Санкт-Петербургский Государственный Университет

На правах рукописи

ЗАЙЦЕВ Максим Борисович

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

ПЛАТЕЖЕСПОСОБНОСТИ СТРАХОВОЙ КОМПАНИИ

Специальность 08.00.13 «Математические и инструментальные методы экономики»

АВТОРЕФЕРАТ

Санкт-Петербург 2002

Работа выполнена на кафедре экономической кибернетики экономического факультета Санкт-Петербургского Государственного Университета

Научный руководитель доктор экономически наук профессор Чернова Г.В.

Официальные оппоненты: доктор экономических наук профессор Дуболазов В.А.

кандидат экономических наук доцент Комарова Н.В.

Ведущая организация Санкт-Петербургский Государственный Университет Экономики и Финансов

Защита состоится «»_2002 г. в часов на заседании Диссертационного Совета Д-212.232.34 по защите диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук в СанктПетербургском Государственном Университете по адресу:

191194, Санкт-Петербург, ул. Чайковского, д.62, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СанктПетербургского Государственного Университета

Автореферат разослан «_»_2002 г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета, Кандидат экономических наук, доцент В.И. Капусткин Актуальность и разработанность темы исследования Проблема изучения вопроса платежеспособности страховой компании, работающей на рынке видов страхования иных, чем страхование жизни, возникла вместе с появлением самого института страхования. В настоящее время существуют модели оценки динамической платежеспособности (британская, европейская, финская и американская модели), на основе которых созданы и используются на практике соответствующие государственные нормативы. Данные модели являются результатом работ таких исследователей как Дейкин К., Компейн С., Майерсон П., Пентикайнен Т., Ранталла Я. и др., представляющих национальные органы страхового надзора. Модели периодически модифицируется, но основная их база была создана в начале 80-х годов.

В России данная тема исследуется в работах Кузнецовой Н.П., Орланюк-Малицкой Л.А., Сухова В.А., Черновой Г.В. и др. Центральной задачей созданных моделей оценки платежеспособности являлось определение минимального размера собственных, свободных от обязательств средств страховой компании как основного условия ее динамической платежеспособности, наличие которой гарантирует с заданной вероятностью, что компания на определенном промежутке времени сумеет выполнить все свои обязательства перед страхователями.

В то же время, помимо достижений разработчиков некоторых моделей оценки платежеспособности в изучении вопроса платежеспособности как такового, наиболее важным результатом их исследований явилось построение модели функционирования страховой компании. Использованный подход при этом состоял в представлении страховой компании в качестве совокупности стохастических финансовых потоков, отражающих сущность как наиболее значимых операций страховой компании, так и влияние основных, воздействующих на нее факторов.

Тем не менее, более поздние эмпирические и аналитические исследования, проведенные Винтером Р., Кумминсом Ж., Ли Р., Симмонсом Ф., рейтинговым агентством “А.М. Best Company”, выявили новые факты, значимые для работы страховой компании, но до сих пор неучтенные при построении моделей ее функционирования. В связи с этим, модель функционирования страховой компании должна быть модифицирована для восполнения данного пробела. С ее помощью, учитывая быстродействие современной вычислительной техники, возможен поиск решений множества актуальных задач, связанных с проблемами платежеспособности страховой компании.

Одним из свойств известных моделей оценки платежеспособности является то, что они отвечают целям органов страхового надзора и не всегда могут быть использованы в интересах владельцев страховых компаний, которых в отличие от органов страхового надзора в первую очередь интересуют вопросы ее прибыльности.

Для использования владельцами страховой компании модифицированной с учетом результатов современных исследований модели функционирования страховой компании, она должна быть преобразована следующим образом. Выходными данными модели функционирования страховой компании должны стать не только вероятность платежеспособности страховой компании (как это учитывается в известных моделях платежеспособности), но и вероятностные характеристики прибыльности страховой компании (как случайной величины), которые позволили бы владельцам компании/потенциальным инвесторам оценить целесообразность инвестиций в страховую компанию.

Кроме того, разные планы управления моделируемой страховой компании определяют разные выходные данные модели ее функционирования, при этом не все из них могут устроить владельцев компании. Среди всех возможных планов управления их интересуют только:

1. обеспечивающие им максимальную ожидаемую доходность при любом уровне дисперсии доходности или минимальную дисперсию доходности при заданном допустимом уровне ожидаемой доходности. Иными словами, вектор вероятностных характеристик прибыльности страховой компании должен лежать на эффективном множестве всех рассматриваемых вариантов инвестиций при условии введения ограничения на ожидаемую прибыльность страховой компании;

2. дающие возможность не только выполнить обязательства страховой компании, но и сохранить ее в качестве своей собственности с определенной вероятностью на заданном промежутке времени. Это и является условием динамической платежеспособности с позиции владельцев страховой компании. С позиции органов страхового надзора условием динамической платежеспособности страховой компании является лишь выполнение взятых на себя обязательств перед потребителями страховых услуг (это условие учитывалось в соответствующих моделях платежеспособности).

В целом, для того чтобы использовать модель в интересах владельцев компании, необходимо сузить область определения планов управления с учетом названных целей, т.е. необходимо ввести два ограничения в модель функционирования страховой компании (на прибыльность и платежеспособность). Введение таких ограничений обуславливает преобразование модели функционирования страховой компании в модель ее платежеспособности, т.е. предполагает построение экономикоматематической модели платежеспособности страховой компании, учитывающей указанные дополнительные требования.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования является деятельность по управлению страховой компанией. Предметом исследования являются наиболее существенные характеристики такой деятельности – прибыльность и платежеспособность страховой компании. Метод исследования. Основной применяемый в диссертационном исследовании метод – экономико-математическое моделирование. При построении экономико-математической модели использован системный подход. Теоретической и методологической основой исследования являются труды отечественных и зарубежных ученых как в области страхования, так и в области построения экономико-математических моделей.

Цель и задачи исследования. Основной целью данного исследования является построение экономико-математической модели прибыльности и платежеспособности страховой компании, позволяющей получить оценки параметров, необходимых для принятия владельцами компании/потенциальными инвесторами инвестиционных решений. Основным результатом работы должно стать представление страховой компании как инвестиционного проекта с множеством вероятностных характеристик итогов инвестиционной деятельности и соответствующим множеством значений параметров управления. Это означает возможность сведения специфической проблемы оценки платежеспособности и прибыльности страховой компании к финансовой задаче выбора оптимального инвестиционного портфеля.

Достижение поставленных целей предполагает решение следующих задач.

• анализ целей владельцев страховой компании и определение параметров ее функционирования, которые бы отражали эти цели, т.е. определяли бы для ее владельцев/потенциальных инвесторов ценность страховой компании как инвестиционного проекта;

• модификацию существующих моделей функционирования страховой компании с учетом последних исследований в данной области и цели диссертационного исследования;

• переопределение понятия динамической и статической платежеспособности страховой компании с учетом интересов ее владельцев, а также формализацию критерия платежеспособности как ограничения, вводимого в модель функционирования страховой компании;

• построение критерия величины ожидаемой прибыльности страховой компании как ограничения, вводимого в модель функционирования страховой компании;

• построение вербальной модели платежеспособности страховой компании;

• выбор метода экономико-математического моделирования страховой компании;

• формализацию экономико-математической модели платежеспособности страховой компании.

Научная новизна диссертационного исследования.

• построение экономико-математической модели, отражающей требования органов страхового надзора по обеспечению платежеспособности страховой компании и интересы владельцев страховой компании по обеспечению платежеспособности и прибыльности страховой компании. Обеспечение платежеспособности достигается в модели путем введения ограничения на оценку вероятности компании быть признанной неплатежеспособной органами страхового надзора. Обеспечение прибыльности страховой компании достигается в модели требованием о принадлежности вектора вероятностных характеристик прибыльности к эффективному множеству всех рассматриваемых вариантов инвестиций и введении ограничения на оценку ожидаемой прибыльности страховой компании;

• получение оценок итогов инвестиций в страховую компанию в виде, который позволит потенциальным инвесторам оценить целесообразность инвестиций в нее на заданном промежутке времени, а также нахождение соответствующих им планов управления;

• получение количественных оценок наименее жестких начальных условий инвестиций в страховую компанию, при которых, с учетом ограничений на прибыльность и платежеспособность, существует хотя бы один допустимый план управления;

• определение оптимального размера собственного удержания и роста доли рынка компании как управляющих переменных модели платежеспособности страховой компании в условиях максимизации математического ожидания прибыльности компании;

• доказательство необходимости учета цикла андеррайтинговой деятельности в экономико-математической модели платежеспособности страховой компании и разработка метода его учета;

• учет договоров страхования с длительным периодом урегулирования убытков при построении модели платежеспособности страховой компании.

Практическая значимость. Разработанный в диссертации подход и соответствующая ему экономико-математическая модель могут быть использованы для получения оценок функционирования страховой компании, позволяющих владельцам компании принять связанные с их инвестиционной деятельностью решения, а также для нахождения соответствующего плана управления страховой компанией. С помощью построенной модели разработаны и внедрены рекомендации по планированию платежеспособности страховой компании в условиях перехода на новый порядок ее оценки, отвечающей директивам ЕС. Построенная модель функционирования страховой компании была использована в одной из российских компаний для решения таких практических задач как оценка необходимой величины собственных средств, анализ допустимых значений собственного удержания и роста страховой компании.

Важным практическим результатом является получение количественной оценки минимального размера начального размера собственных средств, гарантирующего с заданной вероятностью, что компания, работающая на европейском рынке, останется собственностью своих первоначальных владельцев на протяжении заданного промежутка времени.

Апробация диссертационного исследования. Основные результаты были представлены на VI международной конференции молодых ученых-экономистов ассоциации «Наука молодая» 2001г., а также на заседании общества актуариев СанктПетербурга в мае 2001г.

Структура и объем диссертационного исследования. Диссертационное исследование состоит из Введения, двух глав, Заключения, Приложений и библиографического списка. Структура работы построена с учетом традиционной последовательности создания экономико-математической модели. Глава 1 посвящена вопросам разработки методологии подхода и постановки задачи. В Главе 2 анализируются технические вопросы модели, метод моделирования, алгоритм решения, а также дан анализ результатов работы модели и приведены конечные выводы.

Основное содержание диссертационного исследования. Во введении обоснована актуальность изучения проблематики предлагаемой работы. Определены цели и задачи исследования. Изложена структура диссертации, научная новизна и практическая значимость. Общая идея подхода состоит в том, чтобы, используя достижения разработчиков систем оценки платежеспособности и современные исследования в данной области, представить модель функционирования страховой компании как сложную систему взаимодействия стохастических финансовых потоков. При этом данная сложная система представляется таким образом, чтобы на основе решения описывающей ее системы уравнений владельцы компании имели бы возможность принимать управленческие решения и решения, связанные с их общим инвестиционным портфелем. Для получения количественных результатов применяется метод статистических испытаний и соответствующие ему методы генерирования случайных чисел, а также аппарат статистической оценки полученных результатов.

Для того чтобы отбросить ряд полученных решений системы, которые не отвечают интересам и целям владельцев страховой компании, в модель вводятся ограничения на вероятность платежеспособности страховой компании и на принадлежность вероятностных характеристик прибыльности компании к множеству эффективных планов при условии введения дополнительного ограничения на оценку ожидаемой прибыльности страховой компании. Полученные в диссертации с помощью метода статистических испытаний решения отвечают целям владельцев страховой компании по обеспечению прибыльности и платежеспособности страховой компании. Владельцы компании на базе полученных результатов должны принять управленческое решение в соответствии со своими предпочтениями относительно соотношения доходности и риска.

В параграфе 1.1 анализируются цели владельцев страховых компаний, и в соответствии с ними определяются параметры, необходимые для принятия инвестиционных решений:

- начальные условия инвестиций в страховую компанию (необходимая начальная величина собственных средств страховой компании, требуемая вероятность платежеспособности компании, минимальная величина ожидаемой прибыльности страховой компании, возможность самофинансирования компании и возможность дополнительных инвестиций в нее);

- итог инвестиционной деятельности, т.е. характеристики компании на конец исследуемого промежутка времени, существенные для определения стоимости компании (математическое ожидание и дисперсия прибыльности компании, величина страхового портфеля компании, оценка обязательств компании).

Дальнейшее построение модели платежеспособности страховой компании производится исходя из необходимости учета названных параметров. Первый шаг ее создания – построение модели функционирования страховой компании, для чего на Рис. 1. представлена цепочка задач, которые необходимо решить для этого.

Выделение воздействующих на Выделение операций компании, страховую компанию факторов описывающих ее основные (в частности рисков) (§ 1.2.1.) финансовые потоки (§ 1.4) описывающие их количественно количественно измеримые измеримые параметры (§ 1.2.1.) описывающих выбранные риски описывающих операции страховой Описание связей между параметрами работы страховой компании (§ 1.5.2.) Построение вербальной Описание критерия платежеспособности и Рис.1. Задачи, требующие решения для вербального построения модели платежеспособности страховой компании Параграф §1.2 посвящен анализу воздействующих на финансовое положение страховой компании факторов, для чего рассматриваются европейская, американская и финская 1 классификации страховых рисков. В результате проведенного анализа выявлено, что европейская и американская классификации рисков не позволяют оценить многие воздействующие на страховую компанию факторы количественно, что не дает возможности использовать их при построении модели. Финская же классификация рисков обеспечивает такую возможность. Разработчики финской модели платежеспособности разделили риски на две группы. В первую группу входят так называемые основные риски, которые имеют следующие характеристики:

- являются случайными и неуправляемыми для внешнего наблюдения и субъекта моделирования (напр. для органов страхового надзора, аудита, наблюдательных органов компании);

При рассмотрении классификаций страховых рисков особое внимание уделено исследованиям финской рабочей группы. Министерство по социальной защите Финляндии инициировало в 1981 создание рабочей группы, занимающейся разработкой новой системы оценки платежеспособности. Рабочая группа под началом Т. Пентикайнена достигла значительных успехов в этой области, и некоторые из полученных ею результатов использованы в данной работе.

- связаны со страховыми операциями;

- являются количественно измеримыми.

Ко второй группе относятся риски, которые не отвечают данным характеристикам. Считается, что их учет должен быть организован с помощью неколичественных методов.

В соответствие с финской классификацией основные риски связаны:

- со случайными колебаниями финансовых результатов деятельности страховых компаний, соответствующими сложному пуассоновскому распределению;

- c краткосрочными колебаниями финансовых результатов, обусловленными природными явлениями, эпидемиями и т.д. Для их количественного измерения в пуассоновское распределение риска обычно вводится случайный параметр смешивания (mixed parameter);

- с циклическими и трендовыми колебаниями финансовых результатов, обусловленными изменениями внутри страховой индустрии и в экономике в целом. В настоящее время данные риски могут быть количественно оценены с помощью теории циклов андеррайтинговой деятельности, анализ которой в работе занимает особое место;

- с резкими колебаниями финансовых результатов, вызванными катастрофическими событиями (данная система рисков не рассматривается в предлагаемой модели).

В целом, финская классификация дает возможность формализовать в экономико-математической модели влияние выделенных рисков на финансовое положение страховой компании. Все перечисленные выше классификации рисков были построены с позиции органов страхового надзора, поэтому в данном исследовании они были модифицированы с учетом особенностей его целей.

Модификация классификации финской рабочей группы позволила проанализировать и учесть в предлагаемой экономико-математической модели такие риски, как риск излишних расходов на проведение маркетинговых кампаний и риск расширения доли рынка.

В §1.2.2. проводится выбор параметров, описывающих выделенные воздействующие на страховую компанию факторы. В §1.2.3. проведен анализ результатов современных эмпирических исследований причин и наиболее значимых факторов случаев неплатежеспособности, которые необходимо учесть при создании модели. К числу наиболее важных выводов анализа современных эмпирических исследований относятся следующие:

- основными причинами случаев неплатежеспособности являются чрезмерно быстрый рост компании и недооценка финансовых последствий заключения договоров с длительным периодом урегулирования убытков;

- распределение частоты случаев неплатежеспособности во времени коррелирует с циклом результатов андеррайтинговой деятельности;

- число случаев неплатежеспособности значительно зависит от колебаний макроэкономических параметров.

В предлагаемой работе уделено внимание вербальному анализу перечисленных факторов, возможности их учета при построении модели, а также оценке их влияния на платежеспособность и прибыльность, что стало возможным при использовании экономико-математической модели. В соответствии со схемой, представленной на Рис.1, в §1.4 анализируются операции страховой компании, описывающие значимые для компании финансовые потоки, а также приводятся параметры, с помощью которых они могут быть описаны количественно. К числу операций, влияющих на финансовые потоки и находящихся под влиянием основных рисков, могут быть отнесены операции, связанные с формированием портфеля застрахованных объектов, разработкой тарифной политики компании, исходящим перестрахованием компании, политикой компании в отношении издержек, расчетом страховых резервов компании, расчетом инфляции премий, выплатами дивидендов, инвестированием активов страховой компании.

Одной из задач, которую необходимо решить для построения экономикоматематической модели платежеспособности страховой компании с позиции владельцев компании является уточнение понятия платежеспособность, которое в классическом варианте трактуется в интересах органов страхового надзора. Наличие динамической платежеспособности в фиксированный момент времени t означает, что страховая компания обладает таким уровнем собственных средств U1(t), который гарантирует статическую платежеспособность страховой компании в текущий момент времени t и на заданном промежутке времени Т с определенной вероятностью.

Компания считается статически платежеспособной в фиксированный момент времени с позиции органов страхового надзора, когда она обладает достаточным уровнем собственных средств U3(t), чтобы в текущий момент времени быть в состоянии выполнить свои обязательства перед страхователями. Компания считается статически платежеспособной в фиксированный момент времени с позиции ее владельцев, когда она обладает достаточным уровнем собственных средств U2(t), чтобы в текущий момент времени быть в состоянии выполнить не только свои обязательства перед страхователями, но и не лишиться права на проведение страховой деятельности со стороны органов страхового надзора, т.е. сохранить компанию в качестве своей собственности. Нормативные величины U1(t), U2(t), U3(t) рассчитываются в соответствии с государственными нормативами платежеспособности ЕС, при этом, очевидно, что U1(t)U2(t)U3(t). Таким образом, наличие положительной разницы между фактической величиной свободных от обязательств собственных средств U(t) и их нормативной величиной U2(t) является критерием платежеспособности, заданным в модели. При выполнении этого критерия компания остается в качестве собственности своих владельцев, при невыполнении – переходит под управление органов страхового надзора.

Выходные параметры модели, описывающие итог инвестиционной деятельности владельцев компании, а также соответствующие им параметры управления страховой компанией определяются на основе экономико-математической модели со следующими основными ограничениями:

- на требуемую вероятность платежеспособности страховой компании с позиции ее владельцев, т.е. на сохранение компании в качестве их собственности;

- на принадлежность вероятностных характеристик прибыльности компании к эффективному множеству планов инвестиций в страховую компанию, причем величина минимальной ожидаемой прибыльности задана в размере ожидаемой доходности инвестиций в менее рисковые активы (в предлагаемой модели – в государственные облигации).

Таким образом, модель строится с учетом двух основных ограничений, каждое из которых носит комплексный характер. Далее необходимо определить основной начальный параметр инвестиций в страховую компанию – величину свободных от обязательств собственных средств, которую должна иметь страховая компания для начала страховой деятельности. Системой нормативов платежеспособности ЕС задана такая величина U1(0) – размер гарантийного фонда Gf. В тоже время, на основании исследований, проведенных в §1.5.1., выявлено, что размера гарантийного фонда не достаточно для выполнения заданного в предлагаемой модели критерия платежеспособности при прочих равных условиях. Иными словами, в случае принятия в модели в качестве начального размера собственных средств величины гарантийного фонда, заданного системой нормативов, принятых в ЕС, множество допустимых планов модели будет пустым. С другой стороны, размер начального размера собственных средств, который гарантировал бы наличие хотя бы одного допустимого плана, неизвестен, поэтому метод решения задачи должен являться итерационным. Если в моделируемой компании допустимых планов, отвечающих заданным ограничениям, и соответствующих заданным начальным условиям, не существует, то значение минимального начального размера собственных средств должно быть повышено. Тем не менее, очевидно, что владельцы компании заинтересованы в минимизации начальной величины собственных средств, поэтому одна из задач работы – найти минимальную величину свободных от обязательств собственных средств, при которой существовал бы хотя бы один допустимый план задачи.

Проведенный в работе анализ показал, что одной из проблем использования европейской системы платежеспособности является нечеткость правила определения фактической величины собственных средств, что недопустимо при построении экономико-математической модели. В связи с этим в §1.3 проводится краткий анализ возможности учета в модели дополнительных резервов, и используется предпосылка о необходимости использования консервативных методов оценки обязательств при отсутствии учета дополнительных резервов, таких как резерв колебаний убыточности, резерв катастроф, резерв стабилизации и т.п.

В качестве частного случая в условиях описанных ограничений решается задача нахождения оптимального плана, соответствующего максимальному значению математического ожидания прибыльности страховой компании.

По результатам анализа и отбора параметров, включенных в модель, в §1.5.2.

делается вывод о том, что управляющими моделью внутренними параметрами являются размер собственного удержания и рост доли рынка компании. Здесь же приводится схема взаимодействия параметров модели в рамках одного временного периода и производится следующая окончательная общая постановка задачи.

1. Формулировка ограничений:

1.1. Вероятность того, что на протяжении исследуемого промежутка времени T страховая компания не сохранится в качестве собственности ее первоначальных владельцев, должна быть меньше заданной величины :