«КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ ВЕЩЕСТВ РАЗЛИЧНОЙ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКОЙ ПРИРОДЫ ...»

Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики

(Новгородский филиал)

На правах рукописи

УДК 004.932

Жуковская Инга Анатольевна

КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА

ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ ВЕЩЕСТВ

РАЗЛИЧНОЙ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКОЙ ПРИРОДЫ

Специальность 01.04.01– «Приборы и методы экспериментальной физики»

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор Ткаль Валерий Алексеевич Ижевск

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ РЕГИСТРАЦИИ И ОСОБЕННОСТИ

ФОРМИРОВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ ДЕФЕКТОВ СТРУКТУРЫ

РАЗЛИЧНОГО ТИПА В МОНОКРИСТАЛЛАХ

1.1. Формирование экспериментального контраста в рентгеновской топографии

1.1.1. Секционный и проекционный методы Ланга

1.1.2. Рентгеновская топография на основе эффекта Бормана................ 1.1.3. Метод Берга–Баретта–Ньюкирка

1.2. Формирование экспериментального контраста в методе фотоупругости (поляризационно–оптический анализ)

1.3. Рентгеновская топо–томография кристаллов

1.4. Расшифровка экспериментального контраста и идентификация дефектов структуры

1.4.1. Основные приемы расшифровки экспериментального контраста и идентификация дефектов структуры

1.4.2. Теоретическое моделирование контраста дефектов структуры монокристаллов

1.5. Основные факторы, затрудняющие расшифровку экспериментального контраста и идентификацию дефектов структуры.... 1.6. Методы цифровой обработки экспериментального контраста............. 1.7. Цифровая обработка, основанная на анализе яркостных характеристик экспериментального контраста

1.7.1. Устранение слабого контраста

1.7.2. Методы устранения неравномерного фона

1.7.3. Методы устранения зернистости изображений дефектов............. 1.7.4. Способы представления изображения в виде, удобном для визуального анализа и измерения

1.8. Методы основанные на частотном анализе экспериментального контраста

1.9. Дискретный вейвлетанализ двумерных сигналов

1.10. Устранение фоновой неоднородности

1.11. Устранение зернистости экспериментального контраста

1.12. Выводы и постановка основных задач диссертационного исследования

ГЛАВА 2. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ

КАЧЕСТВА ТОПОГРАФИЧЕСКИХ И ПОЛЯРИЗАЦИОННО–

ОПТИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ДЕФЕКТОВ СТРУКТУРЫ

МОНОКРИСТАЛЛОВ

2.1. Моделирование основных зашумляющих факторов топографического и поляризационно–оптического контрастов.................. 2.2. Основные проблемы, решаемые введением количественных критериев

2.3. Количественные методики оценки качества изображений

2.3.1. Классификация методик оценки качества

2.2.2. Среднеквадратичное отклонение (MSE)

2.2.3. Пиковое отношение сигнала к шуму (PSNR)

2.3.4. Показатель структурного сходства SSIM

2.4. Применение метрик MSE, PSNR и SSIM для оценки качества восстановления зашумленного изображения

2.5. Количественная оценка эффективности цифровой обработки изображений по их яркостным характеристикам

2.6. Количественная оценка эффективности различных методов цифровой обработки

2.7. Количественная оценка эффективности цифровой обработки HDRизображений

2.8. Выводы

ГЛАВА 3. КОМПЬЮТЕРНАЯ ДИАГНОСТИКА КАЧЕСТВА

ВЕЩЕСТВ РАЗЛИЧНОЙ ФИЗИКО–ХИМИЧЕСКОЙ ПРИРОДЫ..

3.1. Основные диагностические методы

3.2. Компьютерная диагностика качества мясного сырья

3.3. Компьютерная диагностика качества мясной продукции

3.4. Компьютерная диагностика сухого и мокрого способов посола мяса 3.4.1. Модель процесса посола и методики его исследования

3.4.2. Экспериментальное исследование процесса посола

3.5. Компьютерная диагностика качества пива

3.6. Компьютерная диагностика качества питьевой и промышленной воды

3.7. Компьютерная диагностика винной продукции

3.7.1. Влияние галлизации на цветность вина

3.7.2. Влияние избыточного сульфита на цветность и сохранность окраски вина

3.8. Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Вступление России во Всемирную торговую организацию неизбежно влечет за собой обострение конкурентной борьбы между отечественными и зарубежными производителями, как на внутреннем, так и внешнем рынках. Конкуренцию смогут успешно выдержать только производители современной и высококачественной продукции, а это возможно при внедрении новых технологий и материалов, выпуске товаров и продукции мирового уровня, максимально удовлетворяющих потребности различных отраслей экономики и спрос населения. Эффективное решение этих задач невозможно без разработки и внедрения современных высокочувствительных и универсальных методов экспресс-диагностики и контроля качества, включая применение объективных количественных критериев оценки качества анализируемых объектов, снижающих субъективный фактор и доступных для широкого круга специалистов и предприятий. При этом интерес представляют методы, применимые для исследования и диагностики объектов различной физико-химической природы.

Достижения современной микро- и наноэлектроники связаны с применением совершенных монокристаллических материалов, тонких пленок, внедрением новых технологий, а также с использованием для исследования материалов и оценки их качества разнообразных методов. Надежное выявление дефектов кристаллической структуры позволяет выпускать изделия микро- и наноэлектроники высокого качества. Наличие в активной области приборов и микросхем или вблизи её даже одного дефекта приводит к нестабильности и деградации параметров и характеристик, к снижению надежности как самих приборов и микросхем, так и изделий на их основе. В связи с этим важной задачей остается повышение чувствительности и разрешения старых, а также разработка новых экспрессных методов регистрации и идентификации дефектов структуры кристаллической решетки всех типов. К таким методам относятся методы рентгеновской топографии и поляризационно-оптический анализ (метод фотоупругости).

Факторами, затрудняющими расшифровку экспериментального контраста, формируемого дефектами структуры, являются слабая контрастность, фоновая неоднородность и зернистость фотоэмульсии, устранение которых относится к важнейшим проблемам диагностики качества материалов, позволяющим повысить надежность выявления и однозначность идентификации дефектов структуры различного типа. Для устранения зашумляющих факторов применяются различные приемы и методы, но наиболее перспективными являются методы, основанные на цифровой обработке экспериментального контраста. Применение этих методов влечет повышение качества контраста, минимизацию субъективного фактора, обусловленного визуальным контролем топограмм и фотоснимков, и возможность введения объективных количественных критериев оценки. При таком подходе достигается надежная расшифровка экспериментального контраста, однозначная идентификация дефектов структуры, выбор наиболее оптимального диагностического метода и метода цифровой обработки.

Помимо электроники, интерес к использованию компьютерных технологий наблюдается и в других отраслях народного хозяйства, в частности, в пищевой промышленности.

Большое количество диагностических методов, используемых в пищевой промышленности, требуют, как правило, дорогостоящих оборудования и химических реактивов, высокой квалификации специалистов и значительных временных затрат. В основе ряда методов лежит визуальный контроль качества сырья и готовой продукции. Человеческий глаз, обладая уникальными возможностями, в ряде случаев уступает техническим средствам при регистрации изменений цветовых характеристик исследуемых объектов в процессе их производства, хранения, транспортировки и воздействия других внешних факторов. Цвет относится к важнейшим характеристикам и напрямую может быть связан с качеством продукции и с изменениями, происходящими в ней. При исследовании любых объектов важным является разработка эффективных методов цифровой экспрессдиагностики, основанных на регистрации даже незначительных изменений их цветовых характеристик, и введение надежных количественных критериев оценки качества продукции.

С учетом вышеизложенного, можно сформулировать основные требования, которым должны удовлетворять разрабатываемые цифровые методы исследования веществ различной физико-химической природы:

– простота реализации и измерений;

– надежность и объективность;

– высокая чувствительность и разрешение;

– экспрессность;

– доступность для широкого круга исследователей и производителей продукции.

Выпуск большого количества разнообразной и высококачественной оргтехники (компьютеров, сканеров, принтеров, ксероксов, цифровых аппаратов и камер), совершенствование её интерфейса, разработка и внедрение в научно-исследовательский и производственный процесс новых методик и программ по обработке и анализу изображений делают доступным контроль качества, основанный на цифровой обработке экспериментальных сигналов и изображений.

Цели работы:

– разработка и дальнейшее совершенствование методов цифровой обработки экспериментального контраста (изображения), формируемого объектами различной физико-химической природы;

– повышение экспрессности и введение объективных количественных критериев оценки качества исследуемых объектов и изменений, происходящих в них при воздействии различных внешних факторов, основанных на регистрации цветовых характеристик;

– исследование и визуализация процесса посола мяса и определение его количественных параметров и характеристик цифровыми методами.

Объекты исследования:

– теоретические и экспериментальные изображения дефектов монокристаллов с защумляющими факторами, полученные поляризационнооптическим анализом и рентгеновской топографией на основе эффекта Бормана (метод РТБ);

– мясное сырье разных отечественных и зарубежных производителей (говядина и свинина);

– мясная продукция разных производителей (колбасные изделия);

– мясо цыпленка-бройлера, подвергнутое различным способам посола многокомпонентной смесью (соль-перец-чеснок);

– речная и питьевая вода;

– пиво и вино разных производителей.

Решаемые проблемы и исследуемые процессы:

– выявление и идентификация в монокристаллах на фоне зашумляющих факторов дефектов структуры различного типа;

– повышение экспрессности цифровой обработки экспериментального контраста на основе дискретного вейвлет-анализа (частотный анализ изображений);

– поиск простых, надежных количественных критериев анализа экспериментального контраста, уменьшающих субъективность его расшифровки и идентификации дефектов структуры, а также выбора оптимального метода цифровой обработки и вейвлет-базиса;

– оценка влияния различных внешних факторов на качество пищевой продукции (условия хранения, заморозка и разморозка, температура и т.д.);

– визуализация процесса посола мяса многокомпонентной смесью и определение его количественных параметров и характеристик (глубины и скорости проникновения смеси и ее компонентов);

– оценка эффективности очистки питьевой воды;

– регистрация процесса старения пива и частиц различной физикохимической природы, содержащихся в нем, без применения специальных красителей;

– выявление фальсифицированной винной продукции.

Методы исследования:

– поляризационно-оптический анализ (метод фотоупругости);

– рентгеновская топография на основе эффекта Бормана (метод РТБ);

– методы цифровой обработки экспериментального контраста, основанные на анализе яркостных и частотных (дискретный вейвлет-анализ) характеристик;

– гостированные методики оценки качества сырья и готовой продукции, применяемые на предприятиях пищевой промышленности и водоочистительных станциях.

Научная новизна работы.

1. Для зашумленного теоретического контраста монокристаллического 6H-SiC, реставрированного цифровой обработкой вейвлетами Мейера (Dmey) и Симлета с масштабом функции 8(Sym8), проведена сравнительная оценка качества устранения шума с использованием метрик PSNR (отношение сигнала к шуму), MSE (среднеквадратичное отклонение), SSIM (показатель структурного сходства) и яркостных характеристик.

2. Для различных типов дефектов структуры (краевой и правовинтовой дислокаций, когерентных включений типа «вакансия» и «внедрение») проведена количественная оценка качества цифровой обработки теоретического и экспериментального контраста монокристалла 6H-SiC (незашумленного и зашумленного) вейвлетами Sym8 и Dmey, основанная на анализе яркостных характеристик, профилей интенсивности и разностного контраста.

3. На примере поляризационно-оптического контраста монокристалла 6H-SiC проведена количественная оценка эффективности различных методик цифровой обработки при устранении фоновой неоднородности.

Показано, что методика, основанная на выделении при дискретном вейвлет-анализе контраста, формируемого фоновой неоднородностью и ее вычитании из исходного контраста с последующим гаусс-размытием, построением разностного контраста и коррекцией динамического диапазона, уменьшает время обработки в 10–12 раз.

4. Показана возможность организации количественной и качественной экспресс-диагностики сырья и готовой пищевой продукции (мясо, колбасные изделия, вода, пиво, вино), основанной на регистрации изменений цвета: разностному контрасту, областям равного контраста, профилям интенсивности и яркостным характеристикам.

5. Показана возможность визуализации цифровыми методами процесса посола мяса цыпленка-бройлера смесью соль-перец-чеснок, определения глубины и скорости проникновения посолочной смеси её компонент в мясо по цветовым характеристикам (разностному контрасту, областям равного контраста, профилям интенсивности и яркостным характеристикам), а также при разложении оцифрованного изображения по цветовым каналам.

Практическая значимость.

1. На основе дискретного вейвлет-анализа разработана экспрессметодика устранения явления элайзинга и фоновой неоднородности экспериментального контраста вычитанием из исходного контраста фоновой неоднородности с последующим гаусс-размытием, построением разностного контраста и коррекцией динамического диапазона.

2. Предложена методика количественной оценки качества цифровой обработки, эффективности диагностических методов и выбранных вейвлет-базисов, основанная на построении разностного контраста (нулевого и ненулевого) и яркостных характеристик, обладающая по сравнению с метриками PSNR, MSE и SSIM большей простотой и экспрессностью.

3. Разработаны и апробированы в условиях производства цифровые экспресс-методики контроля качества мясного сырья, мясной продукции и влияния различных внешних факторов, основанные на регистрации изменений цветовых характеристик.

4. Разработаны четыре цифровые экспресс-методики визуализации процесса посола мяса цыпленка-бройлера смесью соль-перец-чеснок и определения по изменению цветовых характеристик количественных характеристик процесса (глубины и скорости проникновения смеси и ее компонент), совпадающие с предложенными теоретическими моделями.

5. Показана возможность выявления в пиве без применения специальных красителей частиц различной физико-химической природы, а также возможность исследования процесса старения и стабилизации пива, основанная на регистрации изменений цвета (построении разностного контраста, яркостных характеристик и профилей интенсивности).

6. Разработана и апробирована на водоочистительной станции цифровая экспресс-методика диагностики качества речной и питьевой воды, основанная регистрации изменений цветовых характеристик.

7. Разработана цифровая экспресс-методика выявления фальсифицированной винной продукции, основанная на сравнении исследуемой продукции с эталонными образцами и регистрации изменений цветовых характеристик.

8. Цифровые методики позволили зарегистрировать не только качественные изменения цветовых характеристик исследуемого вещества, но и дать количественную оценку этих изменений, снизить субъективность визуального контроля.

Методики могут быть применены на предприятиях пищевой промышленности и в организациях, контролирующих качество пищевых продуктов, их производство, хранение и реализацию через торговую сеть, например, торговой инспекцией и Роспотребнадзором.

Научные положения, выносимые на защиту.

1. Уменьшение 10–12 раз времени обработки экспериментального контраста, содержащего дефекты структуры и сильную фоновую неоднородность, устранение элайзинга достигается применением дискретного вейвлет-анализа и методики, основанной на выделении из исследуемого изображения фоновой неоднородности с последующим ее вычитанием из исходного изображения, гаусс-размытием, построением разностного контраста и коррекцией динамического диапазона.

2. Уменьшение субъективного фактора, связанного с визуальным контролем экспериментального контраста и идентификацией дефектов структуры, с оценкой эффективности различных диагностических методов, выбора оптимального вейвлет-базиса и с регистрацией изменений цветовых характеристик объектов различной физикохимической природы, достигается применением количественных критериев – яркостных характеристик, разностного контраста (нулевого и не нулевого), областей равного контраста и профилей интенсивности.

3. Визуализация процесса посола мяса и определение его количественных характеристик (глубины и скорости проникновения смеси и её компонент) достигается построением яркостных характеристик, разностного контраста (нулевого и не нулевого), областей равного контраста, профилей интенсивности и разложением оцифрованного изображения по цветовым каналам.

Обоснованность и достоверность теоретических и экспериментальных исследований доказывается широкой апробацией основных результатов работы на конференциях и семинарах различного ранга, включая международные, публикациями в академических журналах, изданием в Германии в течение 2011-2013 годов в соавторстве со своими коллегами 2 научных монографий по данной тематике, а также применением современных методов исследования и оборудования.

Апробация работы.

Основные положения диссертационной работы были представлены:

– тремя докладами на Пятом международном научном семинаре года «Современные методы анализа дифракционных данных (топография, дифрактометрия, электронная микроскопия)»;

– тремя докладами на Третьей международной молодёжной научной школе-семинаре 2011 года «Современные методы анализа дифракционных данных (дифракционные методы для нанотехнологии)»;

– докладом на 11th Biennial Conference on High Resolution X-Ray Diffraction and Imaging (XTOP 2012);

– докладом на конференции «Рентгеновская оптика 2012», Черноголовка 2012 г.;

– двумя докладами на конференции «Лауэ 100», Нижний Новгород 2012 г.;

– четырьмя докладами на Четвертой международной молодежной научной школе-семинаре «Современные методы анализа дифракционных данных и актуальные проблемы рентгеновской оптики». 19 – 27 августа 2013 г. Великий Новгород;

– двумя докладами на Шестом международном научном семинаре «Современные методы анализа дифракционных данных и актуальные проблемы рентгеновской оптики». 19 – 27 августа 2013 г. Великий Новгород;

– четырьмя докладами на 17th International Conference on Crystal Growth and Epitaxy (ICCGE-17 Conference). August 11-16, 2013. Warsaw, Poland;

– тремя докладами на Radiation from Relativistic Electrons in Periodic Structures and Electron, Positron, Neutron and X-ray Scattering under External Influences September 23-27, 2013, Yerevan, Armenia;

– тремя докладами на Пятой международной конференции «Кристаллофизика 21-го века» и Третьих московских чтениях по проблемам прочности материалов. НИТУ «МИСиС», 28 октября - 2 ноября 2013 г., г.

Москва.

– на научном семинаре в Псковском государственном университете (г. Псков);

– на конференциях профессорско-преподавательского состава, аспирантов и студентов Новгородского филиала СПб ГУСЭ за 2011–2013 г.;

Публикации. По теме диссертации опубликовано 28 работ, из них: научные монографии, 2 статьи в академическом журнале, рекомендованном ВАК, остальные – 24 представляют собой расширенные тезисы докладов на международных и российских конференциях и семинарах. Перечень публикаций приведён в заключении.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, содержащего 226 наименования. Объём диссертации составляет 207 страниц, включая 95 рисунков и таблиц.

Во введении дано обоснование актуальности темы диссертации, сформулирована цель работы, приведены научные положения, выносимые на защиту, отмечены научная новизна и практическая значимость работы.

Первая глава посвящена литературному обзору диагностических методов (поляризационно-оптическому и топографическим), приемам расшифровки экспериментального контраста и идентификации дефектов структуры, методам цифровой обработки экспериментального контраста, позволяющим устранить основные зашумляющие факторы (слабую контрастность, фоновую неоднородность и зернистость).

Во второй главе рассматриваются методики количественной оценки качества экспериментальных топографических и поляризационнооптических изображений дефектов структуры монокристаллов, позволяющие существенно снизить субъективный фактор, основанный на визуальном восприятии анализируемого контраста, и в большей степени избежать ошибок при идентификации дефектов и их локализации в объеме монокристалла.

В третьей главе рассматриваются экспресс-методики регистрации цветовых характеристик и их изменений при различных внешних воздействиях и хранении для мясного сырья, колбасных изделий, воды, пива и вина.

В заключении сделаны выводы по работе и даны рекомендации по дальнейшему развитию методов цифровой обработки изображений объектов различной физико-химической природы, приведён перечень основных научных публикаций – монографий, статей и тезисов докладов.

ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА

Основные экспериментальные результаты, представленные в работе, получены соискателем или при непосредственном его участии.

Постановка задач диссертационного исследования, определение методов их решения и интерпретация результатов также выполнены при непосредственном участии соискателя совместно с соавторами опубликованных работ.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ РЕГИСТРАЦИИ И ОСОБЕННОСТИ

ФОРМИРОВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ ДЕФЕКТОВ СТРУКТУРЫ

РАЗЛИЧНОГО ТИПА В МОНОКРИСТАЛЛАХ

1.1. Формирование экспериментального контраста в рентгеновской топографии Рентгеновская топография получила широкое применение в физическом материаловедении и является прямым, неразрушающим, высокочувствительным и высокоразрешающим методом исследования дефектов структуры монокристаллических материалов. 1–4. Рентгеновский пучок направляют на исследуемый кристалл таким образом, чтобы выполнялось условие Вульфа-Брэгга. Под действием дифрагированных пучков на фотопластинке или фотопленке формируется экспериментальный контраст.

Структурные дефекты, вносящие изменения в дифракционную картину исследуемого образца, достаточно надежно оцениваются по распределению и величине интенсивности дифракционных максимумов. Чувствительность рентгеновской топографии к структурным нарушениям имеет деформационную природу. Топографическими методами выявляются следующие дефекты: объемные (двойники, блоки, зерна, крупные включения); плоские (доменные стенки, дефекты упаковки, полосы скольжения, сетки дислокаций); линейные (дислокации); точечные (микродефекты – скопления точечных дефектов или мелких дислокационных петель, мелкие включения); большие и малоугловые границы; полосы роста; дефекты, обусловленные градиентом плотности материала 5–15.

Для описание взаимодействия рентгеновского волнового поля в кристаллах с дефектами применяются геометрическая 15–17 и дифракционная 18–22 оптики. Формирование дифракционных изображений дефектов зависит от многих факторов: условий эксперимента; интерференции блоховских волн и их лучевой и дифракционной фокусировки; сложения и разложения лучей; наклона траекторий у поверхности кристалла; интерференции волновых полей различного происхождения; межзонного расстояния; волновых эффектов; каналирования; отражения и др.

Экспериментальные топограммы, несмотря на сложность механизмов формирования дифракционных изображений, дают наглядную и надежную информацию о дефектной структуре исследуемых монокристаллических материалов. Трудности возникают при расшифровке экспериментального контраста и идентификации дефектов структуры 1–4.

К основным топографическим методам относятся: метод Ланга; метод на основе эффекта Бормана или аномального прохождения рентгеновских лучей (РТБ); метод Берга–Баретта–Ньюкирка. Каждый из этих методов, включая их разновидности и модификации, имеет свою специфику и наиболее эффективную область применения 1–2.

1.1.1. Секционный и проекционный методы Ланга При использовании схем на прохождение (геометрия Лауэ) рассматривается случай «тонкого» ( 0 t 1 ) и «толстого» ( 0 t 1 ) кристаллов, для которых способы формирования контраста различны ( 0 – линейный коэффициент поглощения лучей в см-1, t – толщина кристалла в см).

Для «тонкого» кристалла экстинкционный контраст обусловлен интерференцией двух типов блоховских волн. Основными трансмиссионными методами для таких кристаллов являются секционный 23, 24 и проекционный методы Ланга 25.

Секционный метод. Узкий пучок монохроматического излучения падает на кристалл, отражающие плоскости которого перпендикулярны поверхности (рис. 1.1, а). На фотопластинке регистрируется только отраженный пучок R. Простой контраст интенсивности для совершенного кристалла имеет вид системы параллельных интерференционных полос с осевой симметрией. Данный метод позволяет получить развертку положения дефектов по толщине исследуемого кристалла.

Рис. 1.1. Секционный (а) и проекционный (б) методы Ланга: Ф – фокус источника; Щ1, Щ2 – система щелей; К – исследуемый кристалл;

П – фотопластинка; R и T – отражённый и прошедший пучки;

S1, S2 – расстояния источник-образец и образец-фотопластинка соответственно; f – размер проекции фокуса источника Проекционный метод Ланга. Применяется для получения проекции всего кристалла (рис. 1.1, б). Параллельный пучок, пройдя первую систему щелей Щ1, падает на кристалл. Отраженный (дифрагированный) пучок R фиксируется на фотопленке, а прошедший (прямой) Т экранируется второй щелью Щ2. Для получения проекции всего кристалла и интегрального контраста, кристалл и фотопленка сканируются синхронно.

1.1.2. Рентгеновская топография на основе эффекта Бормана При формировании теневого контраста в случае «толстого» кристалла возникает эффект аномального прохождения рентгеновских лучей (эффект АПРЛ), суть которого заключается в каналировании энергии волнового рентгеновского поля сквозь почти идеальный кристалл. Для кристалла, находящегося в отражающем по Лауэ положении, наблюдается уменьшение коэффициента поглощения рентгеновского излучения по сравнению с кристаллом, для которого данное условие не выполняется 26–32.

Интенсивность излучения, прошедшего через кристалл в отражающем положении, определяется фотоэлектрическим поглощением (угол падения рентгеновских лучей не равен углу Брэгга, и дифракция отсутствует):

где I 0 – интенсивность падающей на кристалл волны, 0 – линейный коэффициент поглощения лучей в см –1, t – толщина кристалла в см.

При равенстве угла падения рентгеновских лучей углу Брэгга интенсивность прямого пучка в «толстых» и почти идеальных кристаллах увеличивается на несколько порядков. Интенсивность прямой и отраженной волн в случае аномального прохождении лучей через идеальный «толстый» монокристалл (симметричный случай Лауэ и точная настройка по углу Брэгга) определяется выражением:

где i – эффективный коэффициент поглощения.

Структурные дефекты кристаллической решетки снижают эффект АПРЛ. Сопоставив для «толстого» кристалла влияние дефектов различного рода на интегральную интенсивность, можно судить о средней плотности однородно распределенных дефектов 33.

Наибольший интерес представляет топографический метод, когда изображения дефектов фиксируются на фотопластинке, поставленной на пути отраженного и прошедшего «по Борману» пучков. Рентгеновские лучи в этом случае проходят через идеальные участки кристалла практически без поглощения, равномерно засвечивая фотопластинку. Участки кристалла с дефектами, частично или полностью выходят из отражающего положения, что влечет изменение интенсивности ( I T, I R ) и появление на фотопластинке контраста, связанного с наличием структурных дефектов.

В отличие от метода Ланга топография на основе эффекта Бормана (метод РТБ) более проста в реализации, предъявляет менее жесткие требования к аппаратуре, точности юстировки кристалла и расходимости пучка.

Исследуемый кристалл сам отберет из расходящегося пучка излучение, падающее на отражающие плоскости под углом Брэгга.

На практике применяют две основные схемы метода РТБ – однокристальную и двухкристальную (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Однокристальная (а) и двухкристальная (б) схемы рентгеновской топографии по методу РТБ: Ф – фокус источника; Кл – коллиматор;

Щ – щель; К – исследуемый кристалл; П – фотопластинка; B – угол Брэгга; R и T – отраженный и прошедший по Борману пучки соответственно; М – кристалл-монохроматор Однокристальный вариант, предложенный Бартом и Хоземаном 34, Герольдом и Мейером 35, получил широкое распространение в топографии. В выбранной системе плоскостей hkl для лучей, падающих на сильно поглощающий кристалл ( 0 t 1 ) под углом Брэгга B, будет выполняться условие аномального прохождения. Остальное излучение поглощается в кристалле. Для работы наиболее удобен симметричный лауэвский случай дифракции рентгеновских лучей (отражающие плоскости hkl перпендикулярны поверхности кристалла).

часть излучения проходит через кристалл без дифракции. Уменьшение интенсивности прошедшего излучения, исключение многоволнового рассеяния и увеличение разрешения достигается применением двухкристальной схемы метода РТБ с использованием принципа сканирования (рис. 1.2, б) 36.

Метод РТБ и методики на его основе показали высокую эффективность и надежность при исследовании малодислокационных и бездислокационных материалов. Важным преимуществом этого метода является возможность расчета теоретического контраста дефектов структуры различного типа с помощью модифицированных уравнений Инденбова–Чамрова 37, 38. Это значительно упрощает расшифровку экспериментального контраста и позволяет более надежно идентифицировать дефекты структуры исследуемых монокристаллов. Контраст, создаваемый дефектами, более выразителен, имеет вид розеток интенсивности, форма и количество лепестков которых зависят от типа дефекта и его расположения в объеме монокристалла (рис. 1.3). Метод РТБ позволяет получить не только качественную, но и количественную информацию о дефектах структуры различного типа 36, 39–43.

Рис. 1.3. Фрагменты топографического контраста монокристалла 6H-SiC, полученные методами Ланга (а) и РТБ (б), содержащие скопления краевых дислокаций 1.1.3. Метод Берга–Баретта–Ньюкирка Метод основан на применении Брэгговской дифракции и монохроматического излучения. Рентгеновские лучи падают на кристалл под скользящим углом (15) и отражаются от кристаллографических плоскостей. Возникающее асимметричное брэгговское отражение изменяет линейные размеры отраженного пучка по отношению к падающему. Метод позволяет получить топограмму всего кристалла без сканирования. При наличии дефектов дифрагированный пучок становится расходящимся и фотопластинку необходимо расположить как можно ближе к исследуемому образцу.

Метод Берга–Баретта–Ньюкирка (рис. 1.4) применяется для исследования кристаллов с высокой плотностью дислокаций 10 10 см 2, но имеет низкую чувствительность к деформациям кристаллической решётки, поэтому не применяется для исследования малодислокационных и бездислокационных кристаллов. Увеличения чувствительности метода достигается использованием кристаллов монохроматоров 1, 39, 44.

Рис. 1.4. Топографии по методу Берга–Баретта–Ньюкирка: Ф – источник; Щ – щель; Кр – исследуемый кристалл; П – фотопластинка 1.2. Формирование экспериментального контраста в методе фотоупругости (поляризационно–оптический анализ) Метод фотоупругости – оптический метод исследования напряжений, основанный на эффекте изменения скорости света в напряженном кристалле. Метод относится к наиболее простым, неразрушающим и надежным экспериментальным методам исследования дефектов структуры монокристаллов. Его достоинством является экспрессность и получение изображений дефектов, не лимитируемых выбором отражающих плоскостей, что существенно для рентгеновской топографии. Схема реализации метода приведена на рис. 1.5.

Методом фотоупругости выявляются макроскопические и микроскопические напряжения в монокристаллах, связанные с отдельными дислокациями 38, 45, 46. В оптически изотропных кубических кристаллах дислокации, обладающие отличной от нуля краевой компонентой вектора Бюргерса, вызывают появление аномального двойного лучепреломления (пьезооптический эффект). Исследуя поле двойного лучепреломления вокруг дислокации, параллельной оси наблюдения, можно определить положение плоскости скольжения, знак и величину вектора Бюргерса 47.

Рис. 1.5. Схема метода поляризационно–оптического анализа:

П–П – плоскость колебаний поляризатора; А–А – плоскость колебаний анализатора; Кр – исследуемый кристалл При наблюдении в скрещенных николях вокруг дислокации выявляется розетка интенсивности. Расчётное поле вокруг краевой или смешанной дислокации в приближении изотропного кристалла описывается розеткой равной интенсивности двойного лучепреломления, имеющей вид:

где – угол между плоскостью скольжения дислокации и плоскостью колебаний в одном из николей; С – величина, пропорциональная касательному напряжению в системе координат, повёрнутой относительно плоскости скольжения на угол ; угол отсчитывается от плоскости скольжения дислокации и равен 2 45 2 ; – угол между направлением колебаний в одном из николей и направлением одного из главных напряжений (1 или 2).

Для выявления пьезооптического эффекта, связанного с дислокацией, необходимо использовать кристаллы, толщина которых удовлетворяет условию:

где – длина волны источника света, rm – расстояние, при котором интенсивность становится меньше, чем фоновая интенсивность света, проходящего через скрещенные николи вследствие их неабсолютной поляризующей способности P, – коэффициент Пуассона, q – фотоупругая постоянная кристалла, G – модуль сдвига, b – модуль вектора Бюргерса. При этом условии rm> и поле двойного лучепреломления становится доступным для микроскопических исследований.

Розетки фотоупругости имеют большие размеры и наглядны, так как изображения дефектов фиксируются на высокоразрешающей фотоплёнке с небольшим увеличением (3–10 раз). Использование метода фотоупругости на практике затрудняется в силу ряда его особенностей: изменения интенсивности фона в пределах поля зрения, влияния рельефа поверхности образца на изображения дефектов и т.д. Информативность и достоверность метода повышается применением цифровой обработки экспериментального контраста, позволяющей выявить дополнительные особенности изображений дефектов 39, 40, 42.

1.3. Рентгеновская топо–томография кристаллов Классическая рентгеновская топография и поляризационнооптический анализ оперируют двумерными изображениями, поэтому получение информации о точной локализации дефектов в объеме монокристалла затруднительно. Применяя моделирование теоретического контраста, формируемого дефектами различного типа, и сопоставляя его с экспериментальным, можно оценить их расположение в объеме. По топограмме или фотоснимку практически невозможно точно оценить взаимное расположение в объеме монокристалла нескольких дислокаций одного или разного типа, которые могут проходить на различных расстояниях друг от друга и под разными углами к поверхности образца. Сходная проблема возникает при определении глубины залегания и взаимного расположения включений второй фазы и т.д. Благодаря технике компьютерной томографии стало возможным получение трехмерного изображения высокого разрешения. Метод является неразрушающим, простым в реализации, обладает высокой чувствительностью и надежностью.

Большая часть исследований монокристаллических материалов связана с использованием синхротронного излучения, но до настоящего времени работа с источниками синхротронного излучения для большинства российских исследователей является малодоступной. В Институте кристаллографии им. А.В. Шубникова РАН (Москва) группе исследователей под руководством В.Е. Асадчикова удалось, используя лабораторные рентгеновские источники, создать на базе отечественного дифрактометра «Амур-1» томографическую установку высокого разрешения, которая успешно была применена для исследования структурного совершенства монокристаллов (рис. 1.6.) 48. Ранее ими же была убедительно продемонстрирована возможность применения рентгеновской томографии для исследования с высоким разрешением биологических объектов 49.

Разрешение на уровне 1 мкм достигалось использованием ПЗСматриц производства ФИАН РАН (Москва) с разрешением 13 мкм и увеличивающих рентгенооптических элементов на базе ассиметрично срезанных совершенных кристаллов. С помощью асимметрично срезанных кристаллов возможно 20–70 кратное увеличение.

В основе микротомографии лежит структурное восстановление трехмерного объекта по совокупности его проекций, с использованием интегральных и алгебраических методов 48.

Интегральные методы основаны на точных математических решениях уравнений восстановления изображения и использовании аппарата преобразования Фурье и Радона.

Рис. 1.6. Схема экспериментальной установки. 1 – источник, 2 – исследуемый объект на гониометрическом столике, 3, 4 – асимметрично срезанные кристаллы-монохроматоры, 5 – двумерный детектор на базе CCD-матрицы Алгебраические методы восстановления изображения основаны на решение системы линейных уравнений и имеют существенный недостаток, связанный с громоздкостью вычисления. Поэтому эти системы уравнений решаются итерационными методами, например: методом свертки и обратных проекций, алгебраическими методами восстановления ART (Algebraic Reconstruction Techniques) и SART (Simultaneous Algebraic Reconstruction Techniques).

Топо-томография получила распространение на синхротронных станциях 3-го поколения. Основная методическая особенность состоит в следующем. В процессе эксперимента при получении проекционных изображений ось вращения а должна оставаться параллельной вектору обратной решетки G одной из отражающих плоскостей кристалла, рис. 1.7. В результате в процессе вращения кристаллического образца на детекторе фиксируются соответствующие Брэгговские отражения (топограммы).

Дефекты структуры приводят к изменениям Брэгговского коэффициента отражения Rg(r). Пространственное распределение и геометрические размеры дефектов могут быть определены из трехмерного распределения этого коэффициента. Интенсивность отраженного пучка разлагается на две части: на сигнал от совершенной кристаллической матрицы и дополнительный сигнал, являющийся результатом искажения кристаллической решетки вокруг дефектов Рис. 1.7. Схема топо-томографической установки: 1, 2, 3, 4 – датчики угловых перемещений гониометра На рис. 1.8. представлен пример изображения кристалла синтетического алмаза, исследуемого в работе 48.

Рис. 1.8. Результаты восстановления дислокаций в синтетическом алмазе: а – сечение, полученное после процедуры реконструкции; б – восстановленное трехмерное изображение; в – топограмма кристалла.

Топо-томография является конкурентом классической топографии и имеет большие перспективы.

1.4. Расшифровка экспериментального контраста и идентификация дефектов структуры 1.4.1. Основные приемы расшифровки экспериментального контраста и идентификация дефектов структуры Качество полученного экспериментального контраста во многом определяет надежность его расшифровки и идентификации дефектов структуры. На практике анализ проводится следующим образом (рис. 1.9):

– визуальным сопоставлением полученных изображений с ранее расшифрованными;

– визуальным сопоставлением экспериментальных изображений дефектов структуры с теоретически рассчитанными (в методе РТБ и фотоупругости теоретический контраст рассчитывается по модифицированным уравнениям Инденбома-Чамрова);

– цифровой обработкой экспериментального контраста с целью повышения его качества и устранения «зашумляющих» факторов.

Надежность расшифровки и идентификации дефектов структуры монокристаллов, а также информативность используемых диагностических методов и методик можно повысить решением следующих задач:

– усовершенствованием математической модели контраста (для методов РТБ и фотоупругости заменой модифицированных уравнений Инденбома-Чамрова на систему уравнений Такаги-Топена);

– развитием методов цифровой обработки топографических и поляризационно-оптических изображений с целью уменьшения потерь полезной информации о структурном совершенстве и вносимых искажениях;

– моделированием «зашумляющих» факторов и наложением их на теоретический контраст с последующим сопоставлением после цифровой обработки «зашумленного» и экспериментального контрастов;

– применением количественных критериев оценки качества цифровой обработки и сравнения анализируемых изображений.

Первые три задачи в большей степени основываются на визуальном анализе изображений дефектов структуры и существенно зависят от квалификации исследователя и его интуиции, т.е. имеет место высокая субъективность в оценке структурного совершенства исследуемых монокристаллов (особенно при наличии «зашумляющих» факторов).

Получение наиболее полной информации о дефектах зависит от выбора топографического метода и методики, геометрии съемки, качества используемых фотоматериалов, топограмм и фотографий [3, 42, 43, 50].

Четвертая задача до последнего времени не решена, и ее решение является главной задачей данного диссертационного исследования.

Рис. 1.9. Анализ исходного экспериментального контраста дефектов структуры монокристалла 6H-SiC (а, г): б – сопоставлением с ранее расшифрованным контрастом; в – сопоставлением с теоретически рассчитанным по модифицированным уравнениям Инденбома-Чамрова;

д – при использовании цифровой обработки, основанной на анализе яркостных характеристик исходного изображения 1.4.2. Теоретическое моделирование контраста дефектов структуры монокристаллов В рамках теории рассеяния рентгеновских лучей Пеннинга и Полдера 51 удалось решить ряд практически важных задач и описать формирование контраста в упругодеформированных кристаллах 17, 52–54. Однако при решении задач неоднородной упругой деформации возникли принципиальные трудности.

Система фундаментальных уравнений Такаги-Топена описывает волновое поле в кристаллах 15, 55 и широко применяется для моделирования контраста интенсивности дефектов 33, 55–60, исследуемых методами Ланга (случай тонкого кристалла) и Берга-Баретта-Ньюкирка 1, 44.

Выявлено хорошее соответствие теоретического и экспериментального контрастов интенсивности, доказывающее применимость данных уравнений к описанию рассеяния рентгеновских лучей в кристаллах с неоднородной упругой деформацией. Численные расчеты контраста интенсивности, создаваемого дислокацией в случае «тонкого» кристалла, приведены в работах 56–58, 61, а в случае «толстого» кристалла – в работах 62–64. В работе 62 отмечают невозможность однотипного подхода к анализу топографического контраста. Для каждой методики разрабатываются специфические методы моделирования теоретического контраста интенсивности.

В методе РТБ для описания контраста, создаваемого дефектами структуры различного типа, Л.Н. Данильчуком развит подход, подобный подходу Бонзе для топографии в геометрии Брэгга 37. Экспериментально и теоретически было доказано, что контраст интенсивности от дефектов с медленно изменяющимися полями деформаций кристаллической решетки является прямым дифракционным отображением полей деформаций и может быть аналитически рассчитан по модифицированным уравнениям Инденбома–Чамрова:

где R, T – контраст интенсивности в отраженном и прошедшем по Борману пучках лучей; I R, I T – интенсивности отраженной и прямой волны в данной точке изображения; I Ф – фоновая интенсивность (интенсивность в искаженном кристалле); w2a, w2b, 2 – параметры характеризующие деформацию отражающих плоскостей у поверхности выхода рентгеновских лучей. Для длинны экстинкции и вектора дифракции g справедливы равенства:

Используя равенства (1.5) и зная поле смещения дефекта U r, можно получить аналитические выражения контраста дефектов структуры и построить их теоретическое изображение.

В качестве примера на рис. 1.10–1.12 представлены теоретические изображения дефектов структуры различного типа в зависимости от их расположения в объеме монокристалла 6H-SiC, рассчитанные по модифицированным уравнениям Инденбома-Чамрова [65, 66].

Рис.1.10. Теоретически рассчитанные изображения винтовых дислокаций, наклонённых под различными углами к поверхности в плоскости, перпендикулярной плоскости рассеяния рентгеновских лучей Объяснения природы формирования контраста для различных типов дефектов и практические особенности использования метода РТБ детально освещены в работах [37, 38, 67–91].

Получение наиболее полной информации о дефектах зависит от выбора топографического метода, методики и геометрии съемки, качества используемых фотоматериалов, а также топограмм и фотографий [3, 50].

Рис.1.11. Теоретически рассчитанные изображения краевых дислокаций, наклонённых под различными углами к поверхности в плоскости рассеяния рентгеновских лучей ( b || g ) Рис.1.12. Теоретически рассчитанные изображения микродефектов в GaAs для > 0 (отражённый пучок лучей) экспериментального контраста и идентификацию дефектов структуры оптического анализа изображения дефектов фиксируются на фотопластинке или фотоплёнке. Недостатки фотопластинок, как датчика интенсивности рентгеновского излучения, проявляются в том, что для различных фотопластинок зависимость плотности почернения от экспозиции различна и изменяется с течением времени, что в совокупности с наличием на этой зависимости нелинейных участков затрудняет проведение надежного количественного анализа. Возможность получения наиболее полной информации о дефектах, как уже отмечалось выше, зависит от выбора топографического метода, методики и геометрии съёмки, качества используемых фотоматериалов, топограмм и фотографий. Использование в топографии фотографической регистрации приводит к проблемам качества изображений, характерным для любых фотоизображений [39, 92]. Так как в методах топографии число регистрируемых рентгеновских квантов относительно невелико (до нескольких фотонов на 1 мкм2), то на формирование изображения влияют также статистические закономерности пространственного распределения фотонов [39]. При использовании лабораторных источников рентгеновского излучения (отпаянных рентгеновских трубок) приходится искать компромисс между требованием разумности времени съёмки, которое определяется чувствительностью применяемого фотоматериала (и, следовательно, размером зерна фотоэмульсии) и необходимым разрешением. Поэтому часть дефектов, имеющих изображения меньше разрешения фотоэмульсии, методами топографии не выявляется, для части дефектов детали контраста требуется различать на фоне соизмеримого с ними зерна эмульсии. При этом зачастую требуется выявить области малые, как по размеру, так и по отличиям их интенсивности от интенсивности фона.

Возникающие трудности можно существенно уменьшить за счёт применения для анализа экспериментальных снимков цифровой обработки изображений.

Слабый контраст относится к наиболее распространённым дефектам изображений (негативов, фотографий, отсканированных изображений) и ухудшает их визуальное восприятие. Слабый контраст обусловлен тем, что диапазон изменения яркости изображения относительно среднего значения меньше допустимого, и яркость меняется не от чёрного до белого, а в небольшом диапазоне от тёмного серого до светлого серого.

Фоновая неоднородность (неравномерный или неоднородный фон) проявляется в том, что различные участки топограмм и фотоплёнок могут иметь сильный разброс по степени почернения. Для топографических съёмок это связано с тем, что исследуемые монокристаллы, как правило, имеют макронапряжения, и отдельные области образца выходят из отражающего положения. Для метода фотоупругости различная интенсивность света, прошедшего через образец и скрещенные николи, обусловлена особенностями распространения поляризованного света через анизотропные и напряжённые кристаллы, а также применяемой оптической схемой. При анализе таких изображений, получая информацию с одних участков, теряем её в других. Наиболее сильная фоновая неоднородность характерна для поляризационно-оптических изображений.

Зернистость изображений («шум» зернистости контраста) возникает при регистрации изображений на ядерные фотопластинки и различные фотоплёнки высокого разрешения. Достигаемое разрешение не может быть сделано сколь угодно большим. На практике для регистрации дефектов широко применяются ядерные фотопластинки с эмульсией типа МК и MP, с разрешением ~300 лин/мм. Зернистость изображений наиболее сильно проявляется в рентгеновской топографии, в которой дифракционные изображения дефектов обычно получают без увеличения. Для анализа и расшифровки экспериментального контраста, топограммы рассматриваются под микроскопом или перепечатываются фотоспособом с необходимым увеличением. Для рентгеновских топограмм при стократном и более увеличении серьёзным фактором, затрудняющим расшифровку экспериментальных изображений, является их высокая «кажущаяся зернистость»

(гранулярность), называемая так из-за малой связи с действительным размером зёрен фотоэмульсии [93, 94]. Кажущаяся зернистость возникает изза статистических флуктуации небольшого количества фотонов, поглощенных единицей площади эмульсии. Даже в правильно экспонированной топограмме на 1 мкм2 поверхности эмульсии поглощается лишь несколько фотонов (П Кс-весовой коэффициент сигнала.

Рис. 1.18. Алгоритм работы фильтра, основанного на рекурсивном накоплении Перед началом фильтрации вычисляются или непосредственно задаются среднее значение шума и порог между сигналом и шумом. При дальнейшей фильтрации эти значения не изменяются. Исходное изображение дополняется по краям элементами (пикселями) таким образом, чтобы окно фильтра при обработке крайних элементов изображения не выходило за пределы полученного изображения. Такого же размера создаётся промежуточное изображение, служащее для проведения накопления, элементы которого перед началом фильтрации имеют нулевые значения. Предполагается, что при фильтрации окна фильтра на исходном и промежуточном изображениях движутся синхронно. Элементы исходного изображения, оказавшиеся в пределах окна фильтра, используются лишь для распознавания области сигнала или шума. Это распознавание осуществляется путём вычисления среднего значения этих элементов и вычитания из него заданного заранее среднего значения шума. Если полученный при сравнении модуль разности Е меньше порога П, то принимается решение, что окно фильтра находится в области шума, если нет, то в области сигнала. По принятому решению к элементам промежуточного изображения, находящимся в пределах маски фильтра, прибавляется либо весовой коэффициент шума, либо весовой коэффициент сигнала.

Весовые коэффициенты имеют положительное значение при положительной разности Е средних значений элементов исходного изображения и шума и отрицательное, если эта разность отрицательна. Таким образом, сохраняется зависимость между светлыми и тёмными областями в исходном и промежуточном изображениях. Движение окна фильтра происходит до тех пор, пока все элементы изображения не побывают центральным элементом окна фильтра, после чего фильтрация прекращается. Поскольку, перед началом фильтрации к исходному изображению были добавлены дополнительные элементы, то для сохранения равенства размеров исходного и обработанного изображения они исключаются.

Результат цифровой обработки представлен на рис. 1.19 и рис. 1.20.

Рис. 1.19. Исходное (а) и обработанные фильтром (в–е) топографические программы, приведённых в таблице 1. Размеры исходного изображения и значения переменных программы, при которых были получены обработанные на рис. 1.19 изображения.

(а) Исходное, размер (в) sbrsbc=33, k=0.1, sm=0.42, pm=0.21 (г) sbrsbc=1010, k=0.1, sm=0.4, pm=0. (д) sbrsbc=1010, k=0.1, sm=0.42, pm=0. Рис.1.20. Исходное (а) и обработанные фильтром (б–е) топографические программы, приведённых в таблице 1. Размер исходного изображения и значения переменных программы, при которых были получены обработанные изображения на рис. 1.20.

(а) Исходное, размер 816840 (б) sbrsbc=55, k=0.01, sm=0.55, pm=0. (в) sbrsbc=1010, k=0.1, sm=0.55, pm=0.2 (г) sbrsbc=1010, k=0.01, sm=0.55, pm=0. (д) sbrsbc=1313, k=0.1, sm=0.55, pm=0.2 (е) sbrsbc=1313, k=0.01, sm=0.55, pm=0. Заключительным этапом обработки является преобразование динамического диапазона промежуточного изображения, содержащего произвольные положительные и отрицательные значения, в область принятых для изображений значений яркости. Смысл подобной обработки заключается в том, что значение весового коэффициента для сигнала больше, чем для шума. Если в исходном изображении область под окном фильтра принята за область, содержащую сигнал, то суммирование в промежуточном изображении осуществляется с большим коэффициентом. Это приводит к усилению сигнала и ослаблению шума, что видно при подавлении зернистости на топограмме, содержащей изображения микродефектов (рис. 1.19) и краевых дислокаций (рис. 1.31) [42].

1.7.4. Способы представления изображения в виде, удобном для визуального анализа и измерения Визуальное восприятие экспериментального контраста и надежность идентификации дефектов структуры повышается, если воспользоваться различным их представлением, например, использовать широко применяемые на практике приемы [39].

1. Контрастирование (уменьшение возможных уровней квантования):

– в градациях серого цвета, рис. 1.21, в, слева;

– цветовое с плавным изменением палитры, рис. 1.21, б, слева;

– цветовое с произвольным изменением палитры, рис. 1.21, д, слева.

2. Построение линий одинаковой интенсивности (областей равного контраста), рис. 1.21, г, слева.

3. Представление изображения в виде трёхмерного графика, рис. 1.21, а–д, посередине.

4. Построение профилей интенсивности по выбранным направлениям, рис. 1.21, а–д, справа.

5. Интерактивное измерение координат и яркости пикселей.

Рис. 1.21. Способы представления изображений дефектов, подвергнутых обработке различными фильтрами. Профили интенсивности снимались в направлении, указанном стрелкой При построении трёхмерного графика по горизонтали откладываются пространственные координаты элементов изображения, а по вертикали – значения их яркости. Регистрируя на изображении значения яркости вдоль заданного направления, строится профиль интенсивности вдоль выбранного направления.

1.8. Методы основанные на частотном анализе экспериментального контраста Большинство одномерных и двухмерных сигналов, включая изображения дефектов структуры, представлены во временной (пространственной) области. Независимым параметром отображения сигнала является время, а зависимым – амплитуда сигнала. Таким образом, получается амплитудно-временное представление сигнала, а для статического изображения – амплитудно-пространственное. Для цифровой обработки такое представление не является наилучшим, так как наиболее значимая информация может быть скрыта в частотной области сигнала.

В общем случае частотный анализ сводится к представлению сигнала в виде конечной или бесконечной суммы некоторых элементарных сигналов – базисных функций, помноженных на весовые коэффициенты. Набор весовых коэффициентов называется частотным спектром сигнала, а коэффициенты – спектральными коэффициентами. Величина коэффициентов отражает необходимую аналитическую информацию о частотном спектре сигнала. Как правило, преобразования являются линейными, т.е. для них выполняется условие: преобразование суммы сигналов равно сумме преобразований каждого сигнала.

При компьютерной обработке часто используют дискретное представление сигнала. Линейные преобразования также переводятся в дискретную форму. На практике приходится работать со сложными изображениями, имеющими большие размеры и занимающими значительный объём памяти, поэтому для эффективной обработки изображения частотные преобразования должны обладать:

– быстрыми и эффективными алгоритмами вычисления;

– возможностью преобразования двухмерных сигналов;

– возможностью восстановления сигнала путём обратного преобразования;

– возможностью частотно-временного представления сигнала (ЧВР).

Существует большое количество математических преобразований, позволяющих перевести сигнал из временного (пространственного) представления в частотную область – это преобразования Фурье, Уолша, Гильберта, Хаара, Корунена-Лоэва, Адамара, Хартли, вейвлет-анализ и др.

[124–127].

Для обработки топографических и оптических изображений из перечисленных выше методов наиболее доступным до последнего времени являлся Фурье–анализ, представляющий по своей сути линейную нерекурсивную фильтрацию двумерного сигнала. При нерекурсивной фильтрации для формирования элементов изображения, обработанного фильтром, используются только элементы исходного изображения. Линейным является фильтр, отклик от которого на сумму входных воздействий равен сумме откликов на каждое входное воздействие по отдельности.

Если представить входное воздействие рядом Фурье, то гармоники, проходя через линейный фильтр, не изменяют свою форму, а меняют лишь амплитуду и фазу. Это позволяет установить однозначную взаимосвязь между пространственной и частотной областями.

Линейный фильтр полностью определён, если известна его импульсная характеристика, являющаяся откликом фильтра на входное воздействие в виде дельта-функции, т.е. коэффициенты фильтра и маска фильтра.

Преобразование Фурье от импульсной характеристики даёт комплексный частотный коэффициент передачи фильтра, отражающий изменение амплитуды и фазы гармонического воздействия при прохождении его через фильтр, в зависимости от частоты этого воздействия. Импульсная характеристика h и комплексный частотный коэффициент передачи H связаны прямым F и обратным F 1 преобразованиями Фурье:

Достоинством линейной обработки является хорошо развитый теоретический аппарат, позволяющий проводить быструю обработку исследуемого сигнала, синтезировать фильтры с заданными характеристиками и определять параметры неизвестных фильтров. Традиционный аппарат представления произвольных функций и сигналов в виде рядов Фурье для функций с локальными особенностями, к которым можно отнести изображения, импульсные и цифровые сигналы, оказывается мало эффективным.

Это связано с тем, что базисная функция ряда Фурье – синусоида определена в пространстве от – до + и по своей природе является гладкой и строго периодической функцией. Такая функция не способна в условиях ограничения числа членов ряда и спектра разложения описывать произвольные сигналы и функции.

В конце 20-го века математиками был предложен новый математический аппарат – вейвлеты, которые получили широкое применение как раз при исследовании сложных сигналов [128].

1.9. Дискретный вейвлетанализ двумерных сигналов Вейвлет-обработка сигналов обеспечивает:

– эффективное сжатие сигналов и их восстановление с малыми потерями информации;

– проведение надёжной фильтрации сигналов;

– создание новых и эффективных способов обработки изображений (например, декомпозиция, реставрация и идентификация изображений, удаление из них шума, сжатие файлов и т.д.).

Разнообразный набор базовых функций вейвлетов и множество их типов позволяют в отличие от Фурье-анализа, для которого базовой функцией является синусоида, наиболее просто адаптировать их к решению тех или иных практических задач [128]. Широко распространенные и популярные стандарты MP4, JPEG 2000 и известные графические программные средства Corel DRAW используют вейвлет-технологию обработки изображений [129]. Вейвлеты включены в расширение новейших систем компьютерной математики (СКМ) Matlab, Mathcad и Mathematika [121, 124, 125, 130–135]. Теория вейвлетов объединила в себе большинство идей и подходов частотного анализа сложных нестационарных сигналов и изображений [125–128, 136–139].

Теория вейвлетов. Исходный непрерывный сигнал рассматривается как функция f 0 ( x), принадлежащая подпространству кратно-масштабного анализа сигнала (КМА) V0. Дискретная версия сигнала f 0 ( x) интерпретируется, как последовательность коэффициентов c0,k ck при скейлингфункциях, полученных в ходе кратно-масштабного разложения:

Можно вычислить аппроксимации этой функции для пространств V1, V2,... Согласно (1.6), функция f 0 ( x) декомпозируется как:

Дискретный сигнал ck представляется последовательностями коэффициентов c1,k и d1,k. Этот процесс можно продолжить дальше по f1 ( x) и получить совокупность последовательностей c2,k, d 2,k и т.д.

Согласно (1.7) вычисления зависят от непрерывных функций (x) и (x). Итеративное вычисление коэффициентов c n,k и d n,k для произвольного масштаба n без непосредственного использования функций (x) и (x) проводится по формулам:

Таким образом, получаем полностью дискретный процесс декомпозиции для дискретного сигнала вида c0,k ck.

Формула реконструкции последовательности c n1 из c n и d n представлена выражением:

Получается вейвлет-ряд дискретного времени (Discrete-Time Wavelet Series, DTWS), являющийся основой дискретного вейвлет-преобразования конечных сигналов (Discrete Wavelet Transform, DWT).

DWT применяется к сигналам конечной длины и выдаёт на выходе последовательность коэффициентов той же длины. В случае конечного сигнала существует проблема его продолжения на границе. Для ортогонального вейвлет-базиса подходит периодическое продолжение сигнала, как и в случае дискретного преобразования Фурье (Discrete Fourier Transform DFT) [136, 140–142]. В этом случае DWT есть только один период (длина сигнала) DTWS сигнала c, полученного путём бесконечного периодического продолжения c 0,k.

Последовательности h0 (k ) и g 0 (k ) являются импульсными характеристиками фильтров: h0 с НЧ фильтр и g 0 – ВЧ фильтр. Предполагается, что функции (x) и (x) ограниченны в пространстве и в частотной области, что означает финитность последовательностей h0 (k ) и g 0 (k ). Таким образом получаем цифровой фильтр с конечной импульсной характеристикой (КИХ фильтры).

Соотношения для фильтров h0 (k ) и g 0 (k ) в точности соответствуют квадратурно-зеркальным фильтрам (КЗФ) и ортонормированным фильтрам двухканальной системы субполосного кодирования [136, 137, 142–144]. На практике, в цифровой обработке сигналов DWT рассматривают, как блок фильтров, аналогичный системе анализа-синтеза (A-C) (рис. 1.22) и КЗФ.

Поскольку имеется два фильтра h0 (k ) и g 0 (k ), то банк фильтров DWT является двухполосным и представлен на рис. 1.23.

Фильтры H и G являются соответственно НЧ и ВЧ фильтрами анализа, а F и E НЧ и ВЧ фильтрами синтеза. Импульсные характеристики F и E определяются следующим образом:

Рис. 1.22. Блок (банк) фильтров субполосного кодирования (система анализа–синтеза (А–С)) (а) и вариант каскадного соединения А–С (б) Рис. 1.23. Неравномерный (древовидный) блок фильтров дискретного вейвлет-преобразования – пирамидальный алгоритм Маллата (могут также использоваться названия DWT или FWT) В результате имеем две субполосы: НЧ и ВЧ полосу. Исходный сигнал S уровня n 0 схема рис. 1.23 делится на два сигнала уровня n 1.

При этом НЧ субполоса содержит некоторую аппроксимацию сигнала, лишённую деталей (выражение (1.8)). ВЧ субполоса содержит детальную ВЧ информацию о сигнале (выражение (1.9)). DWT получается путём рекурсивного применения данной схемы к НЧ субполосе сигнала (коэффициентам аппроксимации уровня n 1 ), аналогично схеме КЗФ. В итоге получается неравномерный (древовидный) банк фильтров, который носит название пирамидального алгоритма Маллата [136, 137, 145–147].

При определённом уровне разложения n m на выходе секции анализа схемы имеем аппроксимацию сигнала Am и набор его деталей D1,...,Dm. В соответствии с алгоритмом Маллата для каждого уровня реконструкции можно абстрактно записать следующее соотношение:

Если фильтры DWT являются ортонормированными, возможно полное восстановление сигнала по коэффициентам DWT.

Особенности вейвлет-анализа изображений. Изображения относятся к двухмерным сигналам, поэтому необходимо рассматривать две координаты – x и y. Вейвлет-базис представляется функцией двух переменных и для непрерывного случая записывается в виде:

где a1, b1, a 2 и b2 – параметры, относящиеся, соответственно, к изменениям сигнала по x и по y.

Двухмерный вейвлет-базис можно также выразить через тензорное произведение одномерных функций, тогда имеем одну скейлинг- и три вейвлет-функции вида:

На рис. 1.24 представлено изображение двухмерного вейвлет-базиса на основе вейвлета Симлета со степенью гладкости функции 8 [121, 128].

Рис. 1.24. Изображения функций двухмерного вейвлет-базиса Симлета со степенью гладкости функции На практике двухмерный вейвлет-базис, как правило, не используется. Для изображений простейшим видом вейвлет-базиса является разделимый базис, получаемый сжатием и растяжением одномерных вейвлетов [136, 144, 148–152]. В этом случае DWT двухмерных сигналов строится на базе одномерных КИХ-фильтров (схемы рис. 1.23). Пирамида Маллата применяется раздельно к строкам и столбцам изображения, как к одномерным конечным сигналам. Алгоритм двухмерного DWT имеет структуру, полностью аналогичную схеме рис. 1.25, а.

Рассмотрим двухмерный алгоритм DWT с учётом обозначений, принятых в математическом пакете Matlab. Обозначения фильтров DWT заменяются следующим образом:

H = Lo_D (decomposition low-pass filter);

G = Hi_D (decomposition high-pass filter);

F = Lo_R (reconstruction low-pass filter);

E = Hi_R (reconstruction high-pass filter).

Рис. 1.25. Субполосное преобразование изображений на основе разделимого базиса: а – двухмерный блок фильтров субполосного ортонормированных 8-элементных фильтров Добеши [143, 147] С учётом новых обозначений на рис. 1.26 представлен алгоритм двухмерной дискретной вейвлет-декомпозиции (DWT), а на рис. 1.27 – алгоритм двухмерной дискретной вейвлет-реконструкции изображений (Inverse Discrete Wavelet Transform, IDWT) [42].

В данной схеме CA j – входная матрица коэффициентов аппроксимации, полученных на стадии декомпозиции уровня n. При n 0 матрица CA0 – представляет собой исходное изображение. Матрица горизонтальных детализирующих коэффициентов CD H содержит детали изображения, протяжённые в горизонтальном направлении. Соответственно, вертикальные коэффициенты CD V передают вертикальные детали изображения, а CD D – диагональные.

Рис. 1.26. Один уровень двухмерной дискретной вейвлет-декомпозиции изображения (DWT) Пусть исходное изображение имеет размер M N, где N – длина каждой строки (количество столбцов), а M – длина каждого столбца (количество строк). Предположим, что N 2 d и M 2 d (где d 1,2,3,...).

Обозначим через L длину фильтра Lo_D = Lo_R = Hi_D = Hi_R. На стадии декомпозиции для первого уровня разложения после операции свертки с КИХ-фильтром и двоичной децимации каждая строка коэффициентов декомпозиции изображения имеет длину N L 1 2. Это справедливо и для столбцов, имеющих длину на первом уровне декомпозиции порядка N L 1 2. На следующих уровнях разложения происходит аналогичное сокращение длины с добавлением ( L 1 ) и делением полученного результата на 2. Если производить реконструкцию сигнала, то после операции интерполяции вдвое и последующей свертки с КИХ-фильтром реконструкции длина каждой строки восстановленного изображения составляет восстановленного изображения.

Рис. 1.27. Один уровень двухмерной дискретной вейвлет-реконструкции изображения (IDWT) Размеры восстановленного изображения превосходят размеры исходного на величину порядка 2( L 1), вследствие чего, в алгоритм реконструкции IDWT введён блок WKEEP, который сохраняет центральную часть восстановленной матрицы и отсекает её края, сравнивая размеры восстановленной и исходной матриц на каждом шаге реконструкции. Размеры матрицы восстановленных коэффициентов CAn rec ( n 0 ) должны совпадать с размерами ранее полученных матриц CDn dec, CDn dec и CDn dec. В противном случае дальнейшая реконструкция коэффициентов CAn1 в соответствии с алгоритмом IDWT будет невозможной. Таким образом, блок WKEEP позволяет привести размеры матрицы CA0 rec к размерам исходного изображения.

Рассмотрим примеры применения дискретного вейвлет-анализа для решения практических задач, связанных с устранением основных зашумляющих факторов топографического и поляризационно-оптического контраста и повышением его качества.

1.10. Устранение фоновой неоднородности Напомним, что фоновая неоднородность выражается в сильном разбросе степени почернения различных участков топограмм и фотонегативов. При анализе неоднородных по фону изображений, получая информацию с одних участков, теряем её на других. Применяя цифровую обработку экспериментального контраста, основанную на дискретном вейвлетанализе, можно выявить полезную информацию как с сильно затемненных, так и с сильно осветленных областей топограмм и фотонегативов [36, 40, 41, 153–157].

Наиболее полная информация об анализируемом контрасте лежит в его частотной области. Проведенные исследования показали, что цифровая обработка топографического и поляризационно-оптического контраста, содержащего изображения дефектов структуры, на основе дискретного вейвлет-анализа обладает рядом преимуществ по сравнению с Фурьеанализом и цифровой обработкой, основанной на анализе яркостных характеристик [36, 40, 158, 159].

Если рассматривать частотный спектр изображений с ярковыраженной фоновой неоднородностью, то очевидно, что неоднородный фон и контраст от дефектов находятся в разном частотном диапазоне: неоднородный фон занимает низкие и сверхнизкие частоты, а контраст от дефектов находится на средних и высоких частотах. Используя алгоритм дискретного вейвлет-разложения, можно провести раздельную фильтрацию низких и высоких частот.

При дискретном вейвлет-анализе проводится декомпозиция двухмерного сигнала – разложение изображения в ряд базисных элементов, помноженных на определённые коэффициенты, характеризующие частотный спектр сигнала. В общем виде обработка сводится к преобразованию полученных коэффициентов. При обратном преобразовании происходит восстановление сигнала – реконструкция, которая и является конечным результатом обработки. Вейвлет-анализ позволяет оценить и разделить частоты, соответствующие дефектам и зашумляющим факторам. При декомпозиции сигнала получаем два вида коэффициентов:

– масштабные (коэффициенты аппроксимации), которые несут информацию о НЧ составляющей изображения: грубой аппроксимации изображения при разных масштабах (уровнях) его представления;

– детализирующие (детальные коэффициенты), несущие информацию о ВЧ составляющей изображения: мелких деталях контраста на анализируемых масштабах (уровнях).

В случае двухмерного сигнала имеем набор из трёх видов детальных коэффициентов: горизонтальных, вертикальных и диагональных, которые передают особенности контраста, ориентированные в указанных направлениях, т.е. в горизонтальном, вертикальном и диагональном направлениях.

Рассмотрим результат высокочастотной (ВЧ) фильтрации на примере поляризационно-оптического контраста монокристаллического 6H-SiC, представленного на рис. 1.28 и содержащего области с различной фоновой неоднородностью. С учетом размера изображения максимальный уровень декомпозиции выбран равным 10 (j=10). Следовательно, полный частотный спектр изображения также укладывается в пределах 10 уровней. В качестве базиса разложения (базисной функции) возьмем вейвлет Симлета с начальным масштабом функции, равным 8.

Рис. 1.28. Поляризационно-оптическое изображение монокристалла 6H-SiC Устранение фоновой неоднородности можно осуществить тремя ранее предложенными методиками вейвлет-обработки [40, 120, 153–155, 160–163].

Первая методика. Устранение фоновой неоднородности достигается обнулением на этапе реконструкции масштабных коэффициентов. В реконструкции участвуют только детализирующие коэффициенты определённого набора верхних уровней разложения. Проводится ВЧ фильтрация детальных вейвлет-коэффициентов, при этом на разных частотах удается выявить особенности изображения и ранее не регистрируемые детали розеток интенсивности. Диапазон уровней, участвующих при реконструкции изображения, формирует полосу пропускания ВЧ фильтра. Недостатком методики является сравнительно большое время обработки (90–100 с) и наличие явления элайзинга – флуктуации интенсивности (рис. 1.29) [40, 120, 153–155, 160, 163]. Устранение элайзинга и значительное уменьшение времени цифровой обработки достигается применением второй методики.

Вторая методика. Разработана и апробирована в данной работе и существенно отличается от первой. Она включает в себя 4 этапа, рис. 1. [120, 160–163].

На первом этапе на всех уровнях декомпозиции обнуляются детализирующие коэффициенты, а не масштабные. По мере увеличения уровня декомпозиции теряются ВЧ детали изображения и преобладает НЧ информация. Подбирая оптимальный уровень декомпозиции, а это, как правило, последние уровни, при реконструкции получаем обработанное изображение, содержащее информацию только о фоновой неоднородности.

На втором этапе вычитанием двух изображений друг из друга получаем разностный контраст (РК): первое – исходный контраст, второе – контраст, полученный на первом этапе и содержащий только фоновую неоднородность. Для различных уровней декомпозиции наблюдается элайзинг, зависящий от выбранного уровня декомпозиции.

На третьем этапе, к полученному на втором этапе РК применяем гаусс-размытие, радиус 10–80 пикселей (подбирается экспериментально).

На четвертом этапе строится результирующий РК между размытым и РК, полученным на втором этапе, и проводится коррекция его динамического диапазона. Полученный РК имеет более высокое качество и хорошую проработку основных деталей контраста при практически полном подавлении явления элайзинга. Время цифровой обработки в 10–12 раз меньше, чем по первой методике и третьей методикам, которая будет рассмотрена ниже. К основным достоинствам второй методики устранения фоновой неоднородности можно отнести уменьшение времени обработки при сохранении высокого качества обработанного изображения и устранение элайзинга. Аналогичный результат был получен и при вейвлетобработке топографического контраста, содержащего фоновую неоднородность.

Применив к первой методике два последних этапа второй, можно также добиться устранения явления элайзинга.

Рис. 1.29. Результат вейвлет-обработки поляризационно-оптического изображения монокристалла 6H-SiC по первой и второй методикам для различных уровней декомпозиции Третья методика используется в том случае, когда первая и вторая не дают полной проработки деталей контраста в сильно затемненных или засветленных областях. Последовательность цифровой обработки при этом следующая (рис. 1.30) [40, 120, 154, 160, 162, 163].

1. Проводится гамма-коррекция исходного контраста: затемненные области преобразуются в более светлые ( 0,3, рис. 1.30, б), а засветлённые – в более темные ( 3, рис. 1.30, в). Для каждого контраста значения подбирается индивидуально.

2. Проводится вейвлет-обработка контрастов по первой методике (рис. 1.30, г).

3. При реконструкции контраста на уровне матриц проводится «сшивание» трех изображений и выбор оптимального уровня декомпозиции (рис. 1.30, д).

4. Для устранения явления элайзинга можно применить для контраста, полученного после «сшивания», два последних этапа второй методики, (рис. 1.30, е).

Суть данной методики заключается в следующем. ВЧ детали анализируемого контраста передаются на верхних уровнях большими значениями детальных коэффициентов. Амплитуда коэффициентов НЧ деталей на этих уровнях несопоставимо меньше. В результате чего можно совмещать в области детальных коэффициентов различные участки изображений, предварительно усилив в них ВЧ контраст. В дальнейшем объединяются детальные коэффициенты исходного и усиленного участков, в ходе которого большие по амплитуде коэффициенты заменяются меньшими по амплитуде. Таким образом, происходит замена прежних НЧ деталей участка новым усиленным ВЧ контрастом. На конечном этапе обработки происходит ВЧ фильтрация объединённых коэффициентов.

Предложенный алгоритм вейвлет-обработки позволяет устранить фоновую неоднородность изображения и совместить между собой его отдельные участки, различающиеся степенью усиления контрастности.

Время цифровой обработки по третьей методике по сравнению с первой увеличивается при использовании компьютера средней мощности на 30–40 % и составляет, примерно, 120–140 с, а в случае необходимости устранения элайзинга возрастает до 140–160 с.

Рис.1.30. Вейвлет-обработка поляризационно-оптического контраста б и в – исходный с коррекцией контрастности; г – вейвлет-обработка контраста для полосы пропускания, ограниченной снизу 6 уровнем представленных на рис. г; е – контраст после подавления явления элайзинга 1.11. Устранение зернистости экспериментального контраста Зернистость в большей степени присуща топографическому контрасту, и ее устранение на практике является более сложной задачей.

Экспериментально установлено, что при цифровой обработке обзорных топограмм контраст от зерна преобладает на 1–6 уровнях. Контраст дефектов имеет широкую частотную полосу от максимально низких частот до средних частот: от 7–9 до 3–4 уровней. Детали лепестков розеток интенсивности проявляются до 7–9 уровня, а ядра розеток – до 3 уровня. На низких частотах лежат слабоинтенсивные протяжённые детали розеток, позволяющие определить границы полей деформаций от дефектов. На средних и в некоторых случаях высоких частотах находятся высокоинтенсивные центральные детали дефектов, формирующие ядро розеток. Для сохранения полной картины изображения дефектов необходимо при НЧ фильтрации учесть все занимаемые полосы на разных конечных уровнях разложения. Для этого необходимо варьировать частотную характеристику фильтра не только сверху, изменяя вышестоящий уровень, ограничивающий полосу фильтрации, но и снизу, изменяя конечный уровень разложения. Это расширяет возможности выявления дополнительных особенностей контраста. Объединив далее результаты НЧ фильтрации для разных полос пропускания в единую картину фильтрации, получаем обработанный контраст с устраненным зерном, содержащий более полную информацию о структурном совершенстве исследуемого монокристалла.

Яркость розеток для всех используемых передаточных характеристик фильтров превосходит яркость зерна. На уровне вейвлеткоэффициентов это означает, что значения коэффициентов, передающих детали розеток, превосходят по абсолютной величине значения коэффициентов, содержащих детали зерна фотоэмульсии, т. е. на всех рассматриваемых полосах пропускания доминируют частоты, принадлежащие деталям дефектов. На частотах выше данных полос пропускания преобладают детали фоновой зернистости, и коэффициенты, передающие контраст от розеток, близки к нулю. Можно отфильтровать каждое НЧ изображение (матрицу), исключив из него значения коэффициентов, принадлежащих зерну, и сохранив значения коэффициентов, содержащих детали розеток.

Коэффициенты, которые равны или меньше данных порогов, передают фоновую зернистость и приравниваются к среднему значению для коэффициентов каждой НЧ матрицы, а коэффициенты выше порога остаются без изменений, так как содержат в себе детали розеток.

Для этого на исходном изображении выделяем область, которая содержит только фоновую зернистость. Эта область используется в дальнейшем как отдельное входное изображение и является опорным для последующей фильтрации. Для каждой полученной НЧ матрицы вычисляются максимальное положительное и максимальное отрицательное значения вейвлет-коэффициентов. Данные величины используются как пороги нелинейной фильтрации. Опорная область не должна содержать очевидные или предполагаемые лепестки розеток или участки фоновой неоднородности, так как после НЧ-фильтрации подобные участки опорного изображения передаются коэффициентами большей величины, сопоставимой с коэффициентами самих дефектов, следовательно, после нелинейной фильтрации вместе с деталями зерна могут быть удалены и полезные составляющие розеток.

Эффективность устранения зернистости зависит от правильного выбора вейвлет-базиса и масштаба представления изображений дефектов.

Оптимальными являются вейвлет-базисы с максимальной гладкостью функции и длиной КИХ-фильтра, т.к. они обладают наилучшим пространственным разрешением на низких частотах. Результаты обработки для трёх вейвлетов – Коифлета, Добеши и Мейера при различных масштабах контраста приведены на рис. 1.31. В случае более крупного масштаба представления дефектов (фрагмента топограммы) выявляется ряд дополнительных деталей, не выявляемых в случае обработки полной топограммы, это повышает в целом надёжность идентификации [40, 42].

Надежность выявления тонких особенностей экспериментального контраста повышается при использовании изображений с расширенным динамическим диапазоном (High Dynamic Range, HDR), т.е. изображений 32-битного формата.

Рис. 1.31. Устранение зернистости топографического контраста монокристалла 6Н-SiC Идея очень проста – описывать световые характеристики пикселя, формирующего изображение, реальными физическими величинами (цвет и интенсивность) [164].

Для формирования HDR-изображения с одинаково проработанными областями низкой и высокой интенсивности требуется очень большой диапазон яркостей, который можно получить только с помощью суперпозиции нескольких снимков с разным значением экспозиции (брекетинг). Желательно выбирать такие значения экспозиции, которые дают набор снимков с хорошей проработкой деталей в областях высокой и низкой интенсивности. Для решения поставленной задачи, т.е. получения топограмм с высоким динамическим диапазоном, применяется съёмка нескольких экземпляров одного и того же кадра с различными значениями экспозиции.

Сравнение данных таблицы 1.3 и результата вейвлет-обработки топографических изображений со скоплениями краевых дислокаций (рис. 1.32 и рис. 1.33) свидетельствует в пользу HDR-изображений. Применяемые для математической обработки экспериментального контраста программные пакеты работают только с 8- и 16-битными изображениями, поэтому HDR-изображения, имеющие 32-битный формат, необходимо сохранять в 8- или 16-битном формате.

Параметры, характеризующие динамический диапазон исходных 8-битных изображений, использованных для получения Изображение квадратическое HDR-изображения Рис. 1.32. Топограммы монокристалла 6Н-SiC с различным яркостным разрешением: 8 бит (а), 16 бит (б), 32 бита с 8-битным сжатием (в), 32-бита с 16-битным сжатием (г) Рис. 1.44. Вейвлет-обработки контраста, представленного на рис. 1.32:

а – разрешение 8 бит, б – разрешение 16 бит, в – HDR-контраст (8-битное сжатие), г – HDR-контраст (16-битное сжатие) 1.12. Выводы и постановка основных задач диссертационного исследования Обзор теоретических и экспериментальных результатов, представленный в данной главе, показывает, следующее.

1. В физическом материаловедении рентгеновская топография и поляризационно-оптический анализ и на сегодня остаются эффективными и широко применяемыми диагностическими методами анализа дефектов структуры монокристаллов.

2. Метод РТБ имеет ряд особенностей, существенно выделяющих его на фоне других методов рентгеновской топографии.

Обладая высокой чувствительностью, характерной для методов секционной топографии (СТ) и плосковолновой топографии (ПВТ), он гораздо более прост в реализации. Контраст от дефектов кристаллической решетки в методе РТБ менее вариативен и позволяет, в отличие от других топографических методов, создать атлас экспериментальных изображений дефектов, упрощающий интерпретацию топограмм.

Метод эффективно применим для анализа всех типов дефектов – квазиточечных (микродефектов), линейных (дислокаций), плоскостных (дефектов упаковки) и трехмерных (в том числе, макрополей деформаций различной природы).

Контраст от микродефектов в методе РТБ более информативен, чем в методе Ланга. Изображение микродефекта в методе РТБ не осциллирует при изменении глубины расположения дефекта в кристалле, как в методах СТ и ПВТ, что позволяет без трудоемких расчетов однозначно и точно определить расположение и природу дефектов.

При анализе дислокаций метод обладает более высокой достоверностью, чем использование критерия «погасаний» изображений дислокаций на различных рефлексах, и позволяет по единственному изображению в виде розетки контраста интенсивности определить все основные количественные характеристики дислокаций: кристаллографическое направление оси, направление, знак и величину вектора Бюргерса.

Путем анализа типов частичных дислокаций, входящих в состав простых и сложных дефектов упаковки, возможно определение природы дефектов упаковки.

Большой размер изображений дефектов, определяемый чувствительностью метода, дает бльшую эффективность использования различных методов и подходов цифровой обработки экспериментальных изображений, которые позволяют получить новую качественную и количественную информацию о контрасте и формирующих его дефектах.

Сравнительно малое распространение метода РТБ до настоящего времени объясняется трудностями интерпретации экспериментального контраста, которые в настоящее время сняты, благодаря использованию методики моделирования контраста по модифицированным Л.Н. Данильчуком уравнениям Инденбома–Чамрова и разработанных подходов для обработки экспериментальных изображений.

3. Поляризационно-оптический анализ (метод фотоупругости) является простым и достаточно экспрессным методом исследования материалов, обладающим развитой теорией.

4. Основными зашумляющими факторами, затрудняющими расшифровку экспериментального контраста и идентификацию дефектов структуры, являются слабая контрастность, фоновая неоднородность и зернистость экспериментальных изображений.

5. Эффективное устранение зашумляющих факторов и повышение качества экспериментального контраста достигается его цифровой обработкой, которая может быть основана на анализе яркостных и частотных характеристик.

6. Цифровая обработка, основанная на дискретном вейвлет-анализе – разновидности частотного анализа, является наиболее перспективной и позволяет выявлять «тонкие» особенности изображений дефектов структуры.

7. Эффективность цифровых методов повышается при получении и цифровой обработке HDR-изображений.

8. Применение цифровых методов повышает надежность и информативность рентгеновских и оптических методов, расширяет их возможности.

9. Топо-томография позволяет получить объемное изображение исследуемого монокристалла и является перспективным диагностическим методом исследования монокристаллических материалов и идентификации структурных дефектов.

10. Расшифровка экспериментального контраста, сравнение эффективности различных методов цифровой обработки или вейвлет-базиса проводится специалистом визуально, поэтому время и надежность идентификации дефектов структуры в значительной степени зависит от остроты его зрения, опыта работы и квалификации, т.е. носит в значительной степени субъективный характер.

Отсюда вытекает необходимость разработки простых и объективных количественных критериев оценки качества изображений, результатов цифровой обработки, вносимых ею искажений и потери полезной информации, не зависящих от субъективного взгляда специалистов, по-разному оценивающих и расшифровывающих тот или иной экспериментальный контраст.

Таким образом, можно сформулировать ряд задач, которые должны быть решены при выполнении данного диссертационного исследования.

1. Разработка новых подходов и методов цифровой обработки, повышающих надёжность идентификации дефектов структуры монокристаллов и разделения близко расположенных дефектов структуры различного типа.

2. Разработка для любого анализируемого экспериментального контраста простых количественных критериев оценки эффективности цифровой обработки, выбранного метода и выбора оптимального вейвлет-базиса.

3. Оценка искажений и потери полезной информации при цифровой обработке экспериментального контраста.

4. Апробирование разработанных методик качественного и количественного анализа на диагностику и исследование веществ и материалов различной физико-химической природы, а также контроль технологических процессов.

ГЛАВА 2. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА

ТОПОГРАФИЧЕСКИХ И ПОЛЯРИЗАЦИОННО–ОПТИЧЕСКИХ

ИЗОБРАЖЕНИЙ ДЕФЕКТОВ СТРУКТУРЫ МОНОКРИСТАЛЛОВ

2.1. Моделирование основных зашумляющих факторов топографического и поляризационно–оптического контрастов К основным способам идентификации дефектов структуры монокристаллов, регистрируемых методами топографии и поляризационнооптического анализа, относятся:

– сопоставление анализируемых экспериментальных изображений с ранее расшифрованными;

– сопоставление экспериментальных изображений с теоретически рассчитанными.

Для экспериментальных топограмм и фотоснимков, как уже отмечалось выше, характерно наличие «зашумляющих» факторов: слабой контрастности, фоновой неоднородности и зернистости изображений, дефектов фотоэмульсии.

Основная сложность расшифровки рентгеновских топограмм заключается в выявлении особенностей изображений дефектов на фоне высокой зернистости (гранулярности) фотоэмульсии и фоновой неоднородности.

Размер зёрен изображения сопоставим по порядку величины с дифракционными изображениями дефектов монокристалла. В силу особенностей топографических методов переход от фотографического к другим методам регистрации не приводит к решению проблемы. Для поляризационнооптических исследований наиболее существенным зашумляющим фактором является сильная фоновая неоднородность.

Выявление качественных и количественных особенностей экспериментального контраста, формируемого дефектами структуры, достигается цифровой обработкой экспериментальных топограмм и фотоснимков, проводимой с целью устранения основных «зашумляющих» факторов и повышения их качества.

Даже, используя цифровую обработку контраста, в некоторых случаях не удаётся достаточно точно определить количественные характеристики дефектов, например, угол, под которым дислокации расположены в кристалле, и глубину залегания микродефекта.