«СТРУКТУРНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ГИДРАТАЦИИ ГЛИЦИНА И ПАРА-АМИНОБЕНЗОЙНОЙ КИСЛОТЫ В ВОДЕ И ВОДНЫХ РАСТВОРАХ NaCl И KCl ...»

Федеральное государственное бюджетное учреждение наук

и

Институт химии растворов им. Г.А. Крестова Российской академии наук

На правах рукописи

Кручинин Сергей Евгеньевич

СТРУКТУРНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ГИДРАТАЦИИ

ГЛИЦИНА И ПАРА-АМИНОБЕНЗОЙНОЙ КИСЛОТЫ

В ВОДЕ И ВОДНЫХ РАСТВОРАХ NaCl И KCl

02.00.04 – физическая химия Диссертация на соискание ученой степени кандидата химических наук

Научный руководитель:

Д. х. н., с. н. с. Федотова М. В.

Иваново - 2013 2 Оглавление Введение………………………………………………………………………………. Глава 1. Литературный обзор……………………………………………………....... 1.1. Структурные свойства воды и ее роль в биохимических процессах……………………………………………………………………… 1.2. Гидратация молекул и ионов. Гидрофильная и гидрофобная гидратация………………………………………………………………………. 1.3. Особенности гидратации глицина и его структурных фрагментов……. 1.3.1. Ион метиламмония и его депротонированная форма – метиламин……………………………………………………………….. 1.3.2. Ацетат-ион и его протонированная форма – уксусная кислота…………………………………………………………………... 1.3.3. Глицин…………………………………………………………….. 1.4. Особенности гидратации пара-аминобензойной кислоты и ее структурных фрагментов………………………………………………………. 1.4.1. Анилин и бензойная кислота……………………………………. 1.4.2. Пара-аминобензойная кислота………………………………....... Глава 2. RISM-теория интегральных уравнений для описания молекулярных жидкостей……………………………………………………………………………... 2.1. Общие положения метода интегральных уравнений…………………… 2.2. 1D-RISM и 3D-RISM интегральные уравнения ОрнштейнаЦернике…………………………………………………………………………. 2.3. Методы численного решения 1D-RISM и 3D-RISM интегральных уравнений Орнштейна-Цернике………………………………………………. 2.4. Используемые модели и параметры потенциалов межчастичных взаимодействий. Детали расчетов…………………………………………….. 2.5. Оценка корректности расчетов…………………………………………… Глава 3. Цвиттер-ион глицина в воде и водных растворах NaCl и KCl:

особенности гидратной структуры и ион-молекулярное комплексообразование……………………………………………………………….. 3.1. Структурные особенности гидратации метиламина и иона метиламмония в воде…………………………………………………………... 3.2. Структурные особенности гидратации уксусной кислоты и ацетатиона в воде……………………………………………………………………… 3.3. Структурные особенности гидратации цвиттер-иона глицина в воде……………………………………………………………………………… 3.4. Структурные особенности гидратации цвиттер-иона глицина в водных растворах NaCl и KCl…………………………………………………………... 3.5. Ион-молекулярное комплексообразование цвиттер-иона глицина с неорганическими ионами в водных растворах NaCl и KCl…………………. Глава 4. Парааминобензойная кислота и ее анион в воде и водных растворах NaCl и KCl: особенности гидратной структуры и ион-молекулярное комплексообразование……………………………………………………………….. 4.1. Структурные особенности гидратации анилина и бензойной кислоты в воде……………………………………………………………………………… 4.2. Структурные особенности гидратации пара-аминобензойной кислоты и аниона пара-аминобензойной кислоты в воде…………….……………….. 4.3. Структурные особенности гидратации аниона пара-аминобензойной кислоты в водных растворах NaCl и KCl……………

4.4. Ион-молекулярное комплексообразование аниона парааминобензойной кислоты с неорганическими катионами в водных растворах NaCl и KCl…………………………………………………………... Основные результаты и выводы……………………………………………………... Список литературы…………………………………………………………………… Приложение 1. Текст рабочей программы, реализующей схему решения уравнения Орнштейна-Цернике в 1D-RISM приближении………………………... Приложение 2. Структуры исследованных соединений и параметры потенциалов межатомных взаимодействий……………………………………........

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Биомолекулы, как правило, находятся в сложно организованной водно-солевой среде, которая во многом регулирует проявление их физико-химических свойств и участвует в большинстве химических и биологических процессов, протекающих в живых организмах. Для понимания механизмов функционирования биомолекул необходимо знание особенностей их гидратации и их взаимодействий с биологически важными неорганическими ионами, входящими в состав среды. С практической точки зрения результаты подобных исследований нужны для модернизации существующих и развития новых био- и нанотехнологий, востребованных в медицине, фармакологии, косметологии, пищевой и др. отраслях промышленности.

Однако из-за размера и сложности биомолекул, взаимовлияния компонентов биомолекулярной системы друг на друга, такие исследования и интерпретация получаемых данных затруднены необходимостью разделения различных эффектов, определяющихся множеством взаимодействий. В этом случае прибегают к изучению более простых по составу и меньших по размеру модельных систем, в частности, аминокислот, которые рассматриваются как соединения, моделирующие отдельные структурные компоненты белковой поверхности. Тем не менее, даже для таких систем имеющиеся в литературе данные экспериментальных методов и методов компьютерного моделирования (молекулярной динамики, Монте-Карло) ограничены системами аминокислота–вода и зачастую противоречивы, а для систем аминокислота–водно-солевой раствор – единичны или вообще отсутствуют. Отметим также, что исследования методами компьютерного моделирования имеют определенные трудности, связанные с большой размерностью систем и с наличием дальнодействующих ион-ионных корреляций в растворе. Одним из альтернативных подходов, активно используемых в последние десятилетия для описания структурных и термодинамических свойств жидкофазных систем, является метод интегральных уравнений (ИУ) статистической теории жидкостей в атом-атомном (RISM-) приближении. Применительно к аминокислотам, к настоящему времени этим методом получены, в основном, термодинамические характеристики гидратации, данные по структурным параметрам водных и водно-солевых растворов аминокислот отсутствуют.

Вышеизложенное определяет актуальность настоящего исследования.

Цель работы заключалась в установлении методом ИУ в 1D- и 3D-RISM приближениях структурных особенностей гидратации глицина и парааминобензойной кислоты в воде и водных растворах NaCl и KCl, а также особенностей ионмолекулярного комплексообразования данных биомолекул с неорганическими ионами.

В водной среде глицин присутствует в цвиттер-ионной форме (Gly-ZW), а парааминобензойная кислота (ПАБК) преимущественно в анионной форме (ПАБК–) с небольшой долей молекулярной формы. Gly-ZW и ПАБК содержат функциональные группы (карбоксильную, амино-, фенильную), наиболее часто встречающиеся в составе биомолекул, что обусловило их выбор в качестве объектов исследования. Имеющиеся данные по структурным параметрам гидратации для Gly-ZW единичны и противоречивы, а для ПАБК – отсутствуют.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

• Разработка программы, реализующей модифицированную схему расчета в рамках модели 1D-RISM структурных и термодинамических характеристик сольватации многоатомных молекул с произвольной геометрией в произвольном многокомпонентном растворителе.

• Разработка программ для расчета полного гидратного числа несферической молекулы и структурных параметров -координации растворителя (числа -координированных молекул и числа Н-связей -типа) вокруг ароматических молекул в рамках 3D-RISM подхода.

• Получение методом ИУ в 1D- и 3D-RISM приближениях структурных (функции распределения, межатомные расстояния, гидратные числа) и термодинамических (свободные энергии гидратации, константы ионизации) характеристик гидратации •• метиламина и его протонированной формы – иона метиламмония как модели положительно заряженной группы Gly-ZW, а также уксусной кислоты и ее депротонированой формы – ацетат-иона как модели отрицательно заряженной группы Gly-ZW. Исследование влияния реакции протонирования на гидратную структуру иона метиламмония и реакции депротонирования на гидратную структуру ацетат-иона;

•• анилина и бензойной кислоты как моделей функциональных групп (фенильной, амино- и карбоксильной групп) ПАБК. Исследование возможности -координации ароматического кольца анилина и бензойной кислоты;.

•• Gly-ZW, ПАБК и ПАБК– в воде.

Сравнение полученных результатов с имеющимися литературными данными.

• Исследование влияния добавок соли на структурные параметры гидратации Gly-ZW и ПАБК– в водных растворах NaCl (0.5-5 М) и KCl (0.5-3 М).

• Исследование особенностей ион-молекулярного комплексообразования Gly-ZW и ПАБК– с неорганическими ионами (Na+, K+, Cl–) в водных растворах NaCl (0.5-5 М) и KCl (0.5-3 М) на основе потенциалов средней силы, рассчитанных в 3D-RISM приближении.

• Анализ влияния концентрации соли (NaCl/KCl) и природы ионов на стабильность формируемых ион-молекулярных комплексов.

Достоверность и надежность получаемых методом RISM результатов оценивалась на системах структурный фрагмент Gly (метиламин, ион метиламмония, уксусная кислота, ацетат-ион) – вода, структурный фрагмент ПАБК (анилин, бензойная кислота) – вода, которые рассматривались как тестовые, поскольку для них имеются литературные данные по параметрам их гидратации.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с научными направлениями Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института химии растворов им. Г.А. Крестова Российский академии наук по темам «Молекулярные и ион-молекулярные жидкофазные системы в широком диапазоне параметров состояния, включая сверхкритические. Структура, динамика и сольватационные эффекты» (2009-2011 гг., № госрегистрации 01200950825) и «Развитие подходов и методов физической химии в исследовании многокомпонентных супрамолекулярных, молекулярных и ион-молекулярных систем как перспективных материалов» (2012-2013 гг., № госрегистрации 01201260481).

Работа была поддержана грантом РФФИ № 12-03-97508-р_центр_а и программой Евросоюза FP7-PEOPLE-2009-IRSES «Мария Кюри» (грант № 247500 «BioSol»).

Научная новизна. Предложены новые расчетные схемы в рамках метода ИУ в 3DRISM приближении для определения 1) полного гидратного числа молекулы сложной несимметричной формы, 2) структурных параметров -координации растворителя (числа координированных молекул и числа Н-связей -типа) вокруг ароматических молекул.

Впервые методом ИУ в 1D- и 3D-RISM приближениях получены структурные параметры гидратации Gly-ZW, ПАБК и ПАБК–, а также их структурных фрагментов (метиламина, иона метиламмония, уксусной кислоты, ацетат-иона, анилина и бензойной кислоты) в воде, на основе которых определены структурные особенности гидратации исследованных молекул и ионов. Впервые изучено влияние добавок соли (NaCl, KCl) на гидратную структуру Gly-ZW и ПАБК–. Выявлено влияние природы иона и содержания соли (NaCl/KCl) в системе на стабильность комплексов (–COO–:Na+/K+)aq и (–NH3+:Cl-)aq, формируемых Gly-ZW и ПАБК– в водных растворах NaCl и KCl. Впервые установлены структурные механизмы ион-молекулярного комплексообразования в данных системах.

Обнаружена зависимость механизмов образования комплексов в системах Gly-ZW-раствор NaCl/KCl от концентрации соли в растворе. Определена причина изменения механизмов образования комплексов c Gly-ZW при концентрировании водно-солевых растворов.

Теоретическая и практическая значимость. Результаты работы вносят вклад в развитие общей теории растворов и расширяют представления о роли среды и гидратации в протекании биохимических процессов. Разработаны новые вычислительные алгоритмы для определения ряда структурных параметров гидратации молекул сложной, несимметричной формы. Полученные для изученных аминокислот данные могут быть использованы при интерпретации и прогнозировании структурных и термодинамических свойств более сложных биологических систем. Рассчитанные структурные параметры гидратации и установленные механизмы ион-молекулярного комплексообразования необходимы для понимания молекулярных механизмов функционирования биомолекул (напр., механизма действия глицина как протектора структурных модификаций во внутриклеточном хроматине, вызванных изменениями концентраций ионов в клетке), а также различных процессов в живых организмах (таких, как транспорт через биологические мембраны, проводимость нервных импульсов, активность ферментов и др.). Полученные данные могут использоваться как справочный материал при разработке конструировании ферментов с заданными свойствами, при создании новых лекарственных препаратов, при развитии технологии производства пищевых добавок и др.).

Личный вклад автора состоит в разработке компьютерных программ, выполнении расчетов, обработке и интерпретации полученных результатов, анализе литературы, формулировке выводов. Обсуждение результатов и написание научных публикаций по теме работы проведено автором при участии научного руководителя.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены и обсуждены на V и VI региональных конференциях молодых ученых «Теоретическая и экспериментальная химия жидкофазных систем» (Крестовские чтения, Иваново, 2010, 2011); на международных семинарах «Solvation of bioactive compounds: bridging theory, computation and experiment» (Leipzig, Germany, 2010), «Solvation in Complex Liquids:

Bridging Length Scales by Theory and Experiment» (Leipzig, Germany, 2010), XI международной конференции «Проблемы сольватации и комплексообразования в растворах» (Иваново, 2011); международных конференциях EMLG/JMLG “New outlook on molecular liquids, from short scale to long scale dynamics” (Warsaw, Poland, 2011), “Molecular Association in Fluid Phases and at Fluid Interfaces” (Eger, Hungary, 2012); XVI cимпозиуме по межмолекулярному взаимодействию и конформациям молекул (Иваново, 2012); VII международной научной конференции «Кинетика и механизм кристаллизации. Кристаллизация и материалы нового поколения» (Иваново, 2012).

Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 7 статьях в рецензируемых научных журналах, включенных в перечень рекомендованных ВАК РФ для опубликования основных научных результатов диссертации на соискание ученой степени кандидата наук, и в тезисах 12 докладов на конференциях различного уровня.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, литературного обзора, 4 глав, основных результатов и выводов, списка цитируемой литературы из 304 наименований и 2 приложений. Работа изложена на 155 страницах и содержит 18 таблиц и 64 рисунка, а также 18 страниц приложений.

1.1. Структурные свойства воды и ее роль в биохимических процессах.

Вода является наиболее распространенным растворителем, участвующим в природных и, в том числе, биохимических процессах. В частности, водное окружение белков является одним из основных факторов, влияющих на фолдинг белков и формирование их нативной конформации [1], на взаимодействия белок–белок [2] и на процесс молекулярного узнавания [3, 4]. Гидратная оболочка белков выступает в роли “посредника” при формировании их функциональных комплексов с лигандами белковой и небелковой природы [5] Можно отметить высокое значение теплоемкости воды, что позволяет поддерживать определенную температуру среды для биохимических реакций, значительная часть которых протекает в узком температурном интервале [6]. Вода является также непосредственным участником многих биохимических реакций, в частности реакции гидролиза аденозинтрифосфорной кислоты (АТФ), которая служит основным источником энергии для живых организмов [7].

Важная роль воды в живой и неживой природе обусловливает тот факт, что она является объектом большого количества исследований, в том числе структурных, поскольку свойства воды во многом определяются её структурой. В литературе имеется большое количество обзоров и монографий, посвященных изучению свойств воды [8Известно, что структуру воды определяет строение ее молекул. Согласно результатам, полученным в результате исследования колебательно-вращательных спектров воды в паре [19, 20], три ядра в молекуле воды образуют равнобедренный треугольник с двумя протонами в основании и кислородом в вершине. Расстояние OH составляет 0.09568 нм, расстояние HH - 0.154 нм. Угол HOH в молекуле водяного пара составляет 105°03, во льду он равен 109°29.

Для описания электронного облака молекулы воды обычно используется четырехполюсная модель Бьеррума [21], наиболее полно отражающая ее свойства.

Согласно этой модели, электрические заряды расположены в вершинах тетраэдра, облака двух неподеленных пар электронов атома кислорода расположены под углом 109°29 друг к другу и к связям OH (рис. 1.1).

Благодаря тетраэдрической направленности в размещении электрических зарядов, каждая молекула воды в конденсированной фазе может образовывать четыре водородные связи: две за счет своих протонов, две за счет неподеленных пар электронов атома кислорода. Во льду каждая молекула окружена четырьмя ближайшими к ней молекулами (рис. 1.2), при этом расстояние между молекулами воды ближайшими соседями равно 0.290 нм, что хорошо согласуется с суммой эффективных радиусов молекул воды, равных 0.140 нм. В жидкой воде тенденция каждой молекулы воды к окружению четырьмя ближайшими молекулами сохраняется. Впервые это было интенсивности, наиболее близкие к экспериментальным функциям, получаются только в предположении тетраэдрического характера структуры воды. Авторы пришли к выводу, что каждая молекула в воде окружена четырьмя ближайшими к ней молекулами, находящихся в вершинах тетраэдра. Расстояние между молекулами, находящимися в вершинах тетраэдра, равно 0.450 нм.

Согласно определению Г.А. Крестова [23], под структурой жидкой воды следует понимать «статистическую упорядоченность ее взаимодействующих молекул в элементарном объеме при заданных условиях, которая проявляется в образовании сетки водородных связей и имеет ряд характеристических особенностей (тетраэдричность расположения ближайших соседей, наличие пустот с частичным заполнением их молекулами воды, степень связанности ее молекул, кооперативный характер H-связей и др.)». По данным методов рентгено- и нейтронографии [24-28] удалось достаточно точно определить межчастичные расстояния и взаимную ориентацию молекул воды.

Первый пик на функции радиального распределения (ФРР) имеет максимум на расстоянии 0.290 нм и характеризует среднее расстояние между молекулами воды.

Расчет площади под этим пиком дает среднее число ближайших соседей, равное 4.4.

Пик с максимумом на расстоянии 0.450 нм определяется взаимодействием между молекулами, расположенными на ребре тетраэдрической ячейки воды, и отвечает расстоянию между вторыми соседями.

Отметим, что основные структурные особенности воды успешно воспроизводятся методами компьютерного моделирования, такими как метод молекулярной динамики (МД) и метод Монте-Карло (МК) [29-33], и в рамках теории интегральных уравнений [34-41].

1.2. Гидратация молекул и ионов. Гидрофильная и гидрофобная гидратация.

Вода напрямую или косвенно участвует во всех нековалентных взаимодействиях, стабилизирующих структуру биомолекул. Однако для функционирования биомолекул, в частности, белков, в первую очередь необходима гидратная вода, образующая прилежащие к биомолекуле слои. Взаимодействие воды со многими клеточными компонентами (нуклеиновые кислоты, белки, сахара и др.) настолько сильно, что, с одной стороны, свойства этих веществ значительно изменяются (и только в этом случае они оказываются активными), а с другой – на поверхности биомолекул образуется слой видоизмененной, так называемой связанной воды, играющей ключевую роль во многих биологических процессах [42]. Кроме того, на сегодняшний день установлено, что гидратация в значительной степени определяет многие свойства биомолекул – структуру, стабильность, динамику, реакцию на воздействие внешних полей и т.д. [43].

Согласно Г.А. Крестову [23, 44]: «Под сольватацией (гидратацией, если в качестве растворителя выступает вода) следует понимать всю сумму энергетических и структурных изменений, происходящих в системе в процессе перехода газообразных ионов (других атомно-молекулярных частиц) в жидкую фазу растворителя с образованием однородного раствора, имеющего определенный химический состав и структуру. Из процесса сольватации следует исключить те изменения, которые сопровождаются разрывом химических связей в растворяемых частицах и молекулах растворителя, а также изменения, связанные с образованием ассоциатов и агрегатов».

Согласно [45], если при растворении веществ в воде частицы данного вещества наиболее интенсивно взаимодействуют с молекулами воды, то такие вещества называются гидрофильными, если же частицы слабо взаимодействуют с водой, то вещества носят названия гидрофобных. Под интенсивным взаимодействием с молекулами воды понимается [45] образование водородных и донорно-акцепторных связей между гидрофильными частицами и молекулами воды. В свою очередь, взаимодействие между гидрофобными частицами и молекулами воды описывается силами Ван-дер-Ваальса [45].

Согласно определению ИЮПАК [46], гидрофобность – это ассоциация неполярных групп или молекул в водной среде, вызванная стремлением воды вытолкнуть неполярные молекулы («Hydrophobicity is the association of non-polar groups or molecules in an aqueous environment which arises from the tendency of water to exclude non-polar molecules»). Как видно из определения, для гидрофобных частиц характерна ассоциация в водной среде, причиной чего является гидрофобное взаимодействие. По определению ИЮПАК [46] гидрофобным взаимодействием называется склонность углеводородов (или липофильных углеводородо-подобных групп в молекулах растворенного вещества) соответствующие внутримолекулярные взаимодействия («The tendency of hydrocarbons (or of lipofilic hydrocarbon-like groups in solutes) to form intermolecular aggregates in an aqueous medium, and analogous intramolecular interactions»).

В воде поведение гидрофобных молекул может значительно меняться. В свою очередь, при растворении гидрофобные частицы также изменяют структурные, динамические и энергетические характеристики растворителя. Совокупность процессов изменения характеристик растворителя, обусловленных растворением в воде неполярных молекул, в литературе обозначают термином «гидрофобная гидратация»

(см., напр., обзор литературы в [47]). Среди характеристик гидрофобной гидратации следует выделить в первую очередь термодинамические, так как они легко определяемы экспериментально. Согласно [48], основными термодинамическими характеристиками гидрофобной гидратации являются:

(1) Большая положительная свободная энергия сольватации, соответствующая растворению гидрофобных молекул.

(2) При комнатной температуре энтропийный вклад в свободную энергию сольватации значительно превосходит энтальпийный. При высоких температурах (110С) решающим вкладом в свободную энергию гидратации является энтальпийный вклад.

(3) При растворении гидрофобных молекул теплоемкость раствора значительно возрастает по сравнению с чистой водой. (СР >> 0) Для объяснения особенностей гидрофобной гидратации был предложен ряд теорий. Одной из первых и долгое время наиболее распространенной являлась теория формирования некоторой упорядоченной структуры из молекул воды вокруг неполярных частиц, предложенная Фрэнком и Эвансом. В оригинальной работе [49] данная структура была названа «айсбергом», впоследствии стали говорить об образовании клатрата [50] или кластера [51]. Уменьшение энтропии при гидрофобной гидратации при комнатной температуре в данной теории объясняется усилением структурирования воды вокруг неполярных групп. Увеличение теплоемкости вызвано дополнительными затратами энергии, направленными на разрушение данной структуры.

Данные ЯМР и ИК-спектроскопии [52] показывают усиление водородного связывания между молекулами воды вокруг неполярных групп, что подтверждает теорию Фрэнка и Эванса [49]. Подобное усиление может быть интерпретировано [30] как уменьшение координационного числа молекул воды, находящихся вблизи неполярных групп.

Данную теорию подтверждают исследования [53, 54], проведенные методом МК, в которых вокруг неполярных групп были обнаружено водородное связывание молекул воды, характерное для льдоподобной структуры. Как показывают исследования методом ЯМР [55], молекулы воды вблизи гидрофобных групп движутся медленнее. Данное уменьшение мобильности также может быть рассмотрено как результат уменьшения координационного числа молекул воды, находящихся вблизи неполярных групп [56, 57].

Однако к настоящему моменту накоплено достаточное количество экспериментальных и расчетных данных, в том числе, данных методов EXAFSспектроскопии, дифракции нейтронов, ЯМР, МД- и МК-моделирования [58-66], ставящих под сомнение теорию Фрэнка и Эванса. Как результат, были предложены иные теории для описания гидрофобной гидратации. В частности, одной из таких теорий является теория Мюллера [67, 68], в которой гидрофобная гидратация рассматривается как процесс достижения равновесия между двумя процессами – образования и разрушения водородных связей между молекулами воды вокруг гидрофобной частицы. Похориллом и Праттом была предложена информационная теория [69], согласно которой вода, благодаря лабильности сетки водородных связей, как бы «обтекает» неполярные молекулы. Впоследствии Чандлером было показано [64], что подобный механизм справедлив лишь для гидрофобных частиц небольшого размера, наличие частиц больших размеров будет приводить к разрыву водородных связей между молекулами воды, находящимися вблизи гидрофобной частицы. Отметим, что по результатам компьютерного моделирования [70] гидрофобные частицы наиболее сильно влияют на ориентационные степени свободы близлежащих молекул воды, поэтому влияние гидрофобной частицы на окружающую воду не отражается на виде функций радиального распределения.

В модели гидрофобной гидратации, предложенной О. Я. Самойловым [71], гидрофобная гидратация рассмотрена с кинетической точки зрения. Автор [71] предположил, что основное влияние гидрофобной гидратации оказывается на трансляционное движение молекул воды, замедляя и осложняя его. Данное осложнение трансляционного движения приводит к стабилизации структуры воды. Этот эффект, оказываемый гидрофобной частицей на структуру воды, был назван Самойловым «эффектом препятствий». Таким образом, по представлениям О.Я. Самойлова, гидрофобная гидратация заключается в стабилизации структуры воды молекулами растворенного вещества, в которых присутствуют неполярные группы. При этом происходит изменение числа молекул воды, образующих водородные связи по соседству с частицами растворенного вещества, что влияет на кислотность и основность указанных молекул.

Рассмотрим особенности гидрофильной гидратации. Согласно определению ИЮПАК [46], гидрофильность – это склонность молекулы сольватироваться водой («Hydrophilicity is the tendency of a molecule to be solvated by water»). Отметим, что в отличие от гидрофобной гидратации, при гидрофильной гидратации теплоемкость раствора не возрастает, а уменьшается по сравнению с чистой водой (СР < 0) [72-74].

Структурные особенности гидратации гидрофильных частиц проявляются в том, что гидрофильные частицы влияют на пространственную ориентацию близлежащих молекул воды [70], что приводит к искажению или разрушению водородной сетки воды.

Понятие гидрофильности (и гидрофобности) может быть применено не только к целой молекуле, но и к отдельным структурным группам, входящим в состав молекулы.

При этом молекула растворенного вещества может состоять из нескольких групп, которые могут быть как гидрофильными, так и гидрофобными. Подобную сложную молекулу естественно рассматривать одновременно как гидрофильный и гидрофобный реагент [23]. При этом в одних случаях будет наблюдаться кооперация между обоими типами гидратации, а в других баланс или конкуренция между ними же [75].

Наличие на поверхности биомолекул гидрофобных и гидрофильных участков является существенным для их функционирования [76]. Гидрофильные группы играют важную роль в управлении гидрофильностью и, таким образом, взаимодействиями биомолекулы с водой и растворенными гидрофильными или/и заряженными соединениями. Взаимодействия между гидрофобными, в том числе ароматическими, группами и водой считаются одними из движущих сил в различных биохимических процессах, таких как стабилизация биологических структур, процессы молекулярного узнавания. Отметим также, что узнавание ароматических функциональных групп играет важную роль в разработке и дизайне лекарственных препаратов [77, 78]. Именно такие системы, содержащие одновременно и гидрофобные, и гидрофильные группы, будут являться объектами настоящего исследования.

1.3. Особенности гидратации глицина и его структурных фрагментов.

В водной среде при нейтральном рН, равном 7, молекулы глицина находятся в цвиттерионной форме (ZW) [NH3]+CH2COO– [79-81] и состоят из двух гидрофильных – NH3+, –COO– и одной гидрофобной –CH2 групп. Взаимодействие цвиттериона глицина с молекулами воды будет определяться взаимодействиями с водой его структурных групп. Поэтому в данном разделе перед анализом литературных данных по особенностям гидратации глицина будут рассмотрены особенности гидратации иона метиламмония (CH3NH3+) и ацетат-иона (СН3СОО–) как моделей положительно и отрицательно заряженных групп глицина.

1.3.1. Ион метиламмония и его депротонированная форма – метиламин.

Ион метиламмония (CH3NH3+) – протонированная форма метиламина (CH3NH2).

Константа ионизации, рассчитанная на основе континуального диэлектрического метода, для реакции протонирования равна 10.6 [82].

Ион метиламмония и метиламин, простейший из первичных аминов, содержат биохимически важные функциональные группы – аминогруппу NH3+ (протонированная форма) или –NH2, а также метильную группу –СH3 (рис. 1.3).

Рисунок 1.3. Пространственные конфигурации молекулы CH3NH2 (а) и иона CH3NH3+ (б).

нейротрансмиттерах, осуществляющих передачу электрического сигнала между нейронами (в глицине, глутаминовой кислоте, серотонине, адреналине, дофамине и др.) [83]. Ее депротонированная форма, -NH2 – одна из наиболее широко распространенных функциональных групп, участвующих в образовании водородных связей в структурах органических кристаллов [84] и присутствующих в составе пептидов и белков [85].

Одно из важнейших свойств аминогруппы – способность к образованию водородных связей (N ··· Hвода – Oвода и N – H ··· Oвода), которая в водном растворе влияет как на геометрию молекул, содержащих аминогруппу (например, на изменение длин внутримолекулярных связей) [84, 86], так и на термодинамику гидратации молекулы [87, 88].

Отметим также, что амины играют важнейшую роль в биохимических реакциях, связанную главным образом с их поведением в процессах гидратации и/или протонирования. Считается, что обнаруженная в водных растворах «неправильная»

закономерность изменения основности в ряду метиламинов обусловлена особенностями их сольватации [89-92].

Вместе с тем структурные параметры гидратации метиламина, представленные в литературе, весьма противоречивы. В основном, они были получены методами компьютерного моделирования. Так, по данным расчета методом MK [85], в водном растворе метиламина в первой гидратной сфере аминогруппы (радиус сферы ~0.33 нм) находится три молекулы воды, две из которых участвуют в водородных связях с рассматриваться как «мостиковая» между двумя другими. Моделирование методом МД [88] также выявило две молекулы воды, образующие Н-связи с аминогруппой в ее первой гидратной сфере (N–H···OW, OW–HW···N, где W – вода). Еще одна молекула воды образует слабую водородную связь с группой –NH2 и является «мостиковой» для первых двух молекул. Однако утверждается [88], что она не может входить в первую гидратную сферу аминогруппы. Согласно результатам ab initio МД-моделирования [87], в первой гидратной сфере аминогруппы (радиус сферы ~0.345 нм) находятся три молекулы воды, участвующие в водородном связывании. Одна молекула H2O образует Н-связь с атомом азота группы –NH2, а две другие – Н-связи с атомами водорода группы –NH2. Соответственно, ни одна из молекул воды не рассматривается как мостиковая. По данным других моделирований [93, 94], аминогруппа образует меньшее число водородных связей с молекулами воды. Так, по результатам метода МК [93] на группу – NH2 приходится 2.51 Н-связи (1.2 связи на атом азота и 1.31 связи на атомы водорода).

По результатам МД-моделирования [94] число Н-связей, образуемых атомом азота группы –NH2 с молекулами воды, составляет 1.77.

Данные о гидратации гидрофобной метильной группы метиламина также противоречивы. Например, гидратное число метильной группы по результатам расчетов методом МК [85] составляет 18–20, а по результатам МД-моделирования [94] – только 10. Отметим также, что в работе [88] обсуждается сильная гидрофобная ассоциация – СН3 группы.

Имеющиеся в литературе данные о параметрах гидратации иона метиламмония единичны. Так, согласно данным ab initio МД-моделирования [87] в первой гидратной сфере группы NH3+ с радиусом 0.345 нм находится 4.2 молекулы воды. Причем атомы кислорода трех молекул воды локализованы в направлении NH-связи, образуя Н-связи, а еще одна дополнительная молекула H2O слабо связана и не имеет в первой гидратной сфере дискретного положения. По результатам МД моделирования, выполненного в работе [95], атомы группы NH3+ могут образовать 3.67 Н-связи с молекулами воды, а среднее гидратное число группы NH3+, полученное интегрированием функции g N-Ow (r ) до положения первого минимума, составляет либо 4.9, либо 5.6 (в зависимости от выбора положения минимума). В этой же работе [95] было установлено, что в ближнем окружении метильной группы находится ~9.3 молекул воды. Однако по данным моделирования методом МК [96] гидратное число–СН3 группы метиламмония составляет ~12 или ~15 (в зависимости от выбора положения минимума).

Анализ литературных данных показывает (таблица 1.1), что экспериментальные значения свободной энергии гидратации метиламина [72, 73, 97] практически одинаковы и равны ~ –4.6 ккал/моль. Значения свободной энергии гидратации экспериментальным и отличаются от них не более чем на 1 ккал/моль. В то же время, анализ значений свободной энергии гидратации метиламмония, полученных авторами [82, 102, 103] на основе экспериментальных данных, показывает расхождение до ккал/моль (таблица 1.1). Экспериментальные и расчетные значения энтальпии гидратации, представленные в литературе (таблица 1.2) [85, 89, 95, 104-106], также различаются между собой. Так, расхождение в случае метиламина составляет ~2.0-3. ккал/моль, а для метиламмония – 11-22 ккал/моль.

Таблица 1.1. Экспериментальные и расчетные значения свободной энергии гидратации метиламина и метиламмония.

Растворенное Метиламмоний –68 [103] Таблица 1.2. Экспериментальные и расчетные значения энтальпии гидратации метиламина и метиламмония.

Растворенное 1.3.2. Ацетат-ион и его протонированная форма – уксусная кислота.

Карбоксильные группы –СООН присутствуют во многих биологических молекулах – в аминокислотах, жирных кислотах, липидных бислоях. Они являются важными нуклеофильными реагентами и играют значимую роль в механизмах ферментативных реакций [107-110]. При pH ~7, карбоксильные группы, как правило, находятся в депротонированном состоянии –COO– [111]. Однако в некоторых случаях, например, в сильно кислом желудочном соке они могут также существовать в протонированном состоянии. Исследования методами колебательной спектроскопии показали, что в воде обе эти формы взаимодействуют с ней различным образом [111-113].

К числу соединений, содержащих –СООН или –СОО– группу, относятся уксусная кислота CH3COOH и ее депротонированная форма – ацетат-ион CH3COO–. Последний может рассматриваться как модель отрицательно заряженной группы, входящей в ионную биомолекулу, например, в глицин. Наличие в молекуле CH3COOH и в анионе CH3COO– гидрофобной (–CH3) и гидрофильной (–COOH или –COO–) групп (рис. 1.4) обусловливает проявление двух типов гидратации – гидрофобной и гидрофильной, кооперативное действие которых определяет полное взаимодействие молекулы или иона с водой. Подобные кооперативные эффекты характерны для многих важных компонентов биомолекул. Вместе с тем, имеющиеся в литературе сведения об особенностях гидратации рассматриваемых соединений весьма противоречивы, в частности, это относится к структурным параметрам гидратации.

Рисунок 1.4. Пространственные конфигурации молекулы CH3СООН (а) и иона CH3СОО– (б).

Так, результаты методов компьютерного моделирования (см. [114, 115] и ссылки там) показывают высокую структурированность воды вокруг группы –COO– со средним числом молекул H2O, связанных с кислородом карбоксилат-иона, от 3.3 до 3.6. По данным дифракционных методов и колебательной спектроскопии [116, 117] число молекул воды, формирующих водородные связи с –COO–-группой, уменьшается от ~4. в разбавленном растворе до ~1.5 в концентрированном растворе. Эти значения близки к значениям, рассчитанным с помощью ab initio МД-моделирования [118], но меньше, чем гидратные числа карбоксилата-иона 5–6.5, определенные методом ЯМР [119].

Последние согласуются с данными других МД-моделирований, в соответствии с которыми количество молекул воды в ближнем окружении ацетат-иона составляет от [96] до 6.6 [95, 120]. В то же время, очень низкое гидратное число ацетат-иона (n ~ 1) было получено методами ИК-спектроскопии [111] и кондуктометрии [121].

немногочисленны. Например, в работе [122] на основе анализа данных Раманспектроскопии рассматривается образование вокруг молекулы уксусной кислоты сферы из 20 молекул воды. Причем моделирование уксусной кислоты в воде методом МонтеКарло с использованием квантово-механических и молекулярно-механических (QM/MM) подходов [123] показало Н-связывание молекул воды как с карбонильной С=О группой (число связей n ~ 2), так и с гидроксильной ОН группой (число связей n ~ 1) кислоты. Однако согласно результатам масс-спектрометрического анализа [124], Нсвязывание молекул воды предполагается только с гидроксильной ОН-группой.

Имеющиеся в литературе термодинамические параметры гидратации ацетат–иона также различаются. Например, экспериментальное значение свободной энергии гидратации ацетат-иона по данным [82] составляет –82.2 ккал/моль, по данным [125] - – 82 ккал/моль, по данным [103] - –77 ккал/моль. Наблюдаемые различия связаны с погрешностью метода определения, дающего ошибку порядка 5 ккал/моль [120, 125]. По результатам расчетов методом Монте-Карло величина свободной энергии гидратации ацетат-иона составляет –87 ккал/моль [120], по данным [95] – -63±24 ккал/моль.

Экспериментальное значение энтальпии гидратации ацетат-иона составляет - ккал/моль [126], полученное методом Монте-Карло – –87 ккал/моль [120], методом молекулярной динамики – –80±24 ккал/моль [95].

Для уксусной кислоты в литературе имеется только одно экспериментальное значение свободной энергии гидратации, равное –6.7 ккал/моль [72].

Глицин (Gly) является простейшей аминокислотой с наименьшим углеводородным аминокислотным радикалом, в силу чего часто рассматривается как модельное биохимическое соединение. В водной среде при нейтральном рН, равном 7, молекулы глицина находятся в цвиттерионной форме (ZW) [79-81] и состоят из двух гидрофильных –NH3+, –COO– и одной гидрофобной –CH2 групп (рис. 1.5).

Рисунок 1.5. Пространственная конфигурация цвиттер-иона глицина Известно, что глицин входит в состав многих белков и биологически активных соединений (см., напр., [76]). Из него в живых клетках синтезируются порфирины и пуриновые основания. Gly также является жизненно важным нейромедиатором центральной нервной системы [83]. Знание особенностей его поведения в воде и водном растворе необходимо для понимания механизма его взаимодействий с нервными рецепторами. Эта аминокислота выполняет и другие жизненно важные функции.

Например, глицин в цвиттерионной форме предотвращает структурные модификации во внутриклеточном хроматине, вызванные изменениями концентрации органических ионов в клетке. Однако механизм этого процесса не выяснен окончательно. Так, в ряде работ утверждается, что подобная защита хроматина осуществляется за счет изменения глицином диэлектрической константы раствора [127-129]. В то же время авторами [130, 131] в качестве возможного механизма защиты хроматина рассматривается изменение в присутствии глицина структуры воды, окружающей ДНК.

Глицин отличается от других аминокислот отсутствием R-группы, поэтому его остатки могут располагаться как в гидрофобном окружении, так и на поверхности белка.

Причем наличие этого аминокислотного остатка делает полипептидную цепь более гибкой. Многие реакционно-способные группы часто окружены остатками глицина, что облегчает доступ субстрата к функциональным группам фермента [132]. Отметим также, что рассматриваемая аминокислота выступает в роли связующего звена в полипептидной цепи, обеспечивая минимальные стерические препятствия при вращении и размещении соседних групп [133].

Как самый устойчивый таутомер в воде, обладающий большим локальным зарядом и большим дипольным моментом, цвиттер-ион глицина имеет сильные взаимодействия с водой. Поэтому стабильность цвиттер-иона определяется, прежде всего, взаимодействиями растворенное вещество-растворитель. Вместе с тем, особенности этих взаимодействий и эффекты, которые эти взаимодействия вызывают, не выяснены окончательно до сих пор.

Как показывают нейтронодифракционные исследования, число молекул воды вокруг молекул, содержащих группу –COO–, составляет 4-4.5 [134], вокруг группы – NH3+ – 3, с расстоянием N-OW, равным 0.285±0.005 нм [116], а вокруг группы –CH2 – [134]. В то же самое время из анализа ИК-спектров [111] следует, что полное гидратное число Gly-ZW составляет только 2±1, причем это количество молекул воды приходится только на –COO– группу. Определенное по данным метода диэлектрической спектроскопии эффективное гидратное число глицина в воде составляет 4.2 [135].

Однако необходимо заметить, что эффективное гидратное число не является координационным числом, определяемым на основе функций радиального распределения, т.е. дифракционными методами или методами компьютерного моделирования, а представляет собой только количество «вымороженных»

(невращательно связанных) молекул растворителя [136, 137]. По данным метода адиабатической сжимаемости гидратное число глицина составляет ~13 [138]. С другой стороны, гидратное число, рассчитанное из данных, полученных денсиметрическим и акустическим методами, равно 4 [139].

Еще больший разброс в гидратных числах и межчастичных расстояниях показывают результаты методов компьютерного моделирования. Так, разброс в гидратном числе, рассчитанном разными авторами, составляет от 8 до 14.4 [140-142].

Причем по некоторым данным (см., напр., [141, 143]) не все молекулы воды вокруг гидрофильных групп являются водородно-связанными. Такое расхождение в результатах может быть связано с различием в размерах моделируемых систем, во времени моделирования, с использованием авторами разных потенциальных моделей раствора и др.

Имеющиеся в литературе работы по исследованию гидратации глицина в водноэлектролитных растворах единичны. Так, по результатам ИК-спектроскопии [111] полное гидратное число глицина в 5.13 М растворе NaCl составляет 3, причем все молекулы воды входят в ближнее окружение карбоксильной группы. В то же самое время по данным метода дифракции нейтронов [116, 144] в растворе NaOD в первой гидратной сфере глицина присутствуют 5 молекул воды, из которых 3 молекулы водородно-связаны с аминогруппой, 2 молекулы находятся в ближнем окружении метильной группы, а вблизи карбоксильной группы молекулы растворителя не обнаружены. Данные МД-моделирования [143] дают другую структурную картину гидратации глицина в водно-солевой среде: суммарное количество молекул воды в первой гидратной сфере этой аминокислоты составляет 8.75, из них 4.86 молекулы приходятся на карбоксильную группу, 2.66 – на аминогруппу и 1.23 – на метильную группу. Отметим, что в указанных работах практически не изучены особенности водородного связывания функциональных групп глицина с молекулами воды.

Отметим, что в литературе существуют также сведения о термодинамических параметрах гидратации глицина (см., например, [145-147]). В частности, методом калориметрии было получено значение энтальпии растворения глицина в воде, равное 14.17±0.05 кДж/моль [146].

Особый интерес представляет возможность ион-молекулярного комплексообразования цвиттер-иона глицина в водно-солевых растворах биологической важности. Известно [148], что в биологических системах аминокислоты образуют различные комплексы со щелочными металлами (Na+, K+) [143, 149-152], медью (Cu+ и Cu2+) [153, 154] и другими ионами [155], которые стабилизируют цвиттерионную форму аминокислот. Ab initio расчеты [156] подтверждают факт подобной стабилизации в присутствии в растворах ионов Na+ и Cl–. Этот эффект может быть связан с эмпирически установленной корреляцией между склонностью к образованию комплексов и значениями энтальпий гидратации катиона и депротонированной карбоксильной группы [157-159]. В частности, энтальпия гидратации иона Na+ ближе по значению к энтальпиям гидратации основных внутриклеточных анионов и анионных групп, таких как карбоксилат-ионы, по сравнению с энтальпией гидратации иона K+. Эти данные подтверждаются результатами исследований методом XAS-спектроскопии [151] и МДмоделирования с использованием квантово-механических подходов [160], которые показали, что ион натрия взаимодействует сильнее с –COO– группой, чем ион калия, а образуемые комплексы (COO:Na+)aq стабильнее комплексов (COO:K+)aq. Однако работы [151] и [160] – единственные, где рассматривался вопрос о формировании комплексов цвиттер-иона глицина с неорганическими ионами в водно-солевых растворах, но в то же время не изучалось влияние неорганических ионов на гидратную структуру Gly-ZW.

Таким образом, вышеприведенный анализ литературных данных показывает, что на сегодняшний день структурные особенности гидратации цвиттериона глицина, а также иона метиламмония и ацетат-иона являются малоизученными и во многом противоречивыми. По этой причине достоверно установленные структурные параметры их гидратации отсутствуют. Среди исследователей нет единого мнения об особенностях водородного связывания данных систем с молекулами воды. Кроме того, остаются невыясненными особенности взаимодействий цвиттер-иона глицина с водой и ионами в водно-электролитных растворах, а также структурный механизм ион-молекулярного комплексообразования.

1.4. Особенности гидратации пара-аминобензойной кислоты и ее структурных Как и в случае цвиттер-иона глицина, взаимодействие пара-аминобензойной взаимодействиями с водой её структурных групп. Поэтому в данном разделе перед анализом литературных данных по особенностям гидратации ПАБК будут рассмотрены особенности гидратации анилина (C6H5NH2) и бензойной кислоты (C6H5СОО–) как моделей функциональных групп ПАБК – фенильной, амино- и карбоксильной групп.

Эти группы – одни из наиболее часто встречающихся в составе биомолекул.

Молекула анилина (C6H5NH2), простейшего ароматического амина, состоит из двух структурных групп: ароматического фенильного кольца и аминогруппы (рис. 1.6а).

ароматического ряда, содержит две функциональные группы: фенильную и карбоксильную (рис. 1.6б).

Рисунок 1.6. Пространственная конфигурация молекулы анилина С6Н5NH2 (а) и молекулы бензойной кислоты C6H5COOH (б) Как модельные системы, анилин и бензойная кислота дают возможность исследовать одновременно особенности как гидрофильной, так и гидрофобной гидратации. Отметим, что взаимодействия между ароматическими молекулами и водой играют ключевую роль в определении свойств биомолекул, включая структуру белков, а также в процессах молекулярного узнавания [161]. В частности, при изучении природы молекулярного узнавания в биологических растворах необходимо знать сольватационные характеристики биомолекул, так как растворитель в значительной степени определяет движущие силы данного процесса [162].

Вместе с тем, имеющиеся в литературе данные по структурным параметрам гидратации анилина и бензойной кислоты единичны и получены, в основном, методом МД-моделирования [163, 164]. С экспериментальной точки зрения немногочисленность данных связана с низкой растворимостью данных соединений в воде [165, 166], что затрудняет проведение исследований.

Как показывают данные МД-моделирования [163], все атомы аминогруппы анилина способны образовывать водородные связи с растворителем с длинами связей r(NNH2–Hвода) = 0.280 нм и r(HNH2–Oвода) = 0.298 нм. В то же время число Н-связей, образуемых фенильной группой, составляет только 0.75, а расстояние от центра фенильного кольца до водородно-связанных молекул воды - 0.32 нм. Авторами [163] было установлено, что в гидратной оболочке анилина находятся 32 молекулы воды, из которых 3 молекулы приходятся на ближнее окружение аминогруппы. Оставшиеся молекулы воды, очевидно, присутствуют в ближнем окружении фенильного кольца.

Вместе с тем, даже для простейшей системы с ароматическим кольцом – бензола – гидратные числа по данным разных авторов варьируются от 31 [167] и 27 [168] до [169, 170] и 17-18 [171, 172].

Для бензойной кислоты в результате компьютерного моделирования [164] было определено лишь гидратное число –СООН группы. Однако авторы рассчитывали его двумя способами и получили разные результаты. Так, используя традиционную минимума, авторы [164] установили, что вблизи карбонильной С=О группы расположено 7.02 молекул воды, вблизи гидроксильной O-H группы – 5.8 молекул воды.

При этом количество водородных связей, образуемых гидроксильной группой, составляет 1.32, а для карбонильной группы данные о возможности водородного «нетрадиционной», методики - при помощи интегрирования соответствующей функции радиального распределения до положения первого пика, гидратное число карбоксильной группы составляет 4 молекулы воды, из которых 3 молекулы воды водородно-связаны с группой -СООН. Авторы [164] никак не объясняют существенное расхождение в полученных оценках гидратного числа карбоксильной группы.

И в случае анилина, и в случае бензойной кислоты МД-моделирования [163, 164] показывают, что молекулы воды находятся над и под плоскостью фенильного кольца.

Отметим, что в литературе имеется ряд работ, в которых были определены свободные энергии гидратации анилина и бензойной кислоты. Так, свободная энергия гидратации анилина, определенная экспериментально, составляет –5.49 ккал/моль [173].

В то же время методами молекулярной динамики [174], квантовой механики [174] и использованием обобщенной модели Борна [175] были получены значения, равные – 4.85, –7.09 и –4.1 ккал/моль соответственно. Экспериментальное значение данной величины для бензойной кислоты составляет –3.7 ккал/моль [176], а расчеты свободной энергии гидратации методом МД с использованием различных силовых полей дают значения от –3.5 до –6.71 ккал/моль [177].

Пара-аминобензойная кислота (H2NC6H4COOH, ПАБК), природная небелковая аминокислота (рис. 1.7а). В водной среде ПАБК преимущественно существует в анионной форме H2NC6H4COO– (ПАБК–) (рис. 1.7б) с присутствием небольшой доли молекулярной формы [178]. Молекула ПАБК содержит три функциональные группы, амино-, фенильную и карбоксильную группы (рис. 1.7).

Рисунок 1.7. Пространственная конфигурация молекулы ПАБК (а) и аниона ПАБК–(б) ПАБК обладает наибольшей биологической активностью из аминобензойных кислот. Она входит в состав многих лекарственных препаратов, в том числе, в состав фолиевой кислоты, а также является витаминоподобным соединением группы В (витамин В10). ПАБК участвует в целом ряде биологических процессов [179-184]. В частности, являясь составной частью коферментов, она участвует во многих ключевых процессах обмена веществ, улучшая метаболизм аминокислот, формирование и жизнеспособность клеток крови, а также способствует производству фолиевой кислоты в кишечнике [185-187]. Относительно недавно было установлено [188, 189], что ПАБК стимулирует образование интерферона в живых организмах. Кроме того, данная аминокислота оказывает вирулицидное воздействие, действует как антиоксидант, иммуномодулятор, противотромботический агент и регулятор водно-солевого обмена [190-193].

Несмотря на очевидную биологическую важность ПАБК, в литературе отсутствуют данные по структурным и термодинамическим параметрам гидратации данной системы не только в воде, но и в водно-солевых растворах.

Представленное в разделе 1.4 рассмотрение единичных работ свидетельствует о том, что на сегодняшний день структурные особенности гидратации анилина, бензойной кислоты и парааминобензойной кислоты являются малоизученными. Поэтому данная проблема требует дальнейшего исследования.

Таким образом, имеющиеся в литературе данные, проанализированные в разделах 1.3 и 1.4, недостаточны для понимания молекулярной картины гидратации и особенностей межчастичных взаимодействий в воде и водно-солевых растворах глицина и пара-аминобензойной кислоты.

Глава 2. RISM-теория интегральных уравнений для описания молекулярных 2.1. Общие положения метода интегральных уравнений.

В современной равновесной теории жидкостей для исследования физикохимических свойств молекулярных систем используются различные подходы, в числе которых методы компьютерного моделирования (Монте-Карло и метод молекулярной динамики), методы теории возмущений, метод интегральных уравнений для функций распределения.

Одним из активно используемых в последние десятилетия неэмпирических методов для описания равновесных свойств жидкофазных систем является метод интегральных уравнений (ИУ), основанный на математическом аппарате частичных функций распределения (корреляционных функций), которые задают вероятность конфигураций двух, трех и т.д. частиц при произвольном положении всех остальных [194-200]. Среди всех функций распределения парная функция распределения (ПФР) имеет особое значение, поскольку для систем с парным центральным взаимодействием между частицами через ПФР могут быть выражены все основные термодинамические функции.

Важным является также то обстоятельство, что парные функции распределения могут быть получены из экспериментальных рентгено- или нейтронодифракционных данных.

Таким образом, ПФР одновременно описывает структуру и термодинамические свойства жидкостей [197, 200].

В основе теории ИУ лежит решение разного рода интегральных уравнений для функций распределения. Среди последних, представляющих практический интерес, наиболее широко используемым является уравнение Орнштейна-Цернике (ОЦ) для расчета ПФР.

В предположении, что полная корреляция между двумя частицами состоит из прямой (между двумя частицами) и непрямой, обусловленной наличием третьей частицы, полная корреляция может быть записана как сумма прямой и непрямой корреляций, причем последняя усредняется по всем положениям третьей частицы, прямо коррелирующей с первой [198]. Интегральное уравнение ОЦ связывает прямую c(r) и полную h(r) корреляционные функции [201]:

где – плотность числа частиц. Полная корреляционная функция h( r12 ) = g (r12 ) 1, поэтому (2.1) можно считать интегральным уравнением для парной корреляционной функции (ПФР) g(r).

Поскольку уравнение ОЦ содержит две неизвестные функции, оно не может быть решено без дополнительного уравнения – т.н. замыкания, также связывающего прямую и полную корреляционные функции. В алгебраической форме условие замыкания может быть записано как [200]:

взаимодействия, B [ (r ) ] – эмпирическая функция [202], называемая мостиковым или бридж-функционалом, представляет собой функционал непрямой корреляционной функции (r ). К числу наиболее известных замыканий (см. подробнее [200]) относятся:

- гиперцепное (HNC – hypernetted chain) замыкание с B [ (r )] = 0, используемое для описания систем с дальнодействующими потенциалами взаимодействия;

- замыкание Перкуса-Йевика (PY) с B [ (r )] = ln [1+ (r ) ] (r ), применяемое для описания систем с короткодействующими потенциалами взаимодействия;

B [ (r )] = ln [1+ (r ) U (r ) ] (r ) + U (r ), используемое для систем сферических частиц как с твердым ядром [203], так и с мягким ядром [204]. Использование данного приближения дает хорошие результаты при описании критических явлений.

- замыкание Коваленко-Хирата (KH) [205], комбинирующее уравнения HNC и MSA (для частиц с твердым ядром) и использующее их преимущества. В результате численное решение уравнения расходится только для тех термодинамических состояний, которые находятся в нестабильных областях фазовых диаграмм, а парные корреляционные функции никогда не принимают отрицательных значений [206].

Решение системы уравнений (2.1) и (2.2) при заданных U(r), T, и B(r) позволяет термодинамические параметры жидкости.

Теория ИУ, основанная на уравнении (2.1), изначально была разработана для простых жидкостей и обеспечивала адекватное описание их свойств (см., напр., [207]).

Однако она оказалась малопригодной для исследования реальных молекулярных систем, поскольку не учитывала структуры молекул (часто несферических) и распределения зарядов на них.

интегрального уравнения ОЦ – т.н. молекулярное уравнение ОЦ (МОЦ) и атом-атомный взаимодействующих силовых центров).

МОЦ позволяет рассчитывать молекулярные корреляционные функции, зависящие не только от расстояния между центрами молекул, так и от их угловой ориентации [194, 197]:

Здесь через 1, 2 и 3 обозначены ориентация первой, второй и третьей молекулы соответственно. Интегрирование производится по всем возможным положениям (dr3) и ориентациям (d молекулы 3. Учет ориентационных зависимостей осуществляется обычно при помощи разложения уравнения МОЦ в ряд по сферическим гармоникам [194, 208]. Однако данная процедура существенно усложняет использование МОЦ, поскольку, во-первых, получаемые выражения оказываются слишком громоздкими, что приводит к значительному замедлению сходимости численного решения [209], а, во-вторых, появляется необходимость исследования сходимости ряда.

В рамках атом-атомного (RISM) подхода, разработанного Чандлером и Андерсеном [210], получают атом-атомные функции распределения (или функции распределения силовой центр-силовой центр). C развитием этого подхода, позволяющего учитывать геометрию и распределение заряда на атомах, появились новые перспективы для исследований молекулярных систем. В RISM-приближении имеется возможность описания систем с водородной связью, сольвофобных эффектов и др. [200]. Уровень современного состояния метода RISM и его вычислительные преимущества по сравнению с компьютерным моделированием, в том числе, быстрота и дешевизна расчетов, сделали его чрезвычайно популярным для исследований в области химии, биохимии и молекулярной биологии.

На сегодняшний день существует несколько модификаций RISM-теории ИУ, определяемых спецификой исследуемых систем: XRISM (Extended RISM) [36, 211]– расширенная модель взаимодействующих силовых центров и DRISM (Dielectric RISM) [212, 213]– диэлектрический RISM, в основном, используемые при расчетах чистых электролитов, 3D-RISM (3-Dimensional RISM) [205, 206, 214-220]– трехмерный RISM, эффективный при исследованиях сольватации молекул растворенного вещества большого размера и произвольной формы, в частности, биомолекул в молекулярном растворителе, SRISM (Singlet RISM) [221, 222]– синглетный RISM, применяемый, в основном, для описания распределения частиц жидкости на границе раздела твердая фаза-жидкость, PRISM (Polymer RISM) [223-227]– полимерный RISM, адаптированный для изучения полимерных расплавов и растворов, Replica RISM[228], предложенный для исследования молекулярных жидкостей, сорбированных пористыми материалами.

Далее мы рассмотрим две модификации RISM-теории ИУ, используемые нами в настоящей работе.

2.2. 1D-RISM и 3D-RISM интегральные уравнения Орнштейна-Цернике.

Для большинства молекулярных жидкостей, состоящих из многоатомных молекул, взаимодействие между парой молекул зависит не только от расстояния между ними, но и от их взаимной ориентации: U U ( r12, 1, 2 ). Соответственно, получаемые в результате решения ИУ ОЦ, парные функции распределения также будут зависеть от межчастичного расстояния и ориентации этих частиц в пространстве (см. уравнение (2.3)).

Подобные ориентационные зависимости усложняют как процесс численного решения уравнения ОЦ, так и последующий анализ полученных функций.

Для решения данной проблемы была предложена атом-атомная схема или модель RISM [210]. Идея атом-атомного подхода состоит в том, чтобы, используя методы, одноатомными молекулами, записать потенциал взаимодействия между двумя многоатомными молекулами в виде суммы локальных вкладов от каждой молекулы.

Поскольку любая молекула состоит из определенного числа атомов, связанных между собой химическими связями, ее можно рассматривать как совокупность силовых межмолекулярного взаимодействия представляется аддитивно – в виде суммы парных атом-атомных потенциалов взаимодействия входящих в эти молекулы атомов[194, 199]:

где 1 и 2 – набор координат, фиксирующих взаимное расположение двух молекул;

U (r ) – потенциал взаимодействия атома молекулы 1 и атома молекулы 2; r – расстояние между атомами и.

Потенциал атом-атомного взаимодействия U ( r ) зависит только от межатомных расстояний r = R12 + l l, где l и l – относительные координаты силовых центров. Силовые центры молекулы не обязательно совпадают с атомами молекулы, и их количество не обязательно равно количеству атомов молекулы. Так, в качестве силовых центров могут выступать отдельные группы атомов, а в случае молекул с особым распределением электронной плотности (например, молекула воды) могут быть введены дополнительные силовые центры. Отметим, что обычно в атом-атомном приближении молекулы рассматриваются как жесткие, т.е. со строго заданной молекулярной геометрией (длины связей и валентные углы фиксируются).

По аналогии с простыми жидкостями Чандлер и Андерсен в работе [210] предложили разбивать потенциал атом-атомного взаимодействия U (r ) на базисную часть (короткодействующее взаимодействие) (r ) и возмущение (дальнодействующее взаимодействие) (r ) :

– значение минимума потенциальной энергии U (r ), r – его положение.

1D-RISM приближение. При использовании метода ИУ для изучения молекулярных жидкостей на основе атом-атомного подхода исходят из уравнения ОЦ, обобщенного на системы с атом-атомным характером взаимодействия, в сочетании с различными замыканиями типа MSA, PY, HNC и др. Основываясь на предположении, что прямая межмолекулярная корреляционная функция Cxy(1, 2) может быть записана как где C (r ) – прямая атом-атомная корреляционная функция двух силовых центров и, и на введенной аппроксимации взаимодействующих силовых центров (Interaction Site Model – ISM):

где минимальное расстояние между центрами двух сортов взаимодействующих силовых центров, Чандлер и Андерсен [210] получили для молекулярной жидкости т.н.

атом-атомное уравнение Орнштейна-Цернике (the site-site Ornstein-Zernike (SSOZ) equation), которое в Фурье-представлении имеет наиболее простой вид[210]:

(символ * обозначает матричное умножение) где h(k ), c(k ) и ( k ) – матрицы, состоящие из элементов:

Здесь: x – плотность молекул сорта x, l – внутримолекулярное расстояние между силовыми центрами и молекулы сорта x; h (r ) и c (r ) – полная и прямая атомxy xy атомные корреляционные функции силовых центров и принадлежащих молекулам внутримолекулярные корреляции; xy – дельта-функция Дирака, – дельта-символ Кронекера. Для каждой молекулы диагональные элементы матрицы (k ) равны внутримолекулярных функций распределения.

По математической формулировке атом-атомное уравнение ОЦ (2.8) аналогично внутримолекулярных корреляций. Формально уравнение (2.8) можно рассматривать как действительности атом-атомное уравнение ОЦ, основанное на предположении об аддитивности прямой корреляционной функции (2.6) и допускающее описание молекулярных корреляций при помощи набора атом-атомных сферически симметричных корреляционных функций, оказывается приближенным [194, 206].

Для молекулярных жидкостей, в которых межмолекулярные взаимодействия осуществляются посредством сферически симметричных потенциалов взаимодействия, Чандлер и Андерсен [210] предложили приближение, известное как базисная модель взаимодействующих силовых центров RISM (Reference Interaction Site Model). Оно предназначено для описания жидкостей, в которых взаимодействующие силовые центры представляют собой твердые сферы. Для атом-атомных взаимодействий типа твердых сфер принимается, что:

где имеет аналогичное для (2.7) определение, которое может быть также проинтерпретировано как диаметр сферы для взаимодействия силового центра одной молекулы и силового центра другой молекулы. Хотя диаметры не обязательно должны быть аддитивными, обычно полагают, что = 1 2( + ). Это позволяет рассматривать модель RISM как систему молекул, состоящих из X твердых сфер, которые могут частично перекрываться, но жестко связаны между собой.

Атом-атомное уравнение ОЦ (2.8) в рамках модели RISM часто называют 1DRISM-интегральным уравнением ОЦ (1D-RISM-ОЦ), а саму теорию – 1D-RISM-теорией интегральных уравнений. Исследование молекулярных систем при помощи данного уравнения было проведено для различных вариантов атом-атомных потенциалов взаимодействия и различных способов замыкания. В частности, уравнение (2.8) совместно с гиперцепным (HNC) замыканием представляет собой XRISM-модификацию RISM-теории ИУ.

Для жидких растворов RISM уравнение ОЦ (2.8) разделяется на три уравнения, веществорастворитель (uv) и растворенное веществорастворенное вещество (uu).

Причем в случае бесконечно разбавленного раствора, когда концентрация растворенного вещества стремится к нулю, для описания явления сольватации достаточно одного уравнения, описывающего корреляции растворенное веществорастворитель (uv):

В настоящей работе для решения поставленных задач было использовано 1D-RISM интегральное уравнение ОЦ в формулировке (2.10) с замыканием Коваленко-Хирата (KH), которое в 1D-RISM приближении имеет вид [205, 229]:

где h ( r ) = g ( r ) 1, U ( r ) – потенциал взаимодействия силовых центров и, принадлежащих соответственно молекуле растворенного вещества (u) и молекуле растворителя (v). U ( r ) определяется выражением (2.5). Выбор данного вида замыкания был обусловлен тем, что замыкание KН обладает одновременно преимуществами замыканий HNC и MSA[206], в частности, хорошо описывает свойства использование замыкания KН обеспечивает более стабильную сходимость численного решения [230] и увеличивает скорость сходимости по сравнению с другими уравнениями замыкания [231].

термодинамические характеристики процесса гидратации (энергия Гиббса гидратации, свободная энергия гидратации и т.д.) [194, 197, 200].

1D-RISM подход часто используется для исследования водных растворов биомолекул.

Так, в работах [230, 232-237] были рассчитаны свободные энергии гидратации ряда биомолекул. В работах [238, 239] рассматривалась возможность существования различных конформаций трипептида Gly–Ala–Gly (в цвиттерионной форме) в воде и водных растворах NaCl при различных концентрациях соли.

посвященных исследованию методом 1D-RISM структурных свойств водных растворов биомолекул. В частности, структурные свойства водных и водно-солевых растворов пептидов и аминокислот рассматривались в двух работах [240, 241]. Кроме того, авторами [242] исследовалась гидратная структура водного раствора мет-энкефалина.

3D-RISM приближение было предложено в работах [205, 206, 214-220] для описания молекулярного растворителя в контакте с растворенным веществом, имеющим молекулы большого размера произвольной формы (например, биомолекул). При использовании обычной 1D-RISM теории для описания таких систем часть информации теряется, т.к.

1D-RISM подход оперирует с парными функциями распределения, зависящими только от расстояния. Однако функции распределения молекулярной жидкости, как уже упоминалось, зависят не только от расстояний, но и от молекулярных ориентаций, и биомолекулярных систем, для которых существенны молекулярные ориентации, необходимо иметь более детальную картину сольватной сферы вокруг молекулы растворенного вещества.

3D-RISM подход позволяет получать трехмерные (3D-) корреляционные функции взаимодействующих силовых центров молекул растворителя вблизи растворенного вещества. Пространственные (3D-) функции распределения являются более наглядными по сравнению с набором обычных парных атом-атомных функций распределения. В соответствии с 3D-RISM теорией структура растворителя вблизи сольватированной молекулы определяется корреляционными функциями, характеризующими вероятность нахождения силового центра (атома) молекулы растворителя в точке r, которая задана в системе координат, связанной с сольватированной молекулой. По существу, в 3D-RISM модели эти функции рассматриваются как молекулярно-атомные и фактически предполагается аддитивность действия сольватированной молекулы на отдельные атомы молекул растворителя.

При получении 3D-RISM-уравнения ОЦ исходят из 6D-молекулярного уравнения ОЦ, которое в случае бесконечного разбавления представляется двумя уравнениями, отписывающими корреляции растворенное вещество–растворитель (uv) и растворитель– растворитель (vv) [127]:

где hab (r12, 1, 2 ) и c ab ( r12, 1, 2 ) – полная и прямая КФ, зависящие от расстояния относительно вектора r12, = d – нормировочный множитель интеграла по ориентациям, V – численная плотность растворителя. В случае многокомпонентного растворителя индексы растворителя меняются по всем сортам (компонентам) растворителя, и, соответственно, в дополнение к интегрированию правило суммирования.

Основная идея 3D-RISM теории [206] – сохранение полного усреднения корреляционных функций для чистого растворителя (vv), которое приводит (2.12) к обычному (1D-) RISM-ОЦ, записываемому в прямом пространстве как (* означает интегральную свертку в r-пространстве и суммирование по повторяющимся силовым центрам) и одновременное введение частичного усреднения только по ориентациям молекул растворителя для корреляций растворенное вещество–растворитель (uv). Таким образом, в формуле (2.13) усредняются только ориентации молекул растворителя, но сохраняется усреднение вводится при помощи 3D-полной и 3D-прямой корреляционных функций растворенное вещество–растворитель (uv)[219]:

где r1 = r r1 – межмолекулярный вектор от начала координат 1 молекулы внутримолекулярный вектор от начала координат 2 молекулы растворителя до силового центра молекулы растворителя, имеющей ориентацию 2, которая усредняется.

Для того чтобы выполнить интегрирование по ориентациям «третьей частицы» в (2.13), необходимо допустить, что 6D-прямая функция c uv ( r12, 1, 2 ) может быть представлена в виде суммы частичных вкладов от силовых центров молекулы растворителя 2, Здесь функции c уже не зависят от ориентации 2 молекулы растворителя, так как Представление (2.17) является основным допущением 3D-RISM-теории, которое вполне обосновано в силу асимптотического поведения 6D-прямой корреляционной функции на больших расстояниях потенциал взаимодействия U uv, так же, как в стандартной 1D-RISM-модели, принимается аддитивным, т.е. U uv ( r12, 1, 2 ) U uv (r2, 2 ) = Принимая во внимание вышеназванные допущения, а также проводя усреднение по ориентации 2 растворителя (для деталей см., напр.,[206, 219]), 3D-RISM уравнение Орнштейна-Цернике для корреляций растворенное вещество-растворитель может быть записано следующим образом[206]:

где и – силовые центры растворителя v, взаимодействующие с молекулой растворенного вещества u; huv (r ) – полная атомно-молекулярная корреляционная функция силового центра молекулы растворителя v; c ( r ) – прямая атомноuv молекулярная корреляционная функция силового центра молекулы растворителя v;

h ( r ) – полная атом-атомная корреляционная функция силовых центров и молекул растворителя, vv растворителя, v – плотность растворителя.

В нашей работе для уравнения (2.18) мы использовали замыкание Коваленко-Хирата (KH), которое в 3D-RISM приближении записывается как [206]:

где guv (r ) = huv (r ) + 1 – пространственная (3D-) молекулярно-атомная функция взаимодействия силового центра, принадлежащего молекуле растворителя (v), и всей молекулы растворенного вещества (u). U uv ( r ) также определяется выражением (2.5).

Таким образом, интегральные уравнения для нахождения молекулярно-атомных корреляционных функций в рамках 3D-RISM-модели представляют собой систему трехмерных интегральных уравнений, поскольку в общем случае потенциалы взаимодействия и корреляционные функции зависят не только от расстояний, но и от ориентаций относительно сольватированной частицы.

3D-RISM подход стал активно использоваться для исследований биомолекул в последние полтора десятилетия. С его помощью были рассчитаны свободные энергии гидратации ряда n-алканов, n-спиртов, n-карбоксильных кислот и амидов [243], глобулярных протеинов [244, 245] и ~200 других органических молекул [246]. Метод использовался для расчета парциальных молярных объемов аминокислот [247], пептидов (олигомеров глицина и глутаминовой кислоты) [248] и протеинов [244, 249]. В ряде работ были исследованы особенности комплексообразования протеинов с неорганическими ионами (Cl–, K+, Na+, Ca2+) в воде [250], -циклодекстрина с адамантан-1-карбоновой кислотой в воде [251], стрептавидина и биотина в воде [252], а также особенности ассоциации олигомеров -листа амилоида [253] и протеинов [254].

Изучению процесса молекулярного узнавания с использованием 18-краун-6-эфира была посвящена работа [255]. В ряде работ исследовались особенности гидратной структуры протеинов [249, 256, 257], супрамолекулярного комплекса стрептавидин–биотин [252], серина и бактериородопсина [258]. Несмотря на то, что 3D-RISM подход интенсивно используется для исследования биомолекул в различных растворах, лишь в единичных работах [249, 252, 256-258] уделялось внимание анализу структуры растворителя вокруг биомолекулы, причем подобный анализ носил лишь качественный характер.

2.3. Методы численного решения 1D-RISM и 3D-RISM интегральных уравнений В настоящей работе для численного решения 1D-RISM и 3D-RISM ИУ ОЦ были использованы следующие методы.

1D-RISM приближение.

Метод численного решения ИУ ОЦ в 1D-RISM приближении представляет собой комбинацию метода прямых итераций и метода MDIIS (Modified Direct Inversion in the Iterative Subspace) [206, 259]. Суть данного подхода заключается в следующем: для нахождения решения уравнения f ( r ) сначала методом прямых итераций получают последовательный набор приближений решения f1 ( r ),..., f m ( r ). Далее с помощью метода MDIIS ускоряют сходимость итерационного процесса, взяв в качестве следующего приближения линейную комбинацию предыдущих приближений f m+1 ( r ) = f * ( r ) + R * ( r ), где – подгоночный параметр для улучшения сходимости решения (0.1 < < 1 [206, 259]). В зависимости от того, достигнута ли необходимая точность R f m+1 ( r ) <, процесс решения может либо быть остановлен, либо повторен, но уже с набором приближений f 2 ( r ),..., f m+1 ( r ). Процедура численного решения осуществляется на 1D-решетке. Получаемые ПКФ позволяют оценить расстояния между атомами молекул растворенного вещества и атомами растворителя, возможность водородного связывания между молекулами растворителя и молекулами воды, а также возможность ион-молекулярного комплексообразования.

Блок-схема рабочей программы, реализующая вышеописанную процедуру, приведена на рис 2.1.

Рисунок 2.1. Блок-схема программы для решения уравнения Орнштейна-Цернике в 1D-RISM приближении.

Входные данные:

Parameters температура Т, регулировочные параметры (используемые для оптимизации процесса решения): m – количество векторов MDIIS; – подгоночный параметр для улучшения сходимости решения; Nr – количество точек для сетки в прямом пространстве; Nk – количество точек для сетки в Фурье-пространстве; r – шаг сетки в прямом пространстве; k – шаг сетки в Фурье-пространстве; – задаваемая точность решения.

Solute Набор входных данных, описывающих растворенное вещество: (xi, yi, zi) – координаты частиц, (i, i) – параметры потенциала Леннард-Джонса, (qi) – заряды частиц.

Solvent Набор входных данных, описывающих растворитель: (xi, yi, zi) – координаты частиц, (i, i) – параметры потенциала Леннард-Джонса, (qi) – заряды частиц.

INPUT - набор подпрограмм, выполняющих предварительную обработку входных данных:

STRUCT – подпрограмма расчета матрицы внутримолекулярных корреляционных функций.

POTENTIAL – подпрограмма расчета парных потенциалов взаимодействия между силовыми центрами растворенного вещества и растворителя.

электростатического потенциала.

MAIN - набор подпрограмм, осуществляющих непосредственно процедуру расчета:

ISSOZ – подпрограмма, реализующая способ численного решения ИУ ОЦ методом прямых итераций.

FFT – подпрограмма, реализующая процедуру быстрого прямого Фурьепреобразования.

IFFT – подпрограмма, реализующая процедуру быстрого обратного Фурьепреобразования.

MIX – подпрограмма, позволяющая улучшить сходимость численного решения интегрального уравнения.

MDIIS – подпрограмма, реализующая способ численного решения ИУ ОЦ методом MLM – подпрограмма, реализующая метод множителей Лагранжа.

Эффективность расчетной схемы существенным образом зависит от выбора следующих параметров: количества векторов MDIIS (m), параметра улучшения сходимости решения ( ), количества точек для сеток в прямом (Nr) и Фурьепространствах (Nk), шага сеток в прямом (r) и Фурье-пространствах (k).

Использованные нами значения указанных параметров следующие: m = 10, = 0.5, Nr = Nk = 4098, r = 2.5*10–3 нм, k = = 0.31 нм–1. Точность прямых итераций и итераций при решении RISM ИУ ОЦ составляла 10–10.

Текст рабочей программы написан на языке программирования MATLAB и представлен в Приложении 1.

3D-RISM приближение. Расчеты структурных характеристик исследуемых систем 3DRISM методом осуществлялись с помощью программ из пакета AmberTools [260]. Как и в 1D-RISM случае, для расчета используется комбинация методов прямых итераций и MDIIS. Процедура численного решения осуществляется на 3D-решетке. Получаемые 3хмерные функции распределения позволяют оценить расстояния между молекулой растворенного вещества и атомами растворителя, возможность водородного связывания между молекулами растворителя и молекулами воды, а также возможность ионмолекулярного комплексообразования.

Блок-схема, описывающая процедуру решения ИУ ОЦ в 3D-RISM приближении с помощью программ из пакета AmberTools, приведена на рис. 2.2.

Рисунок 2.2. Блок-схема процесса решения уравнения Орнштейна-Цернике в 3D-RISM приближении с помощью программ из пакета AmberTools.

Входные данные:

Parameters: температура Т и регулировочные параметры (используемые для оптимизации процесса решения): m – количество векторов MDIIS; – подгоночный параметр для улучшения сходимости решения; d – расстояние от молекулы растворенного вещества до края ячейки; r – шаг сетки в прямом пространстве; – требуемая точность решения.

Solute Набор координат частиц растворенного вещества (xi, yi, zi).

Solvent: парциальные заряды и параметры потенциала Леннард-Джонса атомов растворителя, набор атом-атомныx функций восприимчивости (susceptibility functions) пространственные корреляции атомов молекул растворителя в чистом растворителе и могут быть рассчитаны по формуле ij ( r ) = ij ( r ) + hij ( r ). Функции ij ( r ) в нашем случае были рассчитаны методом 1D-RISM при помощи программы rism1d из пакета программ AmberTools. В этих расчетах мы использовали сетку с числом точек 16384, с шагом 2.5*10–3 нм, количеством MDIIS векторов m=20.

Точность данных расчетов составляла 10–10.

Программы и подпрограммы:

antechamber – подпрограмма, предназначенная для расчета парциальных зарядов атомов квантово-механическими методами и параметров потенциала Леннард-Джонса. Входит в пакет программ AmberTools.

LEaP – подпрограмма, осуществляющая предварительную обработку входных данных и конвертирование их в необходимый для расчетов формат.

MAIN – программа, осуществляющая процедуру расчета. Создается непосредственно перед вычислением программой nab, входящей в пакет программ AmberTools.

Расчеты методом 3D-RISM производились на решетке размером 250*256*256 точек для водного раствора глицина и 270*256*256 для водных растворов анилина, бензойной кислоты, пара-аминобензойной кислоты и ее аниона. Минимальное расстояние от молекулы растворенного вещества до края ячейки моделирования составляло 3 нм.

Количество MDIIS векторов было выбрано равным 5.

Эффективность 3D-расчетной схемы так же, как и 1D-схемы, существенным образом зависит от выбора входных параметров: количества векторов MDIIS (m), параметра улучшения сходимости решения ( ), расстояния от молекулы растворенного вещества до края ячейки (d), шага сетки в прямом пространстве (r). Использованные нами значения указанных параметров следующие: m = 5, = 0.7, d = 3 нм, r = 0.025 нм.

Точность расчетов составляла 10–6.

2.4. Используемые модели и параметры потенциалов межчастичных Водные растворы биомолекул моделировались как смесь из молекул воды и одной молекулы растворенного вещества (случай бесконечного разбавления). Водно-солевые растворы биомолекул моделировались как смесь из молекул воды, неорганических ионов и одной молекулы растворенного вещества (случай бесконечного разбавления, когда в качестве растворителя рассматривается водно-электролитный раствор).

Взаимодействия между силовыми центрами растворенного вещества и силовыми центрами растворителя описывались суммой короткодействующего и дальнодействующего потенциалов взаимодействия. Для описания короткодействующего взаимодействия использовался потенциал Леннард-Джонса (ЛД):

где ij глубина потенциальной ямы, ij стандартные диаметры Леннард-Джонса. ij и ij подчиняются комбинационным правилам Лоренца-Бертло: ij = (ii jj)0.5 и ij = (ii + jj)/2. Дальнодействующие взаимодействия между силовыми центрами растворенного вещества и силовыми центрами растворителя описывались кулоновским потенциалом где qi – электрический заряд.

Для воды использовалась MSPC/Е (Modified Simple Point Charge model) модель [234] (Рис. 2.3, Таблица 2.1).

изображение MSPC/Е модели воды центров, центрированных на кислороде и протонных ядрах, взаимодействие которых с силовыми центрами других молекул задается потенциалами Леннард-Джонса и эмпирических функций распределения и удовлетворительно предсказывает структурные особенности воды.

.Таблица 2.1. Параметры MSPC/Е модели воды Парциальные заряды атомов растворенных веществ были рассчитаны методом AM1-BCC [262-264] при помощи программы antechamber из пакета AmberTools 1. [265]. Параметры потенциалов Леннард-Джонса были взяты из набора GAFF (General Amber Force Field) [266] и приведены в Приложении 2. Достоинством данного набора параметров является то, что он может быть применим к широкому спектру органических соединений, включая протеины и аминокислоты [260]. Координаты атомов исследуемых растворенных веществ были взяты из базы данных PubChem Structure DataBase [267] и также приведены в Приложении 2.

Параметры потенциалов взаимодействия между неорганическими ионами и молекулами растворенных веществ были взяты из набора GAFF [266] и приведены в Таблице 2.2.

Таблица 2.2. Параметры неорганических ионов.

Плотности растворов NaCl и KCl различных концентраций были взяты из [268] и приведены в таблице 2.3.

Таблица 2.3. Плотности растворов NaCl и KCl различных концентраций.

Детали расчетов.

1D-RISM подход. В результате численного решения 1D-RISM ИУ ОЦ были межчастичные расстояния, а также рассчитать парциальные координационные числа частиц:

где rmin положение 1-го минимума функции g (r ), – плотность частиц сорта.

усредненное количество частиц сорта в координационной сфере частицы сорта. В нашей работе функции g (r ) и величины n (число молекул воды в ближнем окружении молекул) характеризуют гидратацию исследуемых биомолекул.

3D-RISM подход. В результате решения 3D-RISM ИУ ОЦ были получены пространственные (3D-) функции распределения (ПФР), которые позволяют наглядно представить распределение молекул растворителя вокруг молекулы растворенного вещества. ПФР позволяют рассчитать следующие структурные характеристики:

* полное гидратное число молекулы растворенного вещества. Представляет собой среднее число молекул воды, находящихся в первой гидратной оболочке молекулы растворенного вещества. Согласно [269], полное гидратное число может быть найдено путем интегрирования ПФР растворенное вещество–атом кислорода молекулы воды по объему первой гидратной оболочки:

где Ow – плотность растворителя, gOw ( r ) – ПФР растворенное вещество–кислород воды, VI – объем первой гидратной оболочки.

Расчеты по формуле (2.23) ранее были выполнены для фенола [270], анилина [163] и нафталина [269]. Для этих молекул авторы [163, 269, 270] аппроксимировали первую гидратную оболочку эллипсоидом, что вполне оправдано, учитывая форму данных молекул. Однако большинство молекул имеют более сложную, несимметричную форму.

Поэтому мы предложили другой способ аппроксимации первой гидратной сферы молекулы – аппроксимацию замкнутой поверхностью произвольной формы [271]. Данная процедура должна удовлетворять двум условиям. Во-первых, аппроксимирующая поверхность должна быть подобна поверхности самой молекулы растворенного вещества. Во-вторых, значение ПФР gOw ( r ) должно достигать минимума на данной поверхности. Подобный подход при расчете полного гидратного числа использован впервые.

В качестве примера на рис. 2.4 приведены 2D-карты ПФР вокруг молекулы парааминобензойной кислоты.

* потенциал средней силы (ПСС):

где k – константа Больцмана, T – абсолютная температура. Потенциал средней силы – энергетическая характеристика, представляющая собой отношение свободной энергии частицы в данном положении по отношению к энергии той же самой частицы, удаленной на бесконечное расстояние. ПСС использована нами в работе для анализа ионмолекулярного комплексообразования в растворах.

вероятность нахождения атома растворителя на расстоянии z от плоскости молекулы растворенного вещества в цилиндрическом объеме радиуса R [270]. ЦФР были впервые использованы в работах по МД моделированию [163, 269, 270] для описания локального (аксиального) распределения растворителя около плоских поверхностей молекул (в частности, над и под плоскостью ароматического кольца фенола [270], анилина [163] и нафталина [269]). Нами впервые предложено рассчитывать ЦФР в рамках теории 3D-RISM [271, 272].

Для получения ЦФР guv ( z ) R из ПФР guv ( r ) в рамках 3D-RISM-приближения необходимо сначала перевести ПФР в цилиндрическую систему координат guv ( r ) guv ( z ) R (рис. 2.5). Неравенство R RM означает, что точки, для которых R > RM, исключаются из усреднения. Исходя из химической природы соединений, для которых мы рассчитывали ЦФР (бензойная кислота, анилин, парааминобензойная кислота), RM была принята равной радиусу бензольного кольца (0.14 нм) [273].

При помощи ЦФР можно рассчитать среднее число -координированных молекул воды (так называемое -координационное число), а также число водородных связей, образованных этими молекулами с ароматическим кольцом молекулы растворенного вещества. -координация - это осевая координация молекул растворителя над и под ароматическим кольцом с возможностью образования Н-связей между атомами водорода молекул воды и -электронами ароматического кольца.

Рисунок 2.4. 2D-карты молекулы пара-аминобензойной кислоты. цилиндрической функции распределения Границы первой гидратной отмечены белой линией.

Одним из важных аспектов теоретического исследования жидкофазных систем является проверка точности рассчитываемых физико-химических свойств. Оценка корректности наших вычислений основана на установлении степени их соответствия имеющимся литературным данным. Сопоставление с результатами независимых исследований, приводимое ниже, подтверждает достоверность и надежность характеристик, рассчитываемых с помощью RISM-метода ИУ.

Сравнение структурных параметров гидратации исследуемых нами систем с имеющимися литературными данными будет приведено в следующей главе при обсуждении результатов. Здесь мы представляем сопоставление с экспериментальными данными рассчитанных методом 1D-RISM свободных энергий гидратации всех исследуемых органических молекул, а также констант ионизации для реакций протонирования/депротонирования метиламин метиламмоний, уксусная кислота ацетат-ион, пара-аминобензойная кислота анион пара-аминобензойной кислоты.

Согласно [206], в рамках теории RISM при использовании замыкания KН в пределе бесконечно разбавленного раствора свободная энергия гидратации (Ghydr) молекулы растворенного вещества рассчитывается как:

где T – температура, – плотность частиц сорта, c ( r ) – атом-атомная прямая корреляционная функция, h ( r ) – атом-атомная полная корреляционная функция, Однако расчеты, выполненные по формуле (2.25) с использованием KHаппроксимации, не дают достаточную степень точности термодинамических характеристик [40, 235, 237, 274-276]. В рамках различных приближений предложен ряд усовершенствованных выражений для отталкивающего мостика (RB – Repulsive Bridge) [232] позволяет существенно ограничить амплитуду ПКФ, описывающих водородное связывание, а приближение гауссовых флуктуаций (GF – Gaussian Fluctuation) [277] предполагает гауссово распределение положений молекул растворителя. Известна также модель PW (Partial Waves) [274] с поправкой на взаимную ориентацию молекул растворителя вокруг растворенного вещества. Одной из последних предложенных моделей является модель структурных дескрипторов (SDC) [230]. Данная модель позволяет получать значение свободной энергии гидратации с погрешностью порядка 1.2 ккал/моль. Среди этих приближений наиболее близкие к экспериментальным значениям термодинамических характеристик гидратации дает модель гауссовых флуктуаций (GF) [230, 235, 237, 246, 274-276, 278, 279]. В приближении GF (см. лит.[277]) выражение для свободной энергии гидратации можно записать в виде:

где T – температура, – плотность частиц сорта, c ( r ) – атом-атомная прямая корреляционная функция, h ( r ) – атом-атомная полная корреляционная функция.

экспериментальными данными, она требует введения ряда полуэмпирических поправок, которые для исследуемых нами систем должны учитывать наличие гидрофобной группы, а также возможность образования водородных связей. Необходимость первой поправки связана с тем, что метод RISM переоценивает энергию, необходимую для образования полости в объеме растворителя [237]. В работах [280, 281] было показано, что энергия образования полости линейно зависит от исключенного объема. Для учета эффекта исключенного объема были предложены различные подходы [237, 280, 282Мы использовали подход [237], основанный на оценке парциального молярного объема Vu. Как следует из результатов работы [230], величина парциального молярного экспериментальным и расчетным значениями энергии образования полости. Данные, полученные в работе [237], свидетельствуют, что введение подобной поправки позволяет существенно уменьшить расхождение между экспериментальными и расчетными свободными энергиями гидратации молекул, которые содержат гидрофобные и полярные группы. Необходимость второй поправки связана с тем, что теория RISM некорректно оценивает энергию образования молекулой растворенного вещества ответственных за Н-связь [276]. Поэтому мы ввели поправку на возможность образования Н-связей функциональной группой органической молекулы или органического иона.

Кроме того, учитывая данные работы [230], мы скорректировали формулу (2.26) на систематическую ошибку метода RISM в расчетах свободной энергии гидратации органических молекул при помощи константы a0. Таким образом, с учетом изложенного выше выражение (2.26) принимает вид:

где Vu - парциальный молярный объем растворенного вещества, N H bond - число бензольных колец в растворенном веществе, a0, a1, a2,b – подгоночные коэффициенты.

Аббревиатура GFC в формуле (2.27) означает скорректированную модель GF (GF Сorrected).

Значения коэффициентов a0, a1, a2 были взяты из работы [230]: a0GF = –3. ккал/моль, a1GF = 0.64 ккал/моль, a4GF = –2.04 ккал/моль. Коэффициент b (–1. ккал/моль – для нейтральных молекул, 9.15 ккал/моль для ионов) был получен путем усреднения величины разности между расчетным и экспериментальным значениями свободной энергии гидратации по числу водородных связей, образуемых молекулой растворенного вещества.

Результаты расчетов и их сравнение с экспериментальными данными представлены в таблице 2.4.

Таблица 2.4. Экспериментальные и рассчитанные по формуле (2.27) свободные энергии гидратации исследованных молекул и ионов Растворенное вещество Отметим, что величины Ghydr метиламина и метиламмония, а также уксусной кислоты и ацетат-иона различаются почти на полтора порядка (табл. 2.4). Это вполне закономерно, поскольку известно (см., напр., [72]), что энергия сольватации незаряженных частиц обычно на порядок-полтора меньше, чем для ионов.

В качестве другой характеристики для сопоставления с экспериментальными протонирования/депротонирования. В рамках теории RISM эта величина может быть определена по формуле[82]: