«ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ В РЕГИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИКЕ: АНАЛИЗ ДИНАМИКИ И ТИПОЛОГИЗАЦИЯ ...»

К наиболее часто применяемым относятся следующие методы:

потребительской ценности замещаемых товаров, предельная полезность которых может характеризоваться одним главным потребительским параметром, от величины которого в значительной степени зависит цена изделия. При использовании данного метода рассчитывается удельная цена:

где Цб – цена базисного изделия;

Пб– величина параметра базисного изделия.

Пн – значение основного параметря нового изделия в соответствующих единицах измерения.

Метод удельных показателей применим для определения цены на простые изделия, имеющие, несложную конструкцию, характеризующиеся одним основным параметром (вес, площадь, продолжительность службы) Данный метод может использоваться в качестве грубой предварительной оценки продукта, так как не включает рассмотрение других потребительских свойств [6, 32].

Метод регрессионного анализа применяется для определения техникоэкономических параметров продукции, относящейся к данному соотношений. Этот метод используется для анализа и обоснования уровня и соотношений цен продукции, характеризующейся наличием одного или нескольких технико-экономических параметров, отражающих основные потребительские свойства. Регрессионный анализ позволяет найти эмпирическую формулу зависимости цены от технико-экономических параметров изделий.

Цена выступает как функция параметров:

где р - значение цены в руб. за единицу изделия;

(x1,x2,...xn) - технико-экономические параметры изделий [ 20].

Агрегатный метод заключается в суммировании цен отдельных конструктивных частей изделий параметрического ряда продукции с добавлением стоимости оригинальных узлов (деталей). Метод применяется, когда новая продукция состоит из разных сочетаний основных конструктивных элементов (узлов, комплектующих изделий), цены которых известны, а совокупная цена продукции исчисляется как сумма отдельных конструктивных элементов или определяется путем суммирования (вычитания) цен добавляемых элементов [32].

Балльный метод (балловый) состоит в том, что на основе экспертных оценок значимости параметров изделий для потребителей каждому параметру присваивается определенное число баллов, суммирование которых дает своего рода интегральную оценку технико-экономического уровня изделия. Умножением суммы баллов по новому виду продукции на стоимостную оценку одного балла определяется общая ориентировочная оценка нового изделия [6, 20].

В практической работе могут использоваться и другие методы нормативно-параметрического ценообразования, которые подчас получают название в зависимости от специфики применяемого математического аппарата, методов экспертной оценки, изучения потребительского рынка и т.д. Все они направлены на то, чтобы помочь продавцу определить такой уровень цены, который позволил бы одновременно покрыть затраты на производство продукции, получить прибыль, а также учесть существующую рыночную конъюнктуру.

1.3. Роль цены в рыночной экономике.

Построение рыночного хозяйства требует решительного преодоления многих теоретических и методологических догм, которые все еще имеются в экономической науке и практике хозяйствования, в том числе в области ценообразования. Прежде всего необходимо решить весьма важную проблему общего и принципиального характера, в зависимости от которой находятся другие вопросы, связанные с теорией, методологией и практикой ценообразования. Эта проблема может быть сформулирована следующим образом: каковы место и роль цены в рыночном хозяйстве?

Рис. 1.2. Место цены в рыночном хозяйстве Из представленной схемы можно сделать следующий важный вывод:

цена занимает центральное место в рыночных отношениях, сглаживая противоречие между экономическими интересами продавца и покупателя, приводя в соответствие спрос и предложение. Ценообразование, являясь одним из основных звеньев рыночной экономики, выступает не только гибким инструментом, но и важным рычагом управления[85, 88].

При этом рынок первичен, так как при товарном производстве экономические отношения проявляются главным образом не в самом процессе производства, а через рынок. Именно рынок является основной категорий.

В рыночном хозяйстве важную роль играет закон стоимости, который реализуется через механизмы ценообразования, сбалансированности спроса и экономики в другой и внутри отдельных секторов. Этот «перелив»

осуществляется предприятиями самостоятельно под воздействием товарноденежных отношений. В связи с этим в переходный период возникает и усиливается значение цены как критерия рационального размещения производства [85, 94].

В экономической литературе можно встретить разные определения рынка. Так, У. Джевонс в XIX веке понимал рынок как группу людей, вступающих в деловые отношения и заключающих сделки по поводу любого товара. Ф. Котлер характеризует рынок как совокупность существующих и потенциальных покупателей товара. Британская энциклопедия считает, что осуществляется обмен товарами и услугами в результате контактов покупателей и продавцов друг с другом. Хайек определяет рынок как сложное передаточное устройство, позволяющее с большой эффективностью использовать информацию множества индивидуальных агентов [105, 147].

Наличие столь широкого круга определений оправдано, так как каждое из них освещает лишь одну строну многогранной рыночной экономики, и лишь все вместе они раскрывают это явление экономики. Рыночная экономика создавалась тысячелетиями, спонтанно, эволюционируя и совершенствуясь вместе с человеком и изменениями, происходящими в обществе[105, 106].

Основными элементами рынка являются: цена, спрос, предложение.

Цена является одним из основных инструментов регулирования рыночного механизма. В результате ценовых колебаний, происходит выравнивание спроса и предложения, а сам рынок, таким образом, приближается к равновесному состоянию [59, 67].

Спросом называется количество товара, которое хотят и могут приобрести покупатели по определенной цене в конкретный промежуток времени. На спрос влияют многие факторы, главным из которых является цена. Между ценой и величиной спроса существует обратная связь, которая находит отражение в законе спроса: при прочих равных условиях величина спроса на товар тем выше, чем ниже цена этого товара, и наоборот, чем выше цена, тем ниже величина спроса на товар. Эта зависимость отображена на графике (рис. 1.3.) в виде кривой спроса D, где P (price) – цена, Q (quantity) – количество, величина спроса, D (demand) – спрос.

Рис. 1.3. Влияние неценовых факторов на спрос: D- первоначальный спрос; D1 – возросший спрос; D2 – уменьшившийся спрос Графически изменение величины спроса выражается в «движении по кривой спроса». Нужно различать «движение по кривой спроса» и «движение самой кривой». «Движение самой кривой спроса» происходит тогда, когда изменяется сам спрос под воздействием неценовых факторов (потребительских вкусов, числа покупателей, их дохода, цен на сопряженные товары, ожиданий). В этом случае говорят об «изменении спроса» [106].

Цены на сопряженные товары (заменяющие (субституты) или дополняющие (сублементы)) по-разному влияют на спрос: когда два продукта взаимозаменяемы, то между ценой на один из них и спросом на взаимодополняющими, между ценой на один из них и спросом на другой существует обратная связь.

Предложение – это количество товаров, которое хотят и могут предложить на рынок продавцы за определенный промежуток времени при всех возможных ценах на этот товар.

Закон предложения состоит в том, что при прочих равных условиях количество предлагаемого продавцами товара тем выше, чем выше цена этого товара, и наоборот. Эту зависимость можно изобразить на графике в виде кривой предложения S, где S (supply) – предложение, P (price) – цена, Q (quantity) – количество (рис. 1.4.).

Рис. 1.4. Влияние неценовых факторов на предложение: S первоначальное предложение; S1 – возросшее предложение; S2 – В отличие от кривой спроса кривая предложения поднимается вправо вверх. Нужно различать движение по кривой предложения и движение самой кривой. Движение «по кривой предложения» и изменение «объема предложения» происходит под влиянием цены товара, движение «самой кривой предложения» и «изменение предложения» происходит под воздействием неценовых факторов» [73, 95, 106].

Взаимодействие спроса и предложения можно представить путем совмещения графиков этих кривых. На рис рис. 1.5.представлен график равновесия. При данной цене желание и готовность покупателя приобрести товар, а также желание и готовность продавца его продать совпадают.

Равновесие означает, что все покупатели, которые могут и хотят приобрести данный товар по цене P0, приобретут его, а все продавцы, которые желают и готовы продать товар по цене P0, продадут его. При этом не будет ни дефицита, ни излишков данного товара.

Рис. 1.5. Равновесие на рынке: P0 - равновесная цена, Q Цена, при которой возникает рыночное равновесие, называется равновесной ценой. В состоянии равновесия рынок сбалансирован [73].

На базе теории сравнительной статистики была создана простейшая паутинообразная модель, описывающая достижение равновесия [104, 105].

Паутинообразная модель рынка — это динамическая модель рынка, показывающая способность рынка к самостоятельному установлению равновесия в результате взаимодействия спроса и предложения. В данной модели предложение реагирует на изменение спроса не сразу, а с запозданием, что приводит к возникновению ценовых колебаний. В экономической теории различают затухающие, усиливающиеся и равномерные колебания цены. Модель описывает динамический процесс приспособления на рынках при движении от одного состояния равновесия к другому [147].

В ней модели рассматриваются три возможных варианта изменения рыночной цены. В первом случае рыночная цена постепенно достигает равновесия, так как вариация постоянно уменьшается (рис. 1.6. а) Во втором – рыночная цена отклоняется все дальше от цены равновесия (рис. 1.6. б). В третьем случае рыночная цена неопределенно варьирует вокруг цены равновесия в известных пределах (рис. 1.6., в). Этот случай наиболее типичен.

Равновесная цена может изменяться под влиянием многих факторов, наиболее существенными из которых являются налогообложение и контроль над ценами, осуществляемые государством [133].

1.4. Обзор экономико-математических моделей, связанных с Рынок – это развивающийся социальный механизм, наделенный способностью саморегулирования. Однако, его непредсказуемость, недобросовестная конкуренция, социальное неравенство общества - все эти и многие другие факторы приводят к дисбалансу в экономике и расшатывают рыночный механизм, а значит, для его нормального функционирования и развития, необходима регуляция с помощью как внутренних, так и внешних механизмов. В различных экономических учениях, в многочисленных исследовательских работах сформировались свои представления о таких механизмах [85]. Однако не будет большим преувеличением сказать, что в основе любой рыночной парадигмы лежит понятие цены и ее регулятивная роль в поддержании рыночного равновесия. Поэтому экономикоматематическое моделирование процессов ценообразования в значительной степени связано с моделированием макроэкономического равновесия.

В экономической науке существует множество рыночных моделей макроэкономического равновесия, отражающих взгляды разных направлений экономической мысли. Рассмотрим наиболее известные.

«Спрос увеличивается, когда цена падает»,- гласит закон Курно, который лег в основу первых отраслевых макроэкономических моделей.

Курно предложил первую в истории науки модель максимизации прибыли монополистом [73]. При этом им фактически использовались понятия предельного дохода и предельных издержек (Курно показал, что в условиях монополии максимизация прибыли возможна при равенстве предельного дохода издержкам производства). Он же утверждал, что с ростом производства экономия в пересчете на единицу издержек обнаруживает — до определенного предела — тенденцию к возрастанию. Тем самым может укрепляться монополия производителя.

Курно заложил основы не только теории абсолютной (полной) монополии, но и дуополии, выдвинув идею, согласно которой цена в условиях дуополии может быть ниже, чем в условиях полной монополии, но выше, чем в условиях свободной конкуренции [73].

Независимо от Курно несколькими годами позже Герман Генрих Госсен попытался сформулировать социально-экономические условия равновесия в макроэкономике: на рынке устранена монополия, отсутствуют любые ограничения на производственную деятельность, в стране введено всеобщее образование, существует устойчивое денежное обращение, развита система государственного кредитования, вся земля национализирована.

Модель Госсена носила описательный характер, базируясь на законах Госсена: «По мере удовлетворения дополнительных потребностей наслаждение и полезность падает» и «Обмен осуществляется ради достижения максимально наслаждения» [112]. Потребитель так расходует свой бюджет, чтобы получить максимум полезности от совокупности потребляемых благ, а максимум полезности обеспечивает такая структура покупок, при которой отношение предельной полезности блага к его цене одинаково для всех благ. В соответствии со вторым законом Госсена повышение цены блага при неизменности остальных цен и бюджета потребителя снижает объем спроса на это благо, и наоборот, снижение цены блага ведет к увеличению спроса на него. Количество спрашиваемого индивидом блага зависит от: цены данного блага, цен других благ и бюджета индивида. При этом, цена товаров и количество денег — главные факторы, ограничивающие потребление.

полезности. Оба законно Госсена используются по сей день, хотя и в модернизированном виде.

Следом за Госсеном, Джевонс для всей макроэкономики вывел закон безразличия, который гласит: «На одном и том же свободном рынке в один и тот же момент не могут существовать две разные цены на один и тот же товар»,- а значит наличие разных цен на один товар на одном и том же рынке, косвенно свидетельствует о неравновесности [112].

Макроэкономическая модель Джевонса основана на предположении, что предельная полезность как математическая величина проявляется в соотношениях рыночных цен товаров и услуг.

Позже, пытаясь ответить на вопросы, как рынки и секторы экономики функционируют в наиболее общем (чистом) виде, на основе каких принципов устанавливается взаимодействие цен, издержек, объемов спроса и предложения на различных рынках, швейцарский экономист-математик Леон Вальрас еще раз открыл законы Госсена и Джевонса, ничего не зная об их работах [67].

Вальрас исходил из того, что решение проблемы может быть достигнуто с помощью использования математического аппарата. Весь экономический мир он разделил на две большие группы: фирмы и домохозяйства. Фирмы выступают на рынке факторов как покупатели и на рынке потребительских товаров как продавцы. Домашние хозяйства — владельцы факторов производства — выступают в роли их продавцов и в то же время как покупатели потребительских товаров. Роли продавцов и покупателей постоянно меняются. В процессе обмена расходы производителей товаров превращаются в доходы домохозяйств, а все расходы домохозяйств — в доходы производителей (фирм) [51].

Цены экономических факторов зависят от размеров производства, спроса, а значит, от цен на производимые товары. В свою очередь, цены на выпускаемые в обществе товары зависят от цен на факторы производства.

Последние должны соответствовать издержкам фирм. В то же время доходы фирм должны сочетаться с расходами домохозяйств.

Положение, получившее название закона Вальраса, гласит: в состоянии равновесия рыночная цена равна предельным издержкам [112]. Таким образом, стоимость общественного продукта равна рыночной стоимости использованных на его выпуск производственных факторов; совокупный спрос равен совокупному предложению; цена и объем производства не увеличиваются и не уменьшаются.

Построенная на основе этой теоретической концепции модель Вальраса есть модель общего экономического равновесия, своего рода одномоментный снимок национального хозяйства в «чистом» виде. Что касается состояния равновесия, то оно, по Вальрасу, предполагает наличие трех условий: вопервых, спрос и предложение факторов производства равны; на них устанавливается постоянная и устойчивая цена; во-вторых, спрос и предложение товаров (и услуг) также равны и реализуются на основе постоянных, устойчивых цен; в-третьих, цены товаров соответствуют издержкам производства [51, 67].

Равновесие является устойчивым, ибо на рынке действуют силы (прежде всего, цены на факторы производства и на товары), выравнивающие отклонения и восстанавливающие «равновесность». Предполагается, что «неверные» цены постепенно исключаются, так как этому способствует полная свобода конкуренции [108, 112].

К концу XIX века появились макроэкономические модели, идея предельной полезности в которых была доведена до логического завершения.

Наиболее интересной является равновесная макроэкономическая модель Парето. Критерий благосостояния Парето гласит, что оптимальным является такое состояние экономики, при котором невозможно улучшение одних членов общества без ухудшения положения других [106].

Соответственно, всякое изменение экономических условий, создающее выгоды для какой-либо группы индивидов и не наносящее никому ущерба, увеличивает общественное благосостояние.

Условия равновесия в макроэкономической модели Парето: все запасы благ используются полностью, цены товаров равны издержкам производства, система постоянно входит в состояние равновесия, для всех субъектов все их доходы полностью равны расходам, взвешенные по ценам предпочтения (предельные полезности) для всех благ равны. Таким образом, модель Парето хотя и вводит предельные полезности в рассмотрение, остается слишком абстрактной и ограниченно применима для сопоставления с реальной экономикой. В конце XIX-начале XX вв. [73].

При этом сама теория равновесия стала пониматься двояко:

1) Равновесия на микроуровне: в отрасли, регионе; общее равновесие в этом случае складывается, если везде есть частное равновесие.

макроэкономики, т.к. частично неравновесные состояния могут взаимно компенсироваться.

Очевидно, что цена в различных проявлениях присутствует во всех макроэкономических моделях «Спрос увеличивается, когда цена падает»,гласит закон Курно, согласно второму закону Госсена, цена товаров и количество денег — главные факторы, ограничивающие потреблением макроэкономическая модель Джевонса основана на предположении, что предельная полезность как математическая величина проявляется в соотношениях рыночных цен товаров и услуг, положение, получившее название закона Вальраса, утверждает, что в состоянии равновесия рыночная цена равна предельным издержкам, одним из условий равновесия в макроэкономической модели Парето является равенство цен товаров и издержек производства, что еще раз доказывает ключевую роль цены в установлении равновесия на рынке [51, 67, 73, 108, 112].

Для всех перечисленных моделей характерна упрощенность и исключение многих влияющих факторов, однако все эти перечисленные макроэкономические модели являются основополагающими, а их разработка в усложненном виде происходит до сих пор.

Исследования, посвященные проблемам ценообразования, активно ведутся и в настоящее время. На основе данных сайта Российской государственной библиотеки, проанализированных автором, установлено, что за период 2008-2013 гг. написано более семи тысяч диссертационных работ, посвященных теме ценообразования или его отдельным аспектом.

Любопытно отметить, что подавляющее большинство из них выполнены в рамках специальности «Экономика и управление народным хозяйством». И лишь незначительная их часть относится к специальности «Математические и инструментальные методы экономики».

Большинство работ, посвященных проблемам ценообразования и близких к предмету исследования настоящей диссертационной работы, рассматривают ценовые процессы либо, во-первых, в рамках отдельных отраслей, рынков или вообще отдельных предприятий, выделяя особенности ценоформирования на данном уровне, либо, во-вторых, в целом в экономике страны или региона, но в ряду других макропоказателей (табл. 1.1).

Направления исследований в области ценообразования Исследования в рамках Исследования в целом в экономике страны или региона Так, например, меры по совершенствованию системы ценообразования на в сельскохозяйственной отрасли предлагаются в диссертационных работах Валибутаева Л.Е. и Латышева А.И [18, 64]. Региональный рынок жилья в контексте двух ключевых проблем: проблемы ценообразования на рынке жилья и оценки доступности жилья для населения рассматривается в диссертационном исследовании Заводовой Т.С [44]. Разработка моделей социально-ориентированных многоставочных тарифов на электроэнергию для населения – тема работы Коробкиной А.А [61]. Моделирование ценообразования на дополнительные услуги сотовой связи на рынке телекоммуникаций осуществлено в работе Трегуб И.В [92]. Предложения по совершенствованию математических и инструментальных методов анализа и оценки прогнозных характеристик временного ряда производственного индекса цен на сахар приведены в исследовании Чижикова С.А [99].

Большое число работ, в которых исследуется проблема моделирования процессов ценообразования, относятся к сфере финансов. Например, в диссертационном исследовании Бородина Д.В. главной целью является обоснование выбора и разработка моделей прогнозирования цен и управления рисками на рынке акций, на основе функций Уолша и марковских цепей, позволяющих дать точный прогноз цены акции и объективную оценку рисков портфеля, [14]. Экономико-математические модели краткосрочного прогнозирования финансовых индексов предложены в работе Клапко А.О [57]. Моделирование динамики ценовых индикаторов российского рынка межбанковского кредитования осуществлено в диссертационной работе Коваленко О.В [58]. В исследовании предложены подходы и методы моделирования динамики процентных ставок российского рынка межбанковского кредитования. Задача разработки адаптивных моделей прогнозирования, оценки стоимости опциона и риска опционной позиции для российского рынка решена в исследовании Косевич К.Ю [62]. В научной работе Маркова А.А. предлагается решение научной проблемы совершенствования подходов к вычислению безарбитражных оценок справедливых цен рисковых активов на фрактальном рынке [71].

Моделирование и анализ эффективности ценообразования опционов на российском срочном рынке – тема диссертационного исследования Морозовой М.М., в работе предложен методический подход к оценке справедливой стоимости опционов в условиях российского срочного рынка [76].

моделирования процессов ценообразования, рассматривает ценовые процессы в рамках отдельных предприятий. Например, работе Липсиц И.В.

предложена система рекомендаций относительно методов и процедур управления ценами [66]. Дмитриенко К.Ю. в своем диссертационном исследовании предлагает совокупность моделей для определения оптимальных уровней цен фирмы на различных уровнях [34]. В работе промышленном предприятии в современных условиях хозяйствования и предложены пути совершенствования этого процесса [70]. Модели и методы ценообразования при организации арендных отношений в торговоразвлекательных центрах разработаны в диссертационной работе Савина А.Г.[84] Анализ механизмов компромиссно-равновесного ценообразования, протекающих в многоотраслевых экономических системах, и выявление прикладных свойств моделей компромиссно-равновесных цен, позволяющих определять и использовать систему цен для экономической политики осуществлены в работе Жильцова Е.В. [43].

Таким образом, несмотря на широкий круг теоретических и практических аспектов моделирования процессов ценообразования, представленный в перечисленных работах, региональные особенности формирования динамик цен на различных уровнях агрегированности ещ недостаточно изучены.

В связи с этим в диссертационной работе был разработан комплексный подход к экономико-математическому моделированию ценовой динамики в региональной экономике с выделением двух уровней агрегированности, предполагающим использование специфического модельно-методического инструментария (рис. 1.7).

Рис. 1.7. Схема комплексного подхода к экономико-математическому моделированию динамик цен и факторам влияния на процессы ценообразования в региональной экономике На агрегированном уровне предполагается исследование динамики потребительских цен и некоторых его первичных дезагрегатов – цен на продовольственные и непродовольсвенные товары, а также цены на услуги.

Исходя из интенсивности данных динамик и их колеблемости, предполагается проведение кластерного анализа регионов. Следующий этап связан с осуществлением корреляционно-регрессионного анализа влияния ряда макропоказателей на индекс потребительских цен, а также оценкой мировой и федеральной составляющих в процессе формирования цены в регионах. Здесь же проводится исследование применимости закона Филлипса в рамках отдельного региона и России в целом.

Дезагрегированный уровень предполагает исследование динамики цен на отдельные товары и услуги. Основополагающей здесь является идея о наличии сходных и специфических свойств таких динамик, отражаемых, в частности, в определенных числовых показателях. Типологизация динамик предполагает также и структуризацию модельного аппарата, адекватно описывающего ценовые изменения и прогнозирующего их на среднесрочную перспективу. Поэтому в рамках данного уровня строятся модели временных рядов, формирование которых в наибольшей степени происходит под воздействием затратной и рыночной составляющих, а также представлена специфическая модель ценообразования на основе нормативнопараметрического метода.

ГЛАВА 2. МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКИХ ИЗМЕНЕНИЙ ЦЕН НА

АГРЕГИРОВАННОМ УРОВНЕ

Действуя вне рыночной системы, такая система очень эффективно сдерживала любую попытку «нормального» ценообразования. С уходом советской власти проявились многие проблемы такого процесса.

С изменением организационных принципов государственного устройства, переходом России от административно-командной системы к рыночной изменились и модели ценообразования [9, 15, 32].

проявляется через цены, их динамику.

Индекс потребительских цен — один из видов индексов цен, созданный для измерения среднего уровня цен на товары и услуги (потребительской корзины) за определенный период в экономике [147].

Индекс потребительских цен (ИПЦ) характеризует изменение во времени общего уровня цен на товары и услуги, приобретаемые населением для непроизводственного потребления. Он измеряет отношение стоимости фиксированного набора товаров и услуг в ценах текущего периода к его стоимости в ценах базисного периода. ИПЦ является одним из важнейших показателей, характеризующих уровень инфляции в Российской Федерации и ее субъектах [10, 22].

ИПЦ используется при пересчете ряда показателей системы национальных счетов из текущих в постоянные цены.

Расчет ИПЦ производится путем объединения двух информационных потоков:

данных об изменении цен, полученных в результате регистрации цен и тарифов на потребительском рынке;

данных о структуре фактических потребительских расходов домашних хозяйств за предыдущий год.

Потребительский набор, на основании которого рассчитывается ИПЦ, представляет собой единую для всех субъектов Российской Федерации выборку групп товаров и услуг, наиболее часто потребляемых населением [49, 117]. На базе индивидуальных индексов цен по городам, участвующим в наблюдении, определяются агрегатные индексы цен на отдельные товары (услуги) в целом по субъекту, федеральному округу, Российской Федерации.

В качестве весов используется удельный вес численности населения обследуемой территории в общей численности населения России.

Стоит заметить, что в новейшей российской истории относительно динамики цен усматриваются два условных периода, характеризующиеся существенно различающимися темпами инфляции. Первый период обозначен нами как 1992-1999. Его характерными чертами являются гиперинфляция, стихийность ценовых процессов. Начало второго периода датируется нами 2000-м годом. Для второго периода характерна относительно равномерные темпы роста цен и определенная «статистическая» устойчивость в процессах ценоформирования, предопределяющая классический модельный аппарат для ее изучения.

Объектом настоящего исследования является динамика цен в разных своих проявлениях в период 2000-2011 гг. В таблице 2.1 представлены динамики цепных индексов цен и тарифов на товары и услуги на потребительском рынке и в производственном секторе в Российской Федерации в период 2000-2011гг.

Динамики цепных индексов цен и тарифов на товары и услуги на потребительском рынке и в производственном секторе в Российской относительная стабилизация цен, что особенно видно, если сравнивать инфляцию в первые и последние годы исследуемого периода.

потребительском рынке и в производственном секторе в период 2000гг. (%) Если же сравнивать динамику индексов цен и тарифов на товары и услуги, то можно отметить существенно более высокие значения рассматриваемых показателей для ИПЦ на услуги и индексы тарифов на непродовольственные товары.

Рис. 2.2. Сравнение динамик роста заработной платы Заработная плата — вознаграждение за труд в зависимости от квалификации работника, сложности, количества, качества и условий стимулирующие выплаты [93], другими словами, заработная плата - это цена трудовых ресурсов, исходя из величины которой, можно делать выводы о покупательской способности человека.

потребительских цен и заработную плату в совокупности. На рис. 2. видна положительная динамика изменений обоих показателей в изучаемый период времени. При этом рост заработной платы происходил гораздо интенсивнее, нежели рост ИПЦ. В то же время динамика роста ИПЦ на графике имеет вид линейного тренда, что говорит о снижении абсолютного темпа роста, что также является положительной тенденцией в развитии экономики страны.

2.2. Индикативная модель региональных ценовых агрегатов Для характеристики ценовой динамики в статистике используются различные агрегированные показатели, среди которых наиболее обобщенным является индекс потребительских цен (ИПЦ), который определяется исходя из агрегатных индексов цен на товары и услуги в целом по субъекту, федеральному округу, Российской Федерации и доли расходов на их приобретение в потребительских расходах населения продовольственных, непродовольственных товаров и услуг, а также ИПЦ по субъекту, федеральному округу, Российской Федерации в целом.

Таким образом, к более низкому уровню агрегированности относятся показатели индекса потребительских цен на продовольственные товары (ИПЦПТ), индекса потребительских цен на непродовольственные товары (ИПЦНТ), а также индекса потребительских цен на услуги (ИПЦУ). Все эти показатели характеризуют интенсивность роста цен на товары и услуги за определенный год [11, 21].

Непосредственным объектом данного раздела является динамика данных показателей за 2000-2011 гг. в регионах Центрального федерального округа (ЦФО) и в России в целом. Методика исследования предполагала непосредственное рассмотрение динамик ценовых агрегатов и кластеризацию регионов по типологическим группам.

Для характеристики ценовых динамик в рассматриваемом периоде использовались два параметра - процентный рост соответствующего ценового агрегата за рассматриваемый период () и среднеквадратическое отклонение годичных индексов цен также для данного периода ().

Последний показатель отражает степень колеблемости ценового ряда (табл.2.2) [35].

Обобщающие индикаторы динамики основных ценовых агрегатов в регионах ЦФО и России в целом за период 2000-2011гг.

ИПЦ ИПЦПТ ИПЦНТ ИПЦУ

Если же сравнивать динамику частных ценовых агрегатов, то можно отметить существенно более высокие значения рассматриваемых показателей непродовольственные товары.

С целью выделения классов схожих динамик цен по регионам ЦФО был осуществлен их кластерный анализ на основе метода k-средних.

В качестве инструмента использовался ППП STATISTICA, наиболее популярный среди множества программ, предназначенных для обработки данных.

Целью кластерного анализа является оптимальное "разбиение" всего набора объектов на k-групп, обладающих отличительными признаками. В ППП STATISTICA реализованы агломеративные (объединяющие) кластерпроцедуры [13].

С помощью кластерного анализа исследуемые объекты перемещаются из одного кластера в другой так, чтобы минимизировать внутрикластерную дисперсию и максимизировать межкластерную.

Перед проведением кластерного анализа следует обратить внимание на масштаб и шкалы исследуемых признаков, и при необходимости привести данные к более сравнимому масштабу [40].

В настоящем исследовании на предварительном этапе кластеризации производилась стандартизация исходных данных по формуле:

где x - среднее значение i-го показателя по всем регионам, i -среднеквадратическое отклонение i-го показателя Значения обобщающих индикаторов динамики основных ценовых агрегатов в регионах ЦФО и России в целом за период 2000-2011гг после стандартизации представлены в таблице 2.3.

Значения обобщающих индикаторов динамики основных ценовых агрегатов в регионах ЦФО и России в целом за период 2000гг. после стандартизации

ИПЦ ИПЦПТ ИПЦНТ ИПЦУ

Иначе говоря, кластеризация производилась последовательно для k=2,3,4 и т.д. кластеров до тех пор, пока уровни значимости pi по обеим переменным не окажутся меньше величины 0,05 [48].

При проведении анализа для динамики ИПЦ условие pi 0,05 по обеим переменным было соблюдено при разбиении регионов ЦФО на три кластера. Основные характеристики полученных кластеров приведены в таблице 2.4.

Основные характеристики кластеров регионов ЦФО Максимальный рост цен и относительно низкие ценовые колебания – характерные признаки первого кластера, объединяющего пять областей.

Второй кластер характеризуется умеренным ростом цен и высокой колеблемостью. Данный кластер оказался самым значительным по числу вошедших в его состав регионов (8 областей). В третий кластер с наименьшим показателем процентного роста попали Орловская, Рязанская, Тамбовская области.

Далее был проведен анализ показателей среднеквадратическое отклонение и абсолютный прирост для дезагрегатов первого уровня:

ИПЦ на продовольственные товары (ИПЦПТ) ИПЦ на непродовольственные товары (ИПЦНТ) ИПЦ на услуги (ИПЦУ) неравномерно: значение показателя среднеквадратичного отклонения лежит в пределах 3,99-6,16 и 2,95-6,30 соответственно. При этом наиболее равномерно цены менялись, так же как и ИПЦ в Брянской области, а Здесь этот показатель лежит в пределах 10,38-16,44, что говорит о чрезвычайно высокой колеблемости цен.

При анализе показателя абсолютного прироста так же можно отметить, что в период 2000-2010гг. наиболее существенно выросли цены в сфере услуг, при этом в Курской области значение этого показателя составляет 1335,26, что почти в два раза больше абсолютного прироста цен по РФ.

ИПЦНПТ, ИПЦУ по описанному выше алгоритму, условие pi < 0,05 по обеим исследуемым переменным для выделенных ценовых дезагрегатов было соблюдено уже при разбиении регионов на два кластера.

Основные характеристики кластеров регионов ЦФО В первый кластер попали области с максимальным ростом цен и наименьшей колеблемостью, во второй - напротив области с относительно низким ростом цен, но сильной колеблемостью. При этом оба кластера получились многочисленные.

Основные характеристики кластеров регионов ЦФО Для ИПЦ непродовольственных товаров принцип формирования кластеров изменяется: в первый кластер попали области с высоким процентным ростом и сильной колеблемостью цен, во второй- с низким процентным ростом и наименьшей колеблемостью. Распределение областей по кластерам получилось также равномерным.

Основные характеристики кластеров регионов ЦФО В данном случае принцип формирования кластеров сохраняется:

высокий рост цен и сильная колеблемость- отличительные признаки областей первого кластера, наоборот, сравнительно низкий рост цен и низкая колеблемость – во втором кластере.

Для единства общей картины динамики агрегированных цен в регионах ЦФО за период 2000-2011гг, было принято решение о разбиении регионов по всем ценовым агрегатам на три кластера. При этом первому кластеру всегда соответствует максимальный процентный рост цен, второму - средний, а третьему - минимальный. Что же касается колеблемости цен, то значение данного параметра для различных индикаторов меняется в зависимости от ценового агрегата. Для ИПЦ: максимальному процентному росту соответствует самая умеренная колеблемость, среднему росту максимальная колеблемость, относительно низкому процентному ростунаименьшая колеблемость.

Для ИПЦПТ максимальному и минимальному процентному росту соответствуют высокие показатели колеблемости, среднему - наименьшая колеблемость.

Для ИПЦНПТ максимальному процентному росту соответствует наименьшая колеблемость, среднему росту - максимальная колеблемость, низкому процентному росту - умеренная колеблемость.

И, наконец, для ИПЦУ наибольшему значению процентного роста соответствует самая сильная колеблемость, среднему росту - средняя колеблемость, и минимальному росту- наименьшие значения показателя колеблемости.

Распределение регионов ЦФО по кластерам относительно ИПЦ, ИПЦПТ, ИПЦНПТ, ИПЦУ представлено в таблице 2.8.

Распределение регионов ЦФО по кластерам относительно

ИПЦ ИПЦПТ ИПЦНПТ ИПЦУ

Что же касается принадлежности отдельных регионов выделенным кластерам, нужно отметить непостоянство распределения: все регионы в зависимости от выбора того или иного ценового агрегата «гуляют» по кластерам. Отмеченное непостоянство состава классов, по-видимому, является отражением сложности процессов ценообразования, происходящих на уровне отдельных регионов.

Таким образом, динамика цен в регионах ЦФО в рассматриваемом периоде, как в смысле абсолютного роста, так и по степени колеблемости, является достаточно разнородной. Ценовая динамика в регионах также значительно дифференцирована по различным видам подагрегатов ИПЦ.

2.3. Корреляционно-регрессионный анализ влияния факторов на Следующее направление исследования касалось взаимосвязи ИПЦ с рядом макроэкономических факторов, таких как заработная плата (ЗП), среднедушевые денежные доходы (СДД), валовой региональный продукт (ВРП), объем инвестиций в основной капитал (ИНВ).

Для проверки гипотезы о наличии такой зависимости логично применить корреляционно-регрессионный анализ. В рамках его первой составляющей – корреляционного анализа определяется теснота и направление взаимосвязи между выборочными переменными величинами. В рамках второй составляющей – регрессионного анализа определяется вид математической функции причинно-следственной связи между исследуемыми величинами [3, 45].

В качестве базы исследования рассматривались перекрестные данные по выделенным показателям для регионов ЦФО, исключая типологически отличные регионы - Москву и Московскую область.

Для оценки совокупного влияния выделенных макрофакторов на ИПЦ, для каждого года были рассчитаны множественные коэффициенты корреляции (Рис. 2.3). Как видим, наибольшее влияние рассматриваемых факторов имеет место в 2000, 2007 и 2009 годах, напротив, наименьшее, практически незначимое, влияние – в 2006 г.

Рис.2.3. Динамика множественного коэффициента корреляции Для каждого отдельного года исследование включало несколько этапов. Сначала строилась корреляционная матрица показателей;

рассчитывались частные коэффициенты корреляции выделенных показателей с ИПЦ; далее на основе критерия Стьюдента проверялась их статистическая значимость при допустимом уровне 0,1. При обнаружении незначимых коэффициентов из рассмотрения исключался фактор с наименьшим абсолютным значением t-статистики Стьюдента. Процесс продолжался до тех пор, пока все оставшиеся коэффициенты не окажутся статистически интерпретированы как существенно влияющие на ИПЦ в данном периоде.

Как оказалось, набор факторов, существенно воздействующих на ИПЦ, весьма варьируется по годам. В отдельные годы выделение наиболее существенного фактора оказывалось достаточно условным, ибо при этом не представлены результаты построения значимых регрессионных моделей регрессионные модели.

Последовательность исключения факторов и итоговая Соответствующие линейные регрессионные модели представлены в таблице 2.10.

Результаты построения значимых регрессионных моделей влияния Как видим, в начале рассматриваемого периода (2000-2001гг.) в качестве единственного существенного фактора, влияющего на ИПЦ, выступает ВРП. При этом имеет место обратная связь: увеличение ВРП приводило к уменьшению ИПЦ. В 2004г. на смену ВРП в качестве существенного фактора приходит индекс инвестиций, также с обратной связью, что вполне согласуется с теоретическими представлениями о взаимосвязи данных факторов.

Классический вариант взаимосвязи имеет место в 2007 году, когда в модели присутствуют сразу 2 фактора, причем с содержательно «правильными» знаками коэффициентов.

В 2009г. мы снова получаем значимую модель с единственным существенным фактором – индексом инвестиций, но уже с «неправильным» знаком. Подобная инверсия, возможно, является следствием мирового финансового кризиса.

Влияние рассматриваемых макроэкономических факторов на ИПЦ в рамках региональных экономик весьма неустойчиво по отдельным годам. В целом степень такого влияния колеблется в пределах от 18 до 48%. Наиболее статистически значимая и содержательно правильная эконометрическая модель ценообразования получена для предкризисного 2007 года.

2.4. Оценка мировой и федеральной составляющих в процессе В рыночной системе механизм свободного ценообразования сочетается с государственным регулированием. Цена играет главную структуроопределяющую роль, является основным звеном системы рыночного саморегулирования. Негативный опыт использования административно-командной экономики в нашей стране показал, что цены не могут централизованно устанавливаться государством и быть едиными в масштабах государства.

(производством) и спросом (потреблением) и мгновенно реагируют – включается механизм рыночного ценообразования, поэтому цена является равновесной величиной, балансирующей спрос и предложение. Роль государства в ценообразовании ограничена – оно определяет общие правила формирования цен, а фиксирует или регулирует цены только на ограниченный круг продукции, товаров, сырья, услуг, имеющих значение для обеспечения и поддержания жизненного уровня населения [100].

Уровень цен должен отражать реальную стоимость товаров, но также не может быть оторван от внешней среды ценовых процессов.

Представляется справедливым утверждение, что цены в системах более низкого уровня формируются и в значительной степени отражают динамику ценовых процессов, происходящих в системах более высокого уровня. В данном разделе рассматриваются три уровня систем:

региональный, национальный, мировой и соответственно влияние двух последних уровней на уровень региональный [53].

Традиционным показателем интенсивности ценовых процессов на региональном и федеральном уровнях выступает индекс потребительских статистических сборниках Росстата.

На мировом уровне аналогичным индикатором является так называемая мировая инфляция цен на потребительские товары, оценка которой осуществляется, например, Международным Валютным Фондом [124, 125]. Исследование охватывает период с 2000 по 2011 гг. В таблице 2.11 представлены данные по динамике инфляции на исследуемых уровнях, где данные регионального уровня представлены для Ивановской области.

Динамика инфляции в Ивановской области, РФ и мире в период Российская Федерация Ивановская область Рис. 2.4. Линейные модели регрессии влияния федерального и мирового уровней на уровень региональный Исследование ценового влияния федерального уровня на уровень региональный осуществлялось на основе линейной модели регрессии [4, 5].

Соответствующие эмпирические модели были построены для всех регионов ЦФО. Например, для Ивановской области соответствующее уравнение имеет вид:

Все построенные модели являются статистически значимыми при уровне значимости 0,01. Значения коэффициента детерминации для всех регионов лежат в пределах 0,75< R 0, V>0, а h - убывающая, выпуклая вниз функция.

Уровень безработицы u, согласно общепринятой методике, представляет собой отношение численности безработных к численности экономически активного населения, т.е. суммы L+ Un. В результате получим:

Таким образом, зависимость между инфляцией и уровнем безработицы u определяется свойствами функций f, а также динамикой численности экономически активного населения L+ Un.

Если величина L+ Un = с = const фиксирована, а функция f линейна, то, очевидно, получим зависимость, адекватную виду эмпирической кривой Филлипса. При других динамических изменениях величины L+Un возможны различные вариации этой кривой, что и подтвердила в дальнейшем реальная действительность.

Уже с середины 1960-х годов наблюдалось не просто сочетание роста цен и безработицы, но и одновременное их ускорение. В 1970-е годы это явление становится общим правилом в развитых странах.

Попытки государства удержать безработицу на низком уровне путем дополнительных «инфляционных вспрыскиваний» давали только временный эффект, порождая в то же время лавинообразное нарастание инфляции.

Новую трактовку ситуации на рынке труда дали монетаристы. Ими была разработана так называемая «акселерационная» модель, или «теория сдвигов» кривой Филипса. Согласно этой концепции, классическая кривая Филипса верна лишь в том случае, в каком рост заработной платы соответствует реальному увеличению потребления благ и услуг, то есть реальному повышению производительности труда [95, 96] Чем интенсивнее ведется борьба с безработицей, тем быстрее кривая смещается в «северо-восточном» направлении (отсюда второе название модели - «растущая»). На каком-то этапе инфляция неизбежно выходит изпод контроля, нарастают структурные сдвиги в экономике, увеличивается «фрикционная» компонента безработицы и ее равновесный уровень смещается вправо. Так монетарные методы борьбы с безработицей в конечном итоге стимулируют ее рост.

Несмотря на различные интерпретации кривых Филлипса разными экономическими школами, значительная часть западных исследователей все же убеждена в том, что модель Филлипса не имеет универсального значения и может использоваться лишь в краткосрочном периоде.

Реформирование отечественной экономики привело к возникновению ряда явлений и процессов, которые можно использовать для оценки степени применимости классической макроэкономической теории в российских условиях. То же самое, естественно, относится и к закону Филлипса.

Мы попытались исследовать закон Филлипса на уровне отдельного региона (Ивановской области) и России в целом в период 2006-2011 гг.

В ходе поиска необходимых данных, были выявлены две проблемы.

Во-первых, статистика по основным показателям федерального и региональных рынков труда представлена по годам, а не помесячно (табл.2.13), что не позволяет уловить возможные кратковременные закономерности. Во-вторых, в официальных источниках публикуются помесячные данные по уровню регистрируемой, а не общей безработицы, в то время как в модели Филлипса предполагается использование последнего показателя.

Численность безработных и численность экономически актиного населения в Ивановской области и в России в целом Ивановская обл.

Численность экономически активного населения Россия Численность экономически активного населения Проблема отсутствия помесячных данных по рынку труда решалась безработных и численности экономически активного населения на основе пакета MathCAD 2010.

В результате помесячные данные были генерированы полученными помесячные значения по уровню безработицы, используемые в дальнейшем для построения регрессионных моделей.

Помесячные индексы потребительских цен за период 2006- года для Ивановской области (табл.2.14) были получены из справочноправовой системы «Консультант Плюс» [126, 127, 128, 129, 130, 131, 132], а для России в целом (табл. 2.15) – из «Докладов о социально-экономическом положении России» [138, 139, 140, 141, 142, 143].

Индексы потребительских цен в Ивановской области Ивановская обл.

2008 102,7 100,8 101,8 101,4 101,5 101,2 100,3 100,0 100,9 101,1 101,0 101, 2010 102,6 100,8 100,6 100,2 100,5 101,0 100,5 101,4 101,6 100,3 101,0 101, Россия 102,4 101,7 100,8 100,4 100,5 100,3 100,7 100,2 100,1 100,3 100,6 100, 101,6 100,9 100,6 100,3 100,5 100,4 100,4 100,6 100,8 100,5 100,8 101, Филлипса, может быть представлена в виде:

где Icpi – индексы потребительских цен в регионе; u – уровень безработицы;,, - оцениваемые параметры, - случайный остаток.

В виду того, что данная модель не может быть линеаризирована никаким математическим преобразованием, возникает необходимость применения к оценке параметров нелинейного метода наименьших квадратов, что соответствует решению задачи минимизации величины Для этого в системе MathCAD 2010 применялась функция:

Эта функция реализована достаточно универсальным алгоритмом оптимизации, который не требует вычисления производных функции Q(,, ), что не только упрощает запись алгоритма, но и позволяет решать задачи, в которых вычисление производных по тем или иным причинам невозможно. Также необходимо отметить, что результаты решения сильно зависят от выбора начальных значений переменных и далеко не всегда имеют устраивающую пользователя погрешность.

После получения оценок параметров модели проверялось качество построенной регрессии по двум показателям: остаточной суммы квадратов и коэффициенту детерминации R2.

Результаты регрессионного анализа для отдельных лет и для рассматриваемого периода в целом представлены в таблице 2.16.

Результаты исследования закона Филлипса (2006-2011гг.) на уровне региона (Ивановской области) и России в целом Коэффициент Для Ивановская обл.

Россия Как видим, в рамках всего периода исследования закон Филипса практически не действует. Это характерно, как для федерального, так и для регионального уровней. Об этом свидетельствуют крайне низкие значения коэффициента детерминации (для Ивановской области - 0,057, для России в целом – 0,051). Однако при рассмотрении взаимосвязи по отдельным годам наблюдается отнюдь не однородная картина.

Конечно, по-прежнему для большинства краткосрочных периодов значимая взаимосвязь между инфляцией и уровнем безработицы отсутствует.

Парадоксальной выглядит ситуация 2006 года, когда рассматриваемая взаимосвязь также значима, но имеет обратный закону Филипса характер. То есть имела место тенденция синхронного изменения инфляции и уровня безработицы.

Однако в 2008 и особенно в 2009 годах на обоих уровнях закон Филлипса имеет место, что вполне подтверждает устоявшееся мнение о краткосрочности данного закона. Значения коэффициентов детерминации моделей построенных для 2009 года (0,781 и 0,788 соответственно для Ивановской области и России в целом) свидетельствует о достаточно высоком качестве построенной регрессии. То есть, согласно определению данного коэффициента, изменение потребительских цен в Ивановской области на 78,1 %, а в России на 78,8% обусловлено уровнем безработицы в рамках построенной модели. Характерным является тот факт, что действенность закона приходится на период финансового кризиса, когда состояние экономической системы страны во многом соответствовало общемировым тенденциям.

ГЛАВА 3. КЛАСТЕРИЗАЦИЯ И ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЦЕН НА ДЕЗАГРЕГИРОВАННОМ УРОВНЕ

В данной главе рассматривались динамики цен на различные товары и услуги в Ивановской области в период 2000-2012 гг. При этом товары и услуги выбирались на максимально возможном дезагрегированном уровне.

Цель исследования состояла в выявлении сходств и различий в изменении цен, а также в выделении некоторых типологически сходных способов формирования ценовой динамики на товары и услуги.

Однако уже на этапе сбора первичных данных из официальных источников возникла проблема представительности их на протяжении всего рассматриваемого периода. Дело в том, что, согласно текущим методикам, в различные промежутки времени информация по ценовой динамике относилась, вообще говоря, к различным наборам товаров и услуг. В результате большинство получившихся временных рядов содержало «белые пятна», некоторые из них причудливо разветвлялись или, напротив, сливались в объединенные информационные потоки. Кроме того, большая часть данных имеет помесячную градацию, а другая, меньшая часть (как, например, индексы цен на первичном и вторичном рынках жилья) – поквартальную.

Ввиду неполноты картины относительно ценовых динамик на товары и услуги, нами было решено прибегнуть к индикативному методу. Иначе говоря, мы предположили, что каждый временной ряд на протяжении рассматриваемого периода помимо общих тенденций, обусловленных текущим экономическим положением страны и региона, в своем изменении обнаруживает некие специфические черты, характерные именно для данного товара или данной услуги. Разумно предположить также, что эти особенности изменения могут быть отражены в ряде показателейиндикаторов [12, 16, 27].

Для характеристики каждого ряда помесячных цепных индексов цен нами были выбраны шесть параметров.

Во-первых, это - средний темп роста цены, определяемый как средняя отражающий интенсивность изменения показателя в рассматриваемом периоде [19].

отклонение (standard error - SE) уровней ряда, определяющее меру разброса значений от их среднего значения и рассчитываемое по формуле:

где n - число наблюдений (наблюдаемых моментов времени).

По сути своей данный показатель отражает степень однородности совокупности [47].

аномальности ряда (anomaly - An), определяется отношением аномальных уровней временного ряда, к общему числу исследуемых точек. При этом под аномальным уровнем понимается отдельное значение уровня временного ряда, которое не отвечает потенциальным возможностям исследуемой экономической системы и которое, оставаясь в качестве уровня ряда, оказывает существенное влияние на значения основных характеристик временного ряда [3].

Для выявления аномальных уровней нами использовался метод вычислялись среднее значение, исправленное среднеквадратическое отклонение, совпадающее с ранее рассчитанным стандартным отклонением и, наконец, значения Далее расчетные значения 2, 3 и т. д. сравнивались с табличными значениями критерия Ирвина, и если оказывались больше табличных, то соответствующее значение yt уровня ряда считалось аномальным [3].

Источником четвертого показателя является процедура проверки ряда случайных остатков на соответствие нормальному распределению. При этом в нашем случае в качестве таких остатков использовались значения:

Один из методов проверки ряда на «нормальность» основан на вычислении показателей асимметрии (asymmetry - As), характеризующий степень симметричности/скошенности кривой распределения:

а также эксцесса (excess – E), характеризующий ее островершинность:

У нормального распределения величины асимметрии и эксцесса равны нулю [68]. Для рассматриваемого же распределения степень близости к нулю данных показателей базируется на одновременном выполнении двух неравенств:

представляющий собой взвешенную сумму величин As и Е с весами:

Пятый показатель ценовой динамики связан с сезонностью (seasonality - S), отражающей периодический характер колебаний процесса в течение одного года. В силу того, что все исследуемые ряды являются стационарными, то степень проявления сезонности в них совпадает со степенью зависимости уровней ряда соответствующим номерам месяцев [75]. Степень такой зависимости может быть выражена значением линейного коэффициента корреляции:

статистики Дарбина-Уотсона, рассчитываемый по формуле:

Критерий Дарбина-Уотсона позволяет выявить взаимозависимость между соседними остатками. Для принятия решения об отсутствии или наличии автокорреляции определялись значения dU и dL, которые при определенном уровне значимости зависят от числа объясняющих переменных m и количества наблюдений n. Затем на отрезке [0, 4] откладывались соответствующие интервалы и рассчитанное значение DW. В зависимости от того, какому интервалу принадлежит DW, были сделаны выводы об автокорреляции [12].

Проблема отсутствия помесячных данных на первичном и вторичном рынках недвижимости решалась путем сплайн-сглаживания исходных поквартальных данных на основе пакета MathCAD 2010. В интерполяционными функциями. При этом, для большей достоверности результатов, показатель равномерности ряда определялся на основании поквартальных данных.

Обобщающие индикаторы динамик цен на основные товары и услуги в Ивановской области за период 2000-2012гг представлены в таблице 3.1.

Обобщающие индикаторы динамик цен на основные товары и услуги в Ивановской области за период 2000-2012гг.

Хлеб и хлебобулочные изделия 2,61 0,17 23,33 0,00 1,35 Плодоовоягодная продукция 9,91 0,25 3,11 0,08 1,04 Услуги пассажирского транспорта Услуги зарубежного туризма 4,81 0,08 -0,33 0,07 1,18 Жилищно – коммунальные услуги С целью выделения классов схожих динамик цен был осуществлен их кластерный анализ на основе метода k-средних в ППП STATISTICA 8. [13].

внимание на масштаб и шкалы исследуемых признаков, и при необходимости привести данные к более сравнимому масштабу [40]. Как видим, в данном случае, стандартизация необходима.

Нормирование исходных данных осуществлялось по формуле:

где среднее значение i-го показателя по всем регионам, -среднеквадратическое отклонение i-го показателя В качестве критерия выбора подходящего числа кластеров выступала значимость группировки объектов по пяти переменным. Иначе говоря, кластеризация производилась последовательно для k=2,3,4 и т.д.

кластеров до тех пор, пока уровни значимости p i по всем переменным не окажутся меньше величины 0,05.

Данное условие было соблюдено при разбиении исследуемых товаров и услуг на три кластера. Основные характеристики полученных кластеров приведены в таблице 3.2.

Обобщающие индикаторы динамик цен на основные товары и услуги в Ивановской области за период 2000-2011гг.

Характерными особенностями первого кластера являются ярко выраженная сезонность ряда динамики, а также незначительное присутствие аномалий. Данные свойства, на наш взгляд, могут быть интерпретированы как «регулярная динамика», которая может быть описана классическими тренд-сезонными моделями [107].

Отличительной чертой второго класса является наибольшая доля аномальных уровней и отсутствие автокорреляции. Первый показатель указывает на определенную неустойчивость тренда динамики, второй – на близость случайных отклонений «белому шуму» [102]. Мы обозначили такую динамику как «блуждающая». Представляется, что наиболее адекватное описание такой динамики возможно на основе адаптивных моделей.

Наконец, главная особенность третьего кластера - высокое значение показателя AsE, что указывает на несоответствие случайных остатков нормальному распределению [39]. Методом описания такой «хаотичной динамики» служат ARIMA-модели [56].

В таблице 3.3 представлены модели временных рядов цен товаров и услуг, и приведена типологизация динамик.

Модели временных рядов цен на основные товары и услуги динамика» или неявно экспоненциального недвижимость В следующих параграфах проведена апробация модельного аппарата на примерах наиболее типичных представителей каждого кластера.

3.2. Прогнозирование динамики цен в сельском хозяйстве Ивановской области на основе тренд-сезонной модели Сельское хозяйство составляет одно из основных межотраслевых формирований экономики России, значение агропромышленного комплекса очевидно. В нашей стране есть главные условия для развития сельского хозяйства: плодородные почвы и климатические условия. В то же время, нигде колебания цен не являются столь значительными, как колебания цен в сельском хозяйстве. Вместе с тем, для различных регионов в этой отрасли очевидно наличие определенной специфики ценообразования [64].

Данный параграф посвящен исследованию и прогнозированию динамики цен на сельскохозяйственную продукцию в Ивановской области в относительно благополучный, "путинский" период российской истории.

В качестве исходной статистической базы были выбраны помесячные данные динамики индексов цен производителей сельскохозяйственной продукции в Ивановской области в период 2000-2011 гг. Источником информации послужили "Доклады о социально-экономическом положении Ивановской области" облкомстата, предоставленные службой КонсультантПлюс [126,127,128,129,130,131,132].

Авторы намеренно воздерживались от априорных суждений относительно состояния регионального рынка, а выводили их на основе статистического моделирования. Кроме того, одна из задач данной работы состояла в проверке возможности прогнозирования цен на продукцию сельского хозяйства на достаточно длительный период времени, а также построении соответствующей прогностической методики.

Исследовалась динамика цен на сельскохозяйственную продукцию в целом. При этом для наглядности ряд цепных индексов цен был преобразован к ряду базисных индексов (за базу взят уровень цен на сельхозпродукцию в декабре 2000 года). На рисунке 1 представлен соответствующий ряд, а также его линейный тренд.

За одинадцать лет цены на сельскохозяйственную продукцию выросли примерно в 4 раза. Для сравнения рост потребительских цен в целом по экономике области составил 4,33 раза, а рост потребительских цен на продовольственные товары – 3,75 раз.

сельскохозяйственную продукцию в Ивановской области в период присутствии, во-первых, вполне естественной повышающей тенденции во временном ряде (по-видимому, линейной) и, во-вторых, достаточно отчетливых сезонных колебаниях цен [41].

Поиск подходящего тренда по критериям максимизации значений коэффициента детерминации R2 и статистической значимости параметров привел к собственно линейной модели. Оценки ее параметров и показатели качества отражены в таблице 3.4. Как видно, вариация уровней временного ряда примерно на 90,4% обусловлена линейным ростом цен, причем темп прироста составляет 1,98% ежемесячно.

Результаты регрессионного анализа временного ряда базисных индексов цен производителей сельскохозяйственной продукции скорректированным на мультипликативную сезонность включающим следующие процедуры:

сглаживание уровней временного ряда простой скользящей средней с интервалом сглаживания m=12 по формуле сглаженного ряда:

составляющей как средних арифметических x i из уровней x t для одноименных месяцев;

составляющей с целью соблюдения условия равенства нулю суммы значений сезонной составляющей для полного сезонного цикла:

модели рассматриваемого временного ряда.

Полученные значения мультипликативной сезонной составляющей приведены в таблице 3.5.

Оценка мультипликативной сезонной составляющей s i ряда базисных индексов цен на сельскохозяйственную продукцию, (%) Месяц Рис. 3.2. Мультипликативная сезонная составляющая базисных Итак, сезонное повышение цен приходится на все зимние месяцы, а также на поздние осенние и особенно ранние весенние месяцы. И, наоборот, сезонное снижение цен происходит в летнее и раннее осеннее время. Амплитуда сезонных колебаний цен в диапазоне от самого "дорогого" (апрель) до самого "дешевого" месяца (август) весьма значительна - около 40%.

Сезонная корректировка (десезонализация) исходных данных и последующая оценка параметров линейного тренда по скорректированным уровням ряда вполне естественно приводит к более качественной регрессионной модели. Значение коэффициента детерминации R2=0, свидетельствует о том, динамика цен на сельскохозяйственную продукцию в период 2000-2011 гг. на 95,9% определяется линейно возрастающей тенденцией и мультипликативными сезонными колебаниями. Регулярная составляющая соответствующей тренд-сезонной модели имеет вид:

где t - порядковый номер месяца, начиная с января 2000 года;

S t - сезонная компонента.

При этом построенная модель объясняет 95,9% динамики цен на сельскохозяйственную продукцию в Ивановской области.

Таким образом, формула (3.1) вполне может быть использована для прогнозирования цен, по крайней мере, на ближайший год. В таблице 3. представлены результаты "постпрогноза" цен на сельскохозяйственную продукцию в 2012 году.

Прогнозирование индекса цен на с/х продукцию по мультипликативной тренд-сезонной модели на 2012 г., (%) Сравним расчетные и фактические значения индексов цен на сельскохозяйственную продукцию на 2012 год Результаты прогнозирования индекса цен на с/х продукцию по мультипликативной тренд-сезонной модели на 2012г., (%) Как видим, абсолютные отклонения расчетных значений индексов от фактических значений по отдельным месяцам в большинстве не превышает семи процентов, среднее значение составляет 4,36%. Несколько "портят" картину прогнозы индексов в мае и августе. В этих месяцах 2012 года не произошло ожидаемое падение цен. Подобные нерегулярности остаются вне компетенции построенной модели, ибо обусловлены "аномалией момента", которые связаны со стечением конкретных обстоятельств.

3.3. Прогнозирование динамики цен на жилье в Ивановской области на основе адаптивной модели Вопрос цены на жилье год от года не теряет своей актуальности. Ни для кого не секрет, что в основе финансового кризиса в США лежит падение цен на рынке жилья. Предкризисный рост цен на жилье наблюдался практически во всех странах, за исключением Германии и Японии. И практически во всех странах непосредственно во время кризиса началась стабилизация или даже падение цен на жилье. Именно стабилизация цен на жилье и их дальнейшее падение и вызвали обвал в секторе ипотечных кредитов, а затем и в финансовом секторе в целом.

В России ситуация на рынке недвижимости последние десять лет также отличается бурными темпами роста спроса и, соответственно, притоком капитала, что провоцирует быстрый рост цен на жилье [29].

В данном разделе мы попытались проверить возможность цен на соответствующей прогностической методики. В качестве исходной статистической базы были выбраны поквартальные данные динамики индексов цен на первичном и вторичном рынке жилья в Ивановской области в период 2000-2011 гг.

За исследуемый период цены на недвижимость на первичном рынке выросли примерно в 7 раз. Ценовая ситуация на вторичном рынке жилья имеет ту же динамику, но в отличие от него, здесь рост происходит более высокими темпами и за рассматриваемый период цены выросли больше, чем в 12 раз.

Для сравнения потребительские цены в целом по экономике области в исследуемый период выросли в четыре раза.

На рисунке 3.3 представлена соответствующая динамика цен на жилье в рассматриваемом периоде. Визуальный анализ графика позволяет сделать вывод о присутствии, вполне естественной повышающей тенденции во временном ряде. Можно выделить следующие изменения: в период с 2000 рост цен происходил по линейной модели, в 2006-2007 наблюдается бум на рынке жилья, из-за чего произошел резкий скачек цен, ценовой максимум на недвижимость приходится на момент кризиса- 2008 год, затем в промежуток времени 2008-2009 происходит обвал цен, после чего они приходят в равновесное состояние и стабилизируются.

Рис.3.3. Динамика изменения средней стоимости 1 кв.м. в рублях на первичном и вторичном рынках жилья в Ивановской области На первом этапе была построена классическая мультипликативная тренд-сезонная модель с линейным трендом [44]. Оценки параметров и показатели качества трендовой составляющей отражены в таблице 3. Результаты регрессионного анализа временного ряда базисных индексов цен на недвижимость в Ивановской области.

На рисунке 3.4. отображена сезонная волна цен на первичном и вторичном рынках жилья.

Рис.3.4. Мультипликативная сезонная составляющая базисных индексов Несмотря на формально высокие значения коэффициента детерминации предположение о неизменности тренда выглядит не вполне достоверным.