На правах рукописи
Абрамов Михаил Сергеевич
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ИМИТАЦИОННОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНТЕНСИВНОСТЕЙ ОТКАЗОВ
АГРЕГАТОВ И СИСТЕМ АВИАТЕХНИКИ
Специальность 05.13.18 – математическое моделирование,
численные методы и комплексы программ
АВТОРЕФЕРAT
диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наукУльяновск 2013
Работа выполнена на кафедре прикладной математики в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Ульяновский государственный университет»
Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор, Бутов Александр Александрович
Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Ульяновский государственный университет», профессор кафедры информационных технологий Кумунжиев Константин Васильевич кандидат физико-математических наук, заместитель главного конструктора ФНПЦ ОАО «НПО «МАРС»»
Куделин Олег Николаевич
Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Ульяновский государственный технический университет»
Защита диссертации состоится « 18 » декабря 2013 г. в 1000 часов на заседании диссертационного совета Д 212.278.02 при ФГБОУ ВПО «Ульяновский государственный университет», расположенном по адресу: г. Ульяновск, ул.
Набережная р. Свияги, 106, корп. 1, ауд. 703.
С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Ульяновского государственного университета, с авторефератом — на сайте ВУЗа http://ppo.ulsu.ru и на сайте Высшей аттестационной комиссии при Министерстве образования и науки РФ — http://vak.ed.gov.ru.
Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу: 432017, г. Ульяновск, ул. Л. Толстого, д. 42, УлГУ, Отдел послевузовского профессионального образования.
Автореферат разослан «_» 2013 года.
Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.278. кандидат физико-математических наук, доцент Волков М. А.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность исследования. Начиная с середины XX века наблюдается тенденция эксплуатации воздушных судов (ВС) по техническому состоянию, т. е. стратегии, при которой периодичность и перечень операций технического обслуживания и ремонта авиатехники зависят от состояния изделий 1. Эта стратегия требует максимально эффективного использования воздушного судна в течение всего срока его службы и так, чтобы диагностика ВС осуществлялась не только во время осмотров, но и в моменты полетов. Задачу диагностики состояния ВС без его осмотра решают бортовые и наземные устройства обработки параметрической и звуковой информации 2. Анализ параметрической информации может проводиться различными методами, однако существующие системы ограничиваются логическим экспресс-анализом, который заключается в проверке факта нахождения параметров работы ВС в допустимых пределах 3.
Методы анализа полетной информации, использующие аппарат теории вероятностей и теории случайных процессов, на настоящий момент только начинают внедряться3, хотя они и обладают рядом преимуществ. Помимо оценки состояния воздушного судна и его систем, такие методы позволяют оценивать вероятность отказа системы ВС в будущих полетах. При этом учитываются случайные факторы (неточность измерительных датчиков и неполнота модели) и допускается неполнота знаний норм параметров работы ВС в зависимости от условий полета. Таким образом, задача диагностики и прогнозирования состояния авиадвигателей с применением методов теории вероятностей и теории случайных процессов является актуальной.
Дополнительно в работе построены математические модели изменения интенсивностей отказа авиационных агрегатов и функциональных систем, что также является актуальной задачей, так как исследования на основе этих моделей позволяют комплексно оценивать текущее состояние парка ВС и прогнозировать его изменение.
Когге, Ю. К. Основы надежности авиационной техники / Ю. К. Когге, Р. А. Майский. – М.:
Машиностроение. – 1993. – 176 с.
Федеральные авиационные правила по организации объективного контроля в государственной авиации / Утверждены приказом № 420 министра обороны РФ от 17.10.2001.
Ипполитов, С. В. Методы и средства объективного контроля / С. В. Ипполитов, В. Л.
Кучевский, В. Т. Юдин. – Воронеж: ВАИУ. – 2011. – 239 с.
В настоящей диссертационной работе в качестве объекта исследования рассматриваются случайные события отказов и неисправностей агрегатов и функциональных систем воздушных судов, а также события пересечения характеристиками работы двигателя границ допустимых областей. При этом рассматриваются только ВС тяжелее воздуха, приводимые в действие силовой установкой, т.е. самолеты, вертолеты и подобные им виды воздушных судов.
Предметом исследования являются математические модели изменения интенсивностей возникновения этих событий, и их программная реализация. В качестве статистического материала в прикладной части диссертационной работы рассматривается статистика отказов, повреждений, ремонтов и наработки агрегатов и функциональных систем ВС, а также данные измерений параметров работы авиадвигателей.
Целью диссертационной работы является построение математических и имитационных моделей процессов возникновения отказов агрегатов, двигателей и функциональных систем воздушных судов, разработка численных методов и алгоритмов, реализующих данные модели, и их воплощение в виде комплекса программ на языке высокого уровня, а также выявление мероприятий, оптимизирующих регламент технического обслуживания (ТО) и эксплуатации ВС на основе настоящего моделирования.
Достижение поставленной цели исследования позволяет решить следующие задачи:
1) оценивание изменений интенсивностей отказов двигателей по полетной информации;
2) оценивание изменений интенсивностей отказов агрегатов и функциональных систем воздушных судов на основе анализа их повреждений, ремонтов и характеристик наработки;
3) оптимизация распределения авиаперевозок по парку воздушных судов с целью минимизации вероятности авиапроисшествия;
4) оценка критических значений наработки агрегатов, по достижении которых эксплуатация изделий становится невыгодной;
5) оценка периодичности обслуживания агрегатов, оптимально снижающей суммарную вероятность их отказа при сохранении средней по парку частоты наблюдений.
Методы исследования. В диссертационной работе используется стохастическое имитационное моделирование в терминах мультивариантных и непрерывных процессов. Комплекс программ разработан на основе языков программирования высокого уровня PHP и PL SQL. При оценке параметров модели изменения интенсивности отказов авиационных агрегатов применяется модифицированный численный метод случайного поиска.
Научная новизна. Основные результаты диссертационной работы являются новыми и актуальными. В работе построены новые модели изменения интенсивностей отказов агрегатов, двигателей и функциональных систем воздушных судов, а также приложения этих моделей к задачам оптимального распределения плана полетов между парком воздушных судов, оценки ресурса агрегатов и прогнозирования количества их отказов. Разработана и сформулирована новая модификация численного метода случайного поиска для оценки параметров модели изменения интенсивности отказов агрегатов.
Основные положения, выносимые на защиту:
1) стохастическая модель изменения интенсивностей отказов авиатехнических агрегатов в зависимости от уровня повреждений изделия, характеристик его качества, наработки и нагруженности;
2) стохастическая модель изменения интенсивностей отказов функциональных систем воздушных судов;
3) стохастическая модель изменения интенсивностей моментов превышения характеристиками работы авиадвигателя допустимых пределов;
4) комплекс программ, составляющих компьютерную реализацию трех основных математических моделей с применением модифицированного численного метода случайного поиска.
Достоверность результатов обеспечивается использованием аналитических и численных методов расчёта, методов математического моделирования и строгостью критериев проверки адекватности моделей.
Подтверждением адекватности модели изменения интенсивностей отказов агрегатов является близость теоретической и эмпирической функций распределения интенсивности отказа в зависимости от фактической наработки агрегата (интегральная характеристика старения, учитывающая условия эксплуатации агрегата и его повреждения). Косвенным подтверждением адекватности этой модели является также близость прогнозируемого и фактического числа отказов однотипных агрегатов по парку воздушных судов.
Достоверность модели изменения интенсивности превышения параметрами работы авиадвигателя допустимых пределов проверяется путем сопоставления прогнозов этой интенсивности (по всему парку двигателей) с фактически произошедшими отказами двигателей.
Теоретическая и практическая значимость диссертационного исследования заключается в возможности использования построенных математических моделей не только для разнообразных типов воздушных судов, но и для иных транспортных средств и прочих технических систем при условии фиксирования их наработки, отказов, ремонтов, параметров работы и условий эксплуатации. Кроме того, практическая значимость диссертационного исследования состоит в возможности использования комплекса программ не только в полном объеме, но и отдельно по компонентам, решающим задачи, перечисленные выше.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на международной научной конференции «современные проблемы науки и образования» (Москва, 26-28 февраля 2013) и II международной научнопрактической конференции «актуальные проблемы современной науки»
(Ставрополь, 13-16 марта 2013).
Личный вклад автора. Постановка задач осуществлялась научным руководителем доктором физико-математических наук профессором А. А.
Бутовым. Автором диссертационного исследования самостоятельно разработаны математические модели и их компьютерная реализация; показана адекватность разработанных моделей и предложены способы их применения;
разработан численный метод оценки параметров модели изменения интенсивности отказов агрегатов; разработана структура комплекса программ.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ, в том числе работы в рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК. Список публикаций помещён в конце автореферата.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы из 72 наименований источников отечественных, зарубежных авторов и электронных ресурсов, а также приложений. Общий объём диссертации составляет 153 страницы, в том числе 116 страниц основного текста и 37 страниц приложений.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении показана актуальность темы, определены цели и задачи диссертационной работы, сформулированы научная новизна и практическая значимость проводимых исследований, перечислены положения, выносимые на защиту, дана общая характеристика работы.
В главе 1 приводится описание разработанной стохастической модели изменения интенсивности отказов авиатехнических агрегатов и её приложений, позволяющих повысить безопасность полетов.
В §1.1 описан объект исследования, сформулированы основные понятия главы. Раздел 1.2 посвящен анализу наиболее часто применяемых на практике законов распределения интенсивности отказов техники – экспоненциальному, гамма-распределению и распределению Вейбулла. В §1.3 показан смысл параметров модели Гомпертца-Мейкхема как закона изменения интенсивности отказов технических изделий.
В §1.4 описывается модель изменения интенсивности отказов авиатехнических агрегатов. Предполагается, что в момент наблюдения T > 0 на процессы количества отказов (деградационных или эксплуатационных) N (t ) и ремонтов R i (t ), мультивариантные процессы нагруженности K Z (t ) и процессы номер дефекта j -го типа) с финитными носителями.
r i, j, l t i, j, l > 0 – размер дефекта в момент t i, j, l его обнаружения. На основе процесса в работе r i, j,l (t ) строится процесс D (t ) уровня повреждений i -го агрегата:
Шэнли, Ф. Р. Анализ веса и прочности самолетных конструкций / Ф. Р. Шэнли. – М.:
Оборонгиз. – 1957. – 406 с.
где m – количество типов дефектов, характерных для данного типа агрегатов, n i, j (t ) – количество дефектов j -го типа на i -м агрегате, d повреждений агрегата при дефекте j -го типа единичного размера.
нагруженность агрегата в зависимости от условий полета (этапа эксплуатации и погодных условий) и описывается дискретной случайной величиной, положительной в моменты эксплуатации агрегата и равной нулю в противном случае. Скачки точечного процесса R i (t ) соответствуют моментам начала ремонта агрегата (которые производятся только по факту отказа).
В рамках математической модели в работе строятся следующие процессы, характеризующие продолжительность работы агрегата:
где QP > 0 – коэффициент качества агрегата, q [0;1) – уровень восстановления характеристикой наработки i -го агрегата, учитывающей модификацию, повреждения и условия эксплуатации изделия, а также восстановление его состояния при ремонтах.
Математическая модель также включает семейство процессов с одним наблюдаемых на интервалах агрегата (скачка процесса N ) здесь оценивается по формуле (7), являющейся интенсивности деградационных и эксплуатационных отказов.
статистических данных:
находится как отношение количества эксплуатационных отказов к величине QP K Z (s ) D (s )ds, характеризующей суммарную наработку с начала эксплуатации по парку агрегатов. Параметр 0 вычисляется с помощью выражения (8) следующего утверждения:
Утверждение 1.U Пусть на стохастическом базисе заданы процессы Пусть также характеристика наработки агрегата после последнего отказа определяется из соотношения:
где t 0 – момент последнего отказа (деградационного или эксплуатационного) исследуемого агрегата. Тогда оценка базовой интенсивности деградационных отказов 0 по формуле (8) является состоятельной:
процессы количества отказов N (t ) и ремонтов R i (t ), мультивариантные процессы нагруженности K Z (t ) и процессы размеров дефектов r i, j, l (t ) с финитными носителями. Однако, в отличие от главы 1, эти процессы характеризуют состояние не отдельных агрегатов, а функциональных систем воздушных судов. На основе r i, j, l (t ) в настоящем разделе работы строится процесс D (t ) уровня повреждений системы i -го ВС аналогично выражению (1) в модели для агрегатов. Аналогично (3) строится процесс Y i (t ), коэффициент качества системы i -го ВС QP и скорость старения системы a.
деградационных отказов в настоящей главе базовая интенсивность отказа системы описывается совокупным параметром 0 > 0, характеризующим вероятность отказа системы нового воздушного судна.
Предполагается, что система состоит из совокупности агрегатов, из которых выделено n типов «основных», т. е. наиболее значимых для отказа системы. Для каждого из этих агрегатов на стохастическом базисе T заданы все случайные процессы, необходимые для оценки интенсивности отказа по формуле (7). Считается, что отказ системы с вероятностью происходит по причине отказа основных агрегатов и с вероятностью 1 – по причине отказа иных деталей системы. Модель содержит также семейство {t : N (t ) = j 1}, и имеющих интенсивность (t ), оцениваемую по формуле:
и основных агрегатов этой системы. Значение k i (12):
после чего нормируется так, чтобы в среднем по парку k i t единичными.
Процесс состояния основных агрегатов функциональной системы находится из соотношения:
где k j (t ) – коэффициенты, характеризующие состояние агрегатов j -го типа i i го воздушного судна по интенсивностям отказа агрегатов i -го ВС.
В §2.3 рассмотрена задача распределения объема перевозок с целью минимизации вероятности авиапроисшествия (АП). Приводится пример численного решения задачи.
При этом решается задача оптимизации для суммарной вероятности АП:
при условии сохранения планируемого объема перевозок:
Здесь P j (t ) = j (t ) V j (t ) – вероятность авиапроисшествия с j -м ВС, j (t ) – интенсивность АП по причине отказа системы j -го судна:
где j (t ) – интенсивность отказа i -й системы j -го судна, U АП – условная вероятность АП при отказе i -й системы ВС функциональных систем, отказ которых может привести к авиапроисшествию.
Численное решение задачи достигается вариацией характеристики наработки каждого ВС в допустимых пределах при выполнении плана замен агрегатов, ремонтов систем и устранения дефектов. В конце раздела приведен пример решения задачи (14), показывающий возможность снижения вероятности авиапроисшествия при перераспределении наработки на 3%.
В разделе 2.4 сформулированы результаты главы.
В главе 3 рассматривается модель изменения характеристики работы авиадвигателя, на основе которой строятся оценки состояния мотора и интенсивности превышения характеристиками допустимых пределов в последующих полетах.
В §3.1 описан объект исследования, сформулированы основные понятия главы. Приводится сравнение авиадвигателя с объектами исследования двух первых глав диссертации. Рассматриваются существующие программные средства анализа параметрической полетной информации.
В §3.2 описана модель изменения параметров работы авиадвигателей во времени и рассмотрены факторы, влияющие на значение этих параметров.
В этом описании рассматривается один параметр работы силовой установки, измеряемый на n 3 двигателях ВС. В математической модели предполагается, что на стохастическом базисе =, F, F = ( Ft ) t 0, P заданы семейства случайных процессов S (t ) состояния j -го ( j = 1..n ) двигателя, X (t ) – измеряемых значений параметров работы силовой установки (СУ), а также процессы норм характеристики по условиям работы двигателя N АТМ (t ) и погрешностей датчиков измерения понимается характеристика несоответствия между фактическим и оптимальным значениями изучаемого параметра работы двигателя. Также вводятся функции U ВС (t ) и U j поправки воздушного судна и двигателя относительно ВС, такие, что связь описанных характеристик описывается выражением (16):
двигателей S (t ) на основе метода скользящего среднего и выражения (16).
Вся история эксплуатации воздушных судов разбивается на множества ; tСС с постоянным набором двигателей. Здесь t ПУ – дата последней установки двигателя (произвольного из n ) на судно, tСС – дата следующего снятия двигателя. Время t предполагается дискретным и характеризующим порядковый номер полета с момента измеряется при фиксированном режиме его работы, при этом одному полету соответствует одно её значение. Условия эксплуатации всех двигателей предполагаются близкими с точки зрения расстояния в пространстве R (b – размерность вектора условий). Из всех процессов, входящих в формулу (16), известным предполагается X (t ).
рассматриваемом множестве ВС; t ПУ ; tСС и равной:
выводится оценка относительного состояния двигателя S (t ) = S (t ) S (t ) как сравнении со средним показателем по всем моторам ВС:
где (t m ) = max(t m;0).
Значение характеристики состояния S (t ) оценивается в зависимости от выполнения следующих условий для каждого из двигателей воздушного судна