Министерство образования и науки Российской Федерации

Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского

Национальный исследовательский университет

Учебно-научный и инновационный комплекс

«Физические основы информационно-телекоммуникационных систем»

Орлов И.Я.

Односевцев В.А.

Ивлев Д.Н.

Лупов С.Ю.

ОСНОВЫ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

(Электронное учебное пособие) Мероприятие 1.2. Совершенствование образовательных технологий, укрепление материально-технической базы учебного процесса Учебная дисциплина: «Основы радиоэлектроники»

Специальность «010800.62 Радиофизика»

Нижний Новгород Рецензент: зав. кафедрой бионики и статистической радиофизики Нижегородского государственного университета им. Н.И.Лобачевского, профессор, д.ф.-м.н. Флаксман А.Г.

Орлов И.Я., Односевцев В.А., Ивлев Д.Н., Лупов С.Ю. Основы радиоэлектроники: Электронное учебное пособие / Н.Новгород:

Нижегородский госуниверситет им. Н.И.Лобачевского, 2011. - 169 с.

В учебном пособии изложены основы теории сигналов и цепей. Приведены сведения о процессах преобразования сигналов линейными, параметрическими и нелинейными цепями. Рассмотрены принципы усиления, детектирования и преобразования сигналов. Представлены сведения о методах получения модулированных колебаний. Анализируются особенности некоторых практических радиотехнических устройств.

Пособие предназначено для студентов радиофизического факультета по специальностям: «Радиофизика и электроника», «Фундаментальная радиофизика»

и «Информационные системы в радиофизике и телекоммуникациях».

Введение Учебный курс “Основы радиоэлектроники” является одним из базовых курсов радиотехнического цикла по специальностям “Радиофизика” и “Информационные системы”.

Курс имеет целью научить студентов методам представления сигналов, методам математического описания радиотехнических цепей и основам теории преобразования сигналов в радиотехнических устройствах. Как следствие подготовить студентов к практическому применению полученных знаний при исследовании радиотехнических устройств и измерительных систем, а также при использовании радиотехнических методов исследований в экспериментальной радиофизике и в информационных системах.

Изучение курса включает освоение следующих основных направлений:

• основные положения методов представления сигналов и математического описания линейных цепей с постоянными и переменными параметрами, а также нелинейных цепей;

• вопросы преобразования сигналов линейными, параметрическими и нелинейными цепями (фильтрация, усиление, детектирование, преобразование частоты, модуляция, генерация);

• принципы действия типовых радиотехнических каскадов (усилитель, детектор, преобразователь частоты, генератор, модулятор).

Курс опирается на материалы курсов общей физики (электричество, колебания и волны, атомная физика), математики (ряды, дифференцирование, интегрирование, функции комплексного переменного, векторный анализ, дифференциальные уравнения).

В процессе изучения курса студенты должны освоить:

• временное и спектральное представление сигналов;

• математическое описание линейных, параметрических и нелинейных цепей;

• процессы преобразования сигналов в радиотехнических цепях;

• применение изученных методов и устройств при дальнейшем обучении.

В целом такая подготовка по физическим основам радиотехники необходима, т.к. в настоящее время радиоэлектроника во многом определяет технический прогресс в большинстве областей науки и техники. Так, знания радиоэлектроники необходимы для исследования сигналов и систем передачи информации.

Например, для изучения радиотехнического канала передачи информации на расстоянии (рис.1.1), а также оптического и акустического каналов.

A Передатчик ПреобразоИсточник Генератор Усилитель Кодер Модулятор ватель в эл.

сообщения несущей част.

сигнал Без знаний радиоэлектроники практически невозможна разработка измерительной аппаратуры, используемой в радиофизических измерениях.

На рис. 1.2 показана типовая структура прибора, предназначенного для радиофизических измерений.

Таким образом, радиоэлектроника является базовой в таких областях, как:

экспериментальная радиофизика;

радиофизические методы в биологии, медицине и экологии;

радиофизические методы в технике;

оборонные радиотехнические системы;

системы радиосвязи и телеуправления.

I. Введение в теорию радиотехнических сигналов 1. Классификация радиотехнических сигналов a) С информационной точки зрения:

- детерминированный – сигнал, мгновенное значение которого в любой момент времени можно предсказать с вероятностью 1.

Строго говоря, таких сигналов не существует из-за неизбежного взаимодействия их с радиотехническими системами, окружающей средой, помехами, шумами и т.д.;

- случайные – мгновенные значения которых заранее не известны и могут быть предсказаны лишь с некоторой вероятностью, меньшей (примеры: радиолокационный сигнал, радиоастрономический сигнал, акустический сигнал,...).

б) По характеру их изменений во времени;

- непрерывные во времени и произвольные по величине (аналоговые или континуальные).

Такие сигналы можно толковать как электрическую модель физической величины:

- дискретные во времени и произвольные по величине;

- непрерывные во времени и квантованные по величине;

- дискретные по времени и квантованные по величине;

в) По времени существования сигнала:

- импульсные (видеоимпульсные, радиоимпульсные).

г) По функции, описывающей сигнал:

- вещественные y=a(t);

- комплексные y=a(t)+ib(t)=z(t) e jt.

2. Спектральное представление сигналов Очень часто математическое описание даже несложных по структуре детерминированных сигналов является весьма трудной задачей. Поэтому в радиоэлектронике используется прием, при котором реальные, сложные по структуре и форме сигналы заменяют набором идеализированных математических моделей, описываемых элементарными функциями.

Подобным образом можно упростить и обратную задачу – синтез сложных сигналов из совокупности простых.

Наиболее удобным способом описания исследуемого сигнала является его аналитическое представление с помощью системы некоторых взаимосвязанных элементарных функций времени. Представление сигнала элементарными функциями существенно упрощается, если выбрана ортонормированная система базисных функций.

2.1. Ортогональные сигналы Пусть M 1 t,U 2 t,...,U n t - множество сигналов, представленных совокупностью векторов в пространстве сигналов.

Линейное пространство сигналов M является нормированным, если каждому вектору U t M однозначно сопоставлено число U - норма этого вектора, которая равна длине вектора.

Аксиомы 1) Норма неотрицательна, т.е. U 0 или U 0, если U 0.

3) Если U1 t и U 2 t - два вектора из M пространства, то Сигнал может меняться во времени по амплитуде (т.е. меняется длина вектора) и по фазе (т.е. меняется угол). Следовательно, для определения нормы надо интегрировать по времени, а так как U(t) может быть и положительным, и отрицательным, то надо интегрировать U2.

В радиотехнике для вещественного сигнала для комплексного Квадрат нормы – энергия сигнала Отметим, что в общем случае энергия суммы двух сигналов U и V энергия. То есть в отличие от самих сигналов их энергия не аддитивна, энергия суммарного сигнала содержит в себе так называемую взаимную энергию EUV.

Два сигнала U и V называются ортогональными, если их скалярное произведение а значит и их взаимная энергия равна нулю.

Пример:

Отметим некоторые свойства, характерные для скалярного произведения:

- косинус угла между сигналами - неравенство Коши – Буняковского т.е. косинус угла между векторами в пространстве сигналов не превышает единицы, т.к. угол между сигналами должен лежать в интервале (0,180).

2.2. Обобщенный ряд Фурье Предположим теперь, что на отрезке времени [t1, t2] в пространстве M, конечном или бесконечном, задана бесконечная система функций {l0, l1,..., ln}, ортогональных друг другу и обладающих единичной нормой, т.е. скалярное произведение:

Говорят, что при этом в пространстве сигналов задан ортонормированный базис.

Тогда можно разложить произвольный сигнал U t M в ряд обобщенный ряд Фурье сигнала U(t) в выбранном базисе.

Как найти коэффициенты ряда?

Возьмем базисную функцию lk с произвольным номером k, умножим на нее обе части равенства (2.7) и затем проинтегрируем по времени:

В виду ортогональности базиса li l k dt 1, если i=k, см. (2.6), следовательно, Важно то что, вместо того, чтобы изучать функцию в несчетном множестве точек, мы характеризуем ее счетной системой коэффициентов Ck.

Совокупность коэффициентов Ck называется спектром сигнала U(t) в ортогональной системе lk и полностью определяет сигнал U(t).

Важное свойство: При заданной системе функций li и фиксированном числе слагаемых ряда (2.7) он обеспечивает наилучшую аппроксимацию (в смысле минимума среднеквадратичной ошибки) данной функции U(t).

Одной из наиболее важных систем взаимно ортогональных функций является система гармонических функций на отрезке [0;T].

Важность системы гармонических функций для радиотехники обусловлена рядом причин:

- инвариантность относительно преобразований линейными электрическими цепями;

- простота генерации;

- позволяет использовать символический метод анализа систем;

- собственные функции резонансных систем.

2.3. Периодические сигналы и ряды Фурье Периодическим сигналом называется любой сигнал, повторяющийся через регулярные интервалы времени (рис. 2.4) и удовлетворяющий условию (2.10).

Итак, на отрезке 2 ; 2 зададим ортонормированный базис (2.9), образованный гармоническими функциями с кратными частотами.

Любая функция из этого базиса удовлетворяет условию периодичности (2.10), поэтому, выполнив ортогональное разложение сигнала U(t) в этом базисе, вычислим, в соответствии с (2.7), коэффициенты Cn получим, в соответствии с (2.7), разложение U(t).

Ряд вида (2.11) с коэффициентами (2.12) называется рядом Фурье периодического сигнала.

2.3.1. Тригонометрическая форма ряда Фурье периодический сигнал. Вычисляя коэффициенты разложения по формуле (2.12) с учетом (2.9), получим:

Отсюда: подставив в (2.11) коэффициенты (2.13) и (2.9), имеем:

Введем обозначения Из полученного выше выражения для ряда Фурье имеем 1) В общем случае сложный периодический сигнал может иметь постоянную составляющую и бесконечный набор гармонических колебаний с частотами Отметим, чем больше составляющих i1, тем ближе сумма составляющих к истинному сигналу (см. рис. 2.5).

2) Четный сигнал имеет только косинусоидальные слагаемые (т.к. bn обращаются в ноль), нечетный — только синусоидальные (т.к. an обращаются в ноль).

Каждую гармоническую составляющую можно описать ее амплитудой An и начальной фазой n, т.е. спектр периодического сигнала линейчатый (см. рис. 2.6).

Амплитудный спектр 2.3.2. Комплексная форма ряда Фурье Спектральное разложение периодического сигнала можно выполнить, используя систему базисных функций, состоящую из экспонент с мнимыми показателями:

Действительно, функции этой системы периодичны с периодом T ортонормированны на отрезке времени,.

Доказательство ортонормированности сделаем замену переменных:

Ряд Фурье (2.11) произвольного периодического сигнала в данном случае принимает вид:

Найдем коэффициенты разложения Cn. Для этого левую и правую часть домножим на Обычно используют несколько иную запись:

Выражения (2.18) представляют ряд Фурье в комплексной форме. Спектр сигнала в соответствии с этими выражениями содержит компоненты на положительной и отрицательной полуоси, причем При переходе к тригонометрической форме записи получим Из сравнения (2.16) и (2.20) видно, что После перехода к тригонометрической форме понятие “отрицательная” частота теряет смысл, т.к. это понятие не физическое, а математическое, вытекающее из способа представления + комплексных чисел. Положительной частоте соответствует 0 вектор, вращающийся против часовой стрелки, а отрицательной частоте — вектор, вращающийся по часовой стрелке.

2.4. Спектральное представление непериодических сигналов Пусть U(t) одиночный импульс конечной длительности. Создадим периодическую последовательность с периодом T и представим ее комплексным рядом Фурье (см.2.18).

Для того, чтобы перейти к спектральному представлению единичного импульса, устремим T.

Из (2.22) видно, что при T получаем:

- бесконечно-малые амплитудные коэффициенты Cn (из-за наличия T в знаменателе);

- частоты соседних гармоник n1 и (n+1)1 становятся сколь угодно - число гармоник, входящих в ряд Фурье, становится бесконечно сплошным.

Подставив (2.22) в (2.21), получим:

т.к. T, то 1 0, поэтому в этом выражении можно заменить 1d; n1;. Таким образом, переходим к двойному интегралу Фурье:

S - спектральная плотность сигнала U t или прямое преобразование Фурье, или Фурье-образ сигнала.

Отсюда:

Это обратное преобразование Фурье.

Физический смысл S Спектральная плотность – это отношение комплексной амплитуды малого интервала частот вблизи частоты, равной f0, к длине этого интервала. Причем вклад дают как положительные, так и отрицательные частоты, образующие окрестность f0.

Спектральная плотность — комплекснозначная функция частоты, одновременно несущая информацию об амплитуде и о фазе элементарных синусоид.

Таким образом, из (2.23) и (2.24) следует, что один и тот же сигнал допускает две совершенно равноправные математические модели — временную и частотную.

Условия существования S - это абсолютная интегрируемость сигнала, т.е.

2.4.1. Основные свойства преобразований Фурье Итак, между сигналом U t и его спектральной плотностью S существует однозначное соответствие, устанавливаемое соотношениями (2.23) и (2.24). Для практических целей важна связь между различными преобразованиями сигнала и соответствующими изменениями спектра. Рассмотрим основные из этих преобразований.

1) Сложение сигналов.

т.е. преобразование Фурье линейно.

Пример: сигнал+помеха 2) Сдвиг сигналов во времени (теорема запаздывания).

Отсюда видно, что АЧХ сигнала остается постоянной, но меняется его фазовая характеристика.

Пример: фильтрация РЛС сигналов.

обращается в ноль и Tд повторяемой функцией Su() (рис.3.5). Если Tд, то имеет место эффект наложения частот (рис. 3.6).

4. Модулированные сигналы и их спектры Для передачи информации на расстояние применяются сигналы, эффективно излучаемые с помощью антенных устройств и способные распространяться в виде свободных радиоволн в среде, разделяющей источник информации от получателя информации.

Такими сигналами являются высокочастотные колебания. Передаваемая информация должна быть как-то заложена в высокочастотное колебание, называемое несущим. Частота этого колебания выбирается в зависимости от расстояния, условий распространения радиоволн и других факторов. Но в любом случае частота0 должна быть велика по сравнению с наивысшей частотой m спектра передаваемого сообщения. Любой сигнал можно, поэтому, трактовать как «узкополосный» процесс даже при передаче широкополосных сообщений.

4.1. Сигналы с амплитудной модуляцией (АМ) Физически процесс управления колебанием и называется модуляцией. Чаще всего в качестве несущего используют простое гармоническое колебание V=Ucos(t+).

Если переменной оказывается амплитуда сигнала U(t), а остальные параметры и неизменны, имеет место амплитудная модуляция несущего колебания где U(t) — огибающая, cos(0t+0) — высокочастотное заполнение.

Причем при двухполосной передаче сигнал можно представить где m — коэффициент модуляции, X(t) — передаваемое сообщение, U0 — амплитуда несущей в отсутствии модуляции.

Рассмотрим простейший случай однотональной модуляции.

Однотональная амплитудная модуляция – модуляция гармоническим колебанием частотой Отсюда следует, что однотональная модуляция симметрична относительно несущего колебания.

Из рис. 4.1 видно, что m. При неискаженной модуляции (m1) амплитуда колебания изменяется в пределах Umin=U0(1-m) до максимальной Umax=U0(1+m).

На практике однотональные АМ сигналы используются редко. Гораздо более реален случай, когда модулирующий НЧ сигнал имеет сложный спектральный состав. Математической моделью такого НЧ сигнала может быть, например, тригонометрическая сумма