САРАТОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Н.Г. ЧЕРНЫШЕВСКОГО
На правах рукописи
БАШКАТОВ АЛЕКСЕЙ НИКОЛАЕВИЧ
УПРАВЛЕНИЕ ОПТИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ БИОТКАНЕЙ
ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ НА НИХ ОСМОТИЧЕСКИ АКТИВНЫМИ
ИММЕРСИОННЫМИ ЖИДКОСТЯМИ
03.00.02 - биофизика Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наукНаучные руководители:
доктор физико-математических наук профессор В.В. Тучин кандидат физико-математических наук с.н.с. В.И. Кочубей Саратов Оглавление Введение……………………………………………………………………………..… 1. Структура и оптические свойства биологических тканей - методы определения и управления. Обзор литературы….………………………….. 1.1 Теория переноса излучения. Уравнение переноса излучения в сильно рассеивающих средах и методы его решения………………………...…… 1.2 Методы определения оптических параметров биологических тканей…... 1.3 Структура и оптические свойства биологических тканей……………...…. 1.3.1 Структура и оптические свойства склеры глаза……………………….. 1.3.2 Структура и оптические свойства твердой мозговой оболочки…...… 1.3.3 Структура и оптические свойства кожи……………………………….. 1.4 Диффузия жидкостей в биологических тканях……………………………. 1.5 Влияние pH диффундирующего раствора на набухание биоткани………. 1.6 Методы управления оптическими параметрами биотканей……………… 1.7 Выводы……………………………………………………………………….. 2. Определение оптических параметров биологических тканей…………..… 2.1 Аппаратура и методы исследования……………………………………...… 2.2 Определение оптических параметров тканей склеры глаза, твердой мозговой оболочки человека, кожи крысы и частиц натурального меланина……………………………………………………………………… 2.3 Методика определения спектральной зависимости показателя преломления рассеивающих частиц и внутритканевой жидкости биотканей…………………………………………………………………….. 2.4 Определение спектральной зависимости показателя преломления вещества рассеивателей склеры глаза, частиц натурального меланина и внутритканевой жидкости кожи………………………………………….… 2.5 Основные результаты исследований…………………………………….…. 3. Исследование влияния осмотически активных веществ на оптические свойства биотканей……………………………………………………………... 3.1 Материалы и методы исследования………………………………………... 3.2 Результаты и обсуждение…………………………………………..……… 3.3 Основные результаты исследований…………………………………….... 4. Определение коэффициентов диффузии осмотически активных веществ в биологических тканях………………………………………...………………. 4.1 Аппаратура и методы исследований…………………………………….... 4.2 Методика определения коэффициентов диффузии осмотически активных веществ в биологических тканях in vitro…………………………….……. 4.3 Исследование временной динамики коллимированного пропускания образцов биотканей под действием осмотически активных иммерсионных жидкостей………………………………………………………………..….. 4.4 In vitro определение коэффициентов диффузии осмотически активных веществ в биотканях…...………………………………………………..….. 4.5 In vivo исследования влияния осмотически активных веществ на оптические свойства биотканей……………………..…………………..… 4.6 Оценка коэффициента диффузии 40%-раствора глюкозы в биотканях in vivo……………………………………………………………………...…… 4.7 Основные результаты исследований…………………………………….... Заключение и основные результаты……………………………………………. Список литературы……………………………………………………………...…
ВВЕДЕНИЕ
Современные медицинские технологии Актуальность проблемы.базируются на фундаментальных исследованиях в биофизике, физике, математике, химии и биологии. Стремительное развитие новых оптических методов, используемых в различных областях биологии и медицины для изучения проницаемости клеточных мембран, диффузии веществ в клеточных структурах, фотодинамической и фототермической деструкции клеток и тканей, а также для разработки новых подходов в фотодинамической терапии, оптической томографии, оптической биопсии и т.д., обуславливает необходимость определения оптических характеристик клеточных структур и биотканей.
Знание оптических свойств биотканей является одним из ключевых моментов при разработке математических моделей, адекватно описывающих распространение света в биотканях [82, 99, 100, 130, 163, 221, 226, 235, 288, 301, 339, 372]. Модели, основывающиеся на теории переноса излучения, которые на сегодняшний день наиболее широко используются в биомедицинской оптике, оперируют феноменологическими коэффициентами поглощения и рассеяния, расчет которых может быть выполнен с использованием теории Ми [17, 44, 54, 70, 72, 99, 100, 160, 167, 168, 201, 282, 316, 321]. Однако применение теории Ми для расчета оптических характеристик рассеивающих свет частиц биотканей требует знания размеров рассеивателей и значений показателей преломления как самих рассеивателей, так и окружающей их среды [17, 356]. Оценка размеров рассеивателей может быть выполнена как с использованием методов оптической или электронной микроскопии [251, 253, 321, 339, 360], так и с использованием спектротурбидиметрических методов анализа дисперсных систем [321]. Однако, спектральная зависимость значений показателей преломления как самих рассеивателей биотканей, так и окружающей их внутритканевой жидкости продолжает оставаться недостаточно изученной к настоящему времени.
Существует целый ряд работ, в которых приводятся значения показателей преломления биотканей или отдельных образующих их компонентов [37, 49, 63, 74, 76, 95, 100, 104, 117, 131, 152, 163, 209, 255, 270, 308, 335, 337, 339, 360, 367].
К сожалению, в большинстве представленных работ значения показателей преломления приведены только для одной отдельно взятой длины волны.
Поскольку прямое измерение показателей преломления в биотканях является достаточно сложной экспериментальной задачей, то возникает потребность в разработке методов и методик, направленных на оценку спектральной зависимости показателей преломления как рассеивателей, так и окружающей их среды на основе стандартных спектрофотометрических измерений.
Возможность in vivo управления оптическими характеристиками биотканей важна для многих направлений лазерной медицины. Такое управление в конечном итоге сводится к изменению рассеивающих или поглощающих свойств среды, которая либо экранирует объект исследования (или фотовоздействия), либо сама является таким объектом [99, 100, 339]. Например, оптическое просветление склеры глаза человека за счет ее сдавливания концом волоконного световода позволяет осуществлять лазерную транссклеральную коагуляцию цилиарного тела и ретинальной оболочки [309]. Ожидается, что просветление склеры за счет применения осмотически активных жидкостей будет полезным как при развитии неинвазивных методов оптической диафаноскопии и томографии глазного яблока, так и при индикации гомеостаза тканевых жидкостей, вызванного, например, дисбалансом содержания глюкозы или соответствующими физиологическими нарушениями, обусловленными воспалением или травмой [337]. Уменьшение рассеивающих характеристик кожи позволит значительно повысить эффективность оптической томографии, лазерного термолиза, хирургии новообразований и т.д.
Для построения математических моделей, адекватно описывающих процессы взаимодействия осмотических жидкостей с биотканями, необходимо знание коэффициентов диффузии данных жидкостей в биотканях. Несмотря на то, что диффузия многих биологически совместимых жидкостей в водных растворах достаточно хорошо изучена к настоящему времени [18, 20, 63, 86, 95], их диффузия в биотканях продолжает оставаться малоизученной областью исследований [59, 63, 121, 150, 214, 296, 319, 337].
Целью диссертационной работы является разработка моделей, адекватно описывающих воздействие иммерсионных агентов на оптические свойства биотканей, а также теоретическое и экспериментальное исследование оптических параметров биотканей.
следующие задачи:
1 Разработка, на основе стандартных спектрофотометрических измерений, алгоритма определения спектральной зависимости показателей преломления вещества рассеивающих частиц и внутритканевой жидкости в биотканях и моделирующих их фантомах.
2 Проведение спектрофотометрических исследований оптических характеристик биотканей и определение, на основе предложенной методики, спектральной зависимости показателя преломления вещества рассеивателей тканей склеры глаза, кожи и частиц меланина.
3 Исследование спектральной и временной динамики оптического просветления биологических тканей in vitro и in vivo под действием различных иммерсионных жидкостей.
4 Разработка методики определения коэффициентов диффузии различных осмотически активных иммерсионных жидкостей в биотканях, основанной на регистрации временной динамики коллимированного пропускания.
5 Определение, на основе предложенной методики, коэффициентов диффузии глицерина, а так же водных растворов глюкозы и маннитола различных концентраций при диффузии их в склере глаза, твердой мозговой оболочке и 6 Разработка методики определения коэффициентов диффузии иммерсионных жидкостей в тканях человека и экспериментальных животных, основанной на in vivo регистрации временной динамики изменения коэффициентов отражения.
7 Определение, на основе предложенной методики, коэффициентов диффузии водного 40%-раствора глюкозы в коже человека и экспериментальных животных.
выполненных in vivo и in vitro исследований и впервые полученных результатов.
Они сводятся к следующему:
1. Разработан алгоритм определения спектральной зависимости показателей преломления вещества рассеивателей и внутритканевой жидкости биотканей, основанный на стандартных спектрофотометрических измерениях проводимых при замещении одного или нескольких компонентов биоткани веществом с известными спектральными характеристиками показателя преломления.
2. Впервые определена спектральная зависимость показателя преломления вещества рассеивателей склеры глаза, частиц натурального меланина и внутритканевой жидкости кожи в видимом диапазоне длин волн.
3. Исследовано изменение оптических характеристик склеры глаза, твердой мозговой оболочки и кожи in vitro под действием различных осмотически активных иммерсионных жидкостей.
4. Разработана методика определения коэффициентов диффузии осмотически активных иммерсионных жидкостей в биотканях, основанная на регистрации временной динамики коллимированного пропускания. Предложена осмотически активных жидкостей с биотканями.
5. Впервые измерены коэффициенты диффузии водных растворов глюкозы различной концентрации в склере глаза, твердой мозговой оболочке и коже.
6. Впервые измерен коэффициент диффузии глицерина в коже.
просветления склеры глаза при воздействии на нее 40%-раствором глюкозы.
просветления кожи человека при подкожной инъекции 40%-раствора глюкозы.
9. В рамках предложенной математической модели впервые проведено in vivo определение коэффициента диффузии 40%-раствора глюкозы в коже человека.
Научная и практическая значимость работы состоит в том, что проведенные исследования существенно расширяют возможности оптической медицинской диагностики и терапии, повышают эффективность методов управления оптическими параметрами биотканей и открывают новые возможности для моделирования процессов распространения излучения в биотканях.
Полученные в работе результаты использовались при выполнении научных исследований по следующим грантам:
фундаментальных основ лазерного мониторинга структуры и параметров биологические" 1996-1999 гг. (руководитель – профессор В.В. Тучин).
2. Грант РФФИ "Ведущие научные школы" № 00-15-96667 2000-2002 гг.
(руководитель – профессор В.В. Тучин).
3. Международный грант CRDF REC-006, 2000-2003 гг.
Достоверность представленных научных результатов обусловлена тем, что они получены на основе апробированных методик расчета и измерений.
Достоверность подтверждается воспроизводимостью экспериментальных результатов, а также соответствием результатам, полученным другими исследователями.
Личный вклад автора состоит в участии в постановке задач, проведении экспериментальных исследований, разработке теоретических моделей и методик, обработке и обсуждении полученных результатов и выполнении компьютерного моделирования.
Экспериментальные исследования выполнены совместно с В.В. Тучиным, В.И. Кочубеем, Ю.П. Синичкиным и Гениной Э.А.
Положения и результаты, выносимые на защиту:
1 Спектральные зависимости показателей преломления вещества рассеивателей склеры глаза, внутритканевой жидкости кожи и частиц натурального меланина.
2 При иммерсионном просветлении биотканей одновременно уменьшается относительный показатель преломления вещества рассеивателей и, вследствие изменения кислотности внутритканевой жидкости, изменяется толщина образца биоткани. При этом размеры рассеивателей изменяются незначительно - в пределах ошибки эксперимента.
3 Методика in vitro определения коэффициентов диффузии осмотически активных иммерсионных жидкостей в биотканях, основанная на регистрации временной динамики изменения коллимированного пропускания и математической модели, учитывающей изменение относительного показателя преломления рассеивателей и толщины исследуемых образцов, вызванное набуханием или сжатием биоткани. Значения коэффициентов диффузии водных растворов глюкозы различной концентрации в склере глаза, твердой мозговой оболочке и коже.
4 Методика определения коэффициентов диффузии осмотически активных иммерсионных жидкостей в биотканях in vivo, основанная на регистрации временной динамики изменения коэффициентов отражения. Значение коэффициента диффузии водного 40%-раствора глюкозы в коже человека.
Апробация работы: Основные результаты диссертации докладывались и конференциях:
1. Light Scattering Technologies for Mechanics, Biomedicine and Material Science "SFM'98" (Саратов, 1998);
2. Optical Technologies in Biophysics and Medicine "SFM'99" (Саратов, 1999);
3. Clinical Applications "BiOS'99". Conference "Ophthalmic Technologies IX" (San Jose, USA, 1999);
4. International Conference on Biomedical Optics "BMO'99" (Wuhan, China, 1999);
5. Optical Diagnostics Technologies "BiOS 2000". Conference "Optical Biopsy III" (San Jose, USA, 2000);
6. Clinical Applications "BiOS 2000". Conference "Ophthalmic Technologies X" (San Jose, USA, 2000);
7. European Biomedical Optics Week "EBiOS 2000". Conference on "Controlling of Tissue Optical Properties: Applications in Clinical Study" (Amsterdam, Netherlands, 2000);
8. International Symposium on Optics and Optoelectronic Inspection and Control:
Techniques, Applications and Instruments "OEC 2000". Conference Biomedical Photonics and Optoelectronic Imaging (Beijing, China, 2000);
9. Clinical Treatment and Diagnostics "BiOS 2001". Conference "Cutaneous Applications of Lasers: Dermatology and Plastic Surgery" (San Jose, USA, 2001);
10. European Conference on Biomedical Optics "EBiOS'2001". Conference "Diagnostic Optical Spectroscopy in Biomedicine" (Munich, 2001);
11. Lasers and Electro-Optics, CLEO/Pacific Rim 2001. The 4th Pacific Rim Conference (Chiba, Japan, 2001);
12. Clinical Technologies: Surgical and Diagnostic "BiOS 2002". Conference "Ophthalmic Technologies XII" (San Jose, USA, 2002);
13. Localized Biochemical and Physiological Monitoring "BiOS 2002". Conference "Functional Monitoring and Drug-Tissue Interaction" (San Jose, USA, 2002).
По теме диссертации опубликована 21 работа. Основные результаты изложены в следующих публикациях:
1. Bashkatov A.N., Genina E.A., Kochubey V.I., Tuchin V.V., Sinichkin Yu.P. The influence of osmotically active chemical agents on the transport of light in the scleral tissue // Proc. SPIE. – 1998. - Vol. 3726. - P. 403-409.
2. Bashkatov A.N., Tuchin V.V., Genina E.A., Sinichkin Yu.P., Lakodina N.A., Kochubey V.I. The human sclera dynamic spectra: in vitro and in vivo measurements // Proc. SPIE. – 1999. - Vol. 3591. - P. 311-319.
3. Tuchin V.V., Bashkatov A.N., Genina E.A., Kochubey V.I., Lakodina N.A., Simonenko G.V., Sinichkin Yu.P., Proshina Yu.M., Razumikhina N.A. Optics of living tissues with controlled scattering properties // Proc. SPIE. – 1999. - Vol.
3863. - P. 10-21.
4. Bashkatov A.N., Genina E.A., Sinichkin Yu.P., Lakodina N.A., Kochubey V.I., Tuchin V.V. Estimation of glucose diffusion coefficient in scleral tissue // Proc.
SPIE. - 2000. - Vol. 4001. - P. 345-355.
5. Genina E.A., Bashkatov A.N., Lakodina N.A., Murikhina S.A., Sinichkin Yu.P., Tuchin V.V. Diffusion of glucose solution through fibrous tissues: in vitro optical and weight measurements // Proc. SPIE. – 2000. - Vol. 4001. - P. 255-261.
1. Башкатов А.Н., Генина Э.А., Синичкин Ю.П., Тучин В.В. Исследование изменения коэффициента отражения склеры глаза человека под действием Международной молодежной научной школы по оптике, лазерной физике и биофизике. – Саратов: Изд-во СГУ, 2000. - С. 147-149.
7. Башкатов А.Н., Тучин В.В. Расчет фактора анизотропии склеры глаза человека в приближении скалярной теории дифракции // Проблемы оптической физики.
Материалы Международной молодежной научной школы по оптике, лазерной физике и биофизике. – Саратов: Изд-во СГУ, 2000. - С. 149-151.
8. Bashkatov A.N., Genina E.A., Kochubey V.I., Lakodina N.A., Tuchin V.V.
Osmotical liquid diffusion within sclera // Proc. SPIE. – 2000. - Vol. 3908. - P. 266Bashkatov A.N., Genina E.A., Kochubey V.I., Stolnitz M.M., Bashkatova T.A., Novikova O.V., Peshkova A.Yu., Tuchin V.V. Optical properties of melanin in the skin and skin-like phantoms // Proc. SPIE. – 2000. - Vol. 4162. - P. 219-226.
10. Bashkatov A.N., Genina E.A., Kochubey V.I., Sinichkin Yu.P., Korobov A.A., Lakodina N.A., Tuchin V.V. In vitro study of control of human dura mater optical properties by acting of osmotical liquids // Proc. SPIE. – 2000. - Vol. 4162. - P. 182Bashkatov A.N., Genina E.A., Kochubey V.I., Tuchin V.V. Estimation of wavelength dependence of refractive index of collagen fibers of scleral tissue // Proc. SPIE. – 2000. - Vol. 4162. - P. 265-268.
12. Bashkatov A.N., Genina E.A., Korovina I.V., Kochubey V.I., Sinichkin Yu.P., Tuchin V.V. In vivo and in vitro study of control of rat skin optical properties by acting of osmotical liquid // Proc. SPIE. – 2000. - Vol. 4224. - P. 300-311.
13. Bashkatov A.N., Genina E.A., Korovina I.V., Sinichkin Yu.P., Novikova O.V., Tuchin V.V. In vivo and in vitro study of control of rat skin optical properties by acting of 40%-glucose solution // Proc. SPIE. – 2001. - Vol. 4241. - P. 223-230.
14. Мурихина С.А., Башкатов А.Н., Генина Э.А., Кочубей В.И., Тучин В.В.
исследования влияния осмотически активных жидкостей на биоткани // Проблемы оптической физики. Материалы 4-й Международной молодежной научной школы по оптике, лазерной физике и биофизике. – Саратов: Изд-во СГУ, 2001. - С. 51-53.
15. Tuchin V.V., Bashkatov A.N., Maksimova I.L., Sinichkin Yu.P., Simonenko G.V., Genina E.A., Lakodina N.A. Eye tissues study // Proc. SPIE. – 2001. - Vol. 4427. P. 41-46.
16. Тучин В.В., Башкатов А.Н., Генина Э.А., Синичкин Ю.П., Лакодина Н.А. In vivo исследование динамики иммерсионного просветления кожи человека // Письма в ЖТФ. – 2001. - Т. 27. – 12. - С. 10-14.
17. Genina E.A., Bashkatov A.N., Sinichkin Yu.P., Lakodina N.A., Korovina I.V., Simonenko G.V., Tuchin V.V. In vivo and in vitro study of immersion clearing dynamics of the skin // Proc. SPIE. – 2001. - Vol. 4432. - P. 97-102.
18. Meglinski I.V., Matcher S.J., Bashkatov A.N., Genina E.A., Tuchin V.V. Confocal probing of skin during it clearing // Lasers and Electro-Optics, CLEO/Pacific Rim 2001. The 4th Pacific Rim Conference, Chiba, Japan. – 2001. - Vol. 1. - P. I-234-ITuchin V.V., Bashkatov A.N., Genina E.A., Sinichkin Yu.P. Scleral tissue clearing effects // Proc. SPIE. – 2002. - Vol. 4611-07.
20. Bashkatov A.N., Genina E.A., Sinichkin Yu.P., Tuchin V.V. The influence of glycerol on the transport of light in the skin // Proc. SPIE. – 2002. - Vol. 4623-18.
21. Genina E.A., Bashkatov A.N., Korovina I.V., Sinichkin Yu.P., Tuchin V.V. Control of skin optical properties: in vivo and in vitro study // Asian Journal of Physics. – 2002. - Vol. 10. – 4. - P. 147-156.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, основной части, содержащей четыре главы, заключения и списка цитируемой литературы из 384 наименований. Диссертация содержит 129 страниц машинописного текста, таблиц и иллюстрирована 93 рисунками. Общий объем диссертационной работы 198 страниц.
Во введении обоснована актуальность, отмечена научная новизна и практическая значимость работы, формулируются цели и задачи исследования и кратко излагается содержание диссертации.
В первой главе представлен обзор отечественной и зарубежной литературы, посвященный описанию методов решения обратных задач оптики сильно рассеивающих сред. Подробно рассмотрены структура и оптические свойства склеры глаза, твердой мозговой оболочки и кожи исследованных в рассеивающими и поглощающими свойствами биологических тканей, в том числе и метод оптической иммерсии, т.е. согласования показателей преломления рассеивающих центров биотканей и внутритканевой жидкости, изменяющийся за счет введения в биоткань иммерсионных жидкостей.
Во второй главе представлены результаты спектрофотометрических измерений диффузного отражения и пропускания склеры глаза и твердой мозговой оболочки. Получены спектральная зависимость коэффициента поглощения и редуцированного коэффициента рассеяния. Представлен алгоритм определения спектральной зависимости показателей преломления рассеивателей и внутритканевой жидкости биотканей. В данной главе представлены полученные нами на основе представленного алгоритма и спектрофотометрических измерений спектральные зависимости показателей преломления вещества рассеивателей склеры глаза, частиц натурального меланина и внутритканевой жидкости кожи.
исследований иммерсионного просветления склеры глаза и твердой мозговой оболочки под действием водных растворов глюкозы различной концентрации.
Представленные результаты показывают, что изменение оптических характеристик биотканей (коэффициентов диффузного отражения и пропускания) происходящее при их взаимодействии с водными растворами глюкозы связано с уменьшением их рассеивающих свойств. Изменения поглощающих свойств и средних размеров рассеивателей не происходит. Показано, что при проведении такого рода исследований наряду с учетом иммерсионного согласования показателей преломления рассеивателей и внутритканевой жидкости необходимо учитывать изменение геометрии образцов вызванное осмотическим набуханием биотканей.
временной динамики изменения коллимированного пропускания тканей склеры иммерсионными жидкостями. Представлен алгоритм in vitro определения коэффициентов диффузии в биотканях. Измерены коэффициенты диффузии водных растворов глюкозы в склере глаза и твердой мозговой оболочке человека.
Измерены коэффициенты диффузии глицерина и 40% раствора глюкозы в коже.
Показаны результаты in vivo экспериментов по воздействию на склеру глаза и кожу водным 40%-раствором глюкозы и выполнена оценка коэффициентов диффузии.
В заключении приводится перечень основных выводов, полученных в результате проведенных исследований, и кратко суммируются основные результаты, полученные при выполнении данной работы.
Структура и оптические свойства биологических тканей - методы определения и управления. Обзор литературы.
1.1 Теория переноса излучения. Уравнение переноса излучения в сильно рассеивающих средах и методы его решения.
эффектами, свойственными мутным физическим системам. С оптической точки зрения, биоткани (включая и биожидкости, т.е. кровь, лимфу и пр.) можно разделить на два больших класса. К первому классу можно отнести сильно рассеивающие (оптически мутные) биоткани, такие как кожа, мозг, стенка сосуда, кровь, склера глаза и т.д., оптические свойства которых могут быть достаточно хорошо описаны в рамках модели многократного рассеяния скалярных волн в случайно-неоднородной среде с поглощением. Ко второму классу относятся слабо рассеивающие (прозрачные) биоткани, такие как ткани переднего сегмента глаза (роговица, хрусталик), оптические свойства которых описываются в рамках упорядоченной среды с плотной упаковкой рассеивателей, которая содержит поглощающие центры [82, 99, 100].
Распространение излучения в сильно рассеивающих средах хорошо описывается в рамках теории переноса излучения и ее различных приближениях [5, 11-13, 19, 22, 24, 28, 42, 43, 69, 75, 83, 91, 97, 99, 100, 11, 120, 123, 124, 129, 130, 151, 176, 177, 182, 184, 187, 189, 190, 196, 199, 200, 210, 211, 215, 225-227, 231, 233-237, 279, 280, 282, 288, 293, 301, 317, 323-325, 329, 331, 339, 366, 377, 379, 380].
В теории переноса излучения оптические свойства (коэффициенты отражения, пропускания и т.д.) любых веществ и материалов описываются через их оптические параметры: коэффициент поглощения µ a, коэффициент рассеяния µ s и фактор анизотропии g, т.е. средний косинус угла, на который происходит отклонение направления движения фотона от первоначального направления распространения при акте рассеяния [100, 221]. Значение фактора анизотропии меняется в пределах от –1 до 1. Для рассеивателей, которые образуют биологические ткани, этот параметр обычно лежит в пределах от 0.7 до 0.9 [99].
Все эти параметры (коэффициенты поглощения, рассеяния и фактор анизотропии) преломления и геометрические размеры частиц, образующих исследуемую среду [17, 356]. В случае слабо рассеивающих сред средняя длина свободного пробега фотонов в среде определяется как ltr = 1 ( µ a + µ s ). В случае распространения света в сильно рассеивающей среде ltr = Достаточно строгое математическое описание процесса распространения немодулированного света в рассеивающей среде может быть сделано с помощью стационарной теории переноса излучения (ТПИ). Теория переноса излучения справедлива для ансамбля достаточно удаленных друг от друга рассеивателей и с успехом применяется при решении ряда практических задач оптики биотканей.
Основное уравнение ТПИ для монохроматического света (1.1) [5, 99, 100, 123, 151, 184, 199, 200, 208, 215, 225, 226, 231, 234, 235, 301, 302, 323] записывается как уравнение макроскопического баланса энергии. При этом фотоны предполагаются не взаимодействующими друг с другом. Таким образом, их поля складываются, а интерференционными эффектами пренебрегают, т.е.
транспортная теория рассматривает фотоны в качестве точечных частиц.
где I ( r, s ) – интенсивность излучения, (Вт/см2/стер), в точке с радиус-вектором r угол, который имеет единичный вектор s в качестве внешней нормали. Фазовая функция p ( s, s ) определяет вероятность того, что фотон, летящий в направлении s, после рассеяния будет иметь направление s. Фазовая функция рассеяния на одиночной частице обычно имеет сложную форму со многими "выростами". В биологических тканях фазовые функции для каждого центра рассеяния могут быть различными, а сами рассеивающие центры часто расположены так близко друг к другу, что влияют на фазовые функции рассеяния друг друга. Для оптики биотканей в большинстве случаев важны макроскопические параметры, и поэтому, используются приближения фазовой функции, которые их хорошо описывают. Наиболее часто используемыми фазовыми функциями являются функция Эддингтона pEddington ( s, s ) = (1 + 3g cos ), где - угол между направлениями распространения падающего и рассеянного фотонов. Фазовая функция нормируется таким образом, чтобы при интегрировании по всем направлениям, она равнялась единице, т.е.
Уравнение переноса получается путем записи баланса энергии в сколь угодно малом объеме рассеивающей среды V. Такой простой энергетический подход к формулировке уравнения переноса излучения, без использования волновых представлений, был применен еще в 1885 г. О.Д. Хвольсоном.
Интегро-дифференциальное уравнение (1.1) является сложным для анализа распространения света в рассеивающих средах, поэтому оно упрощается путем представления решения в виде разложения рассеянного электромагнитного поля по векторным сферическим гармоникам. Такое упрощение приводит к системе из (N + 1)2 связанных дифференциальных уравнений в частных производных, известной как PN приближение теории переноса излучения [99, 151, 235, 301]. Эта система уравнений может быть сведена к одному дифференциальному уравнению (N + 1) порядка. Например, для N = 1 необходимы четыре связанных уравнения, которые сводятся к единственному уравнению диффузионного типа. При этом интенсивность излучения, распространяющегося в мутной среде, может быть представлена как сумма ослабленной компоненты падающего излучения и диффузной компоненты. Согласно диффузионному приближению, диффузная компонента формируется в результате взаимодействия падающего излучения со многими частицами среды, и соответственно, ее угловое распределение лишь немного отличается от изотропного.
Таким образом, основной идеей диффузионного приближения является разложение диффузной лучевой интенсивности в ряд Тейлора и ограничение первыми его двумя членами [235, 301, 323]. Диффузионное приближение имеет ряд ограничений, наиболее существенными из которых являются следующие. Вопервых, для корректности диффузионного приближения необходимо выполнение