[ Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет УПИ»
Т.И. Кириллова, Л.Ю. Елькина,
Н.Н. Морозова, А.Г. Зигулев
ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
Издание второе, дополненное
Учебное электронное текстовое издание
Подготовлено кафедрой «Инженерная графика»
Научный редактор: доц., канд. техн. наук Н.Х. Понетаева Учебно-методическое руководство по выполнению курсовой работы для студентов строительных специальностей по курсу «Начертательная геометрия».
Рассмотрены теоретические вопросы относительного положения геометрических объектов, изложена последовательность и методика решения задач по разделу курса «Начертательная геометрия». Содержит варианты заданий, примеры решения и оформления курсовой работы по начертательной геометрии для студентов строительных специальностей. Во втором издании пособия расширена библиотека индивидуальных заданий.
© ГОУ ВПО УГТУУПИ, Екатеринбург Кириллова Т.И., Елькина Л.Ю., Относительное положение Морозова Н.Н., Зигулев А.Г. геометрических объектов Введение Начертательная геометрия изучает методы изображения пространственных объектов на плоскости проекций и алгоритмы решения позиционных, метрических и конструктивных задач.
Позиционные - задачи на относительное положение геометрических объектов.
Метрические – задачи на определение расстояния и натуральных величин геометрических объектов.
Конструктивные – задачи на построение геометрических фигур, отвечающих заданным условиям.
В представленной курсовой работе рассматривается круг позиционных задач:
относительное положение точек;
относительное положение прямых линий;
относительное положение прямой и плоскости;
относительное положение плоскостей;
относительное положение плоскости и поверхности;
относительное положение поверхностей.
Курсовая работа «Относительное положение геометрических объектов»
позволит освоить выше перечисленные разделы курса «Начертательная геометрия», изучить различные способы решения позиционных задач (способ секущих плоскостей, способ концентрических сферических поверхностей), освоить приемы построения разверток поверхностей, познакомит студентов первого курса с правилами оформления курсовых работ.
1. Содержание курсовой работы Курсовая работа содержит: графическую часть - 4 листа чертежей формата А3 с основной надписью по ГОСТ 2.104-68 форма 1 (см. приложение 2), и пояснительную записку на листах формата А4, с пояснениями по выполнению каждого чертежа.
1.1 Графическая часть курсовой работы ЛИСТ 1. Относительное положение прямой и плоскости, плоскостей.
Формат А3. Индивидуальное задание (табл. 1).
Задание 1.1. Определить расстояние от точки D до треугольника ABC (отрезок DК). Определить видимость перпендикуляра.
Задание 1.2. Через прямую DЕ провести плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника ABC. Построить линию пересечения двух плоскостей, заданных треугольниками, определить видимость.
Кириллова Т.И., Елькина Л.Ю., Относительное положение Морозова Н.Н., Зигулев А.Г. геометрических объектов ЛИСТ 2. Относительное положение плоскости и поверхности.
Формат А3. Индивидуальное задание (табл. 2).
Задание 2.1. Построить проекции сечения комбинированной поверхности плоскостью.
Задание 2. 2. Определить натуральную величину сечения.
ЛИСТ 3. Относительное положение поверхностей.
Способ вспомогательных секущих плоскостей Формат А3. Индивидуальное задание (табл. 3).
Задание 3.1. Построить три проекции заданных поверхностей и линии их пересечения, используя способ вспомогательных секущих плоскостей.
ЛИСТ 4. Относительное положение поверхностей.
Способ вспомогательных сферических концентрических поверхностей. Построение разверток поверхностей.
Формат А3. Индивидуальное задание (табл. 4).
Задание 4.1. Построить фронтальную проекцию заданных поверхностей и линию их пересечения, используя способ вспомогательных концентрических сферических поверхностей.
Задание 4.2. Построить развертку поверхности обозначенной буквой Р.
Все промежуточные и вспомогательные построения не стирать.
Все заданные и построенные точки на чертежах обозначить.
1.2. Пояснительная записка Пояснительная записка выполняется в соответствии с требованиями ГОСТ 2.106-68 на листах формата А4. На первом листе основная надпись по форме 2 (см. приложение 2), на последующих листах основная надпись по форме 2а (см. приложение 2) по ГОСТ 2.104 -68. Титульный лист выполнять по ГОСТ 21.101-97. В пояснительной записке студент должен теоретически обосновать и объяснить выполняемые построения при решении графических задач. Пример выполнения курсовой работы приведен в приложении 1.
Задание 1. 1. Начертить в левой части чертежа по исходным данным (табл. 1) две проекции треугольника АВС и точки D.
2. Сформулировать условие перпендикулярности прямой и плоскости и теорему о проецировании прямого угла.
3. Построить перпендикуляр из точки D к плоскости треугольника АВС.
4. Сформулировать сущность способа решения задачи на пересечение прямой и плоскости.
5. Построить точку пересечения перпендикуляра DF и плоскости, определить видимость перпендикуляра. Написать алгоритм решения задачи.
Задание 1. 1. Начертить в правой части чертежа по исходным данным (табл.1) две проекции треугольника АВС и прямой DЕ.
2. Сформулировать условие перпендикулярности плоскостей.
3. Построить плоскость треугольника DЕF, перпендикулярную к плоскости треугольника АВС.
4. Сформулировать сущность способа решения задач на пересечение плоскостей.
5. Построить линию пересечения плоскостей, определить видимость плоскостей. Написать алгоритм решения задачи.
Задание 2. 1. Начертить по исходным данным (табл. 2) две проекции комбинированной поверхности и следы секущей плоскости. Положение секущей плоскости задать самостоятельно. Построить третью проекцию комбинированной поверхности.
2. Определить вид линии сечения каждой поверхности заданной проецирующей плоскостью.
3. Построить проекции линий пересечения каждой простой поверхности с проецирующей плоскостью. Определить характерные точки линии сечения.
4. Сформулировать сущность способа решения задачи на пересечение поверхности плоскостью и написать алгоритм решения задачи.
Задание 2. 1. Определить натуральную величину сечения комбинированной поверхности, используя любой графический способ преобразования проекций.
2. Сформулировать сущность используемого способа и последовательность действий.
Задание 3. 1. Начертить по исходным данным (табл. 3) две проекции заданных поверхностей, построить третью, профильную проекцию поверхностей.
2. Проанализировать заданные поверхности и определить виды линий пересечения поверхностей.
3. Определить проецирующие поверхности.
4. Определить все характерные точки линий пересечения.
5. Сформулировать сущность способа вспомогательных секущих плоскостей и написать алгоритм решения предложенной задачи.
6. Построить проекции линий пересечения поверхностей и определить их видимость.
Задание 4. 1. Начертить в левой части листа одну фронтальную проекцию заданных поверхностей (табл. 4).
2. Определить и назвать заданные поверхности.
3. Сформулировать условия, необходимые для использования способа концентрических сфер.
4. Определить характерные точки линии пересечения и положение центра вспомогательных концентрических сфер.
5. Определить радиус минимальной Rmin и максимальной Rmax вспомогательных сфер, обозначить их на чертеже.
6. Построить характерные и промежуточные точки линии пересечения поверхностей. Написать алгоритм построения проекций промежуточных 7. Построенные точки соединить плавной кривой линией.
Задание 4. 1. Начертить отдельно часть поверхности, обозначенной буквой Р, расположенной между линией пересечения и основанием поверхности.
2. Построить развертку поверхности, используя один из известных способов. Предварительно произвести аппроксимацию поверхности. Написать алгоритм построения развертки.
Относительное положение прямой и плоскости, плоскостей вар.
X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z
вар.
X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z
Решение задачи 1.1 и 1.2 может быть выполнено на одном чертеже Кириллова Т.И., Елькина Л.Ю., Морозова Н.Н., Зигулев А.Г.Кириллова Т.И., Елькина Л.Ю., Морозова Н.Н., Зигулев А.Г.
Кириллова Т.И., Елькина Л.Ю., Морозова Н.Н., Зигулев А.Г.
Кириллова Т.И., Елькина Л.Ю., Морозова Н.Н., Зигулев А.Г.
Кириллова Т.И., Елькина Л.Ю., Морозова Н.Н., Зигулев А.Г.
Кириллова Т.И., Елькина Л.Ю., Морозова Н.Н., Зигулев А.Г.
Кириллова Т.И., Елькина Л.Ю., Морозова Н.Н., Зигулев А.Г.
Кириллова Т.И., Елькина Л.Ю., Морозова Н.Н., Зигулев А.Г.
Кириллова Т.И., Елькина Л.Ю., Морозова Н.Н., Зигулев А.Г.
Кириллова Т.И., Елькина Л.Ю., Морозова Н.Н., Зигулев А.Г.
Кириллова Т.И., Елькина Л.Ю., Морозова Н.Н., Зигулев А.Г.
Кириллова Т.И., Елькина Л.Ю., Морозова Н.Н., Зигулев А.Г.
Кириллова Т.И., Елькина Л.Ю., Морозова Н.Н., Зигулев А.Г.
Кириллова Т.И., Елькина Л.Ю., Морозова Н.Н., Зигулев А.Г.
Кириллова Т.И., Елькина Л.Ю., Морозова Н.Н., Зигулев А.Г.
Кириллова Т.И., Елькина Л.Ю., Морозова Н.Н., Зигулев А.Г.
Кириллова Т.И., Елькина Л.Ю., Морозова Н.Н., Зигулев А.Г.
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ
КУРСОВОЙ РАБОТЫ
ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ
ГЕОМЕТРИЧЕКСИХ
ОБЪЕКТОВ
Кириллова Т.И., Елькина Л.Ю., Морозова Н.Н., Зигулев А.Г.ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет – УПИ»
ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
Студент гр С- Преподаватель кафедры ИГ дата Кириллова Т.И., Елькина Л.Ю., Морозова Н.Н., Зигулев А.Г.Задание 1.1. Определить расстояние от точки D Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, принадлежащим этой плоскости.
В качестве пересекающихся прямых выбираем горизонталь и фронталь плоскости, так как при прямоугольном проецировании прямой угол проецируется без искажения, если одна его сторона параллельна плоскости проекций, а другая не перпендикулярна ей.
Алгоритм решения задачи:
1. Из точки D проводим перпендикуляр DF произвольной длины, используя горизонталь А2 и фронталь С1 плоскости треугольника ABC. При этом горизонтальная проекция перпендикуляра D1F1 перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали A121, а фронтальная проекция перпендикуляра D2F2 перпендикулярна фронтальной проекции фронтали C212. (D1F1A121; D2F2 C212).
2. Определим точку пересечения построенного перпендикуляра DF с плоскостью треугольника АВС. Для этого перпендикуляр DF заключаем во вспомогательную фронтально проецирующую плоскость. Находим линию пересечения плоскости треугольника АВС и вспомогательной плоскости – прямую MН. Определим точку К, точку пересечения прямой MН с перпендикуляром DF; это и есть искомая точка пересечения перпендикуляра DF с плоскостью треугольника 3. Определим натуральную величину отрезка DК (расстояния от точки D до плоскости треугольника АВС) способом прямоугольного треугольника. В качестве одного катета треугольника выбираем фронтальную проекцию перпендикуляра D2K2, вторым катетом будет отрезок YDK, равный разности координат Y точек D и K.
4. Видимость проекций перпендикуляра DK определим, используя конкурирующие точки. Точка пересечения всегда видима и является границей видимости.
Кириллова Т.И., Елькина Л.Ю., Морозова Н.Н., Зигулев А.Г.
На фронтальной плоскости проекций в качестве конкурирующих точек рассмотрим точки Р и Н, принадлежащие скрещивающимся прямым DK и CB. Координата Y точки Н больше координаты Y точки P, следовательно, точка H расположена от фронтальной плоскости проекций дальше, чем точка Р. На фронтальной плоскости проекций сторона треугольника CB видима, DK невидима. На горизонтальной плоскости проекций в качестве конкурирующих точек выбираем точки 3 и 4, принадлежащие скрещивающимся прямым CB и DK. Точка принадлежит прямой DK, а точка 3 принадлежит стороне треугольника СВ. Координата Z точки 3 больше координаты Z точки 4, следовательно, точка 3 расположена выше точки 4. На горизонтальной плоскости проекций сторона треугольника CB видима, прямая DK невидима.
Задание 1.2. Построить плоскость DEF, перпендикулярную треугольнику ABC (рис. 1).
Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них содержит прямую, перпендикулярную другой плоскости.
1. Строим плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника АВС, используя заданную прямую DE и построенный в предыдущей задаче перпендикуляр DF.
2. Две плоскости пересекаются по прямой линии. Для построения линии пересечения необходимо найти две точки, одновременно принадлежащие двум плоскостям. Точка К, построенная в задаче 1. принадлежит треугольнику ABC и треугольнику DEF. Вторую точку N определяем, используя алгоритм нахождения точки пересечения прямой DE с плоскостью ABC, как в задании 1.1. Линия пересечения плоскостей прямая KN всегда видима.
3. Определим видимость пересекающихся плоскостей. Видимость плоскостей определяется с помощью конкурирующих точек или используя видимость отрезка DF (см. задачу 1.1). Зная видимость стороны DF, можно определить видимость остальных сторон треугольников.
Кириллова Т.И., Елькина Л.Ю., Морозова Н.Н., Зигулев А.Г.
Относительное положение поверхности и плоскости Задание 2.1. Построить проекции сечения комбинированной поверхности плоскостью (рис. 2).
Сечение поверхности плоскостью – плоская фигура все точки которой одновременно принадлежат поверхности и плоскости.
При построении проекций точек линии сечения используют способ вспомогательных секущих плоскостей:
проводят вспомогательные плоскости-посредники, которые пересекают поверхность по простым сечениям (окружность, прямоугольник, треугольник); строят несколько сечений;
искомые точки, принадлежащие поверхности и заданной плоскости, определяющие контур сечения, находятся на проекциях сечений поверхности вспомогательными плоскостямипосредниками.
Алгоритм решения задачи:
1. Заданная комбинированная фигура состоит из четырехугольной призмы и цилиндра. Призма и цилиндр – горизонтальнопроецирующие поверхности. Плоскость является фронтально проецирующей, поэтому фронтальная проекция сечения (12 – 52) поверхностей совпадает с фронтальным следом плоскости.. Построим горизонтальную и профильную проекции сечения.
2. Горизонтальная проекция сечения совпадает с горизонтальными проекциями поверхностей, так как в представленном примере они горизонтально-проецирующие.
2. Точки пересечения фронтального следа плоскости и очерков поверхностей определяют характерные точки сечения 12; 32; 52.
Сечение призмы заданной плоскостью – пятиугольник. Характерные точки сечения – точки пересечения плоскости с ребрами призмы (т. 1, 2) и точка, лежащая в основании призмы (т.3). Промежуточные точки для построения пятиугольника не нужны.
3. Плоскость рассекает цилиндр по эллипсу. Фронтальная проекция эллипса (отрезок 32 – 52) принадлежит фронтальному следу плоскости. Горизонтальная проекция точек сечения совпадает с горизонтальной проекцией цилиндра. Профильную проекцию эллипса строим в проекционной связи по горизонтальной и фронтальной проекциям.
Кириллова Т.И., Елькина Л.Ю., Морозова Н.Н., Зигулев А.Г.
Задание 2.2. Построить натуральную величину сечения Натуральную величину сечения строим способом плоскопараллельного перемещения. При этом способе все точки сечения перемещаются в плоскостях, параллельных плоскости проекций, без изменения вида и размеров геометрического объекта. Геометрический объект – сечение поверхности перемещается из общего положения в Плоскость преобразуем в горизонтальную плоскость уровня.
При этом фронтальная проекция сечения поверхностей располагается параллельно оси OX и не изменяется по величине. Координаты Y точек, принадлежащих сечению, не меняются, т. к. точки перемещаются в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций.
Задание 3.1. Построить линии пересечения заданных поверхностей способом секущих плоскостей (рис. 3).
1. Заданная фигура состоит из сферы, цилиндра прямого кругового и конуса прямого кругового.
2. Цилиндр – поверхность вращения с прямолинейной образующей. Ось вращения цилиндра перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций П1, все его образующие являются горизонтально проецирующими прямыми, поэтому линия пересечения цилиндра со сферой на горизонтальной плоскости проекций совпадает с очерком Конус – поверхность вращения с прямолинейной образующей, которая пересекает ось вращения в постоянной точке. Ось вращения конуса перпендикулярна профильной плоскости проекций.
Сфера – нелинейчатая поверхность вращения, образующей является окружность.
3. Линия пересечения цилиндра и сферы – пространственная кривая четвертого порядка. Характерными точками линии пересечения цилиндра и сферы, являются:
• точка пересечения очерков поверхностей на фронтальной плоскости - точка1 (принадлежит главному меридиану сферы);
• точка пересечения очерков поверхностей на горизонтальной плоскости – точка 4 (принадлежит экватору сферу);
• самая ближняя 3 и самая удаленная 31 по отношению к наблюдателю точки линии пересечения.
Кириллова Т.И., Елькина Л.Ю., Морозова Н.Н., Зигулев А.Г.
4. Линия пересечения цилиндра и сферы на горизонтальной плоскости совпадает с очерком цилиндра, для построения фронтальной проекции линии пересечения сферы и цилиндра проводим вспомогательные фронтальные секущие плоскости,,, 1 которые пересекают цилиндр по прямоугольникам, а сферу по окружности. Прямоугольник и окружность проецируются в натуральную величину на фронтальную плоскость проекций и пересекаются в точках (1, 2, 3, и т.д.), принадлежащих линии пересечения сферы и цилиндра.
5. Профильную проекцию линии пересечения цилиндра и сферы строим в проекционной связи по горизонтальной и профильной 6. На фронтальной и горизонтальной плоскостях проекций линия пересечения видима, на профильной плоскости проекций не видима.
7. Линия пересечения конуса и сферы пространственная кривая четвертого порядка. Характерными точками линии пересечения сферы и конуса являются точки пересечения очерков поверхностей на фронтальной плоскости проекций: точки 5 и 6.
8. Для построения промежуточных точек 7, 8, 9 проводим вспомогательные профильные секущие плоскости,,, которые пересекают сферу и конус по окружностям. Радиусы окружностей – расстояние от оси вращения поверхности до очерка поверхности. Окружности проецируются в натуральную величину на профильную плоскость проекций. Точки пересечения окружностей – искомые точки линии пересечения поверхностей. Для построения фронтальных проекций точек 7, 8, 9 проводим горизонтальные линии связи до фронтальных проекции секущих плоскостей п2, п2, п2.
9. Горизонтальную проекцию линии пересечения конуса и сферы строим в проекционной связи по фронтальной и профильной 10. На фронтальной плоскости проекций линия пересечения видима. На профильной и горизонтальной плоскостях проекций линия Кириллова Т.И., Елькина Л.Ю., Морозова Н.Н., Зигулев А.Г.
Задание 4.1. Построить линию пересечения поверхностей 1. В условии задачи заданы поверхности: самопересекающийся тор с профильно-проецирующей осью вращения и конус круговой наклонный усеченный.
2. Обе поверхности являются поверхностями вращения, оси вращения поверхностей пересекаются в точке О и лежат в одной плоскости. Эта плоскость параллельна фронтальной плоскости проекций и является плоскостью симметрии для заданных поверхностей.
Следовательно, задачу можно решить способом концентрических вспомогательных сфер. Линия пересечения поверхностей вращения – пространственная кривая четвертого порядка.
3. Точки пересечения очерков поверхностей А и D принадлежат линии пересечения поверхностей, т. к. очерки располагаются в одной плоскости и являются характерными точками линии пересечения. Центром концентрических сфер является точка пересечения осей вращения поверхностей – точка О.
4. Для определения величины минимальной вспомогательной сферы, из точки пересечения осей вращения О проводим перпендикуляры на очерковые образующие пересекающихся поверхностей. Минимальная сфера должна быть вписана в большую поверхность. В рассматриваемой задаче большей поверхностью является тор. Радиус минимальной сферы обозначим Rmin. Радиус максимальной сферы Rmax равен расстоянию от центра концентрических сфер О до наиболее удаленной точки пересечения очерков D.
5. Вспомогательные промежуточные сферы проводим произвольным радиусом, но больше Rmin и меньше Rmax. Вспомогательная сфера пересекает каждую из заданных поверхностей по окружности, плоскость которой перпендикулярна оси вращения поверхности и проецируется на фронтальной плоскости проекций в прямую линию, перпендикулярную оси вращения поверхности. Проекции окружностей пересекаются в точках С и В, принадлежащих обеим поверхностям. Это искомые точки, принадлежащие линии пересечения поверхностей.
Кириллова Т.И., Елькина Л.Ю., Морозова Н.Н., Зигулев А.Г.
6. Построенные фронтальные проекции точек А2, В2, С2, D соединим плавной видимой кривой линией.
Задание 4.2 Построить развертку поверхности Р (рис.4).
1. Для построения развертки поверхности, часть конуса ограниченную линией пересечения и верхним основанием начертим отдельно. Развертку прямого кругового конуса строим способом нормального сечения. Аппроксимируем поверхность конуса вписанной в него многогранной пирамидой. Для этого в круговое основание конуса впишем правильный двенадцатиугольник. Через вершины многоугольника проводим ребра пирамиды. Развертка прямого кругового конуса – часть кругового сектора, радиус которого равен величине очерковой образующей конуса S1 или S7. Очерковые образующие S и S7 проецируются в натуральную величину на фронтальную плоскость проекций, так как являются фронтальными прямыми. Длина дуги сектора равна периметру двенадцатиугольника, вписанного в круговое основание 1121 – 2131 – 3141… – 101111 – 111121.
2. Натуральную величину образующих конуса SM, SH, SG, SF, SE определим способом вращения вокруг оси ОS, перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций.
Кириллова Т.И., Елькина Л.Ю., Морозова Н.Н., Зигулев А.Г.
Кириллова Т.И., Елькина Л.Ю., Морозова Н.Н., Зигулев А.Г.
Кириллова Т.И., Елькина Л.Ю., Морозова Н.Н., Зигулев А.Г.
Рис. 3. Относительное положение поверхностей. Способ вспомогательных секущих плоскостей Кириллова Т.И., Елькина Л.Ю., Морозова Н.Н., Зигулев А.Г.
Кириллова Т.И., Елькина Л.Ю., Морозова Н.Н., Зигулев А.Г.
ГОУ ВПО «УГТУ-УПИ» – Кириллова Т.И., Елькина Л.Ю., Морозова Н.Н., Зигулев А.Г.
Гордон, В.О., Семенцов-Огиевский, М.А. Курс начертательной геометрии:
Учеб. пособие / Под ред. Ю.Б.Иванова. М.: Наука, 1988. 272 с.: ил.
Начертательная геометрия: Учеб. для вузов/ Н.Н. Крылов, Г.С. Иконников, и др.; Под ред. Н.И. Крылова. М.: Высш. шк., 2000. 224 c.: ил.
Начертательная геометрия: Учеб. для вузов/ Н.Н. Крылов, П.И. Лобандиевский, С.А. Мэн и др. М., Высш. шк., 1977. 230 с.: ил.
Начертательная геометрия: Учеб. для вузов/ Л.Г.Нартова, В.И. Якунин. М.:
Дрофа, 2003. 208с.: ил.
Фролов, С.А. Начертательная геометрия: Учеб. втузов. М.: Машиностроение, 1978. 240 с.: ил.
Чекмарев, А.А. Инженерная графика: Учеб. для немаш. спец. вузов. М.:
Высш. шк., 1998. 365 с.: ил.
ГОУ ВПО «УГТУ-УПИ» – Учебное электронное текстовое издание Татьяна Ивановна Кириллова, Лариса Юрьевна Елькина, Наталья Николаевна Морозова, Александр Георгиевич Зигулев.
ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
Редактор Л.Д. Селедкова Компьютерная верстка Е.В. Денисюк Разрешен к публикации 06.07.08.Электронный формат – PDF Издательство ГОУ-ВПО УГТУ-УПИ 620002, Екатеринбург, ул. Мира, e-mail: [email protected] Информационный портал
«