«Национальный проект Образование Инновационная образовательная программа ННГУ. Образовательно-научный центр Информационно-телекоммуникационные системы: физические основы и математическое обеспечение Ю.А. Кузнецов, О.В. ...»

Однако при формировании строковых матриц следует задавать значения равной длины для всех элементов массива, дополняя при этом более короткие строки недостающими пробелами в конце.

Константа — это предварительно определенное числовое или символьное значение, представленное уникальным именем. Числа (например, 1, -2 и 1.23) являются безымянными числовыми константами.

Другие виды констант в MATLAB принято назвать системными переменными, поскольку, с одной стороны, они задаются системой при ее загрузке, а с другой — могут переопределяться. Основные системные переменные, применяемые в системе MATLAB, указаны ниже:

• eps — погрешность операций над числами с плавающей точкой (2-52);

• realmin — наименьшее число с плавающей точкой (2-1022);

• realmax — наибольшее число с плавающей точкой (21023);

• inf — значение машинной бесконечности;

• ans — переменная, хранящая результат последней операции и обычно вызывающая его отображение на экране дисплея;

• NaN — указание на нечисловой характер данных (Not-a-Number).

>> eps 2.2204e- >> realmin 2.2251e- >> realmax 1.7977e+ Как отмечалось, системные переменные могут переопределяться. Можно задать системной переменной eps иное значение, например eps=0.0001. Однако важно то, что их значения по умолчанию задаются сразу после загрузки системы. Поэтому неопределенными в отличие от обычных переменных системные переменные не могут быть никогда.

В отличие от большинства алгоритмических языков, MatLab при переполнении разрядной сетки не выдает сообщение об ошибке, а при делении на ноль предупреждает об этом и предлагает в качестве результата внутреннее представление самого большого или самого маленького числа, допустимого в формате double.

>> x=1/ Warning: Divide by zero.

>> y=-1/ Warning: Divide by zero.

Когда выполнение степенной функции приводит к переполнению машинной памяти, то в качестве результата возвращается «машинная бесконечность», но сообщение о переполнении уже не выдается:

>> w=exp(720) А в тех случаях, когда математический результат не определен, в соответствующую переменную засылается значение NaN.

>> z=0/ Warning: Divide by zero.

Символьная константа — это цепочка символов, заключенных в апострофы, например:

'MatLab – система компьютерной математики.' 'Hello!' '10+2' Если в апострофы помещено математическое выражение, то оно не вычисляется и рассматривается просто как цепочка символов. Поэтому '10+2' не будет возвращать число 12. Однако с помощью специальных функций преобразования символьные выражения могут быть преобразованы в вычисляемые.

Сеанс работы с MATLAB принято именовать сессией (session). Сессия, в сущности, является текущим документом, отражающим работу пользователя с системой MATLAB. В ней имеются строки ввода, вывода и сообщений об ошибках.

Основные арифметические и логические операции, выполняемые в системе MatLab, приведены в таблице 1.1.

добавление скалярной величины к каждому элементу массива;

вычитание скалярной величины из каждого элемента массива;

умножение матриц в соответствии с правилами линейной алгебры;

деление скаляра на скаляр; покомпонентное деление всех элементов А/В=А*В-1=А*inv(В) (А и В – квадратные матрицы одного порядка) покомпонентное деление элементов массива одинаковой размерности;

левое матричное деление A\B=A-1*B (А – квадратная матрица) вычисление целой степени квадратной матрицы;

умножение массивов одинаковой размерности; логическое умножение логическое сложение скаляров; логическое покомпонентное сложение массивов одинаковой размерности; логическое сложение массива со логическое отрицание скаляра или всех элементов массива;

MatLab добавит к имени файла расширение.mat и запомнит все переменные и их значения в файле myfile.mat.

Также в файл можно сохранить не все переменные рабочего пространства, а только одну или несколько, при помощи той же команды save, но после имени файла указываются имена переменных:

>>save myfile х у >>save myfile х В начале следующего сеанса достаточно выполнить команду load:

>>load myfile Если команда load будет использоваться в середине сессии, то текущие значения переменных изменятся на загружаемые.

За время работы в рабочем пространстве может образоваться много лишних переменных, поэтому время от времени рабочее пространство надо чистить. Команда clear без параметров удаляет все переменные рабочего пространства, но если указан список переменных, то она удалит только заданные переменные.

>> x=3;

>> y=4;

>> z=x+y;

>> whos Grand total is 3 elements using 24 bytes >> clear x y >> whos Grand total is 1 element using 8 bytes Команда whos позволяет получить подробную информацию о переменных рабочего стола. Можно также использовать команду who, которая выводит только список имен переменных. Для просмотра значения любой переменной достаточно просто набрать ее имя и нажать клавишу Enter.

Мы отмечали, что сессии не записываются на диск стандартной командой save. Однако если такая необходимость есть, можно воспользоваться специальной командой для ведения так называемого дневника сессии:

diary filename — ведет запись на диск всех команд в строках ввода и полученных результатов в виде текстового файла с указанным именем;

diary off — приостанавливает запись в файл;

diary on — вновь начинает запись в файл.

Таким образом, чередуя команды diary off и diary on, можно сохранять нужные фрагменты сессии в их формальном виде. Команду diary можно задать и в виде функции diary('file'), где строка 'file' задает имя файла. Следующий пример поясняет технику применения команды diary:

>> diary myfile.m >> 1+ >> diary off >> sin(1) >> diary on >> 17/ >> diary off Нетрудно заметить, что в данном примере первая операция - 1+2=3 - будет записана в файл myfile.m, вторая - sin(1)=0.8415 - не будет записана, третья операция 17/48=0.3542 снова будет записана. Таким образом, будет создан файл сценария (Script-файл) следующего вида:

diary off 17/ diary off Он приведен в том виде, как записан, т. е. с пробелами между строк. Однако при попытке запустить подобный файл в командной строке указанием его имени выдается сообщение об ошибке:

>> myfile ??? Error: File: myfile.m Line: 3 Column: Expression or statement is incomplete or incorrect.

Поэтому, чтобы посмотреть текст дневника следует воспользоваться командой type:

>> type myfile diary off 17/ diary off Закончить работу с программой можно с помощью команды >>exit Решение дифференциальных уравнений в MatLab Построение макроэкономических динамических моделей подразумевает работу с системами дифференциальных и разностных уравнений, поэтому в рамках данной работы будет уместно рассмотреть функции, применяемые в MatLab, для решения систем дифференциальных уравнений.

Для решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ODE) могут быть применены численные методы, которые в MATLAB реализованы в специальных функциях-решателях: ode45, ode23, ode113 и т.д. [10] Общий порядок программирования:

1) Создается М-функция с описанием правых частей дифференциальных уравнений;

2) Создается М-сценарий с выбранным решателем.

Дадим краткое описание функций-решателей:

• ode45 – одношаговые явные методы Рунге-Кутта 4-го и 5-го порядка. Это классический метод, рекомендуемый для начальной пробы решения. Во многих случаях он дает хорошие результаты;

• ode23 – одношаговые явные методы Рунге-Кутта 2-го и 4-го порядка. При умеренной жесткости системы ОДУ и низких требованиях к точности этот метод может дать выигрыш в скорости решения;

• ode113 – многошаговый метод Адамса-Бошфорта-Моултона переменного порядка. Это адаптивный метод, который может обеспечить высокую точность решения;

• ode15s – многошаговый метод переменного порядка (от 1-го до 5-го, по умолчанию 5), использующий формулы численного дифференцирования. Это адаптивный метод, его стоит применять, если решатель ode45 не обеспечивает решения;

• ode23s – одношаговый метод, использующий модифицированную формулу Розенброка 2-го порядка. Может обеспечить высокую скорость вычислений при низкой точности;

• ode23t – метод трапеций с интерполяцией. Этот метод дает хорошие результаты при решении задач, описывающих осцилляторы с почти гармоническим выходным сигналом;

• ode23tb – неявный метод Рунге-Кутта в начале решения и метод, использующий формулы обратного дифференцирования 2-го порядка в последующем.

При низкой точности этот метод может оказаться более эффективным, чем ode15s.

Все решатели могут решать системы уравнений явного вида y = F (t, y ).

Решатели ode15s, ode23s, ode23t, ode23tb могут решать уравнения неявного вида My = F (t, y ).

В нижеследующем описании имя функции дано обобщенно в виде ode***, где *** любой из приведенных выше алфавитно-цифровых суффиксов. Простейшее обращение к любой функции ode*** имеет следующий вид:

[tout,yout]=ode***(fun,tspan,y0) Здесь:

• fun – указатель на функцию вычисления правых частей дифференциального уравнения;

переменной (можно указать только начальное и конечное значение, а можно и промежуточные значения);

• y0 – начальное значение зависимой переменной (скаляр или векторстолбец);

• tout – вектор-столбец контрольных значений независимой переменной;

• yout – решение, представленное массивом, в котором каждая строка соответствует одному элементу в столбце tout.

Для отображения результатов можно построить график, воспользовавшись функцией plot в виде:

>>plot(tout,yout) Полная форма обращения к функциям ode*** имеет следующий вид:

[tout,yout,varargout]=ode***(fun,tspan,y0,options,varargin) Здесь:

• options – аргумент, позволяющий задавать управляющие параметры;

• varargin – дополнительные аргументы для вычисления fun;

• varargout – дополнительные результаты, возникающие при некоторых вариантах задания options.

Аргумент options позволяет отразить разные управляющие параметры, рассмотрим здесь лишь некоторые. Все они задаются путем обращения к функции odeset, аргументом которой является последовательность пар вида.

Параметр RelTol задает допустимую относительную погрешность.

Параметр AbsTol задает допустимую относительную погрешность вычислений.

Параметр InitialStep задает начальный шаг, который по умолчанию выбирается автоматически.

Параметр outputFcn описывает функцию вывода, он имеет значение лишь в том случае, если функция используется без явного указания функции вывода. По умолчанию outputFcn вызывает функцию odeplot, которая строит график в зависимости от времени.

Установка значения odephas2 позволяет построить двумерную фазовую плоскость, которая будет построена в отдельном графическом окне.

Модель Солоу Многие математические модели экономического роста являются непосредственным обобщением широко известной неоклассической модели Солоу-Свена (см.[2, 6]), созданной в середине ХХ века. В этой модели в общем случае используется неоклассическая двухфакторная производственная функция где Y - агрегированный выпуск, K – физический капитал, L – трудовые ресурсы. В практических задачах широко применяется производственная функция Кобба – Дугласа [21]:

>> A=0.9;

>>alfa=0.5;

>>s=0.8;

>>n=0.05;

>>[t,k]=ode45(‘solou’,[0 500],[1]);

>>plot(t,k) Из рисунка видно, что k стабилизируется на уровне 207 единиц. Убедимся в том, что это значение (k*) является устойчивым. Для этого рассчитаем траекторию для различных начальных условий.

>> hold on >> for i=0:100: [t,k]=ode45('solou',[0 500],[i]);

plot(t,k) end График на рисунке 1.5 иллюстрирует устойчивость состояния равновесия k*.

ГЛАВА 2. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Имитационное моделирование: основные понятия и особенности Имитационное моделирование – это деятельность по разработке программных моделей реальных или гипотетических систем, выполнение этих программ на компьютере и анализ результатов компьютерных экспериментов по исследованию поведения моделей. [7] эксперимент» соответствуют английскому термину «simulation», который подразумевает разработку модели именно как компьютерной программы и ее исполнение на компьютере.

Однако в ряде российских вузов имитационным моделированием называют целенаправленные серии многовариантных расчетов, выполняемых на компьютере в расчетных программах или Excel с применением экономико-математических моделей и методов. Однако с точки зрения компьютерных технологий такие вычисления – это обычное моделирование. В русскоязычной литературе термин «моделирование»

соответствует американскому «modeling» и подразумевает создание модели и ее анализ, причем модель – это объект любой природы, упрощенно представляющий исследуемую систему. Математические расчеты в этом случае можно проводить и без компьютера. Но имитационное моделирование – это чисто компьютерная работа, которую невозможно выполнить без использования специальных программных средств.

Развитие моделей, использующих имитационный подход, связано с необходимостью исследования очень сложных систем, встречающихся на практике. Численные и аналитические методы, с помощью которых можно провести наиболее полное исследование математической модели объекта, можно применять не для всех систем. При построении аналитических моделей для очень сложных систем пользователю приходится делать серьезные упрощения. При этом сложность и непредсказуемое поведение системы может привести к тому, что результаты моделирования будут серьезно отличаться от реального поведения системы не только количественно, но и качественно. Поэтому в некоторых ситуациях рекомендуется применять модели, имитирующие поведение реального объекта [3]:

Если не существует законченной постановки задачи исследования и идет процесс познания объекта моделирования или отдельных его элементов.

Если аналитические методы имеются, но математические процедуры трудно реализуемы, сложны и трудоемки.

Когда кроме оценки влияния параметров сложной системы желательно осуществить наблюдение за поведением отдельных компонентов этой системы в течение определенного периода времени.

исследования сложной системы из-за невозможности наблюдения явлений в реальной обстановке.

Когда необходимо контролировать протекание процессов в сложной системе путем замедления или ускорения явлений в ходе имитации.

При подготовке специалистов и освоении новой техники, когда имитатор обеспечивает возможность приобретения необходимых навыков в эксплуатации новой техники.

Когда изучаются новые ситуации в сложных системах, о которых мало что известно. В этом случае имитация служит для проверки новых стратегий и правил принятия решений перед проведением экспериментов на реальной системе.

Когда основное значение имеет последовательность событий в проектируемой сложной системе, и модель используется для предсказания узких мест в функционировании системы и других трудностей, связанных с добавлением в систему новых элементов.

Таким образом, применение имитационного моделирования оправдано, если вопросы, ответ на которые должна дать модель, относятся не к выяснению фундаментальных законов и причин, определяющих динамику реальной системы, а к практическому анализу поведения системы.

Математическую/ логическую модель, для которой не всегда можно найти решение в традиционном аналитическом или численном виде, называют имитационной моделью [26]. Суть имитационного подхода состоит в том, что процесс функционирования сложной системы представляется в виде определенного алгоритма, реализуемого на ЭВМ.

Имитационные методы используются, как правило, для моделирования сложных динамических систем. При этом моделируется не только структура системы, но и время ее функционирования. При моделировании используются три представления времени [3]:

• реальное время моделируемой системы;

• модельное время, по которому организуется синхронизация событий в системе (изменяется пошагово);

• машинное время имитации, отражающее затраты ресурсов времени ЭВМ на организацию имитации.

Система имитационного моделирования, обеспечивающая создание моделей для решения прикладных задач, должна обладать следующими свойствами [5]:

специальными экономико-математическими моделями и методами, основанными на теории управления;

• инструментальными методами проведения структурного анализа сложного экономического процесса;

• способностью моделирования материальных, денежных и информационных процессов и потоков в рамках единой модели, в общем модельном времени;

• возможностью введения режима постоянного уточнения при получении выходных данных (основных финансовых показателей, временных и пространственных характеристик, параметров рисков и т.д.) и проведении экстремального эксперимента.

Развитие имитационного моделирования Впервые методы имитационного моделирования для анализа экономических процессов применил Т.Нейлор. На протяжении 1970-1980-х годов попытки использовать этот вид моделирования в реальном управлении экономическими процессами носили эпизодический характер из-за сложности формализации экономических процессов и недостаточной развитости программных средств. Однако именно в середине 1970-х гг.

появились первые инструментальные средства имитационного моделирования, например, система GPSS, которая позволяла создавать модели контролируемых процессов и объектов в основном технического или технологического назначения.

В дальнейшем развитие имитационного моделирования было напрямую связано с развитием программного обеспечения. В годах прошлого века системы имитационного моделирования стали развиваться более активно. В то время в различных странах мира применялось более 20 различных систем (GASP-IV, SIMYLA-67, SLAM-II, GPSS-V и т.д.). В 90-х годах появилось огромное количество пакетов для имитационного моделирования, которые становились все более развитыми и удобными даже для неподготовленного пользователя. Такой расцвет можно объяснить не только увеличением интереса к имитационному моделированию, но и большим прогрессом в развитии компьютерной техники, быстродействие и возможности которой возрастают с каждым днем. Среди таких средств можно выделить Powersim, Ithink, AnyLogic, Vensim, Stella, Simulink, Pilgrim и т.д.

Достоинства и недостатки имитационного моделирования При достаточно глубоком знании поведения реальной системы и правильном представлении исходной информации имитационные модели характеризуются большей близостью к реальной системе, чем аналитические и численные модели. С помощью имитационного моделирования и соответствующих современных программных средств можно создавать даже те модели, которые не возможно сформулировать традиционными методами. Кроме того, имитационное моделирование позволяет создавать модели тех систем, с которыми нельзя провести эксперимент, что позволяет упростить и усовершенствовать управление ими.

Однако имитационное моделирование обладает и рядом недостатков. Основным из них и практически непреодолимым является то, что имитация – это не наука и не искусство, а некая их комбинация. Кроме того, имитационное моделирование является итеративной, экспериментальной техникой решения проблем; требует значительных затрат кадров и компьютерного времени; чаще всего находит решение, только близкое к оптимальному.

Ученому трудно оценить адекватность модели и найти источник ошибок; а сбор, анализ и интерпретация результатов требует хорошего знания теории вероятности и статистики.

Однако чаще всего этот метод является единственным способом создания модели сложной системы.

Этапы имитационного моделирования Имитационное моделирование состоит из двух больших этапов: создание модели и анализ построенной модели с целью принятия решения. Однако каждый из этих этапов включает несколько промежуточных фаз, которые обладают своей спецификой и, несмотря на видимую простоту, является очень тонким процессом, малейшие ошибки в котором могут привести к трудно исправимым последствиям.

Нейлор выделяет следующие этапы имитации [14]:

формулировка математической модели;

составление программы на ЭВМ;

планирование эксперимента;

обработка результатов эксперимента.

Первоначально от ученого требуется ясно и точно определить цели имитационного эксперимента, поскольку, очевидно, что эксперимент, проведенный только ради имитации, никакой практической пользы не имеет. Цели можно сформулировать в виде:

• вопросов, на которые нужно ответить;

• гипотез, которые нужно проверить;

• воздействий, которые нужно оценить.

Также следует сформулировать критерии оценки возможных ответов на вопросы или критерии принятия гипотез или доверительные интервалы для оценок воздействия. На втором этапе строится математическая модель, которая связывает эндогенные переменные системы с ее управляющими и экзогенными переменными. При построении модели следует уделить внимание сложности модели, количеству переменных и структуре модели. Также на этом этапе оцениваются параметры модели и ее предварительная адекватность. Третий этап посвящается составлению программы на ЭВМ, вводу данных и начальных условий. В случае нехватки данных их следует сгенерировать. При оценке пригодности модели проверяют насколько хорошо модель объясняет данные за прошлые периоды времени и насколько точны ее прогнозы относительно будущих периодов.

Нейлор уделяет особое внимание проблеме планирования эксперимента. В своей работе он подробно рассматривает четыре вида проблем, которые могут возникнуть в процессе планирования эксперимента: проблему стохастической сходимости, проблему количества факторов, проблему выбора плана эксперимента в соответствии с его целью и проблему многокомпонентной реакции. К настоящему времени предложено достаточно большое количество способов решения данных проблем, которые изложены в соответствующей литературе, в том числе и в работе Нейлора. Для обработки результатов эксперимента может использоваться дисперсионный и/или регрессионный анализ.

Естественно, такие этапы имитационного моделирования соблюдаются и в настоящее время. Однако появились дополнительные этапы, обусловленные спецификой современных программных средств и современной практикой моделирования.

Современная версия этапов компьютерного имитационного моделирования приведена в таблице 2.1. [7] Понимание системы Понимание того, что происходит в системе, Формулировка цели Список задач, которые предполагается решить с моделирования системы помощью будущей модели. Список входных и структуры модели процессов, подлежащих отображению в модели, моделирования переменные, их поведение, реализованная логика и Реализация анимационного Анимационное представление модели, интерфейс Проверка корректности Убеждение в том, что модель корректно отражает реализации модели те процессы реальной системы, которые требуется Калибровка модели Фиксация значений параметров, коэффициентов Планирование и проведение Результаты моделирования – графики, таблицы и компьютерного эксперимента т.п., дающие ответы на поставленные вопросы Метод Монте-Карло Зарождение этого метода связано с работой фон Неймана и Улана в конце 1940-х гг., когда они ввели для него название «Монте-Карло» и применили его к решению некоторых задач экранирования ядерных излучений (фон Нейман дал кодовое название Монте-Карло военному проекту в Лос-Аламосе). Некоторые авторы используют метод Монте-Карло как синоним имитационного моделирование, однако это не верно. Данный метод является одной из компонент имитационного моделирования. Конечно, они оба подразумевают, что имитационные модели подвержены влиянию случайных событий, но моделируемая система является детерминистской в случае метода Монте-Карло и стохастической в случае имитации. Другими словами, метод Монте-Карло представлен использованием аппроксимирующих стохастических имитационных моделей детерминистских систем, тогда как в имитации и реальная система, и модель стохастичны по природе. Абсолютно очевидно, что не все проблемы могут быть решены традиционными методами, и в этом аппроксимированных решений.

Метод Монте-Карло состоит из четырех этапов [1]:

Построение математической модели системы, описывающей зависимость моделируемых характеристик от значений стохастических переменных.

Установление распределения вероятностей для стохастических переменных.

переменной и генерация случайных чисел.

Имитация поведения системы путем проведения многих испытаний и получение оценки моделируемой характеристики системы при фиксированных значениях параметров управления. Оценка точности результата.

Направления имитационного моделирования В соответствии с одной из классификаций, наиболее популярной в настоящее время, имитационное моделирование в настоящее время включает четыре основных направления [7]:

моделирование динамических систем;

дискретно-событийное моделирование;

В рамках каждого из этих четырех направлений развиваются свои инструментальные средства, которые позволяют упростить разработку модели и ее анализ.

Самым молодым из этих направлений является агентное моделирование. Агент - это некоторая сущность, которая обладает активностью, автономным поведением, может взаимодействовать с окружением и другими агентами, а также может эволюционировать.

Такие модели используются для изучения децентрализованных систем, законы функционирования которых являются результатом активности отдельных членов группы.

Дискретно-событийное моделирование представляет собой моделирование систем функционировании происходит в дискретные моменты времени при возникновении таких событий, как выборка заявки из входной очереди для обслуживания, окончание обслуживания и т.п. Идея моделирования систем с дискретными событиями была сформулирована более 40 лет назад Джеффри Гордоном и реализована в среде моделирования GPSS (General Purpose Simulation System). Первая версия языка была введена IBM в октябре 1961 г., и ее некоторые модификации используются для обучения имитационному моделированию и в наше время.

Динамические системы – это сложные объекты, поведение которых описывается системами алгебраических и дифференциальных уравнений, а также событиями, меняющими либо среду, либо модель, либо даже саму структуру системы. Более 50 лет назад был разработан инженерный подход к моделированию таких систем, который заключался в сборке блок-схем из решающих блоков аналоговых компьютеров:

интеграторов, усилителей и сумматоров, токи и напряжения в которых представляли переменные и параметры моделируемой системы. В настоящее время этот подход продолжает использоваться, только решающие блоки являются не аппаратными, а программными. Ярким примером реализации такого направления является инструментальная среда Simulink.

Основателем системно-динамического направления является Джей Форрестер. На основе теории систем, аппарата дифференциальных уравнений и компьютерного моделирования он разработал основную методологию и принципы данного подхода.

Основной идей системной динамики является существование обратной информационной связи. В ее рамках существует специальные графические обозначения для структурных элементов потоковой диаграммы, которые реализованы в нескольких существующих на рынке коммерческих пакетах моделирования (Stella, Ithink, Vensim, Powersim).Подробнее данное направление будет рассмотрено позднее.

Сравнительная характеристика пакетов имитационного моделирования В настоящее время существует множество разнообразных программных средств для создания имитационных моделей. Технологический уровень современных систем моделирования характеризуется большим выбором базовых концепций формализации и структуризации моделируемых систем, развитыми графическими интерфейсами и анимационным выводом результатов. Имитационные системы имеют средства для передачи информации из баз данных и других систем, или имеют доступ к процедурным языкам, что позволяет легко выполнять вычисления, связанные с планированием факторных экспериментов, автоматизированной оптимизацией и др. [5] Пакет Process Chapter включает средство для «интеллектуального» построения блоксхем. Он ориентирован в основном на дискретное моделирование. Данный пакет разработан компанией Scitor, США.

Достоинства:

• удобный и простой в использовании механизм построения моделей;

• достаточно низкая стоимость;

• хорошо приспособлен для решения задач распределения ресурсов.

Недостатки:

• небольшое количество возможностей;

• слабая поддержка моделирования непрерывных компонентов;

• ограниченный набор средств для анализа чувствительности и построения диаграмм.

Пакет Powersim (Powersim Co.) является хорошим средством для создания непрерывных моделей. Использует систему обозначений, принятую в системной динамике для создания потоковых диаграмм.

Достоинства:

• множество встроенных функций;

• многопользовательский режим для коллективной работы с моделью;

• поддерживает технологии Dynamic Data Exchange (DDE) и Object Linking and Embedding (OLE);

• средства обработки моделей для упрощения создания моделей со сходными компонентами.

Недостатки:

• ограниченная поддержка дискретного моделирования.

Пакет Ithink поддерживает создание как дискретных, так и непрерывных моделей.

Данный пакет, также как Powersim, использует обозначения системной динамики. Ithink разработан фирмой High Performance System, Inc для управления финансовыми потоками, реинжиниринга предприятий, банков, инвестиционных компаний и т.д.

Достоинства:

• встроенные блоки для облегчения создания различных видов моделей;

• поддержка авторского моделирования слабо подготовленными пользователями;

• развитые средства анализа чувствительности;

• подробная обучающая программа;

• поддержка разных форматов входных данных.

Недостатки:

• поддерживает меньшее количество функций, чем Powersim.

Пакет Extend создан для анализа бизнес-процессов и стратегического планирования, поддерживает дискретное и непрерывное моделирование; разработан компанией Imagine That, Inc.

Достоинства:

• интуитивно понятная среда построения моделей с помощью блоков;

• множество встроенных блоков и функций для облегчения создания моделей;

• гибкие средства анализа чувствительности;

• средства создания встроенных функций с помощью встроенного языка.

Недостатки:

• используется в полном объеме только на компьютерах типа Macintosh;

Пакет Pilgrim поддерживает дискретно-непрерывное моделирование. Он создан в России на базе МЭСИ и нескольких компьютерных фирм. Данный пакет обладает возможностями для моделирования временной, пространственной и финансовой динамики имитируемых объектов.

Достоинства:

• свойство коллективного управления процессом моделирования;

• наличие интерфейсов с базами данных;

• создание пользовательских блоков с помощью С++.

Недостатки:

• сложная система обозначений;

• необходимо знать язык программирования С++.

Пакет Vensim предназначен для построения системно-динамических моделей, также как Powersim и Ithink; поддерживает непрерывное моделирование; разработан фирмой Ventana Systems.

Достоинства:

• средства оптимизации и статистики;

• возможность создавать подключаемые к другим программам DLLбиблиотеки;

• простой графический интерфейс, нацеленный на профессионалов;

• расширяемая библиотека функций.

Недостатки:

• нет возможности конвертации данных;

• небольшое количество встроенных математических функций в версии PLE.

Программа AnyLogic является продуктом компании XJ Technologies, и первым профессиональным российским продуктом для профессионального имитационного моделирования. Данная программа основана на объектно-ориентированной концепции.

Достоинства:

• поддерживает все концепции имитационного моделирования;

• удобный для пользователя интерфейс;

• визуальная разработка моделей;

• анализ чувствительности и возможность проведения серии экспериментов;

• объектно-ориентированный подход.

Недостатки:

• знание основ объектно-ориентированного программирования;

• сложная система обозначений.

Инструментальная среда Simulink является приложением для программы MatLab и реализует инженерный подход к моделированию динамических систем, то есть составление блок-схемы из стандартных блоков библиотеки.

Достоинства:

• система уравнений строится автоматически по системе блоков;

• возможность создания библиотеки моделей;

• большое количество встроенных блоков;

• возможность создавать пользовательские блоки;

Недостатки:

• сложность в построении больших структур.

Сравнительная характеристика [18] наиболее известных пакетов имитационного моделирования представлена в таблице 2.2.

CHAPTER

Для запуска программы необходимо сначала запустить MatLab. После этого можно либо набрать команду Simulink в окне команд, либо нажать на кнопку на панели инструментов. Чтобы запустить уже готовую модель можно воспользоваться командой Open из меню File и открыть файл модели (mdl).

После запуска приложения появится окно обозревателя разделов библиотеки Simulink (рис.2.1).

Для того чтобы построить модель нужно сначала создать новый файл модели (рис. 2.2) с помощью команды File New Model или соответствующей кнопки на панели инструментов.

Далее нужно расположить блоки в окне модели, т.е. курсором перетащить нужные блоки из библиотеки в окно модели. Чтобы удалить блок, его нужно выбрать и нажать клавишу Delete. Далее, если это требуется, нужно изменить параметры блока, щелкнув два раза мышкой на изображении блока.

После установки на схеме всех блоков их нужно соединить. Для этого нажать мышкой на выход из блока (при этом курсор будет в виде большого креста из тонких линий), и вести стрелку, не отпуская мыши, до нужного входа в блок (курсор примет вид креста из сдвоенных линий). В случае правильного соединения изображение стрелки на входе в блок поменяет цвет. Для создания точки разветвления в соединительной линии нужно подвести курсор к предполагаемому узлу и, нажав правую клавишу “мыши”, протянуть линию. Для удаления линии требуется выбрать линию (так же, как это выполняется для блока), а затем нажать клавишу Delete на клавиатуре. После составления схемы необходимо сохранить ее в виде файла на диске Построим модель Солоу, используя встроенные блоки Simulink. Для этого воспользуемся следующими блоками [24]:

Библиотека Sources – источники сигналов и воздействий Назначение: Задает постоянный по уровню сигнал.

Параметры:

• Constant value - Постоянная величина.

• Interpret vector parameters as 1-D – Интерпретировать вектор параметров как одномерный (при установленном флажке). Данный параметр встречается у большинства блоков библиотеки Simulink.

Значение константы может быть действительным или комплексным числом, вычисляемым выражением, вектором или матрицей.

Назначение: Формирует ступенчатый сигнал.

Параметры:

• Step time - Время наступления перепада сигнала (с).

• Initial value - Начальное значение сигнала.

• Final value - Конечное значение сигнала.

Перепад может быть как в большую сторону (конечное значение больше чем начальное), так и в меньшую (конечное значение меньше чем начальное). Значения начального и конечного уровней могут быть не только положительными, но и отрицательными (например, изменение сигнала с уровня –5 до уровня –3).

Библиотека Sinks – регистрирующие устройства, приемники сигналов Scope – осциллограф, индикатор, графопостроитель Назначение: Строит графики исследуемых сигналов в функции времени. Позволяет наблюдать за изменениями сигналов в процессе моделирования.

Для того чтобы открыть окно просмотра сигналов необходимо выполнить двойной щелчок левой клавишей “мыши” на изображении блока. Это можно сделать на любом этапе расчета (как до начала расчета, так и после него, а также во время расчета). В том случае, если на вход блока поступает векторный сигнал, то кривая для каждого элемента вектора строится отдельным цветом.

Назначение: Отображает значение сигнала в виде числа.

Параметры:

• Format – формат отображения данных.

• Decimation – кратность отображения входного сигнала. При Decimation = отображается каждое значение входного сигнала, при Decimation = 2 отображается каждое второе значение, при Decimation = 3 – каждое третье значение и т.д.

• Sample time – шаг модельного времени. Определяет дискретность отображения данных.

• Floating display (флажок)– перевод блока в “свободный” режим. В данном режиме входной порт блока отсутствует, а выбор сигнала для отображения выполняется щелчком левой клавиши “мыши” на соответствующей линии связи.

Библиотека Continuous – линейные блоки Назначение: Выполняет интегрирование входного сигнала.

Параметры:

• External reset - Внешний сброс. Тип внешнего управляющего сигнала, обеспечивающего сброс интегратора к начальному состоянию. Выбирается из списка:

none нарастающий сигнал (передний фронт сигнала) rising спадающий сигнал (задний фронт сигнала) falling нарастающий либо спадающий сигнал either не нулевой сигнал (сброс выполняется, если сигнал на управляющем входе level В том случае, если выбран какой-либо (но не none), тип управляющего сигнала, то на изображении блока появляется дополнительный управляющий вход. Рядом с дополнительным входом будет показано условное обозначение управляющего сигнала.

• Initial condition source - Источник начального значения выходного сигнала.

Выбирается из списка: internal – внутренний; external – внешний.

В этом случае на изображении блока появляется дополнительный вход, обозначенный x0, на который необходимо подать сигнал, задающий начальное значение выходного сигнала интегратора.

• Initial condition — Установка начального значения выходного сигнала интегратора. Параметр доступен, если выбран внутренний источник начального значения выходного сигнала.

• Limit output (флажок) — Использование ограничения выходного сигнала.

• Upper saturation limit — Верхний уровень ограничения выходного сигнала.

Может быть задан как числом, так и символьной последовательностью inf.

• Lower saturation limit — Нижний уровень ограничения выходного сигнала.

Может быть задан как числом, так и символьной последовательностью inf.

• Show saturation port — управляет отображением порта, выводящего сигнал, свидетельствующий о выходе интегратора на ограничение.

Выходной сигнал данного порта может принимать следующие значения: ноль, если интегратор не находится на ограничении; +1, если выходной сигнал интегратора достиг верхнего ограничивающего предела; -1, если выходной сигнал интегратора достиг нижнего ограничивающего предела.

• Show state port (флажок) — Отобразить/скрыть порт состояния блока.

Данный порт используется в том случае, если выходной сигнал интегратора требуется подать в качестве сигнала обратной связи этого же интегратора.

• Absolute tolerance — Абсолютная погрешность.

Библиотека Math Operations – блоки математических операций Назначение: Выполняют умножение входного сигнала на постоянный коэффициент.

Параметры:

• Multiplication – Способ выполнения операции. Может принимать значения (из списка):

Element-wise K*u Matrix K*u Matrix u*K • Saturate on integer overflow (флажок) – Подавлять переполнение целого. При установленном флажке ограничение сигналов целого типа выполняется корректно.

Math Function – математическая функция Назначение: Выполняет вычисление математической функции.

Параметры:

• Function – Вид вычисляемой функции (выбирается из списка):

10^u log magnitude^ square sqrt conj reciprocal Вычисление корня квадратного из суммы квадратов входных hypot сигналов (гипотенузы прямоугольного треугольника по значениям Функция, вычисляющая остаток от деления первого входного transpose hermitian • Output signal type – Тип выходного сигнала (выбирается из списка):

Назначение: Выполняет вычисление произведения текущих значений сигналов.

Параметры:

• Number of inputs – Количество входов. Может задаваться как число или как список знаков. В списке знаков можно использовать знаки * (умножить) и / (разделить).

• Multiplication – Способ выполнения операции. Может принимать значения:

Element-wise – поэлементный или Matrix – матричный.

• Saturate on integer overflow (флажок) – Подавлять переполнение целого. При установленном флажке ограничение сигналов целого типа выполняется корректно.

Если параметр Number of inputs задан списком, включающим кроме знаков умножения также знаки деления, то метки входов будут обозначены символами соответствующих операций. Блок может использоваться для операций умножения или деления скалярных векторных или матричных сигналов. Типы входных сигналов блока должны совпадать.

Если в качестве количества входов указать цифру 1 (один вход), то блок можно использовать для определения произведения элементов вектора. При выполнении матричных операций необходимо соблюдать правила их выполнения. Например, при умножении двух матриц необходимо, чтобы количество строк первой матрицы равнялось количеству столбцов второй матрицы.

Назначение: Выполняет вычисление суммы текущих значений сигналов.

Параметры:

• Icon shape – Форма блока. Может быть round – круглой или rectangular – прямоугольной.

• List of sign – Список знаков. В списке можно использовать следующие знаки: + (плюс), - (минус) и | (разделитель знаков).

• Saturate on integer overflow (флажок) – Подавлять переполнение целого. При установленном флажке ограничение сигналов целого типа выполняется корректно.

Количество входов и операция (сложение или вычитание) определяется списком знаков параметра List of sign, при этом метки входов обозначаются соответствующими знаками.

В параметре List of sign можно также указать число входов блока. В этом случае все входы будут суммирующими. Если количество входов блока превышает 3, то удобнее использовать блок Sum прямоугольной формы. Блок может использоваться для суммирования скалярных, векторных или матричных сигналов. Типы суммируемых сигналов должны совпадать. Нельзя, например, подать на один и тот же суммирующий блок сигналы целого и действительного типов. Если количество входов блока больше, чем один, то блок выполняет поэлементные операции над векторными и матричными сигналами. При этом количество элементов в матрице или векторе должно быть одинаковым. Если в качестве списка знаков указать цифру 1 (один вход), то блок можно использовать для определения суммы элементов вектора.

Назначение: позволяет складывать сигналы разных типов.

Параметры: совпадают с параметрами блока Sum, но блок имеет дополнительные параметры:

• Require all inputs to have the same data type (флажок) – входные сигналы должны иметь одинаковый тип.

• Output data type mode – тип данных на выходе из блока.

Структурная схема модели Солоу, построенная в Simulink, представлена на рисунке 2.3.

Перед выполнением расчетов необходимо предварительно задать параметры расчета.

Задание параметров расчета выполняется в панели управления меню Simulation Parameters.

Запуск расчета выполняется с помощью выбора пункта меню Simulation Start. или инструмента на панели инструментов. Процесс расчета можно завершить досрочно, выбрав пункт меню Simulation/Stop или инструмент. Расчет также можно остановить (Simulation Pause) и затем продолжить (Simulation Continue). После запуска модели на дисплее появится значение k*.

фондовооруженности:

Рис. 2.5. График фондовооруженности

ГЛАВА 3. СИСТЕМНАЯ ДИНАМИКА

Системная динамика обладает рядом характеристик, которые должны учитываться при составлении моделей:

• динамическое поведение системы зависит от ее структуры;

идентификации и представления структуры модели;

• рассматривается только рациональное принятие решений человеком;

• изучение правил принятия решения, которые используются людьми, требует эмпирических наблюдений, включая поведение при принятии решения в качестве поля наблюдения.

С математической точки зрения, модели системной динамики состоят из системы нелинейных дифференциальных уравнений, которые обычно рассматривают непрерывное время и непрерывные переменные. Однако, в случае необходимости некоторые переменные (но не все) могут быть дискретными.

Таким образом, системная динамика – это инструмент, который может облегчить понимание сложных взаимосвязей между поведением системы во времени и ее структуры для вспомогательного анализа и процесса структурирования проблемы. Системная динамика сосредоточена на динамике, а не на статических взаимосвязях, т.е. цель создания динамической модели – это визуализация сложных процессов и создание инструментов для имитации, сценарного тестирования и увеличения осведомленности.

Модели системной динамики используются для решения различных проблем в социальных, экономических и естественных науках – например, используются как инструмент для стимуляции обучения среди руководителей корпораций.

Стерман дает следующее определение понятия системная динамика:

«Системная динамика – это метод, позволяющий усовершенствовать изучение сложных систем. Авиакомпании используют симуляторы полетов, чтобы помочь пилотам в обучении. Системная динамика – это своеобразный симулятор полетов для обучения управленцев (например, компьютерные имитационные модели), который помогает изучить причины динамической сложности, понять источники сопротивления стратегии и построить более эффективные линии поведения» [29].

Рассмотрим определение методологии системной динамики, данное Койлом [29]:

«Системная динамика имеет дело с зависящим от времени поведением управляемых систем с целью описать систему и понять (с помощью качественных и количественных моделей), как информационные обратные связи обуславливают ее поведение, построить четкую структуру информационных обратных связей и управлять стратегией через имитацию и оптимизацию».

Таким образом, системная динамика может использоваться как качественно, информируя о взаимосвязях в системе, так и количественно, как имитационная модель.

Морекрофт в 1988 году писал, что широкое развитие системной динамики привело к тому, что она используется командой управленцем для проведения информационно структурированных дебатов о стратегических изменениях, причем и модели, и компьютерные имитации являются неотъемлемой частью управленческого диалога.

Важно то, что в процесс построения модели непосредственно вовлекаются те люди, которые отвечают за принятие решений.

Часто, наиболее важным компонентом системы являются ее нелинейные взаимосвязи.

Изначально, моделирование и имитационные технологии были сосредоточены на линейных взаимосвязях, поскольку существовало очень небольшое количество средств для решения и моделирования нелинейных систем. Однако практически любой значимый экономический процесс в реальном мире подразумевает нелинейность. Причем сложность не обязательно зависит от количества компонент в системе, даже очень простая нелинейная система может быть очень сложной для понимания и решения.

Исторические аспекты развития системной динамики Зарождение системного подхода началось еще в античной греческой философии представления о системе (от греч. sysntema — целое, составленное из частей; соединение) как о множестве элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, образующих определенную целостность, единство. Затем эти представления получили дальнейшее развитие в работах Николая Кузанского, Спинозы, Канта, Шеллинга, Гегеля, Маркса и других мыслителей. Трудно найти того или иного философа, который бы не затрагивал этой темы. Непосредственно, системный анализ возник только в ХХ веке в работах Людвига фон Берталанфи, выдвинувшего первую в современной науке обобщенную системную концепцию («общую теорию систем»), задачами которой были разработка математического аппарата описания разных типов систем, установление изоморфизма законов в различных областях знания («Общая теория систем», 1968). В 60годы системный анализ становится базовой методологией в экономике, экологии, социологии, демографии, политике, военном деле и других областях. Более подробно возникновение и развитие системных представлений описано в Приложении.

Основателем системно-динамического подхода можно считать Джея Форрестера (Jay W. Forrester). Он родился 14 июля 1918 в городе Анселмо, шт. Небраска. Известен он не только, как основоположник системной динамики, но и как изобретатель запоминающего устройства на магнитных сердечниках, применяемое в настоящее время в большинстве цифровых компьютеров [32]. Форрестер обучался электротехнике в университете Небраски в Линкольне, а также Массачусетском технологическом институте в Кембридже, по окончании которого преподавал и занимался исследовательской работой.

В основал лабораторию цифровых компьютеров при Массачусетском технологическом институте, где разработал один из первых универсальных компьютеров — Whirlwind I («Вихрь-1»), созданный по заказу ВМС США.

Одним из самых важных результатов работы Форрестера стало понимание принципов функционирования систем с обратной связью (feedback control systems) [8]. Будучи успешным руководителем, Джей Форрестер пришел к выводу, что, пожалуй, главные проблемы в работе любого менеджера возникают не со стороны механических, инженерных систем, а во многом являются следствием управленческой структуры организаций. По его мнению, это происходило в результате того, что социальные системы настолько сложны, что понять и контролировать их представляет несравненно большую сложность, чем управлять искусственными (механическими) системами.

В 1956 году Джей Форрестер перешел работать в только что созданную MIT Sloan School of Management, одну из самых престижных бизнес-школ мира на сегодняшний день. Начавшееся применение компьютеров позволило значительно облегчить задачу по созданию системных моделей. Так, уже в 1959 году Филлис Фокс (Phyllis Fox) и Александр Паф (Alexander Pugh) разработали первую версию компьютерной программы DYNAMO (DYNAmic MOdels), ставшей основой компьютерного моделирования в течение последующих тридцати лет. В 1961 году вышла книга Джея Форрестера «Индустриальная Динамика» (Industrial Dynamics), ставшая классическим трудом по системной динамике. А в 1968 г. Форрестер был награжден премией «Изобретатель года», учрежденной Университетом Джорджа Вашингтона, и золотой медалью Вальдемара Поулсена, учрежденной Датской академией технических наук.

В 70-х гг. вышла вторая книга Форрестера Urban Dynamics («Динамика города») [22].

Модель социально-экономического развития города, представленная в книге, стала первым крупным приложением системно-динамического моделирования в некоммерческой сфере. Вскоре после этого последовало и второе, по масштабам исследования несопоставимое с предыдущими. В 1970 году Джей Форрестер был приглашен Римским клубом (the Club of Rome) на ежегодное заседание его членов в швейцарском Берне. Члены этой организации предприняли попытку разработать сценарии будущего развития человечества, основываясь на экспоненциальном росте населения Земли и принимая во внимания ограниченные ресурсы планеты. Вскоре после этого Форрестером была создана модель, ставшая позже известной как WORLD2. Эта модель была опубликована книге «Мировая динамика» (World Dynamics) [23]. Она рассматривает мир как единое целое, как единую систему различных взаимодействующих процессов:

демографических, промышленных, процессов исчерпания природных ресурсов и загрязнения окружающей среды, процесса производства продуктов питания.

Дальнейшие исследования мировой динамики проводились учеником Форрестера Дэннисом Медоузом (Dennis Meadows). Модель, созданная под руководством Медоуза, получила название WORLD3 и была опубликована в знаменитом докладе Римского Клуба «Пределы роста» (The Limits to Growth) [11]. И хотя модель WORLD3 была более совершенной, чем предыдущая версия, данные, полученные в результате имитационного моделирования, повторяли выводы прошлых моделей. Несмотря на сходство, доклад «Пределы роста» получил еще большую мировую известность, чем «Мировая Динамика»

Форрестера. По мнению некоторых исследователей, это было вызвано более доступным для массового читателя изложением материала и отсутствием акцента на технической стороне расчетов.

С 80-ых годов прошлого века основные усилия Джея Форрестера были сосредоточены на двух областях – на разработке модели национального экономического развития США, а также продвижению обучения системной динамики в средних школах. Что касается разработки модели национальной экономики (the National Model Project) [30], то, несмотря на более чем двадцатилетнюю историю, модель и по сей день остается незавершенной.

Опубликованные предварительные результаты показывают, что модель уверенно воспроизводит 40-60-летнюю волну длинного цикла («волны Кондратьева»), тем самым не только объясняя экономическую Депрессию в США 1930-ых годов, но и показывая, что такого рода экономические спады являются неотъемлемым элементом капиталистической экономики. В настоящее время, согласно модели Форрестера, экономика США находится в начале длительного экономического подъема, постепенно выходя из кризиса, вызванного негативного последствиями волны длительного спада.

В 1988г. таиландским ученым К.Саидом [27] была разработана системно-динамическая модель развивающихся стран, учитывающая взаимосвязь экономических демографических, экологических, социально-политических и технологических факторов развития. Причем, системно-динамические модели позволили вывить взаимосвязь между различными сферами функционирования человеческого общества. Аналогичные модели при поддержке Института Тысячелетия и Всемирного банка были созданы и создаются в настоящее время во многих странах мира (Таиланд, Тунис, Китай, Малави, Грузия, Армения и другие). Большинство моделей, используемых для анализа социо-экологоэкономических процессов, созданы и создаются в настоящее время на основе специальных сред разработки имитационных моделей. В настоящий момент времени известны такие наиболее распространенные среды разработки имитационных моделей как STELLA (Ithink), DYNAMO, VENSIM, POWERSIM. Они позволяют не только быстро создавать имитационные модели при помощи простых визуальных инструментов, но и проводить анализ работы созданных моделей и использовать данные модели для оценки воздействия управленческих решений на протекание социо-эколого-экономических процессов в моделируемых системах.

Быстрое развитие современных средств моделирования дает возможность для превращения некоторых, наиболее значимых, системно-динамических моделей в интерактивные игры. Имитационные игры дают возможность обучаться и проводить эксперименты по управлению теми системами, которыми нельзя управлять в реальном мире. Одной из первых таких игр была игра «STRATEGEM-1», разработанная Медоузом на основе своей модели мировой динамики. Это эколого-экономическая имитационная управленческая игра о взаимодействиях между энергетикой и окружающей средой».

Перед ее участниками ставится задача обеспечить устойчивое развитие условной страны.

Важно, что они получают возможность принимать решения в динамичной среде. Это весьма ценная возможность для получения целостного видения экономики [12].

Вторым не менее важным направлением развития системной динамики стала разработка программы преподавания системной динамики в средней школе (К-12) [30].

Этот процесс начался в 1980-ых годах, когда Гордон Браун (Gordon Brown), бывший наставник Форрестера в MIT, ушел на пенсию и поселился в городе Таксон, Аризона (Tucson). В конце 1980-ых годов Браун рассказал о принципах системной динамики учителям средних школ Таксона… и результаты превзошли все эго ожидания. Принципы системной динамики начали с энтузиазмом преподаваться как в старших, так и в младших классах, по специально разработанной программе для каждого уровня обучения. Большое значение уделяется не только собственно технологии моделирования (построенной на основе дифферециально-интегрального исчисления), но и усвоению детьми принципа «системного мышления» - нелинейности и тесной взаимосвязанности процессов повседневной жизни, роли обратной связи в определении поведения социальных систем.

Более того, сама школа активно использует принципы системной динамики для разработки плана собственного развития, превращаясь постепенно в настоящую «обучающуюся организацию». Существуют успешно функционирующие аналогичные проекты в странах Западной Европы (прежде всего Германии и Австрии), проводятся конференции международного уровня для преподавателей этих дисциплин.

Среди современных работ в области системной динамики и имитационного моделирования можно отметить работы зарубежных и отечественных ученых, таких как Дж. Ф. Форрестер, Дж. Стерман, Д.Л. Кауфман, М.Р. Гудман, Н. Робертс, Донелла и Деннис Медоузы, М. Месарович, Е. Пестель, Т.К. Абдель-Хамид, Д.Ф. Андерсен, Р.А. Кларк, А. Форд, Д.Н. Ким, Дж. Д. Морекрофт, П.М. Миллинг, Ж.П. Ричардсон, Е.Б. Робертc, К. Саид, П.М. Сенж, К. Ванг, Е.Ф. Фольштейнхолм, Р. Зараза, Н.Н. Моисеев, Т. Нейлор, А.Г. Гранберг, B.C. Дадаян, Н.В. Чепурных, А.Л. Новоселов, В.И. Дудорин, В.Г. Соколов, В.А. Смирнов, Р.В. Игудин, Д.М. Хомяков и П.М. Хомяков, А. Рыженков, и других авторов (наиболее полный библиографический список работ по системной динамике и информационно-системному анализу, начиная с 1967 г. по настоящее время содержит более 3000 работ) [19].

Курсы системной динамики читают во многих крупных университетах мира, таких как Университет Бергена (Норвегия), Массачусетский Технологический институт (США), Ворцерстерский Политехнический Институт (США), Копенгагенская Бизнес Школа (Дания), Университет Болоньи (Италия), Университет Лидса (Англия), Университет Палермо (Италия), Университет Штутгарта (Германия), Университет Севильи (Испания) и др. Также в Бостоне (США) действует Институт системной динамики, в состав которого входят многие известные специалисты в этой области. Благодаря существованию Интернет была решена одна из основных проблем: изолированность ученых друг от друга.

С развитием новых коммуникационных технологий было создано Общество Системной Динамики, которое включает тысячи специалистов по всему миру. Общедоступность ресурсов Интернет способствует популяризации концепций системной динамики и ее методологии. Основными информационными порталами о возможностях системной динамики являются сайты MIT (http://sysdyn.mit.edu) и Общества системной динамики (www.sysdyn.org).

Применение системной динамики Необходимо отметить, что существует множество примеров успешного применения системной динамики для моделирования самых различных объектов – от разработки стратегий крупнейших корпораций до динамики распространения диабета, от гонки вооружений между США и Советским Союзом во время Холодной войны до моделирования на клеточном уровне проникновения вируса СПИДА в иммунную систему. Конечно, надо понимать, что в России использование моделей системной динамики не столь широко распространено, как на Западе, но применение этого инструмента системного анализа становится все более популярным, так как это один из самых эффективных и универсальных методов с очень широкой сферой применения.

Перечислить все сферы применения системной динамики практически невозможно, поэтому упомянем основные [8]:

• разработка энергетической политики: анализ рынков традиционной энергетики и перехода к нетрадиционным источникам энергии. Особую роль здесь сыграл повышенный интерес Министерства Энергетики США, которое активно использует принципы системно-динамического моделирования для прогнозирования и выработки оптимальной стратегии использования энергоресурсов;

• проектный менеджмент: системная динамика широко используется при разработке оптимального плана выполнения сложных проектов (строительство крупных объектов, разработка нового инновационного продукта, и т.п.) – там, где необходима координация многих исполнителей и ресурсов. В основе применения системной динамики в данной области лежит анализ потенциальных сбоев в определении критического пути проекта, которые минимимизируются с помощью инструментария системной динамики;

распространения СПИДА и других заболеваний, исследования поведения систем здравоохранения в случае чрезвычайных ситуаций (поведение госпиталей при пиковых нагрузках), реформированием систем здравоохранения и т.д.;

• охрана окружающей среды: модели глобального развития человечества (WORLD2, WORLD3), модель глобального изменения климата Тома Фиддамона, а также многочисленные исследования по прогнозированию последствий загрязнения окружающей среды, моделирование ареалов распространения редких видов животных, причин их вырождения и т.п.;

• государственное (некоммерческое управление): среди огромного количества успешных исследований в этой области следует выделить моделирование системы общественного транспорта, модель распространения наркотиков и борьбы с наркотраффиком, моделирование социально-экономического развития города и региона, исследования по прогнозированию последствий динамики старения населения, реформирование различных государственных структур и т.п.;

• управленческий консалтинг: здесь применение системной динамики самое широкое – моделирование поведения организаций во время роста на рынке и связанных с этим проблем (преодоление «барьеров роста» и т.д.), стратегический менеджмент, принятие оптимальных управленческих решений, управление логистикой и моделирование цепи поставщиков, оптимизация структуры организации, управление знаниями и трансформация компании в «обучающуюся организацию» и многое другое.

Потенциал системной динамики здесь огромен, а современные коммуникационные технологии позволяют эффективно обмениваться знаниями и опытом с коллегами со всего мира.

Основные концепции Центральной концепцией системной динамики является использование причинноследственных диаграмм, как способа представления системы в виде структуры с обратными связями. Контур обратной связи – это замкнутый маршрут, который отражает циркуляцию причин и последствий. Обратная связь существует всякий раз, когда решения, принимаемые агентами в системе, влияют на последующие состояния системы, таким образом, предоставляя новую информацию, которая учитывается при принятии будущих решений [29]. Согласно Морекрофту, одним из основных вкладов Форрестера в развитие моделирования было изменение излишне усложненного моделирования и методов анализа на более гибкие формы, которые сделали моделирование доступным не только для технических проблем, но и для экономического и социального контекста.

Согласно Стерману [29] причинно-следственные диаграммы очень удобно применять для:

• быстрого создания гипотезы о причинах изменений;

• выявления и создания ментальных моделей;

• установление взаимосвязей между основными обратными связями и поведением.

Одной из основных целей системной динамики является понимание того, как структура системы в виде обратных связей обуславливает поведение системы. Более того, контур обратной связи рассматривается и как основной источник определения контринтуитивных (непредсказуемых) результатов и трудностей управления, и как средство визуализации, которое помогает отразить всю сложность структуры. Хорошая системная диаграмма может формализовать и связать ментальную модель, созданную ученым, и понимание данной ситуации так, как не может формальная модель.

Иногда в литературе можно встретить такие термины, как диаграммы влияния и когнитивные карты, эти понятия имеют тот же смысл, как и причинно-следственная диаграмма. Чтобы отразить характер связи между переменными вводится понятие положительного (отрицательного) воздействия элемента А на элемент В [19].

«Переменная А оказывает положительное (отрицательное воздействие на переменную В, если при прочих равных условиях увеличение переменной А ведет к увеличению (уменьшению) переменной В».

Соответственно различают как положительные, так и отрицательные контуры обратной связи, которые также могут называться цепочкой или петлей обратной связи. Примером контура положительной обратной связи является инфляционная спираль «зарплата цены», а контура отрицательной обратной связи – связь между зубной болью и походами к стоматологу (в условиях нормального здравоохранения). Сидоренко В.Н. дает следующие определения этих понятий: контур положительной обратной связи – это контур, который имеет четное число отрицательных причинно-следственных связей; а отрицательный контур – контур с нечетным числом отрицательных обратных связей.

Необходимо отметить, что связи в причинно-следственных диаграммах обозначаются стрелками, рядом с ними указывается знак связи (+ или -).

Связь потоков и запасов отражает физическую структуру системы, таким образом, можно рассматривать потоковую диаграмму как метод перевода причинно-следственной диаграммы в математическую или имитационную модель. Потоковое представление – это основная идея, которая может быть применена к динамике любых систем [29] – запас представляет состояние системы, тогда как поток представляет уровень изменения запаса.

В моделях системной динамики запас имеет несколько характеристик, включая представление об истории накопления и разделение входящих и выходящих потоков, что позволяет отразить отсутствие равновесия в системе.

Причинно-следственная диаграмма, в общем, рассматривается как неплохое средство для обеспечения простого и структурированного обзора системы, ее основных переменных и взаимоотношений между переменными. Однако существуют и проблемы, связанные с использованием причинно-следственных диаграмм. Морекрофт [29] писал, что основным слабым местом таких диаграмм является то, что они неточно отражают процесс принятия решения человеком, таким образом, мы игнорируем важную информацию на фазе концептуализации, так как не возможно, глядя на диаграмму, установить то, какое решение и как было принято. Кроме того, Морекрофт утверждает, что причинно-следственные диаграммы имеют очень слабую связь между ментальной моделью и контурной структурой, что, в свою очередь, приводит к потере информации о реальной структуре и взаимосвязях в моделируемом объекте. Спорным является также то, что использование причинно-следственных диаграмм на практике, как руководства для принятия решений, основывается на утверждении, что единственным уместным инструментом для понимания поведения является имитация (или аналитическое решение, в тех немногих случаях, в которых оно может быть найдено).

Более того, как отмечал Венникс [29], опытные специалисты по системной динамике предостерегают от использования причинно-следственных диаграмм и обращают внимание, что лучше начать процесс концептуализации с определения запасов и потоков в системе. Причиной для этого является понятие аккумулирования в системе. То есть Венникс утверждает, что причинно-следственная диаграмма будет приводить к ошибке при попытке установить происхождение динамических последствий до тех пор, пока причинно-следственная диаграмма не будет отражать содержание запасов (которые используются в роли определителя уровня). В работе по описанию основных положений модели этот аспект будет обсуждаться бизнес-экспертами относительно практической уместности и риска.

То есть необходимо правильно описывать структуру системы, что возможно только в следующих случаях [19]:

• если в причинно-следственных диаграммах не фигурируют переменные разного типа, т.е. нет переменных темпов и уровней одновременно;

• если все связи между переменными и контуры обратной связи определяются на основе приведенных выше определений;