МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. М.В. ЛОМОНОСОВА

Физический факультет

На правах рукописи

УДК 534.2

АВЕРЬЯНОВ Михаил Васильевич

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ И ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ

РАСПРОСТРАНЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ

АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ В ТУРБУЛЕНТНОЙ

АТМОСФЕРЕ

Специальность: 01.04.06 – акустика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва – 2008

Работа выполнена на кафедре акустики физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова.

Научный руководитель:U кандидат физико-математических наук, U доцент Хохлова Вера Александровна,

Официальные оппоненты:U доктор физико-математических наук, U профессор Преображенский Владимир Леонидович доктор физико-математических наук, профессор Карабутов Александр Алексеевич

Ведущая организация: Институт физики атмосферы имени А.М. Обухова РАН

Защита диссертации состоится “ 09 ” октября 2008 г. в 16.00 часов на заседании Специализированного Совета Д 501.001.67 в МГУ имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, ГСП-1, г. Москва, Ленинские Горы, МГУ, физический факультет, физическая аудитория имени Р.В. Хохлова

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке физического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан “ 26 ” августа 2008 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета Д 501.001. кандидат физико-математических наук А.Ф. КОРОЛЕВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

.

Актуальность темы Проблема нелинейных взаимодействий акустических волн в неоднородных движущихся средах является актуальной для многих направлений современной медицинской акустики, аэроакустики и гидроакустики. Присутствие в среде неоднородностей различных типов, в том числе турбулентных полей, градиентов плотности и температуры, ветров или течений, во многом определяет пространственную и временную структуру нелинейного акустического поля. Исследование распространения и статистики мощных акустических сигналов в случайно-неоднородных средах с учетом эффектов дифракции и многократных фокусировок является также далеко не полно изученной фундаментальной проблемой физики нелинейных волн и представляет безусловный интерес для всех указанных выше приложений.

Ввиду сложности общей задачи описания взаимодействий акустических волн в неоднородных средах, её теоретическое исследование до последнего времени было основано на использовании упрощенных моделей, как, например, приближение нелинейной геометрической акустики. В частности, благодаря исследованиям, проводимым сотрудниками физического факультета МГУ, были получены аналитические решения для задачи распространения нелинейных волн в неоднородных стратифицированных средах, а также за случайным фазовым экраном. Однако лишь недавно, с развитием численных методов, стало возможным решение дифракционных задач о распространении нелинейных акустических сигналов в случайно-неоднородных средах.

Акустические неоднородности можно разделить на два типа.

Неоднородности скалярного типа обусловлены пространственными флуктуациями скорости звука или плотности среды, например, за счет изменений в типе биологической ткани, флуктуаций температуры в воде или воздухе. Распространение нелинейных волн в средах со случайными неоднородностями такого типа исследовалось численно в рамках параболического приближения теории дифракции, а также двумерного волнового уравнения. Однако было рассмотрено лишь нескольких конкретных задач, что, безусловно, не охватывает весь широкий класс важных для современной акустики проблем.

Особый интерес вызывают задачи, связанные с распространением нелинейных волн в средах с неоднородностями векторного типа, т.е.

пространственными флуктуациями средней скорости движения частиц среды вследствие образования вихрей, ветра или течений в среде. Такие задачи являются еще более сложными для анализа. Традиционный подход заключается в замене реальной движущейся среды гипотетической неподвижной средой с эффективной скоростью звука, учитывающей компоненту скорости движения среды в направлении распространения волны. Движущаяся среда, таким образом, моделируется как среда со скалярными неоднородностями и при этом не учитывается влияние поперечной компоненты скорости среды. Включение в модель и исследование влияния поперечной компоненты скорости среды представляется важным, поскольку во многих задачах преломленные звуковые волны, а также волны, рассеянные неоднородностями, могут распространяться в направлениях, отличающихся от исходного направления волны. Более того, если поперечная компонента поля скорости имеет ненулевое среднее значение, это может вызвать накапливающееся с расстоянием смещение и искажение пространственной структуры случайного акустического поля. Для линейного распространения звука недавно были получены эволюционные параболические уравнения, в которых сохранялись векторные свойства скорости движения среды. В нелинейном параболическом приближении, насколько нам известно, такие задачи ранее не исследовались.

Экспериментальное изучение нелинейных акустических полей в случайно-неоднородных средах, например, в атмосфере, затруднительно из-за сложности контроля параметров полевых условий и источников звука. Кроме того, натурные измерения требуют больших материальных затрат. Поэтому усилия ученых в последнее время во многом сконцентрировались на проведении экспериментов в лабораторных условиях, что оказалось хорошей альтернативой полевым измерениям. Для генерации N-волн большой амплитуды используются либо искровые источники, либо лазеры, для измерений – миниатюрные широкополосные микрофоны. Параметры источников звука, измерительных систем и турбулентных полей в таких экспериментах обладают хорошей повторяемостью и хорошо контролируемы.

Кроме того, для изучения влияния параметров турбулентности на формирование акустического поля, возможна генерация отдельно либо скалярной, либо векторной турбулентности с различными характерными пространственными масштабами. Проведенные к настоящему времени эксперименты, однако, ограничивались измерениями в турбулентной среде на расстояниях до формирования первых каустик, задаваемых крупномасштабными флуктуациями. Исследование нелинейных случайных полей в условиях многократного формирования случайных фокусов, проведенное в данной работе, является безусловно важным.

Для описания звуковых волн в турбулентных средах также необходим статистический анализ получаемых данных. Как в эксперименте, так и при моделировании, имеются трудности с набором статистики. Как уже упоминалось, в натурных экспериментах трудно обеспечить повторяемость и контроль статистических параметров случайно-неоднородной атмосферы.

Экспериментов по статистическому анализу параметров акустического поля с учетом многократного формирования случайных фокусировок, задаваемых крупномасштабными флуктуациями, не проводилось. В теоретических исследованиях статистический анализ проводился только в приближении геометрической акустики, что не позволяет оценить пиковые значения параметров акустического поля в областях случайных фокусировок. Численное моделирование нелинейных дифрагирующих волн в случайно-неоднородных средах проводилось лишь для отдельных реализаций случайно-неоднородных сред, поскольку набор статистики требует длительных вычислений.

Одной из актуальных проблем экспериментальных исследований в области нелинейной аэроакустики является развитие методов калибровки широкополосных микрофонов. Разработанные для непоглощающих сред (воды) методы абсолютной калибровки широкополосных датчиков по нелинейному изменению амплитуды либо изменению наклона плавной части импульсных сигналов не могут быть использованы для измерений в воздухе из-за сильного влияния вязкого поглощения и релаксации. Проведение численных расчетов с учетом указанных явлений может позволить определить параметры профиля волны, чувствительные лишь к нелинейным эффектам и, таким образом, обеспечить обоснование новых методов калибровки в поглощающих газах.

В данной работе, на основе предложенного эволюционного уравнения, разработаны численный алгоритм и комплекс программ, которые позволяют получать решения и исследовать статистические характеристики нелинейных акустических полей в случайно-неоднородных движущихся средах типа атмосферы с учетом эффектов дифракции, вязкости и релаксации, а также влияния поперечной к направлению волны компоненты скорости среды.

Предложенный метод нелинейной калибровки широкополосных датчиков в поглощающей среде и проведенные в работе эксперименты в условиях многократного формирования случайных фокусов не только позволяют описать закономерности распространения акустических импульсов в неоднородной движущейся среде, но и путем сравнения с численными результатами, подтвердить справедливость развитой модели.

Цели и задачи диссертационной работы Основной целью диссертационной работы являлось экспериментальное и теоретическое исследование нелинейно-дифракционных эффектов при распространении акустических сигналов в случайно-неоднородных движущихся средах. В соответствии с заявленной целью было намечено решение следующих практически значимых задач:

1. Создание экспериментальной установки и исследование в лабораторных условиях статистических характеристик акустического поля N-импульсов в воздушном турбулентном потоке.

2. Развитие теоретической модели для описания распространения нелинейных акустических сигналов в неоднородных движущихся средах с учетом дифракционных, диссипативных и релаксационных процессов.

3. Развитие численного алгоритма, позволяющего моделировать задачи распространения нелинейных периодических и импульсных сигналов с узкими фронтами в неоднородной движущейся среде.

4. Определение относительного влияния нелинейных, диссипативных и релаксационных эффектов при распространении N-волны в условиях проводимого эксперимента в воздухе при отсутствии турбулентности для разработки метода калибровки широкополосной измерительной системы.

5. Экспериментальное и теоретическое исследование влияния нелинейных и дифракционных эффектов, а также случайных фокусировок в случайнонеоднородной движущейся среде на изменение статистики, а также пиковых и средних характеристик параметров акустического поля.

Научная новизна работы 1. В нелинейное эволюционное уравнение типа Хохлова – Заболотской Кузнецова, описывающее распространение интенсивных акустических волн в неоднородных средах, введено новое слагаемое, позволяющее учесть влияние флуктуаций скорости среды, поперечных направлению распространения волны.

2. Разработан новый численный алгоритм решения полученного нелинейного эволюционного уравнения для периодических и импульсных сигналов с узкими фронтами.

3. Впервые задача распространения интенсивных акустических волн в случайно-неоднородной движущейся среде исследована комплексно: с учетом нелинейных и дифракционных эффектов, вязкого поглощения и релаксации, а также эффектов, связанных с продольными и поперечными флуктуациями неоднородного поля скорости среды.

4. Показано, что поперечные флуктуации случайно-неоднородного поля скорости среды могут привести к значительному изменению пиковых значений и структуры акустического поля, как в продольном, так и в поперечном направлениях.

5. Предложен, обоснован и реализован новый экспериментальный метод калибровки измерительной системы по нелинейному удлинению N-волны в среде с поглощением и релаксацией (воздухе) с использованием определения длительности импульса по положениям нулей в его спектре.

Достоверность представленных в диссертационной работе результатов подтверждается проверочными численными и физическими экспериментами, а также соответствием результатов экспериментов априорной информации, теоретическим расчетам и данным, полученным в работах других авторов.

Научная и практическая значимость работы 1. Развита теоретическая модель и создан комплекс программ, позволяющих одновременно рассчитывать статистические распределения, а также пиковые и средние характеристики нелинейного акустического поля в случайно-неоднородной движущейся среде.

2. Для каждого из операторов модели проведена оптимизация численного алгоритма, позволяющая проводить расчет нелинейных волновых полей с минимальными затратами машинного времени.

3. Создана экспериментальная установка для исследований по распространению мощных акустических импульсов в турбулентной воздушной среде в лабораторных условиях и изучению формирования случайных фокусов первого и высших порядков.

4. Проведённое численное моделирование физических процессов при распространении N-волн в неоднородных движущихся средах позволяет получать характерные значения флуктуаций амплитуды и ширины фронта акустической волны. Эти результаты важны для практических задач аэроакустики и подводной акустики, современной неинвазивной хирургии с помощью мощного фокусированного ультразвука и литотрипсии.

5. Разработан экспериментальный метод калибровки микрофона по нелинейному удлинению N-волны в воздухе с учетом вязкости и релаксационных явлений для определения в лабораторных условиях спектральных характеристик чувствительности измерительной системы при изменении ее составляющих, геометрии или изменении её характеристик с течением времени.

Основные положения, выносимые на защиту 1. Полученное в работе эволюционное уравнение типа ХЗК позволяет описывать распространение квазиплоских акустических волн в неоднородных движущихся средах с учетом влияния флуктуаций компоненты скорости среды, поперечной направлению распространения волны.

2. Развитый метод численного интегрирования полученного эволюционного уравнения, основанный на расщеплении волнового оператора по физическим факторам и оптимизации алгоритмов для каждого из них, позволяет моделировать распространение периодических и импульсных акустических сигналов в случайно-неоднородной движущейся среде с учетом нелинейности, дифракции, продольной и поперечной компонент флуктуаций скорости среды, вязкости и релаксации.

3. Полученные экспериментальные и теоретические результаты исследования эффектов акустической нелинейности и дифракции в турбулентной движущейся среде позволяют предсказать пространственную структуру акустического поля, определить статистические распределения, пиковые и средние характеристики параметров поля в условиях многократного формирования случайных фокусов.

4. На распространение квазиплоской акустической волны в случайнонеоднородной движущейся среде оказывают заметное влияние не только флуктуации скорости звука и продольной компоненты скорости среды, но и флуктуации поперечной компоненты скорости среды, которые приводят к поперечному сносу и изменению самой структуры акустического поля.

5. Разработанный метод абсолютной калибровки широкополосных микрофонов в газах, основанный на численном расчёте и измерении нелинейного удлинения N-волны по положениям нулей в её спектре, позволяет определять чувствительность микрофонов в условиях проявления эффектов вязкости и релаксации среды.

Апробация работы Вошедшие в диссертацию материалы докладывались на XII научной школе «Нелинейные волны 2004» (Нижний Новгород, 2004); на международном конгрессе CFA/DAGA'04, (Страсбург, Франция 2004); на конференции молодых ученых «Ломоносов 2004» (Москва 2004); на конференции «Волновые явления в неоднородных средах» (Звенигород 2004);

на международной конференции IEEE UFFC (Монреаль, Канада, 2004); на 2-й международной конференции "Frontiers of Nonlinear Physics" (НижнийНовгород – Санкт-Петербург, 2004); на международной конференции Forum Acusticum (Будапешт, Венгрия 2005); на российско-французском семинаре RAS/SFA (Москва 2005); на сессии французского акустического общества “CFA06” (Тур, Франция, 2006); на конференции «Волны 2006» (Звенигород 2006); на международной школе-семинаре “Waves 2006” (Корсика, Франция 2006); на международной аэроакустической конференции AIAA/CEAS (Рим, Италия, 2007); на XIX сессии РАО (Нижний Новгород 2007), 18-м Международном Симпозиуме по Нелинейной Акустике (Стокгольм, Швеция, 2008), а также обсуждались на научных семинарах Акустического института им. Н.Н. Андреева, кафедры акустики и лаборатории вычислительного эксперимента в оптике кафедры общей физики и волновых процессов физического факультета МГУ.

Работа выполнена при поддержке грантов Президента РФ № НШ-4449.2006.2, РФФИ №06-02-16860, ИНТАС №05-1000008-7841, стипендии Американского Акустического Общества и специальной стипендии французского правительства для подготовки диссертации при совместном руководстве в рамках договора о сотрудничестве между Высшей Центральной Школой г. Лиона, Франция и физическим факультетом Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.

Публикации Основные результаты диссертации изложены в 20 печатных работах, список которых приводится в конце автореферата, в том числе в 3-х статьях в реферируемых журналах.

Личный вклад автора Все изложенные в диссертационной работе результаты по разработке теоретической модели, численного алгоритма, постановке и выполнении физического эксперимента получены автором лично либо при его непосредственном участии.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из общего вводного раздела, пяти глав, первая из которых представляет собой обзор литературы, а остальные являются оригинальными. Каждая глава включает в себя короткое введение и выводы.

Список цитируемой литературы включает 134 наименования, общий объем работы составляет 158 страниц текста, включая 72 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, излагается современное состояние проблемы, дается общая постановка задач, описывается краткое содержание работы по главам.

В первой главе представлен обзор литературы по экспериментальному и теоретическому исследованию распространения интенсивных акустических сигналов в турбулентной атмосфере. В §1.1 представлены результаты полевых и лабораторных измерений, показывающие, что для характерных параметров турбулентных полей в воздухе возможно формирование областей фокусировки акустического поля с высокими амплитудными значениями давления, в 2-3 раза превышающими пиковые значения в однородной среде.

В §1.2 приведен обзор работ, посвященных описанию основных математических моделей распространения нелинейных акустических сигналов в неоднородных движущихся средах. Показано, что количественные результаты получены лишь для упрощенных моделей, в основном, в рамках приближения нелинейной геометрической акустики стратифицированных сред. Сравнительно недавно для численного моделирования распространения акустических сигналов в неоднородных средах стали использовать эволюционные уравнения, полученные в параболическом приближении теории дифракции. Явным преимуществом таких моделей является учет дифракционных эффектов.

Однако опубликованные результаты, полученные в рамках параболического приближения, связаны либо с линейными задачами волнового распространения в движущихся средах, либо с описанием нелинейно-волновых полей в средах со скалярными неоднородностями. Количественного описания нелинейно дифракционных акустических полей в неоднородных движущихся средах и их статистического анализа ранее не проводилось.

В §1.3 приводится краткий обзор основных моделей случайнонеоднородных и турбулентных сред. Основное внимание уделяется модели случайно ориентированных Фурье мод, где случайное поле скорости турбулентной среды рассчитывается как:

Здесь K j - волновой вектор, Bj – фаза j - ой Фурье моды. Случайный угол j между K j и осью х, и значения фазы Bj для каждой моды выбирается из независимых равномерных распределений на интервале [0, 2]. Уравнение (2) несжимаемости результирующего поля скорости. Амплитуда скорости каждой моды | U (K j ) | в уравнении (1) определяется спектром кинетической энергии E (K ) рассматриваемой число мод в уравнении (1), каждая из которых выбирается в соответствии с уравнением (2) и с равномерно распределенными j и j, то итоговое изотропным, и имеет заданный c распространения акустической волны по турбулентному слою мало по сравнению с характерным временным масштабом эволюции среды, то есть | u | турбулентное поле считается Рис. 1 Пример реализации случайного «замороженным» (независимым от поля скорости турбулентной среды с времени).

На рис.1 представлен пример компонент флуктуаций скорости среды, одной реализации турбулентного поля а также ее модуля (в).

скорости среды, рассчитанный на основе 300 Фурье мод, равномерно распределённых между 0.01/L и 9.0/L в гауссовом энергетическом спектре:

где (u rms ) 2 = 9 мP2 2 - средний квадрат флуктуаций скорости, L = 4 – характерный масштаб неоднородности и - длина акустической волны, распространяющейся в рассматриваемой неоднородной среде. На рис.1(а,б) представлены пространственные распределения продольной и поперечной компонент флуктуаций скорости среды, а на рис.1в – её модуля. Таким образом, каждая моделируемая реализация случайно-неоднородной среды характеризуется формой ее энергетического спектра, средней квадратичной скоростью флуктуаций, характерным масштабом и набором случайных мод, задающихся стартовым числом в генераторе случайных чисел. В работе рассматривается турбулентность с гауссовым спектром, который является одномасштабной моделью энергетического спектра реальной атмосферы, и с мультимасштабным спектром Кармана, хорошо описывающим инерционный интервал энергий атмосферной турбулентности. Основные численные расчеты проводятся для гауссова спектра, что делает более наглядными получаемые результаты, но, в то же время, не ограничивает общности сделанных выводов.

Вторая глава диссертационной работы посвящена описанию экспериментальной установки и лабораторных измерений профилей давления, амплитудных значений, а также средних и статистических характеристик акустической волны в турбулентной среде. Созданная экспериментальная установка позволяет генерировать поля развитой турбулентности, а также акустические импульсы, распространяющиеся перпендикулярно турбулентному потоку (рис.2). Эксперимент проводился автором в Высшей Центральной Школе г. Лиона, Франция. В §2.1 представлена часть физического эксперимента, посвященная созданию и измерению развитых турбулентных полей. Основная задача этого эксперимента - поиск плоскости развитой турбулентности и последующее измерение ее статистических характеристик и корреляционных функций для определения характерных масштабов флуктуаций. Далее в этой плоскости проводятся акустические измерения.

Для создания развитой турбулентности используется мощный поток воздуха, нагнетаемый турбиной и выходящий из плоского сопла с размерами 160 х 1400 мм. За счет пограничных эффектов поток становится турбулентным сопло Искровой источник Рис. 2 Схема экспериментальной установки.

масштабы флуктуаций, независимо от скорости потока, определяются геометрией и размерами сопла. Для сохранения интенсивности воздушного потока вдоль него по границам сопла в вертикальной плоскости устанавливаются деревянные щиты. Измерения турбулентных флуктуаций производятся перекрестным термоанемометром DANTEC 55P51 с чувствительной частью длиной 1.25 мм, который калибруется в ламинарной области вблизи сопла по данным измерений трубкой Пито.

сопла соответствует по форме (рис. 3). Величины внешнего (L) и внутреннего (lB0) спектра турбулентных пульсаций, спектра масштабов флуктуаций в Кармана и закона «-5/3» Колмогорова для спектре Кармана можно на расстоянии х = 3780 мм вдоль оси сопла.

определить путем сравнения аналитической формы спектра с экспериментальной: L 0.2 м, lB0 1.7 мм. По B энергетическому спектру турбулентного потока можно также определить и интегральный масштаб его флуктуаций, который в данном случае равен:

L f = L масштабом, полученным при интегрировании измеренной корреляционной функции L f = 2 Lg [166, 182] мм, где L f и Lg - соответственно, продольная и поперечная корреляционные длины. Это является ожидаемым результатом, так как характерный масштаб флуктуаций определяется масштабом системы, которым в данном случае является ширина сопла, равная 160 мм.

Параметром, определяющим интенсивность флуктуаций является их средняя квадратичная скорость u rms и vrms. В указанной плоскости акустических измерений u rms и vrms, в зависимости от скорости потока на выходе из сопла, изменяются по следующему эмпирически установленному закону:

u rms = 0.23U mean 0.115U jet и v rms = 0.19U mean 0.095U jet от 0 до 4.6 м/с, где U mean средняя скорость потока в указанной плоскости.

В §2.2 описана экспериментальная установка по генерации акустических N-волн малой длительности (30 мкс) и большой амплитуды (1000 Па), а также их измерению после прохождения турбулентного слоя. Для формирования акустических импульсов используется искровой источник на вольфрамовых электродах, а регистрация производится четырьмя широкополосными (до 140 кГц) микрофонами размером 1/8'' Bruel&Kjr, расположенными в жестком экране для уменьшения дифракционных эффектов. Результаты измерений представлены в виде примеров отдельных профилей различной формы, а также статистических распределений и средних значений основных параметров акустической волны: зависимости пикового положительного давления, ширины фронта и времени прихода волны от интенсивности турбулентных флуктуаций, а также от расстояния, пройденного волной в турбулентной среде. Проведены оценки ширины областей случайных фокусировок (< 4 см).

Рис. 4 Среднее значение пикового от источника после прохождения положительного давления pB+ на расстоянии 2.2 м от источника при разных скоростях потока UBjet вблизи При наличии турбулентности пикового давления. Наблюдаются как профили, в которых уровень давления в 3-4 раза больше уровня, измеренного при отсутствии турбулентности, так и профили с очень низким пиковым давлением. С ростом скорости потока UBjet B интенсивность турбулентных пульсаций усиливается, и наблюдается уменьшение среднего значения пикового давления. Например, при отсутствии потока среднее значение = 30.9 Па, а при UBjet = 40 м/с - = 22 Па.

Далее приводятся результаты исследования статистики ширины переднего фронта и времени распространения импульса в турбулентном потоке. Ширина фронта определяется как время увеличения давления на фронте от уровня 0.1 до уровня 0.9 от пикового значения давления. По мере увеличения интенсивности флуктуаций ширина фронта в среднем увеличивается от 3 мкс в однородной среде до 10.5 мкс в турбулентной среде.

При этом нижний предел вариаций всегда составляет не менее 3 мкс, что объясняется ограниченной частотной характеристикой измерительной системы.

Для времени прихода N-волны получено, что при увеличении интенсивности флуктуаций акустическая волна приходит в среднем быстрее, что согласуется с принципом наименьшего действия Ферма. Так, в неоднородной среде при UBjet = 40 м/с импульс достигает микрофона в среднем на 26 мкс раньше (при начальной длительности импульса ~ 25 мкс), чем в однородной среде.

В §2.3 приведено сравнение характерных масштабов турбулентной среды и акустического поля в лабораторном эксперименте с соответствующими масштабами для нелинейных акустических импульсов в реальной атмосфере. В §2.4 представлены выводы по второй главе диссертационной работы.

Третья глава диссертационной работы посвящена разработке метода определения спектральных характеристик измерительной системы для корректной интерпретации экспериментальных данных по измерению ширины и амплитуды фронта N-волны. В соответствии с поставленной задачей проведен лабораторный эксперимент и моделирование распространения нелинейных N-волн. Экспериментально и численно исследуется влияние эффектов нелинейности, вязкости и релаксации на изменение формы одиночной сферически расходящейся N-волны в воздухе в отсутствии турбулентности.

Основываясь на полученных результатах, предложен и обоснован метод нелинейной калибровки широкополосного микрофона в условиях проявления диссипации. В §3.1 представлены результаты измерений пикового положительного давления, ширины фронта, длительности и времени прихода импульса на расстояниях от 15 см до 2 м от искрового источника. Предложен новый метод определения длительности измеряемого импульса по положениям нулей в его спектре. Поскольку спектр сигнала, измеренного микрофоном, может быть представлен как умножение спектра истинного сигнала на плавную передаточную функцию измерительной системы, то положения нулей в его спектре не изменяется. При этом временной профиль импульса искажен, что делает стандартное определение его длительности во временном представлении неоднозначным и неточным.

В §3.2 на основе модифицированного уравнения Бюргерса численно исследовано распространение сферически расходящихся N-волн большой амплитуды в однородной среде с релаксацией:

Здесь p – акустическое давление, r – радиальная координата, = t – (r-rB0)/cB0 - B B время в бегущей системе координат, сB0 – равновесная скорость звука на низких частотах, rB0 – расстояние от источника, на котором заданы граничные условия, B0 – плотность, - коэффициент нелинейности, b – коэффициент вязкости воздуха. Каждый из релаксационных процессов в воздухе (ОB2 и NB2) B B характеризуется соответствующим временем релаксации B и коэффициентом d = (c c0 ) / c02 = c / c02 ( = 1,2), где c - так называемая “замороженная” скорость звука при распространении сигнала в среде, время релаксации B в B которой значительно больше, чем характерный период сигнала TBs Рис. 7. Экспериментальные а) и рассчитанные б) гистограммы распределений пикового положительного давления pB+/< p+ > на расстоянии Приведены также результаты 2,19м от источника при разной интенсивности турбулентных флуктуаций. < p+ > - его среднее Пунктирные линии – среднее значение. Std – спектром Кармана, более точно описывающим мульти-масштабную структуру атмосферной турбулентности.

В §5.3 проводится сравнение и показано хорошее качественное и количественное согласие результатов вычислений с экспериментальными данными для пикового положительного давления, ширины фронта волны и времени её прихода, несмотря на разную геометрию задач (3D геометрия эксперимента и 2D геометрия расчетов). На рис.7 представлены гистограммы распределений пикового положительного давления при разной интенсивности турбулентных флуктуаций. Экспериментальное распределение при UBjet = 0 м/c B (однородная среда) имеет конечную ширину за счет небольшой разности хода между источником и разными микрофонами, а также из-за флуктуаций при генерации волны источником данного типа. Как в эксперименте, так и в теории, при наличии турбулентности, распределения амплитуды давления значительно уширяются и принимают несимметричный колоколообразный вид, с длинным «хвостом» на больших амплитудах. Максимум распределений с увеличением UBjet смещается в сторону меньших амплитуд, таким же образом ведет себя среднее значение (вертикальные пунктирные линии). Максимальное превышение уровня давления в однородной среде в обоих случаях составляет около 4 единиц. Одновременно с увеличением интенсивности турбулентных флуктуаций до UBjet = 30 м/с увеличивается и стандартное отклонение пикового положительного давления. Показано, что вероятность измерения амплитуд в два раза больших, чем в однородной среде, составляет около 2% как в эксперименте, так и в теории. В §5.4 приводятся основные результаты и выводы по пятой главе диссертационной работы.

В приложении приведена сводка основных формул геометрической акустики для расчета лучевых траекторий и положения каустик, а так же алгоритм выбора шагов сетки для численного расчета распространения волны в неоднородной среде. В заключении диссертационной работы приводятся основные результаты и выводы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Создана экспериментальная установка для изучения в лабораторных условиях распространения коротких N-импульсов большой амплитуды (длительность 30 мкс, амплитуда ~1000 Па) в турбулентном воздушном потоке со средней скоростью и амплитудой флуктуаций до 20 м/с. Показано, что энергетический спектр формируемой в потоке турбулентности по своей форме соответствует спектру турбулентных потоков в реальной атмосфере.

2. Получено модифицированное нелинейное эволюционное уравнение типа Хохлова - Заболотской - Кузнецова для описания распространения мощных акустических сигналов в неоднородной движущейся среде. Уравнение содержит новое слагаемое, учитывающее влияние компоненты скорости среды, перпендикулярной направлению распространения волны. Разработан численный алгоритм решения полученного эволюционного уравнения для периодических и импульсных сигналов с узкими фронтами. Численно исследованы особенности распространения нелинейных акустических сигналов в случайно-неоднородных движущихся средах.

3. Показано, что пространственная структура, пиковые и средние характеристики акустического поля в случайно-неоднородной движущейся среде определяются совместным влиянием нелинейных и дифракционных эффектов. Продемонстрированы преимущества нелинейно-дифракционного подхода по сравнению с приближением геометрической акустики.

Установлено, что нелинейные эффекты приводят к существенному изменению коэффициентов концентрации поля в области случайных фокусировок и, несмотря на сильное поглощение энергии на фронте волны, могут привести к существенному увеличению амплитуды давления и укручению фронта волны в областях фокусировки даже на расстояниях нескольких нелинейных длин.

4. Впервые исследовано влияние поперечной составляющей случайнонеоднородного поля скорости среды на формирование структуры нелинейного акустического поля. Показано, что характерная структура акустического поля в турбулентном потоке формируется в основном за счет влияния продольной направлению распространения волны компоненты случайной векторной неоднородности. В то же время, поперечные флуктуации оказывают влияние на структуру и пиковые значения поля, как в продольном, так и в поперечном направлении, и это влияние усиливается при увеличении характерных пространственных масштабов турбулентной среды.

5. Экспериментально и численно показано, что наличие случайных неоднородностей приводит к существенному уменьшению среднего пикового положительного давления (до 30 % на расстоянии 2 м от источника), увеличению средней ширины фронта (в 3 - 4 раза) и более раннему приходу Nволны (в среднем более чем на 15 мкс) по сравнению с теми же параметрами в однородной среде. Установлено, что в областях фокусировки возможна регистрация акустических импульсов с более чем четырехкратным увеличением амплитуды и соответствующим уменьшением ширины фронта.

Впервые исследовано совместное влияние нелинейно-дифракционных эффектов на статистику широкополосного акустического поля в случайнонеоднородной движущейся среде в условиях многократного формирования каустик. Показано, что при нелинейном распространении различия в средних характеристиках волны в турбулентной и однородной средах уменьшаются.

6. На основе численного моделирования модифицированного уравнения Бюргерса показано, что в условиях эксперимента и для характерных параметров N-волны уменьшение амплитуды в равной степени зависит от нелинейных, релаксационных процессов и эффектов термовязкого поглощения, в то время, как удлинение профиля N-волны определяется только нелинейными эффектами. Используя данный результат, предложен, обоснован и реализован метод калибровки широкополосных датчиков в условиях проявления эффектов вязкости и релаксации по нелинейному удлинению N-волны с использованием определения длительности импульса по положениям нулей в его спектре.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Аверьянов М.В., Басова М.С., Хохлова В.А. Стационарные и квазистационарные решения уравнения типа Бюргерса. Акуст. журн., 2005, том 51, №5, с. 581-588.

Аверьянов М.В., Хохлова В.А., Сапожников О.А., Блан-Бенон Ф., Кливлэнд Р.О. Параболическое уравнение для описания распространения нелинейных акустических волн в неоднородных движущихся средах, Акуст.

журнал, 2006, том 52 (6), с. 725-735.

Юлдашев П.В., Аверьянов М.В., Хохлова В.А., Оливьер С., БланБенон Ф. Сферически расходящиеся ударные импульсы в нелинейной релаксирующей среде. Акуст. журн., 2008, том 54, №1, с. 40-50.

Аверьянов М.В., Басова М.С., Хохлова В.А. Стационарные и квазистационарные решения уравнения типа Бюргерса. Тезисы докладов XII научной школы "Нелинейные волны 2004" 29 февраля - 7 марта 2004, Нижний Новгород, c. 11.

Аверьянов М.В., Хохлова В.А. Распространение нелинейных акустических волн в неоднородной движущейся среде. Труды IX Всероссийской школы – семинара «Волны 2004», Московская область, 2004, секция 1, с. 23-24.

Averiyanov M.V., Basova M.S., and Khokhlova V.A. Stationary and quasistationary solutions of the Burgers-type equations. Proc. of the Joint Congress CFA/DAGA’04, March, 22-25, 2004, Strasbourg, France, V.1, p. 547-548.

Blanc-Benon P., Khokhlova V.A., Averiyanov M.V., Dallois L., Cleveland R.O. Propagation of nonlinear acoustic signals through inhomogeneous moving Media, Proc. of the Joint Congress CFA/DAGA’04, March, 22-25, 2004, Strasbourg, France, V.2, p. 1059-1060.

Басова М.С., Аверьянов М.В., Хохлова В.А. Влияние частотного закона поглощения на эволюцию нелинейной акустической волны, Сборник тезисов международной конференции «Ломоносов-2004», секция «физика», с.25, Khokhlova V.A., Blanc-Benon P., Averianov M.V., and Cleveland R.O.

Propagation of nonlinear acoustic signals through inhomogeneous moving media.

Proceedings of the 2004 IEEE UFFC, 2004, p. 533-536.

10. Blanc-Benon Ph., Khokhlova V., Averianov M., and Cleveland R. Propagation of nonlinear acoustic signals through inhomogeneous moving media. In.: Proc. of 2nd International Conference "Frontiers of Nonlinear Physics" (July 5-12, 2004, Nizhny Novgorod - St. Petersburg, Russia) Ed. A Litvak., p. 674- 11. Averiyanov M.V., Blanc-Benon P., Khokhlova V.A. and Cleveland R.O.

Diffraction of Nonlinear Acoustic Waves in Inhomogeneous Moving Media.

Proceedings of the Forum Acusticum, Budapest, Hungary, 2005, p. 1403-1408.

12. Khokhlova V.A., Blanc-Benon P., Averiyanov M.V., Cleveland R.O.

Diffraction of nonlinear waves in randomly inhomogeneous moving media. In:

Proc. of Joint Workshop RAS/SFA High intensity acoustic waves in modern technological and medical applications (14-18 November, Moscow, Russia), GEOS, 2005, p. 41-47.

13. Khokhlova V.A., Averiyanov M.V., Cleveland R.O., Blanc-Benon P.

Parabolic approximation versus geometrical acoustics for describing nonlinear acoustic waves in inhomogeneous media. J. Acoust. Soc. Am., 2005, v.117, N4, Pt.2, p. 2595 (149th Meeting: Acoustical Society of America joint with the Canadian Association, Vancouver 16-20 May 2005).

14. Ollivier S., Averiyanov M., Yuldashev P., Khokhlova V., Blanc-Benon P.

Experimental and numerical study of the propagation of short duration acoustic N-waves in air. 8me Congrs Franais d'Acoustique, 24-27 avril 2006, Tours, CD-ROM p. 925-928.

15. Blanc-Benon Ph., Averiyanov M.V., Khokhlova V.A., Cleveland R.O., Sapozhnikov O.A. Nonlinear parabolic equation for acoustic wave propagation in inhomogeneous moving media, 12th Long Range Sound Propagation Symposium, New Orleans, USA, 25-26 October 2006, CD-ROM.

16. Khokhlova V.A., Averiyanov M.V., Yuldashev P.V., Ollivier S., BlancBenon Ph. Modeling and measurements of nonlinear spherically divergent Nwaves in air. J. Acoust. Soc. Am., 2006, v.120, N5, Pt.2, p. 3121-3122.

17. Ollivier S., Averiyanov M., Yuldashev P., Khokhlova V., Blanc-Benon Ph., Spark-generated N-waves for laboratory-scale propagation experiments in air:

measurements and modeling. Proc. of ICA Congress, Madrid, 2-7 September, 2007, (e-version).

18. Averiyanov M.V., Yuldashev P.V., Khokhlova V.A., Ollivier S. and BlancBenon Ph.. Nonlinear Propagation of Spark-generated N-waves in Relaxing Atmosphere: Laboratory-Scaled Experiments and Theoretical Study. 13th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference (28th AIAA Aeroacoustics Conference), paper AIAA 2007-3676.

19. Аверьянов М.В., Хохлова В.А., Кливлэнд Р.О., Блан-Бенон Ф., Нелинейные и дифракционные эффекты при распространении ударных Nволн в случайно-неоднородных движущихся средах. Труды XIX сессии РАО, 24-28 cентября, 2007, т. 1, с. 147-151.

20. Averiyanov M., Khokhlova V., Ollivier S., Blanc-Benon Ph., Nonlinear propagation of sonic booms in turbulent atmosphere: laboratory scale experiment and theoretical analysis. Programme 18th ISNA, 7-10 July 2008, Stockholm, Sweden, p. 32.