«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ АНАЛИЗА ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СТРУКТУРЫ СИСТЕМЫ ГОРОДСКОЙ ТОРГОВЛИ ...»

Основная цель европейских проектов состоит в разработке единой методологии представления собираемой различными организациями пространственно-временной информации, чтобы органы государственной власти получали необходимые данные, методы и технологии их анализа для выработки мероприятий, нацеленных на защиту благосостояния общества перед лицом постоянного воздействия на окружающую среду и при ограниченных природных ресурсах. Многие исследователи отмечают, что возможности ГИС могут быть эффективно использованы в коммерческой сфере и государственном управлении через создание новых рабочих мест, через экологические жизнеспособные виды деловой деятельности, через снижение издержек или улучшения безопасности. Например, предприятия реализующие проекты в сфере энергетики, телекоммуникаций или транспорта затрачивают существенные средства на сбор пространственных данных.

Таким образом, для коммерческих организаций геоинформационные системы позволили бы существенно сократить расходы и сэкономить время, необходимое для сбора и анализа пространственных данных.

В качестве систем поддержки принятия решений для коммерческих структур в розничной торговле ГИС помогают улучшить обслуживание клиентов, сохранять высокий уровень конкурентоспособности, повышать прибыльность как коммерческим организациям, чья деятельность зависит от пространственной информации, так и тем, которым анализ геоинформации дает заметные преимущества. ГИС являются эффективным инструментом для выбора мест и определения зон торговли, размещения наружной рекламы и производственных объектов, диспетчеризации и маршрутизации средств доставки, информатизации риэлтерской деятельности.

Для проведения геомаркетингового исследования по оценке проходимости и привлекательности территории в зоне транспортной доступности к торгово-развлекательному комплексу оценивается привлекательность будущего торгово-развлекательного комплекса и прогнозируется его посещаемость. Для осуществления такого проекта необходимо:

- построение зон доступности к торгово-развлекательному комплексу;

- создание баз данных по всем торговым центрам;

- визуализация конкурентов;

- построение плотности по различным классам конкурентов;

- оценка плотности населения внутри зон доступности;

- оценка транспортных и пешеходных потоков в зонах доступности объекта;

- проведение прогноза развития территории в зонах доступности объекта.

В результате проведенный конкурентный анализ позволяет оценить существующую ситуацию на рынке: определить сегменты, где существует нехватка предложения, а где избыток. Оценка пешеходных и транспортных потоков, а также анализ развития территории, позволил спрогнозировать посещаемость будущего торгово-развлекательного комплекса.

Важность такого исследования для обоснования размещения нового торгового центра трудно переоценить.

В России геоинформационные системы в статистическом исследовании пока используются в меньшей степени, а в экономической литературе подобного рода публикации почти не встречаются. Из имеющихся публикаций можно отметить работы С.А. Бурцевой [8] и С.П. Кривозубова [20]. В исследовании С.А. Бурцевой «Глобализация: геостатистический подход» отмечается, что перед статистикой как общественной наукой пространственного фактора и предлагается новое направление в исследовании территории и населения, при этом выделяется определяющий фактор – экономические отношения, в основе которых лежит география.

Статистика, ставя своей задачей изучение общественных явлений в развитии (в пространстве и во времени), должна ввести в объект своего изучения качественно-количественную характеристику географического пространства [8]. При этом в качестве основного способа статистического исследования разнообразия географического пространства, С.А. Бурцева предлагает использовать центрографический метод, подразумевающий наличие географических данных о местоположении определенного явления и статистических данных о его величине.

В качестве единиц геостатистической совокупности С.А. Бурцева предлагает использовать реальные процессы в пределах административнотерриториальных единиц государств, в настоящей работе в качестве такой единицы выступает крупный населенный пункт (г. Саратов). При этом единица геостатистической совокупности, выступающая объектом наблюдения, содержит две составляющие: географическую (местоположение) и статистическую (свойство), что и определяет ее название.

С.А. Бурцевой также рассматривается геостатистическая средняя величина, которая позволяет объединить на географической поверхности качественно однородные и количественно отличающиеся геостатистические геостатистической совокупности: географических координат и статистического веса. В настоящей работе предлагается учитывать также локальные центры (локальные средние) и так как, прежде всего, представляет интерес вариаций и пространственных взаимодействий различных социально-экономических процессов, рассчитываются пространственные корреляции.

Таким образом, разнообразие анализируемых социальноэкономических процессов на уровне государственного управления затрудняет принятие решений в условиях масштабности территории РФ. Поэтому использование геоинформационных систем и геостатистического анализа необходимо, так как обеспечивает наглядность в принятии решений.

Необходимо отметить также результаты работы С.П. Кривозубова [20], в которой геоинформационная система применена для моделирования социально-экономических процессов. В его исследовании предлагается методика статистического анализа и моделирования закономерностей формирования цен на объекты офисной недвижимости в геоинформационном рыночном пространстве. В работе С.П. Кривозубова предложена система автоматизированного сбора статистических данных, отражающих в геоинформационной системе пространственно определенные характеристики результатов и факторов формирования цен на офисные объекты с учетом их физических свойств, особенностей бизнес-среды, транспортных и социальных условий в микрозонах размещения этих объектов на территории города.

Отметим, что в упомянутых исследованиях ГИС используется, как инструмент исследования динамических процессов, происходящих с объектами за время нахождения на открытом рынке. В то же время, для инструмент определения местоположения объектов, их взаимного расположения, расчета локальных средних и плотностей, проверки на пространственную корреляцию и построения пространственных диаграмм рассеяния.

эффективное взаимодействие между географией и статистикой признается статистической информации для пространственного анализа. Ценность представляют. Когда пространственные объекты связаны с числовыми данными, пространственные данные уходят от простого картографического представления к обширным возможностям пространственного анализа.

1.2 Методы и модели анализа пространственных данных Методы пространственной статистики впервые были применены в 40-х годах XX века в работах П. Морана [87] и Р. Джири [71]. До 1970-х годов методы пространственной статистики практически не развивались. И только в 1973 г. А. Клифф и Дж. Орд [62] опубликовали работу, посвященную пространственной зависимости (автокорреляции) в пространственных данных. Приблизительно в это же время Ж. Палинк [96] впервые вводит термин «пространственная эконометрика», как новое направление науки о пространственной автокорреляции и асимметрии в пространственных связях.

Дальнейшие развитие методов пространственной эконометрики сопровождалось разработкой статистических тестов, оценивающих пространственные регрессионные модели.

Мощным толчком для развития пространственной эконометрики стало появление компьютерных технологий и сети Интернет, а также развитие экономики и других социальных наук в начале 1990-х годов. В связи с этим появились новые области для применения методов пространственной эконометрики. Книга Л. Анселина «Методы и модели в пространственной эконометрике» [46] была одной из первых фундаментальных работ того времени. Автор определяет пространственную эконометрику как набор методов для работы с особенностями пространственных данных в статистическом анализе.

Л. Анселин вводит понятие пространственных эффектов, имеющих непосредственное отношение к пространственной зависимости (автокорреляции) и гетерогенности (неоднородности) данных. Как правило, на практике увидеть пространственную автокорреляцию и неоднородность не так уж и просто.

Нужно отметить, что современная литература о пространственной статистике и эконометрике посвящена в основном различным тестам на пространственную автокорреляцию. На данный момент разработано множество тестов для выявления пространственной автокорреляции, такие как статистики Морана, Джирри, Вальда, тест Гетиса и Орда и др.

Далее будут рассмотрены методы и модели анализа пространственных данных более подробно.

В настоящее время пространственный статистический анализ опирается на наличие пространственных взаимосвязей между исследуемыми объектами (регионами). Для определения таких связей задаются матрицы пространственных весов, формализующие допущение, что рассматриваемый объект (регион) имеет связь с ближайшими соседними объектами (регионами) [13]. В дальнейшем в работе будет использоваться слово регион, обозначая при этом также и район (т.е. районы г. Саратова).

пространственных весов, но и круга «соседей», существует множество различных метрик в пространстве. При этом, как выбор «соседей» так и определение пространственных весов не ограничивается только экономическое расстояние между объектами, т.е. не только географическое расстояние между объектами, но и стоимость или скорость доставки грузов, удобство перевозки пассажиров и т.д. Для того, чтобы получить хорошие асимптотические свойства оценок, матрица пространственных весов должна при этом удовлетворять условиям регулярности, т.е. иметь ограничения на пространственные веса и их сумму.

В настоящей работе будут рассмотрены следующие виды матриц пространственных весов [46, 67]: матрица граничных соседей, матрица ближайших соседей, матрица расстояний, матрица расстояний, с учетом размера объекта. Матрицы пространственных весов должны быть квадратными. При этом главная диагональ матрицы состоит из нулей. Таким образом, исключается влияние объекта самого на себя. Строки матрицы содержат веса, с которыми соседние объекты влияют на данный объект.

Зачастую, весовая матрица нормализуется по строкам (сумма весов по каждой строчке матрицы равняется единице). Такая нормализация позволяет обращать матрицы в статистических пакетах и учитывать относительные, а не абсолютные расстояния между объектами в случае использования матрицы расстояний.

Бинарная матрица граничных соседей (contiguity matrix) [45, 48] пространственных взаимосвязей:

в которой подразумевается, что на данный объект оказывают влияние только те соседи, которые граничат с ним. Такая матрица использована в работе для исследования плотности и ценообразования на коммерческую недвижимость.

нормализации по строкам приходим к тому, что для данного района города влияние соседних районов будет учтено с одними и теми же весами. В связи с этим такую матрицу лучше использовать, когда рассматриваемые районы города достаточно однородны по площади (в данном исследовании город был разбит на одинаковые по площади ячейки). В этом случае территория города, где на район оказывается влияние его соседей, будет достаточно равномерна от района к району. Тогда использование таких весов будет обоснованным.

Более полно соседство можно описать с помощью бинарной матрицы ближайших соседей, в которой близость между объектами учтена следующим образом:

где d i (k ) - минимальное расстояние k-го порядка между объектами i и j. В этом случае число соседей для каждого объекта будет равно k. Основная идея этого метода состоит в том, чтобы рассчитать расстояния от данного объекта до всех имеющихся объектов. Затем берется k минимальных расстояний и как раз k-е расстояние для данного объекта будет той границей, за которой взаимодействия не учитываются. Как правило, для получения устойчивых результатов при эконометрическом моделировании берутся матрицы 10- ближайших соседей.

Еще точнее близость объектов можно учесть с помощью стандартной матрицы расстояний (distance matrix), пространственные веса которой рассчитываются следующим образом:

где d ij - расстояния между объектами (центрами районов), D(q) - квартили расстояний, q=1..4. В большинстве случаев, показатель степени в (1.3) берется равным двум. Тогда получим аналог гравитационной модели:

притяжение объектов обратно пропорционально квадрату расстояния между ними. Соответственно, чем дальше располагаются объекты друг от друга, тем меньше они взаимодействуют. Когда q|t|) Residual standard error: 0.9916 on 443 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.4034, Adjusted R-squared: 0. F-statistic: 99.83 on 3 and 443 DF, p-value: < 2.2e- продовольственных магазинов, прямолинейная с коэффициентом эластичности 0.81, т.е. увеличение плотности населения на 1 единицу приводит к увеличению плотности общих площадей продовольственных магазинов на 0.81 единицу.

Стандартная регрессионная модель для логарифма плотности торговых площадей промтоварных магазинов (МНК оценки).

Residuals:

-2.9027 -0.8621 -0.0364 0.8387 3. Coefficients:

(Intercept) -31.29515 14.13484 -2.214 0.0273 * nasel 26.06081 5.41548 4.812 2.05e-06 *** nasel2 -3.73155 0.74191 -5.030 7.16e-07 *** nasel3 0.17850 0.03336 5.350 1.41e-07 *** nedvc -3.79411 0.60759 -6.244 1.00e-09 *** nedvc2 0.14197 0.02170 6.543 1.67e-10 *** --Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ Residual standard error: 1.212 on 441 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.4717, Adjusted R-squared: 0. F-statistic: 78.75 on 5 and 441 DF, p-value: < 2.2e- Стандартная регрессионная модель для логарифма плотности общих площадей промтоварных магазинов (МНК оценки).

Residuals:

-3.5367 -0.7702 -0.0253 0.8593 3. Coefficients:

(Intercept) -14.11933 14.21313 -0.993 0. nasel 19.45940 5.44548 3.573 0.000391 *** nasel2 -2.87449 0.74602 -3.853 0.000134 *** nasel3 0.14175 0.03355 4.225 2.90e-05 *** nedvc -3.77161 0.61096 -6.173 1.52e-09 *** nedvc2 0.14168 0.02182 6.494 2.26e-10 *** --Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ Residual standard error: 1.218 on 441 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.4556, Adjusted R-squared: 0. F-statistic: 73.81 on 5 and 441 DF, p-value: < 2.2e- Как видно из таблиц 3.3, 3.4 все переменные в моделях значимы. Таким образом, размещение промтоварных магазинов имеют более сложную зависимость от плотности населения, чем продовольственные магазины.

Для моделирования удельной стоимости коммерческой недвижимости в качестве независимых переменных, кроме упомянутых ранее, были взяты плотности размещения магазинов, которые выступали в качестве эндогенных переменных. Также необходимо отметить, что в данной модели не учтены индивидуальные характеристики объектов коммерческой недвижимости, отброшенные при сглаживании данных, которые могли бы повысить статистическую значимость модели. Учт индивидуальных характеристик объектов коммерческой недвижимости при моделировании удельной стоимости будет рассмотрен позже.

Стандартная регрессионная модель для логарифма удельной стоимости коммерческой недвижимости (МНК оценки).

Coefficients:

(Intercept) 9.97647 1.08152 9.224 < 2e-16 *** --Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ Residual standard error: 0.4843 on 440 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.4288, Adjusted R-squared: 0. F-statistic: 55.05 on 6 and 440 DF, p-value: < 2.2e- Стоимость кв.м. коммерческой недвижимости (табл. 3.5) сильно зависит от стоимости всего объекта. Чем больше стоимость всего объекта, чем дороже стоимость 1 кв.м. При этом цена 1 кв. м напрямую не связана с населением. Также отмечаем положительную зависимость стоимости кв.м.

коммерческой недвижимости от плотности торговых площадей продовольственных магазинов. Зависимость от плотности промтоварных магазинов довольно специфическая. Стоимость кв.м. коммерческой недвижимости возрастает с ростом плотности общих площадей промтоварных магазинов и убывает с увеличением плотности торговых площадей. Этот парадокс можно объяснить следующим образом: на окраине типичный магазин - гипермаркет, у него неторговые площади относительно невелики, цена недвижимости низкая; наоборот, в центральной части города недвижимость дороже, но одновременно и относительно больше неторговые площади - складские помещения, офисы.

Построенные регрессионные модели подтвердили и уточнили выводы, сделанные на основе рассмотрения непараметрических моделей.

Зависимости логарифмов плотностей характеристик продовольственных предприятий от логарифма плотности населения линейные. Притом, что зависимости логарифмов плотностей характеристик промтоварных предприятий от логарифма плотности населения нелинейные (кубические).

Также установлены нелинейные (квадратичные) зависимости логарифмов плотностей характеристик всех торговых предприятий от логарифма плотности стоимости объектов коммерческой недвижимости.

Следующим этапом анализа является проверка остатков модели, оцененных методом МНК, на возможную пространственную корреляцию и их картографирование. Для этого к остаткам оцененных моделей необходимо применить тесты Морана.

Тест Морана для оцененных регрессионных моделей (тест на пространственную корреляцию остатков моделей) Расчет статистики Морана является эффективным способом проверки модели на наличие пространственной корреляции в остатках регрессии (см.

главу 1).

пространственных взаимосвязей, включая пространственный лаг, также он позволяет определить гетероскедастичность. Кроме того, данный тест может быть использован не только для классических регрессионных моделей, но и для моделей с эндогенными факторами. Для этого необходимо применение двухшагового метода наименьших квадратов.

Тест Морана для остатков в модели плотности торговых площадей Moran I statistic standard deviate = 18.0472, p-value < 2.2e- alternative hypothesis: greater 9. 5. 0. -9. Рис. 3.7 Карта остатков в стандартной регрессионной модели плотности торговых Тест Морана для остатков в модели плотности общих площадей Moran I statistic standard deviate = 17.7417, p-value < 2.2e- alternative hypothesis: greater 0.4530755993 -0.0022421525 0. Тест Морана для остатков в модели плотности торговых площадей Moran I statistic standard deviate = 21.0551, p-value < 2.2e- alternative hypothesis: greater sample estimates:

Moran I statistic Expectation Variance 0.5389593850 -0.0022421525 0. Тест Морана для остатков в модели плотности общих площадей Moran I statistic standard deviate = 20.4949, p-value < 2.2e- alternative hypothesis: greater sample estimates:

Moran I statistic Expectation Variance 0.5244193344 -0.0022421525 0. Тест Морана для остатков в модели удельной стоимости коммерческой Moran I statistic standard deviate = 28.933, p-value < 2.2e- alternative hypothesis: greater sample estimates:

Moran I statistic Expectation Variance 0.7406772797 -0.0022421525 0. Как видно из таблиц 3.6-3.10 для всех моделей наблюдается сильная положительная пространственная автокорреляция. Это также подтверждается картой остатков (рис. 3.7) на которой видно, как положительные остатки (красный цвет) кластеризуются в центральных частях города, а отрицательные остатки (синий цвет) располагаются в основном на окраинах.

Для того, чтобы учесть наличие пространственной автокорреляции будут построены пространственные авторегрессионые модели.

Переходя к пространственным регрессионным моделям, нужно отметить, что основная их задача – это описание связей между пространственными данными, которые определяются координатами объекта и его значением (например, цена объекта).

Авторегрессионная модель с пространственной корреляцией ошибок (SAR-модель, CAR-модель) Модели SAR и CAR являются эффективным средством учета пространственных автогрессионных зависимостей. Рассмотрим подробнее модель SAR в применении к территории г. Саратова. По сути модели SAR "предсказывают" значение плотности в выбранной точке, используя значения в соседних точках. Тем самым она выражает свойство "гладкости" плотности.

Так как SAR-модель учитывает соседей очень высокого порядка, следовательно, она является моделью глобальной пространственной автокорреляции. Разумеется, при этом получается очень точная модель, ошибки которой не коррелированны. Такая модель похожа на сглаживание непараметрическую оценку регрессионной зависимости. Для построения всех моделей использовалась матрица весов W (евклидово расстояние). Были рассмотрены также и другие метрики определения расстояния, однако они не показали хороших результатов.

SAR-модель для логарифма плотности торговых площадей продовольственных магазинов (оценки ММП).

Residuals:

-2.266052 -0.422449 0.060004 0.440350 2. Coefficients:

(Intercept) 9.135155 4.751849 1.9224 0. nasel 0.612738 0.076363 8.0240 1.11e- nedvc -1.225157 0.682989 -1.7938 0. nedvc2 0.044147 0.024333 1.8143 0. Lambda: 0.7916 LR test value: 220.09 p-value: < 2.22e- Numerical Hessian standard error of lambda: 0. Log likelihood:

-509. ML residual variance (sigma squared): 0.49709, (sigma: 0.70505) Number of observations: Number of parameters estimated: AIC: 1030. При учете пространственных корреляций остатков устраняется «эффект растекания» магазинов, благодаря чему влияние других переменных отражается более адекватно. В данном случае (табл. 3.11) ослабевает зависимость от населения и стоимости недвижимости. Влияние стоимости недвижимости (nedvc, nedvc2) остается близким к значимому, но не таким сильным, как в МНК. При этом ошибка модели снижается в 2 раза.

SAR-модель для логарифма плотности общих площадей продовольственных Residuals:

-2.508838 -0.422955 0.074104 0.447572 2. Coefficients:

(Intercept) 10.114696 4.893701 2.0669 0. nasel 0.595493 0.078599 7.5764 3.553e- nedvc -1.280306 0.703336 -1.8203 0. nedvc2 0.046557 0.025060 1.8578 0. Lambda: 0.80741 LR test value: 221.29 p-value: < 2.22e- Log likelihood:

-517. ML residual variance (sigma squared): 0.51253, (sigma: 0.71591) Number of observations: Number of parameters estimated: AIC: 1047. продовольственных магазинов (табл. 3.12). Коэффициенты модели SAR уменьшились, по сравнению с коэффициентами, полученными с помощью МНК. Ошибка модели также оказалась примерно вдвое меньше.

SAR-модель для логарифма плотности торговых площадей промтоварных Residuals:

-2.688720 -0.433439 -0.040382 0.477974 2. Coefficients:

(Intercept) -16.159567 13.200675 -1.2241 0. nasel 12.769279 4.963492 2.5726 0. nasel2 -1.762614 0.664014 -2.6545 0. nasel3 0.081581 0.029393 2.7756 0. nedvc -1.516253 0.768387 -1.9733 0. nedvc2 0.055923 0.027397 2.0412 0. Lambda: 0.91447 LR test value: 364.8 p-value: < 2.22e- Log likelihood:

-534. ML residual variance (sigma squared): 0.513, (sigma: 0.71624) Number of observations: Number of parameters estimated: AIC: 1085. SAR-модель для логарифма плотности общих площадей промтоварных Residuals:

-2.816848 -0.424801 0.029516 0.460029 2. Coefficients:

(Intercept) -7.253383 13.587860 -0.5338 0. nasel 10.481981 5.112598 2.0502 0. nasel2 -1.459137 0.684258 -2.1324 0. nasel3 0.068403 0.030298 2.2577 0. nedvc -1.877411 0.788358 -2.3814 0. nedvc2 0.068442 0.028106 2.4351 0. Lambda: 0.9033 LR test value: 343.76 p-value: < 2.22e- Log likelihood:

-547. ML residual variance (sigma squared): 0.5491, (sigma: 0.74101) Number of observations: Number of parameters estimated: AIC: 1111. Для промтоварных магазинов (табл. 3.13, 3.14) ошибка уменьшилась до 40% от МНК. Коэффициенты модели стали менее значимы. Также можно отметить,что для промтоварных магазинов пространственные корреляции остатков убывают медленнее, чем для продуктовых.

SAR-модель для логарифма удельной стоимости коммерческой Residuals:

-1.105031 -0.092635 -0.010399 0.082642 0. Coefficients:

(Intercept) 8.199726 0.936973 8.7513 |z|) (Intercept) 3.017702 2.442320 1.2356 0. nasel 0.339905 0.048176 7.0555 1.72e- nedvc -0.611835 0.351163 -1.7423 0. nedvc2 0.020981 0.012532 1.6742 0. Rho: 0.78161, LR test value: 234.97, p-value: < 2.22e- Asymptotic standard error: 0. z-value: 23.984, p-value: < 2.22e- Wald statistic: 575.23, p-value: < 2.22e- Log likelihood:

-510.9935 for lag model ML residual variance (sigma squared): 0.50369, (sigma: 0.70971) Number of observations: Number of parameters estimated: AIC: 1034, (AIC for lm: 1267) Тест Морана для остатков в модели с пространственными лагами плотности общих площадей продовольственных магазинов.

Moran I statistic standard deviate = 1.6135, p-value = 0. alternative hypothesis: greater sample estimates:

Moran I statistic Expectation Variance 0.0391478356 -0.0022421525 0. Для продовольственных магазинов модели с пространственными лагами дали лучшие результаты по сравнению с аналогичными SARмоделями (остатки модели (табл. 3.23, 3.25) меньше и автокорреляция в остатках (табл. 3.24, 3.26) не значима). Следовательно, данные модели лучше использовать, когда пространственные корреляции оказывают существенное влияние, но действуют на незначительном расстоянии. Другими словами, данная спецификация представляет собой локальную модель автоковариации.

Теоретическое обоснование данного пространственного эффекта – включение в функцию полезности агента (магазина) значений объясняемой переменной у других агентов (магазинов). Включение пространственного лага будет оправданно в случае моделей спроса на общественные блага, моделей взаимодействия экономики и окружающей среды. В данном случае включение пространственного лага может использоваться, когда есть некий запас ресурсов (товаров, торговых площадей). В этом случае количество ресурсов, принадлежащее данному агенту (влияющее на его функцию полезности), зависит от количества ресурсов у других находящихся поблизости агентов.

Также были рассмотрены модели с пространственным лагом на экзогенные (объясняющие) переменные, но они (лаги) оказались статистически не значимы. Это означает, что, к примеру, плотность торговой сети зависит от плотности населения в данном районе (ячейке), но не зависит от плотности населения в соседних районах (ячейках).

Подводя итоги, отмечаем, что полученные пространственные авторегрессионные модели показали пространственную нестационарность в данных и позволили уточнить оценки других непространственных переменных. С точки зрения статистики данные модели близки к идеалу.

3.3 Пространственные модели Кларка (GLS оценка моделей, построенных с помощью отбора регрессоров с оценкой по МНК) Предположение классической регрессионной модели, которое состоит в том, что случайные ошибки некоррелированы между собой и имеют пространственных данных. В тех случаях, когда наблюдаемые объекты неоднородны, и сильно отличаются друг от друга, такое допущение будет не оправдано. В связи с этим для пространственно распределенных данных при построении моделей необходимо применять обобщенный метод наименьших квадратов (GLS, Generalized Least Squares) [1,40].

Для разработки модели были проделаны следующие шаги:

1. построены регрессионные модели без учета пространственных факторов;

2. найдены остатки модели (если остатки существенно превышают по модулю единицу, то это свидетельствует о наличии пространственных факторов, которые не учтены в модели);

3. определены центры локального влияния;

4. в модели учтены расстояния до центров локального влияния.

протяженные объекты, которые оказывают позитивное (как в данной работе) или негативное влияние на стоимость и плотность объектов коммерческой недвижимости. Такими центрами могут быть центральный деловой район города, крупные торговые центры, архитектурные ландшафты или промышленные районы. После определения центров локального влияния рассчитываются расстояния до этих объектов (это могут быть декартовы расстояния, время в пути до центра локального влияния и т. д.). Кроме того, в модель могут быть включены, помимо самих расстояний до центров, их вторые и третьи степени. Также можно расставить определенным образом веса для локальных центров. Такие манипуляции с локальными центрами позволят сформировать нелинейные параметры.

В данной работе помимо независимых переменных, используемых в предыдущих моделях, были включены пространственные регрессоры, включающие расстояния до центра города и до административных центров.

Таким образом, предполагается, что введенные пространственные регрессоры окажут позитивное влияние на стоимость и плотность объектов коммерческой недвижимости.

Регрессионные модели имеют следующие независимые переменные:

население и его вторая и третья степени соответственно (nasel, nasel2, nasel3), общая стоимость объекта недвижимости и его вторая степень nedvc, nedvc2, а также пространственные регрессоры, соответствующие историческому центру города (Saratov) и административным центрам в заводском (Zavod) и ленинском (Lenin) районах города. Первоначальный набор регрессоров всех моделей один и тот же.

При построении моделей использован пошаговый отбор регрессоров.

Оценивание производится с помощью обобщенного метода наименьших квадратов с учетом пространственной корреляции остатков. Использована экспоненциальная модель вариограммы без "самородка" (наггета), показывающая степень статистической корреляции остатков от расстояния [19,21]. Вариограмма позволяет определить пространственную корреляцию между произвольно размещенными данными в зависимости от удаленности.

В большинстве случаев вариограмма является «зеркальным отражением»

ковариационной функции и определяется как разность значений дисперсии для данного интервала расстояний. Таким образом, предполагается, что близкие друг к другу объекты будут похожи, так что разность их значений будет мала. По мере дальнейшего удаления объектов друг от друга они становятся менее похожи, поэтому разность их значений станет больше.

Параллельно с построением модели регрессии (GLS) с отбором регрессоров, также оценивается модель с помощью МНК.

Для построения моделей данным методом были рассмотрены остатки регрессионных моделей без учта пространственного фактора. Как видно из приведенных выше моделей остатки существенно отличаются от единицы.

Таким образом, можно сделать вывод, что в моделях не учтены пространственные характеристики, которые могли бы повлиять на качество модели.

Далее была построена поверхность остатков, показывающая, как распределены остатки моделей по территории города. Было определено три локальных центра влияния, описанные выше. Кроме того, около этих центров концентрируются объекты с наибольшими положительными остатками. В модели в качестве регрессоров были включены расстояния от всех объектов до локальных центров, рассчитанные как евклидовы расстояния (корень квадратный из суммы квадратов разностей координат).

Пространственные модели для логарифма плотности торговых площадей МНК оценки:

Coefficients:

(Intercept) 17.80900 3.31862 5.366 1.30e-07 *** nedvc -2.37330 0.46428 -5.112 4.77e-07 *** nedvc2 0.08411 0.01655 5.081 5.57e-07 *** Lenin -0.06478 0.01804 -3.591 0.000366 *** Zavod -0.10790 0.01740 -6.202 1.29e-09 *** --Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ Residual standard error: 0.9333 on 441 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.4246, Adjusted R-squared: 0. F-statistic: 65.09 on 5 and 441 DF, p-value: < 2.2e- GLS-оценки:

985.8218 1018.642 -484. Coefficients:

(Intercept) 13.238650 4.761451 2.780381 0. nasel 0.502593 0.078719 6.384661 0. nedvc -1.428449 0.669597 -2.133297 0. nedvc2 0.050827 0.023964 2.120986 0. Lenin -0.154868 0.060956 -2.540661 0. Zavod -0.129083 0.061127 -2.111699 0. Рис. 3.8 Вариограмма остатков GLS в модели для логарифма плотности торговых продовольственных магазинов (табл. 3.27) коэффициенты при nasel2, nasel (вторая и третья степень логарифма плотности населения) не значимы (соответственно они были исключены из данной модели), а также центр города не играет роли, как при оценке МНК, так и при GLS-оценке.

Коэффициенты при пространственных регрессорах больше при GLS-оценке, при некотором ослаблении влияния других регрессоров.

Пространственные модели для логарифма плотности общих площадей МНК оценки:

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 18.02239 3.42778 5.258 2.28e-07 *** nasel 0.72085 0.05841 12.341 < 2e-16 *** nedvc -2.37546 0.47955 -4.953 1.04e-06 *** nedvc2 0.08545 0.01710 4.997 8.40e-07 *** Lenin -0.08646 0.01863 -4.640 4.60e-06 *** Zavod -0.08789 0.01797 -4.891 1.41e-06 *** --Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ Residual standard error: 0.964 on 441 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.4387, Adjusted R-squared: 0. F-statistic: 68.92 on 5 and 441 DF, p-value: < 2.2e- GLS-оценки:

996.5454 1029.366 -490. Coefficients:

(Intercept) 14.375999 4.908227 2.928960 0. nasel 0.454627 0.081108 5.605231 0. nedvc -1.425966 0.686328 -2.077674 0. nedvc2 0.050721 0.024558 2.065319 0. Lenin -0.207708 0.074419 -2.791045 0. Zavod -0.120995 0.074884 -1.615753 0. Рис. 3.9 Вариограмма остатков GLS модели для логарифма плотности общих площадей коэффициенты при пространственных регрессорах больше при GLS-оценке (при этом отмечаем слабую значимость локального центра в заводском районе), а центр города также не играет роли (табл. 3.28).

Можно сделать вывод, что продовольственные магазины следуют за населением и расстояние до центра города не оказывает влияния на их размещение. Значимой объясняющей переменной для прогнозирования размещения предприятий розничной торговли, ориентированных на товары постоянного спроса, служит плотность населения в соответствующих районах города.

продовольственных магазинов практически идеально подходит экспоненциальная модель (простая экспоненциальная пространственная коррелограмма), что можно наблюдать на рис. 3.8, 3.9. При этом плотность общей площади изменяется более плавно, по сравнению с плотностью торговой площади.

Пространственные модели для логарифма плотности торговых площадей МНК оценки:

Coefficients:

(Intercept) -30.89492 13.23631 -2.334 0.02 * nasel 24.50294 5.06272 4.840 1.80e-06 *** nasel2 -3.45953 0.69297 -4.992 8.62e-07 *** nasel3 0.16339 0.03116 5.244 2.45e-07 *** nedvc -3.30353 0.56819 -5.814 1.17e-08 *** nedvc2 0.12214 0.02034 6.005 4.01e-09 *** Saratov -0.15356 0.01989 -7.719 7.96e-14 *** Lenin 0.07780 0.01734 4.486 9.29e-06 *** --Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ Residual standard error: 1.127 on 439 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.5452, Adjusted R-squared: 0. F-statistic: 75.18 on 7 and 439 DF, p-value: < 2.2e- GLS-оценки:

1036.646 1073.569 -509. Coefficients:

(Intercept) -13.499519 13.052722 -1.034230 0. Saratov -0.285496 0.102252 -2.792094 0. Рис. 3.10 Вариограмма остатков GLS в модели для логарифма плотности торговых При оценке методом МНК локальный центр в ленинском районе входит в модель с положительным знаком (табл. 3.29). Это означает, что чем больше удаляться от этого локального центра, тем больше будет расти торговая площадь промтоварных магазинов. Но этот вывод противоречит и здравому смыслу, и фактическому состоянию торговой сети города. Т.е. метод МНК дает смещенные и несостоятельные оценки для плотности торговых площадей промтоварных магазинов.

В отличие от продовольственных магазинов, для промтоварных магазинов характерна близость к центру города. При этом локальные центры становятся не значимыми при GLS-оценки.

Коэффициент при пространственном регрессоре в два раза больше в модели, оцененной с помощью GLS-оценки. Также отмечаем сложную функцию эластичности [15] по населению (рис. 3.11). Торговые площади промтоварных магазинов начинают увеличиваться только когда логарифм плотности населения больше 7.

Рис. 3.11 Эластичность торговой площади промтоварных магазинов по населению Пространственные модели для логарифма плотности общих площадей МНК оценки:

Coefficients:

(Intercept) -11.37995 13.30754 -0.855 0. nasel 17.18627 5.08996 3.377 0.000799 *** nasel2 -2.52036 0.69670 -3.618 0.000332 *** nasel3 0.12347 0.03132 3.942 9.41e-05 *** nedvc -3.26496 0.57124 -5.716 2.02e-08 *** nedvc2 0.12048 0.02045 5.892 7.62e-09 *** Saratov -0.16409 0.02000 -8.205 2.58e-15 *** Lenin 0.05494 0.01744 3.151 0.001739 ** --Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ Residual standard error: 1.133 on 439 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.5315, Adjusted R-squared: 0. F-statistic: 71.14 on 7 and 439 DF, p-value: < 2.2e- GLS-оценки:

1064.545 1101.468 -523. Coefficients:

(Intercept) -2.513946 13.435337 -0.1871145 0. nasel 9.477209 5.094965 1.8601126 0. nasel2 -1.361715 0.682621 -1.9948330 0. nasel3 0.065106 0.030243 2.1527889 0. nedvc -1.780217 0.745594 -2.3876487 0. nedvc2 0.063741 0.026690 2.3882060 0. Saratov -0.291795 0.099343 -2.9372323 0. Рис. 3.12 Вариограмма остатков GLS в модели для логарифма плотности общих площадей При оценки методом МНК локальный центр в ленинском районе также как и для торговых площадей промтоварных магазинов входит в модель с положительным знаком (табл. 3.30). По сути это означает, что там яма, воронка, что не соответствует действительности.

Как для торговых площадей промтоварных магазинов, так и общих площадей все регрессоры значимы кроме локальных центров в Заводском и Ленинском районах (GLS-оценка). Коэффициент при пространственном регрессоре (центра города) в модели, оцененной с помощью GLS-оценки, оказался в два раза больше такого коэффициента в модели МНК.

Отмечаем, что в центре города плотность промтоварных магазинов относительно высока, что подтверждает теорию центрального места для товаров эпизодического спроса.

Таким образом, при моделировании размещения промтоварных магазинов, необходимо учитывать, как расстояние до центра города (подтверждает теорию центрального места для товаров эпизодического спроса), так и плотность населения в соответствующих районах. А МНК дал несостоятельные оценки для пространственных регрессоров.

Для площадей промтоварных магазинов вариограмма загибается вниз для больших удалений (> 5-5.5 км), т.е. для удаленности 5 км усиливается корреляция (т.к. убывает вариограмма). При этом плотность общей площади меняется несколько более плавно, чем для торговой площади (рис. 3.10, 3.12).

автокорреляции больше (4 км), чем для продовольственных магазинов (3 км) - плотность изменяется более плавно: один магазин "тянет" за собой другой и т.д.; иными словами, промтоварные распределяются по территории города более равномерно.

Пространственные модели для логарифма удельной стоимости коммерческой МНК оценки:

Coefficients:

(Intercept) 12.881332 1.104522 11.662 < 2e-16 *** nasel -1.460813 0.269425 -5.422 9.77e-08 *** nasel2 0.089622 0.017827 5.027 7.27e-07 *** nedvc 0.227440 0.019839 11.464 < 2e-16 *** prodmt 0.053302 0.025701 2.074 0.038671 * prommt -0.240728 0.063323 -3.802 0.000164 *** prommo 0.233712 0.064356 3.632 0.000315 *** Saratov -0.035042 0.009567 -3.663 0.000280 *** Lenin -0.046226 0.009936 -4.653 4.35e-06 *** Zavod -0.029650 0.009566 -3.100 0.002063 ** --Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ Residual standard error: 0.4551 on 437 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.499, Adjusted R-squared: 0. F-statistic: 48.35 on 9 and 437 DF, p-value: < 2.2e- GLS-оценка:

-6.395391 34.6302 13. Coefficients:

(Intercept) 9.373259 1.0915553 8.587067 0. nasel -0.493207 0.2443821 -2.018178 0. nasel2 0.030058 0.0157088 1.913434 0. nedvc 0.204165 0.0202316 10.091400 0. prodmt 0.027564 0.0156644 1.759670 0. prommt -0.091456 0.0483201 -1.892716 0. prommo 0.088762 0.0468877 1.893073 0. Saratov -0.068051 0.0486201 -1.399647 0. Рис. 3.13 Вариограмма остатков GLS в модели для логарифма удельной стоимости В моделях для удельной стоимости коммерческой недвижимости (табл.

3.31) в результате анализа значимости отдельных регрессоров удаляются куб плотности населения (nasel3) и квадрат стоимости коммерческой недвижимости (nedvc2). При этом значимость остальных переменных ослабевает при GLS-оценке.

При этом необходимо отметить, что для стоимости 1-го кв.м.

коммерческой недвижимости население входит в модель с квадратичной зависимостью. МНК оценка показывает, что все пространственные регрессоры значимы, что не соответствует реальности. При GLS-оценке же все пространственные регрессоры становятся не значимыми. Это может быть связано, в первую очередь, с различиями в характеристиках коммерческой недвижимости, которые не учтены в модели (в выборке многие объекты коммерческой недвижимости, расположенные в центре города, находятся в подвальных помещениях, что существенно снижает их стоимость).

Для стоимости 1 кв.м коммерческой недвижимости характерна волнообразность вариограммы для средних и больших значений - имеется полосовая структура стоимости 1 кв. м (рис. 3.13). По сравнению с плотностью магазинов, автокорреляции для стоимости 1 кв. м. более слабые, но более "дальнодействующие" км). Это объясняется меньшим количеством исходных данных.

Фактически при GLS-оценке корректируется модель, изменяются ее спецификации, преобразуются исходные данные для обеспечения несмещенности, эффективности и состоятельности оценок коэффициентов регрессии. Предполагается, что среднее остатков равно нулю, но их дисперсия уже не является постоянной. Когда обрабатывается недостаточно однородная совокупность данных (пространственные и непространственные данные), включающая крупные и мелкие предприятия одновременно, большим значениям фактора может соответствовать и большая дисперсия результативного признака, и большая дисперсия остаточных величин.

Соответственно для пространственных и не пространственных данных дисперсия должна различаться. Все эти аспекты не учитывается при МНК– оценке. Использование GLS, сопровождающееся переходом к относительным величинам, не просто снижает вариацию фактора, но и уменьшает дисперсию ошибки.

автокореляции отклонений модели является существенным - при попытке использования обычного МНК коэффициенты модели существенно искажаются. Использование GLS позволяет уточнить оценки коэффициентов.

Повышается влияние пространственных регрессоров при некотором ослаблении влияния других регрессоров.

Следует также учитывать, что коэффициент детерминации не может служить удовлетворительной мерой качества подгонки при использовании GLS [12]. При этом он не обязательно будет лежать в интервале (0,1), а добавление или удаление экзогенной переменной не всегда приводит к его увеличению или уменьшению соответственно. Возвращаясь к применению GLS, отметим, что достаточную общность имеет метод, основанный на анализе пространственной вариограммы стандартных отклонений (стандартных ошибок).

Подводя итоги по GLS-оценке, отмечаем, что важной проблемой является существование пространственной зависимости среди возмущающих факторов, в силу которой обычный МНК оказывается неэффективным. В этих условиях применение стандартного МНК приводит к смещению оценок дисперсии остатков, завышенной величине R2, и несостоятельным процедурам статистического вывода.

В дальнейшем планируется улучшить качество построенных моделей за счет:

• применения различных методов расчета расстояний;

• увеличения количества непространственных регрессоров;

• применения различных методов оценки модельных коэффициентов.

Модель стоимости кв.м. коммерческой недвижимости с учетом Для получения модели стоимости кв.м. коммерческой недвижимости, были собраны выборочные данные по коммерческой недвижимости г.

Саратов, содержащие информацию о стоимости, площади, местоположении, коммерческой недвижимости, об этажности здания, в котором расположена данная недвижимость.

На рис. 3.14 представлен сглаженный по расстоянию график зависимости стоимости коммерческой недвижимости от расстояния до центра города.

Рис. 3.14 Стоимость кв.м. коммерческой недвижимости в Саратове Как видим, в центре города высокая цена кв.м. коммерческой недвижимости, что подтверждает теорию центрального места. Нужно отметить, что стоимость коммерческой недвижимости не продолжает падать за пределами ЦДР. Мы наблюдаем несколько локальных центров по стоимости коммерческой недвижимости. Это может быть связано, в первую очередь, с различиями в характеристиках коммерческой недвижимости.

Например, кв.м. коммерческой недвижимости на первом этаже в 7 км. от ЦДР будет стоить дороже, чем кв.м. коммерческой недвижимости на цокольном этаже в 6 км. от ЦДР. Во вторых, относительно высокая стоимость коммерческой недвижимости на расстоянии 7 км. от центра города может быть связана с размещением здесь крупных торговых центров. Как отмечалось выше, в этих районах относительно высокая плотность торговых площадей и относительно высокая плотность населения, что возможно повышает стоимость коммерческой недвижимости.

Для построения модели стоимости коммерческой недвижимости использовалась полиномиальная функция следующего вида:

где bi - коэффициенты регрессии, e - случайное отклонение.

Чтобы учесть некоторые характеристики коммерческой недвижимости, в модель были включены фиктивная переменная для первого этажа, фиктивная переменная для этажей со второго по десятый. Также мы включили в модель переменную этажности здания, в котором находится данная коммерческая площадь.

В результате получили следующее регрессионное уравнение для логарифма стоимости кв.м. коммерческой недвижимости:

log D(r ) 10,375 0,711r 0,122r 2 0,007r 3 0,044etag 0,81e1 0,85e2, где etag - этажность здания, e1 - фиктивная переменная для первого этажа, e2 - фиктивная переменная для этажей со второго по десятый. В скобках указаны стандартные ошибки.

Как видим из уравнения (3.1), все переменные значимы.

Для проверки влияния плотности предприятий розничной торговли (кв.м. торговых площадей на 1 чел.) на стоимость коммерческой недвижимости, добавим в уравнение (3.1) логарифм плотности предприятий розничной торговли (torg) в соответствующих районах города. Отметим, что при разбиении города на районы площадью 1 кв.км., логарифм плотности предприятий розничной торговли оказался статистически не значимым.

Однако, разбив город на меньшие по размерам территории (500м*500м), мы получили статистически значимую оценку для логарифма плотности предприятий розничной торговли:

log D(r ) 10,326 0,629r 0,11r 2 0,006r 3 0,042etag 0,796e1 0,892e2 0,091to Как видим из уравнения (3.2), включение в модель переменной логарифма плотности предприятий розничной торговли несколько понижает статистическую значимость переменных расстояния до центра города.

Однако, эти переменные по-прежнему значимы на 1% уровне значимости.

Также значим логарифм плотности предприятий розничной торговли на 5%-м уровне значимости.

Подводя итоги, рассмотрим две пространственные модели, описанные Используя нашу выборку цен на коммерческую недвижимость, мы разделили е на две части: текущие продажи и предшествующие продажи, чтобы создать следующие пространственные переменные:

где d ij - расстояние между данной продажей жилья и соседней j в окрестности трех километров; Pj - отпускная цена предшествующей продажи В результате нами были построены две модели с учетом этих пространственных лагов:

(8214,55)(0,0004) Как видим из уравнений, переменные пространственных лагов значимы.

Таким образом, последующее использование пространственно взвешенных средних чисел предшествующих продаж при анализе цены на недвижимость дат значимое ценовое воздействие соседних продаж друг на друга.

Как видим, к примеру, из уравнения (3.6), при которой дается более высокий вес соседним объектам недвижимости, увеличение на 1 тыс. рублей отпускных цен квадратного метра соседних объектов недвижимости поднимет стоимость квадратного метра данной продажи примерно на рублей.

Таким образом, мы можем утверждать, что стоимость коммерческой недвижимости зависит:

- от расстояния до центра города (чем ближе к центру, чем выше стоимость), недвижимость (чем больше этажей, чем выше стоимость), - от этажа, на котором находится коммерческая недвижимость (у первого этажа и верхних этажей более высокая стоимость по отношению к цокольному этажу), - цена недвижимости и плотность предприятий розничной торговли взаимосвязаны (чем выше плотность торговых предприятий на 1 жителя в недвижимости в этом районе).

В работе были рассмотрены основные подходы к построению пространственно-регрессионных моделей эконометрическими методами и проведен анализ их эффективности на рыночных данных. На основании результатов анализа был выбран метод, дающий качественные оценки плотности и стоимости объектов саратовского рынка недвижимости.

Практическая значимость работы заключается в том, что ее результаты могут быть использованы аналитиками рынка недвижимости для построения моделей стоимости и плотности объектов коммерческой недвижимости и дальнейшего применения этих моделей для целей налогообложения.

исследуемых данных, поскольку многие показатели "привязаны" к различным сетям объектов. Фактически, в работе была разработана методика пространственного анализа любых пространственных данных: точечных, территориальных и линейных. Все модельные данные в итоге приводятся к точкам, потом используются ячейки Дирихле, либо регулярная сеть, и строятся оценки плотности.

После того, как выявлен набор экзогенных и эндогенных переменных, можно построить структурную модель (Lisrel).

Регрессионные модели дают прямое описание зависимостей, в предположении, что правильно выбран набор регрессоров, трактуемых как экзогенные переменные (напомним, что таковыми именуются переменные, определяемые вне модели). Как уже отмечалось, в качестве экзогенных переменных приняты следующие переменные: плотность населения, ее вторые и третьи степени, цена торговой недвижимости и е вторая степень.

расположение магазинов, но в структурной модели решено не отражать эти взаимосвязи, так как это сильно усложнит разрабатываемую модель.

Представляет интерес следующий вопрос: как связаны между собой остальные эндогенные переменные, т.е. торговые и общие площади продовольственных и промтоварных магазинов и цена 1 кв.м. торговой недвижимости и при заданных значениях экзогенных переменных?

Для того чтобы на него ответить, была разработана структурная модель представляющая собой совокупность взаимосвязанных моделей множественной регрессии, коэффициенты которых оцениваются одновременно. Для этой цели использовался метод максимального правдоподобия, реализованный в свободно распространяемой версии пакета LISREL.

Рис 3.15 Схема учета непространственных факторов в пространственных моделях Отметим, что в ходе построения структурной модели, из-за е расходимости, были отброшены следующие регрессоры: третья степень плотности населения и вторая степень цены торговой недвижимости. На рис 3.15 слева расположены экзогенные переменные, а справа эндогенные. Числа на рисунке соответствуют t - значениям.

Данная структурная модель подтвердила и обобщила результаты, полученные ранее при построение эконометрических моделей. При этом она удовлетворяет критериям теста хи-квадрат и является адекватной. По сути, была разработана структурная эконометрическая модель социальноэкономической системы «покупатель – торговые предприятия», которая представляет собой систему одновременных уравнений, связывающих плотность населения с различными характеристиками торговых предприятий, позволяющая описать механизмы взаимодействия населения и элементов городской среды.

Логика исследования диктует объединение двух подходов - учет пространственных корреляций и структурные зависимости, однако реализация этого подхода представляется слишком сложной при имеющемся в нашем распоряжении программном обеспечении.

Проведенное исследование объектов городской торговли, включающее анализ концентрации, кластерный анализ, построение непараметрических, регрессионных и структурных моделей, позволяет утверждать, что в городе присутствует ступенчатое размещение торговой сети. Товары классифицируются с учетом частоты спроса на них. При этом первая ступень предприятий торговли осуществляет продажу товаров массового спроса, а последующие ступени - магазины, торгующие либо только товарами длительного использования, либо сразу всеми товарами. Таким образом, район обслуживания крупного предприятия торговли широкого профиля либо узкоспециализированного магазина включает и районы деятельности магазинов постоянного спроса.

В результате в городе образовались три зоны обслуживания. Так продовольственный магазин самообслуживания является главным торговым микрорайонах присутствуют промтоварные магазины массового спроса (галантерейные, канцелярские или хозяйственные товары).

Магазины по продаже товаров эпизодического спроса размещаются во второй зоне обслуживания (жилой район). Это может быть небольшой универмаг или специализированный магазин.

Предприятия, торгующие практически всеми видами товаров, размещаются в третьей зоне обслуживания (центр города). При этом в ассортименте этих магазинов преобладают преимущественно товары периодического спроса. Торговый центр городского значения является основным торговым предприятием данной зоны обслуживания.

Что же касается рынка коммерческой недвижимости города, то общее предложение торговых помещений в Саратове на начало 2007г. составило около 400 тыс. кв. м, что в перерасчете на душу населения говорит о низком уровне обеспеченности торговыми площадями. Если в Самаре этот показатель равен 0,7 кв.м. на человека, то в Саратове - 0,47. При этом новых зданий, которые полностью отвечают современным требованиям к объектам коммерческой недвижимости, в городе очень мало. После 1990-х годов в Саратове, кроме жилья, практически ничего не строилось. Поэтому рынок реконструированного очень старого фонда.

Уровень развития торгово-развлекательных центров в Саратове оценивается как низкий. Большинство объектов, относимых участниками рынка к ТЦ, таковыми в современном понимании не являются, так как не отвечают целому ряду требований. Прежде всего, выделяются несоответствия в архитектурно-планировочных решениях, в отсутствии концепции и непродуманном составе арендаторов. Некомпетентное управление и эксплуатация, недостаточный набор функций, предоставляемых арендаторам и покупателям, а также низкий уровень маркетинга и отсутствие парковочных мест не позволяют большинству саратовских объектов называться центрами торговли современного формата.

В силу несоответствия помещений современным формам торговли спрос на них со стороны сетевых операторов и монобрэндовых компаний ограничен. Поэтому практически во всех объектах имеются свободные площади. В Саратове наблюдается существенный разброс по стоимости торговых объектов. Диапазон цен колеблется от 10000 до 100000 рублей за кв.

м. Объясняется это тем, что много объектов находится в муниципальной собственности и состояние их оставляет желать лучшего. При этом дифференциация также идет в зависимости от этажа, от площади объекта и расположения относительно вертикальных интеграций.

В связи с отсутствием в городе торговых объектов с современными лифтами, торговля выше третьего этажа, как правило, не поддерживается.

Существует дифференциация стоимости в зависимости от этажности здания, в котором находится коммерческая недвижимость (чем больше этажей, чем выше стоимость). Также наблюдается сильная дифференциация стоимости в зависимости от этажа, на котором находится коммерческая недвижимость. У первого этажа и верхних этажей более высокая стоимость по отношению к цокольному этажу. Это объясняется в первую очередь отсутствием элементарных удобств в подвальных помещениях, а также их плохим состоянием. Для объектов, позиционируемых как торговые центры, стоимость кв.м. площадей первого и более высоких этажей повышается на 20-25%, относительно цокольного этажа или подвала. Необходимо также отметить, что коммерческая недвижимость в центральных частях города выше, но не столь значительно из-за преобладания вторичного рынка в данных районах, при этом имеется полосовая структура стоимости 1 кв. м., что вызвано наличием существенных промышленных зон в городе и значительными различиями в качестве объектов коммерческой недвижимости.

Спрос и предложение торговой недвижимости Саратова качественно не совпадают. Существующий спрос ориентирован в первую очередь на пр.

Кирова (центр города) и на другие главные торговые коридоры, в то время как предлагаются в основном помещения на второстепенных улицах, не столь интересных для ритейла. Сравнение стоимости кв.м. разных сегментов торговой недвижимости позволяет сделать вывод о том, что торговые центры Саратова в сегодняшнем виде не могут составить конкуренцию бутикам, расположенным в центре города.

Спрос на встроенно-пристроенные помещения от 300 до 1000 кв.м поддерживается мебельными салонами, спортивными магазинами современного формата, офисами крупных федеральных компаний, местными сетевыми компаниями бытовой техники, магазинами строительных и отделочных материалов. Примечателен тот факт, что в данном формате не представлены продовольственные супермаркеты ввиду отсутствия как местных, так и сетевых федеральных операторов. Помещения от 1000 до 3000 кв. м востребованы со стороны крупных торговых операторов разных товарных групп, но в силу практически полного отсутствия предложения площадей в новых торговых центрах им приходится вступать в проекты редевелопмента бывших производственных и выставочных площадей.

Рынок купли-продажи торговых площадей Саратова фактически является только вторичным, т.к. новое строительство ведется в основном в жилом секторе. На рынок выходят немногочисленные встроеннопристроенные помещения свободного назначения в новых жилых домах. При этом пр. Кирова находится вне рынка, т.к. предложения по данному торговому коридору крайне редки и не представляются в листингах. Одним из факторов, тормозящих развитие торговой недвижимости в центре, являются коммуникационные проблемы. Узкие улицы исторического центра города на сегодняшний день не справляются с имеющейся транспортной нагрузкой. Ряд улиц центра города, таких как Астраханская, Рахова и другие, имеют или одностороннее движение, или ограничения для проезда частного транспорта. Это, безусловно, снижает возможности развития торговой недвижимости в центре города. Для решения транспортных проблем с ряда улиц были убраны трамвайные пути, но в целом проблема стоит достаточно остро.

Саратов не относится к лидирующим по экономическим показателям регионам, поэтому ситуация, характеризующая развитие рынка недвижимости в области, вполне закономерна. Отсюда и слабое развитие рынка розничной торговли в регионе. Однако не все так плохо, как кажется на первый взгляд. Общее количество населения, приближающееся к 1 млн, положительная динамика заработной платы и стабильный рост объема розничной торговли и общественного питания могут служить основой для успешного развития города в ближайшие годы. А значит, есть определенные перспективы в плане развития рынка торговой недвижимости Саратова. Об этом свидетельствует и возросший в последнее время интерес к региону со стороны крупных федеральных инвесторов. На рынок Саратова вышли компании METRO и IKEA. В связи с этим, можно предположить, что в ближайшие несколько лет в регионе начнтся изменяться структура рынка коммерческих площадей. Основной тенденцией, ожидаемой на рынке г.

Саратов станет появление в рамках многофункциональных комплексов (в том числе в составе жилых и деловых комплексов) масштабной торговой и развлекательной составляющей. Данные объекты по своим характеристикам будут приближаться к столичным и европейским стандартам.

В целом же, Саратов можно отнести к городам со средним потенциалом в плане строительства современных крупноформатных торговых и торговоразвлекательных центров.

Планирование размещения новых предприятий необходимо делать с использованием рекомендаций настоящего исследования. Построенные модели позволяют оценить обеспеченность различных территорий города магазинами (если магазинов мало по сравнению с населением, это благоприятно для размещения новых торговых точек).

Предложенный метод кластеризации объектов городской среды часто приводит к многосвязным кластерам. При этом число односвязных компонентов кластера можно рассматривать как характеристику «зрелости»

соответствующей городской структуры. Можно предположить, что с течением времени для сформировавшего рынка кластеры должны становиться односвязными. Данная методика кластеризации подсказывает, в каком направлении должно происходить развитие объектов городской торговли.

Можно выделить три основных направления: новое строительство, перепрофилирование производственных помещений и перевод жилых помещений в нежилой фонд. С освоением как непосредственно производственных площадей, так и с возможным возведением объектов нового строительства на бывших территориях промышленного назначения должно произойти наиболее значительное увеличение предложения торговых площадей. Это обусловлено рядом причин. Во-первых, в центре города практически отсутствуют свободные площадки под строительство. Вовторых, там очень высокая стоимость недвижимости, в-третьих, этому способствует факт расположения промышленных предприятий на пересечении потребительских потоков.

Обеспеченность магазинами постоянного спроса на окраинах города не сильно отличается от центральных районов города. Однако развитие рынка товаров эпизодического спроса на окраинах города оставляет желать лучшего. С учетом объективных причин, описанных выше, невозможности увеличения торговых площадей в центральных частях города, необходимо строительство новых торговых комплексов в периферийных районах города.

Это также позволит разгрузить потребительские потоки в центральных частях города, что существенно снизит и транспортную нагрузку.

Планирование размещения новых предприятий с учетом предложенной методики обеспечит стабильное развитие рынка торговой недвижимости, которое будет выражаться и в количественном улучшении торговых площадей, и в улучшении их качества.

Выводы по третьей главе:

Эконометрические модели непараметрической регрессии (типа loess) показывают, что плотность общей и торговой площади продовольственных и промтоварных магазинов, а также стоимость коммерческой недвижимости нелинейно и монотонно зависят от плотности взрослого населения; при этом зависимость в области малых значений плотности населения имеет сублинейный характер, а в области больших значений становится сверхлинейной.

Модель пространственной авторегрессии, позволяющая прогнозировать значения характеристик в узлах сетки по их значениям в соседних узлах, является (согласно тесту Морана пространственной автокорреляции остатков) адекватной лишь для плотности торговых площадей продовольственных магазинов, что объясняется тесной связью характеристик размещения продовольственных магазинов с плотностью населения, и не описывает характеристики размещения промтоварных магазинов, а также стоимость коммерческой недвижимости, на которые оказывает влияние большое количество латентных факторов.

Модели типа SAR лучше применять для данных, которые изменяются плавно и когда пространственная корреляция в остатках действует на большие расстояния. Модели типа CAR, учитывающие соседей существенно меньшего порядка, чем в аналогичной SAR-модели. Поэтому, в случае, когда автокорреляции тянутся на большие расстояния, модели CAR дают несколько худшие результаты, в отличии от соответствующих SAR-моделей.

Другими словами, данная спецификация представляет собой локальную модель автоковариации.

Оценки моделей линейной регрессии для плотности торговых и общих площадей продовольственных и промтоварных магазинов, а также цены квадратного метра коммерческой недвижимости, полученные обыкновенным методом наименьших квадратов и обобщенным методом наименьших квадратов (вариант оценки максимального правдоподобия), учитывающим экспоненциальной моделью вариограммы), существенно различаются, что подтверждает важность учета пространственной структуры данных; при этом характерное расстояние, на котором корреляция убывает в e раз, составляет для продовольственных магазинов – 3 км, для промтоварных магазинов – 4 км, а для цены квадратного метра коммерческой недвижимости наблюдаются волнообразные колебания пространственных автокорреляций для удаленности более 3 км.

Учет пространственной автокореляции отклонений модели является существенным - при попытке использования обычного МНК коэффициенты модели существенно искажаются. Использование обобщенного метода наименьших квадратов (GLS) позволяет уточнить оценки коэффициентов.

Повышается влияние пространственных регрессоров при некотором ослаблении влияния других регрессоров. Также важной проблемой является существование пространственной зависимости среди возмущающих факторов, в силу которой обычный МНК оказывается неэффективным. В этих условиях применение стандартного МНК приводит к смещению оценок дисперсии остатков, завышенной величине R2, которая не может служить удовлетворительной мерой качества подгонки пространственной модели, и несостоятельным процедурам статистического вывода.

пространственной автокорреляции не принимается для всех переменных на 1%-м уровне значимости. С определенной степенью уверенности можно говорить, что показатели плотности продовольственных и промтоварных магазинов, а также стоимости кв.м. коммерческой недвижимости положительно пространственно кластеризованы. Другими словами, районы с относительно высокой плотностью продовольственных (промтоварных) магазинов находятся в окружении районов с относительно большим количеством продовольственных (промтоварных) магазинов. Эти же выводы характерны и для стоимости коммерческой недвижимости: районы с относительно высокой стоимостью коммерческой недвижимости находятся в окружении относительно дорогостоящих районов.

предприятий, экзогенными переменными которой служат плотность населения и удельная стоимость недвижимости, а эндогенными переменными – плотности общей и торговой площадей продовольственных и промтоварных магазинов, а также цена квадратного метра коммерческой недвижимости, учитывающая их взаимовлияние, удовлетворяет критериям теста хи-квадрат и является адекватной.

Заключение разработать эконометрические методы и модели пространственного анализа объектов городской среды для оценки и планирования размещения городских торговых предприятий. В ходе диссертационного исследования был проведен анализ работ в данной области в России и других странах, рассмотрены некоторые пространственные показатели, предложена методология измерения пространственных взаимосвязей различных социальноэкономических процессов, представлены результаты применения разработанной методологии на основании данных проведенного обследования в г. Саратов.

В работе предложена методика статистического исследования пространственно распределенных процессов, включающая следующие этапы:

социально-экономическое явление;

- сбор и геокодирование статистической информации;

местоположение и размер объекта;

- исследование пространственных корреляций уровня изучаемого явления:

выбор матрицы пространственных весов;

вычисление показателей пространственной корреляции;

визуализация с помощью пространственной диаграммы рассеяния определение характера взаимосвязей;

- построение аналитических моделей изменения уровня изучаемых явлений по территории;

- исследование взаимосвязей нескольких статистических показателей с учетом пространственных корреляций;

- построение структурной эконометрической модели, позволяющую описать механизмы взаимодействия населения и элементов городской среды;

- проверка моделей на пространственные ошибки.

Таким образом, начинать анализ геостатистических данных предлагается с расчета пространственных средних и исследования пространственных взаимозависимостей. В качестве следующего шага анализа предлагается рассчитывать пространственную корреляцию. Для визуализации разброса значений исследуемого признака относительно пространственного лага используется пространственная диаграмма рассеяния. Следующим этапом анализа является проверка гипотез о характере пространственных взаимодействий. И наконец, предлагается система показателей, позволяющая давать количественную характеристику отдельных сторон пространственных взаимосвязей.

Научная новизна диссертационной работы заключается в разработке системы методов при использовании пространственной информации для моделирования социально-экономических процессов и выполнении на их основе комплексного статистического исследования степени и особенностей пространственных связей в размещении и ценообразовании на примере торговой недвижимости г. Саратов.

Ценообразование на коммерческую недвижимость предлагается моделировать с учтом местоположения. При этом отмечается, что цена объекта складывается в результате баланса спроса и предложения коммерческой недвижимости. В этой связи предлагается исследовать зависимость спроса и предложения от местоположения объекта. Однако, величина спроса и предложения трудно поддается непосредственному измерению. Поэтому в качестве показателя предложения предлагается использовать плотность торговой сети в окрестности данного объекта. А показатель спроса можно охарактеризовать покупательной способностью населения, проходимостью и доступностью места. Одним из возможных показателей может выступать плотность населения в окрестности данного объекта. В качестве базовой модели используется модифицированное экспоненциальное соотношение Кларка.

статистического анализа рынка коммерческой недвижимости города, включает совокупность направлений, каждое из которых определяется целевым назначением, набором взаимосвязанных методов исследования, системой статистических показателей. Методика апробирована на материалах исследования рынка коммерческой недвижимости г. Саратова согласно разработанной автором кластеризации пространственных данных и пространственных моделей статистического анализа городского рынка коммерческой недвижимости. Реализовано интегрированное использование двух методов пространственного моделирования стоимости коммерческой недвижимости. Первый из которых, основан на статистическом моделировании зависимостей плотности населения, плотности торговой сети и стоимости коммерческой недвижимости от расстояния до центра города и до локальных центров. Другой же подход предполагает исследование взаимосвязи плотностных характеристик.

По результатам исследования можно сделать следующие выводы:

происходящих на смежных территориях, подвергаются пространственному взаимодействию, необходим учт пространственного представления статистической информации. Это обуславливает преимущества пространственно-ориентированных методов обработки и пространственного моделирования статистических данных.

- предложенный автором метод пространственной кластеризации позволяет рекомендовать расстояние между кластерами по дальнему соседу, либо среднее расстояние; выбор числа кластеров на основе корреляционного отношения (автором рекомендуется брать граничное значение 0.6 или 0.5 как «запасной» вариант). Такой выбор для данных по г. Саратову в 81% случаев дает хорошие, а в 15% случаев удовлетворительные результаты. Метод выбора числа кластеров по максимальному скачку расстояния, часто используемый в «непространственной» статистике, для пространственных данных не дает удовлетворительных результатов (по крайней мере, применительно к используемому автором определению расстояния).