WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Pages:     || 2 | 3 | 4 |

«ЭВОЛЮЦИЯ ДИСКОВЫХ ГАЛАКТИК: ИССЛЕДОВАНИЕ ИЕРАРХИИ СТРУКТУР ...»

-- [ Страница 1 ] --

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ

ИНСТИТУТ АСТРОНОМИИ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

На правах рукописи

УДК 524.5-7; 52-17

Хоперсков Сергей Александрович

ЭВОЛЮЦИЯ ДИСКОВЫХ ГАЛАКТИК:

ИССЛЕДОВАНИЕ ИЕРАРХИИ СТРУКТУР

01.03.02 – Астрофизика и звездная астрономия

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель д. ф.-м. н., проф., чл. корр. РАН Шустов Борис Михайлович Москва – Содержание Введение................................... Глава 1. Численные подходы к моделированию галактик... 1.1. Газодинамические методы типа Годунова. TVD MUSCL схема. 1.2. N-body модели бесстолкновительных систем........... 1.3. Газодинамические расчеты с применением суперкомпьютеров. 1.4. Выводы по первой главе...................... Глава 2. Наблюдаемые проявления спиральной структуры в га­ лактиках.................................. 2.1. Введение: особенности динамики газа в окрестности спираль­ ных рукавов............................. 2.2. Полигональные структуры (ПС).................. 2.2.1. Наблюдательные свидетельства ПС............ 2.2.2. Газодинамическая модель и критерий формирования ПС 2.2.3. Параметры ПС в численных моделях........... 2.3. Гигантские молекулярные облака (ГМО) в Галактике...... 2.3.1. Введение: характерные параметры ГМО в Галактике. 2.3.2. Модель газовой компоненты Галактики......... 2.3.3. Эволюция диска и физические свойства ГМО...... 2.3.4. Проблема «Молекулярного кольца»........... 2.4. Выводы ко второй главе...................... Глава 3. Развитие моделей формирования галактической спи­ ральной структуры........................... 3.1. Введение: представления о физике галактической спиральной структуры.............................. 3.1.1. NGC 5247: данные наблюдений и модель......... 3.1.2. NGC 5247: линейный анализ и гидродинамические рас­ четы............................. 3.1.3. NGC 5247: бесстолкновительные модели......... 3.1.4. Время существования спиралей: роль газовой компо­ ненты в звездно-газовых дисках.............. 3.2. Генерация спиральных структур трехосным гало темной материи 3.2.1. Введение: темное гало — компонент галактик...... 3.2.2. Свидетельства несферичной формы гало ТМ...... 3.2.3. Численные модели галактических дисков в поле гало ТМ 3.2.4. Газовые диски в трехосном гало: результаты экспери­ ментов............................ 3.2.5. Морфология спиральных волн в звездных дисках.... 3.2.6. Звездные диски в поле трехосного гало: кинематика спиральных волн...................... 3.2.7. Взаимодействие звездного диска с динамическим тем­ ным гало........................... 3.3. Выводы по третьей главе...................... Глава 4. Взаимодействие барионов с каспом плотности темной материи.................................. 4.1. Космологические модели формирования галактик: проблема центрального каспа......................... 4.2. Модель формирования и эволюции дисковой галактики с эпохи = 2................................. 4.3. Размытие уплотнения темной материи в центре дисковой га­ лактики: роль эволюции барионов................. 4.4. Выводы по четвертой главе..................... Приложение А. Тестирование газодинамической схемы.... Приложение Б. Модель гравитационного поля Галактики.. Приложение В. Скорости нагрева и охлаждения газа в МЗС Приложение Г. Динамическое равновесие звездного диска.. Во внегалактической астрофизике численное моделирование структуры и динамики галактик, а так же их групп и скоплений, является основным инструментом теоретических исследований. В космологии численные модели эволюции Вселенной в целом играют совершенно особую роль, выступая в ка­ честве своеобразного эксперимента. Поскольку в основе современной космо­ логии лежит положение о доминирующей роли темного, холодного вещества (CDM - модели), определяющего эволюцию ранней Вселенной на масштабах от 104 до 1015 масс Солнца, адекватное моделирование эволюции темного ве­ щества — важнейшее условие качества модели. В наиболее современных вари­ антах таких моделей, учитывается также влияние темной энергии, на масшта­ бах Вселенной как целого. В основе таких космологических моделей лежит решение задачи гравитационно взаимодействующих тел с учетом разно­ образной физики эволюционных процессов во Вселенной. Начав 30 40 лет назад с моделей со скромным числом 100 1000, исследователями в на­ стоящее время создаются вычислительные консорциумы со специализирован­ ными суперкомпьютерами, например, «Virgo Consortium», «Grand Challenge Computational Cosmology Consortium» и др. Такие структуры объединяют ведущие научные центры и университеты, в том числе специализированные организации, такие как Institute for Computational Cosmology (ICC, Велико­ британия), Max Planck Institute for Astrophysics (MPIA, Garching, Германия), Heidelberg Institute for Theoretical Studies (HITS) и др. Число частиц в таких экспериментах достигает 10 миллиардов. Модели включают дополнительно основные физические процессы, протекающие в межзвездной и межгалакти­ ческой среде и описываемые методами радиационной газодинамики. Боль­ шое развитие в последние годы получили различные космологические гид­ родинамические симуляции (проекты Millenium Simulation [1], Via Lactea [2], Millennium-II Simulation [3], Bolshoi simulation [4]). Для реализации такого ро­ да вычислительных программ часто используются суперкомпьютеры со спе­ циализированными процессорами, которые ориентированы на быстрое аппа­ ратное вычисление гравитационной силы между двумя массами. Такие мо­ дели позволяют проследить эволюцию структуры темной материи от совсем молодой Вселенной возрастом 100 млн лет до наших дней на протяжении бо­ лее 10 млрд лет (например, [1]). Подобные проекты вместе с современными наблюдательными обзорами 2dFGRS (2 degree Field Galaxy Redshift Survey) и SDSS (Sloan Digital Sky Servey) привели к пониманию как крупномасштаб­ ной структуры Вселенной, так и процессов образования и эволюции галактик в рамках иерархического скучивания, а также преобладающей роли темного вещества на масштабах превышающих 1 10 кпк. Бурное развитие суперком­ пьютерной технологии обеспечило не только глубокое понимание космологи­ ческих процессов, но и позволило существенно продвинуться в изучение физи­ ки галактических структур и межзвездной среды. Так, например, гидродина­ мическое моделирование образования звездного кластера из молекулярного облака позволило в рамках численного эксперимента предсказать широкий спектр наблюдаемых параметров, таких как эффективность звездообразова­ ния, спектр масс звезд, свойства околозвездных дисков и кратных систем [5].



Главной трудностью при решении таких задач является корректное описание физических процессов, происходящих на разных пространственно-временных масштабах, но при этом существенно влияющих на эволюцию системы в це­ лом.

Хорошо известно, что основными состояниями видимого вещества во Все­ ленной являются газ и плазма — межзвездная и межгалактическая среда.

Значения физических параметров, характеризующих свойства галактическо­ го газа, лежат в очень широких пределах, и не имеют аналогов при решении задач, возникающих в технике или «земной», физике. Межзвездная среда является многофазной, при этом разные фазы имеют температуру от 3 до 106 К и огромные перепады плотности. Характерные скорости изменяются от нескольких до нескольких сотен километров в секунду, что дает числа Ма­ ха 10 100. Также характерна значительная иерархия пространственных и временных масштабов в МЗС, которые существенно определяют свойства галактической системы в целом. Например, газовый диск типичной галакти­ ки простирается до 20 40 кпк по радиусу. С другой стороны, мелкомас­ штабные структуры, формирующиеся в области спиральных галактических ударных волн по порядку величины пк, и для их исследования необ­ ходимо рассматривать масштабы до 1 пк. Характерные времена процессов, определяющих динамику газового диска в целом достигают 1 млрд. лет, а моделирование быстропротекающих тепловых явлений, нелинейных этапов развития физических неустойчивостей (гравитационных и сдвиговых) требу­ ет рассмотрения динамики на временах по крайней мере до 104 лет. При этом газ в галактиках сильно турбулизован и характеризуется крайней неоднород­ ностью как в плоскости галактического диска, так и поперек. Подавляющая масса межзвездного газа находится в плотных холодных молекулярных об­ лаках или в более теплых и разреженных облаках нейтрального водорода.

Между этими состояниями постоянно происходит взаимодействие, сопровож­ дающееся переходом газа из одной фазы в другую, под действием как внут­ ренних процессов (тепловая, гравитационная неустойчивость) так и внешних факторов (звездообразование, взрывы сверхновых звезд и др.).

Наиболее впечатляющей морфологической особенностью галактик явля­ ется их спиральная структура, поражающая разнообразием характеристик.

Успехи в изучении механизмов образования и поддержания галактических спиральных узоров в существенной мере обусловлены прогрессом в числен­ ном моделировании, и особенно возможностями организации параллельных вычислений для моделирования звездно-газовых галактических подсистем, находящихся в гравитационном потенциале массивного темного вещества, сконцентрированного в виде так называемого темного гало. Современные эво­ люционные трехмерные модели галактик включают газовую компоненту (мо­ лекулярный, атомарный и ионизованный водород и более тяжелые элементы, а также пыль), которая описывается уравнениями газодинамики с учетом раз­ личных тепловых процессов и химических превращений [6, 7]. Несмотря на отмеченный прогресс, окончательный консенсус в определении как доминиру­ ющего механизма формирования и поддержания спирального узора, так и в понимании эволюции, связанных с ним наблюдаемых структур, не достигнут.

До недавнего времени считалось, что формирование крупных дисковых галактик, подобных Млечному Пути, происходило в процессе слияния более мелких галактик и аккреции спутников, которые вносили массу и момент вра­ щения в систему [8]. В последние годы все больше обсуждается влияние на образование галактик из газа, втекающего в галактику из космологических холодных газовых филоментов [9]. Ярким примером объектов, сохранивших часть таких потоков являются галактики с полярными кольцами. По всей ви­ димости, массивные в основном газовые кольцевые структуры, вращающиеся в плоскости перпендикулярной плоскости вращения центральной галактики могут быть остатками космологических потоков газа, выпавших на галак­ тику [10, 11]. В рамках такого сценария в том числе удается объяснить на­ блюдаемую историю звездообразования, а также структурную и химическую неоднородность галактических дисков.

Особую роль в процессах образования и эволюции галактик играет тем­ ная материя. Общепринятым является представление о доминирующем вли­ янии темной материи на больших масштабах. Известно, однако, что на мень­ ших масштабах, например, уже внутри галактических дисков темного веще­ ства относительно немного. Исключения могут составлять карликовые [12] и галактики низкой поверхностной яркости [13], которые в результате динами­ ческих процессов потеряли часть видимого вещества. Для обычных дисковых галактик (типа Млечного Пути) отношение массы темного вещества к бари­ онному лежит в пределах 0.5 4. При этом, если плотность видимой материи в солнечной окрестности 0.1 пк3, а темной около 0.01 пк3, то уже в галактическом центре эти величины соответственно равны 18 пк3 и 0. пк3. В такой ситуации следует ожидать, что именно барионное вещество определяет свойства и изменения структур из темного вещества.

Данные наблюдений и многочисленные теоретические исследования дис­ ковых галактик говорят о том, что перечисленные выше проблемы являются существенно взаимосвязанными. Например, холодные молекулярные облака рождаются в потенциальной яме спиральной структуры, существование ко­ торой длительное время может осуществляться благодаря наличию с одной стороны динамически холодного газового диска, с другой стороны — массив­ ного темного гало. Теоретическое изучение такого рода взаимозависимостей требует применения робастных численных методов, учитывающих ключевые физические процессы в газодинамической среде.

В силу ограниченных пространственных масштабов задач, рассматрива­ емых в диссертации, не вводятся значения космологических постоянных и = +, определяющих эволюция Вселенной в целом. В дальней­ шем в тексте диссертации будут многократно упоминаться термины темная материя, темное гало. Под этими понятиями автор подразумевает как само темное вещество, состоящее, по всей видимости, из слабо взаимодействую­ щих массивных частиц (WIMPs) [14], так и скрытое барионное вещество — холодный газ, находящийся в большом количестве в межгалактической сре­ де. Задача разделения этих физически различных компонент, но одинаково проявляющих себя посредством гравитационного взаимодействия, точнее об­ наружения межгалактического газа в т.н. «тепло-горячей» фазе поставлена перед будущей космической миссией СПЕКТР-УФ [15].

Актуальность работы Галактики представляют собой сложные, многокомпонентные системы, характеризующиеся разнообразием физических процессов, протекающих в них. На ранних этапах формирование структуры галактик происходит в ос­ новном под действием внешних факторов — в вириализованных гало темной материи (ТМ) остывая и накапливая угловой момент скапливается первич­ ный барионный газ, с началом звездообразования происходит формирование протогалактик и первых галактик. Наблюдения таких объектов на больших красных смещениях 5 10 стали блестящим подтверждением современ­ ных теоретических представлений, основанных в основном на CDM моде­ ли (см., например, [16]). В более близкой Вселенной < 0.5 взаимодействие с окружением проявляется в виде столкновений галактик сопоставимых раз­ меров и выпадении карликовых галактик-спутников на более массивные га­ лактики [17]. Во всех этих процессах важнейшая роль в управлении галак­ тической эволюцией отводится темному веществу. Влияние эволюции темной материи на изменение структуры галактик проявляется, например, в регули­ ровании толщины галактических дисков [18] и образовании различных мор­ фологических особенностей в них — баров и/или спиралей [19, 20]. Существен­ ными факторами секулярной эволюции галактических дисков являются фор­ мирование и разрушение бара и спиральной структуры [6], связанная с этим радиальная миграция звезд [21] и перераспределение химического состава межзвездной среды [22]. Различные коллективные процессы в галактических дисках в свою очередь влияют на строение галактик. Перераспределение га­ за и его концентрация в отдельных областях под действием как глобальной галактической динамики, так и неоднородностей магнитного поля, потока из­ лучения и других факторов межзвездной среды, определяют эффективность звездообразования. При определенных условиях динамические процессы в дисковых компонентах способны влиять на структуру темной материи в пре­ делах оптического радиуса галактики [23].

Принципиальная невозможность проведения натурного эксперимента в физике галактик и наблюдений большинства астрофизических процессов в галактиках в реальном времени неизбежно приводит к повышению роли ре­ зультатов численных экспериментов. Данные наблюдений, полученные в рам­ ках многочисленных обзоров, таких как SDSS (Sloan Digital Sky Survey), GALEX (GALaxy Evolution EXplorer), 2MASS (2 Micron All Sky Survey), на­ столько обширны и детальны, что имеется определенное отставание в раз­ витии численных моделей с точки зрения их разрешения и учета значитель­ ного числа сложных физических факторов, необходимых для адекватного описания свойств реальных объектов. Прогресс в теоретическом изучении наблюдаемых структур и эволюции галактик и других астрофизических си­ стем немалой степени связан с развитием компьютерной техники и широким распространением суперкомпьютеров. Показательным является трехкратное относительное увеличение числа астрономических публикаций, основанных на численных газодинамических и -body расчетах, в период с 1995 по год (данные SAO/NASA Astrophysics Data System). Благодаря ресурсам вы­ числительных кластеров не просто сокращается время решения конкретной динамической задачи, а становится возможным учет новых факторов и фи­ зических процессов.

Наличие темного вещества в галактиках и характер его пространствен­ ного распределения восстанавливаются по косвенным признакам. Самые раз­ личные кинематические и морфологические особенности видимого вещества позволяют получать определенные ограничения на те или иные параметры темного вещества в галактиках. Постоянство кривой вращения на больших расстояниях от центра галактики и устойчивость галактических дисков к гравитационным возмущениям позволяют оценивать массу гало темной мате­ рии [24]. Кинематика и морфология приливных галактических структур [25] и полярных колец также дают ограничения на форму гало [26]. Несмотря на это однозначной картины, описывающей глобальные свойства ТМ внутри оптического радиуса спиральных галактик, еще нет. Ограниченность наших знаний о свойствах ТМ делает важной задачей является поиск новых проявле­ ний темного вещества в галактиках через особенности в эволюции барионного вещества.

Спиральная структура является важным фактором, определяющим эво­ люцию галактик. Понимание природы этого феномена позволяет с одной стороны оценить вклад этих структур в наблюдаемую дисперсию скоростей звезд в современную эпоху [27]. С другой стороны дает возможность по­ нять на какой эволюционной стадии находится сама галактика в целом [28].

Несмотря на более чем полувековую историю исследования феномена галак­ тического спирального узора, до сих пор не предложено универсальной тео­ рии, объясняющей все основные наблюдаемые проявления этих образований.

Проблема определения времени жизни спирального узора в галактиках яв­ ляется одной из ключевых [29]. Время существования спиралей очевидным образом оценивается в численных экспериментах, однако, прямое сравнение этого параметра с данными наблюдений не представляется возможным. Ана­ лиз косвенных наблюдаемых характеристик спирального узора, таких как угол закрутки, скорость вращения и амплитуда волны, тем не менее позво­ ляет делать ограничения на теоретические модели. Наиболее перспективным подходом является воспроизведение структуры конкретных галактик, в том числе и нашей Галактики, в численных экспериментах, основанных на согла­ совании результатов моделирования с фотометрическими и кинематическими данными наблюдений.

В основе представлений о структуре нашей Галактики и ее спиральном узоре лежит анализ кинематики различных галактических компонент и опре­ деление расстояний между ними. Данные по кинематике ассоциаций молодых ОВ-звезд позволяют определять пространственные масштабы в галактиче­ ском диске [30]. Одна из оценок расстояния от Солнца до центра Галактики, по собственным движениям цефеид равна 7.1 кпк [31], при этом разброс в определении этой величины другими методами лежит в диапазоне от 7 до 10 кпк. Измерения тригонометрических паралаксов галактических мазерных источников являются хорошими источниками данных при построении кри­ вой вращения [32]. Морфология нашей Галактики неоднократно пересмат­ ривалась и по настоящее время является предметом дискуссий. Различные предположения о количестве спиральных рукавов и их геометрии [33], про­ блема наличия кольца в центре [34] и другие свойства Галактики нуждают­ ся в наблюдательных подтверждениях. Стоит ожидать, что наши знания о пространственном распределении вещества и кинематике спирального узора нашей Галактики в ближайшее время будут расширены благодаря работе космического телескопа Gaia (ESO), запуск которого намечен на 2013 год.

Цель работы — детальное исследование взаимосвязанных процессов в дисках спиральных галактик на основе многомерных численных экспери­ ментов с применением технологий параллельных вычислений. Достижение поставленной цели предусматривает решение следующих основных задач:

1. Разработка и реализация универсальных численных алгоритмов моде­ лирования динамики газовых, звездных и звездно-газовых галактиче­ ских структур с учетом физико-химических особенностей межзвездной 2. Исследование газодинамических, гравитационных и тепловых неустой­ чивостей галактической ударной волны в спиральном галактическом потенциале.

3. Исследование и обоснование различных механизмов формирования га­ лактических спиральных структур.

4. Изучение эволюции дисковых галактик с учетом взаимодействия бари­ онного вещества с эволюционирующей темной материей.

Научная новизна работы Все результаты, выносимые на защиту являются новыми.

Созданы новые универсальные комплексы программ для построения ди­ намических моделей газовых, звездных и звездно-газовых галактических дис­ ков с учетом самогравитации газа, процессов радиационного нагрева и охла­ ждения, химической кинетики молекулярного водорода.

С использованием трехмерных газодинамических расчетах впервые был определен механизм, ответственный за образование полигональных структур (ПС) в галактиках. Впервые проведено статистическое сравнение параметров полигональных структур (ПС), полученных по результатам численного моде­ лирования, с данными наблюдений для выборки из 200 галактик. Показано, что необходимым требованием для формирования ПС является медленное вращение галактического спирального узора.

Построена новая модель образования и динамики гигантских молекуляр­ ных облаков (ГМО) в нашей Галактике, позволившая провести сравнитель­ ный количественный анализ между результатами теоретических расчетов и наблюдаемыми свойствами облачной структуры. Получены доводы, указыва­ ющие на отсутствие так называемого «Молекулярного кольца» в диске нашей Галактики на расстоянии 3 5 кпк от центра.

Проведено обобщение теории формирования спиральной структуры, ос­ нованной на нелинейной стадии развития гравитационно неустойчивых гло­ бальных мод в диске. Вместо политропных моделей газовых дисков рассмот­ рен неадиабатический газ, а также исследованы модели звездных дисков в бесстолкновительном приближении ( -body) и самосогласованные звездно­ газовые модели.

Впервые детально исследована динамика трехмерных газового и звезд­ ного дисков в гравитационном потенциале триаксиального темного гало. Спи­ ральная структура в таких моделях существует на временах порядка возраста дисковых галактик и ее формирование не приводит к динамическому разо­ греву звездного диска. Впервые показан нестационарный характер вращения спиральной структуры в гравитационном поле неосесимметричного гало.

В рамках новой самосогласованной модели образования дисковой галак­ тики в течении 10 млрд лет было показано влияние эволюции барионного вещества на форму гало темной материи, приводящее к сглаживанию профи­ ля плотности гало в центральной области галактики.

Практическая и научная значимость работы Научная ценность диссертации состоит в создании пакетов программ для моделирования многокомпонентной динамики спиральных галактик. Резуль­ таты, изложенные в диссертации, могут иметь применение для постановки на­ блюдательных задач по исследованию морфологии и кинематики галактик.

В частности, сформулирована задача определения параметров неосесиммет­ ричного темного гало по вариациям угловой скорости вращения спирального узора на основе спектральных наблюдений.

Критерии формирования полигональных структур и их геометрические параметры позволят получить оценки кинематики спирального узора, а так­ же лучше понять физику галактических ударных волн (ГУВ). Появляется до­ полнительная возможность получения новых ограничений на сценарии разви­ тия как газодинамических, так и гравитационных неустойчивостей в окрест­ ности ГУВ.

Исследование пространственного распределения и кинематики ГМО в моделях и наблюдениях позволит выявить ограничения на форму кривой вращения и крупномасштабную морфологию Галактики.

Разработанная методика для моделирования отдельных реальных галак­ тик с заданными физическими параметрами, в рамках звездно-газовых моде­ лей, позволяет дополнить список галактик с модальной природой галактиче­ ской спиральной структуры.

Проблема центрального каспа в космологических CDM моделях по всей видимости связана с недостаточным пространственным разрешением и огра­ ниченностью набора физических процессов в моделях. Проведенные расчеты позволяют объяснить сглаживание профиля плотности гало темной материи без привлечения экзотических сценариев (например, специфического спек­ тра возмущений в ранней Вселенной, наличия смешанных ароматов у частиц темной материи и др.).

В разные годы работа поддерживалась грантами Российского фонда фун­ даментальных исследований (07-02-01204-а, 12-02-00685-а, 11-02-12247-офим-2011, 09-02-97021-р_поволжье_а, 10-02-00231), программами Отделения общей физики и астрономии РАН, фондом некоммерческих программ «Ди­ настия» и федеральной целевой программой «Научные и научно-педагогиче­ ские кадры инновационной России».

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Универсальный комплекс программ для моделирования самосогласо­ ванной динамики бесстолкновительной системы -тел, описывающей звездные подсистемы и темное вещество, и газодинамических процес­ сов в галактиках и межзвездной среде с учетом самогравитации, внеш­ них гравитационных полей, химической трансформации вещества, ра­ диационных процессов нагрева и охлаждения газа, звездообразования и взрывов сверхновых звезд.

2. Многомерные газодинамические расчеты формирования полигональных галактических структур, позволившие впервые доказать газодинами­ ческий механизм образования спрямленных участков спиральных га­ лактических рукавов. Было показано, что длинноволновые возмуще­ ния фронта галактической ударной волны при развитии гофрировочной неустойчивости образуют полигональные структуры. Ключевым факто­ ром, влияющим на спрямление фронта галактической ударной волны, является медленное вращения спирального узора.

3. Новая модель формирования облачной структуры Млечного Пути с учетом термодинамических свойств газа, химической кинетики моле­ кулярного водорода, самогравитации и реалистичного галактического потенциала. В рамках динамической модели впервые дано объяснение наблюдаемым особенностям диаграммы «галактическая долгота — лу­ чевая скорость» без учета кольцевой структуры на расстоянии 3–5 кпк от центра нашей Галактики.

4. Механизм формирования крупномасштабной спиральной структуры в галактике NGC 5247, основанный на развитии гравитационно неустой­ чивых глобальных мод в диске. Показана воспроизводимость в числен­ ных моделях наблюдаемого спирального узора в пределах неопределен­ ности данных наблюдений о кривой вращения, радиальном профиле звездной плотности и дисперсии скоростей звезд. Расчеты в рамках са­ мосогласованных звездно-газовых моделей позволяют сделать вывод о значительном увеличении времени жизни спирального узора с учетом холодной газовой компоненты.

5. Механизм генерации долгоживущей глобальной спиральной структуры в звездно-газовых галактических дисках за счет взаимодействия с неосе­ симметричным темным гало. Вывод о нестационарном вращении спи­ ральной волны плотности в поле неосесимметричного массивного гало.

6. Результаты расчетов разрушения центрального каспа плотности темной материи за счет динамического взаимодействия с барионной компонен­ той дисковой галактики в процессе ее формирования и эволюции.

Основные публикации по теме диссертации Статьи в рецензируемых изданиях:

1. Khoperskov S.A., Vasiliev E.O., Sobolev A.M., Khoperskov A.V. The simulation of molecular clouds formation in the Milky Way the Royal Astronomical Society. 2013, v. 428, № 3, p. 2311-2320.

2. Khoperskov S.A., Khoperskov A.V., Khrykin I.S., Korchagin V.I., Casetti­ Dinescu D.I., Girard T., van Altena W., Maitra D. Global gravitationally­ organized spiral waves and the structure of NGC of the Royal Astronomical Society. 2012, v. 427, № 3, p. 1983-1993.

3. Khoperskov A.V., Khoperskov S.A., Zasov A.V., Bizyaev D.V., Khrapov S.S. Interaction between collisionless galactic discs and nonaxissymmetric dark matter haloes Society. 2013, arXiv:1302. 4. Хоперсков С.А., Хоперсков А.В., Еремин М.А., Бутенко М.А. Поли­ гональные структуры в газовом диске: численные эксперименты Письма в Астроном. Журнал. 2011, т.37, № 8, с. 614-627.

5. Khoperskov S.A., Eremin M.A., Khoperskov A.V. Polygonal Structures in the Gaseous Disks // Astronomical and Astrophysical Transactions. 2012, v. 27, № 2, p. 245-250.

6. Хоперсков А.В., Еремин М.А., Хоперсков С.А., Бутенко М.А., Морозов Динамика газового диска в неосесимметричном темном гало Астрономический журнал. 2012, т. 89, № 1, с. 19-31.

7. Хоперсков C.А., Шустов Б.М., Хоперсков А.В. Взаимодействие каспа темного вещества с барионной составляющей в дисковых галактиках // Астрономический журнал. 2012, т. 89, № 9, с. 736-744.

8. Бутенко М.А., Еремин М.А., Корчагин В.И., Морозов А.Г., Хоперсков С.А. Определение собственных мод для гравитационной неустойчи­ вости в газовом диске ного университета. Серия 1: Математика. Физика. 2009, № 12, с. 70-72.

9. Еремин М.А., Хоперсков А.В., Хоперсков С.А. Конечно-объемная схема интегрирования уравнений гидродинамики ского государственного технического университета. Сер.: Ак­ туальные проблемы управления, вычислительной техники и информатики в технических системах. 2010, т. 6, № 8, c. 24-27.

10. Засов А.В., Хоперсков А.В., Тюрина Н.В., Еремин М.А., Хоперсков С.А.

Использование суперкомпьютеров для моделирования внегалактиче­ ских объектов зовании и промышленности. Выпуск 2 / Под редакцией: академика В.А. Садовничего, академика Г.И. Савина, чл.-корр. РАН Вл.В. Воево­ дина. — М.: Издательство Московского университета. 2010, c. 93- 11. Хоперсков А.В., Васильев Е.О., Хоперсков С.А., Соболев А.М., Еремин М.А. Модель образования молекулярных облаков в нашей Галактике.

Роль темного гало.

университета. Серия 1: Математика. Физика. 2011, т. 14, № 1, c. 93-98.

12. Хоперсков С.А., Хоперсков А.В., Засов А.В., Бутенко М.А. Параллель­ ный алгоритм для моделирования динамики газа в сильно неоднород­ ных гравитационных полях ного авиационного технического университета. Серия: Управ­ ление, вычислительная техника и информатика. 2012, т. 16, № 3, c. 108-114.

13. Бутенко М.А., Хоперсков С.А., Хоперсков А.В. Численное моделирова­ ние внешних газовых спиралей в галактиках ского государственного университета. Серия 1: Математика.

Физика. 2012, т. 15, № 1, с.49-56.

В сборниках трудов конференций:

14. Хоперсков А.В., Бутенко М.А., Хоперсков С.А. Сверхбыстрые звезды и свойства темного галактического гало Всероссийского научного семинара «Физика Солнца и звезд».

2008, Элиста, Изд-во КалмГУ. 2008, с. 106-113.

15. Бутенко М.А., Еремин М.А., Хоперсков C.A., Корчагин В.И., Хопер­ сков А.В. Глобальные спиральные моды, порождаемые гравитацион­ ной неустойчивостью в галактическом диске Всероссийского научного семинара «Физика Солнца и Звезд».

2009, Элиста, Изд-во КалмГУ. 2010, с. 37-39.

16. Хоперсков С.А., Еремин М.А., Хоперсков А.В. Шпуры в дисках спираль­ ных галактик ческая эволюция галактик» (28-30 сентября, 2009, Ростов-на-Дону, ЮФУ) под ред. Бочкарева, Щекинова, Ростов-на-Дону, Изд-во РСЭИ, 2010, с. 60-68.

17. Еремин М.А., Хоперсков С.А., Хоперсков А.В. Моделирование полиго­ нальных структур намическая эволюция галактик» (28-30 сентября, 2009, Ростов-на­ Дону, ЮФУ) под ред. Бочкарева, Щекинова. Ростов-на-Дону, Изд-во РСЭИ, 2010, с. 51-59.

18. Хоперсков C.А., Еремин М.А., Хоперсков А.В. Параллельный код для моделирования динамики сверхзвукового газа с самогравитацией Сборник статей участников Всероссийского конкурса научных работ студентов и аспирантов «Телематика’2010: телекоммуни­ кации, веб-технологии, суперкомпьютинг». — СПб: СПбГУ ИТ­ МО, 2010. — c. 159-163.

19. Хоперсков С.А., Еремин М.А., Хоперсков А.В., Засов А.В., Тюрина Н.В., Применение высокопроизводительных вычислений для моделиро­ вания гидродинамических течений в сильно неоднородных гравитаци­ онных полях ПАВТ2011. Челябинск, Издательский центр ЮУрГУ. 2011, c. 334-342.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на международных конференциях:

1. Nonstationary Phenomena and Instabilities in Astrophysics (NPIA), Volgograd, Russia, 8-12 September (2009).

2. Dynamics and Evolution of Disc Galaxies, Pushchino, Russia, 31 May- June (2010).

3. Параллельные вычислительные технологии (ПАВТ2011), Москва, 28 марта – 1 апреля (2011).

4. Galaxies origin, dynamics, structure & astrophysical disks, Sochi, Russia, 14-18 May (2012).

5. European week of Astronomy and Space Science, Rome, Italy, 1-6 July (2012).

6. Galactic scale star formation, Heidelberg, Germany, 30 July – 3 August (2012).

Всероссийских конференциях:

1. Химическая и динамическая эволюция галактик, Ростов-на-Дону, 28- сентября (2009).

2. Галактические и аккреционные диски, Нижний Архыз, 21-26 сентября (2009).

3. Телематика-2010: телекоммуникации, веб-технологии, суперкомпьютинг, Санкт-Петербург, 21-24 июня (2010).

4. Всероссийская астрономическая конференция (ВАК-2010) «От эпохи Галилея до наших дней», Нижний Архыз, 13-18 сентября (2010).

5. Физика космоса, Коуровская АО (2008, 2010, 2011).

6. Астрофизика высоких энергий сегодня и завтра, Москва (2010, 2011, 7. Актуальные проблемы внегалактической астрономии, Пущино, 17-19 ап­ реля (2012).

8. Наблюдательные проявления эволюции звезд, Нижний Архыз, 15-19 ок­ тября (2012).

Выступления на конференциях молодых ученых Института астрономии РАН (2011, 2012) и астрофизических семинарах:

1. Семинар ГАИШ МГУ по звездной астрономии (13.02.2013).

2. Семинар отдела Внегалактической астрономии ГАИШ МГУ (29.04.2010, 30.03.2011).

3. Объединенный семинар Института астрономии РАН (22.04.2010, 29.11.2012).

Работа по реализации параллельных технологий и использованию супер­ компьютеров, описанная в Главе 1, получила Специальный приз от суперком­ пьютерной программы «СКИФ-ГРИД» на конкурсе Intel-РОСНАНО (Хопер­ сков С.А., Засов А.В., Тюрина Н.В. «Применение высокопроизводительных вычислений при моделировании мелкомасштабных структур газовых подси­ стем спиральных галактик», Москва, 2010 г.).

Личный вклад автора в совместных работах По теме диссертации опубликовано 19 работ. Из них 8 опубликовано в ре­ цензируемых научных журналах из перечня ВАК. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных ре­ зультатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим. Все представленные в диссертации результаты получе­ ны лично автором. Соискатель в равной степени с другими соавторами участ­ вовал в постановке задач, имея определяющую роль на этапах разработки методов, их тестирования, проведения расчетов, получения и представления результатов и выводов.

Разработаны численные газодинамические алгоритмы, описанные в дис­ сертации. Адаптирован алгоритм TreeCode для расчетов газодинамических и гибридных -body / газодинамических моделей. Реализованы параллельные OpenMP и MPI алгоритмы. Подавляющая часть численных экспериментов была проведена диссертантом с использованием суперкомпьютеров НИВЦ МГУ («Чебышев» и «Ломоносов»).

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библио­ графии. Общий объем диссертации 223 страницы, включая 69 рисунков, таблицы и 4 приложения. Библиография включает 336 наименований на страницах.

Основное содержание работы

Во Введении обсуждается актуальность работы, цели и задачи иссле­ дования, научная новизна, научная и практическая ценность полученных ре­ зультатов. Также формулируются основные результаты и положения, выноси­ мые на защиту, и приводится список работ, в которых опубликованы основные результаты диссертации.

Первая глава посвящена описанию базовых идей численных алгорит­ мов, лежащих в основе численных экспериментов. В параграфе 1.1 обсужда­ ется методика построения численной газодинамической схемы типа Годуно­ ва, описывается приближенный метод решения задачи Римана для уравне­ ний газовой динамики. В параграфе 1.2 приведены уравнения Гамильтона, описывающие динамику системы гравитационно взаимодействующих -тел.

Кроме того рассмотрены два наиболее распространенных подхода к решению уравнения Пуассона: с помощью быстрого дискретного преобразования Фу­ рье и метод, основанный на иерархическом алгоритме TreeCode. Обсуждают­ ся особенности метода объединения газодинамических и -body моделей. В параграфе 1.3 дано описание использованных в работе методов распараллели­ вания газодинамического алгоритма, рассмотренного выше в параграфе 1.1.

Приведены результаты тестирования эффективности численного кода для различных постановок задач на суперкомпьютере «Чебышев» (НИВЦ МГУ).

Показано, что наиболее эффективное использование вычислительных мощ­ ностей достигается в случае трехмерной декомпозиции расчетной области и максимальном учете факторов в МЗС. При этом эффективность достигает 70% при расчетах на 200 потоках.

Во второй главе исследованы динамические процессы в газовой компо­ ненте дисковых галактик, связанные с проявлением спиральной волны плот­ ности и галактической ударной волны (ГУВ). В параграфе 2.1 приведен крат­ кий обзор современных представлений о структуре и наблюдаемых свойствах ГУВ. В п. 2.2.1 собраны многочисленные наблюдаемые свидетельства спрям­ ленных сегментов спиральных рукавов внешних галактик — так называемых полигональных структур (ПС) [35]. К настоящему моменту известно более 200 спиральных галактик, обладающих такой особенностью. Причем поли­ гональные структуры получены как в галактиках типа «grand-design» (на­ пример, NGC 5194), так и во взаимодействующих галактиках (NGC 1512), а также в галактиках с флоккулентной спиральной структурой (M 101). В п. 2.2.2 построена газодинамическая модель формирования полигональных структур. Показано, что этот феномен связан с неустойчивостью ударной волны, которая на мелких масштабах проявляется в виде гофрировочной неустойчивости. Определены параметры способствующие развитию ПС. В п. 2.2.3 проведено сравнение наблюдаемых параметров ПС, с полученными в численных экспериментах. В параграфе 2.3 изучены наиболее актуальные, с точки зрения динамической эволюции Галактики, физические характери­ стики молекулярных облаков. В п. 2.4.1 построена многокомпонентная хи­ мико-динамическая модель образования ГМО с учетом внешнего поля Га­ лактики, самогравитации, тепловой структуры газа и химической кинетики молекулярного водорода. В п. 2.4.2 обсуждаются закономерности распределе­ ния физических параметров ГМО по результатам численных экспериментов:

распределение облаков по массам, соотношение «масса-размер» и дисперсия скоростей газа. В п. 2.4.3 приводится обоснование идеи, об отсутствии мате­ риальной кольцевой структуры в диске Галактики на расстоянии 3 5 кпк от центра. Анализ синтетических карт «лучевая скорость — галактическая долгота» для молекулярного газа обнаруживает особенность, часто интерпре­ тируемую как «Молекулярное кольцо», однако кольцевой структуры в диске не наблюдается. В тоже время нейтральный в построенных в работе моделях газ более равномерно заполняет галактических диск.

Третья глава посвящена изучению феномена и механизмов образова­ ния галактической спиральной структуры. В параграфе 3.1 описаны совре­ менные представления о процессе формирования и устойчивости спиральной структуры в дисковых галактиках за счет внутренних факторов без учета приливных сил. Обсуждаются доводы в пользу модальной природы и дли­ тельного, в течение миллиардов лет, времени существования спирального узора со слабо меняющейся морфологией. В п. 3.1.1 рассмотрена спираль­ ная галактика NGC 5247 и на ее примере изучено формирование спиральных волн за счет гравитационной неустойчивости глобальных спиральных мод.

В п. 3.1.2 сравниваются результаты линейного анализа устойчивости грави­ тирующего диска в гидродинамическом приближении с эволюцией нелиней­ ных газодинамических расчетов. В п. 3.1.3 обсуждаются результаты числен­ ных -body и -body/газодинамических экспериментов, подтверждающих возможность продолжительного времени жизни спирального узора, форми­ рующегося на нелинейной стадии развития неустойчивой моды. Пункт 3.1. посвящен изучению влияния газовой компоненты на время существования крупномасштабного регулярного спирального узора типа «grand design». Чис­ ленные эксперименты указывают на увеличение времени жизни спиралей в несколько раз в самосогласованном звездно-газовом диске. Дальнейшая часть главы (параграф 3.2) посвящена исследованию динамики дисковых подси­ стем в гравитационном потенциале массивного неосесимметричного темного гало. Основной упор сделан на изучение механизмов генерации спиральных узоров и физических свойств формирующихся спиральных волн. В п. 3.2. проанализированы многочисленные факты, подтверждающие наличие мас­ сивного темного гало в галактиках. В п. 3.2.2 подробно рассмотрены различ­ ные наблюдательные и теоретические указания на триаксиальный характер распределения темной материи внутри сферы 1 3 оптических радиуса га­ лактики. Собраны оценки параметров трехосности, полученные различными методами на основе космологических моделей и наблюдаемых свойств галак­ тических структур (полярные кольца, изгибы газовых и пылевых дисков, их утолщения, приливные потоки, карликовые спутники, гипербыстрые звезды и др.).

Рассмотрена гипотеза о том, что неосесимметричность (триаксиальность) темного гало может быть ответственна за формирование спиральных струк­ тур в галактических дисках по крайней мере у части галактик. Пункт 3.2.3 со­ держит в себя описание моделей звездных и газовых дисков в поле трехосного гало и базовых параметров, определяющих ход эволюции систем. В п. 3.2.4 и п. 3.2.5 приведены результаты расчетов динамики газовых и звездных систем соответственно. Главным результатом является вывод о неизбежном форми­ ровании долгоживущего спирального узора в галактических звездных и га­ зовых дисках. Отличительной особенностью возникающего спирального узо­ ра является его нестационарный характер, что проявляется, в частности, в нестационарном и нетвердотельном вращении волны плотности. Параметры вращения спиралей испытывают квазипериодические изменения. В п. 3.2.6 об­ суждается механизм нестационарности спирального узора в неосесимметрич­ ном гравитационном поле темного гало. Описываются перспективы исполь­ зования этой особенности для измерения параметров формы гало реальных галактик. В п. 3.2.7 изучены эффекты, возникающие при взаимодействии спирального узора с динамическим темным гало. В частности, рассмотрен процесс изменения параметров формы гало в результате динамической эво­ люции. Показано, что перераспределение энергии между гало и спиральными волнами приводит к сферизации гало в центральной области с сохранением основных особенностей спиралей структуры в диске.

В четвертой главе в рамках численных экспериментов изучены про­ цессы образования дисковой галактики и эффекты взаимодействия видимо­ го вещества (газа и звезд) со скрытой компонентой галактики в результате динамической эволюции галактического диска. В параграфе 4.1 обсуждают­ ся ключевые проблемы теории формирования галактик в рамках современ­ ной CDM концепции. Особое внимание здесь уделено проблеме централь­ ного каспа плотности темной материи. В параграфе 4.2 построена модель с учетом основных физических факторов, необходимых для изучения дол­ говременной эволюции дисковой галактики. В параграфе 4.3 рассмотрены различные сценарии эволюции темного вещества под действием барионной компоненты. Детально рассмотрен процесс трансформации профиля темной материи при учете процессов звездообразования и звездной эволюции в цен­ тре галактического диска. В качестве главного результата исследования выде­ лим полученный эффект сглаживания профиля плотности темного вещества в модели с учетом звездообразования и звездной эволюции, по сравнению с расчетами, основанными только на моделях -тел. Таким образом для дис­ ковых галактик именно звездообразование и эволюция звезд приводит к эф­ фективному оттоку вещества (в том числе темного) из центральной области галактического диска, и, как следствие, к сглаживанию каспа плотности ТМ.

В Заключении перечислены основные результаты диссертации.

В Приложении А приведены основные тесты для численной газодина­ мической схемы типа TVD MUSCL, реализованной в рамках диссертации и использованной для решения поставленных задач. Помимо стандартной за­ дачи о распаде произвольного скачка давления, большое внимание уделено тестированию адекватности описания процесса распространения газа в ваку­ ум. Продемонстрирована универсальность реализованной схемы и сохранение позитивности при решении задачи о взрыве в вакууме. Кроме того рассмотре­ на эволюция начального состояния, приводящего к развитию неустойчивости Кельвина-Гельмгольца. В Приложении Б приведена модель гравитационно­ го потенциала Галактики, использованная при химико-динамических расче­ тах формирования облачной структуры. Описан вклад темного гало, балджа и звездного диска в кривую вращения, а также определены параметры спи­ рального четырех-рукавного потенциала. В Приложении В перечислены процессы нагрева и охлаждения в модели газовой компоненты Галактики, необходимые для адекватного моделирования двухфазной среды. В Прило­ жении Г описана методика построения равновесного начального состояния для звездного и звездно-газового галактических дисков на основе совместного решения уравнений Джинса и Пуассона.

Численные подходы к моделированию галактик Значительное влияние на прогресс теоретических представлений о раз­ личных астрофизических системах оказывает наличие общедоступных вы­ числительных кодов. Большинство из них обладает хорошей поддержкой и появлением обновленных версий. Речь идет прежде всего о газодинамических кодах, которые можно разделить на эйлеровы методы и лагранжевы. Среди первых необходимо выделить следующие:

PLUTO (http://plutocode.ph.unito.it/) [36] ZEUS (http://www.astro.princeton.edu/ jstone/zeus.html) [37] Athena (https://trac.princeton.edu/Athena/) [38] Среди лагранжевых подходов наибольшее распространение получили мето­ ды сглаженных частиц — SPH (smooth particle hydrodynamics), напрмер, GADGET-2 (http://www.mpa-garching.mpg.de/gadget/) [39]. Естественным эта­ пом в эволюции численных алгоритмов стало рождение гибридных лагран­ жево-эйлеровых подходов, что позволяет использовать преимущества обоих методов [40].

Несмотря на большое количество программных комплексов, находящих­ ся в открытом доступе, наличие в них ошибок, неуниверсальность, запутан­ ная организация кода, а также зачастую принципиальная невозможность зна­ чительной модификации приводит к необходимости реализовывать собствен­ ные вычислительные комплексы, основанные на известных математических алгоритмах. Это дает возможность адаптации алгоритма под конкретную задачу и относительно простую модификацию при добавлении новых фи­ зических процессов. Описанию основных численных схем, использованных при выполнении диссертационной работы, посвящены следующие параграфы этой главы.

1.1. Газодинамические методы типа Годунова. TVD MUSCL схема.

Уравнения газовой динамики являются основой для решения широкого круга задач, связанных с моделированием объектов и процессов самой раз­ личной природы. Особый интерес привлекают возможности описания слож­ ных многомерных нестационарных гидродинамических течений, которые вклю­ чают ударные волны, волны разрежения, контактные и тангенциальные раз­ рывы, динамические границы между веществом и вакуумом, внешние сильно неоднородные силовые поля, турбулентность среды. Указанные особенности течений предъявляют специальные требования к численным схемам в случае сквозного счета, когда априори структура течения не известна. Такие задачи являются типичными при изучении различных астрофизических объектов в том числе межзвездной и межгалактической среды.

В данной диссертационной работе исследуются газодинамические про­ цессы на галактических масштабах от нескольких парсек до десятков кило­ парсек, т.е. речь идет об описании процессов в межзвездной среде. Простые оценки показывают, что структуры в МЗС можно рассматривать в прибли­ жении сплошной среды, таким образом, для межзвездного газа справедлива система уравнений гидродинамики, которую можно представить в виде зако­ нов сохранения:

где [ – объемная плотность газа, – давление газа, u – вектор скорости, = энергия газа.

Как видно, даже в первом приближении без учета многих важных про­ цессов, задачи космической газодинамики описываются сложными нестацио­ нарными системами дифференциальных уравнений, поэтому только в исклю­ чительных случаях представляется возможным их аналитическое или полуа­ налитическое решение. В такой ситуации наиболее применимым методом их решения является многомерное численное моделирование. Широкое распро­ странение в астрофизических приложениях получили методы невозрастания полной вариации или TVD (Total Variation Diminishing) [41]. Эти методы удо­ влетворяет условию невозрастания полной вариации для сеточных величин (1.5):

где вариация сеточных величин рассчитывается по правилу:

и вектор консервативных переменных:

При условии 1.4 сохраняется монотонность решения в большинстве задач, т.е. отсутствуют нефизичные осцилляции на разрывах. При этом нет необхо­ димости в использовании искусственной вязкости, существенно влияющей на точность решения. Основная идея TVD-подхода состоит в том, что условие монотонности решения заменяется на условие (1.4). Моделирование внутри расчетной области ведется вторым (или третьим) порядком точности по про­ странству, кроме зон с резким изменением физических параметров, где схе­ ма автоматически переключается на первый порядок точности. Этот переход обеспечивается с помощью специальных функций – ограничителей (лимите­ ров) [42].

Для решения системы уравнений газодинамики (1.1)–(1.3) была реализо­ вана явная трехмерная TVD схема типа MUSCL (Monotone Upstream-centered Schemes for Conservation Laws) [43]. Численный метод является эйлеровым и построен для декартовой и цилиндрической систем координат. В рамках дан­ ной работы была построена численные схемы второго порядка точности по времени и второго или третьего порядка по пространству. Интегрирование по времени осуществляется методом типа Рунге-Кутта второго порядка точ­ ности.

Далее рассмотрим основные элементы численной схемы. В общем случае гиперболические законы сохранения можно записать в виде:

где величины F(U), G(U), H(U) представляют собой потоки консервативных переменных (1.6):

Для дискретизации был выбран не конечно-разностный подход, а наибо­ лее эффективный интегро-интерполяционный (метод конечных объемов), в этом случае законы сохранения выполняются на сеточном уровне [41]. При этом значения сеточных функций заменяются средними значениями по объ­ ему ячеек, а производные вычисляются по функциям на границах ячеек.

Конечно-объемная аппроксимация физически величин также позволяет из­ бегать особенностей при = 0 в цилиндрической системе координат.

С учетом конечно-объемной аппроксимации физических величин явный метод интегрирования уравнений (1.7) принимает вид где целым индексам (,, ) соответствуют центры ячеек, ±, ±, ± — границам ячеек,,, — размеры расчетной сетки вдоль различных координатных осей, — шаг интегрирования, и соответствующая аппроксимация вектора потоков физических величин аналогично определяются значения величин G,1/2,, H,,1/2. Значения по­ токов на границах ячеек являются решением соответствующей задачи Рима­ на (см. ниже).

Для вычисления потоков физических величин через границы ячеек ис­ пользуется решение задачи Римана, на котором основаны так называемые методы Годунова [44]. Потоки физических величин вычисляются на основе апроксимированных значений физических величин слева и справа от грани­ цы ячейки U1/2 и U+1/2 :

где D+ = minmod(u+, · u ), D = minmod(u, u+ ), где u, u+ — значения переменных слева и справа от границы ячейки. Параметр = (3 )/(1 ) определяет порядок аппроксимации по пространству: = 1/3 соответствует третьему порядку аппроксимации, = 1 или = 0 — второму. Наконец, функция minmod определяется в виде:

Стоит отметить, что использование точного решения задачи Римана яв­ ляется крайне ресурсоемким, поскольку требует решения нелинейного алгеб­ раического уравнения в каждой ячейке расчетной сетки на каждом шаге интегрирования [41]. Воспользуемся приближенным подходом, основанным на методе Хартена-Лакса-ван Лиира (HLLC), который позволяет одновре­ менное учитывать наличие ударных волны, контактных и тангенциальных разрывов [45]. Данный метод был модифицирован в диссертации для сквоз­ ного расчета границы газ-вакуум, что является важной особенностью для моделирования астрофизических систем, в которых могут возникать области крайне низкой концентрации вещества. Эта особенность позволяет корректно рассчитывать перетекание газа в ячейки с нулевыми значениями физических величин, с сохранением позитивности решения.

Задача Римана. Запишем одномерную задачу Римана вдоль -координаты, в виде постоянных значений, разделенных скачком (см рис. 1.1):

Рис. 1.1. Иллюстрация к задаче Римана, полуцелые индексы — границы ячеек, целые ветственно Задача состоит в том, чтобы по известным значениям слева и справа U и U найденным по формулам (1.12) вычислить потоки физических величин на границах ячеек F1/2 и F+1/2, необходимые для расчета значений фи­ зических переменных на следующем гидродинамическом шаге по формулам (1.9). Процедура восстановления потоков физических величин, основана на предположении, что нормальная компонента скорости является постоянной на разрыве Римана. Стоит отметить, что такой подход также хорошо заре­ коммендовал себя при решении уравнений идеальной магнитной гидродина­ мики [46]. С помощью метода HLLC потоки физических величин рассчиты­ ваются следующим образом:

где F*, F* — промежуточные потоки физических величин, разделенные кон­ тактным разрывом, также введены характеристические скорости:

а =, = - скорости звука соответственно слева и справа от границы. Для решения задачи Римана при условии нулевой плотности (и давления) слева или справа от разрыва необходима другая интерполяция характеристических скоростей и соответственно В качестве примеров, демонстрирующих основные возможности описан­ ной гидродинамической схемы в Приложении А приведены решения несколь­ ких тестовых задач.

Важные механизмы радиационного нагрева и охлаждения применитель­ но к межзвездной облачной среде нашей галактики и подходы к их учету в уравнениях гидродинамики рассмотрены в параграфе 2.3.2 и Приложении В.

Уравнение Пуассона необходимо для учета собственного гравитационного по­ ля межзвездного газа. Подходы к его решению для сеточного метода решения уравнений гидродинамики совместно с -body моделями рассмотрены в сле­ дующем Параграфе 1.2.

Получение реалистичных результатов численных расчетов требует вы­ сокого пространственного разрешения. Необходимость использования в рас­ четах максимально возможного пространственного разрешения качественно Рис. 1.2. Слева сравнение результатов расчетов на декартовой координатной сетке с раз­ личным пространственным разрешением. Справа тоже самое сравнение для цилиндри­ ческой системы координат. Заметно, что результат расчетов чувствителен к параметрам сетки демонстрируется на рисунке (1.2). На нем показано сравнение результатов расчета образования гофрировочной неустойчивости ударной волны в экспе­ риментах с различным пространственным разрешением без учета искусствен­ ной вязкости. Видно, что более физически оправданные результаты получены с использованием бльшего пространственного разрешения (развитие гофри­ ровочной неустойчивости рассмотрена в Главе 2). В то же время, при росте качества расчетов, увеличение числа ячеек для газодинамических расчетов приводит с одной стороны к уменьшению шага интегрирования, и соответ­ ственно, к росту количества операций для расчета большего числа узлов сет­ ки. Для получения приемлемых результатов необходимо применение парал­ лельных вычислений на суперкомпьютерах. Примеры и результаты газоди­ намических экспериментов на ЭВМ с массивно-параллельной архитектурой будут рассмотрены далее (параграф 1.3).

1.2. N-body модели бесстолкновительных систем Эволюция практически любой звездной системы хорошо представима в рамках модели тел. Примерами систем частиц, двигающихся в основном за счет гравитационного взаимодействия, являются, например, Солнечная си­ стема, звездное скопление (шаровое или рассеянное), галактики, скопления галактик и Вселенная в целом. Каждая из перечисленных систем описывает­ ся функцией Гамильтона:

где – масса, x – вектор координат, p = x – импульс -ой пробной частицы. Тогда систему уравнений движения для ансамбля пробных частиц можно записать так:

Под пробной частицей в зависимости от задачи понимаются различные физи­ ческие объекты. При расчете эволюции планетной системы или рассеянного звездного скопления вполне адекватно считать пробную частицу (или массу) эквивалентной планете или звезде соответственно (т.е. 10 104 ). Однако при расчетах эволюции галактик, количество звезд, в которых 1010 1012, даже самые современные суперкомпьютеры едва способны рассчитывать ди­ намику каждой звезды. Более разумно в такой задаче под пробной частицей подразумевать звездное скопление. Тем более, в космологических расчетах пробной частицей являются целые галактики и гало темной материи.

Время релаксации системы гравитационно взаимодействующих частиц, описывающих галактический диск, намного больше времени существования таких систем. Тогда с большим запасом можно считать звезды в галактике бесстолкновительной системой, при этом парные взаимодействия ничтожно малы. Еще одним важным свойством такой системы является выполнение для нее теоремы вириала где = циальная энергия ансамбля частиц.

Основной трудностью при решении системы уравнений 1.18 является вы­ числение силы гравитационного взаимодействия между частицами. Если вве­ сти гладкую функцию гравитационного потенциала где (x, u, ) – функция распределения частиц, то задача по решению урав­ нений движения сводится к решению системы уравнений:

Здесь (x, ) = ция. Для известного потенциала в каждый момент времени уравнение (1.21) сводится к системе ОДУ, которая решается методами типа Рунге-Кутты.

Уравнение Пуассона вида 1.22 для ансамбля частиц легко обобщается на случай задачи о совместной динамике газодинамической системы и зада­ чи - тел, если в правую часть добавить зависимость пространственного распределения газа :

Рис. 1.3. Схема иерархического разбиению расчетной области для использования метода TreeCode при вычисления гравитационных сил.

Метод прямого интегрирования гравитационных сил для ансамбля частиц является точным, однако его использование при 104 оказывается прак­ тически невозможным, поскольку количество операций в расчете растет про­ порционально 2. Для решения уравнения (1.23) существует несколько при­ ближенных подходов, которые являются универсальными как при решении чисто газодинамических или -body расчетов, так и для двухкомпонентных задач. Ниже кратко описаны два метода, реализованные и использованные для решения различных задач, описанных в диссертации.

Метод TreeCode. Вычисление сил, основанное на иерархических вы­ числениях является гораздо более быстрым по сравнению с методом прямо­ го суммирования и при этом являются в достаточно мере точными. Наибо­ лее распространенным подходом для астрофизических задач является метод TreeCode [47], основанный на рекурсивных вычислениях. Кратко опишем ос­ новные этапы решения уравнения Пуассона этим методом на примере дву­ мерной задачи (см рис 1.3).

Пусть имеется система гравитационно взаимодействующих точек, харак­ тер их пространственного распределения не важен (упорядоченный или нет).

В начале для подсчета сил нужно построить дерево взаимодействий. Все пробные частицы помещаются внутри одной квадратной ячейки (root cell) со стороной 2, где = max(xi xc, yi yc ), а, – координаты частиц,, – координаты центра ячейки, совпадающие с центром симметрии рас­ пределения частиц. Далее разбивается на четыре равных квадрата (уровень-I). Полученные ячейки продолжают разбиваться на равные квад­ раты до тех пор пока в них попадает хотя бы одна частица. В конце этого процесса каждую частицу можно ассоциировать с набором ячеек различного размера.

На втором этапе происходит расчет сил вдоль дерева взаимодействий.

Вклад частиц с одного и того же уровня рассчитывается напрямую. Осталь­ ные взаимодействия частица-частица заменяются на взаимодействия частица­ ячейка на каждом уровне разбиения. Так, что частица взаимодействует с гра­ витационным полем ячейки, содержащий многие частицы. Такие ячейки обла­ дают полной массой содержащихся частиц и координатами центра масс этих частиц. Для расчета силы, действующей на одну частицу необходимо пример­ но log( ) операций, а для всего ансамбля log( ), что намного меньше чем при методе прямого суммирования ( 2 ), при больших значениях.

Метод Быстрого преобразования Фурье (БПФ – Fast Fourier Transform – FFT). Одним из наиболее эффективных методов решения уравнения Пуассона (1.22) на дискретной равномерной сетке {x } основан на использовании дискретного преобразования Фурье. Этот подход можно разбить на 3 этапа:

1. В пространственном распределении частиц необходимо перейти к значе­ ниям плотности в узлах этой сетки (x ), используя какой-либо метод интерполяции (например см. [48]) 2. В узлах дискретной сетки {x } решается уравнение:

3. От значений потенциала в узлах сетки (x ) перейти к значениям по­ тенциала и сил в координатах частиц.

При этом если на шаге 1 и 3 используется один и тот же метод интерпо­ ляции, то автоматически выполняется третий закон Ньютона + = 0.

Выполнение пункта 2 основано на переводе уравнения (1.24) в волновое про­ странство при помощи преобразования Фурье. Выразим (x ) и (x ) в тер­ минах преобразования Фурье где — волновое число. После подстановки (1.25-1.26) в (1.24) получим вместо уравнения в частных производных алгебраическое:

откуда С помощью обратного преобразования Фурье получаются искомые значения потенциала в узлах расчетной сетки {x }. Как для любого уравнения в част­ ных производных задачу 1.22 необходимо дополнить граничными условия­ ми. В случае космологических расчетов граничные условия выбираются пе­ риодическими, для других задач используется либо удвоение расчетной об­ ласти, с нулевой плотностью во внешней части, либо выбирается функция «заряда» на границе расчетной области. Количество операция пропорцио­ нально log( ), где — размерность расчетной сетки. При этом существенное ограничение накладывается на выбор значения. Исполь­ зование Быстрого преобразования Фурье в формулах (1.25) и (1.26) основано на рекурсивных операциях перестановок элементов. Поэтому обязательно вы­ полнение условия = 2, где - целое число.

1.3. Газодинамические расчеты с применением суперкомпьютеров Отличительной особенностью моделирования динамики межзвездной сре­ ды в пределах галактики является богатый спектр физических эффектов и процессов, существенно влияющих на динамику газа. Это вызывает необхо­ димость дополнительного учета в уравнениях гидродинамики тепловых про­ цессов, химических превращений, самогравитации, что делает задачу очень жесткой. Отмеченные выше временные характеристики задачи требуют боль­ шого числа временных шагов интегрирования. Например, для самосогласо­ ванного описания динамики звездно-газового диска на современном уровне необходимо для моделирования звездной подсистемы более 107 гравитацион­ но взаимодействующих частиц, а число ячеек сетки для газовой компоненты должно превышать 108, что требует значительных ресурсов памяти и ма­ шинного времени. Без использования параллельных технологий такого рода задачи не могут быть решены.

Выделим основные направления работы по созданию универсального на­ бора инструментов для моделирования галактических процессов с примене­ нием параллельных технологий, выполненных в рамках диссертации:

Создание пакета программ для численного моделирования газовых те­ чений с учетом тепловых процессов, внешних гравитационных сил, хи­ мической кинетики молекулярного водорода и самогравитации.

Реализация численного -body алгоритма, основанного на методе TreeCode.

Рис. 1.4. Динамика роста максимального числа частиц, достигнутого в известных вычис­ лительных экспериментах. Красные значки — бесстолкновительные эксперименты, синие — гидродинамические. Крестиками обозначены максимальные значения достигнутые при выполнении данной диссертационной работы.

Объединение газодинамического и -body алгоритмов в рамках самосо­ гласованной динамической модели в двух вариантах: на основе TreeCode Распараллеливание чисто газодинамических, -body и гибридного ал­ горитмов на основе технологии OpenMP для расчетов на ЭВМ с общей оперативной памятью [49].

Адаптация численных газодинамических алгоритмов для вычислений на компьютерах с массивно-параллельной архитектурой в рамках тех­ нологии MPI (Message Passing Interface – интерфейс передачи сообще­ Наиболее простым и в тоже время эффективным способом распараллели­ вания программы является применение технологии OpenMP. Суть ее работы состоит в том, что вычислительные ядра, находящиеся на одном процессо­ ре, могут выполнять различные операции с данными размещенными в общей для них оперативной памяти. Так например, выполнение цикла состоящего из независимых операций может быть ускорено в раз, где — количество ядер на процессоре. При этом на первом ядре выполняются операции от до /, на втором — от / до 2/ и так далее. Если операции не явля­ ются независимыми, то прямое использование подобной схемы невозможно, однако реорганизация вычислений позволяются тем не менее добиваться вы­ сокой производительности. Структура численного газодинамического кода позволяет распараллелить вычисления с помощью OpenMP в течение всего времени расчета на каждом процессе, за исключением сохранения состояния системы на жесткий диск. Главным ограничением при работе с данными на одном процессоре является ограничение объема доступной оперативной па­ мяти. Эта проблема снимается при использовании компьютерных кластеров с распределенной памятью, в которых многочисленные процессоры объедине­ ны высокоскоростной сетью, и каждый обладает собственной ОЗУ. Однако, использование таких систем с массивно-параллельной архитектурой сталки­ вается с необходимостью пересылать данные между процессорами, что яв­ ляется самым затратной, с точки зрения времени, процедурой. Программа реализованная по стандарту MPI — это совокупность параллельных, взаимо­ действующих приложений (процессов). Все процессы порождаются один раз, образуя параллельную часть программы. В ходе выполнения MPI-приложе­ ния порождение новых процессов или уничтожение уже существующих невоз­ можно. Каждый процесс наделен собственным адресным пространством, при этом отсутствуют общие данные или переменные [51].

Рассмотрим основные этапы распараллеливания численного кода с помо­ щью технологии MPI для систем. Заданная расчетная область распределя­ Рис. 1.5. Пример трехмерной декомпозиции расчетной области в цилиндрической системе координат, необходимой для MPI-расчетов газодинамических процессов.

лась между процессорами. Декомпозиция на подобласти проводилась вдоль двух или трех координатных осей, подобно работе [52]. В начальный момент времени строится пространственное распределение газа и его скоростей ло­ кально на каждом процессе, что обеспечивает экономию оперативной памя­ ти при расчетах с высоким пространственным разрешением. Для получения решения во всей расчетной области необходимо обеспечивать непрерывную связь соседних процессов за счет обмена данными в фиктивных граничных ячейках. Т.к. в основном в расчетах применялся третий порядок аппроксима­ ции по пространству, то соседним процессам необходимо обмениваться всеми физическими величинами находящимися в двух приграничных слоях ячеек.

В силу того, что данные граничных ячеек расположены в памяти непоследо­ вательно, то вдоль радиуса можно пересылать границу целиком (плоскость), вдоль угла последовательность одномерных массивов и вдоль вертикальной координаты — поэлементно. Таким образом, время обмена границами на каж­ дом гидродинамическом шаге вдоль координатных осей относится примерно как 1 : 2 : 10. Тогда для того, чтобы компенсировать потерю эффективно­ сти при пересылке граничных условий вдоль вертикальной координаты, то именно по этому направлению декомпозиция должна быть наименее подроб­ ной. Дальнейшей модификацией обмена границами стало последовательное объединение данных, необходимых для отправки, и их дальнейшая пересыл­ ка. Оптимизация распараллеливания была проведена с помощью использо­ вания неблокирующей пересылки данных стандарта MPI [50]. Одним огра­ ничением на способ декомпозиции расчетной области, возникающим в силу цилиндрической симметрии, является необходимости использования четного количества процессов вдоль разбиения по углу (рис. 1.5). Таким образом, при обмене внутренней границей (при = 0) более каждому процессу необходимо и достаточно передавать (и принимать данные) одному процессу. Если раз­ биение на нечетное количество, то каждый процесс связан общей границей с двумя другими процессами. Для вычислительных кластеров, состоящих из многоядерных процессоров, эффективным оказалось использование стандар­ та OpenMP внутри каждого процесса. В этом случае происходит ускорение из-за отсутствия необходимости производить обмен фиктивными ячейками.

Эффективность параллельного газодинамического кода Для выбора оптимальных параметров численной схемы и конфигурации системы было проведено сравнение эффективности численных алгоритмов с различными параметрами на суперкомпьютере «Чебышёв» (НИВЦ МГУ).

Для характеристики любого параллельного алгоритма вводятся две простые величины, являющиеся функций количества процессоров (или потоков, по­ скольку распараллеливание с помощью стандарта MPI может вестись в рам­ ках кластера с общей памятью):

Ускорение выполнения программы по определению равно отношению времени вычисления программы на одном процессоре ко времени вы­ числения на процессорах:

Эффективность показывает, во сколько раз время выполнения задания Рис. 1.6. Сравнение эффективности (слева) и ускорения (справа) параллельного газодина­ мического кода с учетом тепловых процессов и без них.

одним процессором ( ) больше, чем время выполнения того же задания многопроцессорной системой, умноженное на число процессоров :

Эффективность характеризует ту часть времени, которую процессоры используют на вычисление.

На рисунках 1.6 а,б сравнивается оптимальность распараллеливания чис­ ленного газодинамического кода с различной декомпозицией расчетной обла­ сти. При такой постановке задачи значительно отличается объем передавае­ мых сети данных между процессорами, но эффективность распараллелива­ ния оказывается на уровне 60 70% при 150 200. При этом ускорение расчетов с ростом числа потоков растет медленнее линейного, но приблизи­ тельно с постоянной скоростью до 160. Затем ускорение при трехмерной декомпозиции оказывается выше.

Другая пара экспериментов демонстририрует влияние учета дополни­ тельных физических процессов при газодинамическом моделировании на оп­ тимальность распараллеливания. На рисунках 1.6 в,г приведены графики зависимостей () и () газодинамических расчетом с учетом тепловых процессов нагрева и охлаждения и без них при трехмерной декомпозиции расчетной области. Видно, что дополнительны вычислительные затраты на решение уравнения теплового баланса увеличивают эффективность парал­ лельного алгоритма по сравнению с чисто газодинамическим: 50% по срав­ нению с 30% при 1000. Ускорение также выше при больших объемах вычислений. Эти результаты объясняются тем, что относительное количе­ ство времени вычислений на процессорах растет при сохранении объема пе­ ресылаемых данных. Тогда несмотря на увеличение общего времени расчета, алгоритм является более эффективным с точки зрения параллелизма.

1.4. Выводы по первой главе В рамках данной диссертационной работы было проведено около численных экспериментов на суперкомпьютерах СКИФ МГУ «Чебышёв» и «Ломоносов» (НИВЦ МГУ). На эти расчеты было затрачено порядка процессорочасов и 30000 процессорочасов соответственно. Сформулируем по­ лученные в рамках выполнения диссертационной работы наиболее важные результаты с точки зрения создания параллельного программного комплек­ са.

1. Построена газодинамическая численная схема, позволяющая сквозным образом моделировать сложные нестационарные гидродинамические те­ чения, включающие весь основной набор разрывных и иных особенно­ стей. Численная модель основана на специальном подборе алгоритмов сеточных конечно-объемных аппроксимаций, ограничительных функ­ ций, Римановых решениях и контроле за возможностью появления от­ рицательного давления с последующей коррекцией вычислений потоков физических величин через границы ячеек.

2. Реализована гибридная -body/газодинамическая методика расчета эво­ люции звездно-газовых систем с учетом самогравитации, тепловых про­ цессов и внешних гравитационных полей на базе двух методов решения уравнения Пуассона. Данная схема была адаптирована для расчетов на ЭВМ с общей оперативной памятью.

3. Создан универсальный программный комплекс для моделирования га­ зодинамических процессов на декартовой и цилиндрической расчетных сетках на ЭВМ с массивно-параллельной архитектурой. В рамках этой работы проведено сравнение эффективности и выявлены наиболее оп­ тимальные параметры вычислительных кластеров.

Результатом работы стал набор универсальных компьютерных программ, позволяющих с точки зрения многомерных расчетов, изучать эволюцию раз­ личных звездно-газовых систем. Основное внимание в последующих главах будет уделено астрофизическим приложениям данного комплекса в контек­ сте изучения физических процессов в дисковых галактиках, происходящих на различных пространственных и временных масштабах.

Наблюдаемые проявления спиральной 2.1. Введение: особенности динамики газа в окрестности спиральных рукавов По современным данным наблюдений большая часть (около 70%) бли­ жайших к нам галактик поля являются спиральными [53]. Их отличительной особенностью является повышенная яркость спиральных структур, которые образуют разнообразные по своим характеристикам подклассы: так разли­ чают галактики с центральной перемычкой (SB), галактики с хаотическим многорукавным узором (Irr) и наконец галактики с яркой правильной двух­ рукавной спиральной структурой («grand design», галактики). Однако, вид галактической спиральной структуры для выбранной галактики может отли­ чаться в различных спектральных диапазонах. Кроме непосредственно мор­ фологической характеристики, определяющей классификацию спиральных галактик, существуют косвенные, но дающие много информации, проявления спиральных структур. Такие источники данных особенно важны в понимании структуры нашей Галактики, внешний вид, и, соответственно, морфологиче­ ский тип которой пока напрямую установить не представляется возможным.

Не вдаваясь в детали механизмов формирования галактических спиральных структур (этому посвящена Глава 3), далее будут рассмотрены наиболее важ­ ные наблюдаемые проявления спиральной структуры.

Существенные достижения в понимании феномена спиральной структу­ ры были сделаны при изучении динамики межзвездного газа. Так еще в рабо­ тах [54, 55] было предсказано наличие галактической ударной волны (ГУВ) — сжатия газа вдоль внутренней кромки спиральной волны. В дальнейшем сценарий образования ГУВ обсуждалются как в численных [56], так и в ана­ литических моделях [57]. Главным результатом подобных исследований стало выяснение картины формирования стационарной ударной волны при сверх­ звуковом течении межзвездного газа сквозь гравитационную потенциальную яму спирального рукава. Движение облаков межзвездной среды сквозь спи­ ральный рукав сопровождается их сжатием на фронте ГУВ. При определен­ ных условиях это может приводить к их коллапсу под действием гравитаци­ онной неустойчивости с последующим образованием звезд и их скоплений.

Сжатие газа в окрестности спирального рукава инициирует фазовый пере­ ход от теплой межоблачной среды к холодным облакам [58–60], в которых происходит образование H2 и других более сложных молекул.

Одним из наиболее заметных проявлений спиральной структуры во внеш­ них галактиках являются темные пылевые прожилки вдоль внутренней кром­ ки рукава на оптических изображениях галактик. Считается, что пылевые по­ лосы возникают там, где межзвездная пыль отслеживает положение ГУВ [61].

Стоит отметить, что этот эффект наблюдается и в галактических барах [62, 63]. Поскольку в межзвездной среде выполняется условие вмороженности магнитного поля в газ, то сжатие газа на фронте ГУВ также приводит к усилению магнитного поля. Это приводит к локальному увеличению интен­ сивности синхротронного излучения в спиральных рукавах [64]. В тоже вре­ мя упорядоченность линий магнитного поля (преимущественная направлен­ ность вдоль рукавов) обуславливает поляризацию излучения, прежде всего на пылевых частицах [65]. Повышение концентрации газа, сопровождается коллапсом отдельных облаков и рождением молодых горячих звезд (О-, Вклассов), которые хорошо отслеживаются на ультрафиолетовых фотографи­ ях спиральных галактик. Естественным последствием рождения звезд в спи­ Рис. 2.1. Слева: оптическое изображение спиральной галактики М51. Справа: северный рукав М51 в различных спектральных диапазонах [66].

ральных рукавах, является наблюдаемый градиент возрастов звезд поперек спирального рукава, формирующийся при «отставании» молодых звезд от вращающейся спиральной волны. Анализ относительного пространственно­ го распределения излучения полициклических ароматических углеводородов (ПАУ), областей HII, CO (переход 1-0) и H показывает, что комплексная кар­ тина всех процессов происходящих в окрестности спиральных рукавов может быть гораздо сложнее (см. рис. 2.1) [66].

Характерной мелкомасштабной особенностью большинства галактик с глобальным правильным спиральным узором являются шпуры (spurs), т.е.

уплотнения газа, отходящие от спирального рукава почти перпендикулярно или пересекающие его. Типичная длина этих образований лежит в пределах 100 1000 пк. Такие структуры часто называют feathers в смысле «опере­ ние», «выступ», «гребень». Обычно под шпурами понимают и более мощные и развитые структуры, непосредственно примыкающие к основной части спи­ рального рукава (положению ударной волны), под оперением — более слабые и протяженные структуры, отчасти являющиеся продолжением шпуров (см.

рис. 2.1). В некоторых случаях оперение почти смыкается с соседним спираль­ ным рукавом. По всей видимости следует считать оба типа таких структур, проявлениями одного явления [67, 68]. Мы ниже будем называть все указан­ ные характерные особенности спиральной структуры шпурами, понимая под этим термином существенные отклонения от гладкого профиля спиральных рукавов на малых и средних масштабах. Наиболее важным наблюдаемым проявлением шпуров является повышенная интенсивность звездообразования [69, 70].

Следует отметить, что крупномасштабные детали, проявляющиеся в фо­ новом галактическом радиоизлучении и мягком рентгене также называют шпурами [71], которые более протяженны, и выходят за пределы плоскости галактического диска (Северный Полярный Отрог, Арка Кита, Петля III и Петля IV). Их связывают с остатками вспышек сверхновых, и эти структуры в данной работе не рассматриваются.

В большинстве ближайших спиральных галактик наблюдаются разви­ тые системы шпуров, например, в NGC 628, NGC 1232, NGC 3031, NGC 3184, NGC 4321, NGC 5194, NGC 5236, NGC 5457, NGC 4725, NGC 7424, IC0342.

Изучение шпуров существенно осложняется сильной неоднородностью пыли в области спиральных рукавов, которая одновременно выступает в качестве одного из индикаторов самих шпуров. В некоторых галактиках указанная осо­ бенность проявляется достаточно слабо, например, в NGC 1097, NGC 4622, NGC 4921, NGC 1512 (у внешних спиралей). У нашей Галактики ситуацию следует считать неопределенной — см. обсуждение, например, в работах [72], [73]. Но в целом, нарушение гладкости спирального узора следует считать характерной особенностью спиральных галактик, хотя количественные раз­ личия существенны и трудно ожидать, что все они могут быть объяснены одним универсальным физическим механизмом.

В литературе выделяют различные типы шпуров и механизмы их обра­ зования, например, в работах [69], [74] их связывают с различными особен­ ностями образования и кинематики молодых звезд, небольших квазиперио­ дических смещений отдельных фрагментов рукавов относительно друг дру­ га. Возможность развития гидродинамических неустойчивостей как объяс­ нение мелкомасштабных возмущений спирального узора обсуждалась в [75].

Их формирование связывают также с магнитогидродинамическими эффек­ тами, самогравитацией массивного комплекса или резонансными явлениями (например, [76], [77], [78], [79]).

2.2. Полигональные структуры (ПС) 2.2.1. Наблюдательные свидетельства ПС Гладкие правильные спиральные рукава у галактик типа “grand design” встречаются крайне редко. Как уже отмечалось в предыдущем параграфе, глобальный спиральный узор характеризуется большим числом различных неоднородностей на мелких и средних пространственных масштабах, таких как шпуры [80–83], оперения [84], ветвления и утолщения ветвей, квазипери­ одические звездно-газовые комплексы вдоль рукавов [85, 86]. Интересно, что мелкомасштабная неоднородность вдоль азимутального угла ярко проявляет­ ся и у кольцеобразных структур, как в случае NGC 7742, NGC 7217 [87]. Бо­ лее крупномасштабной особенностью спирального узора являются так назы­ ваемые вереницы или полигональные структуры, под которыми будем пони­ мать последовательности достаточно протяженных почти прямых отрезков, образующих спиральный узор многих галактик [88, 89]. На такие объекты впервые обратил внимание Б.А. Воронцов-Вельяминов, назвав их вереница­ ми (rows) [90, 91]. В ряде работ А.Д. Чернин с коллегами подробно рассмотре­ ли свойства полигональных структур (ПС) для близких галактик [35, 92–94] и нашей Галактики [95]. Имеются указания на наличие спрямленных фраг­ ментов спиральной структуры у М31 [86]. Возможно, сходную природу имеет так называемая «гексогональная» форма у некоторых внутренних кольцеоб­ разных структур галактик [96].

Полигональные структуры обнаруживаются не только в оптическом диа­ пазоне по скоплениям молодых звезд, но и по распределениям межзвездного газа HI, пыли, интенсивности синхротронного излучения, УФ-излучения и линии. Между тем спиральные рукава, образованные старыми звездами, выглядят более гладкими по изображениям галактик в инфракрасном диа­ пазоне. На рисунке 2.2 схематично показаны полигональные структуры для ряда наблюдаемых объектов.

Отметим наиболее характерные особенности полигональных структур по данным наблюдений (см. цитированные выше в этом разделе работы):

1. Для выборки ближайших галактик, построенной в [97], число объектов с ПС превышает 200, что составляет около 5 10% от общего числа галактик с глобальной спиральной структурой.

2. Среднее значение угла между соседними прямыми сегментами по дан­ ным наблюдений равно 120. Разброс величин лежит в пределах < < 145. Длина таких сегментов в среднем растет прямо пропор­ ционально расстоянию до центра галактики.

3. Полигональные структуры имеются, как в SB-галактиках, так и в систе­ мах без центральной перемычки, но преимущественно у объектов более позднего типа (Sbc, Scd).

4. Относительное содержание газа значительно / 0,2 0,4, но воз­ можны исключения, например, для NGC 4548 всего / 0,04 [35].

Рис. 2.2. Новые галактики с полигональными структурами. Верхний ряд — фотографии HST, второй ряд — схематические изображения галактик первого ряда, остальные схемы галактик приводятся без фотографий.

5. Оценки скорости вращения для рассмотренных галактик не очень на­ дежны, поскольку диски имеют ориентацию близкую к «плашмя», но в целом, максимальные значения скорости вращения (в области плато) превышают 150 км с1.

6. Среди объектов с ПС наблюдается повышенная доля взаимодействую­ щих галактик.

7. Число верениц на рукавах, выделяемых у различных объектов, лежит в пределах = 1 9, и среднее число в выборке составляет три вереницы.

Помимо галактик с большим числом прямолинейных фрагментов спиралей для спиральных ветвей, у ряда галактик можно выделить отдельные изломы (один – два) лишь у одной спирали галактики.

Предложено несколько физических механизмов, способных вызвать об­ разование выпрямленных сегментов спиральных рукавов галактик. Согласно гипотезе, предложенной в работе [98], наличие полигональных структур свя­ зано с проявлением резонансов в динамике звездного населения. В работах [35, 95] предложен альтернативный механизм формирования полигоналей, в соответствие с которым выпрямленные сегменты спиралей возникают в результате развития неустойчивости фронта галактической ударной волны (УВ), которая приводит к его фрагментации на плоские участки. Действи­ тельно, в работе [99] в рамках двумерных гидродинамических расчетов невра­ щающего газа было показано, что при протекании газа через искривленную потенциальную яму фронт плоской ударной волны в случае косого натекания разбивается на отдельные фрагменты, и имеет место эффект выхода удар­ ной волны из потенциальной ямы. Таким образом, наблюдаемое спрямление сегментов спиралей в галактиках может иметь гидродинамическую природу.

Тем не менее, целый ряд физически важных факторов остался за рамками численных расчетов, проведенных в [99].

По традиции спиральный узор в SB-галактиках связывают с неосесим­ метричным возмущением, создаваемым центральной звездной перемычкой (баром или овалом). До последнего времени в предположении о стационарно­ сти системы считалось, что кинематика спиральной структуры определяется вращением бара, твердотельно вращающегося с угловой скоростью. Если радиус коротации бара находится вблизи его концов, то вблизи находится и коротация спиралей. Тем самым, угловая скорость твердотельного вращения спирального узора везде больше скорости вращения диска (), т.е. () = ()/ <. Отдельно стоит вопрос о полигональных структурах в галактиках с центральным баром. Для этого можно использовать выборку галактик OSUBGS, для которой в работах [100, 101] определены положения радиусов коротации. В результате проведенного в работе [101] анализа, показано наличие более чем у 60% галактик внешнего коротационного ра­ диуса, который находится за пределами видимой спиральной структуры них спиральных рукавов < () = /.

Оценки положения относительного радиуса коротации = / для SB-галактик из OSUBGS в работе [100] показывают, что у заметной части га­ лактик величина = / заметно превосходит 1. Так для NGC 289, NGC 578, NGC 1187, NGC 3726, NGC 4051, NGC 4995, NGC 6384, = / = 1.8 3.4. Известны и другие примеры такого рода объектов: 3081 = 2.2 [102], 0925 = 3.1 [103]. По результатам работы [104] можно выделить галактики NGC 5247, NGC 4321, NGC 4622, NGC 1073, у которых внешний радиус коротации располагается вне спиральной структуры или на ее пери­ выше работ показывает, что у NGC 1187, NGC 1385, NGC 3513, NGC 3686, NGC 4145, NGC 4902, NGC 5334, NGC 7418 имеются вереницы.

Особенностью ряда галактик с баром являются вереницы, непосредствен­ но начинающиеся от конца бара образуя кольцеобразную спираль, которая уходит к другому концу перемычки. Типичными представителями являются NGC 1097, NGC 2523, NGC 4902.

Необходимо отметить наличие теоретических моделей спиральной струк­ туры, указывающие на периферийное положение радиуса коротации [98]. Та­ кие модели, основанные на резонансе 4:1, позволяют описывать наблюдаемые особенности спиральных галактик [105]. Вывод о наличии радиуса коротации на периферии спирального узора у заметного числа галактик является суще­ ственным для анализа полученных в данной работе результатов численного моделирования, поскольку наиболее просто спрямление ударной галактиче­ ской волны происходит в случае медленного вращения спирального узора, когда коротация располагается на периферии диска.

2.2.2. Газодинамическая модель и критерий формирования ПС Математическая модель. Течение газа во внешнем потенциале звезд­ ного диска и темного гало описывается уравнениями классической газовой динамики. Будем предполагать, что газ является идеальным и политропным с показателем адиабаты близким к единице, 1 < < 1.1.

Следуя работам [83, 106, 107] внешний потенциал представим в виде сум­ мы двух частей: осесимметричной 0, которая обусловлена гало и осесиммет­ ричным распределением вещества в звездном диске, и неоссесимметричной 1, связанной с волной плотности в звездном диске. Тогда для потенциала запишем где Рис. 2.3. а) Положение ударной волны в потенциальной яме спиральной волны плотности (белая сплошная линия определяет положение минимума потенциальной ямы для уравне­ ния (2.1)). Радиус коротации = 1. б) Радиальные зависимости скорости вращения () и угловой скорости () для газа. Для угловой скорости 1 коротация находится на пери­ ферии диска ( = 4). Случай 2 и 2 соответствует рисунку 2.3а. в) Схема расположения ударных волн в спиральной волне плотности, * — соответственно радиальная и вертикальная шкалы, — количество спиралей, — угол закрутки спиралей, — угловая скорость вращения спи­ рального узора, 0 характеризует глубину потенциальной ямы волны. В рас­ четах были приняты безразмерные значения: = 1, * = 0.1, 0 = 0.9. Потен­ циал темного гало 0 (, ) обеспечивает кривую типа «плато» на больших расстояниях от центра диска.

Система уравнений (1.1)–(1.3) интегрировалась численно в системе коор­ динат, вращающейся со скоростью спирального узора, с учетом внешнего гравитационного потенциала (2.1). Типичный размер вычислительной обла­ сти в двумерных моделях составлял 15 15 в декартовой системе координат, а в полярной системе координат внешняя граница располагалась на радиусе max = 7. Для исключения численных граничных эффектов, в фиктивных ячейках расчетной области в течении всего времени расчета значения пара­ метров газа полагались равными аналитическим, либо предполагалось, что газовый диск погружен в вакуум (см. параграф 1.1).

В начальный момент времени предполагалось, что поверхностная плот­ ность газа имеет степенной вид:

где 1 2 — пространственный масштаб, и выполняется условие изэнтро­ пичности:

Радиальные профили физических параметров течения в экваториальной плос­ кости = 0 определялись из условия осесимметричности и равновесности газового диска. Для трехмерных моделей предполагалось, что диск также находится в состоянии гидростатического равновесия в вертикальном направ­ лении.

Расчетные сетки характеризуются числом ячеек в радиальном, ази­ мутальном и вертикальном направлениях. Для 2D-расчетов использо­ валось несколько групп моделей с = 5002400, = 3601080. В 3D-рас­ четах параметры численной сетки: = 1000, = 360, = 400. В лучших Рис. 2.4. Эволюция газового диска в модели с = 15, 0 = 0.15. Логарифм поверхностной плотности в различные моменты времени.

моделях соответствующее пространственное разрешение достигает в прило­ жении к типичной галактике 20 пк, угловое разрешение — = (1/3).

Основными параметрами численных моделей являются амплитуда воз­ мущений 0, отвечающая за глубину спиральной потенциальной ямы, ско­ рость вращения спирального узора, скорость звука в области плато кривой вращения, угол закрутки спиралей.

Рис. 2.5. Модель с 0 = 0.15, число Маха 0 = 30, = 15, = 4 слева—– начальная стадия развития гофрировочной неустойчивости. Справа –— стадия развитых шпуров.



Pages:     || 2 | 3 | 4 |


Похожие работы:

«КИСЕЛЬ ЮРИЙ ЕВГЕНЬЕВИЧ ПОВЫШЕНИЕ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ДЕТАЛЕЙ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОЙ ТЕХНИКИ ЭЛЕКТРОТЕРМИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКОЙ КОМПОЗИЦИОННЫХ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИХ ПОКРЫТИЙ Специальность 05.20.03 – технологии и средства технического обслуживания в сельском хозяйстве; 05.20.02 – электротехнологии и электрооборудование в сельском хозяйстве...»

«Хохлова Вера Александровна ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СЛАБЫХ УДАРНЫХ ВОЛН В ДИССИПАТИВНЫХ И СЛУЧАЙНОНЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ЗАДАЧАМ МЕДИЦИНСКОЙ И АТМОСФЕРНОЙ АКУСТИКИ 01.04.06 – акустика Диссертация на соискание учёной степени доктора физико-математических наук Москва, 2012 год 1 Оглавление Предисловие.. Введение.. Нелинейные взаимодействия пилообразных волн и Глава ударных импульсов за...»

«ФАМ МАЙ АН ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ АНОМАЛИЙ В МОНОКРИСТАЛЛАХ LiNbO3 Специальность 01.04.04 – Физическая электроника Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор Шеин Александр Георгиевич Волгоград 2014 2 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ Глава 1 Структура, методы выращивания и основные физические свойства монокристаллов LiNbO3...»

«Advanced version of 20.08.2012 ЛУКЬЯНОВА РЕНАТА ЮРЬЕВНА Исследование электродинамических процессов в высокоширотных областях верхней атмосферы Земли Специальность 01.03.03 – физика Солнца Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Санкт-Петербург – 2012 ОГЛАВЛЕНИЕ 7 Введение Глава 1. Роль электродинамических процессов в верхней атмосфере 1.1 Основные процессы, определяющие пространственную и...»

«Слободнюк Елена Сергеевна ХУДО ЖЕ СТВЕННАЯ ДЕЙ СТВИТЕЛЬНОСТЬ КНИГ ДЖУНГЛЕЙ Д. Р. КИПЛ ИНГА: двоемирие и мифология Закон а Специальность 10.01.03 — литература народов стран зарубежья (западноевропейская литература) Диссертация на соискание ученой степени кандидата филологических наук Научный руководитель : доктор филологических наук,...»

«Жданов Андрей Геннадьевич ПОВЫШЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ АНАЛИЗА ДАННЫХ ВИХРЕТОКОВОГО КОНТРОЛЯ ТЕПЛООБМЕННЫХ ТРУБ ПАРОГЕНЕРАТОРОВ АЭС Специальность 05.11.13 – Приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва – 2014 Оглавление Основные обозначения и сокращения Введение АНАЛИЗ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ НЕРАЗРУШАЮЩЕГО КОНТРОЛЯ ТРУБ 1 ПАРОГЕНЕРАТОРОВ АЭС Структура и принцип действия ПГ 1....»

«Бузская Ольга Маратовна СОВРЕМЕННЫЕ СОЦИОКУЛЬТУРНЫЕ КОММУНИКАЦИИ: ЭКОЛОГО-АКСИОЛОГИЧЕСКОЕ ИЗМЕРЕНИЕ 09.00.13 – философская антропология, философия культуры ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата философских наук Научный руководитель – Ивлева Марина Ивановна...»

«Хасаншин Илгиз Абрарович ПРОЦЕССУАЛЬНЫЕ ГАРАНТИИ ПРАВ УЧАСТНИКОВ ПРОИЗВОДСТВА В АРБИТРАЖНОМ СУДЕ ПЕРВОЙ ИНСТАНЦИИ 12.00.15. – гражданский процесс, арбитражный процесс Диссертация на соискание ученой степени кандидата юридических наук Научный руководитель д.ю.н., проф. Валеев Д.Х. Казань-2014 Оглавление Введение..3 Глава 1. Сущность процессуальных гарантий в...»

«Шеманаева Татьяна Викторовна ЭХОГРАФИЧЕСКАЯ И КЛИНИКО-МОРФОЛОГИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПЛАЦЕНТАРНОЙ НЕДОСТАТОЧНОСТИ ИНФЕКЦИОННОГО ГЕНЕЗА 14.01.13 - Лучевая диагностика, лучевая терапия 14.01.01 – Акушерство и гинекология Диссертация на соискание ученой степени доктора медицинских наук Научные консультанты: д.м.н. Воеводин С. М. д.м.н. Макаров И.О. Москва - 2014...»

«АСАДОВ Али Мамедович КОСВЕННЫЕ (ОПОСРЕДОВАННЫЕ) АДМИНИСТРАТИВНОПРАВОВЫЕ ОТНОШЕНИЯ В СФЕРЕ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ Специальность: 12.00.14 – административное право; административный процесс ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени доктора юридических наук Научный консультант – доктор юридических наук, профессор, Заслуженный деятель науки Российской Федерации БАХРАХ Демьян Николаевич Челябинск ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ.. ГЛАВА 1....»

«Афанасьева Людмила Владимировна РОССИЯ И ЯПОНИЯ: ОТ КОНТАКТОВ К ВЗАИМОДЕЙСТВИЮ Специальность 24.00.01 – теория и история культуры Диссертация на соискание ученой степени кандидата культурологии Научный руководитель : доктор культурологии, А. М. Алексеев-Апраксин Санкт-Петербург – 2014 Содержание Введение.. ГЛАВА 1....»

«ЗЫКИН АЛЕКСЕЙ ИВАНОВИЧ УДК 512.754, 512.742, 511.23, 511.331 АСИМПТОТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГЛОБАЛЬНЫХ ПОЛЕЙ 01.01.06 математическая логика, алгебра и теория чисел Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Научные руководители: д. ф.-м. н. Цфасман Михаил Анатольевич; д. ф.-м. н. Сергеев Армен Глебович. Москва 2010 Оглавление Введение I Асимптотические свойства дзета и L-функций 1...»

«ШЕВХУЖЕВ ДЕНИС МУХАМЕДОВИЧ МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ УЧЕТА И УПРАВЛЕНИЯ ЗАТРАТАМИ НА ПРОИЗВОДСТВО ПРОДУКЦИИ В ВИНОДЕЛЬЧЕСКИХ ОРГАНИЗАЦИЯХ Специальность 08.00.12 – бухгалтерский учет, статистика ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель – кандидат экономических наук, доцент Н.В....»

«Матвеев Иван Алексеевич Методы и алгоритмы автоматической обработки изображений радужной оболочки глаза 05.13.11 – Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов, систем и сетей ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени доктора технических наук Научный консультант д. ф.-м. н., проф. Цурков Владимир Иванович Москва – 2014...»

«БАЛАБАНОВ АНТОН СЕРГЕЕВИЧ КУМУЛЯТИВНЫЕ И ДИСПЕРСИВНЫЕ ФАКТОРЫ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНОГО НЕРАВЕНСТВА В СОВРЕМЕННОЙ РОССИИ Специальность 22.00.04 — социальная структура, социальные институты и процессы ДИССЕРТАЦИЯ на соискание учёной степени кандидата социологических наук Научный руководитель — доктор исторических наук, профессор...»

«ИЗ ФОНДОВ РОССИЙСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННОЙ БИБЛИОТЕКИ Абызгильдина, Сакина Шагадатовна База знаний экспертной системы в области промышленной безопасности Москва Российская государственная библиотека diss.rsl.ru 2006 Абызгильдина, Сакина Шагадатовна.    База знаний экспертной системы в области промышленной безопасности  [Электронный ресурс] : Дис.. канд. техн. наук  : 05.26.03. ­ Уфа: РГБ, 2006. ­ (Из фондов Российской Государственной Библиотеки). Пожарная безопасность Полный текст:...»

«ПЛОТНИКОВА Наталья Павловна МОДЕЛИ, АЛГОРИТМЫ И РЕАЛИЗАЦИЯ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ В МНОГОПРОЦЕССОРНЫХ И РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СРЕДАХ Специальность 05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации (в технике и технологиях) Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук Научный...»

«C.Z.U.: 330.332:658:005(043.3)161.1 S-58 СИМОВ ДЕНИС ВЛАДИМИРОВИЧ РАЗРАБОТКА И РЕАЛИЗАЦИЯ ИНВЕСТИЦИОННОЙ СТРАТЕГИИ, ОРИЕНТИРОВАННОЙ НА ЭКОНОМИЧЕСКУЮ РЕНТАБЕЛЬНОСТЬ СОВРЕМЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ 08.00.05 – Экономика и менеджмент (предпринимательская деятельность предприятия) Диссертация на соискание ученой степени доктора экономики Научный руководитель доктор экономики, конф. универ. _ Благоразумная Ольга Автор _ Кишинев, © Симов Денис,...»

«БУРДУКОВСКИЙ МАКСИМ ЛЕОНИДОВИЧ ВЛИЯНИЕ ДЛИТЕЛЬНОЙ ХИМИЗАЦИИ ПОЧВ ЮГА ДАЛЬНЕГО ВОСТОКА НА БИОЛОГИЧЕСКИЙ КРУГОВОРОТ И СОДЕРЖАНИЕ МАКРО– И МИКРОЭЛЕМЕНТОВ 03.02.08 – экология Диссертация на соискание ученой степени кандидата биологических наук Научный руководитель : доктор биологических наук, старший научный сотрудник Голов Владимир Иванович...»

«Моргоева Зарина Зейналовна КЛИНИКО-ЛАБОРАТОРНАЯ ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ИММОБИЛИЗОВАННОГО ФТОРИДА ОЛОВА В КОМПЛЕКСНОЙ ТЕРАПИИ ВОСПАЛИТЕЛЬНЫХ ЗАБОЛЕВАНИЙ ПАРОДОНТА 14.01.14 – стоматология диссертация на соискание ученой степени кандидата медицинских наук научный руководитель:...»






 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.