[ 9435
УДК 519.711; 378.4
ОПЫТ ПРЕПОДАВАНИЯ ТЕОРИИ
УПРАВЛЕНИЯ СТУДЕНТАМ
ФИЗИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА
А.Ю. Ощепков
Пермский государственный национальный исследовательский университет
Россия, 614990, Пермь, Данщина ул., 19
E-mail: [email protected] Ключевые слова: система автоматического управления, преподавание теории управления, физические исследования, применение теории управления в физике, Аннотация: В докладе излагается опыт преподавания теории автоматического управления студентам физического факультета Пермского университета. Отмечается, что наилучшее усвоение материала достигается путем использования системного подхода и приведением примеров использования теории в физических исследованиях и опытноконструкторских разработках. Рассматривается краткое содержание учебного пособия по системам автоматического управления, подготовленного в соответствии с описанным подходом к изложению материала.
Кибернетические методы все шире и шире применяются в физических исследованиях, что делает необходимым изучение физиками основ функционирования объектов с обратными связями, а также методов конструирования и особенностей применения систем автоматического управления [1, 2].
На физическом факультете Пермского университета курс теории автоматического управления был введен в 1998 году. Курс состоит из лекционных занятий и лабораторных работ, включающих как компьютерное моделирование систем управления, так и исследование алгоритмов управления реальными объектами. В итоге учебнометодической деятельности преподавателями, сотрудниками и аспирантами кафедры разработано несколько учебно-методических пособий и учебное пособие «Системы автоматического управления: теория, применение, моделирование в MATLAB: учеб. пособие для студентов физического факультета». В 2013 году указанный учебник вышел вторым изданием в издательстве «Лань», г. Санкт-Петербург [3]. Хотелось бы поделиться с коллегами накопленным опытом.
Автор сам по образованию физик-теоретик, научные интересы которого лежат в области конструирования и разработки электронных цифровых средств измерения и управления физическими процессами. Преподавать теорию управления студентамфизикам, с одной стороны, просто, так как они обладают знаниями по математическому анализу, линейной алгебре, теории функций комплексной переменной, вариационному исчислению, системному анализу. С другой стороны, необходимо показать, что постановка задачи управления отличается от постановки задач в физических исследованиях.
В последнем случае требуется найти выход объекта по известным входным воздействиям, тогда как в теории управления нужно определять само воздействие на объект, чтобы удовлетворить установленным требованиям, которые и являются входом системы управления.
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ- Москва 16-19 июня 2014 г.Для четкой постановки задачи управления на первой же лекции приводится структура системы автоматического управления (рис. 1) и поясняется работа ее составных частей. Указывается, что физический сигнал о состоянии объекта (выход объекта) по каналу обратной связи поступает на измерительное устройство (ИзУ), которое выдает информационный сигнал на устройство сравнения с входным значением (заданный уровень сигнала, задатчик, уставка, – это синонимы для определения нужного значения выхода системы). Сигнал рассогласования E (Error) поступает в устройство управления (УУ), которое по заложенному в нем алгоритму обрабатывает информацию и вырабатывает сигнал управления u, который поступает на вход исполнительного устройства (ИсУ). Исполнительное устройство воспринимает маломощный сигнал управления и вырабатывает управляющее воздействие U, открывая определенным образом каналы передачи энергии (электрическая энергия, топливо, сжатый воздух и т.п.) от окружения к объекту.
Окружающая среда Энергия Возмущающие воздействия u U Выход Исполнительное уст- Объект ройство (состояние объекта) E Устройство Измерительное уступравления ройство + Вход (задача) Рис. 1. Структура системы автоматического управления: E – сигнал рассогласования (расстройка или невязка); u – сигнал управления; U – энергетическое воздействие.
Суть функционирования системы, таким образом, состоит в том, что необходимое воздействие на объект, переводящее его в заданное состояние (указывается на входе системы), определяется автоматически на основании обработки устройством управления результатов измерения выходных сигналов объекта. Приведенная структура системы автоматического управления используется на протяжение всего курса и способствует более глубокому и осознанному усвоению материала.
Поясняется, что для конструирования современной системы управления объектом, имеющим сложную физическую природу, нужно знать не только математическое обосXII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ ВСПУ- Москва 16-19 июня 2014 г.
нование того или иного алгоритма. Нужно хорошо понимать физические особенности управляемого процесса, уметь построить адекватную математическую модель, которую можно запрограммировать и с помощью компьютерного моделирования отладить с целью оптимизации алгоритма и его последующей аппаратной реализации. В настоящее время под аппаратной реализацией понимается разработка автономного цифрового устройства, осуществляющего процесс управления объектом с помощью высокотехнологичных исполнительных устройств.
Для вызова интереса к изучению предмета приводятся примеры научных работ, проводимых на физическом факультете Пермского университета и в других его подразделениях, посвященных исследованию свойств физических систем с применением обратных связей, а также прикладных опытно-конструкторских разработок:
теоретические исследования и компьютерное моделирование процессов управления квантовыми системами, а именно: исследуются управление динамикой мультиспиновых систем на основе обобщенных уравнений Блоха с помощью полей Раби и способы подавления декогеренции для применения в разработке способов записи и хранения информации на квантовом уровне;
активное управление с обратной связью в задачах стабилизации механического равновесия жидкости и надкритических конвективных режимах при неравномерном нагреве жидкости в поле силы тяжести, причем в качестве управляющего воздействия обычно выбирается изменение взаимной ориентации продольного градиента температуры и вектора ускорения свободного падения – для применения в управлении процессами тепломассопереноса в различных технологических установках и для решения вопросов безопасного функционирования теплообменных систем;
исследования по управлению дискретными объектами: разработка теории управления биомеханическими системами, уравнения движения которых заданы в виде дифференциальных форм Пфаффа, компьютерное моделирование движения плавающих тел в виде локомоторных циклов и процессов адаптивного управления перемещениями тел в средах с переменной структурой;
работы по магнитному компьютерному видению, распознаванию образов и разработка способов навигации в магнитном поле источника-ориентира с использованием обратных связей;
исследования по синтезу прецизионного управления температурными полями в твердых телах в условиях внешних возмущений с использованием высокоточных миниатюрных абсолютных и дифференциальных датчиков температуры и локализованных нагревательных элементов – для стабилизация формы поверхности элементов крупногабаритных оптических конструкций, в том числе космического применения, а также прецизионной термостабилизации оборудования при лабораторных измерениях геометрических размеров на уровне нескольких нанометров;
разработка контроллеров, реализующих идентификационные адаптивные и робастные алгоритмы управления в многоканальных системах.
Приведенные выше примеры определили содержание и структуру курса лекций. В изложении материала даются основы математического моделирования и рассматриваются формы представления математических моделей систем управления в пространстве состояний и в виде передаточных функций. Излагаются основные свойства систем управления с обратной связью и элементы теории устойчивости, необходимые для их анализа. Приводятся алгоритмы построения оптимального управления в гамильтоновой формулировке для нескольких конкретных задач, рассматриваются современные адаптивные и робастные алгоритмы. Таким образом, в лекциях излагаются основные традиционные методы теории управления, а также новые методы, которые применяются в
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
современных системах управления. Для компьютерного моделирования и исследования свойств систем управления используется программный пакет MATLAB.В результате обобщения опыта отбора, построения и изложения материала и появилось учебное пособие, упомянутое выше. Пособие написано в виде курса лекций, приведем его краткое содержание.
В первой лекции рассказ идет, в основном, об истории развития техники автоматических регуляторов. Изложены принципы работы регуляторов прямого действия, простых аналоговых регуляторов по отклонению. Затем объясняется структура современных цифровых систем управления и, соответственно, намечаются требования к алгоритмам, на основании которых работают современные системы автоматического управления (САУ).
Лекции 2 – 5 посвящены проблемам построения математических моделей систем управления, что является в настоящее время очень важным при конструировании САУ.
Рассматриваются основные формы представления математических моделей линейных стационарных систем: пространство состояний и сигнальные графы (лекция 3) и передаточные функции и структурные схемы (лекция 4), и способы перехода от одной формы к другой. В лекции 5 описаны конкретные примеры построения математических моделей.
В лекциях 6 и 7 рассмотрены общие свойства систем управления с обратной связью, алгоритмы работы и методы настройки стандартных ПИД-регуляторов, широко применяемых в современных автоматических устройствах.
Лекции 8 и 9 посвящены изложению теории устойчивости. Приведены теоремы устойчивости Ляпунова, рассмотрены основные методы анализа и критерии устойчивости линейных стационарных систем.
В лекции 10 кратко описываются дискретные системы управления и их устойчивость.
В лекциях 11-13 изложены основы теории оптимального управления в современной формулировке. Дана классификация задач оптимального управления, рассмотрены необходимые условия оптимальности, принцип максимума Понтрягина и метод динамического программирования Беллмана.
В лекциях 14 и 15 излагаются основные принципы работы современных робастных и адаптивных систем управления. Исследуется робастность систем управления с обратной связью, описывается алгоритм скоростного градиента для непрерывных систем, приводится пример адаптивного алгоритма с эталонной моделью для объекта первого порядка с параметрической неопределенностью.
В заключительной 16-й лекции приводятся алгоритмы работы робастных и адаптивных регуляторов для дискретных систем. В качестве примера робастного алгоритма описывается известный градиентный метод. Рассмотрены новые быстрые алгоритмы для систем 1-го и 2-го порядков и адаптивное управление объектом первого порядка на основе быстрого алгоритма с идентификацией параметров методами линейной регрессии.
О применении программного пакета MATLAB для моделирования систем управления рассказывается в отдельных приложениях. В приложении 1 дан перечень основных функций пакета, применяемых при моделировании и исследовании свойств систем управления, приведен пример построения переходной характеристики системы и анализа качества работы регуляторов. В приложении 2 приведены возможности пакета Simulink для моделирования линейных систем, которые проиллюстрированы примером настройки коэффициентов ПИД-регулятора при известных параметрах объекта управления. В приложении 3 описываются компьютерные модели адаптивных систем управления.
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
В лекциях и приложениях имеются упражнения, выполнение которых способствует закреплению и более глубокому усвоению изученного материала.Базовые знания, которые получают студенты в итоге изучения курса, позволяют ориентироваться в современной теории систем управления с обратной связью и ее применении в физических системах и технических устройствах при проведении научноисследовательских и опытно-конструкторских работ.
1. Bechhoefer J. Feedback for physicists: A tutorial essay on control // Reviews of Modern Physics. 2005. Vol.
77. P. 783-836.
2. Фрадков А.Л. О применении кибернетических методов в физике // Успехи физических наук. 2005. Т.
175. № 2. С. 113-138) 3. Ощепков А.Ю. Системы автоматического управления: теория, применение, моделирование в MATLAB: учеб. пособие для студентов физического факультета. СПб.: Лань, 2013. 208 с.
«