На правах рукописи

Нырцов Максим Валерьевич

РАЗРАБОТКА ТЕОРИИ И МЕТОДОЛОГИИ КАРТОГРАФИРОВАНИЯ

МАЛЫХ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ

Специальность 25.00.33 - Картография

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени

доктора технических наук

Москва 2012

Работа выполнена в Московском государственном университете геодезии и картографии (МИИГАиК)

Научный консультант:

доктор технических наук, профессор кафедры картографии Бугаевский Лев Моисеевич, МИИГАиК

Официальные оппоненты:

Лисицкий Дмитрий Витальевич доктор технических наук, профессор, Сибирская государственная геодезическая академия (СГГА), кафедра картографии и геоинформатики, заведующий кафедрой Цветков Виктор Яковлевич доктор технических наук, профессор, Московский государственный университет геодезии и картографии (МИИГАиК), кафедра экономики и предпринимательства, профессор Нефедьев Юрий Анатольевич доктор физико-математических наук, доцент, Казанский (Приволжский) федеральный университет, Институт физики, кафедра вычислительной физики, профессор

Ведущая организация:

Государственный астрономический институт им. П.К. Штернберга, г. Москва

Защита состоится 20 декабря 2012 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 212.143.01 при Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный университет геодезии и картографии (МИИГАиК)» в зале заседаний Учёного совета по адресу: 105064, г. Москва, Гороховский пер., д. 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИИГАиК, с авторефератом на сайте: www.miigaik.ru/nauka/dissertacionyy_sovet/zasedaniya Автореферат разослан «_» _ 2012 г.

Учёный секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, профессор Краснопевцев Б. В.

2 

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы В текущее тысячелетие целью исследований космического пространства является открытие новых галактических систем, неизвестных небесных тел, их комплексное изучение и передача этих сведений на Землю.

Кроме планет и их спутников, Солнечная система содержит большое количество малых небесных тел (МНТ) – это ядра комет, астероиды, метеорные тела и др. Тысячи астероидов и комет нам известны, но большая их часть все ещё остается неисследованной. Большинство астероидов вращаются на орбите между Марсом и Юпитером – в главном поясе астероидов, а большинство комет имеет сильно вытянутые эллиптические орбиты, поэтому они проводят большую часть времени за пределами Солнечной системы.

Существуют группы малых небесных тел, размеры орбит которых не превосходят или равны 1,3 а. е. (астрономическая единица – примерно равна среднему расстоянию от Земли до Солнца (149 597 870 км)), а также группы тел, которые могут приблизиться к Земле на расстояние, меньшее или равное 0,05 а. е.

Первые называют астероидами, сближающимися с Землей, а вторые – потенциально опасными астероидами. Количество потенциально опасных астероидов насчитывает несколько тысяч и с каждым новым открытием продолжает расти.

Проблема защиты от МНТ, направляющихся к Земле, широко обсуждается мировой научной общественностью.

В настоящее время космические агентства всего мира – Федеральное космическое агентство (Роскосмос), Европейское космическое агентство (ЕКА), Национальное управление США по аэронавтике и исследованию космического пространства (НАСА) установили в качестве приоритетного направление исследований МНТ, а также открытие новых тел.

Кометы и астероиды представляют большой практический интерес благодаря их химическому составу, так как он не изменился со дня основания Солнечной системы (приблизительно 4,6 миллиардов лет назад).

Важнейшими научными задачами в комплексе исследований МНТ являются определение их формы, размеров и картографирование их поверхностей. Среди них можно выделить:

получение основополагающих сведений о МНТ для обретения новых знаний об объектах Солнечной системы, выбор с помощью карт района для посадки спускаемого модуля или самого аппарата на поверхность МНТ, обеспечение защиты от космического тела, сближающегося с Землёй, взятие пробы грунта для определения химического состава МНТ в контексте особенностей формирования Солнечной системы Степень научной разработанности темы Первая попытка картографирования малого тела, отличающегося в своей фигуре от сферы, была осуществлена Томасом Даксбери в 1974 году. Карта не давала представления о реальной фигуре тела. В 1976 году Ральф Тёрнер создал топографическую карту Фобоса. Для неё использовалась собственная картографическая проекция, полученная путём видоизменения равновеликой азимутальной проекции Ламберта с использованием регулярной референцповерхности, которая также не передавала реальную форму тела.

В 1980 году Филипп Стук в Университете Виктория (Британская Колумбия, Канада) осуществляет эксперимент с видоизменением картографических сеток регулярных референц-поверхностей под реальную фигуру малого небесного тела. Он создал новый класс проекций и называл их «проекциями с переменным радиусом»

или «морфографическими проекциями». Эти проекции опирались на традиционные азимутальные проекции, поэтому картографирование тел велось только по полушариям небесного тела.

В 1988 году проф. Л. М. Бугаевский на основе исследований, проведённых им в 1971 году, разработал для картографирования Фобоса нормальную равноугольную цилиндрическую проекцию трёхосного эллипсоида. В этой проекции была создана карта поверхности Фобоса. Равноугольным проекциям трёхосного эллипсоида были посвящены также работы 83-84 г.г. профессора МГУ Б.Б. Серапинаса В 1992 году в своей докторской диссертации проф. К.Б. Шингарёва разработала классификацию карт тел Солнечной Системы (планет и их спутников) на основе предложенной ею ранее классификации карт Луны.

В 1993 году в МИИГАиК на кафедре картографии под руководством проф.

Л. М. Бугаевского автором начаты исследования по разработке картографических проекций реальных поверхностей небесных тел сложной формы. Были поставлены задачи по видоизменению традиционных проекций для картографирования МНТ, в частности проекций, отображающих тело в глобальном масштабе. Эти проекции не попали в поле зрения проф. Ф. Стука.

После получения данных с космического аппарата «НИАР Шумейкер», запущенного НАСА в 1996 году к астероиду Эрос, выяснилось, что они идут вразрез с указаниями по системам координат, устанавливаемым Международным астрономическим союзом (МАС). Астероид 433 Эрос выявил проблему выработки стандартов определения систем координат для малых тел, чему в дальнейшем посвятила свою работу группа учёных под руководством П. К. Зайдельманна.

Попытки картографирования МНТ осуществляются по мере поступления космических данных. Как правило, используются известные на сегодняшний день картографические проекции и известные методы картографирования. К сожалению, не все карты отображают реальные фигуры МНТ. Также следует констатировать, что не существует единого подхода к картографированию малых тел, нет и базовой теоретической составляющей в этом вопросе, которая должна стать частью фундаментальной теории картографии. В исследованиях отсутствуют вопросы классификации карт МНТ. Вопросы составления, генерализации и оформления освещаются либо частично, либо их изложение отсутствует. Понятийный аппарат в области картографирования МНТ также отсутствует. Совершенно очевидно, что необходимо разработать теорию и методологию картографирования МНТ.

Существующая теория картографирования планет земной группы и их спутников ориентирована в основном на отображение тел, имеющих фигуру, близкую к сфере, эллипсоиду вращения или трёхосному эллипсоиду, в то время как, фигура МНТ различна – от регулярной до сильно отличающейся от регулярных референцповерхностей. И таких МНТ большинство.

Количество информации о МНТ увеличивается с каждым днём. Для правдоподобного отображения их реальной фигуры с помощью карт и других картографических материалов, создаваемых с учётом её особенностей, направления вращения, системы координат и других, а также последующего анализа необходимо разработать теорию и методологию картографирования МНТ.

Целью диссертационной работы является разработка теории и методологии картографирования МНТ.

Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

• Проанализировать объекты и субъекты исследований с целью разработки теории картографирования как отдельно взятого МНТ, так и общей концепции картографирования МНТ конкретной области космического пространства.

• Исследовать степень изученности, установить и систематизировать источники данных о МНТ для их картографирования.

• Разработать понятийный аппарат, используемый для картографирования и исследования МНТ.

• Разработать классификацию карт МНТ.

• Разработать логический аппарат выбора референц-поверхностей, соответствующих реальной фигуре МНТ.

• Разработать математическую основу для картографических произведений МНТ.

• Разработать метод расчёта картографических проекций трёхосного эллипсоида с большим экваториальным и/или полярным сжатием.

• Разработать новые способы отображения картографической информации об • Разработать способы составления и выявить типы генерализации на картах • Разработать методологию картографирования МНТ, включающую в себя:

технологию составления, принципы оформления карт МНТ и способы их использования для решения научных и практических задач;

рекомендации по использованию цифровых моделей рельефа, определённых программным и аналитическим способами, а также использованию материалов космической съёмки для картографирования МНТ.

Научная новизна исследований автора заключается в следующем:

Разработанная новая классификация карт МНТ позволяет уточнить и расширить существующую классификацию картографических произведений за счёт введения новых классификационных признаков.

Впервые на основе анализа и синтеза терминов и определений разработан понятийный аппарат, в котором формулируются такие термины как «малое небесное тело», «форма и фигура малого небесного тела», «реальная поверхность». По аналогии с географическими картами Земли предлагается называть карты небесных тел «селестографическими».

Разработанный логический аппарат выбора референц-поверхностей позволяет выбирать референц-поверхность, соответствующую реальной фигуре МНТ.

Новый способ расчёта проекций с использованием вычисления интеграла на основе квадратурной формулы Гаусса даёт возможность картографировать МНТ с большим экваториальным и/или полярным сжатием, включая случай, когда экваториальное сжатие больше полярного.

Новый способ отображения содержания карт МНТ позволяет передать их нерегулярную форму с помощью картографической сетки.

Впервые для картографирования МНТ с асимметричной фигурой в качестве референц-поверхности автором был использован составной эллипсоид.

Разработанная новая технология создания карт МНТ позволяет обеспечить единый комплексный цикл от сбора информации до выпуска картографических произведений МНТ в свет, сочетать разнородные геопространственные данные об МНТ. Технология является составляющей частью методологии картографирования МНТ.

Теоретическая значимость работы заключается в развитии общей теории картографии. Теория картографирования МНТ, включающая в себя понятийный аппарат, логический аппарат выбора референц-поверхностей, классификацию карт МНТ и другие вопросы, является вкладом в это развитие.

Практическая значимость работы Методология картографирования МНТ позволяет создавать карты с учётом всех их особенностей, включая такой важный аспект как нерегулярность фигуры.

Предложенная универсальная методика получения проекций с использованием вычисления интеграла на основе квадратурной формулы Гаусса в настоящее время реализована в виде Интернет-сайта [http://geocnt.geonet.ru/ru/3_axial] Центра геоинформационных исследований Института географии Российской Академии Наук (ИГ РАН). На сайте возможно осуществить расчёт координат цилиндрической и азимутальной проекций, сохраняющих длины вдоль меридианов, для сферы, эллипсоида вращения и трёхосного эллипсоида. Эта методика может быть использована для вывода формул других проекций, что, в свою очередь, является развитием теории математической картографии.

Разработанная технология создания карт МНТ явилась основой для технологии интеграции разнородных данных о небесных телах в среде ГеоГраф ГИС 2.0, внедрённой в Центре геоинформационных исследований ИГ РАН.

Практическим результатом теоретических исследований является созданный автором «Атлас астероида 433 Эрос», в котором представлены, в общей сложности, 29 карт и 3 картографические сетки, построенные на основе различных референцповерхностей и в различных картографических проекциях. Для отображения поверхности использовались такие способы оформления, как аналитическая отмывка, выполненная по цифровым моделям, фотомозаика астероида, анаглифы. Атлас астероида, являющийся взаимосвязанным приложением к диссертации, подтверждает высокую эффективность применения теоретических и методологических разработок.

Он может быть издан как полиграфическим тиражом, так и в электронном виде и рекомендован для ознакомления и изучения астероида 433 Эрос широким кругом читателей, а также студентами в рамках дисциплин, связанных с изучением астрономии, планетологии и пр.

Апробация работы Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на международных конференциях: Международной научно-технической конференции, посвященной 220-летию со дня основания Московского государственного университета геодезии и картографии (МИИГАиК) (Москва,1999), The 19th International Cartographic Conference (Ottawa,Canada, 1999), The 20th International Cartographic Conference (Beijing, China, 2001), Международной конференции ИнтерКарто 8: ГИС для устойчивого развития территорий (СанктПетербург, 2002), The 21st International Cartographic Conference (ICC) (Durban, South Africa, 2003), Международной научно-технической конференции, посвященной 225 – летию МИИГАиК (Москва, 2004), The 22d International Cartographic Conference (ICC) (A Corua, Spain, 2005), The 23d International Cartographic Conference (Moscow, 2007).

По тематике диссертационной работы опубликовано 20 работ, в том числе статей в научных журналах и изданиях, включённых в перечень ведущих рецензируемых научных журналов ВАК, 3 статьи в сборниках докладов конференций, проходивших в России, 5 статей в сборниках трудов Международной картографической ассоциации (МКА), 1 статья в зарубежном журнале.

Реализация результатов работы Изложенная в диссертационной работе научная концепция картографирования МНТ теоретически обоснована и использована для создания «Атласа астероида Эрос». Проведены расчёты картографических проекций и построение компоновок карт. На основе анализа различных способов оформления содержания и с учётом методов составления и генерализации созданы карты, вошедшие в атлас. Они могут являться картами-основами для дальнейшего тематического картографирования.

«Атлас астероида 433 Эрос» был выполнен по авторской технологии создания карт МНТ.

Отдельные теоретические и методологические положения картографирования небесных тел, изложенные в диссертации, были использованы и апробированы в период научной стажировки автора в Университете Западного Онтарио (Лондон, Канада, 2000 г.), целью которой было картографирование астероида Ида, являющегося малым небесным телом с нерегулярной фигурой, а также при подготовке Международного атласа лунных исследований Ф. Стука [Stooke, Philip J.

The International Atlas of Lunar Exploration. N-Y: Cambridge University Press, 2007].

Достоверность результатов проведённых исследований подтверждается многочисленными выступлениями и публикациями автора в трудах конференций МКА, а также обсуждениями основных положений диссертации в рамках заседаний рабочих групп по планетной и математической картографии при МКА. Достоверность и обоснованность теоретических и методологических положений диссертации подтверждается созданным автором «Атласом астероида 433 Эрос».

Положения, выносимые на защиту:

1. Понятийный аппарат, используемый в изучении и картографировании МНТ.

2. Логический аппарат выбора референц-поверхностей, соответствующих реальной фигуре МНТ.

3. Классификация карт МНТ, дополняющая и уточняющая общую классификацию карт.

4. Получение картографических проекций различных референц-поверхностей с использованием интеграла, вычисляемого на основе квадратурной формулы 5. Математическая основа карт МНТ с использованием составных эллипсоидов и проекций реальных поверхностей небесных тел, позволяющая корректно отображать тела с асимметричной и нерегулярной фигурой.

6. Способы отображения и составления содержания карт МНТ, которые позволяют наглядно представить их фигуру и рельеф поверхности.

7. Методология картографирования МНТ, включающая технологию создания 8. «Атлас астероида 433 Эрос», являющийся результатом теоретических и методологических исследований.

Выносимые на защиту результаты получены автором лично. В опубликованных совместных работах постановка и исследование задач осуществлялись соавторами совместно при непосредственном участии диссертанта. Работа [2] написана совместно с проф. Л. М. Бугаевским. Автором предложена методика вычисления картографических проекций реальных поверхностей небесных тел и поставлена задача по исследованию проекций трёхосного эллипсоида для картографирования небесных тел различной формы. Работа [3] написана совместно с проф.

Л. М. Бугаевским, а работа [20] совместно с проф. Л. М. Бугаевским и проф.

Ф. Дж. Стуком. Автором сформулированы основы геометрии «четырёхосных» и «шестиосных» эллипсоидов, рассматриваемых в качестве референц-поверхностей для картографирования небесных тел. Впервые для астероида 433 Эрос вычислена равнопромежуточная вдоль меридианов цилиндрическая проекция составного «шестиосного» эллипсоида по формулам проф. Л. М. Бугаевского. Работа [11] написана совместно с с.н.с. М. Э. Флейс и н.с. М. М. Борисовым (ИГ РАН). В связи с выявленной некорректностью применения математических рядов для вычисления проекций тел с большим экваториальным и/или полярным сжатием, использованных в предыдущих работах, автором предложен способ расчёта проекций трёхосного эллипсоида с применением вычисления интеграла на основе квадратурной формулы Гаусса. Вычислены равнопромежуточные вдоль меридианов цилиндрическая и азимутальная проекции трёхосного эллипсоида для астероида 433 Эрос и созданы в этих проекциях соответствующие карты. Работы [12], [13], [16] написаны совместно с проф. Л. М. Бугаевским и проф. К. Б. Шингарёвой. Автором исследована математическая основа для карт малых небесных тел нерегулярной формы. Работа [14] написана совместно с проф. Ф. Дж. Стуком. Автором предложена методика картографирования небесных тел нерегулярной формы в планетарном масштабе.

Структура и объём диссертации Диссертационная работа состоит из двух томов. Первый том состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы. Общий объём тома страниц, включая 191 иллюстрацию (~115 страниц), 30 таблиц (~21 страница), 112 формул. Список литературы включает 241 наименование, в том числе 88 на иностранном языке, не считая ресурсов удалённого доступа. Второй том представляет собой «Атлас астероида 433 Эрос». Общий объём тома 51 страница, из них – 29 карт и 3 картографические сетки, 8 страниц информационного материала.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается актуальность темы, формулируются цели, задачи и отмечается новизна исследований.

В первой главе «Состояние проблемы картографирования малых небесных тел. Решение общих задач» рассматриваются вопросы, предшествующие картографированию МНТ. К ним относятся: установление картографических координатных систем и элементов вращения МНТ; выявление источников исходных цифровых данных для создания карт; установление метода определения фигуры картографируемого тела, от которого зависит точность создаваемой карты. Также в первой главе изложено состояние проблемы картографирования МНТ на сегодняшний день.

30 мая 1971 года была запущена американская автоматическая межпланетная станция «Маринер-9», основной целью которой было изучение поверхности Марса.

Кроме Марса, «Маринер-9» исследовал два его естественных спутника – Фобос и Деймос. Фобос был первым отличающимся своей фигурой от сферы малым телом, на которое были получены космические изображения. До Фобоса фигуры всех крупных небесных тел, таких как планета Марс, спутник Земли Луна, было принято аппроксимировать сферой. Для Фобоса такая референц-поверхность оказалась непригодна, так как его максимальный радиус в ~1,4 раза больше минимального. Тем самым Фобос создал беспрецедентную проблему для картографирования.

Некоторые малые небесные тела, такие как, например, спутник астероида Иды Дактиль или астероид 25143 Итокава, имеют небольшую разницу в осях. Для их картографирования можно использовать регулярные референц-поверхности – эллипсоид вращения или даже сферу. Но есть и такие, как астероид 243 Ида или астероид 433 Эрос, оси которых отличаются более чем в 2 раза. Их фигуры сильно вытянуты и нерегулярны. Возможно ли их картографировать с использованием трёхосного эллипсоида или эллипсоида вращения? Для карт земной поверхности используется общепринятая регулярная математическая референц-поверхность эллипсоида вращения и известные картографические проекции. Применение подобных поверхностей для МНТ сглаживает их нерегулярную фигуру, в то время как каждое малое небесное тело имеет свою уникальную фигуру, которая должна найти отображение в картографических произведениях. Поэтому необходимо изыскивать соответствующие возможности картографирования.

В 1974 году Томас Даксбери по космическим изображениям Фобоса, полученным автоматической межпланетной станцией «Маринер-9», произвел оценку фигуры и особенностей вращения спутника Марса. Затем он создал бланковую карту Фобоса, где для центральной части тела использовалась традиционная цилиндрическая, а для полюсов – азимутальная проекции. Это была первая попытка картографирования малого тела, отличающегося своей фигурой от сферы. Карта не давала представления о реальной фигуре тела. На ней были отображены только основные структуры рельефа поверхности Фобоса. В 1976 году Ральф Тёрнер создал топографическую карту Фобоса. Карте предшествовало создание физической модели – первого «глобуса» Фобоса. Для неё использовалась собственная картографическая проекция, полученная путём видоизменения равновеликой азимутальной проекции Ламберта.

Методика картографирования с использованием проекций регулярных референц-поверхностей была применена ко многим малым небесным телам. В году Майклом Ноландом и Джозефом Веверкой была создана карта, отображающая часть поверхности второго спутника Марса Деймоса. С 1976 по 1980 годы были получены новые снимки Фобоса и Деймоса в рамках программы «Викинг». По ним в 1979 году Питер Томас выполнил детальное картографирование спутников Марса.

Для территорий, расположенных в широтах от 0 до 60°, использовалась равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора, выше 60-й параллели – равновеликая азимутальная проекция. В качестве референц-поверхности использовалась сфера.

Начиная с 1971 года, когда были получены первые космические изображения отличающегося от сферы небесного тела – Фобоса, был испытан целый ряд методов моделирования и картографирования тел нерегулярной формы. Все они имели те или иные недостатки. Большая часть методов требовала уточнения данных с помощью снимков высокого разрешения, а также различных способов аппроксимации сложных поверхностей небесных тел. Для карт, которые создавались по этим данным, в качестве референц-поверхностей использовались регулярные поверхности сферы, эллипсоида вращения и трёхосного эллипсоида, что в большинстве случаев не согласовывалось с реальной фигурой тела.

Исследования по видоизменению картографических сеток под реальную фигуру малого небесного тела, начатые в Университете Виктория, были продолжены Филиппом Стуком в Университете Западного Онтарио (Онтарио, Канада). Используя цифровые модели, он создал новый класс видоизменённых азимутальных проекций, которые назвал «проекциями с переменным радиусом», или «морфографическими проекциями». В отличие от ранее созданных карт, карты Ф. Стука передавали реальную фигуру тела. Методика, предложенная им, была применена ко многим малым небесным телам. Она состоит из двух основных этапов – создания цифровых моделей фигур и их использования для дальнейшего картографирования тел в морфографических проекциях. Данная методика позволяла использовать первоначальные данные о МНТ с низким разрешением и картографировать тело только по полушариям небесного тела.

Для картографирования Фобоса в 1988 году проф. Л. М. Бугаевский разработал нормальную равноугольную цилиндрическую проекцию трёхосного эллипсоида. В Московском институте инженеров геодезии, аэрофотосъёмки и картографии (МИИГАиК) при участии Московского государственного университета им.

М. В. Ломоносова в этой проекции была создана карта поверхности Фобоса. Помимо карты был создан глобус Фобоса в форме трёхосного эллипсоида.

В 1989 году НАСА запустило космический аппарат «Галилео», основной целью которого было исследование Юпитера и его спутников. Проходя через главный пояс астероидов, он приблизился к астероиду 951 Гаспра и передал на Землю его снимки, сделанные с близкого расстояния съёмки. Позднее «Галилео», пролетая мимо астероида 243 Ида, обнаружил у него спутник Дактиль. Члены специальной государственной организации в Корнелльском университете, ответственной за получение снимков с «Галилео», объединили все доступные на тот момент данные для программы моделирования фигур тел, которую назвали ”SPUD” (в переводе с английского - «картофелина»). В набор данных вошли опорные точки, сведения о терминаторе и лимбе МНТ, а также цифровые модели рельефа. Имя программы чётко обозначило фигуры объектов, для которых она была предназначена.

В 1992 году проф. К.Б. Шингарёва защищает докторскую диссертацию на тему «Концепция картографирования тел Солнечной системы в её историческом развитии».

В 1996 году НАСА запустило космический аппарат «НИАР Шумейкер», целью которого явилось изучение астероида, сближающегося с Землёй. Этим астероидом стал 433 Эрос. Космический аппарат вошёл в историю как первый искусственный спутник астероида и первый искусственный объект, совершивший посадку на поверхность астероида. Астероид 433 Эрос поставил новую задачу перед картографами по отображению его реальной фигуры. Он имел экстремально вытянутую форму, и поэтому необходимо было изыскивать новые возможности его картографирования.

На кафедре картографии МИИГАиК в 1993 году под руководством проф.

Л. М. Бугаевского автором начаты исследования по разработке картографических проекций реальных поверхностей небесных тел сложной формы. Были поставлены задачи по видоизменению традиционных проекций для картографирования МНТ, в частности проекций, отображающих тело в глобальном масштабе. По результатам исследований в 2001 году была защищена кандидатская диссертация на тему «Разработка картографических проекций реальных поверхностей небесных тел и способов их исследования». Основным результатом диссертационных исследований явились теоретические основы картографических проекций реальных поверхностей небесных тел и способов оценки их достоинств. Практическим результатом явились карты Фобоса в этих проекциях, среди которых были проекции, передающие целиком всю поверхность небесного тела с отображением его реальной фигуры. После защиты диссертации исследования продолжились в направлении разработки теоретических аспектов картографирования МНТ.

В 2004 году Институтом картографии Дрезденского Технического Университета (Германия) вместе с МИИГАиК, Институтом географии РАН и Университетом Западного Онтарио (Лондон, Канада) были выпущены многоязыковые карты Фобоса и Деймоса, которые вошли в серию многоязыковых карт планет и спутников Земной группы.

В 2005 году исследовательской группой по космическим материалам Университета им. Этвеша (Будапешт, Венгрия) и МИИГАиК была выпущена карта Фобоса и Деймоса на английском и венгерском языках.

В МИИГАиК в 2005 году С. М. Леоненко, а в 2010 году И.Ю. Рожневым были защищены кандидатские диссертации в области геоинформационной и информационной систем по планетной картографии.

В 2007 году на Международной картографической конференции, проходившей в Москве, М. Э. Флейс (Институт Географии РАН) были предложены результаты исследований по возможности картографирования астероида 433 Эрос на перевёрнутый эллипсоид вращения.

Таким образом, все исследования на пути к картографированию МНТ можно разделить на две составляющие. Первая составляющая – это получение и подготовка исходных данных для картографирования. Сюда входят такие процессы, как получение изображений МНТ с космических аппаратов, осуществляющих исследовательские миссии, как к самим телам, так и в ходе полёта к крупным телам Солнечной системы; получение данных различного типа с инструментов, установленных на борту космического аппарата. На этапе подготовки данных осуществляется создание цифровых и аналитических моделей фигур МНТ с определённой точностью. Большая часть работы по созданию моделей проводится учёными в Корнелльском университете (США). Вторая составляющая – картографическая, которая нуждается в разработке теории и методологии картографирования МНТ.

Пример карт МНТ наглядно иллюстрирует путь развития современной картографии. Создание этих карт требует использования современного оборудования для получения данных различного типа с космических аппаратов, пролетающих над небесным телом в глубоком космосе. Для обработки данных, полученных по скоростным цифровым каналам Интернета, необходимы высокопроизводительные компьютеры. Потребитель получает информацию из баз данных, размещённых в Интернет. Из-за сложности прохождения технологической цепочки от космического изображения до картографической продукции, карты МНТ имеют различную форму представления. Это могут быть как нетрансформированные, так и трансформированные космические изображения с результатами дешифрирования основных элементов поверхности тела, трёхмерная картографическая визуализация и прочие. Иногда карты МНТ являются скорее схемами, а не картами в полном смысле, но тем не менее они сохраняют при этом пользу для научных исследований. В первой главе выполнен обзор существующих на сегодняшний день картографических произведений МНТ.

Для МНТ картографические системы координат и элементы вращения устанавливает Рабочая группа по картографическим координатам и элементам вращения при Международном астрономическом союзе (МАС).

По результатам работы Рабочей группы устанавливаются рекомендации по определению полюса и особенностей вращения планет и их спутников, карликовых планет, малых планет и их спутников, комет; по выбору нулевого меридиана и картографических систем координат. Эти рекомендации отражаются в отчётах, выпускаемых, как правило, каждые три года.

В 2001 году с космического аппарата «НИАР Шумейкер» было получено большое количество различных материалов на астероид 433 Эрос. В процессе их обработки и представления возникла проблема привязки информации, так как чётких определений систем координат для малых тел на тот момент не существовало. В результате одна часть учёных использовала системы координат, принятые для планет и спутников, а другие пытались дать собственные определения.

В докладе Рабочей группы по картографическим системам координат и элементам вращения от 2003 года первый раз была представлена и рекомендована неподвижная система координат для такого типа МНТ, как астероиды и кометы. В 2009 году в поле зрения попали карликовые планеты.

Система координат для МНТ имеет ряд отличий от системы координат, используемой для планет и спутников. Если использовать обе системы для малых тел, то это приведёт к путанице. Кроме того, методы по описанию особенностей карликовых планет, малых планет, их спутников и комет, такие, например, как определение положения полюса вращения, сильно отличаются от ранее существовавших. Это ещё раз подтверждает необходимость введения двух различных систем координат. Поэтому в отчёт 2009 года были включены описания двух координатных систем – одна для планет и спутников, а другая для карликовых планет, малых планет, их спутников и комет.

Для тел с малой прецессией и простым механизмом вращения определение полюса осуществляется в соответствии с правилом «правой или левой руки». Чтобы избежать путаницы с терминологией «север-юг», устанавливаемый таким образом полюс, называется положительным.

Первоначальные данные о МНТ не обладают достаточной точностью для определения фигуры, моментов инерции, динамики вращения, поэтому элементы вращения, опирающиеся на эти величины, со временем должны уточняться.

Фигуры МНТ представляются обычно в виде каркасной сетки, узлы которой содержат значения длин радиус-векторов, соответствующих планетоцентрическим широтам и долготам.

Долготы на карликовых планетах, малых планетах, их спутниках, кометах должны быть положительными и отсчитываться от 0° до 360° по правилу «правой руки». Начало координат должно находиться в центре масс тела. Широты отсчитываются в положительную и отрицательную сторону от экватора.

Нарастающие к положительному полюсу широты считаются положительными.

Для регулярных небесных тел широта точки на референц-поверхности определяется углом между плоскостью экватора и нормалью к референцповерхности. В планетоцентрической системе координат положение точки (P) определяется широтой точки (P) на референц-поверхности, через которую проходит нормаль и превышением (h) точки P над точкой P(для сферы нормаль совпадает с радиусом).

Отображение МНТ с нерегулярной фигурой осуществляется в ортографической проекции с учётом цифровой модели рельефа. В ней представляются различные виды полушарий тела.

В зависимости от способа получения и обработки данных о МНТ существуют различные методы определения их фигур. Среди них можно выделить:

радиолокационные наблюдения, фотометрические исследования по кривой блеска, определение фигур МНТ по измерениям координат лимба тела на спутниковых изображениях.

На сегодняшний день все исходные данные для карт МНТ находятся в цифровом виде. Это связано с тем, что технологическая цепочка от получения первичной информации с космических аппаратов до передачи их на Землю с последующей обработкой осуществляется исключительно в цифровом виде.

Космические изображения, цифровые модели, инструментальные данные собираются в специальных информационных системах, размещаемых в сети Интернет.

Изначально информационные системы создавались преимущественно для крупных небесных тел, таких как планеты и их спутники, но по мере поступления информации из полётов космических аппаратов к малым телам, они стали предоставлять информацию и о них. В первой главе был проведён анализ источников, которые рассчитаны на научное сообщество. Данные из этих источников, прежде чем быть доставленными потребителю, рецензируются и проверяются. За качество данных отвечают такие организации, как НАСА, Лаборатория реактивного движения (ЛРД) или ЕКА. Из проведённого анализа можно сделать вывод, что единственный источник данных, посвящённый исключительно малым небесным телам, – это «Узел данных о малых телах» (Мэрилендский университет в Колледж-Парке), США, принадлежащий «Системе планетарных данных». Остальные источники имеют данные о малых тел только как подраздел. Технологии доступа к данным сводятся, в общем, к использованию HTML – языка разметки гипертекста, Java – объектноориентированного языка программирования и FTP – протокола, предназначенного для передачи файлов в компьютерных сетях.

Во второй главе «Теоретические положения картографирования малых небесных тел» излагаются такие вопросы, как выявление объектов и субъектов исследований, установление понятийного аппарата, проектирование математической основы для картографических произведений МНТ, разработка классификации карт МНТ, способов отображения содержания и способов составления, выявление типов генерализации.

В диссертации выполнен обзор и анализ различных типов МНТ, из которого следует, что объектами для картографирования являются астероиды, метеорные тела, ядра комет, удалённые малые тела. Несмотря на то, что МАС исключил из ряда малых тел естественные спутники, в данном исследовании они подлежат картографированию с уточнением, что это будут естественные малые спутники планет, карликовых планет, астероидов и других тел, как правило, нерегулярной формы, отличной от сферы.

Фигуры рассмотренных тел различны – от близких к сфере и эллипсоиду вращения до нерегулярных. Размеры их колеблются от десятков метров (астероиды) до нескольких тысяч километров (спутники планет). Среди них есть тела, достигшие гидростатического равновесия, а есть тела, где до сих пор происходит геологическая активность.

Среди малых тел есть объекты, которые подлежат первоочередному исследованию и картографированию. Это потенциально опасные астероиды и астероиды, сближающиеся с Землёй.

Химический и геологический состав малых тел различен – от содержания вещества в твёрдом состоянии до летучих компонентов. Следует сказать, что ценность для исследования и картографирования будут представлять те тела, чей состав может рассматриваться для добычи полезных ископаемых, которые редки или отсутствуют в земных недрах.

Создание карт поверхностей малых тел, для которых планируется посадка на их поверхность космических аппаратов или зондов, также является важной задачей.

Астероид 433 Эрос и астероид 25143 Итокава являются тому яркими примерами.

Посадка на поверхность Эроса космического аппарата «НИАР Шумейкер» была непредвиденной, а забор грунта Итокавы космическим аппаратам «Хаябуса» прошёл со значительными техническими проблемами.

Помимо перечисленных факторов, карты вновь открываемых тел важны для расширения наших знаний о Вселенной.

Что касается субъекта картографирования, то он связан с типом создаваемой карты малого небесного тела. Для общегеографических карт основным субъектом картографирования является рельеф поверхности тела в его локальном и глобальном проявлении. Для тематических карт МНТ субъектами картографирования могут быть оптические свойства поверхностей – альбедо, физико-химический и минералогический состав, гравитационные показатели и др.

Эти субъекты картографирования являются отправной точкой в отображении остальных процессов и явлений, связанных с изучением рассматриваемых объектов.

Помимо того что выделенные из общего числа субъекты картографирования являются основополагающими для последующего изучения, они тесно связаны между собой. Например, по измерениям оптических свойств поверхности в определенном диапазоне спектра можно судить об их химическом составе. Изучив химикоминералогический состав исследуемого объекта, а также его фигуру и особенности физической поверхности, в частности, количество ударных кратеров, приходящихся на единицу площади, можно сделать заключение о происхождении и возрасте малого небесного тела.

Предмет научных исследований, излагаемых в диссертации, отражается в ключевых понятиях и определениях. Для передачи их сущности в области картографирования МНТ был разработан понятийный аппарат. Были проанализированы различные терминологические источники и сделаны обобщающие выводы относительно того, какие небесные тела можно отнести к малым.

До принятия в 2006 году на Генеральной ассамблее резолюции 5A Международного астрономического союза, не существовало единого установленного термина «малое тело», поэтому каждым учёным выдвигались индивидуальные определения. Автором было введено собственное определение термина «малое небесное тело» на русском языке – дословный перевод с английского ”small celestial body”. «Малое небесное тело» является синонимом термина «малое тело Солнечной системы», распространённого в планетологии и астрономии. Дополнительное слово «небесное» используется для обозначения картографируемого пространства и акцентирования на отличиях карт малых небесных тел от карт поверхности Земли.

Формирование термина «малое небесное тело» производилось исходя из следующих признаков: выделение типов небесных тел; определение размеров небесных тел;

отличительные параметры, отделяющие их от планетных тел; необходимость выделения из общего числа объектов с целью картографирования.

В 2006 году на XXVI Генеральной Ассамблее, проходившей в Праге (Чешская республика), МАС методом исключения из «планет» и «карликовых планет»

установил термин «малое тело». «Все прочие объекты, вращающиеся вокруг Солнца, кроме спутников, должны быть отнесены к «малым телам Солнечной системы»». В настоящее время в этот список включено большинство астероидов Солнечной системы, большинство транснептуновых объектов, комет и других малых тел.

По мнению автора, термин «малое небесное тело» должен включать малые естественные спутники. Подтверждением этому является тот факт, что история картографирования малых тел начиналась с создания карт Фобоса – спутника Марса, который теперь, по мнению МАС, исключён из этой категории. Необходимость отнесения малых естественных спутников к малым небесным телам определяется задачами по их исследованию и картографированию с учётом нерегулярной фигуры.

Так, например, основной задачей полёта космического аппарата «Фобос-Грунт», потерпевшего неудачу, являлось взятие проб грунта поверхности Фобоса и доставка его на Землю. Картографическое обеспечение полёта и ориентирование аппарата на тело, а также выбор региона посадки отличается от аналогичных задач по изучению крупных небесных тел.

В результате было сформулировано определение: «Малое небесное тело объект, преимущественно нерегулярной формы, представляющий собой малый спутник планеты, астероид, метеорное тело, ядро кометы, кентавр, объект из пояса Койпера или облака Оорта, колеблющийся в поперечных размерах от десятков метров до нескольких сотен километров, характеризующийся отсутствием гидростатического равновесия».

В понятийном аппарате предлагаются разработанные автором термины:

Форма (фигура) малого небесного тела, означающая его внешнее очертание;

Малое небесное тело регулярной формы – это малое тело, обладающее фигурой, близкой к сфере, эллипсоиду вращения, трёхосному эллипсоиду;

Малое небесное тело нерегулярной формы – это малое тело, обладающее фигурой, отклоняющейся от регулярной равновесной фигуры;

Реальная поверхность малого небесного тела – физическая поверхность, представляющая его внешний облик;

Проекции реальных поверхностей небесных тел – класс проекций, учитывающих в вычислениях физическую поверхность малого небесного тела.

Термины «география» небесных тел, «географические карты» небесных тел являются устоявшимися, и несмотря на то что «география» с древнегреческого означает описание Земли, в нашем контексте она означает описание поверхностей небесных тел. Хотя правильнее было бы ввести термин «селестография» от англ.

«celestial» (небесный; астрономический; неземной) и древнегреческого «»

(пишу, описываю) или использовать термин, введённый Клавдием Птолемеем, – «космография».

Малые небесные тела различны по своей фигуре. Именно фигура является ключевым фактором выбора референц-поверхности для проектирования математической основы карты малого небесного тела. Всё многообразие фигур МНТ можно условно разделить на следующие группы:

малые небесные тела с симметричной фигурой, которую можно описать малые небесные тела с фигурой, имеющей полярное сжатие, которую можно описать эллипсоидом вращения (см. рис. 2);

малые небесные тела с фигурой, имеющей полярное и экваториальное сжатие, которую можно описать трёхосным эллипсоидом (см. рис. 3);

малые небесные тела с асимметричной по всем направлениям фигурой, которую можно описать видоизменённым составным эллипсоидом (см. рис.

малые небесные тела с нерегулярной фигурой, которую можно описать с помощью проекций реальных поверхностей (см. рис. 5).

После установления референц-поверхности необходимо выбрать проекцию создаваемой карты в соответствии с требованиями, предъявляемыми к картографируемым объектам и субъектам.

Картографирование с использованием регулярных математических поверхностей основано на использовании традиционных проекций. Их применение позволяет отобразить небесное тело в картографической сетке, являющейся результатом проецирования математической поверхности на плоскость.

Традиционные проекции обладают неоспоримым преимуществом – возможностью вычисления частных масштабов и искажений, что позволяет осуществить изыскания по поиску наилучших проекций. Но традиционные проекции не учитывают в полной мере нерегулярную форму МНТ, особенно когда она сильно отличается от гладких математических поверхностей. В этом случае следует прибегнуть к использованию проекций реальных поверхностей небесных тел или использованию в качестве референц-поверхности составного эллипсоида. Проекции реальных поверхностей небесных тел получаются путем преобразования уравнений традиционных проекций и использования, в качестве промежуточной регулярной, референц-поверхности сферы. При этом учитываются отклонения точек (превышений) реальной поверхности от промежуточной по нормали. Центр сферы находится в центре масс тела. Текущие точки имеют те же широты и долготы, что и на регулярной поверхности (рис. 6). В результате картографическая сетка видоизменяется в соответствии с формой тела.

Радиус-векторы Ri=R+hi отсчитываются от её центра по нормали до определяемой точки и представляются в матричной форме с установленным интервалом по широте от – 90° до +90° и долготе от 0° до 360°.

Общие уравнения проекций будут следующими:

Данные о радиус-векторах Ri или превышениях hi поверхности картографируемого малого небесного тела берутся из цифровых моделей рельефа.

Недостатком методики картографирования с использованием проекций реальных поверхностей небесных тел является математическая сложность вычислений искажений и частных масштабов проекций.

Промежуточным этапом картографирования между использованием регулярных референц-поверхностей и использованием теории проекций реальных поверхностей небесных тел является картографирование с использованием в качестве референц-поверхности видоизменённого составного эллипсоида, когда фигура малого небесного тела описывается кусками эллипсоидов, из которых, в конечном итоге, получается видоизменённый составной эллипсоид. Фигура составного эллипсоида имеет бесчисленное количество экваториальных полуосей, в каждой точке поверхности которого вдоль радиусов-векторов первых вертикалов N отложены значения превышений реальной поверхности относительно принятой референцповерхности. Её использование в качестве референц-поверхности является задачей, требующих громоздких вычислений, поэтому для наших расчетов воспользуемся составным «шестиосным» эллипсоидом. «Шестиосный» эллипсоид получается установлением двух полярных и четырех экваториальных полуосей. Обозначим экваториальные полуоси как a, a', b, b', а полярные полуоси – c, c'.

Используя формулы связи пространственных прямоугольных координат X, Y, Z и геодезических, для трёхосного эллипсоида, видоизменим их путем подстановки шести полуосей, тогда для каждого квадранта «шестиосного»

эллипсоида вычисления будут производиться самостоятельно (см. табл. 1 и формулу (2)).

Таблица 1 – Распределение осей по квадрантам составного «шестиосного»

Формулы составного эллипсоида для квадранта I-2:

e – первый полярный эксцентриситет, ea – первый экваториальный эксцентриситет.

В результате вычислений всех квадрантов получается поверхность видоизменённого составного «шестиосного» эллипсоида, представленная на рисунке 7. Асимметрия фигуры зависит от разницы в величинах полуосей.

В соответствии с современными видами картографических произведений и требованиями, предъявляемыми к ним, в диссертации была выработана общая классификация географических карт путём уточнения и расширения дополнительными классификационными признаками существующих классификаций.

Выработанную классификацию можно назвать внешней. Карты МНТ ввиду их специфики имеют собственную систематизацию и классификацию, которую можно назвать внутренней, т. е. являются подсистемой в общей системе классификации.

Классификацию карт МНТ можно также, как и общую классификацию географических карт, осуществить по двум категориям признаков – основным и дополнительным. К основным признакам относятся: масштаб; тип малого небесного тела и пространственный охват; территориальный охват; фигура небесного тела и используемая референц-поверхность; содержание; назначение. К дополнительным признакам относятся: форма представления картографического произведения малого небесного тела; способ использования картографического произведения малого небесного тела; наглядность картографического изображения; используемого на картах МНТ; язык информации, представляемой на картах; для тематических карт – способ картографического изображения.

Следует обратить внимание на типы карт, которые имеют специфику, связанную с особенностями МНТ, отличающими их в области картографирования от земных карт. Это группы карт МНТ, создаваемых в соответствии с их фигурой и используемой при этом референц-поверхностью. Среди классификации карт МНТ по назначению следует выделить карты специального назначения, а именно карты для навигации и исследования МНТ и карты для обороны от потенциально опасных МНТ, к которым относятся:

навигационные карты для космических аппаратов, выходящих на орбиту малого небесного тела; навигационные карты для спускаемых зондов;

навигационные карты для планетоходов;

карты районов бурения скважин для взятия пробы грунта;

карты районов, подходящих для развертывания космических баз для карты участков для расчета закладки заряда с целью уничтожения малого небесного тела, сближающегося с Землёй;

карты траектории полёта малого небесного тела в направлении Земли.

Следует также отметить современные формы представления МНТ – такие как электронные и цифровые многомерные модели малого небесного тела, а также карты МНТ, созданные в геоинформационной среде (см. рис. 8 а,б).

Рисунок 8 (а) – Классификация карт МНТ (основные признаки) Рисунок 8 (б) – Классификация карт МНТ (дополнительные признаки) Основным элементом содержания общегеографических карт МНТ является рельеф поверхности, так как большинство космических аппаратов передают в основном фотографическую информацию о поверхности тела. Рельеф, как элемент содержания, обладает трёхмерностью. Поэтому, с картографической точки зрения, стоит задача выбора оптимального способа отображения с целью передачи на плоскости зрительного эффекта объёма. У пользователя карт МНТ нет возможности натурного обследования объекта в отличие от поверхности Земли. В связи с этим роль наглядности способа отображения повышается в несколько раз. В зависимости от типа и назначения создаваемой карты выбранный способ отображения должен обеспечивать помимо наглядности и выразительности, также метричность рельефа.

Для этого могут использоваться различные способы отображения рельефа поверхностей МНТ на плоскости: способ светотеневой пластики (традиционная и аналитическая отмывка), фотомозаика из космических снимков, способ отображения рельефа поверхностей МНТ с помощью послойной гипсометрической окраски, способ гипсометрической послойной окраски с горизонталями, использование штриховых внемасштабных знаков, сочетание фотомозаики из космических снимков и аналитической отмывки (фотомодель), способ видоизменения картографической сетки в соответствии с формой тела, а также способы отображения рельефа поверхностей МНТ в объёме: анаглифы. Возможно представление МНТ также с помощью физических моделей – глобусов и рельефных моделей малого небесного тела.

Использование проекций реальных поверхностей небесных тел позволяет визуализировать фигуру малого небесного тела с помощью картографической сетки.

Благодаря введению в уравнения проекций третьей составляющей h, картографическая сетка видоизменяется в соответствии с цифровой моделью рельефа небесного тела. В связи с этим она становится не только элементом математической основы карты, но и средством передачи такого элемента содержания карты, как рельеф. Автором предлагается рассматривать его как новый способ отображения содержания карт МНТ. Рассмотрим на практике возможность использования картографической сетки в соответствии с вышеописанной целью. В качестве объекта для картографирования возьмём астероид 433 Эрос. Для отображения полюсов тела будем использовать ортографическую проекцию. Картографическая сетка в традиционной ортографической проекции представлена на рисунке 9. На ней меридианы изображаются прямыми, исходящими из точки полюса, а параллели представляют собой концентрические окружности.

На картографической сетке в видоизменённой ортографической проекции реальной поверхности тела меридианы изображаются прямыми, исходящими из точки полюса. Параллели видоизменяются в соответствии с рельефом поверхности тела (рис. 10).

Рисунок 10 – Северное и южное полушария астероида 433 Эрос Следует отметить, что показ рельефа поверхности малого небесного тела за счёт видоизменения картографической сетки самодостаточен при соблюдении определённого шага сетки.

Составление оригинала карты малого небесного тела начинается с подготовки исходных картографических материалов к использованию. Одним из этапов подготовки является преобразование исходного картографического изображения в проекцию создаваемой карты. В нашем случае космические изображения небесных тел являются основными материалами, получаемыми непосредственно съёмочной аппаратурой, установленной на борту космического аппарата. По ним создаётся фотомозаика, которая, в свою очередь, является исходным материалом для дальнейшего создания карт МНТ. Зачастую она используется не только как исходный материал, но и как окончательный способ отображения содержания карт МНТ, если проекция исходных материалов совпадает с проекцией создаваемой карты.

Создание глобальных фотомозаик на малые небесные тела нерегулярной формы имеет свою специфику в отличие от создания фотопланов и ортофотопланов земной поверхности. В большинстве своём снимки МНТ производят космические аппараты, целью которых является исследование планет, поэтому получение изображений МНТ происходит по пути следования к крупным телам Солнечной системы. Съёмочная аппаратура не всегда имеет кресты приводки. В большинстве случаев мы получаем нетрансформированные изображения тела не всегда высокого разрешения из-за большого расстояния съёмки. В диссертации рассмотрены две методики составления глобальных фотомозаик поверхностей МНТ. В соответствии с первой методикой составление глобальной фотомозаики поверхности малого небесного тела осуществляется из нетрансформированных космических изображений без координатной привязки, в соответствии со второй методикой – из трансформированных космических изображений.

В процессе создания фотомозаики малого небесного тела используются все доступные на данный момент космические изображения различного разрешения.

Основной целью является оперативное представление поступающих данных. В результате фотомозаика, составленная из этих снимков, напоминает «лоскутное одеяло», а карта, использующая её в качестве способа передачи сведений о поверхности, имеет различную подробность показа элементов содержания, что вступает в противоречие с непрерывностью показа явлений. Например, гряда как элемент рельефа поверхности при переходе от одной части фотомозаики, имеющей высокое разрешение, перестаёт быть видимой на другой части, с низким разрешением, или количество кратеров, приходящихся на единицу площади карты, различно на разных участках фотомозаики.

Существует понятие дистанционной генерализации (оптической, фотографической, космической и т. п.), которая определяется как геометрическое и спектральное обобщение изображения на снимках, возникающее вследствие комплекса технических факторов (метод и высота съемки, спектральный диапазон, масштаб, разрешение) и природных особенностей (характер местности, атмосферные условия и др.).

Под дистанционной генерализацией, происходящей при получении изображений небесных тел в дальнем космосе, подразумевается процесс обобщения изображения за счёт изменения параметров съёмки фотокамерой космического аппарата. Здесь идёт речь в большей степени о пространственном разрешении и технических параметрах съемки и в меньшей о разрешении цифрового растрового изображения, измеряемого в пикселях на дюйм, хотя одно является следствием другого. С повышением разрешения матрицы фотографической техники увеличивается детализация изображения фотографируемой поверхности, т. е.

отдельный пиксель изображения передаёт более мелкие детали поверхности.

В отличие от векторной графики, где объекты представляются в виде контуров кривой Безье – так, например, кратер на поверхности небесного тела условно можно обвести окружностью или эллипсом – пиксельная графика не имеет объектов.

Объекты в ней воспринимаются за счёт того, что пиксели одинакового оттенка сливаются. Происходит формирование «псевдообъектов» из-за иллюзии восприятия глазом человека, по аналогии с растровыми точками. Например, кратер воспринимается на космическом изображении благодаря совокупности пикселей с соответствующей оптической плотностью.

Чтобы достигнуть единства показа отображаемой поверхности малого небесного тела, следует перед трансформированием и сшивкой снимков в фотомозаику привести их к единому разрешению. Это можно осуществить с помощью перехода от высокого разрешения космического снимка к низкому с помощью процедуры понижающей дискретизации (англ. “downsampling”).

Осуществляется она с использованием инструментария и функций растрового редактора. В процессе понижения дискретизации происходит интерполяция оттенков пикселей: мелкие кратеры исчезают потому, что пиксели укрупняются (изображение загрубляется), изменяются и оттенки пикселей, пользователь перестаёт воспринимать совокупность оттенков пикселей как объект, его место занимают пиксели с оттенком окружающего фона (рис. 11). В результате происходит «пиксельная» генерализация за счёт технических средств растрового редактора и специалиста картографа, осуществляющего процедуру понижающей дискретизации, а не вследствие дистанционной генерализации, для которой характерны изменения высоты съёмки и оптических характеристик камеры.

Рисунок 11 – Участок глобальной фотомозаики астероида 433 Эрос (а) до и (б) после процедуры понижающей дискретизации Третья глава «Методология картографирования малых небесных тел»

посвящена решению вопросов, связанных с организацией деятельности по картографированию МНТ. Данный процесс включает в себя реализацию на практике теоретических основ, описанных во второй главе в отношении конкретных типов МНТ, а также технологию их картографирования.

Объектом для апробации теории картографирования МНТ был выбран астероид 433 Эрос (рис 12).

Рисунок 12 – Космические изображения полушарий астероида 433 Эрос Выбор обусловлен наличием изображений его поверхности в высоком разрешении и большого количества данных, собранных космическим аппаратом «НИАР Шумейкер». Эрос представляет дополнительный интерес для картографирования с точки зрения его экстремально вытянутой и в то же время нерегулярной фигуры. Астероид относится к группе тел, орбиты которых сближаются с Землей. Он является на сегодняшний день одним из наиболее изученных астероидов группы околоземных астероидов.

Для вычисления проекций реальных поверхностей небесных тел и построения аналитической отмывки, отображающей поверхности МНТ, используются цифровые модели рельефа (ЦМР). От точности используемых ЦМР зависит точность карт МНТ, которые создаются в проекциях реальных поверхностей. В свою очередь, точность ЦМР МНТ зависит от методики их создания. В соответствии со способом создания ЦМР их можно разделить на два типа. Для первого типа зависимость радиус-векторов точек поверхности малого небесного тела от широты и долготы задаётся в цифровом виде в узлах картографической сетки программным путём, а для второго – аппроксимируется аналитическими функциями.

ЦМР, созданные программным путём, предусматривают использование космических изображений низкого разрешения, полученных со значительного расстояния съёмки, поэтому их точность может составлять до нескольких сотен метров. Они могут применяться для анализа первоначальных сведений о малом небесном теле. Карты, созданные на основе этих моделей, носят ознакомительный характер. ЦМР, созданные с использованием аналитических функций, предусматривают использование инструментальных измерений или фотограмметрических методов, что позволяет получить большую точность – до нескольких десятков метров по сравнению с моделями, созданными программным путём.

Космический аппарат «НИАР Шумейкер», находясь на орбите вокруг астероида 433 Эрос в рамках полёта «НИАР» (“NEAR” (Near Earth Asteroid Rendezvous) – «Встреча с околоземными астероидами»), собрал с помощью лазерного высотомера около 8 миллионов отсчётов. По 5 миллионам радиус–векторов поверхности астероида, собранных за 190 дней съёмки тела в 2000 году, путём разложения в ряд сферических гармонических функций до 24-й степени, была создана аналитическая модель фигуры тела с пространственным разрешением 960 метров и погрешностью измерения 30 м относительно центра масс астероида. Модели был присвоен код “NLR190”. Эта ЦМР использовалась автором для создания карт в «Атласе астероида 433 Эрос» в проекциях реальных поверхностей небесных тел, а также для построения аналитической отмывки, с помощью которой представлялась поверхность астероида 433 Эрос на некоторых картах.

В «Атлас астероида 433 Эрос» для проектирования были выбраны карты физической поверхности, относящиеся к обзорным общегеографическим картам.

Одним из этапов проектирования является выбор картографических проекций входящих в атлас карт. На выбор картографических проекций накладывает свои требования компоновка карт, которая зависела от страниц атласа формата А4 со вставками некоторых карт в формате А3. От формата зависит и выбор масштабного ряда карт. Было принято решение картографировать астероид комплексно – в глобальном масштабе, отображающем тело целиком; его полярные регионы и по полушариям. В некоторых случаях осуществляется взаимное дополнение показа полюсов тела к глобальному отображению, а также показ тела в различных ориентировках. По виду использования референц–поверхности выбраны проекции сферы, эллипсоида вращения, трёхосного эллипсоида, составного «шестиосного»

эллипсоида и проекции реальных поверхностей небесных тел. Это нашло отражение в названиях его пяти разделов. По классу проекций были выбраны цилиндрические и азимутальные. По характеру искажений выбраны равноугольные и равнопромежуточные проекции. Равновеликие проекции не принимались к рассмотрению, так как их использованию для картографирования нерегулярных МНТ посвящена работа М.Г. Бертауда. По ориентировке картографической сетки были выбраны нормальные для всех референц-поверхностей проекции, а также поперечные для сферы, эллипсоида вращения и проекций реальных поверхностей небесных тел.

Таким образом, был сформирован список из 20-ти вычисляемых проекций.

При использовании сферы в качестве референц-поверхности, предполагается, что центр масс тела совпадает с центром сферы. Сравнивая реальную фигуру астероида Эрос со сферой (см. рис. 12), можно сделать вывод, что она не подходит для его картографирования, но для того, чтобы проследить, как изменяется фигура астероида при картографировании на различные референц-поверхности, сфера была взята в рассмотрение. Её радиус принимался равным большой полуоси трёхосного эллипсоида, с помощью которого принято описывать астероид Эрос. Его значение составило 15000 метров. Следует отметить, что картографирование МНТ в равнопромежуточной вдоль меридианов цилиндрической проекции с использованием сферы в качестве референц-поверхности, позволяет создавать базовые глобальные фотомозаики небесных тел, из которых можно произвести дальнейшее трансформирование в другие проекции. Данная проекция сферы является стандартом для представления поверхностей МНТ.

Рассматривая возможности картографирования астероида 433 Эрос на эллипсоид вращения, следует отметить, что истинные значения полуосей составляют:

a=15000 м, b=7500 м, c=7500 м, т.е. b=c. Следует отметить, что они отличаются от установленных позднее: a=16500 м, b=6500 м, c=6500 м, так как работа над расчётом проекций осуществлялась с учётом первоначальных оценок. При переходе от фигуры трёхосного эллипсоида к эллипсоиду вращения приравниваются экваториальные оси, т.е. a=b, что не совсем корректно для Эроса. В случае соблюдения истинных полуосей астероида необходимо брать эллипсоид вращения в поперечной ориентировке. Таким способом рассчитывалась поперечная равноугольная цилиндрическая проекция Шингарёвой-Флейс.

Несмотря на то что малая экваториальная и полярная оси, описывающие Эрос, имеют равные значения, для сравнения с картографированием на сферу и эллипсоид вращения было выполнено картографирование и на трёхосный эллипсоид.

Известно, что первый полярный и экваториальный эксцентриситет вычисляются по формулам (2). Их значения для Эроса равны и составляют e2=e2a=0,75.

Для экстремально вытянутых тел подобных Эросу, у которых большая полуось почти в два раза больше малой экваториальной и полярной полуосей, значения эксцентриситета ближе к единице, чем к нулю. В результате известные до сегодняшнего дня проекции трёхосного эллипсоида, подразумевающие использование математических рядов, не обеспечивают корректное картографирование таких тел. Формулы проекций дают либо неточный результат, либо вообще не работают. В связи с этим было предложено получать такие проекции с помощью интеграла, вычисляемого на основе квадратурной формулы Гаусса.

Автором впервые для астероида 433 Эрос была построена карта в равнопромежуточной вдоль меридианов цилиндрической проекции трёхосного эллипсоида (Рис. 13). Предложенная проекция традиционно называется равнопромежуточной вдоль меридианов, хотя, строго говоря, для соблюдения свойства сохранения длин вдоль меридианов требуется, чтобы в любой точке экстремальный масштаб длин вдоль меридиана был равен единице. С целью уточнения такого дополнительного свойства необходимо отдельное исследование.

33  Рисунок 13 – Карта поверхности астероида 433 Эрос в равнопромежуточной вдоль меридианов цилиндрической проекции Для равнопромежуточной вдоль меридианов цилиндрической проекции трёхосного эллипсоида предлагаются три варианта определения широты, для каждого из которых длина дуги меридиана вычисляется по-своему.

1. B - условно-геодезическая широта, то есть угол между нормалью к эллипсу в плоскости меридианного сечения и линией пересечения этой плоскости с экваториальной плоскостью. Для эллипсоида вращения такая широта совпадает с геодезической широтой. Длина дуги меридиана от экватора до параллели с широтой Bi вычисляется по формуле:

где M – кривизна меридианного сечения, вычисляемая по формуле:

2. - геодезическая широта, то есть угол между нормалью к поверхности трёхосного эллипсоида и экваториальной плоскостью. Длина дуги меридиана от экватора до параллели с широтой i вычисляется после 3. - планетоцентрическая широта, то есть угол между радиус-вектором из центра эллипсоида на данную точку поверхности эллипсоида и плоскостью экватора. Длина дуги меридиана от экватора до параллели с Формула для определения ординат в проекции, соответствующих длине дуги экваториального эллипса, представляется следующим образом:

Таким образом, абсциссы равнопромежуточной вдоль меридианов проекции вычисляются по формулам (3, 5 или 6) в зависимости от способа задания широты на трёхосном эллипсоиде. Ординаты проекции вычисляются по формуле (7), которая получается из формулы (6) заменой p 2 на k 2, c на b, и на.

Разные способы задания широты для цилиндрической проекции позволяют провести сравнительный анализ вида параллелей. Сравнение параллелей интересно в связи с тем, что, хотя соответствие точек поверхности трёхосного эллипсоида точкам на плоскости в проекции не зависит от способа задания широты, сами параллели в зависимости от этого представляют собой разные линии на поверхности трёхосного эллипсоида. Причём в отличие от эллипсоида вращения на линии с постоянной, например, планетоцентрической широтой, условно-геодезическая широта не постоянна.

Рисунок 14 - Вид картографической сетки в равнопромежуточной вдоль меридианов цилиндрической проекции трёхосного эллипсоида а), г) абсциссы вычислялись с учётом условно-геодезической широты б) абсциссы вычислялись с учётом геодезической широты в) абсциссы вычислялись с учётом планетоцентрической широты На рисунке 14 видно, что условно-геодезическая широта совпадает с геодезической на меридиане с долготой 180°. Это является следствием того, что нормаль к поверхности эллипсоида лежит в плоскости меридианного сечения при долготе 0°, 90°, 180° и 270°.

Практическое значение имеет способ, связанный с планетоцентрической широтой, так как данные для планетной картографии, как правило, представлены в системе координат,.

Для трёхосного эллипсоида была вычислена также азимутальная проекция, в которой использовалась та же подынтегральная функция, что и для меридиана соответствующей цилиндрической проекции.

Впервые в диссертации были вычислены проекции составного «шестиосного»

эллипсоида для астероида 433 Эрос, в основу которых легли проекции трёхосного эллипсоида. Для глобального масштаба использовалась равнопромежуточная вдоль меридианов цилиндрическая (рис. 15), для полюсов – нормальная равнопромежуточная вдоль меридианов азимутальная проекция.

Если картографическую сетку, отображающую поверхность астероида Эрос в равнопромежуточной вдоль меридианов цилиндрической проекции для составного эллипсоида, разбить на четверти, соответствующие квадрантам составного эллипсоида, то можно увидеть в их пределах асимметрию, вызванную введением различных значений полуосей. Значения полуосей были взяты из ЦМР “NLR190”.

На стыке квадрантов составного эллипсоида за счёт правильного выбора полуосей достигается не только непрерывность поверхности, но и сохранение длин вдоль граничного меридиана. Изменение длин по параллелям не одинаково слева и справа от этого меридиана. Производных по широте на граничном меридиане не существует, однако существуют производные слева и справа, что может потребоваться при оценке искажений проекций.

Необходимо отметить, что требуется дальнейшее исследование возможностей картографирования на составной эллипсоид, в частности, вывод формул по оценке искажений проекций.

В диссертации автором впервые созданы карты поверхности астероида 433 Эрос в проекциях реальных поверхностей небесных тел с использованием ЦМР “NLR190”. Если осуществлять сравнение отображения астероида 433 Эрос в проекциях реальных поверхностей небесных тел с космическими изображениями тела, полученными «НИАР Шумейкер», то следует отметить, что самое правдоподобное отображение его фигуры дают видоизменённые ортографические проекции. В поперечной ориентировке они наглядно показывают асимметрию тела (сжатие фигуры в полушариях с осевыми меридианами 0, 180° (рис. 16 а) и вытянутость тела в полушариях с осевыми меридианами 90°, 270° (рис. 16 б)).

37  Рисунок 15 – Картографическая сетка, отображающая поверхность астероида 433 Эрос в равнопромежуточной вдоль меридианов цилиндрической проекции составного «шестиосного» эллипсоида (Параллели планетоцентрические) Рисунок 16 (а) – Карты полушарий Эроса в проекциях реальных поверхностей с Рисунок 16 (б) – Карты полушарий Эроса в проекциях реальных поверхностей с Как говорилось выше, на сегодняшний день принято оперативное картографирование МНТ, т. е. их карты создаются по имеющимся на текущий момент данным вне зависимости от их разрешения и качества, для чего существуют различные методики обработки исходных материалов.

При обработке космических изображений МНТ оценивается их реальная фигура, а по результатам её оценки подбирается для их картографирования математическая референц-поверхность, наиболее соответствующая реальной.

Размеры большинства МНТ оцениваются с помощью трёхосного эллипсоида путём задания его осей или полуосей, но экспериментальные работы по картографированию астероида 433 Эрос (у него b=c) показали, что решение о выборе референцповерхности необходимо принимать для каждого случая индивидуально в зависимости от целей картографирования.

Предложенная методика расчёта картографических проекций через интеграл позволяет более точно вычислять проекции для картографирования тел не только с большим экваториальным и/или полярным сжатием, но и таких, у которых экваториальное сжатие больше полярного, что расширяет диапазон использования референц-поверхностей.

Картографирование на основе проекций реальных поверхностей хорошо подходит для описания небесных тел с фигурами различной сложности. При этом необходимо учитывать, что в районах с резким перепадом высот происходит значительное наложение линий картографической сетки в выбранной проекции.

Этого можно избежать снятием лежащих ниже параллелей или меридианов.

Для комплексного картографирования МНТ необходимо дополнение карт, отображающих центральную часть небесного тела в цилиндрической проекции с ограничением по широте в связи со значительными искажениями, картами, отображающими полюса тела в азимутальных проекциях.

При экваториальной асимметрии тела следует картографировать его полушария в различных ориентировках, например, с противоположными осевыми меридианами 0, 180° и 90°, 270°.

Так как элементом содержания карт, вошедших в «Атлас астероида 433 Эрос», является рельеф поверхности тела, то для его визуализации были выбраны такие способы отображения, как аналитическая отмывка с использованием цифровых моделей рельефа, фотомозаика из космических снимков среднего и высокого разрешения, способ видоизменения картографической сетки в соответствии с фигурой тела, анаглифы.

По результатам теоретических и практических изысканий были разработаны технология и методология картографирования МНТ.

Технологическая схема состоит из нескольких этапов (рис. 17). Первым этапом является сбор и систематизация исходных данных различного типа на картографируемый объект, изучение его особенностей, а также особенностей субъекта картографирования. Как правило, исходные материалы на малые небесные тела размещены в Интернете или могут быть получены из соответствующих организаций на твёрдом носителе – цифровом или жёстком диске. Если целью полёта космического аппарата является исследование МНТ, как было в случае с астероидом 433 Эрос, то существует возможность получения космических изображений высокого разрешения, из которых в дальнейшем изготавливается базовая глобальная фотомозаика поверхности небесного тела. В процессе съёмки тело осуществляет своё естественное вращение, поэтому возможно получение последовательности космических изображений, что позволяет создавать объёмные изображения поверхности тела подобно анаглифам, принимая два последовательно снятых изображения за стереопару. При наличии специальной съёмочной аппаратуры на борту космического аппарата могут быть получены стереопары снимков.

Если на малое небесное тело имеется достаточное количество материалов, то в базах данных можно найти готовые цифровые и аналитические модели, которые используются для дальнейшего картографирования.

По мере поступления данных на малое небесное тело специальная рабочая группа при Международном астрономическом союзе (МАС) устанавливает картографическую систему координат и элементы вращения изучаемого тела. Эти данные необходимо получить на первоначальном этапе.

Специальная рабочая группа по номенклатуре малых тел при МАС утверждает названия элементов их поверхности, после чего они передаются в газеттир номенклатуры планет. Из газеттира их можно получить в виде файла ГИС-формата *.shp.

После сбора и систематизации исходных данных необходимо их подготовить для последующего картографирования малого небесного тела. Если отсутствуют ЦМР картографируемого тела, то требуется их создать. Они необходимы для построения базового глобального изображения аналитической отмывки поверхности тела, а также для вычисления проекций составного эллипсоида и реальных поверхностей небесных тел (в случае их использования).

Для картографирования МНТ исходные материалы должны находиться в равнопромежуточной вдоль меридианов цилиндрической проекции сферы. В связи с этим все имеющиеся изображения поверхности малого небесного тела трансформируются в эту проекцию. Затем из них создаётся базовая глобальная фотомозаика. В случае отсутствия космических изображений высокого разрешения, но при наличии первичных цифровых моделей, создаётся базовое глобальное изображение аналитической отмывки поверхности малого небесного тела.

Следующим этапом создания карты малого небесного тела является выбор её математической основы. Так как фигура малого тела является основополагающим фактором для его картографирования, то в первую очередь необходимо выбрать референц-поверхность, с помощью которой она будет аппроксимироваться. Далее выбирается масштаб карты. Для карт поверхности астероида Эрос он определялся размером листа атласа. В зависимости от целей картографирования, охвата территории, ориентировки полюса, характера искажений и других признаков выбирается и рассчитывается картографическая проекция. Затем создаётся макет компоновки.

После выполнения редакционно-подготовительных работ, которые включают в себя такие подэтапы, как выявление, сбор и систематизация исходных данных, их подготовка, а также выбор и расчёт математической основы карты, создание макета компоновки, осуществляется написание редакционных документов по созданию карты малого небесного тела. В них необходимо отразить:

сведения об объекте и субъекте картографирования, сведения о создаваемой карте, указания по её математической основе, особенности составления и генерализации элементов содержания Следующим этапом является построение математической основы создаваемой карты малого небесного тела. Если вычисление координат картографической сетки любой заданной проекции можно произвести в редакторе “Microsoft Excel”, то её построение можно выполнить несколькими путями с привлечением разных программных продуктов. Возможен вариант построения картографических сеток регулярных референц-поверхностей с помощью программного продукта ГИС. Но при этом существуют ограничения по выбору осей референц-поверхности или она отсутствует в модуле картографических проекций. Так, в большинстве ГИС-программ отсутствует трёхосный эллипсоид. Поэтому необходимо либо специально программировать референц-поверхности и проекции для МНТ, либо выстроить технологическую цепочку без использования ГИС или с её частичным использованием.

Для проекций, представленных на сайте, производится расчёт координат узлов картографической сетки с целью её построения. Эти узлы сохраняются в виде текстового файла и преобразуются в таблицу. Из таблицы в ГИС-пакете получаются точечные и линейные объекты, т.е. узлы картографической сетки, меридианы и параллели.

Следующим этапом создания карт МНТ является этап составления и оформления. В зависимости от выбранного способа показа содержания карты – фотомозаика или аналитическая отмывка (возможны и другие варианты) – осуществляется трансформирование глобального базового изображения в проекцию создаваемой карты. Если базовая глобальная фотомозаика малого небесного тела составлена из различных по разрешению космических изображений, то в зависимости от требований, оговорённых в редакционных указаниях, выполняется генерализация трансформированного в проекцию карты изображения с целью его приведения к единой детализации.

Следующим этапом является совмещение всех элементов содержания и оформление оригинала карты малого небесного тела. Этап может осуществляться различными путями: использованием только программного продукта ГИС, совместным использованием ГИС-программы и продуктов настольных издательских систем (НИС), использованием только продуктов НИС.

При создании карты только в продуктах ГИС возможны программные ограничения, подобные описанным выше, – отсутствие необходимых для картографирования референц-поверхностей или проекций в соответствующем модуле ГИС, а также ограниченные возможности оформления и пр. В случае использования только продуктов НИС существуют программные ограничения на трансформационные преобразования картографических проекций, координатную привязку используемых материалов и пр. Поэтому оптимальным решением для текущего этапа будет совместное использование ГИС и НИС.

В зависимости от выбранного способа отображения содержания карты осуществляется его оформление. К оформлению оригинала карты относятся также такие важные подэтапы, как размещение легенды, заголовка карты, масштаба, оцифровки сетки, зарамочных подписей и др.

После составления и оформления карты малого небесного тела следует его корректура и редакционная проверка, а затем подготовка оригинала карты к изданию с использованием программных продуктов НИС.

На основе теоретических положений, логического и математического аппарата выбора референц-поверхностей и картографических проекций была создана методология картографирования малых небесных тел, включающая технологию создания карт МНТ.

Рассмотрим общие положения методологии картографирования МНТ.

Картографирование МНТ начинается с выбора объекта и установления источников цифровых данных для его картографирования. Необходимо также установить его координатные системы и элементы вращения тела в соответствии с указаниями МАС. Объектами картографирования являются малые естественные спутники планет, астероиды, ядра комет, крупные метеорные тела, удалённые малые планеты (цис-нептуновые и транснептуновые объекты).

Далее выбирается субъект картографирования. Субъектами картографирования на МНТ могут быть облик их физической поверхности, геофизические явления (альбедо, гравитационное поле и др.), геология, особенности рельефа поверхностей МНТ и другие.

В зависимости от выбранного субъекта картографирования создаётся тот или иной тип карты. По содержанию это могут быть общегеографические или тематические карты, по назначению – карты общего или специального назначения.

По форме представления картографические произведения МНТ могут быть традиционными бумажными, цифровыми или электронными. По способу использования карты могут быть как настенными, настольными и складными или предназначаться исключительно для визуализации на электронных устройствах.

При создании карты малого небесного тела необходимо определить язык, который будет использоваться для отображения содержания. В соответствии с указаниями МАС обязательно название элементов рельефа поверхности тела на латинице. Поэтому необходимо решить, будет ли карта на одном из используемых в мире языков или она должна быть многоязыковой. После этого следует установить номенклатуру элементов поверхности тела в соответствии с указаниями МАС.

Так как фигура малого небесного тела является ключевым моментом в картографировании, то следует установить один из её возможных вариантов. В зависимости от того, к какой категории относится фигура малого небесного тела, выбирается референц-поверхность, которая наиболее близка к реальной. Выбрав референц-поверхность, необходимо определить охват территории на малом небесном теле, подлежащий картографированию. Тело можно картографировать глобально в планетарном масштабе, по полушариям или регионально. Далее следует выбрать масштаб и компоновку создаваемой карты.

Следующим этапом является выбор проекции создаваемой карты малого небесного тела. Проекция выбирается в зависимости от нескольких критериев, к которым относятся класс проекции, характер искажений, ориентировка картографической сетки в зависимости от положения точки полюса.

Далее следует этап выбора способов оформления содержания карт МНТ, которые, в свою очередь, зависят от типа карты по содержанию. После этого производится составление, генерализация и окончательное оформление карты.

Методология картографирования МНТ представлена на рисунке 18.

В Заключении даны основные результаты и выводы диссертационных исследований.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И МЕТОДОЛОГИЧЕСКИХ

РАЗРАБОТОК, ВЫПОЛНЕННЫХ В ДИССЕРТАЦИИ

В итоге проведенных в диссертационной работе исследований получены следующие основные результаты:

1. На основе проведённого анализа объектов и субъектов исследований были выявлены новые классификационные признаки, в соответствии с которыми разработана классификация карт МНТ.

2. Систематизированы источники цифровых данных, что позволило выделить из картографирования МНТ.

3. Разработан понятийный, в котором сформулированы термины и определения, рекомендованные для применения при исследовании и создании соответствующих карт МНТ.

4. Разработан способ расчёта проекций для различных референц-поверхностей с использованием вычисления интеграла на основе квадратурной формулы Гаусса, позволяющий картографировать МНТ с большим экваториальным и/или полярным сжатием, включая случай, когда экваториальное сжатие больше полярного.

5. Разработан логический аппарат выбора референц-поверхностей, соответствующих реальной фигуре МНТ с учётом нового способа расчёта 6. Разработана методика картографирования МНТ с асимметричной фигурой с использованием составного эллипсоида.

7. Разработана методика картографирования МНТ с нерегулярной фигурой, в основу которой легли проекции реальных поверхностей.

8. Разработаны принципы выбора и расчёта проекций карт МНТ для правдоподобного отображения их фигуры на плоскости.

9. Разработаны способы отображения содержания карт МНТ, позволяющие наглядно представить их фигуру и рельеф поверхности.

Диссертация является научно-квалифицированной работой, в которой на основании выполненных автором исследований изложены научно обоснованные технологические и методологические решения проблем картографирования малых небесных тел, внедрение которых вносит значительный вклад в развитие страны.

Полученные в диссертации научные результаты имеют существенное значение для обретения новых знаний об объектах Солнечной системы, для обеспечения защиты от тел, сближающихся с Землёй, и могут использоваться рядом государств в изучении космического пространства.

По результатам диссертационных исследований создан «Атлас астероида Эрос».

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в научных журналах, включённых в перечень ведущих 1. Нырцов М.В. К вопросу о разработке нетрадиционных видов картографических изображений// Изв. Вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. – 1997. – №5. С.54-58.

2. Бугаевский Л.М., Нырцов М.В. Теоретические аспекты разработки картографических проекций реальных поверхностей небесных тел// Изв. Вузов.

Геодезия и аэрофотосъемка. – 1998. №3. С.98-108.

3. Бугаевский Л.М., Нырцов М.В. Картографирование малых небесных тел с использованием составных эллипсоидов// Изв. Вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. – 2006. №6. С.158-168.

4. Нырцов М. В. Карты малых небесных тел: формы их представления и способы использования// Изв. Вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. – 2009. №1. С. 90-95.

5. Нырцов М. В. Картографирование астероида 433 Эрос на основе проекций реальных поверхностей небесных тел// Изв. Вузов. Геодезия и аэрофотосъемка.

– 2009. №2. С. 82-86.

6. Нырцов М. В. Особенности создания и возможности использования цифровых моделей рельефа для научных исследований и картографирования малых небесных тел// Изв. Вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. – 2010. №2. С. 84-90.

7. Нырцов М. В. Отображение рельефа поверхности малых небесных тел с помощью анаглифов// Изв. Вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. – 2010. №3.С.69Нырцов М. В. Отображение рельефа поверхности малых небесных тел с помощью аналитической отмывки// Изв. Вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. – 2010. №5. С. 72-76.

9. Нырцов М.В. Создание глобальных фотомозаик поверхностей малых небесных тел// Изв. Вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. – 2010. №6. С. 74-78.

10. Нырцов М. В. Пиксельная генерализация на космических изображениях малых небесных тел// Изв. Вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. – 2011. №1. С. 95-97.

11. Нырцов М.В., Флейс М.Э., Борисов М.М.. Картографирование астероида Эрос в равнопромежуточных вдоль меридианов цилиндрической и азимутальной проекциях трёхосного эллипсоида// Изв. Вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. – 2012. №1. С. 54- 12. Maxim V. Nyrtsov, Lev M. Bugaevskiy, Kira B. Shingareva. Mathematical basis for non-spherical celestial bodies maps// Journal of Geospatial Science and Engineering, Hong Kong. Vol. 2, № 2, December 2000, pp. 45 – 50.

Статьи в сборниках докладов конференций, проходивших в России 13. Бугаевский Л.М., Шингарева К.Б., Нырцов М.В. Математическая основа для карт сложных поверхностей небесных тел. «220 лет геодезическому образованию в России»: Тезисы докладов международной научно-технической конференции, посвященной 220-летию со дня основания Московского государственного университета геодезии и картографии (МИИГАиК). - М:

МИИГАиК,1999. С. 109-110.

14. Maxim V. Nyrtsov, Philip J. Stooke. The mapping of irregularly-shaped bodies at planetary scale. ИнтерКарто 8: ГИС для устойчивого развития территорий.

Материалы международной конференции, Хельсинки – Санкт-Петербург, мая – 1 июня 2002 г. С. 433-436.

15. Нырцов М. В. Картографическая сетка как способ отображения содержания карт малых небесных тел. Сборник трудов Международной научно технической конференции, посвященной 225 – летию МИИГАиК. Секция «Картография» - М: МИИГАиК, 2004. С. 181-190.

Статьи в сборниках трудов Международной картографической 16. Maxim V. Nyrtsov, Lev M. Bugaevsky, Kira B. Shingareva. Mathematical planetary cartography basis for non-spherical celestial bodies. Proceedings of the 19th International Cartographic Conference. - Ottawa, 1999. - Vol. 1,2. - 1908 p.

17. Maxim V. Nyrtsov. The problem for mapping irregularly-shaped celestial bodies.

Proceedings of the 20th International Cartographic Conference. - Beijing, China, 2001. – Vol. 5. – 3270-3274 pp.

18. Nyrtsov M.V. The classification of projections of irregularly – shaped celestial bodies. Proceedings of the 21st International Cartographic Conference (ICC) Durban, South Africa, 10 – 16 August 2003 “Cartographic Renaissance” – 1158 – 1164 pp.

CD-ROM ISBN: 0-958-46093- 19. Nyrtsov M.V. “Geographical maps of small celestial bodies: the styles and methods of presentation, the ways of use” Proceedings of the 22st International Cartographic Conference (ICC) A Corua Spain 9-16 July 2005 “Mapping Approaches into a Changing World” CD-ROM ISBN: 0-958-46093- 20. Maxim V. Nyrtsov, Lev M. Bugaevsky, Philip J. Stooke “The multiple axis ellipsoids as reference surfaces for mapping of small celestial bodies” Proceedings of the 23d International Cartographic Conference, 4-10 August Moscow 2007, Russia “Cartography for everyone and for you” CD-ROM