«Остаточное магнитное поле аккреционных дисков молодых звезд ...»

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Челябинский государственный университет»

На правах рукописи

Хайбрахманов Сергей Александрович

Остаточное магнитное поле аккреционных дисков молодых

звезд

Специальность 01.04.02 —

«Теоретическая физика»

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель:

д.ф.-м.н., профессор Дудоров А.Е.

Челябинск – Содержание Введение 1. Аккреционные диски молодых звезд 1.1 Молодые звездные объекты........................ 1.2 Аккреционные диски молодых звезд................... 1.3 Теория остаточного магнитного поля.................. 1.4 Проблема углового момента....................... 1.5 Основные модели аккреционных дисков................. 1.6 Магнитные поля в аккреционных дисках................ 1.7 «Мертвые» зоны в аккреционных дисках молодых звезд....... 1.8 Выводы по главе 1............................. 2. Кинематическая МГД модель аккреционного диска 2.1 Основные уравнения............................ 2.1.1 Постановка задачи. Уравнения стационарной дисковой аккреции 2.1.2 Структура аккреционного диска................. 2.1.3 Степень ионизации........................ 2.1.4 Магнитное поле.......................... 2.1.5 Внутренняя и внешняя границы аккреционного диска..... 2.2 Аналитическое решение.......................... 2.3 Выводы по главе 2............................. 3. Интенсивность и геометрия остаточного магнитного поля в аккреционных дисках 3.1 Замечания к численным расчетам.................... 3.2 Структура аккреционного диска..................... 3.3 Степень ионизации............................. 3.4 Полоидальное магнитное поле...................... 3.5 Геометрия магнитного поля........................ 3.5.1 Влияние параметров пыли.................... 3.5.2 Влияние скоростей ионизации.................. 3.5.3 Влияние темпа аккреции..................... 3.6 Влияние магнитного поля на вертикальную структуру аккреционных дисков молодых звезд........................... 3.6.1 Основные уравнения........................ 3.6.2 Решение............................... 3.6.3 Влияние граничных условий................... 3.6.4 «Магнитная» шкала высоты аккреционного диска....... 3.7 Влияние эффекта Холла на интенсивность и геометрию магнитного поля в аккреционных дисках....................... 3.7.1 Анализ уравнения индукции................... 3.7.2 Относительная роль омической диффузии, магнитной амбиполярной диффузии и эффекта Холла.............. 3.7.3 Численные расчеты интенсивности и геометрии магнитного поля аккреционных дисков с учетом эффекта Холла...... 3.8 Выводы по главе 3............................. 4. Физика «мертвых» зон в аккреционных дисках 4.1 Определение границ «мертвых» зон................... 4.2 Влияние скоростей ионизации на свойства «мертвых зон»...... 4.3 Зависимость свойств «мертвых» зон от массы звезды......... 4.4 Влияние эффекта Холла на свойства «мертвых» зон.......... 4.5 Выводы по главе 4............................. Заключение Приложения Актуальность темы исследования. Согласно наблюдениям в инфракрасном, оптическом и радиодиапазонах, большинство молодых звезд имеет аккреционные диски [1, 2]. Аккреционные диски представляют собой газопылевые структуры, в которых вещество, вращаясь по почти кеплеровским орбитам, под действием гравитации медленно по спирали падает на звезду. Наблюдения показывают, что аккреционные диски имеют размеры от десятков до сотен астрономических единиц, массы от 0.001 до 0.1 масс Солнца. Типичное время жизни таких дисков равно 1-10 миллионов лет. В процессе эволюции звезды темп аккреции уменьшается от 106 M /год до 109 M /год. Интерес к изучению аккреционных дисков молодых звезд связан с тем, что в последние десятилетия активно открываются и исследуются внесолнечные планеты, число которых составляет 1056 по состоянию на 20 декабря 2013 года1. Предполагается, что на поздних стадиях эволюции аккреционные диски превращаются в протопланетные диски, в которых происходит образование планет (см., например, [3, 4]).

Поляризационные исследования инфракрасных источников, а также наблюдения коллимированных истечений в областях звездообразования указывают на то, что в коллапсирующих протозвездных облаках присутствует крупномасштабное магнитное поле, имеющее геометрию типа песочных часов. Численные расчеты коллапса замагниченных протозвездных облаков показывают, что магнитный поток частично сохраняется в процессе коллапса и формирования протозвездного диска [5, 6]. Это означает, что в молодых звездах и их аккреционных дисках должно присутствовать крупномасштабное магнитное поле остаточной природы.

Согласно современным моделям, магнитное поле играет ключевую роль в проhttp://exoplanet.eu/catalog/ цессах переноса углового момента в аккреционных дисках посредством турбулентности, истечений, магнитного торможения [7]. Считается, что источником турбулентности в дисках является магниторотационная неустойчивость, развивающаяся в дифференциально вращающемся диске в присутствие магнитного поля [8]. Однако интенсивность и геометрия остаточного магнитного поля в аккреционных дисках молодых звезд исследованы плохо. Измерения магнитного поля в аккреционных дисках молодых звезд немногочисленны [9]. В существующих полуаналитических и численных моделях интенсивность магнитного поля, как правило, задается, и не учитываются одновременно основные процессы ионизации и диффузии. В связи с этим, актуальной задачей является разработка модели аккреционных дисков с магнитным полем и исследование интенсивности и геометрии остаточного магнитного поля в аккреционных дисках молодых звезд.

Степень разработанности темы.

Основной целью теории остаточного магнитного поля является исследование эволюции магнитного потока молекулярных облаков в процессе звездообразования. Гипотеза остаточного магнитного поля звезд была изначально сформулирована в работах Каулинга [10], Спитцера [11] и Местела [12]. Согласно этой гипотезе, магнитное поле звезд является остатком (реликтом) магнитного поля галактики.

Эволюция остаточного магнитного потока протозвездных облаков исследовалась в работах Дудорова (см., например, [5, 13]). В этих работах показано, что звезды типа Т Тельца и Ae/Be Хербига, а также магнитные Cp-звезды могут рождаться с достаточно интенсивным магнитным полем. Согласно детальным исследованиям с учетом основных ионизационных и рекомбинационных процессов, часть остаточного магнитного потока в процессе коллапса и образования звезды удаляется за счет омической диффузии и магнитной амбиполярной диффузии.

Из наблюдений и численных расчетов следует, что магнитное поле в протозвездных дисках является полоидальным. Дудоров и Сазонов [14] отметили, что в процессе сферически-симметричного сжатия протозвездного облака магнитное поле приобретает квазирадиальную геометрию. Аналогичный вывод был сделан Бисноватым-Коганом и Рузмайкиным в отношении аккреции замагниченного вещества на коллапсирующие звезды [15].

К генерации радиальной компоненты магнитного поля в диске с изначально вертикальным магнитным полем приводит аккреция. В работах по исследованию эволюции крупномасштабного внешнего магнитного поля в тонком аккреционном диске [16, 17] показано, угол наклона линий полоидального магнитного поля по отношению к оси вращения диска определяется эффективностью диффузионных процессов. В этих работах учитывалась омическая диффузия, эффективность которой фиксировалась с помощью магнитного числа Прандтля P, равного отношению коэффициента магнитной вязкости к коэффициенту турбулентной вязкости. В работе Рейеса-Руиза и Степински [18] исследовалась аналогичная проблема с учетом турбулентной диффузии, эффективность которой также фиксировалась с помощью магнитного числа Прандтля. В этой работе показано, что в дополнение к радиальной компоненте магнитного поля в диске генерируется сильная тороидальная компонента за счет орбитального вращения. Лавлэйс и Бисноватый-Коган [19] нашли, что стационарное решение, когда адвекция магнитного поля уравновешивается его диффузией, существует только при определенном значении плазменного параметра c = 2.4r/(H), где – турбулентный параметр, H – шкала высоты аккреционного диска на расстоянии r от звезды.

Основными механизмами ограничения магнитного потока в областях низкой степени ионизации в аккреционных дисках молодых звезд являются омическая диффузия и магнитная амбиполярная диффузия (см., например, [20]). В областях, где существенна генерация азимутальной компоненты магнитного поля, по-видимому, должна быть эффективна плавучесть [21].

Эффективность диффузии магнитного поля определяется степенью ионизации вещества. Основные источники ионизации аккреционных дисков молодых звезд – космические лучи и рентгеновское излучение – хорошо ионизуют только поверхностные слои диска [22, 23]. Вблизи срединной плоскости диска образуется область низкой степени ионизации – так называемая «мертвая» зона, в которой омическая диффузия подавляет развитие магниторотационной неустойчивости [22]. Магнитная амбиполярная диффузия приводит к дополнительному увеличению размеров «мертвых» зон [24]. Параметры пыли [25, 26], содержание металлов в газовой фазе [27, 28] существенно влияют на степень ионизации и на параметры «мертвых» зон.

В последние годы возрастает интерес к влиянию эффекта Холла на динамику замагниченных аккреционных дисков [20]. Как показывают исследования развития магниторотационной неустойчивости, эффект Холла может как способствовать, так и препятствовать развитию магниторотационной неустойчивости в замагниченных аккреционных дисках в зависимости от взаимной ориентации векторов магнитного поля и угловой скорости [29]. Шалыбков [30] отметил, что эффект Холла приводит к изменению геометрии магнитного поля. Однако, это явление не исследовалось в применении к аккреционным дискам.

Таким образом, для исследования магнитных полей аккреционных дисков молодых звезд необходимо учитывать большое количество физических процессов, таких как: турбулентность, ионизация, диффузия, перенос излучения. Одновременный учет перечисленных процессов в трехмерных численных расчетах на данный момент представляет сложную вычислительную задачу. Самым распространенным подходом является численное моделирование в рамках так называемого локального «shearing-box» приближения [8, 31]. Трехмерные численные расчеты глобальной структуры замагниченных аккреционных дисков направлены, в первую очередь, на исследование условий развития и поддержания МГД-турбулентности в аккреционных дисках. Подобные расчеты, как правило, выполнялись в рамках приближения идеальной МГД [32]. Дзюркевич и другие [33] рассчитали параметры «мертвых»

зон в рамках трехмерного численного моделирования с учетом омической диффузии и показали, что происходит диффузия магнитного поля из поверхностных слоев диска в «мертвую» зону. Зачастую численные расчеты выполняются без учета вертикального магнитного поля. В рамках локальных расчетов с учетом магнитной амбиполярной диффузии Саймон и другие [34] показали, что вертикальное магнитное поле существенно влияет на динамику развития магниторотационной неустойчивости в аккреционных дисках.

В связи со сложностью проведения многомерных численных расчетов с учетом основных процессов, широкое распространение получили аналитические модели, такие как: модель Шакуры и Сюняева [35] и модель солнечной туманности минимальной массы [36, 37]. В стандартной модели Шакуры и Сюняева предполагается, что турбулентность является основным механизмом переноса углового момента. Уравнения модели имеют аналитическое решение для радиальной структуры диска, однако магнитное поле в этом решении не определяется. Модель солнечной туманности минимальной массы реконструирует радиальный профиль поверхностной плотности в протосолнечной туманности. Но эта модель, даже неявно, не содержит физических механизмов переноса углового момента в дисках, и также не учитывает магнитное поле.

В существующих моделях центробежного ветра детально исследована вертикальная структура аккреционных дисков с магнитным полем с учетом омической и магнитной амбиполярной диффузии. Однако эти модели как правило локальны и используют фиксированную интенсивность магнитного поля (см., например, [38]).

Следует отметить, что в последние годы развиваются комплексные модели, учитывающие несколько механизмов переноса углового момента. Например, Бай и Стоун [39, 40] показали, что основным механизмом переноса углового момента во внутренних и внешних областях диска является МГД-турбулентность, а в «мертвых»

зонах течение ламинарно, и аккреция происходит за счет центробежного ветра.

Таким образом, несмотря на пристальное внимание к процессам развития МГД турбулентности в аккреционных дисках и механизмам образования магнитных истечений, эволюция остаточного магнитного потока в аккреционных дисках детально не исследовалась. Существующие модели не учитывают крупномасштабного магнитного поля. Расчеты интенсивности и геометрии магнитного поля выполнялись только с учетом омической или турбулентной диффузии. Не исследовалось влияние магнитной амбиполярной диффузии, плавучести и эффекта Холла на интенсивность и геометрию магнитного поля.

Общим недостатком предыдущих исследований замагниченных аккреционных дисков, как аналитических, так и численных, является то, что в них используются заданная интенсивность или тип геометрии магнитного поля. Интенсивность магнитного поля как правило задается с помощью различного рода оценок: из условия равнораспределения (равенство газового и магнитного давления); из условия эффективного переноса углового момента ориентированным магнитным полем [41];

из условия пропорциональности магнитных натяжений турбулентным [42, 43]; из отношения массы протозвездного облака к его магнитному потоку [44].

Для корректного исследования эволюции остаточного магнитного потока и образования планет в аккреционных дисках молодых звезд необходимо построение модели аккреционного диска с магнитным полем, учитывающей основные физические процессы ионизации и диффузии.

Цели и задачи. Основной целью работы является теоретическое исследование динамики аккреционных дисков молодых звезд с остаточным крупномасштабным магнитным полем. Задачи диссертационной работы:

1) Модификация стандартной модели аккреционных дисков Шакуры и Сюняева для учета остаточного крупномасштабного магнитного поля.

2) Исследование интенсивности и геометрии остаточного магнитного поля аккреционных дисков молодых звезд с учетом омической диффузии, магнитной амбиполярной диффузии и плавучести.

3) Включение эффекта Холла в уравнения разрабатываемой модели. Исследование влияния эффекта Холла на интенсивность и геометрию остаточного магнитного поля в аккреционных дисках молодых звезд.

4) Исследование физики «мертвых» зон в аккреционных дисках молодых звезд с учетом омической и магнитной амбиполярной диффузии, а также эффекта Холла, в зависимости от параметров пыли и скоростей ионизации.

Научная новизна.

1) Предложена оригинальная МГД модель аккреционных дисков с остаточным крупномасштабным магнитным полем.

2) В рамках модицифированной модели Шакуры и Сюняева, впервые получено аналитическое решение для радиальных профилей степени ионизации и компонент магнитного поля с учетом омической и магнитной амбиполярной диффузии.

3) Впервые рассчитана интенсивность и геометрия остаточного магнитного поля аккреционных дисков молодых звезд с учетом омической диффузии, магнитной амбиполярной диффузии, плавучести и эффекта Холла.

4) Впервые исследовано влияние магнитной амбиполярной диффузии и эффекта Холла на свойства «мертвых» зон в зависимости от параметров пыли и скоростей ионизации.

Теоретическая значимость диссертации заключается в развитии теории остаточного магнитного поля и стандартной модели аккреционных дисков Шакуры и Сюняева. Магнитные поля играют ключевую роль в динамике аккреционных дисков молодых звезд, поэтому включение магнитного поля в уравнения модели аккреционного диска является важным и необходимым шагом в исследовании эволюции звезд и планет. Разработанная модель может быть использована в качестве базовой для дальнейшего исследования динамики аккреционных дисков с учетом влияния остаточного магнитного поля на структуру аккреционного диска.

Практическая значимость диссертации заключается в том, что разработанная модель может применяться для интерпретации наблюдаемых явлений, связанных с магнитными полями аккреционных дисков молодых звезд. К таким проявлениям можно отнести истечения и нестационарные вспышечные явления. Предсказания интенсивности и геометрии магнитного поля крайне полезны в связи с введением в строй интерферометра ALMA2, угловое разрешение которого позволяет детально исследовать структуру аккреционных дисков молодых звезд. Разработанная модель может быть также использована для исследования условий образования планет в «мертвых» зонах аккреционных дисков молодых звезд.

Достоверность полученных результатов. Разработанная модель основана на классической модели аккреционных дисков Шакуры и Сюняева. Корректность полученных в диссертации результатов обеспечивается использованием стандартных методов теоретической и вычислительной физики при решении уравнений модели.

Рассчитываемые в рамках модели профили поверхностной плотности аккреционных дисков, их массы и размеры сравниваются с наблюдаемыми. Рассчитанная степень ионизации и интенсивность магнитного поля в аккреционных дисках молодых звезд сопоставляются с наблюдательными и теоретическими оценками. Производится сравнение полученных результатов с результатами других авторов.

http://www.almaobservatory.org/ Методы исследования. Исследования выполнялись как аналитически, так и численно, в рамках оригинальной модели, включающей уравнения магнитной газодинамики с учетом омической и магнитной амбиполярной диффузии, уравнения ионизационного баланса с учетом тепловой и ударной ионизации. Система уравнений в приближениях модели представляет собой систему нелинейных алгебраических уравнений, и решается численно с помощью итерационных методов. Алгоритм решения уравнений модели реализован в виде консольной программы на языке C++.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту.

1) Кинематическая МГД модель аккреционных дисков с остаточным крупномасштабным магнитным полем. Модель включает уравнения Шакуры и Сюняева, уравнение индукции с учетом омической, магнитной амбиполярной диффузии и эффекта Холла, уравнения тепловой и ударной ионизации.

2) Аналитическое решение уравнений модели в случае степенной зависимости степени ионизации от плотности.

3) Показано, что магнитное поле вморожено и имеет квазиазимутальную геометрию вблизи внутренней границы аккреционного диска. Магнитное поле является квазиполидальным в «мертвых» зонах в присутствии пыли. Во внешних областях аккреционных дисков магнитное поле имеет квазиазимутальную геометрию при стандартных параметрах пыли и скоростях ионизации. В случае крупных пылинок или увеличенных скоростей ионизации, магнитное поле является квазирадиальным в этих областях. В отсутствие пыли, магнитное поле вморожено и имеет квазиазимутальную геометрию вблизи внутренней границы аккреционного диска и квазирадиальную геометрию во внешних областях диска.

4) Обнаружено, что эффект Холла приводит к преобразованию азимутального магнитного поля в полидальное и наоборот, что способствует генерации истечений в аккреционных дисках.

5) Найдено, что внешняя граница «мертвой» зоны определяется магнитной амбиполярной диффузией, и лежит на расстояниях от 3 до 21 а.е. от звезды в зависимости от массы звезды.

Апробация результатов. Результаты, изложенные в работе, докладывались на следующих конференциях и семинарах: Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях и семинарах: еженедельный астрофизический семинар под руководством д.ф.-м.н. профессора Дудорова А.Е. (Челябинск, ЧелГУ, с 2008 года); 37-я, 38-я, 39-я, 40-я, 41-я и 42-я Международная студенческая научная конференция «Физика космоса» (Екатеринбург, УрГУ, Коуровская астрономическая обсерватория, 2008-2013); 32-я и 34-я Студенческая научная конференция «Студент и научный прогресс» (Челябинск, ЧелГУ, 2008, 2010); 9 съезд Астрономического общества и международная научная конференция «Астрономия и астрофизика начала XXI века» (Москва, ГАИШ, 2008); Международная российская конференция «X Забабахинские научные чтения» и «XI Забабахинские научные чтения» (Снежинск, РФЯЦ-ВНИИТФ, 2010, 2012); Всероссийская астрономическая конференция ВАК-2010 и ВАК-2013 (САО РАН, Н. Архыз, 2010; Санкт-Петербург, Главная (Пулковская) астрономическая обсерватория РАН, 2013); European week of astronomy and space science: joint European national astronomical meeting (Saint Petersburg, Russia, 2011); Всероссийская конференция «Астрофизика высоких энергий сегодня и завтра», (Москва, ИКИ РАН, 2012); COSPAR Symposium «Cosmic magnetic fields: legacy of A.B. Severny» (Nauchny, Ukraine); Семинар рабочей группы «Физика межзвездной среды и туманностей», посвященный памяти Юрия Ивановича Глушкова (МГУ ГАИШ, 2013).

Публикации и личный вклад. По теме диссертации опубликовано 3 статьи в журналах, включенных в перечень ВАК и приравненных к ним, две статьи приняты к печати в иностранном реферируемом журнале, 1 статья в сборнике трудов всероссийской конференции, 16 тезисов докладов в сборниках трудов международных и всероссийских конференций. Личный вклад автора заключается в разработке кинематической МГД модели аккреционных дисков, написании программы для численного решения уравнений разработанной модели, проведении аналитических и численных исследований, анализе результатов, подготовке материалов к публикации.

Структура и объем диссертации.

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка публикаций автора из 21 печатной работы, списка литературы из 136 источников и двух приложений; изложена на 151 странице, включая приложения; содержит 7 таблиц и 29 рисунков.

Согласно современным наблюдательным данным, звездообразование происходит во вращающихся замагниченных ядрах молекулярных облаков [1, 13, 45, 46]. Самыми близкими к Солнцу областями современного образования являются комплексы молекулярных облаков в созвездиях Тельца, Пегаса и Ориона. Центробежные и электромагнитные силы в процессе гравитационного сжатия протозвездных облаков приводят к формированию дископодобных структур вокруг протозвезд. Наличие газопылевых уплощенных оболочек вокруг рождающихся звезд определяется по инфракрасному избытку в спектре протозвезды [47, 48].

Молодыми звездными объектами (МЗО) называют звезды на ранних стадиях их образования и эволюции, до выхода на главную последовательность. К молодым звездным объектам относят протозвезды (инфракрасные источники), звезды типа Т Тельца, звезды Ae/Be Хербига, а также коричневые карлики. Классификация молодых звездных МЗО производится на основе анализа спектра МЗО в инфракрасном диапазоне [49]. Из наблюдений известно, что МЗО имеют инфракрасный избыток в спектре, по сравнению со вкладом фотосферы [50]. Эта особенность вызвана наличием пыли в оболочке вокруг молодой звезды [51].

Чтобы количественно описать инфракрасный (ИК) избыток в спектре МЗО, Адамс и другие [49] ввели спектральный индекс в диапазоне длин волн от ближнего ИК (2 мкм) до среднего ИК (10 мкм):

характеризующий угол наклона кривой спектра. Здесь F – плотность потока излучения на длине волны. В зависимости от спектрального индекса МЗО делятся на следующие типы:

• Класс 0: пик в спектре в области средних и миллиметровых длин волн (µ 100 мм). К данному типу относятся инфракрасные источники – протозвезды, окруженные массивными сплюснутыми оболочками – протозвездными дисками. Характерные наблюдаемые темпы аккреции составляют 105 M /год для таких систем.

• Класс 1: IR > 0, то есть плоский или возрастающий спектр в диапазоне средних ИК. К данному классу относят молодые звезды типа Т Тельца, окруженные оптически толстыми аккреционными дисками с типичным темпом аккреции • Класс 2: 2 < IR < 0 – классические звезды Типа Т Тельца с оптически толстыми, но геометрически тонкими аккреционными дисками (Classical T Tauri Stars, CTTS). Характерные значения темпа аккреции: 107 108 M /год. В спектрах этих объектов наблюдаются также сильные эмиссионные линии водорода H.

• Класс 3: IR < 2 – избыток в ИК диапазоне спектра либо слабый, либо отсутствует. Эти источники отождествляются со поздними звездами типа Т Тельца (в англоязычной терминологии: Post T Tauri stars, или Weak-lined T Tauti stars, WTTS, звезды со слабой эмиссионной линией водорода H ). Отсутствие инфракрасного избытка говорит о том, что диск является оптически тонким или вообще отсутствует.

Схематически спектры МЗО класса 0, 2 и 3 показаны на рисунке 1.1. Приведенная последовательность МЗО считается эволюционной. Основные наблюдаемые характеристики дисков на каждой стадии показаны в таблице 1.1. В процессе гравитационного коллапса вокруг протозвезды (класс 0, возраст порядка 105 лет) образуется массивный геометрически и оптически толстый протозвездный диск. В ходе аккреции масса диска уменьшается, и на стадиях класса 1 и 2 (106 107 лет) аккреционные диски являются маломассивными, геометрически тонкими, но оптически толстыми. Предполагается, что после прохождения стадии класса 2 начинается образование планет, то есть аккреционный диск превращается в протопланетный диск (класс 3).

Рис. 1.1. Классификация молодых звездных объектов по спектрам (сверху: класс 0, посередине: класс 2, снизу: класс 3). Черными линиями на рисунках схематически показан спектр молодого звездного объекта, пунктирной линией – чернотельный спектр. Рисунок взят из работы [52].

Термин переменные звезды типа Т Тельца был введен в середине 50-х годов Таблица 1.1. Наблюдательные характеристики молодых звездных объектов.

Возраст, лет радиус, а.е.

темп аккреции, M /год ХХ века Альфредом Джоем [53]. Эти звезды являются маломассивными молодыми звездами спектральных классов F, G, K, M (с возрастами 105 107 лет), рождающимися в ядрах молекулярных облаков. Массы звезд типа Т Тельца лежат в диапазоне от 0.5 до 3-4 масс Солнца. Эти звезды характеризуются сильными эмиссионными линиями водорода, а также переменностью потока излучения в оптическом диапазоне, вариации которого достигают трех звездных величин. Источниками переменности также служат пятна на поверхности этих звезд, которые, вероятно, вызваны аккрецией вещества на звезду. Кроме того, звезды типа Т Тельца демонстрируют признаки мощных рентгеновских вспышек, звездного ветра и биполярных истечений [54].

Массивные молодые звезды спектрального класса A или B, имеющие массы от двух до восьми масс Солнца, относятся к типу звезд Ae/Be Хербига [55], и демонстрируют схожие со звездами типа Т Тельца свойства.

Из всех свойств звезд типа Т тельца для нас наиболее важными являются наличие магнитных полей и сильная рентгеновская светимость. В настоящее время установлено, что молодые звезды типа Т Тельца обладают сильными магнитными полями на поверхности. Интенсивность магнитного поля на поверхности звезд определяется с помощью техники измерения прямого Зеемановского расщепления линий в спектрах. Первые подобные измерения [56, 57] указали на то, что звезды типа Т Тельца обладают полями 1500-3000 Гс, покрывающими всю поверхность звезды. С помощью измерения Зеемановского расщепления линий Ti I в атмосферах 14 классических звезд типа Т Тельца из комплекса Тельца были получены значения среднего по поверхности магнитного поля в диапазоне от 1.1 до 2.9 кГс [58].

С помощью аналогичной техники получена поверхностная интенсивность магнитного поля 1-3 кГс для звезд типа Т Тельца из туманности Ориона [59]. Несмотря на то, что спектрополяриметрические исследования показывают, что магнитное поле звезд Т Тельца не является чисто дипольным, на расстояниях более 2-3 радиусов звезды дипольная компонента преобладает [58, 59].

Косвенными свидетельствами существования сильных магнитных полей у звезд типа Т Тельца являются данные об их переменной рентгеновской активности, полученные с помощью космических телескопов Einstein и ROSAT. Измерения показывают, что большинство молодых звездных объектов класса 2 и 3 являются источниками мощного рентгеновского излучения. Существуют указания на рентгеновские вспышки в молодых звездных объектах класса 1.Светимость рентгеновских вспышек превышает солнечную на 3-4 порядка и составляет 1029 1032 эрг с [60, 61]. Образование рентгеновских вспышек у звезд типа Т Тельца интерпретируется в рамках механизма магнитного пересоединения в коронах звезд на высоте в несколько радиусов звезды. Данный механизм требует присутствия магнитного поля в несколько сотен Гаусс на поверхности звезд. Сильная рентгеновская светимость может служить указанием на существование токовых слоев, возникающих при взаимодействии аккреционного потока с магнитосферой звезды.

Наблюдения показывают, что более 70-80 % молодых звезд типа Т Тельца и Ае/Be звезд Хербига имеют газопылевые аккреционные диски. Массы аккреционных дисков составляют от 0.01 до 0.1 массы Солнца, их размеры – 100-1000 а.е. [2], темп аккреции уменьшается в ходе эволюции звезд от 106 M /год до 109 M /год [62].

Массы аккреционных дисков классических звезд Т Тельца малы по сравнению с массой звезды. Это означает, что вещество в этих дисках должно двигаться по кеплеровским орбитам. Аккреционные диски являются геометрически толстыми на ранних стадиях эволюции (отношение толщины диска к его радиусу H/r 1), и геометрически тонкими (H/r 1) на поздних стадиях. Оптическая толщина дисков МЗО класса 1-2 больше единицы, т.е. они являются оптически толстыми.

Диски МЗО класса 3 являются оптически тонкими.

Основные наблюдательные сведения о молодых звездах и их аккреционных дисках приведены в таблице 1.1. Таблица также показывает, что большинство аккреционных дисков молодых звезд демонстрируют признаки присутствия магнитного поля и истечений.

В настоящее время существуют убедительные наблюдательные свидетельства того, что магнитные поля играют важную роль в эволюции молодых звездных объектов. В основном, это измерения интенсивности и геометрии магнитного поля в МЗО класса 0. С помощью поляризационных измерений на инструменте Submillimiter Array на длине волны 877 мкм Жирар и др. [63] обнаружили в маломассивной протозвездной системе NGC 1333 IRAS 4A крупномасштабное магнитное поле, имеющее геометрию типа песочных часов (см. рис. 1.2). Поляризационные измерения излучения пыли в области образования маломассивных звезд Serpens cloud core также указывают на присутствие крупномасштабного магнитного поля с геометрией типа песочных часов [64]. Давидсон и другие [65] исследовали структуру магнитного поля в протозвездных ядрах B335, L1527 и IC348-SMM2, используя наблюдения излучения пыли в континууме на длине волны 350 мм с помощью поляриметра SHARP в Caltech submillimeter observatory. Они обнаружили, что направление магнитного поля коррелирует с осью биполярных истечений. Чапман и другие [66] с помощью аналогичной техники также нашли свидетельства корреляции между направлением крупномасштабного магнитного поля и осью симметрии протозвездных дисков в маломассивных протозвездных ядрах L483, L1157, L1448-IRS2 и Serp-FIR1.

Косвенно присутствие крупномасштабного магнитного поля следует из наблюдений коллимированных истечений в молодых звездных объектах. В работах [67, 68] измерена поляризация излучения OH-мазеров в области звездообразования NGC 7538. Данные мазерные источники ассоциированы с биполярными истечениями из Рис. 1.2. Геометрия магнитного поля в инфракрасном источнике NGC 1333 IRAS 4A [63]. Заливкой цветом показана интенсивность излучения. Красными черточками показано направление магнитного поля.

протозвездных дисков. Измеренная с помощью техники Зеемановского расщепления интенсивность магнитного поля в данной области составляет несколько мГс на масштабах порядка 1000 а.е.

Измерения магнитного поля в аккреционных дисках молодых звезд немногочисленны из-за недостаточного на данный момент углового разрешения. Донати и другие [9] заявили о регистрации магнитного поля с азимутальной компонентой порядка 1 кГс в аккреционном диске FU Ориона. Оценка интенсивности магнитного поля 0.1 1 Гс в аккреционном диске на расстоянии 3 а.е. от звезды следует из измерений остаточной намагниченности астероидов из Главного пояса Солнечной системы [69]. В работе Рао и других [70] сообщается об обнаружении свидетельств присутствия магнитного поля со сложной геометрией в протозвездном диске системы IRAS 16293–2422 B.

Наблюдательные ограничения на интенсивность магнитного поля аккреционных дисков молодых звезд сведены в таблице 1.2. Отметим, что приведенные в таблице оценки магнитного поля в аккреционных дисках, кроме [9], являются косвенными. В связи с тем, что наблюдательные данные немногочисленны, большое значение имеет теоретическое исследование интенсивности и геометрии магнитного поля в аккреционных дисках молодых звезд.

Таблица 1.2. Наблюдательные ограничения на интенсивность магнитного поля аккреционных дисков молодых звезд Приведенный обзор наблюдательных данных показывает, что современное звездообразование происходит в замагниченной среде. Магнитные поля наблюдаются в протозвездных облаках, молодых звездных объектах и молодых звездах. Анализ наблюдательных данных позволяет предположить, что часть магнитного потока молекулярных облаков сохраняется в процессе звездообразования.

Гипотеза остаточного магнитного поля была высказана в работах Каулинга [10], Спитцера [11] и Местела [12]. Согласно этой гипотезе, магнитное поле звезд является остатком (реликтом) магнитного поля галактики. Каулинг показал [10], что время омического затухания магнитного поля в звездах с массами больше 1.5- масс Солнца превышает время их жизни. Эта оценка позволяет сделать вывод, что магнитный поток сохраняется в процессе звездообразования. В пользу гипотезы остаточного магнитного поля свидетельствует также тот факт, что на ранних стадиях эволюции звезд, предшествующих ионизации водорода и гелия, отсутствуют условия необходимые для генерации магнитного поля за счет динамо-механизмов [13].

Предполагая, что звездообразование начинается в среде с плотностью 1023 1022 г/см3 и интенсивностью магнитного поля B0 2 мкГс, и что магнитный поток сохраняется, Местел [12] получил, что интенсивность магнитного поля звезды массой 2 массы Солнца должна быть порядка 109 Гс. Эта величина превышает на 4-5 порядков интенсивность магнитного поля молодых звезд (см.

предыдущий раздел). Это несоответствие называют проблемой магнитного потока.

Основы теории остаточного магнитного поля изложены в работах Дудорова (см., например, [5, ?, ?]). Эта теория основана на численных расчетах процесса звездообразования в замагниченных протозвездных облаках. Основной целью теории остаточного магнитного поля является исследование эволюции магнитного потока в процессе его индукционного усиления при сжатии протозвездных облаков и диссипации за счет омической диффузии, магнитной амбиполярной диффузии, а также различного вида МГД-неустойчивостей. Численные расчеты проводились в рамках двухжидкостной МГД в «диффузионных» переменных для учета магнитной амбиполярной диффузии.

Численные расчеты показывают, что начальный магнитный поток ядер молекулярных облаков частично сохраняется в процессе формирования звезды [5], так что звезды типа Т Тельца рождаются с достаточно интенсивным магнитным полем порядка 1 кГс на поверхности. Дудоров и Жилкин [71] показали в рамках автомодельного подхода, что изначально однородное магнитное поле приобретает геометрию типа песочных часов в процессе коллапса протозвездного облака. Коллапсирующие протозвездные облака эволюционируют в уплощенные структуры согласно многомерным численным МГД расчетам [72]. При этом изначально быстрое сжатие облаков с сильным магнитным полем переключается в режим магнитостатического сжатия в дископодобные самогравитирующие структуры. Благодаря сжатию вдоль линий магнитного поля, в протозвездном диске не происходит сильного увеличения интенсивности магнитного поля, так что его она остается меньше вириальной.

Приведенные численные расчеты свидетельствуют о том, что молодые звезды и их аккреционные диски должны обладать остаточным магнитным полем, которое является реликтом магнитного поля родительских протозвездных облаков [13].

Оценки скоростей вращения протозвездных облаков показывают, что удельные угловые моменты протозвездных облаков превышают удельные угловые моменты звезд на несколько порядков. Это несоответствие называют проблемой углового момента. Для обеспечения эволюции аккреционных дисков необходимы эффективные механизмы отвода углового момента из системы. Наиболее важными механизмами переноса углового момента в аккреционных дисках молодых звезд являются магнитное торможение, магнитоцентробежный ветер и турбулентность (см., например, обзор [7]). На ранних стадиях, когда протозвездный диск является достаточно массивным, возможно перераспределение углового момента за счет образования двойных или кратных систем. Механизм магнитного торможения основан на процессе переноса углового момента торсионными альвеновскими волнами [73, 74, 75].

Магнитоцентробежный ветер возникает при условии, что линии крупномасштабного магнитного поля наклонены на угол более 30 градусов по отношению к оси вращения системы [76].

Шакура и Сюняев [35] предположили, что турбулентность может быть эффективным механизмом «вязкого» переноса углового момента в аккреционных дисках. Обычная молекулярная вязкость не способна обеспечить в дифференциально вращающемся диске достаточные для переноса углового момента натяжения. Если оценить коэффициент вязкости как Vs, где – длина свободного пробега в веществе (n – концентрация частиц газа, 1015 см2 – геометрическое сечение атома водорода), а Vs – скорость звука, то при характерных значениях плотности 1010 г см3 и температуры T 300 K на расстоянии в 1 а.е. в акr креционном диске, получим, что характерное время эволюции диска составляет 1012 лет, что на 6 порядков превышает время жизни аккреционных дисков вокруг молодых звёзд.

Долгое время оставался неясным вопрос о происхождении турбулентности в диске (см., например, обзор [77]). Характерные значения числа Рейнольдса Re в аккреционных дисках составляют 1013 1014, поэтому можно предположить, что диск может быть сильно турбулизован за счет чисто гидродинамических эффектов. Но детальные исследования не подтверждают этого. Согласно критерию Релея гидродинамической устойчивости дифференциально вращающейся жидкости, угловой момент вещества должен увеличиваться наружу, Если применить этот критерий к кеплеровскому диску (в котором r2 r1/2 ), то получим, что диск является устойчивым к линейным возмущениям. Как теоретические [78], так и экспериментальные [79] исследования показали также, что нелинейные неустойчивости также не могут поддерживать турбулентность в дифференциально вращающейся жидкости и быстро затухают. Ключевую роль в стабилизации возмущений в дифференциально вращающейся играет сила Кориолиса.

Конвекция, которая может присутствовать в некоторых областях аккреционного диска, переносит угловой момент внутрь, и поэтому не может самоподдерживаться в отсутствие других источников переноса [78, 80]. Самогравитация в массивных дисках приводит к неустойчивости и образованию спиральных рукавов, которые эффективно переносят угловой момент. Однако в маломассивных аккреционных дисках звезд Т Тельца этот механизм не реализуется.

Тем не менее, если рассмотреть дифференциально вращающийся диск в присутствии слабого магнитного поля, ситуация меняется. В магнитогидродинамическом потоке критерий устойчивости требует, чтобы не угловой момент, а угловая скорость увеличивалась наружу, Это условие не выполняется в кеплеровском диске. Комбинация дифференциального вращения и слабого магнитного поля приводит к возникновению магниторотационной неустойчивости, которая на данный момент считается наиболее подходящим механизмом генерации турбулентности в замагниченных аккреционных дисках. Эта неустойчивость впервые была исследована Велиховым [81] и Чандрасекаром [82], и впоследствии переоткрыта в применении к аккреционным дискам в работе Бальбуса и Холи [8].

1.5 Основные модели аккреционных дисков Исследование динамики аккреционных дисков с магнитным полем требует учета МГД турбулентности, ионизации, диффузии магнитного поля, переноса излучения.

Одновременный учет перечисленных процессов в многомерных численных расчетах затруднителен. Поэтому распространение получили одномерные аналитические модели. В данном разделе кратко описаны основные модели, которые используются в исследованиях аккреционных дисков молодых звезд. Особое внимание уделяется стандартной модели Шакуры и Сюняева.

Модель солнечной туманности минимальной массы. Впервые распределение плотности и температуры в протопланетном диске Солнечной системы получено в работе [37]. Модель дает нижний предел для массы протосолнечной туманности.

Для определения этой массы к количеству тяжелых элементов в каждой планете Солнечной системы добавляется необходимое для получения солнечного обилия количество водорода и гелия. Далее полученная масса равномерно распределяется вдоль орбиты каждой из планет. Полученный профиль поверхностной плотности подчиняется степенному закону r3/2 в области между Венерой и Нептуном.

Масса протосолнечной туманности составляет от 0.01 до 0.07 масс Солнца. В качестве типичного профиля поверхностной плотности выбирается Модель солнечной туманности минимальной массы, в силу своей чрезвычайной простоты, наиболее часто используется при исследовании аккреционных дисков.

Модель Шакуры и Сюняева – модель стационарной дисковой аккреции [83, 35]. Диск считается геометрически тонким, но оптически толстым. В данной модели предполагается, что перенос углового момента осуществляется за счет турбулентности в диске. Максимальный масштаб турбулентных флуктуаций в диске не превышает характерной полутолщины диска H, а максимальная скорость турбулентных флуктуаций не превышает скорости звука Vs. Эти предположения позволяют записать коэффициент турбулентной вязкости (при изотропной турбулентности) в виде булентности. В этом случае тензор вязких натяжений в диске пропорционален давлению, Описанная параметризация коэффициента турбулентной вязкости для устранения незнания характера турбулентности в диске позволяет существенно упростить задачу об эволюции аккреционного диска. При заданных параметрах модели – темпе аккреции и параметре турбулентности, Шакура и Сюняева получили аналитическое решение для поверхностной плотности, температуры, полутолщины и радиальной скорости диска в трех областях с различными коэффициентами поглощения. Решение представляет собой степенную зависимость от радиальной координаты в диске. Данная модель исторически разработана для описания аккреционных дисков вокруг черных дыр в двойных системах.

Модель Линденн-Белла и Прингла. Модель тонкого вязкого кеплеровского диска [84], которая впервые была применена к объяснению наблюдаемых проявлений аккреционных дисков молодых звезд. Данная модель похожа на модель Шакуры и Сюняева – основным источником переноса углового момента считается вязкость. Но в данной модели используется искусственная вязкость. Линденн-Белл и Прингл показали, что эволюция вязкого диска имеет диффузионный характер. В случае степенной зависимости коэффициента вязкости от радиального расстояния можно получить автомодельное решение [85]. Исходя из полученного температурного профиля, авторы рассчитали спектр диска и получили, что характерный спектральный индекс для активного диска n = 4/3, что согласуется с наблюдениями молодых звездных объектов класса 1.

Адвективный аккреционный диск. Эта модель геометрически толстых, но оптически тонких дисков. Главная особенность адвективных дисков — выделяемая в результате вязкого нагрева тепловая энергия не уносится излучением, а остается запертой в аккреционном диске в отсутствие эффективных механизмов охлаждения газа. Эта энергия переносится в радиальном направлении посредством адвекции.

Термин advection-dominated accretion disk введен Нарайаном и Йи [86]. В описанном случае температура газа близка к вириальной, т.е. скорость звука сравнима с кеплеровской скоростью вращения вещества по орбите. Течение вещества при этом имеет квазисферический характер, угловая скорость вращения вещества существенно меньше кеплеровской. Адвективные диски являются конвективно неустойчивыми.

Wind-compressed accretion disk (Аккреционный диск, обжатый звездным ветром). Применяется для описания плотных, слабоионизованных околозвездных оболочек Be звезд, а также звезд Вольфа-Райе (горячие, быстро-вращающиеся звёзды с сильным звездным ветром). Оболочка Be звезд, согласно наблюдениям, имеет 2 компоненты: разреженные, сильноионизованные полярные истечения (с темпом потери массы 1011 109 масс Солнца в год) и плотные, слабоиноизованные, медленные экваториальные истечения (с темпом истечения в 102 103 больше, чем у полярных истечений), формирующие диск вокруг звезды. Бьеркман и другие [87] построили двумерную модель, в которой плотный экваториальный диск вокруг звезды формируется образующимися над и под экваториальной плоскостью ударными волнами. Сверхзвуковой ветер быстро-вращающейся звезды формирует ударные волны, которые сжимают вещество вблизи экваториальной плоскости.

Диск в данной модели является геометрически тонким и очень плотным.

Модель центробежного ветра. В данной модели рассматривается механизм переноса углового момента в диске, альтернативный турбулентному переносу в радиальном направлении, а именно: перенос углового момента в вертикальном направлении посредством крупномасштабного магнитного поля. Данный механизм был предложен Блэндфордом и Пэйном [?], которые показали, что если линии полоидального магнитного поля наклонены под углом более 30 градусов по отношению к вектору угловой скорости вращения вещества, то центробежная сила приводит к появлению истечения вещества с поверхности аккреционного диска.

Следует отметить, что в последние годы развиваются комплексные модели, учитывающие несколько механизмов переноса углового момента. Например, Бай и Стоун [39, 40] показали, что основным механизмом переноса углового момента во внутренних и внешних областях диска является МГД-турбулентность, а в «мертвых»

зонах течение ламинарно, и аккреция происходит за счет центробежного ветра.

Пассивные и активные диски. С точки зрения механизмов нагрева принято подразделять аккреционные диски на активные и пассивные (см. для обзора [1]). В пассивных аккреционных дисках основным источником нагрева вещества является излучение звезды. Аккреционный диск перехватывает примерно четверть потока излучения, и характерный температурный профиль в этом случае T r3/4.

При этом, легко показать, что полностью переизлучая свет звезды, пассивный диск становится расширяющимся во внешних областях (отношение толщины диска к радиальному расстоянию увеличивается при удалении от звезд, flaring disk в англоязычной терминологии). Активные аккреционные светят за счет собственного вырабатываемого в процессе вязкого трения излучения. Существенно, что в активных дисках температура не зависит от коэффициента вязкости.

Эволюция аккреционных дисков молодых звезд, как правило, исследуется в рамках модели Шакуры и Сюняева или модели Солнечной туманности минимальной массы без учета магнитного поля. В нашей работе в качестве базовой модели выбрана классическая модель Шакуры и Сюняева. Данная модель является достаточно простой, но учитывает один из основных механизмов переноса углового момента.

Эволюция магнитного поля в аккреционных дисках исследовалась во нескольких работах. Лубов [16], а также Агапито [17] решили задачу об искривлении изначально вертикального магнитного поля в бесконечно тонком вязком диске. Они показали, что угол наклона магнитных линий, и как следствие возможность образования магнитоцентробежного ветра, определяются эффективностью диффузии магнитного поля. В данных работах эффективность диффузии магнитного поля задавалась с помощью магнитного числа Прандтля, равного отношению магнитной вязкости к турбулентной вязкости, P. В работе [18] показано, что при учете вращения в аккреционном диске в дополнение к радиальной компоненте генерируется также сильная тороидальная компонента магнитного поля в случае слабой диффузии магнитного поля, P 1. Шалыбков и Рюдигер [88, 89] рассчитали структуру стационарного аккреционного диска в присутствии динамически сильного магнитного поля. Они нашли, что в этом случае достаточный для образования истечений наклон полоидальных магнитных линий по отношению к оси вращения достигается также и в случае умеренной диффузии магнитного поля, P 1. В работах Бисноватого-Когана [19, 90] рассчитана вертикальная структура стационарных аккреционных дисков в предположении, что поверхностные слои аккреционного диска являются нетурбулентными. В этих работах показано, что стационарное решение что стационарное решение, когда адвекция магнитного поля уравновешивается его диффузией, существует только при определенном значении плазменного параметра c = 2.4r/(H), где – турбулентный параметр, H – шкала высоты аккреционного диска на расстоянии r от звезды. В случае, когда интенсивность магнитного поля превышает критическую, адвекции и усиления магнитного поля за счет аккреции не происходит.

Основными механизмами, ограничивающими магнитный поток в процессе коллапса протозвездного облака и последующей аккреции являются омическая диффузия, магнитная амбиполярная диффузия, турбулентная диффузия и плавучесть [5, 20]. Эффективность омической и магнитной амбиполярной диффузии определяется степенью ионизации вещества. В дополнение к омической диффузии и магнитной амбиполярной диффузии в замагниченных аккрецонных дисках важную роль играет эффект Холла [20, 41, 91]. Данный эффект может как способствовать, так и препятствовать развитию магниторотационной неустойчивости в замагниченных аккреционных дисках в зависимости от взаимной ориентации векторов магнитного поля и угловой скорости. Эффективность магнитной амбиполярной диффузии и эффекта Холла зависит не только от интенсивности, но и геометрии магнитного поля. Например, Саймон и другие [34, 92] показали, что в аккреционном диске турбулентные напряжения более эффективно генерируются в вертикальном магнитном поле.

Магнитное поле аккреционных дисков рассчитывалось в нескольких работах.

Де Коол [42] разработал модель аккреционного диска с учетом МГД-турбулентности.

Для включения магнитного поля в уравнения модели были использованы результаты численных расчетов турбулентности, индуцированной магниторотационной неустойчивостью [78], указывающие на то, что магнитные натяжения пропорциональны гидродинамическим натяжениям. Аналогичный подход был использован в работе [43] для оценки магнитного числа Рейнольдса. Воробьев и Басу [44] оценили вертикальную компоненту магнитного поля в протозвездном диске Bz из отношения массы к магнитному потоку = 2G1/2 /Bz [93] ( – поверхностная плотность диска), предполагая, что магнитное поле вморожено. Шу [94] получил аналитическую оценку для вертикальной компоненты магнитного поля в аккреционном диске из уравнения центробежного баланса с учетом влияния полоидальных магнитных натяжений на скорость вращения. В данной работе пренебрегается азимутальной компонентной магнитного поля. Вордл [41] отметил, что в качестве минимального значения магнитного поля в аккреционных дисках молодых звезд необходимо использовать интенсивность начального магнитного поля протозведного облака, 105 Гс [95]. Магнитное поле «равнораспределения», определяемое из равенства газового и магнитного давлений, должно рассматриваться как максимальное значение. В этой же работе получен радиальный профиль магнитного поля B 1· (r/а.е.)5/4 Гс из предположения, что темп потери углового момента за счет магнитных натяжений соответствует наблюдаемому 107 M /год. Данный профиль удовлетворяет условиям истечений Блэндфорда и Пэйна [76]. В недавней работе Окузуми [96] исследована эволюция вертикального магнитного поля в стационарном приближении, когда адвекция магнитного поля сбалансирована диффузией.

В пределе высокой проводимости авторы получили аналитическое выражение для радиального профиля вертикальной компоненты магнитного поля, B r2. Это решение дает верхнюю оценку интенсивности вертикального магнитного поля, 0. Гс на 1 а.е. и 1 мГс на 10 а.е.

Глобальные численные расчеты структуры аккреционных дисков выполнялись только в пределе идеальной МГД [32] или с учетом омической диффузии [33]. При этом интенсивность магнитного поля задавалась как параметр. Численные расчеты развития МГД-турбулентности в аккреционных дисках с учетом магнитной амбиполярной диффузии были выполнены в работах [34, 92, 97] в рамках локального «shearing-box» приближения с предписанной интенсивностью и геометрией магнитного поля. Полуаналитические модели центробежного ветра хорошо развиты, и учитывают все основные диффузионные эффекты (см., например, [38]), однако интенсивность магнитного поля в этих моделях также является фиксированным параметром.

Существует также ряд работ, в которых предполагается, что источником магнитного поля в дисках являются динамо-механизмы [98]. Главной неопределенностью в моделях динамо является природа альфа-эффекта, необходимого для преобразования в аккреционном диске тороидальной компоненты магнитного поля в радиальную. Несмотря на то, что численные расчеты показывают, что развитие самоподдерживающегося динамо в турбулентных дисках возможно, теория данного процесса далека от завершения.

Таким образом, в исследованиях магнитных полей до настоящего времени интенсивность и/или геометрия магнитного поля задавались как параметр, либо в рассчитывались в рамках упрощенных моделей динамо [99]. Однако, с точки зрения теории звездообразования является очевидным, что магнитные поля молодых звезд и их аккреционных дисков, по крайней мере на ранних стадиях эволюции, имеют остаточную природу. Этот вывод обуславливает необходимость исследования эволюции остаточного магнитного потока в аккреционных дисках молодых звезд.

1.7 «Мертвые» зоны в аккреционных дисках молодых звезд В аккреционных дисках молодых звезд космические лучи [22] и рентгеновское излучение звезды [23] более эффективно ионизуют только поверхностные слои диска. В результате образуется «слоистая» структура аккреционного диска. Вблизи экваториальной плоскости возникает область низкой степени ионизации. В этих «мертвых» зонах эффективна диффузия магнитного поля, которая подавляет развите магниторотационной неустойчивости, и как следствие МГД-турбулентности.

Из-за слабой турбулентности внутри «мертвой» зоны возможно накопление вещества. Интерес к изучению «мертвых» зон связан в первую очередь, с тем, что эти области считаются наиболее благоприятным местом для образования планет в аккреционном диске [33, 100]. Наиболее благоприятным с точки зрения аккумуляции твердых частиц является область вблизи внутренней границы «мертвой» зоны, где из-за скачка скорости аккреции образуется локальный максимум давления. В отсутствие турбулентности накоплению вещества способствует седиментация пыли – оседание пылинок к экваториальной плоскости диска. Испарение ледяных пылинок также приводит к образованию локального максимума давления. Расстояние, на котором это происходит, отделяет область формирования планет земного типа и область формирования планет гигантов [101].

Границы «мертвой» зоны определяются эффективностью диффузии магнитного поля [22]. К настоящему моменту детально исследовано влияние омической диффузии. На размеры «мертвой» зоны существенно влияют химический состав вещества аккреционного диска [28], наличие пыли и процессы, связанные с ней:

коагуляция и седиментация [25, 26]. Объем «мертвой» зоны может составлять значительную часть объема аккреционного диска [27], что говорит о том, что МГД турбулентность не всегда можно рассматривать как основной механизм переноса углового момента в аккреционных дисках молодых звезд. Некоторые авторы предполагают, что активность в «мертвой» зоне может поддерживаться за счет вязких натяжений, возникающих при взаимодействии с активными поверхностными слоями [102], либо за счет омической диффузии магнитного поля из поверхностных слоев к центральной плоскости [103].

Моханти [24] рассчитал характеристики «мертвых» зон с учетом омической и магнитной амбиполярной диффузии в рамках модели солнечной туманности минимальной массы. В этой работе показано, что магнитная амбиполярная диффузия является основным факторов, определяющим параметры «мертвых» зон. В работе [29] было показано, что эффект Холла может существенно влиять на размеры «мертвой» зоны в зависимости от взаимной ориентации векторов магнитного поля и угловой скорости.

Для исследования характеристик «мертвых» зон обычно используется модель солнечной туманности минимальной массы (например, в работах [24, 26, 25, 41, 104, 105]), реже – стандартная модель Шакуры и Сюняева [27, 43, 106]. При этом интенсивность магнитного поля в диске априори задается фиксированной.

К настоящему времени накоплен большой наблюдательный и теоретический материал, касающийся магнитных полей аккреционных дисков молодых звезд. Наблюдения показывают, что процессы, протекающие в молодых звездных объектах протекают при активном участии магнитного поля. Оно приводит к образованию истечений, лежит в основе вспышечной активности звезд типа Т Тельца. Из теории образования звезд в магнитных вращающихся ядрах протозвездных облаков следует, что магнитное поле молодых звезд и их аккреционных дисков имеет остаточную природу.

Теоретические исследования показывают, что магнитное поле играет ключевую роль в динамике аккреционных дисков, в первую очередь – в переносе углового момента посредством турбулентности, магнитного торможения и истечений.

Общепринятым механизмом генерации турбулентности, переносящей угловой момент, считается магниторотационная неустойчивость. Эффективность перечисленных механизмов переноса углового момента в значительной степени определяется интенсивностью и геометрией магнитного поля. К настоящему моменту удовлетворительных наблюдательных данных о магнитных полях аккреционных дисков молодых звезд практически нет. Расчеты структуры замагниченных акреционных дисках проводились ранее только с предписанной интенсивностью магнитного поля и/или эффективностью диффузии магнитного поля. Поэтому важной задачей является теоретическое исследование интенсивности и геометрии остаточного магнитного поля в аккреционных дисках молодых звезд.

Низкие температуры и высокие плотности в аккреционных дисках молодых звезд обуславливают образование обширных зон низкой степени ионизации («мертвых» зон), где эффективна диффузия магнитного поля. Основными эффектами, влияющими на МГД процессы в аккреционных дисках молодых звезд являются омическая диффузия, магнитная амбиполярная диффузия и эффект Холла. Диффузия магнитного поля подавляет развитие магниторотационной неустойчивости и МГД-турбулентности. «Мертвые» зоны, в первую очередь, представляют интерес с точки зрения образования в них планет – эффективная диффузия магнитного поля и седиментация пыли к центральной плоскости могут обеспечить благоприятные условия для накопления вещества и развития гравитационной неустойчивости, которая считается одним из вероятных механизмов формирования планет-гигантов.

Многомерное численное моделирование с учетом основных процессов диффузии и ионизации затруднительно, поэтому часто используются полуаналитические модели, среди которых наиболее распространены модель солнечной туманности минимальной массы [37] и альфа-модель Шакуры и Сюняева [35]. Недостатком этих моделей является то, что в них до настоящего времени не учитывалось остаточное крупномасштабное магнитное поле. Не исследовано влияние рекомбинационных процессов, испарения пыли, магнитной амбиполярной диффузии и эффекта Холла на интенсивность и геометрию магнитного поля в аккреционных дисках. Исследованию эволюции остаточного магнитного потока аккреционных дисков молодых звезд с учетом основных ионизационных, рекомбинационных и диффузионных процессов посвящена настоящая работа.

Кинематическая МГД модель аккреционного диска Анализ наблюдательных данных в главе 1 показал, что магнитные поля повсеместно встречаются в аккреционных дисках молодых звезд. Теоретические модели переноса углового момента в аккреционных дисках требуют присутствия в диске магнитного поля определенной интенсивности и геометрии [7]. Однако существующие модели [37, 35] не учитывают магнитного поля, и исследования структуры замагниченных аккреционных дисков [16, 17, 88] и “мертвых” зон [25, 105, 43, 92, 34] проводится при фиксированной величине и/или геометрии магнитного поля.

В данной главе диссертации формулируются основные уравнения кинематической МГД модели аккреционных дисков. Для того чтобы рассчитать интенсивность и геометрию магнитного поля в аккреционном диске в модель, основанную на приближениях Шакуры и Сюняева [35], включаются уравнение индукции с учетом основных типов диффузии магнитного поля, и уравнения для расчета степени ионизации.

Вещество аккреционных дисков представляет собой многокомпонентную смесь нейтральных и зараженных частиц различных сортов. Для исследования динамики аккреционных дисков используем систему уравнений магнитной газодинамики с учетом омической и магнитной амбиполярной диффузии [107, 5], где, V P, – плотность, скорость, давление и плотность внутренней энергии газа, – тензор вязких напряжений, – гравитационный потенциал, B – вектор магнитной индукции, Vad – скорость амбиполярной диффузии, m – коэффициент омической диффузии (магнитная вязкость), F – плотность потока энергии Frad – плотность потока лучистой энергии. Кулоновская проводимость частично ионизованной плазмы [108] где T – температура газа, x – степень ионизации. Магнитная вязкость Амбиполярная диффузия представляет собой совместный дрейф заряженных частиц сквозь нейтральный газ под действием электромагнитной силы (магнитная амбиполярная диффузия, далее МАД). Скорость стационарной МАД (см., например, [5]) где – коэффициент взаимодействия ионов с нейтралами, масса нейтральной частицы mn = 2.3 mH, средняя масса иона mi = 30 mH, mH – масса атома водорода, темп столкновения ионов с нейтралами V in = 2.0 109 см3 с1 [109].

2.1.1 Постановка задачи. Уравнения стационарной дисковой аккреции Будем исследовать динамику аккреционного диска в кинематическом приближении, т.е. пренебрежем электромагнитной силой в уравнении движения (2.2) и соответствующими слагаемыми в уравнении энергии (2.3). В цилиндрической системе координат (r,, z) компоненты скорости V = (Vr, V, Vz ) и вектора магнитной индукции B = (Br, B, Bz ). В приближении аксиальной симметрии (/ = 0) получим из (2.1-2.4) с учетом (2.8):

где оператор Радиальная компонента плотности потока энергии Тороидальная компонента тензора вязких напряжений где v – коэффициент динамической вязкости, = rV – угловая скорость. Суммарный коэффициент диффузии магнитного поля где – коэффициент магнитной амбиполярной диффузии.

Рассмотрим стационарный геометрически тонкий, оптически толстый аккреционный диск, Будем считать, что масса аккреционного диска мала по сравнению с массой звезды, и пренебрежем самогравитацией диска. Гравитационный потенциал звезды массы M где Bs – интенсивность магнитного поля на поверхности звезды, Rs – радиус звезды. Схематически геометрия рассматриваемой задачи показана на рисунке 2.1.

В связи с тем, что в геометрически тонком диске r компонента гравитационной силы доминирует, в аккреционных дисках выполняются следующие неравенства компонент скорости Рис. 2.1. Схематическое изображение аккреционного диска. Звезда находится в начале цилиндрической системы координат (показана желтым кружком), ось вращения аккреционного диска (показан красно-синим цветом) направлена вдоль оси z.

Геометрия начального крупномасштабного магнитного поля диска и звезды показана с помощью черных линий со стрелками. Серым цветом выделена область низкой степени ионизации (“мертвая” зона) в аккреционном диске. Серыми стрелками схематически показаны потоки межзвездных космических лучей и рентгеновского излучения от вспышек в магнитосфере звезды (X-rays). (см. также пояснения далее в тексте) Описанные приближения позволяют пренебречь инерционным слагаемыми в уравнении движения. Полученная в этом случае система уравнений распадается на две независимые подсистемы, описывающие радиальную и вертикальную структуру аккреционного диска. В геометрически тонком оптически толстом диске излучение распространяется преимущественно в вертикальном направлении, Frad = {0, 0, Frad }. Запишем поток излучения в диффузионном приближении [110], где – коэффициент поглощения, sb – постоянная Стефана-Больцмана. В принятых приближениях получим из (2.10-2.17) Структура стационарного аккреционного диска описывается уравнениями (2.28Уравнение (2.28) выражает сохранение радиального потока массы в диске. Из уравнения баланса центробежной силы и радиальной компоненты силы гравитации следует, что вещество в диске вращается с угловой скоростью – кеплеровская угловая скорость. Уравнение (2.31) описывает гидростатическое равновесие диска. Используем уравнение состояния P = Vs2, где Vs = Rg T /µ – изотермическая скорость звука, Rg – универсальная газовая постоянная. Тогда решение уравнения (2.31) где H – шкала высоты аккреционного диска, Уравнение (2.30) описывает перенос углового момента r2 вязкими напряжениями, возникающими в дифференциально вращающемся диске /r = 0. В отсутствие электромагнитной силы перенос углового момента в диске осуществляется посредством вязких напряжений. В рассматриваемых условиях молекулярная вязкость пренебрежимо мала. Шакура и Сюняев [35] предположили, что эффективным источником вязких напряжений в диске может быть турбулентность. Для описания переноса углового момента турбулентными напряжениями в уравнениях (2.30), (2.32) коэффициент обычной молекулярной вязкости заменяется на коэффициент турбулентной вязкости, t = Vt L, где Vt – турбулентная скорость, L – характерный турбулентный масштаб. В предположении, что скорость турбулентных пульсаций не может превышать скорость звука, а размер турбулентных пульсаций не может превышать шкалы высоты аккреционного диска, в модели Шакуры и Сюняева коэффициент турбулентной вязкости записывается как где < 1 – параметр турбулентности.

Турбулентные напряжения должны исчезать на внутренней границе диска rin, В этом случае получим из (2.28, 2.30, 2.32) Уравнения (2.42-2.44) вместе с (2.36, 2.39) представляют собой систему уравнений модели Шакуры и Сюняева.

Уравнение (2.42) получено из (2.28) интегрированием по z от H до H. Это уравнение определяет темп аккреции M – поток массы через боковую поверхность диска. Здесь – поверхностная плотность, – средняя плотность на данном расстоянии r.

Уравнение (2.43) – это уравнение переноса углового момента, проинтегрированное по z от H до H. В нем введено обозначение Уравнение энергии (2.44) описывает баланс между скоростью вязкого нагрева и скорости охлаждения излучением. Это уравнение справедливо только в оптически толстых областях диска. Энергетический спектр излучения, выходящего из диска, характеризуется эффективной температурой Teff, которая определяется из уравнения В исследуемой области плотностей и температур коэффициент поглощения можно записать в виде Параметры 0, a, b, определяющие тип основных переходов, оценим по зависимостям приведенным в [111]. Эти параметры приведены в таблице 2.1. При температурах T < 2000 К основными поглотителями являются пылинки. В этой области температур коэффициент поглощения не зависит от плотности. Для расчета коэффициента поглощения пылинок необходимо знать их химический и элементный состав. В нашей работе мы основывались на детальных расчетах Поллака и др.

[112].

Предполагается, что в состав пыли в ядрах молекулярных облаков и аккреционных дисках входят силикаты (оливин [Fe, Mg]2 SiO4, ортопироксен [Fe, Mg] SiO3 ), троилит FeS, металлическое железо, углеродосодержащие соединения (CHON органика) и водяной лед [112, 113] (строки 1-5 в таблице). До недавнего времени химический состав пылинок межзвездной среды определялся, в основном, косвенно из наблюдений. Инфракрасные спектры оболочек молодых звезд и хвоста кометы Галлея указывают на значительное содержание оливина и ортопироксена, с удельным содержанием до 60 % и 40 %, соответственно. Ультрафиолетовые наблюдения диффузной межзвездной среды указывают на присутствие серы в конденсированном состоянии. Предполагается, что основным серо-содержащим минералом в межзвездной среде является троилит (содержит до 50 % всей серы в межзвездной среде), хотя наличие троилита нельзя напрямую определить из спектров в видимом и инфракрасном диапазоне. Указание на присутствие троилита в межзвездной среде следует из того, что он входит в состав обыкновенных хондритов. Для определения содержания каждой из приведенных фаз предполагается, что элементный состав пылинок близок к солнечному. Так, считается, что до 20 % железа в пылинках находится в свободном состоянии, а основная его часть содержится в оливине и троилите.

Исследования состава метеоритов, падающих на Землю, является очень хорошим инструментов в определении состава межзвездной пыли. Астероиды образовались из межзвездной пыли на ранних стадиях формирования солнечной системы.

Поэтому предполагается, что химический состав метеоритов близок к химическому составу межзвездных пылинок.

Одним из наиболее известных каменных метеоритов типа хондрит, упавших на Землю, является метеорит «Челябинск». В результате разрушения небольшого астероида в небе над Челябинской областью 15 февраля 2013 года на землю выпало большое количество метеоритов. В ходе нескольких экспедиций, организованных учеными Челябинского государственного университета, было собрано большое количество метеоритов [114]. Детальные исследования химического и элементного состава вещества фрагментов Челябинского метеорита [A3], выполненные в рамках коллаборации с институтом динамики геосфер РАН и институтом SETI, подтвердили приведенные выше косвенные данные о химическом составе межзвездной пыли, принятом при вычислении коэффицента поглощения.

При T 2000 К происходит полное испарение пыли. Молекулы являются основными источниками поглощения в диапазоне температур 2000 К < T < К. При T 3000 происходит диссоциация молекул и при больших температурах непрозрачность определяется связанно-свободными и свободно-свободными переходами (строки 8-9 в таблице). Графически зависимость (, T ) показана на рисунке 2.2 при = 1010 г см3. Пунктирной линией показана зависимость, которая в дальнейшем будет использоваться в качестве стандартной для получения аналитического решения, описывающего структуру аккреционного диска при температурах < 2000 К.

В аккреционых дисках с темпом аккреции меньше 108 M /год необходимо учитывать вклад излучения звезды в нагрев вещества. Используем следующую простую аппроксимацию радиального профиля температуры в области, где основным источником нагрева является излучением звезды [101] где L – светимость звезды.

Заметим, что из уравнений (2.39, 2.42, 2.43) следует, что то есть |Vr | V в геометрически тонком диске, так как < 1, H r.

Рис. 2.2. Зависимость использованного в работе коэффициента поглощения от температуры при плотности = 1010 г см3.

Эффективность омической и магнитной амбиполярной диффузии определяется степенью ионизации вещества. Для расчета степени ионизации используем модель, предложенную Дудоровым и Сазоновым [5]. Будем считать, что вещество диска состоит из водорода H, гелия He, тяжелых элементов m среднего космического обилия и пылинок. Потенциал ионизации и логарифм распространенности среднего металла вычислены как взвешенное среднее от соответствующих параметров Калия, Натрия, Магния, Кальция и Алюминия (см. таблицу 2.2).

Таблица 2.2. Потенциалы ионизации, логарифмы распространенности и молекулярные веса водорода и металлов.

Ударная ионизация Для расчета степени ударной ионизации используем стационарное уравнение, учитывающее баланс ударной ионизации и лучистых рекомбинаций и рекомбинаций на пылинках [115]. Для простоты будем считать, что степень ударной ионизации определяется только ионизацией водорода, где – скорость ударной ионизации, nn – концентрация газа, ne – концентрация свободных электронов, ni – концентрация ионов, r – коэффициент лучистых рекомбинаций, g – коэффициент рекомбинаций на пыли. Введем степень ионизации как где n = ne + ni + nn – суммарная концентрация. Тогда получим из (2.51) Коэффициент лучистых рекомбинаций [115] Численный множитель (T ) = 3.0 в области температур 10 К T 103 К и (T ) = 1.5 в области температур 103 К T 104 К.

Коэффициент рекомбинаций на пыли гд Xg = ng /nH – относительное содержание пыли, g – геометрическое сечение пылинок, Vig – относительная скорость ионов и пылинок. Будем использовать стандартное значение содержания пыли по массе в межзвездной среде Yg = 0.01 и размер пылинки ad = 0.1 мкм.

Для учета испарения пыли используем кусочно-линейную аппроксимацию коэффициента g от температуры. В численных расчетах принимается, что g = g0 = 4.5 · 1017 см3 с1 до температур, не превышающих T = 150 K. В интервале 150 K T 400 K g меняется по линейному закону от g0 до gm = 3 · 1018 см3 с1 и остается постоянным вплоть до температур начала испарения минеральных гранул T = 1500 K. При дальнейшем изменении температуры до T = 2000 K g уменьшается до нуля также по линейному закону. Приведенные значения g0 и gm соответствуют стандартному радиусу пылинок ad = 0.1 мкм.

Уравнение ионизационного (2.53) баланса имеет две асимптотики. В предельном случае лучистых рекомбинаций, g = 0, то есть степень ионизации обратно пропорциональна квадратному корню плотности. В случае рекомбинаций на пыли, r = 0, степень ионизации обратно пропорциональна плотности. Зависимости (2.56) и (2.57) где q = 1/2 в случае лучистых рекомбинаций (xr ), q = 1 в случае рекомбинаций на пыли (xd ).

Скорости ионизации Учтем ионизацию космическими лучами, рентгеновским излучением и радиоактивными элементами. Скорость ионизации космическими лучами [116] где – поверхностная плотность на данной высоте z, RCR = 100 г см2 – пробег космических лучей.

Скорость ионизации рентгеновским излучением звезды рассчитаем согласно аппроксимации из работы [105], где LXR – рентгеновская светимость звезды, N (r, z) = (r, z)/mn – поверхностная концентрация. Аппроксимация (2.61) соответствует энергии фотонов kTXR = 3 кэВ и высоте над экваториальной плоскостью, на которой находится источника рентгеновского источника, RXR = 10 R. При этом 1 = 6 1012 с1, 2 = 1015 с1, N1 = 1.5 1021 см2, N2 = 7 1023 см2, a1 = 0.4, b1 = 0.65.

Также учтем ионизацию радиоактивным Калием 40 K со скоростью RE = 6. 1023 с1 [25].

Тепловая ионизация В области температур T > 1000 К начинается тепловая ионизация металлов с потенциалами ионизации 4-6 эВ, затем водорода и гелия. Степень тепловой ионизации элемента j определяется из уравнения Саха:

где – полная степень ионизации, gj and gj – статистические веса нейтральных и ионизованных атомов сорта j, me – масса электрона, k – постоянная Больцмана, h – постоянная Планка, j = n0 + n+ /nH = 10Lj 12, j и Lj – относительное соj j держание, потенциал ионизации и логарифм распространенности элемента j, соответственно. Для получения аналитической оценки степени тепловой ионизации рассмотрим тепловую ионизацию только Калия как элемента с наименьшим потенциалом ионизации. В этом случае, получим из (2.62) Уравнения (2.33, 2.34) показывают, что при заданном поле скоростей радиальная Br и азимутальная B компоненты магнитного поля определяются из баланса между адвекцией вертикальной компоненты магнитного поля Bz в соответствующих направлениях и диффузией в вертикальном направлении. Решение этих уравнений в приближении геометрически тонкого диска Выражения (2.65-2.66) определяют радиальную и азимутальную компоненты магнитного поля на высоте z над экваториальной плоскостью диска. Остаточное магнитное поле имеет четную симметрию, Br (z = 0) = 0 и B (z = 0) = 0. Из (2.65-2.66) следует, что Если пренебречь диффузией вертикальной компоненты магнитного поля, то из (2.17) следует Из (2.68) и (2.42) получим где Bz0 и 0 – некоторые характерные значения магнитного поля и поверхностной плотности, определяемые начальными условиями. Предположим, что аккреционный диск сформировался в процессе магнитостатического сжатия протозвездного облака. Тогда начальное магнитное поле в аккреционном диске можно оценить с помощью зависимости [117] где Bc и c – магнитное поле и плотность протозвездного облака. Принимая в качестве характерных значений Bc = 105 Гс, nc = 105 см3 [95], получим оценку величины вмороженного магнитного поля на расстоянии 1 а.е.

Оценим эффективность диффузии Bz. Магнитная амбиполярная диффузия эффективна, если время магнитной амбиполярной диффузии ad одного порядка со временем генерации магнитного поля z [118]. Определим времена как z = r/Vr и ad = r/Vad, так что Из равенства z и ad (или скоростей Vr и Vad ) получим Можно вывести степенную зависимость Bz от плотности из (2.73) используя (2.50) Например, для случая рекомбинаций на пыли получим при = 1017 s1, g = g то есть магнитная амбиполярная диффузия приводит к уменьшению величины Bz на 1 а.е. примерно на порядок по сравнению с вмороженным полем.

Омическая диффузия также развивается в областях низкой степени ионизации.

Время омическая диффузия в радиальном направлении OD = r2 /m, в случае рекомбинаций на пыли при = 1017 с1, g = g0. Согласно этой оценке, омическая диффузия также эффективна в аккреционном диске, т.к. время OD на 1 а.е. значительно меньше времени жизни аккреционного диска, которое составляет несколько миллионов лет. Мы полагаем, что эффективная омическая диффузия поля Bz препятствует усилению магнитного поля в области степени ионизации, где OD меньше времени жизни аккреционного диска tdisk, так что оценка (2.73) остается справедливой.

2.1.5 Внутренняя и внешняя границы аккреционного диска Будем считать, что внутренняя граница аккреционного диска совпадает с радиусом магнитосферы звезды, rin = rm. Оценим rm как расстояние, на котором вязкие напряжения в диске равны напряжениям магнитного поля звезды Величину Vr определим из уравнения непрерывности (2.28). Учитывая, что вблизи rin должно выполняться B = Bz = B, и что магнитное поле звезды является дипольным (2.25), получим Вводя характерные масштабы получим при H/r = Графически зависимость внутренней границы аккреционного диска от радиуса звезды от интенсивности магнитного поля на поверхности звезды показана на рисунке 2.3. Рисунок показывает, что при типичных значениях радиуса и магнитного поля звезды радиус внутренней границы аккреционного диска составляет несколько радиусов звезды. При этом rin увеличивается с ростом магнитного поля звезды или радиуса звезды, т.к. давление магнитного поля звезды при этом увеличивается.

Рис. 2.3. Зависимость координаты внутренней границы аккреционного диска, выраженной в радиусах звезды, от радиуса звезды (ось абсцисс) и интенсивности магнитного поля на поверхности звезды. Здесь принято, что M = 108 M /год, Внешнюю границу диска rout будем определять как контактную, В качестве типичных значений плотности и температуры внешней среды выберем значения, соответствующие ядрам протозвездных облаков, next = 109 см3 и Text = 20 К [119].

Структура аккреционного диска с крупномасштабным магнитным полем описывается системой уравнений (2.36, 2.39, 2.42-2.44, 2.47, 2.49, 2.53, 2.62, 2.65, 2.66, 2.69, 2.73). Параметрами модели являются темп аккреции M, параметр, физические характеристики звезды: масса M, светимость L, радиус Rs, интенсивность магнитного поля на поверхности Bs, параметры коэффициента поглощения a, b, и 0, массовое содержание пыли Yg, размер пылинок ad, скорости ионизации. В таблице 2.3 приведены наблюдательные значения параметров (столбец 2). Диапазоны значений параметров, использованные в данной работе, приведены в столбце 3. В четвертом столбце показаны значения, которые использовались в расчетах в качестве стандартных. Эти параметры соответствуют типичной звезде типа Т Тельца солнечной массы.

Для удобства введем безразмерные переменные Используя степенную зависимость степени ионизации от плотности (2.58) вместо решения уравнений (2.53, 2.62), можно получить аналитическое решение системы уравнений (2.36, 2.39, 2.42-2.44, 2.47, 2.49, 2.65, 2.66, 2.69, 2.73) при заданных параметрах коэффициента поглощения a, b и 0. В общем виде аналитическое решение приведено в приложении А [A1, A4].

Решение при типичных параметрах Проанализируем аналитическое решение при типичных параметрах. Для сравнения приведем отдельно радиальные профили степени ионизации, полученные с помощью коэффициента рекомбинаций на пыли (q = 1, xd ) и с помощью коэффициента лучистых рекомбинаций (q = 1/2, xr ). Радиальные профили компоненты магнитного поля рассчитаем с учетом рекомбинаций на пыли, q = 1. Для удобства используем безразмерные переменные (2.82).

С точки зрения механизмов поглощения излучения диск можно разделить на области а) где доминирует непрозрачность пыли, и б) где доминирует непрозрачность газа. Поглощение на пыли (область а) преобладает при температурах ниже 1500 К [112]. В этом случае используем коэффициент поглощения = 3 103 T см2 г1, т.е. a = 0, b = 1, 0 = 3 103 см2 г1 (пятая строка в таблице 2.1). Из (А.1-А.27) получим для холодного “пылевого” диска, в случае, когда “вязкое” турбулентное трение является основным источником нагрева вещества При скорости аккреции m > 10 и массе звезды больше двух масс Солнца температуры во внутренних областях диска становятся достаточными для ионизации водорода. Основным механизмами поглощения в этом случае являются связанносвободные и свободно-свободные переходы. Подобные условия реализуются в аккреционных дисках массивных звезд типа Аe/Be Хербига и FU Ориона. Для сравнения приведем решение, полученное с помощью коэффициента поглощения за счет связанно-свободных переходов [124] = 1.5 1020 T 5/2 см2 г1, т.е. a = 1, b = 5/2, 0 = 1.5 1020 см2 г1 (девятая строка в таблице 2.1). Из (А.1-А.27) получим решение, описывающее горячие “газовые” аккреционные дискаи массивных звезд с высокой скоростью аккреции (область б) Решение, описывающее “пассивный” диск, в котором основным источником нагрева является излучение звезды, найдем из уравнений (2.36, 2.39, 2.42, 2.43, 2.58, 2.65, 2.66, 2.69, 2.73) используя профиль радиальный температуры (2.49) вместо решения уравнения (2.44). Из (А.31-А.56) получим Основная часть объема аккреционного диска при небольших темпах аккреции описывается “пылевым” решением (2.83-2.96) в случае доминирующего вязкого нагрева, и решением (2.110-2.122) в случае, когда доминирует нагрев звездой. Проанализируем эти зависимости подробнее.

Во-первых, отметим, что степенное решение (2.83-2.88) качественно аналогично решению Шакуры и Сюнява [35], описывающему аккреционные диски черных дыр. Количественное отличие связано с различием типичных размеров аккреционных дисков молодых звезд, 102 103 а.е., и черных дыр, 103 Rg, где Rg = GM/c2 – гравитационный радиус, который равен 9 км для черной дыры солнечной массы.

Аккреционные диски черных дыр малы по сравнению с аккреционными дисками молодых звезд, и находятся намного ближе к центральному объекту. Вещество, аккрецирующее на черные дыры, обладает значительно большей гравитационной энергией по сравнению с веществом аккреционных дисков молодых звезд. Как следствие, аккреционные диски, описываемые решением Шакуры и Сюняева, являются очень горячими с типичными температурами T = 105 107 К. Вещество во всем объеме этих дисков полностью ионизовано, и основным механизмами поглощения является свободно-свободные переходы.

Уравнения модели становятся нелинейными, если учесть тепловую ионизацию (2.62). Аналитическое решение уравнений ионизации и индукции в этом случае получить не удается. Тепловая ионизация металлов становится существенной вблизи звезды, где температура поднимается выше 1000 К. Зависимость (2.84) показывает, что это происходит на расстоянии rxT 0.3 а.е.. Степень ионизации становится x > 105 на расстояниях r < rxT, в соответствии с (2.64). При дальнейшем приближении к звезде степень ионизации резко возрастает. Диффузия магнитного поля неэффективна в данной области.

Сравнение зависимостей (2.84) и (2.110) показывает, что нагрев звездой является доминирующим источником нагрева по сравнению с “вязким’ нагревом на расстояниях, больших чем Вязкий нагрев доминирует на расстояниях r < rv. Решение (2.83-2.96) описывает данную область. Область, где излучение звезды является основным источником нагрева, r > rv, характеризуется решением (2.110-2.122).

Наклон радиального профиля поверхностной плотности на расстояниях r < rv достаточно пологий, r3/8, по сравнению с очень крутым наклоном в модели солнечной туманности минимальной массы, r3/2. Поверхностная плотность в полученном решении, (1 а.е.) = 230 г см2, меньше стандартного значения 1700 г см2 в модели солнечной туманности минимальной массы. Наклон профиля поверхностной плотности становится более крутым, r1, на расстояниях r > rv. Радиальные профили шкалы высоты (2.87) и (2.113) показывают, что H/r 0.03 const. Этот результат подтверждает предположение о том, что аккреционный диск является геометрически тонким, H/r 1.

Из определения внешней границы аккреционного диска (2.81) найдем с помощью (2.110) и (2.112), что rout 140 а.е. для аккреционного диска звезды солнечной массы при стандартных параметрах.

Зависимость (2.85) показывает, что поверхностная плотность диска меньше пробега космических лучей 100 г см2 на расстояниях меньше нескольких а.е.

Как следствие, степень ионизации очень мала xg (1 а.е.) 1014 в соответствии с (2.89). Уменьшение плотности с расстоянием (2.86, 2.112) приводит к увеличению степени ионизации. Наклон профиля степени ионизации является более крутым в случае рекомбинаций на пыли (2.89, 2.115) по сравнению со случаем лучистых рекомбинаций (2.90, 2.116). Зависимости (2.89) и (2.90) показывают, что степень ионизации на расстоянии r = 1 а.е. меньше на 5 порядков в случае лучистых рекомбинаций по сравнению со случаем рекомбинаций на пыли. Степень ионизации достигает 1010 вблизи внешней границы аккреционного диска в случае рекомбинаций на пыли (2.115), и x(rout ) 2 108 в случае лучистых рекомбинаций (2.116).

Вмороженная вертикальная компонента магнитного поля зависит от r как Bz = 0.29 rа.е. Гс (2.91) на расстояниях r < rv. Степень ионизации очень мала, x < 1014, на расстояниях rxT < r < rv согласно (2.89). Эффективная магнитная амбиполярная диффузия приводит к уменьшению Bz на порядок по сравнению с вмороженным полем на r = 1 а.е., так что Bz = 0.024 rа.е. Гс (2.92). Сравнение зависимостей (2.93), (2.94) и (2.95), (2.96) показывает, что омическая диффузия является основным механизмом диффузии магнитного поля на расстояниях rxT < r < rv. Омическая диффузия более эффективна, чем магнитная амбиполярная диффузия на расстояниях r < rOD 14 а.е. в соответствии с зависимостями (2.120) и (2.122).

Магнитное поле является квазиполоидальным в этой области, Bz B Br на rxT < r < rOD.

Магнитная амбиполярная диффузия является основным механизмом диффузии магнитного поля на расстояниях r > rOD. Радиальная и азимутальная компоненты магнитного поля уменьшаются с расстоянием в этой области, Br = 0.011 rа.е. Гс, B = 0.2 rа.е. Гс. Сравнение профилей (2.117) и (2.118) показывает, что магнитная амбиполярная диффузия неэффективна вблизи rout где x B (rout ) 17 мГс, Bz (rout ) 2 мГс. Таким образом, магнитное поле имеет квазиазимутальную геометрию магнитного поля, B > Bz > Br, во внешних областях аккреционного диска.

В данной главе формулируются основные уравнения кинематической МГД модели аккреционных дисков. Модель основана на приближениях Шакуры и Сюняева [35].

Уравнения модели выводятся из системы уравнений МГД с учетом магнитной амбиполярной диффузии. Уравнения модели включают уравнения Шакуры и Сюняева, уравнение индукции с учетом омической и магнитной амбиполярной диффузии, уравнения тепловой и ударной ионизации. Помимо “вязкого нагрева” учитывается также нагрев вещества диска излучением звезды. В расчете степени ионизации учитываются лучистые рекомбинации и рекомбинации на пыли, испарение пылинок.

В случае степенной зависимости степени ионизации от плотности получена аналитическое решение уравнений модели, описывающее стационарный геометрически тонкий аккреционный диск с крупномасштабным магнитным полем. Полученное решение по форме аналогично решению Шакуры и Сюняева. Впервые получены аналитические выражения для компонент магнитного поля в аккреционном диске с учетом омической и магнитной амбиполярной диффузии.

В отсутствие пыли, магнитное поле вморожено, и вертикальная компонента магнитного поля пропорциональна поверхностной плотности вещества. Радиальная и азимутальная компоненты магнитного поля генерируются из вертикальной за счет аккреции и дифференциального вращения. Интенсивность радиальной компоненты магнитного поля примерно в раз меньше величины азимутальной компоненты. С помощью полученных аналитических радиальных профилей компонент магнитного поля анализируется геометрия магнитного поля в аккреционных дисках молодых звезд. Показано, что в области минимальной степени ионизации эффективна омическая диффузия, и магнитное поле является квазиполоидальным.

Во внешних областях аккреционных дисков магнитное поле является квазиарадиальным.

Интенсивность и геометрия остаточного магнитного поля в Разработанная в главе 2 модель позволяет рассчитать интенсивность и геометрию остаточного магнитного поля с учетом основных процессов ионизации и диффузии магнитного поля. В главе 2 было получено и проанализировано аналитическое решение для радиальных профилей степени ионизации и компонент магнитного поля в случае, когда зависимость степени ионизации от плотности имеет степенной вид и учитывается только один из рассматриваемых типов диффузии. Однако в области тепловой ионизации аналитическое решение получить не удается. Для получения решения, описывающего аккреционный диск с магнитным полем от внутренней до внешней границы необходимо численное решение уравнений модели с одновременным учетом ударной и тепловой ионизации, и всех основных типов диффузии магнитного поля.

В данной главе приводятся и анализируются результаты численных расчетов структуры аккреционных дисков молодых звезд с остаточным магнитным полем.

Результаты расчета структуры аккреционных дисков сравниваются с наблюдениями. Исследуется влияние параметров пылинок и скоростей ионизации на интенсивность и геометрию остаточного магнитного поля. Рассчитывается вертикальная структура аккреционного диска с учетом влияния вертикального градиента магнитного давления. Исследуется относительная роль омической диффузии, магнитной амбиполярной диффузии и эффекта Холла. Анализируется влияние эффекта Холла на интенсивность и геометрию остаточного магнитного поля.

В общем случае, когда учитываются как ударная, так и тепловая ионизация, омическая и магнитная амбиполярная диффузия, система алгебраических уравнений (2.36, 2.39, 2.42-2.44, 2.47, 2.49, 2.53, 2.62, 2.65, 2.66, 2.69, 2.73), описывающих структуру аккреционного диска с магнитным полем, существенно нелинейна. Эта система решается численно в диапазоне расстояний от внутренней rin до внешней границы аккреционного диска rout на сетке с логарифмическим шагом.

На первом этапе вычислений, температура T, поверхностная плотность, шкала высоты H и радиальная скорость Vr определяются решением уравнений (2.36, 2.39, 2.42-2.44) с параметрами коэффициент поглощения из таблицы 2.1. Нагрев звездой учитывается следующим образом. Если температура, определяемая из (2.44), меньше, чем температура (2.110), то T заменяется на Tirr.

На следующем этапе, температура и плотность подставляются в подсистему уравнений ионизации (2.53, 2.62), которая решается итерационным методом Ньютона. Геометрическое сечение пылинок пропорционально их радиусу a2, а содерd жание пыли Xd пропорционально a3, так что коэффициент рекомбинаций на пыли g a1 и xd ad согласно (2.55, 2.57). В соответствии с этим, для исследоваd ния зависимости степени ионизации от размеров пыли в расчетах коэффициенты g0 и gm (см. раздел 2.1.3) увеличиваются или уменьшаются пропорционально принятому размеру пылинок.

После вычисления степени ионизации x и проводимости, вертикальная компонента магнитного поля рассчитывается согласно (2.69, 2.73). Далее, радиальная и азимутальная компоненты магнитного поля вычисляются из (2.65, 2.66). Коэффициент магнитной амбиполярной диффузии используется в форме так что уравнения (2.65, 2.66) остаются линейными.