«УРОКИ МАТЕМАТИКИ 2 КЛАСС МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПОСОБИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ Смоленск Ассоциация XXI век 2014 Metod-2kl-2014.indd 1 17.03.2014 14:54:44 УДК 373.167.1:51 51(075.3) ББК 22.1Я7125 У71 Авторы: Н. Б. Истомина, ...»

Н. Б. ИСТОМИНА, З. Б. РЕДЬКО

Е. С. НЕМКИНА, Н. Б. ТИХОНОВА

УРОКИ

МАТЕМАТИКИ

2 КЛАСС

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ПОСОБИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ

Смоленск

Ассоциация XXI век

2014

Metod-2kl-2014.indd 1 17.03.2014 14:54:44

УДК 373.167.1:51 51(075.3) ББК 22.1Я7125 У71 Авторы:

Н. Б. Истомина, доктор педагогических наук, профессор кафедры начального образования и педагогических технологий Московского государственного гуманитарного университета им. М. А. Шолохова;

З. Б. Редько, кандидат педагогических наук, доцент кафедры начального образования и педагогических технологий Московского государственного гуманитарного университета им. М. А. Шолохова;

Е. С. Немкина, старший преподаватель кафедры начального образования и педагогических технологий Московского государственного гуманитарного университета им. М. А. Шолохова; Н. Б. Тихонова, кандидат педагогических наук, доцент кафедры теории и методики дошкольного и начального образования Пензенского государственного университета.

Уроки математики У71 Уроки математики: Методические рекомендации к учебнику для 2 класса общеобразовательных организаций / Н. Б. Истомина, З. Б. Редько, Е. С. Немкина, Н. Б. Тихонова. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2014. – 268 с. – ISBN 978-5-418-00798- Пособие предназначено для учителей начальных классов, работающих по учебно-методическому комплекту «Математика. 1–4 классы» (автор Н. Б. Истомина), который включает учебники «Математика, 2 класс, части 1, 2», рабочие тетради (тетради с печатной основой № 1 и № 2) 2011, 2014 годов издания.

Пособие содержит общую характеристику курса математики 1–4 классов, программу 2 класса по математике, примерное поурочнотематическое планирование с указанием тем и номеров заданий из учебника математики, включая перечень контрольных работ, характеристику видов деятельности учащихся (предметных и метапредметных); а также методические рекомендации по организации деятельности учащихся на каждом уроке с указанием его цели; планируемые результаты (предметные и метапредметные) обучения и примерные задания для итоговой контрольной работы за 2 класс.

В описании уроков использованы: учебник (автор Н. Б. Истомина), задания из ТПО № 1, 2 (авторы Н. Б. Истомина, З. Б. Редько), тетрадь «Тестовые задания» (авторы Н. Б. Истомина, О. П. Горина), а также электронно-дидактические материалы для работы с интерактивной доской, презентации и электронная версия тестовых заданий, которые помещены на сайте издательства «Ассоциация ХХІ век». Помимо этого при проектировании уроков может использоваться тетрадь «Учимся решать задачи. 2 класс»

(автор Н. Б. Истомина, издательство «Линка-Пресс»).

УДК 373.167.1:51+51(075.3) ББК 22.1Я ISBN 978-5-418-00798-8 © Истомина Н. Б., Немкина Е. С., Редько З. Б., Тихонова Н. Б., 2012, © Издательство «Ассоциация XXI век», 2012, Все права защищены Metod-2kl-2014.indd 2 17.03.2014 14:54:

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА

МАТЕМАТИКИ 1–4 КЛАССОВ (Д. П. Н., ПРОФ. Н. Б. ИСТОМИНА) Цель начального курса математики – обеспечить предметную подготовку младших школьников, достаточную для продолжения математического образования в основной школе, и создать дидактические условия для овладения учащимися универсальными учебными действиями (личностными, познавательными, регулятивными, коммуникативными) в процессе усвоения предметного содержания.

Для достижения этой цели необходимо организовать учебную деятельность учащихся с учётом специфики предмета (математика), направленную на:

1) формирование познавательного интереса к учебному предмету «Математика», учитывая потребности детей в познании окружающего мира и научные данные о центральных психологических новообразованиях младшего школьного возраста, формируемых на данной ступени (6,5 – 11 лет):

словесно-логическое мышление, произвольную смысловую память, произвольное внимание, планирование и умение действовать во внутреннем плане, знаково-символическое мышление с опорой на наглядно-образное и предметнодейственное мышление;

2) развитие пространственного воображения, потребности и способности к интеллектуальной деятельности; формирование умений строить рассуждения, аргументировать высказывания, различать обоснованные и необоснованные суждения, выявлять закономерности, устанавливать причинно-следственные связи, осуществлять анализ различных математических объектов, выделяя их существенные и несущественные признаки;

3) овладение в процессе усвоения предметного содержания обобщёнными видами деятельности: анализировать, сравнивать, классифицировать математические объекты (числа, величины, числовые выражения), исследовать их структурный состав (многозначные числа, геометрические Общая характеристика курса математики фигуры), описывать ситуации с использованием чисел и величин, моделировать математические отношения и зависимости, прогнозировать результат вычислений, контролировать правильность и полноту выполнения алгоритмов арифметических действий, использовать различные приёмы проверки нахождения значения числового выражения (с опорой на правила, алгоритмы, прикидку результата), планировать решение задачи, объяснять (пояснять, обосновывать) свой способ действия, описывать свойства геометрических фигур, конструировать и изображать их модели и пр.

В основе начального курса математики, нашедшего отражение в учебниках математики 1–4 классов, лежит методическая концепция, которая выражает необходимость целенаправленного и систематического формирования примов умственной деятельности (анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения) в процессе усвоения математического содержания.

Овладев этими приёмами, учащиеся могут не только самостоятельно ориентироваться в различных системах знаний, но и эффективно использовать их для решения практических и жизненных задач.

Концепция обеспечивает преемственность дошкольного и начального образования, учитывает психологические особенности младших школьников и специфику учебного предмета «Математика», который является испытанным и надёжным средством интеллектуального развития учащихся, воспитания у них критического мышления и способности различать обоснованные и необоснованные суждения.

Нацеленность курса математики на формирование примов умственной деятельности позволяет на методическом уровне (с учётом специфики предметного содержания и психологических особенностей младших школьников) реализовать в практике обучения системно-деятельностный подход, ориентированный на компоненты учебной деятельности (познавательная мотивация, учебная задача, способы её решения, самоконтроль и самооценка), и создать дидактические условия для овладения универсальными учебными действиями (личностными, познавательными, регулятивными, коммуникативными), которые необходимо рассматривать как целостную систему, так как происхождение и развитие каждого действия определяется его отношением с другими видами учебных действий, в том числе и математических, что и составляет сущность понятия «умение учиться».

Достижение основной цели начального образования – формирования у детей умения учиться – требует внедрения в школьную практику новых способов (методов, средств, форм) организации процесса обучения и современных технологий усвоения математического содержания, которые позволяют не только обучать математике, но и воспитывать математикой, не только учить мыслям, но и учить мыслить.

В связи с этим в начальном курсе математики реализован целый ряд методических инноваций, связанных с логикой построения содержания курса, с формированием вычислительных навыков, с обучением младших школьников решению задач, с разработкой системы заданий и пр., которые создают дидактические условия для формирования предметных и метапредметных умений в их тесной взаимосвязи.

Особенностью курса является логика построения его содержания. Курс математики построен по тематическому принципу. Каждая следующая тема органически связана с предшествующими, что позволяет осуществлять повторение ранее изученных понятий и способов действия в контексте нового содержания. Это способствует формированию у учащихся представлений о взаимосвязи изучаемых вопросов, помогает им осознать, какими знаниями и видами деятельности (универсальными и предметными) они уже овладели, а какими пока ещё нет, что оказывает положительное влияние на познавательную мотивацию учащихся и целенаправленно готовит их к принятию и осознанию новой учебной задачи, которую сначала ставит учитель, а впоследствии и сами дети. Такая логика построения содержания курса создаёт условия для совершенствования УУД на различных этапах усвоения предметного содержания и способствует развитию у учащихся способности самостоятельно применять УУД для решения практических задач, интегрирующих знания из различных предметных областей. Например, формирование умения моделировать как универсального учебного действия в курсе математики осуществляется поэтапно, учитывая возрастные особенности младших школьников, и связано с изучением программного содержания. Первые представления о взаимосвязи предметной, вербальной и символической моделей формируются у учащихся при изучении темы «Число и цифра». Дети учатся устанавливать соответствие между различными моделями или выбирать из данных символических моделей ту, которая, например, соответствует данной предметной модели. Знакомство с отрезком и числовым лучом позволяет использовать не только предметные, но и графические модели при сравнении чисел, а также моделировать отношения чисел и величин с помощью схем, обозначая, например, данные числа и величины. Соотнесение вербальных (описание ситуации), предметных (изображение ситуации на рисунке), графических (изображение сложения и вычитания на числовом луче) и символических моделей (запись числовых выражений, неравенств, равенств), их выбор, преобразование, конструирование создают дидактические условия для понимания и усвоения всеми учениками смысла изучаемых математических понятий (смысл действий сложения и вычитания, понятия «целое и части», отношения «больше на …», «меньше на …»; отношения разностного сравнения «на сколько больше (меньше)?») в их различных интерпретациях.

Основным средством формирования УУД в курсе математики являются вариативные по формулировке учебные задания (объясни, проверь, оцени, выбери, сравни, найди закономерность, верно ли утверждение, догадайся, наблюдай, сделай вывод и т. д.), которые нацеливают учащихся на выполнение различных видов деятельности, формируя тем самым умение действовать в соответствии с поставленной целью. Учебные задания побуждают детей анализировать объекты с целью выделения их существенных и несущественных признаков; выявлять их сходство и различие; проводить сравнение и классификацию по заданным или самостоятельно выделенным признакам (основаниям); устанавливать причинно-следственные связи; строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его структуре, свойствах; обобщать, то есть осуществлять генерализацию для целого ряда единичных объектов на основе выделения Вариативность учебных заданий, опора на опыт ребёнка, включение в процесс обучения математике содержательОбщая характеристика курса математики ных игровых ситуаций для овладения учащимися универсальными и предметными способами действий, коллективное обсуждение результатов самостоятельно выполненных учениками заданий оказывают положительное влияние на развитие познавательных интересов учащихся и способствуют формированию у них положительного отношения к школе (к процессу познания).

Эффективным методическим средством для формирования универсальных учебных действий (личностных, познавательных, регулятивных, коммуникативных) является включение в учебник заданий, содержащих диалоги, рассуж-дения и пояснения персонажей – Миши и Маши. Эти задания выполняют различные функции: их можно использовать для самоконтроля; для коррекции ответов Миши и Маши, которые могут быть один – верным, другой – неверным, оба верными, но неполными, требующими дополнений;

для получения информации; для овладения умением вести диалог; для разъяснения способа решения задачи и пр.

В результате чтения, анализа и обсуждения диалогов и высказываний Миши и Маши учащиеся не только усваивают предметные знания, но и приобретают опыт построения понятных для партнёра высказываний, учитывающих, что он знает и видит, а что – нет, задавать вопросы, использовать речь для регуляции своего действия, формулировать собственное мнение и позицию, контролировать действия партнёра, использовать речь для регуляции своего действия, строить монологическую речь, владеть диалоговой формой речи.

В основе составления учебных заданий лежат идеи изменения, соответствия, правила и зависимости. С точки зрения перспективы математического образования вышеуказанные идеи выступают как содержательные компоненты обучения, о которых у младших школьников формируются общие представления, являющиеся основой для дальнейшего изучения математических понятий и для осознания закономерностей и зависимостей окружающего мира.

Особенностью данного курса является использование калькулятора как средства обучения младших школьников математике, обладающего определёнными методическими возможностями. Калькулятор можно применять для постановки учебных задач, для открытия и усвоения способов действий, для проверки предположений и числового результата, для овладения математической терминологией и символикой, для выявления закономерностей и зависимостей, то есть использовать его для формирования УУД. Помимо этого в первом и во втором классах калькулятор можно использовать и для мотивации усвоения младшими школьниками табличных навыков. Например, проведение игры «Соревнуюсь с калькулятором», в которой один ученик называет результат табличного случая сложения на память, а другой – только после того, как он появится на экране калькулятора, убеждает младших школьников в том, что знание табличных случаев сложения (умножения) позволит им обыграть калькулятор. Это является определённым стимулом для усвоения табличных случаев сложения, вычитания, умножения и деления и активизирует память учащихся.

Формирование универсальных учебных действий (личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных) осуществляется в учебнике при изучении всех разделов начального курса математики: 1) Признаки предметов. Пространственные отношения. 2) Числа и величины. 3) Арифметические действия. 4) Текстовые задачи. 5) Геометрические фигуры. 6) Геометрические величины. 7) Работа с информацией. 8) Уравнения и буквенные выражения. Содержание разделов 1–7 распределяется в курсе математики по классам и включается в различные темы в соответствии с логикой построения содержания курса, которая учитывает преемственность и взаимосвязь математических понятий, способов действий и психологию их усвоения младшими школьниками.

Например, раздел «Геометрические фигуры» представлен в учебнике темами:

1 класс. Точка. Прямая и кривая линии. Отрезок. Ломаная.

2 класс. Угол. Многоугольник. Прямоугольник. Квадрат.

Геометрические фигуры: плоские и объёмные. Поверхности:

плоские и кривые. Окружность. Круг. Шар. Сфера.

3 класс. Многогранники. Куб. Параллелепипед.

4 класс. Геометрические задания включены во все темы.

Раздел 8 завершает курс математики начальных классов. Содержание этого раздела не включается в другие разделы курса. На его изучение отводится 20 часов из преОбщая характеристика курса математики дусмотренного резерва свободного учебного времени (40 ч на 4 года обучения). Включение данного раздела в предметное содержание курса обуславливается тем, что он предоставляет учащимся возможность познакомиться с новыми математическими понятиями (уравнения и буквенные выражения) и повторить весь ранее изученный материал в курсе математики начальных классов на более высоком уровне обобщения, применив для этого освоенные способы учебной деятельности.

На всех этапах усвоения математического содержания (кроме контроля) приоритетная роль отводится обучающим заданиям. Они могут выполняться как фронтально, так и в процессе самостоятельной работы учащихся в парах или индивидуально. Важно, чтобы полученные результаты самостоятельной работы (как верные, так и неверные) обсуждались коллективно и создавали условия для общения детей не только с учителем, но и друг с другом, что важно для формирования коммуникативных универсальных учебных действий (умения слышать и слушать друг друга, учитывать позицию собеседника и т. д.). В процессе такой работы у учащихся формируются умения контролировать, оценивать свои действия и вносить соответствующие коррективы в их выполнение. При этом необходимо, чтобы учитель активно включался в процесс обсуждения. Для этой цели могут быть использованы различные методические приёмы:

организация целенаправленного наблюдения; анализ математических объектов с различных точек зрения; установление соответствия между предметной, вербальной, графической, символической моделями; предложение заведомо неверного способа выполнения (задания-ловушки); сравнение данного задания с другим, которое представляет собой ориентировочнуюоснову;обсуждениеразличныхспособовдействий и т. д.

Особенностью данного курса является новый методический подход к обучению решению задач, который сориентирован на формирование обобщённых умений: читать задачу, выделять условие и вопрос, устанавливать взаимосвязь между ними и, используя математические понятия, осуществлять перевод вербальной модели (текст задачи) в символическую (выражения, равенства, уравнения). Необходимым условием данного подхода в практике обучения математике является организация подготовительной работы к обучению решению задач, которая включает: 1) формирование у учащихся навыков чтения; 2) усвоение детьми предметного смысла сложения и вычитания, отношений «больше на...», «меньше на...», разностного сравнения (для этой цели используется не решение простых типовых задач, а приём соотнесения предметных, вербальных, графических и символических моделей); 3) формирование приёмов умственной деятельности; 4) умение складывать и вычитать отрезки и использовать их для интерпретации различных ситуаций.

Технология обучения решению текстовых задач арифметическим способом, нашедшая отражение в курсе математики 1–4 классов, включает шесть этапов: 1) подготовительный; 2) задачи на сложение и вычитание; 3) смысл действия умножения, отношение «больше в …»; 4) задачи на сложение, вычитание, умножение; 5) смысл действия деления, отношения «меньше в …», кратного сравнения; 6) решение арифметических задач на все четыре арифметических действия, в том числе задачи, содержащие зависимость между величинами, характеризующую процессы движения (скорость, время, расстояние), работы (производительность, время, объём), купли-продажи (цена товара, количество товара, его стоимость); задачи на время (начало, конец, продолжительность события).

Основная цель данной технологии – формирование общего умения решать текстовые задачи. При этом существенным является не отработка умения решать определённые типы задач, ориентируясь на данные образцы, а приобретение опыта в семантическом и математическом анализе разнообразных текстовых конструкций, то есть речь идёт не только о формировании предметных математических умений, но и о формировании УУД. Для приобретения этого опыта деятельность учащихся направляется специальными вопросами и заданиями, при выполнении которых дети учатся сравнивать тексты задач, составлять вопросы к данному условию, выбирать схемы, соответствующие задаче, выбирать из данных выражений те, которые являются решением задачи, выбирать условия к данному вопросу, изменять текст задачи в соответствии с данным решением, формулировать вопрос к задаче в соответствии с данной схемой и др.

В результате использования данной технологии большая часть детей овладевает умением самостоятельно решать задачи в 2–3 действия, составлять план решения задачи, моделировать текст задачи в виде схемы, таблицы, самостоятельно выполнять аналитико-синтетический разбор задачи без наводящих вопросов учителя, выполнять запись решения арифметических задач по действиям и выражением. При этом учащиеся испытывают интерес к каждой новой задаче и выражают готовность и желание к решению более сложных текстовых задач (в том числе логических, комбинаторных, геометрических).

Раздел «Работа с информацией» является неотъемлемой частью каждой темы начального курса математики. В соответствии с логикой построения курса учащиеся учатся понимать информацию, представленную различными способами (рисунок, текст, графические и символические модели, схема, таблица, диаграмма), использовать информацию для установления количественных и пространственных отношений, причинно-следственных связей. В процессе выполнения различных учебных заданий ученики учатся понимать логические выражения, содержащие связки «и», «или», «если, то …», «верно/неверно, что …», «каждый», «все», «некоторые» и пр.

Другими словами, процесс усвоения математики так же, как и другие предметные курсы в начальной школе, органически включает в себя информационное направление как пропедевтику дальнейшего изучения информатики. Направленность курса на формирование приёмов умственной деятельности (анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение) в процессе усвоения математического содержания обеспечивает развитие алгоритмического и логического мышления учащихся, что необходимо для дальнейшего изучения курса информатики. При этом сохраняется приоритет арифметической линии начального курса математики как основы для продолжения математического образования в 5–6 классах. Помимо этого область «Математика и информатика» в образовательной системе «Гармония» дополнятся курсом «Информатика» для 2, 3 и 4 классов. Этот курс обеспечивается учебником «Информатика и ИКТ» в 2 частях для каждого класса (авторы Н. К. Нателаури, С. С. Маранин); рабочими тетрадями (автор О. Б. Кондратьева), электронным приложением (автор О. Б. Кондратьева) и методическими рекомендациями к учебникам «Информатика и ИКТ» (автор О. Б. Кондратьева).

Поэтому, в зависимости от специфики школы и желания родителей, во 2–4 классах возможен отдельный курс «Информатика и ИКТ» в соответствии с требованиями ФГОС НОО.

Возможен и другой путь – формировать элементарную компьютерную грамотность в курсе математики, используя для этой цели различные электронные образовательные ресурсы:

электронные издания, тесты, интерактивные доски и т. д.

Овладение элементами компьютерной грамотности, то есть индивидуальную работу на компьютерах (если школа ими оснащена) целесообразно начинать со второго класса.

Но уже в первом классе возможно организовать учебную деятельность учащихся на уроке, используя для этой цели возможности современной информационно-образовательной среды. При этом важно, чтобы работа с электронно-дидактическими средствами была подчинена решению определённых учебных задач, связанных с содержанием начального курса математики. В числе таких средств следует назвать интерактивную доску. Она успешно выполняет функции динамического наглядного пособия, нацеленного на формирование УУД, так как возможности этого средства позволяют быстро выполнить то или иное практическое действие (закрасить, выделить, выбрать, преобразовать, разбить на группы по тем или иным признакам, вписать пропущенные числа и т. д.). При этом весь класс включается в обсуждение выполненных на доске действий, соглашаясь с ними или Электронные материалы для интерактивной доски размещены на сайте издательства www.a21vek.ru (электронная поддержка образовательной системы «Гармония» www.umkgarmoniya.ru), где их можно бесплатно скачать.

К сожалению, пока не во всех школах есть интерактивные доски и не все учителя могут рассчитывать на их использование в повседневной учебной работе, поэтому мы предлагаем аналог: проектор + белая маркерная доска.

Этот вариант позволит реализовать большинство функций интерактивной доски, если проектировать изображение на белую маркерную доску и использовать цветные маркеры для выполнения заданий. Такой вариант более прост, дёшев и может быть реально осуществлён в процессе обучения уже Возможно использование интерактивной приставки Mimio, которая позволяет организовать экран размером до 2,4 1,2 м. Для этого приставка крепится к доске, далее к ней подключаются компьютер и проектор.

Можно использовать проектор с экраном, только в этом случае целесообразны не статические картинки из учебников или рабочих тетрадей, а динамические (презентации с подготовленными преобразованиями). Главное, чтобы, работая с этими презентациями, ученики были активными участниками процесса познания, а не пассивными наблюдателями.

Таким образом, для работы с электронными дидактическими материалами необходимо иметь проектор и интерактивную доску, или белую маркерную доску, или приставку Mimio, или хотя бы экран, то есть один из возможных вариантов:

ИНТЕРАКТИВНАЯ ДОСКА

ПРОЕКТОР БЕЛАЯ МАРКЕРНАЯ ДОСКА

В первом варианте (проектор + интерактивная доска) ученики могут более плодотворно работать с изображениями: закрашивать, вписывать необходимые слова или числа, соединять или перемещать части, следуя заданиям.

Во втором варианте (проектор + белая маркерная доска) можно не только наблюдать, но и выполнять необходимые действия, используя маркеры и магниты.

В третьем варианте (проектор + Mimio) ученики работают так же, как с интерактивной доской.

В четвёртом варианте (проектор + экран) ученики могут выступать в роли наблюдателей, а система становится динамическим наглядным пособием.

Для индивидуальной работы с компьютером во втором классе в курсе математики предлагается электронный вариант тестовых заданий (электронная поддержка образовательной системы «Гармония» www.umk-garmoniya.ru), где Углублённое изучение логической, алгоритмической линий и компьютерного моделирования целесообразно вынести на внеурочную деятельность. При этом необходимо учитывать оснащённость школы компьютерами, а также пожелания учеников и их родителей.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ.

МАТЕМАТИКА

Проверка предметных и метапредметных умений, обеспечивающих базовый уровень готовности младших школьников к обучению математике во 2 классе.

Число и цифра. Состав чисел в пределах 10. Целое и части. Разрядный состав двузначного числа. Соотношение разрядных единиц в десятичной системе счисления. Запись двузначного числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Построение числового ряда по определённому правилу. Классификация чисел (однозначные, двузначные). Сравнение чисел (однозначные и двузначные). Неравенства.

Устные приёмы сложения и вычитания в пределах ( 1, 10; по частям без перехода в другой разряд). Название компонентов и результатов действий сложения и вычитания.

Построение суммы и разности отрезков. Вычислительные умения и навыки. Переместительное свойство сложения.

Величины. Взаимосвязь числа и величины. Единицы длины и их соотношение (1 дм = 10 см; 1 см = 10 мм). Измерение и построение отрезков заданной длины. Сравнение длин отрезков. Линейка. Циркуль. Единицы массы (килограмм).

Построение ряда величин по определённому правилу. Классификация величин. Сравнение величин.

Подготовка к решению задач. Предметный смысл действий сложения и вычитания. Отношения «увеличить на...», «уменьшить на...», разностное сравнение. Моделирование.

Учебные модели: предметные, вербальные (тексты), графические (числовой луч), схематические (отношение величин), знаково-символические (выражение, равенство, неравенство), простейшие таблицы. Взаимосвязь между ними. Переход от одной модели к другой.

Точка. Прямая и кривая линии. Отрезок. Луч. Ломаная.

Новый материал во 2 классе и продуктивное повторение ранее усвоенного программного материала первого класса в контексте нового содержания.

Взаимосвязь компонентов и результата действий сложения и вычитания. Устные приёмы сложения и вычитания а) дополнение двузначного числа до круглых десятков;

вычитание из круглых десятков однозначных чисел;

б) сложение и вычитание однозначных чисел с переходом в другой разряд. Таблица сложения однозначных чисел с переходом в другой разряд (состав чисел от 11 до 18) и соответствующие случаи вычитания. Формирование табличных навыков;

в) сложение и вычитание однозначных и двузначных чисел с переходом в другой разряд;

г) сложение двузначных чисел с переходом в другой разряд.

Сочетательное свойство сложения. Скобки. Порядок выполнения действий сложения и вычитания в выражениях.

Трёхзначные числа. Сотня как счётная единица. Структура трёхзначного числа. Разрядные слагаемые. Запись трёхзначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Чтение и запись трёхзначных чисел. Сравнение трёхзначных чисел.

Неравенства. Разбиение данных трёхзначных чисел на группы. Десятичный состав трёхзначных чисел. Устное сложение и вычитание трёхзначных чисел в пределах 1000. Прибавление (вычитание) к трёхзначному числу единиц, круглых десятков, сотен (без перехода в другой разряд).

Величины. Измерение, сравнение, сложение и вычитание величин (длина и масса). Единица длины – метр. Рулетка – инструмент для измерения длины. Определение длины на глаз и проверка с помощью инструмента. Самоконтроль. Соотношение единиц длины (метр, дециметр, сантиметр, миллиметр). Единицы времени (час, минута, секунда).

Текстовые задачи, при решении которых используются:

смысл действий сложения и вычитания; отношения: «увеличить на...», «уменьшить на...», разностное сравнение.

Структура задачи. Взаимосвязь условия и вопроса задачи. Запись её решения.

Приёмы формирования умения решать задачи (анализ и сравнение текстов задачи; дополнение условия задачи; постановка вопросов к условию; выбор схемы к данному условию; переформулировка вопроса задачи; анализ решения задачи; построение схемы по данному условию задачи; объяснение выражений, записанных по условию задачи; решение задач разными способами и др.). Простейшие логические и комбинаторные задачи.

Умножение. Смысл действия умножения. Терминология.

Названия компонентов и результата действия умножения.

Сравнение суммы и произведения. Замена умножения сложением. Замена сложения умножением. Умножение на и на 1. Переместительное свойство умножения. Понятие «увеличить в …». Графическая интерпретация понятия «увеличить в …». Таблица умножения (случаи с числами 9 и 8).

Соответствие предметных, графических и символических моделей. Закономерность. Поиск закономерностей. Действие по правилу. Построение ряда чисел по правилу. План действий. Составление плана действий.

Анализ схемы. Анализ рисунка. Моделирование. Самоконтроль. Числовой луч как средство самоконтроля.

Геометрические фигуры. Угол. Прямой угол. Практическая работа. Острые и тупые углы. Обозначения углов.

Угольник – инструмент для построения и измерения прямых углов. Многоугольник. Прямоугольник. Квадрат. Периметр многоугольника. Построение прямоугольника (квадрата) на клетчатой бумаге и с помощью циркуля и угольника. Периметр прямоугольника.

Представления о плоских и объёмных геометрических фигурах. Геометрические тела: шар, пирамида, цилиндр, конус, куб, параллелепипед. Окружающие предметы и геометрические тела. Наблюдение и анализ свойств окружающих предметов. Выделение «лишнего» предмета.

Поверхности плоские и кривые.

Окружность, круг, шар, сфера. Существенные признаки окружности. Различия и сходство круга и окружности. Построение окружности. Центр окружности. Представления о круге, шаре и сфере. Круг – сечение шара. Сфера – поверхность шара.

К СВЕДЕНИЮ УЧИТЕЛЯ!

Для проведения контрольных работ по математике во 2 классе в методических рекомендациях используется пособие «Контрольные работы по математике», 2 класс (авторы Н. Б. Истомина, Г. Г. Шмырёва. – Смоленк: Ассоциация XXI век, издания до 2014 года). С 2014 года рекомендуем использовать для контрольных работ тетради с печатной основой «Мои учебные достижения» (авторы Н. Б. Истомина и др.). Такая тетрадь для 1 класса вышла в 2013 году, тетради для 2, 3 и 4 классов готовятся к изданию.

ПРИМЕРНОЕ ПОУРОЧНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ

ПЛАНИРОВАНИЕ УРОКОВ

МАТЕМАТИКИ ВО 2 КЛАССЕ

18 Примерное тематическое планирование уроков математики ние однозначных чисел из круглых десятков. Продуктивное повторение сложения. Действие по правилу. Вычитание из двузначного числа однозначного 33 Анализ и сравнение выражений. Законо- 202– 34, 35 Состав чисел 16, 17, 18 и соответствующие 211– 20 Примерное тематическое планирование уроков математики 11, 12 Прямой угол (практическая работа). Обо- 264– свойство сложения. Подготовка к знакомству с приёмом сложения двузначных и сел с переходом в другой разряд. Вычислительные умения. Моделирование значного с переходом в другой разряд. Моделирование. Поиск закономерности в записи ряда чисел. Решение задач 22 Примерное тематическое планирование уроков математики ные арифметические способы решения задач. Дополнение текста задачи по данному решению 24 Примерное тематическое планирование уроков математики ных чисел, их сравнение. Признаки разбиения трёхзначных чисел на две группы длины (дециметр, сантиметр, миллиметр). Измерение длин отрезков 26 Примерное тематическое планирование уроков математики гурах. Геометрические тела: шар, пирамида, цилиндр, конус, куб, параллелепипед 15, 16 Представления о плоских и кривых по- 301– верхностях. Наблюдение и анализ окружающих предметов 20– Учитель самостоятельно распределяет задания этого раздела по урокам. Для самоконтроля и самооценки ученикам предлагаются контрольные работы, тестовые задания в печатной и электронной формах. (См. сайт издательства «Ассоциация 28 Примерное тематическое планирование уроков математики

ХАРАКТЕРИСТИКА ВИДОВ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ

Metod-2kl-2014.indd 17.03.2014 14:54: Metod-2kl-2014.indd 17.03.2014 14:54: 17.03.2014 14:54: Metod-2kl-2014.indd 17.03.2014 14:54: Metod-2kl-2014.indd 17.03.2014 14:54: Metod-2kl-2014.indd 17.03.2014 14:54: 17.03.2014 14:54: Metod-2kl-2014.indd 17.03.2014 14:54: 17.03.2014 14:54: Metod-2kl-2014.indd 17.03.2014 14:54:

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

К УРОКАМ МАТЕМАТИКИ

В методических рекомендациях к урокам математики 1) учебник «Математика» для 2 класса в 2 частях 2) рабочие тетради по математике для 2 класса с печатной основой в 2 частях (авторы Н. Б. Истомина, З. Б. Редько);

3) тетрадь по математике «Тестовые задания» для 2-го класса (авторы Н. Б. Истомина, О. П. Горина) или электронная версия тестовых заданий (авторы Н. Б. Истомина, О. П. Горина, Н. Проскуряков) на сайте издательства «Ассоциация XXI век» (www.a21vek.ru);

Уважаемые учителя! Советуем в уроки математики систематически включать тестовые задания, их выполнение возможно как в тетради, так и на компьютере, и занимает не более 10–15 минут, как показывает практика.

4) тетрадь «Контрольные работы» по математике для класса (авторы Н. Б. Истомина, Г. Г. Шмырёва), издания Уважаемые учителя! С 2014 года рекомендуем использовать:

•для проведения контрольных работ – тетради с печатной основой «Мои учебные достижения» (авторы Н. Б. Истомина и др.). Такая тетрадь для 1 класса вышла в 2013 году, тетради для 2, 3, 4 классов готовятся к изданию •для организации итогового контроля – тетрадь по математике «Итоговая проверочная работа» для 2 класса с раздаточным материалом (автор Н. Б. Истомина).

5) тетрадь по математике «Учимся решать задачи» для 2 класса (автор Н. Б. Истомина, издательство «Линка-Пресс», 6) электронное сопровождение заданий учебника математики 2 класса (по четвертям) для фронтальной работы с интерактивной доской (авторы Н. Б. Истомина, З. Б. Редько) на сайте издательства «Ассоциация XXI век» (www.a21vek.ru).

ПРОВЕРЬ СЕБЯ! ЧЕМУ ТЫ НАУЧИЛСЯ

В результате изучения темы учащиеся уточняют и повторяют основные вопросы курса математики первого класса.

Задания, предложенные в учебнике (часть 1) и в тетради с печатной основой (ТПО, часть 1), позволяют не только проверить усвоение учащимися предметных (математических) знаний, умений и навыков и повторить тот материал, который изучался в первом классе, но и продолжить работу, направленную на овладение метапредметными умениями (регулятивными, познавательными и коммуникативными). Этому способствуют вариативные формулировки заданий, которые нацелены на: формирование у учащихся приёмов умственной деятельности (анализа, синтеза, сравнения, классификации, аналогии, обобщения); обсуждение последовательности выполненных действий; обоснование полученного результата;

взаимоконтроль; самоконтроль и самооценку; коррекцию.

Приоритетная форма организации деятельности учащихся на этих уроках – самостоятельная работа с последующим обсуждением её результатов.

Цель. Проверить усвоение: понятий «число», «цифра», «разрядный состав двузначного числа»; табличных случаев сложения и соответствующих случаев вычитания в пределах 10; умений выполнять деятельность, адекватную требованию задания, и выявлять правило, по которому составлена таблица.

Задание 1 многофункционально. Сначала дети анализируют пары выражений и выявляют правило, по которому они составлены. Большинство ребят самостоятельно догадывается, что для выявления признака составления пар нужно вычислить значения выражений, то есть признаком, по которому соединили выражения, являются их одинаковые значения. Обсудив предложения второклассников, полезно выяснить, на сколько групп и по какому признаку можно разбить данные выражения (четыре группы), а затем предложить им дополнить каждую группу. В этом случае учащиеся смогут повторить все случаи состава чисел:

Задание, связанное с увеличением полученных результатов, нацелено на повторение разрядного состава двузначного числа. Ученики выполняют его в тетрадях самостоятельно по вариантам: I вариант увеличивает на 30 значение каждого выражения столбца слева, II вариант – столбца Дети записывают в тетрадях равенства:

Полученные результаты ученики записывают в порядке убывания (I вариант – 40, 39, 38, 36; II вариант – 70, 69, 68, 66). В этом случае дети обмениваются тетрадями и проверяют результаты работы друг друга. Однако вполне возможно выполнить это задание устно.

Затем ученики называют цифры, которые использованы для записи чисел одного и другого ряда. Учитель выносит их на доску (4, 0, 3, 9, 8, 6, 7), а учащиеся называют и записывают на доске цифры, которые не были использованы для записи результатов сложения (1, 2, 5).

Последнее задание на с. 3 второклассники выполняют коллективно. По своему усмотрению учитель может дополнить его условием: либо не повторять одну и ту же цифру в записи двузначного числа, либо повторение возможно.

По условию задания нужно записать шесть двузначных чисел (12, 15, 25, 21, 51, 52), но если повторение возможно, то их будет девять, так как добавятся числа 11, 22, 55. При выполнении этого задания рекомендуем использовать таблицу (она дана в электронных дидактических материалах на сайте издательства «Ассоциация XXI век»).

Если такой возможности нет, таблицу можно начертить на доске и заполнить её в процессе коллективной работы.

Таблицы из задания 2 целесообразно вынести на доску (обычную или интерактивную) и, разбив класс на две группы, организовать их заполнение в форме игры-соревнования, привлекая всех желающих. Правило, по которому составлена таблица, расположенная справа, фиксируется знаком минус в жёлтой клетке (числа, записанные в левом столбце и в верхней строке, вычитаются). В таблице, расположенной слева, числа, записанные в верхней строке и в первом столбце, складываются. Дети, которые не попали в команды, – эксперты. Они контролируют время, затраченное командой на выполнение задания, и его правильность. В связи с невозможностью работать одновременно каждая команда выступает отдельно. Первая команда заполняет таблицу целиком. Эксперты фиксируют время заполнения и количество верных и неверных ответов. Затем открывается таблица для второй команды. Она работает так же, как и первая команда.

Затем эксперты подводят итоги. Можно организовать работу и по-другому, то есть использовать ИД для проверки результатов самостоятельной работы.

Задания в ТПО выполняются простым карандашом. Затем ученики обмениваются тетрадями, проверяют работы друг у друга, исправляют допущенные ошибки и обсуждают их Цель. Проверить: усвоение единиц длины и их соотношений (1 дм = 10 см; 1 см = 10 мм), умение складывать и вычитать числа в пределах 100 без перехода в другой разряд. Продолжить работу по подготовке к решению задач. Создать дидактические условия для развития УУД (выявлять закономерности, классифицировать объекты, преобразовывать вербальную модель в предметную, контролировать свои действия, обосновывать полученный результат и др.).

Домашнюю работу необходимо проверять систематически.

Для этой цели учитель либо сам проверяет тетради, либо использует различные формы организации деятельности учащихся на уроке. Например, при проверке домашнего задания 3 второклассники рассказывают, как они действовали (рассуждали) при выполнении задания, какими знаниями воспользовались. Задание создаёт условие для повторения названий компонентов и результатов действий, табличных случаев сложения в пределах 10, переместительного свойства сложения. При проверке задания 4 следует выяснить:

• Сколько можно записать двузначных чисел, у которых в разряде единиц цифра 4? (10) • Сколько двузначных чисел, у которых в разряде десятков цифра 5 (6, 9 и т. д.), можно записать?

• Сколько всего двузначных чисел? (90) При выполнении задания 5 ученики совершенствуют навыки табличного сложения в пределах 10, ищут правило (закономерность), по которому составлены пары выражений, выражают это правило в громкой речи, затем выполняют действия в соответствии с правилом. (Записывают свои пары выражений в тетради и находят их значения.) Варианты выполнения данного задания можно вынести на доску.

Задание 6 ученики выполняют самостоятельно в тетрадях, затем читают полученный ряд чисел.

Обращаем внимание учителя на то, что предлагаемые в учебнике задания он может творчески использовать как для продуктивного повторения предметных знаний, умений и навыков, так и для совершенствования метапредметных умений. Например, после выполнения задания 6 полезно выяснить: – По какому признаку можно разбить данные числа на две группы? На сколько нужно увеличить число 36, Работу с заданием 8 необходимо организовать в соответствии с его целью, то есть нужно проверить, значение каких выражений дети помнят. В этом случае целесообразно организовать работу в паре. Один ученик быстро называет значения выражений первого столбца, другой записывает их на листе бумаги. Работая с каждым следующим столбцом, они меняются ролями, то есть один ученик называет ответы первого и третьего столбцов, а другой их записывает. Для проверки учитель или пара, которая выполнила задание, записывает ответы на доске: 1) 3, 3, 2, 2; 2) 6, 5, 2, 6; 3) 4, 7, 6, 1;

4) 4, 7, 8, 6. (Можно выписать ответы трёх-четырёх пар.) Допущенные ошибки подчёркиваются на доске, а затем обсуждаются.

Задание 9 подготавливает детей к решению задач и может быть выполнено ими самостоятельно. (Можно включить это задание в домашнюю работу.) Организуя проверку, учитель предлагает на доске несколько рисунков, из которых второклассники должны выбрать тот, который соответствует тексту. Продумывая варианты так называемых неверных рисунков, педагогу следует ориентироваться на те ошибки, которые могут допустить дети. Возможны, например, такие После обсуждения каждого рисунка советуем учителю предложить ученикам изменить текст задания 9 так, чтобы он соответствовал, например, рисунку 1, 2 или 4.

Ориентируясь на требование задания 10, второклассники разбивают фигуры на две группы (по размеру и по форме).

Задание 11 (1) выполняется в рабочих тетрадях самостоятельно. Ученики записывают четыре неравенства:

При обсуждении результатов самостоятельной работы обосновывают свои ответы, например: 1 дм 3 см = 13 см, № 8 выполняется самостоятельно (простым карандашом).

При его фронтальной проверке дети читают ряд чисел и формулируют правило, по которому он записан: 1) каждое следующее число увеличивается на 2; 2) каждое следующее число Рекомендуем включить в урок тест 2 (Истомина Н. Б., Горина О. П. Тестовые задания по математике. 2 класс).

Используя электронную версию тестов, ученики овладевают элементарными навыками работы на компьютере.

Цель. Повторить названия компонентов и результатов действий сложения и вычитания; совершенствовать умения складывать и вычитать двузначные и однозначные числа без перехода в другой разряд; совершенствовать умение пользоваться циркулем и линейкой для построения суммы и разности отрезков.

Не забывайте проверять домашнее задание (!), заранее продумывая организацию учебной деятельности учащихся и те вопросы, которые вы им предложите в процессе проверки.

Например, проверяя выполнение задания 7, учитель предлагает ученикам в каждом числе, записанном в ряду, поменять местами цифры, стоящие в разрядах единиц и десятков (где это возможно), и прочитать полученный ряд чисел. Если ученики верно выполнили домашнее задание (0, 8, 16, 20, 36, 38, 54, 72), они должны получить такой ряд: 0, 8, 61, 2, 63, 83, 45, 27. Естественно, случаи 0, 8, 20 могут вызвать вопросы (числа 0 и 8 останутся без изменений, а число 20 будет записано так: 02, то есть в разряде десятков стоит цифра 0, При проверке задания 11 (2) ученики обосновывают результаты, используя знания о соотношении единиц длины:

1 дм = 10 см, 1 см = 10 мм. Проверку домашнего задания учитель может включить в любой этап урока.

Задание 12 ученики выполняют самостоятельно. Они записывают в тетрадях два столбца равенств. Для проверки результатов самостоятельной работы дети обмениваются тетрадями и проверяют работу друг друга. На доску можно вынести только ответы в таблице (как верные, так и неверные) и обсудить их.

В задании 13 ученики обозначают любым отрезком (АК) 5 клёнов (например, 4 клетки). Соответственно, отрезок, обозначающий 7 берёз (КМ), будет длиннее (например, клеток). Отрезки можно расположить друг под другом или произвольно, но один должен быть немного длиннее другого.

Старайтесь, чтобы количество клеток в каждом отрезке не совпадало с числовыми значениями 5 и 7. Чтобы начертить отрезок, который соответствует количеству всех деревьев на поляне, нужно воспользоваться линейкой и циркулем. Ученики чертят луч и откладывают от его начала сначала один отрезок (АК), обозначающий 5 клёнов, а затем, от конца АК, другой отрезок (КМ), обозначающий 7 берёз.

Желательно не только прокомментировать последовательность выполняемых действий, но и зафиксировать их • Начертить отрезок, который обозначает 5 берёз (АК).

• Начертить отрезок, который обозначает 7 берёз (КМ).

Аналогично организуется работа с заданием 14.

При выполнении задания 15 (1) дети самостоятельно записывают в тетрадях равенства, а затем проверяют работы друг у друга. Для обсуждения результатов самостоятельной работы целесообразно воспользоваться интерактивной доской.

выполняются самостоятельно. Педагог наблюдает за работой детей и выносит на доску те ошибки, которые они допустили. Если ошибок нет, советуем учителю записать на доске 2–3 неверных ответа, чтобы проверить, насколько осознанно учащиеся выполнили задание.

Рекомендуем включить в урок тест 3 (Истомина Н. Б., Горина О. П. Тестовые задания по математике. 2 класс).

Цель. Совершенствовать: вычислительные умения и навыки, умения пользоваться циркулем и линейкой для построения суммы и разности отрезков, умения складывать и вычитать величины (длину) и проверять полученный результат (строить сумму и разность отрезков заданной длины). Создать дидактические условия для формирования УУД (рассуждать, моделировать, использовать информацию, данную в виде рисунка, текста, схемы).

После проверки домашней работы педагог организует работу с заданием 17 (1, 3). Приступая к выполнению задания 17 (1), советуем сначала выяснить у детей, чем отличается первая сумма величин от второй в каждой паре. Затем предложите детям самостоятельно записать величину, которая получится в результате сложения. В качестве средства самоконтроля рекомендуем построить сумму данных отрезков.

Пользуясь линейкой, дети откладывают от начала луча сначала отрезок длиной 2 см 3 мм и добавляют к нему отрезок 7 мм. Аналогично выполняется построение второй суммы величин.

После чтения задания 18 учитель пишет на доске слова «тетрадь», «ручка», «карандаш» и предлагает всем желающим ученикам поставить галочку под тем названием предмета, который совпадает с их ответом. Средством проверки ответа является схема, которую можно построить на доске, или учащиеся самостоятельно построят её в тетрадях.

В задании 19 дети сначала самостоятельно отвечают на вопрос «Какова масса одного пакета муки?» (3 кг). Возможно, будут и другие ответы. Учитель записывает их на доске, и ученики обосновывают каждый свой ответ. В случае затруднения советуем задать вопрос: «Изменится ли положение стрелок весов, если убрать 3 пакета и с левой, и с правой чашки весов?» Ситуацию из задания целесообразно представить На модели можно будет убрать (или зачеркнуть) слева и справа 3 пакета и обсудить полученный рисунок: слева осталось 2 гири по 2 кг (4 кг), а справа остался пакет муки и гиря в 1 кг. Слева и справа – одинаковая масса. Значит, справа тоже должно быть 4 кг. Это может быть только в том случае, если масса пакета с мукой составляет 3 кг.

Организуя работу с заданием 20 (1, 3), учитель предлагает детям прочитать первую пару выражений, вторую, третью...

– Чем похожи выражения в каждой паре? (В первой выполняются действия с однозначными числами, во втором – те же действия с десятками.) – Можно ли найти значения вторых выражений, зная значения первых? (Да. Десятки можно складывать и вычитать так же, как единицы.) Задание 21 ученики могут выполнить самостоятельно.

В случае затруднения необходимо обсудить: «Какие разряды содержит двузначное число?» Для этого можно записать на доске, например, равенство 83 + 1 = 84 и выяснить, верно ли утверждение, что число 84 записано в виде суммы разрядных слагаемых, или записать несколько выражений, например: 50 + 47, 92 + 5, 90 + 7, 57 + 40 и т. д. Предложить детям выбрать выражение, в котором число 97 записано в виде суммы разрядных слагаемых.

В задании 22 ученики самостоятельно выбирают квадраты на рисунке (отмечают галочкой). Так как определить квадрат второклассники пока не могут (это будет позже), советуем не задавать вопрос «Почему ты выбрал эти фигуры?».

Лучше выяснить, например:

– Почему ты не выбрал фигуру 2? (Разная длина сторон.) – Почему не выбрал фигуру 3? (Одна сторона неровная, – Почему не выбрал фигуру 4? (В ней только 3 стороны, и тест 4 (Истомина Н. Б., Горина О. П. Тестовые задания Цель. Совершенствовать навыки табличного сложения и соответствующих случаев вычитания; умения складывать и вычитать числа в пределах 100 без перехода в другой разряд. Повторить соотношения единиц длины.

Создать дидактические условия для развития УУД (поиск закономерностей, моделирование, самоконтроль).

После проверки домашнего задания ученики самостоятельно выполняют задание 24. Результаты работы обсуждаются сначала в парах, затем фронтально.

Цель задания 25 – совершенствовать вычислительные навыки и повторить соотношения единиц длины. Чтобы проверить, как дети усвоили этот материал в первом классе, рекомендуем сначала предложить им найти самостоятельно (устно) результаты первого столбца и записать их в тетради.

Если возникнут трудности, советуем воспользоваться линейкой для построения отрезков заданной длины, их сложения и вычитания. После такой практической работы ученики будут осознанно контролировать свои действия при выполнении задания.

Задание 26 целесообразно предложить детям для повторения состава числа 10.

Продумывая организацию деятельности учащихся с заданием 27, советуем воспользоваться рекомендациями к заданию 18, обозначив отрезками массу яблока, персика и сливы.

Из задания 28 рекомендуем обсудить и выполнить на уроке пункты 3 и 4. Изменения каждого следующего в ряду числа можно фиксировать в записи:

№ 14 выполняется самостоятельно по вариантам: I вариант – 1-й столбец; II – 2-й столбец. Затем дети обмениваютМетодические рекомендации к урокам. I четверть (36 часов) ся тетрадями и проверяют работу друг у друга. Допущенные ошибки проверяются фронтально.

№ 17 выполняется тоже самостоятельно. При фронтальном обсуждении следует выяснить, чем отличаются равенства первого и второго столбцов. (В первом прибавляются и вычитаются однозначные числа, во втором – круглые десятки.) Полезно также выяснить, какие числа можно вычесть из числа 74, чтобы в его записи изменилась цифра только в разряде единиц; какие числа можно прибавить к числу 42, чтобы в его записи изменилась цифра только в разряде десятков и т. д.

В тетрадях выполняются записи:

В № 18 рекомендуем сначала фронтально обсудить правила, по которому составлены выражения. (В результате нужно получить число, записанное в центре.) Затем самостоятельно заполняется схема 2. В пунктах 3 и 4 отсутствует число, записанное в центре. Поэтому у некоторых детей возникают трудности с выполнением задания. Учитель помогает, обращая внимание на выражения, значения которых учащиеся Рекомендуем включить в урок тест 5 (Истомина Н. Б., Горина О. П. Тестовые задания по математике. 2 класс).

Цель. Проверить усвоение: нумерации двузначных чисел, состава чисел в пределах 10 (таблица сложения и соответствующие случаи вычитания), математической терминологии.

(Истомина Н. Б., Шмырёва Г. Г. Контрольные работы по математике. 2 класс. – Смоленск: Ассоциация XXI век, Цель. Совершенствовать вычислительные умения и навыки. Проверить умения соотносить схематическую и знаково-символическую модели. Формировать умение логически рассуждать, используя схемы.

При проверке домашней работы советуем обсудить, как ученики действовали в задании 30, в каких случаях его возможно выполнить, не выполняя значений выражений.

Далее желательно выполнить задания № 19, 20, № 19 выполняется самостоятельно. При обсуждении результатов самостоятельной работы следует уточнить последовательность действий учащихся при выполнении задания.

Педагог может воспользоваться наводящими вопросами, – С чего вы начали выполнение задания? (Измерили длину отрезка АЕ.) – Как вы действовали дальше? (Записали результат измерения в первое окошко и т. д.) В ходе обсуждения на доске появляется план выполнения 2) записать результат измерения в первое окошко;

3) найти длину отрезка, которым нужно дополнить отрезок АЕ, чтобы получился 1 дм;

№ 20 выполняется самостоятельно, а затем фронтально проверяется. При обсуждении самостоятельной работы важно рассмотреть различные способы действий, в основе которых лежит соотношение единиц длины (1 дм = = 10 см), например: 3 дм 8 см < 40 см. Один способ связан с приведением величины, выраженной в двух наименованиях, к одному наименованию (3 дм 8 см = 38 см; 38 см < 40 см), а другой – с записью величины, выраженной в сантиметрах, в виде величины, выраженной в дециметрах (40 см = 4 дм;

В № 21 ученики самостоятельно вписывают простым карандашом пропущенные слова и числа. При проверке читают полученные предложения. Допущенные ошибки обсуждаются и исправляются.

При выполнении задания 32 советуем воспользоваться рекомендациями к заданию 18.

Задание 36 может оказаться сложным для некоторых детей. Тем не менее советуем предоставить им 1–2 минуты для самостоятельного выполнения, а затем вынести на доску предложения второклассников и обсудить их. В процессе обсуждения советуем задать ученикам вопросы: «Может ли уменьшаемое быть меньше, чем число 52?» (Нет, оно должно быть больше); «Может ли уменьшаемое быть больше числа 52 на 10?» (Нет, так как число 10 двузначное, а в задании сказано, что вычитаемое – число однозначное); «Можно ли назвать все однозначные числа?» (Да.) Дети называют однозначные числа, учитель выписывает их на доске. Полезно также обсудить вопрос: «Сколько всего равенств, соответствующих заданию, можно составить?»

Схемы, приведённые в задании 37, советуем вынести Дети называют и показывают руками отрезок, соответствующий каждому выражению. Класс контролирует и корректирует их действия.

В урок можно включить тест 13 (Истомина Н. Б., Горина О. П. Тестовые задания по математике. 2 класс).

Цель. Совершенствовать вычислительные умения и навыки, а также умения: пользоваться числовым лучом для записи неравенств, выбирать схему, которая соответствует тексту.

После проверки домашней работы учащиеся самостоятельно выполняют № 26 из ТПО № 1, затем обмениваются тетрадями и проверяют работы друг у друга. Каждый ученик за отведённое учителем время может выполнить различный После чтения задания 38 советуем обсудить план его выполнения, а затем поместить рисунок на доске и обсудить 1. Записать числа, которые соответствуют точкам А, К, М 2. Записать неравенства со знаком «больше».

3. Записать неравенства со знаком «меньше».

Пользуясь планом, ученики самостоятельно выполняют Продумывая организацию действий учащихся при выполнении задания 39, ориентируйтесь на рекомендации к заданию 22.

В задании 42 ученики самостоятельно отмечают в учебнике ту схему, которая соответствует тексту. Затем обосновывают свой выбор, поясняя, что обозначает на схеме каждый отрезок.

Задания 43, 44 – для самостоятельной работы в тетрадях с последующим обсуждением результатов.

Задание 46 аналогично заданию 37. Схему, приведённую в учебнике, целесообразно заранее заготовить на доске.

Один ученик читает выражения, другой называет отрезок, соответствующий этому выражению, и показывает его, используя приём «движение рук» на схеме.

Цель. Совершенствовать вычислительные умения и навыки; умения: соотносить вербальную модель и схему, преобразовывать вербальную модель в предметную, находить закономерность (правило), по которой составлен ряд чисел, и продолжать ряд по этому правилу; соотносить знаково-символическую модель со схемой. Формировать умение логически рассуждать, используя схему.

В задании 47 учащиеся самостоятельно выбирают схему, соответствующую данному тексту (отмечают её галочкой).

Обосновывая свой выбор, они объясняют, что обозначает на схеме каждый отрезок. Желательно составить текст к другой схеме и обсудить, чем он отличается от текста, который дан Задание 48 учащиеся выполняют самостоятельно. Работу можно организовать по вариантам: I вариант – первый столбец, II вариант – второй. Закончив работу, ученики обмениваются тетрадями и проверяют работы друг у друга.

Результаты самостоятельной работы фиксируются на доске.

Допущенные ошибки обсуждаются и корректируются.

Задание 49 (1) выполняется коллективно. Учащиеся анализируют каждый ряд чисел и высказывают свои суждения относительно правила, по которому он составлен. Если у них возникают трудности, учитель помогает им вопросами:

– Какая цифра изменяется в каждом следующем числе?

(Цифра, записанная в разряде десятков.) – Какая цифра не изменяется в каждом следующем числе? (Цифра, записанная в разряде единиц.) – На сколько число 46 больше, чем число 26? (На 20.) – На сколько число 36 меньше числа 46? (На 10.) Каждый ряд чисел выносится на доску, где ученики фиксируют изменение каждого следующего числа, например:

В тетрадях записываются только 4 числа, которые продолжают данный ряд.

Ряды 2, 3, 4 школьники анализируют самостоятельно и записывают в тетрадях их продолжения (по 4 числа в каждом ряду).

Задание 50 советуем включить в домашнюю работу.

Задание 51 обсуждается фронтально. Оно аналогично Задание 52 ученики выполняют самостоятельно, записывая в тетрадях только результаты. Учитель наблюдает за работой детей и записывает на доске как верные, так и неверные ответы. Ученики анализируют их, сверяют со своими результатами, отмечают верные и исправляют ошибки.

Задание 53 выполняется сначала устно. Затем дети чертят в тетрадях отрезок длиной 1 дм и показывают на нём 14 (Истомина Н. Б., Горина О. П. Тестовые задания по математике. 2 класс).

Цель. Формировать умение логически рассуждать, используя рисунок и схему. Совершенствовать умение сравнивать длины отрезков, находить основания для классификации объектов.

Для проверки домашнего задания советуем вынести таблицу из задания 55 на доску, добавив строку «Значение разности».

Затем учащиеся самостоятельно выполняют задание 56.

Для проверки результатов самостоятельной работы рекомендуем предложить детям различные рисунки, из которых они должны выбрать те, которые соответствуют данному условию. Если для работы используется интерактивная доска, ученики могут внести исправления в рисунки.

Возможен и другой вариант работы: сохраняя сюжет, ученики изменяют в нём числовые данные так, чтобы текст соответствовал рисунку.

После чтения задания 57 учитель записывает на доске вопрос «Что дороже?», а под ним слова: «пакет молока» и «пачка сахара». Он предлагает детям отметить галочкой ответ на поставленный вопрос. Не все дети могут самостоятельно дать правильный ответ и обосновать его. Рекомендуем в этом случае воспользоваться приёмом построения схемы, анализ которой позволит детям сделать правильный вывод. Обозначив цену каждого предмета отрезком, ученики чертят схему. Она На этой же схеме дети смогут показать отрезок, который обозначает, на сколько пакет молока дороже пачки сахара.

В задании 58 дети отвечают на вопросы, пользуясь рисунком в учебнике.

В задании 60 ученики самостоятельно отмечают галочкой рисунок, на котором лучи никогда не пересекутся. Рисунки можно вынести на доску, где все желающие отметят свой ответ. Предложенные ответы обсуждаются и проверяются.

Задание 62 дети выполняют самостоятельно, а затем обсуждают полученные результаты. В задании 63 учащиеся выявляют закономерность в изменении фигур в ряду (форма Цель. Проверить: сформированность умений складывать и вычитать числа без перехода в другой разряд, складывать и вычитать отрезки; усвоение единиц длины и соотношений между ними; усвоение математической терминологии; умение складывать и вычитать отрезки.

(Истомина Н. Б., Шмырёва Г. Г. Контрольные работы по математике. 2 класс. – Смоленск: Ассоциация XXI век, до 2014 г.) Цель. Совершенствовать вычислительные умения и навыки; умения: находить признак для классификации объектов, действовать по правилу, сравнивать величины.

Задание 64 обсуждается коллективно. Способом действия является сравнение компонентов в выражениях (сумме, разности), при котором ученики используют знания о смысле действия сложения и вычитания, например: 38 + 40 < 38 + 41.

Первые слагаемые одинаковые. В выражении слева первое слагаемое увеличивают на 40, во втором – на 41; 40 < 41, значит, знак поставлен верно.

В задании 65 «лишней» фигурой является отрезок (если его удалить, останутся только лучи).

Задание 66 выполняется на доске коллективно.

В заполнении клеток таблицы может принять участие большая часть учеников класса. (Случай 4 + 7 по программе пока не рассматривался, но многие ребята с ним справляются.) Задание 67 ученики выполняют самостоятельно. Термин «однородные величины» лучше не использовать. Учащиеся обосновывают выбор величин так: массу можно сравнивать только с массой, а длину – с длиной.

Рекомендуем включить в урок № 22, 23, 24, 25 из ТПО № 1.

ДВУЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА. СЛОЖЕНИЕ.

В результате изучения темы ученики научатся устно складывать и вычитать двузначные и однозначные числа с переходом в другой разряд (случаи дополнения двузначного числа до круглого и вычитания из круглого числа однозначного), складывать однозначные числа с переходом в другой разряд (таблица сложения в пределах 20 и соответствующие случаи вычитания); анализировать и сравнивать различные виды учебных моделей, заменять один вид моделей другим, использовать различные виды учебных моделей (вербальную, предметную, графическую, схематическую, знаковосимволическую) для решения новых учебных задач, для проверки и доказательства своих утверждений.

Усвоение основных математических понятий, терминологии, свойств арифметических действий, правил тесно связано в начальном курсе математики с вычислительной деятельностью учащихся.

Для характеристики устных вычислений младших школьников используют понятия «умение» и «навык».

Вычислительное умение – это развёрнутое осуществление действия, в котором каждая операция осознаётся и контролируется. Вычислительное умение предполагает усвоение вычислительного приёма, который можно представить в виде последовательности операций, выполнение каждой из которых связано с определённым математическим понятием, свойством, навыком.

В отличие от умений навыки характеризуются свёрнутым, в значительной мере автоматизированным выполнением действия, с пропуском промежуточных операций, когда контроль переносится на конечный результат.

Устным вычислениям в русской школе всегда отдавался приоритет, так как они способствовали развитию у детей внимания, памяти, находчивости, сообразительности.

В методике формирования вычислительных умений и навыков можно выделить два подхода, принципиальное различие которых заключается в организации деятельности учащихся, направленной на овладение вычислительными В основе одного подхода лежит показ образца способа действия (вычислительного приёма), которым ученики овладевают в процессе выполнения однотипных упражнений.

В основе другого подхода – «открытие» способа деятельности самими учащимися в результате выполнения различных учебных заданий, наблюдения и анализа специально подобранных в них числовых выражений, выявления их сходства и различия, что позволяет детям высказывать те или иные предположения о возможном способе действия (вычислительном приёме), затем проверить это предположение на различных видах моделей (предметной, графической), обосновывать его, опираясь на ранее усвоенные знания, умения и навыки, то есть активно включаться в учебную познавательную деятельность.

Ввиду многообразия различных случаев сложения и вычитания чисел в пределах 100 (двузначных и однозначных чисел с переходом в другой разряд, двузначных чисел с переходом в другой разряд) формирование устных вычислительных навыков и умений целесообразно распределить во времени. Поэтому тема «Двузначные числа. Сложение.

Вычитание» имеет место в курсе математики 1 класса и затем неоднократно включается в логику построения содержания курса 2 класса.

Тем самым обеспечивается связь вычислительной деятельности учащихся с другими видами деятельности – как предметными (решение задач, измерение, сравнение, сложение и вычитание величин, моделирование), так и метапредметными (наблюдение, анализ и синтез, сравнение, аналогия, обобщение, планирование, логические рассуждения и др.).

Цель. Познакомить второклассников с приёмом дополнения двузначного числа до круглого, используя знания:

разрядного состава двузначного числа, состава однозначных чисел и состава числа 10.

Результаты работы с заданием 70 можно оформить поразному.

1. Разделить доску на 4 части и написать в каждой из них соответствующее равенство.

2. Занести ответы в таблицу, где хорошо видно, сколько однозначных чисел можно прибавить к каждому двузначному числу в соответствии с требованием задания.

После заполнения таблица будет выглядеть так:

Работа с заданием 70 продолжается в задании 71. В нём ученики должны выбрать числа, с которыми нельзя выполнить требования предыдущего задания.

Дети самостоятельно отмечают галочкой эти числа или выписывают их на доске и обосновывают свой выбор с помощью демонстрационных предметных моделей десятков и Выполняя задание 72, учащиеся повторяют разрядный состав двузначных чисел. Учитель выписывает на доске числа и предлагает детям найти признак, по которому их можно разбить на группы. Предложенные варианты разбиения записать на доске, а затем обсудить их, то есть принять или Если у учеников возникнут затруднения, можно открыть учебник и обсудить варианты разбиения двузначных чисел, предложенные Мишей (по количеству десятков) и Машей (по количеству единиц в разряде единиц или одинаковые – С числами какой группы мы не сможем выполнить задание 70? (С числами 29, 79, так как если увеличить каждое из них на 1, в записи каждого числа изменятся цифры и в разряде единиц, и в разряде десятков.) Педагог записывает на доске равенства, а второклассники поясняют их, используя модели десятков и единиц.

Можно предложить классу назвать другие двузначные числа, с которыми нельзя выполнить задание (19, 39, 49, – Какое наименьшее число можно прибавить к каждому числу второй группы, чтобы в его записи изменились цифры и в разряде единиц, и в разряде десятков?

Аналогичные вопросы обсуждаются по отношению к числам 47, 27 и 26, 76. Записав все равенства на доске, советуем выяснить, чем они похожи. (Складываем двузначное и однозначное числа, получаем числа, у которых в разряде единиц – цифра 0, круглые десятки.) На данном этапе урока целесообразно выполнить № Задание 75 выполняется самостоятельно. Дети записывают равенства в тетрадях. Те, кто испытывает затруднения или допускает ошибки, выкладывают на доске соответствующие модели единиц и десятков (10 ед. = 1 десяток, 10 кругов заменяются моделью одного десятка).

В задании 76 для обоснования ответа нужно первое слагаемое представить в виде суммы разрядных слагаемых, а затем воспользоваться переместительным свойством сложения. Лучше записать в столбец приведённые выражения.

Важно обратить внимание детей на то, что в данном случае при сложении единиц получается один десяток.

Задание 77 обсуждается фронтально.

Запись равенств советуем включить в домашнюю работу.

Рисунки и неравенства заданий 78, 79 желательно вынести на доску и обсудить фронтально. Учащиеся показывают модель числа 37, затем модель трёх единиц и поясняют, что всего на рисунке 4 десятка, или 40 единиц. 6 и 4 жёлтых круга заменяются моделью десятка. Аналогичная работа проводится с равенствами: 40 – 3 = 37, 40 – 37 = 3, 3 + 37 = 40.

На дом. Задания 73, 74 и 77 (записать равенства для любых двух пунктов).

Цель. Совершенствовать умения складывать и вычитать величины, используя знания о соотношении единиц длины; рассмотреть случаи вычитания однозначных чисел из двузначных, содержащих в разряде единиц цифру 0.

Формировать умения: сравнивать математические записи, соотносить схематическую и символическую модели, строить логические рассуждения, используя предметные Задание 80. В классе выполняется пункт 1, в котором ученики самостоятельно чертят отрезок АК длиной 3 см. Советуем не располагать отрезок горизонтально. Лучше так:

Затем второклассники читают дополнительное задание, прикладывают линейку к отрезку АК и продолжают его Пункты 2–3 задания 80 – для домашней работы.

Задание 81 аналогично заданию 25. Учащиеся самостоятельно записывают в тетрадях полученные результаты.

Полезно обсудить вопрос, можно ли сказать, не вычисляя результат, в какой строке сумма длин отрезков будет больше:

При выполнении задания 25 дети могли начертить данные отрезки в тетради, что невозможно в задании 81. Тем не менее полезно начертить, например, отрезок 3 дм 4 см на листе А4 и увеличить его длину на 6 см, а также обсудить:

1) какие знания использовались при выполнении этого задания (состав числа 10 (4 см + 6 см = 10 см)) и соотношения 2) можно ли начертить сумму данных отрезков в тетради (ученики могут попытаться сделать это и убедятся, что в тетради вряд ли можно начертить отрезок 3 дм 4 см).

Задание 83. Схему, данную в учебнике, следует вынести Дети самостоятельно записывают в тетрадях названия отрезков, соответствующих каждому выражению: 1) АК, Для проверки результатов самостоятельной работы советуем вызвать к доске ученика, который допустил ошибки в тетради. Он будет показывать на схеме отрезок в соответствии с требованием задания, используя приём «движение рук». Например, выражение 30 – 1 – 4. Ладонь левой руки – на левом конце отрезка АЕ, а ладонь правой руки – на правом конце отрезка АЕ. Теперь нужно вычесть из тридцати один. Правая ладонь передвигается в точку М. При вычитании числа 4 правая ладонь перемещается в точку К.

Теперь ладони ученика находятся в концах отрезка АК.

Работая с заданием 84, второклассники самостоятельно записывают в тетрадях выражения, которые соответствуют рисункам, и находят их значения. Следует акцентировать внимание детей на том, что однозначное число вычитается из Задание 85 выполняется самостоятельно в тетрадях.

Те, кто затрудняется, могут пользоваться моделями десятков и единиц. Фронтально обсуждается правило, по которому составлен каждый столбец, например столбец 1: уменьшаемое увеличивается на 10, вычитаемое не изменяется. Советуем обсудить такие вопросы: а) можно ли продолжить столбец по тому же правилу; б) чем похожи результаты в первом столбце (в разряде единиц – цифра 8). Аналогично советуем Задание 86 (1–3) обсуждается фронтально. Затем в тетрадях выполняется запись:

Правильность утверждения (значения выражений в каждой паре одинаковые) обосновывается экспериментально (на В № 39 из ТПО № 1 ученики сначала обсуждают правило, по которому составлен каждый столбец, а затем самостоятельно записывают по правилу выражения и находят их № 40 из ТПО № 1 второклассники сначала выполняют самостоятельно. Затем обсуждается правило, по которому записаны равенства в каждой паре (складываются двузначное и однозначное числа; значения суммы – круглое число;

в первом слагаемом цифры переставлены, а второе дополняет его до ближайшего круглого числа). Вполне возможно, что не все дети смогут сформулировать правило, поэтому для самостоятельного составления выражения в первых трёх парах даны первые слагаемые. Ориентируясь на этот признак, дети записывают первые слагаемые во вторых парах, а затем дополняют их до ближайшего круглого числа.

В № 42 из ТПО № 1 дети анализируют рисунок и самостоятельно записывают равенства, которые ему соответствуют.

№ 43 выполняется по аналогии с предыдущим.

Цель. Совершенствовать вычислительные умения (вычитание однозначного числа из круглого), табличные навыки сложения и соответствующие случаи вычитания и умения находить сумму и разность величин.

Задание 87 можно выполнить устно или записать ответ в тетрадях в виде равенств. Если учитель организует устную фронтальную работу, дети читают число, например 27, и говорят, что его можно уменьшить на 1, на 2, на 3, на 4, на 5, на 6, на 7. В этом случае в его записи изменится только цифра в разряде единиц. В соответствии с требованием задания из числа 27 можно вычесть 7 однозначных чисел и т. д. Затем ученики записывают числа, с которыми они не могут выполнить задание (это числа 30 и 40).

Далее ребята называют круглые десятки, с которыми также нельзя выполнить требование по изменению цифры только в разряде единиц.

Если педагог организует письменную работу, учащиеся записывают в тетрадях равенства:

В этом случае целесообразно выяснить:

Задание 88 обсуждается фронтально. Дети отмечают, что в вычитаемых столько единиц, сколько десятков в уменьшаемом, а затем выбирают соответствующий рисунок. Вычисление результата можно включить в домашнюю работу.

Работая с заданием 89 (1), рекомендуем использовать демонстрационный бумажный метр, на котором будут чётко выделены дециметры и сантиметры. Пособие помещается на доске. Дети показывают на нём 4 дм 4 см, а также на сколько сантиметров нужно увеличить 4 дм 4 см, чтобы получить дм. В тетрадях выполняется запись: 4 дм 4 см + 6 см = 5 дм, которую дети комментируют так: «Складываем сантиметры, Запись равенств к пунктам 2, 3 можно включить в домашнюю работу.

Задание 90 дети читают вслух, выполняют устно, и все желающие записывают ответ на поставленный в нём вопрос на доске. Ответы могут быть как верными (2 мм), так и неверными. Для проверки ответа следует начертить ломаную, которая соответствует данному условию, и выполнить на доске записи:

При выполнении задания 91 (1–4) советуем педагогу показать на доске образцы записи, которые можно оформить Записи для пунктов 2, 3, 4 ученики выполняют в тетрадях самостоятельно, пункты 5–8 – для домашней работы.

Задание 92 (1–2) (пункты 3–4 – для домашней работы) и задание 93 ученики выполняют в тетрадях самостоятельно, а затем обсуждают полученные результаты. В задании полезно обсудить, сколько всего выражений, отвечающих данному условию, можно записать (10, так как равенство 40 – 0 = 40 тоже соответствует условию).

а также тест 16 (Истомина Н. Б., Горина О. П. Математика.

Тестовые задания, 2 класс).

правило, по которому вычитаемое представили в виде суммы двух слагаемых. Сравнивая записанные суммы, второклассники самостоятельно отмечают, что и в одной, и в другой сумме первое слагаемое равно 1, а также то, что из круглого числа вычитают сначала 1, а затем второе слагаемое.

Полезно обсудить с учениками, в чём преимущество этого приёма. (Обычно дети указывают на то, что вычесть 1 легко: всегда получим число, у которого в разряде единиц записана цифра 9.) После этого можно выполнить вычитание без перехода в другой разряд (30 – 1 = 29; 29 – 8 = 21). Если выполнение задания вызывает у школьников трудности, учитель даёт указания: а) представим каждое вычитаемое в виде суммы двух слагаемых, одним из которых является число 1;

б) вычтем из круглого числа сначала первое слагаемое (1), а затем второе слагаемое; в) запишем результат.

Работа с № 45 из ТПО № 1 позволяет рассмотреть другой приём вычитания однозначного числа из круглого, когда уменьшаемое представлено в виде суммы двух слагаемых, одним из которых является число 10. Важно, чтобы, заполняя окошки, ученики проговаривали последовательность своих действий, например: 60 – 6 = 54. 1) Представим уменьшаемое в виде суммы двух слагаемых: 10 и 50; вычтем из 10 число 6, получим 4 и прибавим к нему число десятков (4 + 50 = 54). В дополнение к комментированию советуем использовать предметную наглядность – модели десятков и единиц.

Цель. Совершенствовать умение складывать, вычитать и сравнивать величины (длину). Формировать умения: читать схему, выбирать схему, соответствующую данному Задание 94 – для домашней работы.

Задание 95. После того как дети объяснят, что обозначает каждый отрезок на схеме в учебнике, им можно предлоМетодические рекомендации к урокам. I четверть (36 часов) жить построить в тетрадях отрезок, который обозначает количество конфет в двух коробках. Второклассники чертят луч и откладывают на нём последовательно отрезки АМ и ED Задание 96. Прочитав задание, ученики самостоятельно отмечают галочкой схему, которая подходит (соответствует) условию. При проверке результатов следует выяснить, почему не подходят схемы 1 и 2.Учитель может предложить детям составить условия, которые будут соответствовать этим Задания 97 (1) и 98 (1) целесообразно выполнить на интерактивной доске, а 97 (2), 98 (2) включить в домашнюю Работая с заданием 99, ученики сначала обсуждают в паре, какими отрезками на схеме обозначены марки Вовы Затем дети открывают рабочие тетради, и каждый самостоятельно чертит произвольный отрезок.

– Пусть этот отрезок обозначает марки Вовы, – говорит учитель. – Прочитайте, что сказано про марки Вовы. Проведите дугу и покажите, что этот отрезок обозначает 70 марок.

Перед отрезком следует записать букву В.

– Теперь самостоятельно начертите отрезок, который будет обозначать марки Миши, – продолжает учитель и наблюдает за тем, как будут действовать ученики. Возможно, некоторые допустят ошибку. В этом случае рекомендуем вынести Выясняется, кто нарисовал схему, изображённую слева, Затем ученики называют отрезок, который показывает, на сколько больше марок у Миши, чем у Вовы, и строят отрезок, обозначающий количество марок у мальчиков вместе.

Если у детей возникнут трудности, задания следует выполнить на доске.

Задание 100 обсуждается в классе. В первом столбце из двузначного числа вычитается однозначное; во втором – из круглых десятков вычитается однозначное число; в третьем – из двузначного числа вычитаются круглые десятки.

Значения выражений дети вычисляют в классе устно.

Рекомендуем включить в урок № 38, 46, 47 из ТПО № 1.

Цель. Совершенствовать умения: складывать, вычитать и сравнивать величины (длину), использовать схему для построения логических рассуждений; выявлять закономерность (правило) в записи ряда чисел; заполнять простейшие таблицы; совершенствовать вычислительные Задание 101 (1) дети выполняют самостоятельно, а затем обсуждают ответ на вопрос, можно ли, не вычисляя значений разности, записать неравенства. (Все разности слева будут меньше, чем разности справа, так как в выражениях, записанных слева и справа, уменьшаемые одинаковы, а вычитаемые в выражениях, записанных слева, больше, чем справа.) Задание 101 (2) – для домашней работы.

В задании 102 ученики ориентируются на выполнение требований «объясни», «построй». Схему, данную в учебнике, советуем заранее вынести на доску.

Задание 103 выполняется самостоятельно. Дети записывают в тетрадях и на доске выражения, соответствующие условию (кто сколько успеет за время, отведённое учителем), находят их значения. Полезно обсудить, сколько всего таких выражений можно записать (90–0; 90–1; 90–2… и т. д.).

Задание 104 (1) (104 (2)) – для домашней работы) выполняется самостоятельно. При проверке дети называют промежуточные результаты. (70 минус 4 – получится 66, к 66 прибавить 20 – получим 86, из 86 вычесть 5 – получим 81.) Задания 105–106 – для самостоятельной работы. Для обсуждения результатов работы с заданием 105 советуем записи, данные в учебнике, вынести на доску.

При обсуждении задания 106 на доску можно вынести те варианты равенств, которые дети записали в тетрадях.

Цель задания 107 – научиться выполнять логические рассуждения с помощью схемы. Ученики самостоятельно рисуют схему в тетрадях. Для проверки учитель заготавливает на доске 3–4 схемы, а ученики обозначают каждый отрезок буквами и комментируют, каким отрезком обозначается Задание 108 обсуждается сначала фронтально. Дети выявляют сходство и различие записей в каждой паре и записывают в тетрадях равенства. Выполнение дополнительных заданий можно включить в домашнюю работу.

№ 1 и тест 17 (Истомина Н. Б., Горина О. П. Тестовые задания по математике. 2 класс).

Цель. Совершенствовать умения: вычислительные, комбинаторные, строить логические рассуждения с помощью таблицы, преобразовывать графическую модель В задании 109 ученики знакомятся с новым способом оформления логических рассуждений – таблицей. Поэтому рекомендуем начертить таблицу в тетради, вынести её на доску (обычную или интерактивную) и заполнить в процессе обсуждения задания. В ходе проверки дети соотносят информацию, полученную в таблице и данную в тексте учебника.

В задании 110 ученики преобразуют графическую модель в символическую. Задание целесообразно включить в домашнюю работу.

При выполнении задания 111 можно использовать как стихийный (хаотичный), так и системный (упорядоченный) перебор, воспользовавшись таблицей.

и тест 18 (Истомина Н. Б., Горина О. П. Тестовые задания по математике. 2 класс).

Для совершенствования вычислительных навыков и умений рекомендуем № 53 из ТПО № 1. Ученики выполняют его самостоятельно (простым карандашом). Результаты работы они либо проверяют друг у друга, либо учитель организует фронтальную проверку. В урок можно включить повторно любой из тестов, который выполнялся детьми при изучении предшествующих тем. Если учитель использует компьютерную версию тестовых заданий, он может сравнить результаты выполнения предложенного теста на разных этапах обучения. Если учитель ориентировался на методические рекомендации при проведении предшествующих уроков, он может предложить тест 3, который не был включён Цель. Проверить: усвоение вычислительных приёмов – дополнения двузначного числа до круглого, вычитания однозначного числа из круглого двузначного; умение складывать (Истомина Н. Б., Шмырёва Г. Г. Контрольные работы по математике. 2 класс. – Смоленск: Ассоциация XXI век, до 2014 г.) Цель. Рассмотреть приём сложения однозначных чисел с переходом в другой разряд, учить использовать различные модели для обоснования истинности суждений.

Задания 112, 113, 114, 115 рекомендуем использовать для постановки учебной задачи, связанной с усвоением таблицы сложения однозначных чисел в пределах 20.

Для этой цели педагог может предложить детям все четыре задания или выбрать два-три по своему усмотрению. Важно, чтобы в результате их самостоятельного выполнения ученики поняли, что они уже знают и умеют, а с чем пока не могут справиться самостоятельно.

Учитель отводит время на выполнение всех заданий (10– 15 минут) и наблюдает за работой детей.

В задании 112 педагог обращает внимание учащихся на то, что они должны записать только те выражения, значения которых могут быстро вычислить, а все другие выражения, вызывающие трудность, нужно пропустить.

Задание 112 выполняет две функции: контроля (ранее усвоенных знаний и умений) и выявления новой проблемы (сложение двух однозначных чисел с переходом в другой При выполнении задания 113 большинство детей, скорее всего, воспользуется знанием состава числа 10 (9 + 1 = 10, 8 + 2 = 10 и т. д.). Но вполне возможно, что в тетрадях второклассников появятся и такие равенства: 7 + 4 = 11, 8 + 7 = В задании 114 дети в паре обсуждают и отмечают галочкой выражения, соответствующие заданию. Учителю следует напомнить классу, что вычислять их значение При проверке результатов самостоятельной работы из заданий 112–114 второклассники выписывают на доску выражения, вычисление значений которых вызвало у них трудности. Эти выражения похожи тем, что в каждом из них складываются два однозначных числа, а в результате получаются числа больше 10. Учитель подводит итог, то есть формулирует учебную задачу (научиться складывать однозначные числа с переходом в другой разряд).

В задании 116 совершенствуется одна из операций, которая входит в вычислительный приём. Основой этой операции является знание состава числа 10. Конечно, учащимся можно предложить и такой вопрос:

– На сколько нужно увеличить числа 9, 8, 7, 6, чтобы получить число 10?

У большинства учеников ответ на него не вызовет затруднений, и они смогут самостоятельно записать равенства:

этапе отказываться от наглядности, так как её использование окажет положительное влияние на запоминание табличных случаев сложения и вычитания в пределах 20.

В качестве основного метода формирования вычислительных умений целесообразно использовать установление соответствия между предметными и символическими моделями.

В задании 117 ученики соотносят рисунок с двумя числовыми выражениями. Анализируя рисунок, дети осознают возможность замены в первом выражении суммы двух чисел Тем самым на предложенных моделях второклассники усваивают две основные операции, которые входят в вычислительный приём. Важно, чтобы на этом этапе учащиеся проговаривали действия, выполняемые с предметными моделями. Например, комментируя выражения, данные в задании 117, они обращаются к рисунку: «Число 8 обозначает количество кругов в первом ряду. К этим кругам добавили сначала 2 круга из второго ряда (дети показывают это на рисунке). Затем объединили 10 кругов первого ряда и 3 круга второго ряда (показывают движением руки). Второе выражение означает, что объединили 8 кругов первого ряда с пятью кругами второго ряда». Наглядная интерпретация выполненных действий позволяет школьникам осознать, что объединять круги первого и второго рядов можно поэтапно: сначала дополнить первый ряд до 10, а затем объединить 10 кругов с оставшимися кругами второго ряда.

Задание 118 обсуждается фронтально. Дети называют рисунок, которому соответствует каждое выражение. Например, выражение 7 + 3 + 3 соответствует рисунку 3, так как 7 кругов дополняют до 10, а затем объединяют 10 и 3 круга. Для самостоятельной работы в тетрадях учитель может предложить задание: «Запишите каждое выражение в виде При выполнении задания 119 дети анализируют каждый рисунок и соотносят его с выражениями, записанными под Важно акцентировать внимание детей не только на составе числа 10, но и на количестве тех кругов, которые даны на рисунках вне треугольников. Дополнив число кругов в треугольнике до 10, учащиеся получают предметную модель разрядного состава двузначного числа (1 дес. 5 ед.; 1 дес.

6 ед.; 1 дес. 4 ед. и т. д.) и устно находят значения выражений В задании 120, пользуясь числовым лучом, учащиеся записывают выражения из трёх слагаемых (7 + 3 + 2) и самостоятельно находят их значения. Запись в тетрадях:

Дополнительное задание выполняется устно. Второклассники читают равенство, которым они могут воспользоваться при вычислении значения каждого выражения. Например, для вычисления значения выражения 6 + 5 можно воспользоваться равенством 6 + 4 + 1= 11, так как число 5 можно При вычислении значений выражений ученики могут также воспользоваться переместительным свойством укажут на возможность использования переместительного свойства сложения, педагог предлагает им прочитать выражения, в которых слагаемые переставлены.

После чтения задания № 55 из ТПО № 1 ученики комментируют верхний рисунок слева. (В треугольнике 7 кругов.

До одного десятка нужно дополнить 3 круга. Всего на рисунке 1 десяток кругов и ещё 2 круга.) На следующих картинках ученики самостоятельно обводят линией то количество кругов, которыми нужно дополнить модель одного десятка. Затем прибавляют к одному десятку оставшиеся круги и в соответствии с выполненным действием заполняют окошки.

В № 56 (1) из ТПО № 1 ученики самостоятельно вписывают числа в окошки, затем обосновывают свои действия, 2, так как 5 это 3 и 2. При обсуждении результатов самостоятельной работы можно вычислить значения выражений 7 + 5, Цель. Создать дидактические условия для непроизвольного запоминания состава числа 11. Совершенствовать умения соотносить вербальную и схематическую модели, анализировать и сравнивать выражения, пользоваться числовым лучом для самоконтроля.

В качестве средств создания дидактических условий используются числовой луч, модели десятков и единиц, перевод вербальной модели в предметную и предметной – в символическую.

Задание 121 обсуждается фронтально. Если ответ на вопрос вызовет у детей затруднение, советуем предложить им записать выражение, соответствующее каждому рисунку (10+1, 9+1+1, 8+2+1, 7+3+1, 6+4+1). Это поможет им назвать признаки сходства и различия рисунков. (На каждом– 11 кругов.) Различие – в количестве кругов вне треугольника и в треугольнике. На рисунке 2 до десятка нужно добавить Работая с заданием 122, ученики выполняют самостоятельно в тетрадях рисунок, затем записывают равенство В задании 123 второклассники самостоятельно записывают в тетрадях равенство 9 + 2 = 11.

В задании 125 учащиеся комментируют способ вычисления результата, используя второе выражение в каждой паре.

Например, 8 + 6: второе слагаемое (6) можно представить в виде суммы 2 + 4. Прибавим к числу 8 сначала 2 – получим 10, затем прибавим 4 – получим 1 дес. 4 ед. Это число 14.

Анализируя пары выражений в задании 125, второклассники обычно отмечают их различия: в каждой паре в первом выражении два слагаемых, а во втором выражении их три.

И сходство: первые слагаемые в каждой паре одинаковы.

Чтобы обратить внимание детей на то, что сумма второго и третьего слагаемых во втором выражении равна второму слагаемому первого выражения, рекомендуем воспользоваться предметными моделями десятков и единиц.

Например, для пары выражений 8 + 6 и 8 + 2 + 4 целесообразна такая модель:

Аналогичную модель нужно предложить для пары выражений 6 + 6 и 6 + 4 + 2.

Соотнесение предметной и символической моделей поможет ученикам не только повторить состав однозначных чисел, но и «открыть» вычислительный приём, который целесообразно использовать при сложении однозначных чисел с переходом в другой разряд, и сделать вывод, что значения выражений в каждой паре одинаковы.

В задании 126 дети самостоятельно рисуют схему, обозначая отрезками 98 страниц и 24 страницы.

При выполнении задания 127 ученики записывают Задание 128 обсуждается фронтально. (Важно обратить внимание учащихся на то, что АК обозначает длину красной ленты, МО тоже обозначает длину красной ленты, ОЕ обозначает 15 см).

которое дети выполняют самостоятельно. Затем обмениваются тетрадями и проверяют работу друг у друга.

Цель. Дать установку на запоминание состава числа 11. Совершенствовать умения соотносить графическую и символическую модели, складывать и измерять длины отрезков, строить отрезки заданной длины, выполнять выбор данных в соответствии с требованиями.