«ПРЕЦИЗИОННАЯ АСТРОМЕТРИЯ ПУЛЬСАРОВ В ПРИСУТСТВИИ НИЗКОЧАСТОТНЫХ ШУМОВ ...»

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ имени П. Н. ЛЕБЕДЕВА

АСТРОКОСМИЧЕСКИЙ ЦЕНТР

ПУЩИНСКАЯ РАДИОАСТРОНОМИЧЕСКАЯ ОБСЕРВАТОРИЯ

На правах рукописи

РОДИН Александр Евгеньевич

ПРЕЦИЗИОННАЯ АСТРОМЕТРИЯ ПУЛЬСАРОВ

В ПРИСУТСТВИИ НИЗКОЧАСТОТНЫХ ШУМОВ

Специальность 01.03.02 - астрофизика, радиоастрономия

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Научные руководители – доктор технических наук Ю. П. Илясов, доктор физико-математических наук С. М. Копейкин Москва Содержание Введение 1 Пульсарная радиоинтерферометрия со сверхдлинной базой 1.1 Алгоритм обработки РДБ-наблюдений...................... 1.1.1 Геометрическая задержка.......................... 1.1.2 Особенности пульсарного РСДБ...................... 1.1.3 Влияние тропосферы............................ 1.1.4 Влияние ионосферы............................. 1.1.5 Каталоги опорных радиоисточников................... 1.2 Аппаратура регистрации РСДБ.......................... 1.3 Наблюдения и анализ данных........................... 1.4 РСДБ-координаты PSR 0329+54 и их сравнение с координатами, полученными методом хронометрирования......................... 1.5 Ещё об одной возможной причине расхождения координат........... 1.6 Выводы к главе 1.................................. 2 Шкала динамического пульсарного времени 2.1 Краткий обзор астрономических шкал времени................. 2.1.1 Всемирное время............................... 2.1.2 Эфемеридное время............................. 2.1.3 Атомное время................................ 2.1.4 Пульсарное время.............................. 2.2 Орбитальные параметры и алгоритм хронометрирования двойных пульсаров 2.3 Шумы хронометрирования. Коррелированные шумы.............. 2.4 Оценивание параметров пульсара методом наименьших квадратов...... 2.5 Дисперсия Аллана орбитальной частоты..................... 2.6 Пульсары J1713+0747, B1913+16 и шкала BPT................. 2.7 Выводы к главе 2.................................. 3 Долговременные вариации остаточных уклонений в моментах приходов импульсов от пульсаров 3.1 Причины долговременных вариаций параметров пульсара........... 3.1.1 Звёздные скопления............................. 3.1.2 Удаленные компаньоны пульсаров..................... 3.1.3 Астероидный шум.............................. 3.2 Влияние различных типов орбит на остаточные уклонения МПИ пульсаров. 3.2.1 Гиперболические орбиты.......................... 3.2.2 Параболические орбиты........................... 3.2.3 Эллиптические орбиты........................... 3.2.4 Анализ формулы связи пульсарного и барицентрического времени.. 3.3 Спектры мощности вариаций МПИ........................ 3.4 Экспериментальные данные и их интерпретация................ 3.4.1 Пульсар PSR B1620-26........................... 3.4.2 Пульсар PSR B1822-09........................... 3.5 Выводы к главе 3.................................. 4 Перспективы развития 4.1 РСДБ-наблюдения сети реперных пульсаров................... 4.2 Хронометрирование двойных пульсаров..................... 4.3 Наблюдения пульсаров в шаровых скоплениях.................. Заключение Библиография Список рисунков 1.1 Остаточные уклонения групповой задержки при наблюдениях пульсара PSR 0329+54 с опорными источниками, сделанные в марте 1995 года. По горизонтальной оси - остаточные уклонения в пикосекундах времени, по вертикальной оси - время в днях. Разными буквами отмечены разные источники. 1.2 Остаточные уклонения групповой задержки при наблюдениях пульсара PSR 1.3 Остаточные уклонения групповой задержки при наблюдениях пульсара PSR 1.4 Астрометрические положения PSR B0329+54 по наблюдениям разных авторов, приведённые на эпоху 1996.36. В правом верхнем углу для масштаба 1.5 График полного содержания электронов в ионосфере Земли в направлении на зенит. Измерения сделаны со 2 по 7 апреля 1998 г. на радиотелескопе 1.6 Остаточные уклонения пульсара PSR B0329+54, возникающие после: 1) подгонки полиномом времени 2-й степени; 2) подгонки полиномом времени 2-й степени и периодической функцией, возникающей из-за возможного движения одной планеты вокруг пульсара; 3) подгонки полиномом времени 2-й степени с использованием фиксированных РСДБ-координат пульсара; 4. подгонки 1-го графика с помощью фурье-компонент, включая компоненту с периодом 1 год...................................... 1.7 Спектры мощности остаточных уклонений МПИ пульсара PSR B0329+54.

Верхний график соответствует спектру мощности остаточных уклонений МПИ, подогнанных полиномом времени 2-й степени. Нижний график соответствует спектру мощности остаточных уклонений после дополнительной подгонки гармоническим рядом. Видно, что после частоты 3 год1 спектр остаточных уклонений на нижнем графике приобретает характер белого шума. Также видно, что все низкочастотные составляющие (f < 3 год1 ) полностью удалены.................................... 2.1 Схематическое поведение относительной стабильности вращательной частоты пульсара, характеризуемой парамером y (сплошная линия), и его орбитальной частоты, характеризуемой параметром v (пунктирная линия).... 2.2 Кривые y и v, рассчитанные для пульсара J1713+0747 в предположении, что эксцентриситет орбиты e = 0. Минимум кривой v достигается на интервале = 20 лет и определяется исключительно амплитудой шумов стохастического фонового гравитационного излучения (спектр мощности вида 1/f 5 ). Амплитуда данного шума h5 = g h2 = 108. Амплитуда шума 1/f была выбрана так, что его вклад в y и v заметен лишь на интервале времени больше 20 лет. Пунктирная и штрих-пунктирная линии показывают интенсивность шумов вида 1/f 5 и 1/f 6 и ограничивают поведение кривых y и v снизу. Данный пульсар авляется подходящим кандидатом для установления верхнего предела на амплитуду фонового гравитационного излучения, т. к. интервал времени, на котором достигаются минимумы кривых y и v, является достаточно коротким для проведения экспериментальных 2.3 Кривые y и v, рассчитанные для пульсара B1913+16 без учета эллиптичности его орбиты. Минимум кривой v достигается значительно позже минимума y. Штриховая и штрих-пунтирная линии показывают интенсивность шумов вида 1/f 5 и 1/f 6 для y и v. Рассматриваемый пульсар не подходит для нахождения амплитуды фонового гравитационного излучения, т.к. минимум v определяется шумом 1/f 6, который начинает доминировать существенно раньше шума стохастических гравитационных волн. Данный пульсар является хорошим кандидатом в качестве хранителя шкалы динамического эфемеридного времени, т.к. минимум v является достаточно глубоким и достигается на столь длительном интервале времени, что все остальные известные стандарты времени и частоты на таком интервале имеют значительно худшую стабильность. Учёт эллиптичности орбиты не сказывается существенным образом на поведении кривых y и v и не влияет на результаты наших аналитических заключений...................... 3.1 Зависимость амплитуды остаточных уклонений МПИ пульсара от массы пролетающего мимо пульсара тела M и прицельного расстояния b, на котором это тело пролетает мимо пульсара. Пунктирные линии показывают какие комбинации M и b необходимы для достижения определённой величины остаточных уклонений, выраженной в секундах................ 3.2 Зависимость формы кривой остаточных уклонений МПИ пульсара от времени при определённой ориентации орбиты относительно наблюдателя. Фиксированы параметры орбиты b = 1000 свет. сек., e = 1.001, i = /4, массы пульсара M1 = 2M и тела M2 = 106 M, вращательная частота пульсара = 1 Гц и производные частоты = = 0. Пунктирная линия показывает зависимость (4.54). Штрих-пунктирная линия показывает квадратичный полином времени, вписанный в кривую (4.54) методом наименьших квадратов.

Остаточные уклонения, показанные сплошной кривой, есть разность кривой (4.54) и квадратичного полинома. По оси абсцисс отложено время в секундах, отсчитываемое от момента наибольшего сближения пульсара и возмущающего тела. По оси ординат отложена величина остаточных уклонений 3.3 Эффект Шапиро как функция времени при разных углах наклона орбиты i и разной долготе периастра. Фиксированы параметры M1 = 1.7M, M2 = 0.00043M, b = 10 а.е., = /10. а) Наклон i принимает значения 0 (чёрная кривая), 18, 36, 54, 72, 90 (светло-серая кривая). б) Эффект Шапиро как функция времени при разной долготе периастра и угле наклона i = 89. Долгота периастра принимает значения 0.8 (тёмно - серая 3.4 Поведение доплер-фактора и его производных в случае гиперболической орбиты. Использованы следующие орбитальные параметры: M1 = 1.7M, M2 = 0.00043M, b = 10 а.е., e = 1.9, i = /2, принимает значения от (тёмно-серая кривая) до 0 (светло-серая кривая) на графике d(T t) dt и от /2 (тёмно-серая кривая) до 0 (светло-серая кривая) на остальных графиках. На всех графиках время t в секундах отсчитывается от момента 3.5 Поведение величины T t (верхний график) и доплер-фактора z (нижний график) в случае параболической орбиты. Параметр орбиты q = 2 а.е., M1 = 2M, M2 = 0.002M. Долгота перицентра меняется от 0 (тёмносерая кривая) до /2. По оси абсцисс отложено время в секундах от момента 3.6 Cпектр мощности остаточных уклонений МПИ пульсара, рассчитанный на основании измеренных вращательных параметров пульсара B1620-26 и формулы (4.89). Спектр рассчитывался только с учётом параметров, (3), (4), т. к. предполагалось, что из остаточных уклонений в результате подгонки уже вычтен квадратичный полином времени. Спектр построен на интервале 3.7 Остаточные уклонения пульсара PSR 1822-09 и производные частоты вращения. Расчёт производился в предположении гиперболической орбиты. Точками показаны наблюдательные данные, сплошной кривой - теоретические 3.8 Остаточные уклонения пульсара PSR 1822-09 и производные частоты вращения для эллиптической орбиты. Точками показаны наблюдательные данные, сплошной кривой - теоретические расчёты. Для наглядности показано два периода. Хорошо видно, что в рамках эллиптического движения наблюдается плавное изменение периода с последующей его стабилизацией. Изменение периода соответствует прохождению пульсара вблизи перицентра, постоянный период соответствует участку орбиты около апоцентра. Использованы 3.9 Карта окрестностей пульсара PSR B1822-09. Крестом обозначено положение Список таблиц 1.1 Предельное значение параметрического периода Tpar и относительное изменение периода P/P, вызванное ускорением, вычисленные для пульсара 1.2 Отношение сигнал/шум при наблюдениях пульсара PSR 0329+54 вместе с 1.3 Опорные источники, используемые для наблюдений пульсара PSR B0329+54. 1.4 Координаты радиоисточника 0300+470, полученные из РСДБ-наблюдений. 1.5 Координаты пульсара PSR B0329+54, полученные из РСДБ-наблюдений.

Для сравнения добавлены координаты, взятые из работы (Bartel, 1985). Указана только формальная ошибка координат, полученная при обработке методом наименьших квадратов, без учета флуктуаций ионосферы и методической ошибки..................................... 2.1 Спектр мощности и соответствующая ему автоковариационная функция белого и коррелированных шумов (Kopeikin, 1997a). Величины hs, s = 2.2 Зависимость дисперсий пульсарных параметров от вида спектра мощности.

Величина hs, (s = 0, 1,..., 6) - интенсивность спектра мощности шума с спектральным индексом s, - частота вращения пульсара, n - орбитальное среднее движение, x - проекция большой полуоси орбиты пульсара на луч 2.3 Зависимость дисперсий пульсарных параметров от вида спектра мощности шумов остаточных уклонений МПИ пульсара. Параметры hs,, n, x, T имеют то же значение, что и в таблице 2.2...................... 2.4 Орбитальные параметры некоторых двойных пульсаров. P - период пульсара в миллисекундах, d - расстояние до пульсара, Pb - орбитальный период пульсара в сутках, x - проекция большой полуоси орбиты на луч зрения в световых секундах, e - эксцентриситет орбиты, r - амплитуда эффекта 3.1 Коэффициенты разложения фазы пульсара по степеням времени........ 3.2 Коэффициенты разложения фазы пульсара по степеням времени при движении по гиперболической, параболической и эллиптической орбите....... Введение Пульсарная астрометрия - относительно недавно появившаяся часть астрометрии, которая, как это следует из названия, измеряет пространственно-временные координаты пульсаров. Т. к. подавляющее число пульсаров наблюдаются в радиодиапазоне, то применяются методы, развитые в радиоастрономии. В данной работе рассматриваются и используются два основных метода: радиоинтерферометрия со сверхдлинной базой (РСДБ) и хронометрирование. РСДБ используется для наблюдений не только пульсаров, а всех радиоисточников. Хронометрирование же в силу специфичности самого метода используется только для наблюдений объектов, излучающих периодические импульсы. Оба метода позволяют определять координаты пульсаров геометрическим способом: РСДБ - зная геометрию расположения базы в пространстве, хронометрирование - основываясь на геометрии орбиты Земли. В дополнение к измерению координат хронометрирование пульсаров позволяет построить независимую шкалу времени, которая основывается только на наблюдениях группы высокостабильных пульсаров.

Низкочастотным шумом называется такой шум, автокорреляционная функция которого отлична от дельта-функции. Другие названия низкочастотного шума - коррелированный, окрашенный, красный шум. Все эти названия будут использоваться в данной работе.

Высокоточные астрометрические наблюдения пульсаров являются хорошим средством для решения различных задач астрометрии, астрофизики, космологии, фундаментальной метрологии. А именно, на основе таких наблюдений становится возможным установление на небе инерциальной системы координат, реализованной кинематически, т. е. на основе точных координат и собственных движений пульсаров; установление связи между различными системами координат (квазарной и динамической); построение пульсарных шкал времени, основанных как на периодичности собственного вращения пульсара, так и на периодичности обращения пульсара вокруг барицентра двойной системы; оценка фона гравитационного излучения; исследование спектров шумов в остаточных уклонениях моментов приходов импульсов и, как следствие, исследование физических процессов внутри и около пульсара, в частности, исследование гравитационных полей и распределение массы в шаровых скоплениях.

Т. к. современные наблюдения отличаются очень высокой точностью, то возникает проблема адекватного учёта шумов, присутствующих в наблюдаемых величинах. При этом ряд исходных принципов, которые выполнялись при низком уровне точности наблюдений (некоррелированность случайных ошибок, постоянство параметров математической модели, применяемой для редукции наблюдений) уже не выполняются. В первую очередь это относится к независимости ошибок наблюдений. И в РСДБ, и в хронометрировании велико влияние коррелированных (или низкочастотных) шумов, которые весьма существенно искажают оценки параметров модели, а со временем приводят даже к возрастанию дисперсии оценок. Правильное понимание влияния низкочастотных шумов при редукции наблюдений, а также их корректный учёт являются, таким образом, крайне важными при обработке данных.

Одной из главных задач астрометрии является построение инерциальной системы координат (ИСК). Здесь сразу же будет уместно договориться о терминологии. В астрометрии употребляют несколько схожих по смыслу терминов: система отсчета, система координат, опорная система 1. При этом некоторые из авторов (Kovalevsky, 1991) выделяют несколько уровней иерархии систем отсчета:

1. Идеальная система отсчета – теоретический принцип, на котором основывается конечная опорная система.

2. Система отсчета – определяет физическую систему, на основе которой применяется определение идеальной системы отсчета.

3. Конвенционная система отсчета – в дополнение к пп. 1, 2 параметрам, описывающим физическую систему, присваиваются определенные значения (а потому эта система становится конвенционной).

4. Конвенционная опорная система - набор отправных точек вместе с их координатами, которые материализуют конвенционную систему отсчета.

Цель введения небесных систем отсчета заключается в том, чтобы определить единственным способом средство присвоения координат небесным телам, либо наблюдаемым инструментально, либо выводимым из некоторой теории.

Эти термины являются переводами соответствующих английских терминов: reference system, coordinate system and reference frame. Для последнего словосочетания в русском языке нет точного перевода, поэтому используется близкий по смыслу термин В настоящее время требуемую точность этой системы способен обеспечить РСДБметод, а в последние годы к нему также добавляется хронометрирование высокостабильных пульсаров. Сейчас можно уже говорить о точности определения координат радиоисточников лучше 0.001 секунды дуги, как о реально достижимой современными методами.

Построение инерциальной системы координат требуется для разных задач: астрофизических, астрометрических и геофизических.

Инерциальную систему координат можно реализовать тремя способами (Абалакин, 1979, Губанов и др., 1983). При этом правильнее было бы говорить о квазиинерциальной системе координат:

1. Геометрически, т.е. когда опорные объекты практически не имеют видимых угловых перемещений на небе. Такими объектами могут служить квазары и компактные детали галактик. В данном случае реализация ИСК сводится к измерению дуг между опорными радиоисточниками. Неподвижность такой системы обеспечивается с точностью до неподвижности опорных радиоисточников.

2. Кинематически. В данном методе считается, что опорные объекты движутся равномерно и прямолинейно. В оптике эту роль всегда выполняли звезды. В последние годы, к звездам прибавились радиоисточники с хорошо измеренными собственными движениями, в частности пульсары (Федоров, 1986). Система координат, опирающаяся на такие источники не будет вращающейся только в том случае, если собственные движения определены абсолютным методом. Видно, что пульсары в этом деле могут существенно помочь, если их собственные движения определены по отношению к практически неподвижным внегалактическим источникам.

3. Динамически. Здесь в качестве опорных объектов служат небесные тела, движущиеся в гравитационном поле. Классическим примером таких объектов служат тела Солнечной системы и исскуственные спутники Земли. Для создания инерциальной системы координат в данном методе необходимо знать теорию движения опорных тел. Наряду с чисто гравитационными взаимодействиями на тела действуют также негравитационные силы, которые гораздо хуже поддаются учету (это относится в первую очередь к ИСЗ). Тем самым данный метод не обеспечивает хорошей точности, т.к. требует привлечения дополнительной информации, в значительной степени произвольной.

Т. о., в настоящее время первый метод дает наиболее простой способ построения ИСК.

Однако, этому способу присущи и недостатки: если мы захотим абсолютизировать координаты опорных радиоисточников, то мы натолкнемся на неопределенности во вращательном движении Земли, плюс к этому прямые восхождения радиоисточников определяются с точностью до произвольной постоянной, что также затрудняет определение постоянной прецессии. Ниже в данной работе излагается метод, который позволяет связать две системы координат динамическую, основанную на годичном обращении Земли вокруг Солнца, и квазарную, основанную на положениях удаленных, а потому почти неподвижных квазаров и радиогалактик, и тем самым найти положение точки вессенего равноденствия, которая по традиции является нуль-пунктом систем координат в астрономии, и наклон эклиптики к экватору.

Традиционный и наиболее прямолинейный и простой способ связать две системы координат заключается в сравнении положений небесных источников, наблюдаемых как в одной так и в другой системе координат (Маррей, 1986). Среди таких источников можно выделить пульсары (Федоров, 1986), которые имеют заметное преимущество в точности определения их координат по сравнению с другими объектами. Положение пульсаров определяется по вариациям времен прихода импульсов в течении года из-за движения Земли вокруг Солнца. По этой причине координаты пульсаров, выведенные из хронометрирования (тайминга), ассоциируются с эфемеридами, которые описывают орбитальные параметры Земли. Положения пульсаров в квазарной системе координат привязаны к далеким квазарам, поскольку именно они в настоящее время наилучшим образом задают ориентацию этой системы координат. Довольно точные наблюдения провели Bartel et al. (1985) и Gwinn et al. (1986). Они отнаблюдали пульсары с точностью около 4 миллиарксекунд (mas).

Работа (Bartel et al., 1985) носит демонстрационный харатер с целью показать возможности регистрационной системы Mark III для наблюдений пульсаров. В работе (Gwinn et al., 1986) ставилась задача определения также и параллаксов. Параллаксы были получены для двух относительно сильных и близких пульсаров с точностью 0.6 - 0.8 mas. Использовалась техника дифференциальных РСДБ наблюдений. Многими авторами РСДБ наблюдения пульсаров проводятся с целью определения их собственных движений. Собственные движения нужны для определения их пространственных скоростей, что, в свою очередь позволяет установить место их образования и связь с остатками сверхновых. В работе (Lyne et al., 1982) собственные движения определены для 26 пульсаров в среднем с точностью 1-10 mas/год. Использовалась не совсем традиционная техника дифференциальных РСДБ-наблюдений: пульсары наблюдались на относительно низкой частоте МГц в одной диаграмме направленности с опорными источниками. Это позволило почти полностью исключить влияние атмосферы и ионосферы. Подробно эта методика изложена в работе (Peckham, 1973).

Точные положения по таймингу были получены многими авторами (см работы: (Rawley et al., 1988), (Kaspi et al., 1994), (Matsakis, Foster, 1995)). V.M.Kaspi et al. в работе года делает обзор результатов хронометрования пульсаров PSR B1855+09, B1937+21 за и 8 лет соответственно. Точность определения координат и собственных движений 0. mas и 0.06 mas/год соответственно в системе планетных эфемерид DE200. Необычайная стабильность орбитального периода в системе PSR B1855+09 позволяет авторам положить ограничение на вековое изменение ньютоновской гравитационной постоянной G/G = (9 ± 18) 1012 год1. Далее в данной диссертации будет показано, что стабильность орбитального периода можно использовать для ведения новой независимой шкалы времени. Более подробно параметры двойной системы PSR B1855+09 разбираются в работе (Ryba et al., 1991). Определены массы пульсара и компаньона, которые оказались в хорошем согласии с теоретическими предсказаниями, основанными на физике нейтронных звезд и эволюционной модели B1855+09.

D.N.Matsakis et al. (1996) рассматривают возможность применения миллисекундных пульсаров для установления долговременной шкалы и квазиинерциальной системы координат. Этими авторами делается вывод, что пока вклад в земные шкалы времени двух наиболее долго наблюдаемых миллисекундных пульсаров PSR B1937+21 и B1855+09 является, по-видимому, минимальным, хотя они и могут оказаться полезными для ведения независимой шкалы времени на длительных интервалах времени и для выявления источника ошибок в атомных шкалах, которые иначе трудно выявить из-за конечной продолжительности жизни атомных стандартов.

Кроме инерциальной системы координат, для нужд современной науки требуется как можно более точная и стабильная шкала времени. Во всех теориях движения небесных тел в качестве аргумента присутствует эфемеридное время (ET). Ясно, что это время является идеальной конструкцией, и необходимо иметь практическую реализацию временной шкалы ET. До появления в конце 50-х годов ХХ века атомных часов единственной применявшейся шкалой времени для регистрации наблюдений на длительных промежутках было среднее солнечное (всемирное) время UT, основанное на суточном вращении Земли.

Точная реализация UT требует знания возмущающего внешнего момента, вызванного Луной и Солнцем, а также знания координат полюса вращения Земли (ПВЗ). Координаты ПВЗ определяются достаточно хорошо, и здесь принципиальных трудностей не возникает.

Изменчивость шкалы времени UT относительно шкалы, применявшейся для вычисления эфемерид тел Солнечной системы в соответствии с ньютоновой теорией тяготения, подмечена в конце XIX в. Ньюкомом и окончательно установлена в первой половине ХХ в.

Эта изменчивость вызывается приливным трением в системе Земля-Луна и приводит к вековому замедлению осевого вращения Земли и среднего углового движения Луны. Т. о., изменчивость UT привела к установлению шкалы эфемеридного времени, точно определяемого через параметры орбитального движения Земли.

Хотя всемирное время и не используется в качестве шкалы времени в астрономии, знание его остается необходимым, поскольку именно им определяется мгновенная ориентация Земли в пространстве, а астрометрические (и, в частности, РСДБ) наблюдения проводятся с Земли. В настоящее время изучение вариаций вращения Земли представляет непосредственный интерес для геофизики.

Для астрономических целей всемирное время (UT) заменено международным атомным временем (TAI), которое легко доступно пользователям по радио- и телеканалам. При введении TAI нуль-пункт его выбран так, чтобы получить для эпохи 1958, январь, 1 наилучшее согласование с всемирным временем, исправленным за сезонные флуктуации. Шкала атомного времени устанавливается в настоящее время Международным Бюро Времени (BIPM) в Париже сравнением группы цезиевых часов, находящихся в распоряжении организаций, расположенных вокруг всего земного шара. Фундаментальной единицей этой шкалы прнимается секунда СИ на уровне моря. Хотя официально шкала TAI введена в 1972 г., она фактически существует с 1955 г., когда BIH начало сравнивать всемирное время с атомной шкалой. В настоящее время можно считать эфемеридное время (ET) и TAI эквивалентными, если не считать постоянной разности, которая была найдена из наблюдений и на эпоху 1958, январь, 1 составляла 32.184 секунды. В настоящее время открытым является вопрос о возможных расхождениях шкал ET и TAI.

В настоящей диссертации развивается идея пульсарной шкалы времени, но уже основанной на движении пульсара в двойной системе. Собственная частота пульсара здесь играет в какой-то степени роль ”несущей частоты” (если использовать термины из радиофизики), а орбитальная частота выступает в качестве эталонной. Данная идея была изложена в работах (Rodin, Kopeilin, Ilyasov, 1997; Илясов, Копейкин, Родин, 1998). В данных работах рассматривается реальный случай определения параметров на фоне коррелированных шумов, и главное внимание уделяется поведению дисперсий оцениваемых параметров в зависимости от интервала времени наблюдений.

Коррелированные шумы могут иметь совершенно различное происхождение. Это может быть стохастический фон гравитационных волн, образовавшихся на ранней стадии возникновения Вселенной, вариации электронной плотности вдоль луча зрения в межпланетной среде и ионосфере Земли, прецессия пульсара, планетная система вокруг пульсара и др. В последней главе настоящей работы роль низкочастотных коррелированных шумов выполняют гравитационные возмущения в квазиравномерном движении пульсара. Показывается, что вариации в остаточных уклонениях МПИ, интерпретируемые как возмущения в движении пульсара, хорошо объясняются в рамках гравитационных возмущений.

Объектом исследования в настоящей работе выступают пульсары, характеризуемые набором параметров, интересных с точки зрения астрометрии, метрологии и космологии.

В первую очередь такими параметрами являются координаты и собственное движение, а также собственная частота вращения пульсара и период обращения по орбите в случае, если пульсар двойной.

Предметом исследования в данной работе выступают наблюдательные данные в виде геометрических задержек и частот интерференции (в РСДБ-наблюдениях), моментов приходов импульсов (МПИ используются в главе, посвященной шкале BPT) и в виде остаточных уклонеий МПИ (эти данные используются в главе, посвящённой гравитационным возмущениям как источнике низкочастотных шумов).

Основной целью работы является анализ наблюдательных данных в присутствии низкочастотных шумов, а именно:

• использование более продвинутых в вычислительном смысле алгоритмов, позволяющих получать более правильные оценки параметров, не подверженные искажающему действию коррелированных шумов;

• анализ поведения дисперсий вращательных и орбитальных параметров пульсара в зависимости от интервала наблюдений методом наименьших квадратов;

• теоретическое объяснение наблюдаемых у ряда пульсаров долговременных вариаций в МПИ за счёт отклонения движения пульсара от квазиравномерного и прямолинейного, вызываемого, в свою очередь, гравитационными возмущениями массиных тел.

Теоретической основой и базовым методом представленных в данной работе исследований является теория статистических выводов для различных вероятностных моделей, описываемых конечным числом параметров. Исходная вероятностная модель может включать детерминированную часть и случайную составляющую, образующую стационарный случайный процесс. Среди всех статистических методов в первую очередь используется регрессионный анализ (метод наименьших квадратов, МНК). Так как часто условия применения классического МНК не выполняются, то используется модифицированный МНК, учитывающий нарушения исходных предпосылок о свойствах случайной составляющей.

Все результаты, изложенные в данной работе докладывались на следующих научных мероприятиях:

1. Отчётных сессиях АКЦ в 1996, 1997, 1998 и 1999 гг.

2. XXVI радиоастрономической конференции в С.- Петербурге в 1995 г.

3. Коллоквиуме МАС № 160 ”Pulsars: problems and progress”, Сидней, Австралия, 1996.

4. Международной конференции ”Современные проблемы и методы астрометрии и геодинамики”, С.-Петербург, 1996.

5. Международном рабочем совещании ”Asia Pacic Telescope and Asia Pacic Space Geodynamics”, Кашима, Япония, 1996.

6. XXVII радиоастрономической конференции в С.-Петербурге в 1997 г.

7. XXX конференции молодых европейских радиоастрономов, Краков, Польша, 1997.

8. Школе-семинаре молодых радиоастрономов ”Радиоастрономия в космосе”, Пущино, 14 - 16 апреля 1998.

9. Коллоквиуме МАС 164, Сан-Франциско, США, 1998.

10. Симпозиуме EVN/JIVE, Голландия, 1998.

11. Школе-семинаре молодых радиоастрономов ”Сверхвысокое угловое разрешение в радиоастрономии”, Пущино, 9 - 11 июня 1998.

12. Коллоквиуме МАС № 177 ”Pulsar Astronomy - 2000 and beyond: ”, Бонн, Германия, Список публикаций автора по теме данной диссертации:

1. M.Sekido, M.Imae, Y.Hanado, Y.P.Ilyasov, V.V.Oreshko, A.E.Rodin, S.Hama, J.

Nakajima, E. Kawai, Y. Koyama, T. Kondo, N. Kurihara, and M. Hosokawa, ”Astrometric VLBI Observation of PSR0329+54”. 1999, PASJ, 51, No. 5, pp.595-601.

2. M.Sekido, M. Imae, S. Hama, Y. Koyama, T. Kondo, J. Nakajima, E. Kawai N. Kurihara, Yu. P. Ilyasov, V.V.Oreshko, A.E.Rodin, B.A.Poperechenko, ” Pulsar VLBI experiment with the Kashima(Japan) - Kalyazin(Russia) baseline”, New Astronomy Review, 1999, 43/8-10, pp. 599-602.

3. A. E. Rodin. Gravitational perturbations as a source of timing noise, Proceedings of the Colloq. IAU 177, 31 Aug. - 3 Sep. 1999, Bonn, Germany.

4. A. E. Rodin, Yu. P. Ilyasov, V. V. Oreshko, M. Sekido. Timing noise as a source of discrepancy between timing and VLBI pulsar positions. Proceedings of the Colloq. IAU 177, 31 Aug. - 3 Sep. 1999, Bonn, Germany.

5. Yu. P. Ilyasov, V. A. Potapov, A. E. Rodin. Pulsar timing noise spectra of pulsars 0834+06,1237+25, 1919+21, 2016+28 from 1978 - 1999 yrs. observations. Proceedings of the Colloq. IAU 177, 31 Aug. - 3 Sep. 1999, Bonn, Germany.

6. А. Е. Родин. Гравитационные возмущения как источник шума хронометрирования пульсаров. Тезисы докладов школы-семинара молодых радиоастрономов ”Сверхвысокое угловое разрешение в радиоастрономии”, 9 - 11 июня 1999, Пущино, стр. 19 M. Sekido, A. E. Rodin, Yu. P. Ilyasov, M. Imae, V. V. Oreshko, S. Hama. Precise coordinates and proper motion of pulsar PSR 0329+54 by Kashima - Kalyazin VLBI.

Accepted to Astron. J. 1999.

8. M. Sekido, S. Hama, H. Kiuchi, M. Imae, Y. Hanado, Y. Takahashi, A. E. Rodin, Yu. P. Ilyasov. 1998, in Proc. of IAU Colloquium 164, ed. J. A. Zensus, G. B. Teylor, J. B. Worobel, A.S.P. Conf. Ser. Vol.105, (BookVrafter, San Francisco), p. 403.

9. Ю. П. Илясов, С. М. Копейкин, А. Е. Родин, Астрономическая шкала времени, основанная на орбитальном движении пульсара в двойной системе, 1998, ПАЖ, № 4, стр.

275-284.

10. А. Е. Родин, М. Секидо, РСДБ - наблюдения пульсара B0329+54, Тезисы докладов школы-семинара молодых радиоастрономов ”Радиоастрономия в космосе” 14- апреля 1998, Пущино, стр. 8-10.

11. A. E. Rodin, S. M. Kopeikin, Yu. P. Ilyasov, Astronomical time scale based on the orbital motion of pulsar in binary system, 1997, Acta cosmologica, FASCICULUS XXIII-2, p.

163-166.

12. Ю. П. Илясов, С. М. Копейкин, А. Е. Родин, Характеристики шкалы эфемеридного времени, основанной на орбитальном движении двойного пульсара. 1997, В сборнике ”Проблемы современной радиоастрономии”, С. - Петербург, т. 2, стр. 189.

13. А. Е. Родин. Влияние пролета массивного тела на вид остаточных уклонений МПИ пульсара. 1997, В сборнике ”Проблемы современной радиоастрономии”, С. - Петербург, т. 2, стр. 193.

14. R. Akhmetov, S. Hama, Yu. Ilyasov, A. Rodin, M. Sekido. Reference catalog of radio sources for VLBI observations of pulsars, 1997, Baltic Astronomy, v.6, № 4, p.347.

15. M. Sekido, S. Hama, H. Kiuchi, M. Imae, Y. Hanado, Y. Takahashi, A. E. Rodin, V. V.

Oreshko, Yu. P. Ilyasov, B. A. Poperechenko. Development of K4 correlator for JapanRussia pulsar VLBI, 1996, Proceedings of the TWAA, Kashima, Japan, p. 183-187.

16. A. E. Rodin, Yu. P. Ilyasov, V. V. Oreshko, A. E. Avramenko, B. A. Poperechenko, M. Sekido, M. Imae, Y. Hanado. Pulsar VLBI on Kalyazin (Russia) Kashima (Japan) baseline. 1996, Proceedings of the TWAA, Kashima, Japan, p. 265-268.

17. Ю. П. Илясов, М. Имае, С. М. Копейкин, А. Е. Родин, Т. Фукушима. Двойные пульсары как высокоточные астрономические часы. Труды конференции ”Современные проблемы и методы астрометрии и геодинамики”. С.-Петербург, 1996.

18. А. Е. Авраменко, М. Имае, Ю. П. Илясов, Б. А. Попереченко, В. В. Орешко, А.

Е. Родин, М. Секидо, Ю. Ханадо. РСДБ-наблюдения пульсаров на базе Калязин (Россия) Касима (Япония). Труды конференции ”Современные проблемы и методы астрометрии и геодинамики”. С.-Петербург, 1996.

19. Y. P. Ilyasov, A. E. Rodin, A. E. Avramenko, V. V. Oreshko et al. Pulsar VLBI Experiment with Kashima (Japan) - Kalyazin (Russia) Baseline. IAU Colloquium Pulsars: Problems and progress, 1996.

20. M. Sekido, Yu. Hanado, M. Imae, Y. Takahashi, Y. Koyama, Yu. Ilyasov, A.Rodin, A.

Avramenko, V. Oreshko, B. Poperechenko. Kashima (Japan) Kalyazin (Russia) pulsar VLBI experiment in 1995. TDC news at CRL, № 7, October 1995, p. 17.

21. A.Avramenko, M.Imae, Yu.Ilyasov, Ya.Koyama, V.Oreshko, B.Poperechenko, A.Rodin, M.Sekido, Yu.Takahashi and Yu.Hanado. ”VLBI-observations pulsars on base KalyazinKashima at 1.4 GHz. Pulsar time scale program”. XXVI Radio Astronomy Conference.

Thesises of papers. p.235 (1995).

22. A. Rodin, M. Sekido, V. Oreshko, Yu. Hanado, V. Potapov. ”Upgrading software package SKED for VLBI observations Russian-Japanese program ”Pulsar time scale”. XXVI Radio Astronomy conference. Thesises of papers. p.303. (1995).

23. A. Avramenko, O. Doroshenko, Yu. Ilyasov, V. Potapov, A. Rodin, G.Khechinashvili.

”Automatization of investgations and information supply of pulsar timing.” XXVI Radio Astronomy Conference. Thesises of papers. p.309. (1995).

Глава Пульсарная радиоинтерферометрия со сверхдлинной базой В марте 1995 года начались совместные российско-японские РСДБ наблюдения пульсаров (Rodin et al., 1996; Sekido et al., 1998; Sekido et al., 1999). Цель этих наблюдений определение положений пульсаров на небе с высокой точностью, что позволяет:

• определить параллаксы пульсаров, т. е. измерить расстояние до них;

• измерить собственные движения пульсаров и, таким образом, изучить кинематику и динамику звёзд в Галактике;

• связать небесные системы координат: динамическую, основанную на эфемеридах тел Солнечной системы, и квазарную, основанную на положениях внегалактических радиоисточников, определяемых с вращающейся вокруг своей оси Земли.

1.1 Алгоритм обработки РДБ-наблюдений 1.1.1 Геометрическая задержка Теоретическое выражение для геометрической задержки, т. е. для разности моментов прихода волнового фронта на первую и вторую антенны интерферометра получено несколькими авторами (Копейкин, 1990; Дорошенко и др., 1990). Имеется также стандарт Международной службы вращения Земли (International Earth Rotation Service, IERS), который предписывает как вычислять геометрическую задержку для получения полной совместимости РСДБ-данных, полученных в разных наблюдательных сессиях.

Геометрическая задержка представляется следующей формулой (Копейкин, 1990; Петров, 1995) Здесь V - вектор барицентрической скорости геоцентра, v2 - вектор геоцентрической скорости станции 2, b - геоцентрический вектор базы, s - единичный вектор, направленный из барицентра Солнечной системы к радиоисточнику, gi,loc - локальное ускорение силу тяжести на i-й станции, hi,ort - ортометрическая высота i-й станции, k = 1 (Солнце) и k = (Юпитер), G2k - топоцентрический вектор k-го тела, исправленный за планетную аберрацию, g2k = G2k /|G2k |, Ei - высота наблюдаемого источника над горизонтом i-й станции.

Барицентрические координаты векторов заданы в барицентрической системе координат Солнечной системы, а геоцентрические векторы - в геоцентрической системе координат, которая использует время TT (Time Terrestrial). Все векторы вычисляются на момент времени t1g, который соответствует приходу волнового фронта на фазовый центр первой антенны.

1.1.2 Особенности пульсарного РСДБ Первичная обработка РСДБ-наблюдений пульсаров имеет особенность, которая отличает ее от обработки других радиоисточников. Сигналы от пульсаров имеют импульсный характер, т. е. при первичной обработке (корреляции) только часть магнитной записи, соответствующая времени, когда имеется импульс, дает вклад в амплитуду корреляции.

Та же часть данных, когда импульса нет, только ухудшает отношение сигнал/шум. Таким образом, напрашивается естественный способ обработки пульсарных РСДБ-данных, когда коррелируется только та их часть, где записан импульс, а часть записи, где имP пульса нет, не коррелируется. Отношение сигнал/шум при этом улучшается в раз, где P - период пульсара, W - ширина импульса (Sekido et al., 1992). Подробное изложение методов предрасчета периода пульсара и необходимой точности изложено в работе (Rodin, Sekido, 1998). Здесь мы вкратце повторим рассуждения из работы (Rodin, Sekido, 1998) о том, какие ограничения накладываются на временной интервал для РСДБ-наблюдений пульсаров.

В корреляционной обработке используется термин ”характеристический период” Tpar.

В течение этого периода корреляционные параметры (квадратичный член частоты интерференции, скорость сдвига битов, период стробирования и т. д.) остаются постоянными.

Число импульсов за этот период равно Tpar/P, где P - период пульсара. Чтобы сохранить импульс внутри стробирующего окна за время Tpar, сдвиг импульса в этом окне должен быть меньше, чем ширина окна W, т. е. P Tpar/P < W, где P - ошибка предвычисленного периода. Таким образом, можно положить предел на относительную точность предвычисления периода Как пример, можно рассмотреть пульсар PSR 1937+21 с периодом P =1.5 ms. Предположим W 0.1P = 1.5 · 104 с, Tpar 3 с. Тогда P/P < 5 · 105.

Сдвиг между импульсом и стробом может возникнуть не только из-за ошибки предвычисления периода, но и из-за изменения периода ввиду ускоренного движения наблюдателя, находящегося на Земле, а также ускорения пульсара в двойной системе. При этих обстоятельствах как долго можно считать период пульсара постоянным? Изменение периода пульсара P (t) за время t (доплеровское смещение) может быть вычислено как здесь - ускорение, c - скорость света. Изменение фазы пульсара за время Tpar должно быть меньше, чем W. Из этого можно вывести следующее условие Величина изменения периода пульсара за время Tpar из-за ускорения Величина ускорения из-за вращения Земли, движения Земли вокруг Солнца и движения пульсара в двойной системе (предполагается орбитальный период 0.1 суток) равна 3 · 102, 6 · 103, и 3 · 102 м/с2 соответственно. Таблица 1.1 показывает максимальный параметрический период и величину изменения периода при данных ускорениях, где предполагается W=0.15 мс.

Во время РСДБ-сессии наблюдательное время одного скана обычно меньше чем 103 с.

Параметрический период Tpar корреляционной обработки обычно меньше, чем 8 с. Таким образом, можно сделать вывод, что период одиночного пульсара может рассматриваться как постоянный в течение наблюдательного скана, и параметрический период Tpar не ограничен изменением пульсарного периода для любого пульсара.

Таблица 1.1: Предельное значение параметрического периода Tpar и относительное изменение периода P/P, вызванное ускорением, вычисленные для пульсара с периодом 1. мс при ширине строба 0.1P.

1.1.3 Влияние тропосферы Как известно, нижние несколько десятков километров земной атмосферы называются тропосферой. С хорошей степенью точности тропосферу можно считать электрически нейтральной. Радиосигнал, проходя через этот слой атмосферы, приобретает задержку, искривление и ослабление относительно эквивалентного пути в вакууме. Дополнительная задержка в зените равна 2 м и увеличивается до 20 м на угле 6 выше горизонта.

Таким образом, точные РСДБ-модели должны учитывать задержку в тропосфере.

Приведем выражение для тропосферной задержки tr где zd, zw - тропосферные задержки в зените для сухой и влажной компоненты соответственно, E - высота источника над горизонтом. В выражении (1.8) использовалась общая для zd, zw картирующая функция.

Для анализа тропосферных параметров в наших наблюдениях использовалась картирующая функция CfA (Center for Astrophysics) (Sovers, Jacobs,1996).

a, b, c - некие параметры, зависящие от температуры, давления, влажности атмосферы.

Точный их вид можно найти, например, в работе (Петров, 1995; Sovers, Jacobs 1996).

Высота источника над горизонтом E должна вычислятся с учетом годичной аберрации (суточной можно пренебречь) и сплюснутости Земли. Задержка в зените и скорость ее изменения оценивалась в наших исследованиях через 6-и часовые интервалы, которые можно считать типичными для изменения погоды.

1.1.4 Влияние ионосферы Ионосферная задержка обычно определяется путем двухчастотных наблюдений на далеко разнесенных частотах (например в S (13 см) и X (3.5 см) диапазонах) и обычно исключается из данных перед проведением вторичной обработки. Приведем выражение для ионосферной задержки в полосе X (Петров, 1995):

где s, x - частота полосы S и X, s, x - групповые задержки, измеренные в полосах S и В случае, если двухчастотные наблюдения не проводятся, можно улучшить модель для групповой задержки, моделируя ионосферу и измеряя полное содержание электронов (total electron content) в направлении на зенит в единичной площадке. Задержка в зените затем пересчитывается по известной картирующей функции на нужную высоту.

Ионосферная задержка может быть записана в виде, похожем на тропосферную задержку, как (Bartel, 1990) где k = 1 для фазовой задержки и k = 1 для групповой задержки, r0 - классический радиус электрона, c - скорость света в вакууме, - наблюдательная частота, I1(t) - полное содержание электронов в сечении единичной площади в направлении на зенит на станции 1, f(E1 ) - картирующая функция. Функция I1(t) - испытывает значительные вариации в течении суток, а также с изменением солнечной активности.

Картирующая функция для ионосферной задержки может быть вычислена путем моделирования геометрии ионосферы как сферы с внутренним радиусом r + hi и внешним радиусом r + ho, r - радиус Земли:

Для интерферометра со станциями 1 и 2 ионосферная задержка будет:

1.1.5 Каталоги опорных радиоисточников Каталоги компактных радиоисточников, наблюдаемых с помощью РСДБ-техники стали активно создаваться в 70-х годах. Сейчас имеется несколько сотен радиоисточников, каждый из которых наблюдался в общей сложности несколько тысяч раз, и поэтому точность определения их координат достигает уровня десятков и сотен угловых микросекунд. Каталог радиоисточников, опубликованный в годовом отчете IERS 1994 года, обеспечивает доступ к международной опорной системе координат (ICRS). Он включает сейчас 608 объектов. В будущем на основании новых наблюдений предполагается проводить мониторинг стабильности координат радиоисточников с предупреждениями, если координаты изменяются со временем. В качестве опорных объектов для пульсарных РСДБ-наблюдений выбирались источники именно из каталога IERS. К сожалению, нескольких сотен источников все еще не достаточно для того, чтобы было легко выбрать ближайший радиоисточник к любому наперед заданному пульсару. Поэтому проблема выбора таких объектов остается достаточно серьезной. При наблюдениях дополнительно использовался каталог обсерватории Green Вank на 1400 МГц, так как каталог IERS не содержит информации о потоках радиоисточников.

1.2 Аппаратура регистрации РСДБ Система регистрации РСДБ-наблюдений К-4 была разработана в Японии (Kiuchi, 1991) и состоит из следующих частей:

1. Синтезатор частот, 2. Видеоконвертер, 3. Входной интерфейс, 4. Выходной интерфейс, 5. Видеомагнитофон.

Синтезатор частоты формирует сигнал заданной частоты для видеоконвертера.

Видеоконвертер преобразует окно в ПЧ сигнальном входе (100-500 МГц) в видеосигнал (0-2 МГц).

Входной интерфейс используется для сбора данных и их записи на РСДБ-пункте. Он делает 1-битовую оцифровку 2 МГц (4 МГц) видеосигнала и вместе с сигналом времени МГц (8 МГц), который получается от внешнего стандарта частоты, выдает поток данных со скоростью 64 (128) Мбит/с.

Выходной интерфейс используется для корреляционной обработки. Он преобразует сигнал с видеомагнитофона в формат, необходимый для коррелятора. Формат выходного интерфейса совместим с форматом Mark-III.

В качестве видеомагнитофона используется промышленный трансляционный магнитофон Sony DIR-1000, в котором используются коммерческие видеокассеты типа D-1.

1.3 Наблюдения и анализ данных Наблюдения, о которых идет речь в данной главе, были проведены в 1995, 1996 и 1998 годах. Данные 1997 не включены в данную диссертацию, т. к. пульсар PSR 0329+54 в этот год не наблюдался достаточное для полноценного анализа количество раз. Использовались радиотелескопы РТ-64 в г. Калязин Тверской области и РТ-34 в Кашиме, префектура Ибараки, Япония. Наблюдения PSR B0329+54 чередовались с наблюдениями опорных радиоисточников. Таблица 1.3 показывает, какие источники использовались в сессиях 1995, и 1998 гг. Одно наблюдение пульсара (скан) имело продолжительность 900 с в 1995 г. и с в 1996 и 1998 гг., а наблюдения опорных источников были длительностью 300 с в 1995 г.

и 240 с в 1996 и 1998 гг. В эксперименте 1995 года полоса наблюдений была 1392-1432 МГц.

Использовались 8 каналов по 2 МГц каждый верхней полосы частот (USB) с разносом МГц. В эксперименте 1996 года расположение каналов по частотам не было равноотстоящим и не подчинялось какой-либо зависимости, а диктовалось минимизацией внешних помех на радиотелескопе в Кашиме. Помеховая обстановка на радиотелескопе в Калязине была относительно благоприятной. Наблюдения проводились на частотах 1392-1436 МГц в 15 каналах по 2 МГц каждый. В мае 1998 г. проведены наблюдения в диапазоне S (2. ГГц) в полосе 2200 - 2287 МГц в 15 каналах по 2 МГц каждый. Использовалась японская система регистрации К4. Наблюдательный цикл был организован следующим образом:

пульсар - квазар 1 - пульсар - квазар 2.

Для первичной обработки данных использовался коррелятор К3 Кашимского Центра Космических исследований. Этот коррелятор имеет функцию стробирования, которая при обработке не использовалась, и которая могла бы улучшить отношение сигнал/шум для пульсара в 2-3 раза. К прокоррелированным данным добавлялись данные о погоде во время сеанса наблюдений (температура, давление, влажность), а также величины частных производных групповой задержки и частоты интерференции по интересующим параметрам на момент каждого наблюдательного скана. Все это записывалось в формате DBH (Database handler), предназначенном для обработки программой CALC/SOLVE.

Для каждого скана контролировалось отношение сигнал/шум. Сканы с плохим отношением сигнал/шум исключались из последующей обработки, т. к. заметно искажали конечный результат. Среднее значение сигнал/шум при данном значении времени интеИмя МАС С/Ш Время Таблица 1.2: Отношение сигнал/шум при наблюдениях пульсара PSR 0329+54 вместе с опорными источниками.

грирования для пульсара PSR B0329+54 и опорных радиоисточников приведены в таблице 1.2.

Среди подгоняемых параметров были: сдвиг и взаимный ход шкал времени на пунктах наблюдений, тропосферная задержка в зените на обоих пунктах, координаты антенны в Калязине, координаты пульсара PSR B0329+54. Т.к. наблюдения проводились на одной частоте, то никаких оценок параметров ионосферы не проводилось. Также не использовалось никаких моделей ионосферы, которые могли бы предсказать вызванную ею задержку во время каждого скана наблюдений. Также по причине одночастотности и, следовательно, ограниченной точности наблюдений не проводилась оценка координат мгновенного полюса вращения Земли, поправок к всемирному времени UT1 и величин нутации. Эти величины брались в готовом виде из бюллетеней IERS (International Earth Rotation Service). Чтобы учесть влияние ионосферы на групповую задержку весь сеанс наблюдений разбивался на несколько подинтервалов, в каждом из которых проводилась независимая оценка параметров часов. На коротком интервале времени поведение ионосферной задержки можно описать линейной функцией времени и, таким образом, она может быть включена в параметры часов на этом интервале. Таким путем вклад ионосферы переопределял параметры часов. Следует напомнить, что параметры часов и тропосферная задержка в зените определяются на самом первом этапе проведения вторичной обработки РСДБ-наблюдений. После этого добавляются и другие параметры.

В сеансах наблюдений в марте 1995,мае 1996 и мае 1998 гг. пульсар PSR B0329+ наблюдался вместе с другими радиоисточниками. Они были выбраны из каталога ICRF (IERS Celestial Reference Frame), который имеет очень хорошую на сегоднящний день точность определения координат. В самом каталоге ICRF радиоисточники подразделяются на три класса точности. Для наших наблюдений выбирались источники первого и второго класса точности. Их координаты не подгонялись, а считались заданными. Таким образом, вся последующая подгонка параметров сводилась к тому, чтобы свести остаточные уклонения от этих радиоисточников к минимуму. Т. е., другими словами, можно сказать, что параметры радиоинтерферометра Калязин-Кашима подгонялись к квазарной системе координат, определяемой каталогом ICRF. На последнем этапе в число подгоняемых параметров включались координаты пульсара PSR B0329+54. Опорные источники и их параметры приведены в таблице 1.3.

Для контроля корректности процедуры оценивания координат пульсара проводилось определение координат одного из опорных источников - квазара 0300+470, координаты которого считаются известными очень точно. Далее в таблице 1.4 приведены полученные координаты, их поправки и ошибки для 0300+470.

Поправка координат 0300+470 может расцениваться как суммарное воздействие неучтенных флуктуаций ионосферы и методической ошибки при обработке наблюдений. Поэтому необходимо включать поправку координат 0300+470 в ошибку координат пульсара.

Подгонка координат антенн производилась только для станции Калязин, т.к. координаты антенны в Кашиме уже определены с высокой точностью раньше во время многочисленных геодезических экспериментов. Перед экспериментом 1995 года координаты радиотелескопа в Калязине были определены с помощью GPS-техники в геодезической системе WGS-84 специалистами Института метрологии времени и пространства. Была гарантирована точность 0.5 м, которой было достаточно для начала астрометрических экспериментов. Подгонка координат радиотелескопа РТ-64 показала в эксперименте мая 1996 г., что поправки координат по осям X, Y и Z сравнимы или даже меньше, чем среднеквадратичная ошибка соответствующих поправок. Исключение координат станции Калязин из числа подгоняемых параметров не приводило к какому-либо существенному Таблица 1.3: Опорные источники, используемые для наблюдений пульсара PSR B0329+54.

Таблица 1.4: Координаты радиоисточника 0300+470, полученные из РСДБ-наблюдений изменению величины остаточных уклонений групповой задержки. Таким образом можно сделать вывод, что поправки координат РТ-64 являлись не значимыми и могут не приниматься во внимание без ущерба для конечного результата. По-видимому, реально улучшить координаты РТ-64 в Калязине станет возможным только путем стандартных двухчастотных наблюдений, которые обычно используются в геодезии. Ниже приведены поправки координат и их среднеквадратичные ошибки по данным эксперимента 12 мая 1996 г.:

и по данным эксперимента 25 мая 1998 г.:

1.4 РСДБ-координаты PSR 0329+54 и их сравнение с координатами, полученными методом хронометрирования Измеренные РСДБ-координаты B0329+54 приведены в таблице 1.5. Среднеквадратичная ошибка временной задержки 1.24, 0.980 и 0.520 нс, частоты интерференции 0.177 · 1012, 1.814 · 1012 и 0.604 · 1012 с/с в сессиях 1995, 1996 и 1998 года соответственно. Наиболее вероятно, что данные остаточные уклонения вызваны ионосферными флуктуациями, которые невозможно было исключить из наших наблюдений, а также ограниченным отношением сигнал/шум. Остаточные уклонения групповой задержки приведены на рис. 1.1, 1.2, 1.3.

На рис. 1.4 показаны астрометрические положения пульсара B0329+54 по наблюдениям разных авторов, приведенные на эпоху 1996.36. Все наблюдения обозначены разными символами:

• 1 - РСДБ, Калязин-Кашима, 1995 г.

Таблица 1.5: Координаты пульсара PSR B0329+54, полученные из РСДБ-наблюдений. Для сравнения добавлены координаты, взятые из работы (Bartel, 1985). Указана только формальная ошибка координат, полученная при обработке методом наименьших квадратов, без учета флуктуаций ионосферы и методической ошибки.

Рис. 1.1: Остаточные уклонения групповой задержки при наблюдениях пульсара PSR 0329+54 с опорными источниками, сделанные в марте 1995 года. По горизонтальной оси - остаточные уклонения в пикосекундах времени, по вертикальной оси - время в днях.

Разными буквами отмечены разные источники.

Рис. 1.2: Остаточные уклонения групповой задержки при наблюдениях пульсара PSR 0329+54 с опорными источниками, сделанные в мае 1996 года.

Рис. 1.3: Остаточные уклонения групповой задержки при наблюдениях пульсара PSR 0329+54 с опорными источниками, сделанные в мае 1998 года.

Рис. 1.4: Астрометрические положения PSR B0329+54 по наблюдениям разных авторов, приведённые на эпоху 1996.36. В правом верхнем углу для масштаба приведена ошибка ±0.1”. Обозначения смотри в тексте.

• 2 - РСДБ, Калязин-Кашима, 1996 г.

• 3 - РСДБ, Калязин-Кашима, 1998 г.

• B - РСДБ, Бартель и др., 1983 г.

• F - VLA, Фомалонт и др., 1983 г.

• D - МПИ, Ричли, Даунс, 1983 г.

• S - Бакер, Шрамек, 35 км интерферометр, 1981 г.

• T - Тейлор, каталог • N - МПИ, TIMAPR, ”без планеты” • P - МПИ, TIMAPR, ”с 1 планетой” • P1 - МПИ, Родин, настоящая работа.

Отметим, что на рис. 1.4 показаны как РСДБ-измерения, так и измерения, полученные методом хронометрирования. Видно, что имеется значительный разброс в координатах пульсара. Также можно отметить, что выделяются две отдельные группы положений:

РСДБ- и VLA-измерения располагаются в одном месте, а хронометрирование - в другом (различие 0”.45). Это расхождение согласуется с наблюдениями, выполненными на VLA (Fomalont et al., 1984). Там расхождение координат наблюдалось и для других пульсаров. С другой стороны, не было обнаружено значительных расхождений между МПИ - и VLA - координатами для пульсаров B1913+16 и B1937+21, кроме как на уровне точности, получаемой на VLA (0”.2, 0”.05 соответственно) (Backer et al., 1985). Различие средневзвешенной РСДБ-позиции, полученной в работах (Bartel et al., 1996, Dewey, et al., 1996) и позиции, основанной на эфемеридах DE200 и исправленной за прецессионное вращение DE200 (Folkner et al., 1994), еще меньше - 5.4 миллисекунды дуги. Все это может говорить в пользу того, что различие систем координат, которое обычно упоминается в первую очередь, не может полностью объяснить значительного расхождения в 0”.45 между МПИ - и РСДБ - координатами, наблюдаемого у пульсара B0329+54.

Положения, обозначенные N и P получены обработкой с помощью программы TIMAPR (Дорошенко, Копейкин, 1990) наблюдений, проводимых в Лаборатории Реактивного Движения (JPL, США). Этот пульсар имеет значительный шум в остаточных уклонениях моментов приходов импульсов, что позволило некоторым исследователям заподозрить наличие планеты вокруг данного пульсара, возможно не одной (Шабанова, 1995). Положение, Рис. 1.5: График полного содержания электронов в ионосфере Земли в направлении на зенит. Измерения сделаны со 2 по 7 апреля 1998 г. на радиотелескопе РТ-22 в г.Пущино.

обозначенное ”N”, соответствует обработке без планет. Положение ”P” соответствует обработке, которая включала наличие одной планеты у PSR B0329+54.

Среди других причин, которые могли бы привести к такому значительному расхождению пульсарных положений, наблюдаемых разными методами, стоит упомянуть флуктуационное воздействие ионосферы на временную задержку. В качестве примера можно привести график полного содержания электронов в ионосфере 2-7 апреля 1998 г. в Пущино.

На рисунке 1.5 показан график содержания электронов в столбе сечением 1 м2 в направлении на зенит. Хорошо видна суточная периодичность содержания электронов. Неверные входные координаты радиоисточников приводят к модуляции остаточных уклонений групповой задержки также с суточным периодом и, таким образом, сильно коррелируют с поведением ионосферной задержки. Величине I(t) = 2 · 1017 м2 cоответствует задержка на частоте 1.4 ГГц 13.7 нс, а на частоте 2.2 ГГц - 5.6 нс. Сразу отметим, что добавление к временной задержке синусоиды с периодом в сутки и амплитудой 1 нс приведет к сдвигу координат радиоисточника на величину порядка 0.01” на базе длиной 7000 км. Из рисунка 1.5 видно, что наряду с ярко выраженной суточной составляющей имеются значительные случайные флуктуации, которые имеют размах примерно ± 30 % от величины периодической компоненты. Из этого можно заключить, что точность измерения геометрической задержки ограничена примерно 4 нс в диапазоне 1.4 ГГц и 2 нс в диапазоне 2.2 ГГц.

Еще одна причина ограниченной точности состоит в недостаточном отношении сигнал/шум, что, как правило, имееет место для всех пульсаров. Неопределенность временной задержки оценивается по формуле (Губанов и др., 1983) =, где B - эффективс ная полоса приема, с/ш - отношение сигнал/шум. При B = 40 МГц и с/ш = 5 ошибка геометрической задержки 0.8 нс.

На основе РСДБ-наблюдений, выполненных в 1996 - 1998 годах на базе Калязин - Кашима можно определить собственное движение пульсара PSR 0329+54. Величины собственного движения получаются следующими. Если дополнительно использовать координаты PSR 0329+54, взятые из работы (Bartel et al., 1985), то точность оценок собственного движения существенно возрастает:

Координаты пульсара PSR 0329+54, определённые из российско - японских наблюдений и наблюдений (Bartel et al., 1985) и сведённые на эпоху 1998.0, получаются следующими:

1.5 Ещё об одной возможной причине расхождения Необходимо отметить еще одну возможную причину расхождений координат пульсаров, которую обычно не анализируют и которая заслуживает вынесения в отдельный раздел – это шумовой характер моментов приходов импульсов (МПИ) от пульсара (Rodin et al., 1999a). Эта возможная причина воздействует уже не на РСДБ-координаты пульсара, а на его МПИ-координаты. В зависимости от характера шума, присутствующего в МПИ, оценки параметров пульсара, в том числе и оценки координат, определяемые методом наименьших квадратов, оказываются либо смещенными, либо несмещенными (Дрейпер, Смит, 1973; Костылев и др., 1991; Губанов, 1997). Если шум в МПИ чисто белый, то оценки параметров получаются несмещенными, если же шум коррелированный, имеющий спектр мощности вида S(f) = 1/f s, где s - целое положительное число, то оценки параметров получаются смещенными. Это может быть объяснено следующим образом: коррелированный шум по своему определению изменяется не столь беспорядочным и быстрым способом как белый шум и, в принципе, может быть представлен в виде конечного ряда Фурье, либо линейной комбинацией ортогональных многочленов. Таким образом, для того чтобы описать шум в явном виде необходимо ввести в математическую модель дополнительные параметры. Если же это не делается (предполагая, что шум чисто белый), то имеем неполную модель данных, неадекватно описывающую наблюдения и приводящую к получению смещенных оценок.

Для того, чтобы проиллюстрировать вышесказанное приведем на рис. 1.6 графики остаточных уклонений МПИ пульсара PSR B0329+54, полученные при помощи обработки МПИ программой TIMAPR (Дорошенко, Копейкин, 1990). МПИ взяты из наблюдений, проводимых в Лаборатории Реактивного Движения (США) (Downs, Reichly, 1983). График 1) соответствует случаю, когда во вращательную фазу пульсара вписывался квадратичный полином, 2) вписывался полином 2-й степени и включались в подгонку орбитальные параметры одной планеты, 3) подгонка квадратичным полиномом при фиксированных координатах, взятых из РСДБ-наблюдений, 4) проведен спектральный анализ остаточных уклонений графика 1 и вычтены синусоиды с найденными периодами и синусоида с годовым периодом.

Приведем параметры годовой синусоиды a cos t + b sin t, = 2 лет1, найденной из остаточных уклонений графика 1 рисунка 1.6.

Поправки координат легко могут быть найдены, если перейти в эклиптическую систему координат. Запишем скалярное произведение единичного вектора k, направленного на пульсар, и радиус-вектора Земли r. Будем измерять r в световых секундах где 1,2 1,2 - эклиптическая долгота и широта пульсара (индекс 1) и Земли (индекс 2) соответственно, A = 499.004784 с - время, за которое свет проходит расстояние в 1 астрономическую единицу.

Примем с достаточной для наших целей точностью, что Земля движется по круговой орбите. Тогда эклиптическая широта Земли 2 0 и уравнение (1.14) преобразуется к виду Возьмём вариации уравнения (1.15) Отсюда можно вывести поправки эклиптических координат пульсара через параметры a и b годичной синусоиды (заменяя вариации конечными разностями ) После подстановки значений a и b в уравнения (1.17) получаем На рисунке 1.7 приведены спектры мощности остаточных уклонений 1 и 4 рисунка 1.6.

Спектр мощности считался в виде суммы квадратов коэффициентов преобразования Фурье временного ряда, взятых как функция частоты и сглаженных по частоте окном Чебышева. Усредненное значение периодограммы может рассматриваться как оценка спектра мощности временного ряда (Бендат, Пирсол, 1974). Преобразование Фурье функции f(t), определенной в дискретные моменты времени tr, r = 1, 2,..., n, бралось в виде:

Периодограмма вычислялась по формуле Здесь и обозначают вещественную и мнимую части, а t - интервал дискретизации.

Вычисление спектра мощности производилась с помощью свёртки периодограммы P (k) с окном Чебышева (Марпл-мл., 1990), которое характеризуется тем, что имеет постоянный уровень боковых лепестков, задаваемый вручную.

Рис. 1.6: Остаточные уклонения пульсара PSR B0329+54, возникающие после: 1) подгонки полиномом времени 2-й степени; 2) подгонки полиномом времени 2-й степени и периодической функцией, возникающей из-за возможного движения одной планеты вокруг пульсара; 3) подгонки полиномом времени 2-й степени с использованием фиксированных РСДБкоординат пульсара; 4. подгонки 1-го графика с помощью фурье-компонент, включая компоненту с периодом 1 год.

Перед тем, как произвести преобразование Фурье, ряды остаточных уклонений были приведены к равномерным, с шагом между отсчетами 10 дней. Равномерные ряды получались путем сплайн-аппроксимации исходных рядов и взятия затем отсчетов в нужных узлах. Данная операция искажает высокочастотную часть временнго ряда (на частотах t1), а низкочастотную часть спектра, которая нас и интересует, оставляет без изменений. Попутно отметим один практический вычислительный момент: для сравнения равномерные ряды строились также путем простой линейной интерполяции между отсчетами. Как показало сравнение двух периодограмм, они практически не отличаются друг от друга, т.к. их различие, как уже упоминалось выше, затрагивает лишь высокочастотную составляющую.

Однако же, приведенные оценки спектральной плотности не могут рассматриваться как несмещенные. Согласно результатам работы (Deshpande et al., 1996) для оценки спектров мощности неравномерных временн рядов (а именно такие ряды рассматриваются в астрономии) необходимо использовать алгоритм ”CLEAN” (Roberts et al., 1987). Это приводит к существенному улучшению динамического диапазона спектра и, как следствие, изменению величины спектрального индекса. Тем не менее, даже такой простой спектральный анализ как обычная периодограмма позволяет сделать вывод, что остаточные уклонения имеют спектр мощности, присущий именно красным шумам.

Так как спектр мощности остаточных уклонений PSR B0329+54 даже после вычитания основных периодичностей не приводится к спектру белого шума, то можно сделать вывод, что полученные оценки коэффициентов Фурье ряда 1 на рисунке 1.6 все еще смещены относительно реальных значений. А это значит, что поправка координат PSR B0329+54, полученная на основании параметров годичной синусоиды, хоть и сместила положение пульсара PSR B0329+54 ближе к РСДБ-координатам (что уже неплохо), не может рассматриваться как окончательная.

1.6 Выводы к главе Пульсарная радиоинтерферометрия позволяет решить ряд важных задач в области фундаментальной астрометрии. В первую очередь это касается привязки на небе систем отсчёта:

квазарной и динамической. Пульсары как объекты, наблюдаемые двумя независимыми методами (РСДБ и хронометрированием), которые имеют координаты, определённые в разных системах отсчёта, обладают несомненным преимуществом перед другими астрономическими объектами, такими, например, как радиозвёзды, планеты или астероиды.

Рис. 1.7: Спектры мощности остаточных уклонений МПИ пульсара PSR B0329+54. Верхний график соответствует спектру мощности остаточных уклонений МПИ, подогнанных полиномом времени 2-й степени. Нижний график соответствует спектру мощности остаточных уклонений после дополнительной подгонки гармоническим рядом. Видно, что после частоты 3 год1 спектр остаточных уклонений на нижнем графике приобретает характер белого шума. Также видно, что все низкочастотные составляющие (f < 3 год1 ) полностью удалены.

Радиоинтерферометрия пульсаров позволяет также определять их собственные движения и параллаксы, что, в свою очередь, даёт возможность измерять расстояния и тангенциальные скорости пульсаров. Для получения состоятельных результатов в пульсарной РСДБ требуется предъявление высоких требований к аппаратуре и программному обеспечению (ПО). Так, необходимо учитывать вклад ионосферы в групповую задержку. Если двухчастотные наблюдения, которые позволяют прямо исключить влияние ионосферы, невозможны по тем или иным причинам, то нужно использовать данные об полном содержании электронов, полученные другими способами, например, с помощью GPS-спутников или использованием карт, содержащих необходимую информацию и имеющихся в Интернете. Для повышения отношения сигнал/шум при корреляционной обработке пульсарных РСДБ-данных также крайне желательно использовать коррелирование со стробированием импульсов пульсаров. Проблема здесь заключается в модификации стандартного програмного обеспечения, т. е. использовании наряду со стандартным ПО для РСДБ ещё и ПО, применяемого при обработке данных хронометрирования, которое позволяет предрасчитывать вращательную фазу пульсара.

Итак, по первой главе можно сделать следующие выводы:

1. Проведено три сеанса РСДБ-наблюдений пульсара PSR 0329+54, которые были спланированы максимально эффективно, что позволило полностью реализовать потенциальную точность интерферометра Калязин - Кашима.

2. Методом РСДБ точно измерены координаты и собственное движение пульсара PSR 0329+54.

3. Установлено, что причина расхождения координат PSR 0329+54, измеренных методом РСДБ и хронометрирования, заключается в присутствии низкочастотного коррелированного шума в МПИ пульсара.

4. Предложен специальный метод обработки наблюдений, основанный на гармоническом анализе, который позволяет исключить низкочастотную составляющую шума из остаточных уклонений МПИ, скорректировать координаты пульсаров, полученные методом хронометрирования, и значительно уменьшить расхождение между РСДБ- и МПИ-координатами.

Глава Шкала динамического пульсарного времени Формирование и хранение шкал времени представляет собой одну из наиболее важных задач современной астрономии. Прогресс, достигнутый в создании сверхстабильных квантовых стандартов частоты, позволяет держать единичные отрезки времени с относительной точностью лучше 1014 и стабильностью лучше, чем 1015 на интервалах с. С другой стороны, открытие естественных очень стабильных астрономических часов пульсаров, обеспечивает возможность воссоздать шкалу эфемеридного времени на новом уровне.

2.1 Краткий обзор астрономических шкал времени 2.1.1 Всемирное время Всемирное время UT определяется как угол поворота Земли вокруг своей оси, отсчитанный от определенной эпохи. До начала XX века время UT рассматривалось как наиболее точная реализация абсолютного времени. Это убеждение было подвергнуто сомнению Ньюкомбом в процессе анализа наблюдений Луны, выполненных в XVIII-XIX веках. Наблюдаемый эффект, заключавшийся в видимых нерегулярных флуктуациях средней долготы Луны относительно предсказываемых теорией значений, достигал ±15” в течении десятилетий. Дальнейшие исследования Брауна, Де Ситтера и Спенсера Джонса установили реальность подобных флуктуаций средних долгот и других тел Солнечной системы, оказавшихся пропорциональными их средним движениям. C появлением кварцевых и атомных часов UT как равномерная шкала времени была отвергнута. Тем не менее, хоть и выяснилось, что UT не равномерно, его измерения представляют интерес для геодинамики и геофизики.

2.1.2 Эфемеридное время Эфемеридное время ET - это независимый аргумент в дифференциальных уравнениях, положенных в основу гравитационных теорий движений тел Солнечной системы (Абалакин, 1979). В основу определения ET положено движение Земли вокруг Солнца. Уравнение для средней долготы Солнца L(tE ) дано Ньюкомбом и одобрено МАС в 1952 г.

где tE - эфемеридное время, L0, L1, L2 - постоянные, которые выводятся из теории движения тел Солнечной системы. Так как долгота Солнца определяется из наблюдений, проводимых в дневное время, когда сильны тепловые деформации, и поскольку диск Солнца имеет довольно большие видимые размеры, а также поскольку среднее движение Солнца довольно медленно (0.03” в секунду), то определение геометрического центра производится с довольно плохой точностью порядка 0.5”. Таким образом, выводимое из наблюдений Солнца эфемеридное время имеет относительно низкую точность. Для улучшения точности определения ET привлекалось движение Луны вокруг Земли. Угловое движение Луны происходит в 13 раз быстрее, чем у Солнца. К сожалению, теорию движения Луны нельзя считать чисто гравитационной, так как приливное ускорение в движении Луны не поддается точному количественному учёту в рамках этой теории и не обусловлено полностью только силами гравитационного характера. В 1950 г. новая шкала времени под названием ”эфемереидное время” была введена по инициативе американского астронома Клеменса.

2.1.3 Атомное время Прогресс квантовой радиофизики и электроники в 1950-х годах позволил создать новые эталоны частоты, основанные на естественном, повторяющемся с большой степенью точности колебательном процессе, происходящем при резонансных переходах атомов с одного энергетического уровня на другой. Система атомного времени (АТ) обладает весьма большой равномерностью на продолжительных промежутках времени и не зависит ни от вращения Земли, ни от теории движения небесных тел Солнечной системы.

За единицу измерения времени в системе АТ принимается атомная секунда, определяемая в соответствии с резолюцией XIII Конференции Международного комитета мер и весов как промежуток времени, в течении которого совершается 9 192 631 770 колебаний, соответствующих частоте излучения, поглощаемого атомом цезия Cs133 при резонансном переходе между энергетическими уровнями сверхтонкой структуры основного состояния при отсутствии возмущений от внешних магнитных полей.

В основу этого определения атомной секунды положены результаты эксперимента, проведенного Морской обсерваторией (USNO, Вашингтон, США) и Национальной физической лабораторией (Теддингтон, Англия) по определению номинальной частоты цезиевого эталона по наблюдениям Луны. Эта частоты для эпохи 1957.0 определена равной 9 192 631 770 ± 20 колебаний в одну эфемеридную секунду.

2.1.4 Пульсарное время Поиск объектов, могущих служить высокостабильными стандартами частоты, привёл к тому,что в течении короткого времени после открытия пульсаров была высказана мысль, что стабильный период вращения некоторых из них можно использовать для установления новой пульсарной шкалы времени (PT). Практическая реализация пульсарной шкалы была развита в работах русских учёных (Шабанова и др., 1979; Ильин, Илясов, 1985; Il’in et al., 1986; Илясов и др, 1989).

Пульсарная шкала времени строится в барицентрической системе отсчёта Солнечной системы как последовательность дискретных интервалов между радиоимпульсами пульсаров. Предполагается, что вращательная частота пульсара и её производные известны точно, что позволяет предвычислять номер регистрируемого импульса на любой вперёд заданный момент времени. На практике такая идеализированная ситуация не выполняется, и предвычисление вперёд может быть произведено только на ограниченный интервал времени, после чего производится уточнение вращательных параметров пульсара. Таким образом, использование одного пульсара не позволяет установить полностью независимую от земных стандартов шкалу времени. Выход может быть найден использованием групповой пульсарной шкалы времени, основанной на нескольких пульсарах (как минимум трёх) (Ильин, Илясов, 1985; Foster, Backer, 1990). Тогда вариации фазы любого из пульсаров могут быть обнаружены и исключены путём сравнения с вариациями фазы остальных пульсаров. Предполагается маловероятным, что одинаковые вариации будут сразу у нескольких пульсаров.

По аналогии с обычной пульсарной шкалой PT вводится динамическая шкала пульсарного времени BPT (Илясов и др., 1996, 1998; Kopeikin, 1997a; Rodin et al., 1997; ), которая основана на движении пульсара вокруг барицентра двойной системы. В данном случае подсчитывается число оборотов вокруг барицентра, и также предполагается, что период обращения и его производные известны точно. Более подробно алгоритм построения BPT излагается в следующем разделе.

2.2 Орбитальные параметры и алгоритм хронометрирования двойных пульсаров В данном разделе мы кратко рассмотрим модель измерений МПИ от пульсара, находящегося в двойной системе (Kopeikin, 1997a; Rodin et al., 1997; Илясов и др., 1998). Предположим, что пульсар движется по эллиптической орбите с эксцентриситетом e = 0, вокруг общего центра масс двойной системы. Одновременно пульсар вращается вокруг своей оси с частотой, которая уменьшается из-за потерь энергии на электромагнитное излучение, что приводит к появлению производной частоты. Обозначим через n частоту обращения пульсара по орбите (n = 2/Pb, где Pb - орбитальный период), а через ar - большую полуось орбиты.

Вращательная фаза пульсара выражается формулой где T - собственное время излучения N -го импульса, - вторая производная частоты.

Барицентрическое время a прихода N -го импульса в барицентр Солнечной системы при отсутствии гравитационного поля Солнечной системы и межзвёздной дисперсии связано с временем T формулой (Damour, Deruelle, 1986) где R - поправка Рёмера, которая выражается формулой поправка Эйнштейна E выражается формулой поправка Шапиро S выражается формулой аберрационная поравка A выражается формулой где ar - большая полуось орбиты пульсара, e - эксцентриситет орбиты, i - угол между перпендикуляром к орбите и лучом зрения, = 0 + kAe (u) - медленно прецессирующий аргумент перицентра орбиты, u - эксцентрическая аномалия, которая определяется из уравнения Кеплера k = /n, D = скорость барицентра, а V - полная скорость барицентра двойной системы относительно барицентра Солнечной системы. Обычно полагают, что D = 1 и меняется медленно, поэтому в конечных формулах эта величина обычно не фигурирует. Однако, движение двойной системы относительно барицентра Солнечной системы способно существенным образом повлиять на орбитальные параметры двойной системы (Kopeikin, 1996).

Для того, чтобы можно было использовать формулу (2.2), необходимо выразить время T через барицентрическое время t, т.е. инвертировать формулу (2.3). Переобозначим и положим, как было упомянуто ранее, D = 1. Тогда решением уравнения t = T + (T ) относительно t будет T = t (t), где Формула (2.11) получена итерационным способом, который пригоден для компьютерного вычисления. В работе (Damour et al., 1986) приведена также и явная формула для (t).

В данном разделе приведен алгоритм вычисления фазы двойного пульсара наблюдателем, который находится в барицентре Солнечной системы. Поправки, связанные с движением наблюдателя не рассматривались, т. к. имеются работы, достаточно подробно излагающие данную проблему.

Любой процесс измерений подвержен ошибкам, которые подразделяются на несколько видов: случайные, систематические (в том числе ошибки наблюдателя) и методические. Случайные ошибки имеют характер белого шума, т. е. их автокорреляционная функция равна дельта-функции R(ti, tj ) = (ti tj ), а спектр мощности равен постоянной величине S(f) = const. Систематические ошибки характеризуются уже не случайным поведением, а долговременными флуктуациями, которые зависят либо от внешних условий, например, температурные деформации (радио)телескопа, либо от несовершенства самого наблюдательного инструмента (классический пример - погрешности в ориентации монтировки телескопа, неперпендикулярность её осей и т. п.). Сюда же можно отнести и ошибки наблюдателя, которые, как правило, зависят от его опытности. Все эти систематические ошибки специальным образом исследуются и в значительной степени исключаются. В радиоастрономических наблюдениях в настоящее время регистрация происходит автоматически без непосредственного участия человека. Его роль сводится к контролю и принятию решений в той или иной нештатной ситуации, а также к правильной организации наблюдений. Здесь уже можно говорить о методических ошибках при проведении эксперимента и последующей обработке данных. В качестве примера можно привести наблюдения поляризованного излучения пульсаров в одной поляризации с помощью радиотелескопа, установленного на азимутальной монтировке. С изменением часового угла пульсара меняется позиционный угол между плоскостью поляризованной волны и плоскостью поляризации приёмника. Это приводит к тому, что меняется форма импульса пульсара, и, как следствие, момент регистрации центра тяжести импульса смещается. В данном примере роль наблюдателя сводится к корректному выбору моментов наблюдений или к исследованию дополнительного запаздывания, вызванного изменением формы импульса с тем, чтобы потом можно было ввести коррекцию. К методическим можно также отнести ошибку алгоритма, применяемого при последующей обработке наблюдательных данных. Например, пересчёт шкалы земного времени TT в шкалу барицентрического времени TB производится с разным числом членов в зависимости от требуемой точности. Неучёт членов высокого порядка также приводит к систематической ошибке.

Остановимся подробней на долговременных ошибках. Само их название уже говорит о том, что спектр мощности таких ошибок имеет подъём в области низких частот. Часто рассматривают спектр мощности вида S(f) = hs /f s, где f - частота, s - спектральный индекс (s = 0, 1, 2,..., в литературе по пульсарам обычно ограничиваются s 6), hs интенсивность шума со спектральным индексом s. Значение индекса s = 0 соответствует белому шуму. Говоря об ошибках хронометрирования, в данной работе имеется ввиду белый фазовый шум. Далее в тексте, не оговаривая каждый раз, будут рассматриваться именно шумы при хронометрировании пульсаров. Шумы с s 1 называются коррелированными, окрашенными или просто красными. В радиофизической литературе нет устоявшейся терминологии на сей счёт. В данной работе будут использоваться все термины.

Спектральные индексы s = 2, 4, 6 соответствуют случайным блужданиям в фазе, частоте и производной частоты вращения пульсара соответственно. Спектральные индексы s = 1, 3, 5 соответствуют фликкер-шуму фазы, частоты и производной частоты соответственно. И шум случайного блуждания, и фликкер-шум могут быть описаны в рамках дробового шума, т. е. шума, который образуется в результате наложения большого числа импульсов определённой формы, амплитуды и продолжительности которых есть случайные величины, а моменты возмущающих импульсов - пуассоновская последовательность.

В конкретном случае измерений МПИ пульсаров шум со спектральным индексом s = образуется в результате флуктуаций плотности межзвездной среды, через которую распространяется импульс (Blandford et al., 1984), а шум с s = 5 получается из-за наличия фонового гравитационного излучения, оставшегося со времён возникновения Вселенной (Bertotti et al., 1985; Kopeikin, 1997b).

2.4 Оценивание параметров пульсара методом наименьших квадратов На сегодняшний день миллисекундные и двойные пульсары являются наиболее стабильными стандартами частоты, созданными природой. Их высокая стабильность может быть применена в различных областях науки от релятивистской астрофизики до фундаментальной метрологии: поиск стохастического фона гравитационных волн, проверка общей теории относительности (ОТО), установление и ведение новых шкал времени. Данная глава посвящена именно этой области применения двойных пульсаров - эфемеридной шкале времени, и, в меньшей степени, установлению верхнего предела на фон гравитационных волн, возникших в ранней Вселенной. Любая из вышеназванных проблем требует точного знания вращательных и орбитальных параметров пульсара. На практике эти параметры никогда не известны абсолютно точно, известны лишь численные оценки параметров, полученные тем или иным методом (методом наименьших квадратов, методом максимального правдоподобия, методом максимальной энтропии и др.), с разной степенью точности. Любой исследователь в своей работе стремится к тому, чтобы точности эти были как можно выше. Точность характеризуется величиной дисперсии и сильно зависит от вида шума, присутствующего в наблюдательных данных и имеющего совершенно разное физическое происхождение. В этой главе рассматривается как белый шум так и коррелированный (красный, окрашенный) низкочатотный шум, имеющий спектр мощности вида hs /f s, где hs - интенсивность шума, f - частота, s = 1, 2,..., 6 - спектральный индекс.

Суть нашего исследования сводится к исследованию функциональной зависимости дисперсий оценок параметров двойного пульсара от интервала времени наблюдений. Для сравнения стабильности пульсарной шкалы времени PT, которая базируется на вращении пульсара вокруг собственной оси, и шкалы BPT (сокращение от Binary Pulsar Time scale), основанной на орбитальном движении пульсара вокруг центра масс двойной системы, используются дисперсии вращательной частоты и орбитального среднего движения Рассмотрим упрощенную модель двойного пульсара (Kopeikin, 1997a; Rodin et al., 1997;

Илясов и др., 1998). Упрощение будет заключаться в том, что рассматривается пульсар, движущийся по круговой орбите, имеющий только одну производную частоты вращения, вызванную излучением электромагнитных волн, при этом производными орбитальной частоты n и проекции большой полуоси x, существование которых обусловлено излучением гравитационных волн или ускоренным движением двойной системы, пренебрегаем.

Момент излучения N -го импульса T связан с его моментом прихода t в барицентр Солнечной системы уравнением В уравнении (2.12) использованы обозначения: T -время в пульсарной шкале времени, tвремя в барицентре Солнечной системы, x-проекция большой полуоси орбиты пульсара на луч зрения, n-орбитальная частота (среднее движение) пульсара, T0 -момент начала отсчёта орбитальной фазы, (t) - аддитивный шум, D = - допплер-фактор, вызванV ный движением пульсара, VR - радиальная скорость пульсара, V - его полная скорость, c - скорость света.

Вращательная фаза пульсара дается формулой где p, p и т. д. вращательная частота пульсара, ее производная и т. д. в системе отсчета пульсара на эпоху T = 0. После подстановки (2.12) в (2.13) вращательная фаза пульсара записывается в виде где calN 0 = t0 и, оцениваться не будут.

Предположим для простоты, что все наблюдения двойного пульсара проводятся с одинаковой точностью. Определим далее отстаточные уклонения фазы пульсара r(t) как разность между наблюдаемой фазой N obs и предвычисленной N (t, ) на основе наилучших оценок параметров пульсарной модели.

где = {a, a = 1, 2,...k} обозначает набор определяемых параметров (k = 5 в модели (2.14)).

Если численное значение параметров совпадает с их физическим значением, то остаточные уклонения будут представлять действительный шум, т. е.

На практике истинные физические величины параметров никогда не бывают известны абсолютно точно, известны лишь их оценки, получаемые методом наименьших квадратов, поэтому остаточные уклонения представляются выражением (Kopeikin, 1999) где a = a = a a поправки к оценкам параметров, фукнкции a (t, ) = которые в явном виде определены следующими формулами:

Далее предположим, что за время одного орбитального оборота мы делаем m измерений через равные промежутки времени и всего наблюдаем N орбитальных оборотов.

Тогда будем иметь mN остаточных уклонений ri = r(ti ), i = 1, 2,..., mN. Стандартная процедура оценивания МНК дает наилучшие оценки для поправок параметров (или просто параметров) a:

где T = NPb -полный интервал наблюдений, матрица информации Lab представляется в виде Обозначим угловыми скобками усреднение по ансамблю реализаций наблюдаемого процесса. Предположим, что среднее по ансамблю шума (t) равно нулю. Тогда и средние величины всех параметров a также равны нулю, т. е.

Ковариационная матрица Mab =< ab > оценок параметров дается выражением (Kopeikin, 1997a) где R(ti, tj ) =< (ti )(tj ) > автоковариационная функция стохастического шума (t). Напомним, что функция R(ti, tj ) связана со спектром мощности шума (t) теоремой ВинераХинчина где R( ) = R(ti tj ). Конкретные выражения для R( ) приведены в таблице 2.1.

Матрица Mab является симметричной (Mab = Mba ), элементы на ее главной диагонали представляют собой дисперсии измеряемых параметров a = Maa =< a >, внедиагональные элементы представляют корреляцию между параметрами.

Вычитание принятой модели из наблюдательных данных дает остаточные уклонения, в которых будут доминировать только случайные флуктуации. Выражение для среднеквадратических остаточных уклонений после вычитания подогнанной наилучшим образом модели дается формулой (Kopeikin, 1997a) где функция называется фильтрующей функцией. Последние выражения ясно демонстрируют, что часть шума в остаточных уклонениях отфильтровывается при подгонке параметров, и таким образом, его наблюдаемая амплитуда становится меньше. Вообще, выбирая достаточно много подгоняемых параметров, можно довести амплитуду остаточных уклонений до достаточно малой величины. Это связано с тем, что долговременные коррелированные шумовые флуктуации с любой наперед заданной степенью точности могут быть представлены функцией, описываемой конечным числом параметров. Данное утверждение касается только коррелированных шумов.

Таблица 2.1: Спектр мощности и соответствующая ему автоковариационная функция белого и коррелированных шумов (Kopeikin, 1997a). Величины hs, s = 0, 1, 2,..., 6 характеризуют амплитуду шумов.

Информационная матрица модели (2.12), вычисленная по формуле (2.20), даётся следующим выражением Обратная информационная матрица записывается в виде Выражение проще вычисляется после замены переменных (Kopeikin, 1997a) Матрица ab в случае шума 1/f имеет вид в случае шума 1/f 2 имеет вид в случае шума 1/f 3 имеет вид в лучае шума 1/f 4 имеет вид в случае шума 1/f 5 имеет вид Таблица 2.2: Зависимость дисперсий пульсарных параметров от вида спектра мощности.

Величина hs, (s = 0, 1,..., 6) - интенсивность спектра мощности шума с спектральным индексом s, - частота вращения пульсара, n - орбитальное среднее движение, x - проекция большой полуоси орбиты пульсара на луч зрения, - интервал наблюдений.

в случае шума 1/f 6 имеет вид Дисперсии оцениваемых параметров, n, t0, T0, x для шумов со спектрами мощности вида 1/f, 1/f 2, 1/f 3, 1/f 4, 1/f 5, 1/f 6 представлены в таблице 2.2.

2.5 Дисперсия Аллана орбитальной частоты Для сравнения стабильности двух шкал времени PT и BPT целесообразно ввести два параметра, как это делается у метрологов, (Рютман, 1978) которые характеризуют мгновенные относительные отклонения частоты. Удобство работы с такими безразмерными величинами связано с тем, что они остаются неизменными при операциях умножения и деления частоты. Кроме того, можно легко сравнивать стабильность орбитального движения пульсаров с разными значениями частот собственного вращения и обращения по орбите. На практике имеют дело с интегральными величинами, определяемыми следующим образом Из-за случайных флуктуаций y(t) и v(t) повторные измерения y (t), v (t) дают отличающиеся численные значения с разбросом, зависящим от интервала. Для статистической характеристики разброса используется дисперсия 2 (или стандартное отклонение ) данных величин. В предположении, что y(t), v(t) имеют нулевые средние значения, дисперсии будут равны среднему квадрату y, v(t):

Скобки обозначают либо статистическое среднее, вычисляемое по бесконечному числу выборок в заданный момент t, либо среднее по бесконечному временному интервалу, вычисляемое по одной выборке y(t) или v(t) (Данное утверждение справедливо только в случае эргодичности случайного процесса). Такая дисперсия называется истинной и обозначается I 2( ).