WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени М.В. Ломоносова

Механико-математический факультет

На правах рукописи

Могилевский Евгений Ильич

Исследование волновых

режимов течения пленки жидкости

при внешних воздействиях

01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2008

Работа выполнена на кафедре аэромеханики и газовой динамики механико - математического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова.

Научный руководитель: д-р физ.-мат. наук, профессор В.Я. Шкадов

Официальные оппоненты: д-р физ.-мат. наук, профессор Н.Н. Смирнов д-р физ.-мат. наук, профессор В.Н. Варапаев

Ведущая организация: Московский государственный университет инженерной экологии

Защита состоится 20 февраля 2009 года в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 501.001.89 при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, Москва, Воробьевы горы, Главное здание МГУ, механико - математический факультет, ауд. 16-24.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-математического факультета МГУ.

Автореферат разослан « » января 2009 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, д-р. физ.-мат. наук А.Н. Осипцов

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Пленочные течения жидкости широко применяются в различных технологиях, например, при организации процессов испарения, конденсации, тепло- и массообмена. В таких случаях, как правило, жидкость течет по твердой поверхности под действием массовой силы, например, стекает по стенке под действием силы тяжести. Многочисленные эксперименты показали, что при этом свободная поверхность пленки редко оказывается плоской: обычно она покрыта теми или иными волновыми структурами. Наличие таких волн может сказываться на проводимых технических процессах как положительно (приводить к интенсификации массообмена), так и отрицательно (создавать области локального перегрева при использовании пленки как хладагента). С этой точки зрения представляется важным построение математических моделей нелинейной волновой динамики жидких пленок, а также разработка механизмов управления режимами пленочного течения с помощью создания неоднородного поля массовой силы, использования реологически сложных жидкостей или внесения внешних возмущений через твердую поверхность.

Цель диссертационной работы — изучение возможности управления параметрами течения жидкой пленки с помощью внешних воздействий. Для достижения указанной цели решались следующие задачи:

1. Изучить стационарное течение пленки вязкой жидкости по криволинейной вращающейся поверхности, выяснить влияние формы твердой поверхности на характеристики стационарного течения, развитие неустойчивости в линейной постановке и на эволюцию структуры нелинейных волн.

2. Выяснить влияние реологических свойств среды на неустойчивость стационарного стекания пленки неньютоновской жидкости по вертикальной плоскости. Исследовать зависимость параметров волновых режимов течения от выбранной реологической модели.

3. Исследовать стекание пленки по поверхности с микрорельефом, проследить влияние структуры твердой поверхности на стационарное течение и характеристики нелинейных волн.

Научная новизна работы. Все основные результаты, полученные в работе, являются новыми.

Впервые изучена эволюция структуры нелинейных волн на криволинейных вращающихся поверхностях. Определены формы твердых поверхностей, на которых растекающаяся под действием центробежных сил пленка имеет постоянную толщину; найдены значения безразмерных управляющих параметров, при которых течение этой пленки наиболее устойчиво.

Выведена нелинейная система уравнений, описывающая течение пленки конечной толщины произвольной обобщенно - ньютоновской жидкости. Впервые исследовано влияние реологической модели на параметры волн.

Обнаружены качественно различные типы волн в пленке неньютоновской жидкости, стекающей по наклонной плоскости с микрорельефом. Получено объяснение стабилизации течения при конечной величине неровностей.

Достоверность результатов. Все результаты диссертационной работы обоснованы. Достоверность результатов диссертации обусловлена точностью численных и аналитических методов, применявшихся при постановке и расчете соответствующих задач, и совпадением результатов с опубликованными в ранее изученных частных случаях. Полученные результаты качественно и количественно согласуются с опубликованными в литературе экспериментальными данными.

Практическая ценность работы определяется возможностью использования исследуемых в работе механизмов управления течением пленки. Выводы о способах стабилизации потока и интенсификации волнообразования, сделанные в работе, могут быть использованы при проектировании технологических устройств, использующих пленочные течения, и при планировании экспериментов.

Апробация работы. Результаты, представленные в диссертации, докладывались автором и обсуждались на следующих научных семинарах и конференциях:



• Семинар кафедры аэромеханики и газовой динамики механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова под руководством акад. Г.Г. Черного, 2007, 2008 г.

• IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, г. Нижний Новгород, 2006 г.

• XXXIV Международная летняя школа - семинар “Advanced problems in mechanics”, г. Санкт-Петербург, 2006 г.

• Научная конференция “Ломоносовские чтения” МГУ им. М.В. Ломоносова, 2006 г. – 2008 г.

• XV школа - семинар “Современные проблемы гидроаэромеханики”, • III Всероссийская конференция “Задачи со свободными границами:

теория, эксперимент, приложения”, г. Бийск, 2008 г.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы изложены в девяти печатных работах, две из которых опубликованы в журналах, входящих в перечень ВАК. Список работ приведен в конце автореферата.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, обзора литературы, трех глав, заключения и списка литературы из наименований. Общий объем диссертации — 116 страниц.

Содержание работы Во введении описана предметная область, сформулирована цель настоящей диссертации, подтверждена актуальность работы, дана информация о публикациях автора и апробации работы.

Обзор литературы содержит анализ основных достижений в изучаемой области. Прослеживаются основные этапы развития исследований пленочных течений, начиная с работ П.Л. Капицы (1948) и П.Л. Капицы и С.П. Капицы (1949), в которых изучаемая задача была впервые поставлена. Также приводятся ссылки на основные современные работы в области микрогидродинамики.

В первой главе рассматривается течение пленки вязкой жидкости по криволинейной вращающейся осесимметричной поверхности. Несжимаемая жидкость подается с постоянным во времени расходом Q на конечном расстоянии Rmin от оси вращения. Жидкость растекается по поверхности тонким слоем и вовлекается во вращательное движение. Из описанных в литературе экспериментов известно, что такое течение на плоском диске может быть неустойчиво и сопровождаться волнами. Возможно влиять на эти процессы подбором формы твердой поверхности.

В диссертационной работе форма твердой поверхности предполагается достаточно произвольной, необходимо, чтобы толщина пленки была много меньше локального радиуса кривизны поверхности.

Выписаны полная система уравнений Навье-Стокса в криволинейной ортогональной системе координат, связанной с поверхностью, и граничные условия на свободной поверхности жидкости. Предполагается, что толщина пленки мала, и влияние силы тяжести несущественно. При этом сделан переход к уравнениям типа пограничного слоя. Полученная упрощенная система уравнений содержит геометрический параметр R — синус локального угла наклона твердой поверхности к оси вращения и два физических безразмерных параметра: число Экмана E = /H и обобщенное число Вебера = /( 2 H R0 ), где H = Q /(2R0 2 ) характерное значение толщины пленки, R0 — характерное расстояние до оси вращения, 0 = F — угловая скорость вращения поверхности, F = 3/R (xmin ), остальные обозначения стандартные.

При малых значениях обратного числа Экмана (большое влияние вязкости) конвективными членами можно пренебречь, и стационарное аналитическое решение выписывается в конечном виде:

В этих формулах H — безразмерная толщина пленки, q — безразмерный расход в продольном направлении, U, V, W — безразмерные продольная, азимутальная и поперечная компоненты скорости, связанные с размерными величинами соотношениями:

Найдена форма твердой поверхности, по которой пленка будет растекаться слоем конечной толщины. Образующая этой поверхности в цилиндрических координатах (R,, Z) задается уравнением:

Изучено стационарное течение пленки в случае, когда конвективные члены не могут быть отброшены. Уравнения движения записываются в проекциях на линии тока, в результате чего начально - краевая задача для системы уравнений в частных производных параболического типа в заранее неизвестной области сводится к задаче Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Исследованы течения при различных значениях числа Экмана. Показано, что длина участка формирования асимптотического течения пропорциональна E1/2. Такие же результаты были получены с помощью асимптотических и численных методов ранее для течения на плоском диске.

Исследована возможность получения пленки постоянной толщины путем “перенесения” участка формирования асимптотического течения за пределы криволинейной поверхности. Для этого рассматривается составная поверхность представляющая собой плоский диск вблизи оси вращения, и поверхность, определяемую (1.2), на периферии. При xmin = отличие толщины пленки от постоянной величины над неплоским участком поверхности не превышает 2%.

В разделах 1.3 - 1.4 рассматривается линейная устойчивость асимптотического течения (1.1) к малым осесимметричным возмущениям и нелинейные волны, которые развиваются из этих возмущений.

Для применения метода Шкадова к задаче о пленке на вращающемся диске проводится локальная аналогия между пленками, растекающейся по диску и стекающей по стенке. Предполагается, что профили продольной и азимутальной скоростей подобны определяемым уравнением (1.1) с нестационарными, зависящими от x параметрами:

Для расходов в продольном и азимутальном направлениях и толщины пленки получены эволюционные уравнения:

где R, — слабо меняющиеся на длине волны параметры.

Локальные параметры R,, R0 могут быть выражены через два глобальных (p1, p2 ) и один локальный параметр подобия () следующим образом:

Для периодических по пространству и растущих со временем малых осесимметричных возмущений получено следующее дисперсионное уравнение:

При этом частота волны является действительным числом, а волновое число — комплексным = r + ii. Указано, что амплитуда волн будет нарастать по времени, если мнимая часть волнового числа удовлетворяет неравенству Решения, полученные в разных точках диска, объединяются, исходя из предположения о постоянстве размерной частоты волны — волнового инварианта где s = r / 15 — нормированное волновое число, c = r — фазовая скорость волны.

На основе анализа дисперсионного уравнения построен алгоритм нахождения точки потери устойчивости для пленки на произвольной поверхности. На плоскости параметров (p1, p2 ) найдены области, которые соответствуют различному качественному поведению течения на плоском и составной криволинейной поверхности, описанной в разделе 1. (рис. 1). Выяснено, что возможны следующие ситуации: течение по криволинейной поверхности устойчиво, а на плоском диске нет ( D3 ); на плоском диске неустойчивость начинается ближе к оси вращения, чем на криволинейном (D2 ); на криволинейном диске ближе, чем на плоском (D1 ); на обеих поверхностях в одной точке (D0 ); на обеих поверхностях течение устойчиво (D4 ).

Изучена эволюция нелинейных волн на плоском диске и на криволинейной поверхности. Получено, что в случаях, когда течение по криволинейной поверхности теряет устойчивость дальше от оси вращения, нелинейные волны обладают меньшей амплитудой и более простым спекРис. 1. Области качественно различного соотношения характеристик устойчивости течений на диске и на криволинейной поверхности.

тральным составом.

Во второй главе изучается течение пленки неньютоновской жидкости по вертикальной плоскости под действием силы тяжести. Исследуется стационарное течение, его устойчивость в линейной постановке, а также нелинейная волновая динамика.

В разделах 2.1 - 2.4 рассматривается течение обобщенно - ньютоновской жидкости, то есть такой, в которой связь между тензорами вязких напряжений и скоростей деформаций задается соотношением где I2 — второй инвариант тензора скоростей деформаций. В настоящее время в литературе в основном используется степенной закон вязкости:

При n > 1 среды демонстрируют дилатантное поведение, а при n < 1 — псевдопластическое. Однако эта модель показывает неограниченный рост вязкости при бесконечно больших (или бесконечно малых) скоростях сдвига. Этого недостатка лишена, например, модель Эйринга (Eyring), Отметим, что модель Эйринга обоснована с молекулярно-кинетической точки зрения. Часто при описании течений псевдопластических жидкостей полагается µ = 0. Мерой неньютоновского поведения для модели Эйринга принято выбирать число Деборы De = U /2H. В работе для описания течений дилатантных жидкостей использовалась модель степенной жидкости, а для псевдопластических — степенной жидкости и модель Эйринга.

Для описания линейной устойчивости стационарного плоскопараллельного течения жидкости с произвольным реологическим законом выведено обобщенное уравнение Орра - Зоммерфельда:

штрихи означают производную по поперечной координате. Профиль невозмущенного течения задается функцией u0 (y), = /c — безразмерый эффективный коэффициент вязкости, число Рейнольдса вычисляется по характерной скорости, толщине пленки и c — характерному значению коэффициента вязкости.

При изучении пленочных течений для (2.1) ставятся следующие граничные условия на твердой поверхности y = и на свободной поверхности y = 1:

что соответствует условию прилипания на твердой поверхности и описывает действие поверхностного натяжения с коэффициентом, We = U H/.

Для указанных двух соотношений решена спектральная задача линейной устойчивости. Выяснено, что при любых значениях реологических параметров для каждого числа Рейнольдса имеется нейтральное волновое число n, такое, что возмущения с волновыми числами меньшими нейтрального нарастают, а больше нейтрального затухают со временем. При малых и умеренных числах Рейнольдса нормированное нейтральное волновое число n We1 остается постоянным при фиксированном значении числа Капицы (обобщенного числа Капицы для степенn+2) В предположении Re приближенное аналитическое решение задачи на собственные значения для уравнения (2.1) с соответствующими граничными условиями. Получено следующее дисперсионное соотношение:

Для нейтрального волнового числа получено соотношение Эти выражения использовались при тестировании численных методов.

Для построения нелинейной системы уравнений был использован прямой метод. Предполагалось, что в каждом сечении профиль скорости подобен таковому при безволновом стационарном течении. Тогда поле скоростей можно задать двумя функциями q, h двух переменных:

где u0 (y) — профиль скорости стационарного течения.

В этом случае эволюцию волновой структуры пленки описывает система из двух уравнений где = 0 u0 (y)dy, — параметр подобия. Данная система уравнений сводится к ранее известным для ньютоновской и степенной жидкости.

В разделе 2.3 изучается линейная устойчивость тривиального решения системы (2.4) h = 1, q = 1. Результаты сравниваются с решением спектральной задачи для обобщенного уравнения Орра - Зоммерфельда.

Вид зависимостей коэффициентов усиления и фазовых скоростей возмущений от волнового числа качественно совпадает, а при малых значениях волнового числа интегральный подход дает весьма близкие к решению полной задачи результаты.

В рамках обоих подходов получается, что с ростом n рост возмущений происходит в более узком диапазоне волновых чисел. С другой стороны, при малых n при анализе решений полной задачи обнаружен еще один эффект, обратный указанному: при больших значениях происходит стабилизация течения (рис. 2). Значение, при котором этот эффект проявляется, зависит от значения Ka: чем больше Ka, тем шире диапазон, где длинноволновое приближение хорошо работает. Отметим, что интегральные уравнения выведены в предположении больших значений Ka и не показывают этого эффекта.

Стабилизация или дестабилизация течения одновременно проявляется в изменении области неустойчивости и максимального коэффициента усиления. В рамках интегрального подхода с уменьшением n при фиксированном максимальный коэффициент усиления монотонно растет, тогда как решение полной задачи предсказывает спад этой величины, начиная с некоторого значения n(). Таким образом, требуется специальное рассмотрение интервала значений n в окрестности n = 0.5 при выводе математической модели (2.4), применяемой для исследования нелинейных волн. При этом результаты, полученные в рамках интегрального подхода, убеждают в правомерности этого метода при n > 0.7.

Такие же расчеты были проведены и для реологической модели Эйринга. Определяющие безразмерные параметры подбирались так, чтобы Рис. 2. Линии уровня зависимости нейтрального числа n от n и для степенной жидкости. Сплошные линии — решение уравнения Орра - Зоммерфельда, штриховые — интегральный подход.

кривые течения (I2 ) были бы максимально близки: значения указанной функции и ее производной совпадали при I2 = 1.

Анализ решений задачи на собственные значения для указанных реологических моделей показал следующее. Результаты применения интегрального подхода слабо зависят от принятой реологической модели, причем это проявляется и в размере области неустойчивых волновых чисел, и в величинах коэффицентов усиления. Решения полной линеаризованной задачи в рассматриваемых случаях отличаются существеннее. При одинаковых значениях внешних безразмерных параметров в модели Эйринга практически не наблюдается эффекта стабилизации при больших и малых n. Кроме того, абсолютные значения коэффициентов усиления в модели Эйринга оказываются существенно больше, чем для степенной жидкости. Различия между этими моделями увеличиваются при увеличении влияния неньютоновских свойств среды. Такие результаты можно объснить тем, что при одинаковых параметрах в модели Эйринга средняя вязкость оказывается меньше, чем для степенной.

В разделе 2.4 изучено влияние неньютоновских свойств среды на характеристики нелинейных волн. Рассмотрены уединенные волны, а также периодические по пространству волны с различными волновыми числами. Получено, что в рамках модели Эйринга уединенные волны имеют большую амплитуду и фазовую скорость, чем для степенной жидкости.

Для нелинейных периодических по пространству волн одной длины были получены подобные результаты. Это согласуется с выводами анализа линейной устойчивости.

Раздел 2.5 посвящен изучению линейной устойчивости течения пленки псевдопластической жидкости Шведова - Бингама. Для этой модели характерно наличие конечного предела текучести. В течениях таких жидкостей часто наблюдается квазитвердое ядро, в котором тензор деформации равен нулю. В условиях слабой пластичности, когда толщина этого ядра мала по сравнению с толщиной пленки, также выведена система уравнений, аналогичная (2.4) и проведен анализ линейной устойчивости тривиального решения. Получено, что в модели Шведова - Бингама интервал неустойчивых волновых чисел оказывается наименьшим, а также нейтральные возмущения являются самыми медленными среди всех изученных моделей.

В третьей главе рассматривается стекание пленки степенной жидкости по плоскости с микрорельефом под действием силы тяжести. Величина неровностей имеет порядок толщины пленки, а характерный продольный размер рельефа много больше этой толщины. В этом случае эволюционная система уравнений приобретает вид:

где B — параметр, характеризующий наклон твердой поверхности к горизонту, h0 — форма твердой поверхности.

Рассмотрены два вида микрорельефов: локализованные (ступеньки и препятствия) и периодические синусоидальные. В каждом случае было найдено стационарное решение. Для локализованных неровностей изучена зависимость максимальной и минимальной толщины пленки от реологического параметра, числа Рейнольдса, угла наклона поверхности к горизонту. Во всех изученных случаях перед неровностью наблюдаются осцилляции толщины пленки и формы свободной поверхности, а за ней толщина пленки монотонно выходит на асимптотический уровень. При этом перепад толщин (разность между максимальным и минимальным значением) растет с ростом числа Рейнольдса и увеличением угла наклона поверхности к горизонту. При изменении реологического параметра n на ступеньке наблюдается монотонное убывание перепада толщин, а на препятствии в форме горки в указанной зависимости имеется локальный минимум при n 1. Этот эффект объясняется тем, что в первом случае имеется только одна область утоньшения пленки, в которой резко возрастает вязкость, что вызывает рост толщины перед ступенькой. Во втором случае есть как область торможения пленки перед препятствием, так и разгона после него, что и приводит к некоторой “симметрии” зависимости относительно n = 1.

Для стенки с синусоидальными неровностями исследовалась зависимость амплитуды свободной поверхности и сдвига фаз между свободной и твердой поверхностью от пространственного периода неровностей, наклона поверхности к горизонту и реологического параметра. В случае малой амплитуды синусоидальных неровностей получено приближенное аналитическое выражение для формы свободной поверхности, которое удовлетворительно совпадает с численными расчетами. Показано, при достаточно коротковолновых неровностях свободная поверхность пленки будет близка к плоской. Значение волнового числа при котором происходит выравнивание свободной поверхности тем меньше, чем больше значение параметра.

Неньютоновские свойства сильнее проявляются при больших значениях, причем амплитуда свободной поверхности монотонно возрастает с ростом n.

В разделе 3.4 рассмотрены нелинейные волны в пленке ньютоновской жидкости над поверхностью с синусоидальным рельефом. Обнаружено, что при малой амплитуде неровностей профиль волн близок к профилю волны на гладкой стенке, однако наблюдаются периодические изменения со временем. Период этих изменений совпадает со временем, Рис. 3. Профили нелинейных волн на гладкой стенке (а) и на стенке с рельефом h0 = 0.1 sin x (б ).

за которое волна проходит один пространственный период. Они тем существеннее, чем больше амплитуда неровностей. При определенном значении амплитуды (около 0.1 толщины невозмущенной пленки) устанавливается другой режим течения, при котором форма свободной поверхности мало меняется со временем, однако сильно отличается от стационарного решения (рис. 3). Наличие такого рода решений качественно объясняет сильное увеличение критического числа Рейнольдса над неровной поверхностью, которое было зафиксировано в ряде экспериментов.

В Заключении приведены основные результаты и выводы:

• Изучено стационарное течение пленки вязкой жидкости по криволинейной вращающейся поверхности. Найдена форма поверхности, по которой пленка растекается, сохраняя постоянную толщину. Определен набор безразмерных параметров, управляющих течением. Найдены значения параметров, при которых отклонение поверхности от плоскости приводит к стабилизации течения. Проиллюстрирована эволюция нелинейных волн.

• Поставлена задача о линейной устойчивости плоскопараллельного течения произвольной обобщенно - ньютоновской жидкости. Решена спектральная задача неустойчивости течения пленки жидкости по вертикальной плоскости для степенной жидкости и модели Эйринга. Получено, что для псевдопластических жидкостей область волновых чисел, соответствующих растущим возмущениям, шире, чем для дилатантных. С другой стороны, обнаружен эффект стабилизации пленки степенной жидкости при малых значениях показателя вязкости.

• Выведена система эволюционных уравнений для интегральных характеристик, описывающая развитие нелинейных волн в пленке обобщенно - ньютоновской жидкости. Показано, что при слабом проявлении неньютоновских свойств степенная модель вязкости и модель Эйринга дают близкие результаты. Изучено влияние неньютоновских свойств среды на характеристики нелинейных волн.

• Исследовано течение пленки неньютоновской жидкости по плоскости с микрорельефом. Изучено влияние рельефа на стационарное течение и нелинейные волны. Обнаружено, что наличие рельефа может привести к возникновению слабо меняющегося со временем течения, которое существенно отличающется от стационарного с плоской границей раздела.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Могилевский Е.И., Шкадов В.Я. Влияние рельефа подложки на течение пленки неньютоновой жидкости по наклонной плоскости// Вест. Моск. ун-та. Матем. Механ. 2007. №3. С. 49 — 56.

2. Могилевский Е.И., Шкадов В.Я. Течения тонких пленок вязкой жидкости по криволинейным вращающимся поверхностям// Изв.

РАН. МЖГ. 2009. №2. С. 18 — 32.

3. E.I. Mogilevskiy, V.Ya. Shkadov Nonlinear Waves in Liquid Films on a Spinning Disk// XXXIV Summer School- Conference “Advanced Problems in Mechanics”. Book of Abstracts. SPb: IPME RAS. 2005. P. 63.

4. Могилевский Е.И., Шкадов В.Я. Пленки вязкой жидкости на вращающихся профилированных поверхностях// Научная конференция “Ломоносовские чтения”. Секция Механика. Тезисы докладов 2006. С. 116 — 117.

5. Могилевский Е.И., Шкадов В.Я. Механизмы отбора волн на профилированных удерживающих поверхностях// IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Тезисы докладов.

Т.2, Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского. 2006. С. 135.

6. Могилевский Е.И. Волны в пленке жидкости со сложной реологией// Научная конференция “Ломоносовские чтения”. Секция Механика. Тезисы докладов 2007. С. 158.

7. Могилевский Е.И., Шкадов В.Я. Течение тонкой пленки вязкой жидкости по плоскости с микрорельефом// XV школа - семинар “Современные проблемы аэрогидродинамики”, МГУ им. М.В. Ломоносова, 2007. С. 79.

8. Могилевский Е.И. Спектральная задача неустойчивости пленок обобщенно - ньютоновских жидкостей// Научная конференция “Ломоносовские чтения”. Секция Механика. Тезисы докладов. 2008. С. 130 — 131.

9. Могилевский Е.И., Шкадов В.Я. Волны в пленке обобщенно - ньютоновской жидкости// III Всероссийская конференция “Задачи со свободными границами: теория, эксперимент, приложения”. Тезисы докладов. Новосибирск, 2008. С. 75 — 76.





Похожие работы:

«ЭПШТЕЙН НИКИТА ДМИТРИЕВИЧ СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ МИГРАЦИИ НАСЕЛЕНИЯ НА СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКУЮ СИТУАЦИЮ В РОССИИ Специальность 08.00.12 – Бухгалтерский учет, статистика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Москва – 2013 Работа выполнена на кафедре Социально-экономической статистики федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Московский государственный университет...»

«ТИХОНОВ Денис Викторович РОЛЬ РЕГИОНАЛЬНОЙ ПЕЧАТИ В ИЗБИРАТЕЛЬНЫХ КАМПАНИЯХ 1991-2001 гг. (на примере Республики Татарстан) Специальность – 23.00.02 – политические институты, этнополитическая конфликтология, национальные и политические процессы и технологии АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата политических наук Казань – 2006 Диссертация выполнена на кафедре прикладной политологии Казанского государственного университета им. В.И.Ульянова-Ленина. доктор...»

«Харитонов Кирилл Олегович АЛГОРИТМЫ И СРЕДСТВА РЕГИСТРАЦИИ И ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ АКУСТИЧЕСКОЙ ЭМИССИИ ДЛЯ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ КОНТРОЛЯ ГОРНОГО ДАВЛЕНИЯ 05.11.16 – Информационно-измерительные и управляющие системы АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Хабаровск – 2009 2 Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Тихоокеанский государственный университет Научный руководитель...»

«Усольцева Ольга Алексеевна ТРЕХМЕРНЫЕ СКОРОСТНЫЕ МОДЕЛИ ЗЕМНОЙ КОРЫ ТЯНЬ-ШАНЯ НА ОСНОВЕ БИ-СПЛАЙН ПАРАМЕТРИЗАЦИИ И ТРИАНГУЛЯЦИИ ДЕЛОНЕ Специальность 25.00.10 - геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва - 2004 2 Работа выполнена в Институте динамики геосфер Российской Академии Наук Научный руководитель : доктор физико-математических наук И.А.Санина (ИДГ РАН)...»

«БРЮЧКО Татьяна Александровна РАЗДЕЛ НАСЛЕДСТВА В ГРАЖДАНСКОМ ПРАВЕ: ВОПРОСЫ ТЕОРИИ И ПРАКТИКИ 12.00.03 - гражданское право; предпринимательское право; семейное право; международное частное право Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата юридических наук Москва - 2011 Работа выполнена на кафедре гражданского права и процесса ФГОУ ВПО Академия права и управления Федеральной службы исполнения наказа­ ний Научный руководитель доктор юридических наук, профессор Блинков Олег...»

«Бугрименко Анна Георгиевна СООТНОШЕНИЕ ОБРАЗА Я И ВНУТРЕННЕЙ УЧЕБНОЙ МОТИВАЦИИ СТУДЕНТОВ Специальность 19.00.07 - Педагогическая психология (психологические наук и) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата психологических наук Москва - 2007 Работа выполнена на кафедре психологии образования и педагогики факультета психологии Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова Научный руководитель доктор психологических наук, профессор Ильясов...»

«Сичинава Алексей Шалвович РАЗВИТИЕ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НА ОСНОВЕ ЛИЗИНГОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Специальность 08.00.05 – экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами – экономика предпринимательства) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Москва – 2012 Работа выполнена на кафедре корпоративного управления Федерального государственного бюджетного...»

«ПОГОРЕЛЬЦЕВ Александр Сергеевич РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ РАЗМЕЩЕНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ЗАКАЗА В РЕГИОНАЛЬНОЙ ИННОВАЦИОННОЙ СИСТЕМЕ НА ПРИМЕРЕ САНКТ-ПЕТЕРБУРГА Специальность 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством: управление инновациями АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата экономических наук Санкт-Петербург 2011 2 Диссертация выполнена на кафедре менеджмента организации ГОУ ВПО Санкт-Петербургский государственный инженерно-экономический...»

«Майорова Татьяна Дмитриевна ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННАЯ ДИНАМИКА НЕЙРОМЕДИАТОРНЫХ ВЕЩЕСТВ И РАЗВИТИЕ НЕРВНОЙ СИСТЕМЫ В ОНТОГЕНЕЗЕ СТРЕКАЮЩИХ 03.02.04 – зоология 03.03.05 – биология развития, эмбриология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук Москва 2013 Работа выполнена на кафедре эмбриологии биологического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова. Научный руководитель : доктор биологических наук...»

«ПОДДУБНОВА СВЕТЛАНА АНАТОЛЬЕВНА УПРАВЛЕНИЕ РАЗВИТИЕМ УМЕНИЙ УЧАЩИХСЯ РАБОТАТЬ С УЧЕБНОЙ ЛИТЕРАТУРОЙ НА ОСНОВЕ МОТИВАЦИОННОГО ПРОГРАММНО-ЦЕЛЕВОГО ПОДХОДА 13.00.01 - общая педагогика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Барнаул - 2000 Работа выполнена на кафедре психологии управления Барнаульского государственного педагогического университета Научный руководитель : доктор педагогических наук, профессор Иван Кириллович Шалаев доктор...»

«УДК 378.14 ДОНЕВА ОЛЬГА ВИКТОРОВНА ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ РАЗВИТИЯ СОЦИАЛЬНОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТИ У СТУДЕНТОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ВУЗА 13.00.01 – общая педагогика, история педагогики и образования АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Пятигорск – 2014 Работа выполнена на кафедре педагогики ФГБОУ ВПО Пятигорский государственный лингвистический университет доктор психологических наук, профес Научный руководитель сор ЛИДАК ЛЮДМИЛА...»

«Исхакова Лиля Ренатовна СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ИНСТРУМЕНТОВ СТРАТЕГИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫМ ПРЕДПРИЯТИЕМ Специальность 08.00.05 Экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами - промышленность). АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Ижевск - 2004 Диссертационная работа выполнена в Пермском филиале Института экономики Уральского отделения Российской академии наук...»

«ПЛАТОНОВА Наталия Владимировна ПОЛИМОРФИЗМ И ТВЕРДЫЕ РАСТВОРЫ ДЛИННОЦЕПОЧЕЧНЫХ НОРМАЛЬНЫХ ПАРАФИНОВ Специальность 25.00.05 - минералогия, кристаллография Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата геолого-минералогических наук Санкт-Петербург 2006 Работа выполнена на кафедре кристаллографии геологического факультета Санкт-Петербургского государственного университета Научный руководитель доктор...»

«РАТМАНОВА Патриция Олеговна НАРУШЕНИЯ В СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ САККАДИЧЕСКИМИ ДВИЖЕНИЯМИ ГЛАЗ ПРИ БОЛЕЗНИ ПАРКИНСОНА 03.00.13 – Физиология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук Москва 2006 Работа выполнена на кафедре высшей нервной деятельности Биологического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова (заведующий кафедрой – профессор В.В. Шульговский) доктор биологических наук, профессор Научный руководитель...»

«Агадуллина Елена Рафиковна Факторы социальной категоризации молодежных политических групп Специальность 19.00.05 – Социальная психология (психологические наук и) Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата психологических наук Москва – 2008 Работа выполнена на кафедре социальной психологии факультета психологии Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова Научный руководитель : доктор философских наук, профессор Андреева Галина Михайловна....»

«Тупаева Агния Сергеевна ОБРАЗ БЛАГОТВОРИТЕЛЬНОСТИ В ИНФОРМАЦИОННОМ ПРОСТРАНСТВЕ РОССИЙСКИХ СРЕДСТВ МАССОВОЙ КОММУНИКАЦИИ Специальность 22.00.06 – Социология культуры Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата социологических наук Майкоп 2013 Диссертация выполнена на кафедре государственного, муниципального управления и социологии ФГБОУ ВПО Казанский национальный исследовательский технологический университет Научный руководитель : Зинурова Раушания...»

«Пролубникова Татьяна Ивановна ЭВОЛЮЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ СТРУКТУРИРОВАНИЯ ГЕЛЯ ОКСИГИДРАТА ЦИРКОНИЯ Специальность 02.00.21 – химия твердого тела Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата химических наук Челябинск - 2011 Работа выполнена на кафедре химии твердого тела и нанопроцессов ФГБОУ ВПО Челябинский государственный университет Научный руководитель доктор химических наук, профессор Сухарев Юрий Иванович Официальные оппоненты : доктор химических наук,...»

«ТРУТНЕВ ПЕТР ВЛАДИМИРОВИЧ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОБОСНОВАНИЕ ПОВЫШЕНИЯ РАБОТОСПОСОБНОСТИ ДЗЮДОИСТОВ ВЫСОКОЙ КВАЛИФИКАЦИИ ПЕРЕД СОРЕВНОВАНИЯМИ 13.00.04 - теория и методика физического воспитания, спортивной тренировки, оздоровительной и адаптивной физической культуры АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук КРАСНОЯРСК – 2006 Работа выполнена в Институте спортивных единоборств им. И. Ярыгина ГОУ ВПО Красноярский государственный педагогический...»

«Ву Мань Кыонг ГОРЕНИЕ И ТЕРМИЧЕСКОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ АЗО- И АЗОКСИПРОИЗВОДНЫХ ФУРАЗАНОВ И ФУРОКСАНОВ 05.17.07 - Химия и технология топлив и специальных продуктов Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата химических наук Москва - 2009 Работа выполнена на кафедре ХТОСА Российского химико-технологического университета им. Д.И. Менделеева Научный руководитель : доктор химических наук, профессор Синдицкий Валерий Петрович Официальные оппоненты : доктор химических...»

«МАНАГАДЗЕ Александр Константинович ОСОБЕННОСТИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЯДЕРНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ СВЕРХВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ Специальность 01.04.23 – физика высоких энергий АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Москва - 2010 Работа выполнена в Отделе излучений и вычислительных методов...»






 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.