МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Геолого-геофизический факультет

Кафедра геофизики

А. В. ЛАДЫНИН

ФИЗИКА ЗЕМЛИ ДЛЯ ГЕОЛОГОВ

Учебное пособие

Новосибирск

2011

УДК 550.3 (075.8)

ББК Д21 я 731

Л157

Ладынин А. В. Физика Земли для геологов: Учеб. пособие /Новосиб.

гос. ун-т. Новосибирск, 2011. 166 с.

Современная геология часто нуждается в физическом объяснении изучаемых явлений и процессов. Основой глубокого понимания механизмов геологических процессов являются методы и результаты физики Земли.

Учебников по физике Земли немного, и все они предназначены для студентов, специализирующихся по физике, астрономии и геофизике. Для геологов таких книг нет. Между тем, проблемами внутреннего строения Земли и глубинной геодинамики интересуются исследователи разных геологических специальностей.

Учебное пособие предназначено для изучения студентами-геологами «Основ физики Земли» первой части курса «Геофизика».

Строение и эволюция солнечной системы изучается в курсе общей геологии, поэтому этот вводный раздел в учебное пособие не включен.

В пособии рассматриваются: гравитационное поле, фигура и вращение Земли; принципы структурной сейсмологии; внутреннее строение Земли, глобальная геотермика, неоднородности мантии по данным сейсмической томографии; геомагнитное поле и принципы палеомагнетизма; методы и основные результаты региональной геофизики, важные в оценках механизмов формирований крупных геологических структур.

Курсы физики Земли читаются во многих вузах геологогеофизического профиля. Новизна этого учебного пособия состоит в построении его на основе геологических задач геофизики, использовании современных методов и результатов физики Земли и региональной геофизики в изучении литосферы, в частности на территории Сибири.

Издание подготовлено в рамках реализации Программы развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Новосибирский государственный университет»

на 20092018 годы.

Рецензент канд. геол.-минер. наук В. И. Гаврилов Новосибирский государственный университет, А. В. Ладынин,

ВВЕДЕНИЕ

Предмет и методы физики Земли Предметом физики Земли являются физические явления и процессы в глубоких недрах – в мантии и ядре Земли; е объекты исследований – это оболочки (ядро, мантия), крупные неоднородности мантии в распределении главных физических свойств, эволюция этих неоднородностей в геодинамических процессах.

Физика Земли имеет свою методологию (способы постановки и решения задач, модели среды), свою терминологическую базу и является фундаментальной геофизической дисциплиной.

В изучении внутреннего строения Земли, состояния вещества и динамики планетных недр используются следующие данные.

1. Параметры слоистой структуры Земли по распределению скоростей сейсмических волн vP и vS. На этой основе определяются упругие модули: сжатия К, сдвига, коэффициент Пуассона по соотношениям:

vS ;

K vP vS ;

v K ( P )2 ;

vS 3K.

6K В этих соотношениях К имеет смысл адиабатического модуля сжатия Кs; – плотность; Ф – сейсмический параметр;

2. Распределение плотности в сферически слоистой среде с известным по сейсмологическим данным положением границ раздела скоростей. Для этого привлекаются материалы гравиметрии и астрономии:

а) гармонические моменты (масса Земли, определяемая первым членом в разложении гравитационного потенциала по сферическим функциям, главные моменты инерции в приближении Земли эллипсоидом вращения – по второй гармонике гравитационного потенциала и динамическому сжатию);

б) периоды и амплитуды нормальных мод собственных колебаний Земли, параметры прецессии, свободной и вынужденной нутации оси вращения Земли, чандлеровских колебаний положения полюса и вариаций скорости вращения (длительности суток);

в) по затуханию объмных волн определяется добротность среды Q – характеристика поглощения энергии волн в среде из-за е неидеальной упругости; на основе данных о добротности получают оценки положения границы литосферы и астеносферы.

3. Изменение плотности между границами раздела предполагается зависящим только от давления и температуры в условиях гидростатического равновесия. По плотностной структуре (r) оценивается распределение давления в Земле в гидростатическом приближении: dP / dr = g (g – гравитационное ускорение, определнное по плотностной модели Земли в функции радиуса).

4. Исследование закономерностей распределения физических характеристик в Земле проводится по принципу выделения главной (сферически симметричной) части, чтобы затем выявлять и анализировать аномалии этих свойств в отдельных слоях:

Здесь vP(S) – скорости распространения продольных (поперечных) волн, vP(S)0(r) – сферически симметричная часть скоростной модели Земли, vP(S) – неоднородности относительно сферически симметричной модели. Обозначения в формуле для плотности – аналогичны.

Скоростные неоднородности мантии выявляются методом сейсмической томографии.

Изучение состояния вещества включает определение термодинамических параметров – давления P, температуры Т, тепломкости сР и др., коэффициентов переноса – теплопроводности, диффузии, вязкости. Выделяются участки плавления и тврдофазных трансформаций вещества.

Эти данные являются фактической основой для геодинамического моделирования процессов в Земле.

Изучение динамики оболочек Земли основывается на распределении геофизических свойств, термодинамических параметров и коэффициентов переноса.

Физика Земли предоставляет геодинамике фактическую информацию о среде, выводы из изучения пространственной структуры и вариаций во времени геофизических полей. Важными явлениями динамики земной коры являются сейсмичность и вулканизм.

ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ, ФИГУРА

И ВРАЩЕНИЕ ЗЕМЛИ

Силой тяжести для краткости (хотя и не строго) называют гравитационное ускорение, которое является суммой ускорения притяжения по закону Ньютона и центробежного ускорения, вызванного вращением Земли.

Закон Ньютона описывает притяжение двух масс m1 и m2, разделнных расстоянием r, с силой:

Если принять m2 = 1 (обозначив массу притягивающей точки через m), имеем напряжнность поля с размерностью ускорения, Сила и ускорение являются векторными величинами. Векторную форму закона Ньютона получим, считая r радиус-вектором притягиваемой точки P относительно точки М, так как сила притяжения направлена от P к M противоположно r:

В законе Ньютона и всюду далее G гравитационная постоянная, G = 6,6742·1011 м3/кг·с2.

Для удобства в единой системе (x, y, z) координаты точек определения элементов поля обозначаем как (x, y, z), а притягивающих точек – как (,, ).

Модуль r радиус-вектора r в этих обозначениях:

направляющие косинусы:

Проекции g на оси Легко убедиться, что gx, gy, gz это взятые с обратным знаком частные производные по координатам одной функции, называемой потенциалом притяжения:

Потенциал имеет смысл работы поля по перемещению положительной единичной массы из бесконечности в данную точку.

Сказанное выше относилось к точечной массе. Земля и все геологические тела являются объмными. Гравитационное поле удовлетворяет условию аддитивности: притяжение совокупности точечных масс равно сумме отдельных эффектов или интегралу для непрерывного распределения масс с плотностью (,, ).

Потенциал притяжения Землей любой внешней точки равен Потенциал притяжения имеет аналитические свойства:

а) потенциал W и его производные – однозначные, непрерывные и конечные функции координат вне притягивающих масс;

б) W функция, регулярная на бесконечности:

в) в любой точке вне масс выполняется уравнение Лапласа:

тогда как в области, занятой массами c плотностью (,, ), в любой точке M(,, ) справедливо уравнение Пуассона:

Вне притягивающих масс потенциал притяжения и его производные являются гармоническими функциями; для их исследования можно использовать аппарат теории аналитических функций.

Гравитационное поле Земли слагается из притяжения масс и центробежного ускорения из-за е вращения вокруг оси (рис. 1).

Рис. 1. Притяжение и центробежное ускорение на поверхности Земли Притяжение g направлено к центру масс Земли. Центробежное ускорение относительно оси вращения выражается формулой Оно направлено перпендикулярно оси вращения. Здесь угловая частота суточного вращения, а – расстояние точки определения поля от оси вращения. В системе координат (x, y, z) с началом в центре Земли и осью z по оси вращения Ускорение уменьшается на величину P, равную проекции P на вертикаль: P = Pcos ; широта. Так как = R cos, R радиус Земли, получим:

В картезианских координатах (начало в центре массы Земли, x, y в плоскости экватора, z по оси вращения) центробежное ускорение и его составляющие по координатам имеют вид Можно ввести понятие центробежного потенциала (x,y,z), частные производные которого равны составляющим центробежного ускорения:

Потенциалы W и аддитивны, потенциал силы тяжести равен V=W+и Свойства потенциала силы тяжести V отличаются от свойств потенциала притяжения W:

а) V остается однозначной и непрерывной функцией координат притягиваемой точки;

б) V нерегулярен на бесконечности: при r V ;

в) V удовлетворяет уравнениям Пуассона с различными правыми частями:

Вклад ухудшает аналитические свойства потенциала силы тяжести и его производных в сравнении с потенциалом притяжения;

V негармоническая функция.

При разделении гравитационного поля на нормальную и аномальную части мы включаем в первую центробежное ускорение, чтобы аномальное поле (притяжение) можно было интерпретировать как гармоническую функцию.

Так как потенциал V однозначная и непрерывная функция координат, можно ввести понятие поверхностей уровня, т. е. поверхностей с постоянными значениями потенциала: V = const. Приращение потенциала по произвольному направлению l (от одной поверхности с V = C1 к другой с V = C2 = C1 + V) равно Так как x = l cos (l, x); y = l cos (l, y); z = l cos (l, z), а составляющие силы тяжести gx = V/x; gy = V/y; gz = V/z, получаем V = g cos (l, g) l или V / l = gl.

Если cos (l, g) = 0 (направление l перпендикулярно силе тяжести), V = 0 и V = const. В точках эквипотенциальной поверхности сила тяжести направлена по нормали к этой поверхности.

Значение потенциала V = Ci определяет положение поверхности уровня. Поверхность уровня реального потенциала Земли называется геоидом. Обычно используется геоид, константа для которого выбрана так, чтобы он совпадал с невозмущенной поверхностью океанов. От него ведется отсчет высот земной поверхности.

Расстояние между поверхностями уровня по нормали к ним равно n = V / g, что соответствует определению g как градиента потенциала. Сила тяжести направлена в сторону увеличения значений потенциала: g = grad V. Над положительными аномальными массами высота геоида больше средней величины.

Нормальное гравитационное поле и сжатие Земли Нормальное гравитационное поле включает:

а) влияние масс Земли с плотностью, зависящей только от радиуса, (r);

б) эффект сжатия Земли;

в) вклад центробежного ускорения.

Последние два эффекта обусловлены вращением Земли: центробежное ускорение – непосредственно, а сжатие – как результат приспособления фигуры Земли к длительному вращению. В этом процессе вещество Земли ведт себя как вязкая жидкость. Равновесная фигура Земли соответствует фигуре вращения жидкой планеты.

При таком выборе аномалии силы тяжести можно интерпретировать как следствие плотностных неоднородностей в Земле.

Для выделения нормального поля в реальном гравитационном поле гармоническим анализом выделяют его главную часть с простыми закономерностями изменения на земной поверхности.

Это достигается разложением гравитационного потенциала в ряд по сферическим функциям полиномам Лежандра.

Потенциал притяжения в точке P (,, ) равен Положим, что элемент массы dm = (,, ) dv находится в точке М (1, 1, 1). Необходимо представить в виде ряда величину / r. Эта гармоническая функция является фундаментальным решением уравнения Лапласа. Базисные функции тоже должны быть гармоническими. Этому условию удовлетворяют сферические полиномы Лежандра.

Представление полей сферическими полиномами см. в работе [Ладынин, 2008].

Общий вид потенциала притяжения в представлении его сферическими гармониками:

где = (1, 1, 1) распределение плотности; Pnm (sin ) присоединенные полиномы Лежандра степени n и порядка m.

Обратите внимание: перед интегралами стоят множители с координатами (,, ) точки Р, в которой определяется поле, а под интегралами с координатами (1, 1, 1) притягивающих масс. Эти интегралы, постоянные Стокса, зависят не от координат точек измерения поля, а только от распределения масс в Земле.

Их обозначения:

В дальнейшем индекс 1 у координат, по которым ведтся интегрирование, опустим.

Постоянные Стокса являются безразмерными: здесь М масса Земли, R ее средний радиус. Множители перед интегралами являются нормирующими, их вид соответствует полной нормировке.

Общий вид разложения потенциала притяжения в ряд с использованием коэффициентов Стокса:

На рис. 2 показано положение на сфере нулевых линий полиномов Лежандра различных степени n и порядка m вместе с распределением знаков сферических функций трех типов: а) зональных (m = 0); б) секториальных (m = n); в) тессеральных (0 < m < n).

Рис. 2. Нули и знаки сферических гармоник: зональных (а), секториальных (б), тессеральных (в, г) С увеличением n растт число нулей-параллелей, а с ростом m возрастает число нулей-меридианов. Нули тессеральных гармоник с ростом m перераспределяются так (рис. 3, в, г): на m = 1 на единицу увеличивается число нулей-меридианов и соответственно уменьшается число нулей-параллелей.

Ряд для потенциала силы тяжести получим добавлением к потенциалу притяжения потенциала центробежного ускорения, который содержит полином Лежандра второй степени:

Путем специального выбора начала и осей координат можно исключить часть первых членов в разложении потенциала:

Это безразмерная масса.

2) n = 1: P1(sin ) = sin ; P11(sin ) = cos ;

Это безразмерная вертикальная (по оси вращения) картезианская координата центра масс Земли. Коэффициенты C11 и S11 дают координаты центра масс в плоскости экватора:

Если начало сферических координат помещено в центре масс Земли (0 = 0 = 0 = 0), то J1 = C11 = S11 = 0, т. е. слагаемые с n = в разложении пропадают.

3) n = 2: P2(sin ) = (3sin2 1)/2; P21(sin ) = 3sin cos ;

Подставляя эти величины в общее выражение для потенциала притяжения, после преобразований получим:

Здесь A, B, C – главные моменты инерции Земли относительно осей картезианской системы координат x, y, z; D, Е, F главные произведения инерции относительно тех же осей. Из механики известно, что моменты инерции имеют вид C = (2 + 2) dv, а произведения инерции вид F = dv; A и B аналогичны C; D и E аналогичны F с очевидной заменой координат. Если ось z направлена по оси вращения (точнее, по оси главного момента инерции), обращаются в нули произведения инерции D и Е, т. е. С21 = S21 = 0. Для тела вращения F = 0, A = B и S22 = C22 = 0; в разложении остается одно слагаемое, определяемое разностью моментов инерции C и A:

Изучение структуры гравитационного поля Земли путем сравнения амплитуд гармоник (с разными значениями степени n и порядка m) показало, что нормальная модель Земли вполне удовлетворительно представима эллипсоидом вращения. Отклонения от него в экваториальном сечении (трехосность) не больше других отклонений геоида от эллипсоида вращения.

Итак, потенциал силы тяжести Земли, состоящий из потенциала притяжения и потенциала центробежного ускорения, с учетом смысла коэффициента J2, имеет вид Первое слагаемое после раскрытия квадратных скобок представляет собой потенциал шара с массой М, равной массе Земли, в точке с текущим радиусом. Второй член обусловлен сжатием Земли, а последний центробежным ускорением. Вторую гармонику потенциала силы тяжести можно представить в виде:

Эта величина, как видим, изменяется с широтой.

Третье слагаемое в скобках в разложении потенциала силы тяжести (с двойной суммой) аномальный потенциал Т:

Для описания центробежной составляющей нормального потенциала вводится константа q, представляющая собой отношение центробежного ускорения к значению силы тяжести на экваторе:

где R средний экваториальный радиус Земли.

Нормальный потенциал V0 с этим обозначением равен Для потенциала Vo можно определить поверхность уровня (), на которой потенциал постоянен, Vo = const. Эту константу (C) зададим в наиболее простой форме как значение потенциала в точке на экваторе ( = 0), в которой реальный радиус и средний экваториальный радиус R равны между собой и экваториальной полуоси эллипсоида а: = R = a. При этих условиях Приравняв последние две формулы, получим выражение / a через отношение величины в квадратных скобках для V0 к величине в скобках для C. Оно довольно сложно; упрощение достигается за счет разложения в ряд по малому параметру (J2 / 2 + q / 2). Это малая величина, так как J2 = 1,08264·103, q = 3,4614·103.

Если удерживаются члены с малыми первого порядка, получаем формулу Клеро:

Это эллипсоид вращения со сжатием :

где a и с экваториальная и полярная полуоси эллипсоида.

В модели EGM-96 (Earth Gravity Model-1996) = 1/298, с учетом малой величины второго порядка (квадрата сжатия ) уравнение эллипсоида преобразуется к виду В модели EGM-96 формула имеет численное выражение (в м):

() = 6378139,0 (1 0,0033528 sin2 + 0,000007 sin22).

Нормальные значения гравитационного ускорения получим из выражения для потенциала дифференцированием по нормали к уровенной поверхности: g = dV / dn, представив производную в форме так как d/dn = cos (, n) изменяется мало от 0 (при = 0 и = /2) до 6·106 (при = /4).

Нормальную формулу первого приближения получим, подставив производную потенциала в выражение для поверхности уровня Это теорема Клеро для нормального гравитационного ускорения без учта слагаемых с 2, q и меньше. Величина это экваториальное значение нормального ускорения силы тяжести.

Более точная формула для, как и для, учитывает малые величины второго порядка:

Модель нормального поля () для = 1/298,25722:

() = 978032,53(1 + 0,0052576 sin2 0,0000058 sin2 2).

Разность полярного и экваториального значений нормального ускорения силы тяжести gp ge = 5,2 Гл, в том числе за счт изменения радиуса 6,2 Гл, эффект центробежного ускорения 3,5 Гл, а эффект перераспределения масс вследствие сжатия 4,5 Гл. Сжатие имеет вклады противоположных знаков, их сумма 1,7 Гл – вдвое меньше влияния центробежного ускорения.

Коэффициенты нормальных формул силы тяжести с появлением новых данных регулярно пересматривались. С 1884 г. предложено более 20 таких формул; из них отметим:

формулу Гельмерта (19011909 гг.) для = 1/298,2:

() = 978030 (1 + 0,005302 sin2 0,000007 sin2 2), формулу Кассини (Международную 1930 г.) для = 1/297:

() = 978049 (1 + 0,0052884 sin2 0,0000059 sin2 2), формулу Стандартная Земля, 1974 для = 1/298,256:

() = 978032,53(1 + 0,0053269 sin2 0,0000059 sin2 2).

Следует заметить, что в формуле Кассини e на 16,5 и 19 мГл больше, чем в других формулах. Это было связано с появившейся в 1920-х гг. и выявленной в 1964 г. ошибкой в результатах измерений g в исходном пункте мировой гравиметрической сети Потсдаме (Германия), равной 14 мГл.

Другие коэффициенты в этих формулах различны из-за величины сжатия. В СССР до перехода на формулу 1974 г. использовалась формула Гельмерта; е отличие от современных формул невелико.

Переход на новую систему не потребовал пересчта ранее составленных гравиметрических карт, но в других странах, использовавших формулу Кассини 1930 г., эту работу пришлось проделать не только из-за различия e, что было несложно, но и в связи с разными значениями.

Гравитационными аномалиями g называются отклонения реального гравитационного поля g от его модели, принятой в качестве нормального поля: g = g. Однако g и относятся к разным точкам. Обычно g измеряется на поверхности Земли (иногда в толще воды, на дне, в скважинах, в шахтах, над земной поверхностью).

Во всех случаях g относится к точке наблюдения. Значения определены на поверхности сфероида (эллипсоида вращения с малым сжатием). Разность высот между ними определяется высотой точки наблюдения над геоидом (уровнем моря) h и высотой геоида над сфероидом.

Из-за большого вертикального градиента силы тяжести это различие высот существенно во всех приложениях гравиметрии. Появляется необходимость приведения g и в одну точку: или g к поверхности сфероида, или в точку измерения g.

Концепция аномалий требует исключения масс, которые не являются объектами изучения – плотностные неоднородности в Земле. Некоторые из неоднородностей, связанные с рельефом земной поверхности, тоже не являются такими объектами. Их влияние нужно исключить вместе с нормальным полем. Конструирование масс, подлежащих исключению, называется регуляризацией нормальной модели Земли. Обе процедуры приведение и регуляризация – решают редукционную проблему. Система поправок для получения аномалий данного вида названа редукцией силы тяжести.

Редукционная проблема возникла в геодезической гравиметрии.

Это находит отражение в трактовке смысла редукций в учебной и справочной литературе по гравиразведке, хотя геодезические и геологические требования к гравитационным аномалиям различны.

Перед гравиметрией в геодезии стоит задача определения фигуры Земли: сжатия, высот геоида. Сжатие оценивается по величине J2. Высоты геоида определяются отношением аномального потенциала Т к нормальной силе тяжести формулой Брунса:

Но по этой формуле нельзя вычислить, так как Т не измеряется. Конструктивной является формула Стокса:

где g аномалии силы тяжести, S() тригонометрическая функция Стокса. Интегрирование ведется по поверхности Земли.

Источник гравитационных аномалий g и высот геоида плотностные неоднородности в Земле. Но неоднородности с размерами (длиной волны) менее 200 км для геодезии являются помехами, тогда как в геологии они объекты изучения. Поэтому не удивительно различие геодезических и геологических требований к редукциям и аномалиям.

Геодезические требования к аномалиям для их использования в интеграле Стокса сводятся к тому, чтобы:

1) аномалии были заданы на геоиде;

2) вне геоида не было притягивающих масс;

3) редукция не изменяла массу Земли;

4) аномалии можно было интерполировать.

Первые три требования принципиальны, четвртое имеет технический характер, поскольку измерения дискретны и обычно с большими расстояниями между пунктами.

Влияние разновысотности точек измерения силы тяжести устраняется поправкой Фая за высоту в свободном воздухе :

где Vzz средний вертикальный градиент в интервале z между точками измерений. При z > 0 Фg < 0, если поправка вводится в нормальное поле.

Для определения высот используются методы нивелирования или высоты снимаются с топографических карт. Тогда это высоты относительно геоида. Если же используются GPS-измерения, то получаются высоты относительно сфероида.

Реальное значение градиента обычно неизвестно, во всяком случае, до обработки результатов гравиметрической съемки. Можно использовать нормальные значения для модели сфероида:

где сжатие сфероида, широта; или для модели шара:

Аномалии силы тяжести, вычисленные с учетом поправки за высоту без учта масс рельефа, называются аномалиями Фая:

Аномалии относятся к точкам измерения на высоте h над геоидом, который сам имеет высоту относительно сфероида. Поскольку высота геоида изменяется в пределах от 80 до 105 м, а характерные длины волн геоида измеряются тысячами километров, влияние высот геоида в геологических приложениях гравиметрии незначительно, поправка Брунса (20 / R) обычно не учитывается, поскольку длинноволновые составляющие вс равно приходится исключать как региональный фон.

Аномалии Фая не удовлетворяют приведенным выше геодезическим требованиям:

они определены не на геоиде;

вне геоида есть притягивающие массы;

аномалии плохо интерполируются из-за влияния рельефа.

Эти несоответствия устраняются, если пренебречь влиянием локальных плотностных неоднородностей в земной коре. Измеренные величины g формально приводятся на геоид поправкой за высоту (20 / R) h, учитывающей лишь нормальный вертикальный градиент.

Это геодезический подход. Он приводит к неопределенности положения аномальных масс по глубине и в разведочной гравиметрии не применяется.

Влияние масс рельефа земной поверхности с хорошей точностью представляет сумма gпс + gрф, где первое слагаемое притяжение плоского слоя толщиной h, равной высоте рельефа в пункте измерения: gпс = 2 G 0 h, 0 нормальная (средняя или стандартная) плотность пород промежуточного слоя между геоидом и точкой измерения; второе слагаемое – поправка за рельеф, учитывающая влияние масс выше уровня точки измерения или недостатка реальных масс по отношению к модели промежуточного слоя. Если в аномалии Фая ввести поправки за рельеф (где необходимо):

останется неучтнным эффект плоского промежуточного слоя. Но его величина не зависит от расстояния между слоем и точкой определения g, поэтому слой толщиной h и плотностью 0 можно сконденсировать на геоиде в бесконечно тонкий слой с поверхностной плотностью 0 = 0 h. Тогда его влияние можно не исключать из измеренных значений g, поскольку масс вне геоида формально нет.

Такая трактовка используется в геодезической гравиметрии, для геологических задач в ней нет необходимости.

Аномалии Фая плохо интерполируются из-за влияния рельефа.

В этом смысле более важна часть эффекта, которую описывает формула плоского слоя. Поэтому аномалии Фая имеют корреляцию с локальным рельефом:

Здесь А влияние геологических неоднородностей, оно не затрагивается поправками; В коэффициент, близкий к 2 G 0; hср высоты рельефа, осредненные по площади более 103 км2 (т. е. в радиусе более 60 км).

Как видно, аномалии Фая коррелируют с локальными формами рельефа, региональный рельеф на них влияния не оказывает.

Этот факт объясняется гравитационным эффектом масс литосферы, создающих изостатическую компенсацию рельефа земной поверхности, о чм разговор пойдет позже.

В геологических задачах, где объектами являются плотностные неоднородности, в том числе локальные, аномалии Фая непригодны. Причина корреляция аномалий с локальным рельефом.

Геологические требования к аномалиям силы тяжести не такие жсткие, как геодезические. Изложить их удобно по той же схеме.

1. Неважно, на какой поверхности заданы аномалии, геоид здесь не имеет преимущества. Желательно, чтобы эта поверхность была простой и гладкой, но если это не так, при интерпретации аномалий возможен пересчт аномалий со сложной на простую поверхность.

2. Неважно, есть ли массы над геоидом; многие реальные массы действительно расположены выше геоида. Исключить нужно эффект тех масс, которые не являются объектами изучения, если о них есть достаточно полная и точная информация. Массы рельефа земной поверхности относятся к этой категории.

3. Требуется сохранение не массы Земли (в процедуре редуцирования), а интересующих нас аномальных масс и положения их центров. Отсюда следует неприемлемость приведения аномалий к геоиду, в какой бы форме это ни выражалось.

4. Возможность интерполяции аномалий в геологических задачах имеет даже большее значение, чем в геодезии.

Это значит, что неважны первые два геодезические требования к аномалиям. Но есть дополнительное требование – сопоставимости аномалий по данным измерений в разных условиях (поверхность, дно моря и др.). Аномалии должны быть функцией лишь горизонтальных координат. Поэтому для геологических целей удобны аномалии, которые не содержат влияния рельефа и хорошо интерполируются.

Устранить влияние масс рельефа можно двумя путями.

1. Решением прямой задачи для реального рельефа в каждой точке измерения g получить величину полной топографической поправки для всей Земли. Эта задача громоздкая, трудоемкая, но теоретически ясная. Результатом введения такой поправки к аномалиям Фая являются полные топографические аномалии:

Они в геологических целях в настоящее время не используются из-за трудоемкости вычисления.

2. Аппроксимацией эффекта топографических масс влиянием плоского слоя gпс с поправкой за рельеф gрф:

Вычисления в этом случае сильно упрощаются; gпс = 2 G 0 h, а gрф можно учитывать лишь в ближней окрестности пункта наблюдения, как правило, не далее 30 км; часто этой поправкой пренебрегают по причине е малости по сравнению с нормативной погрешностью съмки.

Аномалии Буге вычисляются следующим образом:

Аномалии Буге не отвечают геодезическим требованиям, так как поправка gпс = 2 G 0 h в каждой точке изменяет массу Земли на свою величину; в гравитационном эффекте это эквивалентно устранению в каждой точке сферического слоя толщиной h и плотностью 0, т. е. с массой 4 R2 h 0.

Модель нормальной Земли для аномалий Буге включает топографические массы (в том числе дна океанов), гравитационный эффект которых вычисляется в точках наблюдений. Аномалии Буге относятся к пунктам измерения g. Источниками аномалий Буге являются плотностные неоднородности в Земле, за исключением рельефа е поверхности.

Единственная неопределнность связана с величиной нормальной плотности в объме Земли, ограниченном геоидом, так как полю () удовлетворяет любое сферически-симметричное распределение плотности (r). Если оно соответствует массе Земли, то без добавочных ограничений нельзя определить плотностную модель, в которую встраиваются аномальные массы.

Аномалии Буге, как показывает их распределение на земной поверхности, обнаруживают тесную корреляцию с региональным (осредннным) рельефом. Уравнение регрессии:

где А, В имеют тот же смысл, что и в уравнении регрессии для аномалий Фая, A 0; B 2 G 0; hср средние высоты в области с характерным размером порядка 100 км.

Отчетлива отрицательная корреляция аномалий Буге с осредннным рельефом в горных областях, где gБ < 0, до 500 мГл в районах высокогорий, и на океанах, где gБ > 0, до 500 мГл.

В аномалиях Фая не исключено влияние рельефа, а получаем близкое в среднем аномальное поле для континентов и океанов;

в аномалиях Буге исключн эффект топографических масс, в результате аномалии по знаку и величине в среднем близки к вводимой поправке gпс, как будто эта поправка излишняя, а массы рельефа почти не влияют на гравитационное поле.

На самом деле это связано с изостатической компенсацией масс рельефа глубинными плотностными неоднородностями другого знака в земной коре и под ней.

Явление изостазии известно с XVIII в. после исследований Босковича и Буге в Южной Америке, сэра Эвереста, Эри и Пратта в Индии, обнаруживших недостаток масс под массивами Анд и Гималаев. Были предложены две гипотезы о закономерностях распределения компенсационных масс (рис. 3).

1. Гипотеза Пратта. Легкие массы литосферы находятся на континентах с высокими горами, океаническая литосфера более плотная. Массы компенсации распределены равномерно по глубине до постоянного по всей Земле уровня глубины компенсации Т; плотность компенсационных масс (рис. 3, а) где 0 плотность пород в слое от геоида до земной поверхности.

2. Гипотеза Эри (рис. 3, б). Блоки земной коры, имеющие к = const, погружены на глубину Hi, пропорциональную высоте рельефа hi. Массы компенсации образованы структурой нижней границы коры НМ:

где м и к плотность подкорового слоя (мантии) и средняя плотность земной коры соответственно.

В этих моделях изостазия предполагается полной, локальной (каждый элемент рельефа уравновешивается независимо от его размеров массами, расположенными под ним). Есть вариант ВенингМейнеса гипотезы Эри, учитывающий региональность изостазии, ввиду нереальности компенсации сколь угодно малых масс рельефа.

Настолько различные распределения компенсационных масс не могли не вызвать вопросов: какая из моделей соответствует реальной структуре земной коры?; какие тектонические процессы могли образовать ту или иную равновесную структуру земной коры? Дискуссии были бурными; в ходе них были предложены методы изучения изостазии, имеющие значение и в настоящее время, когда тектоническое значение изостатических гипотез Пратта, Эри и др. понимается иначе: как регулирующая роль гравитационных сил в геологических процессах.

Но эти модели сохранили значение для вычисления изостатических аномалий силы тяжести как модели распределения компенсационных масс, гравитационный эффект которых учитывается изостатической поправкой (за компенсацию кg).

Изостатические аномалии вычисляются по схеме:

В этой формуле топографическая и компенсационная поправки даны в общем виде. Величину тg принято вычислять как полную топографическую поправку по всей Земле. В удалнных зонах (свыше 2° или 220 км) от пунктов измерений поправки тg и gк вычисляются совместно. Имеются разные схемы изостатического редуцирования силы тяжести.

1. Схема Пратта Хейфорда основана на модели Пратта, а процедура вычислений и структура палеток предложены Хейфордом;

параметром схемы является Т – глубина компенсации. В разных районах и в разное время изостатические аномалии по этой схеме вычислялись с Т от 60 до 120 км, чаще с Т 100 км.

2. Схема Эри Хейсканена базируется на модели Эри; параметры этой схемы Нм0 = 3050 км и (м к) = 0,2–0,6 г/см3 при средних (обычно используемых) значениях 40 км и 0,4 г/см3.

3. Схема Венинг-Мейнеса с разными радиусами региональности от 50 до 200 км и с параметрами модели Эри.

Особое место занимает схема вычисления изостатических аномалий де Грааф-Хантера. Как показывает анализ аномалий, вычисленных по схемам Пратта Хейфорда, Эри Хейсканена, они оказываются численно близкими при соответствующем выборе параметров. Объяснение этому дал Цубои: между параметрами Т и НМ имеется соотношение Т = 2 НМ0.

Увеличение радиуса региональности дат тот же эффект, что и увеличение Т или НМ0 в моделях Пратта или Эри.

Малые формы рельефа с характерными размерами менее 50 км независимо друг от друга не уравновешиваются. Высоты крупных форм рельефа много меньше их горизонтальных размеров, а это условие применимости формулы плоского слоя gпс = 2 G H. Здесь нет зависимости от расстояния до слоя. Компенсационные массы в большей мере, чем рельеф, удовлетворяют условиям этой формулы из-за удалнности от поверхности измерений (их глубина под океанами и континентами 1030 и 3070 км соответственно). Поэтому равенство (с разными знаками) топографических и компенсационных масс предполагает близость к такому же равенству их гравитационных эффектов.

По изостатическим аномалиям нельзя установить, какая из моделей распределения компенсационных масс реализуется в данном регионе. Поэтому невозможно корректировать модели масс по результатам интерпретации изостатических аномалий.

Эту задачу решают на основе комплексной интерпретации данных глубинных сейсмических зондирований и гравитационных аномалий Буге (или аномалий Гленни, в которых учтено влияние компенсационных масс за пределами зоны в 2°).

Если модели компенсационных масс нужны только для вычисления их гравитационных эффектов изостатических поправок, можно построить изостатическую модель непосредственно в виде гравитационных эффектов компенсационных масс, используя формулу плоского слоя, что реализовано в схеме Грааф-Хантера:

где hср средняя высота рельефа. Эту формулу можно записать:

откуда видно, что в этих аномалиях устранена корреляция с локальным рельефом, как в аномалиях Фая, и с осредннным рельефом, как в аномалиях Буге. Это свойство аномалий Грааф-Хантера приравнивает их к изостатическим аномалиям.

Простота вычисления аномалий де Грааф-Хантера позволяет широко использовать их не только в изучении изостазии. Как аномалии, не содержащие регионального эффекта новейших структур, они удобны при тектоническом районировании крупных территорий, включающих районы с разным уровнем рельефа, для геологического картирования гранитных массивов.

Корреляция гравитационных аномалий описывается уравнениями регрессии:

Здесь А = эффект геологических неоднородностей и соответствующих им масс компенсации; В = 2 G o; h(х) рельеф; hср(х) осредненный рельеф с весом H / (x2 + H2), = к / – коэффициент компенсации топографических масс.

Если нет корреляции с рельефом плотностных неоднородностей г (длины волн L и l не кратны между собой), а массы рельефа полностью уравновешены ( = 1), имеем уравнения регрессии:

Здесь нет корреляции изостатических аномалий с осредннным рельефом. Отрицательная корреляция аномалий Буге с hср(x) объясняется влиянием компенсационных масс. Почти повсеместная (кроме горных областей) близость к нулю аномалий Фая и корреляция их с локальным рельефом (h hср) свидетельствует о близости влияния компенсационных масс и гравитационного эффекта рельефа (с обратным знаком). А это значит, что в обоих случаях хорошо работает формула притяжения плоского слоя g = 2 G 0 h.

Когда имеется недостаток компенсационных масс, = к / < 1, отмечается положительная корреляция gи с hср(x). В противном случае отрицательная корреляция свидетельствует об избытке масс компенсации.

Вид корреляции аномалий с осредннным рельефом определяет возможность использования в качестве изостатических довольно просто вычисляемых аномалий де Грааф-Хантера:

Первая форма правой части показывает одинаковый способ вычисления топографической и компенсационной поправок, а вторая – исключение в аномалиях gГХ имеющейся в аномалиях Фая корреляции с локальным рельефом.

Если равновесие нарушено, изостатические аномалии обнаруживают корреляцию с осредннным рельефом, зависящую от типа и степени нарушения изостазии. С учетом коэффициента компенсации = к / уравнения регрессии принимают вид:

При недостатке масс компенсации (недокомпенсации), < 1, корреляция изостатических аномалий с осредненным рельефом hср положительна, при избытке компенсационных масс (перекомпенсации), > 1, изостатические аномалии имеют отрицательную корреляцию с осредннным рельефом.

Зональные аномалии определяются по опубликованным картам, полученным по спутниковым наблюдениям, или путм глубокого (в радиусе порядка 200 км) осреднения изостатических аномалий.

При оценке типа и степени отклонения литосферы конкретного района от изостазии удобно вычислять:

1) 1 = 1, коэффициент локальной недокомпенсации;

2) 2 = gиср / В hср – коэффициент региональной перегрузки, отношение средних значений изостатических аномалий gиср (за вычетом зональных эффектов, обусловленных неоднородностью мантии) к среднему значению поправок за компенсацию В hср.

Ясно, что в отсутствие рельефа аномалии всех видов равны. При h(x) = h0 = const аномалии Буге отличаются от аномалий Фая и изостатических на постоянную величину 2 G 0 h0, а между аномалиями Фая и изостатическими нет различий.

Поэтому проблема выбора вида аномалий важна только в областях со сложным рельефом, в горах и в переходных зонах от континентов к океанам. Этот выбор использовать аномалии Буге или изостатические – определяется задачей исследования.

Изменения гравитационного поля во времени по своей природе и пространственно-временным характеристикам чтко подразделяются на два класса.

1. Периодические приливные вариации гравитационного поля на Земле из-за е вращения в поле притяжения Луны и Солнца, изменяющегося при их перемещениях относительно Земли.

2. Вековые вариации гравитационного поля разной природы:

вследствие геодинамических процессов в недрах Земли, движений литосферы, землетрясений, извержений вулканов, карстовых и оползневых явлений, изменений уровня грунтовых вод и других процессов, в том числе техногенной природы.

Приливные вариации силы тяжести хорошо изучены теоретически и экспериментально, известны их характеристики.

Описание приливных вариаций силы тяжести основано на статической теории приливов в модели недеформируемой Земли, покрытой тонким, негравитирующим слоем жидкости индикатором приливных изменений потенциала. Конструкции формул одинаковы для Луны и Солнца, отличаются лишь параметры (рис. 4).

Рис. 4. Лунный прилив: а – обозначения к формулам;

б – сферические гармоники полусуточных (1), длиннопериодных (2) и суточных (3) компонент прилива Радиальная и широтная составляющие притяжения Луной точки на поверхности Земли равны Обозначения видны на рис. 4; масса и расстояния с индексом M относятся к Луне, эти индексы для углов опущены; для Солнца используется индекс S.

В центре масс Земли эти эффекты (в плоскости ОРМ), равные

GM M GM M

определяют движение Земли как целого в поле тяготения Луны.

Приливные деформации Земли и изменения гравитационного поля вызваны разностями составляющих в точках определения P и центре масс Земли (0):

Согласно рис. 4 RM'2= RM2 + r2 2r RM cos ; RM' sin '= RM ;

RM' cos '= RM cos r.

Проводим на этом основании замену переменных (RM' и ') точки P на переменные, связанные с центром Земли (RM и ). Величина r / R < 1/60 (малая). Выражения, точные до малых третьего порядка – (r / RM)3, имеют вид:

Приливы, вызванные Луной, описываются полиномами Лежандра второй степени с погрешностью 105, для Солнца (r / R 4·105) погрешность много меньше, ~ 10–15.

Подставляя значения масс и расстояний, получим для Луны grM = 0,08226 (cos2M + 1/3); grM = 0,08226 sin 2M.

Составляющие притяжения точки P Солнцем равны grS = 0,03788 (cos2S + 1/3); grS = 0,03788 sin 2S.

В этих формулах коэффициенты даны в миллигалах. Видно, что приливный эффект Луны более чем вдвое превышает влияние Солнца, что объясняется меньшим расстоянием Луны от Земли.

Составляющие приливообразующей силы являются производными по радиусу и широте приливного потенциала W2; индекс 2 показывает, что потенциал имеет только вторую гармонику в разложении по сферическим функциям:

Суммарный приливный потенциал W2 = W2M2 + W2S2.

Поскольку зенитные расстояния неудобны в описании, их заменяют: геоцентрическая широта точки определения приливного эффекта, склонение Луны и Солнца M и S, часовой угол для учета вращения Земли. Они связаны с формулой, одинаковой для Луны и Солнца:

После подстановки получим:

Здесь g земное ускорение силы тяжести в точке определения W2;

M масса Земли. Для Солнца формула аналогична.

Три слагаемых в этой формуле различаются пространственной и временной структурой: первое секториальная гармоника P22 (sin ) с полусуточным периодом; второе тессеральная гармоника P21 (sin ) с суточным периодом; третье зональная гармоника P2 (sin ), не связанная с часовым углом. При относительных движениях Солнца, Луны и Земли изменяются M, S, RM, RS, поэтому в W2 входит много гармоник. Разложение Картрайта для теоретического прилива включает 512 волн. Главные из них см. в табл. 1.

Амплитуды полусуточных волн имеют максимум на экваторе, суточные волны на = 45°, длиннопериодный прилив положителен на экваторе и отрицателен на полюсах.

Приливные силы деформируют Землю. Эти деформации выражаются через безразмерные коэффициенты числа Лява k, h, число Шида l. Их определение:

h отношение высоты прилива на упругой Земле к высоте статического теоретического прилива на недеформируемой модели Земли, h = / 0;

k отношение добавочного потенциала, обусловленного перераспределением масс при деформации Земли, к теоретическому потенциалу, k = W2' / W2;

l отношение горизонтальных смещений на фронте приливной волны реального к теоретическому, l = / 0.

На упруго деформируемой Земле Гравиметрический фактор = 1 + h 3k/2 есть отношение амплитуд реальных приливных вариаций силы тяжести к их значениям в модели статического прилива. Фактор определяется по результатам гармонического анализа наблюдений приливных вариаций силы тяжести, отдельно по главным волнам. После учета некоторых поправок выводится среднее значение фактора для той или иной приливной станции.

По наблюдениям океанических приливов и приливных наклонов определяется фактор :

Комплекс этих наблюдений дат две комбинации для определения h и k. Добавление измерений приливных деформаций позволяет определить l:

По многим приливным обсерваториям, где имеется комплекс гравиметрических, наклономерных и деформографических измерений, получены следующие значения факторов:

что дат для чисел Лява и Шида средние значения:

Обнаружена пространственная зональность в распределении на Земле приливных характеристик; имеются данные об их изменениях во времени в связи с землетрясениями.

Параметры приливных деформаций Земли интегрально связаны (довольно сложным образом) с распределением в Земле упругих модулей и плотности. Это позволяет использовать результаты наблюдений земных приливов для независимой проверки физических моделей Земли, построенных на основе сейсмологических данных.

Из наблюдений приливов определяются фазовые запаздывания деформаций Земли относительно приливообразующих сил. Их значения зависят от реологических свойств земных недр.

Нормальное гравитационное поле определяет важнейший геодезический параметр нормальной фигуры Земли – сжатие эллипсоида.

Этот параметр имеет геодинамическое значение.

Сжатие Земли – результат приспособления е формы к вращению. Его значение зависит от скорости вращения и механических свойств материала. Сжатие во взаимодействии с влиянием Луны усложняет режим вращения Земли.

Понятие «нормальная фигура» трактуется как фигура равновесия вращающейся жидкой планеты. Эта фигура – сфероид Клеро.

Если плотность изменяется по радиусу, то и сжатие является функцией радиуса; сжатие границы ядра с мантией меньше, чем сжатие поверхности эллипсоида.

Поверхность эллипсоида Клеро не является строго эквипотенциальной, только с точностью до сжатия (~3·10–3).

Эллипсоид 2-го приближения – эквипотенциальный до 10–5.

Можно считать, что с такой же точностью эллипсоид находится в гидростатическом равновесии. Отклонения от гидростатики могут существовать длительное время, порядка 107 лет. Они обеспечиваются длительной прочностью материала или реализуются в конвективных течениях с неким характерным временем.

У вращающейся планеты должны быть:

а) одинаковые северное и южное полушария;

б) нечетные моменты в разложении потенциала равны нулю;

в) четные моменты убывать как n (n – степень гармоники).

Эти условия выполняются на уровне точности 10–5.

Задачей гравиметрии в геодезии является определение фигуры Земли: сжатия, высот геоида. Сжатие оценивается по величине коэффициента Стокса J2 (второй зональной гармоники).

Высоты геоида определяются отношением аномального потенциала Т к нормальной силе тяжести формулой Брунса. По этой формуле нельзя вычислить, так как Т не измеряется. Конструктивной является формула Стокса:

где g аномалии силы тяжести, S() функция Стокса.

Аномалии g – отклонения реального гравитационного поля g от нормального поля : g = g. g и относятся к разным точкам.

g измеряется на или вблизи поверхности Земли, а значения определены на поверхности сфероида.

Высоты геоида над сфероидом (рис. 5) – вторая (после сжатия) главная характеристика фигуры Земли, и е оценка в функции координат (, ) является важной задачей геодезической гравиметрии.

Рис. 5. Карта высот геоида (изолинии в метрах) Источники гравитационных аномалий и высот геоида плотностные неоднородности в Земле. Неоднородности с размерами менее 200 км для геодезии являются, в сущности, помехами, а в геологии они объекты изучения. Поэтому геодезические и геологические требования к редукциям и аномалиям различаются.

Высоты геоида и соответствующие им региональные гравитационные аномалии не связаны со структурой литосферы (рис. 5). Они отражают влияние плотностных неоднородностей в мантии:

– латеральных неоднородностей вследствие конвективной структуры верхней мантии;

– рельефа границ фазовой переходной зоны;

– термохимических плюмов в нижней мантии;

– рельефа границы мантии с ядром.

Все эти источники региональных аномалий и высот геоида имеют термическую природу.

Земля вращается вокруг оси, наклоненной к плоскости эклиптики на 23,35°. Несовпадение плоскости экватора и плоскости орбиты Земли, в которой находится центр масс Солнца, создает пару сил притяжения Солнцем противоположных частей экваториального вздутия Земли (рис. 6), что является причиной прецессии и нутации оси вращения Земли (рис. 7).

Рис. 6. Силы, вызывающие прецессию оси вращения Прецессия оси вращения Земли с угловым раствором 23,27° имеет период около 26 000 лет, а свободная нутация с угловой амплитудой 18,4 – период 306 суток. Изменение склонения Луны приводит к вынужденной нутации с периодом 18,6 года – время обращения узлов орбиты Луны; а лунный апогей-перигейный период составляет 27,62 суток. Это движения земной оси в пространстве, вместе с телом Земли.

Колебания оси в теле Земли и периодические движения полюса по земной поверхности обнаружены по наблюдениям широт наземных пунктов. Выделены годовой и чандлеровский (410–435 суток) периоды колебаний, их сумма дат биения с периодом 6,8 лет.

Главная причина этих колебаний – несовпадение оси вращения Земли с осью главного (наибольшего) момента инерции. Есть другие колебания – приливной природы.

Момент инерции изменяется при перемещении масс – в атмосфере (из-за сезонных изменений атмосферного давления), на поверхности (движение ледников, смещение земных масс при землетрясениях) и геодинамические процессы внутри Земли.

На рис. 8 показаны чандлеровские колебания (точки) и вековое движение полюса (сплошная кривая) с 1890 по 2000 г.

Амплитуды разных колебаний, выраженные в смещении полюса, изменяются от долей метра до 15 м.

Рис. 8. Движение Северного полюса по поверхности Земли Чандлеровские движения имеют вид спирали – в период 1996– 2000 гг. она закручивалась, но ранее отмечалось ее раскручивание.

Это закручивание-раскручивание спирали довольно быстрое. Радиус чандлеровских колебаний менялся с периодом ~ 40 лет; он был максимальным (9 м) в 1915 и 1955 гг., минимальным (2 м) около 1930 г.

Изменение скорости вращения Земли измеряется вариациями длительности суток Р от среднего значения Р = 86 400 с.

На рис. 9 приведены среднегодовые значения длительности суток за 350 лет наблюдений. Длительность суток Р менялась: Земля вращалась быстрее (Р ~ –3 мс) в 1860-х годах, а медленнее около 1900 г. (Р ~ 4 мс).

Рис. 9. Изменение длительности суток за 350 лет Более детальная картина изменений скорости вращения Земли за последние 50 лет (рис. 10) показывает наложение медленных изменений скорости вращения (замедление до Р ~ 3,5 мс в 1972 г.

и 2,5 мс в 1993 г.) климатической природы на полугодовые приливные изменения (солнечная деклинационная волна S0).

Рис. 10. Изменение скорости вращения Земли за 50 лет На рис. 11 показаны вариации скорости вращения в 2000 г.:

влияние полумесячного лунного и полугодового солнечного прилива – деклинационные волны с периодами 13,66 и 182,5 суток.

Рис. 11. Изменение среднесуточных значений Р: кривая 1 – прогноз по приливным волнам М0 и S0, 2 – наблюдения (IERS, 2000) Видно, что длительность суток в апреле и ноябре меньше, чем в январе и июле, причем январский максимум меньше июльского (удвоенный период волны S0). В данных наблюдений в середине лета отмечен максимум Р, не связанный с приливами и имеющий климатическую природу.

Суждение о природе изменений длительности суток с большими периодами основано на анализе изменений в циркуляции атмосферы и аномалий среднегодовой температуры земной поверхности. На рис. 12 показано такое сопоставление за 120 лет.

Рис. 12. Сопоставление скользящих средних (за 10 лет) отклонений в длительности суток (1) с суммарным за 10 лет числом суток с аномальной северной циркуляцией атмосферы (2) и скользящих 10летних аномалий температуры воздуха в Северном полушарии (3) Направленная почти по меридиану циркуляция атмосферы меняет момент инерции Земли, так как воздушные массы вблизи экватора дают больший вклад в момент инерции, чем такие же приполярные массы из-за разности расстояний до оси вращения. Температурные колебания изменяют момент инерции Земли по той причине, что масса холодной атмосферы (и атмосферное давление) больше массы теплой атмосферы. Напомню, что момент инерции определяется произведением массы на квадрат радиуса (относительно оси вращения):

Итак, сжатие Земли, созданное ее вращением, вместе с гравитационным притяжением Луны и Солнца изменяет положение оси вращения в пространстве и теле Земли и скорость вращения (длительность суток).

ВНУТРЕННЕЕ СТРОЕНИЕ ЗЕМЛИ

Сейсмология включает два раздела – очаговую сейсмологию, предметом которой является распределение очагов землетрясений в пространстве и во времени, механизмы очагов, прогноз землетрясений, и структурную сейсмологию – главный источник данных о внутреннем строении Земли.

Объектами структурной сейсмологии являются: положение по радиусу (глубине) и рельеф границ раздела упругих свойств, скоростная структура оболочек между этими границами, закономерности поглощения энергии волн и анизотропии скоростей в отдельных слоях, природа этих явлений в связи с составом и состоянием оболочек. Методы и результаты изучения строения Земли имеют фундаментальное геофизическое значение.

Источник информации для структурной сейсмологии – волны землетрясений. Их много, они регистрируются большим числом сейсмических станций по всему миру.

Методы структурной сейсмологии основаны на анализе волн разных типов: по поляризации, закономерностям распространения в глубинных оболочках и поведению на границах раздела.

Очаг землетрясения – зона в литосфере, где происходит быстрое смещение берегов трещины, когда напряжения превысят предел прочности массива горных пород. Трещины образуются по направлениям максимальных касательных напряжений – под углом 45° к направлениям нормальных напряжений (рис. 13).

Рис. 13. Формирование магистрального разрыва Землетрясение представляет собой быстрый процесс образования магистрального разрыва по имеющейся системе трещин.

При этом высвобождается энергия, накопленная при тектонических деформациях. Большая е часть идт на разрушение горных пород в очаговой области, меньшая часть (до 10 %) выделяется в форме упругих волн.

Очаг землетрясения в части поляризации возбуждаемых волн можно представить двойным диполем (рис. 14 а) с диаграммой направленности объмных волн (рис. 14 б).

Рис. 14. Схема очага землетрясения (а) и диаграмма направленности объмных волн (б) В очаге – сдвиговом разрыве реализуется не только сдвиговая, но и объмная деформация, так как при смещении берегов негладкой трещины возникает дилатансия – увеличение объма разрушения в области вдоль разрыва.

Очаги землетрясений расположены на разной глубине, обычно в земной коре на глубине от 10–20 до 60 км, но возникают они и в мантии на глубинах до 700 км.

Сейсмические волны распространяются в среде как объмные Ри S-волны, поверхностные волны Лява LQ и Рэлея LR.

На фронте продольной волны Р смещения частиц происходят вдоль луча – одна линия с чередованием сжатия и растяжения.

Смещения частиц на фронте поперечной волны S – перпендикулярно лучу – таких линий в принципе может быть много.

Сдвиговые (поперечные) волны S по условиям деформации в очаге поляризованы на фронте волны в двух параллельных трещине ортогональных направлениях.

На границах раздела упругих свойств поляризация изменяется:

в плоскости границы образуются SH-волны, а в плоскости, ортогональной границе и сейсмическому лучу, SV-волны. В изотропной среде их скорости равны.

Поверхностные волны Лява – поперечные волны со смещениями частиц в плоскости границы земля-воздух перпендикулярно лучу. На внутренних границах раздела возникают аналогичные по механизму, но слабые волны Стоунли.

Волны Рэлея поляризованы в вертикальной плоскости луча; траектории частиц представляют собой эллипсы, по которым частицы накатываются на фронт волны.

Условием возникновения волн LR является свободная граница полупространства.

Волны LQ возникают в слое на полупространстве.

Поверхностные волны распространяются в слое толщиной, зависящей от частоты колебаний: чем она меньше, тем больше глубина слоя.

Порядок прихода волн и соотношение их амплитуд показаны на сейсмограмме удаленного землетрясения; сейсмостанция Херенвен (Голландия), землетрясение 15.10.2006 г. на Гаваях (рис. 15).

Рис. 15. Пример сейсмограммы удалнного землетрясения Продольные волны приходят первыми, но их амплитуда меньше, чем у поперечных волн. Более интенсивны волны Лява, но самые интенсивные – волны Рэлея.

От каждого землетрясения Землю пересекает множество лучей объмных волн (рис. 16). На рисунке показаны только две сейсмические границы: ядро–мантия и раздел внутри ядра. Волны, показанные с каждой стороны вертикального диаметра, присутствуют и на другой стороне.

Рис. 16. Сейсмические лучи в Земле [Seysmology, 2004].

От очага идут продольные (Р) и поперечные (S) волны. На поверхности Земли возникают кратные отражения – монотипные волны РР, РРР, SS, SSS; обменные PS, SP, PPS, SPS и др. (Волны, отраженные от земной поверхности вблизи очага, обозначаются строчными буквами – p и s).

На любой внутренней границе в точке прихода волны возникают отражнные и преломленные Р- и S-волны, монотипные и обменные.

Совокупность годографов разных волн – это сводный годограф (рис. 17). Его вид практически не зависит от места и времени землетрясения и мало зависит от его силы.

Рис. 17. Сводный годограф сейсмических волн Волны, отражнные границей ядро–мантия, обозначаются буквой с (core) между обозначением поляризации волны – РсР, ScS.

Волны прошедшие эту границу во внешнее ядро, обозначаются K, подряд две буквы K означают кратное отражение волны в ядре от его границы: SKS, PKP, SKPPKP, SKKP.

Во внешнем ядре поперечные волны не распространяются. Прошедшие через внутреннее ядро продольные волны обозначаются PKIKP, обменные волны, прошедшие внутреннее ядро как поперечные, обозначаются PKJKP (см. рис. 16).

Зависимость времен пробега конкретной волны от эпицентрального расстояния t () – это е годограф.

Последовательность прихода волн на станцию с данным эпицентральным расстоянием определяется порядком волн от оси абсцисс по вертикали.

Поверхностные волны обнаруживают дисперсию – зависимость скорости распространения от частоты. Это проявляется в расширении цуга волн при удалении от источника. Скорость волн в Земле растет с глубиной, волны с длинными периодами проникают глубже высокочастотных. Поэтому длинные волны имеют большие скорости, чем короткие.

При распространении в трхслойной среде волны Лява имеют три моды. На рис. 18 приведены амплитуды этих мод по данным моделирования.

Рис. 18. Амплитуды трх мод волн Лява (модель) Низкочастотные волны Рэлея с периодами до 600 с проникают до глубины 400 км, что позволяет оценить изменения упругих свойств с глубиной. Это важно для выявления волновода (астеносферы) и оценки его параметров: положения в разрезе и величины понижения скорости в астеносфере (рис. 19).

Рис. 19. Дисперсия волн Рэлея: слева – по данным [Dahlman, Israelson, 1977]; обозначения траекторий: 1 – континентальная, 2 – океаническая, – смешанная; справа – данные [Kolinsky, 2004] для Западной Европы Дисперсия волн Рэлея в мантии с волноводом обнаружена классиками геофизики; на рис. 20 показана такая дисперсия по данным Гуттенберга (Г) и Джеффриса – Буллена (Д-Б).

Рис. 20. Дисперсия волн Рэлея для мантии с волноводом Путем сравнения реальных дисперсионных кривых vR(T) c кривыми, рассчитанными для моделей с разными параметрами волноводного слоя, подбираются региональные модели строения верхней мантии, соответствующие данным наблюдений.

Например, обнаружено систематическое повышение толщины волноводного слоя в активных тектонических областях континентов по сравнению со стабильными платформенными регионами, а также в среднем под океанами относительно континентов.

В последние годы специалисты уделяют большое внимание кода-волнам (рис. 21), которые следуют за поверхностными волнами и являются следствием интерференции S- и P-волн на неоднородностях в разных частях Земли.

Рис. 21. Времена прихода, скорости и амплитуды поверхностных волн Лява и Рэлея и кода-волн (по данным наблюдений – темная линия, результаты моделирования – светлая) Наличие волновода подтверждено обнаружением каналовых волн Pa и Sa, распространяющихся путм внутреннего отражения с рефракцией от нерезких границ волновода и имеющих прямолинейные годографы.

Исследование дисперсии поверхностных волн позволяет выявлять скоростные неоднородности на разных глубинах – от очаговых зон землетрясений до астеносферы.

Годограф объмной волны (t) при непрерывном увеличении скорости с глубиной представляет собой гладкую кривую, которая характеризуется увеличением кажущейся скорости волны d/dt с расстоянием, т. к. волна, выходящая на большем эпицентральном расстоянии глубже проникает в среду.

На рис. 22 показаны величины, необходимые для определения параметра луча p = dt() / d. Для рефрагированных волн этот параметр является константой закона Снеллиуса:

В этом состоит метода Герглотца – Вихерта оценки скорости в Земле. Параметр луча – константа. В точке наиболее глубокого проникновения луча r sin ir = 1, что позволяет оценить скорость v в точке.

В основе кинематической интерпретации сейсмических волн лежит решение интегрального уравнения сейсмического луча:

где t время пробега волны, v(s) скорость по лучу s.

Траектория луча зависит от скорости v(s), и задача оценки v(s) является нелинейной.

Способ Герглотца – Вихерта позволяет определить скорость рефрагированных волн v в среде с увеличением скорости и без неоднородностей (разрывов годографа):

Здесь r – радиус такой точки; R – радиус Земли, p = dt / d – производная годографа в функции углового эпицентрального расстояния ; это параметр луча; P – его значение, соответствующее точке максимального проникновения луча, где угол наклона луча к радиусу равен / 2. По определению параметра P имеем v = r / P. Таким образом, определяя параметр луча по углу выхода луча на поверхность и скорость волны вблизи поверхности, получаем значение скорости на максимальной глубине луча. Проекция этой точки на поверхность лежит на середине эпицентрального расстояния для данного луча.

Этот метод применим только для непрерывных годографов. Когда имеются разрывы, годографы исправляют путм приведения их к поверхности разрыва.

Метод сейсмического просвечивания исследуемой области волнами удалнных землетрясений применяется для изучения региональных особенностей строения литосферы. Объмные волны далких землетрясений приходят на станции региональной сети под большими углами. Обнаружить области пониженных скоростей сейсмических волн под литосферой можно по площадному распределению времени запаздывания прихода волн по отношению к расчтному времени, полученному для стандартной модели сейсмического разреза или относительно стандартного годографа (например, годографа Джеффриса – Буллена). Таким способом В. А. Рогожиной и независимо С. В. Крыловым в 1982 г. обнаружена аномальная низкоскоростная область мантии под Байкальским рифтом и построены е глубинные разрезы. Задача восстановления скоростной структуры по этим данным наджно решается при наличии плотной сети лучей, пересекающих аномальную область во всем объме. В Байкальской рифтовой зоне таких лучей было немного, и задача решалась при определнных предположениях. Предположения исследователей были различными, и полученные модели аномальной зоны тоже различаются (рис. 23).

Рис. 23. Сравнение моделей низкоскоростной области мантии в Байкальской рифтовой зоне: 1 – интерпретация В. А. Рогожиной, 2 – интерпретация С. В. Крылова.

Вертикальная штриховка – переходная зона мантии В модели 1 довольно большое понижение скорости в верхней мантии (0,2 км/с) отмечается в области до 200 км. В модели 2 значительно меньшая аномалия скорости распространяется до большей глубины (0,09 км/с вверху до 700 км и 0,07 км/с на глубинах от до 2000 км).

В качестве моделей строения Земли используются сферически симметричные физические модели распределения основных физических свойств: скоростей распространения продольных и поперечных волн, добротности среды, плотности, упругих модулей и некоторых производных характеристик. Эти модели используются как референтные; относительно них отсчитываются латеральные неоднородности свойств.

Изменения свойств на главных границах раздела много больше их вариаций внутри слов. Поэтому исследования закономерностей распределения физических характеристик в Земле проводится по принципу выделения главной (сферически симметричной) части, чтобы затем выявлять и анализировать латеральные неоднородности по этим свойствам.

В настоящее время широко используется параметрическая референтная модель Земли (PREM) А. Дзивонски и Д. Андерсона.

В исходных материалах главную роль играют данные сейсмологии по множеству трасс очаг сейсмостанция:

времена пробега объмных P-, S-волн, прямых, рефрагированных, отражнных и преломленных границами в Земле и обменных волн на границах: внешнее–внутреннее ядро, ядро–мантия, фазовая переходная зона, раздел Мохо;

дисперсия поверхностных волн Лява и Рэлея;

поглощение объмных волн;

периоды и амплитуды собственных колебаний Земли.

Важны также данные гравиметрии и астрономии:

масса Земли, момент инерции относительно оси вращения, первые высшие моменты инерции;

параметры прецессии, нутации Земли, чандлеровских колебаний положения полюса и вариаций скорости суточного вращения (длительности суток).

Эта модель согласована по основным физическим характеристикам. Она содержит главные физические параметры в функции радиуса (глубины) и положение границ раздела, осредннное по угловым координатам. Изменение свойств между границами аппроксимировано полиномами степеней 0 3.

Модель построена на основе времн пробега объмных волн по 2 млн трасс, времен пробега поверхностных волн по 500 трассам, использовано 1000 периодов нормальных мод собственных колебаний Земли, комплекса указанных выше астрономических и гравиметрических данных.

Эти данные суммировались по 72-м 30-градусным зонам поверхности Земли.

Для согласования данных по объемным, поверхностным волнам и свободным колебаниям Земли введены частотная дисперсия и анизотропия, что сделало модель частотно-зависимой (построены две модели – для периодов 1 и 200 с).

Для интерпретации скоростной структуры привлечена анизотропия верхней мантии, выявленная в исследованиях мантии океанов.

Ориентировка «быстрой» оси анизотропии в верхней мантии соответствует направлению горизонтальных потоков конвекции. Скорость сейсмических волн в направлениях быстрой и медленной горизонтальных осей различается на 10 15 %.

Это объясняется ориентировкой удлиннных кристаллов оливина по направлению конвективного течения и анизотропией упругих свойств оливина: совпадением быстрой оси анизотропии с длинной осью кристалла. В таком случае скорость сейсмических волн в среднем по горизонтальным направлениям в верхней мантии выше, чем по вертикали.

Поэтому в PREM для верхней мантии принята трансверсальноизотропная модель, в которой имеется различие вертикальных и горизонтальных скоростей P- и S-волн на 2–4 %.

PREM содержит следующие параметры:

скорость упругих P- и S-волн, упругие модули К,, сейсмический параметр Ф и добротность Q;

давление, сила тяжести;

параметры неоднородности и анизотропии: dK / dP и В.

Для их оценки используются сейсмические параметры среды из PREM, а также теоретические соотношения между разными термодинамическими характеристиками и упругими свойствами.

В PREM выделены следующие оболочки (табл. 2):

1) земная кора (EC); толщина под океанами 11 км, под континентами – 35 км; в среднем 25 км;

2) литосферная мантия (LM) до глубины 80 км;

3) низкоскоростная зона (LVZ) от 80 до 220 км;

4) область между LVZ (220 км) и разделом 400 км;

5) фазовая переходная зона (ТZ) на глубинах 400–670 км;

6) нижняя мантия от 670 до 2890 км, в е основании – слой D толщиной 150 км;

7) внешнее ядро от 2890 до 5150 км;

8) внутреннее ядро радиусом 1220 км.

Плотность в PREM вычислена по е значениям в ранней модели РЕМ Дзивонски, Хейла и Лепвуда:

плотность под разделом Мохо – 3,32 г/см3, скачок на границе 670 км – 0,35 г/см3, плотность мантии на границе с ядром – 5,55 г/см3, скачок на границе ядра с мантией – 4,40 г/см3, скачок на границе внутреннего ядра – 0,50 г/см3, плотность в центре Земли – 12,97 г/см3.

Оболочки различаются по следующим физическим характеристикам (см. табл. 2):

а) земная кора: имеет много меньшие значения плотности и упругих параметров, чем в верхней мантии;

б) верхняя мантия: неравномерное изменение свойств с глубиной – после понижения скоростей продольных волн и модуля сжатия в волноводе идет увеличение всех характеристик, особенно на границах переходной зоны мантии (400–700 км);

в) нижняя мантия: непрерывное увеличение с глубиной упругих свойств и плотности из-за повышения давления; в е основании отсутствует увеличение с глубиной скорости продольных волн и модуля сжатия;

г) внешнее ядро: нулевые значения скорости поперечных волн и модуля сдвига, указывающие, что среда эффективно жидкая; это подтверждают нулевая добротность по S-волнам и коэффициент Пуассона 0,5;

д) внутреннее ядро: здесь скорость поперечных волн и модуль сдвига значительно больше нуля, а коэффициент Пуассона ближе к его значению в жидкости, чем в твердом теле.

В табл. 3 показаны условия (P, g) на границах слоев PREM.

В мантии g меняется мало: растт до 670 км (10,014 м/с2), достигает минимума на глубине 1470 км (9,93 м/с2), вновь растт до максимума (10,68 м/с2) на границе ядра.

Важный параметр среды – сейсмический параметр Ф, вычисляемый по значениям скоростям продольных и поперечных волн:

Он используется для оценок распределения плотности между границами раздела по уравнению Адамса – Вильямсона.

Это уравнение выводится в предположении, что изменения плотности между границами раздела определяются только влиянием давления и температуры:

В мантии выполняются условия гидростатики: dP/dr = g. Изотермический модуль сжатия KТ= P/, поэтому ( / P)Т = / KТ.

По смыслу это величина, обратная сейсмическому параметру Ф.

В недрах Земли существен адиабатический модуль сжатия KS, а не изотермический KТ. В термодинамике есть соотношение: KS / KТ = cP / cV – это показатель адиабаты. Так как эти величины не измеряются, их отношение оценивается на основе теории Дебая.

Условие применимости теории Дебая: Т > ; температура Дебая = h D / k, где h постоянная Планка; D – максимальная частота акустических колебаний в рештке; k – постоянная Больцмана.

В недрах Земли это условие выполняется. В данном случае тепломкость при постоянном объеме cV = 6 кал/моль градус. Для мантии с Ма ~ 21 это дает тепломкость cV = 1,19 Дж/кг К. Но в недрах Земли требуется тепломкость cP.

Из термодинамики известно, что cР = cV (1 + Т), где параметр Грюнайзена = d / d.

Это дат соотношение модулей сжатия: KS = KТ (1 + Т).

Из приведенных соотношений следует:

Так как 1 / KТ = 1 / KS 2 Т / cР, то в первом слагаемом KТ заменен на KS, а во втором полный градиент dT / dr представлен суммой адиабатического градиента (dT / dr)S и сверхадиабатического градиента.

Окончательное уравнение Адамса – Вильямсона имеет вид Если в зависящем от давления слагаемом уравнения Адамса – Вильямсона стоит изотермический модуль KТ, то в температурном слагаемом должен быть полный градиент температуры, если же в первом стоит KS, то во втором – только.

Плотность уменьшается с радиусом из-за уменьшения давления и растт из-за сверхадиабатического градиента температуры. В мантии геотерма Т(z) проходит выше адиабаты Tad(z).

В PREM не учитывается влияние температуры на плотность в уравнении Адамса – Вильямсона по следующим основаниям.

Реальная температура в недрах Земли определяется ненаджно, лучше оценивается адиабатическая температура, а е оценки основаны на сейсмических данных и на теоретических связях между упругими и термодинамическими свойствами.

По современным представлениям о динамике мантии е температурный разрез мало отличается от адиабатической модели. Это позволяет пренебрегать влиянием в среднем небольшого сверхадиабатического градиента.

PREM – не окончательное решение проблемы физических моделей Земли. Уточнения возможны при учте влияния температуры и в части оценки роли анизотропии и неоднородности верхней мантии под океанами и континентами.

Отметим, что в PEM были различия континентальной и океанической верхней мантии выше переходной зоны.

Есть неясности в положении и физической природе границ, выделяемых не по всем физическим параметрам. Особенно важны границы без скачков скоростей, плотности, но со скачками поглощения, параметров неоднородности и анизотропии.

Наиболее значительной такой границей является кровля зоны LVZ (астеносферы) на глубине 80 км. На ней скачком уменьшается поглощение сдвиговых волн: добротность QS над границей равна 600, а под ней 80. Увеличение поглощения поперечных волн связано с частичным плавлением вещества.

Нижняя граница волновода (220 км) отмечена изменением всех параметров, кроме добротности по продольным волнам. Изменения и vS невелики (2 %), по vP они достигают 7 %.

Границы фазовой переходной зоны ~420 км и ~670 км отчтливо выделяются по большинству физических характеристик (табл. 4).

В этой таблице приведены основные физические характеристики границ фазовой переходной зоны.

Параметры границ фазовой переходной зоны Изменения плотности и скорости продольных волн на границе 420 км согласуются с законом Брча, а на границе 670 км изменения скорости заметно меньше, чем изменения плотности. Это видно на рис. 24, где приведены зависимости между плотностью и скоростями продольных волн vP и звука vc = (K / )1/2 = 1/2. По соотношению плотности и скорости верхняя мантия имеет состав с Мср, близкий к 21, а нижняя – к 22 [Брч, 1964].

Рис. 24. Зависимости плотности и скоростей vР и vc по PREM. Пунктирные линии – теоретические зависимости с Мср = 21 и 22 [Брч, 1964] Химическая стратификация мантии на границе 670 км обоснована широким комплексом геофизических, петрологических и геохимических данных, хотя различие состава верхней и нижней мантии невелико.

Лучше всего согласует известные фактические данные и теоретические геодинамические модели мантии гипотеза увеличения в нижней мантии железо-магниевого отношения Fe от 0,12 выше границы 670 км до 0,20 под ней. Это соответствует увеличению средней атомной массы Мср от 21,2 до 22,0 в составе мантии, близком к перидотиту. В таком случае плотность вещества нижней мантии должна быть примерно на 4 % выше, чем плотность перовскитовой фазы вещества верхней мантии, а плотностной скачок / на границе 670 км должен быть существенно больше скачка скорости продольных волн vP / vP. Это обусловлено тем, что химический фактор Мср вызывает увеличение примерно на 0,15 г/см и уменьшение vP на 0,15 км/с при возрастании Мср на единицу.

В PREM на границе 670 км vP растт от 10,22 до 10,73 км/с, что составляет vP / vP = 5 %, а увеличивается от 3,99 до 4,38 г/см3 – на 10 %. В скачке плотности, равном 0,39 г/см3, доля фазовой трансформации ф равна 0,23 г/см3, а доля химического изменения х 0,16 г/см. Для скоростей эти скачки равны: vP = 0,51 км/с, vPф = 0,69 км/с, а vPх = 0,18 км/с.

Химический барьер на границе 670 км имеет большое геодинамическое значение:

он препятствует погружению литосферы в зонах субдукции глубже раздела 670 км (с этим согласуется отсутствие очагов землетрясений на глубинах более 700 км);

ограничивает (совместно с реологической стратификацией мантии в переходной зоне) общемантийную конвекцию;

препятствует проходу в верхнюю мантию из нижней и обратно конвективных потоков, слабо выраженных по вариациям температуры или химического состава. Это определяет изолированность резервуаров нижней и верхней мантии, что согласуется с геохимическими данными об отношениях изотопов редкоземельных элементов и инертных газов в базальтах с разных глубин верхней и нижней мантии.

Другая важная для динамики мантии характеристика переходной зоны – наклоны кривых Клаузиуса – Клапейрона фазовых реакций и связанный с ними обусловленный температурой рельеф границ переходной зоны [Weidner, Wang, 1998]. Экспериментальные и теоретические оценки dP / dT для модельных составов дают довольно близкие результаты. Например, для оливина Mg2SiO4 переход в структуру шпинели происходит при Т = 1800 К, Р = 13 ГПа на глубине 400 км с наклоном dP / dT = 5–6 МПа/К, а переход фазы шпинели в перовскитовую при Т = 2100 К, Р = 23 ГПа на глубине 670 км с наклоном dP / dT = (2–3) МПа/К. С разными знаками наклона кривых фазовых реакций верхней и нижней границ ФПЗ связана отрицательная корреляция их глубин, выявленная по данным гравиметрии [McQueen, Stacey, 1976]. Смещения границ от среднего положения оцениваются значениями 30–40 км. Это связано с неоднородностями температуры порядка 300–400 С. В горячих зонах верхняя граница ФПЗ образует впадины, а нижняя – поднятия, в холодных зонах – наоборот. На рис. 25 приведена схема структурно-тепловой неоднородности ФПЗ в пределах Северной Азии по результатам интерпретации данных спутниковой гравиметрии – аномалий 8–18 гармоник [Захарова, Ладынин, 1990].

Рис. 25. Положение границ 420 и 470 км в экстремумах гравитационных аномалий и неоднородность температурного поля ФПЗ Толщина ФПЗ – разность глубин нижней и верхней границы (соответствующих значений в точках экстремумов гравитационного поля) варьирует от 216 км в теплых зонах до 244 км в холодных.

Распределение вязкости в переходной зоне – еще одна важная е характеристика в геодинамическом смысле. Изменения вязкости на фазовых границах превышают порядок (см. табл. 4), так что общее различие вязкости нижней и верхней мантии н / в = 200 300. Следовательно, в обратном отношении находятся средние значения скоростей течений. Такая реологическая стратификация мантии является сильным фактором разделения конвективной циркуляции в мантии на отдельные этажи весьма вероятную конвекцию в верхней мантии и проблематичную нижнемантийную конвекцию.

Но какова бы ни была структура двухслойной конвекции в верхней и нижней мантии либо распределение термохимических плюмов в нижней мантии относительно ячеек верхнемантийной конвекции, обязательным для тепломассопереноса в мантии является соответствие горячих участков ФПЗ восходящим конвективным потокам или плюмам в нижней мантии. С этими участками связаны восходящие конвективные потоки и в верхней мантии. Свойства ФПЗ позволяют ей эффективно разводить встречные горизонтальные потоки в верхней и нижней мантии. Это обеспечивается е пониженной вязкостью, в основном за счт прослоев смешанных фаз.

Фазовые границы в мантии не являются резкими. Большинство из них являются моновариантными (разделяют чистые фазы): уравнения равновесия имеют вид P = P0 + bT. Например, по данным Суито (1977) и Ямада (1982), уравнения Клаузиуса – Клапейрона для фазовых переходов в оливине Mg2SiO4:

переход - pv-фаз: Р(Гпа) = 27,3 - 0,002 Т ( С).

Как видим, в оливиновой мантии есть несколько границ, причм верхняя граница двойная со сдвигом по глубине в обычных условиях на 20 км.

Рис. 25. Эффект Ферхугена. Обозначения: I и II – фазы; S(I) и S(II) – их энтропии; ад адиабата; T и P – ширина границы по температуре и давлению Моновариантные границы (типа оливин–шпинель или шпинель–перовскит) размываются, кроме того, эффектом Ферхугена (рис. 26). Это эффект смещения адиабаты фазовыми границами, в результате она в ФПЗ проходит выше, чем это было бы без эффекта Ферхугена. Смещение фазовой границы по температуре и давлению приводит к е размыванию по глубине примерно на 10 км.

В фазовых переходах имеет место переход от одной фазы к другой через довольно широкое поле смешанных фаз. По этим причинам на границах образуются более или менее толстые прослои смешанных фаз, в которых при изменениях температурного режима одни фазы переходят в другие. В таких прослоях материал обнаруживает трансформационную сверхпластичность – значительное понижение вязкости по отношению к чистым фазам. Оценок этого понижения вязкости в переходной зоне мантии пока нет. Есть данные по минералам похожей структуры, но другого состава синтезированным германатам. Они имеют аналогичные природным силикатам мантии механические свойства. На этом основании считается, что известное для смешанных фаз германатов явление трансформационной сверхпластичности имеет место и в ФПЗ мантии.

Ещ одна важная зона мантии – это слой D на границе с ядром, на глубинах от 2740 до 2890 км. Верхняя граница слоя не является резкой по всем характеристикам, кроме параметра неоднородности dK / dP; его значения в D составляют 1,64 против 3,33 выше D и 3,58 в ядре на его границе с мантией.

Нижняя граница D и всей мантии выражена очень резко; это наиболее сильная граница в Земле по всем физическим характеристикам. Верхней границы D по существу нет, это область большого изменения геотермического градиента от 0,3 К/км в основной части нижней мантии до 5 К/км в основании слоя D.

Этот слой переменный по толщине из-за рельефа границы ядро– мантия (по данным сейсмической томографии выявлены структуры с амплитудой ~10 км) и вследствие формирования этим слоем структур типа плюмов, поднимающихся к верхней мантии.

Есть разные модели природы слоя D. В одной модели D – это тепловой пограничный слой, обусловленный теплом ядра и формируемый нисходящими движениями вещества нижней мантии, компенсирующими вынос материала плюмами (рис. 27).

Температура в слое примерно на 800 С выше, чем в нижней мантии над ним, а вязкость на 4–5 порядков меньше, здесь могут существовать горизонтальные течения нижнемантийной конвекции.

Рис. 27. Формирование плюма в модели тепловой природы слоя D Другие исследователи считают, что комплекс геофизических данных и теоретических оценок лучше согласуется, если в ту же модель добавить химическое отличие слоя D от нижней мантии.

Рис. 28. Формирование плюмов в термохимической модели слоя D Термохимическая модель D (рис. 28) имеет несколько вариантов, из которых наиболее предпочтительна модель диспропорционирования вюстита (2FeO Fe + Fe02) c присоединением железа к ядру, растущему по этой причине. Вещество в слое D менее плотно, чем в прилегающей нижней мантии из-за теплового расширения и меньшей концентрации железа. Эта модель объясняет причины химического различия верхней и нижней мантии в модели формирования верхней мантии плюмами, образующимися в слое D и поднимающимися к переходной зоне и частично в верхнюю мантию.

В сферически-симметричных физических моделях Земли при выборе отдельных решений используются термодинамические параметры, непосредственно не определяемые по геофизическим данным. Они выводятся из анализа комплекса результатов интерпретации данных геофизических методов с теоретическими соотношениями термодинамики и теории твердого тела. Такие примеры были приведены выше. С другими мы столкнмся при обсуждении вопроса о тепловом режиме недр Земли.

СЕЙСМИЧЕСКАЯ ТОМОГРАФИЯ МАНТИИ

Землю во всех направлениях пересекает множество лучей сейсмических волн от очагов к сейсмостанциям. В любой области внутри Земли такие лучи пересекаются, более или менее плотно е заполняя. На рис. 29 показано несколько лучей.

Рис. 29. Сейсмические лучи от очагов к сейсмостанциям Аномальное время пробега волны по лучу по сравнению со временем е пробега в сферически симметричной модели Земли, имеющей непрерывное возрастание скорости с глубиной, (или по отношению к стандартному годографу Джеффриса–Буллена) выражается формулой:

Нас интересует распределение скоростных неоднородностей v по лучу. В этой задаче формула является нелинейным интегральным уравнением. В общем виде задача некорректна: одному значению t может соответствовать бесконечное множество функций v(s). Поэтому задачу надо линеаризовать. Основной способ линеаризации состоит в предположении, что траектория луча не зависит