WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

На правах рукописи

Сулимова Валентина Вячеславовна

ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ ДЛЯ АНАЛИЗА

СИГНАЛОВ И СИМВОЛЬНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ

РАЗНОЙ ДЛИНЫ

Специальность 05.13.17 – Теоретические основы информатики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2009 2

Работа выполнена в Тульском государственном университете на кафедре автоматики и телемеханики

Научный руководитель доктор технических наук, профессор Вадим Вячеславович Моттль

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук Михаил Николаевич Устинин, доктор технических наук, профессор Леонид Моисеевич Местецкий

Ведущая организация Институт проблем управления РАН

Защита диссертации состоится « » 2009 г. в ч. на заседании диссертационного совета Д 002.017.02 в учреждении Российской академии наук Вычислительный центр им. АА. Дородницына РАН по адресу: 119333, г. Москва, ул.

Вавилова, 40.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВЦ РАН.

Автореферат разослан « _» _ 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук В.В. Рязанов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Сигналы и символьные последовательности являются наиболее распространенными видами организации данных. Широко известны такие задачи, как задача распознавания подписей по их динамическим характеристикам (on-line signatures), речевых команд и слитной речи, биологических свойств и пространственной структуры полимерных молекул белков по составляющим их последовательностям над алфавитом двадцати существующих в природе аминокислот.

Все перечисленные задачи имеют важную характерную особенность – в них сигналы или символьные последовательности, представляющие реальные объекты, в общем случае имеют различную длину. В результате, оказывается трудным заранее указать фиксированное число признаков, которые смогли бы сформировать пространство, удовлетворяющее гипотезе компактности, лежащей в основе классических методов классификации объектов.

Вообще говоря, проблеме представления векторных и символьных последовательностей разной длины в алгоритмах анализа данных посвящена обширная литература. Наиболее популярным является беспризнаковый подход, основанный на измерении парного сходства последовательностей путем вычисления потенциальной функции, т.е. двухместной симметрической действительной функции, образующей неотрицательно определенную матрицу для любой конечной совокупности объектов. В результате множество всех последовательностей разной длины оказывается погруженным в гипотетическое линейное пространство со скалярным произведением, роль которого играет сама потенциальная функция. Такая математическая конструкция позволяет применять хорошо разработанные линейные методы анализа данных к совокупностям объектов произвольной природы.

В то же время, методология формирования потенциальных функций над множествами последовательностей разной длины еще далека от завершения и требует дальнейшего развития.

Первая проблемная ситуация заключается в том, что для большинства прикладных задач потенциальная функция на множестве последовательностей отвечает практическим целям анализа данных только в том случае, если она основана на некоторой элементарной потенциальной функции на множестве примитивов. Такое требование естественным образом выполняется для векторных сигналов, в качестве примера которых в данной диссертации рассматриваются динамические подписи.

Что же касается символьных последовательностей, то подавляющее большинство публикаций на эту тему ориентировано на анализ биологических полимеров, в частности, аминокислотных последовательностей белков. Именно этот вид символьных последовательностей находится в центре внимания в данной диссертации. В современной биохимии общепринятым способом измерения сходства аминокислот являются подстановочные матрицы РАМ (Point Accepted Mutation) и BLOSUM (BLock SUbstitution Matrix), которые в традиционной форме не являются потенциальными функциями. С этой точки зрения соответствующие способы построения потенциальных функций на множествах символьных последовательностей разной длины являются эвристическими.

Вторая проблемная ситуация порождена тем обстоятельством, что наличие формальных свойств скалярного произведения у формируемой меры сходства аминокислотных последовательностей, как правило, оказывается недостаточным для ее эффективного использования при решении задач классификации белков на семейства, обладающие сходными биологическими функциями. Центральной гипотезой биоинформатики, многократно подтвержденной на практике, является предположение, что эволюционно близкие белки выполняют похожие биологические функции в организме. В связи с этим специалисты в области молекулярной биологии крайне недоверчиво относятся к мерам сходства белков, значения которых не могут быть интерпретированы как меры их эволюционной близости. Однако ни один из известных способов формирования потенциальных функций на множестве аминокислотных последовательностей не является одновременно математически корректным и обоснованным с точки зрения вероятностной модели эволюции белков.



Кроме того, несмотря на то, что дискретные сигналы и символьные последовательности имеют похожую структуру, в настоящее время не существует единого математического аппарата для их сравнения. Единственный корректный способ построения потенциальных функций на множестве сигналов разной длительности, предложенный французским ученым Ж.-Ф. Вертом, имеет ряд неестественных ограничений, дополнительно введенных по сравнению с аналогичным подходом, разработанным для символьных последовательностей.

Наконец, третья проблемная ситуация, выбранная для исследования в данной диссертации, порождена необходимостью интерпретации результатов классификации последовательностей разной длины, полученной тем или иным алгоритмом, основанным на их погружении в линейное пространство путем введения потенциальной функции. Всякая конечная совокупность последовательностей, выделенная в качестве класса, имеет естественную модель в виде его центра, т.е. гипотетического среднего объекта в линейном замыкании всех последовательностей.

Можно доказать, что результат усреднения конечного множества последовательностей разной длины, в частности, аминокислотных последовательностей белков, в смысле линейных операций, определяемых некоторой потенциальной функцией, в общем случае не будет являться последовательностью конечной длины.

Для разрешения первой проблемной ситуации относительно аминокислотных последовательностей белков в диссертации используется тот факт, что обе общепринятые меры сходства аминокислот, как PAM, так и BLOSUM, численно выражают правдоподобие гипотезы об общем происхождении двух указанных аминокислот от одной неизвестной аминокислоты в результате двух независимых шагов эволюции. Такая двухместная функция на алфавите аминокислот всегда является потенциальной функцией по своей структуре. Практически используемые подстановочные матрицы PAM и BLOSUM не являются положительно определенными только в силу логарифмического представления результата, к тому же округленного до целого значения.

Разрешение второй проблемной ситуации основано на идее прямого переноса принципа измерения эволюционного сходства аминокислот на аминокислотные последовательности в целом. Потенциальные функции предлагается строить как функции правдоподобия гипотезы, что две заданные последовательности получены из общего неизвестного прародителя в результате двух независимых ветвей эволюции. Разные потенциальные функции на множестве символьных последовательностей, рассматриваемые в диссертации, отличаются друг от друга только разными предположениями о множестве допустимых прародителей и априорном распределении вероятностей на нем, а также разными вероятностными моделями эволюционных преобразований, сводящихся к случайным вставкам, удалениям и заменам символов в исходной последовательности.

Что касается сигналов, то, хотя прикладные задачи их анализа не требуют измерения именно эволюционного сходства, предложенная вероятностная концепция не противоречит их природе.

Потенциальные функции на множестве сигналов строятся по тому же принципу и отличаются только спецификой случайных преобразований, в которых вместо вставок и удалений элементов фигурируют локальные сжатия и растяжения оси времени.

В качестве теоретической основы разрешения третьей проблемной ситуации предлагается постановка задачи поиска общего прародителя фиксированной длины n для группы последовательностей путем максимизации правдоподобия гипотезы об их случайном независимом происхождении из скрытого общего прародителя известной длины n в результате предложенных в данной работе случайных преобразований. При этом последовательность-прародитель предлагается искать в виде совокупности независимых распределений его элементов, что соответствует общепринятому в биоинформатике понятию профиля.

Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка методов построения и алгоритмов вычисления потенциальных функций на множествах сигналов и символьных последовательностей разной длины, позволяющих погрузить исходное множество объектов в соответствующее гипотетическое линейное пространство со скалярным произведением, адекватное решаемой типовой задаче классификации сигналов либо символьных последовательностей.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели в диссертации сформулированы и решены следующие задачи:

1. Разработка вероятностного принципа построения потенциальных функций на конечном алфавите элементов последовательностей на основе марковской модели их случайных преобразований.

2. Построение потенциальных функций на множестве аминокислот на основе модели эволюции М. Дэйхофф.

3. Построение моделей случайного преобразования на множествах сигналов и символьных последовательностей разной длительности.

4. Разработка вероятностного принципа формирования потенциальных функций на множествах сигналов и символьных последовательностей разной длительности.

5. Разработка алгоритмов вычисления потенциальных функций на множествах сигналов и символьных последовательностей.

6. Разработка методов наглядного представления об общем прародителе для заданной совокупности последовательностей разной длины.

7. Использование потенциальных функций для автоматической классификации белков на функциональные семейства и для верификации личности по динамике подписи.

Методы исследования. Исследование базируется на использовании теории распознавания образов, теории линейных пространств со скалярным произведением, теории марковских случайных процессов.

Научная новизна. В работе предложены новые вероятностные модели случайных преобразований сигналов и символьных последовательностей, в частности, модели эволюционных изменений аминокислотных последовательностей белков. На основе этих моделей впервые построен класс корректных потенциальных функций, выражающих правдоподобие гипотезы о наличии общего прародителя у пары сравниваемых сигналов либо символьных последовательностей разной длины. Впервые доказано, что меры сходства аминокислот PAM и BLOSUM, общепринятые в современной биоинформатике, основаны на одной и той же модели эволюции аминокислот, разработанной Маргарет Дэйхофф, и по своей структуре являются потенциальными функциями. Впервые поставлена и решена задача поиска общего прародителя заданной длины для группы последовательностей в терминах введенного случайного преобразования.

Положения, выносимые на защиту 1. Семейство потенциальных функций на алфавите аминокислот, выражающее смысл общепринятых подстановочных матриц PAM и BLOSUM.

2. Комплекс вероятностных моделей случайных преобразований сигналов и символьных последовательностей.

3. Класс корректных потенциальных функций, выражающих правдоподобие гипотезы о наличии общего прародителя у пары сравниваемых сигналов либо символьных последовательностей разной длины.

4. Алгоритмы вычисления потенциальных функций на множествах сигналов и символьных последовательностей разной длины.

5. Задача поиска общего прародителя заданной длины для группы последовательностей.

Достоверность полученных результатов подтверждается доказательствами сформулированных в диссертации теорем и результатами решения прикладных задач.

Практическая значимость. Разработанные принципы и алгоритмы позволяют корректно использовать методы анализа данных, разработанные для линейных признаковых пространств, для решения задач классификации сигналов и символьных последовательностей разной длины, в которых трудно заранее сформировать пространство достаточно информативных числовых характеристик объектов.

Связь с плановыми научными исследованиями. Работа выполнена при поддержке грантов Российского фонда фундаментальных исследований №№ 05-01-00679-а, 06-01-08042-офи, 08-01-00695-а и 08-01-12023-офи, а также грантов INTAS № 04-77-7347 и Young Scientist PhD Fellowship № 06-1000014-6563.

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты исследования применены для решения задачи автоматической классификации белков по составляющим их последовательностям аминокислот на классы белков, выполняющих сходные биологические функции в организме, и задачи верификации личности по динамике подписи.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались на конференциях: «Математические методы распознавания образов» (Пущино, 2003 г., Звенигород, 2005 г., Зеленогорск 2007 г.), «Распознавание образов и анализ изображений» (СанктПетербург, 2004), «Интеллектуализация обработки информации» (Алушта, Крым, 2004, 2006, 2008 гг.), «Обработка сигналов и изображений» (IASTED SIP-2006, Гонолулу, Гавайи, 2006 г.), «Международная конференция по распознаванию образов» (ICPR-2008, Флорида, США, г.), на семинарах партнеров по гранту INTAS «Принципы распознавания сигналов, символьных последовательностей и изображений на основе измерения их несходства» в Москве (2005 г.), в Гилдфорде, Великобритания (2005 г.), в Праге, Чехия (2006 г.) и Киеве, Украина (2007 г.), на семинаре по анализу данных, Биркбек колледж, Лондон, Великобритания, 2008 г., на Международном симпозиуме по исследованиям в области биоинформатики и ее приложениям ISBRAФлорида, США, 2009 г.

Публикации. По тематике исследований опубликовано 11 статей, в том числе 2 статьи в журналах, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, основных выводов и списка литературы. Материал изложен на 121 страницах, содержит 22 рисунка, 6 таблиц и список литературы из 118 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследований по построению потенциальных функций для решения задач анализа сигналов и символьных последовательностей разной длины, сформулированы цели и задачи проводимых исследований, положения, выносимые на защиту, приведены сведения о структуре диссертации, ее апробации и практическом использовании полученных результатов.

В первой главе приведены примеры типичных прикладных задач анализа сигналов и символьных последовательностей разной длины, такие как задача верификации личности по динамике подписи и задача агрегации белков в соответствии с биологическими функциями по составляющим их последовательностям аминокислотных остатков. Анализ приведенных задач показывает, что наиболее подходящим путем их решения является беспризнаковый подход, в котором принятие решения о классификации объекта принимается на основе информации о его сходстве с другими объектами рассматриваемого множества, минуя явное вычисление векторов их признаков.

Обоснован выбор метода потенциальных функций в качестве основной методологической концепции для беспризнакового измерения парного сходства динамических подписей и аминокислотных последовательностей белков.

Показана недостаточность существующих методов измерения парного сходства сигналов и символьных последовательностей разной длины и сформулирован общий для них принцип формирования потенциальных функций.

Первая глава завершается изложением основных задач исследования, сформулированных на основе проведенного анализа выявленных проблем.

Во второй главе рассмотрены пути введения потенциальных функций на множестве примитивов A, из которых формируются последовательности = (t, t = 1,..., N ).

Для случая сигналов, элементами которых являются, как правило, векторы действительных чисел t = xt = ( xt1 xtm )T A = R m, простейший путь введения потенциальной функции в R m основан на использовании естественных линейных операций в конечномерном линейном пространстве примитивов и полностью исчерпывается множеством скалярных произведений (, ) = ( x, x) = xT Qx в R m, где Q - любая невырожденная матрица.

Однако так определенная потенциальная функция не является мерой сходства векторов, x R m, под которой естественно понимать некоторую величину, монотонно убывающую с увеличением евклидова расстояния ( x, x) = xT Qx + xT Qx 2xT Qx. Таким свойством обладают так называемые радиальные потенциальные функции 1 (x, x) = exp 2 (x, x).

Пути введения потенциальных функций на множестве примитивов символьных последовательностей рассматриваются в данной диссертации только применительно к аминокислотным последовательностям белков, т.е. последовательностям над алфавитом аминокислот В качестве теоретической концепции сравнения аминокислот в диссертации принята вероятностная модель эволюции Маргарет Дэйхофф, называемая PAM 2. Ее основным математическим понятием является понятие марковской цепи эволюции аминокислот в отдельно взятой точке цепи, определяемой матрицей переходных вероятностей = ( ( j | i ) ) превращения аминокислоты i в аминокислоту j на следующем шаге эволюции. При этом предполагается, что эта марковская цепь представляет собой эргодический и обратимый случайный процесс, т.е.

процесс, характеризующийся финальным распределением вероятностей iA ( i ) ( j | i ) = ( j ) и удовлетворяющий условию обратимости ( i ) ( j | i ) = ( j ) ( i | j ).

Марковский процесс эволюции, наблюдаемый с любым шагом s, также является марковским процессом. Этот процесс определяется многошаговой матрицей [ s ] =... переходs ных вероятностей.

Теорема 1. Двухместная функция над алфавитом аминокислот и нормированная на финальные вероятности функция являются потенциальными функциями для любой степени s.

Утверждение этой теоремы используется в диссертации для математической интерпретации широко используемой в биоинформатике серии подстановочных матриц PAM с разным значением эволюционного шага s, которые изначально имеют ту же структуру, что и функция [ s ] ( i, j ), но используются традиционно в логарифмической форме d[ijs ] = 10 log10 [ s ] (i, j ) с последующим округлением до целых, что приводит к неизбежной потере свойств потенциальной функции.

В последующих главах диссертации для измерения сходства аминокислот используются именно исходные значения [ s ] ( i, j ) и [ s ] ( i, j ).

Обладая свойствами потенциальной функции на алфавите аминокислот A = {1,..., m }, m = 20, каждая из мер сходства [ s ] (i, j ) или [ s ] ( i, j ) погружает его в гипотетическое двадцатимерное линейное пространство As A. В качестве полного линейно независимого базиса удобно принять сам исходный алфавит, интерпретируемый как конечное подмножество точек.

Совокупность, вообще говоря, воображаемых элементов линейного пространства = i =1 c i i As естественно интерпретировать как некоторые «обобщенные» аминокислоты. В смеси реальных аминокислот с вектором вероятностей (c Айзерман М.А., Браверман Э.М., Розоноэр Л.И. Метод потенциальных функций в теории обучения машин. М.: Наука, 1970, 384 с.

Dayhoff M.O., Schwartz R.M., Orcutt B.C. A model for evolutionary change in proteins. In: Atlas for Protein Sequence and Structure (M.O. Dayhoff, ed.), 1978, Vol. 5, pp. 345-352.

Еще один принципиально важный для современной биоинформатики результат, представленный во второй главе, касается соотношения двух наиболее популярных мер сходства аминокислот, выраженных семействами подстановочных матриц PAM и BLOSUM.

Авторы меры сходства BLOSUM Джорджия и Стивен Хеникофф получили ее с использованием исключительно статистического подхода, примененного к результатам множественного выравнивания групп аминокислотных последовательностей, в отличие от меры сходства PAM, полученной на основе анализа филогенетических деревьев над группами эволюционно близких белков и базирующейся на марковской модели эволюции аминокислот.

В данной главе доказано, что мера сходства BLOSUM также имеет эволюционное обоснование, более того, она может быть выражена в терминах той же модели эволюции PAM, имеет ту же структуру, и, соответственно, является потенциальной функцией на множестве аминокислот.

Единственное различие между данными мерами сходствами определяется исключительно разными исходными данными, на основе которых производится оценка параметров эволюционной модели.

Третья глава посвящена изложению достаточно универсального вероятностного принципа формирования потенциальных функций на множестве сигналов и символьных последовательностей разной длины, предлагаемого в диссертации.

Основная идея построения потенциальной функции Пусть есть множество всех конечных последовательностей = (t, t = 1,..., N ) над конечномерным линейным пространством примитивов t A. В частности, роль элементов последовательностей играют конечномерные векторы t = x t = ( xt1 xtm )T A = A = R m в случае сигналов, и обобщенные аминокислоты t = t = ( ct1 ctm ) T A A в случае аминокислотных последовательностей.

Введем также специальные обозначения n = { = (t, t = 1,..., N ), t A, N = n} для множества всех последовательностей длины n и n = { = (t, t = 1,..., N ), t A, N n} для множества всех последовательностей длин не менее n.

Сходство двух последовательностей, будем оценивать значением правдоподобия гипотезы об их общем происхождении в результате двух независимых реализаций фиксированного случайного преобразования ( n ( | ), ) одной и той же неизвестной последовательности = (i A, i = 1,..., n) n случайной конечной длины n с распределением r (n), играющей роль общего прототипа и случайно выбранной из конечномерного линейного пространства n с некоторым распределением ( pn (), n ) :

Теорема 2. При любом выборе распределения случайной длины общего прародителя r (n), семейства распределений {( pn (), n ), n = 1, 2,...} и семейства условных распределений {( n ( | ), ), n } функция K(, ) является потенциальной функцией на.

Доказательство теоремы сводится к доказательству выполнения условий Мерсера 1 и почти очевидно.

Модель случайного преобразования последовательностей В качестве семейства случайных преобразований {(n ( | ), ), n } в диссертации рассматриваются только двухэтапные преобразования следующей структуры.

Этап 1. Всякая конечная последовательность непересекающихся интервалов определяет структуру случайного преобразования последовательности-прародителя = (1,..., n ). Эту структуру будем называть односторонним выравниванием совокупности ее позиций (1,..., n) и позиций гипотетической формируемой последовательности (1, 2,3,...). СчетMercer T. Functions of positive and negative type and their connection with the theory of integral equations. Trans. London. Philos.

Soc., 1999, A, 209, 415-416.

ное множество всех односторонних выравниваний будем обозначать Vn = { v = (v1,..., vn )}, а распределение вероятностей на нем qn ( v ) 0, v Vn.

Этап 2. Для всякой структуры v Vn определено случайное преобразование, зависящее от структуры n ( |, v ) 0, причем n ( |, v ) = 0 для всех последовательностей v длины меньше vn, т.е всегда оказывается больше или равной длине последовательности-прародителя, т.е. n.

В итоге, случайное преобразование {( n ( | ), n ), n } есть смесь Ключевая и дополнительная подпоследовательности Одностороннее выравнивание (4), определяющее структуру случайного преобразования последовательности-прародителя = (i, i = 1,..., n) n в последовательность не меньшей длины = (t, t = 1,..., N ) n, понимается как прямое перечисление интервалов v = (v1,..., vn ), в которые будут отображаться элементы (1,..., n ) исходной последовательности (рис. 1). Совокупность соответствующих фрагментов vi = (v,..., v ) в формируемой последовательности = (t, t = 1,..., N tn ) будем называть ключевой подпоследовательностью v = (vi, i = 1,..., n) в составе результирующей последовательности. Ключевая подпоследовательность может иметь любую длину, поскольку интервалы vi могут быть, вообще говоря, сколь угодно длинными, т.е.

v. Совокупность остальных позиций будем называть дополнительной подпоследовательностью v = ( t, t = 1,..., N, t vi, i = 1,..., n ), которая также может иметь любую длину v. Последовательность в целом есть объединение ключевой и дополнительной подпоследовательностей = v v.

подпоследовательность ( ) – дополнительная подпоследовательность ( ) Рисунок 1 – Структура преобразования последовательностей Независимость ключевой подпоследовательности от дополнительной Случайное преобразование n ( |, v ), зависящее от структуры, построим как комбинацию двух независимых распределений вероятностей:

причем распределение на множестве дополнительных подпоследовательностей v определим как не зависящее ни от исходной последовательности-прародителя, ни от структуры преобразования v Vn, и, таким образом, не привязанное к предполагаемой длине n последовательности-прародителя.

Независимость элементов последовательности-прародителя В данной работе распределение ( pn (), n ) на множестве вариантов последовательности-прототипа = ( A, i = 1,..., n) n принятой длины n рассматривается как совокупi ность одинаковых независимых распределений ее элементов () :

Аналогично, будем полагать, что для всех интервалов Ti в составе выравнивания v = (v1,..., vn ) определены независимые элементарные случайные преобразования vi (vi | i ), vi |vi | исходного элемента i в соответствующий фрагмент формируемой последовательности vi = (v,..., v ) длины | vi |. Соответственно, ключевая подпоследовательность фрагментов форi i мируемой последовательности v = (vi, i = 1,..., n) образована совокупностью таких независимых распределений В свою очередь, каждое из этих преобразований представляет собой совокупность независимых одинаковых условных распределений (t | i ) :

Общая структура потенциальной функции Каждая пара односторонних выравниваний v = ( vi, i = 1,..., n ) Vn и v = ( vi, i = 1,..., n ) Vn порядка n, определяющих структуры преобразований и, n,, n определяет сквозное парное выравнивание того же порядка:

во парных выравниваний порядка n есть декартово произведение Wn = Vn Vn.

Распределение вероятностей qn ( v ) на Vn образует распределение на Wn :

Необходимо отметить, что не любые парные выравнивания могут определить пару последовательностей и длин N и N, а только такие, которые удовлетворяют условиям vn,w N и vn,w N. Множество таких допустимых парных выравниваний будем обозначать WnN N Wn. Распределение вероятностей на множестве допустимых выравниваний WnN N определим как где, z () – распределение вероятностей длины заключительной части генерируемой последовательности, удовлетворяющее обычным требованиям z () 0, z ( ) = 1 и определяющее длину формируемой последовательности через длину ее заключительной части ( N vn ).

В терминах множества парных выравниваний и с учетом предположений (7)-(9) общая структура потенциальной функции (3) запишется в виде:

ная плотность вероятности появления пары сравниваемых последовательностей, условная относительно парного выравнивания w.

Конкретный вид потенциальной функции определяют, во-первых, распределение вероятностей r (n) на множестве значений длины последовательности-прародителя, во-вторых, распределение qn ( v ) на множестве односторонних выравниваний Vn, определяющее распределение qn ( w ) и, в-третьих, элементарные распределения ( v ), ( | ) и (). В дальнейшем, данные распределения (v ), ( | ) и () будут отличаться для сигналов и символьных последовательностей. Этим и будет определяться различие между соответствующими двумя видами потенциальных функций.

Может оказаться целесообразным нормировать функции (vw, | w ) на произведение полных условных плотностей, получая нормированную потенциальную функцию:

Кроме нормированных и ненормированных потенциальных функций будем различать потенциальные функции фиксированного и нефиксированного порядка, а также локальные и глобальные потенциальные функции.

Потенциальные функции фиксированного порядка n являются очень важным частным случаем функций (11) и (12), впервые предложенным в данной работе. Они могут быть получены путем такого выбора распределения r (n), что r (n) = 1 и r (k ) = 0 для любых k n. Такой выбор распределения r (n) означает предположение о том, что последовательность-прародитель имела длину n. В этом случае потенциальная функция (11) будет иметь вид:

В случае же, если нет основания для введения каких-либо предположений относительно длины скрытой последовательности-прародителя, то естественно в качестве распределения r (n) выбрать несобственное «равномерное» распределение r (n) = const. В этом случае потенциальная функция (11) будет иметь вид:

Такая функция названа в данной работе потенциальной функцией абсолютно нефиксированного порядка.

Потенциальная функция называется локальной, если в сравнении пары последовательностей участвуют только их центральные части. Это означает, прежде всего, что распределение на множестве выравниваний qn ( w ) полностью инвариантно к совместным сдвигам ключевых элементов т.е. определяет случайную конфигурацию центральных частей сравниваемых последовательностей, но не их положение. Соответственно, длины и состав дополнительных подпоследовательностей vw, w с вероятностной точки зрения не определены, т.е. в роли ( v ) и z ( ) принимается неv собственное «равномерное» распределение ( v ) = const и z () = const.

Потенциальная функция называется глобальной, если относительно распределения на множестве выравниваний qn ( w ) не делается никаких специальных предположений и распределение ( v ) не является безразличным:

где (), A – некоторое распределение на множестве примитивов.

Для символьных последовательностей в данной работе рассматриваются как глобальные, так и локальные потенциальные функции в их нормированной форме, а также потенциальные функции фиксированного порядка. Во всех случаях распределение вероятностей qn ( v ) выберем таким образом, чтобы выполнялось условие: qn ( v) 0 только для таких односторонних выравниваний (4), для которых начало и конец каждого интервала vi, i = 1,..., n совпадают, т.е.

vi = vi = vi. Таким образом, одностороннее выравнивание, определяющее структуру случайного преобразования последовательности-прародителя = (i, i = 1,..., n) n в последовательность не меньшей длины = (t, t = 1,..., N ) n, понимается как прямое перечисление позиций v = (v1,..., vn ), в которые будут отображаться элементы исходной последовательности (рис. 2).

В главе 2 линейное пространство примитивов A, образующих символьные последовательности, рассмотрено как натянутое на исходный конечный алфавит A A. Распределение ( pn (), n ) (7) на множестве вариантов последовательности-прототипа = ( A, i = 1,..., n) n приняi той длины n в случае символьных последовательностей будем рассматривать в пределах конечного алфавита символов A A, т.е. () = 0 при A \ A.

подпоследовательность ( ) – дополнительная подпоследовательность ( ) Рисунок 2 – Структура преобразования символьных последовательностей В частности, в качестве многократно повторяемых в выражении (11) распределений () будем использовать финальное распределение в модели эволюции Дэйхофф, а в качестве условных распределений ( | ) – распределения, определяемые матрицей переходных вероятностей М. Дэйхофф превращения аминокислоты i = в аминокислоту j =.

Ниже приведены частные структуры наиболее часто используемых в данной диссертации потенциальных функций, полученных с учетом предположений, учитывающих особенности символьных последовательностей, а также предположения об эргодичности и обратимости марковской цепи эволюции аминокислот.

Нормированная глобальная потенциальная функция нефиксированного порядка на множестве символьных последовательностей имеет вид:

где [ s ] (,) - потенциальная функция на множестве аминокислот (2) для шага эволюции s.

Нормированная локальная потенциальная функция нефиксированного порядка на множестве символьных последовательностей имеет вид:

Локальная потенциальная функция фиксированного порядка на множестве символьных последовательностей имеет вид:

Для сигналов в данной работе рассматриваются только глобальные нормированные потенциальные функции. При той же формальной структуре одностороннего выравнивания, что и для символьных последовательностей v = (v1,..., vn ) (4), распределение вероятностей qn ( v ) будем задавать так, чтобы с вероятностью 1 оно определяло полную сегментацию оси формируемого сигнала на n интервалов: v1 = 1, vi = vi 1 + 1, i = 1,..., n.

При таком выборе распределения qn ( v ) формируемый сигнал = (t, t = 1,..., N ) n полностью совпадает с ключевой последовательностью, состоящей из n сегментов = v = (vi, i =1,..., n), в то время как дополнительная подпоследовательность всегда будет пустой v 0. Соответственно, распределение ( v ) теряет смысл, т.е. ( v ) = 1 для v 0, и в модели не присутствует.

Далее, поскольку сигналы, как правило, образованы последовательностями конечномерных векторов t = xt = ( xt1 xtm )T R m, то естественно выбрать распределение () в составе (11) и (13) в классе нормальных распределений с нулевым математическим ожиданием и независимыми идентичными компонентами:

Аналогично, условное распределение ( | ) выберем в виде нормальной линейной модели С учетом предположений (17) и (18) нормированная глобальная потенциальная функция нефиксированного порядка примет вид:

где xv = (x,..., x ) R m|v матическое ожидание появления фрагмента xv, условное относительно исходного фрагмента i,w Для сигналов естественно принять, причем в этом случае только нормированная по- тенциальная функция имеет смысл.

Алгоритмы вычисления потенциальных функций рассмотрены в диссертации только для специального класса распределений вероятностей на множестве парных выравниваний qn ( w ), который, в то же время, является достаточно широким для практических приложений. Распределение qn (w ) = qn ( v)qn ( v) естественно выбирать зависящим только от длин локальных трансформаций осей сравниваемых последовательностей (удалений-вставок для символьных последовательностей или растяжений-сжатий для сигналов). Типичным является предположение, что случайные длины этих трансформаций являются независимыми, и имеют распределения вероятностей, монотонно убывающие с увеличением длины:

где d 0 = v1, d i = vi vi 1, i = 1,..., n 1, d n = N vn – для символьных последовательностей и, di = vi vi + 1, i = 1,..., n – для сигналов.

При этом если a = 0, то «стоимость» двух локальных трансформаций длин di и d j будет равна «стоимости» одной трансформации суммарной длины di + d j. Если же a > 0, то один длинная трансформация будет более предпочтительной, чем несколько коротких, имеющих в сумме ту же длину.

Распределение qn ( v ), определяющее qn ( w ) отличается для локальных и глобальных потенциальных функций. Так, для локальных потенциальных функций учитываются только трансформации в средней части qn ( v ) i = 2 g ( d i ( v ) | a, b), тогда как при глобальном сравнении учиn тываются все трансформации: qn ( v ) = i =1 g ( d i ( v ) | a, b).

В четвертой главе приводятся методы решения задач анализа данных, адаптированные для потенциальных функций, а также предлагается метод поиска общего прародителя для группы аминокислотных последовательностей.

Поиск общего прародителя группы аминокислотных последовательностей Пусть A – множество аминокислот и = { j = ( jt A, t = 1,..., N j ), j = 1,..., M } – анализируемая совокупность последовательностей. Основная гипотеза состоит в том, что все белки получены независимо из некоторой общей аминокислотной последовательности-прародителя = (i, i = 1,..., n) известной длины n путем описанного в главе 3 моделью случайного преобразования. При этом предполагается, что элементы i были выбраны из алфавита аминокислот A независимо в соответствии с неизвестными наблюдателю распределениями вероятностей i = (ik, k = 1,..., m), 0 ik 1, k =1 ik = 1. Совокупность таких распределений = (1,..., n ) соответствует принятому в биоинформатике понятию профиля последовательности. С учетом случайности выбора функция правдоподобия для одного белка будет иметь вид:

Задачу поиска общего прародителя поставим как задачу оценивания последовательности распределений = (1,..., n ) по всей совокупности белков. Оценку будем производить максимизируя соответствующую функцию правдоподобия F ( | ) :

В основу решения данной задачи положена итерационная EM-процедура, впервые предложенная М.И. Шлезингером в 1965 году, которая применима к широкому классу функций правдоподобия для вероятностных моделей со скрытыми параметрами. В данном случае в качестве такого скрытого параметра выступает выравнивание v.

Пусть на s -м шаге получено приближение к искомому профилю последовательностипрародителя s = (1,..., n ) и пусть найдено апостериорное распределение на множестве выs s равниваний j -го белка p ( v | j, s ), v VnN j, в предположении, что s – истинный профиль исходной последовательности. Выберем s+1 по правилу:

Теорема 3. При определении s+1 в соответствии с (21) справедливо неравенство i F ( | s ) = 0 для всех элементов прародителя i = 1,..., n.

Теорема 4. Задача (21) эквивалентна совокупности независимых задач для отдельных элементов профиля и p it ( s, j ) – апостериорная вероятность того, что i -й элемент последовательностипрародителя преобразуется в t -ю позицию j -го белка.

Решение задачи (22) очевидно. Компоненты элемента профиля is +1 = (is1+1,..., ism1 ) являются + решением системы линейных алгебраических уравнений с матрицей условных вероятностей эволюционного чередований аминокислот:

Пятая глава посвящена экспериментальному исследованию предложенного класса потенциальных функций в задаче установления гомологий белков путем автоматической классификации составляющих их аминокислотных последовательностей, задаче поиска общего прародителя группы аминокислотных последовательностей и задаче верификации личности по динамике подписи.

Также, в данной главе приведены методы анализа данных, применяемые для решения указанных прикладных задач, сформулированные в терминах потенциальных функций и существенно эксплуатирующие их свойства, а именно: метод распознавания на два класса по одной потенциальной функции (метод опорных объектов), метод распознавания на два класса по конечному множеству потенциальных функций и метод автоматической классификации k средних.

Распознавание по одной потенциальной функции. Метод опорных объектов Пусть – множество всех объектов некоторой природы. В терминах потенциальной функции K (, ), определенной на множестве объектов * = { j, j = 1,...M } и погружающей его в линейное пространство *, решающее правило метода опорных векторов В.Н.

Вапника для классификации объектов на два класса g = +1 и g = 1 может быть представлено в виде разделяющей гиперплоскости полностью определяемой направляющем элементом и смещением b R.

Направляющий элемент оптимальной разделяющей гиперплоскости может быть найден как линейная комбинация = j: >0 g j j j объектов обучающей совокупности с коэффициентаj ми j 0, которые являются решением двойственной задачи обучения по методу опорных векторов Выбор смещения b R может быть осуществлен по-разному для обеспечения симметричного или несимметричного положения гиперплоскости и не представляет проблемы.

Распознавание по нескольким потенциальным функциям В данной работе применяется принцип комбинирования потенциальных функций, идея которого впервые была предложена Моттлем В.В., Серединым О.С. и Красоткиной О.В 1, а затем существенно развита А.И. Татарчуком и В.В. Моттлем. Данный подход позволяет автоматически в процессе адаптивного обучения выбирать потенциальную функцию, наиболее адекватную данным учителя.

Пусть K i (, ), i = 1,..., n – потенциальные функции, определенные на множестве объектов. Каждая из них погружает множество в гипотетическое линейное пространство i, i = 1,..., n. Удобно рассматривать их совместно как декартово произведение = 1... n = { =< 1,..., n >: i i }. При этом решающее правило в комбинированном линейном пространстве удобно искать в виде:

где ri 0 – неотрицательные веса при потенциальных функциях. Идея адаптивного обучения в комбинированном пространстве состоит в одновременном нахождении направляющих элементов i в отдельных линейных пространствах i и неотрицательных весов ri и реализуется в виде итерационной процедуры:

На каждой итерации k коэффициенты 0,..., 0 находятся как решение задачи обучения, имеющей структуру, аналогичную (24):

Моттль В.В., Середин О.С., Красоткина О.В. Комбинирование потенциальных функций при восстановлении зависимостей по эмпирическим данным //Искусственный интеллект, 2004, №2, стр. 134—139.

Определение константы b k на каждой итерации не представляет сложности. Как правило, процесс сходится за 10-15 шагов.

Метод k -средних для автоматической классификации объектов на k классов Пусть *={ j, j = 1,..., M} – множество объектов, которые необходимо разбить на k непересекающихся подмножеств * = 1 *... *, * * =, i, l = 1,..., k, i l.

Любая потенциальная функция K (, ), определенная на *, погружает его в линейное пространство * с евклидовой метрикой Итерационная процедура метода k -средних заключается в поочередном выполнении на каждой ( s + 1) -й итерации двух шагов:

1) нахождение k фиксированных абстрактных центров 1 +1,..., k+1 по имеющемуся разбиеs s нию {*( s ), i = 1,..., k} по правилу is +1 = arg min *( s ) 2 (l, ), что, с учетом (27) и свойств 2) нахождение нового разбиения по найденным на данной итерации центрам:

С учетом (27) и линейности K(, ) относительно операции сложения, можно записать:

что, при подстановке в (28), позволяет избежать непосредственного вычисления абстрактных центров, минуя таким образом шаг 1. Критерием окончания итерационного процесса может служить стабилизация классификации.

Для определения количества кластеров в данной работе используется итерационный алгоритм, предложенный профессором Б.Г.Миркиным, основная идея которого заключается в следующем.

На каждой i -й итерации найдем реальный объект, максимально удаленный от центра данных = 1 | * | j=1 j, : ci = arg max(2( j, )), причем с учетом (29) ci может быть



Похожие работы:

«Жамбалова Анна Александровна РОД PEDICULARIS L. В ЗАБАЙКАЛЬЕ: ОСОБЕННОСТИ НАКОПЛЕНИЯ БИОЛОГИЧЕСКИ АКТИВНЫХ ВЕЩЕСТВ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ЭКОЛОГО-ФИТОЦЕНОТИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ. 03.00.05 - ботаника АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук Улан-Удэ, 2009 Работа выполнена в ГОУ ВПО Восточно-Сибирский государственный технологический университет (ВСГТУ) Научные руководители: доктор биологических наук, проф. Анцупова Татьяна Петровна; доктор...»

«Невзоров Игорь Валерьевич ПРОБЛЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ, ОСУЩЕСТВЛЯЕМОЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНТЕРНЕТ Специальность: 12.00.03 – гражданское право; предпринимательское право; семейное право; международное частное право Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата юридических наук Санкт-Петербург 2010 Работа выполнена на кафедре коммерческого права юридического факультета Санкт-Петербургского...»

«Кротов Константин Викторович МАРКЕТИНГОВЫЕ СТРАТЕГИИ ВЗАИМООТНОШЕНИЙ В ЦЕПЯХ ПОСТАВОК В РОССИЙСКИХ ПРОМЫШЛЕННЫХ КОМПАНИЯХ Специальность 08.00.05 — Экономика и управление народным хозяйством (специализация: маркетинг) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Санкт-Петербург 2009 Работа выполнена на кафедре маркетинга Высшей школы менеджмента Санкт-Петербургского государственного...»

«КОЛОДКИНА ЛЮБОВЬ СЕРГЕЕВНА МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЩЕДИДАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ В УСЛОВИЯХ ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ПРАКТИКИ В УНИВЕРСИТЕТЕ Специальность 13.00.01 – общая педагогика, история педагогики и образования АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Ижевск – 2005 2 Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Удмуртский государственный университет Научный руководитель...»

«Джалалова Айшат Магомедкамильевна СТРУКТУРНО-ГРАММАТИЧЕСКАЯ И СЕМАНТИЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ АТРИБУТИВНЫХ СЛОВОСОЧЕТАНИЙ ДАРГИНСКОГО ЯЗЫКА В СОПОСТАВЛЕНИИ С АНГЛИЙСКИМ И РУССКИМ ЯЗЫКАМИ Специальность 10.02.20 – сравнительно-историческое, типологическое и сопоставительное языкознание АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата филологических наук МАХАЧКАЛА - 2013 Диссертация выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего...»

«Комова Татьяна Дмитриевна Двойники в системе персонажей художественного произведения (на материале западноевропейской и русской литературы XIX в.) Специальность 10.01.08 – Теория литературы. Текстология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата филологических наук Москва, 2013 Работа выполнена на кафедре теории литературы филологического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова Научный руководитель : доктор филологических...»

«АНАНИЧЕВ Евгений Алексеевич СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ПРОЕКТНОГО УПРАВЛЕНИЯ ИННОВАЦИОННЫМ РАЗВИТИЕМ ОРГАНИЗАЦИЙ С УЧЕТОМ ТРЕБОВАНИЙ УСТОЙЧИВОСТИ ПЛАНОВЫХ РЕШЕНИЙ Специальность: 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (управление инновациями) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Санкт-Петербург – 2014 2 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования...»

«Гильманова Альфия Анваровна Драматургия Сэма Шепарда в свете взаимодействия искусств Специальность 10.01.03 – литература народов стран зарубежья (американская литература) Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата филологических наук Казань – 2006 2 Работа выполнена на кафедре зарубежной литературы Казанского государственного университета имени В. И. Ульянова – Ленина Научный руководитель : кандидат филологических наук, доцент Шамина Вера Борисовна...»

«СУДЬИНА Любовь Николаевна СЕТЕВОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ШКОЛ И СОЦИАЛЬНЫХ ПАРТНЕРОВ В ПРОФИЛЬНОМ ОБУЧЕНИИ 13.00.01 Общая педагогика, история педагогики и образования АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Томск 2012 1 Работа выполнена на кафедре педагогики ФГБОУ ВПО Кузбасская государственная педагогическая академия доктор педагогических наук, про Научный руководитель : фессор Редлих Сергей Михайлович член-корреспондент...»

«ОРЛОВ ВЛАДИМИР ВИКТОРОВИЧ ПОСТРОЕНИЕ ОСНОВНОГО КУРСА ГЕОМЕТРИИ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ В КОНЦЕПЦИИ ЛИЧНОСТНО ОРИЕНТИЮВАННОГО ОБУЧЕНИЯ Специальность: 13.00.02 - теория и методика обучения математике АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени доктора педагогических наук Санкт-Петербург 2000 Работа выполнена на кафедре методики обучения математике Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена. Официальные оппоненты : доктор педагогических...»

«КИСЕЛЕВ Евгений Анатольевич СТИЛЬ ЖИЗНИ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЕЙ В СОВРЕМЕННОМ РОССИЙСКОМ ОБЩЕСТВЕ (региональный аспект) Специальность 22.00.03 – Экономическая социология и демография Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата социологических наук ПЕНЗА 2013 Работа выполнена на кафедре Социология и управление персоналом в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Пензенский государственный университет....»

«ИВАНЦОВ ОЛЕГ ВЛАДИМИРОВИЧ ПСИХИЧЕСКИЕ СОСТОЯНИЯ СТАРШЕКЛАССНИКОВ КАК ФАКТОРЫ ИХ ШКОЛЬНОЙ УСПЕВАЕМОСТИ Специальность 19.00.07 – педагогическая психология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата психологических наук Москва – 2012 Работа выполнена в Государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования города Москвы Московский городской педагогический университет на кафедре клинической и специальной психологии доктор...»

«Мазалов Александр Владимирович ГЕТЕРОСТРУКТУРЫ (Al)GaN/AlN ДЛЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВОЙ ФОТОЭЛЕКТРОНИКИ БЛИЖНЕГО УФ-ДИАПАЗОНА Специальность 05.11.07 – Оптические и оптико-электронные приборы и комплексы АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва 2013 Работа выполнена в ОАО НИИ Полюс им. М.Ф.Стельмаха. Научный руководитель : доктор технических наук Александр Анатольевич Мармалюк Официальные оппоненты : Владимир Петрович Астахов доктор...»

«Яблоков Александр Сергеевич ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАБОТЫ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК ПЛАВУЧИХ КРАНОВ ЗА СЧЕТ ПРИМЕНЕНИЯ ГИДРОТРАНСФОРМАТОРОВ В МЕХАНИЗМЕ ПОДЪЕМА Специальность 05.08.05 – Судовые энергетические установки и их элементы (главные и вспомогательные) Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Нижний Новгород – 2011 Работа выполнена в Федеральном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Волжская...»

«Ташиева Майрамгуль Зайнабидиновна ОСОБЕННОСТИ РАЗВИТИЯ ПОЛИТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКИ В КОНТЕКСТЕ ПРОЦЕССА СТАБИЛИЗАЦИИ МЕЖЭТНИЧЕСКИХ ОТНОШЕНИЙ Специальность 23.00.02. - Политические институты, процессы и технологии АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата политических наук Москва 2013 Работа выполнена на кафедре политических наук факультета гуманитарных и социальных наук Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения...»

«МЕЛЬТЕНИСОВА Екатерина Николаевна ОБОСНОВАНИЕ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ПО ПОВЫШЕНИЮ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОТЕНЦИАЛА (НА ПРИМЕРЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ГЕНЕРИРУЮЩИХ КОМПАНИЙ) Специальность 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством: экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами (промышленность) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Новосибирск 2013 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном...»

«Разагатова Наталья Александровна Муниципальная модель организации учебно-исследовательской деятельности младших школьников Специальность 13.00.01 – общая педагогика, история педагогики и образования Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Москва – 2007 Работа выполнена в Московском городском педагогическом университете на кафедре педагогики. Научный руководитель доктор педагогических наук Чеков Максим Олегович Официальные оппоненты...»

«Монина Надежда Геннадьевна РАЗВИТИЕ МЕТОДА ЯДЕРНО-РЕЗОНАНСНОГО ОТРАЖЕНИЯ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ МАГНИТНЫХ МУЛЬТИСЛОЕВ Специальность 01.04.07 – физика конденсированного состояния АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2008 Работа выполнена на кафедре физики твердого тела физического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Научный руководитель : доктор физико-математических наук, Андреева...»

«УДК 538.951:53.092 Ягафаров Оскар Фаитович ИССЛЕДОВАНИЕ ПОД ДАВЛЕНИЕМ УПРУГИХ СВОЙСТВ ВЕЩЕСТВ С РАЗЛИЧНЫМ ТИПОМ МЕЖЧАСТИЧНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НА ПРИМЕРЕ ГАЛЛИЯ, СПИРТОВ (CH3OH, C2H5OH) И ФУЛЛЕРИТА 01.04.07 – физика конденсированного состояния Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2009 г. Работа выполнена в Институте физики высоких давлений РАН им. Л.Ф. Верещагина. Научный руководитель : Бражкин Вадим Вениаминович доктор...»

«КУЛИКОВА Елена Юрьевна ДИНАМИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРОСТРАНСТВА В ЛИРИКЕ АКМЕИСТОВ: ЛЕЙТМОТИВНАЯ ПОЭТИКА Специальность 10.01.01. – русская литература (филологические наук и) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора филологических наук Новосибирск 2012 Работа выполнена в секторе литературоведения Учреждения Российской Академии наук Институт филологии СО РАН Научный консультант : доктор филологических наук, профессор ФГБОУ ВПО Новосибирский государственный...»








 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.