Наиболее важной задачей для практических расчетов качки является определение нелинейных гидродинамических сил, возникающих в результате колебаний объекта на регулярном волнении и обусловленных взаимодействием набегающих, диффрагированных и вызванных качкой волн.

В работе A. Papanikolaou, H. Nowacki [45] рассматривается задача о колебаниях плоского контура с тремя степенями свободы на регулярном волнении. Для решения нелинейной задачи вводится 4 малых параметра, характеризующих относительные амплитуды горизонтальных, вертикальных, бортовых колебаний и волнового движения жидкости. Разложение потенциала скорости движения жидкости в ряды по этим малым параметрам позволило разбить общую нелинейную граничную задачу на ряд частных задач, в результате решения которых авторы определяют все составляющие нелинейных сил и моментов второго порядка, возникающих при колебаниях контура. Каждая из задач решается с учетом нелинейных граничных условий на контуре и на свободной поверхности жидкости методом граничных интегральных уравнений с последующей интерполяцией решения на “нерегулярных” частотах. Данная методика имеет серьезный недостаток, заключающийся в неточном учете нелинейного граничного условия на свободной поверхности жидкости из-за применения некорректной процедуры вычисления несобственных интегралов, входящих в выражение для функции распределения давления по свободной поверхности [16]. Некорректность заключается в ограничении верхних пределов несобственных расходящихся интегралов величиной, характеризующей достаточное удаление от точки пересечения контура со свободной поверхностью, что приводит в дальнейшем к неадекватным результатам. Используя результаты расчета суммарных нелинейных сил и моментов, полученные на основании суммирования результатов решения всех частных задач, Papanikolaou проводит решение системы дифференциальных уравнений поперечных колебаний контура. Законы движения контура при вертикальных, горизонтальных и бортовых колебаниях представляются в виде разложений по степеням соответствующих малых параметров:

В работе представлены результаты расчетов составляющих АЧХ только для случая вертикальных колебаний круглого контура X 3(1) и X 3( 2) (рис.1.12). Из представленных результатов видно, что составляющая амплитудно-частотной характеристики X 3(1) аналогична результатам, получаемым по линейной теории качки. Особый интерес представляет составляющая второго порядка X 3( 2), график которой имеет два резонанса. Первый резонанс происходит на частоте 1, соответствующей резонансу, полученному при решении линейной задачи, и обусловлен влиянием резонансной амплитуды X 3(1). Второй резонанс (супергармонический) имеет место на частоте в два раза меньшей и обусловлен влиянием нелинейных гидродинамических сил второго порядка, являющихся функциями удвоенной частоты.

При вычислении суммарной амплитуды вертикальной качки круглого контура по (1.4), A. Papanikolaou было отмечено, что вклад нелинейных факторов может достигать 15-20%. В работе также делается вывод о возможном значительном влиянии нелинейных сил в дорезонансной зоне бортовой качки.

Рис.1.12 Составляющие первого и второго порядков АЧХ вертикальных колебаний круглого контура.

Исследованию колебаний плоских контуров посвящены также работы японского исследователя Y. Kyozuka [35], [36], [37], [38]. Им были решены нелинейные диффракционная задача и задачи о вертикальных и горизонтальных колебаниях контура на спокойной воде. Все нелинейные задачи решаются методом конечных элементов, базирующихся на вычислении функции Кочина. Основной недостаток методики Y. Kyozuka заключается, также как и у A. Papanikolaou, в некорректной процедуре вычисления несобственных интегралов, связанных с расчетом функции распределения давления по свободной поверхности.

В работе китайских исследователей G.P. Miao и Y.Z. Liu [41] рассмотрено решение нелинейной дифракционной задачи методом граничных интегральных уравнений. Авторами используется процедура исключения отрицательного влияния “нерегулярных“ частот, которая заключается в сращивании решений для потенциала второго порядка во внешней и внутренней зонах. Однако из рис. 1.13 можно видеть, что результаты расчетов нелинейных горизонтальных дифракционных сил, полученные при использовании данной методики имеют осциллирующий характер, плохо совпадающий с экспериментальными данными и результатами Y. Kyozuka.

Рис.1.13 Значения диффракционых горизонтальных сил второго порядка.

В работе Семеновой В.Ю. [14]-[16] на основании использования методов малого параметра и теории функций комплексного переменного решена плоская задача о поперечной качке контура на регулярном волнении с учетом нелинейных граничных условий на свободной поверхности жидкости и на контуре. Разработан метод и комплекс программ расчета всех категорий периодических и постоянных нелинейных сил второго порядка, возникающих при колебаниях контура. Проведенные систематические расчеты поперечной качки различных типов судов с учетом определенных нелинейных сил и моментов показали, что их наличие приводит к возникновению супергармонических резонансных режимов бортовой и вертикальной качки, в области которых проявляется максимальное влияние нелинейных факторов ( более 50 %). В работе также проведена приближенная оценка влияния нелинейных гидродинамических сил второго порядка при движении судна произвольным курсом по отношению к распространению волн. Показано значительное влияние отдельных видов качки друг на друга ( бортовой на вертикальную, килевой на поперечногоризонтальную) и выявлена необходимость учета всех составляющих нелинейных сил, полученных в результате разложений в ряды по малым параметрам. Установлено существенное влияние нелинейных факторов ( до 40 %) на курсовых углах 60 135.

Количество работ, посвященных определению нелинейных сил второго порядка, действующих на плоские контура в жидкости конечной глубины весьма ограничено.

Так, в работе китайских исследователей Wuzhou,Yishan [65] рассмотрено определение нелинейных периодических сил второго порядка, возникающих при вертикальных и горизонтальных колебаниях плоских контуров с учетом нелинейных граничных условий на поверхности контура и на свободной поверхности жидкости. Используемый метод решения основан на разделении области, занимаемой жидкостью на внешнюю и внутреннюю зоны. Во внешней зоне решение строится на основании аналитических формул. Во внутренней зоне- численно, на основании метода интегральных уравнений. При этом используется простейшее выражение результаты расчетов нелинейных вертикальных сил, возникающих при вертикальных и поперечно-горизонтальных колебаниях круглого контура для случая относительной глубины h/b=10 ( b-полу-ширина контура). В работе Goren [28] определение нелинейных сил, возникающих при колебаниях круглого цилиндра в жидкости ограниченной глубины также основано методе сращивания решений, получаемых во внешней и внутренней зонах. Автором приводятся только расчеты нелинейных вертикальных сил, возникающих при вертикальных колебаниях круглого цилиндра для h в сравнении с расчетами Lee [39]. Таким образом, ни в одной из рассмотренных работ не проводилось исследование влияния изменения глубины на значения нелинейных сил.

R.E. Taylor [26] решил дифракционную задачу на мелководье. В работе определены постоянные и периодические нелинейные силы второго порядка, возникающие в результате дифракции набегающего волнения от круглого неподвижного цилиндра с учетом нелинейного граничного условия на свободной поверхности. Решение получено аналитическим способом. Приводятся результаты расчетов нелинейных сил в зависимости от изменения относительной глубины d/a ( d-глубина, a-радиус цилиндра).

Результаты Taylor показывают значительное увеличение нелинейных сил при уменьшении относительной глубины d/a. Например, для безразмерного волнового числа ka=0.5 при d/a=1 F ( 2) 1,149 105, d/a=3, F ( 2) 0,6607, а при d/a=10 F ( 2) 0,5611 104 [26]. Полученные автором результаты также показывают стремительное увеличение нелинейной силы в зоне низких волновых чисел ka при уменьшении глубины ( рис.1.14).

Рис.1.14 Значения нелинейной силы, возникающей при дифракции волнения от круглого цилиндра на мелководье.

По результатам работы Taylor [26] становится очевидным, что уменьшение глубины водоема будет приводить не только к увеличению дифракционных нелинейных сил, но и всех остальных составляющих, например, нелинейных сил, обусловленных взаимодействием различных видов колебаний с набегающим и дифракционным волнением.

В работе Papanikolaou, Zaraphonitis [46] нелинейные силы второго порядка определяются на основании решения трехмерной потенциальной задачи с учетом нелинейных граничных условий. Также как и в случае двумерной задачи [45], [48] решение основано на применении метода интегральных уравнений Фредгольма. Авторами приводятся расчеты амплитуд вторых гармоник вертикальной и килевой качки круглого цилиндра в зависимости от безразмерного волнового числа kR0 ( R0 -радиус цилиндра) для случая относительной глубины h / R0 =11.25 (рис.1.15).

Рис.1.15 Значения амплитуд первых и вторых гармоник вертикальной и килевой качки круглого цилиндра.

Из рисунков видно наличие супергармонических резонансных режимов обоих видов качки, в которых имеет место значительное влияние нелинейных факторов. Также имеет место возрастание амплитуд вторых гармоник вертикальной качки при kR0 0, что обусловлено разностью волновых чисел и, связанных между собой дисперсионным отношением нием резонансной амплитудой первой гармоники (рис.1.15).

Таким образом, анализ рассмотренных работ позволил сделать следующие выводы :

Использование комбинированного метода, основанного на конформном преобразовании контуров и методе гидродинамических особенностей для решения нелинейной задачи второго порядка в случае жидкости конечной глубины сопряжено со значительными вычислительными трудностями. Предпочтительным оказывается Уменьшение глубины способствует увеличению нелинейных сил, что в свою очередь приведет к увеличению амплитуд качки в условиях супергармонических резонансных режимов ;

Влияние мелководья на различные категории нелинейных сил недостаточно изучено.

В связи с изложенным, целями настоящей диссертационной работы являются :

Разработка на основании двумерной потенциальной теории численного метода определения нелинейных сил второго порядка, возникающих при колебаниях шпангоутного контура произвольной формы на регулярном волнении в жидкости конечной глубины с учетом нелинейных граничных условий как на свободной Проведение систематических расчетов и исследование влияния изменения относительной глубины на все составляющие нелинейных сил;

Проведение расчетов качки различных судов на мелководье на основании разработанного метода ; оценка влияния мелководья на амплитуды вторых гармоник, обусловленных наличием нелинейных сил на регулярном и нерегулярном волнении.

2.1 Постановка двумерной задачи качки судна на мелководье.

Предположим, что на свободной поверхности тяжелой, однородной, идеальной, несжимаемой жидкости ограниченной глубины под действием набегающих на него прогрессивных волн с заданной частотой, колеблется плоский контур, имеющий форму шпангоутного сечения. Будем рассматривать движение контура, используя две системы координат:

Рис.2.1 Системы координат в задаче о колебаниях плоского контура.

В состоянии равновесия контура обе координатные системы совпадают. Будем считать контур симметричным относительно оси O1 z, а координатами систем: O и O1 yz имеет вид [8] :

Считая, движение жидкости безвихревым, сформулируем граничные области, занятой жидкостью.

Граничное условие на свободной поверхности имеет вид [16]:

Данное условие должно выполняться в точках свободной поверхности, уравнение которой:

Кинематическое граничное условие на смоченной поверхности контура:

V0 -вектор скорости точки G, точки G, N -вектор внешней нормали к смоченной поR0 -радиус-вектор верхности контура.

Динамическое граничное условие на этой поверхности вытекает из уравнений динамического равновесия действующих на контур сил и моментов.

На большом удалении от колеблющегося контура движение жидкости должно приближаться к плоским прогрессивным волнам. Следоваt ) должен удовлетворять принципу “излучетельно, потенциал ния”:

На дне водоема волновое движение жидкости должно затухать и выполняться следующие условие Таким образом, условия (2.2),(2.4),(2.6),(2.7) полностью определяют решение задачи о колебаниях контура на свободной поверхности жидкости конечной глубины.

Применяя метод малого параметра, получим линеаризированные граничные условия с точностью до второго порядка малости.

Ввиду нелинейности граничных условий реальная качка контура на регулярном волнении будет состоять из поперечно-горизонтальных, вертикальных и бортовых колебаний. Поэтому для решения поставленной задачи введем четыре малых параметра, характеризующих соответственно относительные амплитуды поперечно-горизонтальных, вертикальных, бортовых колебаний и волнового движения жидкости и представим кинематические характеристики колебаний контура и жидкости в виде разложений в ряды по этим малым параметрам [16]:

следующей суперпозиции:

Здесь где жидкости, а также движения, вызванного поперечно-горизонтальными колебаниями (ПГК), вертикальными (ВК) и бортовыми (БК). Данные потенциалы определяются в результате решения соответствующих линейных задач;

– потенциал второго порядка, обусловленный взаимодействием набегающих и дифрагированных волн;

контура на тихой воде;

но [26] не имеет физического смысла, являясь погрешностью теории Стокса. В связи с этим, в настоящей работе принято допущение о том, что первого порядка.

Линеаризированные граничные условия на свободной поверхности жидкости в задачах первого и второго порядков имеют вид [16]:

Граничные условия непротекания, записанные в общем виде, имеют вид [16]:

В случае плоской задачи выражения для векторов скорости первого и второго порядков и векторов нормали примут следующий вид:

Подставляя (2.9), (2.13) и (2.14) в (2.12), а также учитывая, что где y, z - координаты контура, и группируя составляющие при одинаковых степенях малых параметров, граничные условия на контуре (2.12) могут быть представлены в следующем виде:

Линеаризированные граничные условия на бесконечном удалении от контура будут иметь вид :

Таким образом, плоская нелинейная граничная задача по определению потенциала скорости с точностью до второго порядка малости полностью линеаризирована и сведена к последовательному определению пои Решения сформулированной плоской задачи, как и в случае пространственной задачи, основано на применении формулы Грина. Такая функция дана Вехаузеном и Лэйтоном [65] и имеет вид:

Также как и в случае функции Грина для трехмерной задачи, выражение (2.18) можно представить в виде бесконечных рядов [63]:

Применение второй формулы Грина к граничным условиям (2.12) дает следующее интегральное уравнение:

где Fm - граничные условия на контуре для каждого вида колебаний и дифракционной задачи [45]:

Интегральное уравнение (2.21) позволяет сразу получить значения Учитывая комплексные величины потенциалов и функции Грина каждого вида колебаний и дифракционной задачи :

2 S (Im F7.GS Im F7.GC )ds, m Для численного решения данной системы применяется подход, предложенный Франком [27].Для этого шпангоутный контур разбивается на N прямолинейных сегментов (рис.2.2).

Рис.2.2 Разбиение контура на прямолинейные сегменты.

Поиск решения неизвестных функций потенциалов производится в средних точках прямых линий сегментов. Это позволяет заменить искомое значение потенциала в некоторой точке j-го сегмента его значением в средней точке и привести интегралы, входящие в (2.24) к следующему виду :

При этом интегрирование в правой части (2.26) должно проводиться по сводятся к системе 2N связанных линейных алгебраических уравнений:

i= 1, 2,…N Коэффициенты I ij, J ij, Kij и Lij определяются по следующим формулам:

Входящие сюда интегралы легко вычисляются по формулам квадратур благодаря тому, что путь s j - прямолинейный сегмент.

[42],[48]:

где S, S -направляющие косинусы единичного вектора касательной S к контуру, f (, ) - произвольная функция.

Подстановка вместо f (, ) функций Fm из (2.22), дает При решении диффракционной задачи следует иметь в виду, что потенциал набегающего волнения Ф0 может быть представлен в виде суммы симметричной и несимметричной части:

Граничные условия на контуре для симметричной и не симметричной частей будут иметь вид:

F7(S ) После определения коэффициентов I ij, J ij, Kij и Lij может быть решена система уравнений (2.27),определяющая значения потенциалов скорости для горизонтальных, вертикальных и бортовых колебаний контура и дифрагированного движения жидкости. Данные системы решаются обычными методами линейной алгебры, например методом Гаусса.

Гидродинамическое давление, действующее на контур, определяется как [4]:

Учитывая представления для потенциала (2.10) и (2.38) получим следующие выражения для возмущающих сил и момента:

FH1) M X1) В случае колебаний плоского контура можно получить следующие присоединенные массы и коэффициенты демпфирования:

Остальные коэффициенты, необходимые для расчетов качки судна, определяются на основании гипотезы плоских сечений:

Основное отличие граничной задачи второго приближения от задачи первого приближения состоит в том, что при определении компонент потенциала скорости нужно выполнять неоднородные граничные условия на формулу Грина и последующее разделение действительных и мнимых частей приводит к следующей системе интегральных уравнений [15]:

m=2,3,4,7; k=2,3,4,7, где путь интегрирования Г означает участок невозмущенной свободной Функция Грина для задачи второго порядка имеет вид:

Как и в задаче первого приближения можно перейти от этой системы I=1, 2,...,N, где Знак ± в выражениях выбирается в соответствии с условием симметрии потенциалов второго порядка и функций M mk) относительно вертикальной оси контура.

пересекающего свободную поверхность контура.

Здесь M mkC ( 1 ) и M mkS ( 1 ) действительные и мнимые части функций M mk ( 1 ), представляющих собой граничные условия на свободной поверхности в задачах второго порядка.

Когда m=k=2,3,4:

M m2m При m, k 2,3,4; m k Когда m=k=7:

В случае m=2,3,4; k=0+7:

Функции FmkC. и FmkS представляют собой действительные и мнимые части граничных условий на контуре Fmk [45],[48]:

Для решения системы (2.44) необходимо определить значения функций FmkC, FmkS, Pmk, Qmk.

Рассмотрим сначала вычисление Fmk. Функции FmkCиFmkS представляют собой граничное условие на контуре второго порядка для горизонтальных, вертикальных и бортовых колебаний соответственно. Для их Для их вычисления используются следующие соотношения [15]:

где n, n направляющие косинусы единичного вектора нормали s, s -направляющие косинусы единичного вектора касательной s Из (2.60) следует:

численно по формуле центральных разностей за исключением первой и последней расчетных точек контура, в которых эти производные определяются по формулам восходящих и нисходящих разностей соответственно Для вычисления функций PmkиQmk необходимо предварительно определить значения функций M mk ( 1,0), которые представляют собой распределение давления по свободной поверхности. Определение функций M mk ( 1,0) согласно выражениям (2.46) – (2.49) заключается в вычислении потенциалов первого порядка и их производных на свободной поверхности жидкости.

Учитывая, что на свободной поверхности жидкости Выражения (2.46) – (2.49) можно переписать следующим образом:

M mk) I ij( m), J ij( m), K ij( m), L ( m) и уже известных из задачи первого приближения связанных алгебраических уравнений относительно неизвестных значений Решение уравнений (2.65) не представляет никаких серьезных трудностей, Из-за сингулярного поведения этих производных в точке пересечения ся равными значениям производных, вычисленных в средней точке Nсегмента, ближайшего к точке пересечения[42],[48]. Следовательно:

щих разностей[15]:

где Fm1) ляются также по формулам численного дифференцирования.

ренцирования по формулам центральных разностей.

Подставив полученные значения потенциалов скорости и их производных при =0 в выражение (2.64), легко определить функции M mk ( 1,0).

Рассмотрим поведение этих функций на бесконечности Потенциалы первого порядка на бесконечности имеют вид:

Am-амплитуда, m-фаза, m=2,3, При этом симметричные и асимметричные части потенциалов диффрагированного и набегающего волнений будут :

Подстановка (2.69), (2.70) в граничные условия (2.64)даст :

lim M m2k) Таким образом, несобственные интегралы (2.45) будут расходящимися и Wmk) функций, а Wmm и Wmk в виде двух [40],[44]:

Учитывая ( 2.72 ), получим:

от контура равен постоянной функции, хорошо известны из теории волн [40],[44]:

W предел граничного условия на свободной поверхности жидкости равен постоянной осциллирующей функции, дано в [20], [21] и имеет вид:

Wm20) как сумма решений для функций Wm m1, Wm k1 и Wm m2, Wm k2.

После подстановки функций FmkC, FmkS, Pmk, Qmk в систему (2.44) и решении ее методом Гаусса определяются значения потенциалов во втором приближении соответственно для горизонтальных, вертикальных и бортовых колебаний. После этого можно перейти к определению гидродинамических сил и моментов, возникающих при каждом из этих трех видов колебаний контура.

Общие выражении для сил и момента второго порядка имеют вид [16]:

где Рассмотрим последнее слагаемое правой части (2.78). ИнтегрироваzW пересечения волновой z K, выполняемого с точностью до малых первого и второго порядка [16].

первого порядка:

где b-полуширина контура.

В соответствии с вышесказанным где b-полуширина контура.

FH2), FV( 2), M ( 2) [45],[16]:

Формулы для постоянных составляющих нелинейных сил и момента будут иметь вид [16]:

где Знак “-“ означает комплексно сопряженную величину.

Учитывая разложения (2.9) и (2.10) и подставляя их в общие формулы для нелинейных сил, получим формулы для гидродинамических нелинейных реакций, возникающих при изолированных вертикальных, поперечно-горизонтальных, бортовых колебаниях, их взаимодействии, дифракции и взаимодействии различных видов колебаний контура с диффрагированным и набегающим волнением [16].

FCV ) FH2 ) M 22 ) где Нелинейная постоянная вертикальная сила где В случае бортовых колебаний контура возникают аналогичные гидродинамические величины, но определяются они следующим образом:

Нелинейная периодическая вертикальная сила:

Нелинейная постоянная вертикальная сила:

В случае взаимосвязанных поперечно-горизонтальных и вертикальных, вертикальных и бортовых колебаний на контур будут действовать периодические и постоянные составляющие нелинейных моментов и горизонтальных сил:

FH M 23 ) где FH Выражение для R23 определим на основании (2.82). Оставляя в нем FCH) M С FCH) M 34 ) где FCH) где В случае взаимосвязанных поперечно-горизонтальных и бортовых колебаний на контур будут действовать только нелинейная вертикальная сила:

FV( FCV ) где FV( При дифракции на контур будут действовать следующие нелинейные силы и моменты:

1) нелинейная горизонтальная возмущающая сила:

где 2) нелинейная вертикальная возмущающая сила:

3) нелинейный возмущающий момент:

стенности обводов контура, определим из общих условий (2.82):

Тогда FH Выражения для постоянных сил и момента будут следующими [16]:

1) постоянная нелинейная горизонтальная сила:

2) постоянная вертикальная сила:

FCV )

S S A A S S A A

M CH) где FCH) M C В случае поперечно-горизонтальных колебаний контура на регулярном волнении получим следующие выражения для всех действующих нелинейных гидродинамических сил и моментов второго порядка:

1) периодическая нелинейная вертикальная сила:

FV(2,) 2) периодическая нелинейная горизонтальная сила:

FH22), 3) периодический момент:

4)постоянная нелинейная вертикальная сила:

FСV )2, 5) постоянная нелинейная горизонтальная сила:

6) постоянный момент (момент сил волнового дрейфа):

Составляющие сил и моментов, учитывающие непрямостенность контура определим, используя общие выражения (2.82), (2.85).

где В случае вертикальных колебаний выражения для гидродинамических реакций приобретут вид:

1) нелинейная периодическая вертикальная сила:

FV(3,) 2) нелинейная периодическая горизонтальная сила:

3) нелинейный периодический момент:

4) нелинейная постоянная вертикальная сила:

FCV )3, 5) нелинейная постоянная горизонтальная сила:

FСH)3, 6) нелинейный постоянный момент:

M C23), Здесь, оставляя в (2.82) составляющие пропорциональные произведению FV(3,) где В случае бортовых колебаний будем иметь:

1) нелинейная периодическая вертикальная сила FV( 4,) 2) нелинейная периодическая горизонтальная сила 3) нелинейный периодический момент 4) постоянная нелинейная вертикальная сила 5) постоянная нелинейная горизонтальная сила 6) постоянный нелинейный момент M C24), Составляющие, обусловленные непрямостенностью контура, будут определяться следующими выражениями где плексные амплитуды вертикальной, поперечно-горизонтальной и бортовой качки, определяемые на основании решения задачи первого порядка.

В соответствии с гипотезой плоских сечений нелинейные силы для всего судна определяются путем интегрирования вышеприведенных величин по длине.

С учетом нелинейных гидродинамических сил второго порядка система дифференциальных уравнений поперечно-горизонтальной бортовой, и вертикальной будет иметь вид [16]:

где FH2) M X2) В соответствии с правыми частями систем, решение будем искать в бигармонической форме [16]:

Дифференцируя дважды выражения (2.148), подставляя найденные производные в уравнения (2.146) и группируя составляющие при одинаковых функциях времени cos t и sin t получим системы связанных линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных значений составляющих амплитуд первых и вторых гармоник всех перечисленных видов качки. При этом системы уравнений относительно составляющих вторых гармоник решаются только после определения амплитуд и фаз первых гармоник ввиду зависимости от них нелинейных сил и моментов.

2.3 О возможности приближенного учета влияния нелинейных гидродинамических сил второго порядка на амплитудно- частотные характеристики качки судна на косых курсовых углах по отношению к Задача о строгом учете влияния на характеристики качки курсового угла в сочетании со скоростью хода до сих пор не имеет исчерпывающего решения. С другой стороны, в рамках линейной теории для учета курсового угла широкое применение нашли приближенные методы, основанные на использовании модели “ удлиненного “ судна и гипотезы плоских сечений [9], [49].

Рассмотрим вопрос о приближенном определении нелинейных гидродинамических сил при различных курсовых углах и оценке их влияния на амплитудно- частотные характеристики соответствующих видов качки.

При косом курсе относительно распространения волн судно будет испытывать все пять видов качки: бортовую, поперечно-горизонтальную, вертикальную, килевую и рысканье. Поэтому для решения задачи о нелинейной качке на косом курсе необходимо добавить в рассмотрение еще малых параметров, характеризующих относительную малость килевых колебаний и рысканья [16]:

Тогда потенциал скорости движения жидкости с точностью до второго порядка малости можно представить в виде следующей суперпозиции [16]:

Для определения потенциалов, обусловленных килевой качкой и рысканьем рассмотрим вначале их граничные условия на контуре [16] :

Граничные условия на свободной поверхности будут иметь аналогичный (2.46)-(2.49) вид.

Сравнивая граничные условия на контуре (2.151) с (2.50)-(2.59) и принимая во внимание, что при использовании гипотезы плоских сечений принимаются следующие выражения :

не трудно получить, При наличии скорости хода изменится поведение граничных условий на свободной поверхности на бесконечном удалении от судна.

Потенциалы первого порядка на бесконечности будут иметь вид:

Подстановка (2.154) в (2.71) приведет к следующим выражениям :

lim M m2, lim M m2, Таким образом, пределы граничных условий будут представлять собой сложные осциллирующие функции. В отличие от рассмотренной выше задачи без хода постоянные составляющие пределов отсутствуют. Для определения соответствующих функций Wmk ) используется подход, изложенный выше и выражение (2.77) В соответствии с разложениями (2.150) суммарные нелинейные силы и моменты второго порядка, действующие на судно можно представить в виде следующих суперпозиций:

FH2 ) M Y2) M Z2) Вертикальные силы:

Составляющие горизонтальной силы :

Составляющие момента, относительно продольной оси Mx :

Где Из формул (2.159), (2.163), (2.164), (2.165), (2.171), (2.172) видно, что для учета курсового угла при вычислении возмущающих составляющих нелинейных сил и моментов использован приближённый подход основанный на применении следующих выражений:

где f1, f2, f3– соответствующие интегральные функции. При этом все составляющие, входящие в правые части данных выражений вычисляются для каждого отдельного шпангоутного сечения, расположенного лагом к волнению на основании решения вышеперечисленных плоских задач. Для нелинейных сил, возникающих при дифракции необходимо использовать Cистема дифференциальных уравнений на косом курсе имеет вид :

Решения системы имеет вид :

При решении ряда задач мореходности большое значение имеет расчет ускорений в произвольной точке судна.

Горизонтальные и вертикальные перемещения произвольной точки m согласно [4], определяются следующими выражениями :

Дифференцируя дважды выражения ( 2.184), получим где Подставляя (2.186) в (2.185) и сравнивая их с (2.187), после несложных преобразований найдем выражения для амплитуд ускорений произвольной точки:

Расчет поперечной и продольной качки на мелководье на нерегулярном волнении.

Согласно теории нелинейных колебаний [2] амплитудно-частотные характеристики отдельных видов качки с учетом амплитуд вторых гармоник определяются следующим образом:

Амплитудно-частотные характеристики, определяемые согласно вышеприведенным выражениям, представляют собой линеаризированные величины к которым может быть применен спектральный метод.

Тогда, для поперечно-горизонтальной и вертикальной качки расчет производится по следующим формулам:

а для бортовой, килевой и рысканья В качестве спектра ординат волнения S ( ), учитывающего влияние W мелководья используется спектр TMA [64]:

где (, h) -корреляционная функция, предложенная Китайгородским для учета влияния ограниченной глубины:

S w (, ) - спектр для жидкости бесконечной глубины, например спектр JONSWAP [31]:

где Период Tp и значительная высота волны h1/3 выбираются из таблицы в зависимости от балльности волнения.

Аналогично (2.189) могут быть найдены и линеаризированные горизонтальные и вертикальные ускорения произвольной точки судна :

При этом малые параметры, входящие в выражения для нелинейных составляющих ускорений, учтены в выражениях (2.188).

Псевдоспектры ускорений вычисляются с помощью выражений:

Дисперсии перемещений и ускорений определяются интегрированием соответствующих спектральных плотностей где u-любой вид качки.

Наличие дисперсий позволяет на основе закона распределения Рэлея вычислить амплитуды и ускорения 3% обеспеченности [4]:

Глава 3. Анализ результатов расчетов нелинейных сил, возникающих при колебаниях контуров в жидкости ограниченной глубины 3.1 Апробация результатов. Исследование влияния изменения глубины на нелинейные силы.

На основании изложенного во второй главе расчетного метода была разработана компьютерная программа на языке Fortran 90 и проведены расчеты всех категорий нелинейных сил и моментов, действующих на различные виды шпангоутных контуров, характеристики которых приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1 Характеристики контуров Для каждого контура были рассчитаны все составляющие нелинейных сил и моментов, значения которых представлены в безразмерном виде в соответствии со следующими выражениями:

где aw – полуширота волны; – площадь шпангоута В целях апробации разработанных метода и программы, были проведены расчеты всех категорий нелинейных сил для случая относительной глубины h/T=6 (h/T ) и сопоставлены с соответствующими расчетами жидкости [17],[18]. Расчеты для некоторых контуров были также сопоставлены с экспериментальными данными Tasai [58], расчетами Potash [48] и расчетами Семеновой В.Ю[16]. Все расчеты проводились в диапазоне изменения безразмерных частот Kb от 0.1 до 1.5.

На рис 3.1 и 3.2 приведены сопоставления для нелинейных сил, возникающих при изолированных поперечно-горизонтальных (ПГК), вертикальных (ВК), бортовых (БК) колебаниях и их взаимодействии, а на рис 3. и 3.4 – нелинейные силы, возникающих при колебаниях контуров на волнении. Все проведенные сопоставления показали отличное согласование результатов [17],[18].

В работе проводилось исследование влияния изменения относительной глубины h/T на значения всех категорий периодических и постоянных нелинейных сил и моментов. Расчеты проводились для всех 5 контуров при изменении h/T: 1.2, 1.35, 1.5, 2 и 6. Характерные результаты расчетов приведены на рис 3.5 – 3.8 и на рис 3.9 – 3.11.

Из всех приведенных результатов видно, что все категории нелинейных периодических сил и моментов без исключения возрастают при уменьшении величины h/T, независимо от формы контура. Так, в случае изолированных вертикальных колебаний U-образного контура сила Fv для h/T=1.2 в 10 раз больше соответствующей силы для h/T=6 при Kb= (рис 3.5 а). А отношение моментов, возникающих при взаимосвязанных вертикальных и бортовых колебаниях прямоугольного контура В некоторых случаях, наиболее интенсивное возрастание нелинейных сил происходит в области безразмерных частот Kb 1 (рис 3.8 в, е), что связано с большей разницей между волновыми числами и при низких значениях частот. С увеличением частоты разница между уменьшается и в области Kb 1 зависимость некоторых категорий нелинейных сил от изменения h/T ослабевает. В первую очередь это относится к дифракционным силам и моментам FV77, FH77, MX77 и силам, возникающим при колебаниях на волнении.

Так, отношение вертикальных сил, возникающих при бортовых колебаниях контура на регулярном волнении при Kb=0.1 и FV FH MX Рис.3.1 Сравнение нелинейных сил, возникающих при изолированных видах колебаний.

FH 0. 0. MX 0. 0. FV Рис 3.2 Сравнение нелинейных сил, возникающих при взаимосвязанных бортовых вертикальных и поперечно-горизонтальных колебаниях.

FV MX FH Рис.3.3 Сравнение нелинейных сил, возникающих при поперечно-горизонтальных вертикальных, колебаниях контуров на регулярном волнении.

FH FV FV Рис.3.4 Сравнение нелинейных сил, возникающих при дифракции от неподвижного контура и бортовых колебаниях на регулярном волнении.

при Kb=1.5 (рис 3.8. b). Необходимо отметить, что при использовании метода интегральных уравнений возникают хорошо известные, связанные с данным методом,,,нерегулярные’’ частоты. При расчетах нелинейных горизонтальных сил и моментов они возникают для Kb=0.8a при расчетах вертикальных сил данное явление имеет место при Kb=0.4 0.6 в зависимости от коэффициента полноты контура. С уменьшением относительной глубины влияние нерегулярных частот становится интенсивнее (рис 3.5-3.8). При расчетах вертикальных сил для больших значений h/T (h/T) влияние нерегулярных частот практически исчезает совсем. Однако, при расчетах качки судов в зависимости от истинных размерных значений частот волнения влияние,, нерегулярных’’ частот имеет место в очень узкой области, что дает возможность проводить сглаживание результатов без существенных погрешностей [42].

На рис 3.9-3.12 представлены результаты расчетов различных категорий постоянных нелинейных сил и моментов в зависимости от изменения h/T. Для данных сил также наблюдается многократное увеличение значений при уменьшении h/T, независимо от вида контура. Так, отношение вертикальных сил при Kb=1.4, а отношение горизонтальных сил, имеющих место при диффракции волнения от эллиптического контура при Kb=0.1.

Однако, некоторые составляющие постоянных сил и моментов, наоборот, возрастают по абсолютному значению при увеличении h/T. К ним относятся: вертикальных силы, возникающие при взаимодействии ПГК и БК - F CV 24, вертикальные силы, возникающие при вертикальных колебаниях на волнении - F CV 37 (рис 3.9) и постоянные моменты Mсх4,0+7, Mсх2,0+7, MCX77, имеющие место при бортовых и поперечно-горизонтальных колебаниях на волнении, а также диффракции (рис 3.12).

Так, вертикальная постоянная сила Fсv37 при h/T=6 и Kb=0.75 примерно в 11 раз больше по абсолютному значению FCV37 при h/T=1.2.

В отличие от периодических нелинейных сил, постоянные силы не зависят от потенциала второго порядка. Поэтому при их расчетах не возникает явление,, нерегулярных’’ частот.

Вертикальные постоянные силы Fсv77, имеющие место при диффракции, интенсивно возрастают с уменьшением h/T в диапазоне частот Kb0.6, наоборот, убывают.

Вертикальная сила FV(2), имеющая место при бортовых колебаниях, уменьшается при увеличении от 0.5 до 0.8, затем при дальнейшем увеличении коэффициента полноты возрастает. Амплитудные значения нелинейных вертикальных сил FV(2), FV(2), FV(2) и FV(2) уменьшаются при увеличении коэффициента полноты от 0.5 до 0.8, затем возрастают при дальнейшем увеличении до 1 (рис 3.23).

Увеличение коэффициента полноты приводит к увеличению на всем диапазоне частот составляющих, обусловленных поперечно-горизонтальной качкой FH 23 и FH 27 и к уменьшению FH 37.

Нелинейная горизонтальная сила FH 77, обусловленная дифракцией, возрастает с увеличением при Kb 0.75, а при дальнейшем увеличении Kb – наоборот, возрастает с уменьшением.

Все составляющие нелинейных моментов убывают при увеличении от 0.5 до 0.8. При дальнейшем увеличении от 0.8 до 1 начинают постепенно возрастать. При =0.8 все моменты практические равны нулю, что объясняется формой контура, близкой и круглой.

В работе также было исследовано влияние изменения коэффициента полноты на постоянные нелинейные силы (рис. 3.25 – 3.27). Полученные результаты показали, что увеличение коэффициента приводит к увеличению вертикальных постоянных сил FCV 33, FCV 37 и уменьшению FCV 27.

Силы FCV 22 и FCV 24, обусловленные изолированными поперечногоризонтальными колебаниями и взаимодействием поперечно-горизонтальных колебаний с бортовыми при Kb < 0.5 возрастают по абсолютному значению при увеличении, при Kb > 0.5 возрастают при его уменьшении (рис 3.26).

Постоянная вертикальная сила, возникающая при диффракции FCV увеличивается при увеличении в зоне Kb < 0.4. При дальнейшем росте Kb – практически от него не зависит. Аналогичным образом ведет себя и горизонтальная составляющая FCH 77 (рис. 3.25).

Постоянные силы FCH 47 и FCH 34, обусловленные бортовой качкой убывают при уменьшении коэффициента полноты от 1 до 0.8, имея положительные значения. При дальнейшем уменьшении коэффициента полноты значения данных сил становятся отрицательными, но увеличиваются по абсолютной величине. Составляющие горизонтальных сил FCH 37 и FCH увеличиваются при уменьшении, а FCH 27, наоборот, при его увеличении (рис 3.25).

Значения нелинейных постоянных моментов показали себя наиболее чувствительными к изменению. Так, момент M CX 23, возникающий при взаимодействии поперечно-горизонтальных и вертикальных колебаний контура уменьшается при увеличении от 0.5 до 0.7, имея положительные значения, при дальнейшем изменении от 0.8 до 1 принимает отрицательные значения и возрастает (рис 3.27 а).

Момент M CX 34 резко уменьшается при увеличении от 0.5 до 0.7, затем при дальнейшем росте возрастает. Момент, возникающий при вертикальных колебаниях на волнении M CX 37 при относительных глубинах h/T < 2 и Kb < 0.75 уменьшается при уменьшении, меняя знак. При Kb > 0.75, наоборот возрастает при уменьшении. При h/T 2 увеличивается при увеличении на всем диапазоне безразмерных частот.

Значения постоянного момента, возникающего при бортовой качке на волнении M CX 47, уменьшаются при увеличении от 0.5 до 0.7. При этом значения данного момента убывают при увеличении безразмерной частоты Kb. При изменении от 0.8 до 1 значения момента начинают возрастать.

При этом происходит качественное изменение зависимости M CX Она имеет экстремум в диапазоне 0.5 < Kb < 1 (рис. 3.27).

Остальные составляющие M CX 27, M CX 77 в общем случае увеличиваются по абсолютному значению при увеличении от 0.5 до 1 и имеют отрицательные значения, независимо от значения относительной глубины h/T.

Таким образом, проведенный анализ результатов расчетов нелинейных сил, возникающих при колебаниях контуров произвольной формы позволил сделать следующие выводы:

Все составляющие нелинейных периодических сил и моментов без исключения возрастают при уменьшении относительной глубины независимо от формы контура ;

Большинство составляющих постоянных нелинейных сил и моментов также многократно увеличиваются при уменьшении относительной глубины. Исключение составляют постоянные вертикальные силы Fcv24, Fcv37 и постоянные моменты Mcx47, Mcx27, Mcx77, которые увеличиваются по абсолютному значению при увеличении h/T;

Все нелинейные периодические горизонтальные силы и моменты уменьшаются при увеличении отношения B/2T независимо от формы шпангоута и значения относительной глубины;

Большинство вертикальных нелинейных сил, наоборот, значительно увеличивается при увеличении отношения полуширины к осадке контура;

Увеличение отношения B/2T приводит к уменьшению большинства нелинейных постоянных вертикальных сил;

Большинство нелинейных постоянных моментов значительно увеличивается по абсолютному значению при уменьшении отношения Изменение коэффициента полноты площади шпангоута различным образом влияет на отдельные составляющие нелинейных периодических и постоянных сил и моментов. Его увеличение приводит к уменьшению одних составляющих и к увеличению других, что затрудняет сделать общие выводы.

FH FH Рис. 3.22. Влияние коэффициента полноты на нелинейные периодические горизонтальные силы.

FV FV Рис. 3.23. Влияние коэффициента полноты на нелинейные вертикальные силы.

MX MX Рис. 3.24. Влияние коэффициента полноты на нелинейные периодические моменты.

Fcн Fcн Рис. 3.25 Влияние коэффициента полноты наг) силы.

Fcv Fcv -0. Fcv Рис. 3.26 Влияние коэффициента полноты на нелинейные постоянные вертикальные силы.

-0. Mcx -0. Mcx -0. Рис. 3.27 Влияние коэффициента полноты на нелинейные постоянные моменты.

Глава 4. Анализ результатов расчетов качки судов на мелководье с учетом нелинейных сил второго порядка.

В настоящей главе рассматриваются результаты расчетов качки судна с учетом нелинейных периодических сил второго порядка, определяемых на основании метода, изложенного во второй главе, в зависимости от изменения относительной глубины h/T.

Расчеты нелинейных гидродинамических сил и амплитудночастотных характеристик (АЧХ) проводились для судов, характеристики которых приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1 Основные характеристики судов.

судна Новгород судно “Капитан Гусев” S- Баскунчак судно судно В целях аппробации разработанной программы расчета амплитуды поперечных видов качки двух транспортных судов [19] при относительной глубине h/T=5 были сопоставлены с соответствующими расчетами Семеновой В.Ю[16], а также с расчетами по программе, реализующей решение задачи для бесконечноглубокой жидкости для случаев волнения лагом и косого встречного волнения (рис 4.1, 4.2) Из приведенных сравнений видно практически полное согласование результатов, полученных различными методами между собой за исключением амплитуд первых и вторых гармоник поперечно-горизонтальной качки и рысканья в области низких частот. При решении задачи о качке судна подтверждается расчетами и экспериментальными исследованиями Takaki [53], Papanikolaou [46] и другими авторами. Та же тенденция наблюдается На рис 4.3 приведены результаты расчетов нелинейных сил и моментов, действующих на различные суда при поперечной качке лагом в зависимости от изменения относительной глубины h/T и частоты При этом данные нелинейные силы определялись согласно выражениям (2.78, 2.147) с дов качки. Полученные результаты показывают, что нелинейные силы и момент возрастают при уменьшении относительной глубины h/T. Возрастание амплитудных значений нелинейных сил особенно проявляется в зоне низких частот < 1, что обусловлено непосредственным увеличением значений отдельных составляющих нелинейных сил, рассмотренных в главе 3 в этой области при уменьшении h/T. Зависимости нелинейных сил и моментов могут иметь “пики”, обусловленные влиянием резонансных амплитуд бортовой и вертикальной качки.

Так, зависимости нелинейных вертикальных сил FV(2), действующих на танкер Баскунчак, имеют “пики” на частоте =0.75, равной собственной частоте бортовой качки данного судна. Максимальные значения нелинейных вертикальных сил, действующих на навалочное судно капитан Гусев, также соответствуют резонансным частотам бортовой качки.

4.1 Анализ результатов расчетов амплитуд вторых гармоник различных видов качки на мелководье на регулярном волнении.

На рис 4.4-4.7 приведены результаты расчетов амплитудночастотных характеристик (АЧХ) первых и вторых гармоник бортовой, вертикальной, поперечно-горизонтальной качки сухогруза “Новгород”, контейнеровоза S-175, танкера Баскунчак и навалочного судна Капитан Гусев в зависимости от изменения относительной глубины фарватера h/T и курсового угла 90.[19].

Анализ полученных результатов показывает, что для АЧХ вторых супергармонических резонансных режимов, которые возникают в области частот волнения в 2 раза меньших собственных частот бортовой и вертикальной качки соответственно. Так, для сухогруза “Новгород” основной резонанс бортовой качки возникает на частоте 0.7 а супергармонический на частоте / 2 0.35 (рис 4.4); основной резонанс вертикальной качки контейнеровоза S-175 происходит на частоте 0.8, а супергармонический на частоте / 2 0.4(рис 4.5). Происхождение супергармонических резонансных режимов обусловлено наличием нелинейных периодических сил второго порядка.

Амплитудно-частотные характеристики вторых гармоник вертикальной и бортовой качки могут иметь по три резонансных “пика”. Первые из них связаны с ранееупомянутыми супергармоническими резонансными режимами, вторые происходят на частоте и обусловлены влиянием резонансной амплитуды первой гармоники бортовой качки (1) на значения нелинейных сил. Третьи резонансные “пики” возникают в зоне частот, близких по значению к собственной частоте вертикальной качки и вызваны влиянием резонансной амплитуды первой гармоники вертикальной качки (1) В случае поперечно-горизонтальной качки из-за отсутствия восстанавливающих сил супергармонических резонансных режимов не возникает. Зависимости амплитуд вторых гармоник от частоты имеют вид, вторых гармоник поперечно-горизонтальной качки характерно увеличение значений безразмерных амплитуд в области частот, соответствующих положению основных резонансов бортовой и вертикальной качки (рис. 4.4Уменьшение глубины фарватера h/T приводит к значительному росту амплитуд вторых гармоник поперечно-горизонтальной и вертикальной качки в области частот 0.8, что связано в первую очередь с увеличением всех категорий нелинейных сил, входящих в выражения (2.147). При этом возрастание амплитуд сильнее проявляется для судов с малой осадкой.

При уменьшении h/T наблюдается сдвиг основных резонансов вертикальной качки в сторону низких частот, в ту же сторону сдвигаются и супергармонические резонансы.

Амплитуды вторых гармоник бортовой качки, также как и амплитуды первых, неоднозначно зависят от изменения относительной глубины и при уменьшении h/T могут как увеличиваться,так и уменьшаться.

Так, для контейнеровоза S-175 амплитуды бортовой качки в области супергармонического резонанса уменьшаются при уменьшении h/T, (рис.4.5) для танкера Баскунчак почти не изменяются (рис 4.6), а для судна “Капитан Гусев” увеличиваются (рис 4.7). Неоднозначность зависимости резонансных амплитуд бортовой качки от изменения h/T объясняется значительным увеличением коэффициента демпфирования при уменьшении глубины, которое в ряде случаев превышает увеличение возмущающего момента.

На рис 4.8-4.11 приведены результаты расчетов АЧХ первых и вторых гармоник поперечно-горизонтальной, вертикальной, бортовой, килевой качки и рысканья на косых курсовых углах =120 и =150. При этом нелинейные силы и моменты рассчитывались по формулам (2.156) с учетом взаимодействия всех пяти видов колебаний.

2. 0. Рис.4.1 АЧХ первых и вторых гармоник поперечно-горизонтальной, вертикальной и бортовой качки транспортного судна 2 при =90. Сравнение методов расчета.

0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. Рис.4.2 АЧХ первых и вторых гармоник поперечно-горизонтальной, вертикальной, бортовой, килевой качки и рысканья для транспортного судна 1 при =135. Сравнение методов расчета.

Рис.4.3 Амплитудные значения нелинейных сил и моментов в зависимости от изменения относительной глубины для различных типов судов. А, Б, В) танкер Баскунчак; Г) контейнеровоз S-175 ; Д) судно Капитан Гусев ;Е,Ж,З)-сухогруз Новгород На примере танкера “Баскунчак” и сухогруза “Новгород” видно, что при качке на “косых” углах характерно наличие трех супергармонических резонансных режимов: вертикальной, бортовой и килевой качки. Амплитуды вторых гармоник всех перечисленных видов качки в этих режимах увеличиваются при уменьшении относительной глубины. Так, безразмерные амплитуды и танкера Баскунчак при =120 и h/T=1.6 в 3 раза и 4.5 раза больше соответствующих амплитуд при h/T=5 (рис 4.10).

При увеличении курсового угла 90 в большинстве случаев отмечается уменьшение амплитуд вторых гармоник поперечно-горизонтальной, что объясняется уменьшением амплитудных значений соответствующих нелинейных периодических сил и моментов. Амплитуды вторых гармоник На рис 4.12-4.14 приведены расчеты амплитудно-частотных характеристик первых и вторых гармоник вертикальной и килевой качки на встречном регулярном волнении. Видно, что для амплитуд вторых гармоник вертикальной и килевой качки характерно наличие двух резонансных режимов. Первые из них, супергармонические резонансы, имеют место на ния нелинейных сил и моментов второго порядка FV( 2) и My(2).

На встречном волнении, также как на “косом” и на волнении “лагом” происходит увеличение амплитуд вторых гармоник при уменьшении относительной глубины.

Анализ расчетов амплитуд при различных курсовых углах показал, что максимальное влияние нелинейных факторов проявляется по мере приближения к 90. При этом на амплитуды вторых гармоник вертикальной и килевой качки существенное влияние оказывают составляющие нелинейных сил и моментов, обусловленных бортовой качкой, такие как FV(2), FV(2), FV(2) 7, M V 24, M V 44, M V 4, В целях непосредственной оценки влияния бортовой качки были проведены расчеты амплитуд вторых гармоник без учета перечисленных составляющих нелинейных сил в выражениях (2.147) и (2.156). Характерные результаты приведены на рис 4.15-4.18. Из приведенных графиков видно, что отсутствие учета составляющих вертикальной силы FV( 2), обусловленных бортовой качкой, приводит к резкому уменьшению значений бортовой качки происходит также уменьшение амплитуд килевой качки (рис 4.16, 4.18).

На рис 4.15-4.18 также показано определение суммарных значений амплитуд различных видов качки согласно формулам (2.183). В выражения 0 значения 1.Поэтому, в зоне низких частот влияние нелинейных сил оказывается наибольшим. Анализ зависимостей значений мальное влияние Рис.4.4 АЧХ первых и вторых гармоник вертикальной, бортовой и поперечно-горизонтальной качки сухогруза Новгород в зависимости от изменения h/T при = 1. 1. 0. 0. 0. Рис.4.5 АЧХ первых и вторых гармоник вертикальной, бортовой и поперечно-горизонтальной качки контейнеровоза S-175 в зависимости от изменения h/T при = Рис.4.6 АЧХ первых и вторых гармоник вертикальной, бортовой и поперечно-горизонтальной качки танкера Баскунчак в зависимости от изменения h/T при =90.

1. 1. 0. 0. 0. Рис.4.7 АЧХ первых и вторых гармоник вертикальной, бортовой и поперечно-горизонтальной качки судна Капитан Гусев в зависимости от изменения h/T при = 1. 0. 2. 1. 0. Рис.4.8 АЧХ первых и вторых гармоник поперечно-горизонтальной, вертикальной, бортовой, килевой качки и рысканья сухогруза Новгород в зависимости от изменения h/T при =120.

2. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 2. 1. 0. Рис.4.9 АЧХ первых и вторых гармоник поперечно-горизонтальной, вертикальной, бортовой, килевой качки и рысканья сухогруза Новгород в зависимости от изменения h/T при = Рис.4.10 АЧХ первых и вторых гармоник поперечно-горизонтальной, вертикальной, бортовой, килевой качки и рысканья танкера Баскунчак в зависимости от изменения h/T при = Рис.4.11 АЧХ первых и вторых гармоник поперечно-горизонтальной, вертикальной, бортовой, килевой качки и рысканья танкера Баскунчак в зависимости от изменения h/T при = Рис.4.12 АЧХ первых и вторых гармоник вертикальной и килевой качки судна Капитан Гусев в зависимости от изменения h/T при = Рис.4.13 АЧХ первых и вторых гармоник вертикальной и килевой качки танкера Баскунчак в зависимости от изменения h/T при = Рис.4.14 АЧХ первых и вторых гармоник вертикальной и килевой качки сухогруза Новгород в зависимости от изменения h/T при = Рис.4.15 АЧХ поперечно-горизонтальной, вертикальной и бортовой качки танкера Баскунчак при h/T=2.5 и =90. Определение суммарных амплитуд.

Рис.4.16 АЧХ поперечно-горизонтальной, вертикальной, бортовой, килевой качки и рысканья танкера Баскунчак при h/T=1.8 и =120. Определение суммарных амплитуд.

Рис.4.17 АЧХ поперечно-горизонтальной, вертикальной и бортовой качки контейнеровоза S-175 при h/T=1.8 и =90. Определение суммарных амплитуд.

Рис.4.18 АЧХ поперечно-горизонтальной, вертикальной, бортовой, килевой качки контейнеровоза S- при h/T=2 и =120. Определение суммарных амплитуд.

нелинейных факторов для поперечно-горизонтальной качки проявляется в зоне < 0.5, для рысканья – в зоне < 0.3, для бортовой, вертикальной и килевой – в зонах соответствующих супергармонических резонансных режимов (рис 4.15-4.18).

что влияние нелинейных сил в зонах супергармонических резонансов данных видов качки возрастает с уменьшением относительной глубины и может превышать 50% (рис 4.15).

В настоящей работе проведено исследование влияния скорости хода на амплитуды вторых гармоник в рамках ее приближенного учета, изложенного во второй главе. Для этого расчеты качки различных типов судов проводились для чисел Фруда Frн =0.25 и Frн =0.55 и были сопоставлены с расчетами для Frн =0. Типичные результаты расчетов для различных судов и отношений h/T приведены на рис. 4.19-4.26. Анализ полученных результатов для различных курсовых углов и относительных глубин, показал, что в случае расположения судна лагом увеличение скорости хода приводит к уменьшению влияния нелинейных периодических сил в области супергармонических резонансных режимов бортовой и вертикальной качки независимо от глубины фарватера. Данное явление обусловлено увеличением демпфирования бортовой качки и вытекающим отсюда уменьшением влияния амплитуд первой гармоники на значения нелинейных сил. На примере танкера Баскунчак (рис 4.19) видно, что при движении с относительной скоростью Frн =0.55 амплитуды бортовой качки в 6 раз меньше соответствующих амплитуд при отсутствии скорости хода. Амплитуды вторых гармоник вертикальной качки при наличии скорости хода уменьшаются в 2,5 раза. Для контейнеровоза S-175 при движении со скоростью Frн =0.55 и h/T=2 происходит двукратное снижение амплитуд как первых так и вторых гармоник бортовой качки и уменьшение амплитуд вторых гармоник вертикальной качки в 1,3 раза (рис 4.24).

На “косых” курсовых углах увеличение скорости хода приводит к уменьшению амплитуд первых гармоник поперечно-горизонтальной, бортовой качки и рысканья и к значительному увеличению амплитуд вертикальной и килевой качки и (рис 4.20, 4.21, 4.26). При этом происg ходит уменьшение данных амплитуд с уменьшением глубины (рис 4.20, 4.21).

уменьшаются при увеличении скорости хода. На примерах контейнеровоза S-175 и танкера Баскунчак видно многократное уменьшение амплитуд вторых гармоник бортовой качки в области супергармонических резонансных режимов (рис 4.20, 4.21, 4.26). Амплитуды вторых гармоник вертикальной и килевой качки и уменьшаются только в зонах основg ных резонансов бортовой качки с увеличением скорости, что связано с влиянием амплитуд (1) на нелинейные силы. На всех остальных частотах что связано как с увеличением амплитуд первых гармоник этих видов качки так и с увеличением отдельных составляющих нелинейных сил и моментов. Уменьшение глубины приводит к уменьшению амплитуд первых нелинейных факторов проявляется значительно сильнее при уменьшении относительной глубины. Из сравнительных расчетов для танкера Баскунчак видно, что при h/T=1.6 максимальное влияние нелинейных сил в случае вертикальной качки составляет около 45 %, а при h/T=4 – только 20%.

Увеличение скорости при этом способствует увеличению влияния нелинейных сил.

При увеличении скорости на встречном волнении происходит увеличение как первых так и вторых гармоник вертикальной и килевой качки (рис 4.22, 4.23, 4.25). При уменьшении глубины наблюдается интенсивный