WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Pages:     || 2 |

«Исследование поляризационных свойств систем квантовой оптики при вырождении энергетических уровней ...»

-- [ Страница 1 ] --

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ТОЛЬЯТТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Попов Евгений Николаевич

Исследование поляризационных свойств систем

квантовой оптики при вырождении энергетических

уровней

01.04.21 Лазерная физика Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель:

Решетов Владимир Александрович, доктор физико-математических наук, доцент.

Саратов Оглавление Введение 1. Теория эволюции двухуровневой системы 1.1. Эволюция вырожденной двухуровневой системы во внешнем лазерном поле............................... 1.2. Релаксация атомной системы в отсутствие лазерного поля.... 2. Чистые Фоковские состояния в полости резонатора одноатомного мазера 2.1. Обобщённая модель Джейнса-Каммингса.............. 2.2. Управляющее уравнение одноатомного мазера в случае точного резонанса................................ 2.3. решение управляющего уравнения для случая частичной населённости нижнего резонансного уровня атомов, влетающих в полость резонатора............................... 3. Фотонное эхо в спектроскопии и квантовой памяти 3.1. Столкновительное фотонное эхо в парах иттербия на переходе между уровнями с изменением углового момента 0 1...... 3.2. Столкновительное фотонное эхо в магнитном поле......... 3.3. Столкновительное стимулированное фотонное эхо......... 3.4. Долгоживущего фотонное эхо как метод записи поляризационного кубита................................ 4. Рамановское рассеяние на единичном атоме и запись однофотонного импульса 4.1. Динамика трёхуровневой системы в поле двух импульсов..... 4.2. Базис собственных состояний оператора взаимодействия..... 4.3. Одноатомная квантовая память................... Заключение Список литературы Список рисунков Введение В диссертационной работе рассматривается несколько физических явлений, которые возникают при взаимодействии излучения с веществом. Во многих задачах, которые рассматривались ранее, атомы представляли собой систему, состоящую из двух одиночных уровней. В действительности, уровни атомов вырождены по полному угловому моменту. Таким образом, атомная система содержит много переходов, которые обладают разными дипольными моментами.

Теоретический анализ показывает, что атом с вырожденными уровнями будет по-разному взаимодействовать с электромагнитным полем в зависимости от его поляризации. Таким образом, среди множества переходов можно выделить некоторые из них, которые не связаны с полем, поляризованным вдоль одного из ортов. С учётом того, что поляризация влияет на динамику населённостей подуровней, можно предложить решение некоторых теоретических и прикладных задач, основанных на этом эффекте.

Процесс взаимодействия одиночного атома с определённой модой электромагнитного поля представляет большой интерес для исследователей. Математический аппарат, в котором не нужно учитывать влияние среды на характер взаимодействия, значительно упрощается. Таким образом, построенные математические модели могут с большой точностью описать происходящие процессы. Долгое время не представлялось возможным экспериментально проверить многие эффекты, предсказанные благодаря теоретическому изучению взаимодействия двухуровневой системы с одиночной модой поля. Для создания необходимых условий в 1985 году был построен одноатомный мазер [1, 2]. Его главным достоинством является возможность уменьшить время эволюции атомной матрицы плотности, пока атом пролетает через резонатор, по сравнению с характерными временем жизни атома в возбуждённом состоянии. Основные преимущества одноатомного мазера:

• Возможность изучать динамику взаимодействия между атомом и одной модой поля резонатора в соответствии с обобщённой моделью ДжейнсаКаммингса [3, 4];

• Хорошие условия для формирования неклассического состояния электромагнитного поля, в особенности излучения с субпуассоновской статистикой фотонов в полости резонатора и сжатые состояния поля [5–10];

• Изучение различных эффектов квантового поля, таких как квантовые скачки и нелокальные аспекты процесса квантовых измерений [11–14].

Комбинирование пары резонаторов в одноатомном мазере позволяет исследовать запутывание фотонов [15, 16], удерживаемых внутри этих резонаторов [17–19]. Также отметим возможность осуществления квантовой телепортации однофотонного кубита на основе эффекта запутывания. Таким образом, одноатомный мазер позволяет проводить экспериментальные исследования, связанные с квантовыми вычислениями. Одним из наиболее интересных режимов работы одноатомного мазера является стационарный режим [11, 20, 21], когда в полость резонатора влетает непрерывный поток атомов, но среднее их число при этом остаётся значительно меньше единицы. Такой режим работы позволяет удерживать в полости резонатора очень слабые поля длительное время.

Во многих теоретических задачах учёт вырождения энергетических уровней атомов по проекциям полного углового момента становится необходимым. Вырождение уровней требует обобщения математического аппарата, которое позволило обнаружить некоторые новые явления. Например, увеличение эффективности детектирования состояния вылетающих атомов [3]. Существует целый ряд не решённых проблем, связанных с пространственной неоднородностью поля, неравномерным распределением атомов по скоростям, которые дают почву для новых исследований одноатомного мазера [14].



Наличие двух ортогональных поляризационных состояний у электромагнитной волны наводит на мысль о возможности организации логических квантовых алгоритмов на основе поляризационных состояний. Преимущество перед классической логикой состоит в том, что квантовый электромагнитный импульс (фотон) может иметь сразу две поляризации с разной вероятностью. В этом случае состояние информационного импульса будет определяться поляризационной матрицей плотности, а сам импульс из бита превратится в кубит (q-бит) единицу квантовой информации [22]. При логических операциях с кубитом проявляется квантовый параллелизм, поскольку обработка сигнала производится сразу по двум его состояниям. Спрос на хранение и обработку квантовой информации обусловлен быстрым развитием технических наук. Появляется много задач, которые требуют большого объёма вычислений, совершаемых в настоящий момент суперкомпьютерами. Например, моделирование сложных химических соединений, или динамика системы, состоящей из множества частиц.

Создание компьютеров на квантовых алгоритмах позволит совершать некоторые вычисления со скоростью, во много раз превышающей скорость работы классических цифровых систем.

Идея квантовых вычислений была впервые высказана Ричардом Фейнманом в 1982 году [23]. Впоследствии его мысль была развита в формальную теорию квантовых вычислений в работах Дойча [24]. На сегодняшний день существует ряд алгоритмов работы квантовых компьютеров, которые превосходят классические аналоги, одни из самых известных - это методы Шора [25] и Гровера [26]. Ещё в 1967 году в работе Флегора и Манделя были осуществлены первые попытки экспериментального исследования однофотонных импульсов в качестве информационных сигналов. В 1969 году работы были развиты в трудах Санина, Жарко, Ивероновой и др. С тех пор появилось множество способов осуществления на практике хранения кубита информации, вот несколько из них: метод остановки света, электромагнитно индуцированная прозрачность [27–29], стимулированное фотонное эхо, STIRAP, DLCZ-протокол и ещё много других [22, 30–36]. Среди всех способов можно выделить хранение импульсов в газовых средах, твердотельную криптографию и хранение с помощью единичного атома. Каждый из способов имеет достоинства и недостатки. Однако, ни один из описанных методов пока не позволил достичь эффективности записи кубита равной единице.

В данной работе исследуется поляризационный кубит и способы его хранения в газах и на единичном атоме. В 2011 году был поставлен наиболее свежий эксперимент по хранению однофотонного импульса заданной поляризации [37].

За основу хранения было взято явление вынужденного рамановского адиабатического перехода на единичном атоме (STIRAP) [38–41]. Результаты показали значительное превосходство эффективности хранения над классическим аналогом. Оценка вероятности хранения фотона методом STIRAP начала развиваться в работе Киса, Карпати, Шора и Витанова [42], где была развита теория взаимодействия трёхуровневой -системы с двумя электромагнитными импульсами при учёте вырождения энергетических уровней по проекциям полного углового момента [43], однако импульсы были приняты классическими.

Вырождение уровней значительно усложняет процесс взаимодействия квантованного поля произвольной поляризации с атомной системой [44]. Появляется много переходов между подуровнями, и теоретический расчёт вероятности хранения поляризационного однофотонного кубита требует построения новой теории взаимодействия, учитывающей это вырождение.

Одноатомные схемы хранения сигналов [45–49] имеют преимущество в плане отсутствия взаимодействия между атомами (как это происходит в газах), взаимодействие электромагнитного импульса с единичным атомом намного проще описать. Однако локализовать единичный атом в точке взаимодействия - это трудоёмкая практическая задача, требующая высокоточного, дорогого оборудования, в эксперименте использовалась оптическая ловушка. В плане практической реализации работа с газами намного проще - запись и воспроизведение информационного импульса можно также осуществить с помощью фотонного эха.

Явление фотонного эха было теоретически предсказано советскими учёными У.Х. Копвиллемом и В.Р. Нагибаровым в 1962 году [50], а впоследствии наблюдалось Н.А. Курни в кристалле рубина [51]. Поляризация среды формируется совокупностью дипольных моментов каждого атома. С течением времени происходит деградация или сбои колебаний отдельных атомов за счёт энергетических потерь. Это самопроизвольный распад, характерное время которого одно из самых больших по сравнению с другими процессами релаксации. Но существует другая природа затухания поляризации среды, не приводящая к потерям энергии, а значит, обратимая. Поляризация среды зависит не только от величин атомных диполей, но и от их фазировки [52]. Если все атомные диполи разориентированы, то макроскопическая поляризация наблюдаться не будет, тем не менее, её можно создать, вернув атомным диполям одинаковое направление (фазу). Скорость обратимой релаксации значительно выше, чем необратимой.

Неоднородная релаксация обусловлена как раз процессами расфазировки атомных диполей, которая происходит за малые промежутки времени по сравнению с временами спонтанного распада. Итак, фотонное эхо - это явление возникновения поляризации среды за счёт возвращения фазы атомов, участвующих во взаимодействии, в первоначальное состояние [53,54]. Именно эффект появления поляризации по команде входящего импульса наводит на мысль о возможности записи информации в фазовых состояниях дипольных моментов, и последующем воспроизведении при помощи электромагнитного импульса.

Существует несколько видов фотонного эха в газах [55]. Для хранения и обработки квантовой информации наиболее подходит стимулированное фотонное эхо [56–63]. Суть явления заключается в последовательности трёх импульсов.

Первый создаёт в среде оптическую когерентность, второй импульс сохраняет фазовое распределение дипольных моментов, переводя атомы на нижний и верхний уровни, а третий восстанавливает оптическую когерентность, вследствие чего в среде возникает сигнал стимулированного эха. Среди прочих видов стимулированное фотонное эхо может возникать при достаточно больших временных промежутках между вторым и третьим импульсами, тогда оно называется долгоживущим, а форма сигнала эха повторяет форму второго импульса.

Эти факторы привели к идее создания ячейки памяти на основе описанного явления [58, 61, 64–72]. Его исследование может быть применимо при создании квантовых ретрансляторов - quantum repeater [32]. Стимулированное долгоживущее эхо предполагает большой интервал времени между вторым и третьим импульсами по сравнению с временем распада, что говорит о возможности хранения сразу нескольких сигналов.

Несмотря на преимущества многоатомных систем хранения квантовой информации, таких как газы, их практическую реализацию осложняет эффект взаимодействия между атомами. Оценка роли этого взаимодействия может быть проведена опять таки с помощью фотонного эха - столкновительного фотонного эха, где оно выступает в роли метода спектроскопии.

Итак, газовые среды отличается от одноатомных систем тем, что атомы взаимодействуют друг с другом. Столкновения, за счёт которых происходит релаксация мультипольных моментов системы, называют упругими деполяризующими столкновениями [73,74]. Столкновительная релаксация как правило происходит быстрее однородной релаксации, самопроизвольного распада возбуждённых уровней, поэтому её трудно исследовать. Между тем, задача изучения столкновительной релаксации имеет высокий приоритет, поскольку её влияние на многоатомные системы значительно искажает результаты многих теоретических и практических исследований, например, столкновения могут уменьшать эффективность хранения поляризационных кубитов с помощью долгоживущего стимулированного эха. Скорость столкновительной релаксации определяется целым набором констант распада, каждая из которых отвечает за релаксацию определённого мультипольного момента системы. При этом, как уже было сказано, скорость и интенсивность столкновительной релаксации напрямую зависит от взаимодействия между атомами, поэтому изучение столкновительной релаксации может быть полезным при исследовании этого взаимодействия.

Предсказанное впервые в 1978 году в работе [74] столкновительное фотонное эхо продолжает исследоваться и сейчас [75, 76]. В том числе экспериментально [77–86]. Широкое практическое применение эффект находит как один из наиболее эффективных методов спектроскопии [87–92]. Эксперимент с его участием позволяет получать ценную информацию о строении молекул (атомов) газа, в котором эхо наблюдается, и их взаимодействии. В 2011 году был поставлен эксперимент, в котором исследовались поляризационные свойства столкновительного эха [77]. Полученные результаты показали яркую зависимость величины и эллиптичности амплитуды эха от поляризации двух возбуждающих импульсов.

Главным отличием столкновительного фотонного эха от "обычного" двухимпульсного является природа его релаксации, а главным фактором появления эха при ортогональных линейных поляризациях накачивающих лазерных импульсов является деполяризующие столкновения между атомами среды в промежутке между двумя импульсами. Поскольку, как было сказано выше, процесс затухания и восстановления поляризации среды при неоднородной релаксации является быстропротекающим, то по сигналу фотонного эха можно изучать эти быстрые процессы релаксации. Последнее время большое внимание уделяется исследованию столкновительных эффектов не только в двухимпульсном, но и в стимулированном фотонном эхе. Участие трёх лазерных импульсов позволяет получить более сложную зависимость амплитуды эха от поляризации импульсов. Впервые поляризационные свойства фотонного эха были исследованы в работе [93].

В 1969 году было впервые предложено использовать магнитное поле для исследования фотонного эха [83–85,94,95]. Экспериментальное исследование влияния магнитного поля на фотонное эхо началось в 1977 году. С тех пор накоплен большой объём эмпирических данных, на основе которых появилась идея управления фотонным эхом с помощью магнитного поля. В частности, теоретический анализ показал, что столкновительное фотонное эхо должно убывать при наличии магнитного поля [89, 91]. Этот эффект может найти применение при определении величины констант столкновительной релаксации среды.

Технически наблюдение фотонного эха представляет собой регистрацию электромагнитного поля, излучаемого средой. Длительность воздействия лазерных импульсов может колебаться в пределах от десятков нано до пикосекунд. Формирование лазерных импульсов столь малых времён требует сложнейшего оборудования, но для исследования процессов быстрой релаксации это одно из главных требований: узкая спектральная линия лазерного излучения не должна испытывать уширения за счёт большей, чем характерные времена релаксации, длительности воздействия импульсов на среду. Интервал между накачивающими лазерными импульсами может варьироваться в более широком диапазоне времён. Его ограничение определяется временем спонтанного распада дипольных моментов отдельных атомов, то есть скоростью необратимой релаксации.

Порядок времён интервала между лазерными импульсами может достигать десятков микросекунд.

Итак, учёт вырождения энергетических уровней атомов по проекциям полного углового момента позволяет создать новые, более эффективные методы хранения квантовой информации [31–34]. В качестве её носителя удобно использовать поляризационный однофотонный кубит, что говорит о целесообразности исследования поляризационных свойств систем квантовой памяти [34]. Также вырождение энергетических уровней в одноатомном мазере приводит к более совершенному способу генерирования некогерентных полей за счёт управления переходами между подуровнями. Идея о накачке резонатора пучком атомов, часть из которых находится на верхнем, а часть на нижнем резонансных уровнях, позволяет уменьшить число тепловых фотонов в резонаторе и упростить требования к охлаждению системы, что имеет важное практическое значение [8]. Фотонное эхо представляет большой интерес как наиболее эффективный метод исследования быстрых процессов релаксации. Существуют разные модификации фотонного эха, ставится множество экспериментов, в частности в Новосибирском ИФП была проведена серия опытов по наблюдению столкновительного фотонного эха [77–81]. Дальнейшее развитие темы может привести к созданию новых методов измерения различных параметров релаксации среды или других бытропротекающих процессов.

Таким образом, исследование поляризационных свойств перечисленных явлений при учёте вырождения энергетических уровней атомов имеет не только общефизический смысл; получаемые результаты имеют также прикладной характер и могут быть использованы на практике - этим объясняется актуальность данной работы.

Цель диссертационной работы заключается в исследовании поляризационных свойств систем квантовой оптики при учёте вырождения энергетических уровней и на основе полученных результатов разработка способов хранения и обработки квантовой информации, а так же повышение эффективности методов спектроскопии столкновительных процессов. Для проведения исследований необходимо:

• Построить математические модели взаимодействия двухуровневой и трёхуровневой системы с электромагнитным полем при учёте вырождения по проекциям полного углового момента, • Найти аналитический вид супероператора релаксации системы, описывающий перенос населённостей подуровней с верхнего уровня на нижний в процессе радиационного распада, • Построить базис собственных состояний меняющегося во времени оператора взаимодействия одиночного трёхуровневого атома с двумя электромагнитными полями, • Построить математическую модель взаимодействия квантового импульса произвольной поляризации с двухуровневой системой, используя обобщённую модель Джейнса-Каммингса на случай вырождения уровней по проекциям полного углового момента.

Научная новизна: в диссертационной работе впервые предложена накачка поля резонатора атомами, часть из которых находится на верхнем, а часть на нижнем резонансном уровнях при стационарном режиме работы микромазера.

При помощи этого разделения атомов на возбужденные и невозбужденные было показано, что можно добиться существенного уменьшения числа тепловых фотонов в резонаторе.

Впервые было проведено теоретическое исследование поляризационных свойств столкновительного двухимпульсного фотонного эха и столкновительного трёхимпульсного фотонного эха на переходе с изменением углового момента 0 1.

Были найдены причины исчезновения сигнала эха при круговых поляризациях, этот эффект раньше наблюдался только экспериментально [80]. При исследовании трёхимпульсного фотонного эха были обнаружены новые поляризационные эффекты, которые впоследствии подтвердились экспериментально [78].

Впервые теоретически обнаружен эффект уменьшения столкновительного фотонного эха в магнитном поле. Предсказана принципиальная возможность хранения поляризационного кубита с помощью долгоживущего стимулированного фотонного эха.

Впервые исследована зависимость эффективности квантовой памяти на единичном атоме с помощью STIRAP [37] от начального состояния атома и от поляризации контролирующего поля. Также найдены условия, при которых эффективность памяти стремится к единице.

Практическая и теоретическая значимость работы заключается в возможности использования её результатов для дальнейшего улучшения методов спектроскопии и систем квантовой памяти.

Предложенный метод неравномерного населения атомного пучка (смесь атомов на верхнем и нижнем резонансных уровнях) позволяет охлаждать резонатор с помощью атомного пучка, уменьшая тем самым требования к внешней системе охлаждения. Микромазер может работать при более высоких температурах.

Результаты исследования фотонного эха могут быть применены в спектроскопии столкновительных процессов. На основе полученных результатов предложены методы измерения констант релаксации, определяющих взаимодействие между атомами активной среды на квантовом уровне. Новой является идея о возможности определения параметров столкновительной релаксации при помощи магнитного поля. На основе результатов исследований поляризационных свойств стимулированного долгоживущего фотонного эха (на переходе 1 1) может быть реализована ячейка квантовой памяти для поляризационного кубита.

Теоретическая значимость работы заключается в возможности применения построенных математических моделей при описании объектов квантовой оптики. Построенная теория взаимодействия трёхуровневой системы с электромагнитными полями, одно из которых квантовано, позволяет искать наиболее эффективные схемы хранения однофотонных кубитов на единичном атоме.

На защиту выносятся результаты:

1. Способ формирования фоковских состояний поля в микромазере при накачке атомами, находящимися в смеси верхнего и нижнего резонансных 2. Теория формирования столкновительного фотонного эха в газах при вырождении уровней атомов и произвольной эллиптичности ортогональных лазерных импульсов.

3. Метод измерения констант столкновительной релаксации дипольного момента резонансного перехода с помощью столкновительного фотонного эха в продольном магнитном поле.

4. Теория формирования стимулированного фотонного эха в газах с учётом деполяризующих столкновений и радиационного распада атомов. Предсказано существование столкновительного фотонного эха на переходе 1. Способ измерения времён релаксации дипольного и квадрупольного моментов возбуждённого резонансного уровня.

5. Теория STIRAP (стимулированное рамановское адиабатическое прохождение) с вырожденными атомными уровнями при произвольной поляризации квантового поля микрорезонатора. Условия максимальной эффективности записи поляризационного однофотонного кубита на одиночном Личный вклад автора заключался в непосредственном участии при создании математической теории столкновительного двухимпульсного и столкновительного стимулированного эха на переходе 0 1, а также теории взаимодействия атома, описываемого как трёхуровневая вырожденная -схема, с двумя электромагнитными импульсами, один из которых является квантованным.

Автором предложено использование атомного перехода с изменением уголового момента 1 1 для хранения поляризационного кубита с помощью долгоживущего стимулированного фотонного эха. Также автор участвовал в построении математической модели микромазера, поле которого накачивается атомами, находящимися в смеси состояний верхнего и нижнего уровней. При публиковании результатов диссертационного исследования автор непосредственно участвовал в написании текстов статей.

Апробация работы:

Результаты, представленные в третьей главе докладывались и обсуждались на VIII Всероссийском молодежном Самарском конкурсе-конференции научных работ по оптике и лазерной физике в ноябре 2010 года, IX Всероссийском молодежном Самарском конкурсе-конференции научных работ по оптике и лазерной физике (секция аспирантов и молодых учёных) в ноябре 2011 года, Второй Международной молодёжной научной школе Современные проблемы физики и технологий в апреле 2013 года в НИЯУ МИФИ в Москве, X Международном симпозиуме по фотонному эхо и когерентной спектроскопии, посвященном 50-летию фотонного эха, в июле 2013 года в Йошкар-Оле;

Результаты, представленные в четвёртой главе докладывались и обсуждались на X Всероссийском молодежном Самарском конкурсе-конференции научных работ по оптике и лазерной физике, посвящённом 90-летию Н.Г.Басова (секция аспирантов и молодых учёных) в ноябре 2012 года, а так же на XVII Всероссийской молодежной научной школе Когерентная оптика и оптическая спектроскопия в октябре 2013 в Казани.

Благодарность выражается фонду некоммерческих программ Династия, учреждённого Дмитрием Борисовичем Зиминым, за финансирование проводимых исследований в течение 2012-2013 годов. В рамках работы фонда был участником Московской конференции Молодые учёные России, организованной фондом в апреле 2012 года.

По материалам проведённых исследований было опубликовано 12 печатных работ, 6 из которых в журналах, рекомендованных ВАК.

Достоверность полученных результатов можно считать достаточной для использования в прикладных и теоретических задачах. Исследования, представленные в третьей и четвёртой главах, основаны на проведённых ранее экспериментах, что говорит о возможности их проверки на практике. В работах [78, 80] были поставлены эксперименты, которые подтвердили теоретические результаты диссертационной работы. Теоретические исследования, представленные в первой и второй главах, проводились в строгом соответствии с общепринятым математическим аппаратом квантовой механики.

1. Теория эволюции двухуровневой системы 1.1. Эволюция вырожденной двухуровневой системы во Явления квантовой оптики, исследуемые в диссертационной работе, опираются на теорию взаимодействия излучения с двухуровневыми и трёхуровневыми системами. При этом электромагнитное поле, участвующее во взаимодействии, рассматривалось как с точки зрения полуклассического подхода, так и полностью квантового. Как известно, существует два равноправных подхода рассмотрения уравнений квантовой теории: Шредингера и Гейзенберга. Поскольку в большинстве случаев использовалась матрица плотности при описании динамики системы, то ниже будет разобран именно Шреденгеровский подход.

Рассмотрим сначала наиболее простой полуклассический случай взаимодействия когерентного лазерного импульса с двухуровневой системой, уровни которой вырождены по проекциям полного углового момента. Мультиуровневая система может быть представлена матрицей плотности, диагональные элементы которой показывают вероятность нахождения системы на соответствующем уровне, а недиагональные можно представить как дипольные моменты для переходов между уровнями (подуровнями - для вырожденной системы). Ниже для примера приведены матрицы плотности двух и трёхуровневой систем:

В случае, когда уровни вырождены по проекциям углового момента, элементы матрицы плотности из чисел превращаются в подматрицы, размер которых определяется величиной углового момента.

Для описания динамики системы в классическом когерентном поле необходимо решить квантово-механическое уравнение для матрицы плотности (уравнение Лиувилля):

где H оператор Гамильтона взаимодействующей системы, который можно представить суммой оператора свободной системы H0 и оператора взаимодействия. В классическом случае взаимодействие определяется произведением дипольного момента системы и напряжённостью электрического поля лазерного импульса. В полуклассическом подходе числовое значение дипольного момента заменяется его оператором, а электрическое поле остаётся без изменений:

В случае вырождения энергетических уровней по проекциям углового момента количество возможных переходов между подуровнями увеличивается. Дипольные моменты разных переходов отличаются друг от друга. Для учёта всех возможных переходов между подуровнями и вводится оператор дипольного момента. Его матричные элементы выражаются через 3-J символы Вигнера.

где индекс q показывает круговые компоненты, dab приведённый дипольный момент перехода, который имеет единственное значение для разрешённого перехода Ja Jb.

Вектор электрического поля волны можно записать с помощью формулы:

где () нормированная функция огибающей волны (временная форма лазерного импульса), l единичный вектор поляризации, запаздывающее время распространения волны, e амплитуда волны. Используя формулы (3) и (4) можно записать оператор Гамильтона (2) в следующем виде:

где Ea,b энергия нижнего и верхнего уровней соответственно, Pa,b оператор проектирования на подпространство нижнего и верхнего уровня соответственно, lq круговые компоненты единичного вектора поляризации, Eint = edab энергия взаимодействия.

Для получения более простой формы уравнения Лиувилля (1) можно отделить медленноменяющиеся части матрицы плотности от быстроосциллирующих. Тогда в приведённых уравнениях исчезнут множители-экспоненты, содержащие в степени высокие частоты осцилляций. Этот метод известен, как приближение вращающейся волны. Выделим медленноменяющиеся компоненты матрицы плотности :

где ab представляет собой резонансную частоту перехода между двумя уровнями системы. С учётом всех приведённых соображений запишем новое уравнение динамики двухуровневой системы в лазерном поле:

где частота Раби для исследуемого перехода, отстройка от резонанса лазерного поля и частоты перехода между двумя уровнями, вызванная как неточной настройкой самого поля, так и доплеровским смещением. Решение дифференциального уравнения (8) удобно представить с помощью оператора эволюции S, который, действуя на матрицу плотности в начальный момент времени, результатом выдаёт матрицу плотности в заданный момент времени:

где T время взаимодействия поля с атомной системой. Общий вид оператора эволюции при произвольной форме лазерного импульса имеет вид:

где это хронологическая матричная экспонента.

В некоторых задачах, рассматриваемых в диссертации, форма лазерного импульса принята прямоугольной, то есть амплитуда поля не меняется со временем. Этот частный случай может быть с высокой степенью точности реализован на практике, поэтому приближение справедливо. Нормирующий множитель в уравнениях (4) и (11а) будет постоянен и нормирован на время взаимодействия, то есть Если амплитуда электрического поля не меняется со временем, то можно легко избавиться от интеграла в уравнении (11). После взятия интеграла оставшиеся экспоненты раскладывают в ряд Маклорена и оставляют первый множитель. Оператор эволюции принимает вид:

Смысл стал более очевиден, однако пользоваться оператором для решения уравнений удобнее, если разбить его на блоки. Напомним, что матрицу плотности двухуровневой системы удобно представлять в виде матрицы второго ранга, где элементами также являются подматрицы. Тогда оператор эволюции разбивается соответственно на 4 блока:

Для поиска аналитического вида каждого блока запишем математическое равенство, которое легко доказать:

где После разложения оператора эволюции (13) в ряд можно сгруппировать слагаемые по чётным и нечётным степеням операторов. Приведённое математическое выражение позволяет упростить эти последовательности и делит новый ряд на искомые блоки. Ниже приведены аналитические выражения для блоков оператора эволюции:

Другой заслуживающий рассмотрения частный случай это точный резонанс, когда частота лазерного поля совпадает с частотой, соответствующей переходу между двумя уровнями системы. Заметим, что случай точного резонанса может быть реализован на практике, поэтому подобное приближение оправдано. Математически оно будет задано условием:

Проанализируем уравнение (11) с учётом нового условия. Подставим вместо отстройки от частоты ноль и избавимся от экспонент, содержащих отстройку частоты как показатель степени. Тогда уравнение (11) принимает более простой вид:

Далее учтём условие нормировки (4а) и получим окончательный вид оператора эволюции в случае точного резонанса:

Аналогично случаю прямоугольных импульсов найдём аналитический вид оператора эволюции S. Запишем математическое выражение, справедливость которого легко проверить:

После разложения (23) в ряд Тейлора применим приведённое математическое выражение к членам ряда с чётными степенями, остальные члены ряда разделим и домножим на них же. Теперь приведённое математическое выражение можно применить и членам ряда с нечётными показателями степени.

Группировка слагаемых, как в случае прямоугольных импульсов, приводит к аналитическому виду для каждого блока оператора эволюции:

Можно заметить, что аналитический вид оператора эволюции в случае точного резонанса и прямоугольного лазерного импульса похожи между собой. Интересным фактом является то, что форма сигнала не влияет на результат при нулевой отстройке. Зато в обоих случаях ярко выделяется параметр T. Его можно интерпретировать как площадь лазерного импульса под огибающей на графике амплитуды электрического поля от времени. Обозначим этот новый параметр буквой. В общем классическом случае площадь импульса определяется интегралом:

где d и e(t ) это вектор дипольного момента перехода и электрического поля, меняющегося со временем. Площадь импульса имеет важный физический смысл, можно сказать, что она показывает общее воздействия лазерного импульса на систему.

Можно выделить ещё один частный случай взаимодействия лазерного излучения с веществом, когда площадь импульса достаточно мала.

Перепишем оператор эволюции (11) таким образом, чтобы в нём фигурировала площадь импульса и разложим экспоненту, содержащую интеграл, в ряд по малой. Получим более простое выражение:

Общий вид оператора эволюции (11) редко используется ввиду его сложности. Три частных случая, рассмотренных в данном разделе, применяются намного чаще. Главным аргументом в их пользу является тот факт, что эти частные случаи, полученные теоретически, могут быть с большой степенью точности реализованы на практике.

1.2. Релаксация атомной системы в отсутствие лазерного В отсутствие внешнего поля атомная система продолжает развиваться. В первую очередь это связано с радиационным распадом. Не менее важным фактором является процессы взаимодействия между атомами, если в качестве системы выступает ансамбль атомов, например газ. Наиболее сильным взаимодействием, вызывающим релаксацию, являются деполяризующие столкновения между атомами в атомном ансамбле. Для учёта столкновительных процессов релаксации в среде можно ввести оператор релаксации в уравнение динамики матрицы плотности атомной системы в отсутствие лазерного поля.

где супероператор релаксации, действующий на матрицу плотности.

Однако, подробно анализировать его общий вид не требуется. В работе будут рассмотрены только два частных случая:

• эволюция недиагональных элементов матрицы плотности под действием столкновительной релаксации, • радиационный распад атомов с верхнего резонансного уровня на нижний, когда энергетические уровни имеют угловой момент больше нуля.

Поскольку активной средой является газ, то задача усложняется интегрированием по всем возможным скоростям атомного ансамбля, включая и их направление. Поэтому целесообразно перейти к неприводимым компонентам матрицы плотности, которые при вращении системы координат преобразуются с помощью матриц поворота. Правила преобразования приведены ниже. Чтобы отличать неприводимые компоненты матрицы плотности - переобозначим их:

Компонента, соответствующая дипольному моменту атома, не зависит от двух других компонент. Перепишем уравнение релаксации (32) для непривоk) димой компоненты матрицы плотности q, соответствующей дипольному моменту атома:

где (0) постоянная релаксации верхнего и нижнего уровней за счёт необратимого произвольного распада. Элементы супероператора столкновительной релаксации зависят от величины и направления скорости атома, поэтому их вид весьма сложен. Если система отсчёта выбрана таким образом, что скорость атома направлена вдоль оси Z, то аналитический вид представлен формулой:

где и константы быстрой релаксации, обусловленной деполяризующими столкновениями. Для группы атомов, скорости которых не направлены вдоль выбранной оси Z, элементы супероператора в уравнении (36) получены с помощью разложения на сферические функции и матриц поворота. Аналитический вид при отклонении вектора скорости от оси Z на углы Эйлера и задан формулой:

В целях упрощения понимания формулы, она разделена на два параметра, зависящих от величины скорости и её направления. Общее решение уравнения (36) очень сложная задача, поэтому будет рассматриваться только её частный случай в третьей главе, где это необходимо для получения конкретного результата.

Рассмотрим теперь релаксацию неприводимых компонент fq и k. Они в значительно меньшей степени подвержены действию релаксации, обусловленной деполяризующими столкновениями. Атомы, находящиеся только на верхнем или только нижнем уровнях не обладают дипольным моментом. Этот факт убирает зависимость неприводимых компонент от направления скоростей атомов. Таким образом, при интегрировании по всем углам зависимость элементов оператора релаксации от параметра q также пропадает. В действительности, она существует но очень мала.

Если распад верхнего резонансного уровня частично (или полностью) происходит на нижний уровень, тогда неприводимые компоненты fq и k связаны друг с другом, что отражено в уравнениях релаксации для них:

где В приведённых уравнениях фигурируют много констант релаксации. Числа, обратные константам, это времена столкновительной релаксации мультипольных моментов уровней. Например, константа столкновительной релаксации магнитного дипольного момента уровня, константа столкновительной релаксации электрического квадрупольного момента уровня и т.д. Константа ba обратное время распада верхнего уровня на нижний уровень и определяется выражением:

Решение уравнения релаксации для неприводимой компоненты q будет рассмотрено в третьей главе, где проводится исследование столкновительной релаксации. Решение уравнения релаксации для двух других компонент fq и k будет приведено при рассмотрении трёхимпульсного эха также в третьей главе, где оно необходимо.

2. Чистые Фоковские состояния в полости резонатора одноатомного мазера Принципиальное преимущество одноатомного мазера над другими системами квантовой оптики состоит в том, что он позволяет эффективно осуществить взаимодействие двухуровневого атома с одной квантованной модой поля резонатора в течение заданного промежутка времени. Расчёт такого взаимодействия существенно проще, чем атомного ансамбля, например, газа. Результаты, получаемые с помощью одноатомного мазера, имеют огромное теоретическое значение, поскольку позволяют с высокой точностью проверять всевозможные математические модели взаимодействия излучения с веществом. Практика показывает, что в силу физической простоты эксперимента (один атом одна мода) его математический аппарат развит очень высоко. Значит, существует возможность моделировать процессы, происходящие в одноатомном мазере, без непосредственного проведения эксперимента для их подтверждения. С помощью подобного моделирования удалось предложить некоторые варианты практического применения одноатомного мазера:

• Получение чистых Фоковских состояний в полости резонатора с малым числом фотонов, • Охлаждение полости резонатора с помощью инжекции в полость резонатора атомов, находящихся на нижнем резонансном уровне.

Качественно принцип работы одноатомного мазера можно описать так: пучок атомов на большой скорости пролетает через полость резонатора, где локализовано электромагнитное поле в виде стоячей волны. Таким образом, скорость атома определяет время его взаимодействия с полем.

Принципиальная схема одноатомного мазера приведена на рисунке 1. Источник А создаёт поток атомов G. Для того чтобы из широкого спектра Рисунок 1 – Принципиальная схема одноатомного мазера скоростей выделить группу атомов только с определенными скоростями, поток пропускают через селектор скоростей Физо B. От скорости атомов зависит время их нахождения в резонаторе, а значит и время взаимодействия с электромагнитным полем. После прохождения селектора скоростей Физо атомы накачиваются лазерным импульсом C определённой интенсивности и поляризации. От лазерной накачки зависит населённость атомов, влетающих в полость резонатора D. Заметим, что в поле лазерного импульса атомы переходят на уровни энергии, близкие к ионизации. У атомов на высоком энергетическом уровне дипольный момент велик, и его величина позволяет осуществить достаточно сильное взаимодействие атома с электромагнитным полем, чтобы его можно было наблюдать. В полости резонатора "D" генерируется электромагнитное поле. Добротность резонатора D должна быть приближена к единице, так как даже небольшие потери сильно влияют на электромагнитное поле стоячей волны, среднее число фотонов которого составляет несколько единиц.

После пролёта через резонатор D атом попадает в ионизирующее поле E. Для подсчета атомов на нижнем и верхнем уровне пучок атомов G после взаимодействия устремляется в каналотронные детекторы F. Заметим, что статистика атомов в кналотронных детекторах это единственные экспериментальные данные, которые можно получить от одноатомного мазера. Для полной картины происходящих процессов нужен подробный теоретический анализ результатов.

Для того чтобы атом поглотил или испустил фотон внутрь резонатора, его мода настраивается на частоту, соответствующую переходу между двумя определёнными энергетическими уровнями атома. Следует отметить, что понятия верхний и нижний очень относительны. Как уже было сказано, оба этих уровня близки к энергии ионизации. Например, нижний и верхний энергетические уровни Рубидия, используемые в одноатомном мазере, соответствуют главным квантовым числам n = 61 и n = 63.

Даже после прохождения селектора скоростей Физо мощность потока атомного пучка превышает 1000 атомов в секунду. Однако в резонаторе в среднем находится меньше одной десятой атомов. Это необходимое условие для осуществления одиночного взаимодействия атома с резонаторной модой электромагнитного поля. Значит, если хотя бы малая доля атомов будет влетать в резонатор на верхнем энергетическом уровне, то в одноатомном мазере удастся создать поле, которое будет накачиваться фотонами, излучаемыми влетающими атомами. Для достижения чистого взаимодействия атомов с электромагнитным полем температуру одноатомного мазера приходится поддерживать очень низкой меньше одного кельвина. Сильно охлажденный резонатор практически не накапливает тепловых фотонов. Этот фактор делает работу одноатомного мазера технически трудоемкой и дорогостоящей.

2.1. Обобщённая модель Джейнса-Каммингса Модель Джейнса-Каммингса описывает взаимодействие одной линейно поляризованной моды квантованного электромагнитного поля с изолированным двухуровневым атомом. При этом система в целом задаётся матрицей плотности.

Базис состояний в обозначениях Дирака имеет вид:

|n, a состояние системы с числом n фотонов в моде квантованного поля и атомом на нижнем энергетическом уровне;

|n, b состояние системы с числом n фотонов в моде квантованного поля и атомом на верхнем энергетическом уровне;

Приведённый базис модели Джейнса-Каммингса не учитывает вырождения энергетических уровней по проекциям полного углового момента. Между тем фактор вырождения играет важную роль при взаимодействии с полем, поскольку увеличивает количество возможных переходов между разными подуровнями. Поэтому требуется обобщение модели Джейнса-Каммингса:

|n, Ja ma состояние системы с числом n фотонов в моде квантованного поля и атомом на нижнем энергетическом уровне с угловым моментом Ja и проекцией ma ;

|n, Jb mb состояние системы с числом n фотонов в моде квантованного поля и атомом на верхнем энергетическом уровне с угловым моментом Jb и проекцией mb.

Гамильтониан атомно-полевой системы в обобщённой модели Джейнса- Каммингса имеет вид:

Первое слагаемое в уравнении (45) характеризует квантованное поле внутрирезонаторной моды с частотой, второе слагаемое атом, влетающий внутрь резонатора, 0 частота оптически разрешённого атомного перехода Ja Jb, взаимодействие атома с квантованным электромагнитным полем отражено третьим слагаемым. Заметим, что в отличие от полуклассического случая в Гамильтониане фигурируют операторы рождения a+ и уничтожения a. Эти операторы действуют в подпространстве квантованного электромагнитного поля.

Наиболее просто действие операторов рождения и уничтожения можно продемонстрировать в базисе чистых Фоковских состояний с определённым числом фотонов:

Матрицу плотности в обобщённой модели Джейнса-Каммингса будем обозначать так же как и в полуклассическом случае F A, отличие составляет тот факт, что в данном случае матрица плотности учитывает фотонную статистику.

Управляющее уравнение, описывающее динамику матрицы плотности в электромагнитном поле, имеет такой же вид, как и полуклассическом случае.

Однако, с таким видом матрицы плотности неудобно работать, так как он содержит быстроменяющиеся экспоненты, поэтому используем приближение вращающейся волны:

Для того, чтобы избавиться от быстроменяющихся компонент использовано соотношение:

где H0 это гамильтониан свободных и невзаимодействующих атома с резонансным полем, который задаётся выражением:

Оператор взаимодействия имеет вид:

Решение управляющего уравнения (50) можно записать с помощью оператора эволюции:

Примем, что находящийся в полости резонатора атом одинаково взаимодействует с полем вне зависимости от его положения относительно точек вхождения и вылета из резонатора. Тогда оператор эволюции U можно определить аналогично случаю прямоугольного импульса в полуклассическом случае:

Используя разложение матричной экспоненты в ряд Тейлора, получим:

где - приведённый угол Раби.

Полученные выражения оператора эволюции могут быть использованы в прикладных задачах, где встречается взаимодействие одиночного атома с одиночной модой квантованного электромагнитного поля.

2.2. Управляющее уравнение одноатомного мазера в Взаимодействие атомов с квантованной модой поля в резонаторе опирается на математический аппарат, описанный в предыдущем разделе. Необходимо отметить, что квантованная мода поля резонатора имеет линейную поляризацию.

Только в этом случае выражение (55) справедливо. Аналитический вид оператора эволюции U можно упростить, если считать систему настроенной таким образом, что переход между уровнями для всех атомов, влетающих в резонатор, находится в резонансе с квантованной модой поля = 0. Вид оператора эволюции при условии точного резонанса:

Для того, чтобы поддерживать внутри резонатора стационарное состояние поля, необходимо большое число атомов. Обозначим их поток буквой N. Для описания работы одноатомного мазера запишем управляющее уравнение, решив которое можно найти динамику статистики фотонов квантованной моды поля. Статистика фотонов определяется диагональными элементами матрицы плотности поля F. Управляющее уравнение одноатомного мазера имеет вид:

Смысл управляющего уравнения простой. Первое слагаемое в правой части определяет изменение матрицы плотности поля со временем под действием атомного потока. Где f и f матрицы плотности поля до и после взаимодействия (моменты влёта и вылета атома из резонатора). Второе слагаемое появляется вследствие теплового поля внутри резонатора и приносит множество проблем. Супероператор Ld действует на матрицу плотности и определяется выражением:

где n0 среднее число тепловых фотонов, f обратное время жизни фотонов в резонаторе. Для определения матрицы плотности f воспользуемся оператором эволюции U, определённым в уравнении (56):

Статистику фотонов определяет распределение pn вероятности нахождения квантованной моды поля в чистых Фоковских состояниях:

где |n кет-вектор чистого Фоковского состояния (состояния с определённым числом фотонов в квантованной моде резонатора).

Рассмотрим частный случай работы одноатомного мазера, когда все атомы, влетающие в резонатор, находятся на возбуждённом резонансном уровне. Во время нахождения атома в полости резонатора происходит его взаимодействие с полем. Результат может быть определён по конечной матрице плотности атома.

Возможны два варианта развития:

• атом излучил фотон в полость резонатора, перейдя с верхнего уровня на • атом пролетел через полость резонатора, оставшись на верхнем уровне.

Если после длительного по атомным масштабам времени взаимодействия выполняется второй случай, то такие состояния называются состояниями пленения. Матрица плотности атома не меняется и не оказывает влияние на электромагнитное поле. Взаимодействия нет.

Наиболее интересен режим работы одноатомного мазера, когда поток атомов поддерживает поле внутри резонатора постоянным тогда можно говорить о стационарном решении управляющего уравнения (64). Условие стационарности:

Перепишем управляющее уравнение (64) с учётом условия стационарности:

операторы L1 и L2 определены выражениями (66) и (67) Подстановка оператора эволюции (56) в стационарное уравнение (70) даёт рекуррентное соотношение.

где вероятности состояний с определённым числом фотонов в стационарной функции распределения обозначены буквой ps, где индекс n показывает чисn ло фотонов в моде квантованного поля. Для упрощения записи были введены символы:

Решение рекуррентного соотношения (72) имеет вид где ps нормировочный множитель.

Заметим, что в параметры синусов входит приведенный угол Раби, который зависит от времени взаимодействия атома с полем. А время этого взаимодействия в одноатомном мазере в свою очередь зависит от скорости атома и размеров резонатора. Напомним, что уравнение (74) представляет собой статистику фотонов при стационарном режиме работы одноатомного мазера, в котором учитывается тепловое поле и вырождение энергетических уровней.

Как видно из уравнений (74 76), эти факторы влияют на работу одноатомного мазера.

Итак, решение получено. Его необходимо проанализировать. Сначала представим идеальный случай, когда количество тепловых фотонов n0 равно нулю.

Такую модель невозможно осуществить на практике, но она полезна для понимания процессов, происходящих в одноатомном мазере, при стационарном режиме работы. Рекуррентное соотношение обладает тем свойством, что при обращении некоторого элемента в нуль, все последующие элементы также обнуляются. Если вероятность некоторого числа фотонов в резонаторе равна нулю (или хотя бы стремится к нему), то вероятность обнаружить в резонаторе большее число фотонов нулевая (или пренебрежимо мала). То есть имеет смысл говорить о существовании пленённых состояний. Один из множителей в решении (74) можно обратить в нуль, если все параметры синусов в числителе станут кратными числу. Однако, если учесть, что количество слагаемых в числителе большое, то это условие выполнить не легко.

При вырождении верхний уровень расщепляется, и его населённость задаётся подматрицей ранга 2Jb +1, где Jb полный угловой момент верхнего уровня.

Сумма диагональных элементов этой подматрицы равна единице, но сами элементы могут отличаться друг от друга. Динамика распределения по подуровням при возбуждении атомов это отдельная трудная задача, решение которой не входит в цели диссертации. Известно, что на практике используют атомы рубидия: рабочий переход между двумя энергетическими уровнями 61D5/2 и 63P3/2. Атом возбуждают из основного состояния 5S1/2 на уровень 63P3/2, который является верхним резонансным уровнем рабочего перехода. Возбуждение происходит посредством двухфотонного процесса через промежуточный уровень 5P3/2, как показано на рисунке 2.

При лазерном возбуждении атомов диагональные элементы матрицы плотности до взаимодействия с полем резонатора распределяются неравномерно.

Получаемая населенность подуровней зависит от поляризации лазерного импульса, которым возбуждаются атомы. Можно найти такую поляризацию, что Рисунок 2 – двухфотонная лазерная накачка атомов рубидия. В одноатомном мазере два лазерных импульса 1 переводят атомы рубидия в возбуждённое состояние 4 посредством двух переходов: сначала осуществляется переход 2, потом переход 3.

населенными окажутся, например, только уровни с m = ±3/2. Это необходимо для эффективного управления полем внутри резонатора, поскольку сумму (76) в числителе (75) возможно регулировать, если отличным от нуля будут только два слагаемых с одинаковым m. 3J-символы в параметрах (73) для таких m отличаются только по знаку, а поскольку эти слагаемые входят в аргумент квадратного синуса, то знаком можно вовсе пренебречь. Таким образом, процедура возбуждения позволяет решить проблему большого числа слагаемых в числителе уравнения (74).

Итак, попробуем получить плененные состояния при стационарном режиме работы одноатомного мазера, если все влетающие атомы будут находиться на верхнем энергетическом уровне:

Функция распределения фотонов будет обрываться, если параметр синуса на определённом этапе станет кратным числу. Условие пленения, при котором предельным является n-фотонное состояние:

Рисунок 3 – состояние пленения в случае отсутствия тепловых фотонов внутри резонатора На рисунке 3 приведён график распределения фотонов в полости резонатора, где функция распределения обрывается после 5-фотонного состояния, количество тепловых фотонов принято равным нулю. Состояния пленения действительно существуют, но для идеального случая при отсутствии тепловых фотонов. Если их учитывать, то уравнение (74) никогда не обратится в ноль, то есть полное пленение получить невозможно: смотреть рисунок 4.

Даже небольшое повышение температуры резонатора приводит к доминированию теплового поля над атомным излучением как показано на рисунке 5.

Обратим внимание на то, что уже при среднем значении тепловых фотонов порядка одной тысячной, говорить о каком-либо пленении, или даже просто управлении полем, бессмысленно. Система охлаждения должна держать среднее значение тепловых фотонов за пределами границы 106, что очень сложно.

Тепловое поле в отсутствие влетающих атомов можно определить, решая стационарное уравнение (70), если левую часть приравнять к нулю. В итоге приходим к простому рекуррентному соотношению, из которого получим статистику Рисунок 4 – просачивание тепловых фотонов в функции распределения вероятностей при среднем числе тепловых фотонов n0 = Рисунок 5 – доминирование тепловых фотонов в функции распределения вероятностей при среднем числе тепловых фотонов n0 = Рисунок 6 – стационарное тепловое поле в отсутствие влетающих атомов только тепловых фотонов:

Например, при среднем числе тепловых фотонов n0 = 0.7 функция распределения показана на рисунке Помимо внешней системы охлаждения существует альтернативный способ подавить (поглотить) тепловое излучение пустить в полость резонатора часть атомов на нижнем резонансном уровне. То, что атомы на нижнем уровне способны охлаждать резонатор, можно объяснить поглощением теплового поля атомами с переходом их на верхний уровень.

Для доказательства того, что атомы на нижнем резонансном уровне действительно способны эффективно поглощать тепловые фотоны, снова обратимся к стационарному решению (70). Теперь атомная матрица плотности A будет иметь отличными от нуля только элементы, соответствующие нижнему уровню Подстановка оператора эволюции приводит к рекуррентному соотношению:

Его решение имеет вид (74), как и в случае накачки поля атомами, находящимися только на верхнем резонансном уровне. Однако множители gk будут отличаться:

Посмотрим на графике, как влияют атомы на нижнем резонансном уровне на тепловое поле фотонов. Статистика для параметров n0 = 0.7, 0.07 и Ne = приведена на рисунке 7. Все атомы влетают на нижнем уровне. Охлаждение действительно имеет место. Интересно то, что функция цикличная. То есть существуют атомы, летящие на определенных скоростях, которые имеют небольшую вероятность поглотить фотон. Эффект охлаждения полости резонатора атомами, летящими на нижнем энергетическом уровне, можно использовать при получении плененных состояний, сэкономив таким образом средства на охлаждающей системе.

Рисунок 7 – статистика поля резонатора, охлаждаемого атомами на нижнем уровне. n0 = 0. пунктирная линия, n0 = 0.07 сплошная линия 2.3. решение управляющего уравнения для случая частичной населённости нижнего резонансного уровня атомов, влетающих в полость резонатора Рассмотрим стационарный режим работы микромазера, при котором часть атомов, влетающих в полость резонатора, находятся на нижнем энергетическом уровне. При рассмотрении населенности верхнего уровня было отмечено, что не все подуровни с разным квантовым числом m заполнены одинаково. Такая же ситуация будет и для нижнего уровня. Лазерный импульс переводит часть атомов Рубидия на уровень 61D5/2, где заполнены только подуровни с проекцией полного момента m = +1/2 и m = 1/2. Формульно матрица плотности атома до взаимодействия с полем может быть представлена в виде суммы операторов проекций на нижний и верхний уровень, сумма коэффициентов при которых равна единице:

где доля атомов на уровне = a, b, n Управляющее уравнение (70) останется без изменений, но его решение качественно изменится. Причина в том, что след атомно-полевой матрицы f после взаимодействия (68) будет иметь вид:

Решение стационарного уравнения (70) при условии частичной накачки атомов на нижний уровень приводит к рекуррентному соотношению, которое можно составить из двух рекуррентных соотношений, приведённых ранее: для атомов только на верхнем (72) и только на нижнем (79) уровнях. В силу длины рекуррентного соотношения не будем его приводить, а запишем сразу решение.

Его вид такой же, как для двух предыдущих случаев (74). Однако множители gk будут иметь новый вид. Запишем решение:

Напомним, что для лазерное возбуждение атомов осуществлялось таким образом, чтобы населёнными оказались подуровни с mb = 3/2 для верхнего и ma = 1/2 для нижнего уровней. Перепишем решение с учётом этого условия:

где Теперь, используя новое решение (85) управляющего уравнения (70), построим графики функции распределения фотонов, приближенные к состояниям пленения (рисунок 8).

Рисунок 8 – получение состояния пленения при накачке поля атомами, часть из которых находится на нижнем резонансном уровне Итак, в работе рассмотрены приемы сжатия справа функции распределения фотонов. Для получения чистых Фоковских состояний нужно сжать функцию слева. Это можно сделать при помощи подборки синусов в числителе и знаменателе.

Заметим, что населённые подуровни атомов не связаны между собой переходом. Значит, параметры синусов в решении (85) управляющего уравнения будут разными для атомов на нижнем и верхнем уровне. Причем отношение параметров синусов верхнего и нижнего уровней соответственно для данного опыта составляет 2. Таким образом, благодаря учёту вырождения энергетических уровней, в решении (85) появилась возможность управлять отношением синусов в числителе и знаменателе.

Суть использования вырождения состоит в следующем: необходимо подобрать такие значения приведенного угла Раби, при которых синус в числителе для определенного целого значения n был бы близок к единице, а в знаменателе - к нулю. Тогда при значении n функция распределения фотонов испытает рывковый рост. Если при значении числа фотонов n + 1 будет обратная картина, то есть синус в числителе обратится в ноль, а в знаменателе станет близким к единице, то уже на следующей ступени график спадет практически до нуля. И дальнейшее увеличение числа n уже не будет влиять на статистику, поскольку все последующие значения также окажутся приближенными к нулю.

Для наглядности запишем формулу, задающую распределение фотонов при перечисленных выше условиях:

где = безразмерный параметр отношения аргументов, стоящих под знаком синусов.

Аналитически удалось найти такое время взаимодействия, при котором функция распределения фотонов удовлетворяет названным выше условиям. Параметры, при которых велся поиск:

В итоге найдены три значения приведенного угла Раби, при которых возможно осуществление состояний, приближенных к чистым фоковским (с 2, 3 и 5 фотонами):

Для всех случаев среднее число тепловых фотонов принято n0 = 0.1. На рисунке 9, рисунке 10 и рисунке 11 приведены графики этих состояний с параметрами, при которых они реализовались. Также приложены таблицы значений с соответствующими вероятностями.

Для дополнительного регулирования поля резонатора можно пустить атомы на верхнем уровне и нижнем уровне с разными скоростями. В этом случае отношение параметров синусов в числителе и знаменателе может принять любое значение. С помощью такого приёма удалось получить более чистые состояния с определённым числом фотонов от одного до шести. Однако, увеличение чистоты фоковских состояний с помощью разделения атомного пучка по скоростям создаёт дополнительные сложности практической реализации.

Рисунок 9 – чистое фоковское состояние с числом фотонов, равным двум.

Рисунок 10 – чистое фоковское состояние с числом фотонов, равным трём.

Рисунок 11 – чистое фоковское состояние с числом фотонов, равным пяти.

3. Фотонное эхо в спектроскопии и квантовой Прежде чем приступить к исследованию столкновительного фотонного эха необходимо описать природу обычного эха и показать, в чём их принципиальное отличие. Фотонное эхо это явление отклика среды после действия на неё двух лазерных импульсов. Амплитуда полученного сигнала зависит от многих параметров: поляризации возбуждающих импульсов, их длительности и интенсивности, промежутка времени между ними (импульсами), от состава среды и строения молекул.

Явление фотонного эха широко используется в настоящее время как в фундаментальных, так и в прикладных исследованиях. Так, например, фотонное эхо применяется для изучения структуры и динамики макромолекул, для записи, хранения и обработки квантовой информации, для исследования процессов релаксации.

Не вдаваясь подробно в математический аппарат, можно качественно описать процесс возникновения фотонного эха поэтапно (рисунок 12):

Среда состоит из разреженного газа, молекулы (атомы) которого представляют собой двухуровневую систему. В начальном состоянии нижний энергетический уровень полностью заселён. Амплитуды лазерных импульсов достаточно сильны для того, чтобы перевести атомный ансамбль в возбуждённое состояние, а длительности импульсов должны быть меньше всех времён релаксации.

1. Первый лазерный импульс A площадью = /2 создаёт в среде максимальный дипольный момент B. Заселённости нижнего и верхнего уровней становятся равными.

2. В течение времени между двумя возбуждающими импульсами происходит расфазировка атомных диполей C за счёт неоднородной доплеровe ской релаксации.

3. Второй лазерный импульс D площадью = обращает направление фазировки атомов под действием доплеровской релаксации E.

4. В течение времени t фазы атомов возвращаются к прежнему значению, и в среде возникает макроскопическая поляризация F. Рождается сигнал фотонного эха G.

Практически фотонное эхо можно реализовать в парах иттербия Yb при низком давлении. Пар заключён в герметичную камеру, через которую может проходить лазерный луч. В отличие от одноатомного мазера, где уровни находились на пороге ионизации, в явлении фотонного эха фигурируют низкие энергетические уровни. Так, рабочий переход в парах иттербия, исследуемый в данной работе, осуществляется между уровнями 6s2 1 S0 (6s6p) 3 P1. Поскольку при исследовании столкновительного фотонного эха поляризация будет играть одну из главных ролей: напомним, что амплитуда обычного эха максимальна при параллельной линейной поляризации лазерных импульсов и обращается в ноль при ортогональной их поляризации, причём как при линейной, так и круговой.

3.1. Столкновительное фотонное эхо в парах иттербия на переходе между уровнями с изменением углового Итак, фотонное эхо на переходе 0 1 в чистом газе не возникает при взаимно ортогональных поляризациях лазерных импульсов, причём как для линейных, так и для круговых поляризаций. Исчезновение сигнала обычного эха при ортогональных поляризациях опорных импульсов, подтверждённое теоретически и экспериментально, - это очень важный момент в теоретических исследованиях этого явления. Появилась возможность создавать условия для наблюдения и изучения процессов быстрой релаксации столкновительной релаксации, без шума, создаваемого сигналом обычного эха.

При противоположных линейных поляризациях лазерных импульсов обычного фотонного эха на переходе 0 1 не возникает. Причина этого в том, что первый опорный лазерный импульс создаёт определённую конфигурацию заселённости на верхнем уровне. При ортогональной поляризации второго лазерного импульса переходы между нижним энергетическим уровнем и верхними подуровнями рождают сигналы эха, гасящие друг друга. Тогда сигнал эха наблюдаться не будет. Тем не менее, за счёт деполяризующих столкновений происходит перенос когерентности между переходами, как показано на рисунке 13б). Тогда часть возбуждённых атомов приобретают способность взаимодействовать с полем второго лазерного импульса, в результате чего наблюдается сигнал столкновительного фотонного эха.

Рисунок 13 – схема переходов внутри атома иттербия при возникновении столкновительного фотонного эха В первой главе при рассмотрении релаксации дипольного момента фигурировали константы, зависящие от скорости взаимодействующих атомов. При этом направление скорости имело важное значение. В зависимости от того, как направлены скорости атомов при столкновении, происходит перераспределение населённости по подуровням. Формально столкновительное фотонное эхо возникает из-за различия двух комплексных констант 0 + i0 и 1 + i1. 0 + i характеризуют релаксацию вектора электрического дипольного момента атома вдоль скорости атома, а 1 + i1 поперёк скорости. В процессе релаксации поляризация среды затухает неоднородно по направлениям, что и приводит к последующему всплеску - сигналу столкновительного эха.

Для подробного исследования поляризационных свойств столкновительного фотонного эха будут использованы круговые компоненты поляризации. Ниже приведены выражения, связывающие круговые единичные векторы с линейными:

где lx и ly линейный базис, l1 единичный вектор правокруговой поляризации, l1 единичный вектор левокруговой поляризации. Без ограничения общности круговые компоненты взаимно ортогональных векторов ( l1 l = 0 ) поляризации можно записать следующим образом:

где l1,2 первый и второй ортогональные вектора, параметр эллиптичности, который определяет отношение полуосей эллипса поляризации:

Значение 0 = 0 соответствует круговым ортогональным поляризациям импульсов первый право-циркулярно поляризован, второй - лево, а значение = /4 соответствует линейным ортогональным поляризациям - первый импульс линейно поляризован вдоль оси X, второй - вдоль оси Y.

Будем считать импульсы достаточно короткими, так что их длительность много меньше, чем времена однородной релаксации. Динамика атома в поле лазерного импульса в приближении вращающейся волны определяется уравнением (8) для медленно-меняющейся матрицы плотности. Динамика атома во временном интервале между двумя лазерными импульсами определяется процессами релаксации. Свойства сигнала эха зависят от недиагональной компоненты матрицы плотности атома aba,mb. Однако, более удобно описать процессы релаксации в виде неприводимых компонент матрицы плотности q, о которых говорилось в первой главе. Для перехода Ja = 0 Jb = 1:

Релаксация неприводимой компоненты q определяется уравнениями (36 40).

В силу того, что неприводимые компоненты отличны от нуля только при k = 1, а индекс q принимает значения от k до +k с единичным интервалом, остаётся только три значения констант релаксации в супероператоре (38): 1 + i1,1, 1,1 + i1,1 и 1,1 + i1,1. Константы с индексами q = 1 и q = 1 равны друг другу, если ось Z направлена вдоль скорости атома (37). Для упрощения введём обозначения:

Именно от разницы этих констант релаксации и зависит величина сигнала столкновительного эха. Решение дифференциального уравнения (36) можно записать с помощью резольвенты R и матрицы :

Элементы резольвенты зависят от величины и направления скорости атома. Поэтому при расчёте столкновительного фотонного эха необходимо проинтегрировать полученный результат по всем углам и величинам скоростей. Элементы матрицы R имеют вид:

Отметим, что резольвента в уравнении (97) зависит только от одного угла, а второй угол фигурирует в матрице.

Такое разделение переменных упрощает процедуру интегрирования по полному углу для нахождения сигнала эха.

Для разработки теории столкновительного фотонного эха сделаны все необходимые математические выкладки. В первую очередь это динамика атомного ансамбля в поле лазерного импульса, и второе быстрая релаксация дипольного момента за счёт деполяризующих столкновений между атомами.

Рассмотрим формирование фотонного эха на переходе с изменением полного углового момента Ja = 0 Jb = 1 двумя резонансными лазерными импульсами продолжительностью T1 и T2 соответственно. Временной интервал между возбуждающими импульсами обозначим буквой. Векторы напряженности электрического поля лазерных импульсов, распространяющихся вдоль оси Z с несущей частотой, имеют вид (4).

В начальном состоянии нижний энергетический уровень полностью заселён.

Единственным отличным от нуля элементом начальной матрицы плотности будет элемент 0 = Pa /(2Ja + 1).

Первый лазерный импульс создаёт атомную когерентность, его действие запишется в виде:

Явные выражения для элементов оператора эволюции S приведены в формулах (18 21). Неприводимые компоненты матрицы плотности q (T1 ) после действия первого лазерного импульса будут иметь вид:

где n номер лазерного импульса.

В промежутке времени между первым и вторым импульсами эволюция атомной матрицы плотности определяется уравнением (97). К моменту времени, когда второй лазерный импульс достигнет среды, неприводимые компоненты матрицы плотности q ( ) под действием релаксации станут равными:

Второй возбуждающий лазерный импульс должен обратить направление фазировки атомов. Его действие также определяется оператором эволюции S:

где элементы Sba оператора эволюции определены уравнением (21), а матрица плотности ba ( ) может быть получена с помощью обратного преобразования неприводимой компоненты q ( ) (108) по правилу (96). Неприводимые компоненты матрицы плотности q (T2 ) после действия второго лазерного импульса примут вид:

В течение промежутка времени t после второго лазерного импульса эволюция атомной системы определяется процессами столкновительной и доплеровской релаксации. Аналогично эволюции системы в промежутке между первым и вторым лазерными импульсами, только с обращённым направлением фазировки атомных диполей:

Напряженность электрического поля столкновительного фотонного эха определяется с помощью уравнений Максвелла:

n0 концентрация атомов, f (v) функция распределения Максвелла атомов газа по скоростям. Матрица плотности (t ) может быть получена из неприводимых компонент q (t ), которые были получены в уравнении (111). Можно заметить, что поляризация сигнала столкновительного эха зависит от матрицы (t ), то есть от поляризаций первого и второго импульсов. Поскольку они ортогональны друг другу, то единичные вектора поляризации l1 и l2 составляют ортонормированный базис. Разложим вектор сигнала столкновительного эха по векторам поляризаций первого и второго импульсов:

Запишем явный вид компонент поляризации ee (t ) и ee (t ) сигнала столкновительного эха:

Блок D1 2 содержит информацию о том, как столкновительная релаксация влияет на перенос когерентности между переходами в промежутке между первым и вторым импульсами.Если не учитывать разницу констант релаксации 1 + i и 0 + i0, то D1 2 будет равным нулю, так как первый и второй лазерные импульсы приняты ортогональными друг другу. Блок Dn 2 выполняет аналогичную функцию, только вместо поляризации первого лазерного импульса фигурирует n-ная компонента поляризации векторного оператора безразмерного дипольного момента g, где n это номер лазерного импульса.

где Rq q элементы резольвенты, определённые уравнениями (98 102). Интегрирование выражения (115) в общем виде чрезвычайно сложная задача, поэтому прибегнем к приближению: примем отстройку лазерных импульсов от частоты атомного перехода равной нулю, а спектральную линию лазерных импульсов достаточно узкой.

В этом случае выражение для сигнала столкновительного эха будет иметь более простой вид:

Оставшаяся под знаком интеграла отстройка обусловлена доплеровским смещением частоты. Нормированная на единицу функция распределения Максвелла по модулю вектора скорости f (v) имеет вид:

где u средняя скорость движения атомов. Интегрируя выражение (120) по полному углу, получим:

где Отметим, что интегрирование по углу обращает в ноль слагаемые, содержащие экспоненту ein, где n - целое число. Угол фигурирует в матрице, входящей в состав блоков Dm n (v, ), определённых уравнением (119). Поэтому при интегрировании по полному углу отличными от нуля останутся только те слагаемые, в которых выражение Dn (v,, t ) не зависит явным образом от угла. Таким образом, поляризационные свойства столкновительного фотонного эха заключены в функции Hn (z,, t ), определяемой выражением:

где Используя выражения для круговых компонент векторов поляризации возбуждающих импульсов, можно записать поляризационные компоненты функции Hn (z,, t ) в явном виде:

После подстановки элементов матрицы R (98 102) получим аналитическое выражение для амплитуды сигнала столкновительного эха (122):

где функция определяет зависимость амплитуды эха от параметров релаксации, gc задаёт форму сигнала, а в векторе Lc заключены поляризационные свойсвта столкновительного эха. Распишем явный вид приведённых функций:

где - разность констант столкновительной релаксации:

постоянная самопроизвольного распада, промежуток времени между первым и вторым импульсами. Функция gc определяется интегралом:

Компоненты вектора Lc удобно представить в ортогональном базисе поляризаций первого и второго импульсов:

где параметр эллиптичности.

Проанализируем поляризационные свойства столкновительного фотонного эха:

Итак, амплитуда столкновительнгого эха существенно зависит от параметра эллиптичности двух импульсов. Если возбуждающие импульсы ортогональны и имеют линейную поляризацию, параметр = 4. Подставив это значение в уравнения (133), получим, что сигнал столкновительного эха имеет такую же поляризацию, как и первый возбуждающий импульс. А в случае круговых поляризаций = 0, и обе компоненты столкновительного эха обращаются в ноль.

Этот результат качественно объясняется тем, что при круговой поляризации импульсов имеется симметрия отностиельно вращений вокруг оси Z распространения импульсов. Таим образом, интегрирование по полному углу скорости атомов обращает в ноль амплитуду эха ввиду круговой симметрии. При линейных ортогональных поляризациях такая симметрия отсутствует, и даже после интегрирования по углу в формуле (122) остаются ненулевые слагаемые. По аналитическому виду уравнения (129) можно судить о том, что величина сигнала эха обусловлена в первую очередь асимметрией упругих деполяризующих столкновений. Теоретически она задаётся разностью двух констант релаксации: = 0 (v) 1 (v) + i (0 (v) 1 (v)). При приближении разности к нолю столкновительное эхо пропадает.

Помимо поляризационных свойств отдельного рассмотрения заслуживают временные свойства столкновительного эха. Интеграл (132), задающий форму сигнала, характеризует временные свойства, однако большой информативности не несёт. Гораздо больший интерес представляет зависимость амплитуды столкновительного эха от временного интервала между первым и вторым возбуждающими импульсами. Эту зависимость определяет функция, заданная уравнением (130). Проанализируем амплитуду сигнала столкновительного эха, приняв условия:

Рисунок 14 – зависимость максимальной амплитуды сигнала столкновительного фотонного эха от временного интервала между первым и вторым лазерными импульсами. Толстая, пунктирная, прерывистая и тонкая линии соответствуют значениям равным: (0.4 + 0.4i), (0.3 + 0.3i), (0.2 + 0.2i), (0.1 + 0.1i) (заметим, что импульсы приняты линейными ортогональными) При малых значениях интервала максимальная амплитуда эха определяется разностью, заключённой в модульные скобки, и будет стремиться к нолю. При больших значениях функция также будет стремиться к нулю как экспоненциальная зависимость. Тогда есть некоторое значение, при котором достигается максимум амплитуды. Для наглядности были построены графики функции, где в роли переменной выступает время, а является варьируемым параметром.

На рисунке 14 можно заметить, что при разных соотношениях констант и максимум достигается в разных точках:

/ = (0.1 + 0.1i) точка максимума max = 0.952/ / = (0.2 + 0.2i) max = 0.909/ Отличие точек максимума функции (136) для различного параметра асимметрии столкновительной релаксации делает возможным его измерение методом плавной настройки временного интервала между первым и вторым лазерными импульсами.

3.2. Столкновительное фотонное эхо в магнитном поле Действие продольного магнитного поля на фотонное эхо, заключающееся в нефарадеевском вращении его поляризации, было предсказано теоретически в работе [94] и многократно наблюдалось экспериментально в различных газах, в частности в парах иттербия на переходе с изменением углового момента 1 [83].

Если магнитное поле направлено вдоль оси распространения импульса, то различные проекции углового момента на ось Z будут иметь разную энергию.

Вследствие чего уравнение релаксации (36) будет содержать дополнительную отстройку, обусловленную изменением энергии проекций в магнитном поле:

В приведённом уравнении константа определяет величину магнитного поля, (0) это константа релаксации дипольного момента за счёт спонтанного распада, отстройка от резонанса. Верхний коэффициент k опущен из уравнения для простоты. В отличие от предыдущего случая уравнение релаксации (137) не решается в явном виде. Численный расчёт показал уменьшение столкновительного эха при перпендикулярных линейных поляризациях.

При противоположных круговых поляризациях накачивающих импульсов фотонного эха не возникает также и в магнитном поле. Качественно это явление можно объяснить так: при противоположных круговых импульсах накачки картина взаимодействия с системой атомов симметрична относительно оси распространения электромагнитных волн. Таким образом, все атомы, участвующие в формировании эха имеют пару по другую сторону центральной оси, поэтому при интегрировании по полному углу результат обнуляется.

Уменьшение сигнала столкновительного эха в магнитном поле можно объяснить теоретически, прибегнув к приближению:

Теперь, используя выражения (38 40) оператор релаксации q q можно задать в явном виде:

где Причём в силу приближения (138) можно утверждать, что m = 1 + i1.

С учётом приведённых выражений уравнение (137) можно переписать в виде:

где Решение уравнения релаксации в магнитном поле можно записать с помощью резольвенты R:

Заметим, что решение уравнения релаксации (146) идентично уравнению (97) в отсутствие магнитного поля. Тогда его решение, записанное в уравнениях (122 126) остаётся справедливым и при наличии внешнего магнитного поля.

Однако, резольвента будет выглядеть по-другому и определяться выражением:

Для того, чтобы стало возможным разложение резольвенты в ряд Тейлора, примем:

Тогда выражение (147) преобразуется к виду:

Таким образом, аналитический вид оператора релаксации R определён для слабых магнитных полей. Подставив его элементы в уравнения (122 126) и приняв линейную поляризацию лазерных импульсов, получим сигнал столкновительного эха в слабом магнитном поле:

Рисунок 15 – Зависимость отношения амплитуды эха в магнитном поле к амплитуде эха при его отсутствии от безразмерного параметра магнитного поля /(сплошная линия - кривая, построенная по аналитической зависимости, пунктирная - кривая, посчитанная численно).

Заметим, что если разложить решение (135) в ряд Тейлора и сравнить его с решением (151), то они отличаются на множитель 1 152 /||2. Значит можно подобрать такую величину магнитного поля, при которой столкновительное фотонное эхо пропадает полностью. Этот эффект может быть использован при измерении констант столкновительной релаксации. Для оценки точности сделанного приближения ниже приведена зависимость безразмерной амплитуды сигнала эха от параметра магнитного поля /.

3.3. Столкновительное стимулированное фотонное эхо Стимулированное фотонное эхо образовано тремя электромагнитными импульсами. При этом промежуток времени между вторым и третьим импульсами может быть достаточно большим. Принципиальное отличие стимулированного фотонного эха от двухимпульсного состоит в том, что второй лазерный импульс не обращает направление фазировки дипольных моментов атомов среды, а переводит атомы либо только на верхний, либо только на нижний уровни. Фазы атомов, находящихся только на верхнем или только на нижнем уровнях, не меняются со временем, поэтому когерентность остаётся "замороженной" в среде.

Третий импульс возвращает когерентность среды и через промежуток времени, равный интервалу между первым и вторым импульсами, в среде возникает сигнал стимулированного эха.

Поводом для теоретического анализа послужил эксперимент, в котором наблюдалось столкновительное стимулированное фотонное эхо в парах иттербия.

В данной главе изложен теоретический анализ стимулированного фотонного эха на переходе с изменением углового момента Ja = 0 Jb = 1.

Примем несколько условий:

• лазерные импульсы классические, когерентные с узкой спектральной линией, • переход между уровнями в парах иттербия находится в резонансе с излучением, • нижний уровень с угловым моментом Ja = 0 является основным.

Вектор электрического поля задаётся уравнением (4). Среда описывается с помощью матрицы плотности, динамика которого в лазерном поле рассмотрена в первой главе. Эволюция системы в случае точного резонанса и узкой спектральной линии лазерных импульсов задаётся оператором S, элементы которого заданы уравнениями (25 28). Для перехода 0 1 можно записать элементы оператора эволюции для круговых компонент лазерного импульса:

где элемент оператора эволюции Sn представлен с помощью ортогональных друг другу единичных векторов поляризации ln и sn, соответствующих ярким и тёмным состояниям оператора gn gn это собственные состояния с ненулевым и нулевым собственными числами.

круговая компонента импульса, принимающая значения 1 и +1. n приведённый угол Раби, делённый на 3:

Корень из трёх в знаменателе это вычисленное значение 3-J символа для исследуемого перехода.

Динамика атомной системы под действием процессов релаксации описана в первой главе. Удобно перейти к неприводимым компонентам матрицы плотности fq, q и k (33 35). Поскольку рассматриваемый переход определён экспеk k риментом, то можно вычислить неприводимые компоненты в конкретном случае:

Система дифференциальных уравнений, описывающих релаксацию атомной системы, имеет вид:

где Константы (k) и (k) описывают релаксацию неприводимых компонент оптической когерентности за счёт упругих деполяризующих столкновений, константы k описывают релаксацию населённости уровней за счёт упругих столкновеa,b ний, = kz определяет допплеровское уширение спектральной линии. Если нижний уровень перехода является основным, то можно приравнять константу a к нолю, а константу b к константе распада ab :

В формировании трёхимпульсного фотонного эха участвуют лишь те элементы матрицы плотности bbq, индексы q у которых не равны нулю. Решение системы уравнений релаксации (169 171) после обратного перехода к базису Зеемановских подуровней приводит к соотношениям:

где = (1). Аналитический вид элементов матрицы R можно получить из уравнения релаксации (169):

Теперь, используя уравнения динамики атомной системы под действием процессов релаксации и лазерного импульса, можно найти аналитический вид формы столкновительного трёхимпульсного эха.

В начальный момент времени t = 0 атомы находятся на нижнем уровне с угловым моментом Ja = 0. Матрица плотности имеет вид aa. первый лазерный импульс создаёт когерентность на переходах с изменением проекции углового момента. Аналитически его действие можно записать с помощью оператора эволюции S (152 154):

В промежутке между первым и вторым лазерными импульсами эволюция атомной системы описывается уравнением релаксации (175), которое описывает динамику только элементов матрицы плотности, вносящих вклад в фотонное эхо:

где I = tz/cT1 это время релаксации между первым и вторым лазерными импульсами.

Второй импульс переводит атомы на верхний и нижний уровни, сохраняя распределение фаз по скоростям атомов:

где T1 и T2 времена первого и второго импульсов соответственно. Заметим, что в приведённых уравнениях фигурируют элементы матрицы плотности ba, чтобы в дальнейшем была возможность обратить направление фазировки атомов третьим импульсом.

В промежутке между вторым и третьим импульсами релаксация системы описывается уравнениями (174) для aa и (176) для bbq :

третьим импульсами.

Третий импульс обращает направление фазировки атомных диполей:

где T3 время действия третьего импульса.

Как и после первого импульса, после третьего эволюция системы описывается уравнением релаксации (175):

Недиагональные элементы матрицы плотности ab определяют поляризацию среды p, а значит и сигнал трёхимпульсного эха. Согласно уравнениям Максвелла амплитуда электрического поля на границе среды длиной L связана с поляризацией среды формулой:

Интегрирование по всем скоростям атомов приводит к выражению для формы сигнала эха:

амплитуда, определяемая равенством:

Стимулированное эхо при отсутствии столкновительной релаксации Если пренебречь процессами столкновительной релаксации, то матрица R в уравнении (176) обращается в ноль. Тогда интегрирование формулы (192) приводит к выражению:

Формула выражает компоненты поляризации вектора электрического поля эха, которые определяются следующим образом:

где e1 и e2 два ортогональных единичных вектора поляризации в плоскости XY. Функция времени I e (t) определяет форму эха, а фактор Gn его поляризационные свойства.

где k это волновое число, а u - средняя тепловая скорость атомов. Слагаемые Fn и Fn описывают вклад в сигнал стимулированного фотонного эха, вносимый атомами, находящимися после второго импульса на нижнем и верхнем уровнях соответственно. Последовательно применяя оператор эволюции согласно форa b мулам (222 189), получим аналитический вид Fn и Fn :

Можно выделить четыре наиболее интересных случая поляризаций лазерных импульсов. Первый случай, когда все лазерные импульсы имеют одинаковую поляризацию, и три других случая, когда поляризация каждого из трёх импульсов поочерёдно ортогональна поляризациям двух других импульсов.

В первом случае (200) все три импульса связаны с одним и тем же переходом между нижним невырожденным уровнем a и уровнем b, находящимся в некотором возбуждённом состоянии, которое описывается конфигурацией населённости Зеемановских подуровней. Поляризационный фактор в первом случае (200) Gn имеет вид:

Вектор поляризации сигнала эха сонаправлен с поляризацией лазерных импульсов.

Вычисление поляризационного фактора Gn для второго случая (200а) показало отсутствие эха.

То есть третий лазерный импульс не может восстановить оптическую когерентность на переходе между нижним уровнем и ярким состоянием, соответствующим конфигурации населённости верхнего уровня, получаемой действием первого импульса площадью 1 =.

Третий случай наиболее интересен. Первый импульс взаимодействует с переходом между нижним уровнем и ярким состоянием |b3 l для третьего импульса, а второй импульс (ортогональный третьему и первому) взаимодействует с другим переходом, связывающим нижний уровень с тёмным состоянием |b3 d.

Таким образом, действие первых двух импульсов не создаёт населённости верхнего уровня, но формирует когерентность на переходе между ярким |b3 l и тёмным |b3 d состояниями. Вычисление фактора поляризации даёт результат:

И последний случай, когда третий импульс ортогонален первым двум. Действие второго импульса переводит часть атомов на верхний уровень, причём в тёмное состояние |b3 d по отношению к третьему импульсу, так как он ортогонален первым двум и взаимодействует с другим переходом. Однако атомы, перешедшие под действием второго импульса на нижний невырожденный уровень, сохраняют возможность взаимодействия с лазерными импульсами любой поляризации, поэтому сигнал эха формируется только за счёт атомов на нижнем уровне. Поляризация стимулированного фотонного эха в этом случае повторяет поляризацию третьего импульса:

Рождение стимулированного эха под действием упругих Итак, были рассмотрены поляризационные свойства стимулированного фотонного эха, когда упругие столкновения между атомами не учитывались. Для исследования влияния этих столкновений на процесс формирования эха целесообразно выбрать второй случай, когда второй и третий импульсы имеют одинаковую поляризацию и ортогональны первому. Как было показано для этого случая, в отсутствие столкновений эха нет, значит если оно всё-таки будет существовать, то только за счёт влияния упругих столкновений между атомами.

Столкновительная релаксация описывается элементами матрицы релаксации q,i Rq iq (t).

Пусть векторы e1 и e2 ортогональны друг другу и имеют произвольную эллиптическую поляризацию. В разделе, где исследовалось столкновительное двухимпульсное эхо на аналогичном переходе, круговые компоненты q двух ортогональных векторов поляризации задавались выражением:

Вычисляя поляризационный фактор Gn с учётом столкновений, когда релаксация в промежутке между вторым и третьим импульсами определяется уравнениями (174, 176), а поляризации лазерных импульсов связаны условием (200а), получим выражение:

где параметр h получен вследствие переноса когерентности между верхними Зеемановскими подуровнями.

Компоненты ec определяют поляризационные свойства столкновительного стиn мулированного фотонного эха:

Используя полученные выражения, можно проанализировать зависимость столкновительного стимулированного фотонного эха от эллиптичности лазерных импульсов. В случае круговых ортогональных лазерных импульсов параметр = 0 или =. Подстановкой можно проверить, что эха при круговых поляризациях лазерных импульсов не возникает. Если первый импульс поляризован вдоль оси X, а второй и третий вдоль оси Y, то параметр эллиптичности = /4. В этом случае ec обращается в ноль, а столкновительное стимулированное эхо поляризовано вдоль оси X.

Для исследований временных свойств примем, что лазерные импульсы поляризованы линейно. Тогда можно задать зависимость сигнала эха от временного промежутка между вторым и третьим лазерными импульсами. Используя формулу (194) запишем:

Зависимость сигнала эха от временного промежутка II имеет максимум, который удовлетворяет условию:

Таким образом, полученный результат позволяет предложить метод спектроскопии для определения разницы констант столкновительной релаксации b и b. Если предположить, что эта разница мала то сигнал столкновительного эха пропорционален разнице |b b |.

3.4. Долгоживущего фотонное эхо как метод записи Среди возможных способов хранения и обработки информации рассматривается фотонное эхо, образованное тремя лазерными импульсами. При этом сигнал эха, рождаемый средой после третьего лазерного импульса, повторяет форму второго. Это явление продемонстрировало возможность записи переносимой вторым импульсом информации в память атомов активной среды с помощью долгоживущего фотонного эха [96].

Теоретический анализ показал, что с помощью долгоживущего стимулированного фотонного эха на переходе 1 1 можно осуществить ячейку квантовой памяти, которая сохраняет и воспроизводит импульс произвольной поляризации.



Pages:     || 2 |


Похожие работы:

«УДК 616.216.4 – 002: 616.216.4 ВОРОБЬЕВА АНАСТАСИЯ АЛЕКСЕЕВНА КЛИНИЧЕСКИЕ, АНАТОМИЧЕСКИЕ, БАКТЕРИОЛОГИЧЕСКИЕ И ГЕНЕТИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ХРОНИЧЕСКОГО БАКТЕРИАЛЬНОГО И ПОЛИПОЗНОГО ЭТМОИДИТА Диссертация на соискание ученой степени кандидата медицинских наук по специальности 14.01.03 – болезни...»

«Человеков Иван Васильевич СВОЙСТВА РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ АККРЕЦИРУЮЩИХ НЕЙТРОННЫХ ЗВЕЗД СО СЛАБЫМ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ ПО ДАННЫМ ОРБИТАЛЬНЫХ ОБСЕРВАТОРИЙ ГРАНАТ, RXTE И ИНТЕГРАЛ 01.03.02 Астрофизика и радиоастрономия ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель д.ф.-м.н. Гребенев С.А. Москва В первую очередь я хочу выразить глубокую благодарность своим учителям:...»

«из ФОНДОВ РОССИЙСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННОЙ БИБЛИОТЕКИ СоБашников, Сергей Викторович 1. Букгалтерский и налоговый учет докодов и раскодов коммерческой организации 1.1. Российская государственная Библиотека diss.rsl.ru 2005 СоБаигникоБ, Сергей Викторович Букгалтерский и налоговый учет докодов и раскодов коммерческой организации [Электронный ресурс]: Дис.. канд. экон. наук : 08.00.12.-М.: РГБ, 2005 (Из фондов Российской Государственной Библиотеки) Букгалтерский учет, статистика Полный текст:...»

«из ФОНДОВ Р О С С И Й С К О Й Г О С У Д А Р С Т В Е Н Н О Й Б И Б Л И О Т Е К И Шетов, Владимир Хачимович 1. Основные направления российской экономической мысли в области научной организации труда и управления производством в 20-е годы 1.1. Российская государственная библиотека diss.rsl.ru 2003 Шетов, Владимир Хачимович Основные направления российской экономической мысли в области научной организации труда и управления производством в 20-е годы [Электронный ресурс]: Дис.. д-ра экон. наук :...»

«Вторушин Дмитрий Петрович СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ Специальность 05.13.01 – системный анализ, управление и обработка информации (промышленность) Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук Научный руководитель д.т.н., профессор Крюков А.В. Иркутск СОДЕРЖАНИЕ СПИСОК...»

«Горбунова Екатерина Олеговна КИНЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МЕЛКОЗЕРНИСТОГО ПАРАЛЛЕЛИЗМА Специальность 05.13.17 – теоретические основы информатики Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Научные руководители: доктор физико-математических наук, профессор А.Н. Горбань, кандидат физико-математических наук, доцент Е.М.Миркес Красноярск – Оглавление Введение Актуальность проблемы Цель работы Научная новизна...»

«Жижимов Олег Львович ПОСТРОЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ПРОТОКОЛА Z39.50 Специальность 05.25.05 – информационные системы и процессы, правовые аспекты информатики Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук Научный консультант : доктор физ.-мат. наук, чл.-корр. РАН Федотов Анатолий Михайлович НОВОСИБИРСК -...»

«Малошонок Наталья Геннадьевна СТУДЕНЧЕСКАЯ ВОВЛЕЧЕННОСТЬ КАК СОЦИАЛЬНОЕ ЯВЛЕНИЕ: ТЕОРИЯ И МЕТОДОЛОГИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ Специальность 22.00.01 – Теория, методология и история социологии Диссертация на соискание ученой степени кандидата социологических наук Научный руководитель д. социол. н., профессор И.Ф. Девятко Москва 2014 Оглавление Введение Глава 1. Теоретико-методологические основания изучения студенческой...»

«УДК 621.372; 621.373 Чупраков Дмитрий Арефьевич ФОРМИРОВАНИЯ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СОЛИТОНОВ В СРЕДАХ С КВАДРАТИЧНОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ (01.04.03 - радиофизика) Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор С У Х О Р У К О Е А. П. Москва - о ГЛ А В Л...»

«БАСКИН Игорь Иосифович МОДЕЛИРОВАНИЕ СВОЙСТВ ХИМИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ И ФРАГМЕНТНЫХ ДЕСКРИПТОРОВ 02.00.17 – математическая и квантовая химия ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Москва – 2009 СОДЕРЖАНИЕ Содержание Введение Глава 1. Искусственные нейронные сети 1.1. Введение 1.2. Основные принципы нейросетевого моделирования 1.2.1. Общая терминология 1.2.2. Нейрон МакКаллока-Питтса 1.2.3....»

«Башкин Владимир Анатольевич Некоторые методы ресурсного анализа сетей Петри 05.13.17 – Теоретические основы информатики ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Научный консультант д. ф.-м. н., проф. И. А. Ломазова Ярославль – 2014 Содержание Введение...................................... 4 Предварительные сведения...................»

«УДК 512.54+512.55+512.54.03 Бунина Елена Игоревна Автоморфизмы и элементарная эквивалентность групп Шевалле и других производных структур 01.01.06 — математическая логика, алгебра и теория чисел Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Научный консультант : д. ф.-м. н., профессор Михалев Александр Васильевич Москва 2010 Оглавление 1 Автоморфизмы...»

«ИЗ ФОНДОВ РОССИЙСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННОЙ БИБЛИОТЕКИ Нарбикова, Наталья Геннадьевна Меры пресечения, связанные с ограничением свободы Москва Российская государственная библиотека diss.rsl.ru 2006 Нарбикова, Наталья Геннадьевна Меры пресечения, связанные с ограничением свободы : [Электронный ресурс] : Дис. . канд. юрид. наук  : 12.00.09. ­ Оренбург: РГБ, 2005 (Из фондов Российской Государственной Библиотеки) Уголовный процесс криминалистика и судебная экспертиза оперативно­розыскная деятельность...»

«КИРИЛЛОВА Альбина Александровна ОСНОВЫ КРИМИНАЛИСТИЧЕСКОЙ МЕТОДИКИ СУДЕБНОГО РАЗБИРАТЕЛЬСТВА ПО УГОЛОВНЫМ ДЕЛАМ ОБ УБИЙСТВАХ (ч. 1 ст. 105 УК РФ) Специальность 12.00.12 – криминалистика; судебно-экспертная деятельность; оперативно-розыскная деятельность ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата юридических наук Научный руководитель : доктор юридических наук, профессор Ю.П. Гармаев Улан-Удэ – Оглавление Введение Глава 1....»

«Щукина Любовь Геннадьевна Влияние корпоративных конфликтов на эффективность управления персоналом в России: на примере нефтяных компаний Специальность: 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами (промышленность)) ДИССЕРТАЦИЯ...»

«КУЗНЕЦОВ Сергей Ростиславович ОБОСНОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНОЙ СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ КАРЬЕРНЫХ АВТОСАМОСВАЛОВ В РЕЖИМЕ ТОПЛИВНОЙ ЭКОНОМИЧНОСТИ НА ОСНОВЕ ОПТИМИЗАЦИИ ТЯГОВО-СКОРОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДВИГАТЕЛЯ Специальность 05.05.06 – Горные машины Диссертация на соискание ученой...»

«РУСНАК НАТАЛЬЯ АЛЕКСАНДРОВНА СОЦИОКУЛЬТУРНЫЕ МАРКЕРЫ И ОСОБЕННОСТИ ТРАНСФОРМАЦИИ ОБРАЗА И ЗНАКА В ХУДОЖЕСТВЕННОМ ТВОРЧЕСТВЕ Специальность 09.00.13 – Религиоведение, философская антропология, философия культуры Диссертация на соискание ученой степени кандидата философских наук Научный руководитель доктор философских наук, профессор Грачев Василий Дмитриевич Ставрополь - ПЛАН ДИССЕРТАЦИИ Введение.. Глава I. Проблема трансляции знания,...»

«Пастернак Алексей Евгеньевич КЛИНИКО-ПАТОЛОГОАНАТОМИЧЕСКИЕ ПАРАЛЛЕЛИ И СОПОСТАВЛЕНИЯ ПРИ ПЕРИНАТАЛЬНОЙ СМЕРТНОСТИ НА СОВРЕМЕННОМ ЭТАПЕ 14.03.02 – Патологическая анатомия Диссертация на соискание ученой степени кандидата медицинских наук Научный руководитель : Член-корреспондент РАМН,...»

«Кудинов Владимир Владимирович ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ВОСПИТАНИЕ УЧАЩИХСЯ СТАРШИХ КЛАССОВ В ИНФОРМАЦИОННОЙ СРЕДЕ ШКОЛЫ 13.00.01 – общая педагогика, история педагогики и образования Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Научный руководитель – заслуженный деятель науки УР доктор педагогических наук профессор Л. К. Веретенникова Москва – 2005 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение.. Глава 1....»

«Бибик Олег Николаевич ИСТОЧНИКИ УГОЛОВНОГО ПРАВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Специальность 12.00.08 — уголовное право и криминология; уголовно-исполнительное право Диссертация на соискание ученой степени кандидата юридических наук Научный руководитель : кандидат юридических наук, доцент Дмитриев О.В. Омск 2005 СОДЕРЖАНИЕ Введение Глава 1. Понятие источника уголовного права § 1. Теоретические...»






 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.