Министерство образования и наук

и Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»

На правах рукописи

БЫКОВ Кирилл Владимирович

ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЭКСПЛУАТАЦИИ

МАГИСТРАЛЬНЫХ НЕФТЕПРОВОДОВ С РЕГУЛИРОВАНИЕМ

ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ НАСОСНЫХ АГРЕГАТОВ

Специальность 25.00.19 – Строительство и эксплуатация нефтегазопроводов, баз и хранилищ

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата технических наук

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ:

доктор технических наук, доцент А.К. Николаев Санкт-Петербург –

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ИЗУЧЕННОСТИ ВОПРОСА

1.1 Методы регулирования режимов работы нефтеперекачивающих станций магистрального нефтепровода

1.2 Анализ средств контроля и управления на магистральных нефтепроводах

1.3 Анализ методов гидравлического расчета и формул прогнозирования коэффициента гидравлического сопротивления

1.4 Цель и задачи исследования

ГЛАВА 2 ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА РАСЧЕТА РЕЖИМОВ РАБОТЫ

НЕФТЕПРОВОДА С ПРИМЕНЕНИЕМ РЕГУЛИРУЕМОГО ПРИВОДА

НАСОСОВ

2.1 Математическое моделирование процессов и объектов магистральных нефтепроводов

2.2 Исследование управления режимом работы магистрального нефтепровода методом регулирования частоты вращения насосных агрегатов

2.3 Построение модели нефтеперекачивающей станции с системой частотного регулирования

Выводы по главе 2

ГЛАВА 3 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССА

ТРАНСПОРТИРОВАНИЯ НЕФТИ

3.1 Методика проведения экспериментальных исследований

3.2 Обработка результатов экспериментальных исследований

3.2.1 Результаты исследования вязкости нефти и колебаний производительности магистрального нефтепровода

3.2.2 Обоснование выбора расчетной зависимости для коэффициента гидравлического сопротивления

Выводы по главе 3

ГЛАВА 4 РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПОВЫШЕНИЮ ЭФФЕКТИВНОСТИ

ЭКСПЛУАТАЦИИ МАГИСТРАЛЬНОГО НЕФТЕПРОВОДА

4.1 Методика регулирования режима работы магистрального нефтепровода. 4.2 Выбор рационального режима работы нефтеперекачивающих станций магистрального нефтепровода

4.3 Рекомендации по удалению газовоздушных скоплений из магистрального нефтепровода

Выводы по главе 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение А

Приложение Б

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследований В настоящее время сеть магистральных нефтепроводов (МН) в нашей стране интенсивно расширяется – реализованы проекты "Балтийская Трубопроводная Система-2" (БТС-2), "Восточная Сибирь-Тихий Океан"(ВСТО), реализуются проекты "Куюмба-Тайшет", "Заполярье-Пурпе-Самотлор" и др.

ОАО «АК «Транснефть» до 2020 года является повышение энергоэффективности за счет реализации мероприятий по экономии энергетических ресурсов и снижения удельного потребления электроэнергии на перекачку нефти до 11,32 кВтч/тыс. т км [66].

Наиболее существенные затраты при транспортировке нефти приходятся на энергопотребление насосными агрегатами нефтеперекачивающей станции (НПС).

Анализ работы магистральных нефтепроводов показывает, что существующие методы автоматизированного контроля и управления режимами работы магистральных нефтепроводов не в полной мере учитывают постоянные изменения внешних факторов эксплуатации, недостаточно освещены вопросы регулирования при изменении вязкости и плотности перекачиваемых партий нефти.

Также в настоящее время не существует однозначного решения задачи по оценке величины коэффициента гидравлического сопротивления в переходной зоне и зоне смешанного трения турбулентного режима течения.

Поскольку гидравлический расчет является основой математической модели нефтепровода и служит для планирования объемов перекачки нефти и определения наиболее эффективных режимов работы магистральных нефтепроводов, указанные недостатки ведут к отклонению от оптимальных режимов перекачки и перерасходу электроэнергии.

Целью диссертационной работы является повышение эффективности эксплуатации магистральных нефтепроводов на основе разработки системы регулирования режимов транспортирования нефти с применением частотнорегулируемого привода на нефтеперекачивающих станциях в условиях постоянно изменяющихся характеристик перекачиваемой смеси нефтей.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать и обосновать математическую модель процессов и объектов системы НПС-нефтепровод с применением частотно-регулируемого привода (ЧРП) насосных агрегатов, реализованную в программной среде.

2. Провести экспериментальные исследования движения смеси нефтей по нефтепроводу и обосновать зависимости для расчета коэффициента гидравлического сопротивления в области смешанного трения турбулентного режима течения.

нефтеперекачивающих станций магистральных нефтепроводов с учетом изменения частоты вращения роторов насосных агрегатов.

4. Разработать рекомендации по повышению эффективности эксплуатации магистральных нефтепроводов при регулировании режима работы системы НПСнефтепровод.

технологического режима перекачки и повышение производительности магистральных нефтепроводов.

Идея работы. Для повышения технико-экономических характеристик эксплуатации магистральных нефтепроводов необходимо использовать зависимости, описывающие гидравлические сопротивления участков магистрального нефтепровода с наименьшей среднеквадратичной погрешностью, и регулировать режимы работы НПС изменением частоты вращения роторов насосных агрегатов с учетом постоянно изменяющейся вязкости смеси нефтей.

Научная новизна работы:

1. Установлены и обоснованы зависимости для расчета с минимальной погрешностью величины коэффициента гидравлического сопротивления участков магистрального нефтепровода в зоне смешанного трения турбулентного режима течения для конкретных условий движения смеси нефтей.

2. Разработана математическая модель работы НПС магистрального нефтепровода с учетом регулирования частоты вращения роторов насосных агрегатов при изменяющейся вязкости смеси нефтей.

Защищаемые научные положения:

1. В результате выбора количества включенных насосных агрегатов и частоты вращения их роторов обеспечивается рациональный режим работы магистрального нефтепровода и минимум стоимости затраченной электроэнергии.

2. Расчет коэффициента гидравлического сопротивления нефтепровода при перекачке смеси нефтей с различной вязкостью на основе полученных зависимостей позволяет повысить точность расчета режимов транспортирования нефти.

Методика исследований. В основу проведенных исследований положен системный подход к изучаемому объекту. При решении поставленных задач использован комплексный метод исследований: обобщение и анализ теоретических и экспериментальных трудов в области гидравлического расчета трубопроводов, выбора и регулирования режимов работы НПС. Математическое имитационное моделирование, расчеты и анализ полученных результатов проводились с использованием пакета прикладных программ MatLab.

Для подтверждения выводов и предложенных в диссертационной работе методов использовалась промышленная информация, полученная при эксплуатации магистральных нефтепроводов и насосных станций.

Достоверность научных положений обоснована и подтверждается использованием современных методов математического анализа при проведении теоретических исследований, профессиональных программных продуктов при математическом моделировании системы НПС-нефтепровод, достаточной сходимостью теоретических и экспериментальных данных с применением методов математической статистики и регрессионного анализа.

Практическая ценность работы определяется тем, что она выполнялась, исходя из конкретных потребностей нефтяной отрасли, и направлена на реализацию принципа повышения энергоэффективности программы стратегического развития ОАО «АК «Транснефть» до 2020 года.

Разработанная в диссертации методика расчета, позволяющая более корректно оценивать коэффициент гидравлического сопротивления, регулировать работу нефтеперекачивающих станций изменением частоты вращения роторов насосов и определять рациональный технологический режим работы магистрального нефтепровода, может быть использована в дочерних обществах ОАО "АК "Транснефть" и в специализированных сервисных организациях.

Апробация работы Основные результаты работы докладывались на:

III Международной научно-практической конференции «Современное состояние естественных и технических наук» (г. Москва, 2011 г.);

VII Международной учебно-научно-практической конференции «Трубопроводный транспорт - 2011» (г. Уфа, 2011 г.);

The Sixth International Conference on Use of Mineral Resources, CINAREM’11 (г. Гавана, Куба, 2011 г.);

XII Научно-технической конференции ООО «Балтнефтепровод»

(г. Санкт-Петербург, 2012 г.);

67-й Международной молодежной научной конференции "Нефть и газ г. Москва, 2013 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано восемь научных работ, из которых две работы – в изданиях, входящих в перечень научных изданий, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ, три – патенты РФ.

Личный вклад соискателя. Автором выполнена постановка задач и разработка методики исследований, анализ точности существующих методов оценки коэффициента гидравлического сопротивления в зоне смешанного трения турбулентного режима движения нефти, анализ современных методов выбора и регулирования режимов работы МН и НПС; проведен анализ влияния изменения вязкости нефти на колебания производительности магистрального нефтепровода;

проведены экспериментальные исследования движения нефти по магистральным нефтепроводам; установлены новые зависимости для расчета коэффициента гидравлического сопротивления в зоне смешанного трения турбулентного режима движения на участке МН; разработана методика регулирования работы магистрального нефтепровода с изменением частоты вращения роторов насосных агрегатов; разработана модель НПС магистрального нефтепровода, оборудованной насосами с ЧРП, в программной среде MatLAB; разработаны устройства для автоматического удаления газовоздушных скоплений из нефтепровода.

Реализация результатов работы. Разработанная методика регулирования работы и оптимизации режимов работы НПС может быть применена на предприятиях нефтяной промышленности для уменьшения затрат на перекачку нефти. Разработанная в среде Simulink модель может быть использована для анализа технологических режимов при изменении вязкости нефти.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов и рекомендаций, изложена на 138 страницах текста, содержит 36 рисунков, 10 таблиц, список использованных источников из наименований, 2 приложения.

Благодарности. Автор выражает глубокую признательность коллективу кафедры транспорта и хранения нефти и газа и кафедры электротехники, электроэнергетики, электромеханики «Национального минерально-сырьевого университета «Горный» за консультации.

ГЛАВА 1 АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ИЗУЧЕННОСТИ ВОПРОСА

1.1 Методы регулирования режимов работы нефтеперекачивающих станций В процессе эксплуатации магистрального нефтепровода в зависимости от различных условий часто необходимо изменять подачу и напор на выходе НПС.

производительностью, давлениями на выходе станций и подпорами перед ними.

Основными факторами, которые влияют на режимы работы системы насосная станция-нефтепровод, являются [67, 76]:

изменения реологических свойств перекачиваемых жидкостей, вызванные сезонными и местными изменениями температуры, содержанием воды, парафинов, растворенного газа, а также составом смешиваемых нефтей;

технологические факторы: отключение насосов из-за перебоев в подаче электроэнергии, нестационарные процессы, отсутствие запасов нефти, объем свободных емкостей в резервуарных парках и на конечном пункте, перераспределение потоков нефти и т.д.;

переменная загрузка нефтепровода, обусловленная различной нефтеперерабатывающих заводов и других потребителей;

аварийные ситуации и отказы оборудования на линейной части или на НПС, требующие снижения режима перекачки или остановки МН;

плановые ремонтные работы.

Некоторые из вышеперечисленных факторов влияют на режим работы МН систематически, другие – периодически, что в реальных условиях выражается в непрерывной смене режимов работы системы насосная станция-нефтепровод во времени.

нефтепровода может оказывать изменение вязкости и плотности перекачиваемого продукта при выполнении операции компаундирования – управляемого смешения различных потоков нефти.

При этом образуется смесь нефтей с различными свойствами и в зависимости от объема подкачки каждой нефти вязкость и плотность смеси изменяется в широком диапазоне.

Так, например, объем нефти, перекачиваемый по МН "Ярославль-КиришиПриморск", формируется на базе смешения линейно-производственной диспетчерской станции (ЛПДС) "Ярославль" из:

высоковязкой нефти Тимано-Печорского региона, поступающей по нефтепроводу "Ухта-Ярославль" (вязкость от 30 до 90 сСт);

нефти Урало-Поволжского региона, поступающей по нефтепроводу "Горький-Ярославль" (вязкость от 18 до 34 сСт);

легкой нефти Западно-Сибирского региона, поступающей по отводу от нефтепровода Сургут-Полоцк" (вязкость от 11 до 23 сСт).

Изменение условий транспортировки нефти или ее характеристик может максимально допустимых напоров на выходе станций и минимально допустимых подпоров на входе станций [31]. В конечном итоге это отражается не только в транспортировки нефти.

По данным авторов [15, 46] анализ энергопотребления показывает, что непосредственно на транспортировку нефти по трубопроводу приходится 59,7% затрат электроэнергии, а именно на преодоление гидравлического сопротивления трубопровода – 33,9%, на затраты в насосах, связанные с преобразованием механической энергии в гидравлическую энергию движения жидкости – 22,4%, на затраты в электродвигателях (ЭД) насосов, обусловленные преобразованием электрической энергии в механическую – 3,4%.

В работе [9] указано, что потери энергии, связанные с увеличением расхода энергии при работе на неоптимальных режимах (дополнительный расход связан с необходимостью работы на режимах, превышающих по объемам перекачки равномерной работе), равны 6,82% от общего расхода электроэнергии на перекачку нефти.

Таким образом, неравномерность перекачки нефти отрицательно влияет на неравномерности работы НПС.

С целью предотвращения указанных явлений применяются различные способы регулирования работы нефтепроводов.

Уравнение баланса напоров [44, 67] где a П, bП, aij, bij – коэффициенты, определяемые по заводской характеристике насоса;

Q - производительность нефтепровода;

N ст - количество НПС;

n П - количество подпорных насосов;

n - количество магистральных насосов на i-ой НПС;

ij - матрица состояния, отражающая схему включения насосов i-ой НПС ( i j = при работающем насосе и i j =0 при остановленном насосе);

i - гидравлический уклон нефтепровода;

l - расчетная длина нефтепровода;

z - разность геодезических отметок начала и конца нефтепровода;

hост - остаточный напор в конце МН.

Напорная характеристика центробежного насоса обычно описывается уравнением параболы Исходя из (1.1) способы регулирования работы нефтепровода можно разделить на две группы по целевому объекту регулирования [21, 35, 67, 79]. К первой группе относятся методы, изменяющие характеристики нефтеперекачивающих станций:

изменение параметров рабочего колеса (обточка);

применение сменных роторов;

отключение/включение насосов (ступенчатое регулирование);

регулирование частоты вращения насосов (плавное регулирование).

Ко второй группе относятся методы, изменяющие характеристики нефтепровода:

дросселирование потока нефти;

байпасирование потока нефти (частичный перепуск нефти из линии нагнетания во всасывающую линию);

применение противотурбулентных присадок.

Часто методы регулирования могут применяться совместно в различных комбинациях, таким образом обеспечивается большее число возможных режимов работы нефтепровода.

Авторы [31] утверждают, что все методы регулирования применяют в сочетании с дросселированием, так как они не обладают достаточной гибкостью и поэтому экономически эффективны, только когда нефтепровод длительное время работает с постоянной пропускной способностью.

Дросселирвание потока нефти сводится к прикрытию регулирующего органа (регулятора давления, задвижки, заслонки) и, как следствие, к увеличению гидравлического сопротивления и уменьшению подачи нефти в трубопровод, что ведет также к снижению КПД насосов и дополнительному расходу потребляемой мощности, так как насосам приходится постоянно преодолевать сопротивление, создаваемое дросселем.

Проанализировав совмещенную характеристику НПС и трубопровода при регулировании дросселированием, можно сделать вывод, что данный метод эффективнее применять для насосов с пологой напорной характеристикой.

регулирующего органа на выходе насосной. При этом обеспечивается регулирование давления как на приеме, так и на нагнетании насосной [31].

осуществляется как на линии нагнетания станции, так и на приеме.

Однако согласно [20] применение регулятора давления на приемной линии ведет к еще большему снижению КПД насосов станции. Также не рекомендуется дросселирование на всасывающей линии в связи с вероятностью развития кавитации и выделения паров из перекачиваемого продукта [2].

Таким образом, достоинством способа регулирования дросселированием является простота осуществления и автоматизации процесса регулирования, а также возможность применения независимо от установленного на НПС насосного оборудования.

Существенный недостаток дросселирования заключается в значительных потерях энергии. Энергия, расходуемая на дросселирование, безвозвратно теряется, что снижает общий КПД насосной станции.

Согласно данным, которые приводит Р.М. Ахметов [5], дросселирование напора на нефтепроводе диаметром 1020 мм на 1 кгс/см2 приводит к потере мощности около 220 кВт, а в среднем за месяц на дросселирование может быть затрачено около 160000 кВт·ч электроэнергии.

В работе [88] указано, что дросселирование приводит к потерям 1 – 3 % от затрачиваемой мощности.

Байпасирование потока нефти применяется в основном на головных осуществляется путем приоткрытия задвижки на байпасном трубопроводе, который соединяет напорный и всасывающий трубопроводы насоса, вследствие чего уменьшается гидравлическое сопротивление после насоса.

крутопадающих характеристиках насосов. В этом случае он экономичнее дросселирования [19].

По данным авторов [31] при полностью закрытом положении регулятора на байпасе энергетические потери, связанные с протечками через регулирующий орган, могут составлять 0,1-0,2%.

Отключение и включение насосов на НПС происходит достаточно часто.

При включении насоса в работу на выходе станции возникает ударная волна, поскольку разгон агрегата происходит в течение нескольких секунд [39]. При отключении насоса возникает волна давления, распространяющаяся вверх по потоку, а также волна разрежения, движущаяся вниз. В результате может произойти нарушение ограничений по напору предыдущей станции и подпору последующей, что приведет к срабатыванию защит и остановке НПС. Частые переключения насосов отрицательно сказываются на надежности работы нефтепровода, поскольку возрастает цикличность нагружения стали, и, как следствие, снижение её несущей способности.

Включение и отключение насосов как метод регулирования недостаточно эффективен, так как длительность нахождения нефтепровода в неустановившемся режиме может достигать при этом до 25% времени его работы [39].

При отключении и включении насосов напор на выходе НПС может изменяться на величину 200 – 300 метров, что не может обеспечить точной установки необходимой производительности нефтепровода. Поэтому данный метод применяется в том случае, когда другие методы не могут обеспечить достаточной величины регулирования.

Например, когда при дросселировании потока нефти величина дросселируемого напора близка к напору, развиваемому одним магистральным агрегатом, из экономических соображений производится отключение одного насоса.

Широкое распространение получил метод регулирования режима работы нефтепровода обточкой рабочих колес магистральных насосов по наружному диаметру.

Рекомендуемые пределы обточки рабочих колес, в зависимости от величины коэффициента быстроходности ns [2]:

при 60 < ns 2320 используется только одна формула, что приводит к большим погрешностям при расчетах. Из приведенных в работе данных видно, что затраты на гидравлические потери расчетные и фактические отличаются почти на 40 %.

Исследованиями в области гидравлического расчета трубопроводов занимались многие ученые, в частности, О. Рейнольдс, В.Г. Шухов, А.Д. Альтшуль, Б.Я. Стародуб, Л.С. Лейбензон, И.И. Никурадзе, Н.Н. Белоконь, Б.Л. Шифринсон, И.А. Исаев, B.C. Яблонский, В.И. Черникин и др.

Основной расчетной формулой для потерь напора Н при течении жидкости в круглых трубах является формула Дарси-Вейсбаха [3, 35] где g – ускорение свободного падения;

D – внутренний диаметр трубы;

w – средняя скорость течения жидкости по трубопроводу.

Также широкое распространение в трубопроводном транспорте получила формула Лейбензона [54] где – кинематическая вязкость нефти;

, m – коэффициенты, постоянные для каждого режима движения жидкости.

Первые исследователи принимали коэффициент постоянным. Дальнейшие систематические исследования, проведенные в середине XIX века, показали, что этот коэффициент зависит от диаметра трубы, шероховатости стенок и скорости течения жидкости.

Впоследствии было установлено, что вязкость жидкости также является одним из определяющих параметров.

Рейнольдсом опытным путем было доказано, что в одном трубопроводе возможно течение жидкости по двум разным законам в зависимости от скорости движения, и предложен безразмерный параметр, характеризующий режим движения жидкости, который называется числом Рейнольдса где, µ – плотность и динамическая вязкость жидкости.

Для ламинарного режима течения жидкости коэффициент гидравлического сопротивления не зависит от шероховатости трубопровода, и справедливо следующее равенство (формула Стокса) [1, 3, 67, 92] Для турбулентного течения жидкости в связи с отсутствием обобщенной теории продолжались разработки эмпирических методов расчета коэффициента гидравлического сопротивления.

В 1913 г. Блазиус использовал в своей теории понятия гладких и шероховатых труб в качестве граничных случаев и установил зависимость коэффициента для гладких труб при числах Re=4103105 [92] Дальнейшие исследования показали, что при Re>105 формула является недостаточно точной для практических расчетов.

Лоренц в своих исследованиях показал, что при больших числах Рейнольдса шероховатость оказывает значительное влияние на величину коэффициента гидравлического сопротивления.

В 1914 г. Мизес получил следующую зависимость где = k/D – относительная шероховатость трубы;

k – высота выступов шероховатости.

Исследования зависимости коэффициента для шероховатых труб отражаются в трудах Хопфа, Фромма, Мизеса, Ланга и др. Каждым исследователем были предложены формулы эмпирического происхождения для различных жидкостей, диаметров и материалов труб, скоростей течения.

приближенной зависимости турбулентного движения привел к развитию полуэмпирических теорий турбулентности. Первые расчетные зависимости для гидравлически гладких (при Re=105108) и шероховатых труб были получены Прандтлем и Карманом [1, 92]:

Коэффициенты в этих формулах были установлены на основании данных опытов, проведенных И.И. Никурадзе в 1933 г. на круглоцилиндрических трубах с однозернистой равномерной искусственной шероховатостью. Результатом его работы стал график зависимости lg (100) от lg (Re) (Рисунок 1.3.1), где каждая кривая отвечает определенной относительной шероховатости.

Дальнейшие исследования, проводившиеся как в лабораторных условиях, так и на стальных и чугунных трубопроводах с естественной шероховатостью (Колбрук, И.А. Исаев, Ф.А. Шевелев и др.), показали, что для большинства технических трубопроводов рабочей является область, где коэффициент зависит как от числа Re, так и от относительной шероховатости стенки трубы [3].

Рисунок 1.3.1 - График И.И. Никурадзе (кривые =f(Re) для различных ) Также было установлено, что зависимости для сопротивления, описанные Никурадзе для труб с искусственной шероховатостью, не соответствуют закономерностям сопротивления технических трубопроводов в переходной области, так как значения коэффициента гидравлического сопротивления в этой зоне выше, чем в зоне квадратичного трения.

Для расчета коэффициента в переходной зоне течения жидкости многими авторами (Н.З. Френкель, Шлаг, Экк, Колбрук и др.) предлагались интерполяционные формулы. Наиболее точно описывает характер кривых сопротивления труб с естественной шероховатостью формула Колбрука, полученная им путем объединения формул Прандтля для гидравлически гладких труб (1.14) и для шероховатых труб (1.15) с помощью интерполяционной переходной функции [90] Уравнение (1.16) неудобно для практических расчетов, поскольку содержит коэффициент гидравлического сопротивления в левой и правой частях, и для его П.К. Конаков, И.И. Никурадзе) были предложены уравнения, выражающие зависимость f Re в явном виде.

В 1939 г. Колбруком была предложена формула для гидравлически гладких труб [1] Аналогичную формулу с незначительным изменением числовых параметров предложил Г.К. Филоненко в 1948 г.

Формулами (1.17) и (1.18), дающими практически совпадающие значения, можно пользоваться вместо формулы (1.14) для гладких труб без ограничения по Re [1].

Если принять вместо формулы (1.14) для гидравлически гладких труб формулу, аналогичную (1.17) и (1.18), записанную в виде где e – коэффициент, равный у Колбрука e=7, у Филоненко – e=8, тогда получим для переходной области турбулентного режима течения [89] где e=6,81 (принято на основе опытных данных).

Полученная формула дает хорошее совпадение с результатами опытов на стальных трубопроводах многих исследователей и принята в современной гидравлике основной формулой для гидравлического расчета трубопроводов.

Также для выражения коэффициента гидравлического сопротивления в явном виде Мейером, Супино, Муди и другими авторами были предприняты попытки разложения функции, выражаемой формулой Колбрука, в ряд и использования других аппроксимативных методов [3].

В зарубежной практике широкое распространение получили следующие формулы [100, 101, 102, 103]:

– формула Hazen-Williams, используемая для отдельных жидкостей, таких как нефтепродукты где C f – коэффициент, равный 0,1507;

C h – коэффициент Хазена-Вильямса, определен экспериментально и представлен в табличной форме для различных жидкостей.