МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
КУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
П.А. Красных, В.М. Пауков, В.М. Полунин, Г.Т. Сычёв
ФИЗИКА
Сборник контрольных заданий по механике для студентов инженерно – технических специальностей
Курск 2007 2 УДК 53 Физика: сборник контрольных заданий по механике для студентов инженерно – технических специальностей /П.А. Красных, В.М. П уков,В.М. Полунин, Г.Т. Сычёв; Под ред. В.М. Полунина ; Курск.
Гос. техн. университет. Курск, 2007. 93 с.
Изучаются методические рекомендации к решению задач по механике при выполнении индивидуальных заданий по физике. содержит краткое теоретическое введение, примеры решения задач по всем разделам механики и индивидуальные контрольные задания.
Предназначены дуя студентов инженерно – технических специальностей безотрывной формы обучения.
Библиогр.: 13 назв.
Рецензенты: зав. кафедрой ТиЭФ КГТу, д – р физ. – мат. наук, профессор А.А.Родионов, зав. кафедрой общей физики КГПу, канд. физ. – мат. наук, доцент В.В. Зотов, зав. кафедрой физики КСХА, д – р техн. наук, профессор Д.И. Якиревич СОДЕРЖАНИЕ.
ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
И ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Выпмска из рабочей программы1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КЛАССИЧЕКОЙ
МЕХАНИКИ 1.1. Кинематика. Основные формулы и определения 1.2. Динамика. Основные формулы и определения 1.2.1 Динамика материальной точки и поступательного движения 1.2.2. Динамика вращательного движения 1.2.3.Динамика колебательного движения 1.2.3.1. Динамика гармонических колебаний 1.2.3.2. Динамика затухающих колебаний 1.2.3.3. Динамика вынужденных колебаний 1.3. Энергия, работа, мощность 1.3.1. Механическая энергия. Основные формулы и определения 1.3.1.1. Кинетическая энергия 1.3.1.2. Потенциальная энергия 1.3.2. Работа 1.3.3. Мощность 1.4. Законы сохранения в механике 1.4.1. Закон сохранения импульса 1.4.2 Закон сохранения момента импульса 1.4.3. Закон сохранения механической энергии 1.5. Поле тяготения. Движение в поле центральных силЗАДАЧИ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
ПРИЛОЖЕНИЯОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
И ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Суть настоящего учебно – методического пособия оказать помощь студентам – заочникам инженерно – технических специальностей в изучении физики. Основной материал программы курса в пособии распределен в пять разделов, которые в свою очередь в основном делятся на подразделы: кинематика ; динамика ; энергия, работа, мощность; законы сохранения; поле тяготения. В каждом из них даны основные формулы, примеры решения задач и контрольные задания.Контрольная работа составлена в соответствии с требованиями ГОСС – 2000 и программой по физике дуя студентов инженерно – технических специальностей.
Основной формой занятий является самостоятельная работа:
студенты – заочники выполняют по механике 1 контрольную работу, состоящую из 8 задач.
Номер задач, которые студент должен включить в свою контрольную работу, определяются по таблицам вариантов (см. табл. 1).
Контрольную работу нужно выполнять в тетради, на обложке которой следует привести сведения по следующему образцу:
Студент ФФП, специальность 1201, КГТУ Сидоров А.В., Шифр Адрес: 305040, г. Курск, ул. Серегина,2, кв. Контрольная работа по физике Условия задач в контрольной работе необходимо переписать полностью без сокращений. Для замечаний преподавателя на странице тетради нужно оставлять поля.
В конце контрольной работы указать, каким учебником или учебным пособием студент пользовался при изучении данного раздела физики (название учебника, автор, год издания). Это необходимо дуя того, чтобы преподаватель, проверяющий ее, в случае необходимости могут указать, что следует студенту изучить для завершения контрольной работы.
Если контрольная работа не зачтена, студент обязан предоставить ее на повторную проверку, включив те задачи, решения которых оказались неверными.
Зачтенная контрольная работа предъявляется экзаменатору.
Студент должен быть готов во время экзамен дать пояснения по существу решения задач, входящих в контрольную работу.
Решение задач следует сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями; в тех случаях, когда это необходимо, дать чертеж, выполненный с помощью чертежных принадлежностей.
Решить задачу надо в общем виде, т.е. выразить искомую величину в буквенных обозначениях величин, заданных в условии задачи.
При таком способе решения не производятся вычисления промежуточных величин.
После получения расчетной формулы, для проверки правильности полученного результата, следует подставить в правую часть полученной формулы вместо символов обозначения единиц, размерность этих величин, произвести с ними необходимые действия и убедиться в том, что полученная при этом единица измерения соответствует искомой величине. Если такого соответствия нет, то это означает, что задача решена неверно.
Числовые значения величин при подстановке их в расчетную формулу следует выражать только в единицах системы СИ. Допускается выражать в любых, но одинаковых единицах числовые значения однородных величин, стоящих в числителе и знаменателе дроби и имеющих одинаковые степени.
При подстановке в расчетную формулу, также при записи ответа, числовые значения величин следует записывать как произведение десятичной дроби на соответствующую степень десяти. Вычисления по расчетной формуле надо проводить с соблюдением правил приближенных вычислений. Как правило, окончательный ответ следует записывать с наименьшим количеством значащих цифр, работающим в действии. Это относится и к случаю, когда результат получен с применением калькулятора или ЭВМ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов. 7-е изд., стер. М.: Высш. шк., 2002. - 542 с.2. Савельев И.В. Курс общей физики. В 5 кн. Кн.2. Электричество и магнетизм: Учеб. Пособие для втузов /И.В. Савельев.-М.: ООО «Издательство Астрель», 2002.-336 с.: ил.
3. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики.
Изд. Доп. И перераб.-СПб.: СпецЛит, 2002. 327 с.
4. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике: Учеб. пособие для втузов.-7-е изд, перераб. и доп. -М.: Издательство Физикоматематической литературы, 2003.-640 с.
1. Физика: сборник контрольных заданий по механике для студентов инженерно-технических специальностей /П.А. Красных, В.М.
Пауков В.М. Полунин, Г.Т. Сычёв; Под ред. В.М. Полунина ; Курск.
Гос. техн. университет. Курск, 2003. 93 с.
2. Физика: Сборник контрольных заданий по молекулярной физике и термодинамике для студентов технических специальностей:
Учеб. пособие/ В.Н. Бурмистров, П.А. Красных, В.М. Полунин, Г.Т.
Сычев; Под ред. В.М. Полунина; Курск. гос. техн. ун-т. Курск, 2000.
129 с.
3. Полунин В.М., Сычев Г.Т. Физика. Основные понятия и законы: Учебно-методическое пособие для студентов инженернотехнических специальностей /Курск. гос. техн. ун-т. Курск, 2002. 4. Полунин В.М., Сычев Г.Т. Физика: Конспект лекций по механике для студентов инженерно-технических специальностей /Курск.
гос. техн. ун-т. Курск, 2002. 160 с.
5. Полунин В.М., Сычев Г.Т. Физика: Конспект лекций по молекулярной физике и термодинамике для студентов инженернотехнических специальностей /Курск. гос. техн. ун-т. Курск, 2002. Учебно-методические разработки 1. В.М. Полунин, Г.Т. Сычев. Физический практикум для студентов технических специальностей заочной, ускоренной и дистанционной форм обучения: Учеб. пособие / Курск. гос. техн. ун-т. Курск, 2006. 43 с.
ВЫПИСКА ИЗ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ
СТУДЕНТОВ ИНЖЕНЕРНО – ТЕХНИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ
Предмет физики. Методы физического исследования: опыт, гипотеза, эксперимент, теория. Роль физики в развитии техники и влияние техники на развитие физики. Физика как культура моделирования. Роль физики в становлении инженера. Размерность физических величин. Формулы размерности. системы измерения физических величин. систем СИ.Физические основы механики. Механика и ее разделы. Механическое движение как простейшая форма движения материи. Представления о свойствах пространств и времени, лежащие в основе классической механики. Системы отсчета и описание движения. Основные понятия и определения кинематики материальной точки: перемещение, скорость, ускорение. Поступательное движение твердого тела.
Элементы кинематики материальной точки и твердого тела, совершающих вращательное движение: угол поворота, угловая скорость и угловое ускорение. Связь между линейными и угловыми скоростями и ускорениями.
Элементы кинематики гармонических колебательных движений. Основные понятия и определения, характеристики гармонических колебаний: смещение, амплитуда, период, частота, фаза, скорость и ускорение. Сложение гармонических колeбаний одного направления и одинаковой частоты. Биения. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.
Элементы динамики материальной точки и твёрдого тела.
Основная задача динамики. Основные понятия и определения.
Уравнение движения. Современная трактовка законов Ньютона.
Первый закон Ньютона и понятие об инерциальных системах отсчета. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции. Второй закон Ньютон как уравнение движения. Третий закон Ньютон Уравнение движения тел переменной массы.
Основные понятия и определения динамики вращательного движения материальной точки и твердого тела: момент силы, момент импульса и момент инерции относительно неподвижной оси вращения. Теорема Штейнера. Основное уравнение динамики вращательного движения материальной точки и твердого тела относительно неподвижной оси вращения.
Осциллятор как спектральный прибор. Гармонический осциллятор. Нормальные моды (нормальные колебания). Динамика гармонических колебаний. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний и его решение. Физический, математический и пружинный маятники. Определение их частот и периодов. Затухающие колебания. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Характеристики затухающих колебаний: коэффициент затухания, декремент, логарифмический декремент затухания, добротность. Фазовая плоскость осциллятора. Изохронность. Энергетические соотношения дуя осциллятора. Фурье – разложение. Физический смысл спектрального разложения. Вынужденные колебания осциллятора под действием синусоидальной силы. Вынужденные колебания. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение. Амплитуд и фаза вынужденных колебаний. Резон нс. Резонансные кривые.
Энергия, работа, мощность. Законы сохранения в механике.
Энергия как универсальная мера различных форм движений и взаимодействий. Работа силы и её выражение через криволинейный интеграл. Кинетическая и потенциальная энергия системы. Кинетическая энергия системы и её связь с работой внешних и внутренних сил, приложенных к системе. Потенциальная энергия тела, находящегося в поле тяготения другого тела. Потенциальная энергия системы тело – Земля, если тело находится на некоторой высоте от поверхности Земли. Потенциальная энергия и устойчивость системы. Энергия упругой деформации. Энергия системы, совершающей вращательное движение. Энергия системы, совершающей колебательное движение.
Полная механическая энергия системы. Работа и мощность как характеристики работоспособности различных систем. Средняя и мгновенная мощности. Мощность системы, совершающей вращательное движение. Законы сохранения в механике: Закон сохранения механической энергии. Закон сохранения импульса. Закон сохранения момента импульса. Применение законов сохранения к упругому и неупругому взаимодействиям.
1.ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
1.1. Кинематика. Основные формулы и определения Положение материальной точки, тела, системы в трехмерной прямоугольной системе координат определяется координатами X,Y,Z или радиусом – вектором r.Кинематические уравнения материальной точки или центра масс твердого тела :
где f1(t), f2(t), f3(t) – некоторые функции времени.
Перемещение – вектор, проведенный из начального положения материальной точки в конечное и равный приращению радиусвектора Mгновенная линейная скорость – векторная физическая величина, характеризующая состояние движения, показывающая, как изменяется перемещение в единицу времени, численно равная первой производной от перемещения по времени:
Проекции мгновенной скорости на оси координат X,Y,Z:
Cредняя путевая скорость где S – путь, пройденный точкой за интервал времени t. Путь S в отличие от разности координат x=x2 – x1 не может убывать и принимать отрицательные значения, т.е. S>0.
Ускорение – векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости по численному значению и по напрвлению, равная первой производной от скорости по времени или второй производной от перемещения по времени:
Проекции ускорения на оси X, Y, Z:
Модуль ускорения Тангенциальное (касательное) ускорение – проекция ускорения на направление, касательное к траектории движения – at. Оно характеризует изменение модуля скорости и численно равно где v – численное значение скорости.
Нормальное (центростремительное) ускорение – проекция ускорения на положительную нормль к траектории движения – an. Оно характеризует изменение направления скорости и численно равно:
где R – радиус кривизны траектории в соответствующей ее точке.
Численное значение полного ускорения Вращательное движение твердого тела характеризуется углом поворота, угловой скоростью, угловым ускорением.
Угол поворота – угол между проведенными через ось вращения неподвижной полуплоскостью и полуплоскостью, жестко связанной с телом и вращающейся вместе с ним. Угол поворота – псевдовектор – вектор, численно равный углу между двумя положениями радиус R, направленный вдоль оси вращения и связанный с направлением вращения правилом векторного произведения (правилом правого винта).
Угловая скорость – векторная физическая величина, характеризующая быстроту вращения тела относительно оси вращения, показывающая, как изменяется угол поворота в единицу времени, равная первой производной от угла поворота по времени:
При равномерном вращении тела относительно неподвижной оси его угловая скорость численно равна где – приращение угла поворота за промежуток времени t.
Вектор угловой скорости направлен вдоль оси вращения в ту сторону, откуда поворот тела виден происходящим против часовой стрелки (либо по правилу правого винта) в правосторонней системе координат.
Угловое ускорение – векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости твердого тела.
При равномерном вращении тела вокруг неподвижной оси угловое ускорение численно равно где – приращение угловой скорости за промежуток времени t.
В общем случае угловое ускорение – первая производная от угловой скорости по времени или вторая производная от угла поворота по времени:
Вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в ту же сторону, что и угловая скорость при ускоренном вращении, и противоположно – при замедленном.
Между линейными и угловыми скоростями и ускорениями существует связь При равномерном вращении модуль угловой скорости неизменен:
Гармонические колебания – периодически повторяющиеся за равные промежутки времени движения, при которых удаление точки от положения равновесия изменяется по закону синуса или косинуса:
где x – смещение, удаление точки от положения равновесия в данный момент времени;
x0 – амплитуда колебаний, наибольшее удаление точки от положения равновесия;
(0t+0) – фаза колебаний, периодически изменяющийся аргумент функции, описывающей колебательный или волновой процесс;
0 – начальная фаза колуебаний;
– круговая или циклическая частота, =2/T=2;
T – период колебаний, время, за которое совершается одно полное колебание;
– частота колебаний. Это число колебаний в единицу времени.
Скорость материальной точки, совершающей гармоническое колебательное движение:
Ускорение материальной точки, совершающей гармоническое колебательное движение:
Знак «минус» означает, что ускорение материальной точки при гармонических колебаниях направлено в сторону, противоположную смещению.
При сложении колебаний одного направления тело или материальная точка одновременно участвует в двух колебаниях:
Cмещение результирующего колебания можно определить по формуле:
где xo= 2 x 0 cos( 1 ) – амплитуда результирующего колебания.
1.1. Примеры решения задач 1.1.1. Уравнение движения материальной точки вдоль оси X имеет вид X=A+Bt+Ct2, где A=2м, B=1 м/с, C=-0,5 м/с2.
Найти: координату X, скорость v и ускорение a точки в момент времени t=2с.
Решение. Координату X найдем, подставив в уравнение движения числовые значения коэффициентов A,B,C и времени t:
Мгновенная скорость относительно оси X есть первая производная от координаты по времени:
Ускорение точки найдем, взяв первую производную от скорости по времени:
В момент времени t=2с Ответ: X=0 м; v=-5 м/c; a=-6 м/с2.
1.1.2. Точка движется по кривой согласно уравнению x=6t-t3/8.
Найти среднюю скорость движения точки в промежутке времени t1=2, 0 до t2=6,0c.
Решение. При движении материальной точки в некотором направлении, она может совершать движение как в одном, так и в другом направлении, поэтому перед решением такого типа задач необходимо провести исследование: 1) при каком значении времени t скорость точки равна нулю? 2) С каким по знаку ускорением движется точка?
1). Для определения момента времени t, при котором скорость движения равна нулю, находим Решая полученное уравнение, имеем:
Следовательно, в момент времени t=4с скорость материальной точки равна нулю.
2). Установим знак ускорения, с которым движется точка:
Следовательно, в момент времени t=4 с материальная точка, движущаяся в направлении возрастания x, изменит направление своего движения на противоположное.
По определению средняя скорость движения равна отношению пройденного пути к тому промежутку времени, в течение которого совершалось движение. В нашем случае где x1 – расстояние, пройденное точкой за время от t=0 до t1;
x 2 – расстояние, пройденное точкой за время от t1 до t2;
t – время движения точки.
Подставляя численные значения, будем иметь 1.1.3. Маховик движется равноускоренно. Найти угол, который составляет вектор полного ускорения любой точки маховика с радиусом в тот момент, когда маховик совершит первые 2 оборота.
Решение. Выберем любую точку маховика и сделаем чертеж. Из чертежа можно установить, что Из законов кинематики вращательного движения известно, что Так как по условию задачи 0=0, а =2, аt=r, an=2r, то 2=4N.
Ответ: =2°17.
1.1.4. По дуге окружности радиусом 10 м вращается точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки равно 4, м/с. Вектор полного ускорения образует в этот момент с вектором нормального ускорения угол 60o. Найти скорость и тангенциальное ускорение точки.
Решение. Известно, что нормальное ускорение характеризует изменение линейной скорости по направлению. Ее численное значение равно Полное линейное ускорение Следовательно Из предварительно построенного чертежа можно установить, что a=an/cos, тогда at=((an/cos)2-an2)1/2=antg.
Подставляя численные значения, будем иметь:
Ответ: v=7 м/с; аt=8,5 м/с.
1.1.5. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебательных движениях, происходящих согласно уравнениям x=cost и y=2cos(t/2). Найти уравнение траектории движения точки и построить траекторию с соблюдением масштаба.
Решение. Для отыскания уравнения траектории движения точки необходимо из уравнений движения исключить время. В рассматриваемом случае применяем формулу косинуса половинного угла cos2/2=(1+cos)/2 или y=2cost/2=((1+cost)/2)1/2, но cost=x, следовательно, Полученное уравнение и является уравнением траектории движения, которое представляет собой уравнение параболы, ось которой лежит на оси OX. Из уравнений движения точки амплитуда колебаний точки по оси OX равна 1, по оси OY – 2. Следовательно, абсциссы всех точек траектории заключены в пределах от -1 до +1, а ординаты от -2 до +2.
Для построения траектории движения по его уравнению найдем