На правах рукописи

МЕЛЬНИКОВ АЛЕКСАНДР ВЛАДИМИРОВИЧ

КЛАСТЕРНО-ИЕРАРХИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ЭКСПЕРТИЗЫ

ТЕХНИЧЕСКИХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

Специальность: 05.13.18 – Математическое моделирование, численные

методы и комплексы программ.

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук

Воронеж – 2013 2

Работа выполнена в Воронежском институте МВД России

Научный консультант: доктор технических наук, профессор Бухарин Сергей Васильевич

Официальные оппоненты:

Карпов Валерий Иванович, доктор технических наук, профессор, Московский государственный университет технологий и управления им. К.Г. Разумовского, профессор Матвеев Михаил Григорьевич, доктор технических наук, профессор, Воронежский государственный университет, заведующий кафедрой информационных технологий управления Буховец Алексей Георгиевич, доктор технических наук, доцент, Воронежский государственный аграрный университет имени императора Петра I, профессор кафедры прикладной математики и математических методов в экономике

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана» (г. Москва)

Защита состоится «10» июня 2014 года в 14 часов, в ауд. № 215 / 1 корп. на заседании диссертационного совета Д 203.004.01 в Воронежском институте МВД России по адресу: 394065, г. Воронеж, пр. Патриотов, 53.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского института МВД России.

Автореферат разослан «1» апреля 2014 г.

Ученый секретарь диссертационного совета: Голубинский Андрей Николаевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Экспертные системы (ЭС) широко используются в различных областях науки благодаря универсальности общего методологического подхода к представлению и обработке знаний и данных самого различного характера, в том числе технических и экономических объектов. К техническим объектам будем относить любое изделие (элемент, устройство, подсистему, функциональную единицу или систему), которое можно рассматривать в отдельности, а к экономическим – объекты любой природы, рассматриваемые в экономических исследованиях.

Общим проблемам теории и практики экспертных систем посвящены публикации отечественных ученых С.А. Айвазяна, А.А. Башлыкова, С.Д. Бешелева, Н.К. Бохуа, К.В. Воронцова, Т.А. Гавриловой, А.Н. Горбаня, Н.В.

Дилигенского, В.С. Мхитаряна, Б.Г. Литвака, А.О. Недосекина, А.И. Орлова, Д.А. Поспелова и др. Среди публикаций зарубежных специалистов известны работы А. Брукинга, Д. Джарратано, П. Джексона, М. Исудзуки, М. Кендэла, Д. Лената, Д. Лорьера, С. Осуги, Т. Саати, К. Таунсенда, С. Хайкина, Л.

Терстоуна и др. ученых.

Теория статистических экспертных систем интенсивно развивается все последние годы, и на современном этапе ее развития остается актуальным целый ряд недостаточно исследованных проблем: поиск оперативных методов проверки согласованности группы экспертов, определение оптимальных методов кластеризации объектов экспертизы, повышение объективности экспертизы на базе кластеризации признаков, обоснование применимости и эффективности метода парных сравнений Терстоуна, анализ и преодоление вычислительных ошибок метода анализа иерархий Саати, оценка применимости метода главных компонент и многомерного шкалирования, построение процедур проверки согласованности на базе решения L-проблемы моментов, разработка действенных приемов технологии экспертизы и др.

Одним из основных направлений многомерного статистического анализа является кластерный анализ. Теоретическим аспектам кластеризации посвящен ряд работ известных авторов: И.Д. Мандель, М.С. Олдендерфер, Р.К. Блэшфилд, М. Жамбю, С.А. Айвазян, В.М. Бухштабер, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин, Л.Х. Гитис, К.В. Воронцов, А.И. Орлов и др.

Однако применение кластерного анализа в теории экспертных систем ограничивается в настоящее время нерешенностью ряда важных теоретических проблем: 1) решение задачи кластеризации принципиально неоднозначно; 2) число кластеров неизвестно заранее и устанавливается в соответствии с некоторым субъективным критерием; 3) выбор метрики, как правило, также субъективен и определяется экспертом; 4) не существует однозначно наилучшего критерия качества кластеризации; 5) практически отсутствует методика применения в задачах кластеризации регулярных алгоритмов метода анализа иерархий;

6) слабо развито нечетко-множественное направление кластерного анализа и др.

Основной подход к методам формализации описания нечетких качественных характеристик был предложен Л.А.Заде. Основные результаты, достижения и проблемы в области нечеткой многокритериальной оптимизации и принятия решений изложены рядом авторов: А.И. Орлов, Н.В Дилигенский, Д.А. Вятченин, А. Кофман, С.Л. Блюмин, Г.Э. Яхьяева, А. Г. Корченко. В работах Т. Саати проведено фундаментальное исследование задач многокритериальной оптимизации при наличии нечетких коэффициентов (рангов) относительной важности критериев.

Важной задачей является поиск адекватных решений многокритериальных задач. Отметим особенности этих задач при наличии нечетко заданных критериев: а) существование множества альтернатив; б) наличие множества ограничений, которые необходимо учитывать при выборе альтернативных решений; в) определение функции предпочтительности, ставящей каждой альтернативе в соответствие выигрыш, который будет получен при выборе этой альтернативы. Те же условия налагаются на процесс экспертизы и при определении обобщенного показателя качества, учитывающего множество критериев (признаков), отражающих отдельные свойства объекта экспертизы.

Несмотря на разработку множества эффективных методов и алгоритмов кластерного анализа и иерархических методов исследования, оба этих важных направления остаются слабо связанными. Вместе с тем представляется, что кластеризация и анализ иерархий должны в процессе экспертизы проводиться неоднократно, а экспертиза должна носить адаптивный характер. Кроме того, практически отсутствуют попытки разработки достаточно универсальной детальной технологии экспертизы.

В целом актуальным представляется решение научной проблемы – комплексное исследование и создание основ единой теории экспертизы технических и экономических объектов на основе предложенного кластерноиерархического подхода.

Цель и задачи исследования. Целью работы является разработка теоретических основ и специального математического обеспечения экспертизы технических и экономических объектов на основе предложенного кластерноиерархического подхода.

Для достижения данной цели в работе решены следующие задачи:

1. Разработка концепции единого кластерно-иерархического, статистического подхода к экспертизе технических и экономических объектов, применяемого последовательно на всех этапах получения, анализа и обработки экспертной информации.

2. Разработка комплекса математических методов кластеризации, обеспечивающих последовательное разбиение множества объектов экспертизы на отдельные кластеры.

3. Формализация и постановка задачи учета стоимостно-внедренческих признаков, построение математических моделей комплексного показателя «качество-цена».

4. Разработка модификаций метода анализа иерархий (МАИ), обеспечивающих обработку экспертной информации технических и экономических объектов.

5. Разработка и апробация статистических методов получения, анализа и обработки экспертной информации.

6. Разработка математических методов и алгоритмов интерпретации натурного эксперимента, технологии экспертизы технических и экономических объектов.

7. Комплексное исследование технических и экономических объектов на основе технологии экспертизы с помощью разработанного комплекса программ.

Объектом исследования является теория и практика экспертного оценивания технических и экономических объектов.

Предметом исследования являются методы и алгоритмы кластерного анализа, методы анализа иерархий, статистические методы обработки экспертной информации, способы разработки эффективной технологии экспертизы.

Методы исследования. В диссертационном исследовании использованы методы теории экспертных систем, теории вероятностей и математической статистики, функционального анализа, теории управления, кластерного анализа, методы анализа иерархий, теория нечетких множеств.

Научные результаты работы и положения, выносимые на защиту:

1. Разработаны основы теории экспертизы технических и экономических объектов с единых позиций на основе предложенного и обоснованного кластерно-иерархического, статистического подхода к последовательной процедуре экспертизы. В отличие от традиционного использования иерархических методов предложено использовать два различных подхода к иерархии: пассивный – на основе установления метрики между рассматриваемым пространством объектов и активный – на основе использования метода анализа иерархий для нахождения вектора приоритетов.

2. Предложена и обоснована процедура последовательного использования нескольких методов кластеризации, имеющих различные области применения (процедура «кластерного сита»), отличающаяся от известных методик одновременным использованием категоризации данных, метрических и корреляционных методов.

3. Для повышения достоверности экспертизы предложены метод анализа иерархий с разделяющимися признаками (МАИ РП) и расширенный метод анализа иерархий (РМАИ), отличающиеся от традиционного МАИ использованием принципа разделения признаков, метода Терстоуна для преодоления трудностей оценки приоритетов признаков качественных и психофизиологической природы.

4. Предложены различные формы детерминированного и нечеткомножественного обобщенного показателя качества, отличающиеся от известных использованием функционала взвешенного суммирования в нормированных пространствах. Разработаны различные варианты комплексного показателя «качество-цена» технических и экономических объектов.

5. Предложен и обоснован L - критерий согласованности группы экспертов, отличающийся от известных использованием экспертного пространства, принципа идеального наблюдателя и статистических свойств экспертных оценок.

6. Разработан комбинированный метод последовательного анализа Вальда, отличающийся от традиционного введением защитного объема выборки и адаптацией группы экспертов за счет установления корреляционных связей между векторами их оценок.

7. Разработана и использована для исследования различных объектов, в том числе химических и пищевых производств, технология экспертизы, отличающаяся от известных использованием разработанных теоретических основ и специального математического обеспечения.

8. На основе кластерно-иерархического подхода разработаны методы интегральной оценки финансового состояния предприятий. В отличие от известных методов признаки финансового состояния подвергнуты двухуровневой кластеризации, предложен метод расширения системы показателей Бивера, нечетко-множественный скоринговый анализ вероятности банкротства.

Практическая значимость определяется высокой степенью универсальности двух разработанных вариантов технологии экспертизы, каждый из которых обеспечивает возможность экспертизы как технических, так и экономических объектов.

Первый вариант предназначен для экспертизы сложных и дорогостоящих систем, проектов, финансового состояния предприятий и содержит 14 этапов.

Второй, сокращенный, вариант предназначен для экспертизы приборов, устройств, готовой продукции и содержит 10 этапов. Для автоматизации процесса экспертизы на различных предприятиях может использоваться разработанный программный комплекс (свидетельства государственной регистрации в ФГАНУ «Центр информационных технологий и систем органов исполнительной власти» № 502012500677 от 16.05.2012 г., № 50201251003 от 17.07.2012 г., Феде- ральная служба по интеллектуальной собственности» № 20113611374 от 09.01.2013 г.).

Разработанные методы и технология экспертизы успешно апробированы на множестве различных объектов: системы планирования финансовых ресурсов предприятий (ERP-системы), IT-производства, продукция химических производств, продукция пищевой промышленности, технические средства охраны вневедомственной охраны МВД России, системы оценки финансового состояния предприятий и степени вероятности банкротства.

Внедрение научных результатов. Полученные в диссертации результаты внедрены в научно-исследовательский процесс ООО «Комплексные системы»

(г. Тверь), использовались в практической деятельности ОАО «Концерн «Созвездие» (г. Воронеж), ЗАО «Орбита» (г. Воронеж), Филиала ФГУП «Охрана»

МВД по Свердловской области (г. Екатеринбург), ФГКУ «УВО ГУ МВД по Свердловской области» (г. Екатеринбург), ОАО «Хлебозавод №2» (г. Воронеж), «Частная пивоварня «Афанасий» (г. Тверь), ОАО МК «Воронежский» (г. Воронеж), ООО «Частная пивоварня «Артель» (г. Воронеж), ТОО «ECOFOOD» (г.

Алматы). Кроме того, результаты внедрены в учебный процесс в Воронежском университете инженерных технологий.

Соответствие паспорту специальности. Содержание диссертации соответствует п. 1 «Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений», п. 5 «Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента», п. 7 «Разработка новых математических методов и алгоритмов интерпретации натурного эксперимента на основе его математической модели» паспорта специальности 05.13.18 – математическое моделирование, численные методы и комплексы программ.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на международных и всероссийских научно-технических конференциях, таких как: Х Международная научная конференция «Информатизация правоохранительных систем» (Москва, 2001 г.), Международная конференция «Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных, электронных и лазерных технологий (Воронеж: ВГТУ, 2001 г.), I Международная научно-практическая интернет-конференция «Моделирование энергоинформационных процессов» (Воронеж, 2012 г.), Всероссийская научнопрактическая конференция «Охрана, безопасность, связь - 2012» (Воронеж, г.), III Международная заочная научно-практическая конференция «Научная дискуссия: вопросы математики, физики, химии, биологии» (Москва, 2013 г.), Международная (заочная) научно-практическая конференция «Техника и технологии: роль в развитии современного общества» (Краснодар, 2013 г.), IV Международная научно-практическая конференция «Приоритетные научные направления: от теории к практике» (Новосибирск, 2013 г.), XII Международная научно-практическая конференция «Перспективы развития информационных технологий» (Новосибирск, 2013 г.), IX Международная научнопрактическая конференция «Актуальные вопросы науки» (Москва, 2013 г.), III Международная заочная научно-практическая конференция «Решение проблем развития предприятий: роль научных исследований» (Краснодар, 2013 г.), Международная конференция «Современные методы и проблемы теории операторов и гармонического анализа и их приложения – III» (Ростов-на-Дону, 2013 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 49 научных работ:

3 монографии, 21 статья в ведущих рецензируемых научных журналах, которые входят в утвержденный ВАК Минобрнауки РФ «Перечень периодических научных и научно-технических изданий, выпускаемых в Российской Федерации, в которых рекомендуется публикация основных результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора наук», 3 регистрации программы в ФАП, 5 научных статей и материалы 17 докладов на международных и всероссийских научно-технических и научно-практических конференциях.

Личный вклад автора. Основные научные результаты получены автором лично. Из 49 работ по теме диссертации 7 написаны без соавторов.

В приведенном списке научных работ из опубликованных в соавторстве лично соискателем предложено: в [3–5, 10, 22] – кластеризация и иерархия объектов экспертизы; в [6, 18, 20, 23] – теоретическое обоснование экспертностатистического подхода; в [7, 11, 13–16] – результаты экспертизы технических объектов; в [2, 8, 12, 17, 19, 27-31] – экспертиза финансового состояния предприятий.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы, включающего 227 наименований. Общий объём диссертации составляет 300 страниц машинописного текста, включая рисунка и 44 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определена цель работы, изложены научная новизна и практическая ценность полученных результатов, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе приведен анализ современного состояния и проблем развития экспертных систем. Исследованы области применения и теоретические принципы построения экспертных систем. Выделены два основных альтернативных направления их развития: 1) экспертные системы, основанные на концепции искусственного интеллекта; 2) экспертные системы, использующие методы математической статистики.

Установлены принципиальные недостатки систем искусственного интеллекта: процессы разработки такой экспертной системы очень длительны и дорогостоящи; для создания полноценной базы знаний требуется привлечение очень большого (теоретически – бесконечного) количества экспертов. Для оценки объектов во многих стремительно развивающихся отраслях промышленности, а также для решения экономических задач необходимы программы, которые создаются за срок до одного года и требуют для своего функционирования небольшой группы экспертов. Поэтому в подавляющем большинстве случаев целесообразно ограничиться системами статистической обработки компьютерной информации.

Процесс экспертизы является достаточно сложным и состоит из нескольких этапов: подбор группы экспертов, выбор шкалы оценивания, выделение значимых признаков исследуемого класса объектов (изделий), разработка плана экспертного эксперимента, получение экспертных оценок, их статистическая обработка, формирование заключения экспертизы и т.д. Поскольку эти этапы достаточно четко идентифицируются, определены условия начала каждого этапа, охарактеризованы требования к его завершению и виду предоставляемой информации, поэтому можно говорить о необходимости создания технологии экспертизы.

Показано, что перспективными направлениями развития теории и практики экспертного исследования являются: определение согласованности группы экспертов, кластеризация объектов экспертизы, кластеризация признаков, метод парных сравнений Терстоуна, метод анализа иерархий Саати, метод главных компонент, L-проблема моментов, разработка технологии экспертизы и др.

Выявлены те понятия и методы экспертных систем, которые оказываются наиболее эффективными средствами преодоления неопределенности экономических систем. Установлено, что надежным средством учета таких неопределенностей как нестатистического, так и статистического характера является использование теории нечетких множеств в едином комплексе со статистическими методами.

На основе проведенного анализа известных решений важных экономических задач сделаны выводы о том, какие понятия и методы теории экспертных систем наиболее плодотворны в области моделирования и управления экономическими системами: понятие лингвистической переменной, функция принадлежности нечеткому множеству, метод анализа иерархий Саати, многокритериальное оценивание, экспертная оценка рейтинговых чисел и др.

Кластерно-иерархический подход заключается в неоднократном использовании кластеризации и МАИ в процессе получения, анализа и обработки экспертной информации. Разработка технологии экспертизы на основе кластерноиерархического подхода должна включать в себя:

1) процедуру последовательного применения нескольких методов кластеризации;

2) модификации метода анализа иерархий для целей экспертизы технических и экономических объектов;

3) варианты комплексного показателя «качество-цена» технических объектов;

4) статистические методы обработки характеристических векторов объектов экспертизы и определения согласованности группы экспертов;

5) технологию экспертизы технических и экономических объектов.

Во второй главе рассмотрены вопросы кластеризации объектов экспертизы.

Решение задачи кластеризации принципиально неоднозначно: 1) число кластеров неизвестно заранее и устанавливается в соответствии с некоторым субъективным критерием; 2) выбор метрики, как правило, также субъективен и определяется экспертом; 3) не существует однозначно наилучшего критерия качества кластеризации. Как следует из обзора литературы, выбор автором одного из них полностью определяет все направление дальнейших исследований.

Практически не делается попыток объединения положительных свойств и процедур различных методов. Представляется, что методология кластерного анализа (и экспертизы) должна иметь комплексный характер.

С учетом сделанных замечаний предложен единый кластерноиерархический подход к решению задач экспертизы и кластерного анализа, сочетающий достоинства ряда эффективных методов анализа, которые должны дополнять друг друга.

Реализация предложенного подхода сочетает в себе методы как теории экспертных систем, так и кластерного анализа и является единым исследовательским процессом. На начальной стадии (см. рис.1) осуществляется выбор группы экспертов и проверка ее согласованности. Рекомендуются различные способы: анализ корреляционной матрицы векторов оценок одного объекта различными экспертами, построение и адаптация нейронной сети, использование решения L-проблемы моментов.

Уточнение целей экспертизы осуществляется методом анализа иерархий (МАИ). Общая цель (1-й уровень иерархии) последовательно разделяется на множество частных целей (2-й,3-й и т.д. уровни иерархии) и методом МАИ определяется их приоритет. Итогом является оптимизированный вариант формулирования целей исследования.

Рис. 1. Реализация кластерно-иерархического подхода (первая стадия) Вторая стадия (рис. 2) посвящена последовательной реализации идеи кластерного сита. Вначале рекомендуется использовать процедуру категоризации данных — для множества сравниваемых объектов выделяются два базовых (главных) признака и осуществляется разделение множества всех объектов на четыре кластера — наличия или отсутствия этих признаков. Затем с помощью критерия знаков или критерия Вилкоксона устанавливается однородность объектов в выделенных кластерах и определяется множество объектов, в которых эта однородность нарушена. Для одномерной кластеризации в последнем случае используется расстояние Хемминга.

Рис. 2. Реализация кластерно-иерархического подхода (вторая стадия) Относительная важность этих групп признаков определяется методом анализа иерархий. Для сложных задач применяется расширенный метод анализа иерархий, включающий в себя метод Терстоуна и процедуру прямого ранжирования.

Следующей стадией является статистическая обработка векторов оценок экспертов. Для полноценной оценки используется совокупность приемов исследования: анализ корреляционной связи векторов оценок, метод главных компонент, ортогонализация векторов оценок, решение L-проблемы моментов, применение нечетко-множественного показателя качества с использованием функций принадлежности нормированных признаков области допустимых значений.

Рис. 3. Реализация кластерно-иерархического подхода (третья стадия) В исследовании предлагается и обосновывается кластеризация по категориальным признакам. Классификация производится на основании наличия некоторых признаков R и P. Если R – отсутствие первого признака, P – отсутствие второго, тогда количество попаданий k аналогичных объектов в четыре возможные подгруппы – q ( A i ), а A i — события, являющиеся произведениями Коэффициент связи R и P:

где k – общее количество объектов, a11 q( RP ), a12 q( RP ), a21 q( R P), Если наличие либо отсутствие связи зависит от третьего признака (S), то коэффициент частной связи:

Q имеет прямой вероятностный смысл, и вероятность правильного оценивания категории R при заданной категории P равна:

Для проверки гипотезы об однородности объектов экспертизы предложено использовать критерий знаков, где выбрано m признаков: x1(1), x21),..., xm1) – для первого объекта; x1( 2), x22),..., xm2) – для второго. Для критерия знаков ситуации xi(1) xi( 2) приписывается знак «+», или +1, а ситуации xi(1) xi( 2) – знак «–», или –1.

Функция мощности двустороннего симметричного критерия с критической областью S n d / 2 n1 / 2 равна:

и стремится к 1 для любого P 1 / 2 при n. Этим устанавливается состоятельность двустороннего критерия против общих альтернатив.

Эффективность критерия знаков равна В нормальном случае f ( Mе) (2 2 )1/ 2 (5) принимает значение 2 /.

Проверяя симметрию относительно M 0, используем критерий Вилкоксона, имеющий асимптотическую относительную эффективность, равную 3 / в нормальном случае и всегда превышающую 0,864.

После введения понятия расстояния между нечеткими множествами в задачах кластеризации необходимо использовать метрический подход к измерению степени нечеткости множеств.

Кластеры описаны матрицей разбиения:

где l - я строка матрицы U указывает на принадлежность l -го объекта X l = ( xl1, xl 2,..., xlm ) к кластерам A1, A2,..., Ac.

Условия для матрицы нечеткого разбиения:

Критерий разброса:

где Vi — центры нечетких кластеров; r 1 — экспоненциальный вес, определяющий нечеткость, «размазанность» кластеров.

Нахождение матрицы нечеткого разбиения F с минимальным значением критерия (9) представляет собой задачу нелинейной оптимизации. В исследовании рекомендуется алгоритм нечетких c-средних, в основу которого положен метод неопределенных множителей Лагранжа.

В исследовании предложен метод категориальной иерархии (рис. 4). Рассматривается случай наличия категоризующей переменной, которая приводит к разбиению исходного множества данных на 8, 16 кластеров и т.д. На верхнем уровне иерархии (см. рис. 4) выбираются признаки R, P, которые экспертами признаются главными для сравниваемых объектов. На втором уровне выбираются признаки ( S,T ), которые признаются главными для каждого из выделенных четырех кластеров, на третьем — U,V и т.д.

Рис. 4. Нечетко-множественная иерархия основных признаков Метод служит исходной информацией для последующего применения метода с-средних или любого другого метода детальной кластеризации Для верификации предложенных методов проведена кластеризация финансовых показателей различных предприятий. Использовались два метода:

обычный скоринговый анализ и нечетко-множественный скоринговый анализ.

Рассмотренные методы дали близкие качественные оценки финансового состояния предприятий. Вместе с тем нечетко-множественный анализ оказывается гораздо более чувствительным к различию характеристик сравниваемых объектов.

В третьей главе рассматриваются методы перехода от многомерного оценивания в множестве R m к построению единого показателя в множестве R или рейтингового числа («свертка критериев»).

В работе предложено обобщение показателя качества:

где A — линейный матричный оператор, учитывающий возможную взаимосвязь признаков, межкластерный приоритет признаков, внутрикластерный приоритет признаков, A R mm ; B — линейный матричный оператор, учитывающий нормировку признаков, функции принадлежности при построении нечетко-множественного показателя J, B R mm.

Установлено два свойства пространства векторов оценок экспертизы:

1) обоснованность нормировки векторов признаков, поскольку пространства признаков X и нормированных признаков X являются изоморфными; 2) возможность уменьшения требуемого числа экспертов, поскольку реальная размерность пространства векторов признаков значительно меньше m в силу коррелированности векторов оценок.

В работе используются различные виды метрических пространств. Особенностью предлагаемой методики экспертизы является использование трех метрических пространств X, X k,V (табл. 1).

Нормировка в различных пространствах данных Пространство векторов Обеспечение однородности векторов оценок Пространство весовых коэффициентов V С использованием теорем Ф. Рисса и Хана-Банаха показано, что геометрический смысл показателя качества экспертизы J (10) – гиперплоскость в линейном пространстве признаков X. Было доказано, что при движении по горизонтали параллелепипеда экспертного эксперимента векторы оценок признаков образуют линейное, метрическое, нормированное гильбертово пространство l 2. Рассматриваемые априорно векторы признаков образуют пространство случайных векторов P2m. При движении «в глубину» параллелепипеда экспертного эксперимента осуществляется процедура последовательного, пообъектного оценивания. В этом случае предложено использовать иное нормированное пространство – R 0.

Рис. 5 Формирование детерминированного показателя качества Сформулирован принцип разделения признаков: предложено разделение признаков на следующие подгруппы: количественные признаки (непрерывные величины); признаки наличия (дискретные величины); качественные признаки положительного эффекта (ППЭ); качественные признаки отрицательного эффекта (ПОЭ); признаки психофизиологической природы; стоимостные признаки; внедренческие признаки; признаки стоимости и времени экспертизы и др.

Количество и состав каждой из подгрупп определяются природой объектов экспертизы.

Введен аддитивный и мультипликативный комплексный показатель экспертизы «качество-цена». Разработан алгоритм формирования детерминированного показателя качества J КАЧ (рис. 5).

Для нахождения весовых коэффициентов V, используется метод анализа иерархий (МАИ) и предложено его расширение в виде трехэтапной процедуры.

На первом этапе в составе качественных признаков выделяются наиболее трудно оцениваемые признаки психофизиологической природы. Для оценки таких признаков применяется «закон сравнительного суждения» Л.Тернстоуна.

Эксперту требуется решить, какой из признаков более важен на психологическом континууме. Используется гипотеза: признаки x и y будут формировать два нормальных дискриминантных процесса x и y со средними x и y и стандартными отклонениями x и y. После экспертного эксперимента можно получить оценки величин шкалирования признаков на психологическом континууме методом наименьших квадратов.

Второй этап заключается в укрупнении семантических значений термподмножеств нечетко-множественной шкалы оценивания, формировании матрицы парных сравнений с учетом полученных на первом этапе сравнительных оценок психофизиологических признаков, нахождении множества собственных векторов.

На третьем этапе осуществляется прямое ранжирование признаков объекта и определяется вектор весовых коэффициентов V пр линейного функционала качества J. С целью уменьшения негативных особенностей численного нахождения весовых коэффициентов VМАИ методом МАИ вводится линейная комбинация весовых коэффициентов. Четвертый, уточняющий, этап посвящен вычислению линейной регрессии множества весовых коэффициентов VМАИ на множество V пр и оценке допустимой погрешности.

Введен нормированный расширенный вектор весовых коэффициентов где VМАИ – вектор, полученный методом анализа иерархий размерности m1 1 ;

01 вектор из нулевых элементов размерности m2 1 ; m m1 m2 ; 0 2 вектор из нулевых элементов размерности m1 1 ; VТРСТ – вектор, полученный методом Терстоуна размерности m2 1 ; Vпр – вектор прямого ранжирования размерности При вычислении (9) используется два вида нормировки: при нахождении VМАИ, VТРСТ,Vпр – чебышевская норма V max V j, при которой для облегчения сравнения трех векторов максимальный весовой коэффициент приводится к единице, а затем выполняется окончательная нормировка в пространстве R13 весовых коэффициентов 1, 2, 3 расширенного вектора анализа иерархий При оценке и сопоставлении между собой объектов экспертизы (товаров, работ, услуг, проектов и т.д.) возможны два альтернативных подхода к расчету комплексного показателя J, учитывающего качество и функцию цены (обобщенную цену) объекта. Первый из них основан на непосредственной оценке признаков объектов n экспертами и усреднении по множеству экспертов. Второй подход основан на использовании понятий теории нечетких множеств.

В работе предложен нечетко-множественный комплексный показатель «качество-цена»:

где черта над признаком xl,кач в последнем слагаемом означает усреднение по множеству экспертов, предполагающее использование гипотезы идеального наблюдателя. Предлагаемый показатель является нелинейным за счет произведений A j j, j 1,2,..., m.

Предположив, что рассматривается три вида признаков: количественные x кол, j, j 1,2,..., m r, признаки наличия x нал,i i 1,2,..., m s, качественные x кач,l, l 1,2,..., m t, представим матрицу В формулы (8) в блочно-диагональном виде:

Матрица, соответствующая количественным признакам Bкол, содержит частные функций принадлежности xкол, j нормированных признаков и норм вектора x кол размерности 1 m r :

Матрица, соответствующая m s признакам наличия, имеет вид:

Матрица, соответствующая качественным признакам:

где Lшк — верхняя граница выбранной шкалы оценок экспертов (как правило, выбирается пятибалльная шкала).

Введенный нелинейный показатель качества (12) позволяет учитывать качественные признаки объекта экспертизы (признаки наличия, признаки положительного эффекта, признаки психофизиологической природы) наряду с количественными признаками. Использование основных понятий теории нечетких множеств позволяет получить более реальные оценки сравниваемых в процессе экспертизы объектов.

Для определения весовых коэффициентов V предложено использование метода анализа иерархий Т. Саати (МАИ). Эксперты с психологической точки зрения способны эффективно различать не более 5-6 признаков. Однако реальные объекты экспертизы могут содержать 10-30 (и больше) признаков, и попытка их сравнительной оценки приводит к потере объективности экспертизы.

С вычислительной точки зрения составление матрицы парных сравнений столь большой размерности приводит к проблеме обеспечения ее согласованности, а в результате – к значительным вычислительным погрешностям.

В исследовании предложена модификация метода анализа иерархий с целью преодоления упомянутых выше вычислительных проблем и повышения объективности экспертизы – метод анализа иерархий разделяющихся признаков (МАИ РП).

На первом этапе МАИ РП формируется в блочно-диагональной форме матрица парных сравнений, в которой по главной диагонали расположены блоки частных матриц сравнения, соответствующие выделенным пяти кластерам признаков:

Блоки, обозначенные, являются матрицами из нулевых элементов соответствующей размерности.

Вторым этапом алгоритма МАИ РП является определение вектора собственных значений, который для блочно-диагональной матрицы парных сравнений W примет блочно-последовательный вид:

В каждой из клеток размерности ( ms 1 ), s 1 6 содержатся векторы собственных значений для каждого вида признаков. Максимальное собственное значение (max определяет степень согласованности каждой из частных матриц парных сравнений.

Третьим этапом алгоритма является определение собственных векторов расширенной матрицы W. Совокупность векторов также образует блочнодиагональную матрицу. Первый собственный вектор в каждой из клеток определяет вектор приоритетов весовых коэффициентов для различных кластеров признаков.

Четвертый этап заключается в определении признаков x i сравниваемых объектов экспертизы и определении нормированных значений признаков i. x На заключительном, пятом этапе на основе найденных значений нормированных признаков xil, l 1,2,..., k и определенного множества весовых коэфl фициентов V осуществляется вычисление показателя качества J кач и обобщенl ной функции цены J цены каждого l -го объекта. Итоговым результатом является расчет комплексного показателя качества J l l 1,2,..., k для всех сравниваемых объектов экспертизы.

Матрица А определяется также в блочно-диагональном форме:

Аналогично формулам (14), (15), (16) формируются матрицы, соответствующие количественным признакам, признакам наличия и качественным признакам. В исследовании предложено применять различные виды норм: для матрицы А – частный случай нормы Минковского, для матрицы В – норма Чебышева.

В четвертой главе представлено теоретическое обоснование экспертностатистического подхода. Введено понятие экспертно-статистического пространства:

где O – множество объектов, E – множество экспертов, X – множество экспертных оценок.

Первые два множества являются конечными. До экспертностатистического эксперимента множество X является множеством случайных величин, а после его проведения становится множеством оценок, т.е. детерминированных величин.

В процессе статистической обработки полученных векторов оценок экспертов решаются три основные задачи: 1) оценивается согласованность группы экспертов на основе определения корреляционных связей между векторами оценок; 2) производится нормировка и усреднение вектора оценок с целью нахождения усредненного вектора экспертизы или вектора идеального наблюдателя; 3) уменьшается необходимое количество экспертов с помощью метода главных компонент (МГК) или с помощью ортогонализации векторов оценок экспертов.

Предложена методика выявления согласованности экспертной группы, основанная на вычислении выборочных коэффициентов корреляции оценок экспертов. Если от балльных оценок экспертов перейти к нормированным оценкам xi xi xi, тогда коэффициент корреляции примет вид:

Анализируя коэффициенты корреляции оценок экспертов, можно прийти к предварительному выводу о степени их согласованности. Для более глубокого анализа предложено обобщение на основе исследования частной и множественной корреляции.

В случае р-мерного невырожденного нормального распределения частная корреляция между x1 и х2 при фиксированных x 3, x 4,..., x p :

где с ij — алгебраическое дополнение для k ij в определителе:

Введены понятия вектора идеального наблюдателя xИН и вектора экспертизы xЭ. Увеличение количества экспертов и уменьшение шага шкал оценивания признаков x дало бы более точную оценку – оценку идеального наблюдателя (ИН). Координаты ИН-вектора носят асимптотический характер:

а множество векторов оценок экспертов заменяется одним вектором zi, включающим вектор идеального наблюдателя и помеху оценивания где nИН,i – случайная помеха, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием M nИН,i, дисперсией D nИН,i и среднеквадратичным отклонением j = n ИН, j.

Дисперсия z j оценки каждого j -го признака j 1,2,..., m Переформулирована применительно к задаче экспертного оценивания фундаментальная теорема М.Г. Крейна – L-проблема моментов. Она заключается в нахождении на множестве векторов экспертных оценок Z линейного функционала F (z) с минимальной нормой, удовлетворяющего условиям где ci — заданные числа, которые называются моментами.

Получено решение L - проблемы моментов для пространства векторов оценок экспертов:

где — экстремальный элемент.

Чтобы получить функционал F, обеспечивающий минимальное значение ошибок экспертов при заданных откликах ci векторов оценок экспертов, входящих в согласованную группу, при условии ci i 1, применены методы аппроксимации в пространстве L2.

Предложен критерий L - согласованности группы экспертов, осуществляемый последовательно в пять этапов:

1. После вычисления и анализа корреляционной матрицы векторов оценок выявляются подгруппы экспертов, полностью удовлетворяющих условию согласованности ( k ij 0,6 0,7 ) и не удовлетворяющих условию согласованности ( k ij 0,3 ).

2. На основе этих оценок выбираются величины (моменты) с i, для которых должны выполняться условия x, x i c i, i 1,2,..., n, которые определяют степень влияния i - го эксперта на общий результат экспертизы.

3. Решается L - проблема моментов и находится вектор x с минимальной нормой, удовлетворяющий наложенным ограничениям с i.

4. При решении вопроса о целесообразности включения в группу нового эксперта определяется скалярное произведение его вектора оценки x нов и найденного на основе решения L - проблемы моментов вектора с минимальной нормой x.

5. Проводится сравнение величины x, x нов с заданным порогом d, который задается администратором экспертного эксперимента. Если x, x нов d – принимается решение об отказе о включении данного эксперта в группу.

Предложенный L - критерий дает более надежные результаты, чем использование предварительной оценки на основе анализа корреляционной матрицы, поскольку учитывает мнение всех экспертов.

Для статистической оценки значений признаков x i представляется перспективным использовать метод последовательного анализа Вальда, позволяющий уменьшить в среднем объем статистической выборки (количество экспертов) n в 2 – 2,5 раза.

При проверке статистической гипотезы H 0 против альтернативной гипотезы H 1 выборочное пространство U делится не на две области (как при проверке простых статистических гипотез), а на три области:

где U 0 — область принятия гипотезы H 0 ; U 1 — область принятия гипотезы H 1 ; U неопр — область неопределенности (при попадании выборочной точки в U неопр экспертиза продолжается).

Непосредственное применение метода Вальда в задачах экспертного оценивания имеет два недостатка: 1) обычный критерий остановки процедуры последовательного анализа по достижению минимальной (максимальной) границы отношения правдоподобия может привести к случайной ошибочной остановке оценивания на ранних этапах; 2) не учитываются корреляционные связи между векторами оценок экспертов, позволяющие значительно уменьшить требуемый объем выборки за счет адаптации группы экспертов.

В работе предложено модифицировать процедуру последовательного анализа. На первом этапе осуществляется проверка статистических гипотез при заранее фиксированном «защитном» объеме выборки, гарантирующем исключение преждевременной остановки статистического эксперимента.

Второй этап заключается в адаптации группы экспертов на основе установления корреляционных связей между векторами их оценок. Адаптация группы экспертов позволит в дальнейшем уменьшить средний объем выборки n, необходимый для завершения последовательной выборочной схемы испытаний в 3,5 – 4 раза.

Заключительный этап – собственно последовательный анализ. Отношение правдоподобия данной выборки для гипотез H1 и H0:

- (размер критерия) и - (мощность критерия) ошибкам и устананавливается последовательный критерий: выбор продолжается, пока A L n B ; принимаем H 0, когда впервые L n A ; принимаем H 1, когда впервые Ln B.

В работе сформулированы задачи кластерно-иерархического подхода и предложены два варианта технологии экспертизы: 1) полный вариант (14 этапов) — для экспертизы сложных и дорогостоящих объектов; 2) упрощенный вариант (10 этапов) — для экспертизы простых и недорогих объектов.

Общим условием проведения экспертизы является ее адаптивный характер: результаты решения перечисленных выше задач зачастую требуют возврата к уточнению формулировок или параметров предшествующих задач. Например, для полной проверки согласованности группы экспертов требуется осуществить статистическую обработку их векторов оценок, после которой принимается решение о коррекции состава группы. Таким образом можно говорить о наличии многочисленных информационных обратных связей между этапами экспертизы.

В полном варианте кластеризация исследуемых объектов осуществляется многократно: от начала процесса экспертизы (см. рис.1) и до его окончания (см.

рис. 3). Поэтому кластеризацию следует считать необходимым элементом любой задачи экспертного исследования. Также неоднократно используется метод анализа иерархий (МАИ).

В пятой главе разработана методика экспертизы технических объектов различных отраслей промышленности.

Создана информационная система, выполняющая ряд функций: ввод первичной информации, статистическая обработка векторов оценок экспертов, оценка согласованности группы экспертов и исключение экспертов, не удовлетворяющих условиям согласованности, решение L-проблемы моментов, нахождение квазиоптимального вектора с минимальной нормой и подготовка необходимых экранных форм.

На примере экспертизы мобильных средств связи проведен подробный статистический анализ сотовых телефонов (нормировка векторов оценок экспертов, вычисление корреляционной матрицы и адаптация группы экспертов, решение L - проблемы моментов, оценка снижения дисперсии с увеличением числа экспертов и др.). В целом в программе получены численные результаты, подтверждающие положения главы 4.

Разработана методика многокритериального оценивания систем планирования ресурсов предприятия (ERP-cистем) и решены следующие задачи: 1) применена для каждого из кластеров признаков объекта экспертизы разновидность метода анализа иерархий Т.Саати; 2) обосновано применение понятия признаков отрицательного эффекта (ПОЭ); 3) обобщено понятие функции цены и осуществлен переход к функции стоимостно-внедренческих характеристик; 4) применена разработанная методика к оценке зарубежных и отечественных ERP-систем одного класса сложности. Разработана и зарегистрирована в ФАП экспертная система, позволившая сделать вывод, что по величине комплексных показателей «качество-обобщенная цена» J, J система «Галактика ERP»

значительно превосходит зарубежный вариант «Microsoft Dynamics NAV».

Проведена экспертиза готовой продукции пищевого производства и сделаны выводы: использование принципа разделения признаков на качественные и признаки отклонений позволяет обеспечить большую объективность экспертизы, чем сравнение объектов экспертизы «в целом»; введенные обобщенные показатели качества служат основой эффективного учета количественных, качественных и стоимостных характеристик объектов экспертизы; нечеткомножественный обобщенный показатель качества более чувствителен к различию свойств объектов экспертизы, чем его детерминированный аналог.

Проведена сравнительная экспертиза приемно-контрольных приборов охранно-пожарной сигнализации (ППКОП). В табл. 2 приведены нормированные значения признаков i и соответствующие значения функций принадлежности i i. С учетом вектора приоритета групповых признаков наилучшие показаx тели качества имеет «Тандем-IP», а наихудшие — «Приток-GSM».

Нормированные значения признаков и функции принадлежности признаки Функция цены После определения функции цены окончательно определен комплексный показатель «качество-цена» J, J. С учетом цены наиболее предпочтительным является «Hunter-PRO», а «Приток-GSM» остался наихудшим изделием.

В работе проведена экспертиза готовой продукции химического производства. Изучено влияние качества и способов ввода цинковых белил (активатора вулканизации) на качество резин.

показатель качества Функция относиJ цены тельной цены P показатель качествоJ мульт Результаты экспертизы (табл. 3) – наиболее предпочтительным видом продукции является образец, полученный на основе высокочистых цинковых белил КЦ-1И с содержанием полезного вещества 99,7 %, несмотря на его большую себестоимость.

В шестой главе разработаны математические модели финансового состояния предприятий с целью принятия управленческих решений.

Предложены методы экспертизы, отличающиеся от традиционных методов анализа тем, что дают однозначную оценку финансового состояния за счет применения обобщенных показателей платежеспособности, ликвидности, структуры капитала и т.д.

Введен обобщенный показатель ликвидности, представляющий собой единое рейтинговое число и дающий однозначный ответ о степени платежеспособности и ликвидности:

где I – общее количество учитываемых признаков.

Проведена проверка устойчивости критерия и введена область промежуточной (частичной) ликвидности:

Предложено заменить несколько финансовых коэффициентов единым рейтинговым числом, позволяющим однозначно оценить степень финансовой устойчивости организации. Обобщенный показатель структуры капитала в нечетко-множественной форме где x i — частные финансовые коэффициенты автономии, покрытия запасов их источниками, финансирования, финансовой устойчивости и др.

Предложена методика исследования статистических связей между векторами активов и пассивов балансов сравниваемых предприятий. При сравнении между собой взаимных корреляционных матриц активов и пассивов для различных предприятий сделаны важные с экономической точки зрения выводы: в отношении имущества по составу и размещению (активов). При исследовании статистической взаимосвязи пассивов различных предприятий — корреляционные связи вектора пассива благополучного предприятия с пассивами неблагополучных предприятий падают до малых уровней 0,206, 0,094.

Нормированные признаки i и функции принадлежности A i Рентабельность капитала Коэффициент видности Коэффициент независимости Нечетко-множ.

показатель, J Для целей принятия управленческих решений в исследовании проведена кластеризация предприятий по признакам финансового состояния. Используется метод древовидной кластеризации, рассчитываются расстояния (метрики) между объектами в многомерном пространстве финансовых показателей. Сделан вывод, что по типу выбираемой политики и признакам финансового состояния предприятия можно относить к различным классам (кластерам).

Для интеллектуальной поддержки принятия управленческих решений на примере оценки финансового состояния ряда предприятий в исследовании используются и сравниваются между собой три подхода: анализ структуры капитала, скоринговый анализ и нечетко-множественный скоринговый анализ. Получены следующие значения обобщенного показателя структуры капитала U общ : «Финист» — 0,010; «Станкомаш» — 0,000; «Мебель Черноземья» — 4,549; «Кристалл» — 1,055. Первые два предприятия имеют неудовлетворительную структуру капитала, а последние два — нормальную. Согласно скоринговому анализу Дюрана, первое и второе предприятия относятся к пятому классу скоринговой классификации, третье — ко второму, а четвертое — к третьему.

Для обобщенного нечетко-множественного показателя J (табл.4) классы финансового состояния имеют вид: пятый – [0,0–0,2), четвертый – [0,2–0,4), третий – [0,4–0,6), второй – [0,6–0,8), первый — больше 0,8. Следовательно, финансовое состояние двух первых предприятий принадлежит к пятому классу (предприятия высочайшего риска, практически несостоятельные). Третье предприятие относится ко второму классу (предприятие с хорошим запасом финансовой устойчивости, позволяющим быть уверенным в возврате заемных средств). Четвертое предприятие практически относится к третьему классу, его финансовое состояние можно считать проблемным.

В заключении подведены итоги диссертации в целом, сформулированы следующие основные результаты и выводы.

1. В рамках статистической теории экспертных систем впервые предложена концепция единого кластерно-иерархического подхода к экспертизе технических и экономических объектов, применяемого последовательно на всех этапах экспертизы. При экспертизе сложных объектов процедура кластеризации и метод анализа иерархий (МАИ) должны применяться неоднократно на различных этапах экспертизы. Подобное сочетание обеспечивает синергетический эффект и повышает точность экспертизы до 2-2,5 раза.

2. Разработан комплекс методов кластеризации, обеспечивающих разбиение множества объектов экспертизы на отдельные кластеры согласно альтернативным критериям. Обоснована методика неоднократного и последовательного осуществления кластеризации на протяжении всего процесса экспертизы с адаптацией результатов на каждом этапе.

3. Предложен принцип разделения признаков как важнейшее средство достижения объективности экспертизы, согласно которому признаки объекта экспертизы разбиваются на отдельные кластеры по критерию различия алгоритмов оценки.

4. Введено понятие экспертного пространства и исследованы статистические свойства экспертных оценок. Разработаны и апробированы: методика статистической обработки векторов оценок экспертов, алгоритм промежуточной кластеризации объектов экспертизы и процедура адаптации экспертной группы.

5. Теоретически обоснован принцип идеального наблюдателя, расширяющий сферу применимости статистических методов в задачах экспертизы.

Доказано, что множество векторов оценок экспертов с различными распределениями может заменяться вектором идеального наблюдателя и векторами статистической ошибки оценивания.

6. Предложены различные подходы к обобщенной оценке качества объекта экспертизы: обобщенный показатель качества в нормированных и гильбертовых пространствах, нелинейный нечетко-множественный показатель качества в матрично-операторной форме, математические модели комплексного показателя «качество-цена».

7. Впервые разработаны две модификации (РМАИ и МАИ РП) классического метода анализа иерархий (МАИ), обеспечивающие устранение имеющихся недостатков традиционного метода (трудности учета признаков психофизиологической природы, заведомое занижение весовых коэффициентов признаков с высокими рангами, излишняя расплывчатость лингвистической шкалы и др.).

8. Показана целесообразность параллельного анализа детерминированного и нечетко-множественного показателя качества. Установлена необходимость двойного применения нечетко-множественных представлений — к построению вектора приоритетов разделяющихся признаков и к введению единой функции принадлежности признака множеству допустимых значений.

9. Обобщен метод последовательного анализа Вальда на случай проверки статистических гипотез экспертных систем за счет введения понятия защитного объема выборки, анализа свойств корреляционной матрицы векторов оценок и адаптации группы экспертов. В среднем, за счет адаптации, количество необходимых экспертов снижается в 1,8-2,7 раза.

10. Разработан двухэтапный алгоритм проверки согласованности группы экспертов. Первый этап основывается на исследовании корреляционной матрицы векторов оценок экспертов с дальнейшей уточненной проверкой на базе понятий частной и множественной корреляции. Второй, уточняющий, этап основывается на решении L -проблемы моментов.

11. Для реализации предлагаемого кластерно-иерархического подхода к экспертизе как технических, так и экономических объектов разработаны два варианта адаптируемой технологии экспертизы: 1) полный вариант — для экспертизы сложных и дорогостоящих объектов; 2) упрощенный вариант — для экспертизы простых и недорогих объектов.

12. Разработанная технология экспертизы апробирована на множестве технических и экономических объектов различной природы: системы планирования финансовых ресурсов предприятий (ERP- системы), приборы электронной промышленности, продукция химических производств, продукция пищевой промышленности, приемно-контрольные приборы вневедомственной охраны МВД России, системы оценки финансового состояния предприятий, системы определения степени вероятности банкротства. Решение обратной задачи линейной множественной регрессии демонстрирует точность оценивания 1,34что для задач экспертизы является весьма хорошим результатом.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

Публикации в журналах из перечня ВАК Минобрнауки России:

1. Мельников, А.В. Анализ подсистем технического комплекса охраны / А.В.

Мельников, В.И. Сумин // Радиотехника. – 2003. – № 11. – С. 45–49.

2. Мельников, А.В. Налоговые правонарушения и преступления при компьютерной форме налогового учета / С.В. Бухарин, А.В. Мельников // Налоги. – 2007. – Специальный выпуск. – С. 21–24.

3. Мельников, А.В. Нечеткие множества количественных признаков объектов экспертизы // Вестник Воронежского института МВД России. – 2010. – № 4.

– С. 111–116.

4. Мельников, А.В. Нечеткие множества качественных признаков объектов экспертизы / С.В. Бухарин, А.В. Мельников // Вестник Воронежского института МВД России. – 2011. – № 1. – С. 142–149.

5. Мельников, А.В. Нечетко-множественный показатель качества объектов экспертизы // Системы управления и информационные технологии. – 2011. – № 2.1 (44). – С. 204–208.

6. Мельников, А.В. Комбинированный метод последовательного анализа оценок экспертизы / С.В. Бухарин, А.В. Мельников // Вестник Воронежской государственной технологической академии. Серия: Информационные технологии, моделирование управление. – 2011. – № 2 (48). – C. 47–51.

7. Мельников, А.В. Многокритериальная экспертиза ERP-систем с учетом стоимостно-внедренческих характеристик / С.В. Бухарин, А.В. Мельников // Вестник Воронежского института МВД России. – 2011. – № 3. – С. 135–143.

8. Мельников, А.В. Экспертная оценка обобщенного показателя объединенной системы коэффициентов структуры капитала и системы показателей Бивера / С.В. Бухарин, А.В. Мельников // ФЭС: Финансы. Экономика. Стратегии. – 2011. – № 12. – С. 50–54.

9. Мельников, А.В. Использование аппаратно-экспертных оценок в информационной системе управления вневедомственной охраны / Д.А. Волков, А.В.

Мельников, В.В. Навоев // Вестник Воронежского института МВД России. – 2012. – № 1. – С. 178–184.

10. Мельников, А.В. Расширение метода анализа иерархий для определения согласованности оценок экспертов / А.В. Мельников, А.В. Иванченко // Системы управления и информационные технологии. – 2012. – № 1 (47). – С. 75–78.

11. Мельников, А.В. Метод анализа иерархий с разделяющимися признаками ERP-систем // Вестник Воронежского института МВД России. – 2012. – № 3.

– С. 214–226.

12. Мельников, А.В. Кластеризация финансового состояния предприятий на основе скорингового анализа / С.В. Бухарин, А.В. Мельников, А.И. Хорев // ФЭС: Финансы. Экономика. Стратегии. – 2012. – № 7 (57). – С. 8–11.

13. Мельников, А.В. Определение комплексного показателя «качество-цена»

готовой продукции на примере производства резин / С.В. Бухарин, А.В.

Мельников, М. Индала // Вестник Воронежского государственного университета инженерных технологий. – 2012. – № 4 (54). – C. 62–67.

14. Мельников, А.В. Экспертиза приемно-контрольных приборов охраннопожарной сигнализации / С.В. Бухарин, А.В. Мельников, В.В. Навоев // Вестник Воронежского института МВД России. – 2013. – № 1. – С. 38–47.

15. Мельников, А.В. Технико-экономическая экспертиза объемных извещателей охранно-пожарной сигнализации / Д.А. Волков, А.В. Мельников, В.В. Навоев // Вестник Воронежского института МВД России. – 2013. – № 2. – С. 172–181.

16. Мельников, А.В. Определение комплексного показателя «качество-цена»

готовой продукции на примере пищевого производства / С.В. Бухарин, А.В.

Мельников// Вестник Воронежского государственного университета инженерных технологий. – 2013. – № 2. – C. 75–79.

17. Мельников, А.В. Статистическая экспертиза, косвенно свидетельствующая о возможных финансовых нарушениях / А.В. Мельников, В.А. Родин // Современная экономика: проблемы и решения. – 2013. – №5 (41). – С.113–117.

18. Мельников, А.В. Прогнозирование обобщенного показателя качества приборов сигнализации на основе гребневой регрессии / С.В. Бухарин, Д.А. Волков, А.В. Мельников, В.В. Навоев // Системы управления и информационные технологии. – 2013. – №2.1(52). – С. 120–124.

19. Мельников, А.В. Экспертная оценка и прогнозирование обобщенного показателя структуры капитала предприятий / С.В. Бухарин, А.В. Мельников, А.И. Хорев // ФЭС: Финансы. Экономика. Стратегии. – 2013. – № 5. – С. 9–12.

20. Мельников, А.В. Прогнозирование значений обобщенного показателя качества объемных извещателей вневедомственной охраны / Д.А. Волков, А.В.

Мельников, В.В. Навоев // Вестник Воронежского института МВД России. – 2013. – № 3. – С. 93–101.

21. Мельников, А.В. Использование L-критерия для определения согласованности группы экспертов / А.В. Мельников // Вестник Воронежского института МВД России. – 2013. – № 4. – С. 199–207.

Монографии:

22. Мельников, А.В.. Экспертные М-системы в организации налогового учета:

монография / С.В. Бухарин, С.Н. Головко, А.В. Мельников, В.В. Навоев, Д.В. Платонов; под ред. проф. С.В. Бухарина. – Липецк: ЛГТУ, 2003. – 147 с.

23. Мельников, А.В. Кластерно-иерархические методы экспертизы экономических объектов: монография / С.В. Бухарин, А.В. Мельников. – Воронеж: Научная книга, 2012. – 276 с.

24. Мельников, А.В. Статистические методы экспертизы технических и экономических объектов: монография / С.В. Бухарин, Д.А. Волков, А.В. Мельников, В.В. Навоев. – Воронеж: Научная книга, 2013. – 274 с.

Регистрация программ:

25. Мельников А.В. Программа расчета нечетко-множественных комплексных показателей экспертизы для выбора ERP-систем / А.В. Иванченко, А.В.

Мельников // Государственный информационный фонд неопубликованных документов ФГАНУ «Центр информационных технологий и систем органов исполнительной власти» (г. Москва), регистрационный номер от 16.05.2012 г.

26. Мельников А.В. Программа расчета показателя качества резин в зависимости от применяемых цинковых белил / А.В. Иванченко, А.В. Мельников // Государственный информационный фонд неопубликованных документов ФГАНУ «Центр информационных технологий и систем органов исполнительной власти» (г. Москва), регистрационный номер 50201251003 от 17.07.2012 г.

27. Мельников А.В. Автоматизированный выбор наилучших хлебобулочных изделий / А.В. Иванченко, А.В. Мельников // Федеральная служба по интеллектуальной собственности (г. Москва), регистрационный номер от 09.01.2013 г.

Статьи в научных периодических изданиях:

28. Мельников, А.В. Экспертная оценка финансовых показателей ликвидности и платежеспособности / С.В. Бухарин, А.В. Мельников // Конкурентоспособность. Инновации. Финансы. – 2011. – № 1(5). – С. 74–79.

29. Мельников, А.В. Экспертная оценка обобщенного показателя структуры капитала / С.В. Бухарин, А.В. Мельников // Конкурентоспособность. Инновации. Финансы. – 2011. – № 2 (6). – С. 76–81.

30. Мельников, А.В. Нечетко-множественный скоринговый анализ финансового состояния предприятий / С.В. Бухарин, А.В. Мельников // Конкурентоспособность. Инновации. Финансы. – 2012. – № 1 (7). – С. 52–56.

31. Мельников, А.В. Методы кластеризации финансового состояния предприятий / С.В. Бухарин, А.В. Мельников // Конкурентоспособность. Инновации.

Финансы. – 2012. – № 2 (8). – С. 44–48.

32. Мельников, А.В. Прогноз обобщённого показателя структуры капитала на основе обучения регрессионной модели / С.В. Бухарин, А.В. Мельников, В.В.

Навоев // Конкурентоспособность. Инновации. Финансы. – 2013. – № 1 (9). – С. 58–62.

Материалы международных и всероссийских конференций:

33.Мельников, А.В. L-критерий согласованности группы экспертов / А.В. Иванченко, А.В. Мельников // Научная дискуссия: вопросы математики, физики, химии, биологии: III Международная заочная научно-практическая конференция. – М., 2013. – С.7-15.

34. Мельников, А.В. Общие принципы кластеризации признаков объекта экспертизы / А.В. Иванченко, А.В. Мельников // Техника и технологии: роль в развитии современного общества: Международная (заочная) научнопрактическая конференция. – Краснодар, 2013. – С.110-112.

35. Мельников, А.В. Кластеризация финансового состояния предприятий / А.В.

Иванченко, А.В. Мельников // Перспективы развития информационных технологий: XII Международная научно-практическая конференция. – Новосибирск, 2013. – С.91-97.

36. Мельников А.В. Статистическая экспертиза, косвенно свидетельствующая о возможных финансовых нарушениях / А.В. Мельников, В.А. Родин // Современные методы и проблемы теории операторов и гармонического анализа и их приложения: III Международная конференция. – Ростов-на-Дону, 2013. – 37. Мельников, А.В. Методика экспертизы технических средств вневедомственной охраны / А.В. Мельников, В.В. Навоев // Техника и технологии: роль в развитии современного общества: Международная (заочная) научнопрактическая конференция. – Краснодар, 2013. – С.112–114.

38. Мельников А.В. Статистическая экспертиза финансово-экономических отчетов на основе анализа временного ряда / А.В. Мельников, В.А. Родин // Материалы Воронежской весенней математической школы «Понтрягинские чтения – ХХIV». – Воронеж: Воронежский государственный университет, 2013. – С. 125–126.

Подписано в печать..20г. Формат 6084 1/16. Усл.-печ. л. 1,86. Тираж 100 экз. Заказ №_.

Типография Воронежского института МВД России. 394065, г. Воронеж, пр. Патриотов, 53.