МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ОДЕССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ СВЯЗИ им. А.С. ПОПОВА

Кафедра коммутационных систем

Теория телетрафика

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

для выполнения цикла лабораторных работ по курсу

«Теория телетрафика в телекоммуникациях»

Одесса 2013

План УМИ 2013 г.

УДК 621.39 Рецензент – Лесовой И.П.

Составители: Ложковский А.Г., Голубенко В.В.

Ложковский А.Г. Теория телетрафика. Методические указания для выполнения цикла лабораторных работ по курсу «Теория телетрафика в телекоммуникациях»/ А.Г. Ложковский, В.В. Голубенко. – Одесса: ОНАС им. А.С. Попова, 2013. – 36 с.

Методические указания соответствуют программе дисциплины «Теория телетрафика в телекоммуникациях», модуль 4.1. В соответствии с программой изложены: основные положения и методы анализа теории телетрафика в телекоммуникациях, на которых базируются процедуры проектирования телекоммуникационных систем и сетей. Рассмотрены математические модели систем распределения информации с потерями, с очередью и с приоритетами.

Приведены методы исследования этих систем в условиях модели пуассоновского потока и реальных потоков требований мультисервисних сетей связи.

Пособие предназначено для студентов дневной, заочной и дистанционной форм обучения бакалаврской подготовки направления «Телекоммуникации».

Представлены задания для самостоятельной подготовки; цикл из семи лабораторных работ, позволяющий студентам закрепить теоретический материал, контрольные вопросы для проверки качества полученных знаний.

УТВЕРЖДЕНО РЕКОМЕНДОВАНО

методическим советом к печати кафедрой ОНАС им. А.С. Попова Коммутационных систем Протокол № 3/14 Протокол № от 9 апреля 20013г. от 29 августа 20013г.

СОДЕРЖАНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ …………………..…………………………………………... Раздел I. Перечень знаний и умений …………………………………….….. Раздел II. Тематический план ………………..………………………………. Раздел III. Задания для самостоятельной работы ……..………………..… Самостоятельная работа № 1.

Алгоритм имитационного моделирования СМО ……………...……………… Раздел IV. Лабораторные работы …………………………………………… Лабораторная работа № 1.

Знакомство с программой имитационного моделирования СМО ……..…… Лабораторная работа № 2.

Исследование систем массового обслуживания с потерями M/M/m ….…….. Лабораторная работа № 3.

Исследование систем массового обслуживания с очередью …….………….. Лабораторная работа № 4.

Исследование одноканальной модели распределения информации M/G/1/ Лабораторная работа № 5.

Исследование СМО с очередью в условиях мультисервисного трафика ….. Лабораторная работа № 6.

Исследование модели распределения информации типа HM/D/m …….….… Лабораторная работа № 7.

Исследование СМО с бесконечной очередью типа fBM/d/1/ …..……...……

ПРЕДИСЛОВИЕ

Растущая сложность телекоммуникационных систем и сетей требует решения проблемы разработки адекватных методов расчета этих систем, с целью получения достоверных оценок их характеристик, реализации задач их оптимизации относительно избранного критерия качества обслуживания и разработки соответствующих алгоритмов управления ими.

Математические модели телекоммуникационных систем и сетей, как правило, строятся на основе теории систем массового обслуживания (СМО). В общем случае СМО обслуживают требования, которые поступают в систему через случайные интервалы времени, причем длительность обслуживания также может быть случайной. Методами теории СМО исследуется влияние случайных факторов на процессы функционирования системы. Количественная сторона процессов обслуживания потоков требований (трафика) в системах распределения информации (СРИ) исследуется теорией телетрафика (другое название – теория распределения информации).

Предметом теории телетрафка является установление зависимостей между характером потока требований, количеством каналов обслуживания, производительностью отдельного канала и эффективным обслуживанием с целью определения наилучших путей управления этими процессами.

Задача теории телетрафика состоит в установлении зависимости результирующих показателей работы СРИ (например, среднего количества требований, которые обслуживаются; среднего количества требований, которые ожидают обслуживания в очереди и так далее) от входных показателей (количества каналов в системе, параметров входного потока требований и так далее). Результирующими показателями или исследуемыми характеристиками СРИ являются показатели эффективности, которые описывают, способна ли данная система справиться с потоком требований.

Методами теории телетрафика можно решать задачи оптимизации, которые направлены на определение такого варианта системы, при котором будет обеспечен минимум суммарных расходов от ожидания обслуживания, потерь времени и ресурсов на обслуживание, а также простоев каналов обслуживания.

Главным содержанием теории телетрафика является исследование пропускной способности телекоммуникационных систем. Кроме того, методами этой теории разрабатываются новые научно обоснованные методы оценки характеристик качества обслуживания. Теория телетрафика обеспечивает оценку всех параметров телекоммуникационных систем, причем в первую очередь учитывается стохастический (случайный) характер потоков требований, которые поступают к системе на обслуживание.

В данных методических указаниях представлен цикл лабораторных работ по изучению и применению теории телетрафика по дисциплине «Теория телетрафика в телекоммуникациях» для подготовки бакалавров направления «Телекоммуникации» в отрасли связи. Основная теоретическая информация изложена в учебном пособии [1] и учебнике [2].

В результате изучения учебной дисциплины «Теория телетрафика в телекоммуникациях» студент должен знать: классификацию и модели систем массового обслуживания;

математические модели потоков вызовов; понятие нагрузки и ее виды;

дисперсии и скученности нагрузки; характеристики качества обслуживания для разных систем массового обслуживания (СМО); пропускной способности и производительности; методики анализа и синтеза систем и сетей связи;

уметь: анализировать классические модели СМО с пуассоновским потоком заявок с потерями, с неограниченной очередью, с ограниченной очередью, с приоритетами, с потерями, а также в условиях реального потока заявок; анализировать модели обслуживания мультисервисного трафика;

имитационно моделировать различные СМО: марковский процесс, вложенные цепочки Маркова, реальные процессы обслуживания; исследовать вероятностно-временные характеристики трафика; владеть перспективными методами анализа и синтеза систем распределения информации.

Перечень материалов учебно-методического обеспечения Ложковський А.Г. Теорія масового обслуговування в телекомунікація / Ложковський А.Г. – Одеса: ОНАЗ ім.О.С.Попова, 2010. – 112 с.: іл., українською та російською мовами.

Крылов В.В. Теория телетрафика и её приложения / В.В. Крылов, С.С. Самохвалова. – СПб.: БХВ-Петербург. – 2005. – 288 с.: ил.

Корнышев Ю.Н. Теория распределения информации: Учеб.

пособие для вузов. / Ю.Н. Корнышев, Г.Л. Фань. – М.: Радио и Связь,1985. – 184 с., ил.

Лившиц Б.С. Теория телетрафика: Учебник для вузов /Лившиц Б.С., Пшеничников А.П., Харкевич А.Д. –М.: Связь, 1979. – 224 с., ил.

Шнепс М.А. Системы распределения информации. Методы расчета:

Справ. пособ. / Шнепс М.А. – М.: Связь, 1979. – 344 с., ил.

Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. пер. с англ. / Клейнрок Л. – М.: Машиностроение,1979. – 432 с., ил.

Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и её инженерные приложения / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. – М.:

Наука. Ред. физ.-мат. лит., 1991.– 384 с.

Степанов С.Н. Основы телетрафика мультисервисных сетей / Степанов С.Н. – М.: Эко-Трендз, 2010. – 392 с.: ил.

Модуль 4.1. Теория телетрафика в телекоммуникациях

ЛЕКЦИИ

дополнительный материал самостоятельного изучения лк.

1 Общие положения теории телетрафика.

Модели систем распределения информации. Элементы теории вероятностей.

2 Математическая модель потока требований.

Нагрузка и ее виды. Определение и интенсивность нагрузки. Дисперсия и скученность нагрузки 3 Характеристики качества обслуживания.

Системы с потерями. Системы с очередями.

Приоритетные системы. Пропускная способность и производительность 4 Анализ СМО с пуассоновским потоком требований.

неограниченной очередью M/M/m/. Система с ограниченной очередью M/M/m/r 4.2 Система с неограниченной очередью M/D/m/.

Система с неограниченной очередью M/G/1/.

4.3 Система с приоритетами M/G/1/. Относительный 4.4 Модель обслуживания мультисервисного трафика.

Аппроксимация Хейворда 5 Анализ СМО в условиях реального потока требований.

HM/G/m. Система с неограниченной очередью 5.2 Система с неограниченной очередью fBM/D/1/.

с неограниченной очередью G/D/1/ Раздел III. Задания для самостоятельной работы

АЛГОРИТМ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СМО

Ознакомиться с алгоритмом имитационной модели СМО, изучить алгоритм реального процесса обслуживания заявок. Выяснить цель алгоритма.

Моделирование – метод решения задач, при использовании которого исследуемая система заменяется более простым объектом, описывающим реальную систему и называемым моделью.

Моделирование применяется в случаях, когда проведение экспериментов над реальной системой невозможно или нецелесообразно: например, по причине хрупкости или дороговизны создания прототипа либо из-за длительности проведения эксперимента в реальном масштабе времени.

Различают физическое и математическое моделирование. Примером физической модели является уменьшенная копия самолета, продуваемая в потоке воздуха. При использовании математического моделирования поведение системы описывается с помощью формул. Особым видом математических моделей являются имитационные модели.

Имитационная модель – это компьютерная программа, которая описывает структуру и воспроизводит поведение реальной системы во времени.

Имитационная модель позволяет получать подробную статистику о различных аспектах функционирования системы в зависимости от входных данных.

Применение метода имитационного моделирования можно продемонстрировать на примере работы отделения банка по обслуживанию физических лиц. Допустим, что необходимо определить минимальное количество обслуживающего персонала, которое обеспечивает требуемое качество сервиса.

Критерий качества сервиса зададим правилом: средний размер очереди клиентов не должен превышать N человек. Очевидно, что для решения поставленной задачи необходимо иметь достаточные знания о системе: какие клиенты посещают банк, какое количество клиентов приходит в течение рабочего дня, а также сколько времени занимает обслуживание одного клиента.

Хотя данная задача и может показаться специализированной, схожие проблемы возникают во многих областях, где задействованы людские и технические ресурсы. Оплата времени работы квалифицированного работника и времени использования сложной техники составляет немалую долю расходов компаний. Определение оптимального графика использования ресурсов, позволяющего системе эффективно выполнять поставленные задачи, позволяет снизить расходы, а значит увеличить прибыльность.

На первом этапе решения задачи создается модель, которая соответствует структуре и бизнес-процессам отделения банка. В ходе разработки модели учитываются только те детали, которые оказывают существенное влияние на изучаемые аспекты работы системы. Например, наличие отделения обслуживания юридических лиц или кредитного отдела не влияет на обслуживание физических лиц, поскольку они физически и функционально отделены от последнего. Схематично такую модель можно представить (рис. 1) в виде последовательности следующих действий:

Рисунок 1 – Модель работы отделения банка по обслуживанию физических лиц На втором этапе на вход модели подаются исходные данные:

интенсивность прихода клиентов, среднее время обслуживания клиентов, количество доступного персонала. На основании этих данных модель имитирует, или воспроизводит работу банка в течение заданного промежутка времени, например, рабочего дня. На рис. 2 представлена модель совершения событий.

Следующий этап состоит в анализе статистики, собранной и представленной моделью. Если средний размер очереди клиентов превышает выбранный предел в N человек, то количество доступного персонала следует увеличить и выполнить новый эксперимент. На рис. 3 представлена зависимость длины очереди от числа персонала.

Рисунок 3 – Зависимость длины очереди от числа персонала В результате проведения серии экспериментов над моделью, можно определить оптимальное количество персонала. Применение имитационных моделей дает множество преимуществ по сравнению с выполнением экспериментов над реальной системой и использованием других методов.

К преимуществам имитационного моделирования можно отнести:

1. Стоимость. Допустим, компания уволила часть сотрудников, что в дальнейшем привело к снижению качества обслуживания и потери части клиентов. Принять обоснованное решение помогла бы имитационная модель, затраты на применение которой состоят лишь из цены программного обеспечения и стоимости консалтинговых услуг.

2. Время. В реальности оценить эффективность, например, новой сети распространения продукции или измененной структуры склада можно лишь через месяцы или даже годы. Имитационная модель позволяет определить оптимальность таких изменений за считанные минуты, необходимые для проведения эксперимента.

3. Повторяемость. Современная жизнь требует от организаций быстрой реакции на изменение ситуации на рынке. Например, прогноз объемов спроса продукции должен быть составлен в срок, и его изменения критичны. С помощью имитационной модели можно провести неограниченное количество экспериментов с разными параметрами, чтобы определить наилучший вариант.

4. Точность. Традиционные расчетные математические методы требуют применения высокой степени абстракции и не учитывают важные детали.

Имитационное моделирование позволяет описать структуру системы и её процессы в естественном виде, не прибегая к использованию формул и строгих математических зависимостей.

5. Наглядность. Имитационная модель обладает возможностями визуализации процесса работы системы во времени, схематичного задания её структуры и выдачи результатов в графическом виде. Это позволяет наглядно представить полученное решение и донести заложенные в него идеи до клиента и коллег.

6. Универсальность. Имитационное моделирование позволяет решать задачи в любых областях: производства, логистики, финансов, здравоохранения, телекоммуникаций и многих других. В каждом случае модель имитирует, воспроизводит реальную жизнь и позволяет проводить широкий набор экспериментов без влияния на реальные объекты.

3.1 В каких случаях целесообразно применять моделирование?

3.2 Назовите виды моделирования. В чем их разница?

3.3 Что представляет собой имитационная модель?

3.4 Перечислите преимущества имитационного моделирования.

4.1 Письменно ответить на контрольные вопросы.

4.2 Согласно литературе [2] изучить разделы 9.1- 9.4.

5 Описание работы и методика выполнения Для имитационного моделирования используют следующие алгоритмы:

– марковские процессы;

– полумарковские процессы:

– реальный процесс обслуживания заявок.

Алгоритм имитационной модели реального процесса обслуживания требований представлен в виде блок-схемы на рис. 4. Цель алгоритма – это получение численных характеристик качества обслуживания СМО.

Для основных переменных имитационной модели приняты следующие обозначения:

– S – текущее количество обработанных требований;

– Smax – максимальное количество обслуженных требований;

– d – количество потерянных требований;

– k – текущее количество требований, находящихся в системе (на обслуживании и в очереди);

– r – количество мест ожидания (мест в очереди);

– m – количество серверов в системе (мест обслуживания);

– n – номер занятого сервера (n m);

– Kmax – максимальное количество требований, находящихся в системе – Cw – количество требований, которые попали в очередь для ожидания и последующего обслуживания.

Данный алгоритм позволяет исследовать широкий спектр СМО типа G/G/m/r. Это означает, что может быть любой тип входного потока, любое распределение длительности обслуживания, любая дисциплина обслуживания:

с потерями при r = 0, с неограниченной (бесконечной) очередью при r = и комбинированная дисциплина при 0 < r <.

Полное описание работы алгоритма можно прочитать в разд. 9.5 [2].

В отчете о выполнении работы студент должен указать: тему, цель, ответы на контрольные вопросы, схему и краткое описание алгоритма, выводы.

1. Имитационное моделирование для науки и бизнеса. http://www.xjtek.ru/ телекоммуникациях: учебник / А.Г. Ложковский. – Одесса: ОНАС им. А.С.

Попова, 2012. – 112 с.: ил. (на русском и украинском языках).

ЗНАКОМСТВО С ПРОГРАММОЙ ИМИТАЦИОННОГО

МОДЕЛИРОВАНИЯ СМО

Изучить интерфейс программы имитационного моделирования СМО.

Ознакомиться с возможностями программы «Моделирование СМО». Изучить взаимосвязь компонентов программы. Провести первые опыты по моделированию системы массового обслуживания (СМО), определить в каких состояниях может находиться система.

Интерфейс программы «Моделирование СМО» представлен на рис. 1:

Рисунок 1 – Рабочая область программы «Моделирование СМО»

Вверху основной формы программы находиться меню, которое состоит из следующих пунктов: «Файл», «Опции», «Запись», «Справка». При выборе любого из пунктов меню отображается список команд. Некоторые из команд имеют соответствующие им «горячие клавиши» (F2, F3 и т.д.). Например, при выборе пункта «Запись» отобразится следующий список команд:

– «Запись потока» – запись массива интервалов времени между заявками (потока вызовов);

– «Запись Xtay» – запись массива интервалов времени ожидания в очереди каждой заявки, попавшей в очередь;

– «Запись W» – запись массива интервалов времени ожидания в очереди в пересчете на все заявки;

– «Запись tz», F2 – запись массива интервалов времени ожидания в очереди каждой заявки, попавшей в очередь.

На рабочей форме программы размещается три вкладки: «Параметры модели СМО», «График», «Таблица». Вкладку «Параметры модели СМО»

можно условно разделить на несколько областей, а именно:

– «Длительность интервала Z».

В данной области программы можно устанавливать параметры потока заявок, поступающих в систему на обслуживание. С помощью компоненты ComboBox можно устанавливать необходимый закон функции распределения вероятностей величины промежутка времени между заявками в потоке заявок.

Закон распределения может быть «M – Экспоненциальный», «LgN – Логарифмический нормальный», «U – Равномерный», «D – Регулярный», «HM – Гиперэкспоненциальный», «P – Парето fBM», «W – Вейбулла fBM». Для «логарифмически нормального» закона функции распределения вероятностей величины промежутков времени между заявками необходимо в поле Z установить параметр математического ожидания (среднего значения) случайной величины zi, а в поле D – значение дисперсии (степени отклонения каждого значения zi от математического ожидания Z). Величина, равная «гиперэкспоненциального» закона необходимо в поле p1... p4 установить значение тех вероятностей, с которыми «генератор» потока заявок будет выбирать значение математического ожидания с полей Z1... Z4 соответственно.

Ниже этих полей будет указано итоговое значение Z результата моделирования потока заявок, значение дисперсий D и среднеквадратического отклонения.

Здесь же будут указаны и моменты высшего порядка распределения случайной величины zi, такие как асимметрия Sk и эксцесс Eх. Для установления экспоненциального закона распределения достаточно в любом из полей p1...p установить значение вероятности, равное 1.

– «Длительность обслуживания Т».

В данной области программы можно устанавливать параметры обслуживания или длительности обслуживания заявок. С помощью компоненты ComboBox можно так же устанавливать необходимый закон функции распределения вероятностей величины промежутка времени между заявками в потоке заявок. Это может быть «M – Экспоненциальный», «LgN – Логарифмический нормальный», «U – Равномерный», «D – Регулярный», «HM – Гиперэкспоненциальный», «P – Парето fBM», «W – Вейбулла fBM».

Величина, равная значению 1/Т равна интенсивности обслуживания заявок µ.

На рис. 2 представлены области длительностей интервалов.

Рисунок 2 – Области «Длительность интервала Z», – «Параметры системы».

В данной области, представленной на рис. 3, можно устанавливать параметры системы обслуживания, а именно – количество каналов в системе m, и количество мест ожидания r. Назначать количество заявок, которые моделируются в пределах от 1.000 до 9.999.000. Кнопка «Старт» предназначена для запуска имитационной модели, рядом находятся специальные поля, информирующие об интенсивности нагрузки Y; дисперсии интенсивности нагрузки D; количестве заявок, которые утрачены или которым отказано в обслуживании; количество заявок, попавших в очереди.

В поле «Начальное состояние СМО» можно сделать отметку обозначающую, что моделирование начиналось не с «нулевого» состояния (все каналы свободны), а со случайного числа занятых каналов.

– «Результаты моделирования».

В окне, представленном на рис. 4, выводятся следующие данные:

вероятность потерь по времени Pv (доля времени, когда сняты все каналы системы); вероятность потери вызова Pc (доля потерянных вызовов);

интенсивность входной нагрузки, исчисляемая как Y=Mt/Mz; интенсивность обслуженной нагрузки, исчисляемая как Yo=ti/T (отношение суммы времени всех занятий разделена к общему времени моделирования); интенсивность обслуженной нагрузки, исчисляемая как интенсивность входной нагрузки минус интенсивность вторичной нагрузки (Y*Pc); среднее количество занятых каналов (для систем с потерями равно интенсивности обслуженной нагрузки);

среднее количество заявок средней продолжительности занятия (тоже интенсивность входной нагрузки) С, дисперсия среднего количества заявок средней продолжительности занятия по интервалам ti, а также коэффициент скучености интенсивности нагрузки S = D/Y.

Рисунок 4 – Область «Результаты моделирования»

В окне «Результаты» представлены основные характеристики качества обслуживания QoS:

– вероятность P>0;

– средняя длительность нахождения требований в очереди tw;

– средняя длительность ожидания для любого требования W;

– средняя длина очереди Q.

В этом окне представлена величина относительной погрешности расчета.

Внешний вид вкладки «График» представлен на рис. 5, данная вкладка разделена на несколько областей: «Область для построения графиков», «Аппроксимация 1 и 2», «Область выбора графика», «Параметры графиков» и «Цикл».

Рассмотрим каждую область подробно:

– «Область для построения графиков».

По вертикальной оси установлена шкала «Вероятность состояния», возможно так же установка другой шкалы – «Частотность», по горизонтальной оси – «Серверы». Область для построения графиков работает в паре с областью выбора графика.

В области выбора графика можно выбрать следующие функции распределения величин:

– «pr()» – функция распределения состояний системы;

– «Z» – функция распределения промежутков времени между требованиями zi во входному потоке;

– «Т» – функция распределения длительности обслуживания требований ti;

– «Yin» – количество требований за время средней длительности обслуживания по каждому из интервалов времени обслуживания;

– «С()» – функция распределения количества поступивших требований за время средней длительности обслуживания;

– «tq» – функция распределения времени ожидания заявок в очереди.

Так же есть возможность перехода от линейной шкалы к логарифмической.

В области «Параметры графиков» можно выбрать различные параметры отображения графиков, например, тип графика (ступень, линия, гистограмма), размер линии графика, цвет графика, отображение сетки в «Области для построения графиков», цвет фона и т.д.

В области «Аппроксимация 1 и 2» предоставлена возможность выбора аппроксимирующих кривых по известным законам распределения для сравнения полученных кривых исследуемой системы, с выбранными аппроксимирующими кривыми.

В области «Цикл» задается цикл построения некоторых функций распределения при автоматическом изменении количества каналов, так же есть возможность записи цикла. При помощи кнопок «Пуск» или «Стоп» можно «зациклить» процесс моделирования, где при каждом новом цикле в системе обслуживания добавляется один канал. Это позволяет исследовать параметры системы в зависимости от емкости системы обслуживания.

3.1 Назначение программы «Моделирование СМО»?

3.2 Какое максимальное количество заявок можно ввести в систему?

3.3 Что означает аббревиатура QoS? Какие параметры она содержит?

3.4 Какие параметры исследуемой системы можно установить в программе?

3.5 Как задаются параметры отображения графиков?

3.6 По какой формуле рассчитывается интенсивность обслуженной нагрузки?

4.1 Согласно литературе [1] изучить модели систем распределения информации.

4.2 Дать письменные ответы на контрольные вопросы.

5 Описание лабораторной работы и методика выполнения Запустить программу «Моделирование СМО» используя либо ярлык «Моделирование СМО» на рабочем столе, либо пройдя по следующему пути:

Пуск – Все программы – Моделирование СМО.

1. Используя ключевые положения изучить интерфейс и возможности программы «Моделирование СМО».

2. Провести первое моделирование заданной системы. Для этого необходимо ввести в программу модель типа М/М/m = 115, где М – экспоненциальный закон распределения интервалов времени между заявками (параметр «длительность интервала Z»); второе М – экспоненциальный закон распределения длительности обслуживания заявок (параметр «длительность интервала T»); m = 115 – количество каналов (обслуживающих устройств).

Исследуется система с потерями, количество мест в очереди r = 0; параметр «обслужено заявок» равен 1 000 000; нагрузка 100 Эрл.

3. Определить: вероятность отказа; вероятность занятости всех серверов;

поступающую и обслуженную нагрузку; дисперсию; среднее количество занятых каналов; количество поступивших и необслуженных заявок.

4. Построить график функции распределения состояний системы для заданной модели (в отчете указать какой); на графике определить максимальное число загруженных каналов.

5. Провести аналогичное моделирование при количестве каналов m = 121, при той же входной нагрузке. Выяснить, как влияет увеличение числа каналов на вероятность отказа.

В отчете о выполнении лабораторной работы студент должен указать:

тему, цель, краткое описание возможностей программы «Моделирование СМО», ответы на контрольные вопросы, результаты первого моделирования, графики, выводы.

телекоммуникациях: учебник / А.Г. Ложковский. – Одесса: ОНАС им. А.С.

Попова, 2012. – 112 с.: ил., (на русском и украинском языках).

2. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и её инженерные приложения / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. – М.: Наука. Ред. физ.мат. лит., 1991.– 384 с.

3. Крылов В.В. Теория телетрафика и её приложения / В.В. Крылов, С.С.

Самохвалова. – СПб.: БХВ-Петербург. – 2005. – 288 с.: ил.

ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Используя программу «Моделирование СМО» промоделировать работу системы с потерями M/M/m. Проанализировать данные, полученные при помощи моделирования соответствующих систем в программе «Моделирование СМО».

Теория телетрафика оперирует не с самими системами распределения информации (СРИ), а с их математическими моделям. Для полного описания СРИ необходимо указать вероятностные процессы, которые описывают входной поток требований, структуру системы и дисциплину обслуживания [1].

Таким образом, математическая модель СРИ содержит такие основные элементы:

1. Входной поток требований на обслуживание (трафик) – классифицируется по признакам стационарности, ординарности и последействия. Основными характеристиками потока требований являются его параметр и интенсивность.

2. Структура системы распределения информации – это количество обслуживающих устройств или серверов, их взаимосоединение (схема) и доступность для входящих требований.

3. Дисциплина обслуживания потока заявок – характеризует взаимодействие потока требований с системой распределения информации. В теории телетрафика дисциплина обслуживаний описывается:

– способом обслуживания требований;

– порядком обслуживания требований;

– режимами поиска выходов схемы;

– законами распределения длительности обслуживания;

– наличием преимуществ (приоритетов) в обслуживании некоторых – наличием ограничений при обслуживании требований.

В общем случае входной поток требований на обслуживание описывается функцией распределения вероятностей интервалов времени между соседними требованиями А(z), формула 2.1:

где Р(z) – вероятность того, что время между последовательными требованиями z.

Время, в течение которого требование находится в сервере, описывается функцией (2.2) распределения вероятностей длительности обслуживания В(х):

где Р(х) – вероятность того, что время обслуживания требований х.

Для описания интервала времени между последовательными требованиями или длительностями обслуживания используют различные законы. Чаще всего используются те законы, которые представлены ниже и обозначены соответствующими буквами латинского алфавита:

– М – экспоненциальный (М – марковская модель);

– Н – гиперэкспоненциальний (Hyper-exponential);

– D – детерминированный (Determined);

– U – равномерный (Uniform);

– E – распределение Эрланга;

– G – произвольный или обобщенный (General).

Дисциплина обслуживания потока требований определяет правила обслуживания и долю требований при их попадании в систему на обслуживание:

1. Система с потерями – требования, которые при попадании в систему не находят в ней ни одного свободного сервера, получают отказ в обслуживании и теряются.

2. Система с очередью – требования, которые не могут быть обслужены сразу, так как все серверы системы заняты, и при помощи некоторой дисциплины обслуживания очереди определяются, в какой последовательности требования, которые ожидают, выбираются из очереди для последующего обслуживания. Наиболее распространенными дисциплинами обслуживания очереди являются:

– FF (FIFO – first in first out) – требования из очереди обслуживаются в порядке их поступления;

– LF (LIFO – last in first out) – преимущество для обслуживание будет иметь требование, которое поступило в очередь последним;

– SR (SIRO – service in random order) – следующее требование для обслуживания из очереди выбирается случайным образом.

3. Комбинированные системы с очередями и потерями (система с очередью при ограничениях). Например, ожидать может только конечное количество требований, зависящее от количества мест ожидания, меньшего, чем бесконечность. Возможно и так, что требование получает отказ тогда, когда время ожидания в очереди или время нахождения в системе превышает заданные границы.

4. Приоритетные системы – для требований предусмотрено разные приоритеты в обслуживании. Если требование, поступающее в систему, имеет высокий приоритет, а все серверы в это время заняты, тогда требование или занимает одно из первых мест в очереди или временно останавливает обслуживание требования с более низким приоритетом и занимает его место в сервере. При этом могут быть применимы такие правила приоритетов:

– абсолютный приоритет с прерыванием – требование высокого приоритета прерывает обслуживание требования низкого приоритета.

Может быть: абсолютный приоритет с потерями, абсолютный приоритет с дообслуживанием, абсолютный приоритет с повторным обслуживанием;

– относительный приоритет – требование высокого приоритета занимает первое место в очереди без прерывания.

Основные характеристики, которые описывают структуру СРИ:

– количество обслуживающих устройств (серверов, линий, каналов, – количество мест ожидания или максимальная длина очереди;

– доступность – способ включения серверов, при котором каждому требованию доступны все или не все серверы. Схема может быть полнодоступной или неполнодоступной;

– взаимосоединение (схема) – способ включения серверов, при котором каждое требование обслуживается одним сервером или несколькими, но поэтапно. Схема может быть однокаскадной или многокаскадной.

Структурные характеристики системы частично влияют на дисциплину обслуживания потока требований. Например, при количестве мест ожидания r = 0 будет система с потерями, при 0 < r < – комбинированная система с очередью и потерями, а при r = – система с очередью без потерь.

Для краткой записи исследуемой системы Д. Кендаллом предложено специальное условное обозначение базовой модели, в котором из всех перечисленных параметров математической модели СРИ представлено четыре элемента: A/B/m/r.

Элемент А характеризует поток требований и обозначается одной из букв показанных выше законов функции распределения вероятностей интервалов времени между соседними требованиями.

Элемент В характеризует случайные последовательности длительности обслуживания в отдельных серверах системы и аналогично первого элемента может использовать такие же законы распределения.

Элементы m и r характеризуют соответственно количество мест обслуживания (серверов) и мест ожидания в системе. Кроме выше перечисленных элементов условное обозначение базовой модели может содержать дополнительные символы, которые указываются после знака «:» и могут уточнять особенности системы.

Таким образом, базовая математическая модель СМО обозначается последовательностью символов: первый – указывает функцию распределения интервалов времени между требованиями; второй – функцию распределения длительности обслуживания, третий и следующий (не обязательный) символы – схему и дисциплину обслуживания.

3.1 Какие основные типы дисциплины обслуживания очереди в СРИ?

3.2 Какими бывают виды СРИ по способу обслуживания требований?

3.3 Перечислите основные правила обслуживания требований с приоритетами?

3.4 Назовите основные характеристики структуры СРИ?

3.5 Объясните структуру условного обозначения базовой модели СРИ по Кендаллу.

4.1 Письменно ответить на контрольные вопросы.

5 Описание лабораторной работы и методика выполнения Запустить программу «Моделирование СМО» используя либо ярлык «Моделирование СМО» на рабочем столе, либо пройдя по следующему пути:

Пуск – Все программы – Моделирование СМО. Ввести в программу исходные параметры: Z = 1, Т = 100, нагрузка 100 Эрл, количество каналов равно m = 115.

Далее необходимо:

1. Исследовать зависимость качества работы системы от количества каналов. Для этого необходимо провести серию экспериментов с моделью при разном числе каналов (от 115 до 130 с шагом 5).

2. Исследовать зависимость качества обслуживания от закона распределения длительности обслуживания. Для этого необходимо при тех же входных параметрах провести серию моделирований с изменением закона распределения длительности обслуживания (экспоненциальный, равномерный, регулярный).

3. Построить график функции распределения состояний системы.

Используя блок «Аппроксимация 1» выяснить, по какому из законов распределения построен график.

4. Построить график функции распределения количества заявок за среднюю длительность обслуживания. Выяснить, какой закон распределения длительности интервалов времени между заявками на входе системы, приводит к пуассоновскому распределению количества вызовов за среднюю длительность обслуживания.

По каждому из пунктов лабораторного задания сделать вывод.

В отчете о выполнении лабораторной работы студент должен указать:

тему, цель, ответы на контрольные вопросы, результаты выполнения лабораторного задания, графики, выводы.

телекоммуникациях: учебник / А.Г. Ложковский. – Одесса: ОНАС им. А.С.

Попова, 2012. – 112 с.: ил. (на русском и украинском языках).

ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

С ОЧЕРЕДЬЮ

Используя программу «Моделирование СМО» промоделировать работу системы с неограниченной очередью M/M/m/ и системы с ограниченной очередью M/M/m/r. Проанализировать данные, полученные при помощи моделирования соответствующих систем в программе «Моделирование СМО».

Для количественной оценки качества обслуживания систем с очередью рассчитываются следующие основные характеристики:

– вероятность ожидания Рw>0 или средняя доля задержанных – средняя длина очереди Q;

– средняя длительность ожидания для задержанных требований tq;

– средняя длительность ожидания для любого требования W.

Вероятность Рw>0, формула 3.1, на отрезке времени (t1, t2) определяется как отношение количества требований, которые поступили в течении этого отрезка времени в очередь Cq(t1, t2) к общему числу требований, которые поступили в систему в течении того же отрезка времени C(t1, t2):

Длина очереди является одним из ключевых параметров качества обслуживания системы (показателем эффективности функционирования системы в целом) и определяется количеством требований, которые ожидают обслуживание. Длина очереди зависит от того, когда и сколько требований поступило в систему, сколько времени потрачено на обслуживание поступивших требований и т.д. Так как длина очереди является случайной величиной, в качестве показателя длины очереди используется её математическое ожидание Q.

Среднее время ожидания в очереди tq образуется за счет задержки требований в очереди. Оно зависит от количества требований, которые находятся в данный момент в очереди, времени завершения обслуживания всех предыдущих требований и т.д.

Среднее время ожидания в системе W представляет собой среднее значение времени ожидания, отнесённое ко всем требованиям – задержанным и не задержанным. Данный параметр вводится по той причине, что не все требования попадают в очередь, часть поступающих требований при наличии свободных серверов обслуживается немедленно.

Дополнительными характеристиками QoS являются среднее количество требований в системе N и среднее время пребывания требований в системе Т.

Они являться дополнительными, так как их можно рассчитать из основных характеристик:

– среднее количество требований в системе N рассчитывается по формуле 3.2, определяет степень загруженности системы и при неограниченной очереди состоит из среднего количества требований, поступающих в систему и тех требований, которые ожидают в очереди Q:

– среднее время пребывания требований в системе Т – это время, проведенное одним требованием в системе и усредненное по всем требованиям (задержанным и не задержанным). Оно состоит, как представлено формулой 3.3, из среднего времени обслуживания и среднего времени ожидания требований в системе W:

Для каждой модели потока все характеристики качества обслуживания находятся в определенной функциональной зависимости.

3.1 Какие основные характеристики качества обслуживания для систем с очередью?

3.2 Какие характеристики качества обслуживания можно рассчитать из основных характеристик?

3.3 Как определить среднюю долю задержанных требований?

3.4 Как определить среднее время ожидания в системе?

3.5 От чего зависит длина очереди?

4.1 Письменно ответить на контрольные вопросы.

5 Описание лабораторной работы и методика выполнения Запустить программу «Моделирование СМО» используя либо ярлык «Моделирование СМО» на рабочем столе, либо пройдя по следующему пути:

Пуск – Все программы – Моделирование СМО. Ввести в программу исходные параметры: Z = 1, Т = 100, нагрузка 100 Эрл, количество каналов равно m = 115.

Далее необходимо:

1. Определить параметр, который численно совпадает с вероятностью занятости всех серверов для модели M/M/m. Построить график функции распределения состояний системы, на графике указать максимальное значение и значение вероятности занятости всех серверов.

2. Преобразовать исходную систему в систему с бесконечной очередью, для этого необходимо установить параметр «очередь» в значение равное (для исследуемой системы значение очереди равное 500 будет равносильно ).

Определить параметры качества новой системы. Найти место в очереди, которое занималось чаще всего.

3. Вернуться к исходной системе, установив параметр «очередь» равный нулю. Провести опыт при m = 110 и m = 117. Определить значение параметра Em, который находится в таблице результатов. Добавить 10 мест ожидания.

Записать параметры качества обслуживания для новых значений m. Выяснить к чему приводит улучшение некоторых параметров. Как называется процесс, результатом которого является достижение хороших показателей качества при малых ресурсных затратах.

4. Определить, как влияет увеличение мест ожидания на показатели средней длительности ожидания W и вероятности отказов Рв.

По каждому из пунктов лабораторного задания сделать вывод.

В отчете о выполнении лабораторной работы студент должен указать:

тему, цель, ответы на контрольные вопросы, результаты выполнения лабораторного задания, графики, выводы.

телекоммуникациях: учебник / А.Г. Ложковский. – Одесса: ОНАС им. А.С.

Попова, 2012. – 112 с.: ил., (на русском и украинском языках).

Крылов В.В. Теория телетрафика и её приложения / В.В. Крылов, С.С. Самохвалова. – СПб.: БХВ-Петербург. – 2005. – 288 с.: ил 3. Шнепс М.А. Системы распределения информации. Методы расчета:

Справ. пособ. / Шнепс М.А. – М.: Связь, 1979. – 344 с., ил.

ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОКАНАЛЬНОЙ МОДЕЛИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Исследовать влияние закона распределения длительности обслуживания на характеристики качества обслуживания при входном экспоненциальном потоке требований для одноканальной системы без отказов.

В условиях случайных потоков требований расчеты степени загруженности или пропускной способности, а так же характеристики качества обслуживания выполняются на основании вероятностных функций распределения состояний системы, которые и определяют эти характеристики.

При пуассоновском потоке требований для определения стационарных вероятностей состояний системы используется математический аппарат марковского процесса. Под состоянием системы понимают текущее количество требований в системе, которые обслуживаются или ожидают в очереди.

Изменение состояния системы является случайным процессом, который получается в результате совместного процесса поступления и обслуживания требований. Закон распределения состояний системы, в отличие от среднего количества требований в ней, наиболее полно характеризует функционирование СМО под воздействием случайных факторов, в условиях произвольного трафика [1].

В мультисервисных пакетных сетях связи входные информационные потоки могут иметь постоянную (CBR), переменную (VBR) и смешанную битовую скорость, поэтому математическая модель потока может быть от простейшей пуассоновской до сложной модели фрактальных процессов (самоподобный трафик). Закон распределения интервала времени между требованиями в таких потоках может быть произвольным (G). Длина пакетов каждой из служб может быть разной – для одних служб постоянной, а для других – переменной. Таким образом, вид распределения случайной величины длительности обслуживания тоже будет произвольным (G).

Системы с очередью типа G/G/m/ являются одними из наиважнейших моделей, которые рассматриваются в теории телетрафика. При их исследовании применяются различные методы и полученные численно приближенные результаты. Отдельный случай – система с очередью и одним сервером (m = 1) рассматривается в [2], где получено только приближенные результаты.

В большинстве случаев односерверной системы хорошим приближением является экспоненциальная функция распределения длительности обслуживания требований. Коэффициент использования серверов системы определяется как отношение интенсивности входного потока требований к интенсивности обслуживания µ. В m-сервисной системе все сервера обеспечивают интенсивность обслуживания mµ = m(1/ ). Таким образом, в mсервисной системе = ( )/m. В односерверной системе в m раз больше и совпадает с интенсивностью нагрузки.

Для любой односерверной системы = 1 – р0, где р0 – вероятность того что система свободна (занято 0 серверов). Таким образом, численно совпадает с вероятностью занятости системы Pзн. В [1, с. 89] приведена таблица зависимости между параметрами QoS для системы G/M/1/. Из таблицы видно, что при наличии одного известного параметра все остальные параметры рассчитываются через приведенные в таблице соотношения.

3.1 Что понимают под определением «состояние системы»?

3.2 Какую скорость могут иметь информационные потоки в пакетных 3.3 Как определить коэффициент использования серверов системы?

3.4 Какой параметр для односерверной системы численно совпадает с Pзн?

4.1 Письменно ответить на контрольные вопросы.

5 Описание лабораторной работы и методика выполнения Запустить программу «Моделирование СМО» используя либо ярлык «Моделирование СМО» на рабочем столе, либо пройдя по следующему пути:

Пуск – Все программы – Моделирование СМО. Далее необходимо:

1. Исследовать систему типа M/G/m – полнодоступная система с m = серверами, дисциплина обслуживания c потерями. В систему поступает поток требований с интенсивностью = 100 Эрл. Построить график функции распределения состояний системы, при этом выбрать линейную шкалу.

Определить значение параметров Рв и Pm. Провести тот же эксперимент для системы M/G/m/.

2. Исследовать систему типа M/G/1/. В систему поступает поток требований с интенсивностью = 0,7 Эрл. Определить параметры Рож и Рв.

Далее исследовать зависимость параметров качества от закона распределения длительности обслуживания для односерверной системы при поступлении экспоненциального входного потока. Для этого необходимо заполнить табл. 1, (см. ниже).

Определить влияние коэффициента вариации varT на качество обслуживания. Что не позволяет использовать закон распределения длительности обслуживания для системы с очередью.

Таблица 1 – Зависимость параметров качества от закона распределения длительности обслуживания для системы M/G/1/ 3. Исследовать систему типа fBM/M/1/. В систему поступает поток требований с интенсивностью = 0,7 Эрл. Определить параметры качества обслуживания Q, W, tq, Рож и Рзн. Почему Рож > Рзн?

По каждому из пунктов лабораторного задания сделать вывод.

В отчете о выполнении лабораторной работы студент должен указать:

тему, цель, ответы на контрольные вопросы, результаты выполнения лабораторного задания, графики, выводы.

телекоммуникациях: учебник / А.Г. Ложковский. – Одесса: ОНАС им. А.С.

Попова, 2012. – 112 с.: ил., (на русском и украинском языках).

2. Кениг Д. Методы теории массового обслуживания: пер. с нем. / Д.

Кениг, Д. Штоян. – М.: Радио и связь, 1981. – 128 с.: ил.

3. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания: пер. с англ. / Клейнрок Л. – М.: Машиностроение,1979. – 432 с.: ил.

ИССЛЕДОВАНИЕ СМО С ОЧЕРЕДЬЮ В УСЛОВИЯХ

МУЛЬТИСЕРВИСНОГО ТРАФИКА

Используя программу «Моделирование СМО» исследовать СМО с очередью при мультисервисном входном потоке. Проанализировать данные, полученные при помощи моделирования систем с очередью. Определить какие из исследуемых систем обладают лучшей пропускной способностью.

В мультисервисных сетях связи, которые базируются на пакетных технологиях передачи информации, одними и теми же трактами связи передаются речевые потоки, потоки данных, потоки видео и другие. При этом передача отдельных видов информации требует предоставления различных скоростей передачи. Поэтому в зависимости от категории требования на предоставление определенного сервиса (услуги) для каждого из потоков информации необходимо занять определённый канал из общего канала пропускной способности. Например, передача речи требует гарантированную скорость 64 кбит/с, связь по видеоконференции с кодеком H.263 – 320 кбит/с, обмен файлами, например, 1024 кбит/с. Для распределения общего канала скорости передачи между всеми этими услугами канал можно представить в виде количества портов, а скорость передачи каждого будет соответствовать минимальной скорости предлагаемых услуг. В нашем случае скорость передачи для одного условного порта будет равна 64 кбит/с и в зависимости от категории требования на предоставление услуги выполняется одновременное занятие нескольких портов, через которые передаются пакеты с заданной битовой скоростью. Таким образом, при поступлении требования на предоставление услуги передачи речи будет одновременно занят 1 порт, на предоставление услуги связь по видеоконференции – 5, а для передачи данных – 16 условных портов.

При такой модели обслуживания мультисервисного трафика необходимо отличать поток требований на предоставление услуги и поток требований на предоставление (занятие) порта, потому как они существенно отличаются друг от друга по своим свойствам. Очевидно, если поток требований на предоставление услуги является ординарным, то поток требований на предоставление порта будет неординарным, потому что для обслуживания определенных соединений порты занимаются группами. С учетом указанного обстоятельства следует различать и два понятия нагрузки: нагрузка по требованиям и нагрузки по портам.

3.1 Чему равна скорость предоставления услуги для передачи речи?

3.2 Отличие нагрузки по требованиям от нагрузки по портам?

3.3 Каким является поток требований на предоставление услуги?

3.4 В зависимости от чего поток информации занимает определённый канал из общего канала пропускной способности?

3.5 Какие модели обслуживания мультисервисного трафика рассматриваются?

4.1 Письменно ответить на контрольные вопросы.

5 Описание лабораторной работы и методика выполнения Запустить программу «Моделирование СМО» используя либо ярлык «Моделирование СМО» на рабочем столе, либо пройдя по следующему пути:

Пуск – Все программы – Моделирование СМО. Далее необходимо:

1. Исследовать систему типа M/M/m – полнодоступная система с m = серверами, дисциплина обслуживания с потерями. В систему поступает поток требований с интенсивностью =100 Эрл. Определить: параметры качества Рв и Pm, а также среднюю длительность интервалов между заявками Z и среднюю длительность обслуживания Т, дисперсию D и коэффициент скученности S, а так же среднеквадратическое отклонение. Определить коэффициент вариации varZ = /Z.

2. Исследовать систему типа HM/M/m – полнодоступная схема СМО с m=115 серверов, дисциплина обслуживания с потерями. В систему поступает поток требований с интенсивностью =100 Эрл. Установить коэффициент скученности, равный 4, перепроверить значение интенсивности входного потока. Определить: параметры качества Рв и Pm, а также среднюю длительность интервалов между заявками Z и среднюю длительность обслуживания Т, дисперсию D, а так же среднеквадратическое отклонение.

Определить коэффициент вариации varZ. Провести аналогичный опыт при S = 16. Записать полученные характеристики QoS.

3. Восстановить модель, исследуемую в пункте 2. Построить график функции распределения количества поступивших требований за время средней длительности обслуживания. Обратить внимание, что в формуле Пуассона учитывается среднее значение, а в формуле Гаусса – и.

4. Изменить закон распределения длительности обслуживания на регулярный. Построить график функции распределения состояний системы.

Аппроксимировать двумя законами: I-распределением Эрланга и распределением N Loshkovsky. Можно ли использовать первое распределение Эрланга при S > 1?

5. Исследовать систему типа HM/D/m/ – полнодоступная схема СМО с m = 115 серверами, дисциплина обслуживания без потерь. В систему поступает поток требований с интенсивностью =100 Эрл. Записать полученные характеристики. Построить график функции распределения состояний системы, аппроксимировать его функцией Гаусса.

6. Исследовать системы HM/D/m и HM/D/m/. Определить среднее количество занятых каналов. Какие системы обладают лучшей пропускной способностью? Какие параметры влияют на пропускную способность?

7. Исследовать систему типа HM/D/m/ – полнодоступная схема СМО с m = 140 серверов, дисциплина обслуживания без потерь. В систему поступает поток требований с интенсивностью = 125 Эрл. Построить график функции распределения состояний системы. Аппроксимировать двумя законами: Гаусса и Нормальным Hdop1 (поставить галочки напротив параметров «доп. Y» и «доп. »).

По каждому из пунктов лабораторного задания сделать вывод.

В отчете о выполнении данной лабораторной работы студент должен указать: тему, цель, ответы на контрольные вопросы, результаты выполнения лабораторного задания, графики, выводы.

телекоммуникациях: учебник / А.Г. Ложковский. – Одесса: ОНАС им. А.С.

Попова, 2012. – 112 с.: ил., (на русском и украинском языках).

2. Степанов С.Н. Основы телетрафика мультисервисных сетей / Степанов С.Н. – М.: Эко-Трендз, 2010. – 392 с.: ил.

3. Крылов В.В., Самохвалова С.С. Теория телетрафика и её приложения / В.В. Крылов, С.С. Самохвалова. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 288 с.: ил.

ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Используя программу «Моделирование СМО», промоделировать работу модели распределения информации HM/D/m. Проанализировать данные, полученные в программе при помощи моделирования систем типа HM/D/m.

Определить влияние неравномерности потока на характеристики качества системы.

Развитие телекоммуникационных технологий, новые принципы построения сетей связи, изменение структурного состава абонентов и спектра предоставляемых услуг – все это значительно отражается на характере трафика в современных сетях. Эти факторы увеличивают неравномерность интенсивности потоков требований. Результаты статических измерений дают возможность выделить три типа трафика [1]:

I тип – в моносервисных сетях с однородным трафиком. Такими являются чисто телефонные сети с единственной услугой телефонной связи, что обуславливает однородность трафика. Простейшая модель пуассоновского потока, в основном, отвечает таким условиям, а значения интенсивности трафика и её дисперсии совпадают или достаточно близки.

II тип – в мультисервисных сетях с разнородным трафиком.

Интегрированный характер мультисервисной сети с расширенным спектром предоставляемых услуг приводит к разнородности трафика, сильно меняя его параметры и математическую модель. Таким потокам свойственна повышенная неравномерность трафика, при которой дисперсия интенсивности трафика превышает её математическое ожидание от 2 до 15 раз.

III тип – в пакетных сетях с мультисервисным трафиком. Трафик имеет долгосрочные зависимости в интенсивности и еще более существенно отличается от пуассоновского потока требований. В мультисервисных пакетных сетях трафик является разнородным, с определенными требованиями качества QoS. Передачу потоков разных служб обеспечивает одна и та же сеть с едиными протоколами и законами управления. Поскольку источники каждой службы могут иметь различные скорости передачи информации или изменять её в процессе передачи, поэтому объединённому потоку свойственна так называемая «пачечность» трафика. Пачечность обуславливает еще большую неравномерность трафика, при которой дисперсия интенсивности трафика превышает её математическое ожидание от 20 до 60 раз и больше.

Неравномерность трафика характеризуется коэффициентом скученность S, который определяется как отношение дисперсии нагрузки D к её математическому ожиданию, формула 4.1:

Величина S равна единице для пуассоновской нагрузки, меньше единицы для выровненной (сглаженной) нагрузки и больше единицы для скученной (избыточной) нагрузки.

3.1 Какие типы трафика определены для телекоммуникационных сетей?

3.2 Что показывает коэффициент скученности?

3.3 Какому типу трафика характерна неравномерность, при которой дисперсия интенсивности трафика превышает её математическое ожидание от 2 до 15 раз?

3.4 Чему равен коэффициент скученности для пуассоновского потока?

4.1 Письменно ответить на контрольные вопросы.

5 Описание лабораторной работы и методика выполнения Запустить программу «Моделирование СМО» используя либо ярлык «Моделирование СМО» на рабочем столе, либо пройдя по следующему пути:

Пуск – Все программы – Моделирование СМО.

HM/D/m – полнодоступная схема СМО с m = 115 серверами, дисциплина обслуживания с потерями. В систему поступает поток требований с интенсивностью = 100 Эрл, в котором интервал между требованиями имеет гиперэкспоненциальное распределение, а дисциплина обслуживания требований имеет регулярный (нормальный) закон распределения. Далее необходимо:

1. Нажать кнопку «Старт». Записать полученные характеристики системы. Перейти на вкладку «График», выбрать параметр «Z» и логарифмическую шкалу, построить график. Аппроксимировать построенный график экспоненциальным законом распределения. Затем аппроксимировать тот же график логарифмическим нормальным законом распределения.

Зарисовать построенный график и две аппроксимирующие кривые.

2. Во вкладке «График» выбрать параметр «pr()», переключить шкалу на линейную, построить график. Аппроксимировать построенный график I-распределением Эрланга и распределением N Loshkovsky. Зарисовать построенный график и две аппроксимирующие кривые.

3. Во вкладке «График» выбрать параметр «С», построить график.

Аппроксимировать полученный график двумя распределениями: Пуассона и Гаусса. Зарисовать построенный график и две аппроксимирующие кривые.

Каким из распределений целесообразно описывать неординарные потоки?

4. Определить во сколько раз реальный поток отличается от модели пуассоновского потока. Дать определение пикфактору нагрузки.

5. Определить, при каком законе распределения длительности обслуживания требований характеристики качества обслуживанию лучше, при каких хуже. Для этого сравнить полученные характеристики (Рв и Pm) при изменении закона распределения длительности обслуживания (экспоненциальный, логарифмический нормальный, равномерный, регулярный), при этом интервал между требованиями во входном потоке имеет гиперэкспоненциальное распределение.

По каждому из пунктов лабораторного задания сделать вывод.

В отчете о выполнении лабораторной работы студент должен указать:

тему, цель, ответы на контрольные вопросы, результаты выполнения лабораторного задания, графики, выводы.

телекоммуникациях: учебник / А.Г. Ложковский. – Одесса: ОНАС им. А.С.

Попова, 2012. – 112 с.: ил., (на русском и украинском языках).

2. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и её инженерные приложения / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. – М.: Наука. Ред. физ.мат. лит., 1991.– 384 с.

3. Крылов В.В. Теория телетрафика и её приложения / В.В. Крылов, С.С.

Самохвалова. – СПб.: БХВ-Петербург. – 2005. – 288 с.: ил.

ИССЛЕДОВАНИЕ СМО С БЕСКОНЕЧНОЙ ОЧЕРЕДЬЮ

Исследовать влияние пакетного трафика на характеристики качества обслуживания QoS. Исследовать особенности пакетного трафика.

Трафик мультисервисных сетей с коммутацией пакетов характеризуется наличием долгосрочных зависимостей в интенсивности нагрузки и существенным отличием статистических свойств потоков пакетов от пуассоновского потока. Адекватной моделью потока в таких сетях считают самоподобные (self-similarity) процессы, где входной поток описывается фрактальным броуновским движением (модель fBM). Однако исследование характеристик качества обслуживания СРИ в этих условиях является очень сложной математической задачей. Причиной этого является слабая формализованность модели самоподобных потоков, вследствие чего невозможно получить аналитически обоснованные результаты для оценки параметров QoS в системах распределения информации.

Наиболее перспективным является метод оценки параметров качества обслуживания самоподобного трафика, в котором предложено использование методов расчета известных классических распределений, энтропия которых наиболее близкая к энтропии состояний системы при условиях обслуживания самоподобного трафика [1]. При этом становится возможен расчет характеристик QoS в моделях с самоподобным трафиком при любом законе распределения длительности обслуживания по формуле Полячека-Хинчина [2].

Случайный процесс поступления пакетов в СРИ на обслуживание, создает поток пакетов (трафик), который характеризуется определенным законом распределения, который устанавливает связь между значением случайной величины (количеством пакетов) и вероятностью появления этого значения. В большинстве случаев для расчета параметров QoS достаточно знать о законе распределения только некоторые его числовые характеристики – моменты распределения разных порядков. Для расчета в условиях пуассоновского распределения достаточно математического ожидания, а для нармального распределения – необходимы математическое ожидание и дисперсия D. Основные характеристики случайного процесса и D, хотя и весьма важны, в тоже время не являются исчерпывающими, а иногда и бесполезными для прогнозирования значения случайной величины. Иногда случайный процесс характеризуется одинаковыми значениями и D, но внутренняя структура этих процессов различна. Одни могут иметь плавно меняющиеся реализации, а другие – ярко выраженную колебательную структуру при скачкообразном изменении отдельных значений случайной величины (например, резкий рост количества пакетов в сети, который приводит к «пачечности» трафика). Для «плавных» процессов характерна большая предсказуемость реализаций, а для «пачечных» – очень мала вероятностная зависимость между двумя случайными величинами. В таких случаях закон распределения, который характеризует случайную величину, несет в себе некую неопределенность и позволяет с большей или меньшей надежностью прогнозировать значения случайной величины.

Таким образом, используемые вероятностные законы распределения, которые описывают трафик в пакетных сетях, не дают такой количественной оценки неопределенности состояния системы массового обслуживания, как энтропия распределения. Энтропия не зависит от значений, которых приобретает случайная величина, а только от их вероятностей. Оценка параметров качества обслуживания самоподобного трафика возможна энтропийным методом, который сводится к использованию методов расчета известных распределений, энтропия которых совпадает или наиболее близка к энтропии состояний системы при обслуживании самоподобного трафика [1].

3.1 Чем характеризуется трафик в мультисервисных сетях с коммутацией пакетов?

3.2 Перечислите перспективные методы оценки параметров качества обслуживания самоподобного трафика?

3.3 Назовите основные характеристики случайного процесса для нормального закона распределения.

3.4 Что характерно для «плавных» и «пачечных» процессов?

3.5 От чего зависит энтропия распределения случайной величины?

4.1 Письменно ответить на контрольные вопросы.

5 Описание лабораторной работы и методика выполнения Запустить программу «Моделирование СМО» используя либо ярлык «Моделирование СМО» на рабочем столе, либо пройдя по следующему пути:

Пуск – Все программы – Моделирование СМО. Далее необходимо:

1. Исследовать систему типа fBM/D/m – полнодоступная схема СМО с количество серверов m = 1 и 115; дисциплина обслуживания без потерь (установить очередь равную 1500). В систему поступает поток требований с интенсивностью = 0,7 и 100 Эрл. Установить параметр «количество обслуженных заявок» равным 2 000 000. Определить параметры качества Q, W, tq, Pож и Pзн. Определить коэффициент вариации varZ = /Z. Установить параметры = 1,3; = 0,1; Н = 0,85. Построить график функции распределения состояний системы, при этом выбрать логарифмическую шкалу, аппроксимировать экспоненциальным законом распределения и logN.

2. Исследовать ту же систему, но параметр «количество обслуженных заявок» установить, равным 5 000 000. Построить график функции распределения количества требований за время средней длительности обслуживания, при этом выбрать линейную шкалу.

3. Установить параметры = 1,9; = 0,1; Н = 0,55. Установить очередь равную 300. Установить пикфактор нагрузки равным 4. Установить параметр «количество обслуженных заявок», равным 5 000 000. Определить коэффициент вариации varZ. Определить параметры качества Q, W, tq, Pож и Pзн.

Построить график функции распределения количества требований за время средней длительности обслуживания.

4. Построить график функции распределения состояний системы, при этом выбрать логарифмическую шкалу. Чем объясняются пустоты в предыдущем графике? Как группируются заявки от одной пустоты к другой?

5. Какие из распределений можно использовать для описания пакетного трафика и почему? Назовите числовую характеристику распределения, которая может служить степенью его неравномерности. Построить график функции распределения состояний системы, при этом выбрать линейную шкалу, перед построением графика установить галочку для значения PВ = 0.

Аппроксимировать распределением Гаусса.

По каждому из пунктов лабораторного задания сделать вывод.

В отчете о выполнении лабораторной работы студент должен привести:

тему, цель, ответы на контрольные вопросы, результаты выполнения лабораторного задания, графики, выводы.

телекоммуникациях: учебник / А.Г. Ложковский. – Одесса: ОНАС им. А.С.

Попова, 2012. – 112 с.: ил., (на русском и украинском языках).

2. Ложковский А.Г. Оценка параметров качества обслуживания самоподобного трафика энтропийным методом / А.Г. Ложковский, Р.А.

Ганифаев // Наукові праці ОНАЗ ім. О.С. Попова, 2008. – №1. – с. 57-62.

ТЕОРИЯ ТЕЛЕТРАФИКА

Методические указания к выполнению цикла лабораторных работ «Теория телетрафика в телекоммуникациях»

Редактор Компьютерная верстка Здано в набір 06.04.2013. Підписано до друку 10.04. Формат 60х90 1/16. Зам. № Тираж 300 прим. Обсяг 7,3 друк. арк.

Віддруковано на видавничому устаткуванні фірми RISO у друкарні редакційно-видавничого центру ОНАЗ ім. О.С.Попова ©ОНАЗ,