На правах рукописи
Хитров Олег Владимирович
Фурье-анализ интерферограмм
в задачах плазмонной спектроскопии
проводящей поверхности в терагерцовом диапазоне
05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и
комплексы программ
Автореферат
диссертации на соискание учёной степени
кандидата физико-математических наук
Москва – 2012
Работа выполнена на кафедре общей физики Российского университета дружбы народов.
Научный руководитель доктор технических наук, доцент Никитин Алексей Константинович
Официальные оппоненты: Локшин Геннадий Рафаилович доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры общей физики МФТИ.
Казаков Олег Андреевич доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры прикладной математики МГТУ «Станкин».
Ведущая организация: Институт ядерной физики им. Г.И.
Будкера СО РАН
Защита состоится « 30 » марта 2012 г. в 16 час 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.203.28 при Российском университете дружбы народов, по адресу: г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3, ауд. №110.
С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Российского университета дружбы народов по адресу: 117198, г. Москва, ул. МиклухоМаклая, д. 6. (Отзывы на автореферат просьба направлять по указанному адресу.) Автореферат разослан «_» февраля 2012 г.
Учёный секретарь Диссертационного совета М.Б. Фомин
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Одним из современных оптических методов исследования поверхности является метод спектроскопии поверхностных плазмонов (ПП), генерируемых зондирующим излучением. При этом увеличивается эффективность и длина взаимодействия излучения с объектом, что обуславливает повышение точности и чувствительности измерений.
Терагерцовый (ТГц) диапазон электромагнитных волн, интенсивно осваиваемый в настоящее время [1], содержит линии поглощения молекул, соответствующие их колебательным и вращательным переходам. Это обусловило эффективное применение ТГц излучения в молекулярной спектроскопии.
Освоение ТГц диапазона невозможно без развития спектроскопии поверхности и тонких слоёв конденсированного вещества. Эти задачи решает плазмонная спектроскопия. Работа плазмонных фурье-спектрометров (ФС) основана на интерференции полей плазмонов и объёмных волн (ОВ). Однако интерференция ПП и ОВ не может быть описана в рамках классической теории интерференции плоских волн. Поля ПП и ОВ во многом различаются, в частности: поле ПП представляет собой экспоненциально затухающую вдоль трека и нормали к поверхности неоднородную волну, фазовая скорость ПП меньше скорости ОВ, взаимопреобразование ОВ и ПП сопровождается уменьшением интенсивности и сдвигом фазы. В связи с этим и возникла острая необходимость разработки математических моделей процесса интерференции полей ТГц ПП и ОВ, а также – алгоритма фурье-анализа плазмонных интерферограмм. Этим и объясняется актуальность темы диссертации, с точки зрения решения сверхзадачи - освоения ТГц диапазона.
Целью диссертационной работы является разработка аналитических моделей интерференции полей терагерцовых поверхностных плазмонов, а также – алгоритма фурье-анализа плазмонных интерферограмм при выполнении ТГц спектроскопии проводящей поверхности и его реализации в программных кодах ЭВМ.
Основные задачи
диссертации, определяемые поставленной целью:
1. На основе предложенного метода фурье-спектроскопии проводящей поверхности ТГц диапазона разработать математические модели интерференции монохроматических и широкополосных поверхностных плазмонов при их взаимодействии с опорной объёмной волной;
2. Разработать и апробировать алгоритм фурье-анализа плазмонных интерферограмм ТГц диапазона с использованием методов компьютерного моделирования;
3. Выполнить численные эксперименты по фурье-анализу интерферограмм, формируемых при исследовании тонких слоёв сульфида цинка на поверхности золота методом плазмонной спектроскопии в ТГц излучении абсолютно чёрного тела (АЧТ) и синхротрона.
Методы исследования. В работе использованы методы классической электродинамики, интерферометрии, фурье-анализа с применением алгоритма быстрого фурье-преобразования и компьютерной аподизации полученных спектров, дисперсионной фурье-спектроскопии и теории функций комплексного переменного.
Научная новизна работы состоит в том, что в ходе её выполнения:
• впервые аналитически описано явление интерференции полей терагерцовых поверхностных плазмонов (ПП) и объёмных электромагнитных волн, что позволило заложить теоретические основы нового метода исследования проводящей поверхности в ТГц диапазоне - дисперсионной спектроскопии поверхностных плазмонов;
• впервые получено аналитическое представление интерферограмм, формируемых как непосредственно ТГц ПП, так и параллельными пучками объёмных волн, одна из которых порождена ТГц ПП;
• предложен и апробирован с использованием программных кодов алгоритм фурье-анализа плазмонных интерферограмм;
• запатентованы интерферометрический способ определения комплексного показателя преломления ТГц ПП и способ диэлектрической спектроскопии тонких слоёв в ТГц диапазоне, явившиеся основой для разработки метода фурье-спектроскопии поверхностных плазмонов.
Практическую ценность работы подтверждает тот факт, что многие её результаты получены при выполнении коллективом кафедры общей физики РУДН в период с 2009 г. по 2011 г. гос. контракта №1132 (НИР №020902-2по проблеме «Разработка метода лазерной интроскопии ТГц диапазона для систем мониторинга служб безопасности, таможенного, экологического и технологического контроля» в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России». По результатам исследований Российский университет дружбы народов награждён Золотой медалью “Innovations for investments to the future” Американо-Российского Бизнес-Союза за изобретение «Способ определения показателя преломления поверхностной электромагнитной волны ИК-области спектра» (Патент РФ №2372591), соавтором которого является и Хитров О.В.
Результаты работы могут служить теоретической основой нового направления в оптической метрологии – дисперсионной фурье-спектроскопии тонких слоёв и проводящей поверхности в ТГц излучении. Созданные модели плазмонных интерферограмм и методика их фурье-анализа могут быть использованы как в научных исследованиях, так и для программного обеспечения ТГц ПП фурье-спектрометров. Разработанные плазмонные интерферометры могут быть эффективно применены в сенсорных и зондирующих устройствах.
На защиту выносятся следующие научные положения:
1) Математические модели интерференции полей поверхностных плазмонов, генерируемых монохроматическим и широкополосным ТГц излучением;
2) Математическая модель интерференции параллельных пучков объёмных волн широкополосного ТГц излучения при плазмонной спектроскопии проводящей поверхности;
3) Алгоритм компьютерного фурье-анализа интерферограмм в задачах плазмонной спектроскопии ТГц диапазона;
4) Результаты численного моделирования фурье-анализа интерферограмм при исследовании слоёв сульфида цинка на поверхности золота методом плазмонной спектроскопии в ТГц излучении АЧТ и синхротрона.
Достоверность результатов диссертационной работы обоснована непротиворечивостью полученных результатов, соответствием результатам экспериментов по генерации ТГц ПП излучением лазера на свободных электронах, состоятельностью при описании явления интерференции паразитного объёмного излучения, возникающего при генерации ПП методом дифракции лазерного луча на крае экрана, и плазмонов, направляемых поверхностью.
Обоснованность результатов диссертации подтверждается использованием строгих и апробированных математических методов исследования, согласованием положений, выносимых на защиту, с известными положениями компьютерного фурье-анализа оптических интерферограмм, публикацией материалов диссертации в 9 центральных изданиях и их обсуждением на конференциях и семинарах общероссийского и международного уровней.
Апробация работы. Основные результаты диссертации представлялись в виде стендовых и устных докладов на следующих конференциях:
Всероссийской школе-семинаре «Волновые явления в неоднородных средах» (г. Звенигород, 2008 г.);
V Международном конгрессе “Оптика–XXI век” (г.С.-Петербург, 2008 г.);
XIX Междунар. конф. “Лазеры в науке, технике, медицине” (г. Адлер, 2008 г.);
Всеросс. конф. «Влияние атомно-кристаллической и электронной структуры на свойства конденсированных сред» (ИФФТ РАН, г.Черноголовка, 2009 г.);
3-й международной конференции «Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации» (г.Суздаль, 2009);
международной конференции “Laser Applications in Life Sciences (LALSг.Оулу, Финляндия, 2010 г.);
Международном симпозиуме "Терагерцовое излучение: генерация и применение" (г.Новосибирск, ИЯФ СО РАН, 2010 г.);
XLVII Всероссийской конф. "Проблемы физики, физики частиц, плазмы и конденсированных сред, оптоэлектроники (г.Москва, РУДН, 2011 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликована 21 работа, из которых [1а-9а] – статьи в изданиях из списка ВАК, [1б, 4б] - патенты РФ на изобретения, [2б, 3б]- заявки на изобретения.
В работах, выполненных в соавторстве, соискателю принадлежит: в [1а] разработка программного обеспечения ИК фурье-спектрометра ПАК-Б; в [2а] – схема ТГц ПП фурье-спектрометра (ФС); в [3а] – применение функций Кравченко-Котельникова для аподизации спектров цифровых сигналов; в [4а, 5а] – программное обеспечение ИК оптоволоконого ФС; в [6а] –алгоритм и программы для статического ТГц ПП интерферометра; в [7а] –алгоритм и программы для дисперсионного ТГц ПП фурье-спектрометра; в [8а] – математическая модель интерферограмм в параллельных пучках объёмных волн широкополосного ТГц излучения при плазмонной спектроскопии; в [9а] – математическое моделирование фурье-анализа ПП-интерферограмм при исследовании слоёв ZnS на поверхности золота в ТГц излучении АЧТ и синхротрона.
Все результаты, выносимые на защиту, получены автором лично.
Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, глав, заключения и приложения. Основная часть диссертации содержит страницы машинописного текста, в том числе 52 рисунка, 4 таблицы и список литературы из 58 наименований.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность проблемы, исследуемой в диссертации, сформулированы цель и задачи исследований, представлены работы автора по теме диссертации, кратко описано её содержание, приведены основные положения, выносимые на защиту.
В первой главе, изложены основы ИК фурье-спектроскопии объёмных образцов, приведена хронология её развития. Отмечено, что преимущество фурье-спектрометров, по сравнению с дифракционными и призменными спектрометрами, состоит в высоком спектральном разрешении, быстродействии, светосиле и, как следствие этого, - в информативности.
Ключевой элемент фурье-спектрометра (ФС) - интерферометр Майкельсона. В фурье-спектроскопии используют две конфигурации спектрометров (рис.1). В первой из них образец симметрична, что позволяет рассчитать только спектр поглощения образца. Во второй - образец устанавливают Рис.1. Оптическая схема фурье- в одно из плеч интерферометра. В спектрометра: S - источник излу- этом случае интерферограмма несимчения; К1 и К2 – коллиматоры;
СД – светоделитель; М1 – неподней полное преобразование Фурье, вижное зеркало; М2 – подвижное зеркало, колеблющееся со скоро- получить спектры, как показателя постью u; ФП - приёмник.
В современных ФС применяют пошаговое сканирование зеркала. В этом случае, согласно теореме Котельникова, диапазон восстановленного спектра зависит от величины шага между точками регистрации интерферограмм [3].
Подавление шумов, обусловленных аппаратной функцией спектрометра, при анализе интерферограмм называют аподизацией. Вид функции аподизации зависит от условий задачи. Подбор оптимальной для плазмонной фурьеспектроскопии функции аподизации – одна из задач диссертационной работы.
Во второй главе рассмотрена природа поверхностных плазмонов, определены условия их существования и характеристики [4]. Показано, что ПП могут существовать только на границе сред, имеющих диэлектрические проницаемости с противоположными знаками; например, на границе раздела металл (с проницаемостью 1 = 1 + j 1 ) – воздух с 2. Получено дисперсионное уравнение ПП, т.е. зависимость комплексного показателя преломления ПП =+j от 1 и 2. Определены характеристики ПП: фазовая скорость ф, длина распространения L, глубина проникновения поля в окружающую среду 2 и металл 1, фактор усиления А напряжённости поля Е возбуждающей ПП плоской электромагнитной волны с циклической частотой :
Исследована дисперсия характеристик ПП. Установлено, что с увеличением ПП приобретают фотонный характер: в ТГц диапазоне их показатель преломления близок к показателю преломления воздуха, L1000, а 2 достигает сантиметров. Получено дисперсионное уравнение ПП для структуры «подложка с 1() – слой толщиной d с 2() – среда с 3>0». Показано, что характеристиками ПП можно управлять, изменяя толщину покровного слоя d.
Третья глава посвящена фурье-анализу интерферограмм в параллельных пучках объёмных волн, одна из которых порождена ТГц ПП.
На рис.2 – схема интерферометра, реализующего предложенный нами способ определения комплексного показателя монохроматических ТГц ПП по интерферограмме, получаемой при плавном изменении длины пробега ПП зеркалом 5.
Здесь мерой является период интерферограммы, а мерой - изменение интенсивности ПП при перекрытом опорном пучке и перемещении зеркала 5.
Этот способ был развит нами для выполнения дисперсионной ПП фурьеспектроскопии в непрерывном ТГц излучении. Схема спектрометра, реализующего способ, - на рис.3. Она отличается от предыдущей наличием в ней Рис.2. Схема ТГц ПП интерферометра с двумя параллельными пучками монохроматических объёмных волн: 1 – источник излучения; 3 – согласующий элемент; 4 – образец; 5 – подвижное зеркало; 6 –заслонка; – регулируемый поглотитель; 10 –фотодетектор.
двух линий задержки. Линия 5 обеспечивает сканирование разности хода пучков; причём, для расширения динамического диапазона измерений, применена фазовая модуляция светового потока колебаниями (t)=bsin(t) зеркала 5б.
Линия 8 обеспечивает когерентность гармонических компонент в пучках.
Комплексные амплитуды А1 и А 2 гармонических компонент опорного и измерительного пучков на совмещающем их делителе имеют вид:
где Aо – амплитуда спектральной компоненты с частотой на входе интерферометра; 1 =1exp(i1) и 2 =2exp(i2) – аппаратные функции для компоненты с частотой в первом (опорном) и втором (измерительном) плечах; 1, 2 и 1, 2 – амплитуды и фазы аппаратных функций; ko=2/c = 2 – модуль волнового вектора компоненты с частотой ; = 1 - волновое число (см-1); c – скорость света в вакууме; t – время; 1 – длина пути пучка в опорном плече; 2 – расстояние, проходимое измерительным пучком в воздухе, за исключением линии 5; - расстояние, проходимое пучком в линии 5;
о – дополнительное расстояние, проходимое опорным пучком в линии 8, а – расстояние, проходимое ПП; n и = +j – показатели преломления воздуха и ПП на частоте, соответственно.
Рис.3. Схема дисперсионного ТГц ПП спектрометра: 1 - образец, 2 - источник широкополосного излучения, 3 - элемент преобразования излучения в ПП, 4 – подвижное зеркало, преобразующее ПП в объёмную волну, 5 - линия задержки, состоящая из неподвижного (5а) и подвижного (5б) уголковых отражателей, 6 – приёмник, 7 блок обработки информации, 8 - дополнительная линия задержки.
Функция автокорреляции Iинт() (интерферограмма) пучков с непрерывным спектром, в случае её фазовой модуляции гармоническими колебаниями отражателя 5б с частотой, описывается выражением:
где J1(kob) – функция Бесселя первого порядка, оA - начальная разность фаз пучков компоненты с частотой при минимальной разности оптических путей пучков, включающая в себя фазы аппаратных функций 1 и 2.
В силу ограниченности реального спектра излучения максимальной частотой max интеграл (4) заменяется, согласно теореме Котельникова, суммой интенсивностей дискретных монохроматических компонент с частотами j по точкам отсчётов j=0, 1, 2, …, N на оси частот:
где m- m-ое значение (m =0, 1, 2, …, N); N - оптимальное число точек отсчётов, равное разрешающей способности ФС [2]: N = 2(maxmax)/с.
Применив полное преобразование Фурье к дискретной интерферограмме (5), получим комплексный спектр сигнала:
из которого можно выделить его амплитудный Аj и фазовый j спектры:
где I 0j = A0j - спектральная плотность интенсивности источника излучения;
Arctg(x) – главное значение арктангенса в диапазоне -/2x/2; oAj – значение фазы комплексной аппаратной функции устройства на частоте j.
Аппаратную функцию можно исключить из (7) и (8), располагая двумя наборами спектров Аj и j, полученных для двух расстояний пробега ПП.
Окончательно расчётные формулы для j и j имеют вид:
где a = а2 – а1, а индексы а1 и а2 означают значения индексируемых величин при соответствующих длинах пробега ПП.
Нами были разработаны алгоритмы решения прямой и обратной задач по построению плазмонной интерферограммы и расчету по ней спектра комплексного показателя преломления ПП (рис.4). Алгоритм применён для нахождения спектров () и () по интерферограммам, полученным в излучении АЧТ при 1000К и длинах пробега ПП a1=1,0 см и а2=1,5 см. К интерферограммам была применена процедура аподизации с использованием функции Гаусса. Критерием выбора функции было максимальное подавление Фазовый спектр Фазовый спектр Подпрограмма быстрого Рис.4. Блок-схема алгоритма нахождения спектра комплексного показателя преломления ПП =+j путём фурье-анализа плазмонной интерферограммы.
боковых лепестков восстановленного спектра. Максимальное отклонение спектра от модельного не превышает 2,5%, а спектра - не более 0,01%.
В четвёртой главе приведена методика фурье-анализа интерферограмм в сходящихся пучках самих ТГц ПП, а не порождённых ими объёмных волн.
Информация о действительной части показателя преломления ПП содержится в периоде интерферограммы, о мнимой – в освещённости её экстремумов.
На рис.5 - схема планарного ПП интерферометра. В нём интерферограмма формируется полями ПП, а её регистрация выполняется в плоскости образца.
Рис.5. Схема планарного ассиметричного ПП интерферометра (вид сверху): 1 – исходный пучок ПП, 2 – образец, направляющий ПП, 3 – зеркало, расщепляющее пучок ПП на два новых когерентных пучка, 4, 5 – зеркала, 6 - зеркало, сбивающее оба пучка ПП, 7 – линейка фотодетекторов, 8 – вычислительное устройство.
Это обеспечивает компактность устройства и статичность измерений. Такие спектрометры можно использовать для анализа спектров импульсного излучения, а ПП интерферометры – в сенсорных и аналитических устройствах.
Пространственный период интерферограммы связан с соотношением:
Распределение интенсивности I(у) на линейке 7 описывается выражением:
I(y)=Iист.exp[–2ko(U+S/cos)]{exp[(-2ko(2a+ysin)]+ где Iист – интенсивность пучка ПП на зеркале 3.
По результатам измерений интенсивности в точках с координатами у выражение (11) решают относительно.
Если в статическом интерферометре монохроматический источник заменить на широкополосный, то получим дисперсионный статический ПП фурье – спектрометр. При этом регистрируемая линейкой интерферограмма I(y) представляет собой свертку выражения (11) со спектром излучения I(kо):
где I0 – свертка фоновой составляющей выражения (11), которую можно удалить с помощью фильтра (оптического, электрического или математического); второе слагаемое выражения (12) – свертка интерференционной составляющей (11); A(y,k0) - спектр интенсивностей гармонических составляющих излучения в точке y; (k0) – фазовый сдвиг интерферирующих гармонических составляющих в точке y=0; В(k0) =2k0sin - пространственная частота.
Применив полное (синусное и косинусное) преобразование Фурье [5] к (12), получим спектры интенсивности A(k0) и фазы (k 0 ) :
Решая систему уравнений (13) и (14), определяют спектры и.
В Заключении сформулированы основные результаты исследований:
1. Получены математические модели интерференции терагерцовых поверхностных плазмонов (ПП) и объёмных электромагнитных волн (ОЭВ), генерируемых монохроматическим и широкополосным ТГц излучением;
2. Разработан алгоритм фурье-анализа интерферограмм в параллельных и сходящихся пучках ТГц ПП, позволяющий рассчитывать спектр их комплексного показателя преломления;
3. Выполнены численные эксперименты по решению прямой и обратной задач интерференции пучков ТГц ПП и ОЭВ в дисперсионных плазмонных фурье-спектрометрах;
4. Запатентованы интерферометрический способ определения комплексного показателя преломления ТГц ПП, способ диэлектрической спектроскопии тонких слоёв в ТГц диапазоне, две схемы инфракрасных дисперсионных плазмонных фурье-спектрометров.
«