«Н. А. Садовникова Р. А. Шмойлова Анализ временных рядов и прогнозирование Выпуск 2 Учебное пособие Руководство по изучению дисциплины Практикум Тесты Учебная программа Москва 2004 1 УДК 311 ББК 60.6 С 143 Садовникова Н. ...»

В самом общем виде «информация» (от латинского разъяснение, изложение) общенаучное понятие, включающее обмен сведениями между людьми, человеком и автоматом, обмен сигналами в животном и растительном мире.

Существует «теория информации», в которой математическими методами изучаются способы измерения количества информации, содержащейся в каких-либо сообщениях и ее передача.

Из всех видов информации исследователей интересует прежде всего статистическая информация. Необходимо ее выделять, обобщать, анализировать.

Статистическая информация представляет собой совокупность сведений социального и экономического характера, на основе которых осуществляются такие функции, как учет и контроль, планирование, статистический анализ и управление.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ В СФЕРЕ БИЗНЕСА

Информация, в первую очередь, должна быть подвергнута критической оценке, что является основным из этапов прогнозирования и обеспечивает объективность, достоверность и научную обоснованность заключений и выводов.

Под критической оценкой информационного материала следует понимать полноту, качество и достоверность его соответствия целям и задачам исследования.

Надежность выводов и заключений по анализу статистических данных обеспечивается минимизацией, в исходной информации, пробелов, неточностей, несопоставимости, неопределенности и так далее.

Во время информационного бума, которым характеризуется современный этап общественного развития, необходимо больше внимания уделять критической оценке и априорному анализу исходной статистической информации.

Развитие новых организационно-правовых форм во всех сферах общественной жизни, наличие коммерческой тайны и так далее увеличивает вероятность получения преднамеренно искаженных фактов, затушевывающих результаты производственно-хозяйственной деятельности фирм, банков и других структур.

Внимательное отношение к статистическим данным позволит отобрать совокупность данных, которая может служить прочным фундаментом фактов.

Качественная однородность, достоверность, объективность и точность информации, подвергаемой статистическому анализу может быть обеспечена, в первую очередь, надежностью схемы порядка сбора данных, которая должна реализовываться в следующей последовательности и содержать в себе полную и максимально точную характеристику:

1) источника информации;

2) программы сбора данных;

3) способа сбора данных;

4) содержания инструкции по проведению наблюдения;

5) контрольных мероприятий за качеством собираемого материала в процессе наблюдения;

6) временного аспекта сбора данных;

7) степени репрезентативности данных (в случае не сплошного наблюдения).

Наряду с важностью соблюдения порядка собирания данных, существенным также является интуитивно-логический анализ, включающий в себя рассмотрение, в каждом конкретном случае, экономического содержания того или иного показателя, методологии и порядка его определения и так далее.

Только после того, как определено содержание статистического материала, охарактеризованы его позитивные и негативные стороны, можно приступать к статистическому анализу, который, в свою очередь, осуществляется посредством сравнений и сопоставлений.

Большое значение уделяется прямому исследованию рынка, анализу его состояния, конъюнктуры, что в свою очередь предполагает организацию специальных обследований, обеспечение рационального сочетания различных видов статистического наблюдения, многоцелевое использование полученных результатов на основе постоянной актуализации статистических показателей с целью отражения новых процессов, социально-экономических явлений и тенденций и получения «моментального снимка» рынка.

Основная роль отводится качественному и количественному анализу.

Количественные исследования предполагают анализ сегментов рынка выборочным методом, когда определяются потенциальный заказчик продукции и факторы, влияющие на принятие решения по заключению договоров-контрактов.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ В СФЕРЕ БИЗНЕСА

Организация учета должна быть нацелена на получение информации о многих сторонах хозяйственной деятельности, в том числе маркетинг, о материально-техническом снабжении, о финансовых результатах и так далее.

В то же время рынок, рыночные отношения требуют учета влияния специфических факторов положения предприятий, таких, как: общее положение предприятия на рынке, конкурентоспособность, реноме и престиж предприятия и так далее.

Таким образом, рынок диктует создание новых форм получения статистической информации: отчеты фирм, отчеты представителей, отчеты аудиторов, балансы предприятий и так далее. Такого рода исходная информация частично имеется на предприятиях, в организациях (годовые отчеты, результаты единовременных обследований и так далее).

Аналогичную информацию можно получить и из других источников: торговых палат, ассоциаций и союзов предпринимателей, фондов, бирж и так далее.

Анализ количественного и качественного состояния предприятий и других экономических структур в новых условиях хозяйствования, в аспекте современных форм получения статистической информации, предполагает определенное сокращение отчетности, документооборота с целью достижения однократного получения первичных данных для последовательного многократного использования в различных целях.

В условиях перехода к рынку, многообразия форм собственности, целесообразно расширить практику проведения выборочных обследований с учетом использования статистических методов и, по мере необходимости, с учетом материальных и финансовых возможностей переходить от регулярной статистической отчетности и сплошных единовременных учетов к целевым выборочным обследованиям с целью установления оптимального соотношения объема собираемой статистической информации и эффективного, комплексного ее использования.

Развитие рыночных отношений выдвигает на первый план задачу создания интегрированных систем статистического наблюдения. Эти системы должны обеспечить оптимальное сочетание различных видов статистического наблюдения, многократное и многоцелевое использование информационных банков данных, расширение использования электронно-вычислительных средств в процессе сбора и обработки статистической информации.

Необходимой предпосылкой успешной деятельности экономических структур в условиях становления и развития рыночных отношений, является широкий охват поставщиков и потребителей статистической информации, позволяющей учитывать происходящие изменения во внешней среде, действия конкурентов, особенности различных рынков и так далее.

Необходимо анализировать потребности в информации, осуществлять ее классификацию и систематизацию, формировать гибкие интегрированные банки данных с учетом внутренних и внешних структурных изменений, происходящих в экономике.

В условиях рынка наиболее актуальной является проблема соединения информации и ресурсов.

Информация, которая в определенном сочетании с ресурсами могла бы быть использована для развития производственно-хозяйственной деятельности, увеличения прибыльности и рентабельности предприятий, бывает недоступна обладателям данных ресурсов.

В условиях рыночной экономики приемлем путь «купли-продажи» информации и, таким образом, уместно говорить о рынке информации как равноправном, наряду с рынком средств производства, рабочей силы и так далее.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ В СФЕРЕ БИЗНЕСА

Обладатель информации может выступать также в качестве продавца информации.

Но такая реализация бывает весьма дорогостоящей, сложной, а в некоторых случаях и невозможной.

Необходимо учитывать и такой факт, что при передаче информации возможна ее утечка, что значительно снижает ее ценность.

Количество информации, передаваемое потенциальному потребителю, во многом зависит от конкурентных позиций фирмы-производителя, степени распространения коммерческой тайны.

Важным фактором, рассматриваемым при анализе особенностей отрасли, является количество и четкость контактов между фирмами-конкурентами. Отрасли могут характеризоваться открытостью контактов и отсутствием двусмысленной информации. И наоборот, отрасль может быть закрыта в информационном плане или даже представлять информацию, призванную ввести конкурентов в заблуждение.

Открытость контактов и обмен информацией увеличивают количество доступных сведений о деятельности фирм и облегчают процесс реализации продукции. Четкость контактов увеличивает количество достоверной информации.

Рынок предполагает, что некоторые аспекты экономики в целом, например, экономические кризисы, забастовки и так далее, не поддаются планированию. Их реакцию на развитие рынка нельзя предугадать. Возникает проблема неполноты информации.

В качестве причин возникновения проблемы неполноты информации, можно выделить следующие:

1) аномальные процессы в экономике;

2) многообразие форм собственности;

3) несоответствие современных форм статистической отчетности условиям рыночной экономики;

4) разрыв договорных обязательств по предоставлению статистической информации;

5) неточности, проистекающие из-за приблизительности методов оценки данных: например, недостаточный объем выборки, экспертные оценки;

6) технические ошибки.

Ряд ученых на Западе в качестве важной причины неполноты информации выдвигают тезис о существовании так называемой «организованной» неполноты информации.

Ряд фирм считают нецелесообразным утаивать какую-либо информацию, так как действует ветто коммерческой тайны. Зачастую более выгодно работать с неполной информацией, чем получать крайне дорогостоящую, практически полную информацию. К этой же группе можно отнести и неполноту информации, обусловленную экономической ограниченностью средств по обработке информации.

На практике при проведении конкретного статистического анализа проблема неполноты информации может решаться с помощью различных методов.

При анализе статистических совокупностей, когда для построения адекватных моделей недостаточен объем совокупности, прибегают к искусственному увеличению числа наблюдений, используя метод «заводо-год» («заводо-лет»).

Сущность данного метода заключается в том, что при небольшом числе исследуемых объектов, по наиболее характерным объектам используют наблюдения за ряд лет.

Этот метод, хотя и увеличивает число наблюдений, тем не менее значительно усложняет сам анализ, например, в аспекте построения взаимосвязи типа:

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ В СФЕРЕ БИЗНЕСА

Достичь соответствия количества и качества статистической информации требованиям данного этапа экономического развития, устранить ее дублирование, комплексно анализировать развитие экономики страны на основе применения макроэкономических, отраслевых и региональных статистических моделей, возможно лишь при соблюдении определенных требований к информационной базе:

1. Точность, полнота и представительность всех типов и групп.

2. Соответствие задачам проводимого исследования, то есть пригодность для реализации конкретных целей изучения, ограниченного во времени и пространстве объекта.

Одна и та же информация адекватна для решения одних задач и неадекватна для других.

3. Достоверность — степень соответствия статистической информации отображаемой ею действительности.

4. Оперативность информации.

Использование устаревшей информации о составе, структуре, основных характеристиках объекта, ведет к ошибочности исследования.

Чем больше период, отделяющий время применения данных о единицах генеральной совокупности от времени, на которое эти данные составлялись, тем меньше вероятность получить достоверную характеристику состояния изучаемого объекта.

5. Удобство работы с исходной информацией. Оно предполагает возможность быстро получить сведения о единицах генеральной совокупности, идентифицировать их, систематизировать.

6. Объектность.

7. Реальность исходной информации, так как она отражает различные стороны проявления процессов действительности, когда последние вовлекаются в сферу познания человека.

8. Систематичность сбора и обработки информации.

9. Научный подход к информации.

Масштабность и сложность подготовки, организации и проведения массовых наблюдений, требуют их научной организации на основе общенаучных методов познания действительности и общих положений статистики как науки.

10. Адекватность информации сущности и характеру изучаемых социально-экономических явлений.

Кроме статистической информации, статистик должен использовать другие виды информации, основными из которых являются:

– бухгалтерская — сплошная, непрерывная регистрация наличия и движения всех материальных и финансовых средств организации;

– оперативно-техническая — совокупность зарегистрированных отдельных событий и фактов непосредственно в момент их совершения. Отражает технологическое состояние объекта на тот или иной момент времени.

– социологическая информация, для которой характерно сильное влияние субъективного фактора, необходимость учета классовых, групповых, социальных интересов, мотивов и так далее.

Таким образом, создание рынка предполагает появление новых субъектов экономической деятельности, основная задача которых заключается в полном использовании

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ В СФЕРЕ БИЗНЕСА

Характер и глубина изменений статистической информации обуславливаются реальными социально-экономическими процессами, развитием производительных сил общества и условиями рыночной экономики.

1.5. Априорный анализ и его роль в статистическом моделировании Оценка эффективности и деловой активности субъектов экономического процесса и состояния социальной инфраструктуры общества во многом зависит от качества статистического анализа эмпирического материала, от того, насколько точно будут выявлены и научно обоснованны закономерности и тенденции развития.

Основные трудности, связанные с применением количественных математикостатистических методов, заключаются в том, что они достаточно нейтральны к исследуемым социально-экономическим процессам.

Поэтому основным этапом проведения статистического исследования на информационной базе, характеризующей реальные социально-экономические явления, является критическая оценка исходных данных с точки зрения их достоверности и научной обоснованности, которая в статистическом моделировании реализуется методами априорного анализа, включающего в себя:

– выявление экономически обоснованных и существенных причинно-следственных связей между признаками и явлениями;

– оценку однородности исследуемой совокупности;

– анализ характера распределения совокупности по изучаемым признакам.

Понятия, используемые при проведении анализа статистическими методами, должны быть точно определены.

Необходимо четко определить, к какому моменту или периоду времени относится исследуемое явление или процесс.

Одной из основополагающих предпосылок проведения научно-обоснованного статистического анализа, адекватно отражающего причинно-следственные связи и зависимости, тенденции развития реальных явлений и процессов в динамике, является однородность статистической совокупности.

Анализ однородности статистической совокупности целесообразно проводить в следующей последовательности:

– определение степени однородности всей совокупности по одному или нескольким существенным признакам;

– определение и анализ аномальных наблюдений;

– выбор оптимального варианта выделения однородных совокупностей.

В статистической теории и практике разработаны различные подходы к оценке степени однородности.

Проблемой оценки однородности совокупности занимались такие известные ученые, как Ю. Аболенцев, Г. Кильдишев, В. Овсиенко и другие.

Наиболее сложным и дискуссионным является вопрос о способах и критериях выделения однородных групп объектов в пределах исходной совокупности.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ В СФЕРЕ БИЗНЕСА

Одним из недостатков данного подхода к оценке характера распределения является наличие субъективности в анализе достаточности величины отклонения X от Me и Mo от Me для подтверждения гипотезы.

Любая исследуемая совокупность, наряду со значениями признаков, сложившихся под влиянием факторов, непосредственно характерных для анализируемой совокупности, может содержать и значения признаков, полученных под воздействием иных факторов, не характерных для основной совокупности.

Такие значения резко выделяются и, следовательно, использование методологии статистического моделирования без предварительного анализа и изучения аномальных наблюдений приводит к серьезным ошибкам при анализе. Резко выделяющиеся из общей совокупности наблюдения требуют их изучения.

Причины появления в совокупности аномальных наблюдений можно условно подразделить следующим образом:

I. внешние, возникающие в результате технических ошибок;

II. внутренние, объективно существующие.

Такие наблюдения представляют интерес для исследователя, так как могут содержать, за счет влияния особых неучтенных факторов, особую информацию.

На практике, в зависимости от условий места и времени, влияние одних факторов в каждый конкретный исследуемый момент или промежуток времени значительнее, чем других.

Выбор того или иного метода выявления и анализа аномальных наблюдений определяется объемом совокупности, характером исследуемых процессов и задач (одномерные и многомерные).

При реализации одномерных задач как при анализе динамической, так и при анализе статической информации, наиболее широкое применение получил метод выявления аномальных наблюдений, основанный на определении q — статистики:

где:

yt — отдельные уровни ряда;

y — средний уровень ряда;

y — среднеквадратическое отклонение значений ряда от их среднего уровня.

Если для расчетного значения выполняется неравенство:

с заранее заданными уровнями вероятности, то данное наблюдение считается аномальными и, после логико-экономического анализа причин ошибок аномальности, подлежит замене скорректированным значением (в случае ошибки «I») и не подлежат корректировке (в случае ошибки «II»).

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ В СФЕРЕ БИЗНЕСА

1. Рассчитывается новое значение уровня ряда:

4. Рассчитывается следующее значение:

— заданный уровень точности определения y.

Если данное условие выполняется, то значение y (i1) является скорректированным, не аномальным значением, занимает место y в ряду и анализу подвергается y.

Если условие не выполняется, то рекомендуется рассчитать y и проверить на аномальность.

Процесс корректировки носит итерационный характер.

В рядах динамики наибольшее распространение получил метод Ирвина, основанный на определении — статистики. При его использовании выявление аномальных наблюдений производится по схеме:

Если расчетное значение превысит уровень критического (с заданным уровнем точности и числом наблюдений) (таблица 1.1), то расчетное значение признается аномальным.

Схема реализации данного метода аналогична предыдущей с той лишь разницей, что y заменяется на yi-1 (предыдущее значение ряда).

Способ, основанный на расчете q — статистики применим для относительно стационарных рядов, так как при использовании для анализа динамических рядов, имеющих ярко выраженную тенденцию, он приведет к ошибкам.

Более корректным является использование статистики, в которой определяются отклонения от теоретических значений, полученных по уравнению тренда ( y = a + a t ) :

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ В СФЕРЕ БИЗНЕСА

Число наблюдений Нецелесообразность исключения аномальных явлений из изучаемой совокупности реализуется широким использованием метода группировок.

Важной задачей статистических исследований на этапе априорного анализа является выделение однородных групп (даже аномальных). В данном случае эффективно применять в анализе сложные комбинационные группировки с развернутым сказуемым.

Всесторонний качественный анализ исходных данных является залогом проведения научно обоснованного, логически выверенного экономико-статистического анализа социально-экономических явлений и процессов.

Схема 1.1. Методы анализа аномальных наблюдений.

РАЗДЕЛ II. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ

ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ

Одна из важнейших задач статистики заключается в исследовании процесса изменения и развития, изучаемых социально-экономических явлений во времени, решаемая с помощью построения временных рядов.

Временным рядом (динамическим рядом, английский термин «Time series») называется ряд расположенных в хронологической последовательности значений статистического показателя, характеризующего изменение социально-экономического явления во времени. В нем процесс экономического развития изображается в виде совокупности прерывов непрерывного, позволяющих детально проанализировать особенности развития при помощи характеристик, отображающих изменение параметров экономической системы во времени. Фактор времени здесь приобретает решающее значение.

Процесс изменения социально-экономических явлений во времени заключается в том, что происходит изменение воздействия на это развитие многих факторов социального, экономического, технологического и любого другого процесса, а фактор времени аккумулирует их влияние. Возьмем хотя бы экономические факторы. С течением времени они изменяются под влиянием внутренних причин экономического развития вообще, но с внешней стороны это развитие выглядит как развитие во времени. Всякий временной ряд включает два обязательных элемента: время (t) и конкретное значение показателя, или уровень ряда (yi).

Анализ временных рядов дает возможность последить развитие явления, показать его основные пути, тенденции и темпы. Выбор соответствующих приемов и способов анализа зависит от задач исследования и определяется характером исходных данных.

Поэтому, приступая к анализу временных рядов, важно правильно их классифицировать (таблица 2.1).

1. В зависимости от качественной особенности изучаемого явления.

2. В зависимости от того, как уровни 1. Интервальные ряды выражают состояния явлений во времени. 2. Моментные ряды 3. В зависимости от расстояния 1. С равностоящими уровнями по времени 4. В зависимости от наличия основной 1. Стационарные ряды тенденции изучаемого процесса. 2. Нестационарные ряды Интервальные временные ряды представляются последовательностью значений показателей за определенный интервал времени (год, квартал, месяц и т.д.). Примером инРАЗДЕЛ II. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ

ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ

Моментные ряды представляются в виде последовательности показателей, относящихся к конкретным моментам времени (на 1 января, на 1 июля и т. д.).

Примером моментного ряда абсолютных величин может служить временной ряд, характеризующий данные об остатках задолженности предприятия по кредиту:

на начало месяца 2002 г. 01.01. 01.02. 01.03. 01.04. 01.05. 01.06.

Из различного характера интервальных и моментных рядов вытекают некоторые особенности уровней соответствующих рядов.

Так, отдельные уровни моментного временного ряда абсолютных величин содержат элементы повторного счета, то есть в каждом последующем уровне содержится полностью или частично значение предыдущего уровня. Все это делает бессмысленным суммирование моментных рядов.

Значения же уровней абсолютных интервальных временных рядов, в отличие от уровней моментного ряда, не содержатся в предыдущих и последующих показателях, их можно просуммировать, что позволяет получать ряды более укрупненных периодов, или ряды с нарастающими итогами которые получаются путем последовательного суммирования смежных уровней.

Эта особенность определяет способы расчета их средних уровней. Для интервальных рядов применяется средняя арифметическая простая и взвешенная. В моментных рядах с равностоящими уровнями — средняя хронологическая. Если интервалы времени в моментном ряду неравные, то предварительно вычисляется средняя за каждый период как полусумма уровней ряда на начало и конец периода. Из полученных результатов рассчитывается средняя взвешенная, где:

весами служит продолжительность каждого периода.

По расстоянию между уровнями временные ряды подразделяются на ряды с равностоящими и не равностоящими уровнями по времени. Например, ранее приведенные данные об остатках задолженности предприятия по кредиту и данные о выданных кредитах населению области представляют собой временные ряды с равностоящими уровнями, то есть уровни представлены через равные, следующие друг за другом интервалы (моменты) времени.

Если же во временных рядах прерывающиеся или неравномерные интервалы (моменты) времени, то такие ряды называются не равностоящими.

Временные ряды подразделяются на стационарные и нестационарные. Случайные процессы, протекающие во времени приблизительно однородно и имеющие вид непрерывных случайных колебаний вокруг некоторого среднего значения, причем ни средняя амплитуда, ни характеристика этих колебаний не обнаруживают существенных изменений с течением времени в математической статистике называются стационарными. Всякий стационарный процесс можно рассматривать как процесс, неопределенно долго продолжающийся во времени. В связи с этим при проведении исследования в качестве начала

РАЗДЕЛ II. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ

ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ

В экономической практике в большинстве случаев приходится иметь дело со случайными процессами, имеющими вполне определенную тенденцию развития во времени.

Такие процессы называются нестационарными, и временные ряды также называются нестационарными. Характеристики нестационарного случайного процесса меняются во времени, то есть зависят от начала отсчета.

Особенностью экономического развития является тот факт, что случайные процессы в экономике как бы разбиваются на некоторую систематическую составляющую и случайные отклонения от нее.

Применение методов теории случайных процессов для анализа экономических временных рядов в значительной мере связано с проблемой исследования случайной составляющей, ее сравнения с другими случайными величинами, обладающими известными свойствами, и вычисления статистических характеристик случайной компоненты. Это объясняется тем, что при краткосрочном и в определенной мере при среднесрочном прогнозировании результаты прогнозов тесно связаны со случайной составляющей, в то время как при долгосрочном прогнозировании основное значение имеет определение тенденции и взаимосвязи между факторами.

Выбор вида временного ряда определяется целями анализа.

Временные ряды могут быть изображены графически. Графическое изображение позволяет наглядно представить развитие явлений во времени и способствует проведению анализа уровней. Наиболее распространенным видом графического изображения для аналитических целей является линейная диаграмма, которая строится в прямоугольной системе координат. Наряду с линейной диаграммой для графического изображения временных рядов в целях популяризации широко используются столбиковые, секторные и другие виды диаграмм.

Временные ряды охватывают отдельные обособленные периоды времени, в течение которых могут происходить изменения, вызывающие несопоставимость уровня ряда.

Это делает временные ряды непригодными для анализа (несопоставимость уровней). К несопоставимости приводит изменение состава изучаемой совокупности, переход к другим единицам измерения, изменение методологии учета и расчета показателей, инфляционные процессы и т. п. Несопоставимыми временные ряды являются и в том случае, когда они составлены из неодинаковых по продолжительности периодов времени. Это относится, прежде всего, к рядам внутригодовой динамики с квартальными и месячными уровнями. При обнаружении несопоставимости уровней ряда должна применяться процедура смыкания рядов. Смыкание может быть произведено двумя способами.

Первый способ заключается в том, что данные за предыдущиепериоды умножаются на коэффициент перевода, равный отношению показателей на этот момент времени, когда произошло изменение условий формирования уровней ряда. Например, в современных условиях переоценка основных производственных фондов происходит ежегодно, и, следовательно, во временном ряду каждый год становится переходным, что постоянно требует расчета коэффициента перевода.

Второй способ — уровень переходного периода принимается для 2-ой части ряда за 100%, и от этого уровня определяются соответствующие показатели (вперед или назад).

При этом получается сопоставимый ряд относительных величин.

Кроме того, анализ временных рядов должен также начинаться с выявления и устранения аномальных (нехарактерных) значений уровней ряда. Обычно аномальные значения можно обнаружить визуально, при помощи графического представления временных

РАЗДЕЛ II. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ

ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ

Нехарактерные уровни во временном ряду можно подразделить на три группы:

Значения, отражающие объективное развитие процесса, но сильно отличающиеся от общей тенденции, так как они проявляют свои экстремальные воздействия крайне редко;

Значения, возникающие вследствие изменений методики расчета;

Значения, возникающие вследствие ошибок при измерении показателя, при записи и передаче информации, а также значения, связанные с различными катастрофическими явлениями, не влияющими на дальнейший ход развития явления, агрегировании и дезагрегировании показателей и т. д.

Аномальные значения первой группы не всегда должны исключаться из временного ряда и могут даже оказаться полезными на этапе исследования причинно-следственного механизма развития явления. Наличие нехарактерных пиковых значений для одного и того же момента времени в различных временных рядах свидетельствует, как правило, о причинных связях между соответствующими показателями.

Нехарактерные значения второй группы не должны исключаться из рассмотрения, а приниматься за «повторные» (пороговые), начиная с которых должны быть пересчитаны по новой методике все предыдущие значения временного ряда.

Аномальные значения третьей группы должны быть исключены из рассмотрения в любом случае, так как они искажают представление о характере развития явления и могут оказать существенное влияние на выводы полученные в результате анализа ряда, содержащего такую искаженную информацию. Для выявления и замены аномальных значений третьей группы существует ряд аналитических методов, но большинство из них разрабатывалось для статистических совокупностей, содержащих независимые и случайные наблюдения, что не является справедливым для экономический временных рядов. Методика выявления аномальных наблюдений подробно приведена в п. 1.5.

После приведения временных рядов к сопоставимому виду и выявления аномальных наблюдений, можно выявить закономерности динамики исследуемых явлений, так как это является главной целью при статистическом анализе социально-экономических явлений. Закономерности определяются в начале с помощью аналитических показателей, группировка которых представлена на схеме 2.1, то есть анализа абсолютной скорости и интенсивности развития социально-экономических явлений. Методология расчета этих показателей подробно дана в учебной литературе по общей теории статистики.

В первую группу входят абсолютные показатели. Они характеризуют абсолютную скорость развития явления.

Абсолютный прирост показывает величину абсолютных изменений уровня ряда в данном периоде по сравнению с предыдущем (цепной) или по сравнению с каким-то определенным периодом в прошлом (базисный).

Абсолютное ускорение позволяет увидеть, насколько данная скорость (абсолютный прирост) больше или меньше предыдущей.

Абсолютное значение одного процента прироста служит косвенной мерой базисного уровня и показывает, какая абсолютная величина скрывается за относительным показателем «один процент прироста».

Вторую группу составляют относительные показатели, характеризующие интенсивность явлений.

Если сравнение производится с постоянной базой (обычно это первый уровень ряда), то получают базисные темпы роста. Если сравнивается каждый последующий уровень с предыдущим, рассчитываются цепные темпы роста.

РАЗДЕЛ II. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ

ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ

Темп роста указывает, на какую величину произошло изменение, поэтому он может быть равен нулю, если уровень ряда не изменился.

Относительное ускорение есть темп прироста абсолютного прироста, а значит, он показывает на какую величину (в процентах) изменилась скорость изменения уровней ряда. Он вычисляется лишь в том случае, если абсолютный прирост, принятый за базу сравнения, является положительной величиной.

Наконец третья группа включает обобщающие показатели, которые характеризуют среднюю величину скорости или интенсивности развития явления за продолжительный период (например, год или несколько лет и т. д.).

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщающий показатель абсолютной скорости изменения уровня ряда во времени. Этот показатель дает возможность установить, на сколько в среднем за единицу времени должен увеличиться (уменьшиться) уровень ряда, чтобы ряд от начального уровня за данное число периодов достиг конечного уровня.

Сводной характеристикой интенсивности изменения уровней ряда служат средний темп роста и средний темп прироста. Средний темп роста показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень временного ряда. Необходимость исчисления среднего темпа роста возникает вследствие колеблемости темпов роста от периода к периоду.

Средний уровень ряда является обобщающей характеристикой его абсолютных уровней.

Исчерпывающий анализ уровня ряда и его динамики требует параллельного использования всех приведенных выше показателей. Анализ, основанный на использовании

РАЗДЕЛ II. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ

ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ

Однако выявление закономерностей динамики социально-экономических явлений состоит не только в определении скорости и интенсивности развития, но имеет и другие цели:

– Характеристика основной тенденции развития явлений, позволяющая представить их изменение во времени в виде некоторой модели;

– Анализ систематической и случайной компонент, образующих уровни временного ряда;

– Применение методов анализа временных рядов для целей прогнозирования и интерполяции;

– Моделирование и прогнозирование сезонных колебаний;

– Выявление правил сравнительного анализа развития отдельных территориальных образований и стран;

– Анализ структурных сдвигов;

– Проведение анализа взаимосвязей, возникающих в процессе развития социальноэкономических явлений.

2.2. Основные особенности статистического анализа одномерных Основной задачей, решаемой при проведении любого статистического исследования, является определение объективных закономерностей развития социально-экономических явлений и процессов на основе анализа динамической информации.

Статистические модели, построенные на основе временных рядов социально-экономических показателей, позволяют применять математико-статистические методы для описания закономерностей развития объектов экономики как в прошлом, так и в будущем.

Используемые для целей и задач прогнозирования временные ряды экономических показателей обладают целым рядом особенностей.

Временной ряд есть последовательность, в которой каждое значение содержит в себе прошлое для последующих состояний. Любая попытка предвидеть будущее без исследования динамических рядов прошлого является малообоснованной, ненаучной и ошибочной. Поэтому для получения достаточно точных и надежных прогнозов, необходимо подробно изучить настоящее состояние явления или процесса.

Всю процедуру статистического анализа одномерных временных рядов целесообразно разделить на пять стадий, которые представлены на схеме 2.2.

Исследование скорости и интенсивности развития временных рядов часто не позволяет сразу определить основную тенденцию поступательного движения изучаемого явления.

Это зависит от того, что уровни временного ряда со временем меняются, колеблются, но эта колеблемость не одинакова и может быть вызвана следующими причинами:

– влиянием общих факторов, определяющих главное направление, основную тенденцию развития явления;

– влиянием факторов общего характера, действующих периодически, сезонных колебаний – влиянием специфических факторов, каждый из которых действует в разных направлениях, и их действие несущественно с точки зрения результатов развития явления, случайных колебаний.

РАЗДЕЛ II. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ

ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ

Тип связи между компонентами временного ряда можно определить по нормальному распределению отклонений эмпирических значений уровней временного ряда от теоретических, полученных по уравнению тренда.

В случае нормальности распределения абсолютных отклонений связь является аддитивной, а относительных — мультипликативной.

Основные компоненты могут воздействовать на величину уровней временного ряда по-разному:

- если факторы, образующие эти компоненты, мультипликативные, то значения уровней временных рядов являются произведением этих компонентов:

- если факторы аддитивные, то значения уровней временных рядов являются суммой компонентов:

- если факторы временного ряда выражены комбинированно, то значения уровней являются или произведением, или суммой компонентов:

где:

T — тенденция;

С — сезонный компонент;

— случайный компонент.

РАЗДЕЛ II. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ

ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ

По поводу расчленения временных рядов на компоненты известный русский ученый Четвериков Н. С. отмечал, что «расчленению подвергается динамика, а не само явление, участвующее не раздельно во всем сложном движении».

Тип связи между компонентами можно также определить по динамике отклонений эмпирических значений уровней временного ряда от теоретических, полученных по уравнению тренда. Если абсолютные отклонения имеют тенденцию к росту, а относительные варьируют приблизительно на одинаковом уровне, то это свидетельствует о мультипликативной связи тренда и сезонного компонента.

На практике выделить компоненты сложно, так как отдельные последующие значения временных рядов зависят от предыдущих. Поэтому неверно допускать, что факторы, влияющие на колебания уровней, независимы. Кроме того, статистическая совокупность, изучаемая в течение длительного периода, перестает быть такой же самой совокупностью, так как могут измениться основные факторы, влияющие на ее формирование.

На первой стадии анализа для разложения рядов на составные компоненты и устранения влияния систематических компонент на изменение случайного компонента можно применить различные методы определения и установления отдельных неслучайных компонент временных рядов. В частности, при выявлении основной тенденции может быть использована схема анализа, представленная на схеме 2.3.

Согласно данной схеме, прежде чем перейти к выделению основной тенденции развития явления, следует проверить гипотезу о том, существует ли она вообще. Отсутствие тенденции означает неизменность среднего уровня ряда во времени.

проверка гипотезы о существовании тенденции Схема 2.3. Схема статистического анализа основной тенденции во временных рядах.

РАЗДЕЛ II. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ

ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ

Ввиду концепции о наличии вероятностных элементов в динамике процессов, уровни временного ряда могут рассматриваться как сумма детерминированного и случайного компонентов.

Детерминированный компонент выражается некоторой функцией и определяется уравнением основной тенденции или тренда.

Проявление случайного компонента оценивается с некоторой вероятностью.

Отклонения фактических уровней временного ряда от тренда рассматривается как стационарный случайный процесс.

Выявление основной тенденции развития — это один из методов анализа и обобщения временных рядов. Он позволяет выразить особенности изменения явления во времени.

Поэтому следует различать понятия:

– основная тенденция;

– тренд;

– закон развития явления.

Тренд — некоторая аналитическая функция, которая связывает единым «законом движения» все последовательные уровни временного ряда. Тренд описывает общую тенденцию на базе лишь одного фактора — фактора времени (t). Следовательно не полностью описывает характер тенденции развития и не может рассматриваться как закон развития явления.

Закон развития явления — выражает сущность, природу явления, не поддающуюся описанием тренда.

При изучении временных рядов возникают следующие проблемы:

– временной ряд — это числовые последовательности образования уровней во времени (только в одном направлении);

– временной ряд экономических показателей, как правило, содержит долговременную или краткосрочную тенденции развития, связанные с преодолением случайных колебаний;

– временные ряды могут быть подвержены регулярным колебаниям, связанным с сезонностью, ритмичностью и другими периодическими колебаниями;

– во временных рядах может наблюдаться связь следующих с предыдущими уровнями, то есть автокорреляция;

– при анализе развития взаимосвязанных временных рядов может возникнуть отставание одних рядов от других, выражаемое на основе временного шага;

– развитие социально-экономических явлений происходит непрерывно;

– действие большого числа факторов на развитие экономического явления во временных рядах выступает в виде обобщенного действия одного фактора времени;

– инерционность развития явления, то есть определяется степень сохранения темпов развития, направления развития, колеблемости уровня ряда. Инерционность не исключает наличие в динамике скачков;

– масштаб системы и иерархия характеристик. Чем выше масштаб системы «предприятие — экономика в целом», тем выше устойчивость и меньше колеблемость.

РАЗДЕЛ II. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ

ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ

При разложении рядов динамики на отдельные компоненты следует принимать во внимание, что компоненты исходного временного ряда, по существу не наблюдаемы и являются только теоретическими величинами, абстракциями. Но несмотря на это, такой подход к разбиению фактических уровней временных рядов может оказаться довольно полезным для решения проблем анализа и прогнозирования на базе временных рядов.

Следует отметить, что уровни временного ряда не всегда являются составляющими всех трех компонентов одновременно. Единственным компонентом, который встречается во временных рядах является случайный компонент, который может быть представлен в сочетании с определенной тенденцией или с какими-то периодическими колебаниями. Чаще встречаются временные ряды, в которых можно установить тенденцию и случайный компонент, особенно при использовании годовых данных, где влияние сезонности не отражается.

Аналитически данное положение можно выразить уравнением вида:

где:

f(t) — некоторая функция времени, описывающая тенденцию исходного временного ряда, называемая трендом;

(t) — случайная величина (случайный компонент).

Функция f(t) определяет общую тенденцию развития изучаемого явления. Поэтому прежде чем приступать к моделированию и прогнозированию социально-экономических явлений и процессов необходимо проверить гипотезу о наличии тенденции в исходном временном ряду.

Анализ и моделирование тенденции временного ряда целесообразно начинать с выявления наличия тенденции в целом. Для этой цели наиболее эффективны и дают хорошие результаты такие методы как кумулятивный Т-критерий.

Кумулятивный Т-критерий позволяет определить наличие не только самой тенденции, но и ее математического выражения — тренда.

Выдвигается основная гипотеза (Но:) об отсутствии тенденции в исходном временном ряду.

Расчетное значение критерия определяется как отношение накопленной суммы квадратов отклонений эмпирических значений уровней временного ряда от их среднего значения ( Z n ) и самих отклонений по формуле:

где:

Zn — накопленный итог отклонений эмпирических значений от среднего уровня исходного временного ряда;

РАЗДЕЛ II. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ

ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ

yi — исходные значения признака;

y — средний уровень исходного ряда динамики;

n — длина временного ряда (число уровней).

Если анализируется достаточно длинный временной ряд, то для расчета значений критерия можно использовать нормированное отклонение:

Расчетные значения кумулятивного Т-критерия и tp сравниваются с критическими при заданном уровне значимости. Если расчетное значение Tp или tp превышает критическое (табличное) значение критерия (Ткр), то гипотеза об отсутствии тренда отвергается, следовательно в исходном временном ряду существует тенденция, описываемая трендом. В противном случае, если Тр < Ткр или tp < tкр, признается отсутствие тенденции в ряду динамики.

Пример. Имеются следующие данные об объеме вложений в ценные бумаги финансовой компании за период январь — октябрь 2002 г. Необходимо выявить тенденцию в изменении данного показателя.

Промежуточные расчеты реализации кумулятивного Т-критерия представлены в следующей таблице 2.2.

Промежуточные расчетные значения слагаемых кумулятивного Т-критерия

РАЗДЕЛ II. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ

ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ

Так как Тр (9,74) > Ткр (0,05; n=10; Tкр = 4,55), то гипотеза об отсутствии тенденции отвергается, следовательно в ряду динамики объема вложений в ценные бумаги финансовой компании тенденция существует.

Гипотезу о форме тренда также можно проверить с помощью кумулятивного т-критерия, где:

Zi =(yt -yt) — накопленные суммы отклонений от тренда.

Фактическое значение Т сравнивается с критическим для соответствующей функции f(t). Критические значения табулированы для функций, линейных относительно t, и для параболы второго порядка (приложение 5).

Расчет статистической характеристики критерия Т для проверки гипотезы о форме тренда рассмотрим на примере линейной функции (табл. 2.3).

Для временного ряда валового надоя молока линейная функция равна yt=607,8t. Согласно проведенным расчетам фактическое значение Т=4,48. Оно больше критического T0.95(10)=1,48, следовательно, линейная функция не аппроксимирует тенденцию изменения валового надоя молока.

Аналогично рассчитанное значение Т для параболы II порядка yt =594.93t+0.39t2=0,98, что заметно ниже критического значения. Это дает основание с вероятностью 0,95 признать справедливой гипотезу о параболическом тренде исследуемого показателя.

Расчет кумулятивного критерия для проверки гипотезы Тенденция исходного ряда динамики может быть трех видов: тенденция среднего уровня, дисперсии и автокорреляции.

Тенденция среднего уровня может быть выражена с помощью графического метода. Аналитически тенденция выражается с помощью некоторой математической функции f(t), вокруг которой варьируют эмпирические значения исходного временного ряда

РАЗДЕЛ II. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ

ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ

Тенденция дисперсии представляет собой тенденцию изменения отклонений эмпирических значений уровней временного ряда от теоретических, полученных по уравнению тренда.

Тенденция автокорреляции выражает тенденцию изменения корреляционной связи между отдельными, последовательными уровнями временного ряда.

Проверка на наличие тенденции среднего уровня и дисперсии может быть произведена методом сравнения средних уровней временного ряда и методом Фостера-Стюарта.

Метод сравнения средних уровней временного ряда предполагает, что исходный временной ряд разбивается на две приблизительно равные части по числу членов ряда, каждая из которых рассматривается как самостоятельная, независимая выборочная совокупность, имеющая нормальное распределение. При этом решаются две задачи.

I. Если временной ряд имеет тенденцию, то средние, вычисленные для каждой совокупности в отдельности, должны существенно, значимо различаться между собой. Если же расхождение незначимо, несущественно и носит случайный характер, то временной ряд не имеет тенденции средней.

Таким образом, проверка гипотезы ( Н0 : ) о наличии тенденции в исследуемом ряду сводится к проверке гипотезы о равенстве средних двух нормально распределенных совокупностей, то есть:

Гипотеза проверяется на основе t-критерия Стьюдента, расчетное значение которого определяется по формуле:

где:

y 1 и y 2 — средние уровни временного ряда согласно порядка разбиения;

n1 и n2 — число уровней временного ряда, соответственно первой и второй части;

1 и 2 — дисперсия уровней ряда.

Расчетное значение (tp) критерия сравнивается с его критическим (табличным) значением (tкр) при уровне значимости и числе степеней свободы = n — 2.

Если tp > tкр, то гипотеза о равенстве средних уровней двух нормально распределенных совокупностей отвергается, следовательно расхождение между вычисленными средними значимо, существенно и носит неслучайный характер, и, следовательно, во временном ряду существует тенденция средней и существует тренд.

II. Если временной ряд имеет тенденцию, то дисперсии, вычисленные для каждой совокупности в отдельности, должны существенно и значимо различаться между собой. Если же расхождение между ними не значимо, то временной ряд не имеет тенденции дисперсии. Таким образом проверяется гипотеза (H0:) об отсутствии тенденции в дисперсиях в исходном временном ряду, которая сводится к проверке гипотезы о равенстве дисперсий двух нормально распределенных совокупностей, то есть:

РАЗДЕЛ II. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ

ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ

Проверка гипотезы осуществляется на основе сравнения расчетного и критического значений F-критерия, полученного при заданном уровне значимости и числе степеней свободы 1 и 2.

Гипотеза о равенстве дисперсий двух нормально распределенных совокупностей отвергается, если Fp > Fкр. Следовательно, расхождение между вычисленными дисперсиями значимо, существенно, носит неслучайный характер и в ряду динамики существует тенденция в дисперсиях и существует тренд.

Следует заметить, что данный метод дает вполне приемлемые результаты лишь в случае рядов с монотонной тенденцией. Если же ряд динамики меняет общее направление развития, то точка поворота тенденции может оказаться близкой к середине ряда, в силу этого средние двух отрезков ряда будут близки и проверка может не показать наличия тенденции.

Пример. Имеются следующие данные о числе зарегистрированных разбоев в РФ (в тыс.) (Российский статистический ежегодник, стр.243. Госкомстат РФ.- М.: 2000 г.):

Необходимо проверить наличие тенденции в данном ряде динамики методом сравнения средних уровней ряда динамики.

Разобьем исходный ряд динамики на 2 равные части:

– в первую войдут значения показателя с 1993 по 1997 гг., – во вторую — с 1998 по 2002 гг.

Рассчитаем выборочные характеристики:

РАЗДЕЛ II. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ

ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ

Выдвигаем гипотезу H 0 : y1 = y 2, проверяем ее на основе t-критерия Следовательно гипотеза о равенстве средних двух совокупностей отвергается с вероятностью ошибки 0,05, средние существенно различаются между собой, в ряду динамики числа зарегистрированных разбоев в РФ существует тенденция средней и, следовательно, в ряду динамики существует тренд.

Проверим гипотезу H0 о равенстве дисперсий двух нормально распределенных совокупностей на основе F-критерия Фишера — Снедекора.

Так как p, то гипотеза H0 о равенстве дисперсий двух нормально распределенных совокупностей отвергается с вероятностью ошибки 0,05, следовательно расхождение между дисперсиями существенно, в ряду динамики числа зарегистрированных разбоев в РФ существует тенденция дисперсий, следовательно, в ряду динамики существует тренд.

Метод Фостера-Стюарта основан на двух простых характеристиках S и d.

Суммирование производится по всем членам ряда. Значения Ut и lt определяются путем последовательного сравнения уровней.

РАЗДЕЛ II. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ

ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ

Наоборот, если значение уровня ряда меньше всех предыдущих, то lt присваивается значение 1.

Таким образом:

Показатели S и d асимптотически нормальные и имеют независимые распределения, но на них влияет порядок расположения уровней во времени. Показатель S применяется для обнаружения тенденции изменения в дисперсиях, d — для обнаружения тенденций в средней. После того, как для исследуемого ряда найдены фактические значения d и S, проверяется гипотеза о том, можно ли считать случайными разности d — 0 и S — µ.

Гипотезы можно проверять, применяя t-критерий Стьюдента, то есть:

где:

µ — математическое ожидание величины S, определенное для случайного расположения уровней во времени;

1 — средняя квадратическая ошибка величины S;

2 — средняя квадратическая ошибка величины d.

Значения µ, 1, 2 табулированы.

Если td > tкр (; = n — 1), то гипотеза об отсутствии тенденции в средней отвергается, следовательно в исходном временном ряду существует тренд.

Если ts > tкр (; = n — 1), то гипотеза об отсутствии тенденции в дисперсиях отвергается, следовательно существует тенденция дисперсии и существует тренд.

Пример. Проверим наличие тенденции в ряду динамики числа зарегистрированных разбоев в РФ методом Фостера-Стюарта.

Расчетная таблица для определения тенденции в ряду динамики числа зарегистрированных разбоев в РФ методом Фостера-Стюарта

ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ

Эти гипотезы проверяются с помощью t-критерия Стьюдента По таблице значений средней µ и стандартных ошибок 1, 2 при n=10 находим µ = 3,858; 1 = 1,288; 2 = 1,964.

Так как t p1 > t кр, то гипотеза об отсутствии тенденции в средней отвергается с вероятностью ошибки 0,05, следовательно, средние существенно различаются между собой, в ряду динамики числа зарегистрированных разбоев в РФ существует тенденция средней и, следовательно, в ряду динамики существует тренд.

Так как t p 2 < t кр, то гипотеза об отсутствии тенденции в дисперсиях числа зарегистрированных разбоев в РФ не противоречит опытным данным, следовательно, дисперсии различаются незначительно, тенденция дисперсий в ряду динамики отсутствует, тренда в ряду динамики не существует.

Фазочастотный критерий знаков разностей Валлиса и Мура. По данному критерию предполагается расчет разностей уровней временного ряда (yt+1 –yt). Нулевая гипотеза состоит в утверждении, что знаки этих разностей образуют случайную последовательность.

Последовательность одинаковых знаков разностей называется фазой и рассчитывается число фаз h (без первой и последней фазы). Если знаки образуют случайную последовательность, то фактическое значение критерия запишется формулой (2.17).

При больших выборах (n>30) поправка на непрерывность может быть опущена и формула расчета будет следующая:

РАЗДЕЛ II. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ

ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ

n — число уровней временного ряда, распределенных нормально;

tф — фазочастотный критерий разностей;

h — число фаз если tф>3, следовательно, данная последовательность случайна.

Пример. Для иллюстрации данного метода рассмотрим данные строительной фирмы о производстве продукции по дням месяца (табл. 2.6).

(Yt+1-Yt) нумерация В таблице 1.2 находим знаки отклонений (Yt+1-Yt) и проставляем нумерацию фаз.

Получаем h=7, n=22. По таблице значений вероятности t (приложения 1) для фазочастотного критерия находим, что при вероятности 0,05, то есть для 5%-ного уровня значимости t=1,96. Фактическое значение tф =2,55. Значит tф>t, то есть 2,55>1,96 нулевая гипотеза отвергается.

Уровни ряда продукции не образуют случайную последовательность, следовательно, имеют тенденцию развития.

Критерий Кокса-Стюарта заключается в следующем, исходный временной ряд делится на три группы уровней. Численность первой и третьей групп должны быть равны между собой и составлять п/з уровней каждая (при n, не делящемся на три, средняя треть уменьшается на одно и два значения). При этом осуществляется фиксация знаков отклонения каждого уровня третьей группы от соответствующего уровня первой группы. Из полученной суммы (S) положительных или отрицательных знаков (при возрастающем или убывающем тренде соответственно) вычисляется ожидаемое значение n/6. Считается, что вычисленная разность распределена нормально со стандартным отклонением : n/12, то есть:

или при малых объемах (nZ гипотеза о наличие (возрастающего или убывающего) тренда принимается.

Пример. Воспользуемся данными предыдущего примера. Так как 22 не делится на 3, образуем обе трети, как если бы n было равно 24 (ni=24: 3=8). Получаем уровни групп представленные в таблице 2.7.

Мы получили семь отрицательных знаков из восьми. Проверка на убывающий тренд дает:

В зависимости от критерия (односторонний или двусторонний) критические значения равны: Z=1,64 и Z=1,96 для =5%; Z=2,33 и Z=2,58 для =1%. Значению Zф=2, при двустороннем критерии соответствует вероятность Р0,0357 (приложение 7). Убывающий тренд на 5%-ом уровне установлен.

Таким образом, рассмотренные выше критерии основаны на определении знаков разностей последовательных уровней временных рядов или разностей определенных групп уровней ряда, то есть с их помощью предполагается определение наличия возрастающей или убывающей тенденции. Данные критерии дают удовлетворительные результаты, как правило, только для временных рядов не характеризующихся резкими колебаниями. При наличие ярко выражающихся колебаний в развитии социально-экономических явлений эти критерии могут давать противоположные результаты.

После того, как установлено наличие тенденции во временном ряду необходимо ее описать, то есть определить тип протекания процесса, имеющего место в данном явлении, направление роста и изменение, проходящие в нем.

Можно выделить следующие типы процессов:

I. По возрастанию или убыванию уровней ряда:

• монотонно-возрастающие;

• монотонно-убывающие;

• комбинированные.

РАЗДЕЛ II. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ

ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ

• имеющие пределы насыщения;

• не имеющие пределов насыщения.

III. По наличию экстремальных значений и перегибов:

• процессы, имеющие экстремальные значения;

• процессы, имеющие переходы от возрастания к убыванию или наоборот.

Для выявления типа развития могут использоваться различные методы и критерии.

Для выявления типа развития можно использовать известные способы сглаживания, которые можно разделить на три основные группы:

Сглаживание или механическое выравнивание отдельных членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней.

Выравнивание с применение кривой, приведенной между конкретными уровнями таким образом, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду, и одновременно освободила его от незначительных колебаний.

Выбор метода выявления основной тенденции развития зависит от технических возможностей счета и от умения применять соответствующие методы, а также от задач, стоящих перед исследованием. Если надо дать общую картину развития, его грубую модель, основанную на механическом повторении одних и тех же действий по увеличению интервала времени, то можно ограничиться методом скользящей средней. Если же исследование требует подробного аналитического выражения движения во времени, то метод скользящей средней будет недостаточным. Надо использовать метод конечных разностей или метод наименьших квадратов.

Все методы выявления основной тенденции развития определяются на основе изучения фактического развития динамики. Они не отрываются от наблюдаемого статистикой эмпирического материала.

Методы выявления основной тенденции развития имеют разное логическое содержание и поэтому применяются ко временным рядам для разных целей. Основная их цель, как уже говорилось, заключается в том, чтобы вскрывать общие закономерности развития, затушеванные отдельными, иногда случайными обстоятельствами. Однако каждый из них имеет свои особенности.

Метод скользящих средних используется в том случае, когда необходимо представить общую картину развития, основанную на механическом повторении одних и тех же действий по увеличению интервала времени.

Метод скользящих средних дает оценку среднего уровня за некоторый период времени, чем больше интервал времени, к которому относится средняя, тем более плавным будет сглаживаемый уровень, но тем менее точно будет описана тенденция исходного ряда динамики.

Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем — средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее — начиная с третьего и т.д. Таким образом, при расчетах среднего уровня как бы «скользят»

по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя следующий. Отсюда название — скользящая средняя.

Каждая скользящая средняя — это средний уровень за соответствующий период, который относится к середине выбранного периода.

Определение скользящей средней по четному числу членов ряда осложняется тем, что средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами, находящимися в середине интервала сглаживания.

РАЗДЕЛ II. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ

ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ

Метод простой скользящей средней приемлем, если графическое изображение ряда динамики напоминает прямую линию. В этом случае не искажается динамика исследуемого явления.

Покажем расчет 3-х и 4-членных скользящих средних на примере данных об объеме платных услуг населению одного из регионов РФ за период января-декабря 2002 г. (таблица 2.8).

Расчет 3-х и 4-членных скользящих средних объема Месяц скользящие скользящие скользящие скользящие Взвешенная скользящая средняя отличается от простой скользящей средней тем, что уровни, входящие в интервал усреднения, суммируются с различными весами. Это связано с тем, что аппроксимация сглаживаемого ряда динамики в пределах интервала сглаживания осуществляется с использованием уровней, рассчитанных по полиному y = а0 + а1 i + а 2 i 2 +.... /i — порядковый номер уровня в интервале сглаживания/.

Полином первого порядка — есть уравнение прямой, следовательно, метод простой скользящей средней является частным случаем метода взвешенной скользящей средней.

Коэффициенты находятся методом наименьших квадратов.

РАЗДЕЛ II. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ

ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ

Центральная ордината параболы, например, принимается за сглаженное значение соответствующего фактическим данным уровня. Поскольку отсчет времени в пределах интервала сглаживания производится от его середины, то сглаженное значение уровня равно параметру а подобранной параболы и является соответствующей скользящей средней. Поэтому для сглаживания нет необходимости прибегать к процедуре подбора системы парабол, так как величину а можно получить как взвешенную среднюю из «к» уровней.

Например, если в интервал сглаживания входят пять последовательных уровней ряда со сдвигом во времени на один шаг, а выравнивание проводится по полиному второго порядка, то коэффициенты полинома находятся из условия:

Учитывая, что для нечетных k i i m = 0, получаем систему:

Нормальное уравнение, определяющее a 0 и a 2, в этом случае записывается следующим образом:

Решение этой системы относительно a 0 может быть представлено следующим образом: