Воробьев Е. М., Никишкин В. А. Методика разработки интерактивных учебных пособий по математическим дисциплинам для

системы ВебМатематика

УДК 004.9

ВАК 01.00.00

РИНЦ 28.00.00

МЕТОДИКА РАЗРАБОТКИ ИНТЕРАКТИВНЫХ УЧЕБНЫХ ПОСОБИЙ ПО

МАТЕМАТИЧЕСКИМ ДИСЦИПЛИНАМ ДЛЯ СИСТЕМЫ ВЕБМАТЕМАТИКА

Е. М. Воробьев, д. ф.-м. н., профессор

Тел.: (495) 916-88-76, e-mail: [email protected] В. А. Никишкин, к. ф.-м. н., профессор, зав. кафедрой высшей математики Тел.: (495) 442-23-91, e-mail: [email protected] Московский государственный университет экономики, статистики и информатики www.mesi.ru The authors consider a method for developing interactive electronic tutorials for WebMathematics. The Analytical Geometry tutorial is taken as an example.

Изложена методика создания JSP-файлов интерактивных электронных учебных пособий системы ВебМатематика. В качестве примера выбрано учебное пособие по аналитической геометрии.

Ключевые слова: интерактивное электронное учебное пособие, ВебМатематика, Ява-страницы, Интернет, аналитическая геометрия Keywords: Interactive electronic tutorial, WebMathematics, Java server pages (JSP), Internet, e-learning, Analytical Geometry Введение В настоящее время интегрированная система математических расчетов Mathematica (Математика) [1] достаточно широко представлена как в отечественных, так и, в особенности, в зарубежных учебных заведениях. О степени использования информационной технологии, основанной на применении интегрированных математических пакетов, в преподавании математических дисциплин за рубежом можно судить по следующему факту. Из 67 книг по математике и ее приложениям (исключая справочники и книги по теории множеств и логике), изданных в 2007 году крупнейшим американским издательством в области научной и технической литературы CRC Press, книг, т. е. 25 %, используют в своем изложении математические компьютерные системы Mathematica, MatLab, Maple и др.

Система Webmathematica 2 (ВебМатематика) [2], в сущности, представляет собой вебинтерфейс для вычислительного ядра интегрированной математической системы Математика и обеспечивает проведение математических вычислений по данным, введенным пользователем со своего браузера и переданным на сервер через Интернет. Обучение математическим дисциплинам с помощью ВебМатематики происходит по заранее написанным учебным пособиям, которые снабжены программами проведения вычислений, которые разрабатываются авторами пособий.

Ключевое преимущество обучения с помощью Математики и ВебМатематики заключается в высококачественной и динамической визуализации математических объектов, автоматизации рутинных вычислений и интерактивности, т. е. возможности при решении задач проводить вычисления, меняя их стратегию в зависимости от получаемых промежуточных результатов.

В МЭСИ на кафедре высшей математики научные и методические разработки по применению упомянутых выше систем для преподавания математических дисциплин были начаты в 2001 году с момента лицензионных закупок системы Математика 4.1 и позже ВебМатематика 2. Результаты исследований и методика применения систем для преподавания математических дисциплин нашли свое отражение в публикациях [3–8].

В настоящей работе излагается метод создания интерактивных учебных пособий для ВебМатематики по разделам «Аналитическая геометрия» и «Дифференциальное и интегральное исчисление» дисциплины «Высшая математика».

1. Краткая характеристика системы ВебМатематика и ее применений в сфере образования Система ВебМатематика является прикладной программой для Ява-сервера, позволяющая проводить символьные, графические и численные расчеты по Интернету на основе специально написанных научных и учебных разработок, размещенных на сервере.

Символьные расчеты, выполняемые с помощью ВебМатематики, включают: вычисление пределов последовательностей и функций, дифференцирование, интегрирование, разложение в степенные ряды, суммирование Интернет – журнал Открытое образование 2010*2 1  Воробьев Е. М., Никишкин В. А. Методика разработки интерактивных учебных пособий по математическим дисциплинам для системы ВебМатематика функциональных рядов, решение обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и уравнений в частных производных (ДУЧП), а также интерполирование и различные виды приближения функций.

Графические возможности системы позволяют строить следующие объекты. Графики функций одной переменной, включая функции, заданные неявно. Графики, контурные и плотностные графики функций двух переменных. Параметрически заданные кривые на плоскости и в пространстве, в том числе фазовые портреты динамических систем. Векторные поля, поля градиента, гамильтоновы векторные поля. Пакет позволяет осуществлять техническую мультипликацию при исследовании динамических систем.

Численно можно вычислять пределы, дифференцировать, интегрировать, раскладывать в ряды и суммировать ряды, решать обыкновенные дифференциальные уравнения и дифференциальные уравнения в частных производных, а также проводить обработку дискретных данных. Последнее включает: интерполирование, приближения, дискретное преобразование Фурье, статистический анализ и т. п.

Система Математика применяется для обучения дисциплинам с математическим уклоном с помощью специально разработанных учебных пособий. Эти учебные пособия могут быть переработаны для ВебМатематики. ВебМатематика-сайт «Интегратор» [9] разработан компанией Wolfram Research для вычисления неопределенных интегралов. Другой пример:

использование ВебМатематики для обучения алгебре и математическому анализу – проект Calc101 [10].

В России и СНГ также можно заметить интерес к применению математических пакетов для обучения:

• Функционирует специальный сайт [11], посвященный методическим разработкам преподавателей российских вузов по применению математических пакетов в учебном процессе.

• Защищаются диссертации по данной тематике. Например, кандидатская диссертация Дьяченко С. А. [12] была защищена в Орловском государственном университете в 2000 году.

• В Воронежском государственном университете проводятся лабораторные работы по курсу «Методы математической физики» [13] с использованием системы Математика.

• В Московском государственном институте электроники и математики дисциплина «Компьютерный математический практикум» на основе системы Математика включена в учебные программы ряда специальностей [14].

• В Санкт-Петербурге интернет-версия интегрированной математической системы MatLab предоставляется образовательным порталом Artspb [15].

2. Технология, на которой основана ВебМатематика ВебМатематика использует две стандартные Ява-технологии: Ява-сервлеты и Ява-сервер страницы (JSP).

Сервлеты являются специальными Ява-программами, которые размещаются на Ява-серверах. Последние обычно называются сервлет-контейнерами, или сервлет-машинами. Существует много типов сервлет-контейнеров, которые работают на различных платформах и с различными операционными системами. Примером таких серверов является серверы Apache.

ВебМатематика дает серверу возможность создавать специальные веб-страницы, которые в скрытом от пользователя виде содержат команды системы Математика. Когда поступает запрос на одну из этих страниц, команды выполняются, а результаты вычислений вклеиваются в новую страницу, отправляемую пользователю. Это делается с помощью стандартного Ява-механизма – Ява-сервера страниц, обогащенного специальными тэгами, примеры которых даны ниже.

ВебМатематика-технология использует стандарт «запрос-ответ», который принят на веб-серверах. Входные данные запроса содержатся в HTML-формах, апплетах, Ява-скриптах или других веб-приложениях. Также возможно посылать файлы с данными для обработки на сервере. Выходные данные посылаются в различных форматах, таких как HTML, графика, электронные документы системы Математика, MathML, SVG, XML, PostScript и PDF.

ВебМатематика содержит огромное число различных команд системы Математика, так как важной составной частью ВебМатематики являются вычислительные ядра последней. Диспетчер ядер позволяет устойчиво, эффективно и безопасно работать с этими ядрами. Диспетчер управляет пулом из одного или нескольких ядер и может обрабатывать более одного запроса в каждый момент времени.

Цель ВебМатематика- и MSP-технологий (MSP – сокращение для термина Mathematica Server Pages) – сократить до минимума дополнительные знания, которые требуются от разработчика ВебМатематика-сайта. Конечно, разработчик должен что-то знать о HTML и Математике. Но ему нет нужды знать язык Ява или Яваскрипты. ВебМатематика также имеет целью автоматизировать управление сайтом и его поддержку в рабочем состоянии. Администраторы ВебМатематика-сайта не обязаны знать ничего о Яве перед его инсталляцией.

Минимальными компонентами для ВебМатематики являются:

Интернет – журнал Открытое образование 2010*2 2  Воробьев Е. М., Никишкин В. А. Методика разработки интерактивных учебных пособий по математическим дисциплинам для системы ВебМатематика • сервлет-контейнер, удовлетворяющий как Servlet Specification 2.2 (или выше), так и JSP-спецификации 1. (или выше);

• рекомендуется иметь Java Development Kit (JDK) 1.2 (или выше), Java 2 Version 1.4 (или выше).

Эти компоненты доступны для многих комбинаций компьютерных платформ и операционных систем.

3. Методика разработки интерактивных учебных пособий на основе системы ВебМатематика 3.1. Этапы создания электронных документов для ВебМатематики Процесс создания интерактивного электронного учебного пособия, предназначенного для размещения на ВебМатематика-сайте, состоит из двух этапов. На первом создается интерактивное учебное пособие, использующее систему Математика. Затем это пособие конвертируется средствами самой Математики в документ HTML.

На втором этапе программируются и отлаживаются интерактивные элементы веб-страницы – так называемые JSP-формы, являющиеся обобщением известных HTML-форм.

Формы были созданы и используются в HTML-документах для получения данных от пользователя. После заполнения пользователем формы и запуска процесса ее обработки, информация из нее попадает к программе, работающей на сервере. Таким образом, пользователь может интерактивно взаимодействовать с веб-сервером через Интернет.

Основу языка HTML (языка разметки гипертекста), который используется для создания веб-страниц на серверах, образуют команды, называемые «тегами». Они имеют вид и. Первый тег начальный, второй – завершающий. Они дают инструкцию (команду) браузеру, как обрабатывать текст, заключенный между начальным и завершающим тегами.

Форма как элемент HTML-документа заключена между тегами. В HTML-форме размещаются поля для ввода информации пользователем. Поля создаются тегами и. Они формируют поле для ввода информации пользователем. Это может быть текстовое поле, опция, изображение или кнопка.

3.2. JSP- и MSP-технологии JSP (Java Server Pages) – это технология (язык) программирования для Ява-сервера, создающего вебстраницы. В JSP-технологии используются теги (макрокоманды), в которых заложен механизм генерирования веб-страниц. Файлы JSP-технологии имеют расширение jsp, например, Plot.jsp.

ВебМатематика расширяет набор тегов JSP-технологии новыми тегами, превращая JSP-технологию в MSPтехнологию. Теги ВебМатематики содержатся в специальной библиотеке сервера, называемой WebMathematicataglib. Файлы MSP-технологии также имеют расширение jsp.

Опишем наиболее часто употребляемые теги MSP-технологии. Тег предписывает серверу активировать одно из вычислительных ядер пула для обработки данных, предоставленных пользователем со своего браузера. Завершающий тег дезактивирует ядро, возвращая его в пул. Теги и отправляют данные, заключенные между этими тегами, в вычислительное ядро.

Помимо специальных тегов, ВебМатематика использует функции (команды), цель которых защитить Явасервер от атак хакеров. Дело в том, что система Математика может воспринимать команды, предназначенные для операционной системы сервера. Например, команда !date вычисляет системную дату и время. Функции ВебМатематики начинаются с префикса MSP.

Функция MSPValue[$$expression,default], где $$expression взято из полей ввода, возвращает $$expression, если оно безопасно и синтаксически правильно, или Null, если $$expression нарушает синтаксис или потенциально опасно для сервера. Возвращает default, если $$expression = Null (т. е. не введено) Функция MSPBlock[{$$expr_1, $$expr_2,…}, program], где $$expr_n взяты из полей ввода, возвращает результат работы программы program или отдельных команд системы Математика, если все $$expr_k безопасны и синтаксически правильны. Возвращает Null в противном случае.

Кроме MSP-функций, обеспечивающих безопасность сервера, существуют и другие MSP-функции. Например, функция MSPShow[graphics] обеспечивает включение графического образа в HTML-страницы.

3.3. Типы переменных ВебМатематики В ВебМатематике три типа переменных:

• переменные, значения которых определяются пользователем через поля ввода (input variables). Они обозначаются через $$var, т. е. начинаются с двойного знака доллара;

• переменные, значения которых определяются или вычисляются ядром Математики и которые предназначены для использования только в этом ядре. Они называются переменными данной веб-страницы (page variables);

• переменные, передаваемые из одного вычислительного ядра пула ядер в другое (session variables). Они объявляются таковыми функцией MSPSessionVariable.

Воробьев Е. М., Никишкин В. А. Методика разработки интерактивных учебных пособий по математическим дисциплинам для системы ВебМатематика Значения вводимых в поля ввода HTML-форм переменных несут потенциальную опасность для сервера. Поэтому их нужно обязательно проверять с помощью функций MSPValue или MSPBlock. Названия переменных полей ввода устанавливаются с помощью параметра name в тэге.

Переменные, значения которых вычисляются одним из ядер системы Математика и которые используются в дальнейшем другими ядрами (session variables), хранятся либо на сервере, либо, с помощью механизма cookies, на компьютере пользователя.

4. Этапы создания интерактивных учебных пособий для системы ВебМатематика Как мы отмечали в предыдущем разделе, первый этап разработки электронных учебных пособий состоит в написании интерактивных учебных пособий для системы Математика. На втором этапе выполняется трансляция интерактивных учебных пособий системы Математика в пособия на основе системы ВебМатематика. Сначала с помощью самой системы Математика изготавливается HTML-документ без интерактивного содержания. Затем пишутся HTML-формы и MSP-программы, обеспечивающие интерактивное функционирование пособия на ВебМатематика-сайте.

Разработанное авторами интерактивное учебное пособие по высшей математике состоит из шести частей:

«Прямые. Отрезки прямых на плоскости. Векторная алгебра», «Образцы решения заданий по аналитической геометрии». «Пределы. Непрерывность функций», «Производные», «Графики функций» и «Интегралы». Во всех частях учебного пособия приводится необходимый теоретический материал и даются образцы решения заданий из учебного пособия [16].

Поэтапный процесс трансляции интерактивных учебных пособий, написанных для системы Математика, в учебные пособия, основанные на использовании системы ВебМатематика, подробно описан ниже. В качестве примера рассматривается учебное пособие «Прямые. Отрезки прямых на плоскости. Векторная алгебра». Рассмотрим основные этапы разработки jsp-файлов HTML-документе. Написанные авторами программы для системы Математика, обеспечивающие проведение необходимых вычислений и находящиеся в этом разделе, дублируются в специальном файле BaseLine.m. Последний файл должен быть отдельно помещен в ту директорию сервера, где будут содержаться jsp-файлы.

Рис. 1. Вид рабочего окна системы Математика мы видим абсолютно такое же рабочее окно, которое изображено на рис. 1. Папка HTMLLinks содержит совокупность файлов index_1, index_2 и т. д. с расширением html. Они соответствуют разделам документа BaseLine.nb. Папка HTMLFiles содержит графические файлы с графиками и формулами документа BaseLine.nb.

Раскроем, например, файл index_13.html, который содержит раздел «Уравнение биссектрисы угла между двумя заданными прямыми». На рис. 2 приведена часть рабочего окна браузера с этим документом.

Вороббьев Е. М., Ни систем ВебМатем