Федеральное агентство по образованию

Томский государственный университет систем управления и

радиоэлектроники

С.М. Шандаров, А.И. Башкиров

ВВЕДЕНИЕ В КВАНТОВУЮ И ОПТИЧЕСКУЮ

ЭЛЕКТРОНИКУ

Учебное пособие

Томск

Томский государственный университет систем управления и

радиоэлектроники 2007 Рецензенты:

доктор технических наук, профессор В.А. Тарлыков (Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики), кандидат физико-математических наук, доцент Б.Н. Пойзнер (Томский государственный университет) Шандаров С.М., Башкиров А.И.

Введение в квантовую и оптическую электронику: Учебное пособие. – Томск: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, 2006. - с.

Изложены физические основы квантовой и оптической электроники, используемые при построении квантовых и оптоэлектронных приборов и устройств на их основе.

Учебное пособие предназначено для студентов, аспирантов и инженеров, специализирующихся в области квантовой и оптической электроники, фотоники и оптики.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Введение …………………………………………………………………………….. 2. Принцип квантового усиления электромагнитных волн…………………………. 3. Описание электромагнитного излучения оптического диапазона……………… 3.1. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме…………………….... 3.2. Материальные уравнения…………………………………………………... 3.3. Граничные условия………………………………………………………..... 3.4. Волновое уравнение для немагнитной безграничной среды…………….. 3.5. Одномерное волновое уравнение…………………………………….……. 3.6. Плоские скалярные волны………………………………………………….. 3.7. Гармонические волны…………………………………………………….… 3.8. Плоская волна, распространяющаяся в произвольном направлении….… 3.9. Электромагнитные плоские волны………………………………………… 1.10. Поляризация плоских электромагнитных волн…………………………… 3.11. Закон сохранения энергии для электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга…………………………………………………………………... 3.12. Распространение волновых пакетов. Групповая скорость……………….. 4. Описание квантовых ансамблей и процессов релаксации……………………… 4.1. Термостатированный ансамбль. Безызлучательные переходы….…….… 4.2. Описание релаксации………………………………………………………. 4.3. Общие уравнения для матрицы плотности……………………………….. 5. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом…………………... 5.1. Электрические и магнитные дипольные моменты и энергия взаимодействия микрочастиц с внешним полем…………………………. 5.2. Двухуровневая система микрочастиц во внешнем поле. Основные уравнения. Вероятности индуцированных переходов……………..……... 5.3. Анализ поглощения электромагнитного поля двухуровневой системой.

Эффект насыщения…………………………………………………………. 5.4. Спонтанные переходы……………………………………………………… 5.5. Балансные уравнения………………………………………………………. 6. Общие вопросы построения лазеров……………………………………………… 6.1. Особенности оптического диапазона……………………………………… 6.2. Элементарная теория открытых оптических резонаторов……………….. 6.3. Добротность резонаторов………………………………………………...… 6.4. Волновая теория открытых резонаторов………………………………….. 6.5. Классификация оптических резонаторов………………………………….. 6.6. Селекция типов колебаний в оптических резонаторах…………………... 6.7. Характеристики лазерного излучения…………………………………….. 6.8. Уширение спектральных линий…………………………………………… 7. Твердотельные лазеры…………………………………………………………….. 7.1. Схемы функционирования твердотельных лазеров …………………….…. 7.2. Системы накачки твердотельных лазеров…………………………………... 7.3. Балансные уравнения и режим непрерывной генерации в твердотельных лазерах………………………………………………………………………… 7.4. Режим свободной генерации………………………………………………… 7.5. Лазеры с модуляцией добротности резонатора…………………………….. 7.6. Синхронизация продольных мод и генерация ультракоротких импульсов. 8. Газовые лазеры… ………………………………………………………………… 8.1. Особенности газов как активного вещества для лазеров………………….. 8.2. Механизмы возбуждения газоразрядных лазеров………………………….. 8.3. Атомарный гелий-неоновый лазер………………………………………….. 8.4. Ионный аргоновый лазер…………………………………………………….. 8.5. Молекулярный лазер на углекислом газе…………………………………… 9. Список рекомендуемой литературы……………………………………………… 1. Введение Квантовые приборы и устройства изучает квантовая электроника – сравнительно молодая область физики и электроники, начало которой было положено в середине 50-х годов прошлого столетия работами российских ученых Н.Г. Басова, А.М. Прохорова и американских ученых из Колумбийского университета под руководством Ч. Таунса. В основе работы квантовых приборов лежит принцип квантового усиления электромагнитных волн, качественно отличный от известных способов генерирования и усиления когерентных колебаний. Реализация этого принципа позволила электронике сделать скачок по частоте сразу на 4 порядка – от 1011 Гц до 1015 Гц.

Оптоэлектронные приборы и устройства изучает оптоэлектроника – научнотехническое направление, основанное на использовании одновременно как оптических, так и электрических методов передачи, обработки, приема, хранения и отображения информации. Кроме сочетания оптических и электронных процессов для современной оптоэлектроники характерны стремление к миниатюризации и интеграции элементов на основе твердотельной технологии и усиливающаяся направленность на решение задач информатики.

Наш курс посвящен основным принципам функционирования квантовых и оптоэлектронных приборов и изучению смежных направлений – нелинейной оптики, динамической голографии, интегральной и волоконной оптики, а также применению квантовых и оптоэлектронных приборов к решению научно-технических задач.

Отметим, что все эти вопросы тесно переплетаются друг с другом. Поэтому в курсе не будет резкой границы между квантовой и оптической электроникой. Часто одни и те же устройства используют как принципы квантовой электроники, так и являются оптоэлектронными. Пример – полупроводниковые инжекционные лазеры, в которых полупроводниковых p-n переходах при пропускании электрического тока в прямом направлении, приводит к генерации когерентного оптического излучения. Именно такие лазеры используются в широко распространенных ныне лазерных CD (Compact Disk) и DVD (Digital Versatile Disk) устройствах.

Зачастую лишь использование квантовых приборов позволяет реализовать эффекты, не обязательно являющиеся квантовыми. Пример – нелинейная оптика, когда свойства оптической среды начинают зависеть от интенсивности света. Как правило, для этого световые поля должны быть сравнимы, по создаваемой напряженности поля, с внутрикристаллическими полями (для кристаллов) или с электрической прочностью среды.

2. Принцип квантового усиления электромагнитных волн В основе принципа квантового усиления электромагнитных волн лежат процессы взаимодействия электромагнитного поля с веществом. Как известно, энергия элементов вещества, например, атомов или молекул, квантована. Частицы могут обладать лишь дискретными значениями энергии E1, E2, E3 и т.д., образующими систему энергетических уровней (рис. 2.1). Когда мы имеем не одну частицу, а их совокупность, то они распределяются по системе уровней так, что на уровне E оказывается N1 частиц, E2 – N2, и т.д.

Рис. 2.1. Распределение частиц по энергетическим уровням для оптического (1) и СВЧ (2) диапазонов в условиях термодинамического равновесия В условиях термодинамического равновесия распределение числа частиц по уровням, или по энергиям, подчиняется закону Больцмана:

где C – константа, T – абсолютная температура, k=1.380710-23 Дж/К – постоянная Больцмана. Эту зависимость изобразим на рис. 2.1 для двух характерных диапазонов – оптического и СВЧ. Для этого найдем из постулата Бора расстояние между уровнями с номерами m и n:

=1.0510-34 Джс – постоянная Планка, mn - частота перехода между уровнями. В где оптическом диапазоне выполняется условие частицы находятся на нижнем уровне с энергией E1 (кривая 1 на рис. 2.1). В диапазоне СВЧ выполняется обратное условие, mn N 2, то P > 0, что соответствует поглощению электромагнитных волн обычными средами. Если же создать состояние вещества, при котором выполняется условие то в этом случае среда не поглощала бы, а усиливала электромагнитное поле ( P < 0 ).

В создании ситуации, соответствующей неравенству (2.7), и состоит основная идея получения квантового усиления. Оказывается, существует достаточно много способов достижения такого состояния вещества, при котором энергетически более высоко лежащие уровни имеют большую заселенность, чем низко лежащие. Эта ситуация носит название состояния инверсии населенностей энергетических уровней. В нашем курсе мы изучим ряд способов создания инверсии населенностей, реализуемых в различных квантовых приборах.

Приборы квантовой электроники, генерирующие оптическое излучение, принято называть лазерами (laser), по первым буквам английского словосочетания “light amplification by stimulated emission of radiation” – усиление света посредством индуцированного излучения.

Таким образом, принцип квантового усиления электромагнитных волн заключается в создании в веществе состояния инверсии населенностей и в использовании индуцированных переходов.

3. Описание электромагнитного излучения оптического диапазона Электромагнитные поля и волны являются важнейшим физическим объектом, как в квантовых, так и в оптоэлектронных приборах. Рассмотрим в данном разделе методы описания таких полей и волны в неограниченных диэлектрических средах.

3.1. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме В рамках классической электродинамики эти уравнения для векторов напряженности электрического и магнитного поля E и H, векторов электрической и магнитной индукции D и B являются строгими.

3.2. Материальные уравнения Учитывают влияние материальной среды на связь между векторами поля. В приближении для изотропных сред, если можно пренебречь дисперсией, имеем где магнитная проницаемости среды и µ здесь являются скалярными величинами, а векторы D и E, B и H параллельны друг другу. Кроме того, такая связь между векторами D и E, B и H является локальной. То есть значение вектора D в данный момент времени t' в данной точке пространства r ' определяется значениями E для тех же t' и r '.

Как известно, полный ток состоит из 4-х составляющих:

где плотности токов определяются выражениями:

Здесь - проводимость среды, cond - плотность тока проводимости и v - скорость движения свободных зарядов. Сторонний ток с плотностью extr задается внешними источниками. Его роль может играть, например, диффузионный ток, созданный вследствие неоднородности распределения объемного заряда. Такое распределение может быть получено при фотовозбуждении носителей заряда световым пучком в зону проводимости или при бомбардировке электронным пучком поверхности диэлектрика.

3.3. Граничные условия пространства, в пределах которых физические свойства среды (, µ и др.) непрерывны. На границах раздела сред I и II имеют место граничные условия:

Уравнения (3.11) и (3.13) свидетельствуют, что тангенциальная составляющая вектора напряженности электрического поля E и нормальная составляющая вектора магнитной индукции Bn при переходе через границу раздела меняются непрерывно. Из (3.12) следует, что в этом случае нормальная составляющая вектора электрической индукции Dn изменяется на величину поверхностной плотности заряда. В соответствии с (3.14), тангенциальный компонент вектора магнитной напряженности испытывает скачок на величину поверхностной плотности тока. Необходимо учитывать, что векторы H I и H II ортогональны к направлению тока, текущего по границе раздела.

Уравнения (3.12) и (3.13) выводятся на основании теоремы Гаусса; (3.11) и (3.14) - на основе применения теоремы Стокса к уравнениям Максвелла. Доказательства этих соотношений можно выполнить самостоятельно или найти в литературе (см., например, [3]).

3.4. Волновое уравнение для немагнитной безграничной среды Рассмотрим немагнитную однородную среду, являющуюся непроводящей, в которой также отсутствуют сторонние токи и заряды. В этом случае система уравнений Максвелла имеет вид Первые два уравнения в данном случае образует замкнутую систему, причем одну из величин, характеризующих поле, можно отсюда исключить. Как это сделать?

Применим к уравнению (3.16) операцию rot, и используем уравнение (3.15):

Используя далее соотношение rot rot = grad div 2, и уравнение (3.17), получаем Аналогично можно найти уравнение и для H :

Данные уравнения называются волновыми, как и уравнение (3.19), которое является более общим, чем уравнения (3.20) и (3.21), и справедливым также для анизотропной среды, где условие div E = 0 выполняется не всегда..

3.5. Одномерное волновое уравнение Рассмотрим среду, в которой поле зависит только от координаты z. Из (3.20) получаем одномерное волновое уравнение:

Отметим, что в данном случае из (3.17) получается уравнение, откуда следует Ez = const. Такие решения нас не интересуют, и можно положить E z = 0.

распространения, и может быть представлен в виде:

где e -единичный вектор в плоскости xy, Et = E. Перепишем уравнение (3.22) с учетом (3.23) в виде скалярного одномерного волнового уравнения:

3.6. Плоские скалярные волны Общее решение уравнения (3.24) представляет плоскую скалярную волну вида где v = 1 µ -скорость распространения волны вдоль оси z. Как представить себе такую волну? Предположим, что при z = 0 мы имеем источник поля, напряженность которого изменяется по закону E1 (t ), в общем случае произвольному. Тогда в области z > 0 имеем поскольку граничное условие (3.15) требует непрерывности тангенциальных компонент вектора E. Это формальная сторона. А физическая? Мы имеем при соотношением Здесь c = 1 µ 0 0 - скорость света в вакууме, n - показатель преломления среды.

3.7. Гармонические волны Рассмотрим сигнал, заданный при z = 0 в виде:

Ему будут соответствовать гармонические плоские волны распространяющиеся вдоль направлений + z и z.

Мгновенное значение E ( z, t ) электрического поля в каждый момент времени и в каждой точке пространства определяется амплитудой Em плоской волны и фазой Если Em не зависит от координат x, y, то волна будет однородной. Здесь через k = мы обозначим волновое число, Геометрическое место точек, в которых фаза волны остается постоянной Рис. 3.1. Поле гармонической волны фронта в пространстве, в данном случае вдоль оси z. Как изменяется поле плоской гармонической волны в фиксированный момент времени в пространстве? Очевидно, по косинусоидальному закону (рис. 3.1). Периодичность изменения поля в пространстве задается волновым числом k. Изменение фазы волны в пространстве на 2 соответствует прохождению волной расстояния : = 2 = k. Отсюда получаем соотношения:

где f - частота волны (в Гц).

3.8. Плоская волна, распространяющаяся в произвольном направлении Мы рассматривали выше волну, распространяющуюся вдоль оси z. Для волны в произвольном направлении необходимо использование более общего волнового уравнения Запишем сразу гармоническую плоскую волну, которая удовлетворяет данному уравнению вводим волновой вектор где n - единичный вектор волновой нормали. Подставим выражение для Et (r, t ) в (3.35):

Из (3.38) следует, что для Et 0 должно быть:

Зависимость k ( ) называется дисперсионной зависимостью, а уравнение дисперсионным уравнением. В данном случае монохроматических волн имеем:

В общем случае показатель преломления зависит от частоты (явление дисперсии), что необходимо учесть в соотношении для волнового числа:

3.9. Электромагнитные плоские волны В общем случае решение для плоской монохроматической однородной волны имеет вид где Em = Em exp ( i 0 ), а c.c. означает комплексно-сопряженную функцию к первому слагаемому. Нетрудно заметить, что функции решениями волнового уравнения. Величина Em - комплексная векторная амплитуда волны. Поскольку работать с экспонентами очень удобно, то принято пользоваться понятием комплексной формы записи для гармонических плоских волн опуская множитель 1/2 и комплексно-сопряженное слагаемое. Нужно понимать, что это выражение справедливо только формально. Истинное значение электрического поля будет определяться выражением Во многих случаях, когда мы имеем дело с линейными функциями от E, этот подход дает одинаковые результаты с подходом, при котором используются тригонометрические функции. Исключение составляют случаи, когда необходимо вычислить произведения или степени - например, при расчетах интенсивности или вектора Пойнтинга.

В чем же достоинство комплексного метода? Найдем производную по времени от напряженности поля плоской гармонической волны Таким образом, операции дифференцирования по t соответствует умножение на i:

Нетрудно показать, что действие оператором на E (r, t ) аналогично действию на нее оператором ik :

С учетом записанных соотношений представим уравнения Максвелла, которые мы применяли при описании волновых процессов в изотропной непроводящей среде в отсутствие сторонних токов и зарядов, в новой форме уравнений Максвелла C учетом материальных уравнений (3.5) и (3.6) из последней системы получаем:

Отсюда следуют важные выводы о структуре полей в плоской электромагнитной волне:

1. Из первого уравнения - E k и E H.

2. Из второго - H k, H E, векторы E, H и k образуют правую систему координат.

3. Третье и четвертое уравнения также свидетельствуют о поперечности полей E и H.

Величина W = µ имеет размерность [Ом] и называется волновым сопротивлением среды. Напомним, что размерность H - А/м; E - В/м. Для вакуума получаем:

Рис. 3.2. Ориентация векторов в плоской электромагнитной волне 3.10. Поляризация плоских электромагнитных волн Поле с векторами E и H, направление которых может быть определено в любой момент времени, называют поляризованным. При случайных направлениях E и H в пространстве поле является неполяризованным (солнечный свет и т.д.).

Плоскость поляризации проходит через вектор E и направление распространения волны. Различают линейную, эллиптическую и круговую (правую и левую) поляризации в зависимости от фигуры, которую описывает конец вектора E при распространении волны. Математически волну с произвольным видом поляризации представляют в виде двух составляющих сдвинутых по фазе и имеющих различные амплитуды в общем случае. Для плоскости z = имеем откуда получаем Если учесть, что E x ~ x, E y ~ y, то (3.57) представляет уравнение эллипса. То есть, поскольку E x ~ cos t, конец вектора E = i Ex + jE y, E = E x2 + E y будет описывать эллиптическую траекторию за время поляризации.

Рис. 3.3. Ориентация вектора поляризации в плоской электромагнитной волне синхронно изменяется и результирующий вектор E. Легко видеть, что такая же по типу линейная поляризация имеет место и при = n (n= 0, ±1, ±2,…).

Это каноническое уравнение эллипса с большой и малой полуосями, ориентированными точно по осям x и y. Направление вращения вектора E определяется знаком. Для = 2 какое будет вращение, левое или правое? - Правое.

3. В каком случае мы будем иметь круговую поляризацию? = ± 2, E1 = E 2.

3.11. Закон сохранения энергии для электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга Как известно, в объеме V сосредоточен запас энергии электромагнитного поля Рассмотрим изменение энергии W во времени. Для этого перепишем уравнения Максвелла в виде считая токи переноса и сторонние токи отсутствующими. Домножим первое уравнение на E, а второе - на H скалярно и вычтем полученные результаты:

Учитывая соотношения и интегрируя (3.59) по объему, получаем Используя теорему Остроградского-Гаусса и вводя вектор получаем Уравнение (3.62) выражает закон сохранения энергии в электромагнитном поле.

Левая часть - полное изменение электромагнитной энергии в объеме V во времени.

Первый член в правой части - поток вектора Пойнтинга через поверхность, ограничивающую объем V ( -плотность потока энергии через поверхность S в единицу времени). Второй член в правой части (3.62) - количество тепла, выделяющегося в проводящих частях объема V в единицу времени.

3.12. Распространение волновых пакетов. Групповая скорость Гармоническая плоская волна является, строго говоря, неограниченной как в пространстве, так и во времени. Как только мы ограничим размеры волнового фронта, то в результате дифракции сразу получим волны с другими направлениями распространения (рис. 3.4). Точно также, если мы ограничим сигнал во времени (рис. 3.5), мы должны представить его в виде интеграла Фурье - в виде суперпозиции колебаний с различными частотами. Ограниченная длительность электромагнитного сигнала, таким образом, приводит к существованию некоторой конечной полосы частот вблизи некоторой центральной частоты 0. В силу линейности уравнений Максвелла распространение импульсного электромагнитного сигнала в линейной среде можно представить в виде линейной комбинации плоских волн с различными частотами и волновыми числами:

непрозрачном экране Эти сумма и интеграл удовлетворяют уравнениям Максвелла, поскольку суммируются (интегрируются) плоские волны, являющиеся решением тех же уравнений.

Em (k ) отличаются заметно от нуля лишь в небольшом промежутке k kT, близка к нулю в состоянии термодинамического равновесия:

Все частицы в равновесном состоянии сосредоточены на нижнем энергетическом уровне, N1e N.

2. Велика роль спонтанных переходов, поскольку Amn ~ 3.

3. Размеры оптических резонаторов существенно превышают длину волны:

Рис. 7.2. Четырехуровневая схема достижения инверсии населенностей в твердотельном лазере при монохроматическом источнике накачки Поэтому достаточно небольшого количества частиц, переведенных накачкой с уровня 1 на уровень 4, чтобы, после их безызлучательного перехода на уровень 3, между уровнями 3 и 2 возникло состояние инверсии населенностей. Индуцированные переходы частиц 32 обеспечивают генерацию лазерного излучения с частотой rad = 32 = ( E3 E2 ) /, а большая вероятность безизлучательного перехода способствует опустошению уровня 2 и сохранению состояния инверсии населенностей.

По четырехуровневой схеме создания инверсия неселенностей достигается в большинстве современных твердотельных лазеров. Это лазеры на кристаллах и стеклах, активированных трехвалентными ионами неодима Nd3+; сапфир-титановый лазер (Al2O3:Ti3+); волоконные усилители и лазеры на кварцевом волокне, легированном ионами эрбия Er3+; и другие. Преимущество четырехуровневой схемы проявляется в более низком уровне накачки, при котором в лазере возникает генерация (пороговая энергия или мощность накачки), и в большей выходной мощности, чем для трехуровневой схемы. Например, для лазера на рубине в непрерывном режиме достигнута выходная мощность ~5 Вт, в то время как в лазере на алюмоиттриевом гранате с неодимом (Y3Al5O12:Nd3+) она может составлять 200 Вт.

7.2. Системы накачки твердотельных лазеров В системе накачки твердотельных лазеров можно выделить 3 основных элемента:

1. Источник излучения накачки, световое излучение которого обеспечивает создание инверсии населенностей на рабочем переходе.

2. Осветительная система, с помощью которой излучение накачки концентрируется на активном элементе.

3. Блок питания источника накачки.

К источникам света для накачки предъявляются требования высокой эффективности преобразования электрической энергии в световую и хорошего согласования спектра излучения со спектром поглощения примесных центров в активном элементе.

В качестве некогерентных источников накачки наибольшее распространение получили газоразрядные лампы стержневой конструкции (рис. 7.3). Такие лампы должны выдерживать большие значения подводимой электрической мощности, без их разрушения.

Для накачки импульсных лазеров на рубине используются ксеноновые лампы сверхвысокого давления с энергией излучения в импульсе, составляющей до нескольких тысяч Дж. Для накачки непрерывных лазеров на алюмоиттриевом гранате с неодимом эффективными являются лампы с криптоновым наполнением. Суммарный коэффициент полезного действия, с учетом эффективностей согласования спектров и преобразования электрической энергии в световую, для газоразрядных ламп составляет от 15% до 35%.

Рис. 7.3. Газоразрядная лампа стержневой конструкции Среди когерентных источников накачки наибольшее распространение получили инжекционные лазерные диоды, коэффициент полезного действия которых достигает 60%. Для лазеров на алюмоиттриевом гранате с неодимом эффективно использование такой диодной накачки с помощью инжекционных лазеров на основе GaAs, которые обеспечивают квантовый выход 1 при накачке в полосу поглощения излучения с длиной волны 0.9 мкм.

Для лазеров с накачкой некогерентным излучением в качестве осветительной системы используются, как правило, отражатели в виде эллиптического цилиндра (рис. 7.4). В основе функционирования этой системы лежит свойство, состоящее в том, что всякий луч, проходящий через фокальную ось, после отражения от поверхности эллиптического цилиндра обязательно пройдет через его вторую фокальную ось. Если на одну фокальную ось поместить лампу накачки, а на другую активный элемент, то будет происходить эффективная концентрация светового излучения в активном элементе.

высокоотражающим покрытием, например, серебром или алюминием. Эффективность такой осветительной системы, характеризующей отношение светового потока, падающего на активный элемент, к полному потоку, излучаемой лампой накачки, может достигать 70%. Потери связаны, в первую очередь, с конечными поперечными размерами газоразрядного промежутка лампы накачки и с отличием коэффициента отражения покрытия от единицы.

Рис. 7.4. Осветительная система твердотельного лазера на основе отражателя в виде эллиптического цилиндра 7.3. Балансные уравнения и режим непрерывной генерации в твердотельных лазерах Для анализа энергетических характеристик лазера воспользуемся балансными уравнениями (см. п. 5.5) для числа частиц на верхнем и нижнем уровнях рабочего перехода. Для трехуровневой схемы это уровни 1 и 2, а для четырехуровневой 2 и 3.

Пренебрежем безызлучательными переходами между этими уровнями и примем, что квантовый выход накачки = 1, то есть все частицы, заброшенные на третий (четвертый) уровень оказываются на верхнем уровне рабочего перехода. Это позволяет ввести вероятность перехода одной частицы в единицу времени W pump с основного уровня 1 на уровень 2 (3) под действием накачки. Тогда для трехуровневой схемы уравнения баланса можно представить в виде:

где = 1/A21, и вероятность индуцированного перехода на рабочем переходе для одной частицы в единицу времени выражена через число фотонов m в резонаторе: W21 = W = W = bm.

Считая выполняющимся условие N1 + N2 = N, введем новую переменную n = N – N1 – разность населенностей уровней на рабочем переходе. Вычитая первое уравнение из второго и учитывая соотношения 2N1 = N n, 2N 2 = N = n, получаем:

Сюда необходимо добавить уравнение для m. В резонаторе без активного вещества и для единственной моды имеем:

где R = Q / - время затухания поля в резонаторе. При наличии активного вещества число фотонов в резонаторе изменяется за счет индуцированных переходов. Учтем, что изменение разности населенностей в единицу времени за счет индуцированных переходов равно 2bmn, а также то, что при каждом переходе число фотонов в резонаторе меняется на m = ±1, а разность населенностей на n = 2. Поэтому для числа фотонов имеем:

Уравнения (7.3) и (7.4) образуют замкнутую систему, описывающую динамику генерации лазерного излучения для трехуровневой схемы функционирования твердотельного лазера в рамках принятых приближений.

Аналогичные уравнения для четырехуровневой схемы функционирования могут быть получены с учетом того, что n = N3, поскольку N2 = 0; с использованием замен в (7.2) N2N3 = n, N1 N2 = 0 в первых двух членах в правой части и N1 N – n в третьем члене:

Рассмотрим далее стационарные решения, когда dn/dt = 0 и dm/dt = 0. Для трехуровневой схемы получаем:

Система уравнений (7.7) имеет два решения:

где введены обозначения:

В режиме 1 m = 0, то есть лазерная генерация отсутствует. С ростом накачки Wpump разность населенностей n возрастает, и при Wpump>> 1/ происходит полная перекачка частиц на уровень 2, n = N.

Существование режима 2 возможно при > 1, Wpump > Wthresh (при < 1 m < 0, что не имеет физического смысла). В этом случае существует лазерная генерация, m > 0. Разность населенностей в этом режиме не зависит от накачки, а выходная мощность, которая пропорциональна числу фотонов, Pout ~ m, линейно связана с мощностью накачки, которая пропорциональна Wpump.

Проверка найденных стационарных решений на устойчивость показывает, что при < 1 устойчив режим 1, а при > 1 – режим 2.

Анализ стационарных решений системы уравнений (7.5) и (7.6) для четырехуровневой схемы для режима генерации 2 дает те же соотношения (7.9) для разности населенностей n и числа фотонов в резонаторе m, но при других пороговых значениях населенности верхнего уровня и накачки:

Как следует из сравнения соотношений (7.10) и (7.11), при одинаковых значениях времени жизни частиц на верхнем уровне рабочего перехода пороговое значение мощности накачки, пропорциональное Wthresh, для четырехуровневого лазера значительно меньше, чем для лазера, в котором используется трехуровневая схема функционирования.

Оценим выходную мощность непрерывного лазера. Полную мощность, рассеиваемую в резонаторе и излучаемую через выходное зеркало, можно оценить как m / R. Если c - время жизни фотонов в резонаторе, обусловленное потерями на излучение через зеркало, а 0 - время жизни за счет всех других причин, то эти времена связаны соотношением:

Поэтому для трехуровнего лазера выходная мощность может быть оценена как Численные расчеты по формуле (7.12) показывают, что выходная мощность лазера на рубине должна быть порядка 10 Вт. Это близко к экспериментально полученному значению 5 Вт.

Расчеты для четырехуровневого лазера на алюмоиттриевом гранате с неодимом дают значения выходной мощности в сотни Вт, соответствующие экспериментально полученным данным.

7.4. Режим свободной генерации Режим свободной генерации – это режим, в котором отсутствуют какие-либо воздействия на активный элемент и оптический резонатор, кроме системы накачки, и в резонаторе нет нелинейных элементов. Он может быть реализован в твердотельных лазерах при разряде батарей конденсаторов через лампу накачки. Длительность импульса накачки составляет около 1 мс, а лазерная генерация начинается с задержкой, необходимой для достижения пороговой разности населенностей n. Как правило, лазерное излучение генерируется в этом режиме в виде нерегулярной последовательности импульсов, называемых «пичками». Их длительность составляет от 0.1 до 1 мкс, а средний период следования имеет порядок 10 мкс.

Для анализа временного характера лазерного излучения в режиме свободной генерации воспользуемся системой уравнений (7.5) и (7.6) для четырехуровневой схемы реализации состояния инверсии населенностей, полученной в одномодовом приближении:

В качестве математической модели импульса накачки используем следующую его временную зависимость:

представлена на рис. 7.5.

Численный анализ нелинейной системы уравнений (7.5) и (7.6) для параметров активного элемента и оптического резонатора = 1 мс, b = 410-12 м3/с, N = 51022 м-3, = 20 нс при начальных условиях n(0) = 0 и m(0) = 1015 м-3 приводит к зависимостям m(t) и n(t), представленным на рис. 7.6 для интервала времени от 0 до 0.5 мс. Разность населенностей колеблется около своего порогового значения благодаря конкуренции накачки и индуцированного излучения, которое быстро, в течение генерируемого импульса, опустошает верхний уровень рабочего перехода. Для перевода накачкой частиц на этот уровень требуется гораздо большее время, поэтому нарастание n(t) происходит гораздо медленнее, чем ее падение.

Рис. 7.6. Динамика изменения разности населенностей и числа Структура первого из генерируемых импульсов показана на рис. 7.7. В указанных условиях он генерируется при достижении накачкой порогового значения разности населенностей (около 1.221019 м-3). Однако начало развития генерации, происходящее по экспоненциальному закону, трудно прослеживается по данному рисунку. Максимум излучения наблюдается, когда разность населенностей падает до порогового значения nthresh = 1/(b R ) (см. уравнение (7.6)).

При определенных параметрах активного вещества и резонатора, генерируемые импульсы могут иметь постоянную величину в пределах большей части импульса накачки. Однако приближение одной генерируемой моды резонатора обычно не выполняется, и генерируемые в режиме свободной генерации «пички» носят хаотический характер.

В режиме свободной генерации твердотельные лазеры имеют энергию излучения от сотых долей Дж до тысяч Дж, а их коэффициент полезного действия технологических установках, в частности, для пробивания отверстий малого диаметра и подгонки резисторов в интегральных схемах.

Рис. 7.7. Динамика изменения разности населенностей и числа фотонов в резонаторе вблизи первого генерируемого лазерного импульса 7.5. Лазеры с модуляцией добротности резонатора Для ряда приложений, таких как дальнометрия и оптическая локация, требуется иметь моноимпульс лазерного излучения длительностью менее 1 мкс. Моноимпульсы излучения длительностью от 10 до 100 нс генерируются лазерами с модулированной добротностью резонатора.

Принцип действия таких лазеров состоит в следующем.

Как следует из рассмотрения режима свободной генерации, «пичок» начинается в момент, когда нарастающая разность населенностей становится равной пороговому значению. Максимум излучения «пичка» приходится на момент времени, когда она падает до порогового значения. В этом промежутке разность населенностей достигает максимума. Очевидно, что энергия, излученная в «пичке», определяется тем, насколько разность населенностей превысит свое пороговое значение. При свободной генерации эта разность мала, и излученная в одном «пичке» энергия тоже невелика.

Чтобы ее увеличить, поступают следующим образом.

Добротность резонатора уменьшают настолько, чтобы разность населенностей не достигала порогового значения даже при высоких уровнях накачки. В некоторый момент времени потери выключаются, и добротность резонатора резко возрастает.

Для образовавшегося высокодобротного резонатора величина nthresh достаточно мала, а разность n - nthresh достигает большой величины. В результате генерируется мощный импульс света малой длительности.

Динамику генерации моноимпульса рассмотрим на основе уравнений (7.5) и (7.6), полагая на первом этапе добротность резонатора низкой. Из полученной временной зависимости разности населенностей находим ее максимальное значение nmax и время его достижения. Далее полагаем, что добротность резонатора включается мгновенно при t = 0 и используем полученное значение nmax в качестве начального, n(0). При этом в уравнении (7.5) можно опустить последние два члена в правой части, считая, что во время генерации моноимпульса вероятности индуцированных переходов значительно превышают вероятности спонтанных переходов и переходов частиц на верхний уровень за счет накачки. В этом случае уравнения принимают вид:

Воспользуемся описанной методикой для численного анализа моноимпульсной генерации лазера с модулированной добротностью, с параметрами активного элемента и накачки = 3 мс, b = 410-12 м3/с, N = 51022 м-3, для резонатора, имеющего начальное время затухания поля R = 2 нс, при начальных условиях n(0) = 0 и m(0) = 1014 м-3.

Импульс накачки с временной зависимостью, определяемой формулой (7.13), и с параметрами, приведенными выше в п. 7.4, приводит к эволюции разности населенностей, показанной на рис. 7.8.

Полагаем далее, что добротность резонатора «включается» при t = 400 мкс, когда разность населенностей имеет значение n = 1.3421020 м-3. Для времени затухания поля в резонаторе R = 100 нс и указанного значения «начальной» разности населенностей n(0) = 1.3421020 м-3 численное решение системы уравнений (7.14) и (7.15) дает временные зависимости, представленные на рис. 7.9.

Рис. 7.8. Временная зависимость разности населенностей в лазере с Рис. 7.9. Динамика изменения разности населенностей и числа фотонов в резонаторе в режиме модуляции добротности длительностью ~20 нс по уровню половинной мощности. Характерно, что максимальное число фотонов в резонаторе составляет примерно половину от максимально достигнутого значения разности населенностей. Оценки показывают, что энергия в импульсе для таких лазеров составляет от единиц до десятков Дж, а импульсная мощность может достигать сотен МВт. Это делает такие лазеры чрезвычайно полезными для многих приложений.

Способы модуляции добротности резонатора.

Самый простой способ заключается во вращении одного из зеркал резонатора вокруг оси (рис. 7.10).

Рис. 7.10. Модуляция добротности резонатора с помощью вращающегося зеркала Потери в резонаторе будут высокими до тех пор, пока зеркала не станут параллельными друг другу. Скорость вращения должна составлять от 20 до 30 тысяч оборотов в минуту, а импульс накачки быть синхронизованным с этим вращением таким образом, чтобы максимальная добротность «включалась» во время достижения разностью населенностей своего максимума. На практике в качестве вращающегося отражателя используют призму полного внутреннего отражения.

Более удобны в управлении активные внутрирезонаторные оптические модуляторы потерь, в качестве которых чаще всего используются электрооптические и акустооптические модуляторы света (рис. 7.11). Принцип действия этих модуляторов основан на изменении показателя преломления среды под действием приложенного электрического поля (электрооптический эффект) или акустических колебаний (фотоупругий эффект).

Пассивные внутрирезонаторные модуляторы потерь представляют собой насыщающиеся поглотители, принцип действия которых основан на просветлении среды под действием светового излучения. Это явление, называемое эффектом насыщения, рассмотрено выше в п. 5.3.

Рис. 7.11. Модуляция добротности с помощью внутрирезонаторного активного электрооптического модулятора потерь 7.6. Синхронизация продольных мод и генерация ультракоротких импульсов Многие лазеры, в том числе и твердотельные, генерируют одновременно большое количество продольных мод. Фазы этих мод могут быть случайными относительно друг друга, и тогда какая-либо связь между ними в выходном излучении отсутствует. Однако усложнением схемы лазера можно добиться жесткой связи между их фазами колебаний – в этом случае реализуется режим синхронизации мод. Рассмотрим, к чему приводит жесткая фазовая связь на примере пяти эквидистантных мод, фазы которых совпадают при t = 0. Для наглядности изобразим временные зависимости для сигналов, у которых соседние частоты отличаются на 10% (рис. 7.12).

Как видно, амплитуда суммарного сигнала при t = 0 увеличивается в 5 раз, а мощность, как квадратичная величина, увеличится в 25 раз по сравнению с мощностью единичного сигнала. Если сигналы не будут сфазированными и когерентными (стабильными по фазе), то они будут складываться не по амплитуде, а по интенсивности, которая в этом случае увеличится только в 5 раз.

Реально в лазерах отличия частот соседних мод составляют значительно меньшую величину, а число мод, которые удается синхронизовать, достигает 100 и более. Однако для наглядности ограничимся суммированием девяти эквидистантных мод с частотами, отличающимися на 2% (рис. 7.13).

Рис. 7.12. Временные зависимости для пяти гармонических колебаний с одинаковыми амплитудами и с частотами fm= f0 (1± 0.1p); p= 0, 1, Рис. 7.13. Временная зависимость для сигнала, образованного интерференцией девяти эвидистантных синхронизованных мод, с межмодовым интервалом 0.02f Таким образом, в режиме синхронизации мод лазер генерирует излучение в виде импульса, основная энергия которого сосредоточена в небольшом временном (пространственном) интервале. Анализ показывает, что длительность такого импульса обратно пропорциональна числу синхронизованных мод NS и межмодовому интервалу f = c/(2L): p=1/(NSf) = 2L/(cNS) = Tp/NS, где за Tp обозначено время двойного прохода света по резонатору, являющееся одновременно периодом повторения синхронизованных импульсов (рис. 7.14).

Рис. 7.14. Временная зависимость для сигнала, образованного интерференцией девяти эвидистантных синхронизованных мод, с межмодовым интервалом 0.02f0, при интервале наблюдения от –60/ f0 до 60/ f0.

Для реализации режима синхронизации мод используется внутрирезонаторная модуляция оптических потерь по схеме, изображенной на рис. 7.11. Однако электрический сигнал, подаваемый на оптический модулятор, должен обеспечивать большую добротность резонатора с периодом повторения, равным Tp, а сам модулятор нужно размещать на минимальном расстоянии от зеркала резонатора. В этом случае синхронизованный импульс, проходя модулятор потерь в прямом направлении в момент, когда его пропускание близко к максимальному, доходит до зеркала, отражается и успевает пройти в обратном направлении также при малых потерях.

Далее этот импульс проходит через активное вещество, усиливается в нем за счет индуцированных переходов, после отражения от второго зеркала снова усиливается и приходит к модулятору потерь в тот момент времени, когда потери в нем снова минимальны.

внутрирезонаторной модуляции потерь режим генерации синхронизованных импульсов устанавливается автоматически, как наиболее выгодный с точки зрения баланса амплитуд, благодаря свойствам индуцированного излучения.

От точности совпадения межмодового интервала и частоты модуляции потерь зависит число синхронизованных мод, а значит, и длительность генерируемых импульсов. Реально достижима синхронизация десятков и сотен продольных мод. При длине резонатора 1 м и синхронизации 100 мод легко получить, что генерируемые импульсы можно считать ультракороткими, поскольку их длительность составит величину p= 30 пс.

8. Газовые лазеры Активное вещество газовых лазеров находится в газообразном состоянии. Им может быть как газ, так и вещество, находящееся в обычном состоянии в жидкой или твердой фазе.

8.1. Особенности газов как активного вещества для лазеров Для газовых активных лазерных сред характерны следующие особенности.

1. Из-за малой плотности газовая среда отличается высокой оптической однородностью. Потери на рассеяние и поглощение здесь гораздо ниже, чем в твердотельных средах. Это позволяет использовать газонаполненные трубки длиной в несколько метров. Оптическая однородность обеспечивает и более высокую пространственную когерентность излучения.

2. Узкие спектральные линии атомов и молекул, уширение которых в основном обусловлено эффектом Допплера, позволяют получить высокую монохроматичность излучения.

3. Вследствие малой плотности газа удельный энергосъем (энергия с единицы объема) намного меньше, чем у твердотельных и полупроводниковых лазеров. Поэтому активные элементы газовых лазеров имеют значительно большие размеры, чем у твердотельных и полупроводниковых лазеров той 4. Способы создания инверсии населенностей в газовых средах отличаются большим разнообразием.

Перечислим некоторые способы реализации инверсии населенностей в газах:

- в газовом разряде, за счет столкновений между электронами и невозбужденными частицами, а также при столкновениях между возбужденными и невозбужденными частицами;

- при оптической накачке;

- за счет химических реакций, при которых образуются атомы или радикалы в возбужденных состояниях;

- при диссоциации молекул и образовании в этом случае атомов в возбужденных состояниях;

- при охлаждении предварительно нагретой газовой смеси (газодинамические лазеры);

- при использовании квазимолекул, или эксимерных комплексов атомов, существующих только в возбужденных состояниях.

Ограничимся далее рассмотрением газоразрядных лазеров.

8.2. Механизмы возбуждения газоразрядных лазеров В газоразрядных лазерах возбуждение атомов, молекул или ионов на верхние уровни осуществляется за счет электрического разряда на постоянном токе или ВЧ разряда. Основными процессами, создающими инверсию населенностей в газовом разряде, являются столкновения 1-го или 2-го рода.

Столкновения 1-го рода – наиболее существенный механизм заселения возбужденных состояний атомов, ионов и молекул в газовом разряде. При таких процессах электроны газового разряда сталкиваются с частицами в невозбужденном состоянии, и при неупругом соударении передают свою кинетическую энергию, которая переходит во внутреннюю энергию частицы. Обозначим за 1/mn вероятность перехода одной частицы в единицу времени с m-го на n-й уровень за счет столкновения с электроном (mn – время между двумя последовательными столкновениями, приводящими к данному переходу). Для трехуровневой схемы изобразим возможные переходы (рис. 8.1). Как видим, схема достаточно сложна для анализа. Анализ, проведенный на основе балансных уравнений, показывает, что для достижения инверсии населенностей в непрерывном режиме должно выполняться условие 3>> 21, где время жизни на третьем уровне определяется из выражения 3 1 = 31 + 32.

Число газовых сред, для которых это условие выполняется, невелико. Однако инверсия населенностей во многих газовых средах за счет столкновений 1-го рода может быть получена в импульсном режиме. Изменение населенностей уровней в таком лазере во времени изображено на рис. 8.2.

Рис. 8.1. Схема переходов в газоразрядном лазере за счет столкновений Здесь генерация возникает на начальном и конечном участках импульса накачки. Ее длительность составляет 10-8-10-9 с. Примером могут служить лазеры на парах меди и бромида меди, генерирующие в видимом диапазоне на длинах волн 510. нм (зеленая линия) и 578.2 нм (желтая линия).

Газоразрядная трубка такого лазера изготавливается из керамики Al2O3, возбуждение разряда от конденсатора, заряженного до 15-20 кВ. Для обеспечения требуемого давления паров меди температура внутри трубки должна составлять ~ С. Средняя мощность составляет единицы-десятки Вт, Коэффициент полезного действия ~3%. Частота следования импульсов может достигать 20 кГц, длительность импульса составляет ~20 нс.

Рис. 8.2. Временные зависимости тока разряда, населенностей уровней и разности населенностей на рабочем переходе Столкновения 2-го рода происходят в смеси газов. Частицы одного из газов (вспомогательного газа «A») за счет столкновений 1-го рода переходят в возбужденное метастабильное состояние. Энергия этого метастабильного состояния близка к энергии возбужденного уровня частиц другого газа, который является основным (рабочим газом «B»). В результате неупругого столкновения частицы «A» с частицей «B» происходит резонансная передача энергии от «A» к «B»:

Вероятность этого процесса велика при 21 = 31 (рис. 8.3).

Рис. 8.3. Схема переходов в газоразрядном лазере при столкновениях Между уровнями 3 и 2 газа «B» в результате накопления частиц на уровне может возникать инверсия населенностей. Анализ показывает, что для достижения инверсии населенностей возбуждение частиц «B» должно происходить в основном за счет столкновений 2-го рода, причем 3 должно быть больше, чем 2. Кроме того, плотность (число в единице объема) атомов «А» должна превышать плотность атомов «B».

Среди газоразрядных лазеров различают атомарные, ионные и молекулярные лазеры, использующие соответственно энергетические уровни атомов, ионов и молекул.

8.3. Атомарный гелий-неоновый лазер энергетическими уровнями атомов неона (Ne) за счет столкновений 2-го рода с атомами вспомогательного газа гелия (He). Упрощенная схема энергетических уровней этих газов приведена на рис. 8.4.

Рис. 8.4. Энергетические уровни атомов гелия и неона и схема, поясняющая переходы для He-Ne лазера В основном энергетическом состоянии атом гелия содержит 2 электрона и имеет конфигурацию 1s2. Возбужденное состояние He реализуется за счет столкновений с электронами (1-го рода), и ему соответствует электронная конфигурация 1s2s. Этой конфигурации соответствуют два энергетических уровня, которые принято обозначать 21S0 и 23S1. Излучательные переходы с этих уровней в основное состояние запрещены (ввиду одинаковой четности волновых функций) и они являются метастабильными, запасая энергию, получаемую при столкновениях 1-го рода. Времена жизни для состояний 21S0 и 23S1 составляют 510-6 и 10-4 с, соответственно.

Основное состояние атома Ne характеризуется электронной конфигурацией 1s22s22p6. При возбуждении неона один электрон из оболочки 2p, в зависимости от полученной атомом энергии, переходит в состояния 3s, 3p, 4s, 4p или 5s, которым соответствуют изображенные на рис. 8.4 электронные конфигурации 1s22s22p53s, 1s22s22p53p, 1s22s22p54s, 1s22s22p54p и 1s22s22p55s. Все конфигурации типа 2p5Ns (N = 3, 4, 5) имеют 4 энергетических подуровня, а 2p5Np – 10 подуровней.

В гелий-неоновом лазере используется тлеющий газовый разряд. За счет столкновений с электронами, как уже отмечалось, атомы He переходят в метастабильные возбужденные состояния 21S0 и 23S1, энергетическое положение которых близко к таковому для состояний 2p55s и 2p54s атомов Ne. Поэтому при столкновениях 2-го рода происходит резонансная передача энергии, и атомы неона переходят в эти возбужденные состояния. Лазерная генерация может происходить на переходах 2p55s 2p54p ( = 3.39 мкм), 2p55s 2p53p ( = 0.633 мкм) и 2p54s 2p53p ( = 1.15 мкм). Соответствующим подбором интерференционных зеркал резонатора можно получить излучение на любой из этих длин волн. Опустошение нижних лазерных уровней 2p54p и 2p53p происходит за счет излучательных переходов в состояние 2p53s, имеющих большое время жизни. Накопление частиц на этом уровне нежелательно, а переход находящихся на нем частиц в основное состояние с конфигурацией 2p6 происходит, как правило, при их столкновении со стенками сосуда.

По этой причине работа гелий-неонового лазера критична к диаметру разрядной трубки, размер которой не должен превышать 10 мм.

Одна из возможных схем газоразрядного лазера схематично поясняется рис.

8.5.

Рис. 8.5. Устройство газового лазера.

Выходные окна газоразрядной трубки для уменьшения отражения от них волн, распространяющихся в направлениях, близких к оси резонатора, скошены под углом Брюстера. Излучение такого лазера будет иметь линейную поляризацию. Газовый разряд может быть реализован на постоянном токе или на частотах 20-50 МГц с помощью соответствующих методов, которые хорошо известны и рисунком не поясняются.

Гелий-неоновые лазеры характеризуются высоким качеством выходного излучения. Относительный уход частоты не превышает 10-9 в час. В специальных моделях лазера с уменьшенными шумами полоса генерируемых частот не превышает единиц Гц. Однако коэффициент полезного действия гелий-неоновых лазеров мал и составляет сотые доли процента.

8.4. Ионный аргоновый лазер В ионных лазерах инверсия населенностей достигается между возбужденными уровнями ионов. Характерным примером является аргоновый лазер. Считается, что возбуждение частиц в аргоновом лазере происходит в два этапа. Сначала атомы Ar, сталкиваясь с электронами в газоразрядной плазме, ионизируются. Затем при втором столкновении, тоже 1-го рода, происходит возбуждение иона Ar, при котором один электрон переходит из 3p в 4p-оболочку:

Упрощенно схема уровней Ar изображена на рис. 8.6.

Рис. 8.6. Схема уровней в ионном аргоновом лазере На самом деле уровни 3p44p и 3p44s состоят из множества подуровней, поэтому аргоновый лазер может генерировать на многих переходах между подуровнями этих состояний в диапазоне от 0.46 до 0.52 мкм, то есть в сине-зеленой области спектра.

Для ионизации газа аргоновый лазер требует пропускания через трубку токов очень большой плотности, до нескольких тысяч А/см2. Для увеличения плотности тока в таком сильноточном дуговом разряде трубка делается малого диаметра, 1-3 мм.

Разрядная трубка-капилляр выполняется из бериллиевой керамики или графита. Как правило, аргоновые лазеры работают с водяным охлаждением. Для уменьшения бомбардировки стенок трубки ионами и электронами используют продольное магнитное поле, которое концентрирует заряженные частицы на оси разрядного элемента.

Положительные ионы Ar+, двигаясь к катоду, увеличивают свою концентрацию вблизи него. Для компенсации перекачки газа анодную и катодную полости соединяют между собой более длинным капилляром, в котором не происходит разряда, и обеспечивается обратная циркуляция газа. Вследствие однонаправленного движения ионов аргона в разрядном промежутке контур спектральной линии излучения имеет асимметричную форму.

Аргоновые лазеры являются самыми мощными непрерывными лазерами в видимом диапазоне, обеспечивая выходную мощность от единиц до сотен Вт.

Недостатками являются малый коэффициент полезного действия (~0.1 %) и сроки службы, не превышающие сотен часов.

К другим типам ионных лазеров, достаточно часто используемых, относятся гелий-кадмиевый ( = 0.4416 и 0.325 мкм) и криптоновый ( = 0.6471, 0.616, 0.5682 и 0.35 мкм).

8.5. Молекулярный лазер на углекислом газе Низкий коэффициент полезного действия атомарных и ионных лазеров, работающих в непрерывном режиме, обусловлен следующими причинами.

электронные уровни, так что отношение энергии генерируемых квантов к энергии возбуждения не превышает 0.1. Кроме того, не все электроны газового разряда имеют достаточную энергию для возбуждения верхнего рабочего уровня. В существующих атомарных и ионных лазерах доля электронов, имеющих такую энергию, относительно мала, а основная часть энергии источника питания тратится электронами на возбуждение самых низких уровней. В результате суммарный коэффициент полезного действия составляет доли процента.

Для повышения коэффициента полезного действия выгодно в качестве рабочих использовать низко расположенные энергетические уровни частиц. Наиболее подходящими с этой точки зрения являются возбужденные колебательные уровни молекул.

Как известно, любая молекула совершает колебательные и вращательные движения. Энергия этих движений квантована таким образом, что разрешены лишь состояния с определенными ее значениями. Обычно энергия вращательного движения меньше энергии колебательного движения. Поэтому одному колебательному энергетическому состоянию с квантовым числом соответствует много вращательных состояний, характеризующихся квантовыми числами j, отличающимися на единицу.

Подобно электронным состояниям атома, молекула имеет основное невозбужденное колебательное состояние с минимальной энергией, и возбужденные состояния.

Рассмотрим молекулу CO2, которая представляет из себя линейную цепочку, в центре которой располагается атом углерода. Атомы в молекуле могут совершать колебания около положения равновесия (рис. 8.7).

Рис. 8.7. Типы колебаний молекулы углекислого газа Молекула CO2 имеет 3 следующих типа колебаний:

1. Симметричный тип колебания. Атомы кислорода колеблются вдоль оси молекулы симметрично относительно атома углерода.

2. Асимметричный (антисимметричный) тип колебания. При этом атом углерода колеблется вдоль продольной оси молекулы.

3. Деформационные типы колебания. В этом случае атом углерода колеблется в направлении, перпендикулярном продольной оси молекулы. Данный тип колебания является двукратно вырожденным, поскольку при этом имеется два взаимно перпендикулярных направления колебаний.

Все вышеперечисленные типы колебаний обозначаются соответственно тремя цифрами: 0 0; 0 0 ; 0 0. В этих обозначениях - число квантов, запасенных в данном виде колебаний (номер колебательного уровня), а l – поляризация деформационного колебания. Если число стоит первым в тройке цифр, то этот уровень соответствует симметричному типу колебаний. Когда не равна нулю последняя цифра, то это означает, что уровень относится к асимметричному виду колебаний, а когда средняя – к деформационному колебанию. Расстояния между колебательными уровнями одного вида колебаний всегда одинаковы, то есть их спектр является эквидистантным.

Основное состояние молекулы CO2 обозначается 0 00 0 (рис. 8.8).

Рис.8.8. Схема уровней в молекулярном лазере на CO Самым низшим возбужденным уровнем молекулы CO2 является уровень 0 (деформационное колебание). Далее идут 0 20 0, 0 22 0, 1 00 0, 0 00 1, и так далее.

Обычно частоты переходов между различными колебательными состояниями молекул лежат в миллиметровой и инфракрасной области спектра. В лазерах на CO используются колебательно-вращательные переходы 0 00 1 1 00 0 и 0 00 1 0 ( = 10.6 и 9.6 мкм, соответственно).

Инверсия населенностей в стационарном режиме на колебательновращательных переходах молекулы CO2 реализуется за счет того, что скорость разрушения колебательных состояний 1 00 0 и 0 20 0 много больше скорости разрушения состояния 0 00 1. Вероятность перехода молекулы с уровня 1 00 0 вниз возрастает при введении в газовую смесь атомов гелия, которые при столкновении с CO2 разрушают это состояние. Вероятность же разрушения состояния 0 00 1 при столкновениях с He мала.

Возбуждение молекул CO2 на верхние уровни для достижения инверсии населенностей осуществляется, в основном, за счет столкновений 2-го рода. В качестве вспомогательного газа используется азот, молекулы которого N2 находятся на возбужденных колебательных уровнях (рис. 8.9).

Рис. 8.9. Колебательные энергетические уровни молекул азота и углекислого газа и схема, поясняющая переходы для лазера на CO В газоразрядных лазерах на CO2 реализуется высокий коэффициент полезного действия, достигающий 30 %. Это объясняется тем, что, во-первых, отношение энергии излучаемого кванта к необходимой для возбуждения верхнего рабочего уровня составляет ~0.4. Во-вторых, почти вся энергия электронов газового разряда идет на возбуждение как молекул N2, так и самих CO2. Кроме того, колебательные уровни молекул азота являются эквидистантными. Практически любое возбужденное состояние молекулы N2 способно передать колебательный квант невозбужденной молекуле CO2, переходя в ближайшее нижнее состояние. Таким образом, одна молекула N2, переведенная в самое верхнее колебательное состояние, может при столкновениях возбудить несколько молекул CO2.

Особенностью молекулы CO2 является большое время жизни верхнего лазерного уровня 0 00 1. Благодаря этому верхний уровень в отсутствие генерации служит накопителем возбужденных молекул. Поэтому в лазерах на молекулах CO2 с модуляцией добротности резонатора возможно получение мощных моноимпульсов.

9. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Пихтин А.Н. Оптическая и квантовая электроника: Учебник для вузов. – М.: Высш.

шк., 2001. – 573 с.

2. Волноводная оптоэлектроника / Под ред. Т. Тамира. - М.:Мир,1991. - 575 с.

3. Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах. - М.: Мир, 1987. - 616 с.

4. Коваленко Е.С., Пуговкин А.В., Тихомиров А.А. Введение в квантовую электронику. – Томск: Изд-во ТГУ, 1974. – 432 с.

5. Пихтин А.Н. Физические основы квантовой электроники и оптоэлектроники. – М.:

Высш. шк., 1983. –304 с.

6. Байбородин Ю.В. Основы лазерной техники. – Киев: Высш. шк., 1988. – 383 с.

7. Семенов А.С., Смирнов В.А., Шмалько А.В. Интегральная оптика для систем передачи и обработки информации. - М.: Высш. шк., 1990. - 225 с.

8. Интегральная оптика / Под ред Тамира Т.: М.: Мир, 1978. - 520 с.

9. Клэр Ж. Введение в интегральную оптику. М.: Сов. радио, 1980. - 104 с.

10. Крылов К.И., Прокопенко В.Т., Тарлыков В.А. Основы лазерной техники. Л.:

Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1990. – 316 с.

11. Пойзнер Б.Н. Физические основы лазерной техники: Учебное пособие. Томск:

Томский государственный университет, 2006. – 208 с.

12. Звелто О. Принципы лазеров. М.: Мир, 1990. –560 с.

13. Справочник по лазерной технике: Пер. с нем. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 544 с.

14. Карлов Н.В. Лекции по квантовой электронике: Учебное руководство. – М.: Наука, 1988. – 336 с.

15. Химические лазеры / Под ред. Н.Г. Басова. – М.: Наука, 1982. – 370 с.

16. Мэйтленд А., Данн М. Введение в физику лазеров. - М.: Наука, 1978. – 408 с.

17. Справочник по лазерной технике / Под ред. Ю.В. Байбородина, Л.З. Криксунова, О.Н. Литвиненко. – Киев: Техника, 1978. – 288 с.

18. Ярив А. Квантовая электроника: Пер. с англ. / Под ред. Я.И. Ханина. – 2-е изд. – М.: Сов. Радио, 1980. – 488 с.

19. Ищенко Е.Ф.. Открытые оптические резонаторы: некоторые вопросы теории и расчета. – М.: Сов. Радио, 1980. – 208 с.

20. Хакен Г. Лазерная светодинамика: Пер. с англ. – М.: Мир, 1988. – 350 с.