[ «Межэлектронное взаимодействие в транспортных свойствах двумерных систем на основе МОП-структур кремния и гетероструктур GaAs/AlGaAs. ...»
Учреждение Российской академии наук
Институт физики твердого тела РАН
На правах рукописи
КАПУСТИН Александр Альбертович
Межэлектронное взаимодействие в
транспортных свойствах двумерных систем на
основе МОП-структур кремния и
гетероструктур GaAs/AlGaAs.
01.04.07 - физика конденсированного состояния
Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.
научный руководитель:
доктор физико-математических наук проф. Долгополов В.Т.
Черноголовка – 2010 Оглавление Введение и обзор литературы. Образцы и методика экспериментов. Температурная зависимость сопротивления спин-поляризованной 2D электронной системы в кремнии (100). Зависимость эффективной массы от электронной плотности двумерной электронной системы в кремнии (111). Двумерная электронная система на основе кремния (111) в магнитном поле, параллельном интерфейсу. Туннелирование между полосками сжимаемой электронной жидкости на краю двумерной электронной системы GaAs/AlGaAs в режиме ДКЭХ. Заключение. Приложение: вывод формулы для равновесного наклона вольтамперных характеристик для разных комбинаций контактов. Введение и обзор литературы Взаимодействие между электронами давно служит предметом как экспериментальных, так и теоретических исследований. В теории его удается учесть в случае, когда взаимодействие является слабым. В этих условиях возможен строгий учет взаимодействия, поскольку в теории имеется малый параметр - отношение характерной потенциальной энергии электрона и характерной кинетической энергии. Теоретическое описание возможно также в противоположном случае, когда взаимодействие очень сильное. Тогда электроны так сильно связаны друг с другом, что образуют вигнеровский кристалл. Построить последовательную теорию в промежуточном случае между пределами слабого и очень сильного взаимодействий пока не удалось, но есть возможность изучать его экспериментально.
Одной из самых удобных систем для экспериментального изучения свойств взаимодействующих электронов является двумерная электронная жидкость. Ее создают, например, в виде инверсионных слоев кремниевых МОП-транзисторов [1] или в гетероструктурах и квантовых ямах на их основе [2]. Двумерность означает, что движение электрона в направлении z, перпендикулярном интерфейсу, квантовано.
Электроны занимают определенные энергетические подзоны, которые характиризуются набором энергий En, где n - номер подзоны (n = 0, 1,...). Если переходами между этими подзонами размерного квантования можно пренебречь, то под влиянием внешних полей меняться могут лишь компоненты квазиимпульса k x и ky в плоскости двумерной системы. Простейшим случаем (который почти всегда и реализуется на практике) является наличие под уровнем Ферми лишь одной подзоны размерного квантования с E = E0. Тогда электронную жидкость можно считать двумерной при температурах, много меньших энергетической щели между верхним заполненным уровнем нижней подзоны размерного квантования и остальными, более высокими незаполненными подзонами.
Большим преимуществом двумерной электронной жидкости является простота и разнообразие возможностей для изменения параметров, управляющих ее поведением.
Например, с помощью затвора, напыленного сверху структуры, можно менять концентрацию электронов. Вытравливая мезу в гетероструктурах или управляя концентрацией электронов с помощью затворов заданной конфигурации, можно ограничивать электронную жидкость в плоскости, создавая образцы с разной формой и размерами. Специальными методами( атомно-силовыми микроскопами или электронно-лучевой литографией) можно создавать даже субмикронные, мезоскопические детали структуры [3]. Можно менять параметры потенциальной ямы, ограничивающей движение электронов перпендикулярно интерфейсу, управляя параметрами роста во время молекулярно-лучевой эпитаксии, а также, с помощью комбинации переднего и заднего затворов. Используя молекулярно-лучевую эпитаксию, можно пространственно отделять слой примесей от двумерного слоя (см. например, известную работу [4]), управляя подвижностью носителей и меняя тип рассеяния (создавая рассеяние на удаленных примесях). Таким путем, например, в квантовых ямах GaAs/AlGaAs удалось добиться рекордных электронных подвижностей µ 30 106 см2 /Вс [5], которые соответствуют макроскопическим длинам свободного пробега l 0.25 мм.
Наконец, помещая двумерную систему в магнитное поле, можно получить полностью дискретный спектр энергии. Причем на одном квантовом уровне располагаются сразу много электронов ( число электронов на единицу площади на одном квантовом уровне равно eB /h), поэтому появляется редкая возможность наблюдать квантовые явления в макроскопических образцах. Прямым проявлением дискретности электронного спектра является квантовый эффект Холла, открытый фон Клитцингом [6]. Он проявляется в возникновении плато в холловском сопротивлении xy, которые сопровождаются минимумами продольного сопротивления xx. Это происходит, когда под уровнем Ферми находится целое число уровней Ландау, т.е. фактор заполнения = ns /( h B ) - целочисленный (ns - концентрация двумерных электронов). При наличии межэлектронного взаимодействия полная энергия двумерной электронной системы может иметь минимумы при дробных факторах заполнения. Это приводит к открытию щели и появлению дробного квантового эффекта Холла, открытого Тсуи [7].
Разнообразие явлений, которые могут наблюдаться в двумерной электронной жидкости, и которые зачастую невозможно предсказать теоретически, а также большое число вариантов изменения различных параметров, управляющих ее поведением, привело к бурному развитию исследований двумерных электронных систем с сильным взаимодействием. Взаимодействие характеризуется величиной безразмерного радиуса Вигнера-Зейтца rs = a1 / ns, который равен среднему расстоянию между электронами в единицах боровского радиуса. Если эффективная масса электронов равна зонной, а степень долинного вырождения равна единице, то радиус ВигнераЗейтца совпадает с отношением кулоновской энергии на среднем расстоянии между электронами к энергии Ферми [8]. Последнее можно записать как r s = Eee /Ef = ( mb )gv a1 / ns, где m - эффективная масса электронов (с учетом взаимодействия), mb - их зонная масса, а gv - степень долинного вырождения. Оно увеличивается при уменьшении концентрации двумерных электронов. При достаточно малых концентрациях ns можно достичь ситуации, когда rs 1, то есть энергия кулоновского взаимодействия электронов сильно превосходит фермиевскую. В этом случае поведение двумерной электронной системы определяется главным образом взаимодействием.
К эффектам, которые объясняются межэлектронным взаимодействием, кроме собственно дробного квантового эффекта Холла, относится большое число разнообразных явлений. Среди них я выделю два, которые имеют непосредственное отношение к данной диссертации (1) переход металл-диэлектрик, экспериментальные свидетельства в пользу существования которого были обнаружены в двумерных электронных системах кремниевых МОП-транзисторов в [9];
(2) хиральная Латтинжеровская жидкость, которую обнаруживают по степенной зависимости туннельной плотности состояний от энергии при изучении туннелирования электронов в край двумерной электронной системы в режиме дробного квантового эффекта Холла[10].
Внимание к эффектам первой группы было привлечено благодаря появлению работы [9], которая стимулировала многочисленные экспериментальные исследования электрон-электронного взаимодействия в кремниевых МОП-транзисторах, и других системах [8]. Были обнаружены многие неожиданные явления, такие как резкий рост эффективной массы электронов при понижении концентрации [11], который нельзя предвидеть в рамках теории ферми-жидкости Ландау [12], а также неустойчивость, связанная со спиновой поляризацией, которая, возможно, появляется при малых электронных концентрациях [13]. Эти явления наиболее ярко выражены в кремниевых МОП-транзисторах с ориентацией поверхности (100). Действительно, двумерная электронная жидкость в кремниевом МОП-транзисторе (100) имеет степень долинного вырождения gv 2, что при прочих равных условиях увеличивает параметр взаимодействия rs по сравнению с однодолинными системами.
В настоящей диссертации исследуются многоэлектронные явления в кремниевых МОП-транзисторах, имеющих другую ориентацию поверхности (111), где электронная жидкость теоретически должна иметь степень долинного вырождения g v =6, т.е.
можно было бы ожидать еще более сильных проявлений электрон-электронного взаимодействия. Кроме того циклотронная масса в кремнии (111) почти в 2 раза больше, чем в кремнии (100), что тоже увеличивает параметр rs. Еще одна часть диссертации посвящена исследованию температурной зависимости сопротивления двумерной электронной системы в МОП-транзисторе (100) в магнитном поле B ||, параллельном интерфейсу. Результаты позволяют оценить степень реалистичности моделей, предложенных в работах [14] и [15], объясняющими экспериментально наблюдаемую температурную зависимость сопротивления одинаково хорошо при B = 0.
Одна из частей посвящена также исследованию Латтинжеровской жидкости на краю двумерной электронной системы в гетероструктуре GaAs/AlGaAs в режиме дробного квантового эффекта Холла. Такие системы представляют интерес с фундаментальной точки зрения, поскольку Латтинжеровская жидкость является примером электронной жидкости, которая не описывается теорией ферми-жидкости Ландау даже при сколь угодно слабом взаимодействии [16].
Целью данной диссертации было обнаружение эффектов межэлектронного взаимодействия в двумерных электронных системах кремниевых МОП-транзисторов с разной ориентацией поверхности, а также обнаружение Латтинжеровской жидкости на краю двумерной электронной системы в режиме дробного квантового эффекта Холла в гетероструктуре GaAs/AlGaAs. Для достижения этой цели были решены следующие задачи:
(1) При разных температурах выполнены измерения сопротивления в магнитном поле B||, параллельном интерфейсу двумерной электронной системы кремниевых МОПтранзисторов с ориентацией поверхности (100) и (111), причем часть измерений в случае ориентации (111) проводилась в очень больших импульсных магнитных полях (до Тесла).
(2) Измерена температурная зависимость затухания амплитуды Шубниковских осцилляций в слабых магнитных полях B, перпендикулярных интерфейсу двумерной электронной системы кремниевого МОП-транзистора с ориентацией поверхности (111), и определена эффективная масса электронов проводимости.
(3) В специальной геометрии образцов с очень узкой щелью затвора 0. мкм измерены сильно нелинейные вольтамперные характеристики транспорта между соседними полосками сжимаемой электронной жидкости на одном и том же краю образца в режиме дробного квантового эффекта Холла.
данной работы заключается в том, что Новизна (1) Исследования в кремниевых МОП-транзисторах (111) проведены впервые в диапазоне малых электронных концентраций ns < 1012 см2, что позволило достичь режима, где эффекты электрон-электронного взаимодействия проявляются сильно.
(2) Температурная зависимость сопротивления двумерной электронной системы в кремниевом МОП-транзисторе (100) впервые была изучена в шировом диапазоне магнитных полей (от поля B|| = 0 до полей больше поля полной спиновой поляризации).
(3) В транспорте между соседними полосками сжимаемой электронной жидкости, которые находятся на одном и том же краю двумерной электронной системы в режиме дробного квантового эффекта Холла, обнаружена степенная зависимость туннельной плотности состояний от разности потенциалов между полосками и от температуры.
Практическая значимость эффектов, обусловленных межэлектронным взаимодействием, важных для развития фундаментальных исследований по физике. Практическая же значимость самой фундаментальной науки заключается в том, что она развивает наши представления о мире.
Диссертация устроена следующим образом.
(1) Ниже в первой главе приводятся результаты теоретических исследований, необходимые для понимания диссертации, а также кратко рассматриваются некоторые известные эксперименты в этой области. Этих тем касаются также обзоры УФН [8] и [17].
(2) Во второй главе описаны образцы (кремниевые полевые транзисторы с ориентациями поверхности (100) и (111), а также гетероструктуры GaAs/AlGaAs с геометрией квазикорбино и расщепленным затвором), и приводятся методики экспериментальных измерений.
(3) В третьей главе описаны экспериментальные результаты, касающиеся немонотонного изменения наклона металлической температурной зависимости сопротивления двумерной электронной системы в кремниевом МОП-транзисторе (100) с ростом магнитного поля B||, параллельного интерфейсу. Показано, что экспериментальные данные имеют простое объяснение в рамках теории [14], учитывающей изменение экранирования потенциала заряженных примесей с температурой.
(4) В четвертой главе приводятся результаты, касающиеся роста массы электронов в двумерном слое кремниевого МОП-транзистора с ориентацией поверхности (111) при понижении концентрации. Показано, что этот рост определяется величиной параметра rs, характеризующего силу взаимодействия, и масса растет одинаково как в двумерных системах на основе транзисторов (111), так и в системах на основе транзисторов (100).
То есть рост массы определяется межэлектронным взаимодействием, и не зависит от степени беспорядка.
(5) В пятой главе исследуется та же двумерная электронная система в кремниевом МОП-транзисторе (111), но в магнитном поле B||, параллельном поверхности. В этом случае с уменьшением электронной концентрации обнаружен рост спиновой восприимчивости Паули, который согласуется с ростом массы из-за электронэлектронного взаимодействия, измерения которой в этой двумерной системе описаны в четвертой главе. Также влиянием на транспорт более высоких подзон, отщепленных из-за долинного расщепления, объясняется возникновение излома зависимости степени спиновой поляризации от магнитного поля.
(6) В шестой главе проявления эффектов электрон-электронного взаимодействия исследуются на краю двумерной электронной системы в режиме дробного квантового эффекта Холла. Конкретно, изучается туннелирование между полосками сжимаемой электронной жидкости на одном и том же краю образца. Обнаруженная туннельная плотность состояний зависит степенным образом от разности потенциалов между полосками сжимаемой электронной жидкости и от температуры, что свидетельствует о том, что такая электронная система может быть описана в рамках теории Латтинжеровской жидкости. Использованная методика впервые позволила изучать туннелирование между краевыми состояниями на одном и том же краю образца через полоску несжимаемой электронной жидкости.
(7) В конце диссертации представлено заключение, в котором еще раз перечислены основные экспериментальные результаты моей диссертации.
Результаты, выносимые на электронной системы кремниевого МОП-транзистора (100) имеет немонотонную температурную зависимость, которая почти исчезает около поля полной поляризации по спину Bp, но в еще больших полях появляется вновь, оставаясь того же знака (d/dT > 0), что и в нулевом магнитном поле. Теория зависящего от температуры экранирования потенциала заряженных примесей [14] дает простое объяснение такого поведения температурной зависимости.
(2) В Si(111) рост нормированной массы m/mb при тех же значениях rs, характеризующих силу межэлектронного взаимодействия, такой же, как в Si(100).
Это подтверждает, что рост m/mb не зависит от беспорядка, а происходит из-за межэлектронного взаимодействия.
(3) Спиновая восприимчивость Паули двумерной электронной системы кремниевого МОП-транзистора (111) довольно резко растет при понижении электронной концентрации, этот рост подтверждает найденный в этой же системе рост эффективной массы электронов.
(4) Степенная зависимость туннельной плотности состояний D(V, T ) от температуры T и напряжения V между двумя полосками сжимаемой электронной жидкости на плавном краю двумерной электронной системы в режиме ДКЭХ свидетельствует, что электронная система на краю двумерной электронной жидкости в режиме дробного квантового эффекта Холла может быть описана в рамках теории Латтинжеровской жидкости.
Мой вклад в эту работу заключался в проведении измерений при низких температурах в стационарных и больших импульсных магнитных полях, а также в обработке экспериментальных данных и их интерпретации.
Полученные результаты докладывались на семинаре "Физика Низких Температур"и на ученом совете в Институте Физики Твердого Тела РАН, а также на конференциях Cryoconference2010 (Series of Conferences and Training Courses Marie Curie Advanced Cryogenics Course, Кошице, Словакия), EP2DS-2007 (Electronic properties of twodimensional systems, Генуя, Италия).
Результаты диссертации опубликованы в шести статьях: четыре в Phys.Rev.B, одна в EPL (A Letters Journal Exploring the Frontiers of Physics) и одна в Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. Список публикаций приведен в заключительной части диссертации.
Перед тем, как перейти к обзору экспериментов и теорий, необходимых для понимания результатов этой диссертации, я опишу структуры, из которых были сделаны образцы для измерений.
Кремниевые МОП-структуры и гетероструктуры Alx Ga1x As/GaAs. Рассмотрим вначале более подробно создание двумерной электронной системы на основе кремниевого МОП-транзистора. Для определенности будем рассматривать устройство так называемого инверсионного слоя, поскольку свойства именно таких слоев изучаются в диссертации.
Как правило инверсионный слой создается на границе между подложкой кремния p-типа (в которой основными носителями заряда являются положительно заряженные дырки) и оксидом кремния SiO2, который образуется сверху в результате окисления кремниевой подложки в атмосфере кислорода. Для управления концентрацией носителей заряда в двумерном слое на слой SiO2 напыляют металлический затвор, к которому прикладывают положительное напряжение Vg > 0 относительно кремниевой подложки, притягивающее электроны к границе Si SiO2. В образцах, используемых в транспортных измерениях, электроны приходят в инверсионный слой из контактов, которые являются сильно легированными областями n-типа. Затвор служит одной Рис. 1: Зонная диаграмма кремниевого МОП-транзистора с инверсионным слоем электронов, созданным приложением положительного напряжения на металлический затвор относительно истока.
обкладкой конденсатора, а второй обкладкой является инверсионный слой электронов, экранирующий электрическое поле затвора. С одной стороны инверсионный слой ограничен довольно высоким потенциальным барьером ( 3 эВ), образованным запрещенной зоной SiO2. С другой стороны происходит загиб дна зоны проводимости в кремниевой подложке под действием электрического поля затвора.
Зонная картина у границы Si SiO2 схематически изображена на рисунке 1.
Кругами показаны положения уровней акцепторных примесей. Закрашенные круги соответствуют примесям, заряженным отрицательно.
У интерфейса образуется слой обеднения, в пределах которого при T=0 все примеси заряжены отрицательно. Слой обеднения отделяет инверсионный слой от основной части подложки. При конечной температуре число свободных носителей в слое обеднения экспоненциально мало по сравнению с числом свободных носителей в основной части подложки, что объясняет его название. В гелиевом диапазоне температур ( 4.2), свободные носители заряда в подложке вымерзают, и она становится изолятором.
Инверсионный слой образуется при условии, что зона проводимости загнется ниже уровня электрохимического потенциала в подложке кремния, когда напряжение на затворе превысит некоторое пороговое значение Vg > Vth. Такой электронный слой называется инверсионным, поскольку знак носителей заряда в слое (электроны) противоположен знаку носителей заряда в объеме подложки кремния (дырки).
В отличие от МОП-транзисторов в гетероструктурах GaAs/Alx Ga1x As диэлектриком является не оксид, а слой Alx Ga1x As, и двумерный электронный слой образуется на границе между GaAs и Alx Ga1x As (гетеропереходе). В общем случае гетеропереходом называют границу между двумя полупроводниками, имеющими разные ширины запрещенных зон, но близкие постоянные решетки и, по-возможности, коэффициенты теплового расширения. Положения зон в гетероструктуре (дна зоны проводимости и потолка валентной зоны) изображено схематически на рисунке 2.
GaAs имеет ширину запрещенной зоны 1.42 эВ. Нижний слой GaAs, прилегающий к подложке, слабо легирован акцепторными примесями. Часть из них, которые расположены ближе к гетеропереходу, лежит ниже уровня электрохимического потенциала + e, и на рисунке 2 такие примесные уровни изображены кружками со знаком "минус", поскольку эти примеси заряжены отрицательно.
Слой Alx Ga1x As имеет более широкую запрещенную зону, чем слой GaAs. Ширина запрещенной зоны Alx Ga1x As меняется плавно в зависимости от параметра x. Если x < 0.45, что справедливо для образцов, используемых в этой диссертации, то ширина запрещенной зоны зависит от x линейно по закону Eg = 1.42 + 1.25x эВ [18].
На гетеропереходе Alx Ga1x As/GaAs дно зоны проводимости и потолок валентной зоны имеют скачки по энергии, что видно на рисунке 2.
С помощью молекулярно-лучевой эпитаксии слой Alx Ga1x As выращивают так, чтобы он имел нелегированный участок, непосредственно прилегающий к Рис. 2: Зонная диаграмма гетероперехода GaAs/AlGaAs с -слоем донорных примесей, созданным модулированным легированием при помощи молекулярнолучевой эпитаксии. На структуру напылен металлический затвор, что приводит к образованию барьера Шоттки 0.7 эВ гетеропереходу, который называется спейсером и служит для повышения подвижности электронов в двумерном слое. За спейсером располагается очень узкий слой Alx Ga1x As(так называемый -слой), легированный донорными примесями. На рисунке 2 он обозначены знаком "плюс", поскольку часть донорных примесей из этого слоя заряжены положительно.
Около поверхности гетероструктуры над слоем Alx Ga1x As располагается слой нелегированного GaAs, который защищает гетеропереход от окисления.
электрохимического потенциала относительно дна зоны проводимости определяется зоной поверхностных состояний, лежащей примерно в середине запрещенной зоны GaAs примерно на 0.7 эВ ниже дна зоны проводимости [2]. Если на поверхность гетероструктуры напылен металлический затвор, то на границе с затвором происходит небольшой загиб зон 0.1 эВ, который лишь слабо изменяет загиб зон из-за поверхностных состояний. Поэтому загиб дна валентной зоны и потолка зоны проводимости у поверхности гетероструктуры по-прежнему определяется в основном положением зоны поверхностных состояний [2]. На рисунке 2 изображен случай, когда напряжение на затворе Vg = 0. Уровни электрохимического потенциала затвора и в подложке GaAs совпадают. Прикладывая напряжение на затвор, можно управлять загибом зон и менять концентрацию электронов в двумерном слое.
Двумерный электронный слой образуется вблизи гетероперехода, поскольку в Alx Ga1x As электронное сродство, то есть расстояние от дна зоны проводимости до уровня вакуума, меньше, чем в GaAs. Поэтому дно зоны проводимости в GaAs располагается ниже дна зоны проводимости в Alx Ga1x As. На гетеропереходе дно зоны проводимости испытывает скачок Ec. В слой GaAs, прилегающий к подложке, электроны попадают из слоя Alx Ga1x As. Эти электроны локализованы у границы гетероперехода в потенциальной яме, образованной скачком дна зоны проводимости по энергии на границе с Alx Ga1x As с одной стороны, и загибающимся вниз при приближении к границе гетероперехода дном зоны проводимости с другой стороны. В области Alx Ga1x As после ухода электронов остаются положительно заряженные донорные примеси. Таким образом, вблизи гетероперехода положительные и отрицательные заряды пространственно разделены, и появляется электрическое поле, загибающее зоны.
В AlGaAs меньшая часть донорных примесей из -слоя участвует в создании двумерного слоя, а большая часть создает электрическое поле, загибающее зоны вверх по мере приближения к поверхности, чтобы на границе с затвором уровень электрохимического потенциала находился по энергии в зоне поверхностных состояний, на 0.7 эВ ниже дна зоны проводимости.
Основным отличием гетероструктур от кремниевых МОП-транзисторов является значительно более высокие подвижности электронов, которые достигаются, главным образом, благодаря наличию спейсера [4].
Первый эксперимент, свидетельствующий о возможном переходе металлизолятор в двумерной электронной системе кремниевого МОП-транзистора.
Температурная зависимость проводимости.
является особым видом фазового перехода, поскольку состояние, в котором находится образец (металл или изолятор), характеризуется кондактансом, который является кинетической, а не термодинамической величиной. Для того, чтобы измерить кондактанс, систему нужно вывести из состояния термодинамического равновесия.
Строго говоря, установить, в каком состоянии находится система, металлическом или в состоянии изолятора, можно только при T=01. При любой сколь угодно малой конечной температуре проводимость даже в состоянии изолятора будет оставаться конечной за счет термической активации носителей заряда. Принято считать, что исследуемая система находится в состоянии изолятора, если ее проводимость очень мала ( e2 /h, где e2 /h - квант проводимости), и в состоянии металла - в противоположном случае ( e2 /h). Такой критерий удобен тем, что он никак не связан с температурой. Если температурная зависимость сопротивления изучаемой системы очень сильная, то об основном состоянии образца судят на основании экстраполяции температурной зависимости проводимости к T=0. Чтобы экстраполяция была оправданна, температуру понижают до достижимого предела.
В образце конечных размеров при Т=0 волновая функция локализованного состояния не обязана обращаться в нуль на границах образца, т.е. его кондактанс при T=0 в состоянии изолятора может оказаться конечным. Чтобы выяснить изолятором или металлом является исследуемый образец, нужно было бы при Т=0 изучать образец бесконечного размера. Это соображение привело к созданию скейлинговой гипотезы [19], которая является теоретической попыткой предсказать основное состояние системы.
Согласно скейлинговой гипотезе (в русской литературе ее также называют гипотезой подобия) кондактанс образца изменяется при увеличении его размеров по универсальному закону, который зависит от величины исходного кондактанса, и размерности электронной системы. Основной величиной в этой теории является В металлическом состоянии на уровне Ферми при T=0 есть делокализованные состояния, т.е.
проводимость (T = 0) имеет ненулевое значение. В состоянии изолятора при нулевой температуре проводимость должна быть равна нулю.
функция Гелл-Манна-Лоу = ln(g)/ln(L), где g - безразмерный кондактанс, а L - характерный линейный размер образца. зависит только от единственной переменной g. Образец находится в состоянии изолятора при < 0, и в металлическом состоянии при > 0. Скейлинговая гипотеза делает предсказание, что бесконечно большая двумерная система в отсутствие межэлектронного взаимодействия и спинорбитального взаимодействия при сколь угодно слабом хаотическом потенциале и в нулевом магнитном поле в основном состоянии является изолятором.
Экспериментально в двумерной электронной системе кремниевых МОПтранзисторов при концентрации ns nc, где nc -некоторая критическая концентрация, была обнаружена металлическая температурная зависимость сопротивления /T 0. Примеры сильновыраженных зависимостей такого типа приводятся в работе Кравченко [9]. По мере понижения электронной плотности "металлическая"температурная зависимость сменяется падением сопротивления при увеличении температуры, типичным для изолятора. Другими словами, в кремниевых МОП-транзисторах в отсутствие спин-орбитального взаимодействия был обнаружен переход металл-изолятор. Точка перехода по электронной концентрации n c лежит в области, где электроны должны рассматриваться как сильновзаимодействующие.
Сильная металлическая температурная зависимость сопротивления [9] означает, что основное состояние двумерной электронной системы с сильным межэлектронным взаимодействием при ns > nc и Т=0 металлическое.
Существование металлического основного состояния в двумерной системе сильновзаимодействующих электронов было предсказано в теории Финкельштейна [20]. В ней, на базе двухпараметрических масштабных преобразований была построена потоковая диаграмма в координатах кондактанс-взаимодействие. Из этой диаграммы следует, что при учете межэлектронного взаимодействия в некотором интервале параметров возникает металлическое основное состояние разупорядоченной двумерной электронной системы. Фазовая диаграмма, которая предсказана в работе [20], подтверждается экспериментальными измерениями [21, 22].
Согласно теории (см., например, работу Финкельштейна [23]), включение взаимодействия приводит к появлению одного синглетного канала электронэлектронного взаимодействия, который способствует локализации электронов и нескольких мультиплетных каналов, которые способствуют антилокализации.
Число мультиплетных каналов зависит от числа долин nv. Величина параметра взаимодействия, при которой антилокализация начинает преобладать над локализацией, зависит от nv. Наличие в кремнии (100) двух долин, а не одной, увеличивает число мультиплетных каналов с 3 до 15, поэтому антилокализация происходит при меньших значениях параметра взаимодействия, чем в однодолинном случае [23]. Таким образом, долинный индекс играет существенную роль в проблеме перехода металл-изолятор. В работе [24] были проведены измерения времен междолинного рассеяния v в двумерной электронной системе кремниевого МОП-транзистора (100). Оказалось, что для времени сбоя электронной фазы и времени междолинного рассеяния v выполняется соотношение v. Отсюда следует, что при рассмотрении межэлектронного взаимодействия в кремниевых МОП-транзисторах долинный индекс действительно является хорошим квантовым числом, и наличие двух долин вместо одной увеличивает число мультиплетных каналов, что способствует антилокализации.
В кремниевых МОП-транзисторах при концентрациях ns nc увеличение сопротивления с ростом температуры происходит по закону, близкому к линейному.
Такая температурная зависимость может быть объяснена температурной зависимостью экранирования. На теориях экранирования, описанных ниже, основано обсуждение экспериментальных результатов главы 3.
Как известно, в результате решения кинетического уравнения в нулевом магнитном поле проводимость вырожденной электронной системы в -приближении можно записать как = ne2 tr /m, где под массой m подразумевается отношение импульса электрона к его групповой скорости на уровне Ферми m = pF /(E/p)|p=pF, tr - это транспортное время рассеяния, учитывающее что рассеяние на разные углы дает разные вклады в проводимость. Зависимость tr от температуры определяет температурную зависимость проводимости.
В случае двумерной электронной системы кремниевого МОП-транзистора при температурах 1K основной вклад в tr будет давать упругое рассеяние на заряженных примесях, поскольку время электрон-фононного взаимодействия (равное по порядку величины времени энергетической релаксации) 108 сек велико по сравнению с временем рассеяния на примесях 1012 сек [25].
Кратко возникновение температурной зависимости tr можно описать следующим образом. Экранирование потенциала заряженных примесей зависит от величины передаваемого при рассеянии импульса q. Температура меняет распределение электронов по импульсам. Это означает, что экранирование зависит от температуры.
Значит, появляется зависимость tr (, T ) от температуры.
В работе Штерна [26] (см. также более позднюю работу Дас Сармы[27]) зависимость tr от температуры для рассеяния на заряженных примесях была получена с помощью численного раcчета. Впервые было показано, что при таком рассеянии температурная зависимость tr (T ) появляется благодаря учету зависимости параметра экранирования qs от волнового вектора рассеяния q. Аналитически зависимость tr (T ) была рассчитана в работе Гольда и Долгополова [14], см. также работу Дас Сармы [28]. Рассмотрим расчет [14] более подробно.
В двумерном случае в приближении хаотических фаз диэлектрическая функция электронного газа (q) = 1 + qs /q, где qs - параметр экранирования (обратный радиус экранирования), который в реальной двумерной вырожденной электронной системе сам зависит от q. Зависимость qs (q), полученная в этом приближении для T=0, изображена на рисунке 3, взятом из [1]. Видно, что при q > 2kF экранирование рассеивающего потенциала примесей V (q) сильно ухудшается.
При конечной температуре упруго рассеиваться на примесях могут электроны не только с поверхности Ферми2, но и из некоторой ее окрестности, причем электроны с энергией E > EF будут рассеиваться на слабоэкранированном потенциале. Поскольку с ростом температуры поверхность ферми размывается, число электронов с E > E F растет.
Формально сказанное выше можно описать с помощью проводимости, зависящей от энергии. На уровне Ферми при T=0 зависимость (E) имеет излом. Используя параметр экранирования, изображенный на рисунке, при T=0 согласно [14] можно записать где C - константа, а (E) это функция Хевисайда или ступенька, которая появляется из-за наличия излома на qs (q = 2kF ), изображенного на рисунке. Усреднение по При низкой температуре можно считать, что химический потенциал µ совпадает с энергией Ферми EF (см., например, [14]), поэтому далее в тексте я заменяю слова "химический потенциал"на "энергия Ферми".
Рис. 3: Зависимость параметра экранирования qs от волнового вектора рассеяния электрона q в двумерном случае в приближении хаотических фаз (из обзора [1]).
формуле Кубо-Гринвуда = (E)(f /E)dE даст линейный по температуре член, а не квадратичный, который обычно получается из разложения Зоммерфельда.
Еще один вклад в линейную температурную зависимость проводимости возникает из-за температурного размытия параметра qs. Согласно теории [14] при конечной температуре зависимость температурной поправки к диэлектрической функции пропорциональна T, что обуславливает появление линейного члена в tr (T ).
Оба линейных по температуре вклада в температурную зависимость (T ) примерно равны. Согласно [14], чтобы найти проводимость при конечной температуре, два этих вклада нужно добавить к проводимости при нулевой температуре. Тогда проводимость при конечной температуре T можно записать как где C(n) - известная константа, зависящая от концентрации электронов. Поскольку поправка к проводимости зависит от отношения T / F, следует ожидать ее увеличения при уменьшении электронной концентрации.
Тот же самый излом зависимости параметра экранирования от q при q = 2k F, который изображен на рисунке 3, приводит к появлению осцилляций плотности экранирующих электронов вокруг заряженных примесей, которые называются Фриделевскими осцилляциями. В работе [15] была использована другая модель для расчета температурной поправки к проводимости. Примесь рассматривалась как точечная, окруженная электронным облаком с осциллирующей плотностью, и учитывалось когерентное рассеяние электронов на Фриделевских осцилляциях. В случае, когда Фриделевская осцилляция создана единственной примесью, такое рассеяние изображено на рисунке 4, взятом из работы [15]. Две интерферирующие траектории электрона обозначены на рисунке A и B. Штриховой линией C обозначена траектория электрона, который создает Фриделевскую осцилляцию. Когда дополнительный набег фазы электрона, отраженного от Фриделевской осцилляции (траектория B), компенсируется фазой самой осцилляции, вероятность рассеяния назад возрастает.
Вообще говоря, Фриделевские осцилляции возникают из-за наличия поверхности Ферми, то есть ступеньки на зависимости распределения электронов по длинам волн.
С ростом температуры эта ступенька размывается, появляется зависимость амплитуды Фриделевских осцилляций от температуры. Это дает первый вклад в температурную зависимость поправки к проводимости.
Еще один вклад появляется из-за того, что с ростом энергии рассеивающихся электронов интерференционная поправка к проводимости при T=0 возникает скачком, когда появляются электроны, рассеивающиеся на Фриделевской осцилляции назад на q = 2kF. В результате зависимость поправки к проводимости от энергии при имеет излом с -функцией, который после усреднения по формуле КубоF Гринвуда дает поправку к проводимости, линейно зависящую от температуры. Таким образом, как и в работе [14], есть два вклада в линейную по температуре зависимость проводимости. Поправка к проводимости (T ), зависящая от температуры, получается в [15] сложением этих двух вкладов.
В грязных двумерных системах Фриделевская осцилляция может быть создана несколькими заряженными примесями. Тогда, согласно [15], интерференционная поправка может возникнуть при рассеянии электрона на любой угол, а не только при рассеянии назад. В этом случае, поправка к проводимости имеет логарифмическую зависимость от температуры.
Согласно терминологии, принятой в [15] (1) при условии T tr 1 ("режим диффузии") температурная поправка за счет рассеяния на Фриделевских осцилляциях является логарифмической поправкой Рис. 4: Рассеяние электрона назад на Фриделевских осцилляциях вокруг заряженной точечной примеси, приводящее к интерференционной поправке к проводимости за счет электрон-электронного взаимодействия (из работы [15]).
Альтшулера-Аронова [29] ln( /T tr );
(2) при условии T tr 1 ("баллистический режим") поправка по температуре является линейной (T tr )/.
Главным достижением теории [15] по сравнению с [14] явилась способность посчитать температурную зависимость проводимости во всем диапазоне значений (T tr ), и показать, что логарифмическая поправка переходит в линейную. Недостатком является то, что теория [15] не может посчитать проводимость при рассеянии на заряженной примеси, ограничиваясь расчетом температурной поправки к проводимости из-за когерентного рассеяния электронов на Фриделевских осцилляциях.
При достаточно больших концентрациях электронов ns 3 1011 см2 в нулевом магнитном поле теории [14] и [15] одинаково хорошо количественно объясняют "металлическую"температурную зависимость сопротивления двумерной электронной системы кремниевого МОП-транзистора (100). Однако возникают сложности с объяснением сильных температурных зависимостей при низких концентрациях n s < 1011 см2. При таких низких концентрациях эффективная масса электронов в двумерной системе перенормируется электрон-электронным взаимодействием, что не учтено ни в одной из представленных выше теорий.
Работа Кравченко [9] стала первым экспериментальным свидетельством того, что в кремниевых МОП-транзисторах можно достичь режима, когда межэлектронное взаимодействие играет определяющую роль в свойствах двумерных электронных систем.
Температурная зависимость амплитуды осцилляций взаимодействия электроны в идеальной периодической решетке являются квазичастицами с бесконечным временем жизни, которые описываются блоховскими волнами. Вблизи дна зоны, где закон дисперсии параболичен, они имеют зонную массу Если учитывать взаимодействие, то электроны проводимости являются уже квазичастицами второго уровня, то есть это возбужденные электроны, окруженные облаком других электронов, с которыми они взаимодействуют. В отличие от зонных электронов, между собой такие "композитные"квазичастицы взаимодействуют слабо. Именно такие квазичастицы вводятся в теории ферми-жидкости Ландау.
Электрон-электронное взаимодействие перенормирует эффективную массу электронов проводимости m = pF /(E/p)|p=pF. Ниже описан один способ, с помощью которого измерялась эффективная масса электронов в моей диссертации.
В слабом магнитном поле перпендикулярном интерфейсу двумерной электронной системы можно считать, что плотность состояний, а вместе с ней и проводимость, зависят от энергии по синусоидальному закону (см. рисунок 5). Соответственно для проводимости, зависящей от энергии, можно записать, следуя [1] Тогда проводимость найдется интегрированием по энергии здесь 2 2 kB T / c, а µ - значение химического потенциала двумерной системы. Множитель /sinh() определяет температурную зависимость амплитуды осцилляций ШдГ. Конечная ширина уровней Ландау вследствие конечного времени жизни электрона на уровне учтена в этой формуле с помощью множителя B. В формуле температурной зависимости амплитуды осцилляций этот множитель дает Рис. 5: Плотность состояний в зависимости от энергии в двумерной системе в слабом магнитном поле B, перпендикулярном интерфейсу. Уровни Ландау, разделенные циклотронной энергией c, уширены за счет беспорядка.
экспоненциальное затухание exp(2 2 kB TD / c ). Здесь TD -температура Дингла, которая выражается через квантовое время рассеяния электрона по формуле k B TD = /2. Таким образом, из температурной зависимости амплитуды осцилляций ШдГ можно определить циклотронную щель, т.е. эффективную массу электрона, а также температуру Дингла, т.е. квантовое время рассеяния. Условия применимости формулы (1):
(а) магнитное поле должно быть слабым, таким что осцилляции проводимости примерно синусоидальны ;
(б) Осцилляции не должны быть искажены проявлением никаких других щелей, иначе будет невозможно точно определить амплитуду осцилляций.
Формула (1) была получена в [30] и носит название формулы Лифшица-Косевича.
Магнетосопротивление в поле B, параллельном плоскости двумерной электронной системы кремниевого полевого транзистора эффектов межэлектронного взаимодействия можно также использовать магнитное поле, лежащее в плоскости двумерной электронной системы. В случае, если ее толщина в направлении перпендикулярном интерфейсу есть функция, магнитное поле в плоскости не может оказывать влияния на орбитальное движение электронов. Но оно вызывает их поляризацию по спину. Это дает возможность определять спиновую восприимчивость [13], которая зависит от электрон-электронного взаимодействия [31].
Будем предполагать, что взаимодействие изменяет массу и, возможно, g-фактор Ланде электронов. В духе ферми жидкости Ландау после учета этих эффектов получившиеся квазичастицы можно считать почти невзаимодействующими. Тогда можно использовать простую модель, в которой все носители заряда распределены по двум спиновым подзонам с противоположными направлениями спина, которые разнесены по энергии на величину gµB B (см. рисунок 6, здесь - энергия ферми обеих подзон в нулевом магнитном поле). Простая модель [32] предполагает, что две подзоны образуют два параллельных канала проводимости, каждый из которых характеризуется своим транспортным временем рассеяния tr, зависящим от числа электронов в подзонах. В этой модели нет рассеяния электронов между подзонами. С увеличением магнитного поля B число электронов в одной подзоне увеличивается, а в другой - уменьшается. Экранирующие свойства двумерной электронной системы и ее сопротивление изменяются. После того, как система будет полностью поляризована по спину, магнетосопротивление перестает меняться.
В принципе, все реально изучаемые системы строго двумерными не являются, они имеют конечную толщину d в направлении, перпендикулярном интерфейсу. Когда магнитная длина lB d, поле B увеличивает энергию подзон размерного квантования, а также модифицирует закон дисперсии двумерных электронов, которые двигаются в направлении, перпендикулярном магнитному полю [33] (см. также обзор [1]). Это приводит с увеличением B к росту массы и изменению сопротивления (орбитальному эффекту). Экспериментально, в случае кремниевых полевых транзисторов с ориентацией поверхности (100) в диапазоне электронных концентраций и магнитных полей, в которых выполнялись исследования межэлектронного взаимодействия, орбитальные эффекты не проявлялись. Такой вывод можно сделать, во-первых, исходя из того, что магнетосопротивление не зависело от угла между напрвлением тока и магнитного поля B||, и во-вторых, исходя из вида кривых магнетосопротивления (в больших полях магнетосопротивление переставало зависеть от магнитного поля). Экспериментально проверено, что модель [32] правильно описывает экспериментальные данные магнетосопротивления, полученные для двумерной электронной системы кремниевых полевых транзисторов с ориентацией поверхности Рис. 6: Две спиновые подзоны двумерной электронной системы, помещенной в магнитном поле, с противоположными направлениями спина, разделенные зеемановской энергией Z. Магнитное поле приводит к спиновой поляризации двумерной электронной системы.
(100) [34, 35].
В работе Виткалова [35] увеличение магнитного поля B, наклоненного на постоянный малый угол по отношению к плоскости двумерной электронной системы, приводило к росту магнетосопротивления, и одновременно к появлению осцилляций ШдГ за счет малой компоненты B. С увеличением поля период осцилляций ШдГ, соответствующий изменению фактора заполнения = 4, сменялся в два раза меньшим периодом, соответствующим изменению фактора заполнения = 2. Эта смена происходила, когда магнетосопротивление насыщалось, при всех измеренных электронных концентрациях ns. Уменьшение периода происходит из-за снятия вырождения по спину, когда под уровнем Ферми остается лишь одна спиновая подзона.
Это доказывает, что магнетосопротивление насыщается в поле Bp, когда происходит полная спиновая поляризация двумерных электронов.
В работе Окамото [34] магнитное поле B фиксировалось. Во время записи экспериментальной кривой образец поворачивался так, что менялся угол наклона поля по отношению к плоскости двумерных электронов. Затем (оставляя ту же концентрацию) поле B изменялось, после чего, поворачивая образец, опять записывалась экспериментальная кривая. Зеемановское расщепление z определяется значением полного поля B, а циклотронное - значением B. При одном и том же значении B, но разных значениях полного поля B, можно было при фиксированном факторе заполнения наблюдать смену максимумов продольного сопротивления xx на минимумы, что эквивалентно наличию биений. В магнитных полях B > B sat, когда происходило насыщение магнетосопротивления, биения исчезали. Исчезновение биений говорит о том, что под уровнем Ферми вместо двух спиновых подзон осталась одна. Как и с статье Виткалова, это означает, что поле полной спиновой поляризации B p равно полю насыщения магнетосопротивления Bsat.
В магнитном поле B = 0 с ростом температуры меняется как экранирование заряженных примесей, так и степень спиновой поляризации (что дает дополнительный вклад в изменение сопротивления). Оба этих вклада должны описываться в рамках одной и той же теории, учитывающей изменение экранирующих свойств двумерных электронов.
Выпишем модельные положения, на которых основывается теория [32]:
(а) Нулевая толщина d в направлении, перпендикулярном интерфейсу.
(б) Вырожденный электронный газ.
(в) Упругое рассеяние на экранированном потенциале заряженных примесей, экранирование учитывается в приближении хаотических фаз.
(г) Отсутствие рассеяния электронов между спиновыми подзонами.
Есть экспериментальные свидетельства, что положение модели (г) в реальных системах не выполняется. В работе [36] было показано, что коэффициент Холла RH в слабых (не квантующих) магнитных полях B не зависит от продольной компоненты магнитного поля B вплоть до полной спиновой поляризации. На первый взгляд, это противоречит модели [32] с двумя независимыми спиновыми подзонами, подвижности которых, µ1 и µ2 зависят от B. Независимость RH от B должна означать возможность рассеивания электронов между спиновыми подзонами. Тогда каждый электрон характеризуется некоторой усредненной подвижностью µ 1 = µ2 = (n1 µ1 + n2 µ2 )/(n1 + n2 ) независимо от того в какой спиновой подзоне он находится.
В этом случае в двухзонной модели (см., например, учебники [2, 37]) R H = (1 µ1 + 2 µ2 )/(1 + 2 )2 = 1/n и действительно не зависит от B. Тот факт, что изменение продольной проводимости xx (B|| ) хорошо описывается теорией, не учитывающей рассеяние электронов между подзонами, говорит о том, что tr s, где s - время рассеяния с переворотом спина. То есть хотя такие процессы и присутствуют, они не оказывают существенного влияния на продольную проводимость [38]. Это объясняет кажущееся противоречие между результатами измерения коэффициента Холла [36] и продольной проводимости, и теория [32] остается в силе.
В работе [35] на основе анализа осцилляций ШдГ в кремниевом полевом транзисторе (100) был сделан вывод, что 1/tr зависит от произведения плотностей состояний D (E) D (E) в спиновых подзонах, а не от их суммы, что также говорит о существовании процессов рассеяния электронов между подзонами.
Результаты измерений спиновой восприимчивости Паули и эффективной массы электронов в разных двумерных системах. Согласно теории ферми-жидкости Ландау [12] эффективная масса электронов и спиновая восприимчивость Паули должны возрастать при уменьшении концентрации носителей заряда в двумерной системе.
Действительно, в ставшей классической работе [39] при измерениях осцилляций Шубникова-де-Гааза в наклонных магнитных полях в двумерной электронной системе кремниевого МОП-транзистора (100) был обнаружен рост спиновой восприимчивости Паули. Позже в этой же системе был обнаружен рост эффективной массы электронов m [40], которая измерялась по температурной зависимости осцилляций Шубникова де Гааза. Однако в этих первых исследованиях двумерные системы имели слишком большой беспорядок, и было невозможно проводить измерения при низких концентрациях, где межэлектронное взаимодействие проявляется наиболее сильно.
Например, в работе [40] значения приведенного радиуса Вигнера-Зейтца не превышали rs = 2.1.
После того, как стали доступны высокоподвижные двумерные электронные системы на базе кремниевых МОП-транзисторов (100), появилась возможность проводить измерения при низких электронных концентрациях ns 8 1010 см2, которые соответствуют значениям rs 10. В области таких больших значений параметра взаимодействия в работах Шашкина и Кравченко [11, 41, 42] был обнаружен резкий рост эффективной массы электронов с уменьшением концентрации n s, который нельзя предвидеть в рамках теории ферми-жидкости Ландау.
На этих же образцах в этом же диапазоне электронных концентраций они обнаружили резкий рост спиновой восприимчивости [13, 31] (см. также работу [43]), который, происходит при приближении концентрации к n см2. Этот рост, возможно, означает, что под влиянием межэлектронного взаимодействия парамагнитное состояние двумерной электронной жидкости при понижении концентрации ns становится неустойчивым.
Переход металл-изолятор, обнаруженный Кравченко в [9] на тех же образцах, тоже происходит при nc 8 1010 см2. Это дает основания предполагать, что резкий рост массы электронов при приближении к концентрации nc непосредственно связан с переходом металл-изолятор.
Эти очень интересные результаты, полученные на кремниевых МОП-транзисторах (100), вызвали многочисленные попытки обнаружить такие же явления в других двумерных системах.
(1) В гетероструктурах GaAs/AlGaAs измерения спиновой восприимчивости Паули и эффективной массы электронов проводились Жу и др. [44, 45]. При измерениях в слабых магнитных полях с уменьшением электронной концентрации вплоть до очень низкой концентрации 2 109 см2 был обнаружен рост в несколько раз [44]. Линейная экстраполяция экспериментальных данных [44] в область малых концентраций не противоречит гипотезе о расходимости спиновой восприимчивости в конечной электронной концентрации (см. обзор [8]), однако эта экстраполяция не оправдана так же хорошо, как в случае кремниевых МОП-транзисторов (100), поскольку достигнутые концентрации электронов еще не достаточно низкие. Действительно, в двумерной электронной системе GaAs/AlGaAs циклотронная масса mb = 0.067me достаточно мала, поэтому чтобы достичь таких же значений параметров взаимодействия, как в кремнии (100), концентрация ns должна быть значительно меньше. Что же касается эффективной массы электронов, в [45] был обнаружен ее рост примерно на 40% с уменьшением концентрации электронов.
(2) В узких квантовых ямах AlAs аналогичные измерения проводились Шайганом [46]. Как и в объемном кремнии, объемный AlAs имеет шесть минимумов энергии в спектре с почти такими же, как в кремнии, значениями масс. Но для AlAs центры этих минимумов расположены на границах X-точек зоны Бриллюэна. Из-за этого в узкой квантовой яме AlAs с барьерами AlGaAs, которая выращена на подложке GaAs с ориентацией поверхности (100), степень долинного вырождения g v = 1, а не gv = 2, как в кремниевых МОП-транзисторах (100). Ширина квантовой ямы образцов AlAs, изучаемых в [46], была 55 A, то есть близка к толщине двумерных электронных систем кремниевых МОП-транзисторов. Таким образом, двумерная система AlAs имела очень похожие параметры, как в кремниевом МОП-транзисторе (100), только с той разницей, что степень долинного вырождения была gv 1. В ней был обнаружен рост спиновой восприимчивости примерно в 2 раза с уменьшением концентрации электронов до значений 1 1011 см2, пересекающих значение n в кремниевых МОП-транзисторах (100). Как и в случае гетероструктур GaAs/AlGaAs, по данным работы [46] нельзя сказать, расходится спиновая восприимчивость или нет, поскольку ее линейная эктраполяция в область малых концентраций получается слишком далекой (см. обзор [8]). В этой же работе [46] по данным температурной зависимости Шубниковских осцилляций был обнаружен слабый рост эффективной массы электронов, но в той области концентраций, где масса росла, ее значения сильно менялись от образца к образцу и от охлаждения к охлаждению. По-видимому, в этих образцах эффекты беспорядка слишком сильны, и при низких концентрациях поведение двумерной системы определяют они, а не эффекты межэлектронного взаимодействия.
(3) Измерения спиновой восприимчивости электронов на образцах с квантовыми ямами на основе Si/SiGe проводились в работе Окамото и др. [47], а также в работах Лаи [48] и Лю [49]. В двух последних работах были достигнуты значения r s 10, спиновая восприимчивость возрастала при понижении концентрации в 1.5 раза.
Сравнение экспериментальных данных в работе [49], полученных при T=20 mK, с экспериментальными данными работы [48] при T=300 mK в одинаковом диапазоне электронных концентраций показывает отсутствие температурной зависимости поля полной спиновой поляризации Bp даже при самых низких концентрациях, где проводились измерения. Тогда обнаруженное в [48, 49] при самых малых электронных концентрациях отклонение зависимости Bp (ns ) вверх от линии, которая экстраполируется в конечную концентрацию при Bp = 0, свидетельствует о том, что в Si/SiGe спиновая восприимчивость хотя и растет, но не расходится, а остается конечной при любой концентрации.
(4) В работах Нох, Лилли, Тсуи и др. [50], а также Проскурякова, Савченко и др. [51] (см. также [52]) исследовалась спиновая восприимчивость и эффективная масса дырок в двумерной системе на гетероструктурах GaAs/AlGaAs. Измерения эффективной массы дырок по температурной зависимости амплитуды Шубниковских осцилляций показали, что она не зависит от концентрации вплоть до самых малых концентраций p 10 10 см2.
Измерения же магнетосопротивления в поле B|| продемонстрировали, что спиновая восприимчивость не только не увеличивается с уменьшением концентрации дырок, а наоборот, уменьшается. С учетом независимости массы от концентрации, и того, что gm, это означает, что с уменьшением концентрации уменьшается g-фактор.
Уменьшение спиновой восприимчивости с концентрацией при измерениях в магнитном поле B|| было найдено также в двумерных электронных системах на гетероструктурах GaAs/AlGaAs Шайганом ([53]), где оно является следствием орбитальных эффектов [44] ( действительно, с ростом концентрации излом в магнетосопротивоении наступает во все больших полях B||, а масса растет с магнитным полем из-за орбитального эффекта). Однако в случае двумерной дырочной системы в [51] было показано, что уменьшение восприимчивости связано именно с уменьшением g-фактора с концентрацией, а орбитальные эффекты роли не играют. Действительно, значения восприимчивости по данным наклона температурной зависимости в нулевом магнитном поле, и массы, не зависящей от концентрации, демонстрируют почти такую же зависимость от концентрации дырок p, как и восприимчивость, найденная по излому в магнетосопротивлении. Таким образом, в двумерных дырочных системах не найдено роста спиновой восприимчивости и эффективной массы с уменьшением концентрации, что противоречит измерениям в остальных, описанных выше, двумерных системах.
(5) В квантовых ямах AlAs, выращенных так, что в спектре электронов есть две долины, образованные изоэнергетическими минимумами, главные оси которых лежат вдоль двух взаимноперпендикулярных направлений в плоскости двумерной электронной системы, в работе Шайгана и др. [54] была измерена долинная восприимчивость. Эта величина аналогична спиновой восприимчивости, но определяет изменение заполнения не спиновых, а долинных подзон, а управляющим параметром является не внешнее магнитное поле, а механическая деформация.
Согласно [54] m E, где m и E - значения эффективных массы электронов и потенциала деформации, перенормированных межэлектронным взаимодействием.
Таким образом, как и спиновая восприимчивость, долинная восприимчивость зависит от межэлектронного взаимодействия. Измерения в работе [54] показали, что она возрастает при понижении электронной концентрации примерно в 2 раза.
Подводя итог, можно сказать, что самый сильный рост спиновой восприимчивости и эффективной массы электронов m наблюдался в двумерных электронных системах кремниевых МОП-транзисторов (100). В этих системах получены свидетельства в пользу расходимости и m вблизи концентрации nc, в которой присходит переход металл-изолятор. В других двумерных системах и m растут не так сильно, и нельзя сделать вывод об их расходимости. Большинство экспериментальных данных не противоречат возможности такой расходимости, но для более однозначных выводов нужно продлить измерения в сторону более низких электронных концентраций. Этому мешает не достаточно высокое качество других двумерных систем, в результате чего эффекты беспорядка начинают проявляться раньше, чем эффекты межэлектронного взаимодействия.
Возбуждения на краю двумерной электронной системы в режиме дробного квантового эффекта Холла. В одномерной электронной системе включение межэлектронного взаимодействия меняет свойства системы радикальным образом.
Как показано в работе Латтинжера [16], в одномерном случае даже при очень слабом взаимодействии скачок распределения на уровне Ферми полностью размыт. В трехмерном и двумерном случаях при слабом взаимодействии электронная жидкость фермиевская. У нее есть скачок функции распределения на уровне Ферми.
Одномерная система взаимодействующих электронов называется Латтинжеровской жидкостью [16]. Отличие Латтинжеровской жидкости от фермиевской заключается в том, что в ней нет одночастичных возбуждений. Возбужденный электрон и оставшаяся от него дырка двигаются в одном направлении, и не могут разбежаться в разные стороны, как это возможно в двумерном и трехмерном случае. Поэтому при сколь угодно слабом взаимодействии движение возбужденного электрона сильно коррелирует с движением всех остальных электронов.
Рассмотрим, как можно реализовать одномерную Латтинжеровскую жидкость на краю двумерной электронной системы в квантующем магнитном поле.
Вначале рассмотрим двумерную электронную систему в виде полосы r 1 < r < r2 с двух сторон ограниченной бесконечно высокими потенциальными стенками, находящуюся в режиме целочисленного квантового эффекта Холла (рис. 7). Если Рис. 7: Уровни Ландау, всплывающие вверх по энергии у резкого края двумерной электронной системы (из работы [55]). В местах пересечения загнутых веерх уровней Ландау с уровнем электрохимического потенциала могут возникать бесщелевые возбуждения.
бы край отсутствовал, то из-за наличия магнитного поля электрон находился бы в параболическом потенциале. Этому потенциалу соответствует набор эквидистантных уровней Ландау. Однако наличие бесконечно высоких потенциальных стенок искажает параболический потенциал, на что впервые указал Гальперин в работе [55]. Это случай так называемого резкого края. По мере приближения центра магнитной параболы к краю уровни энергии загибаются вверх, что изображено на рисунке. Центр магнитной параболы может лежать за пределами образца (то есть левее точки r1 или правее точки r2 ). Однако волновая функция электрона ограничена бесконечно высокой потенциальной стенкой, и электрон остается внутри образца.
В местах пересечения загнутых вверх уровней Ландау и уровня электрохимического потенциала могут возникать бесщелевые возбуждения. Возбуждение электрона вблизи уровня Ферми на краю показано на рисунке стрелкой. Из-за наличия квантующего магнитного поля движение соответствующих электрона и дырки может происходить только вдоль края, то есть оно одномерно. Более того, магнитное поле задает направление движения вдоль края. Если бы было существенно межэлектронное взаимодействие, то эти возбуждения могли бы быть возбуждениями одномерной хиральной Латтинжеровской жидкости.
Как известно, в режиме целочисленного квантового эффекта Холла взаимодействие Рис. 8: Туннелирование электронов между краями двух одинаковых двумерных электронных систем в режиме дробного квантового эффекта Холла с резкими краевыми потенциалами, разделенных вакуумным промежутком толщиной d. Стрелки указывают направление дрейфа электронов вдоль краев в скрещенных электрическом и магнитном полях.
электронов несущественно. Оно становится существенным в режиме дробного квантового эффекта Холла. В этом случае в объеме образца есть дробный фактор заполнения и щель на уровне электрохимического потенциала. На резком краю электронные состояния всплывают вверх по энергии, как и в целочисленном случае, и можно ожидать появления бесщелевых возбуждений. Эти возбуждения должны описываться теорией хиральной Латтинжеровской, а не фермиевской жидкости.
Описанные возбуждения - это бесщелевые коллективные возбуждения электронной системы, то есть колебания электронной плотности - плазмоны, а именно краевые магнетоплазмоны [56]. Такие магнетоплазмоны называются краевыми, поскольку возникнув на краю двумерной электронной системы, объем которой находится в режиме квантового эффекта Холла, они могут распространятся только вдоль края (то есть перпендикулярно градиенту потенциала на краю), поскольку xx xy, и растекание избыточного заряда на краю в объем двумерной системы не происходит.
туннелированию. Впервые туннелирование между резкими краями двух двумерных электронных систем в режиме дробного квантового эффекта Холла с одним и тем же фактором заполнения было рассмотрено Веном [57, 58]. Схема туннелирования, предложенная Веном, изображена на рисунке 8. Двумерные электронные системы разделены туннельным промежутком. Будем для начала считать, что это просто вакуумный промежуток толщиной d. Тогда между двумя системами происходит туннелирование электронов, а не квазичастиц с дробным зарядом, поскольку в вакуумном промежутке нет состояний дробного квантового эффекта Холла.
В виде линий со стрелками на рисунке схематически изображены состояния, между которыми осуществляется туннелирование. Стрелки указывают направление дрейфа электронов вдоль края. На рисунке также указано направление магнитного поля.
туннелирование электронов через вакуумный промежуток. Тонкая стрелка показывает, что электроны переходят с края 2 на край 1. При отсутствии взаимодействия электронов на разных краях в работе Вена [57] предсказана степенная зависимость туннельного тока It от напряжения Vt, а именно It Vt2q1, где q = 1/ - нечетное число, а дробный фактор заполнения в объеме каждой двумерной системы. В общем случае это нелинейная вольтамперная характеристика. Однако она становится линейной, когда фактор заполнения достигает значения = 1, то есть когда в объеме образца достигается режим целочисленного квантового эффекта Холла = 1. При измерении дифференциальной проводимости dIt /dVt Vt2q2. Также в работе Вена [57] получена температурная зависимость дифференциальной проводимости (dI t /dVt )|Vt =0 T 2q2.
Если вместо вакуумного промежутка края 1 и 2 будут разделены несжимаемой электронной жидкостью в режиме дробного квантового эффекта Холла, то вместо электронов могут туннелировать квазичастицы с дробным зарядом. На рисунке показано, как можно реализовать такую ситуацию экспериментально. Два затвора и 2 создают сужение, на длине которого происходит туннелирование квазичастицы с края затвора 2 на край затвора 1, что отмечено тонкой стрелкой. Область, через которую может происходить туннелирование, находится в режиме дробного квантового эффекта Холла. Для туннелирования квазичастиц Вен повторяет те же рассуждения, что и для туннелирования электронов, но с волновыми функциями и операторами квазичастиц. Полученный Веном ответ имеет ту же функциональную форму, как и в случае туннелирования электронов, то есть It Vt2q1, но с другим показателем q.
В ситуации, рассмотренной Веном, при туннелировании электронов q 1, а при Рис. 9: Туннелирование квазичастиц между двумя противоположными краями образца в режиме дробного квантового эффекта Холла на длине сужения, созданного затворами.
Стрелки указывают направление дрейфа электронов вдоль краев в скрещенных электрическом и магнитном полях.
туннелировании квазичастиц q 1. Если q < 1/2, то ожидается вольтамперная характеристика, которая расходится при Vt 0. Например, при = 1/3, согласно [58], q = 1/3 и It = |Vt |1/3 sign(Vt ).
В работах Вена расчет туннелирования проводился для случая резкого краевого потенциала, то есть когда изменение потенциала на краю на магнитной длине c/eB велико по сравнению с величинами щелей. Однако большинство экспериментов проводятся на образцах, имеющих травленый край мезы или край, созданный электростатическим обеднением с помощью затвора, как на рисунке 9. В таких образцах краевой потенциал в большинстве случаев можно считать плавным, а именно для краев травленой мезы или краев, созданных обеднением с помощью затвора, как правило изменение краевого потенциала на масштабе магнитной длины мало по сравнению с величинами энергетических щелей. В этом случае дно подзоны следует за краевым потенциалом.
Как показано в работе Шкловского и др. [59], в случае двумерной электронной системы в режиме целочисленного квантового эффекта Холла с плавным краевым Рис. 10: Загибание уровней Ландау на краю двумерной электроной системы в случае плавного краевого потенциала и образование структуры полосок сжимаемой/несжимаемой электронной жидкости (следуя работе [59]).
потенциалом возникнут чередующиеся полоски сжимаемой/несжимаемой электронной жидкости. Они изображены в нижней части рисунка 10. В его верхней части изображена локальная концентрация электронов в зависимости от расстояния x до края. Полоска сжимаемой электронной жидкости соответствует пересечению уровня Ландау и уровня электрохимического потенциала. В этой окрестности плотность состояний на уровне электрохимического потенциала становится большой, краевой потенциал экранируется электронами, а уровни энергии уплощаются. В пределах полоски несжимаемой электронной жидкости на уровне электрохимического потенциала есть щель, краевой потенциал экранируется слабо, и уровни загибаются вверх по энергии.
Похожая картина должна быть и в случае дробного квантового эффекта Холла. По мере приближения к краю и поднятия дна подзоны локальный фактор заполнения уменьшается. При некоторых, дробных, факторах заполнения на уровне электрохимического потенциала открывается щель и возникает полоска несжимаемой электронной жидкости. Такая картина краевых состояний в режиме дробного квантового эффекта Холла были впервые рассмотрена в работе Беенаккера [60].
Туннелирование электронов из контакта через вакуумный промежуток в плавный край двумерной электронной системы в режиме квантового эффекта Холла было теоретически рассмотрено в работе Конти и Вигнале [61]. Их расчет дает степенную зависимость туннельной плотности состояний от энергии сжимаемой/несжимаемой электронной жидкости на краю.
Показатель степени q, найденный для плавного края в работе Конти и Вигнале [61], в пределе резкого края совпадает с результатом для показателя степени туннельной плотности состояний электронов, полученным для резкого края Веном [58]: D tun (q1), q = 1/, где = 1/m - фактор заполнения в объеме двумерной электронной системы в режиме дробного квантового эффекта Холла, а m - нечетное число.
Теоретически, отличие плавного края от резкого следует из того, что в случае плавного края кроме краевых магнетоплазмонов появляются так называемые нейтральные акустические возбуждения. Они были впервые предсказаны в работе Алейнера [62], и показаны в нижней части схематического рисунка из статьи [62] (рис. 11). В его верхней части показаны обычные краевые магнетоплазмоны. Отличие нейтральных акустических возбуждений, предсказанных Алейнером, от краевых магнетоплазмонов состоит в том, что при смещении поперек края образца знак заряда возбуждения периодически меняется. В случае обычного краевого магнетоплазмона знак возбуждения не зависит от координаты поперек края. Возможность существования нейтральных возбуждений следует из того, что на плавном краю есть система полос несжимаемой/несжимаемой электронной жидкости. В самом деле, при смещении поперек края между двумя полосками сжимаемой электронной жидкости через полоску несжимаемой электронной жидкости знак возбуждения может поменяться на противоположный. Периодическое изменение знака возбуждения изображено на рисунке 11. Нейтральные акустические возбуждения должны возникать на плавном краю, например, при туннелировании через единственную полоску несжимаемой электронной жидкости.
Рис. 11: Бесщелевые коллективные возбуждения на плавном краю двумерной электронной системы в режиме квантового эффекта Холла: краевые магнетоплазмоны (вверху) и нейтральные акустические моды, предсказанные в работе [62] (внизу). Ось X направлена поперек края.
Подводем итог сказанному выше. Структура реального края оказывается гораздо сложнее, чем предполагалось в работах Вена [57, 58]. Вообще говоря, предсказания Вена справедливы только в случае резкого края. Насколько они выполняются в случае реальных краевых потенциалов, ответ может дать эксперимент.
Возможность реализации хиральной Латтинжеровской жидкости на краевых состояниях в режиме дробного квантового эффекта Холла была доказана экспериментально. Остановимся на некоторых экспериментах подробнее.
Степенная вольтамперная характеристика была обнаружена при туннелировании в сколотый край двумерной электронной системы в режиме дробного квантового эффекта Холла в работах Грейсона и Чанга [10, 63]. В их образцах прямо в установке молекулярно-лучевой эпитаксии производился скол края образца, являющегося квантовой ямой на основе GaAs/AlGaAs, и на этот край наращивались последовательно потенциальный барьер, и сильно легированный слой. В этом случае происходит туннелирование электронов, а не квазичастиц. Таким путем получается резкий край (все изменение краевого потенциала происходит на атомных масштабах). На таком краю нет структуры полосок сжимаемой/несжимаемой электронной жидкости, поэтому бесщелевые коллективные возбуждения представляют собой обычные краевые магнетоплазмоны, а не нейтральные возбуждения, предсказанные Алейнером [62].
Фактически в работах Грейсона и Чанга показано, что возбуждения одномерной электронной жидкости на резком краю двумерной электронной системы в режиме дробного квантового эффекта Холла описываются теорией Латтинжеровской жидкости.
В группе работ [64] изучалось туннелирование в двумерной электронной системе в режиме дробного квантового эффекта Холла между краевыми состояниями, проходящими через сужение, созданное с помощью затвора. В этих работах тоже были обнаружены степенные вольтамперные характеристики. Токонесущие полоски с разных краев сближались на длине сужения, туннелирование происходило между ними. В работах [64] оба края образца имели симметричный набор полос, поэтому таким путем можно изучалось туннелирование между одинаковыми наборами полос с разных краев.
В недавней работе тех же авторов [65], им удалось реализовать туннелирование между краями, имеющие разные наборы полос. Однако методика сужений не позволяет изучать туннелирование между отдельными полосками на одном краю.
В данной диссертации используется метод, впервые примененный в [66, 67], который позволяет отдельные полоски сжимаемой электронной жидкости сближать на одном и том же краю, затем с помощью контактов к каждой из них прикладывать напряжение, и изучать туннелирование. Таким способом можно ожидать появления возбуждений на краях одной единственной полоски несжимаемой электронной жидкости, соответствующей заданному дробному фактору заполнения. Эта методика до работ [66, 67] никем не применялась, и является новой.
Образцы и методика экспериментов образцы Для измерений использовались несколько типов образцов: кремниевые полевые МОПтранзисторы с ориентацией поверхности (100), и с ориентацией близкой к (111), а также гетероструктуры GaAs/Alx Ga1x As.
МОП-транзисторы с ориентациями поверхности (100) и (111) Энергетический спектр электронов в зоне проводимости для объемного кремния показан на рисунке 12. Изоэнергетические поверхности представляют собой эллипсоиды вращения, которые в главных осях характеризуются двумя массами:
продольной ml и поперечной mt. Электроны могут находиться в шести эквивалентных минимумах, расположенных на осях kx, ky, kz симметрично относительно начала координат и называемых долинами. В кремниевых полевых транзисторах на затвор прикладывалось положительное напряжение, приводящее к загибу зон и создающее у поверхности инверсионный слой двумерных электронов. Для электронов, находящихся в инверсионном слое в общем случае эквивалентность шести долин нарушается.
Например, если поверхность имеет ориентацию (100), то электроны, принадлежащие двум долинам с большими полуосями, ориентированными вдоль оси x, занимают самую нижнюю подзону размерного квантования, поскольку они имеют самую большую массу вдоль оси x. Электроны из остальных четырех долин имеют вдоль оси x более маленькую массу и располагаются выше по энергии. Поэтому в нулевом магнитном поле такая двумерная электронная система кроме вырождения по спину g s = 2 имеет еще вырождение по долинному индексу gv = 2. Степень долинного вырождения зависит от ориентации поверхности кремниевой структуры, в которой создается двумерный слой. В Рис. 12: Спектр объемного кремния, состоящий из шести эквивалентных изоэнергетических поверхностей (долин), имеющих форму эллипсоидов вращения.
частном случае, когда нормаль к поверхности ориентирована вдоль направления [111], все шесть долин эквивалентны, и степень долинного вырождения ожидается g v = 6.
Схематическое изображение образца в виде холловского мостика, ориентация (100) изготовленного на основе полевого транзистора с ориентацией поверхности (100), приведено на рисунке 13. Он имеет два затвора, а не один. На первый затвор (номер 6 на рисунке 13) прикладывалось напряжение относительно истока (контакты к двумерному слою, которые представляют собой сильно легированные области nтипа, на рисунке заштрихованы), позволяющее управлять концентрацией двумерных электронов. Концентрация связана с затворным напряжением обычным соотношением Vth ), где C- емкость на единицу площади, соответствующая толщине подзатворного диэлектрика 1439 A, а Vth 0.3 В (в наших образцах) - пороговое напряжение, которое возникает из-за того, что двумерный слой электронов начинает формироваться только после того, как дно зоны проводимости вблизи границы с диэлектриком перегнется ниже уровня электрохимического потенциала. Второй затвор (номера 1, 5, 8 и 12 на рисунке 13, которые соединяются вместе) был нужен для того, Рис. 13: Кремниевый МОП-транзистор (100) с расщепленным затвором: контакты заштрихованы, затворы закрашены серым цветом, разрезы показаны толстыми черными линиями поперек затворов. Затвор номер 6 управляет концентрацией электронов в образце; затворы номер 1, 5, 8 и 12, соединенные вместе, управляют концентрацией электронов в приконтактных областях; контакты 16 и 9 - сток и исток.
чтобы поддерживать высокую концентрацию электронов в приконтактных областях ( 1.5 1012 см2 ) независимо от концентрации в основной части образца. Это позволяет понизить сопротивление контактов при измерениях в области очень низких электронных концентраций, которая важна для изучения межэлектронного взаимодействия. Оба затвора отделены друг от друга очень тонкими разрезами ( 100 нм) - толстые черные линии на рисунке 13. Такие образцы с "расщепленным"затвором описаны в работах [68, 69]. Поскольку ширина разреза расстояния от затвора до двумерного электронного газа, обеднения двумерного электронного газа на этой ширине не происходит.
Укажем основные параметры двумерных электронных систем в наших образцах кремниевых МОП-транзисторов с ориентацией поверхности (100). Степень долинного вырождения была gv 2, как и следует из теории. Она определялась из периода Шубниковских осцилляций в обратном магнитном поле. Соседние минимумы соответствовали изменению фактора заполнения = 4, что с учетом спинового вырождения gs = 2 и дает двукратное долинное вырождение.
В случае ориентации поверхности (100) электроны характеризуются одинаковыми значениями зонных масс по двум взаимноперпендикулярным направлениям в плоскости двумерной системы mt = 0.19me, где me - масса свободного электрона. При всех концентрациях электронов их спектр остается параболическим. В отсутствие электронэлектронного взаимодействия масса m, определяемая по температурной зависимости амплитуды Шубниковских осцилляций сопротивления, совпадает с циклотронной массой mc = /2(S/E), которая определяется в экспериментах по циклотронному резонансу, и с массой плотности состояний md = (my mz )1/2 = mt = 0.19me.
Межэлектронное взаимодействие приводит к перенормировке массы m, но не влияет на величину массы mc, определяемой по частоте циклотронного резонанса. Это следует из теоремы Кона [70]. Поэтому в дальнейшем я буду нормировать найденную из Шубниковских осцилляций сопротивления массу m, зависящую от межэлектронного взаимодействия, на величину mc.
На образцах Si(100) измерения можно было проводить при электронных концентрациях до значений ниже 8 1010 см2. Максимальная подвижность при температуре 30 мК составляла 25000 см2 /Вс и достигалась при концентрации электронов ns 41011 см2. В нулевом магнитном поле эти образцы демонстрировали металлическую зависимость сопротивления от температуры /T 0, т.е.
подвижность с ростом температуры падала.
ориентация (111) поверхности близкой к (111) были изготовлены тоже в виде холловских мостиков.
В действительности нормаль к поверхности была наклонена от направления [111] в сторону направления [110] на угол 8. Каждый из образцов имел лишь один затвор, управляющий концентрацией электронов как в основной части, так и в приконтактных областях. При понижении электронной концентрации приконтактные области обеднялись, и сопротивление контактов резко росло. Это ограничило минимально возможную для измерений электронную концентрацию значениями 3. 1011 см2.
Толщина подзатворного диэлектрика составляла 1540 A, что соответствует концентрации ns = 1.4 1011 (Vg Vth ) см2, где Vg - напряжение на затворе. На одном из двух использованных образцов пороговое значение напряжения было V th = 1 В и не зависело от охлаждения, на втором оно менялось от охлаждения к охлаждению в диапазоне Vth = 1.1 0.5 В.
Укажем основные параметры, характеризующие двумерную электронную систему кремниевых МОП-транзисторов (111) в наших образцах. Степень долинного вырождения, найденная из периода Шубниковских осцилляций, g v 2, а не gv = 6, как следует из соображений симметрии. Это объясняют существованием в кремниевых образцах с ориентацией поверхности (111) одноосных деформаций [71].
Такие деформации приводят к тому, что две из шести долин опускаются по энергии ниже остальных четырех.
В нулевом магнитном поле каждая долина двумерной электронной системы кремниевого МОП-транзистора с ориентацией поверхности (111) характеризуется анизотропной массой в плоскости. Пользуясь значениями из обзора [1], m y = 0.19me, mz = 0.674me. В магнитном поле B значения my и mz задают циклотронную по циклотронному резонансу, не зависит от межэлектронного взаимодействия и в дальнейшем используется для нормировки массы m.
Несмотря на сильно анизотропную массу в плоскости двумерной электронной системы, анизотропия сопротивления в нулевом магнитном поле не превышала 5% при концентрации ns = 3 1011 см2 и слабо возрастала с ростом концентрации, оставаясь меньше 25% при концентрации 3 1012 см2. Это означает, что подвижность двумерных электронов слабо зависит от ориентации тока в плоскости двумерной системы. Этот факт принято объяснять тем, что пространство двумерных электронов разделено на домены, в пределах каждого из которых одноосная деформация имеет свою ориентацию.
Внутри каждого домена заполняется лишь нижняя по энергии подзона, причем ее занимают электроны из пары долин, расположенных вдоль одной оси, и для каждого домена направление оси свое. Поэтому в проводимости участвуют электроны всех шести долин, и она остается изотропной, хотя значение долинного вырождения внутри каждого домена gv = 2.
Подвижность использовавшихся образцов менялась от охлаждения к охлаждению в диапазоне 4000 2500 см2 /Вс. Максимум подвижности достигался при концентрации ns = 1.1 1012 см2. Сопротивление имело слабую диэлектрическую зависимость от температуры /T < 0 в диапазоне температур T = 30 мК 1.2 К. Более низкие значения подвижностей образцов для ориентации поверхности (111) по сравнению подвижностями образцов для ориентации (100), а также слабая диэлектрическая, а не металлическая, зависимость сопротивления, указывают на то, что степень беспорядка в двумерных электронных системах (111) выше, чем в кремнии (100).
В следующей таблице приведены для сравнения различные свойства двумерных электронных систем в кремниевых полевых транзисторах с оринтациями поверхностей (100) и (111):
температурная зависимость сопротивления /T > 0 /T долинное вырождение (эксперимент, В этой таблице нужно отметить несколько фактов, важных для сравнения двумерных электронных систем в МОП-транзисторах с ориентациями поверхностей (100) и (111).
Во-первых, теоретическое значение долинного вырождения для ориентации (111), равное 6 (из соображений симметрии), не совпадает с экспериментальным, равным 2. Экспериментальное значение долинного вырождения для ориентации (111) было найдено из периода ШдГ- осцилляций в работе [72]. Там соседние минимумы осцилляций в малых магнитных полях соответствовали изменению фактора заполнения = 4, что дает с учетом спинового вырождения gs = 2 долинное вырождение gv = 2.
На наших образцах кремния (111) мы наблюдали такие же, как в работе [72], изменения факторов заполнения в соседних минимумах. Таким образом, как в случае оринтации поверхности кремниевого полевого транзистора (100), так и в случае ориентации (111), эксперименты в слабых магнитных полях дают значения долинного вырождения g v = 2.
Во-вторых, таблица показывает,что циклотронная масса в кремнии (111) почти в эти значения взяты из обзора [1] раза больше циклотронной массы в кремнии (100). Это означает, что даже несмотря на то, что в кремнии (111) не удается провести измерения при столь же низких элекронных концентрациях, как в кремнии (100), наибольшее достигаемое значение параметра взаимодействия в кремнии (111) того же порядка, что и в кремнии (100).
Действительно, rs = gv a1 / ns mc / ns, поэтому в кремнии (111) те же значения параметра взаимодействия достигаются при электронных концентрациях в раза больших, чем в кремнии (100). То есть минимально достижимая концентрация 3.8 1011 см2 в кремнии (111) соответствует примерно тому же значению параметра rs, что и концентрация 8 1010 см2 в кремнии (100).
Образцы на основе гетероструктур GaAs/Alx Ga1x As Для изучения туннелирования между полосками сжимаемой электронной жидкости на краю двумерной электронной системы в режиме дробного квантового эффекта Холла образцы изготавливались на основе гетероструктур GaAs/Al 0.33 Ga0.77 As с модулированным легированием, выращенных в установке молекулярно-лучевой эпитаксии. Такие гетероструктуры были описаны в главе 1. Двумерный электронный слой располагался на расстоянии 150 нм под поверхностью структуры. Подвижность двумерных электронов при 4.2К была 1.83 106 см2 /Вс. Концентрация при нулевом напряжении на затворе была ns = 8.49 1010 см2. Согласно тестовым измерениям, в двумерных электронных системах образцов из этих шайб можно было наблюдать дробные факторы заполнения = 1/3 и = 2/3, а также = 2/5.
Для того, чтобы можно было изучать туннелирование, использовалась особая геометрия образцов с расщепленным затвором. Впервые такая геометрия была применена в [66, 67]. Образец изображен схематически на рисунке 14.
На исходной гетероструктуре GaAs/AlGaAs протравливалась прямоугольная меза, в центре нее вытравливалось прямоугольное окошко. Таким образом, в этой мезе имеются два не связанных друг с другом края. К этим краям делались контакты, они изображены на рисунке в виде квадратов с крестиками. Контакты 1 и 2 находятся на внутреннем краю мезы, а контакты 3 и 4 - на внешнем. Опишем процедуру изготовления контактов. На область мезы, где должен располагаться контакт, напылялась пленка золото/германий толщиной 100 нм, сверху нее напылялась пленка никеля толщиной Рис. 14: Схематический рисунок образца с расщепленным затвором для изучения туннелирования между полосками сжимаемой электронной жидкости на плавном краю на длине щели затвора, которая показана в увеличенном виде в нижней части рисунка. Полоски сжимаемой электронной жидкости выделены серым цветом, затвор заштрихован.
5 нм, далее сверху никеля напылялась пленка золото/германий толщиной 200 нм и сверху нее еще раз напылялась пленка никеля толщиной 5 нм. Вжигание контактов производилось в течение 1 минуты при температуре 430 C в атмосфере аргона с добавлением 5% водорода H2. Сопротивление контактов, сделанных таким образом, не превышало 100-500 Ом при температуре 30мК.
Сверху на образец напылялся затвор, его форма показана на рисунке 14 (он заштрихован). На внешнем краю мезы затвор имеет щель 0.5 мкм. Она была сделана с использованием электронно-лучевой литографии. Другие образцы имели такую же топологию, но щель затвора большего размера 10 мкм. Щель затвора в увеличенном масштабе показана в нижней части рисунка 14, серым цветом выделены полоски сжимаемой электронной жидкости на краю.
методика эксперимента Большая часть измерений выполнена на криостате растворения со сверхпроводящим соленоидом фирмы OXFORD.Охлаждающим веществом в нем является смесь He3 /He4. Ниже некоторой температуры T, зависящей от концентрации He3 в He4, смесь разделяется на две фазы (первая, более легкая фаза богатая He 3 - сверху, вторая, более тяжелая фаза He4 с растворенным в ней He3 - снизу). Охлаждение происходит за счет перехода атомов He3 через поверхность раздела фаз при постоянном растворении He3 из первой фазы во второй фазе. Постоянный поток атомов He 3 от границы раздела фаз обеспечивается за счет откачки с помощью насоса паров He3 в камере испарения, соединенной с камерой растворения. Поскольку концентрация He 3 в He4 остается конечной вплоть до абсолютного нуля (6.4% при T=0), растворяя He 3 в He4 можно достичь очень низких температур. Рабочий диапазон температур составлял 30 mK 1.2 K. Интервал магнитных полей сверхпроводящего соленоида 0 14 Т.
Часть измерений на кремниевых полевых транзисторах с оринтацией поверхности (111) была выполнена в импульсных магнитных полях до 48 Т в криостате с откачкой паров He4 при температуре 1.5 К. Зависимость величины импульсного магнитного поля от времени приведена на рисунке 15.
транспортные измерения в кремниевых МОП-транзисторах сопротивления двумерных инверсионных слоев в кремниевых полевых транзисторах производились в нулевом магнитном поле и в магнитных полях как перпендикулярных(B ), так и параллельных интерфейсу(B ). Во всех случаях для измерения сопротивления использовалась стандартная четырехточечная схема с заданием тока с использованием широкополосного усилителя с синхронным детектированием (lock-in). Направление тока в случае B всегда совпадало с направлением магнитного поля.
В 2D электронной системе кремния (100) сопротивление измерялось на частоте 1 Гц, задавая ток 1 нА. Достаточно низкая частота позволила минимизировать мнимую компоненту сигнала, а малые значения измерительных токов были нужны, чтобы обеспечить отсутствие перегрева электронной подсистемы вплоть до самых низких температур 30 мК.
В 2D электронной системе кремния (111) сопротивление в магнитном поле сверхпроводящего соленоида измерялось на более высоких частотах 5 11 Гц с использованием токов 3 40 нА. Необходимость использования более высоких значений измерительных параметров объясняется увеличением уровня шума, из-за большего (по сравнению с кремнием (100)) сопротивления двумерной системы, а также, увеличением наводок. Действительно, записи осцилляций ШдГ в слабых магнитных полях приходилось усреднять по многим кривым.
Для измерений на кремнии (111) в импульсных магнитных полях потребовалось увеличить частоту измерительного тока до 2 кГц, поскольку длительность одного импульса составляла 0.3 сек. Время усреднения каждой точки было очень мало, и для улучшения соотношения сиграл/шум пришлось повысить измерительный ток до значений 600 нА. При этом, однако, перегрева двумерной электронной системы не происходило, т.к. температура была 1.5 К, то есть достаточно высокой.
Отдельно нужно обсудить вопрос об определении концентрации электронов.
Концентрация двумерных электронов в поле B определялась из положений минимумов ШдГ-осцилляций. Концентрацию в поле B измерить напрямую невозможно, однако информацию о состоянии образца можно получить из зависимостей сопротивления от напряжения на затворе R(Vg ). Для образцов кремния (100) кривые R(Vg ) в охлаждениях с ориентациями B и B совпадали, то есть состояние образца было одним и тем же.
Рис. 15: Зависимость величины импульсного магнитного поля от времени.
Поэтому концентрация электронов в параллельном магнитном поле была известна. Для образцов кремния (111) зависимости R(Vg ) менялись от охлаждения к охлаждению.
Несколько охлаждений в B с определением концентрации двумерных электронов показали, что менялась подвижность, а не пороговое напряжение, которое в образце кремния (111), на котором выполнена основная часть измерений в поле B ||, всегда оставалось равным Vth = 1 В. Отрицательное значение Vth объясняется тем, что оно зависит от загиба зон около границы Si/SiO2, которое в реальных образцах может быть отлично от нуля даже при нулевом напряжении Vg. В силу неизменности порогового напряжения в соответствии с уравнением ns = Vth ) концентрацию электронов в поле B в образце кремния (111) можно считать известной.
измерения вольтамперных характеристик туннелирования на краю двумерной электронной системы в гетероструктурах GaAs/Alx Ga1x As Рассмотрим схему образца с расщепленным затвором (затвор с щелью) рисунка 14. Прикладывая отрицательное напряжение на затвор, можно обеднять слой двумерных электронов под ним. Пусть образец помещен в магнитное поле B и находится в режиме целочисленного квантового эффекта Холла. Фактор заполнения под затвором g = 1, а в части мезы, не покрытой затвором, фактор заполнения = 2. Эта конфигурация изображена на рисунке 14. Как описано во введении, на обоих плавных краях травленой мезы есть полоски сжимаемой электронной жидкости, соответствующие загибающимся у края образца вверх уровням Ландау. На краю части мезы, не покрытой затвором, их две, под затвором только одна. Из рисунка 14 видно, что затвор перенаправляет одну полоску сжимаемой электронной жидкости с внутреннего края мезы на внешний. Более крупно область щели затвора и полоски сжимаемой электронной жидкости показаны в нижней части рисунка 14. На внешнем краю мезы в пределах щели затвора полоски с внутреннего и внешнего краев сближаются друг с другом, между ними через полоску несжимаемой электронной жидкости с локальным фактором заполнения c = g может происходить туннелирование.
Разность электрохимических потенциалов µ между полосками, которые приходят в область щели затвора с разных краев двумерной электронной системы, прикладывается с помощью контактов, один из которых находится на внешнем краю, а другой - на внутреннем. Поскольку полоски в щели затвора сближаются, имея разные электрохимические потенциалы, между ними будет происходить уравновешивание, и разность электрохимических потенциалов будет уменьшаться. Если щель затвора достаточно большая, то в области, где полоски расходятся на противоположном краю щели, их электрохимические потенциалы будут уравновешены. Если на длине щели равновесие установиться не успевает, то полоски покинут щель с разными электрохимическими потенциалами. Для изучения транспорта между полосками измеряются вольтамперные характеристики.
Схема измерений изображена на рисунке 16.
«