1638

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра металлических конструкций

РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ БАЛОЧНОЙ КЛЕТКИ

РАБОЧЕЙ ПЛОЩАДКИ

Методические указания к курсовой работе по металлическим конструкциям Составители: В.М. ПУТИЛИН Н.В. КАПЫРИН Липецкий государственный технический университет УДК 624.014 (07) П Рецензент - В.В. Зверев, заведующий кафедрой металлических конструкций Путилин, В.М.

П 901 РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ БАЛОЧНОЙ КЛЕТКИ РАБОЧЕЙ ПЛОЩАДКИ [Текст]: Методические указания к курсовой работе по металлическим конструкциям /В.М. Путилин, Н.В. Капырин: изд-во ЛГТУ, 2012. - 31 с.

Даны указания по расчету настила, вспомогательных и главных балок балочной клетки. Приведены примеры расчета. Представлен необходимый для расчета справочный материал.

Табл. 13. Ил. 10. Библиограф.: 7 назв.

ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет», Согласно заданию на проектирование студент должен произвести технико-экономическое сравнение нескольких вариантов типов балочной клетки, выполнить расчет главной балки, колонны. В графической части необходимо разработать схему расположения элементов площадки и чертежи КМД отправочных марок главной балки и колонны.

1. СРАВНЕНИЕ ВАРИАНТОВ БАЛОЧНОЙ КЛЕТКИ

В курсовой работе следует рассмотреть 2 – 3 варианта балочной клетки нормального и усложненного типов (рис. 1.1, 1.2).

При компоновке вариантов балочной клетки необходимо учитывать следующие соображения:

• Шаг балок настила (а) рекомендуется назначать в пределах 0,6…1,6 м;

шаг второстепенных балок (в) – 2…5 м. Шаг балок должен быть кратен пролету главной балки.

• Шаг второстепенных балок (для усложненного типа) и балок настила (для нормального типа) следует назначать таким образом, чтобы не было их опирания в середине главной балки, поскольку в последней в этом месте, как правило, предусматривается монтажный стык.

Для того чтобы произвести технико-экономическое сравнение вариантов различных типов балочной клетки, необходимо для каждого варианта подобрать толщину настила, назначить сечения вспомогательных балок.

1.1. Определение толщины стального настила При требуемом относительном прогибе толщина настила определяется его жесткостью 72 E l n 4 n 1 + 4 1, = (1.1) 15 n0 p н tn где ln – пролет настила;

tn – толщина настила;

l n0 = n – отношение пролета настила к предельному прогибу;

fn Е1=Е / (1-µ2)=2,26104 кН/см2 (µ - коэффициент Пуассона);

рн – нормативная эксплуатационная нагрузка на настил.

Поскольку пролет настила установлен (равен назначенному шагу балок настила), то из равенства (1.1) можно легко определить толщину настила, которая должна находиться в пределах 6…14 мм. Значение предельного прогиба регламентируется СНиП 2.01.07-85*, СП 20.13330.2011 [5, 9].

1.2. Расчет вспомогательных балок Вспомогательные балки (балки настила, второстепенные балки) проектируются из прокатных двутавров. Расчет производится по двум предельным состояниям: по прочности и жесткости.

Погонная равномерно распределенная нагрузка на вспомогательные балки будет где p1, p2 – эксплуатационная нагрузка на настил с учетом собственной массы а, в – соответственно шаг балок настила и второстепенных балок, м.

Максимальный изгибающий момент от расчетных нагрузок будет где l - пролет рассчитываемой балки.

Требуемый момент сопротивления сечения балки где сх – коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций. Для прокатных балок Сх=1,12.

с – коэффициент условия работы, с =1,1 [5];

Ry – расчетное сопротивление стали по пределу текучести (табл. П1).

Поскольку значения Ry для каждой марки стали зависят от толщины и вида проката, которые при подборе сечения заранее неизвестны, то в курсовой работе допускается принимать минимальное значение Ry в пределах заданной стали.

По полученному значению Wтреб из сортамента (табл. П6) назначается номер двутавра и производится проверка жесткости от нормативных нагрузок по формуле где - принятый в курсовой работе предельный относительный прогиб.

При несоблюдении неравенства (1.5) необходимо принять бльший номер двутавра и вновь проверить условие (1.5).

Пример 1.1. Требуется назначить сечения элементов балочной клетки со стальным настилом, ячейка которой изображена на рис.1.3. Временная нагрузка на Рис. 1.3. План балок ячейки рабочей В нашем случае ln=120 cм, тогда Назначаем tn =10 мм.

Масса настила составляет g n = 0,785 кН/м2 (см. табл. П5).

Погонная нагрузка на балку согласно формуле (1.2) составляет q1 = p н + g n a = 15 кН/м 2 + 0,785 кН/м 2 1,2 м = 18,9 кН/м = 0,189 кН/см;

Здесь f,g=1,05 – коэффициент надежности по нагрузке для собственного веса Расчетный изгибающий момент по формуле (1.3) Требуемый момент сопротивления по формуле (1.4) Здесь Ry=31,5 кН/см2 (см. табл. П1).

Принимаем I14 (см. табл. П6), Wx=81,7 см3, Jx=572 см4.

Проверяем прогиб подобранной балки по формуле (1.5) т.е. прогиб недопустим.

Принимаем I16, Jx=873 см4.

Окончательно назначаем I16. Масса балки настила на 1 м2 площадки составляет Здесь 0,159 кН/м – масса 1 метра балки (см. табл. П6), 1,2 м – шаг балок настила.

Расчет второстепенной балки Балки настила передают нагрузку на второстепенные балки в виде сосредоточенных сил, однако, для расчета второстепенной балки при числе опирающихся на неё балок настила более 4-х, сосредоточенные силы заменяются равномерно распределенной нагрузкой в соответствии с формулой (1.2):

q2 = p н + g n + g1 в = 15 кН/м 2 + 0,785 кН/м 2 + 0,132 кН/м 2 3 м = 47,8 кН/м;

= [ кН/м 1,2 + (0,785 кН/м + 0,132 кН/м ) 1,05] 3 м = 56,9 кН/м, где g n, g 1 – нормативные значения собственной массы соответственно настила Дальнейший расчет аналогичен расчету балки настила.

В результате расчета назначаем сечение балки из I40.

Вес второстепенной балки на 1 м2 составляет Здесь 0,57 кН/м – масса 1 м балки (см. табл. П6), 3 м – шаг второстепенных балок.

1.3. Выбор варианта балочной клетки Технико-экономическое сравнение нескольких вариантов производится по стоимости конструкций «в деле», включающей в себя стоимости материала, изготовления и монтажа.

В курсовой работе условно за наиболее экономичный можно принять тот вариант балочной клетки, в котором суммарная масса настила и вспомогательных балок будет наименьшая.

Показатели рассмотренных вариантов заносятся в таблицу.

2. РАСЧЕТ ГЛАВНОЙ БАЛКИ

Главные балки проектируются, как правило, сварными составного симметричного сечения (рис. 2.1).

Для расчета главной балки необходимо произвести сбор нагрузок, определить внутренние усилия в сечениях балки, установить высоту сечения балки, назначить размеры стенки и полок, произвести изменение сечения балки, выполнить расчет поясных швов, осуществить проверку общей и местной устойчивости, произвести расчет опорного ребра, запроектировать монтажный стык балки (при необходимости).

2.1. Сбор нагрузок Сосредоточенные силы от второстепенных балок (усложненный тип балочной клетки) или балок настила (нормальный тип) целесообразно заменить равномерно распределенной нагрузкой (кН/м) где р – эксплуатационная нагрузка на настил с учетом собственной массы настила и вспомогательных балок, кН/м2;

В – шаг главных балок, м.

2.2. Определение расчетных усилий в сечениях балки Максимальный изгибающий момент Максимальная поперечная сила где =(1,02…1,05) – коэффициент, учитывающий собственную массу балки.

2.3. Назначение высоты сечения балки Высота балки назначается с учетом 3-х условий:

• высота должна быть не ниже минимальной hmin (чтобы прогиб балки не превышал нормативного), см.

l 400 - принятый в курсовой работе предельный прогиб балки;

• высоту балки желательно принять близкой к оптимальной (из условия наименьшего веса балки) где толщина стенки tw (мм) предварительно может быть назначена по приближенной формуле Здесь h может быть принята равной hmin, мм;

• принятая высота сечения балки в сумме с высотой сечений вышележащих элементов не должна превышать заданную строительную высоту h*. Следует иметь в виду, что с точки зрения изготовления и монтажа целесообразнее предусматривать поэтажное сопряжение балок (рис. 2.2, а), однако в том случае, если заданная строительная высота не позволяет осуществить такое сопряжение, переходят на пониженное сопряжение (рис. 2.2, б), что дает возможность увеличить высоту сечения главной балки.

2.4. Назначение размеров сечения стенки Установив высоту балки (см. п.2.3.), необходимо, задавшись толщиной поясов tf =20…40 мм, назначить высоту стенки hw, связав ее с размерами соответствующего проката широкополосной стали (табл. 4 приложения) либо с удобным раскроем листовой стали.

Толщина стенки определяется из условия прочности на срез где Rs – расчетное сопротивление стали при срезе.

Чтобы обеспечить местную устойчивость стенки без дополнительного укрепления ее продольными ребрами жесткости, должно быть соблюдено условие 2.5. Определение размеров сечения поясов Главные балки проектируются, как правило, симметричного поперечного сечения (рис.2.3).

Рис. 2.3. Поперечное сечение Зная Af, назначают размеры сечения поясов с учетом сортамента широкополосной стали (см. табл. 4 приложения), а также соблюдают условие обеспечения местной устойчивости пояса Толщина полки tf не должна превышать трех толщин стенки tw (из технологических условий сварки листов разной толщины).

Кроме того, bf рекомендуется выдерживать в пределах Назначив сечения стенки и полок, вычисляют фактическое значение момента инерции и проверяют условие прочности при этом перенапряжение не допускается, а недонапряжение должно составлять не более 5 %.

Расчет по 2-му предельному состоянию не требуется, т.к. высота балки назначена больше hmin, определенной из условия необходимой жесткости.

Пример 2.1. По данным примера 1.1 назначить сечение главной балки.

Отметка верха настила 11,0 м, отметка верха габарита под площадкой 8,5 м.

Распределенная нагрузка на балку по формулам (2.1) = (15 кН/м2 + 0,785 кН/м2 + 0,132 кН/м2 + 0,19 кН/м2) 6 м = 96,6 кН/м;

Требуемый момент сопротивления Нормальные напряжения Минимальная высота балки по формуле (2.4) Ориентировочная толщина стенки Принимаем tw=12 мм (см. табл. П4, П5).

Оптимальная высота балки по формуле (2.5) Так как hmin значительно превышает hopt (более чем на 150 мм), переходим на применение стали с меньшими прочностными характеристиками. Принимаем сталь С285 с Ry=26 кН/см2 (см. табл. П1).

hmin = Высота балки из условия габарита (см. рис. 2.2, а) Здесь 1100 см – отметка верха настила; 850 см – отметка верха габарита; 40, 16, 1,0 – соответственно высота сечения вспомогательных балок и толщина настила, см.

Назначаем высоту стенки hw=1700 мм.

Толщина стенки из условия среза (2.6) Для обеспечения местной устойчивости стенки без дополнительного укрепления ее продольными ребрами жесткости толщина стенки должна быть Окончательно назначаем сечение стенки 170011 мм.

Требуемый момент инерции сечения балки (задавшись толщиной пояса tf=20 мм) по формуле (2.7) Момент инерции стенки по формуле (2.9) Требуемые момент инерции и площадь сечения поясов согласно формулам (2.8, 2.10) Учитывая, что bf... h = (560…340) мм, назначаем сечение пояса 36020мм (см. табл. П4) с Af =72 см2.

Проверим прочность назначенного сечения.

Момент инерции сечения по формуле (2.12) Наибольшее нормальное напряжение по формуле (2.13) Недонапряжение составляет 2.6. Изменение сечения балки Как было показано выше, сечение балки назначается по максимальному изгибающему моменту, действующему в средине пролета. Ближе к опорам этот момент значительно уменьшается, и поэтому для балок пролетом более 10 м с целью экономии стали целесообразно изменять сечение. Наиболее удобно изменить сечение поясов, уменьшая только их ширину (см. рис. 2.1). Ширину поясов в измененном сечении следует назначать не менее (1/10)h и не менее 180 мм. Изменение сечения по длине балки рекомендуется производить на расстоянии (1/5…1/6)l от опор. Место изменения сечения следует назначать с учетом того, чтобы в этом месте не было опирания вспомогательных балок.

Расчет измененного сечения производится следующим образом.

Установив место изменения сечения, определяют действующий в этом сечении изгибающий момент M, вычисляют W = M /(Ryc), а далее производят назначение ширины пояса аналогично подбору его ширины в неизмененном сечении (формулы 2.7-2.10).

Следует иметь в виду, что в месте изменения сечения на уровне поясных швов действуют большие нормальные и касательные напряжения, поэтому необходимо проверить прочность стенки по приведенным напряжениям M, Q - соответственно изгибающий момент и поперечная сила, действующие в месте изменения сечения;

Jx - момент инерции измененного сечения балки.

Кроме этого необходима проверка прочности по максимальным касательным напряжениям на опоре 2.7. Расчет поясных швов Поясные швы воспринимают сдвигающие усилия между полками и стенкой.

В соответствии с указаниями СНиП 2.01.07-85*, СП 20.13330.2011 [5, 8] сварные соединения с угловыми швами рассчитываются на срез по двум сечениям: по металлу шва и по металлу границы оплавления. В курсовой работе допускается производить расчет только на срез по металлу шва.

Требуемый катет поясных швов будет где Sf - статический момент полки (в измененном сечении) f - коэффициент, зависящий от способа сварки (при автоматической и полуавтоматической сварке f =0,9…1,1; при ручной сварке f =0,7);

Rwf - расчетное сопротивление по металлу шва (см. табл. П3);

wf - коэффициент условий работы шва, равный 1.

Катеты поясных швов, определяемые расчетом по формуле (2.16), должны приниматься по технологическим условиям сварки не менее значений, указанных в табл. 2.1.

Вид сварки Автоматическая и полуавтоматическая 2.8. Проверка общей устойчивости балки Устойчивость главных балок не требуется проверять:

• при передаче нагрузки на балку через сплошной настил, приваренный к балкам (при пониженном типе сопряжения балок (см. рис. 2.2, б));

• при отношении расчетной длины балки l ef (шаг вспомогательных балок, опирающихся на главную балку) к ширине сжатого пояса bf, не превышающем значения В противном случае необходима проверка:

где коэффициент b определяется согласно указаниям СНиП 2.01.07-85*, СП 20.13330.2011 [5, 8].

2.9. Проверка местной устойчивости элементов балки по СНиП [5] Местная устойчивость сжатых верхних поясов обеспечена, поскольку при назначении их размеров соблюдалось условие (2.11).

Стенки балок для обеспечения их устойчивости укрепляются ребрами жесткости. В сварных двутаврах балочных клеток применяются, как правило, двухсторонние поперечные ребра жесткости (рис. 2.4). Стенки балок допускается укреплять и односторонними поперечными ребрами жесткости [5].

Рис. 2.4. Укрепление стенки главной балки поперечными ребрами жесткости Поперечные ребра жесткости ставятся, если w >3,2. Здесь w - условная гибкость стенки, определяемая по формуле Размеры ребер принимаются Расстояние между ребрами жесткости не должно превышать Местную устойчивость стенок балок не требуется проверять, если w не превышает значений:

• 3,5 – при отсутствии местных напряжений;

• 2,5 – при наличии местных напряжений.

В противном случае необходима проверка по формулам:

• при отсутствии местного напряжения где cr = сcr - коэффициент, принимаемый по табл. 2.2 в зависимости от значения µ - отношение большей стороны отсека стенки балки к меньшей;

• при наличии местного напряжения loc Здесь cr определяется, как и в формуле (2.20); а значения cr, loc,cr следует определять:

1) при s 0,8 - как и в формуле (2.20), cr = 2 2 y, где с2 - коэффициент, определяемый по табл. 2.5.

as /hw При этом значение loc,cr определяется так же, как и в п. 1, но при табл. 2.4 cr определяется по формуле (2.20), loc,cr – как и в п. 1, но с подстановкой as /2 вместо as и в формулу, и в табл. 2.3.

Необходимо иметь в виду, что проверке местной устойчивости должен подвергаться каждый отсек стенки балки. В курсовой работе допускается ограничиться проверкой устойчивости того отсека стенки, в пределах которого изменено сечение поясов балки.

Напряжения, стоящие в числителях формул (2.20), (2.21), определяются по формулам:

Значения M и Q в формулах (2.22) вычисляются в месте изменения сечения (при этом loc=0), либо в измененном сечении под ближайшей вспомогательной балкой (loc 0).

Следует иметь в виду, что loc 0 в случае поэтажного опирания вспомогательных балок, если в местах их опирания в главной балке отсутствуют поперечные ребра жесткости.

Значение loc определяется (рис. 2.5) по формуле где F - суммарная опорная реакция 2-х вспомогательных балок, опирающихся Пример 2.2. Требуется проверить местную устойчивость стенки главной балки, сечение которой назначено в примере 2.1.

Так как условная гибкость стенки, определяемая по формуле (2.19) необходима установка поперечных ребер жесткости с шагом не более as=2hw=2170 см = 340 см.

Принимаем расстояние от опоры до первого ребра жесткости равным 1,5 м, а шаг ребер жесткости – 3 м. При этом соблюдается условие, что ребро жесткости не попадает в середину балки, где предусматривается ее монтажный стык, а также в место изменения сечения балки (рис. 2.6).

В нашем случае loc = 0.

Так как w >3,5, то необходима проверка местной устойчивости стенки.

Проверим устойчивость стенки отсека Б. В этом отсеке наиболее опасное сечение А-А.

Изгибающий момент и поперечная сила в сечении А-А: М=2 690 кНм, Q=723 кН.

Момент инерции измененного сечения балки Jx=1 160 374 см4.

Напряжения в стенке по формуле (2.22) Поскольку loc = 0, проверяем устойчивость стенки по формуле (2.20).

Находим коэффициент Значение коэффициента сcr определяем по табл. 2.2; сcr=30.

Условная гибкость стенки по формуле (2.19) Критические напряжения Проверим устойчивость отсека стенки т.е. при принятом шаге поперечных ребер жесткости местная устойчивость стенки обеспечена.

2.10. Расчет опорного ребра Площадь сечения опорного ребра определяется из условия расчета его на смятие от опорной реакции балки (Qmax) где Rp – расчетное сопротивление стали смятию торцевой поверхности, Зная Аh и задавшись шириной опорного ребра bh (равной ширине полок в приопорном сечении), определяем толщину ребра Кроме этого, необходим расчет опорного ребра на продольный изгиб из плоскости стенки (относительно оси х-х, рис. 2.7). При этом в расчетное поперечное сечение ребра ( Ah ) следует включать часть стенки длиной Расчет на устойчивость производится по формуле Коэффициент определяется в зависимости от гибкости =.

Значения коэффициентов приведены в табл. П1 продолжения настоящих методических указаний к курсовой работе («Расчет центральносжатых сквозных колонн»).

Необходимо также определить катет угловых сварных швов, прикрепляющих ребро к стенке Катет шва должен удовлетворять технологическим требованиям (см. табл. 2.1).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Металлические конструкции. В 3 т. Т1. Элементы стальных конструкций [Текст]/ Под. ред. В.В. Горева. – М.: Высш. шк., 2004. – 551 с.

2. Металлические конструкции [Текст]/ Под общ. ред. Ю.И. Кудишина. – М.: Издательский центр «Академия», 2006. – 560 с.

3. СН 53-102-2004. Общие правила проектирования стальных конструкций [Текст]. – Введ. 2005-01-01. – М.: ФГУП ЦПП, 2005. – 131 с.

4. Мандриков, А.П. Примеры расчета металлических конструкций [Текст] / А.П. Мандриков – М.: Стройиздат, 1991. – 431 с.

5. СНиП II-23-81*. Стальные конструкции [Текст]. – Введ. 1982-01-01. – М.: ФГУП ЦПП, 2005. – 90 с.

6. Сахновский, М.М. Справочник конструктора строительных сварных конструкций [Текст] / М.М. Сахновский. – Днепропетровск: Проминь, 1975. С. 39 – 56.

7. Пешковский, О.И. Технология изготовления металлических конструкций [Текст]. – М.: Стройиздат, 1990. – 350 с.

8. СП 16.13330.2011. Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-23-81* [Текст]. - М.: ОАО ЦПП, 2011.

9. СП 20.13330.2011. Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85 [Текст]. - М.: ОАО ЦПП 2011.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Расчетные сопротивления стали по ГОСТ 27772-88 [1] Сталь Вид проката Толщина, мм Материалы для сварки, соответствующие стали [1] C235, C245, C C275, C C Расчетные сопротивления металла швов сварных соединений Тип электродов (по ГОСТ 9467-75*) Сталь широкополосная (универсальная) по ГОСТ 82-70 [6] * Толщина, Ширина, 400, 420, 450, 480, 500, 530, 560, 600, 630, 650, 670, 700, Сталь листовая, рекомендуемая в качестве стального настила Толщина, № профиля Риска е, мм

РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ БАЛОЧНОЙ КЛЕТКИ РАБОЧЕЙ ПЛОЩАДКИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К КУРСОВОЙ РАБОТЕ ПО МЕТАЛЛИЧЕСКИМ КОНСТРУКЦИЯМ

КАПЫРИН

Подписано в печать. Формат 6084 1/16. Бумага офсетная.

Ризография. Печ. л. 1,9. Тираж 150 экз. Заказ № Издательство Липецкого государственного технического университета Полиграфическое подразделение Издательства ЛГТУ