Б А К А Л А В Р И А Т

E.С. Вентцель

ИССЛЕДОВАНИЕ

ОПЕРАЦИЙ

ЗАДАЧИ, ПРИНЦИПЫ,

МЕТОДОЛОГИЯ

Учебное пособие

Пятое издание, стереотипное

КНОРУС • МОСКВА • 2013

УДК 519.7(075.8)

ББК 22.18я73

В29

Рецензент

Е.А. Сёмина,кандидатфизико-математическихнаук(МИЭМ)

Вентцель Е.С.

В29 Исследование операций: задачи, принципы, методология : учебное пособие/Е.С.Вентцель.—5-еизд.,стер.—М.:КНОРУС,2013.—192с.

ISBN 978-5-406-00682-5 Популярно изложены основы исследования операций — науки о выборе разум ых, научно обоснованных решений во всех областях целенаправленной н человеческойдеятельности.Главноевниманиеуделяетсянематематическомуаппарату,авопросамметодологии.

Для студентов втузов, а также широкого круга инженеров и научных работников сферы управления, интересующихся проблемами выбора решений.

УДК 519.7(075.8) ББК 22.18я ВентцельЕленаСергеевна

ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ:

ЗАДАЧИ, ПРИНЦИПЫ, МЕТОДОЛОГИЯ

Изд.№6688.Формат6090/16.

Гарнитура«NewtonC».Печатьофсетная.

Усл.печ.л.12,0.Уч.изд.л.9,5.Тираж200экз.Заказ№934/9..

ООО«КноРус».

127015,Москва,ул.Новодмитровская,д.5а,стр.1.

Тел.:(495)741-46-28.

Email:[email protected]://www.knorus.ru ОтпечатановОАО«Московскаятипография№2».

129085,Москва,пр.Мира,105.

© ВентцельЕ.C.(наследники), ISBN 978-5-406-00682-5 © ООО«КноРус», ОГЛАВЛЕниЕ Предисловие....................................... глава 1. Предмет и задачи исследования операций §1.Чтотакоеисследованиеоперацийичемонозанимается....... §2.Основныепонятияипринципыисследованияопераций..... §3.Математическиемоделиопераций................... глава 2. Разновидности задач исследования операций и подходов к их решению §4.Прямыеиобратныезадачиисследованияопераций.

Детерминированныезадачи....................... §5.Проблемавыборарешениявусловияхнеопределенности..... §6.Многокритериальныезадачиисследованияопераций.

Системныйподход............................ глава 3. Линейное программирование §7.Задачилинейногопрограммирования................. §8.Основнаязадачалинейногопрограммирования........... §9.СуществованиерешенияОЗЛПиспособыегонахождения.... §10. ранспортнаязадачалинейногопрограммирования........ Т §11. адачицелочисленногопрограммирования.Понятие З онелинейномпрограммировании.................. глава 4. Динамическое программирование §12.Методдинамическогопрограммирования.............. §13. римерырешениязадач §14. адачадинамическогопрограммированиявобщемвиде.

глава 5. марковские случайные процессы §17. равненияКолмогоровадлявероятностейсостояний.

глава 6. теория массового обслуживания §18. адачитеориимассовогообслуживания.

Классификациясистеммассовогообслуживания........ 4 • Оглавление §19. хемагибелииразмножения.ФормулаЛиттла.......... §20. ростейшиесистемымассовогообслуживания §21. олеесложныезадачитеориимассовогообслуживания.... глава 7. Статистическое моделирование случайных процессов (метод монте-Карло) §22.Идея,назначениеиобластьприменимостиметода....... §23. диничныйжребийиформыегоорганизации.......... §24. пределениехарактеристикстационарного глава 8. Игровые методы обоснования решений §26.Антагонистическиематричныеигры................ §28.Задачитеориистатистическихрешений.............. Цельэтойкниги—изложитьвпопулярнойидоступнойширокому кругу читателей форме задачи, методологические принципы и рабочие приемы науки «Исследование операций», приобретающей в последние годы все более обширное поле приложений. Эта наука принадлежиткчислусравнительномолодых,недавносформировавшихся дисциплин; ее границы и содержание нельзя считать четко определенными. Предмет под названием «Исследование операций» входит впрограммумногихвысшихучебныхзаведений,нодалеконевсегда вэтоттерминвкладываетсяодноитожесодержание.Некоторыеавторыпод«исследованиемопераций»понимают,главнымобразом,математическиеметодыоптимизации,такиекаклинейное,нелинейное, динамическоепрограммирование.Другие,напротив,невключаютэти разделыматематикивисследованиеопераций,подходякпоследнему главным образом с позиций теории игр и статистических решений.

Некоторые склонны вообще отрицать существование «исследования операций» как самостоятельной научной дисциплины, включая его всоставкибернетики(терминтоженедостаточноопределенный,разными людьми понимаемый по-разному). Другие, наоборот, вкладываютвпонятие«исследованиеопераций»чрезмерноширокийсмысл, провозглашаяэтудисциплинучутьлине«наукойнаук».Времяпокажет,вкакихформахбудетпродолжатьсвоеразвитиеэтасравнительно молодая наука, какие разделы, обычно излагаемые в ее составе, сохранятсявней,акакие«отпочкуются»ввидесамостоятельныхнаучныхдисциплин.Вчастности,недоконцаяснобудущеесоотношение между «исследованием операций» и «теорией систем» (или «теорией сложных систем»), о которой много говорят и пишут в последнее время. Во всяком случае, несомненно, что в самых разных областях практики — организация производства и снабжения, эксплуатация транспорта,боевыедействияивооружение,расстановкакадров,бытовоеобслуживание,здравоохранение,связь,вычислительнаятехника и т.д. — все чаще возникают задачи, сходные между собой по постановке,обладающиерядомобщихпризнаковирешаемыесходными методами, которые удобно объединять под общим названием «задач исследования операций». Типичная ситуация такова: предполагается какое-тоцеленаправленноемероприятие(системадействий),которое можноорганизоватьтемилидругимспособом, т.е.выбратькакое-то «решение» из ряда возможных вариантов. Каждый вариант обладает 6 • Предисловие какими-топреимуществамиикакими-тонедостатками,причемвсилу сложностиобстановкинесразуясно,какойизнихлучше(предпочтительнее)другихипочему.Сцельюпрояснитьобстановкуисравнить междусобойпорядупризнаковразличныевариантырешенияорганизуетсясерияматематическихрасчетов.Ихзадача—помочьлюдям,ответственнымзавыборрешения,произвестикритическийанализситуациии,вконечномсчете,остановитьсянатомилидругомварианте.

Подобного рода задачи сплошь и рядом возникают в различных областях практики, сама жизнь толкает нас на необходимость их решения.Подходкэтимзадачамсобщих,анесузковедомственныхпозицийимеетрядпреимуществ:онрасширяеткругозорисследователя, обеспечиваетвзаимопроникновениеивзаимообогащениенаучныхметодов,подходовиприемов,выработанныхвразныхобластяхпрактики.Внастоящейкнигеавторставитсебезадачу,неделаяспециального акцентанинаоднойизэтихобластей,выделитьиподчеркнутьметодологическиепризнаки,общиедлявсехзадачисследованияопераций, гдебыонинивозникали.Основноевниманиевкнигеуделенонематематическому аппарату, а вопросам методологии: постановке задач, выбору математических моделей, осмыслению результатов расчета.

Опытпоказывает,чтоименноздесь(аневтехникевычисленийипреобразований)лежатглавныетрудности,подстерегающиенеопытного человекаприегопопыткеприменитьнаделе,аненаискусственноподобранных«учебных»примерах,математическиеметодыобоснования решений.

Принаписаниикнигиавторопиралсянамноголетнийопытработы по исследованию операций в самых различных областях практики.Витогеэтогоопытаунегосформироваласьопределеннаясистема взглядов,которуюонипытаетсяизложитьвмаксимальнодоступной форме.

Применяемыйвкнигематематическийаппаратнесложениневыходитзапределыобычноговтузовскогокурсаматематики,вкоторый ныневключеныиэлементытеориивероятностей.Втехредкихслучаях, когда автору волей-неволей приходится выходить за рамки этого курса,необходимыесведениядаютсявтексте.Чтокасаетсяидейных, методологическихмоментов,тоониизлагаютсяотнюдьнеупрощенно итребуютотчитателявниманияиизвестногонапряжениямысли.

Автор сознательно отбрасывает принятую в некоторых (особенно зарубежных)руководствахпоисследованиюоперацийнарочитобеллетризованную, «забавную» форму изложения, не считая, что введение в текст вымышленных персонажей, курьезных наименований ит.п.способствуетусвоениюидей.Сдругойстороны,авторизбегает и чрезмерно чопорной, сухой манеры изложения, которая считается «хорошимтоном»вкнигахпоматематике.Онпозволяетсебевремяот временииразговорныйоборотречи,ишутку,аиногда(оужас!)ине вполне точную формулировку, к которой при желании можно придраться.Книгарассчитананенаспециалиста-математика,авпервую очередьнапрактика,впервыезнакомящегосяспредметом.Такогочитателяобильныеоговорки,делаемыевугоду«безукоризненнойстрогости»,моглибытолькооттолкнуть,заслонивотнегосуществодела.

Различные главы книги неравноценны с точки зрения трудности и насыщенности математическим аппаратом. Читатель, желающий тольковобщихчертахознакомитьсяспредметом,задачамиивозможностямиисследованияопераций,можетограничитьсявнимательным чтениемглав1и2,атакженачальныхпараграфовостальныхглав.Наряду с этими «ознакомительными» разделами книга содержит и другие,покоторымвдумчивыйчитательсможетсамостоятельнокое-что подсчитать,разобратьсянетольковобщейидеетогоилидругогометода, но и в элементах математического аппарата, что облегчит ему в дальнейшем самостоятельное ознакомление с этим аппаратом по специальнымруководствам.Вконцекнигиприведенсписоклитературысуказаниемпримерныхобъемоввпечатныхлистах.

Глава 6 «Теория массового обслуживания» содержит ряд методических приемов, отсутствующих в имеющейся доступной широкомучитателюлитературе;этимобъясняетсяеесравнительнобольшой объем.Вглаве1развиваютсяидеи,изложенныевнаучно-популярной брошюре автора «Исследование операций» («Знание», 1976), причем некоторыевысказыванияповторяютсядословно.Буквальнотежевысказывания(безссылкинаисточник)могутвстретитьсявнимательномучитателювкнигеА.В.Тимофеева«Роботыиискусственныйинтеллект»(«Наука»,1978).Сопоставлениедатвыходауказанныхизданий неоставляетсомнениявтом,ктоукогопроизвелзаимствование.

АвторприноситблагодарностьредакторукнигиЛ.А.Чульскомуза рядценныхзамечаний.