WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Pages:     || 2 |

«ТВЕРДОТЕЛЬНЫЕ И ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ПРИБОРЫ Учебное пособие ТОМСК – 2006 2 Федеральное агентство по образованию ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Кафедра электронных приборов ...»

-- [ Страница 1 ] --

А.С. Шангин

ТВЕРДОТЕЛЬНЫЕ

И

ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ

ПРИБОРЫ

Учебное пособие

ТОМСК – 2006

2

Федеральное агентство по образованию

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ

УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра электронных приборов А.С. Шангин

ТВЕРДОТЕЛЬНЫЕ

И

ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ

ПРИБОРЫ

Учебное пособие Шангин А.С.

Твердотельные и полупроводниковые приборы. Учебное пособие.— Томск:

2006. —156 с.

В данном учебном пособии изложены основные сведения по физике полупроводников, а также принципы действия и свойства наиболее распространенных полупроводниковых приборов и элементов интегральных схем.

Шангин А.С., 1. ВВЕДЕНИЕ Предмет электроники и микроэлектроники Электроникой называют науку, изучающую электронные свойства некоторых твердых тел, а также методы получения материалов с такими характеристиками, которые позволяют создавать устройства для передачи и накопления электронов. Второе определение характеризует физическую электронику с точки зрения процессов, происходящих на микроскопическом уровне.

Электроникой занимается:

1) исследованием физических явлений в приборах, действие которых основано на протекании электрического тока в твердом теле, вакууме или газе;

2) изучением электрических свойств, характеристик и параметров названных приборов;

3) разработкой и практическим применением этих приборов в различных устройствах и системах.

Так как в проводящих средах ток создается электронами, или преимущественно электронами, то при общем определении упомянутых выше приборов все они могут быть названы электронными приборами. Однако в связи с различными средами, в которых электроны перемещаются, различают следующие основные классы электронных приборов: электровакуумные, газоразрядные (ионные), полупроводниковые.

Основными областями современного развития технической электроники являются:

1) радиоэлектроника, связанная с разработкой и применением электронной аппаратуры для целей радиовещания, радиолокации, радионавигации, телевидения, радиоастрономии;

2) промышленная электроника, обеспечивающая внедрение электронных устройств во все отрасли производства, науки, техники, быта как для электропитания, так и с целью измерения, контроля, регулирования, защиты и управления различными промышленными объектами и автоматизации технологических и производственных процессов.

Современным этапом развития электроники является микроэлектроника, связанная с микроминиатюризацией электронной аппаратуры.

Микроэлектроника – это раздел электроники, охватывающий исследование и разработку интегральных микросхем и электронной аппаратуры на их основе.

Интегральная микросхема (интегральная схема, микросхема) – микроэлектронное функционально законченное изделие, имеющее высокую плотность упаковки электрически соединенных элементов (транзисторов, диодов, конденсаторов, резисторов и т.д.), изготовленное в едином технологическом цикле и рассматриваемое как единое целое с точки зрения требований к испытаниям, приемке, поставке и эксплуатации.

Характерной особенностью микроэлектроники является органическое единство всех трех её основных разделов: физики, технологии, микросхемотехники.

Микросхемотехника (интегральная схемотехника) представляет собой раздел микроэлектроники, охватывающий исследования и разработку схемотехнических решений (электрических и структурных схем), используемых в интегральных схемах и аппаратуре на их основе.

Современный этап развития электроники характеризуется созданием широкой номенклатуры и массовым выпуском интегральных микросхем, запоминающих устройств, микропроцессорных комплектов, однокристальных ЭВМ, RISC-процессоров. Стремительно развивается рынок заказных больших интегральных схем на базе матричных кристаллов, программируемых логических матриц. Растет номенклатура специализированных БИС интерфейсов локальных вычислительных сетей.

Любые новые направления в электронике непременно будут связаны с технологией изготовления интегральных схем (ИС).

2.ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ЗОНЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Потенциальная энергия и импульс электрона в твердом теле определяются эффектами квантовых взаимодействий. Модель энергетических зон вводится для того, чтобы связать между собой энергию и импульс носителей заряда в кристалле.

Модель энергетических зон будет рассматриваться в двух аспектах.

Прежде всего, данная модель позволяет качественно описать распределение энергии электронов в твердых телах и, кроме того, найти аналитическое выражение для энергии электронов в пространственно не ограниченном твердом теле путем решения уравнения Шрёдингера.

В некотором отношении зонная модель ведет свое начало от атомной модели Бора, которая позволяет объяснять электрические свойства жидкостей и газов. На смену модели Бора пришла квантовомеханическая модель, согласно которой электрон, входящий в состав атома какого-либо вещества, рассматривается как некоторая заряженная частица, свойства которой можно определить, решив уравнение Шрёдингера где (х, у, z) - волновая функция; Е - полная энергия электрона; V(x, у, z) потенциальная энергия электрона; h - постоянная Планка.



Уравнение (2.1) имеет отличные от нуля решения только при некоторых дискретных значениях энергии Е (это будет доказано позднее в рамках аналитической зонной модели). В этих случаях говорят, что имеет место некоторое квантовое состояние. Каждому квантовому состоянию отвечает некоторое определенное значение энергии электрона Е, а также его импульса mv или hk. Для описания квантовых состояний используют набор квантовых чисел п, l, m и m s, последнее из которых указывает значение спина электрона. Итак, электрон, входящий в состав свободного атома, характеризуется некоторым набором квантовых чисел и дискретных значений энергии.

Поскольку уравнение (2.1) имеет отличные от нуля решения только при некоторых дискретных значениях Е, говорят, что электрон занимает некоторые разрешенные энергетические уровни (s, p, d,...). В соответствии с известным из квантовой механики принципом запрета Паули два электрона в любом атоме не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии (т. е. описываться одной и той же волновой функцией и иметь один и тот же спин). По этой причине электроны в атоме не могут обладать одинаковыми наборами квантовых чисел (за исключением спинового числа); число электронов, находящихся на одном и том же энергетическом уровне, не может превышать числа квантовых состояний.

Часто используется также концепция электронных оболочек К, L, М,..., образованных одним или несколькими энергетическими уровнями с одним и тем же значением квантового числа.

Следует принять во внимание высокую концентрацию атомов в твердых кристаллических телах. При этом из-за близкого расположения атомов между ними возникает взаимодействие, и потенциальная энергия электронов становится периодической функцией пространственных координат.

Вследствие этого энергетические уровни любого атома становятся связанными с уровнями других атомов. Происходит расщепление каждого уровня на такое число новых уровней, которое совпадает с числом взаимодействующих атомов. Поскольку межатомные расстояния достаточно велики, отдельные уровни энергии оказываются очень близкими и образуют так называемые энергетические зоны. Это явление напоминает известное расщепление резонансной частоты, наблюдаемое в системе двух связанных колебательных контуров LC Рис. 2.1. Зонная модель решетки углерода при абсолютной температуре Т= О К, построенная в зависимости от межатомного расстояния Чтобы пояснить процесс образования энергетических зон, рассмотрим вначале некоторый свободный атом углерода. В таком атоме имеются две электронные оболочки. Оболочка К содержит две подоболочки с двумя и шестью уровнями соответственно. Первая из них заполнена, а на втором из шести возможных уровней электронами занято только два.

Поэтому четыре уровня остаются свободными. Такой структуре свободного атома углерода отвечает межатомное расстояние x 1 на рис. 2.1.

Из этого рисунка видно, что если атомы в веществе сближаются и уже не могут рассматриваться как свободные, то происходит трансформация подоболочек. При расстоянии между атомами х 2 эти подоболочки превращаются в две зоны, при х3 - две зоны сливаются в одну, как у графита. Расстоянию х4 соответствуют три зоны, что характерно для особой кристаллической формы углерода - алмаза:

валентная зона, образованная четырьмя валентными электронами (два электрона на уровне 2s и два электрона на уровне 2р), зона проводимости с четырьмя свободными вакансиями и, наконец, запрещенная зона, где электронов быть не может. Наличие запрещенной зоны между двумя разрешенными зонами (зоной проводимости и валентной зоной) характерно для всех полупроводников. Этот факт имеет большое значение для физической электроники и для теории полупроводниковых устройств В соответствии с изложенным зонная модель кристаллической решетки углерода (алмаза) может быть представлена в упрощенной форме, изображенной на рис. 2.2. При этом считается, что каждый атом, входящий в состав кристалла, имеет четыре электрона в валентной зоне. Кроме того, каждому атому отвечает четыре вакантных уровня, находящихся в зоне проводимости. Ширину запрещенной зоны E g выражают в электрон-вольтах (эВ).

При нулевой абсолютной температуре зона проводимости пуста, а валентная зона заполнена целиком, так что электропроводность отсутствует. энергетических зон электропроводности заключается в том, чтобы сообщить электрону некоторую энергию, большую или равную E g, за счет чего электрон попадает в зону проводимости. Этого можно достичь, например, путем нагрева или облучения. При комнатной температуре (300К) энергия E g составляет 1,12 эВ для кремния, 0,72 эВ для германия и 7 эВ для углерода (алмаза).

Введя понятия разрешенных зон и запрещенной энергетической зоны, можно провести ряд последовательных рассуждений, которые подтверждают их существование.

Электрон как материальная частица проявляет волновые свойства.

Решив волновое уравнение, описывающие поведение электрона, квантовыми числами.

Упорядоченное расположение атомов в кристаллической решетке обуславливает то, что электрон может находится на одном из разрешенных дискретных уровней; дополнительное ограничение налагает принцип Паули.

В зависимости от того, как расположены энергетические зоны, твердые тела принято делить на диэлектрики, полупроводники и металлы (рис 2.3).

Если ширина запрещенной зоны достаточно велика, то ни один из электронов, находящихся в валентной зоне, не может за счет теплового возбуждения получить порцию энергии, достаточную для перехода в зону проводимости.

Рис. 2.3. простые модели энергетических зон различных материалов:

а диэлектрики (SiO2); б- полупроводник (Si); в- металл (Al).

Такие вещества имеют высокое электрическое сопротивление и называют диэлектриками.

Вещество называется полупроводником, если параметр E g достаточно мал. При этом имеется конечная вероятность того, что электрон, ранее занимающий некоторый уровень в верхней части валентной зоны, приобретет дополнительную энергию, достаточную для того, чтобы скачком преодолеть интервал E g и перейти в нижнюю часть зоны проводимости, которая до этого была пуста.

Реально механизм возникновения электропроводности в полупроводниках более сложен и, строго говоря, для его анализа требуется привлечь статистику Ферми-Дирака. Чтобы описать физические свойства полупроводников, нужно прежде всего определить структуру энергетических зон и вычислить плотность квантовых уровней в каждой зоне. Затем, используя статистику Ферми-Дирака, следует найти концентрацию носителей в каждой зоне.

В металлах из-за слабой связи валентных электронов со своими атомами валентная зона и зона проводимости перекрываются. Наложение внешнего электрического поля приводит к возникновению электропроводности даже при нулевой абсолютной температуре.

Перемещаясь вдоль кристаллической решетки, электроны постоянно находятся в зоне проводимости.

Во многих случаях оказывается полезной упрощенная модель энергетических зон без указания числовых значений энергии. Однако следует иметь в виду, что эта модель является не более чем условным графическим изображением, которое облегчает изучение процесса движения носителей в полупроводниках. Энергетические зоны следует трактовать не как некие «каналы», в которых происходит движение электронов и дырок, а лишь как совокупность уровней энергии; при одних ее значениях электропроводность возможна, при других - невозможна.

Следует заметить, что на диаграмме энергетических зон ось отсчета направлена снизу вверх. Так как заряд электрона отрицателен, то значения, откладываемые по этой оси, численно равны электрическому потенциалу.

2.2.Математическая модель энергетических зон Чтобы построить модель энергетических зон в общем случае, требуется количественно оценить уровни энергии, что связано с весьма сложными расчетами. Тем не менее удается проанализировать диаграмму энергетических зон и получить важные сведения о квантово-механических свойствах электронов, обратившись к достаточно простой модели, известной под названием модели Кронига-Пенни.

Одна из задач зонной теории твердого тела состоит в том, чтобы математически описать поведение заряженной частицы (электрона) в кристалле. При этом микроскопический объект рассматривается как свободная частица с некоторой так называемой эффективной массой.

Математическая модель должна учитывать большинство эффектов, обусловленных влиянием кристаллической решетки; ряд эффектов учитывается путем соответствующего выбора параметров, которые применяются для описания частицы.

Перемещаясь вблизи атома, электрон испытывает ускорения и замедления под действием электрического поля атома. Этот процесс является периодическим, так как периодическим является распределение потенциала в идеальном кристалле. Вычисления упрощаются, если предположить, что график функции, описывающей этот потенциал, имеет прямоугольную форму.

Модель Кронига-Пенни Из квантовой механики известно, что дискретные уровни энергии электрона, находящегося в потенциальной яме шириной а с бесконечно высокими стенками, определяются равенством Рассмотрим аналитически задачу о поведении электрона, находящегося в периодической решетке (решетке Бравэ), предполагая, что кристалл является одномерным и неограниченно протяженным, а распределение потенциала в пространстве имеет прямоугольную форму (рис. 2.10).

Уровни энергии при этом находятся в приближении одиночного электрона.

Волновая функция, описывающая поведение электрона, является решением уравнения Шрёдингера, которое не содержит время в явном виде:

Рис. 2.4. Модель Кронига-Пенни с периодическим потенциалом прямоугольной формы:

a+b = L—период; а—ширина области I с нулевым потенциалом; b—ширина области II Простейшее решение уравнения (2.3), имеющее четкий физический смысл, представляет плоскую волну с некоторым волновым числом к, промодулированную по амплитуде с помощью некоторой функции, период которой совпадает с периодом кристаллической решетки. Такие решения называют функциями Блоха; их существование вытекает из теоремы периодическими коэффициентами:

где U ( x) U ( x L) U ( x NL) ; N – порядковый номер атома в кристалле.

Очевидно, что U(a)=U(-b).

В области II потенциал U(x)=V0. Обозначая:

получаем соответствующее волновое уравнение:

Решения данных уравнений имеют следующий вид:

где А, В, С, D - некоторые постоянные коэффициенты.

Функции U и dU/dx должны быть непрерывными на концах интервала и, кроме того, должно выполняться равенство U(a)= U(- b), так как функция U является периодической. Таким образом, граничные условия принимают вид:

Отсюда получаем следующую систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов:

Перенеся все неизвестные величины в левые части выражений (2.14), приходим к системе однородных уравнений относительно А, В, С и D. Для разрешимости системы необходимо потребовать, чтобы ее определитель был равен нулю. Выполнив довольно утомительные преобразования, приходим к выводу, что для этого необходимо потребовать выполнения равенства:

уравнение (2.15) сохраняет свою форму, однако параметр Р становится мнимым. Поэтому, обозначив Р символом j и приняв во внимание, что shb sh ( jb) j sin b, chb ch(jb) cosb, запишем (2.15) в виде:

Здесь также можно выделить разрешенные и запрещенные энергетические зоны.

Уравнения (2.15) и (2.16) есть математическая модель КронигаПенни. Рассмотрим графическую интерпретацию этой модели. На рис. 2. независимо представлены левая и правая части данных уравнений.

Граничные точки, отделяющие одну зону от другой, находятся из равенства coskL=+1 или kL=±n, где n=1, 2, 3,… Уравнения (2.15) и (2.16) можно упростить, не нарушая общности.

Для этого ширину областей II на рис. 2.4 следует устремить к нулю и одновременно устремить к бесконечности значение потенциала V o. При этом площадь областей II должна оставаться неизменной. Тогда распределение потенциала будет описываться дельта-функцией, так как при V0 и b 0 произведение Vob=const.

Введем параметр:

Далее, Рис. 2.5. Разрешенные (заштрихованные) и запрещенные (светлые) зоны для модели b 0, то произведение b 0. Если значения аргумента малы, то sin b b ; cob 1. Таким образом, уравнение (2.15) упрощается:

Принимая во внимание, что 2 » 2, получаем или Так как a2 = 2mEjh2, то данное уравнение действительно устанавливает связь между величинами Е и k. На рис. 2.6,а показана структура энергетических зон в пространстве волнового вектора k. Точки с координатами +n/L представляют собой точки скачкообразного изменения энергии и служат границами п соответствующих зон Бриллюэна (n=1,2,...номер зоны). Запрещенным зонам отвечают такие решения уравнения (2.18), при которых значения левой части оказываются больше единицы, т.е.

величина k принимает мнимые значения.

В реальном полупроводнике необходимо также указать направление волнового вектора к по отношению к осям кристалла. Поэтому кривые Е(k) имеют различный вид для разных направлений k.

Следует иметь в виду, что в реальном полупроводнике первая зона Бриллюэна представляет собой многогранник, ограниченный плоскостями, которые делят пополам отрезки, соединяющие узлы обратной решетки.

Модель Кронига-Пенни объясняет существование разрешенных и запрещенных зон. Этот результат, столь важный в зонной теории, не связан с конкретным выбором функции, которая описывает периодическое распределение потенциала.

Так как левые части уравнений (2.15) и (2.16) не изменяются при добавлении к аргументу kL величины ±2п, то оказывается возможным получить изображение функции Е(k), приведенное к первой зоне Бриллюэна (рис. 2.6,б). Для этого графики, отвечающие зонам высших номеров, должны быть перемещены вдоль оси k. Так, отрезки кривых а' и b', изображенные на рис. 2.6,б, получаются из отрезков а и b, которые представлены на рис. 2.6,а, путем сдвига на -2/L и +2/L соответственно.

Рис. 2.6. Обычное представление функции Е(к) для простой одномерной кристаллической структуры в соответствии с моделью Кронига-Пенни (а), и приведение функции Е(к) к первой зоне Бриллюэна (б). Заштрихованы разрешенные Диаграмма Е(к), изображенная на рис. 2.7, дает представление о различиях между полупроводниками, диэлектриками и металлами.

Рис. 2.7. Диаграммы энергетических зон в k-пространотве::а -для полупроводника (валентная зона заполнена электронами); б-для диэлектрика (валентная зона также заполнена); в -для металла (валентная зона заполнена полностью, а зона проводимости -частично). Можно заметить, что для диэлектрика значение Еg существенно больше, Согласно квантово-механическим представлениям, если электроны полностью заполняют валентную зону, а зона проводимости пуста, ток проводимости возникнуть не может. Это связано с тем, что в заполненной зоне невозможны какие-либо изменения полной энергии электронов. Согласно упрощенной модели энергетических зон, в квантовой системе, которая либо получила порцию тепловой или лучистой энергии, либо оказалась под действием внешнего электрического поля, электроны из валентной зоны могут скачком переходить в зону проводимости и участвовать в создании электрического тока. Вероятность такого события тем меньше, чем больше энергия Е Поэтому с ростом E g вещество по своим характеристикам приближается к диэлектрику.

Диаграмму Е(k) для свободной частицы можно описать с помощью формулы:

где р-импульс частицы массой т, пропорциональный ее волновому вектору. Для частицы, находящейся внутри кристалла p k, следовательно:

Данное выражение показывает, что скорость частицы v в кристалле пропорциональна первой производной энергии по волновому вектору частицы или по ее импульсу ћк. (В точном квантово-механическом смысле следует говорить о скорости перемещения в пространстве волнового пакета, описывающего электрон. Такую скорость называют групповой скоростью частицы.— Прим. пер.) Тогда ускорение откуда По определению Здесь m* - так называемая эффективная масса частицы, сугубо квантовая величина, которую не следует смешивать с массой свободной частицы в вакууме. Для частицы, находящейся внутри идеальной периодической решетки, эффективная масса может быть как положительной, так и отрицательной величиной.

В общем случае величина m* зависит от k. Если кривая на диаграмме Е(k) имеет выпуклость вниз, как это соответствует окрестности точки Ес на рис. 2.8, то масса m * 0. Если же кривая имеет выпуклость вверх (окрестность точки E v ), то m * 0. В этом случае частица будет ускоряться в направлении, противоположном направлению ускорения электрона, т. е.

воображаемая частица с положительными массой и зарядом.

В рамках метода Е(k)диаграммы эту частицу следует называть дыркой.

Очевидно, что такое определение дырки в определения, которое было дано в рамках модели ковалентной связи. Рис. 2.8. Связь между эффективной Действительно, согласно модели массой т* некоторой частицы ковалентной связи, движение дырки и волновым вектором к эквивалентно перемещению валентного Рис. 2.9. Энергетические диаграммы полупроводников Ge, Si и GaAs в kПространстве электрона в противоположном направлении, поэтому здесь нет необходимости говорить о существовании двух типов носителей заряда, хотя этот факт подтверждается при экспериментальном наблюдении явлений переноса, связанных с эффектом Холла.

Концепция эффективной массы является весьма важной, поскольку позволяет рассматривать дырки и электроны проводимости как классические заряженные частицы с эффективными массами m * p и m * n соответственно. В дальнейшем будем записывать эти символы, опуская звездочку;

эффективную массу дырки будем обозначать символом тр (индекс р указывает на то, что такой носитель имеет положительный заряд), а эффективную массу электрона - символом тп (индекс п указывает на отрицательный заряд электрона).

Как уже отмечалось, в реальных полупроводниках диаграмма Е(k) гораздо более сложная и зависит от ориентации вектора к относительно осей решетки. Тем не менее общие закономерности, описываемые моделью Кронига-Пенни, остаются в силе. Любой полупроводник имеет набор энергетических зон, однако конфигурация запрещенной зоны может быть различной. На рис. 2.9 изображены основные валентные зоны и зоны проводимости для Ge, Si и GaAs. Такие графики получают как теоретическим путем, так и экспериментально.

Можно заметить, что представленные кривые несимметричны относительно оси Е. Объясняется это тем, что для задания нескольких ориентации в кристалле и для определения нескольких минимумов в зоне проводимости требуется использовать различные направления k. Для кремния минимум зоны проводимости располагается вблизи зоны Бриллюэна.

Полупроводник, у которого этот минимум не совпадает с точкой k=0, называют полупроводником с непрямой запрещенной зоной. Если же, как в случае GaAs, этот минимум наблюдается в точке k=0 то имеем полупроводник с прямой запрещенной зоной.

Ширина запрещенной зоны имеет большое практическое значение, потому что в ходе процессов генерации и рекомбинации носителей законы сохранения энергии и момента количества движения не должны нарушаться.

Это играет важную роль при изучении свойств фотодиодов, фотоэлементов и светоизлучающих диодов-приборов, поглощающих и излучающих свет.

Для создания полупроводниковых приборов, работающих при высоких температурах, а также светоизлучающих диодов видимого диапазона необходим полупроводник с большой шириной запрещенной зоны.

Наоборот, чтобы создавать диоды, работающие при низких напряжениях или способные излучать кванты низких энергий, требуется полупроводник с узкой запрещенной зоной.

Как для кремния, так и для арсенида галлия максимум валентной зоны всегда наблюдается при k=0. Из характера кривых на рис. 2.15 видно, что для этих двух полупроводников валентные зоны являются вырожденными, т. е. одному и тому же значению энергии соответствуют различные состояния электрона. Для вырожденной зоны большая кривизна соответствует более тяжелым, а меньшая кривизна - более легким дыркам.

3. НОСИТЕЛИ ЗАРЯДА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

Знание плотности токов, концентрации носителей заряда (электронов и дырок) в полупроводниках, вместе с законом непрерывности тока, позволяют составить тот фундамент, на котором основано теоретическое изучение внутренних процессов в дискретных полупроводниковых приборах и интегральных схемах (ИС).

термодинамического равновесия, так и к состоянию, когда это равновесие нарушено.

3.1.Равновесное состояние полупроводника Система находится в состоянии термодинамического равновесия, если не существует никаких других взаимодействий с окружающей средой, кроме тех, которые необходимы для поддержания постоянной во времени и пространстве температуры. При этом концентрация носителей и полная энергия системы - в данном случае полупроводника - сохраняются неизменными. Понятие равновесия можно сформулировать и несколько поиному: при заданной температуре некоторая система является термодинамически равновесной, если она находится в стационарном состоянии, и на нее не действуют никакие внешние возмущения.

Чтобы получить выражения, определяющие концентрацию электронов в зоне проводимости и концентрацию дырок в валентной зоне, нужно прежде всего найти функцию N(E), которая описывает распределение уровней в соответствующих зонах. После этого следует вычислить величину N(E)dE, представляющую собой число разрешенных энергетических уровней, приходящихся на единицу объема и лежащих в пределах от Е до E+dE.

В соответствии с формулой (2.3) энергия:

где m* - эффективная масса частицы. Задав допустимые значения kх, kу и kz, получаем, что некоторое квантовое состояние отвечает каждому элементу с объемом частиц в «ячейке», где V - объем кристалла. В этом пространстве каждому элементу объема (кубу со стороной а=1) соответствует некоторое квантовое состояние; числовое значение всего объема определяет число таких состояний.

Если предположить, что поверхностью постоянной энергии является сфера Ферми радиуса |k|, то число квантовых уровней, заключенных внутри этой поверхности:

Так как а=1, то, используя явное выражение вектора k, на основании (3.1) и (3.2) получаем:

энергетических уровней, лежащих между Е и E+dE:

Фактически интерес представляет только восьмая часть объема полной сферы; в пределах этой части значений kх, kу и kz положительны. Если к тому же учесть, что спин электрона имеет два возможных направления, то формула (3.4) принимает следующий вид:

(3.5) Наконец, примем во внимание, что самый нижний уровень Еc энергии электрона в зоне проводимости есть потенциальная энергия «покоящегося»

электрона. Если электрон, находящийся сначала на этом уровне, приобретает энергию Е, которая превышает Еc, то разность Е- Еc является кинетической энергией электрона.

Таким образом, приходим к выводу, что плотность квантовых уровней N(E) в зоне проводимости Аналогично в валентной зоне где тп и тр — эффективная масса электрона и дырки соответственно;

N с и Nv - некоторые постоянные (рис. 3.1), где показана плотность квантовых уровней в зоне проводимости (электронная электропроводимость) и в валентной зоне (дырочная электропроводимость). Площадь заштрихованных областей пропорциональна числу уровней в интервале энергий dE при единичном объеме.

Как видно из формул (3.6) и (3.7), параметры тп и тр являются однородными величинами, характеризующими некоторую конкретную материальную среду. Чем больше числовые значения тn и тp, тем выше плотность квантовых уровней. Можно отметить также, что в окрестностях минимума зоны проводимости и максимума валентной зоны формулы (3.6) и (3.7) задают параболическую аппроксимацию. Применимость этих формул к исследованию свойств полупроводников определяется тем, что основная часть носителей заряда располагается или вблизи дна юны проводимости, или вблизи потолка валентной зоны.

Перейдем теперь к вопросу о том, как влияет абсолютная температура Т на плотность распределения энергетических уровней электронов.

Одна из цепей любой статистической теории состоит нахождении функции распределения. Так принято называть функцию, которая в условиях термодинамического равновесия при заданной температуре Т пропорциональна вероятности того, что некоторая частица занимает определенный энергетический уровень Е.

Если рассматриваются классические (не квантовые) системы и не учитываются какие-либо специфические свойства частиц, то применима функция распределения Максвелла-Больцмана пропорциональности.

При изучении систем неразличимых квантово-механических частиц возникают функции распределения двух видов. Одна из них, так называемое распределение Бозе - Эйнштейна, применима к частицам, которые описываются симметричными волновыми функциями:

где Е в - некоторая постоянная величина. При этом число частиц, которые могут занимать один и тот же энергетический уровень, в принципе не ограничено.

Другая функция описывает распределение Ферми-Дирака. Оно применимо к частицам, волновые функции которых антисимметричны и подчиняются запрету Паули (на одном и том же квантовом уровне не может оказаться более одного электрона). Данная функция имеет вид где E F - так называемый уровень Ферми, который при заданной температуре занят электронами с вероятностью.

Функция (3.10) представлена графически на рис. 3.2, причем в качестве параметра выбрана температура Т. Можно видеть, что имеют место следующие соотношения:

Выражение (3.11) совпадает по форме с функцией распределения Рис. З.2. Функция распределения Ферми—Дирака (графики эквивалентны) некоторого газа, состоящего из классических частиц. Это позволяет упростить анализ ряда полупроводниковых устройств, например диодов и транзисторов, для которых можно положить, что E-E F >3kT или Е>>E F.

Отметим, такое предположение несправедливо по отношению к туннельным диодам и инжекционным полупроводниковым лазерам.

Можно показать, что уровень Ферми представляет собой некоторую функцию температуры E F T.Действительно, если T=0 К, то Это следует понимать так: при нулевой абсолютной температуре величина Е F (0) представляет собой то максимально допустимое значение энергии, ниже которого все энергетические уровни заняты [так как f E 1 ], а выше которого все уровни - пусты [так как f E 0 ]. Короче говоря, при нулевой абсолютной температуре функция f(E) имеет разрыв в точке координатой EF. Интуитивно ясно, что при этой температуре уровень ЕF располагается в центре запрещенной зоны.

На основании вида функции Ферми - Дирака можно утверждать, что вероятность иметь некоторый уровень энергии в занятом состоянии при повышении температуры растет, при ее понижении - падает.

Вероятность такого события, что некоторый энергетический уровень Е занят не электроном, а дыркой, равна 1 –f(E). При этом, как можно видеть, При изучении явлений, связанных с дырками, часто полагают что EE F.

В этом случае где n - концентрация электронов в зоне проводимости.

Число электронов в зоне проводимости, приходящееся на единицу объема, Интегрирование проводится в пределах от нижней границы зоны проводимости Ес до верхней границы этой зоны Еmax. Сохраняя правильный смысл результата, можно существенно упростить выкладки, положив, что верхний предел интегрирования равен +. Выполнив соответствующие подстановки, получим Если обозначить x ( E E c ) / kT, то где Аналогично находим концентрацию дырок, приняв во внимание, что вероятность возникновения вакантного уровня в валентной зоне равна 1-f(E). Интегрирование следует проводить в пределах от до E v откуда где Рассмотрим физический смысл параметров Nc и Nv. Величина Nc плотность уровней в зоне проводимости. Так как формула (3.16) определяет классический предел заполнения энергетических уровней вблизи дна зоны проводимости, т.е. в окрестности точки Е с, то число электронов п в единице объема окажется ровно таким, каким оно было бы, если бы единице объема соответствовало N c уровней с одинаковой энергией Ес.

Соответственно величина Ne является плотностью уровней в валентной зоне.

Концентрация дырок р в данной зоне будет такой же, как и в том случае, когда имеется Nv уровней с одинаковой энергией ЕЕ каждый. Можно заметить, что NC и Nv являются величинами одного порядка, зависящими от температуры. Их числовые значения несколько различаются, так как не равны соответствующие эффективные массы. В кремнии при комнатной температуре N С = 2,8 1019 см -3 и Nv=1O19 см-3.

На рис. 3.3.а изображены графики функций, описывающих плотность уровней (число уровней, приходящихся на единичный интервал энергий и на единицу объема). Графики на рис. 3.3,б описывают функцию распределения вероятность, с которой заданные уровни оказываются занятыми,— при Т=0 К и при T 1 > Т. Наконец, кривые рис. 3.3,в есть произведение этих двух функций (число электронов и дырок в единичном интервале энергий и в единичном объеме).

Если Т=0 К, то функция f (E ) равна нулю при Е>Е Р и +1 при Е< E F. Тогда (рис. 3.3,в) произведение N(E)f(E) начиная со значения E с отображается прямой, которая сов падает с осью Е. Значениям, меньшим E v, отвечает кривая, изображенная штриховой линией и совпадающая с той, которая представлена на рис. 3.3,а. Иными словами, при E E c имеем N ( E ) f ( E ) 0 (электроны в зоне проводимости отсутствуют); при E E v получаем N ( E ) f ( E ) N ( E ) ) (валентная зона заполнена полностью).

При температуре Т>0 К электроны, оказавшиеся в зоне проводимости, распределяются по закону N(E)f(E), а дырки, возникшие в валентной зоне,по закону N ( E )1 f ( E ), которому отвечает штриховая кривая на рис 3.3,в Число электронов в зоне проводимости равно числу дырок в валентной зоне.

Если эффективные массы носителей заряда равны, то уровень Ферми Ev в чистом полупроводнике расположен посредине запрещенной зоны; кривые, описывающие распределение носителей, оказываются симметричными относительно точки EF. При mp>mn уровень Ферми смещается в верхнюю часть запрещенной зоны Если же mpр), а неосновными носителями - дырки. Основные носители в данном случае создаются пятивалентными атомами элемента, принадлежащего V группе Периодической системы элементов. Как упоминалось ранее, такой атом может «освобождать» пятый электрон. В полупроводнике; р-типа основные носители - дырки (p>n), а неосновные электроны. Здесь «свободную» дырку создает трехвалентный атом элемента, принадлежащего III группе периодической системы элементов.

На рис. 3.4 изображены зонные диаграммы примесных полупроводников.

случаю, когда в собственный кремний введена легирующая добавка пятивалентного элемента.

атома не может разместиться в валентной зоне кремния, которая полностью заполнена четырьмя Рис. 3.4. Диаграммы энергетических электронами. Вследствие этого образуется новый разрешенный запрещенной зоны, которая граничит с зоной проводимости. Аналогично при легировании полупроводника трехвалентной примесью возникает разрешенный акцепторный уровень Е а (рис. 3.4,6).

Уровни Ed и Еа оказываются весьма близкими к зоне проводимости и к валентной зоне соответственно. Понятно, что, получив небольшую порцию тепловой энергии, электрон, первоначально находившийся на уровне Ed, попадает в зону проводимости. Таким же образом электрон, находившийся вблизи потолка валентной зоны, переходит на уровень Е а. В результате таких процессов в зоне проводимости возникают электроны, а в валентной зоне - дырки. Если теперь к образцу приложить внешнее электрическое поле, то в нем начнет протекать электрический ток.

Установлено, что при комнатной температуре все примесные атомы оказываются ионизированными. Уровень Ферми Е р располагается либо между уровнем Е л и дном зоны проводимости (рис. 3.4, а), либо между уровнем Е а и потолком валентной зоны (рис. 3.4, б).

донорами и акцепторами, то можно получить материал любого типа в зависимости от того, какая из добавок имеет большую концентрацию.

Этим часто пользуются при производстве полупроводниковых приборов, превращая, например, полупроводник n-типа в материал р-типа путем создания избыточной концентрации акцепторов.

полупроводника. Здесь помимо уравнения (3.25) необходимо иметь еще одно уравнение, связывающее концентрации носителей заряда и электронейтральности:

Справедливость данного равенства вытекает из следующих положений:

полупроводник, на который не действует внешнее поле, является электрически нейтральным;

введение донорных примесей с концентрацией Nd и акцепторных примесей с концентрацией Na обусловливает появление добавочных электронов и дырок;

все донорные и акцепторные атомы ионизированы.

Таким образом, зная параметры N d и N а, а также температуру, можно подсчитать концентрации п и р для любого примесного соответственно формулами (3.32) и (3.33).

Часто в практически важных случаях можно считать, что n i /N d «1.

Это позволяет упростить формулы (3.32) и (3.33), поскольку при x«l справедливо разложение (1 x) 1 rx... Тогда Аналогично убеждаемся, что для полупроводника р-типа Как можно видеть из формул (3.16) и (3.19), концентрация носителей заряда определяется положением уровня Ферми. В следующей главе при изучении свойств p-n-перехода будет показано, что значение ЕF зависит от напряженности электрического поля в этом переходе. Эта напряженность, в свою очередь, определяется емкостью перехода. Емкость p-n-перехода является одним из важнейших параметров, влияющих на работу полупроводниковых приборов.

Получим простейшие выражения, определяющие уровень ЕF для примесного полупроводника; в более общем случае нахождение его связано с графическими построениями и числовыми расчетами.

Для полупроводника n-типа, подставляя (3.34) в (3.16) имеем откуда Если же рассматривать полупроводник p-типа, то, подставляя (3.35) в (3.19), имеем:

откуда концентрация примесей настолько высока, что уровень E F лежит на границах разрешенных зон или внутри них. За исключением некоторых особых случаев, все полупроводники, рассматриваемые в данной книге, являются невырожденными. В соответствии с формулами (3.37) и (3.39) также оказывается, что в невырожденных полупроводниках уровень EF достаточно близок к границе зоны проводимости или валентной зоны.

В более строгом смысле вырожденный полупроводник характеризуется неравенством:

Это условие не позволяет использовать приближенное выражение (3.11) и делает неприменимой формулу (3.37). Интересно отметить, что туннельный диод имеет две вырожденные области: р- и n-типа.

Если в определенных условиях, скажем при низких температурах, некоторые атомы донорной примеси оказываются неионизированными, то концентрация ионизированных атомов этой примеси, которую следует подставлять в выражение (3.37), где N d - общая концентрация атомов донорной примеси; Ndn концентрация нейтральных атомов этой примеси, которая в соответствии с распределением Ферми - Дирака определяется формулой:

Можно отметить, что статистика Ферми - Дирака предполагает наличие двух электронов в любом энергетическом состоянии. Однако на примесном уровне содержится лишь один электрон, что и учитывается множителем в формуле 3.42.

концентрация ионизированных примесных атомов в выражении (3.39) N-a =Na- Nan. Здесь концентрация нейтральных акцепторных атомов Множитель 1/4 учитывает наличие двух ориентации спина и существование двух вырожденных валентных зон, как это имеет место, например, в кремнии.

Явления переноса в условиях стационарной неравновесности В тех случаях, когда на полупроводниках действуют некоторые внешние факторы, возникает ненулевая упорядоченная скорость носителей заряда. Как следствие, состояние термодинамического равновесия в полупроводнике нарушается. Связанные с этим явления называют явлениями переноса. Внешнее возбуждение может иметь самый разнообразный характер - электрический, тепловой или оптический. Поэтому конкретные проявления эффектов переноса могут быть различными. В дальнейшем будем рассматривать два явления: 1) дрейфовую и диффузионную электропроводности и 2) эффект Холла.

Движение носителей заряда в образце полупроводника может возникать прежде всего под действием электрического поля или разности потенциалов. Образующийся электрический ток принято называть дрейфовым. Кроме того, движение носителей может обусловливаться пространственной неоднородностью их концентрации. При этом возникает так называемый диффузионный ток. Эффект Холла состоит в том, что между противоположными сторонами полупроводникового образца появляется некоторое электрическое поле или разность потенциалов. Это поле перпендикулярно плоскости, образованной двумя векторами:

вектором напряженности электрического поля, вызывающего движение неосновных носителей заряда в образце, и перпендикулярным ему вектором напряженности магнитного поля. Эффект Холла будет подробно рассмотрен в дальнейшем. Очевидно, что этот эффект принадлежит к классу стационарно неравновесных явлений.

Дрейфовая и диффузионная электропроводности В однородном полупроводнике свободные электроны, появившиеся за счет теплового возбуждения, совершают хаотические движения Траектория отдельно взятого электрона прямолинейна до тex пор, пока не произойдет столкновения. Столкновения могут возникать но ряду причин, из-за нарушения периодичности потенциала под действием тепловых колебаний решено) (фотонов), из-зa дефектов решетки, различных примесей, взаимодействий с другими носителями заряда и т д. Средний ток в любом выбранном направлении равен нулю Среднее расстояние между двумя последовательными столкновениями называют длиной свободного пробега частицы и составляет 10 -6-10-4 см. Так как средняя скорость электрона порядка 10 7 см/с, то время свободного пробега с п оказывается порядка 1 пс.

Пусть к полупроводниковому образцу приложено некоторое достаточно слабое постоянное электрическое поле напряженностью. В этом случае наряду с хаотическим движением свободных электронов наблюдается их упорядоченное движение в направлении, параллельном вектору напряженности поля, но противоположном по знаку. Иными словами, возникает некоторая отличная от нуля средняя скорость упорядоченного движения в направлении поля. Эту скорость принято называть средней скоростью дрейфа носителей.

Среднее ускорение электрона где q - заряд электрона. Можно считать, что в результате большого числа последовательных столкновений средняя скорость дрейфа электронов Таким образом, если ввести понятие подвижности электронов (3.47) Таким же образом, рассматривая дрейфовое движение дрок, имеем Если определить плотность дрейфового тока электронов то удельная объемная проводимость, вызванная движением электронов, Аналогичной формулой описывается дрейфовое движение дырок Электрическое поле напряженностью действует как на электроны, так и на дырки; так как знаки зарядов и скорости них частиц противоположны, то соответствующие токи складываются Таким образом, приходим к формулировке закона Ома:

где - удельная объемная проводимость материала. Эта величина зависит от температуры, с которой связаны подвижность концентрация носителей.

Пусть образец полупроводниковою материала имеет форму стержня длиной l с площадью поперечного сечения А. Сопротивление R этого формулами Удельное сопротивление полупроводника является важным параметром при разработке полупроводниковых приборов.

Отметим попутно, что температурные зависимости сопротивления полупроводника и металла противоположны - во всем диапазоне температур, имеющих практический интерес, удельное сопротивление полупроводника с ростом температуры уменьшается, а удельное сопротивление металла растет.

Что касается числового значения подвижности, то для каждого вида носителей заряда в том или ином материале его можно считать постоянным. При этом, конечно, следует учитывать, что в общем случае подвижность связана с температурой и концентрацией легирующей примеси. Дело в том, что при достаточно высоких концентрациях примесей они влияют на длину свободного пробега между столкновениями.

Длина свободного пробега зависит также от приложенного электрического поля, уменьшаясь с ростом его напряженности.

Рис. 3.5. Дрейфовый ток в полупроводни-ках п и р-типа. Следует обратить внимание на направление векторов напряженности поля и скорости носитетей, а также на связь указанных векторов с вектором плотности дрейфового тока Можно считать, что дрейфовый ток, обусловленный неосновными носителями, пренебрежимо мал по сравнению с током, который связан с основными носителями (рис. 3.5) Полагают также, что распределение основных носителей практически остается равновесным, т.е. влияние на него внешнего поля можно не учитывать.

Если концентрация носителей заряда в полупроводнике оказывается пространственно неоднородной, то вместе с тепловым движением наблюдается перенос носителей из одной области кристалла в другую за счет диффузии (именно такое явление имеет место в p-n-переходе). Данный процесс аналогичен диффузии молекул газа в замкнутом сосуде при наличии градиента давления.

Пусть в момент времени t=0 имеется некоторое неоднородное распределение концентрации носителей. При этом возникает диффузионный ток носителей между областями с неодинаковыми концентрациями. По истечении достаточного времени во всем объеме кристалла устанавливается равновесное состояние.

Плотность диффузионного тока градиенту их концентрации:

где Dn - коэффициент диффузии электронов Аналогично, плотность диффузионного тока дырок где Dp - коэффициент диффузии дырок Отрицательный знак (3.54) возник потому, что вектор плотности тока дырок Рис. 3.6. Диффузионный ток в полупроводниках и n p-типа. Следует обратить внимание на связь между векторами градиентов концентраций, скоростями носителей и соответствующими плотностями диффузионного тока.

направлен в сторону, противоположную градиенту их концентрации (рис. 3.6).

Следует заметить, что плотности диффузионных токов неосновных носителей заряда сходным образом зависят от градиентов концентрации соответствующих носителей, т е. от d n / d x и dp/dx. В дальнейшем будет показано, что диффузионный ток неосновных носителей заряда оказывает большое влияние на работу полупроводниковых приборов.

Явление дрейфа и диффузии могут наблюдаться одновременно.

Поэтому можно записать следующие важнейшие соотношения для одномерной модели:

Для кремния при комнатной температуре и при незначительной степени легирования D n = 38см 3 /с и D р =13см 2 /с.

Следует ожидать, что имеется некоторая связь между величинами n и p, относящимися к процессу дрейфа, и параметрами Dn и Dp, которые характеризуют процесс диффузии. Дело в том, что оба указанных механизма определяются одной и той же причиной - столкновением носителей дефектами кристаллической решетки.

В условиях термодинамического равновесия Jn = 0, поэтому из (3.55) вытекает уравнение:

решение которого Так как dx U E / q, где U - электростатический потенциал, то где Е 1 и Е 2 - некоторые пределы интегрирования. Сравнивая (3.29) и (3 59), получаем:

и аналогично имеем Два последних равенства известны как соотношения Эйнштейна.

Рассуждая аналогично, убеждаемся, что всегда, в том числе и в равновесном состоянии, градиент концентрации связан с некоторым электрическим полем.

Объединяя формулы (3.60) и (3.61), получаем:

где U T kT / q - так называемый температурный потенциал.

При T= 300 К имеем UT 26мВ.

Выражения (3.60) и (3.61), относящиеся как к равновесному, так и к неравновесному состоянию, применимы при не слишком высоких концентрациях легирующих примесей, т. е. лишь для невырожденного полупроводника Пусть через образец полупроводника протекает электрический ток Рис. 3.7. Полупроводниковый образец, в котором наблюдается эффект Холла плотностью J. Образец помещен в слабое постоянное магнитное поле, индукция которого В перпендикулярна направлению тока. При этом в полупроводнике возникает электрическое поле, вектор напряженности которого нормален II ноское 1 и, заданной векторами В и J (рис. 3.7).

Описанное пиление известно под названием эффекта Холла. Этот эффект служит важным средством, позволяющим экспериментально определить тип электропроводности, концентрацию основных моей 1 елей и их подвижность, а также измерить индукцию магнитного поля.

Проводимый нами анализ не учитывает влияния соударений вдоль оси х. Полученные результаты являются приближенными, однако они вполне применимы во многих практических случаях.

Скорости дрейфа электронов и дырок противоположно направлены, и знаки их зарядов также противоположны, поэтому на них действует одна и та же сила Лоренца, направленная вдоль положительной оси х:

где y – скорость дрейфа носителей.

Так как рассматриваемый образец изолирован и ток вдоль оси х не может быть замкнутым, то для уравновешивания силы Fx на противоположных гранях образца должны накапливаться заряды. В результате возникает электрическое поле, перпендикулярное плоскости, в которой лежат векторы В и J.

Электростатическая сила q x уравновешивает силу F x, т. е.

Исходя из геометрии задачи, находим:

где М - концентрация основных носителей. Следовательно, или Данную величину принято называть коэффициентом Холла. Для полупроводников n-типа и большинства металлов этот коэффициент отрицательный, а для полупроводников р-типа - положительный Параметр rн, входящий в последнюю формулу, называется множителем Холла, его значение колеблется от 1 до 1,5. Можно экспериментально найти значения трех величин, содержащихся в формуле (3.67), и получить, таким образом, концентрацию основных носителей М. Далее, измерив сопротивление образца, можно найти произведение M, ЧТО позволяет определить подвижность основных носителей. Если основными носителями являются электроны, то ток:

так как площадь сечения A=ad и J=I/A. Приняв во внимание, что можно, объединив формулы (3.68) и (3.69), получить или Последняя формула определяет так называемое напряжение Холла.

Можно заметить, что знак U H зависит от типа основных носителей, т.е.

от типа полупроводника. Очевидно также, что величина U H связана с концентрацией основных носителей заряда.

3.2.Нерановесные процессы в полупроводниках Если в полупроводнике нарушено состояние термодинамического равновесия, то действием какого-либо внешнего фактора, приводящего к изменению концентрации носителей.

Большинство полупроводниковых приборов работает в динамически неравновесных режимах. Поэтому важно изучить, каким образом устанавливается неравновесное состояние, каковы законы переноса носителей заряда при этих условиях, а также как система возвращается в равновесное состояние. Обсуждаемые здесь закономерности будут нами широко применяться при изучении физических процессов в полупроводниковых приборах. В каждом конкретном случае будут введены соответствующие начальные и граничные условия.

При исследовании дрейфовой электропроводности указывалось, что хотя столкновения изменяют траектории носителей заряда, однако в равновесном состоянии общий эффект оказывается равным нулю.

Изменение траектории не является единственным следствием столкновений.

Действительно, может случиться так, что из-за столкновения энергия носителя заряда изменится, и он перейдет на другой разрешенный уровень, обусловленный наличием примесей. Может случиться, например, что электрон, первоначально находившийся в зоне проводимости, в результате столкновения с фононом (квантом колебаний кристаллической решетки) займет место дырки в валентной зоне. В данном случае говорят о явлении рекомбинации электрона. Рассуждая аналогично, можно допустить переход электрона из валентной зоны в зону проводимости, при этом говорят о генерации электронно-дырочной пары. При таких столкновениях, которые невозможны в условиях термодинамического равновесия, происходит перераспределение концентрации носителей, находящихся в различных энергетических зонах. Подобное явление называют процессом генерации-рекомбинации или просто процессом рекомбинации носителей.

Существуют различные механизмы генерации-рекомбинации. В дальнейшем будут изучены два из них. Прямые, или межзонные, процессы и непрямые процессы, обусловленные наличием промежуточных центров рекомбинации в объеме на поверхности кристалла. Оба эти механизма играют существенную роль. При изучении явления рекомбинации предполагается, что полупроводник однороден, невырожден, электрически изолирован и находится при постоянной температуре. Считается также, что отклонение от равновесного состояния невелико.

Неравновесная концентрация носителей заряда в полупроводнике не совпадает с равновесной. Если произведение np ni, то отклонение положительно и имеет место инжекция избыточных носителей. Если же np ni2, то отклонение отрицательно; говорят, что при этом наблюдается экстракция носителей.

Если инжекция характеризуется неравенством где М - избыточная концентрация основных носителей (п'п, р'n, п'р или р'p), то отклонение от равновесного состояния невелико. При этом говорят, что имеет место низкий уровень инжекции. Если же то имеет место высокий уровень инжекции.

При аналитическом исследовании полупроводниковых приборов всюду, где эго возможно, уровень инжекции предполагается низким, так как то упрощает решение задачи.

В общем случае свойства полупроводникового материала зависят от числа инжектированных носителей заряда.

В тех случаях, когда происходит инжекция носителей заряда, необходимо знать изменение скорости генерации-рекомбинации, а также механизмы возникновения этого явления.

Электрон, находящийся в зоне проводимости, может совершить переход в валентную зону и рекомбинировать с дыркой. Скорость рекомбинации, т е. число носителей, рекомбинирующих в единице объема за 1 с, зависит от расположения вакантных уровней в валентной зоне (в данном случае это уровни, занятые дырками) и пропорциональна произведению пр:

где r - коэффициент рекомбинации, имеющий статистическую природу и зависящий от температуры. Если параметр Go представляет скорость термической генерации электронно-дырочных пар при равновесии (рис.3.8), то В том случае, когда происходит стационарное возбуждение полупроводника, например под действием электрического поля или света, возникает некоторая дополнительная скорость генерации электроннодырочных пар G (рис. 3.8) Если при этом считать, что избыточные концентрации соответствующих равновесных значений, как это имеет место в диодах и транзисторах.

где Gt общая скорость генерации;

п'- п- п0 и р' —р-р0 — избыточные рекомбинации в валентной зоне;

Так как возбуждение стационарно, генерации пар при равновесии; G то R= Gt и истинная скорость процесса – скорость генерации пар за счет Из условия электрической нейтральности следует, что п'=р'. Так как рассматриваемый процесс происходит при низком уровне инжекции, что р / 0 эффекты диффузии более ощутимы, чем эффекты дрейфа.

Смещение квазиуровней Ферми относительно равновесного положения соответственно изменяет диаграмму энергетических зон. Интересно проследить за последовательностью построения такой диаграммы, определяющей свойства перехода.

Вначале изображают квазиуровень Ферми для любой из двух нейтральных областей диода и дополняют его соответствующими зоной проводимости и валентной зоной (если рассматривается область p-типа, то вблизи квазиуровня Ферми находится валентная зона). После этого с учетом направления смещения диода строят квазиуровень Ферми для другой нейтральной области, а затем соответствующие зону проводимости и валентную зону, причем ширина запрещенной зоны постоянна. И наконец, зоны проводимости, валентные зоны и квазиуровни Ферми соединяют через обедненную область (рис. 4.6). Если требуется больше информации, можно показать детали, определяемые свойствами свободных носителей в нейтральных областях.

Барьерная емкость обратносмещенного перехода Так как толщина обедненной области зависит от смещающего напряжения, то эта область ведет себя как нелинейный конденсатор, емкость которого зависит от приложенного напряжения.

Барьерная емкость, отнесенная к единице площади, где Q - поверхностная плотность заряда [см. формулы (4.15) или (4.16)]. При U 0 при температуре 300 К. Использован логарифмический масштаб;

значение пi лежит между значениями концентраций основных и неосновных носителей На рис. 4.7 в логарифмическом масштабе показаны концентрации основных и неосновных носителей в p-n-переходе при прямом напряжении. При таком выборе масштаба на графике в соответствии с условием равновесия уровни концентрации неосновных носителей по обеим сторонам находятся на одинаковом расстоянии, что указано стрелками. Заметим, что в p-nпереходе база - эмиттер биполярного транзистора основная часть носителей, определяющих работу транзистора, располагается в области с большей концентрацией примеси, а именно в p-области в случае, изображенном на рис.

4.7.

Уравнения (4.26) и (4.27) известны как законы р-п-перехода. Следует помнить, что данные соотношения выведены при малом отклонении от равновесного состояния и низком уровне инжекции.

Избыточные концентрации в указанных граничных точках определяются выражениями Определим теперь распределение неосновных носителей в нейтральных областях, учитывая предположения 2 и 3, в соответствии с которыми напряженность электрического поля в нейтральных областях практически равна нулю. Таким образом, исходя из формул (3.112) и (3.117) получаем уравнение диффузии дырок (по предположению, дрейфом неосновных носителей в нейтральной n-области можно пренебречь по сравнению с диффузией):

Так как рассматриваемый переход является резким, то p n 0 const во всей n-области. Поэтому уравнение (4.30) можно представить в виде где L p ( D p p ) - диффузионная длина дырок в n -области. Общее решение дифференциального уравнения (4.31) имеет вид Используем граничное условие, согласно которому в точке с координатой Хп, расположенной в n-области, имеет место омический контакт и поэтому избыточная концентрация неосновных носителей здесь обращается в нуль.

Кроме того, учтем, что на границе обедненной области выполняется равенство (4.28). Тогда Подставив найденные значения постоянных А и В в формулу (4.32), находим закон распределения концентрации избыточных дырок в нейтральной n-области:

Аналогично находим распределение избыточных электронов в нейтральной p-области:

Выражение (4.35) упростится, если в формуле (4.32) считать, что x X n. Действительно, если x, то в (4.32) величина А = 0, так что носители, инжектированные в р-область, не достигают точки с координатой Хn, которая слишком удалена от перехода. Положив x = 0, на основании (4.32) получаем, что р'n(0) = В. При этом, используя формулу (4.28), находим Можно показать, что Предположив, что ток неосновных носителей в нейтральной n-области создается за счет диффузии, можно записать откуда, принимая во внимание формулу (4.35), получаем Плотность тока неосновных носителей на границе между областью перехода и n-областью определяется выражением Аналогично получаем В соответствии с предположением 4 число носителей, входящих в область перехода через одну из ее границ в единицу времени, равно числу носителей, покидающих эту область через противоположную границу. Поэтому общая плотность тока, равная сумме плотностей токов электронов и дырок, в стационарном режиме должна быть постоянной:

Используя то, что n p 0 ni / N a и Так как J=I/A, где А—площадь поперечного сечения перехода, приходим к уравнению диода, называемому также уравнением Шокли, Здесь параметр Iнас — обратный ток насыщения диода (часто обозначаемый как I0):

достаточно точно описывает его внутренние свойства при условии, что или прямой ток, или обратное напряжение не слишком велики. Даже в тех случаях, когда имеют место те или иные особые эффекты и модель не может быть применена в точности, законы перехода, устанавливаемые формулами (4.26) и (4.27), всегда служат основой для описания физических процессов в диоде.

Прежде всего необходимо отметить, что сумма плотностей токов основных и неосновных носителей в каждой точке области перехода строго задается выражением (4.41). Кроме того, следует подчеркнуть, что ток диода (4.43) включает составляющие тока основных и неосновных носителей, существующих по обе стороны области перехода; их относительный вклад определяется параметрами Na и Nd. Составляющие тока диода, смещенного в прямом направлении, показаны на рис. 4.8.

Рис. 4.8. Составляющие тока диода с p-n-переходом при прямом смещении Равенство (4.43) можно рассматривать как формулу идеального диода.

Вольтамперная характеристика такого прибора изображена на рис. 4.9. Так как величина U T весьма мала ( U T 26 мВ при T=300К), то в случае U>0 малые изменения приложенного напряжения U обусловливают значительные изменения тока /, который в данном случае описывается выражением I=IHACexp(U/UT). Если же U0 прямое напряжение; u exp( jwt ) - малое гармоническое напряжение, колеблющееся около значения уровня U и называемое переменной составляющей [точнее следовало бы сказать, что u exp( jwt ) - комплексная модель гармонического напряжения частотой w.—Прим. пер.].

Если р-областъ диода легирована сильнее, чем n-область, то ток обусловлен диффузией дырок в n-область. В соответствии с формулами (3.112) и (3.117) уравнение диффузии дырок в нейтральную n-область имеет вид В соответствии с выражением (4.28) концентрация избыточных носителей или В режиме малого сигнала выполняются неравенства u UT, поэтому единицей в формуле (4.58) можно пренебречь. Таким образом, из (4.58) следует, что или где Если диод легирован однородно, то выражения (4.61) и (4.62) можно подставить в (4.56). Отсюда приходим к выводу, что во всей n-области имеет место равенство Сумма тех членов, которые содержат величину U, должна обратиться в нуль, так как при постоянном смещении p n / t 0 и поэтому Оставшиеся члены, относящиеся к гармонической составляющей, приводят к уравнению или где диффузионная длина дырок в режиме малого гармонического сигнала Так как уравнения (4.65) и (4.64) совпадают по форме, ток в n-области можно искать в виде или Таким же образом проводят вычисления применительно к избыточному распределению электронов в нейтральной p-области.

Выражения (4.70) - (4.72) образуют малосигнальную математическую модель диода.

Для p+ -n-диода можно ввести проводимость на переменном токе Чтобы упростить эквивалентную схему, ограничимся областью сравнительно низких частот, на которых выполняются неравенства w p 0, в то время как при U0 на уровень U0. Это обстоятельство благоприятно для работы выпрямителя большой мощности.

Таким образом, диод Шотки имеет по крайней мере два положительных отличия от диода на р-n-переходе, у которого, во-первых, меньше скорость переходных процессов, так как ток создается движением неосновных носителей, и, во-вторых, выше напряжение отпирания (примерно 0,6 В для кремниевого диода с p-n-переходом и 0,3 В для диода Шотки).

При анализе перехода металл - полупроводник следует учитывать два фактора: разницу в работе выхода обоих материалов и наличие примесей и поверхностных дефектов полупроводника в области контакта. К счастью, высококачественных омических контактов, можно свести к нулю, выполнив Рис. 4.13. Контакт металл-полупроводник n-типа: материалы контактируют. На a - при отсутствии смещения;

б - случай выпрямляющего контакта, ;

в—случай омического контакта, следует сообщить «покоящемуся» электрону для того, чтобы он покинул материал. Работа выхода металла qФM и работа выхода полупроводника qФП это разности между энергией уровня вакуума и энергетическими уровнями материалов. Энергия электронного сродства q П полупроводника представляет механическую энергию электрона, переходящего со дна зоны проводимости Ес на уровень вакуума. Для любого полупроводника величина q П в отличие от величины qФП не зависит от степени легирования.

Случай, изображенный на рис. 4.13,б, соответствует равновесному состоянию контакта металла с полупроводником n-типа при qФM > qФП. Можно отметить наличие барьера, препятствующего переходу электронов из полупроводника в металл и из металла в полупроводник. По этой причине данный переход можно рассматривать как выпрямляющий элемент. Случай, изображенный на рис. 4.13,в, соответствует неравенству qФM < qФП. Здесь электроны легко пересекают контакт, который ведет себя как омический. Такие же рассуждения справедливы и в случае полупроводника р-типа.

Будем считать, что выполнены условия, соответствующие случаю, изображенному на рис. 4.13,б. Здесь потенциальный барьер возникает без внешнего напряжения. Если теперь к контакту приложить некоторое напряжение U, то высота барьера уменьшится до U0 - U, в результате чего электронный ток возрастет подобно току в вакуумном диоде. Формула, описывающая вольтамперную характеристику, имеет вид где А - площадь поперечного сечения контакта; R * - постоянная Ричардсона;

Фбар - истинная высота потенциального барьера, которую вычисляют по экспериментально найденной формуле Внешне уравнение (4.91) весьма напоминает уравнение диода с p-n-переходом, смещенным в прямом направлении, откуда нетрудно определить ток I HAC.

Однако с точки зрения внутренних механизмов работы диод Шотки и диод с p-n-переходом существенно различны. В последнем используется явление диффузии неосновных носителей; напряжение смещения U определяет характер распределения этих носителей в обеих областях диода. Действие же диода Шотки основано на том, что напряжение U управляет потоком основных носителей, преодолевающих потенциальный барьер. Этим обусловлены достоинства диода Шотки.

4.7. Переход полупроводник-полупроводник (гетеропереход) Можно получить некоторый переход между двумя полупроводниками, ширина запрещенных зон которых различна, т.е. E g1 E g 2. На энергетической диаграмме гетероперехода (рис. 4.14) возникают разрывы. Поэтому исследовать его свойства значительно труднее, чем характеристики перехода, выполненного из одного и того же материала.

Рис. 4.14. Диаграмма энергетических уровней перехода полупроводник - полупроводник (гетеропереход).

Между краями зон проводимости и валентных зон полупроводников 1 и 2 возникают разрывы, если E g E g Один из способов обеспечить регулярность кристаллической структуры в области контакта двух полупроводников состоит в подборе таких веществ, межатомные расстояния которых одинаковы. Другой способ состоит в нанесении эпитаксиальной пленки одного вещества на поверхность кристалла другого. Примерами могут служить гетеропереходы Ge-GeAs и GaAs – GaAsxP1-x, применяемые в лазерах.

В лазерах и светоизлучающих диодах на основе гетеропереходов носители инжектируются в область с меньшим значением E g. В результате те фотоны, которым удается достигнуть области с большим значением E g, излучаются в свободное пространство; энергия их примерно равна E g.

Наиболее ценное свойство гетероперехода, к которому приложено некоторое напряжение U>0, состоит в том, что здесь при соединении двух различных полупроводников для электронов и для дырок возникают потенциальные барьеры различной высоты.

Рассмотрим кратко некоторые диоды, играющие все более важную роль в современной технике, - солнечные элементы, преобразующие энергию солнечного света в электрическую энергию, светоизлучающие диоды, на основе которых создают устройства отображения информации, и, наконец, полупроводниковые лазеры с p-n-переходом или с гетеропереходом, используемые для оптической связи на большие расстояния. Область применения таких лазеров весьма широка и включает, например, биоинженерию и голографию.

Данный прибор представляет диод с p-n-переходом большой площади, способный преобразовывать энергию падающего солнечного излучения в энергию электрического тока с КПД, достигающим 20%. Получать энергию из угля, нефти или урана в настоящее время примерно в 50 раз дешевле, чем из солнечного излучения при таком КПД. Однако следует ожидать, что в ближайшие десятилетия эта разница стоимостей будет сокращаться.

Чаще всего для изготовления солнечных элементов используют кремний, а также селен, арсенид галлия GaAs и сернистый индий InS. На рис. 4.15,а показана конструкция солнечного элемента, на рис. 4.15,б - соответствующая энергетическая диаграмма, на которой обозначена величина E g.

Если солнечный свет с энергией кванта, равной или превышающей E g, падает на n-слой p-n-перехода, то в обедненной области возникают электроннодырочные пары. Существующее в этой области внутреннее электрическое поле заставляет электроны двигаться по направлению к n-области, а дырки—к pобласти. Если имеется цепь нагрузки, то в ней под действием света возникает некоторый ток Iсв.

Будем считать, что при отсутствии освещения солнечный элемент имеет вольтамперную характеристику идеального диода (рис. 4.15,в):

где I HAC - обратный ток насыщения, обусловленный тепловым возбуждением;

для солнечного элемента где А - площадь элемента.

Если теперь подать освещение, то Рис. 4.15. Солнечный элемент:a - конструкция прибора (сверху вниз – стеклянная пластина, через которую проходит солнечный свет, собирающий электрод, весьма тонкая n-область, р-область, собирающий электрод), б - упрощенная диаграмма энергетических зон, в — вольтамперная характеристика (кривая 1 - темновой режим, кривая 2 - режим освещения) причем знак тока Iсв взят отрицательным, так как он создан неосновными носителями и направлен в противоположную сторону. На рис. 4.15,в показана вольтамперная характеристика солнечного элемента, полученная из характеристики в темновом режиме вычитанием величины Iсв.

Из формулы (4.95) можно найти напряжение, которое возникает в разомкнутой цепи (режим холостого хода) при I=0:

Мощность на выходе Эта мощность достигает максимального значения Рmах в режиме, при котором имеет место равенство dP/dU=0. Отсюда следует, что соответствующее напряжение Umах должно удовлетворять уравнению откуда Следовательно, или Данную формулу можно записать в виде где - энергия фотона, которая передается носителю заряда в режиме максимальной выходной мощности.

Идеальный КПД солнечного элемента (%) или Так называемый коэффициент насыщения вольтамперной характеристики определяется формулой Светоизлучающий диод представляет прибор с p-n-переходом, который способен излучать видимый свет при подаче прямого напряжения 1,5 - 3 В.

Существующие диоды излучают красный, зеленый, желтый, оранжевый, синий и белый свет. Наиболее широкое применение эти диоды находят, пожалуй, при создании устройств отображения цифр и знаков в микрокалькуляторах, а также для световых табло, управляемых с помощью ЭВМ.

Основным физическим процессом в светоизлучающем диоде является излучение фотонов при рекомбинации электронов или дырок, которые инжектируются при прямом смещении. Большинство актов рекомбинации носителей происходит на участке, длина которого равна удвоенной диффузионной длине перехода; именно здесь и происходит излучение света.

Одним из возможных механизмов служит прямой переход из зоны проводимости в валентную зону. Инжекция электронов в р-область приводит к излучению фотонов с энергией E g. Могут иметь место и другие переходы на уровни, расположенные в запрещенной зоне. Используются полупроводники с прямыми или близкими прямым зонами, например GaAs, GaP и GaP1-xAsx. В таких материалах существует большое число различных квантовых переходов, при которых излучается свет.

Составляющие диффузионного тока, зависящие от уровня легирования и от приложенного положительного напряжения, можно описать с помощью уравнения идеального диода:

для электронов для дырок КПД (%) процесса излучения фотонов в области p-типа определяется формулой Здесь Vf - скорость рекомбинации электронов, приводящей к излучению фотонов (см. формулу (3.83)]; Vnf - скорость процесса рекомбинации, не сопровождающегося излучением. На основании выражения (3.83) получаем где - время жизни, вычисляемое по формуле Считая, что приближенно выполняется условие равновесия n p N a N a / ni2 N a, применяя формулу (3.80) для вычисления мела излученных фотонов и находя величину nf из формулы 3.84), получаем Лазеры с p-n-переходами и гетеропереходами Инжекция электронов или дырок в область перехода приводит к спонтанной рекомбинации и вызывает излучение некогерентного света. В лазере на p-n-переходе за счет инжекции носителей возникает инверсия населенности уровней. Свет, излучаемый лазером, является когерентным (аббревиатура «лазер» происходит от - усиление света за счет вынужденного излучения).

Лазер с p-n-переходом отличается от других твердотельных (например, рубиновых), газовых (He-Ne, СО2) и жидкостных лазеров. Он имеет весьма малые размеры, около 0,1 0,1 0,3 мм, и высокий электрооптический КПД, превышающий 50%. Выходной пучок света такого лазера легко модулировать, изменяя ток через переход. Полупроводниковый лазер имеет широкое применение, особенно важным является использование его в качестве источника света для волоконно-оптических линий связи.

Как известно, переход электрона с нижнего энергетического уровня на более высокий совершается за счет поглощения фотона. Обратный переход электрона с более высокого на более низкий уровень сопровождается либо спонтанным, либо вынужденным испусканием фотона. В рассматриваемом лазере имеют место оба процесса, однако второй является преобладающим. За счет инверсии населенности уровней число фотонов, участвующих в процессе вынужденного излучения, превышает число поглощенных фотонов. Кроме того, здесь используется явление удержания фотонов, в результате плотность потока фотонов вынужденного излучения превышает плотность потока спонтанного излучения (для удержания фотонов применяют оптический резонатор Фабри - Перо, образованный плоскопараллельными отполированными гранями кристалла.

Чтобы создать режим инверсии населенности, в полупроводниковом лазере используют р- и n-области с высоким уровнем легирования (вырожденный полупроводник). Кроме того, обеспечивают условие qU E g. Как следствие, число электронов вблизи дна зоны проводимости оказывается большим, чем вблизи потолка валентной зоны. Для этого требуется, чтобы рекомбинация электронно-дырочных пар происходила непосредственно.

Поэтому здесь нельзя использовать такие полупроводники, как кремний и германий.

Процесс инверсии населенности в рассматриваемой структуре можно адекватно описать с помощью квазиуровней Ферми. Концентрация электронов, инжектированных в слой с инверсной населенностью, а также различные диффузионные длины для p-области оказываются большими, чем при равновесии. Это же относится к дыркам, инжектированным в n-область. Однако уравнения, которые описывают концентрации носителей в стационарном состоянии, совпадают с уравнениями (3.99) и (3.100):

Отсюда можно получить энергетические диаграммы и вычислить соответствующие распределения концентрации носителей.

На рис. 4.16 представлена энергетическая диаграмма классического полупроводникового лазера на арсениде галлия GaAs, излучающего в инфракрасном диапазоне. Другой классический диодный лазер на GaPAs создает излучение видимого диапазона.

Покажем, что в лазере на арсениде галлия напряжение U>0 должно выбираться таким, чтобы выполнялось неравенство где v - частота инфракрасного излучения.

Вероятность того, что электрон занимает энергетические уровни Ес и Еv, определяется функцией распределения Ферми - Дирака (3.10). Для случая, показанного на рис. 4.16,б, причем Если N изл - плотность потока инфракрасного излучения частотой v, то число фотонов уравнению где 1 f ( E c ) - вероятность того, что энергетический уровень Ес остается незанятым; Pcv -вероятность перехода.

Аналогично, если N вын - плотность потока вынужденного инфракрасного излучения, то число таких фотонов, возникающих в единицу времени, удовлетворяет уравнению Так как числовые значения констант и вероятностей переходов равны, то для выполнения неравенства или, что эквивалентно, необходимо, чтобы Отсюда, принимая во внимание формулы (4.117) и (4.118), приходим к неравенству (4.114).

В настоящее время полупроводниковый лазер на основе GaAs уступил место лазеру на гетеропереходе, образованном Ga1-xA1xAs и GaAs. Этот лазер хорошо работает при комнатной температуре и удобен для применения в оптических линиях связи. В лазере на гетеропереходе инжектированные носители сосредоточиваются в узкой области. По этой причине состояние инверсии населенности наступает при более низких значениях тока, чем в лазере на p-n-переходе. Созданы лазеры на гетеропереходе с длиной волны = 0,85 мкм и пороговым током от 10 до 25 мА.

Существует несколько типов лазеров на гетеропереходе, среди которых следует отметить приборы с простым (SH) и двойным (DH) гетеропереходом.

Первый имеет одиночный p-n-переход, размещенный на расстоянии 2 мкм под гетеропереходом GaAs - A1xGa1-xAs, и характеризуется сравнительно невысоким КПД. Лазер второго типа имеет более высокий КПД и более низкий пороговый ток.

Можно ожидать, что лазеры с гетеропереходами послужат основой интегральной оптики будущего, когда будут созданы передатчики светового диапазона, размещенные на едином кристалле.

5. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ РАБОТЫ ПОЛЕВЫХ ТРАНЗИСТОРОВ

Во многих современных электронных цепях используют транзисторы, ток носителей которых течет по так называемому каналу, образованному внутри кремниевого кристалла. Этим током можно управлять, прикладывая электрическое поле. Такие приборы называют полевыми транзисторами. В настоящее время эти транзисторы играют весьма важную роль, являясь элементами ИС которые содержат на одном кристалле от тысячи до сотен тысяч полупроводниковых приборов. В свою очередь, на базе таких ИС создают компьютеры, микропроцессорные системы, устройства обработки сигналов и т.д.

Наиболее распространенным видом полевых транзисторов являются так называемые МОП-транзисторы. Их работа основана на использовании очень важной структуры, называемой МОП-конденсатором. Принцип действия полевого транзистора основан на дрейфовом движении основных носителей вдоль канала (в приборах с каналом n-типа перемещаются электроны, а в приборах с каналом p-типа - дырки). В отличие от полевого работа биполярного транзистора связана с диффузией неосновных носителей через базовую область.

Существуют три группы полевых транзисторов: типа МОП (металл-оксидполупроводник), с управляющим p-n-переходом, с управляющим переходом металл-полупроводник.

Изучение транзисторов начнем именно с полевых приборов, поскольку по структуре они проще биполярных транзисторов и легче объяснить принцип их работы, к тому же полевым транзисторам присущ ряд ценных качеств:

производство этих приборов проще, они имеют меньшие габариты и можно добиться более высокой степени интеграции ИС;

потребляемая ими мощность меньше чем, чем у биполярных транзисторов (мощность потребляемая МОП-транзисторами составляет единицы нановатт в то время как биполярные транзисторы потребляют единицы милливатт);

применение полевых транзисторов улучшает экономические показатели изделий;

входное сопротивление транзисторов весьма велико (свыше 10 МОм); на базе полевых транзисторов легко создавать запоминающие устройства;

на базе полевых транзисторов легко создавать запоминающиеся устройства, работающие за счет накопления зарядов малыми внутренними емкостями; надежность полевых транзисторов выше надежности биполярных.

В данной главе качественно и количественно рассматриваются МОП-конденсатор. МОП-транзистор, а также полевой транзистор с управляющим р-n-переходом и полевой транзистор с переходом металлполупроводник.

5.1. Введение в теорию идеальнго МОП- конднсатора Физической структурой, особенно важной при изучении поверхностных явлений в полупроводниках, является МОП-конденсатор. На базе анализа этой структуры удается построить теорию, пригодную для описания дискретных полупровод-пиковых приборов и ИС, выполненных по МОП-технологии.

Конструкция МОП-конденсатора изображена на рис. 5.1. Здесь имеется подложка из монокристаллического кремния, легированного атомами бора В или фосфора Р с концентрацией от 1014 до 1016 см-3. На поверхности подложки методом высокотемпературного оксидирования создан слой оксида SiO толщиной 40-100 нм. Поверхность оксида покрыта слоем металла толщиной 0, - 1 мкм, называемым затвором. Напряжение, приложенное между затвором и подложкой, определяет вид энергетических зон на границе раздела SiO2- Si и, следовательно, электрические свойства полупроводника в области существования поля.

Рис. 5.2. Энергетическая диаграмма оксидный слой однороден и не содержит каких-либо зарядов, т. е. представляет идеальный изолятор;

как алюминий, так и кремний имеют одинаковую работу выхода, и поэтому их уровни Ферми совпадают.

Так как напряжение U3 = 0, т. е. контактная разность потенциалов между металлом и полупроводником Фмп = 0, то энергетические зоны отображаются прямыми линиями. В соответствии с предположением 3) уровень Ферми постоянен и полупроводник при U3 = 0 находится в состоянии термодинамического равновесия, т. е. рп = n2i и ток между металлом и полупроводником отсутствует.

На рис. 5.2 изображена энергетическая диаграмма, построенная для случая Uз = в соответствии с предположениями 2) - 4).

Можно видеть, что энергетические уровни - действительно прямые линии.

Рассмотрим параметры, указанные на рис. 5.2:

qФм - работа выхода из алюминия (энергия, необходимая для отрыва электрона от металла и перемещения в бесконечность);

qФмо = 3,2эВ - определенная экспериментально разность работ выхода из алюминия и оксида кремния;

qФпо = 3,25 эВ - определенная экспериментальная разность работ выхода из кремния и оксида кремния; qФп - работа выхода из кремния;

qФb = qUF - разность между собственной энергией Ферми Ei и энергией Ферми EF, относящейся к рассматриваемому объему полупроводника. Здесь UF - высота потенциального барьера, или напряжение Ферми: UF = UT In (Na/ni.), UT = kT/q;

xок - толщина слоя оксида кремния; qxn - энергия электронного сродства кремния (энергия, которую нужно сообщить электрону для того, чтобы он перешел в вакуум со дна зоны проводимости кремния); qxок - энергия электронного сродства оксида кремния.

Наиболее важное следствие идеальности диэлектрических свойств SiO состоит в том, что напряжение U3 приложенное к затвору, не вызывает тока между металлом и полупроводником, а лишь приводит к появлению электрического поля и поверхностных зарядов на границах алюминия и кремния.

В зависимости от знака напряжения на затворе МОП-конденсатора можно выделить три режима работы, отличающиеся характером явлений на поверхности полупроводника: а) обогащения; б) обеднения; в) инверсии.

Режим обогащения (U30, то возникает электрическое поле, вектор напряженности которого направлен от затвора к кремниевой подложке. Это поле выталкивает дырки с границы раздела SiO2 — Si в глубь кристалла кремния.

Как следствие этого, в непосредственной близости от границы возникает зона, обедненная дырками. С другой стороны, известно, что где параметр ni= 1,45. 1010 см-3 при комнатной температуре. Поэтому если уменьшить значение р, то одновременно уменьшается разность Ei EF, так что энергетические уровни Ес, Ev и Ei в окрестности границы раздела SiO2-Si изгибаются вниз (рис. 5.4,а) а - диаграмма энергетических уровней; б- распределение заряда Если считать, что имеет место полное обеднение, то поверхностная плотность заряда выражается так же, как в р-п- переходе:

Здесь Na - концентрация акцепторной примеси, W - толщина обедненной области, QB - заряд, содержащийся в обедненной области и отнесенный к единице площади.

выражений (5.1) и (5.9). Максимальная напряженность поля Поскольку значение W достаточно велико, приложенное напряжение (U складывается из напряжения Us (поверхностный потенциал границы раздела SiO2 — Si) и напряжения Uок (напряжение на оксидном слое):

Здесь величина Uок задается формулой (5.4), а напряжение, определяется из выражения (5.10), согласно которому:

Решив уравнение Пуассона, дополненное граничными условиями (W ) и U(W) = 0, определим пространственные распределения поля и потенциала:

Полученные выражения подобны тем, которые были найдены ранее применительно к резкому p-n-переходу с невысоким уровнем легирования р-области.

Режим инверсии (U3>>0) Если к затвору приложить достаточно большое положительное напряжение, то это приведет к увеличению параметра W и в соответствии с формулой (5.12) к росту поверхностного электрического потенциала Us. Данное явление является следствием того, что энергетические уровни сильно изгибаются вниз. Изгиб оказывается таким, что в малой окрестности Я границы раздела SiO2 - Si уровень EF в кремнии падает 1 ниже уровня EF (рис. 5.5, а).

При этом поверхностный потенциал Us превышает потенциал UF в кремнии.

Изгиб энергетических уровней приводит также к тому, что уровни Ее и Еу сближаются.

В результате большое число электронов вытесняется из кремния на его поверхность, образуя заряженный слой толщиной от 3 до 30 нм. В пределах этого слоя электроны становятся основными носителями, а кремний превращается в материал n-типа. Из-за инверсии электропроводности данный слой называют инверсным слоем или каналом п-типа.

Рис. 5.5. Инверсный режим: а - диаграмма энергетических уровней; б - распределение заряда Таким образом, в кремнии можно выделить три области. Одна из них, ближайшая к поверхности, представляет канал n-типа. Другая является нейтральной. Между этими областями существует обедненный слой толщиной По сути, инверсный режим характеризуется преобладанием основных носителей. В этом режиме образуется канал с такими же свойствами, как у некоторого примесного полупроводника n-типа, в котором электроны являются основными носителями.

Говорят, что инверсия является слабой, если выполняли неравенство UFNa) что ведет к возникновению инверсного канала.

При равенстве U=2UF толщина обедненного слоя Wmax достигает максимального значения (рис. 5.5,6). За счет изгиба энергетических зон малым изменениям W соответствуют такие приращения U, которые сопровождаются большими приращениями концентрации электронов в инверсном слое. Описанное явление служит причиной того, что малые изменения потенциала U на затворе МОП-структуры определяют тип носителей и их концентрацию в той окрестности границы раздела SiO2-Si, которая располагается внутри объема кремния. Таким образом, МОП-структура проявляет емкостные свойства.

Поверхностная плотность индуцированного заряда в кремнии определяется соотношением где Qn - поверхностная плотность заряда, индуцированного в тонком слое в инверсном режиме; QB qN aWmax - плотность заряда в обедненной области при максимальной толщине Wmax.

Как напряженность электрического поля max, так и толщина обедненной области Wmax описываются теми же выражениями, которые ранее были приведены для режима обеднения. При этом символом Wмах обозначен параметр, который раньше фигурировал как W.

Используя рис. 5.5, можно записать следующие выражения, относящиеся к объему и поверхности соответственно:

Режим сильной инверсии устанавливается в том случае, если концентрация электронов на поверхности и, оказывается равной концентрации дырок в объеме:

так что Как можно видеть из рис. 5.5, а, для реализации режима сильной инверсии требуется выполнение равенства откуда что выражает связь между поверхностным потенциалом US и высотой потенциального барьера в объеме. Определив значение US можно, используя формулу (5.12), получить выражение для максимальной толщины:

или Можно видеть, что выражение (5.22) аналогично формуле (4.14), которая относится к случаю резкого асимметричного перехода р-п+ -типа, характеризующегося неравенством Nd >>Na; внешнее смещение на переход не подается. Роль высоты потенциального барьера Uo здесь играет величина UF. Однако первый из рассматриваемых переходов создан путем индуцирования n-слоя под действием электрического поля в подложке р-типа. В то же время второй переход обусловлен металлургическим процессом, в ходе которого кристалл легируется донорными примесями.

Таким образом, удобно считать, что при инверсии в непосредственной близости от поверхности кремния возникает сильно асимметричный р-п+-переход, или, как говорят, канал n-типа. Именно свойства этого канала определяют характеристики МОП-транзистора.

Поверхностный заряд в режимах обогащения, обеднения и Рассмотрим полубесконечный кристалл с равномерным распределением примесей, находящийся в состоянии термодинамического равновесия. Его границей служит плоскость x=0, а сам кристалл расположен в полупространстве х>0. Электрический потенциал в каждой точке зависит только от координаты х и подчиняется одномерному уравнению Пуассона.

В этом уравнении величина р(х)- суммарная плотность статического заряда с учетом зарядов положительных и отрицательных ионов, а также зарядов свободных носителей, концентрации которых п(х) и р(х), а - абсолютная диэлектрическая проницаемость полупроводника. Можно записать:

где po и no - концентрация дырок и электронов соответственно при U(x) = 0, т. е.

на поверхности полупроводника. Очевидно, что po N a и no ni / N a На достаточном удалении от поверхности имеют место равенства p(x) = 0, U(x) = 0 и выполняется условие электрической нейтральности Объединяя приведенные выражения, получаем Напомним, что при малых возмущениях, когда U(x)/UT2UF, то реализуется режим слабой инверсии. Здесь концентрация электронов еще мала и плотность зарядов Qs определяется в основном акцепторными ионами в обедненном слое. Если же US>2UF, то возникает режим сильной инверсии. Здесь QS Со (в условиях сильной инверсии), то вновь Рис. 5.7. Отношение С/Со как функция напряжения, приложенного к затвору в режиме малого сигнала на низких (1) и на высоких (2) частотах привести к появлению слоя толщиной W, в пределах которого сигнал изменяет свою полярность, так что откуда на основании (5.12) получаем В случае US>2UF величина W=Wmax=const. Как следствие этого, отношение C/Со в инверсной области постоянно (кривая 2 на рис. 5.7).

Итак, вольт-фарадные характеристики МОП-структуры в режиме малого сигнала зависят от частоты. Положение границы между областями высоких и низких частот зависит от тех факторов, которые определяют скорость процесса генерации-рекомбинации. К их числу относятся освещение кристалла и изменение его температуры.

Определим пороговое напряжение Uпop посредством равенства полагая, что в инверсном слое отсутствуют подвижные заряды. Величина Unop представляет собой то напряжение на затворе, при котором начинается режим сильной инверсии. Таким образом, значение отношения С/Со, соответствующее пороговому напряжению, можно найти из (5.47), выполнив замену Uз=Uпор:

Подставляя в формулу (5.15) величину Qs из (5.41) и QB из (5.52), получаем Данное выражение устанавливает связь между величинами Qn и Uз-Uпор Так как МОП-конденсатор создается в результате реакции высокотемпературного оксидирования кремния, приходится учитывать ряд эффектов, которые влияют на вид идеальных вольт-фарадных характеристик. К их числу относятся:

возникновение на границе раздела SiO2 - Si зарядов, связанных с различная работа выхода AI и Si;

образование подвижных ионов, которые могут внедряться и кристаллическую решетку SiO2 в ходе процесса оксидирования.

В дальнейшем будут рассмотрены первые два фактора, на основе которых удается понять некоторые важные особенности МОП-технологий. Аналитическое исследование основано на понятии напряжения плоских зон Unз Факторы, определяющие идеальную вольт-фарадную Заряды в оксидном слое Предположим, что в толще оксида существует заряженный слой с зарядом Q, приходящимся на единицу площади. Данный слой размещается на расстоянии х от границы раздела Al - SiO2. За счет этого возникает некоторое электрическое поле напряженностью, ориентированное в сторону границы раздела SiO2 - Si. Как следствие, дырки в кремнии, находящиеся вблизи границы раздела, смещаются в глубь полупроводника, а электроны выходят на поверхность. Можно видеть, что при напряжении U3 = 0 энергетические зоны искривляются, причем направление их изгиба в режиме обогащения или обеднения зависит от направления вектора. В соответствии со сказанным режим плоских зон будет возникать при Uз < 0.

Напряжение плоских зон, найденное на основании решения уравнения Пуассона, имеет вид где Qss - плотность заряда на границе раздела.



Pages:     || 2 |


Похожие работы:

«Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Липецкий государственный технический университет УТВЕРЖДАЮ Декан экономического факультета _Московцев В.В. _2011 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Управление инновациями о наименование дисциплины (модуля) Направление подготовки 080200.62 Менеджмент а Профиль подготовки Производственный менеджмент а Квалификация (степень) выпускника бакалавр а (бакалавр, магистр, дипломированный специалист) Форма обучения очная _...»

«РАБОЧАЯ ПРОГРАММА на 2014-2015 учебный год по географии в 10классе Составитель программы: учитель географии Маклакова В.А. Пояснительная записка Рабочая программа определяет обязательную часть учебного курса, конкретизирует содержание предметных тем федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования и примерной программы среднего (полного) общего образования по географии. Изложенные в ней требования к уровню подготовки учащихся соответствуют требованиям,...»

«Примерная программа среднего (полного) общего образования 10—11 КЛАССЫ (Базовый уровень) Пояснительная записка Статус документа Примерная программа по физике составлена на основе федерального компонента Государственного стандарта среднего (полного) общего образования. Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта на базовом уровне; дает примерное распределение учебных часов по разделам курса и рекомендуемую последовательность изучения разделов физики с...»

«Учреждение образования БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра машин и аппаратов химических и силикатных производств ПРОЦЕССЫ И АГРЕГАТЫ ПРОИЗВОДСТВА СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ Методические указания к проведению лабораторных работ по одноименной дисциплине для студентов специальности 1-36 07 01 Машины и аппараты химических производств и предприятий строительных материалов специализации 1-36 07 01 02 Машины и оборудование предприятий строительных материалов и изделий Минск...»

«Генина Э.А. МЕТОДЫ БИОФОТОНИКИ: ФОТОТЕРАПИЯ Учебное пособие САРАТОВ НОВЫЙ ВЕТЕР 2012 УДК [577.345:615.831](075.8) ББК 28.707.1я73 Г34 Г34 Генина Э.А. Методы биофотоники: Фототерапия. – Саратов: Новый ветер, 2012. – 119 с.: ил. ISBN 978-5-98116-149-0 Настоящее учебное пособие предназначено для расширения и углубления знаний студентов по вопросам действия света на биологические системы; изучения фундаментальных основ фотобиологических процессов и механизма фотодинамических реакций в биологических...»

«Секция 4 Рынок: исследования, проекты, технологии Tirgus: ptjumi, projekti, tehnoloijas RESEARCH and TECHNOLOGY – STEP into the FUTURE 2010, Vol. 5, No 2 ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ ПОСТРОЕНИЯ ОРГАНИЗАЦИОННЫХ СТРУКТУР Алексей Акимов Институт транспорта и связи ул. Ломоносова, 1, Рига, LV-1019, Латвия Тел. +371 29562043. E-mail: [email protected] Ключевые слова: функционирование, неустойчивость, пересмотр, полномочия, критерий, эффективность Организационные структуры создаются для обеспечения...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПРИВОДА Методические указания к лабораторным работам ПЕНЗА 2009 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Пензенский государственный университет Исследование электрического привода Методические указания к лабораторным работам Пенза...»

«ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ УДК 347 ББК Х404я73 В751 Рецензенты: Заведующий кафедрой гражданского права и процесса ТГТУ, профессор В.В. Никулин Кандидат юридических наук, доцент ТГУ им. Г.Р. Державина М.Н. Придворова В751 Гражданское право Российской Федерации : учебное пособие / Н.И. Воробьев. – Тамбов : Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2007. – Ч. 1. – 84 с. – 150 экз. – ISBN 978-5-8265-0667-7. Содержит программу курса, вопросы к зачету (экзамену), перечень федеральных законов и иных правовых актов,...»

«Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования Заволжский автомоторный техникум Методическая разработка урока по дисциплине: Менеджмент раздел: Этика и современное управление тема: Практическая работа Решение трудных нравственных ситуаций специальность: 080114 курс 3 Автор: Преподаватель ЖУКОВА О.П. г. Заволжье, 2012 Рассмотрено: на заседании ПЦК экономических дисциплин Протокол № 1 от 12.09.12 Председатель ПЦК /Т.Л. Каширина/ Рецензент: _...»

«Государственное общеобразовательное учреждение – основная общеобразовательная школа при Посольстве России в Таиланде СПИСОК УЧЕБНИКОВ В 1-4-х КЛАССАХ ПО НОВЫМ СТАНДАРТАМ на 2014-2015 учебный год Изучение учебных предметов федерального компонента организуется с использованием учебных пособий, входящих в федеральный перечень учебников. Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с реализуемой в начальной школе традиционно-развивающей образовательной системой НАША ШКОЛА и утвержден...»

«Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования НИЖЕГОРОДСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯ Федерального агентства по здравоохранению и социальному развитию Фармацевтический факультет Кафедра фармацевтической химии и фармакогнозии ФАРМАКОГНОЗИЯ Рабочая программа и методические указания для студентов заочного отделения фармацевтического факультета Нижний Новгород 2007 УДК 615.1 Фармакогнозия: Рабочая программа и методические указания для студентов заочного...»

«В.Б. Русаков В.В. Мороз Методическое пособие концептуальной самоподготовки П Р О З Р Е Н Ь Е _ (книга для начального чтения) Школа подготовки адекватных людей http://www.kob-crimea.org.ua/ 2013 г. Логика подачи материала в МПКС ПРОЗРЕНЬЕ № Наименование Кол № Приоритет Пункт ПФУ главы стр встречи ОСУ Введение – 1 пункт ПФУ (выявление фактора среды). 0 22 1 Часть 1 Тварное Мироздание Глава 1. Культурология – 1 пункт ПФУ (выявление фактора среды). 1 21 2 Глава 2. Фрагменты реально случившегося...»

«Министерство здравоохранения и социального развития Российской Федерации Стандарты контроля качества обучения в медицинском вузе Рекомендовано Учебно-методическим объединением по медицинскому и фармацевтическому образованию вузов России для организации контроля качества обучения в вузе, осуществляющем учебный процесс по направлениям подготовки (специальностям) группы Здравоохранение Архангельск 2012 Создано в рамках проекта Tempus IV 159328-TEMPUS-1-2009-1- FR-TEMPUS-SHMES Система обучения в...»

«2 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение Общая характеристика Института Общая информация об Институте Роль и назначение Института в региональной системе образования Социальные и экономические особенности областной образовательной системы Приоритетные цели и задачи развития Института, деятельность по их решению в отчетный период Структура ГОУ ДПО ЧИППКРО и система его управления Условия осуществления образовательного процесса Режим обучения Кадровое обеспечение образовательного процесса Материально-техническая...»

«Министерство образования и науки Челябинской области государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования (среднее специальное учебное заведение) Южно-Уральский многопрофильный колледж Методические рекомендации по прохождению производственной практики (по профилю специальности) и преддипломной практики в территориальных органах Пенсионного фонда РФ Специальность: 030912 Право и организация социального обеспечения Заочное отделение г. Челябинск 2013г....»

«Учебно-тематическое планирование по географии Классы 9 А, 9 Б Учитель Григорьева О. Г. Количество часов Всего 68час; в неделю 2 час. Плановых контрольных уроков 13, тестов 13 ч.; Планирование составлено на основе: 1. стандарта основного общего образования по географии (базовый уровень, приказ Минобразования россии №1089 от 05.03. 2004 г.) 2. примерной программы для основного общего образования по географии (базовый уровень, Сборник нормативных документов. География: М., Дрофа, 2004 г.); 3....»

«УДК 669:519.216 ББК 34.3-02 М74 Электронный учебно-методический комплекс по дисциплине Моделирование процессов и объектов в металлургии подготовлен в рамках инновационной образовательной программы Многоуровневая подготовка специалистов и инновационное обеспечение горно-металлургических предприятий по сертификации, управлению качеством, технологической и экономической оценке минерального, вторичного и техногенного сырья, реализованной в ФГОУ ВПО СФУ в 2007 г. Рецензенты: Красноярский краевой...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ХИМИИ УЧЕБНО - МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО ХИМИИ методические указания, программа, решение типовых задач и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических (нехимических) специальностей КУРСК 2006 2 Составитель: И. В. Савенкова УДК 546 Рецензент Доктор химических наук, профессор кафедры химии Ф. Ф. Ниязи Учебно – методический комплекс по химии [Текст]: методические...»

«В. А. Максимов, Ф. Р. Карибуллина РОТОРНЫЕ КОМПРЕССОРЫ Учебное пособие 2005 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Казанский государственный технологический университет В. А. Максимов, Ф. Р. Карибуллина РОТОРНЫЕ КОМПРЕССОРЫ Учебное пособие Казань 2005 ББК 31.77 УДК 621.514.6 Роторные компрессоры: Учебное пособие/ В.А. Максимов, Ф.Р. Карибуллина; Казан.гос.технол.ун-т. Казань, 2005. 76с. ISBN 0-0000-0. Учебное пособие...»

«В.В. ФИЛИППОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ТРУБОПРОВОДЫ И ТРУБОПРОВОДНАЯ АРМАТУРА Учебное пособие ВВЕДЕНИЕ Когда попадаешь на химическое предприятие первое, что бросается в глаза – сеть трубопроводов. Посмотрим на рисунок. Разве не потрясает? Хорошо видна паутина из множества труб разного диаметра. Завод состоит из производств, производства – из технологических установок, установки – из аппаратов. И все они связаны между собой в единую цепь с помощью трубопроводов. На долю трубопроводов приходится до 25%...»






 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.