ФЕДЕРАЛЬНАЯ АВИАЦИОННАЯ СЛУЖБА РФ
ДЕПАРТАМЕНТ ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ
Б.А.Чичков
РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ДИСКОВ ТУРБОМАШИН
(С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ)
Методическое пособие по дисциплине "Конструкция и прочность авиационных двигателей", для НИРС и дипломного проектирования для студентов специальности 160901 всех форм обучения 5ДЕПАРТАМЕНТ ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ
Б.А.ЧичковРАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ДИСКОВ ТУРБОМАШИН
(С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ)
Методическое пособие по дисциплине "Конструкция и прочность авиационных двигателей", для НИРС и дипломного проектирования для студентов специальности 160901 всех форм обучения Научный редактор, рецензент: д.т.н., проф. Е.А. Коняев Введение В гражданской авиации (компрессоры и турбины маршевых и вспомогательных ГТД, турбины воздушных стартеров и т.д.), а также в ряде отраслей (автомобильной - агрегаты наддува, газовой промышленности перекачивающие станции, энергетической-наземные энергетические установки и т.д.) широко применяются лопаточные машины типа “компрессор” и “турбина”. Турбина(-ы) рассматриваемых турбомашин обеспечивают привод того или иного агрегата (компрессора(-ов), генератора и т.п.). Широкое распространение получили радиальные рабочие колеса центробежных насосов.Диски являются одним из наиболее нагруженных элементов машин и представляют максимальную потенциальную опасность с точки зрения вторичных разрушений элементов конструкции как самих изделий, так и летательных аппаратов (например, cогласно [8], более чем в 60% случаях разрушения дисков не локализуются внутри двигателей). Причины разрушения дисков: конструктивные, технологические, эксплуатационные.
Cуществующие тенденции в развитии авиационной техники предполагают снижение веса узлов компрессоров и турбин, повышение их оборотности и температур в проточной части, что практически приводит к существенному увеличению напряжений в дисках. Указанное требует проверки на возникновение неупругих деформаций в диске и, при наличии таковых, определения напряжений в диске с учетом их, используя метод переменных параметров упругости.
Таким образом, вопросам прочности дисков турбомашин должно уделяться повышенное внимание при проектировании и эксплуатации, как принципиально влияющим на безопасность эксплуатации турбомашин (в ГА в т.ч.- безопасность полетов [15]).
Основное внимание в пособии уделено расчету на прочность дисков осевых ступеней компрессоров и турбин. Существующая для малоразмерных двигателей тенденция применения радиальных рабочих колес нашла отражение в изложении особенностей расчета их на прочность.
Кратко излагается влияние технологических особенностей обработки материалов на прочность дисков.
Задача о расчете на прочность диска “неэлементарного” профиля (примеры “элементарных” профилей-постоянного сечения, конического, гиперболического сечений) не имеет общего аналитического решения и поэтому решается приближенно. Были предложены методы двух и более просчетов (расчетов), отличающиеся значительной трудоемкостью и относительно невысокой точностью расчета напряжений, с которыми можно ознакомиться в [9].
Развитие возможностей вычислительной техники привело к предпочтительному решению сложных инженерных задач по расчету на прочность с использованием т.н. численных методов.
Рассматривается использование следующих численных методов:
регрессии, уравнений аналитической геометрии, численного интегрирования и собственно численные методы расчета дисков на прочность: конечных разностей и переменных параметров упругости.
(Кроме метода, основанного на численном решении дифференциальных уравнений в конечных разностях, и метода переменных параметров упругости существуют группы методов, характеризуемые [5,8,9]:
а) заменой профиля диска системой профилей, для которой дифференциальные уравнения напряженного состояния диска разрешимы в конечном виде;
б) численным решением интегральных уравнений напряженного состояния диска (интегральные методы);
в) графоаналитической формой расчета).
В основе рассматриваемых численных методов собственно прочностных расчетов лежит замена континуальной расчетной модели с непрерывным распределением параметров и бесконечным числом степеней свободы дискретной моделью, имеющей конечное число неизвестных, которое зависит от требований, предъявляемых к расчету, и возможностей вычислительной техники.
Замечание по области применения методики расчета на прочность с использованием метода конечных разностей, излагаемой в пособии:
1. Для дисков, включенных в конструкции типа представленной на рис. 1, заключение о прочности, полученное с использованием методики, не может являться окончательным в силу того, что она не учитывает влияния связей между элементами конструкции.
2. Cм. также 1 абзац сверху на стр. 7 и замечания по расчету дисков радиальных рабочих колес.
Метод конечных разностей позволяет проводить однократный расчет напряжений в диске, находящемся в упругом состоянии, и характеризуется наименьшей трудоемкостью по сравнению с другими методами. В пособии предлагаются табличные формы и рекомендации, позволяющие ускорить расчет дисков на прочность при ручном счете. Однако, исследование вопросов прочности дисков наиболее эффективно при использовании ПЭВМ. В процессе написания пособия параллельно было разработано программное обеспечение, базирующееся на методических основах, изложенных в пособии, с использованием средств разработки программного обеспечения под WINDOWS. Примеры некоторых выходных графических форм приведены по тексту пособия. Полный текст и описание программного обеспечения не приводится по причинам: его значительный объем и, главное, убеждение в том, что механическое копирование программного обеспечения неэффективно - возможно внесение ошибок, не устраняемых без полного понимания функционирования программы, и не несет положительного обучающего эффекта, ведь только программируя задачи расчета (исследования) самостоятельно можно “почувствовать” тот или иной метод и освоить применение ПЭВМ в инженерной и исследовательской практике. Самостоятельная разработка программного обеспечения позволяет проводить его безболезненную модификацию и развитие в русле специфики решаемых задач. Поэтому в тексте работы приводятся лишь фрагменты расчетной части программного обеспечения и cведения, позволяющие ускорить его написание лично студентом.
Автор признателен д.т.н., проф. Засимову В.М. за предоставлен-ную при написании работы справочную литературу по авиационным материалам.
1. РАСЧЕТ ДИСКОВ ПРИ УПРУГОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ
1.1. Нагружение дисков На диски действуют статические и динамические нагрузки. Задача расчета диска на прочность при его динамическом нагружении в данном пособии не ставится.Статические нагрузки и вызываемые ими напряжения представлены в табл. 1.
Центробежная сила собственной радиальном направлениях. Для Центробежная сила массы рабочих Растяжение (а практически и изгиблопаток см. выше) Газовые силы от рабочих лопаток и Изгиб (компенсируется моментами от на боковые поверхности диска Крутящий момент (от окружных Касательные напряжения газовых сил рабочих лопаток) Температурные, вследствие неравномерного распределения температуры по:
Посадка на вал с гарантированным Сжатие натягом Основными нагрузками, влияющими на прочность дисков, являются:
а) для дисков компрессоров первых ступеней- центробежные силы;
б) для дисков компрессоров последних ступеней и турбинцентробежные силы и температурные, вследствие неравномерного распределения температуры по радиусу;
в) напряжения вследствие посадки на вал.
Напряжения, вызываемые остальными нагрузками, как правило, невелики и ими в расчетах пренебрегают. (С вопросами учета изгиба для дисков с принципиально несимметричным меридиональным сечением, нагруженных поперечными силами, моментами, неравномерно нагретых по толщине, рассчитываемых на совместное действие растяжения и изгиба, можно ознакомиться в работе [8]).
На рис. 2 приведены примеры реально выполненных конструкций [21] (включая схематичный показ способов крепления дисков к валам) и иллюстрируются некоторые понятия, встречающиеся ниже по тексту:
а) центробежное колесо компрессора ВСУ;
б) барабанно-дисковая конструкция ротора компрессора высокого давления ТРДД;
в) диск турбины ТВД (одновального);
г) диск турбины высокого давления ТРДД;
д) диск турбины среднего давления трехвального ТРДД;
е) осевое колесо турбины воздушного стартера.
1.2. Расчетная схема диска осевой ступени в общем случае приведена на рис. 3.
Строится с учетом следующих допущений:
1) диск симметричен относительно срединной плоскости, перпендикулярной оси вращения. Профиль реального диска приводят к симметричному путем равномерного распределения масс отбрасываемых (несимметричных и резко выступающих частей) относительно радиальной оси;
2) температура постоянна по толщине диска и изменяется только по радиусу (т. е. нагрев диска -осесимметричный);
3) центробежные силы рабочих лопаток и замковой части обода диска равномерно распределены по наружной цилиндрической поверхности сплошной части обода диска на радиусе rk. Действие этих сил заменяют действием радиальных контурных напряжений 4) диск находится в плоском напряженном состоянии (т. е. в площадках, параллельных срединной плоскости, не возникают нормальные напряжения);
5) напряжения на любом радиусе диска не меняются по толщине.
Таким образом, расчетной плоское напряженное состояние, характеризуемое действием радиальных и окружных нормальных Следует дать следующие дополнительные замечания к построению расчетной схемы диска:
1) для цельных осевых рабочих колес (например турбин воздушных стартеров) расчетное сечение “k” соответствует максимальному диаметру диска (рис. 2е);
2) особенности расчетной схемы для радиальных рабочих колес рассматриваются ниже, в п. 1.6;
3) прикрепление к дискам дефлекторов, элементов уплотнений и т.п.
(cм. рис. 2) может быть учтено с использованием принципов метода присоединенных масс (подробнее о методе- см. п. 1.6).
а) показана расчетная схема диска осевой ступени с облопачиванием съемными лопатками;
б) элементы фиксации лопатки в осевом направлении условно не показаны и отнесены к замковой части рабочей лопатки;
в) расчетный элемент диска А выделен двумя радиальными плоскостями и концентрическими сечениями;
г) позиции:
1- бандажная полка рабочей лопатки, 2- перо рабочей лопатки, 3- переходная часть рабочей лопатки, 4- замковая часть рабочей лопатки, д) rц- радиус центрального отверстия диска;
е) при наличии съемных лопаток радиус rk принято считать равным минимальному радиусу элементов замка, однако при проведении прочностной оценки обода диска необходимо учитывать, что наиболее нагруженным напряжениями растяжения является поперечное сечение в перемычке выступов обода диска, определяемое с учетом конкретных особенностей замка (подробнее см. п. А10).
Рис. 2. Примеры выполненных конструкций. Некоторые понятия и элементы Рис. 3. Расчетная схема облопаченного диска осевой ступени со съемными лопатками 1.3. Краткие теоретические сведения об уравнениях напряженного состояния диска и граничных условиях Уравнения напряженного состояния диска получают с использованием уравнений равновесия, совместности деформаций и физических соотношений между напряжениями и деформациями [2,3,5,6,8,9,12].
Уравнение равновесия элемента диска А, выделенного двумя радиальными плоскостями и концентрическими сечениями (см. рис. 3), отражает то, что рассматриваемый элемент находится в статическом равновесии, т.е. сумма векторов сил, действующих на него, равна нулю.
После ряда преобразований получают:
- плотность материала диска;
b- толщина элемента на радиусе r;
r -радиальные напряжения;
-угловая скорость вращения диска.
диска при его нагружении:
Физические уравнения, связывающие между собой напряжения и деформации, записывают с использованием закона Гука для плоского напряженного состояния с учетом температурных деформаций и получают уравнение совместности деформаций, выраженное в напряжениях:
(следует отметить, что коэффициент Пуассона зависит от температуры и возрастает с ее повышением-например, для дисков турбин из сталей или жаропрочных сплавов - примерно от 0.3 до 0.45). В учебных расчетах, ввиду незначительной разницы между максимальными напряжениями, определенными с учетом и без учета изменения µ, допускается принимать µ=const (µ=0.3 для дисков из сталей и жаропрочных сплавов, µ=0.33-ВД-17, µ=0.3-ВТ3ВТ-9, µ=0.09 стеклотекстолит ВПС-4 [5]. Данные приведены для упругого деформирования);
- коэффициент линейного расширения;
Т- температура диска (T=F(r)).
Уравнения (1) и (3) составляют систему дифференциальных уравнений напряженного состояния диска, решение которой относительно неизвестных напряжений можно получить, зная граничные условия для них, представляемые следующим образом:
1) для сплошного диска:
2) для диска с центральным отверстием радиуса rц:
3) для диска, напрессованного на вал с посадочным напряжением пос :
использованием формул (7).
Подстановкой (7) в систему дифференциальных уравнений напряженного состояния диска получают уравнения (8) и (9), в которых коэффициенты - см.
формулы (34)- (43).
Формулы (8) и (9) позволяют по известным напряжениям в сечении n-1 и известным величинам коэффициентов в сечении n рассчитать напряжения в сечении n.
По результатам записи (8) и (9) для 1,2,3...n сечений с учетом граничных условий получают формулы (54) и (55), выражающие напряжения в сечении диска n через напряжения в нулевом сечении.
1.4. Методика расчета на прочность диска (осевой ступени) произвольного профиля для упругих деформаций Точные решения дифференциальных уравнений напряженного состояния могут быть получены только для некоторых простых форм дисков постоянной толщины (см. также п. 1.5), конического, гиперболического и т.п., которые, как таковые, в реальных конструкциях практически встречаются очень редко. Для дисков произвольного профиля указанные уравнения решают приближенными методами, перечень которых приведен во введении.
Рассмотрим использование в расчете диска осевой ступени метода конечных разностей, который позволяет заменить дифференциальные уравнения системой алгебраических уравнений.
Алгоритм (А) расчета диска на прочность сводится к следующему:
А1. Подготовить исходные данные расчета:
А1.1. результаты газодинамического расчета и профилирования проточной части, необходимые для использования в соответствующих формулах (см. ниже);
А1.2. данные (µ, 1, 2 )по материалам диска и рабочих А1.3. вычертить в масштабе расчетную схему полотна диска и отметить наличие присоединенных масс;
А1.4. вычертить в масштабе замковую (и переходную - при наличии) часть лопатки и диска;
А1.5. вычертив в масштабе корневое и периферийное сечение пера рабочей лопатки, определить их площади.
Площадь i -того сечения для лопатки без внутренних каналов [9] (10) Иначе площадь сечения i -того сечения лопатки (в том числе для лопаток с внутренними каналами) может быть приближенно определена как сумма площадей элементарных элементов профиля с использованием численного метода, cуть которого (для простоты показана лопатка без внутренних каналов) понятна из рис. 4.
А1.6. рассчитать напряжения растяжения в корневом сечении рабочих лопаток под действием центробежных сил.
Считая, что площадь сечения лопатки изменяется вдоль радиуса по степенному закону вида (11) (11) определены согласно (12).
рк -напряжения растяжения в корневом сечении, Па;
q- показатель степени в степенной функции, описывающей закон изменения площадей сечений лопатки по высоте (для турбинных лопаток q=0.50.6, для компрессорных q=1 [6,9]);
F 0, F к - площади периферийного и корневого сечений лопатки, м2 ;
(рекомендуется [6] отношение площадей, равное 0.250.35);
P бп - центробежная нагрузка от бандажной полки, Н;
2 - плотность материала лопатки, кг/м3 ;
uср- окружная скорость рабочего колеса на среднем радиусе, м/c;
d - втулочное отношение.
А2. Провести на расчетной схеме полотна диска расчетные сечения и записать их геометрические характеристики (rn, bn), при этом учесть требования :
- для диска с отверстием - проводится по радиусу отверстия, - для диска без отверстия - на радиусе порядка 15% от (13) (15).
Таким образом, число сечений зависит от формы профиля диска (особенностей расчетной схемы) и выполнения требований (А2.1-А2.3).
Следует однако заметить, что, как показывает исследование влияние количества сечений на точность получаемого решения для диска постоянного сечения (cм. также п. 1.5), чрезмерное увеличение количества расчетных сечений становится неоправданным (см. рис. 5) вследствие резкого снижения интенсивности улучшения точности. В тоже время, для реальных дисков при числе сечений менее 10 может оказаться невозможным полное выполнение требований п. A2, что может приводить к некорректным результатам прочностного расчета в целом. (Результаты рис. 5 получены для эквивалентных напряжений в диске постоянного сечения, нагруженного центробежными и температурными нагрузками;
ошибка относительно точного решения при числе расчетных сечений, Nсеч =15, принята за 100%. Не требует особых комментариев анализ интенсивности улучшения точности в различных диапазонах Nсеч ).
% ошибки относительно ошибки при Nсеч = Рис. 5. К анализу влияния количества расчетных сечений на точность приближенного (полученного с использованием метода конечных разностей) решения А3. Определить температуру в расчетных сечениях Наиболее достоверные данные данного раздела могут быть получены экспериментальным образом, например, c использованием термопар [6,7] и заданием температур для расчета табличным образом. Иначе следует воспользоваться расчетными методами определения температуры и провести приближенную оценку распределения температур по радиусу диска.
Для приближенной оценки распределения температуры по радиусу диска принято [6,9] применять степенную зависимость вида (16).
где T-температура на радиусе r, C;
s=23-показатель степени;
Tц - температура в центре или на краю центрального отверстия диска, C;
r - текущий радиус диска, м;
rц- радиус центрального отверстия, м (rц=0, если диск не имеет центрального отверстия);
Tk - температура диска на внешнем радиусе rk, C;
Tk оценивается по формуле:
где Tз - перепад температуры между корневым сечением лопатки и ободом диска на радиусе rk (Tз=70110 C), C;
Tд - перепад температуры при наличии дефлектора диска Tлк - температура лопатки в корневом сечении, C:
Tср - средняя температура лопатки, C;
тк- разность между средней температурой лопатки и температурой ее корневого сечения (тк =100...200°С).
Наибольший интерес представляет определение для взлетного режима средней температуры (Tср, °К) рабочих лопаток турбины.
где Tг*-среднемассовая температура газа перед ступенью турбины, °К;
Lст - удельная работа расширения газа в ступени турбины, Дж/кг-более подробно с распределением работы между ступенями - cм., напр., [17];
uср- окружная скорость рабочего колеса на среднем радиусе, м/с;
Tохл =0.80.9 - коэффициент, учитывающий разность между температурами воздуха за компрессором и в месте его отбора для охлаждения лопаток;
удельная теплоемкость газа сp, Дж/(кг. °K):
где k=1.33- показатель адиабаты газа;
Rг- газовая постоянная, Дж/(кг. °K) Rг (Дж/(кг. °K)) для турбины зависит от относительного расхода топлива qт [20](коэффициент 1.0862- для керосинов):
где отношение расходов топлива и воздуха в камере сгорания:
где средняя условная теплоемкость процесса теплоподвода [17], кДж/(кг. °K):
Hu- низшая теплотворная способность топлива (для керосина кс - коэффициент полезного действия камеры сгорания, приближенно равный коэффициенту выделения тепла (кс=0.980.99, большие значения для больших температур газа).
Температура воздуха за компрессором:
где Tк - температура воздуха за компрессором, °К ;
Tв* - температура воздуха на входе в компрессор, °К ;
адиабатический КПД компрессора по параметрам заторможенного потока (приближенное значение):
0*-адиабатический КПД ступени осевого компрессора где (0*=0.880.915, меньшие значения для двигателей малой размерности);
степень повышения давления воздуха в компрессоре - относительная глубина охлаждения - см. табл. 2.
Значения относительной глубины охлаждения [6] Тип охлаждения лопаток, конструктивные особенности каналы, Тг*=13501450°К каналы, дефлекторы, Тг*=14001500°К В качестве расчетных режимов работы и особенностей распределения температуры в сечениях диска следует учитывать данные табл. 3. В учебных целях при выполнении минимального стандартного расчета на прочность (без расчета эквивалентного коэффициента запаса прочности по режимам работы) в качестве основного расчетного режима следует выбрать взлетный режим работы.
Особенности распределения температуры в сечениях диска в зависимости от режима (для учебных.целей, об/мин выключение на земле равновесного при несколько больших T k-см.
рис. 6) Примечание:
сокращения:РЛ- рабочие лопатки, охл.-охлаждаемые, неохл.-неохлаждаемые Рис. 6. Пример изменения частоты вращения и температур обода и ступицы диска турбины в полетном цикле [14] А4. Используя справочные данные [5,10,11] и прил., определить значения модуля упругости E и коэффициента линейного расширения.
При проведении автоматизированных расчетов целесообразно использовать зависимости указанных параметров от температуры в аналитическом виде.
Для принятого [10,11] представления (в виде кусочно-линейных функций) рассматриваемые зависимости могут быть получены как совокупность уравнений прямых регрессионным анализом или с использованием аналитической геометрии.
Аппарат аналитической геометрии [1,4] дает угловой коэффициент линии, проходящей через две заданные точки c координатами (X 1,Y1), (X 2,Y2) (рис. 7):
(28) Рис. 7. К определению значений параметров зависимостей Полиномиальная регрессия (аппроксимация) по методу наименьших квадратов в общем случае обеспечивает нахождение коэффициентов сглаживающего полинома с соблюдением принципа метода наименьших квадратов (обеспечения наименьшей среднеквадратичной погрешности), реализуемого выполнением условия :
Yi - значение функции по регрессионной зависимости.
Частными случаями анализа рассматриваемой полиномиальной регрессии являются парная линейная и нелинейная регрессии. Используются преобразования [16] - табл. 4, сводящие нелинейную регрессию к линейной.
Некоторые преобразования, сводящие нелинейную регрессию к линейной Вид зависимости y(x) (30) Например, для учебных расчетов для сплава ХН77ТЮР (данные по другим материалам - см. прил.) могут быть получены и использованы следующие аналитические зависимости для расчета модуля упругости и коэффициента линейного расширения:
при T < 600°C E = 196.2069e9 -60.345e6. T при 250°C T < 550°C = 1.32e-5+1e-8. T А5. Исходя из типа диска и условий его посадки на вал определить коэффициенты А 0, B 0, C0, D0 [5,6]:
(32) - для диска, напресованного на вал с посадочным напряжением (33) формулам (34) - (43).
А6.1. Коэффициенты формы и упругих свойств материала диска:
(34) (35) А6.2. Коэффициенты центробежной и температурной нагрузок (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) Следует помнить об особенностях изменения напряжений в местах скачкообразного изменения профиля диска и необходимости cоответствующей корректировки формул для расчета коэффициентов формы, упругих свойств материала диска, а также коэффициентов центробежной и температурной нагрузок диска- в формулах (34-37) необходимо заменить (44) (45) (46) (47) bn -толщина диска в n-том сечении до скачка в толщине, м;
bn -толщина диска в n’-том сечении после скачка в толщине, м.
А7. Определить значение радиальных контурных напряжений.
Радиальные контурные напряжения rk (в Па) рассчитываются по формуле (48) для случая, когда колесо цельное; по формуле (49) в случае, когда лопатки съемные, а лопатки и диск изготовлены из материалов с одинаковой плотностью; или, для случая, когда лопатки и диск изготовлены из материалов с существенно различной плотностью, c использованием формулы (50).
(48) (49) (50) 2- плотность материала лопаток, кг/м3;
DO- доля длины окружности радиуса R f (cм. рис. 3), приходящаяся на диск;
P п- центробежная сила от “переходной” части рабочей лопатки (между радиусом наружного физического обода диска и корневым сечением лопатки-см. рис. 2д), Н;
f об-площадь радиального сечения замковой части обода, м2 ;
Следует отметить, что формулы (49)-(50) применимы в общем случае для всех типов замков, однако при использовании замков типа “ласточкин хвост” и невыполнении условия (51) (обозначения - см. п. А10) (51) трансформации, например, (50) в (52):
Для снижения контурной нагрузки на диск ширину замковой части обода диска выполняют увеличивающейся от периферии к центру.
Плотность некоторых материалов - cм. прил. настоящего пособия.
А8. Определить напряжения (напряжения в Па) в “корневом” (n=0) сечении диска:
(53) А9.1. радиальные напряжения в сечении “n”:
(54) А9.2. окружные напряжения в сечении “n”:
(55) А9.3. эквивалентное растягивающее напряжение.
Согласно теории наибольшей энергии формоизменения совместное действие радиальных и окружных напряжений заменяется эквивалентным растягивающим напряжением, равным интенсивности напряжений (56) Формула применима для расчета напряжений в части диска, где окружные и радиальные напряжения имеют одинаковый знак. Если окружные напряжения отрицательны, то эквивалентное напряжение определяют в соответствии с теорией прочности Мора :
(57) -коэффициент, учитывающий различие в сопротивлении материалов растяжению и сжатию (0.5).
А9.4. Коэффициенты запаса прочности дисков Прочность дисков оценивают величинами коэффициентов запаса длительной прочности, запасов по разрушающей частоте вращения, запаса по температуре (для дисков, работающих в условиях высоких температурпри проектировочном расчете).
А9.4.1. коэффициент запаса длительной прочности c учетом снижения пределов длительной прочности от повторности нагружения (58) T -предел длительной прочности материала диска, Па (замечание: здесь и далее для дисков компрессоров первых ступеней следует принимать T = в);
K пн - коэффициент, учитывающий снижение пределов длительной прочности при повторном нагружении (зависит от вида турбомашины, узла, материала (подробнее-[6,14]). Для учебных целей K пн = 0.8-0.95).
Аналитические зависимости длительной прочности материала от температуры могут быть получены с использованием численных методов, изложенных в п. А4. Результаты, полученные для некоторых сталей и сплавов, представлены в прил.. Отметим, что для сплава ХН77Т ЮР напряжения, соответствующих пределу пропорциональности могут быть расчитаны с использованием зависимости [6] пц = (533.7 - 0.05093 T ) 1e6, Па.
Опасному сечению соответствует минимальный коэффициент запаса прочности.
Диск признается работоспособным, если минимальный коэффициент запаса длительной прочности - не менее 1.3.
П1. Пример программной реализации расчета коэффициентов и напряжений (в примере опущено определение массивов и переменных) ‘ BB(n)=Bn, r(n)=rn; mu=µ и т.д.-cм. cоответствующие формулы и обозначения выше For n = 1 To k ‘ для сечений с номерами.....
tetta(n) = E(n - 1) * (ALFA(n) * T(n) - ALFA(n - 1) * T(n - 1)) Next For n = 1 To k A(n) = A(n - 1) * betta(n) + C(n - 1) * gamma(n) BB(n) = BB(n - 1) * betta(n) + (D(n - 1) - psi(n)) * gamma(n) C(n) = C(n - 1) * delta(n) + A(n - 1) * lyambda(n) D(n) = D(n - 1) * delta(n) + BB(n - 1) * lyambda(n) - mu * psi(n) * gamma(n) - tetta(n) If r(n + 1) = r(n) Then ' для скачкообразного изменения профиля Next For n = 0 To KK - sigmaR(n) = A(n) * sigma0 + BB(n): sigmaFi(n) = C(n) * sigma0 + D(n) ‘rn : n