«МЕЖЭЛЕКТРОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В ДВУМЕРНЫХ СИСТЕМАХ С ИЗОСПИНОВОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ. ...»

Российская академия наук

Институт физики твёрдого тела

На правах рукописи

ХРАПАЙ Вадим Сергеевич

МЕЖЭЛЕКТРОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В ДВУМЕРНЫХ

СИСТЕМАХ С ИЗОСПИНОВОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ.

01.04.07 - физика конденсированного состояния

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук научный руководитель:

доктор физико-математических наук профессор В.Т. Долгополов.

Черноголовка – 2003 Оглавление Введение 1 Обзор литературы 1.1 Магнитосопротивление двумерной электронной системы в параллельном интерфейсу магнитном поле............................... 1.2 Двухслойная электронная система в квантующем магнитном поле....... 1.3 Двумерная электронная система в инверсионных слоях на поверхности (100) кремниевых МДП-структур............................. 2 Экспериментальная техника и образцы 2.1 Экспериментальная установка........................... 2.2 Устройство образцов................................ 2.3 Экспериментальные методы............................ 3 Результаты, полученные в структурах AlGaAs/GaAs 3.1 2М электронная система в параллельном магнитном поле............ 3.2 Открытие энергетических щелей в мягкой двухслойной системе в наклонных магнитных полях................................... 3.3 Экспериментальное наблюдение наклонной антиферромагнитной фазы при = 2 в двухслойной системе в наклонных магнитных полях............. 4 Измерение энергетических щелей в (100) кремниевой МДП-структуре 4.1 Усиленное долинное расщепление......................... 4.2 Циклотронная и спиновая щели.......................... 5 Модельные расчеты 5.1 Спиновый эффект в 2М газе с анизотропной эффективной массой....... 5.2 Спектр мягкой двойной квантовой ямы в квантующем поле в приближении двух ”” ям......................................... Заключение Литература Введение Исследования квазидвумерных электронных и дырочных систем самого разного типа привлекают внимание уже на протяжении приблизительно 40 лет — со времени изобретения в шестидесятых годах прошлого века полевого транзистора на основе кремниевых МДП (МеталлДиэлектрик-Полупроводник, глава 2.3) структур [1]. Особенный фундаментальный интерес здесь вызывают исследования целочисленного и дробного квантовых эффектов Холла [2] (КЭХ), проблемы локализации и перехода металл-изолятор в двумерной системе заряженных частиц.

Безусловно, одной из основных причин такого неослабевающего интереса являются всегда присутствующие в реальной системе взаимодействия между частицами. Именно взаимодействие препятствует свободному движению частицы во внешних полях, не только приводя к совершенно новым физическим явлениям, но и одновременно осложняя их теоретическое понимание — просто в силу невозможности точного решения задачи многих частиц. Прогресс, достигнутый в изготовлении полупроводниковых структур, обогатил двумерную физику последнего времени некоторыми весьма яркими результатами (часть из них упоминается и обсуждается в настоящей диссертационной работе), позволив значительно больше узнать по меньшей мере о проявлении межчастичных взаимодействий в реальных двумерных системах.

Возможно самой ”горячей” темой последних лет являются исследования двумерных систем с изоспиновой степенью свободы. По своей сути изоспин есть не что иное как число, обозначающее одно из возможных (как правило двух) состояний электрона, в которых он может находиться — номер слоя в многослойной квантовой яме, долины в многодолинном полупроводнике или даже просто подзоны в обычной одиночной квантовой яме. Нетрудно понять, что при наличии n таких ”главных” состояний, любая их квантовомеханическая суперпозиция взаимно-однозначно соответствует некоторому спинорному столбцу высоты n. В случае n = вызывали и, без сомнения, будут еще долго вызывать каждое квантовое состояние соответствует некоторой ориентации вектора длины 1/2 в трехмерном пространстве — этот вектор и принято называть изоспином (по понятной аналогии с реальным спином |S| = 1/2), выбирая его направление в соответствии с симметрией задачи. Введение изоспиновой степени свободы открывает исключительно широкие возможности для манипулирования состоянием двумерной системы в квантующем или нулевом магнитных полях, причем даже без изменения плотности частиц или самого магнитного поля. Например, энергетическое расщепление между состояниями с разными проекциями изоспина в двойной квантовой яме (то есть межподзонное расщепление) регулируется просто разбалансом системы. Помимо смены одночастичных энергетических масштабов можно также менять и энергию взаимодействия между электронами разных слоев, что во многих случаях является критичным.

Настоящая работа посвящена исследованию взаимодействующих систем с изоспиновой степенью свободы. Содержание диссертации определяют три основных исследования, проведенные автором совместно с другими сотрудниками Лаборатории Квантового Транспорта ИФТТ РАН в период его дипломной практики и обучения в аспирантуре: (i) исследование продольного магнитосопротивления одиночного гетероперехода AlGaAs/GaAs, а также магнитоемкостная спектроскопия (ii) мягкой двойной квантовой ямы и (iii) инверсионного слоя электронов кремниевой МДП структуры. Если последние две системы являются полноправными представителями двумерных систем с изоспиновой степенью свободы, то первая, вообще говоря, может быть отнесена к ним лишь с достаточной степенью условности, ввиду единственного возможного изоспиного состояния. Как будет видно позже (пар. 1.1,3.1), структура низшей энергетической подзоны размерного квантования оказывается чрезвычайно важной при изучении продольного магнитосопротивления гетероперехода, что позволяет нам говорить об этой системе как о реализации ”вырожденного” состояния с нулевым изоспином, в котором, тем не менее, изоспиновая степень свободы замешана с движением электрона в плоскости.

Среди основных результатов работы: обнаружение сильного усиления гиромагнитного фактора Ланде электронов в GaAs в отсутствие квантующей компоненты магнитного поля; экспериментальное наблюдение наклонной антиферромагнитной фазы в двойной квантовой яме при факторе заполнения = 2; сильное усиление долинного расщепления в Si-МДП структуре в квантующих магнитных полях при факторах заполнения = 1, 3; вывод функции линейной реакции в приближении хаотических фаз для двумерного газа с анизотропной эффективной массой. Эти и некоторые другие результаты представлены в настоящей работе следующим образом: обзор основных экспериментальных и теоретических результатов, имеющих отношение к настоящей работе, представлен в главе 1. В главе 2 дается представление о дизайне использованных образцов и применявшихся экспериментальных методиках. В главах 3,4 представлены, собственно, сами полученные экспериментальные результаты. Некоторые выполненные автором модельные расчеты, полезные для понимания изложенного материала, собраны в одноименной главе 5.

Глава Обзор литературы 1.1 Магнитосопротивление двумерной электронной системы в параллельном интерфейсу магнитном поле.

Транспортные свойства двумерного электронного (или дырочного) газа во многом определяются его способностью экранировать заряженные примеси и другие неоднородности, всегда присутствующие в реальных образцах. Магнитное поле, приложенное параллельно 2М слою1, приводя к частичной поляризации носителей — т.е. изменению относительного числа частиц с разными значениями проекции магнитного момента, модифицирует также и экранирующие свойства [3].

Отклик системы на внешнее возбуждение (q, ) принято выражать [4] через функцию линейной реакции плотность-плотность:

где (q, ) — Фурье компонента наведенной флуктуации плотности в системе. Для oписания системы заряженных частиц удобнее пользоваться функцией реакции на экранированное поле (то есть на суммарное поле внешнего и наведенного зарядов): экр (q, ) = (q, )(q, ), где (q, ) — диэлектрическая проницаемость системы. Последняя, при помощи уравнения Пуассона, устанавливающего связь между Фурье компонентами флуктуаций плотности и электрического потенциала, легко выражается через функцию линейной реакции:

далее: параллельное магнитное поле, или просто — параллельное поле где V (q) = 2e2 /q — Фурье компонента кулоновского потенциала в двумерном случае.

В длинноволновом пределе диэлектрическую проницаемость (q, 0) на нулевой частоте можно найти, зная что статическая функция линейной реакции при q 0 в определяется просто сжимаемостью, или термодинамической плотностью состояний2. Для двумерного металла при нулевой температуре:

где gv, gs — кратности долинного и спинового вырождений, а m — эффективная масса частиц. Впервые диэлектрическая проницаемость двумерного газа для произвольных значений волнового вектора в отсутствие магнитного поля и при нулевой температуре была вычислена Стерном (1967) [1]:

где kпп — диэлектрическая постоянная полупроводника, qT F = gv gs /aB — волновой вектор Томас-Фермиевского экранирования [1], aB = kпп 2 /me2 — эффективный боровский радиус, а kF — Фермиевский импульс. Зависимость параметра экранирования qs от волнового вектора изображена на рисунке 1.1. Можно условно выделить области малых (q < 2kF ) и больших (q > 2kF ) волновых векторов, соответствующие сильной и слабой экранировке, на границе которых (при q = 2kF ) параметр qs, а значит и сама диэлектрическая проницаемость двумерного газа, имеют особенность. Эта особенность связана с резкой ступенчатой границей распределения Ферми при нулевой температуре и сглаживается при конечных T [1], являясь причиной таких интересных эффектов как Фриделевские осцилляции в отклике системы на локализованное возмущение или линейная зависимость сопротивления при низких температурах [5].

при вычислении сжимаемости система заряженных частиц в целом предполагается электронейтральной, т.е.

сжатию подвергается также и компенсирующий фоновый заряд. Поэтому именно реакция на экранированное поле определяется сжимаемостью, что подробно обсуждается в монографии [4].

Рис. 1.1: Зависимость эффективного параметра экранирования qs, нормированного на его низкотемпературное значение в длинноволновом пределе, от волнового вектора при различных температурах. Значение электронной плотности указано на рисунке.

Экранирующие свойства двумерной системы электронов в случае конечной спиновой поляризации исследовались как в пренебрежении эффектами взаимодействия [3], так и с учетом этих эффектов [6]. Следуя Долгополову и Гольду [3] рассмотрим бесконечно тонкий слой двумерного газа электронов со спином 1/2 в параллельном поле при нулевой температуре.

Очевидно, кинетическая составляющая Фермиевской энергии будет определяться магнитной составляющей, т.е. проекцией спина электрона вдоль поля, поэтому при B = 0 появятся два Фермиевских импульса, соответствующие S = ±1/2:

— энергия Ферми электронного газа в нулевом поле, а g и µB — соответственно гирогде F магнитный фактор Ланде и магнетон Бора. Наличие двух характерных импульсов в частично поляризованной электронной системе кардинальным образом меняет экранировку по сравнению с неполяризованной системой: на зависимости параметра экранирования от волнового вектора теперь имеются две особенности при q = kF. По мере увеличения магнитного поля вклад в экранировку от минорных носителей с S = 1/2 уменьшается и исчезает вовсе в полях больших, чем поле полной спиновой поляризации системы:

Легко понять как поляризация электронной системы меняет транспортное время упругого рассеяния в двух предельных случаях. Будем считать, что рассеяние происходит на кулоновских заряженных центрах, расположенных в плоскости двумерного газа, и можно пренебречь рассеянием с переворотом спина. Вероятность упругого рассеяния электрона с импульсом k в единицу времени тогда пропорциональна:

спинового вырождения, поэтому:

Таким образом, поляризация спинов свободных электронов приводит к падению сопротивления в два раза в области больших концентраций, и росту его в четыре раза в области малых nS, с последующим насыщением в полях больших B пол. Более того, в обоих предельных случаях авторы [3] предсказывают универсальную зависимость магнитосопротивления от поля:

(B )/(B = 0) = (B /B пол ). В случае взаимодействующих электронов и слабого беспорядка сопротивление в магнитном поле всегда растет, а уровень насыщения зависит от силы взаимодействия [6].

Двумерные системы, реализуемые в полупроводниковых структурах, всегда имеют ненулевую толщину 2М слоя, благодаря конечной протяженности волновой функции размерного квантования. Эта неидеальная двумерность системы является причиной так называемых орбитальных эффектов [7] в параллельном магнитном поле.

Поскольку переменные в одноэлектронном гамильтониане, соответствующие движению в и перпендикулярно плоскости 2М газа, не разделяются при наличии параллельного магнитного поля, точное решение задачи о размерном квантовании электрона при B = 0 в общем случае оказывается невозможным. Теория возмущений (Стерн, 1968) позволяет качественно показать, что магнитное поле, приложенное вдоль оси y в плоскости x y 2М газа, ведет к диамагнитному сдвигу уровней размерного квантования и увеличению эффективной массы в направлении x [1]. Численные решения в приближении треугольной потенциальной ямы позволяют получить информацию о деформировании поверхности Ферми в параллельном поле [8].

Наглядное представление об орбитальных эффектах дает метод Дас Сармы и Хванга [7].

Авторы предложили подгонять волновую функцию нижнего уровня размерного квантования в произвольной яме функцией гармонического осциллятора и решать более простую задачу для соответствующей параболической ямы. В пренебрежении межчастичным взаимодействием эта задача поддается аналитическому решению, и для эффективной массы в направлении x получается простое выражение [9]:

где 0 — частота гармонического осциллятора, а C = eB /m0 c — циклотронная частота.

Таким образом, в случае параболической ямы двумерная Ферми поверхность из сферической переходит в эллиптическую в параллельном магнитном поле. Анизотропия массы, очевидно, приводит к анизотропии магнитосопротивления, что является главным отличием орбитального эффекта от спинового [3]: в перпендикулярном полю направлении сопротивление растет, а в направлении поля остается неизменным3. Величина магнитных полей, приводящих к заметным орбитальным эффектам, дается простой оценкой C 0, или для произвольной ямы:

l z, где l = (eB / c)1/2 и z — соответственно, магнитная длина и характерный размер волновой функции размерного квантования.

Интерес к транспортным исследованиям различных двумерных систем в параллельном магнитном поле первоначально возник в связи с проблемой перехода металл-изолятор в двумерных системах. Было обнаружено, что параллельное поле подавляет металлическую фазу в кремниевых МДП-структурах [10] и смещает точку перехода в сторону увеличения электронной плотности [11]. При этом сопротивление 2М электронного газа резко возрастает и насыщается в полях больших некоторого значения Bc, зависящего от плотности электронов [10, 12, 13, 14].

Поведение двумерного газа дырок в GaAs в параллельном магнитном поле имеет два характерных отличия от электронов Si-МДП структур: (i) магнитосопротивление анизотропно по отношению к ориентации поле–ток [15], и (ii) на его полевой зависимости наблюдается точка излома, где резкий рост сопротивления в малых полях сменяется более слабой зависимостью в больших [16].

Предсказываемые теорией особенности, присущие спиновому и орбитальному эффектам, наблюдаются в экспериментальных исследованиях металлической фазы различных 2М систем. Так, например, анизотропия магнитосопротивления дырочной системы в GaAs и отучет изменений в экранировке, обусловленных деформацией Ферми поверхности, конечно, даст ненулевое магнитосопротивление также и в этом направлении, хотя анизотропия, вообще говоря, сохранится.

сутствие насыщения в больших магнитных полях обусловлены, по-видимому, орбитальным эффектом [7]. В то же время излом на полевой зависимости сопротивления связан с полной спиновой поляризацией 2М газа дырок [17].

Нечувствительность магнитосопротивления инверсионного слоя кремниевых МДП-структур к ориентации магнитное поле – ток через образец [10], а также полная изотропия магнитосопротивления в слабых наклонных полях [12], указывают на исключительно спиновую природу эффекта. Анализ осцилляций Шубникова–де-Гааза подтверждает, что поле Bc соответствует полной спиновой поляризации электронной системы [18, 19]. Шашкин и др. [20], а также независимо Виткалов и др. [21], обнаружили универсальную зависимость магнитосопротивления в металлической фазе, в соответствии с предсказаниями модели спинового эффекта [3].

Согласно формуле (1), значение поля поляризации B пол напрямую связано с величиной произведения фактора Ланде и эффективной массы носителей тока. Исследования в кремнии говорят об усиленных значения g m и расходимости этого произведения при малых nS, что интерпретируется как признак ферромагнитной неустойчивости [20, 19]. Следует отметить, что, как указывают авторы [22], ухудшение качества образца способно исказить универсальную зависимость Bc (nS ), что действительно подтверждается экспериментом [23]. Тем не менее, для наиболее чистых структур данные по g m, полученные разными способами, совпадают [24]. Усиление значений g m, имеющее место также и для дырок в арсениде галлия [17], и для электронного газа гетероструктур AlAs/AlGaAs [25], принято объяснять сильным межчастичным взаимодействием.

Важнейшее отличие 2М электронного газа гетероструктур GaAs/AlGaAs от упомянутых выше двумерных систем состоит в меньшем значении эффективной массы и отсутствии долинного вырождения, что приводит при тех же плотностях к большим энергиям Ферми, и выражается в терминах слабого4 межэлектронного взаимодействия. Исследование свойств такой системы позволило бы выявить роль взаимодействия в эффектах, связанных с приложением параллельного магнитного поля. Мы обнаружили слабо анизотропное по отношению к ориентации магнитное поле–ток положительное магнитосопротивление в металлической фазе электронного газа гетероструктуры GaAs/AlGaAs, подобное наблюдениям в других электронных и дырочных системах. Эти результаты позволили отделить проблему магнитосопротивления в параллельных магнитных полях от проблемы перехода металл-изолятор в систеточнее не столь сильного, как в других системах мах со взаимодействием.

Экспериментальные результаты, представленные в главе 3.1, по-видимому, явились первой из существующих на сегодняшний день работ по этой тематике, поэтому во избежание повторов краткий обзор более поздних исследований [26, 27] дается в той же главе.

1.2 Двухслойная электронная система в квантующем магнитном поле В режиме квантового эффекта Холла энергия кинетического движения электронов заквантована, поэтому основное состояние и спектр возбуждений двухслойной системы при данном факторе заполнения определяется конкуренцией различных энергетических масштабов — межподзонного расщепления, энергии Зеемана, а также энергии кулоновского взаимодействия между частицами. Поскольку последняя обычно сильно превосходит оба упомянутых одночастичных расщепления, межчастичные взаимодействия играют важнейшую роль в физике двухслойных двумерных систем.

В общем случае, двухслойная система представляет собой яму размерного квантования с двумя заселенными энергетическими подзонами. Обычно такая ситуация реализуется при помощи искусственно [28, 29, 30] или спонтанно [31] созданного туннельного барьера между двумя частями (двумерными слоями) получающейся двойной ямы. Наличие двух непустых подзон возможно и в яме без барьера (например, в одиночном гетеропереходе), однако, как мы увидим ниже, нетривиальные явления могут возникать лишь при сравнительно небольших межподзонных расщеплениях и не слишком малом расстоянии между слоями5, т.е. в широкой одиночной яме [32]. Квантовое число, определяющее квантовое состояние электрона, равно ±1/2 если электрон находится, соответственно, в нижнем или верхнем слое. Остальные состояния в яме будут просто суперпозицией двух основных с комплексными амплитудами вероятности. В этом смысле новое квантовое число эквивалентно дополнительному трехмерному вектору длины 1/2 и называется изоспином 6.

Первоначальный интерес к двухслойным двумерным системам был, по-видимому, связан с исследованиями дробного эффекта Холла: введение изоспинового квантового числа позволило, в отсутствие туннелирования между слоями, предсказать существование несжимаемого состояния при факторе заполнения7 = 1/2 [33, 34], впоследствии наблюдавшегося экспериментально [32]. Особенности поведения двухслойных систем в условиях целочисленного эффекта Холла кратко обсуждаются ниже.

если разделение на слои интуитивно понятно в случае двойной ямы, то в одиночной яме под расстоянием между слоями будет расстояние между центрами тяжести распределений электронной плотности также псевдоспином здесь и далее обозначает суммарный фактор заполнения в двухслойной системе, т.е. отношение общего числа электронов к числу квантов потока, пронизывающих двумерные слои Квантовый холловский ферромагнетик.

При нечетных или при дробных факторах заполнения = 1/m с нечетным знаменателем двухслойная система подобна ферромагнетику8 [35, 36, 37] в котором роль намагниченности играет суммарный изоспин электронов. Многие особенности спектра возбуждений и структуры основного состояния такого ферромагнетика обусловлены симметрией гамильтониана двухслойной системы. В случае нулевого туннелирования между слоями система при d = 0 обладает SU(2) симметрией — симметрией гейзенберговского ферромагнетика [36] (см.

рис. 1.2). В этом случае межслоевые и внутрислоевые взаимодействия совершенно идентичны, и основное состояние вырождено по направлению полного изоспина. Несмотря на это вырождение в спектре существует щель для зарядонесущих возбуждений, самым низколежащим из которых оказывается скирмион [38, 37] — возбуждение с нетривиальной топологической конфигурацией изоспинов электронов системы. Любое конечное расстояние между слоями d = 0 понижает симметрию до ”легкой плоскости”9, поскольку наличие емкостной энергии увеличивает энергию состояний с ненулевой нормальной компонентой намагниченности [36] S z = (N N )/2, где N() — числа заполнения верхнего и нижнего слоев. В системе с такой симметрией низколежащими возбуждениями будут пары так называемых меронов [37, 39, 35] — квазичастиц с дробным зарядом, эффективно представляющих собой половинки скирмиона.

В отсутствие туннелирования основное состояние двухслойной системы определяется конкуренцией меж- и внутрислоевых корреляций. По мере увеличения расстояния между слоями последние становятся сильнее и, как следствие, нескоррелированность движения электронов в разных слоях разрушает общую щель и квантовый эффект Холла [36, 37, 35, 28, 40, 31] при некотором критическом значении d (область µ = 0 на рисунке 1.2). Конечно, критическим параметром является не само расстояние между слоями, а его отношение к характерному расстоянию между электронами в слое, то есть к магнитной длине d/l. Поэтому, например, в эксперименте можно наблюдать переход между двумя режимами, изменяя либо концентрацию при фиксированном, либо наоборот, нечетный фактор заполнения при одной и той же плотности электронов [28]. Наличие туннельной щели САС до некоторой степени стабилизирует несжимаемое состояние, так что зануление щели происходит при больших значениях d поэтому часто такую систему называют квантовым холловским ферромагнетиком слабо связанных электронов — quantum Hall itinerant ferromagnet или U (1), симметрия XY-ферромагнетика Рис. 1.2: Схематическая фазовая диаграмма холловского ферромагнетика взятая из работы [36]. Нижняя поверхность соответствует переходу из несжимаемого (µ > 0) в сжимаемое состояние (µ = 0) по мере увеличения эффективного расстояния между слоями. Верхняя поверхность — граница перехода ”соизмеримая–несоизмеримая фаза” (”commensurateincommensurate”), вызванного приложением параллельной компоненты магнитного поля к двухслойной системе.

(рис. 1.2). Переход в сжимаемое состояние при наличии туннелирования между слоями (так называемое разрушение симметрично-антисимметричного расщепления [40]), очевидно, противоречит одночастичным представлениям и является эффектом взаимодействия.

Конечная вероятность туннелирования между слоями приводит к совершенно новым эффектам, связанным с приложением параллельной компоненты магнитного поля к двухслойной системе. Не меняя Ландаувских орбиталей, B добавляет в амплитуду вероятности туннелирования зависящий от координаты фазовый множитель: t teiQ r, где Q = d/l2 — разница добавок к квазиимпульсу для электронов в разных слоях [36] (l = (eB / c)1/2 – магнитная длина). В таком случае связанными туннелированием оказываются состояния в разных слоях, разнесенные также и в плоскости, что дает проигрыш в межслоевом обмене и корреляциях.

Смещение относительного положения электрона и его обменно-корреляционной дырки в другом слое при определенном значении параллельной компоненты магнитного поля оказывается более не выгодным, и происходит фазовый переход: электроны ”забывают” о туннелировании, выигрывая в корреляционной энергии. Такой переход ”соизмеримая–несоизмеримая фаза” [36] на фазовой диаграмме 1.2 наблюдается экспериментально [31, 41] — энергия активации диссипативной проводимости резко уменьшается с ростом B, причем граница перехода сдвигается в большие поля по мере увеличения САС [41]. Интересно, что при туннелировании между слоями с сохранением импульса, по-видимому, именно описанное смещение обменно-корреляционной дырки в параллельном поле подавляет пик туннельной проводимости, имеющий место при нулевом напряжении между слоями [42].

Хотя некоторые свойства Холловских ферромагнетиков достаточно хорошо изучены и подтверждаются экспериментом, тем не менее еще остаются открытые вопросы, среди которых:

существование эффекта Джозефсона при вертикальном туннелировании в двухслойной системе, возможность наблюдения нейтральных мод Голдстоуна в туннельном эксперименте, холловское увлечение (Hall drag).

Двухслойная система факторе заполнения = 2. Наклонная антиферромагнитная фаза.

Для определенности рассмотрим двухслойную систему при факторе заполнения = 2, хотя нижеследующие рассуждения качественно справедливы при всех = 21, где 1 = 3, 1, 1/3...

— факторы заполнения, отвечающие несжимаемому частично спин- поляризованному состоянию в однослойной системе [43]. В простейшей одночастичной картинке энергетическая щель для заряженных возбуждений определяется конкуренцией межподзонного (симметричноантисимметричного) и спинового расщеплений: = |САС З |. При САС > З электроны занимают состояния10 |0, () так что полный спин системы оказывается нулевым (спинсинглетное основное состояние, С). В противном случае заселены состояния |0(1),, а система спин-поляризована (ферромагнитное основное состояние, Ф). Переход между С и Ф состояниями сопровождается занулением щели в единственной точке, где спиновое и межподзонное расщепления сравниваются.

В двухслойной системе со взаимодействием предсказывается сдвиг точки перехода в сторону меньших зеемановских энергий:

индексы 0 и 1 обозначают, соответственно, симметричную и антисимметричную энергетические подзоны двойной ямы где EЕмк. — емкостная энергия, необходимая для переноса электрона из одного слоя в другой [44]. При совпадении слоев (d = 0) эта энергия, очевидно, равна нулю и точка перехода не смещается. При d l EЕмк. имеет порядок кулоновской энергии взаимодействия электронов в магнитном поле (EК ), а так как последняя сильно превосходит величину межподзонного расщепления, то смещение точки перехода оказывается заметным (отклонение фазовых границ ря взаимодействию между частицами образуется промежуточная, так называемая наклонная антиферромагнитная (А), фаза с частично-антиферромагнитными межслоевыми спиновыми корреляциями [43, 44] (рис. 1.3а). В фазе А средняя проекция электронного спина на ось магнитного поля постепенно уменьшается от Sz = 1 на границе с Ф–А до нуля на границе А–С.

При этом средние проекции спина на 2М плоскость имеют противоположный знак в верхнем и нижнем слоях (частичное антиферромагнитное упорядочение): Sx = P, где P — параметр порядка наклонной фазы, конечный только в области ее существования11 [43].

Как видно из диаграмм 1.3 переходами между различными фазами можно управлять путем варьирования одного или нескольких параметров двухслойной системы — зеемановского расщепления, расстояния между слоями и межподзонного расщепления. Кроме того, предсказывается существование наклонной фазы и в несбалансированной [45] системе, и при наличии при З 0 всегда выполнено Sz = 0, поэтому спины оказываются полностью антиферромагнитно упорядоченными — фаза Нееля, N, на рисунке 1.3б параллельной слоям компоненты магнитного поля [46].

Нарушение симметрии в фазе А должно приводить к образованию бесщелевой голдстоуновской моды возбуждений с линейной дисперсией в длинноволновом пределе. Возбуждения же в синглетной и ферромагнитной фазах смягчаются ((q = 0) 0) на границах с наклонной антиферромагнитной фазой [43]. Такое смягчение длинноволновых возбуждений наблюдалось в работах по неупругому рассеянию света в двухслойной системе при факторах заполнения 2 [47, 48]. Обнаруженная в этих исследованиях необычная температурная зависимость спектрального веса межподзонной волны спиновой плотности согласуется с предсказанным переходом Костерлица-Тауллеса [43] в фазе А, хотя существуют аргументы против такой интерпретации [49].

Как и в холловском ферромагнетике (гл. 1.2), (нейтральные) бесщелевые длинноволновые возбуждения не разрушают квантовый эффект Холла, поскольку для заряженных возбуждений всегда существует конечная энергетическая щель [43]. Как показано в работе [50] энергия активации заряженных возбуждений при = 2 имеет минимум в области наклонной фазы А, причем это поведение качественно сохраняется и при отходе от точки баланса [50] в соответствии с предсказанием [45]. В работе [30], по-видимому, экспериментально наблюдался переход при = 2 из фазы Ф в фазу С по мере уменьшения электронной плотности в симметричной двойной яме или разбалансирования системы. В последнем случае ширина квантового плато имела минимум в промежутке, в качественном согласии с предсказаниями [50] относительно наклонной фазы.

Мягкая двухслойная система В реальных двухслойных системах кулоновское взаимодействие способно помимо сложных корреляционных и обменных эффектов приводить также и к интересным особенностям, понятным на уровне одночастичной физики. Рассмотрим широкую по сравнению с боровским радиусом двойную яму d/aБ 1. В состоянии далеком от баланса волновые функции 1,2 (z) двух подзон будут практически локализованы в соответствующих частях ямы, а расстояние между их центрами масс будет порядка ее ширины d. В такой ситуации при переносе из одной подзоны в другую числа электронов, заселяющих один уровень Ландау, Ns = 1/2l разница в энергиях подзон изменится гораздо больше чем на циклотронную энергию:

где go = 0.44 и mo = 0.067me это соответствующие объемные параметры для электронов в арсениде галлия, а me — масса свободного электрона. Такое ограничение снизу на произведение g-фактора и эффективной массы является слишком слабым, и не позволяет подтвердить (как и опровергнуть3 ) усиленные значения g m, полученные в измерениях в параллельном магнитном поле.

Очевидно, занижение значений поля спиновой поляризации может быть результатом положительного магнитосопротивления за счет орбитального эффекта [7]. Как обсуждалось в в перпендикулярном плоскости 2М газа магнитном поле, наблюдаются, конечно, четные номера осцилляций например, если положить, что смена фазы осцилляций происходила не два, а четыре раза, то получится более сильная чем (2) и весьма близкая к данным в параллельном поле оценка: g m /mo >2. параграфе 1.1, именно этот эффект приводит к анизотропии сопротивления, наблюдаемой в эксперименте (рис. 3.1). Существующие модели [7, 8] позволяют оценить ожидаемую величину магнитосопротивления, обусловленного этим механизмом.

На рисунке 3.4 представлены результаты численного расчета изменения эффективной массы с параллельным магнитным полем в приближении треугольной ямы размерного квантования [8] и без учета межэлектронного взаимодействия. Электрическое поле F = 4e(nS + Nобед. )/kпп на гетерогранице AlGaAs/GaAs определяется концентрацией электронов nS и плотностью заряда слоя обеднения, зависящей от остаточной концентрации акцепторов4 в объеме арсенида галлия [1]: Nобед. Nа. Последняя в настоящем расчете полагалась равной Nа = 1015 см3, что дает Nобед. 1.5 1011 см2. Как видно из рисунка, эффективная масса в направлении перпендикулярном магнитному полю (m ) растет почти по параболическому закону, а в направлении вдоль поля остается строго неизменной. Рост эффективной массы близок к величине наблюдаемого в эксперименте магнитосопротивления в перпендикулярной геометрии, и также усиливается по мере уменьшения плотности электронов. Близкий к параболическому рост эффективной массы согласуется с результатом точно решаемой модели параболической ямы [9] и свидетельствует о близкой к эллипсу форме поверхности Ферми (см. вставку к рис. 3.4).

Для случая эллиптической формы поверхности Ферми задача о продольном магнитосопротивлении квазидвумерного газа может быть решена точно в приближении хаотических фаз [94]. Как показано в расчете параграфа 5.1 эллиптическая деформация поверхности Ферми при малых электронных концентрациях оставляет время релаксации изотропным: (k) =. Это наблюдение позволяет напрямую оценить анизотропию эффективной массы по величине анизотропии экспериментального магнитосопротивления:

Следовательно, в области низких электронных концентраций вклад орбитального эффекта [7, 8, 9], в соответствии со сделанным ранее предположением, действительно является малым, а наблюдаемый сильный рост сопротивления в параллельном магнитном поле в основном обусловлен изменением спиновой поляризации системы [3].

Как показано в параграфе 5.1, совместный учет двух эффектов способен не только объяснить вид экспериментальных зависимостей сопротивления при малых nS, но и определить предполагается слабая степень компенсации: Nа Nд насколько рост эффективной массы за счет орбитального эффекта занижает величину поля спиновой поляризации. Оказывается, что наилучшая подгонка универсальных зависимостей представленная на рисунке 5.1, дает значения Bc лишь на 10% ниже поля спиB), новой поляризации идеально двумерного5 электронного газа B пол = (g mо )1 · (2 2 nS )/µB, согласно теории [94].

Обнаруженные в настоящей работе значительно усиленные значения g m, по-видимому, в основном обусловлены усилением фактора Ланде во взаимодействующей системе двумерных электронов в AlGaAs/GaAs. Действительно, измерения эффективной массы [26] в отсутствие магнитного поля дают близкие к объемной массе значения вплоть до nS = 1. 101 0 cm2. В сильном параллельном двумерному слою магнитном поле помимо рассматривавшегося выше роста массы в перпендикулярном полю направлении, в принципе, возможен также эффект изотропного изменения массы. Действительно, в рамках теории ферми-жидкости Ландау, спиновая поляризация системы должна приводить к изменению ферми-жидкостных параметров а, значит изменять перенормированные эффективную массу и g-фактор. Кроме того, сжатие электронной волновой функции в направлении размерного квантования изменяет форм-факторы межэлектронного взаимодействия [1], увеличивает параметр ВигнераЗейтца [95] и способно привести к перенормировкам массы или фактора Ланде [96]. Тем не менее, поскольку орбитальный эффект не приводит к значительной анизотропии эффективной массы в плоскости, а также поскольку в нулевом поле эффекты взаимодействия не сказываются на величине m, мы полагаем что заниженные значения поля спиновой поляризации в области электронных плотностей nS g-фактора в двумерной электронной системе AlGaAs/GaAs.

При более высоких значениях электронной плотности параметр масштабирования Bc насыщается, а магнитосопротивление перестает меняться в зависимости от nS. Такое поведение невозможно объяснить ни в рамках модели спинового эффекта, ни орбитального эффекта по отдельности, поскольку оба они предсказывают рост магнитосопротивления по мере уменьшения электронной плотности. В то же время, не удается провести согласованный учет двух эффектов, в силу выхода за рамки предела малой плотности. Действительно, задача об экранировке 2М Ферми газа с анизотропной массой поддается решению (параграф 5.1) при условии 2kФ qТФ, которое эквивалентно для электронов арсенида галлия неравенству 1.6 1011 см2, очевидно, не выполненному в нашей области больших концентраций.

то есть нечувствительного к орбитальному эффекту: m (B) = m (B) = mо По этой причине подход развитый в параграфе 5.1 становится неприменим, и не ясно, например, остается ли время релаксации по-прежнему изотропным при больших nS. По-видимому, независимость магнитосопротивления от плотности электронов обусловлена сложным механизмом, сочетающим спиновый и орбитальный эффекты, описать который в настоящее время представляется проблематичным.

тосопротивления в параллельном поле позволяют определить гиромагнитный фактор Ланде, значение которого сильно завышено по сравнению с объемным и близко к g-фактору свободного электрона: g 2. Этот результат согласуется с недавно опубликованными исследованиями других авторов. Измерения биений осцилляций Шубникова–де-Гааза [26] дают значения g 5gо. Подобно нашим результатам, магнитосопротивление в параллельном поле испытывает сильный рост, а в самых малых плотностях nS < 3 1010 см2 можно наблюдать излом [26, 27] на магнитополевой зависимости при достижении поля спиновой поляризации электронной системы [26]. Усиление фактора Ланде принято объяснять эффектами межэлектронного взаимодействия. Такие эффекты могут проявляться в Ферми жидкости как в нулевом [70], так и в квантующем магнитном поле [1]. Взаимодействие приводит, например, к усилению g-фактора электронов в GaAs более чем на порядок (g 5.2) в условиях квантового эффекта Холла [75]. Тот факт, что межэлектронное взаимодействие проявляется столь сильно в отсутствие квантующего магнитного поля является достаточно удивительным и стимулирует дальнейшие исследования [95, 97].

3.2 Открытие энергетических щелей в мягкой двухслойной системе в наклонных магнитных полях Исследования [29, 54] двойной квантовой ямы в нормальных интерфейсу магнитных полях показывают, что при целочисленных факторах заполнения > 2 на веере Ландау наблюдаются особенности в виде отсутствия квантования Холловского сопротивления в определенных интервалах магнитных полей (рис. 1.4). Как уже обсуждалось выше (см. пар. 1.2), этот эффект связан с переносом заряда между энергетическими подзонами и прикалыванием уровня Ферми к двум частично заполненным уровням Ландау разных подзон, что оказывается возможным благодаря мягкости квантовой ямы и ортогональности волновых функций уровней Ландау с разными номерами [29, 54]. Отсутствие ортогональности приводит к перестройке (гибридизации) волновых функций подзон, так что уровень Ферми оказывается внутри общей щели двухслойной системы, как, например, при = 1, 2 (пар. 1.2).

Известно, что введение параллельной 2М плоскости компоненты магнитного поля приводит к смещению наборов ландаувских волновых функций пространственно разнесенных слоев [98, 99], а значит нарушает их взаимную ортогональность. В соответствии с результатами теории возмущений [29, 54] тогда можно ожидать, что наклон магнитного поля в мягкой двухслойной системе должен препятствовать пинингу уровней Ландау ферми уровнем, открывая энергетическую щель в спектре при > 2.

В данном параграфе изложены результаты магнитоемкостных измерений спектра двухслойной двумерной системы в наклонных магнитных полях. Обнаружено, что диссипативные в нормальном поле состояния при = 3, 4 имеют энергетическую щель в наклонном магнитном поле, что демонстрируется активационной температурной зависимостью продольной проводимости. Это наблюдение качественно объясняется нарушением ортогональности волновых функций вызванным параллельной компонентой магнитного поля. Структура использованного образца и методика магнитоемкостной спектроскопии подробно описаны в параграфе 2.3. Измерения проводились в криостате растворения 3 He/4 He при температурах 30 мК – 1.2 К. Постоянное напряжение на затворе модулировалось переменным сигналом амплитуды V = 2.4мВ и частоты 3–600 Гц.

На рисунке 3.5 изображена веерная диаграмма исследованной двухслойной системы в плотности состояний в этой подзоне. В этом случае дальняя подзона играет роль хорошо проводящего третьего электрода [75, 54], поэтому резистивные эффекты продольного транспорта не искажают емкостной сигнал. Определенные таким образом линии 2 = 1, 2 веера ближней подзоны изображены пунктиром на рисунке.

Как видно из рисунка 3.5а, в нормальном магнитном поле имеются широкие разрывы на линии = 4 и обрыв линии веера для = 3 в двухподзонной области (VЗ > Vп2 ), означающие Рис. 3.6: Энергия активации в зависимости от нормальной компоненты поля при (а) = 4 для = 0 (точки), = 30 (ромбы), = 45 (квадраты), = 60 (треугольники);(б) = 3 для = 30 (кружки), = 45 (ромбы), = 60 (треугольники). Линии проведены для удобства.

отсутствие минимума продольной проводимости xx в этих точках в результате прикалывания уровней Ландау к фермиевскому уровню. Приложение параллельной компоненты поля открывает щель на уровне Ферми и приводит к формированию минимума диссипативной проводимости — линия веера для = 4 становится сплошной, а для = 3 продлевается в область меньших полей (рис. 3.5б).

Результаты измерений активационной энергии продольной проводимости в нормальном ( = 0 ) и наклонных магнитных полях представлены на рисунке 3.6. При = 0 для фактора заполнения = 4 энергия активации максимальна в области выхода на двухслойный режим (значение поля обозначенное линией ”двухслойная граница”) и в районе баланса, а в интервале полей 3.4Тл > B > 2.6Тл имеется ее глубокий минимум. В очень узкой области вблизи точки пересечения общего веера Ландау с веером ближней подзоны (2 = 1, = 4) щель неизмеримо мала, но, вероятно, конечна, поскольку наблюдается слабый минимум в xx (рис. 3.5а). В наклонных же полях энергия активации нигде не стремится к нулю, вместо этого формируя, как видно из рис. 3.6, плато.

Влияние параллельной компоненты поля на поведение щели при = 3 в основном подобно случаю = 4, за одним важным исключением. В районе точки баланса имеется минимум активационной энергии, который углубляется по мере увеличения угла наклона поля (рис. 3.5б). Это явление, по-видимому, имеет многочастичную природу, поскольку при достаточно больших провал в энергии активации сопровождается расщеплением линии веера Ландау (рис. 3.8), подобно фактору заполнения = 2, где такой эффект вызван проявлением наклонной антиферромагнитной фазы (см. следующий параграф, 3.3).

При описании экспериментальных результатов, полученных в наклонном поле, следует изменить самосогласованный расчет спектра ямы в двух отношениях как это описано ниже. Пусть магнитное поле направлено вдоль оси y, тогда оператор проекции обобщенного импульса на ось x имеет обычное выражение px = i /x, а оператор проекции ”mv”импульса электрона на эту ось приобретет следующий вид: mx = px e/cB z e/cB y, где B z + B y — оператор x-компоненты векторного потенциала поля в калибровке Ландау.

Уже одночастичный гамильтониан с кинетической энергией mv · не поддается точному реv/ шению, поэтому подобно случаю чисто параллельного поля [1], учтем изменения вызванные параллельной компонентой поля по теории возмущений6. После усреднения по невозмущенным основным состояниям подзон получим [54] где, l — циклотронная частота и магнитная длина для параллельной компоненты магнитного поля, а j=1,2 — подзонный индекс. Равенство 3.1 отражает относительное смещение7 в наклонном поле ведущих центров ландаувских волновых функций разных подзон с одz 1 ) · B /B = d tan ним значением обобщенного импульса на расстояние y = ( z вдоль оси y. Второе равенство 3.2 дает выражение для диамагнитного сдвига E1,2 уровней энергий подзон. Смещенные в наклонном поле волновые функции уже не будут ортогональны друг другу независимо от номеров уровней Ландау. Поскольку туннелирование с сохранением импульса (см. сноску на стр. 21) в наклонном поле оставляет неизменным именно обобщенный импульс px [100], то недиагональные матричные элементы возмущения 1.2 (стр. 21) в наклонном поле мы применяем теорию возмущений дважды: сперва чтобы учесть влияние параллельного поля на энергию и волновые функции начальных состояний, а уже после этого в самосогласованной процедуре Хартри с возмущением 1.2 в виде переноса электронов между подзонами абсолютное смещение волновых функций не имеет физического смысла и может быть выбрано произвольно изменением калибровки, в то время как относительное смещение является калибровочно инвариантным Рис. 3.7: Расчетная щель при = 4 в зависимости от магнитного поля при (а) фиксированном угле = 0 (пунктир) и = 30 (сплошная линия); и (б) фиксированной нормальной компоненте B = 2.6 Тл. Точечная линия соответствует энергии Зеемана при угле = 30.

не обратятся тождественно в нуль, а перенос заряда вызовет гибридизацию подзон и будет способствовать открытию щели на ферми уровне, подобно факторам заполнения = 1, 2 в нормальном магнитном поле [29, 54].

Расчет одночастичного спектра в самосогласованном приближении Хартри проводился для фактора заполнения = 4 без учета Зеемановского расщепления, обменных и корреляционных эффектов. Результаты этого расчета для углов = 0, 30 представлены на рисунке 3.7а. Легко видеть, что в наклонном поле диамагнитный сдвиг уровней энергии и потеря ортогональности ландаувских волновых функций приводят к открытию расчетной энергетической щели во всем интервале полей от выхода на двухслойный режим до точки баланса.

Такое поведение качественно согласуется с экспериментом (рис. 3.6а), хотя величина щели получается по расчету сильно выше наблюдаемой. Вычисленная зависимость щели от параллельной компоненты поля при фиксированном значении B = 2.6 Тл приведена на рис. 3.7б.

Щель растет при малых углах наклона, имеет максимум в поле 3.5 Тл (угол 50 ), после чего начинает падать. Такое поведение является свойством примененного расчета по теории возмущений — при малых смещениях d tan недиагональный элемент матрицы возмущения 1.2 растет благодаря потере ортогональности волновых функций, однако при больших перекрытие волновых функций начинает уменьшаться, восстанавливая их ортогональность.

Наблюдаемая в эксперименте зависимость от угла наклона поля несколько слабее расчетной (рис. 3.6а).

В отличие от экспериментального поведения энергии активации расчетная щель имеет резкий минимум как видно из рисунка 3.7а. Происхождение этого минимума в рамках проведенного расчета можно достаточно просто понять из равенств 3.1, 3.2. Очевидно, что диамагнитный сдвиг, зависящий от характерной ширины (z z )2 1/ где невозмущенные волновые функции имеют равные плотности вероятности в обеих частях двойной ямы. В то же время, в этой точке взаимное смещение волновых функций в точности равно нулю y = 0, поскольку центры масс симметричной и антисимметричной подзон совпадают ( z = z 2 ), а значит волновые функции подзон по-прежнему ортогональны и гибридизации не происходит. По мере отдаления от точки баланса в меньшие поля смещение растет, а диамагнитный сдвиг падает, что и обеспечивает немонотонность поведения расчетной щели. Количественное отличие результатов расчета и эксперимента может объясняться неучтенными конечной шириной квантовых уровней и температурой, а кроме того изменением туннелирования в магнитном поле [99], которое также не было принято во внимание.

Хотя согласие эксперимента и расчета по теории возмущений вовсе не является безупречным, даже в смысле зависимости щели от угла наклона поля, можно сделать наиболее важное наблюдение, касающееся полученных результатов в наклонном поле (рис. 3.6а). Схлопывание щелей в широких интервалах в нормальном магнитном поле связано с (i) переходами первого рода, когда при фиксированном суммарном изменяются заполнения отдельных подзон 1, 2, и (ii) мягкостью исследованной двухслойной системы. В частности, области ненулевых энергий активации при = 0 на рис. 3.6а соответствуют распределениям плотностей (1 = 4, 2 = 0) в малых полях, (1 = 3, 2 = 1) в узкой области около B 3T и (1 = 2 = 2) в районе точки баланса. Конечность энергии активации в исследованных наклонных магнитных полях свидетельствует о существенном смещении точек переходов первого рода за счет потери ортогональности волновых функций и диамагнитного сдвига уровней энергий подзон в сжатой параллельным полем широкой двойной квантовой яме. Проведенный расчет качественно показывает (рис. 3.7а), что в наклонном магнитном поле все электроны занимают одну (гибридизованную) подзону размерного квантования и (1 = 4, 2 = 0)8.

возможно, резкое падение энергии активации, видимое на рисунке 3.6а справа от точки баланса, вызвано Качественное объяснение результатов для = 4 годится также и для фактора заполнения = 3, с учетом замечания, касающегося результатов при наибольшем угле наклона = 60, сделанного выше. Отметим однако, что поскольку, как было показано ранее [29, 54], все щели при нечетных в исследованной двухслойной системе имеют спиновое происхождение, то продление линии веера для фактора заполнения = 3 в область меньших полей (рис. 3.5б) может объясняться также и тривиальным увеличением расщепления уровней.

Таким образом, обнаружено, что в наклонных магнитных полях спектр мягкой двухслойной системы претерпевает значительные изменения, вызванные кулоновским (хартриевским) взаимодействием между электронами, диамагнитным сдвигом энергий подзон и потерей ортогональности волновых функций. Простой расчет по теории возмущений, подобный проделанному ранее в нормальном магнитном поле [29], позволяет сделать вывод о гибридизации волновых функций подзон двойной ямы в наклонном поле, приводящей к наблюдаемым изменениям в спектре.

3.3 Экспериментальное наблюдение наклонной антиферромагнитной фазы при = 2 в двухслойной системе в наклонных магнитных полях Как обсуждалось выше (пар. 1.2), интерес к двухслойным двумерным системам с изоспиновой степенью свободы связан не только с кулоновскими эффектами рассмотренными в предыдущем параграфе, но в первую очередь с эффектами межэлектронного обменного взаимодействия и корреляций [35, 36, 37, 43, 44]. В режиме квантового эффекта Холла, на факторе заполнения = 2 одночастичное представление предсказывает смену основного состояния с ферромагнитного на спин-синглетное по мере увеличения отношения САС /З межподзонного расщепления в двойной яме к зеемановской энергии (пар. 1.2). Экспериментальные исследования [28, 30] демонстрируют, что Ф состояние при = 2, 6, 10 реализуется в двухслойных системах в значительно более низких полях, чем следует из одночастичных представлений, демонстрируя важность учета многочастичных эффектов.

Как показано в работах [43, 44], последние должны существенно менять спиновую и изоспиновую структуру основного состояния при факторе заполнения = 2 по сравнению с как раз приближением смещенного в наклонных полях перехода в область (1 = 3, 2 = 1) Рис. 3.8: Положения минимумов в магнитоемкости при разных углах наклона: (a) = 0, (б) представлениями о невзаимодействующей системе, приводя в промежуточной области (рис.

1.3) значений зеемановской энергии и межподзонного расщепления к образованию новой фазы с антиферромагнитными корреляциями спинов в плоскости — наклонной антиферромагнитной, фазы А(пар. 1.2). Границы переходов Ф-А-С сдвигаются, хотя фазовая диаграмма сохраняет свою топологию при отклонении от симметричной формы двойной ямы [45], также как и с приложением параллельной компоненты магнитного поля [46]. В пользу существования новой фазы свидетельствуют эксперименты [47, 48] по неупругому рассеянию света в районе фактора заполнения = 2 (см. пар. 1.2). Помимо изменений в основном состоянии системы, предсказываются также особенности в энергии активации заряженных возбуждений на границе перехода [43, 50], которые до сих пор не были обнаружены экспериментально.

В настоящем параграфе представлены результаты магнитоемкостной спектроскопии двухслойной двумерной системы реализованной в гетероструктуре AlGaAs/GaAs в квантующих наклонных магнитных полях при факторе заполнения = 2. Эксперимент проводился при помощи методики емкостной спектроскопии 2.3 и тех же условиях, что и исследование щелей при = 3, 4 в наклонных полях.

На рисунке 3.8 показаны положения минимумов продольной проводимости xx на плоскости VЗ – B для фактора заполнения 2, а также для =1,3,4 в нормальном и наклонных магнитных полях. Как описано в параграфе 3.2 при затворных напряжениях выше первого и ниже второго порогового электроны заполняют только нижнюю энергетическую подзону — дальнюю от затвора. Наклон линий веера Ландау, обратно пропорциональный емкости между затвором и двумерным газом, поэтому уменьшается когда электроны начинают заселять ближнюю к затвору подзону при VЗ = Vп2 (см. прямые линии, проведенные на рисунке для удобства). При угле наклона 30 линия веера для = 2 расщепляется на две в районе точки баланса (рис. 3.8б) — при этих значениях магнитного поля на кривой емкости (а также в активной части сигнала) наблюдаются два минимума (соответственно, максимума) при близких значениях затворного напряжения. По мере увеличения угла наклона между магнитным полем и нормалью к двумерному слою расщепление линии веера Ландау сдвигается в меньшие значения электронной концентрации (рис. 3.8в,г). Сосуществование при одном значении магнитного поля двух минимумов плотности состояний указывает на конкуренцию двух различных основных состояний двухслойной системы.

Как показано предшествующими исследованиями [29, 54] в нормальном магнитном поле основное состояние нашей двухслойной системы является синглетным при = 2 в достижимых магнитных полях. Смена основного состояния системы на ферромагнитное или наклонное антиферромагнитное может происходить по мере увеличения зеемановской энергии при наклоне магнитного поля [46]. Положение области перехода ожидаемое из модельного расчета [44] позволяет оценить величину емкостной энергии переноса электронов между слоями (см. пар. 1.2) из уравнения9 :

что дает EК 6мэВ. Это значение меньше чем энергия кулоновского взаимодействия частиц в магнитном поле (e2 /kl 15 мэВ в поле 10 Тл), что вполне может объясняться влиянием толщины двумерного слоя в направлении размерного квантования.

На рисунке 3.9 представлено поведение энергии активации диссипативной проводимости на факторе заполнения точно = 2 в зависимости от нормальной компоненты магнитного поля при углах наклона = 0, 45, 60. В нормальном поле энергия активации испытывает максимум при VЗ > Vп2 после чего монотонно уменьшается с увеличением магнитного поля.

значение симметрично-антисимметричного расщепления в нашей системе известно из оптических исследований [89], САС = 1.3мэВ Рис. 3.9: Зависимость активационной энергии = 2 от магнитного поля для = 0 (квадраты), = 45 (треугольники), = 60 (кружки). Во вставке показаны экспериментальные зависимости мнимой компоненты тока от напряжения на затворе в области точки перехода при = 45, f = 23 Гц, T = 30 мК для магнитных полей: 10.03 (квадраты), 10.19 (точки), 10.28 (сплошная линия), 10.36 (пунктир), and 10.53 T (кресты).

В наклонных полях на зависимости Ea (B ) появляется глубокий минимум, соответствующий области расщепления веера Ландау (рис. 3.8). Хотя энергия активации падает до неизмеримо малых значений в центре расщепления, тем не менее плотность состояний оказывается ниже, чем в случае когда химический потенциал садится на уровень Ландау10, что свидетельствует о конечной величине щели.

Набор экспериментальных кривых магнитоемкости снятых в узком интервале магнитных полей в области расщепления веера Ландау при угле наклона поля = 45 и температуре 30 мК представлен на вставке к рисунку. Легко видеть что при подходе к центру расщепления наблюдается переигрывание двух минимумов в емкости при факторах заполнения слегка меньше и слегка больше 2, которые соответствуют локальным максимумам энергии активации. В центре расщепления оба провала в емкости имеют примерно одинаковую глубину.

это, например, видно по кривой магнитоемкости для поля 10.28 Тл на вставке к рис. 3.9 — величина емкости в локальном максимуме, соответствующем целочисленному заполнению = 2, слегка меньше величины емкости достигаемой на уровне Ландау (соответствующие крылья кривых для полей B=10.03 и 10.53 Тл) Рис. 3.10: Результаты расчета щели в самосогласованном Хартри приближении для = 0, = 30, = 45. Также показаны значения соответствующих зеемановских расщеплений.

Наблюдаемый в наклонных магнитных полях переход свидетельствует о смене основного состояния исследованной двухслойной системы в точке баланса по мере увеличения угла наклона поля. Интересно сравнить настоящий результат с исследованиями [30] двухслойной системы более высокой подвижности и с меньшим значением САС. Смена основного состояния в точке баланса достигается варьированием определенного параметра: угла наклона поля в нашем случае и полной электронной плотности в работе [30]. Активационная энергия в этой точке в обоих случаях остается конечной, то есть обнаруженный переход является переходом изолятор-изолятор, а в нашем случае кроме того наблюдается сосуществование двух основных состояний в окрестности перехода.

Чтобы проверить, что полученный экспериментальный результат нельзя объяснить в рамках одночастичного представления мы провели расчет энергетической щели в приближении Хартри (то есть без учета обменных и корреляционных эффектов) по теории возмущений, в точности подобный описанному в параграфе 3.2. Результаты для расщепления уровней при трех углах наклона изображены на рисунке 3.10. Подобно экспериментальному результату расчетная щель при = 2 также имеет минимум11, который смещается область меньших полей с увеличением угла наклона, хотя энергия активации в минимуме гораздо больше наобусловлен он теми же причинами, что и минимум для = 4, полученный в рамках такого же расчета в предыдущем параграфе (рис. 3.7а) блюдаемой на эксперименте (рис. 3.9). В принципе это отличие могло бы быть приписано конечной ширине квантовых уровней в реальной системе, но такой аргумент следует отвергнуть, поскольку в районе точки баланса при = 0 величина измеренной энергии активации (6.3К) близка к половине расчетной щели ( 20K), в то время как при угле наклона = практически в том же магнитном поле наблюдается резкий минимум активационной энергии на факторе заполнения = 2 (рис. 3.8б). Помимо этого, в рамках одночастичного представления невозможно понять наблюдаемое в эксперименте сосуществование максимумов энергии активации при факторах заполнения слегка больше и меньше целочисленного = 2 с ненулевым минимумом посредине (вставка к рис. 3.9).

Как уже обсуждалось, учет межчастичных взаимодействий способен приводить к существенной модификации фазовой диаграммы системы с изоспиновой степенью свободы в квантующем поле. В этом случае переход из спин- неполяризованного основного состояния двухслойной системы, которое только и возможно при напряжениях на затворе в районе Vп2, в ферромагнитную фазу более не является переходом первого рода12 и может происходить с образованием промежуточной наклонной антиферромагнитной фазы [43, 44]. Поскольку топология фазовой диаграммы должна сохраняться и при отходе от симметричного распределения электронов [45], и с приложением параллельной компоненты магнитного поля [46], то возможными основными состояниями нашей двухслойной системы в районе точки баланса в наклонных полях (рис. 3.9) являются фазы Ф и А. Кроме того, как показано в [44], при наличии макроскопического беспорядка в системе может происходить сосуществование разных фаз в форме Бозе стекла синглетных бозонов, что, по-видимому, и наблюдается в настоящем эксперименте (рис. 3.8).

Важно заметить, что, в отличие от оптических экспериментов [47, 48], где измеряется энергия длинноволнового возбуждения (k 0), то есть фактически разница энергий основного и конкурирующего с ним состояний системы, энергия активации дает энергию коротковолнового возбуждения в системе (k ). Как показано в работе [50] активационная энергия, необходимая для создания зарядонесущего возбуждения в двухслойной системе, оставаясь всегда конечной, имеет минимум в области наклонной антиферромагнитной фазы, что находится в согласии с экспериментом (рис. 3.9).

Таким образом в наклонных магнитных полях обнаружен фазовый переход в двухслойной двумерной системе, связанный с образованием предсказанной наклонной антиферромагнитто есть с нулевой щелью в точке перехода ной фазы в разупорядоченной системе с межэлектронным взаимодействием.

Глава Измерение энергетических щелей в (100) кремниевой МДП-структуре 4.1 Усиленное долинное расщепление При обсуждении методики емкостной спектроскопии (параграф 2.3) было получено уравнение 2.2, устанавливающее связь между измеряемой емкостью затвор–двумерный газ и термодинамической плотностью состояний D двумерной системы. Ландаувское квантование спектра двумерной системы в нормальном магнитном поле приводит к осцилляциям последней как функции фактора заполнения. На рисунке 4.1 приведены экспериментальные кривые магнитоемкости при двух значениях электронной плотности в зависимости от магнитного поля и фактора заполнения, демонстрирующие такое поведение. Емкость осциллирует между узкими минимумами при целочисленных и широкими максимумами, в областях где химический потенциал находится на уровне Ландау, в соответствии с предыдущими исследованиями [77].

Как уже говорилось выше (параграф 2.3), измерения плотности состояний необходимо проводить в низкочастотном пределе, когда реактивный сигнал пропорционален емкости системы и не искажается паразитными резистивными эффектами [77]. Поскольку, однако, частота переменного тока на практике не может быть сколь угодно низкой (в настоящем эксперименте наинизшей была частота f = 2.5 Hz), низкочастотный предел может быть достигнут повышением температуры образца. По этой причине, как видно из рисунка 4.1, температура при которой измерялась емкость отличается для разных факторов заполнения и значений магнитного поля. Отметим, что резистивный сигнал гораздо сильнее зависит от температуры, чем плотность состояний, благодаря чему измеряемый емкостной сигнал всегда находился в низкотемпературном пределе, что было проверено экспериментально (см. кривые для = минимума на рисунке 4.1б при T =0.3 и 0.62К, а также рисунок 4.2).

Кривые магнитоемкости могут на прямую быть использованы для нахождения скачка химического потенциала между соседними уровнями Ландау в квантовом эффекте Холла. В случае измерений в постоянном магнитном поле, фактор заполнения изменяется путем изменения плотности электронов в системе при помощи вариации постоянного напряжения на затворе МДП-структуры. Уравнения 2.1,2.2 при этом могут быть решены совместно и для приращения химического потенциала 2М системы при изменении VЗ получится:

где, как и раньше, C0, C есть, соответственно, геометрическая и измеряемая емкости между затвором и двумерной системой. При измерении в постоянном магнитном поле геометрическая емкость, вообще говоря, непостоянна, поскольку среднее расстояние между электроном двумерного инверсионного слоя и металлическим затвором несколько уменьшается при увеличении VЗ вследствие деформации ямы размерного квантования [1]. Хотя этот эффект и не столь сильно выражен в кремниевых МДП-структурах как в гетероструктурах GaAs/AlGaAs [77, 75], более удобным в настоящем эксперименте оказалось все же проведение измерений емкости при постоянном напряжении на затворе, путем развертки магнитного поля. В этом случае уровень геометрической емкости можно найти по уровню емкости в максимуме в пределе большого магнитного поля (рис. 4.1a). Разница между найденным таким образом уровнем C0 и величиной емкости в нулевом магнитном поле с хорошей точностью соответствует одночастичной плотности состояний в нулевом магнитном поле D0 = 2m/ с объемным значением эффективной массы m = 0.19me, где me — масса свободного электрона.

В узком интервале в области минимума плотности состояний при данном целочисленном заполнении 0 концентрация электронов в образце связана с величиной магнитного поля: nS 0 nЛ = 0 eB/hc, где nЛ — заселенность одного уровня Ландау, h, c — постоянная Планка и скорость света. Последнее приблизительное равенство объясняется тем, что в щели между уровнями Ландау ввиду малости плотности состояний фактор заполнения оказывается практически фиксированным, подобно ситуации в мысленном эксперименте Лафлина [101]. В результате выражение для приращения химического потенциала в области минимума приниC Рис. 4.1: Кривые магнитоемкости, записанные в низкочастотном пределе, для электронных плотностей 5.3 1011 см2 (а) и 2.2 1011 см2 (б). Уровень геометрической емкости C0 соответствует точечной линии.

мает вид:

откуда после интегрирования получается выражение для скачка химического потенциала между уровнями Ландау:

где интеграл берется по узкой области магнитных полей вблизи минимума в емкости при целочисленном факторе заполнения. Полученный таким образом скачок химического потенциала отличается от энергетического расщепления на ширину квантового уровня, которая также может быть найдена из эксперимента. Действительно, как следует из уравнения 2.2, конечность максимальной термодинамической плотности состояний на уровне Ландау DЛ проявляется в понижении уровня емкости по сравнению с уровнем C0, откуда непосредственно находится ширина уровня: = nЛ /DЛ, где численный коэффициент зависит от конкретной формы уширения уровня. В данной работе для нахождения ширины уровня использовалось интегрирование подобное уравнению 4.1 в интервале магнитных полей, соответствующем факторам заполнения 0 +1/2 0 1/2. Строгий расчет показывает, что в числителе предынтегрального множителя вместо 0 в 4.1 следует ставить 0 ± 1/2 при интегрировании крыльев емкостного провала в областях, соответственно, больших и меньших магнитных полей.

На рисунке 4.2a показана температурная зависимость минимума в емкости при факторе заполнения = 3 для концентрации электронов nS = 3.85 101 1 cm2. По мере понижения температуры от 0.88 до 0.1 К минимум значительно углубляется и сужается пока не достигнет насыщения в низкотемпературном пределе. Такое поведение согласуется с температурным размытием термодинамической плотности состояний. Подобным же образом, емкость в максимуме уменьшается с повышением температуры отдаляясь от уровня геометрической емкости. В недостаточно высоких магнитных полях уровень магнитоемкости слева (в меньших полях) от минимума ниже уровня емкости справа от него. По этой причине мы определяем скачок химического потенциала заменяя уровень C0 в уравнении 4.1 на значение магнитоемкости в области низкополевого максимума, как показано на вставке к рисунку 4.2a. Такая процедура дает слегка заниженное значение для скачка для подобного асимметричного минимума.

Как показано в следующем параграфе, при нахождении скачка химического потенциала асимметричный минимум следует интегрировать, заменяя уровень геометрической емкости ступенчатой функцией, соединяющей уровни магнитоемкости в максимумах слева и справа от минимума. В случае долинного расщепления при минимальных факторах заполнения = 1, такой прямой подход связан со следующей проблемой. В области больших полей емкость в максимуме как правило превосходит уровень геометрической1 (рис. 4.1 и 4.2), что связано с известным эффектом так называемой отрицательной сжимаемости [102]. При интегрировании таких минимумов мы совершенно пренебрегали последним эффектом, считая, что емкость равна геометрической в области ”отрицательной” сжимаемости. Впрочем, более или менее заметно (на 10-20%) такой подход занижает только значения скачка для = 1, что, конечно, не сказывается на ценности изложенных ниже результатов.

Значения скачка химического потенциала (T ) через долинную щель при = 3 для данных рисунка 4.2а с учетом температурно-зависимой ширины уровня и без него приведены на рисунке 4.2б. Скачок увеличивается по мере уменьшения температуры и насыщается в низкотемпературном пределе, в то время как расщепление уровней + в пределах погрешности не зависит от температуры. Видно, что основная погрешность2 в определении долинного расвеличина эффекта довольно значительна для = уровень геометрической емкости в нашей МДП-структуре отличается от емкости в нулевом поле всего на Рис. 4.2: Температурная зависимость минимума в емкости для фактора заполнения = при nS = 3.85 1011 см2 (а) и скачка химического потенциала с учетом (квадраты) и без учета (кружки) конечной ширины уровня (б). Пунктирные линии на рисунке (б) проведены для удобства. На вставке тот же самый минимум C(B) вместе со сдвинутым опорным уровнем (сплошная и пунктирная линии для разных температур) использованным для нахождения скачка по формуле 4.1 в случае когда уровень геометрической емкости C0 не достигается.

щепления связана именно с определением ширины уровня и, следовательно, эта погрешность минимальна при измерениях в пределе низкой температуры, где модуляция термодинамической плотности состояний максимальна.

На рисунке 4.3 показаны измеренные в низкотемпературном пределе величины долинного расщепления для = 1, 3 в зависимости от электронной концентрации и магнитного поля.

Для обоих факторов заполнения значение долинной щели оказывается сильно увеличенным по сравнению с одночастичным (сплошная линия на рисунке 4.3б). Долинная щель быстро уменьшается с ростом фактора заполнения, так что уже при = 5 величина щели близка к одночастичной. Усиление долинного расщепления, которое мы приписываем эффектам межэлектронного взаимодействия, удивительным образом лучше всего описывается линейной зависимостью от магнитного поля. Наиболее надежно этот факт установлен для = 3, где уровень геометрической емкости достигается во всем интервале магнитных полей за исключением самых низких, что отражено усами систематической ошибки на рисунке 4.3, которые соответствуют поправке на конечную ширину уровня. Экстраполяция к B = 0 этой линейной зависимости дает значение щели согласующееся с одночастичной оценкой долинного расщепления. Для низшего фактора заполнения = 1 зависимость щели от поля также может быть описана линейным законом, хотя разброс данных за счет экспериментальной случайной ошибки в этом случае заметно сильнее, чем для = 3.

Обнаруженное линейная зависимость усиленной долинной щели от величины квантующего магнитного поля качественно совпадает3 с линейной зависимостью усиленного спинового расщепления в гетеропереходе GaAs/AlGaAs [76, 75]. Сравнение экспериментального результата с существующими теориями возможно только с учетом следующего замечания.

Большинство существующих на данный момент теорий разработаны и верны в пределе слабого взаимодействия, когда кулоновская энергия мала по сравнению с циклотронной. Это условие выполнено лишь приближенно в арсениде галлия, где обе энергии сравнимы в достижимых полях, в то время как в кремниевых МДП-структурах кулоновская энергия в разы превосходит циклотронную, а значит подобный подход, вообще говоря, неприменим. Ввиду этого обстоятельства мы проводим ниже только качественное сравнение настоящих резульследовательно, для определения ширины уровня необходимо измерять емкость с точностью по меньшей мере 104, что не так просто при характерной ее величине 100 пФ наблюдения в кремнии [87] как уже говорилось также дают пропорциональную полю долинную щель, хотя значения щелей для = 3, 5, 7, измеренных в этой работе, были сильно переоценены: самые близкие к настоящим данные для = 3, например, завышены более чем в 3 раза Рис. 4.3: Долинная щель для = 1 (кружки), = 3 (квадраты) и = 5 (треугольники) в зависимости от магнитного поля (а) и электронной плотности (б). Усы систематической ошибки соответствуют вкладу за счет конечной ширины уровня. Линейная подгонка данных для = 3 показана пунктирной линией. Сплошная линия на рисунке (б) соответствует зависимости одночастичной долинной щели от плотности электронов, рассчитанной в работе [83] при плотности электронов слоя обеднения равной 1 1011 см2.

татов с теорией.

Общепринятая модель усиления энергетического расщепления уровней основана на учете обменного взаимодействия между электронами. В случае идеально узких уровней Ландау, термодинамическая плотность состояний при целочисленном факторе заполнения равна нулю при нулевой температуре, а система является полностью поляризованной по (изо)спину.

В результате длинноволновая часть кулоновского взаимодействия не экранируется и обменное взаимодействие электрона возбужденного на пустой уровень Ландау (путем переворота его (изо)спина) со всеми остальными электронами дается характерной кулоновской энергией в магнитном поле EК = e2 /kl. Уже в такой упрощенной модели качественно понятно, что величина (изо)спинового расщепления должна уменьшаться с ростом перекрытия уровней и осциллировать с фактором заполнения, отражая осцилляции степени (изо)спиновой поляризации системы [67]. Величина (изо)спиновой щели при соответствующем целочисленном факторе заполнения с точностью до численного коэффициента порядка единицы равна кулоновской энергии, а функциональная зависимость щели от магнитного поля является коренной:

B 1/2. Этот закон находится в противоречии с экспериментальными наблюдениями пропорциональных магнитному полю многочастичных щелей, не говоря уже о количественном отличии — измеренные щели на порядок меньше предсказанных.

Более приближенный к реальности подход, способный в принципе изменить коренной закон роста щели с полем состоит в самосогласованном учете ширины квантового уровня и расщепления как было сделано в работе [67]. Основная поправка от перекрытия уровней при этом происходит за счет изменения (изо)спиновой поляризации системы в основном состоянии при целом. Если по причине конечного перекрытия уровней в основном состоянии имеется n и n электронов с магнитными моментами, соответственно, по и против магнитного поля, то переворот спина при возбуждении электрона увеличивает энергию обменного взаимодействия только с частью электронов системы. Действительно, n пар электронов с противоположными спинами занимают квантовые состояния с одинаковыми орбитальными квантовыми числами, а значит не могут минимизировать свою обменную энергию с третьим электроном. В результате получается [67]: n n, то есть появляется возможность как уменьшить значение щели, так и изменить характер ее функциональной зависимости. Подобный механизм, однако, не реализуется в настоящем эксперименте (так же как и в работе на GaAs [75]), поскольку степень перекрытия уровней, оцененная напрямую по плотности состояний в минимуме оказывается пренебрежимо малой - в минимальном поле 5 Тл при = плотность состояний в минимуме составляет D 0.3D0, откуда получается, что перекрытие уровней в этом поле составляет менее 5%.

Дополнительная возможность уменьшить значение щели состоит в учете форм-факторов межэлектронного взаимодействия, обусловленных конечной протяженностью волновой функции электронов в направлении размерного квантования. Степень же функциональной зависимости от магнитного поля может только уменьшиться при учете этого эффекта, как отмечалось в [75]. Впрочем, в кремниевых МДП-структурах толщина волновой функции значительно меньше магнитной длины в достижимых полях, поэтому учет форм-факторов не приводит к значительной модификации теоретических предсказаний.

Учет межчастичных корреляций в двумерной системе, проведенный в работе [103], приводит к значительному ослаблению обменно усиленного спинового расщепления по сравнению с подходами [67, 104], учитывающими только обменные эффекты, по мере уменьшения электронной плотности. Заметное увеличение степени магнитополевой зависимости4 предсказывается, однако, при значениях параметра взаимодействия Вигнера-Зейтца 10, где упомянутая теория, по-видимому, неприменима.

Перечисленные выше теоретические подходы рассматривают простейшее заряженное возбуждение во взаимодействующей системе — возбуждение типа электрон-дырка образованное переворотом спина электрона и ионизацией получившегося экситона [104]. Совершенно иной вид низколежащего заряженного возбуждения реализуется в двумерной системе при стремлении одночастичной (изо)спиновой щели 0 к нулю, то есть при EК 0. В этом случае возможно формирование скирмиона, топологически нетривиального коллективного возбуждения с большим (в пределе — бесконечным) значением проекции (изо)спина на ось магнитного поля. При 0 = 0 энергия такого возбуждения для фактора заполнения = 1 вдвое ниже обменной энергии необходимой для ионизации обычной электрон-дырочной пары [38].

При больших энергия скирмиона всегда несколько выше энергии однопарного возбуждения [105], поэтому скирмион не является низколежащим возбуждением в системе при этих факторах заполнения [106]. Переход от скирмионного к электрон-дырочному типу возбуждения предсказывается по мере увеличения соотношения 0 /EК и наблюдается в эксперименте [106]. Поскольку одночастичное долинное расщепление растет почти пропорционально концентрации, то отношение 0 /EК растет с ростом магнитного поля при фиксированном для характерных плотностей электронов, использованных при измерениях щели для = 3 теория [103] дает B 0.7, хотя предсказанная величина щели по-прежнему на порядок больше наблюдаемой факторе заполнения и такой переход способен, в принципе, увеличить степень магнитополевой зависимости многочастичной щели = 1. Основываясь на расчетах [107], мы проверили, что в исследованном интервале полей этот эффект не приводит к существенному отклонению от коренной зависимости скирмионной щели от поля. Важно отметить, что в системе с изоспиновой степенью свободы, какой является двумерная система в (100) кремниевых МДПструктурах, конечное характерное расстояние d между слоями приводит к изменению типа топологически нетривиального возбуждения [36] — вместо скирмиона появляется мерон, возбуждение более низкой симметрии, в соответствии с пониженной симметрией двухслойной системы. Однако существенные отличия между двумя возбуждениями возникают при d порядка магнитной длины, что не реализуется в инверсионном слое в достижимых магнитных полях, поскольку расстояние d меньше толщины двумерного слоя, которая сама по себе, как уже отмечалось, мала.

Недавние исследования [108] в обратном пределе очень сильного взаимодействия дают совершенно другую картину. При EК Ц обменное взаимодействие приводит к (изо)спиновой поляризации основного состояния системы при любом целочисленном факторе заполнения, то есть нарушению одночастичной классификации уровней Ландау. Энергетическая щель для создания низколежащего заряженного возбуждения — скирмиона — при факторе заполнения определяется при этом циклотронной энергией = Ц. Получающиеся линейная зависимость щели от поля и сильно меньшая ее величина значительно отличают результат [108] от общепринятой модели и находятся гораздо ближе к экспериментальным наблюдениям.

Отметим, тем не менее, что приложение данного результата к настоящей работе может, повидимому, быть оправдано только для долинной щели при = 1. Как показано ниже, несмотря на сильное взаимодействие одночастичная систематика уровней Ландау не нарушена в исследованной кремниевой МДП-структуре, то есть полностью поляризованное по изоспину состояние реализуется только при самом низком из исследованных факторов заполнения.

Таким образом, в данной работе обнаружено сильное усиление долинного расщепления в кремниевой МДП-структуре в квантующих магнитных полях, линейно зависящее от магнитного поля и сильно спадающее с увеличением фактора заполнения. Ни функциональная зависимость щели от поля, ни ее величина не могут быть объяснены в рамках существующих теоретических представлений.

4.2 Циклотронная и спиновая щели В настоящем параграфе представлены результаты измерений скачка химического потенциала через спиновые и циклотронные щели в спектре двумерной системы инверсионного слоя электронов (100) кремниевой МДП-структуры, впервые проведенные методом магнитоемкостной спектроскопии. Так же как и при измерении долинных щелей 4.1, метод состоит в интегрировании экспериментальных кривых магнитоемкости, записанных в низкочастотном пределе и при низкой температуре, где минимум в емкости в окрестности целочисленного фактора заполнения насыщается, а влияние паразитного резистивного эффекта отсутствует.

На рисунке 4.4 приведены типичные экспериментальные записи магнитоемкости при разных значениях электронной плотности и угла наклона магнитного поля к нормали 2М плоскости для факторов заполнения = 4, 6. Рост плотности состояний в максимуме приводит к росту магнитоемкости, которая стремится к уровню геометрической емкости C0 между двумерным слоем и затвором по мере увеличения нормальной компоненты поля, что приводит к асимметрии провала, наиболее выраженной для = 4, 8, 12. Интегрируя кривую C(B ) по формуле 4.1 можно получить зависимость химического потенциала двумерного газа от магнитного поля, позволяющую определить его скачок µ между соседними квантовыми уровнями.

Полученная таким образом зависимость µ(B) для окрестности фактора заполнения = в магнитном поле, составляющем 60 с нормалью, при nS = 1.42 1011 см2 (минимум в емкости при B 3 Тл, рис. 4.5а) представлена на рис. 4.5б. В узкой области вблизи целочисленного заполнения химический потенциал испытывает резкий скачок, преодолевая энергетическую щель с малой плотностью состояний. Слева и справа от щели µ(B) меняется более плавно5, в соответствии с достаточно большой, хотя и конечной, плотностью состояний, обусловленной уширением уровней. Экстраполяция плавных зависимостей к центру щели при Внимательный читатель заметит, что при вычислении приращения химического потенциала по формуле 4. не учитывается изменение энергии самих уровней Ландау с магнитным полем. Действительно, например, это приращение равнялось бы нулю при C = C0, хотя уровень Ландау нулевой ширины, очевидно, меняет свое положение с изменением поля. Это обстоятельство не влияет на величину скачка химического потенциала, однако искажает вид кривой µ(B) — именно поэтому на вычисленных плавных зависимостях рисунка 4.5б видно падение, а не рост химического потенциала, который имеет место на самом деле Рис. 4.4: Кривые магнитоемкости для nS = 3.65 1011 см2 (левая панель) и nS = 3. 1011 см2 (правая панель). Показаны также уровень геометрической емкости C0 (пунктир) и опорный уровень Cоп. емкости (точечная линия), использовавшийся для нахождения скачка химического потенциала.

= дает значение скачка химического потенциала, определяемое, очевидно, по формуле:

где опорный уровень емкости Cоп. есть ступенчатая функция, соединяющая, уровни магнитоемкости в максимумах справа и слева от минимума, как показано точечной линией на рис. 4.5, а интеграл берется по узкой окрестности минимума в емкости при данном целочисленном факторе заполнения 0. Определенный таким образом скачок меньше соответствующего расщепления на величину уширения уровня. В случае хорошо расщепленных уровней Ландау последнюю можно найти аналогично тому как это делалось при измерениях долинного расщепления — заменив подынтегральное выражение формулы 4.2 на величину (C0 Cоп. )/C и взяв интеграл в интервале полей, соответствующих полуцелым = 0 ± 1/2. Мы уже говорили, что в настоящем эксперименте долинное расщепление в спектре системы в исследованном интервале полей было хорошо разрешено только для низшего уровня Ландау при = 1, 3. Поэтому при нахождении вклада от ширины уровня для факторов заполнения = 4, 6, 8, 10, 12 следует увеличить интервал интегрирования до 0 + 1 > > 0 1, что дает удвоенное значение по сравнению со случаем хорошо расщепленных уровней.

Рис. 4.5: (а) Минимум в емкости на факторе заполнения = 2 при плотности электронов 1.42 1011 см2 и угле наклона поля 60. Показаны уровень геометрической емкости (пунктирная линия) и опорный уровень емкости (точки) используемый при вычислении скачка химического потенциала. (б) Зависимость химического потенциала двумерной системы от нормальной компоненты поля, вычисленная по формуле 4.1 (за точку отсчета взят уровень µ при целочисленном заполнении). Экстраполяции плавных зависимостей слева и справа от центра щели при = 2 (точечная линия) показаны пунктирными линиями. Показана величина скачка µ химического потенциала, вычисляемого по формуле 4.2.

Введение дополнительной компоненты магнитного поля, параллельной двумерной плоскости, позволяет изучить систематику энергетических расщеплений и проверить тип низколежащих заряженных возбуждений в системе. Поскольку толщина двумерной электронной системы в кремниевых МДП-структурах мала по сравнению с магнитной длиной в достижимых полях, параллельное поле затрагивает только магнитные моменты электронов, а орбитальные эффекты оказываются подавленными [10]. Таким образом, изменение величины щели с введением параллельной компоненты поля отражает изменение энергии возбуждения, связанное с увеличением одночастичной энергии Зеемана, gµB B: вариация энергии возбуждения определяется разницей проекций магнитного момента основного и возбужденного состояний на ось поля. В рамках одночастичного представления, например, ожидается, что долинная щель не изменится, спиновая щель увеличится так же как энергия Зеемана, а циклотронная щель, равная разнице циклотронной энергии и суммы долинной и спиновой щелей, уменьшится с введением B. Иной сценарий ожидается для коллективного спинового возбуждения — скирмиона, энергия которого растет с параллельным полем гораздо быстрее Зеемановской, в силу большого значения проекции магнитного момента [106].

На рисунке 4.6а мы приводим значения скачков химического потенциала, С, через щели при = 2 и = 6 в зависимости от магнитного поля, составляющего различные углы с нормалью к плоскости двумерного газа. Нечувствительность к углу наклона магнитного поля говорит, очевидно, о спиновой природе щелей. Наилучшим образом данные описывает пропорциональный полю рост спиновой щели с наклоном, соответствующим эффективному фактору Ланде g 1.75. Очевидно, определенное таким образом значение дает нижнюю границу для g-фактора, поскольку остались неучтенными долинное расщепление и конечная ширина уровня.

Изменение спиновой щели с введением параллельного поля при факторе заполнения = для различных значений нормальной компоненты поля показано на рис. 4.6б. Эти данные позволяют более точно определить фактор Ланде, поскольку ширина уровня испытывает лишь слабое увеличение с наклоном поля (чему соответствуют усы систематической ошибки на рисунке), а долинное расщепление не зависит от параллельной компоненты поля (что было проверено нами экспериментально). Рост щели при = 6 c увеличением магнитного поля соответствует слегка усиленному по сравнению с объемным g-фактору g 2.6, и согласуется с данными для щелей при факторах заполнения = 2, 10. Близость объемного и измеренного значений фактора Ланде указывает на одночастичную природу заряженного возбуждения, связанного с переворотом спина единственного электрона.

В отличие от спиновых щелей скачок химического потенциала, Ц, через щель при факторах заполнения = 4, 8 и = 12 уменьшается с параллельным магнитным полем, что можно видеть уже из рисунка 4.4. На рис. 4.7а сравнивается поведение щелей = 4 и = 6 при фиксированном значении B в зависимости от параллельной компоненты магнитного поля. В интервале 6.6 Тл > B > 2.7 Тл абсолютные значения наклонов этих зависимостей одинаковы в пределах экспериментальной ошибки, как с учетом, так и без учета поправки на конечную ширину уровня. Результаты исследований щелей в наклонных магнитных полях приводят к двум важным заключениям: (i) щели при факторах заполнения = 4, 8 и = 12 соответствуют циклотронным, так что одночастичная систематика квантовых уровней не нарушается в исследованной системе вплоть до самых низких исследованных значений электронной плотности 1.5 1011 cm2 ; (ii) значение фактора Ланде электронов не зависит от фактора заZ Рис. 4.6: (а) Скачок химического потенциала через спиновую щель в зависимости от магнитного поля. Наклон сплошной линии соответствует фактору Ланде g 1.75. (б) Изменение величины спиновой щели с введением параллельной 2М слою компоненты поля. Усы систематической ошибки отражают изменение ширины уровня. Прямая линия соответствует значению эффективного g-фактора g 2.6.

полнения. Хотя значение g 2.6 находится в согласии с более ранними исследованиями настоящий эксперимент не подтверждает вывод об осцилляциях g-фактора в зависимости от, сделанный ранее на основе активационных измерений в наклонных полях в предположении независящей от параллельного поля ширины уровня [59].

На рисунке 4.7б приведены экспериментальные значения скачков химического потенциала через циклотронные щели = 4, 8, 12 в нормальном магнитном поле, а также данные в наклонных магнитных полях. К последним прибавлен член 1.75µБ (B B ), учитывающий рост с параллельной компонентой поля скачка хим.потенциала через спиновую щель. Совпадение результатов в наклонных и нормальном полях подтверждает, что единственной причиной изменения циклотронной щели с ростом параллельного поля является увеличение спинового расщепления. Из рисунка также видно, что абсолютное значение скачка Ц через циклотронную щель значительно меньше значения ( Ц 2µБ B ), ожидаемого в рамках одночастичного представления без учета ширины уровня и долинного расщепления.

С целью уменьшить экспериментальную ошибку, связанную с неточным определением уровня геометрической емкости, мы показываем на рисунке 4.8 разницу нормированных значений циклотронной и спиновой щелей Ц /2µБ BЦ С /2µБ BС в нормальном магнитном поле в зависимости от концентрации6. Как нетрудно понять, при таком способе вовсе необязательно знать уровень геометрической емкости, поскольку соответствующие вклады сокращаются при вычислении разницы нормированных щелей. Вклад одночастичного7 долинного расщепления в разницу нормированных циклотронной и спиновой щелей мал, что можно видеть из рисунка: поскольку одночастичное расщепление не зависит от фактора заполнения этот вклад должен положителен для пары факторов заполнения = 4, 6 и отрицателен для = 8, 6, а разброс этих данных находится в пределах экспериментальной погрешности8. Считая, что циклотронная энергия в магнитном поле определяется эффективной массой m, можно показать, что упомянутая разница соответствует mЭ /m g, где mЭ — масса свободного электрона. Поскольку значение фактора Ланде g = 2.6 нам уже известно, то по данным рис. 4.8 в области больших nS получается значение эффективной массы m 0.23mЭ, близкое к объемному m 0.19mЭ. Постоянство значения экспериментально найденного g-фактора говорит о том, что уменьшение разницы нормированных щелей с уменьшением электронной плотности измеренные при одной концентрации щели при разных факторах заполнения соответствуют разным значениям магнитного поля, что отражается индексами у соответствующих знаков B см. ниже об осцилляции долинного расщепления теория Окавы-Уемуры дает абсолютное значение этого вклада < 0.1 в единицах рисунка 4. Рис. 4.7: (а) Изменение спиновой щели ( = 6) и циклотронной щели ( = 4) с параллельной компонентой поля при фиксированном значении B = 5.5 Тл. Пунктирные линии проведены для удобства. (б) Скачок химического потенциала через циклотронную щель в зависимости от нормальной слою компоненты поля. Данные в наклонных полях включают член ответственный за изменение спиновой щели с параллельным полем, как описано в тексте. Сплошная линия отвечает разнице одночастичных циклотронной и зеемановской энергий.

Рис. 4.8: Разница нормированных значений циклотронной и спиновой щелей в нормальном магнитном поле в зависимости от электронной плотности. Вклад от конечной ширины уровней обозначен усами систематической ошибки. Показаны также значения (mэ /m g) определенные по данным работ [72] (пунктир), [109] (точки), [55, 69] (штрих-пунктир). Сплошная линия соответствует объемным массе и фактору Ланде.

отражает поведение циклотронной щели, то есть находится в согласии с выводами о сильно увеличенной эффективной массе при низких электронных плотностях [72, 109].

Обсуждение полученных результатов мы начнем со сравнения результатов измерения спиновых и долинных щелей. Как следует из рисунков 4.3а и 4.6а величины усиленного долинного расщепления при = 1, 3 и спиновой щели при = 2 приблизительно одинаковы, что, вообще говоря, могло бы привести к систематике уровней Ландау отличной от одночастичной. Подобная возможность была недавно рассмотрена в работе [110], где изучалось влияние эффекта Яна-Тэллера на спектр двумерной системы (100) кремниевой МДП-структуры. При факторе заполнения = 2 статическая и динамическая деформации решетки приводят к снятию долинного вырождения и формированию фазовой диаграммы, подобной случаю обычной двухслойной системы (см. параграф 1.2) и включающей три фазы: спин-неполяризованную, наклонную антиферромагнитную и ферромагнитную. В настоящем эксперименте (см. рис. 4.6а) вплоть до самых низких исследованных магнитных полей 3 Тл при = 2 наблюдается только ферромагнитное основное состояние, что, в принципе9, дает оценку силы предложенного вопрос о справедливости упомянутой теории остается, конечно, открытым авторами [110] механизма усиления долинного расщепления.