На правах рукописи

СОРОКОЖЕРДЬЕВ Кирилл Геннадьевич

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ОЦЕНКИ И ОПТИМИЗАЦИИ ВАЛЮТНОГО

РИСКА ПРИ СПЕКУЛЯТИВНЫХ ОПЕРАЦИЯХ НА РЫНКЕ FOREX

Специальность: 08.00.13 – Математические и инструментальные методы

экономики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата экономических наук

Санкт-Петербург – 2004 2

Работа выполнена на кафедре «Мировая экономика» в ГОУ ВПО «СанктПетербургский государственный политехнический университет»

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ: доктор экономических наук, профессор Диденко Николай Иванович ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ: доктор экономических наук, профессор Соколов Валентин Николаевич кандидат экономических наук, доцент Гузикова Людмила Александровна ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ: Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов

Защита состоится 2004г. в часов на заседании диссертационного Совета Д 212.229.23 в ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» по адресу: 195251, СанктПетербург, ул. Политехническая, д.29, III уч. корпус, ауд. 506.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет».

Автореферат разослан « » 200 г.

Учёный секретарь диссертационного Совета, кандидат экономических наук, доцент Сулоева С.Б.

I.

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования обусловлена необходимостью дальнейшего внедрения математических и статистических моделей в процесс принятия и реализации решений при ежедневных спекулятивных операциях на международном валютном рынке Forex.

Неопределенность будущих значений валютного курса формирует две основные проблемы, которые необходимо разрешить: поиск показателя валютного риска, достаточно лёгкого в расчете, объективного в оценке риска инвестора и применимого в практической торговле; поиск оптимального уровня биржевых приказов инвестора, базирующегося на разработанном показателе риска.

До сих пор проблемы оценки риска и уровня биржевых приказов рассматривались отдельно. Обычно проблема оптимальных биржевых приказов решается в рамках теории технического анализа с использованием уровней поддержки и сопротивления, проблема же оценки риска носит преимущественно академический характер и редко решается на практике, особенно частными инвесторами.

Всё это позволяет сделать вывод о том, что проблемы оценки и оптимизации валютного риска на сегодняшний день еще недостаточно проработаны и требуют дальнейшего рассмотрения. Это определило выбор темы диссертационного исследования.

Объектом исследования является мировой валютный рынок Forex.

Предмет исследования – валютный риск при спекулятивных операциях на рынке Forex.

Целью исследования является разработка и обоснование методики оценки и оптимизации валютного риска при спекулятивных операциях на рынке Forex;

Для достижения данной цели в рамках исследования были поставлены и решены следующие задачи применительно к рынку Forex:

• выявить и систематизировать специфические особенности и теоретические основы рынка, свойственные работе в реальном режиме времени;

• обобщить существующие теории и подходы к формированию инвестиционного портфеля и к оценке риска и определить возможности их применения на рынке;

• исследовать основные факторы и индикаторы рынка, непосредственно влияющие на степень подверженности инвестора валютному риску;

• разработать вероятностную модель курсообразования рынка, позволяющую оценить вероятности будущих курсовых изменений;

• определить показатель оценки валютного риска при спекулятивной торговле на рынке с учётом всех факторов риска;

• сформировать методику оптимизации риска с учетом технического анализа и общепринятых правил ведения валютных операций, основанную на применении комплексного показателя оценки;

• разработать общий алгоритм ведения торговых операций на рынке в режиме реального времени, основанный на методике оптимизации валютного риска и учитывающий принципы технического анализа.

Информационная база исследования включает данные рынка Forex о курсах основных валют за период 1989-2003 гг., данные Международного валютного фонда и международных информационных агентств.

Методологическую и теоретическую основу диссертации составляют труды отечественных и зарубежных исследователей по проблемам теории международных валютных отношений, теории оптимального портфеля, теории риска.

В своих обоснованиях и обобщениях автор использовал положения, отражённые в трудах Г.Марковица, У.Шарпа, Д.Тобина, Ф.Блэка, Ф.Модильяни, Р.Винса, В.Н.Лиховидова, В.В.Глухова, Б.И.Кузина, В.Н.Якимкина, В.Н.Соколова, В.Н.Юрьева, И.О.Закаряна и др.

В исследовании применялись гипотетико-дедуктивные и индуктивные методы научного познания, системный анализ. Достоверность полученных моделей основывается на результатах тестирования, проведённых на реальных данных валютного рынка. При решении текущих научных задач были использованы методы математического анализа и прикладной статистики, экономико-математического моделирования, разработанные процедуры прогнозирования.

Основные результаты диссертационного исследования, определяющие его научную новизну, следующие:

• предложен новый метод расчета показателя волатильности, учитывающий направленность движения рынка и «шум» курсовых колебаний, позволяющий более объективно оценить текущую конъюнктуру валютного рынка и точнее прогнозировать вероятность будущих изменений валютного курса;

• разработана модель оценки валютного риска на основе величины и вероятности будущих курсовых колебаний, позволяющая по текущим и историческим данным о курсе валюты рассчитать количественный показатель валютного риска сделок;

• предложен показатель лукративности сделки, характеризующий возможную прибыль и позволяющий осуществить оптимизацию процесса торговли, определено его экономическое содержание и установлена его взаимосвязь с другими показателями валютного рынка;

• предложена методика оптимизации показателей валютного риска и лукративности при спекулятивной торговле на рынке Forex, позволяющая контролировать текущий валютный риск с помощью выставления оптимальных биржевых приказов «стоп» и «лимит»;

• разработан общий алгоритм ведения торговых операций с учетом технического анализа, общепринятых правил ведения торговых биржевых операций и методики расчета и оптимизации валютного риска, дающий возможность повысить долю доходных сделок с 40-50 до 80%.

Теоретическая значимость исследования. Основные результаты диссертационного исследования вносят вклад в развитие теорий валютного рынка, теории оптимального портфеля (методика оптимизации риска), теории технического анализа (метод расчёта волатильности, общий алгоритм торговли).

Практическая значимость исследования. Предложенная пошаговая методика оптимизации валютного риска позволяет повысить обоснованность принимаемых решений при спекулятивной торговле на валютном рынке.

Практическая значимость состоит в том, что методика оптимизации валютного риска может быть использована при ведении валютной торговли инвестиционными компаниями, коммерческими банками, брокерскими компаниями и частными инвесторами. Большинство результатов исследования используются в учебном процессе СПбГПУ при преподавании дисциплин «Международные экономические отношения» и «Мировая экономика».

Апробация результатов исследования. Основные результаты исследования докладывались и обсуждались на VI, VII и VIII международных научно-практических конференциях «Интеграция экономики в систему мирохозяйственных связей» (2001-2003гг.), по теме диссертации опубликовано 5 научных работ, общим объемом 1 п.л.

Структура диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из трёх глав, заключения, списка литературы из 104 наименований и двух приложений. Общий объём работы – 158 страниц машинописного текста, рисунков – 36, таблиц – 16.

Во введении обосновывается актуальность темы, определяются цель и задачи, предмет и объект исследования.

В первой части исследования проанализированы теоретические основы функционирования валютного рынка, обобщены характерные черты и особенности современного валютного рынка.

Во второй части диссертации рассмотрено место валютного риска в структуре рисков хозяйствующего субъекта, выделены факторы и индикаторы валютного риска, проанализированы существующие подходы к изучению и оценке финансового риска применительно к валютному рынку.

В третьей части исследования представлены разработанные автором методические положения по оценке и оптимизации валютного риска, учитывающие вероятностные характеристики и величины курсовых колебаний, уровень волатильности и существующее направленное движение курса валюты.

В заключении сформулированы основные выводы по результатам исследования.

Основу содержания диссертации составляет решение нижеперечисленных проблем:

1. Адаптация методов оценки риска к условиям валютного рынка.

Существующие подходы к оценке риска представлены теорией оптимального портфеля Марковица, моделью CAPM, моделью ценообразования опционов и методом оценки риска VaR.

Теория оптимального портфеля Марковица. Этот метод оценки риска был предложен Марковицем применительно к рынку ценных бумаг. Подход определяет риск как дисперсию доходности актива и позволяет сформировать инвестиционный портфель с учетом целей самого инвестора.

Для адаптации к условиям валютного рынка автором были введены следующие переменные:

• Математическое ожидание доходности валюты:

где CPi – валютный курс по окончании периода i, N – число рассматриваемых временных периодов.

• Дисперсия доходности валюты:

В работе установлено, что практическое применение этого метода связано с рядом трудностей. Во-первых, подход в первую очередь применим к долгосрочной торговой стратегии. На коротких временных интервалах метод даёт противоречивые сигналы и становится неприменимым. Вовторых, такое существенное понятие в модели, как доходность, может быть интерпретировано для рынка валюты множеством способов, что представляет затруднение при его практическом применении. И, наконец, втретьих, теория оптимального портфеля не учитывает такое основополагающее биржевое понятие, как технический анализ.

Модель CAPM, разработанная Шарпом, выражает рискованность актива через бета-коэффициент. При адаптации метода к реалиям валютного рынка математическое ожидание и дисперсия доходности валюты также рассчитывалось по формулам (1) и (2) соответственно. Проведенное в работе практическое применение модели CAPM выявило схожие трудности, что и в модели Марковица.

Модель ценообразования опционов Блэка и Скоулза представляет собой вероятностный подход к проблеме риска. Для адаптации данного метода автором было предложено использовать в качестве показателя риска цену валютного опциона, рассчитываемую по формуле Блэка-Скоулза. Апробация данного подхода показала, что существенным его недостатком является существенное различие оценки риска при покупке и продаже (цен опционов «колл» и «пут»), а также игнорирование трендовых движений рынка.

Метод Value-at-Risk (VaR), применяемый в банковской практике, не потребовал никаких адаптационных допущений.Этот метод связывает вероятность, потери и время. Cущественным его недостатком является то, что он не учитывает трендовых движений рынка и направлен лишь на расчет потенциальных убытков инвестора. Однако, метод принципиально применим на рынке валюты и может быть положен в основу методики оценки и оптимизации риска на рынке Forex.

2. Определение степени подверженности инвестора валютному риску. В результате анализа текущих операций на рынке Forex, автором выявлены основные факторы валютного риска: предыдущие значения цен (тренд); уровень текущей волатильности; уровень приказов «стоп» и «лимит»; время открытия позиции; время удержания позиции; количество открытых лотов; количество открытых позиций.

Основным индикатором валютного риска является волатильность, то есть изменчивость, непостоянство валютного курса. В диссертации предложен общий показатель волатильности, позволяющий точнее определить текущее состояние и конъюнкутру рынка. Общая волатильность рассчитывается как сумма двух разработанных автором параметров – волатильности «японских свечей» и волатильности разворотов:

где - общий показатель волатильности; VC - волатильность «японских свечей»;

VR - волатильность разворотов.

Показатель волатильности «японских свечей» базируется на методе графического представления биржевой информации «японские свечи» и рассчитывается как отношение суммы «хвостов» свечей к сумме общих диапазонов изменения курса за период. Показатель принимает значения от до 1. Предложенная диссертантом формула для расчета волатильности «японских свечей» имеет вид:

где HPi – максимальный курс свечи i; LPi – минимальный курс свечи i; OPi – курс открытия для свечи i; CPi – курс закрытия для свечи i; n – количество анализируемых свечей (периодов).

Волатильность разворотов рассчитывается как отношение количества разворотов курса к максимально возможному количеству разворотов курса за период. Принимает значения от 0 до 1. В диссертации предложена следующая формула для расчета волатильности разворотов:

Предложенный автором метод расчёта волатильности позволяет учесть текущее состояние рынка и, следовательно, точнее оценить степень валютного риска, которому подвергает себя инвестор. Общая волатильность зависит как от амплитуды «шумовых» колебаний рынка так и от постоянства направленного движения курса валюты.

3. Проблема формализации оценки риска на валютном рынке. За основу показателя валютного риска в диссертации предлагается взять произведение величины возможных потерь на вероятность их возникновения:

где R – уровень валютного риска; P – вероятность возникновения данного валютного риска; L – размер возможных финансовых потерь при реализации данного риска.

Первая составляющая валютного риска – величина возможных потерь инвестора. Автор показал, что инвестор сам может влиять на валютный риск открытой позиции с помощью установки уровня приказа «стоп». Трейдер задает уровень возможных допустимых для него потерь в пунктах, что может быть переведено в денежный эквивалент с помощью формул:

• для валют с прямой котировкой (EUR, GBP):

• для валют с обратной котировкой (CHF, JPY):

где L – величина убытка в долл. США; OP – курс, по которому была открыта позиция; SL – курс, при котором позиция будет закрыта по приказу “стоп-лосс”(с убытком); CS – размер контракта; x – текущий курс.

Вторая составляющая риска – вероятность возникновения потерь. В исследовании определяется вероятность попадания курса в какой-либо определённый ценовой интервал путем построения кривой плотности вероятности изменений курса данной валюты для временного интервала, на который открывается валютная позиция.

Для определения вида распределения автор исследовал временные ряды разностей с различным лагом. Общая формула ряда разностей с лагом T имеет вид:

где X T - ряд разностей с лагом T; x i - значение курса за период i; x i T - значение курса за период i-T, i – число рассматриваемых периодов.

Автором установлено, что все ряды разностей с лагами от 1 до включительно имеют распределение, близкое к нормальному. Это касается различных временных периодов – начиная часовым и заканчивая недельным.

Поэтому за основу плотности вероятности принят нормальный закон распределения.

За математическое ожидание валютного курса и, соответственно, плотности вероятности принят валютный курс в момент открытия позиции, скорректированный на прогнозируемое значение его изменения за время, на которое открывается валютная позиция:

где µ - математическое ожидание кривой распределения; OP – курс валюты в момент открытия позиции; T – время удержания позиции; - угол наклона текущего тренда.

За среднеквадратическое отклонение кривой плотности вероятности принимается среднеквадратическое отклонение ряда курсовых разностей с лагом T, скорректированное на общий показатель текущей волатильности (). Лаг T при этом должен соответствовать времени удержания валютной позиции. В результате можно построить кривую плотности вероятности N(µ;).

При этом вероятность понести убыток в сделке на покупку может быть вычислена следующим образом:

где x – текущее значение курса; - среднеквадратическое отклонение; - уровень суммарной волатильности; µ - математическое ожидание валютного курса в будущем; SL – уровень «стоп» приказа, Вероятность понести убыток в сделке на продажу вычисляется аналогично, с изменением лишь пределов интегрирования от SL до +:

В диссертации установлено, что чем большие возможные потери занесены приказом трейдера в торговый план, тем меньшая вероятность того, что сделка будет закрыта по приказу «стоп» (с убытком) и наоборот, чем меньшие возможные потери согласен взять на себя участник торговли, тем с большей вероятностью их реализации он сталкивается.

Предложенная автором модель оценки риска, включающая в себя величину возможных потерь и вероятность их возникновения, учитывает исторические значения валютного курса, текущее состояние рынка валюты и его направленное движение.

4. Методика оптимизации валютного риска. Для разработки методики оптимизации валютного риска автором вводится еще один показатель – частный показатель лукративности, представляющий собой произведение вероятности получить в сделке прибыль на размер самой прибыли. Показатель риска убытка и частный показатель лукративности рассчитываются на основании одной и той же кривой плотности вероятности.

Вероятность получить прибыль в сделке на покупку представляет собой величину:

где LO – уровень приказа «лимит», при котором сделка закрывается с прибылью.

Вероятность получить прибыль при сделке на продажу вычисляется аналогично, но с изменением пределов интегрирования от - до LO:

Геометрически вероятности получения прибыли и убытка в сделке на покупку показаны на рис. 1. В горизонтальной плоскости показана зависимость валютного курса от времени. Каждому значению курса присваивается некая вероятность его выпадения с помощью кривой плотности вероятности N(µ;). Уровни приказов «стоп» (SL) и «лимит»(LO) могут варьироваться и таким образом влиять на величину риска и лукративности.

валютный курс Курс

LO OP SL

Рис. 1. Графическая интерпретация вероятностей прибыли и убытка Целевая функция, которая рассчитывается как разность двух показателей – частного показателя лукративности и риска убытка (частного показателя убыточности) имеет вид:

Целевая функция представляет собой общий показатель лукративности сделки, который меняет свое значение в зависимости от взятых уровней приказов «стоп» (SL) и «лимит» (LO). Оптимизация валютного риска проводится по возможным значениям, которые может принять валютный курс за время удержания позиции.

Исходными данными для решения задачи оптимизации являются значения математического ожидания и среднеквадратического отклонения кривой плотности вероятности будущего распределения курсовых колебаний:

В качестве ограничений автор вводит рекомендуемое соотношение между величиной возможной прибыли и величиной возможных убытков.

Практика торговых операций на рынке Forex рекомендует выдерживать пропорции в отношении "прибыли-убытки" от 2:1 до 3:1. Это ограничение и введено в модель оптимизации:

Общая схема оптимизации по уровням биржевых приказов представлена на рис. 2. Все исходные данные для задачи оптимизации рассчитываются на основании текущего и исторических значений курса валюты. Стратегия торговли инвестора определяет время удержания валютной позиции.

Решением оптимизационной задачи является нахождение максимального значения общего показателя лукративности, который, в свою очередь, указывает на оптимальные значения биржевых приказов.

матож идание (µ) Рис. 2. Общая схема методики оптимизации валютного риска Данная методика оптимизации риска может быть названа трендовой моделью VaR и она может применяться не только на валютном, но и на фондовом рынке. Её характерные черты и преимущества:

• методика позволяет резервировать меньший капитал для аналогичного доверительного интервала;

• оценивает не только возможные убытки, но и прибыль;

• учитывает технический анализ и существующие правила торговли;

• большая широта временного диапазона применения методики;

• методика позволяет вести торговлю лишь с 20% убыточных сделок;

• методика применима на практике и даёт необходимые инвестору рекомендации;

• методика применима также и на фондовом рынке;

5. Общий алгоритм ведения торговых операций. В диссертации обоснован и разработан алгоритм ведения торговых операций. Основу алгоритма составляет технический анализ и его понятия (тренд, поддержка и сопротивление, уровень), надстройка методики – математико-статистический аппарат, позволяющий оценить и оптимизировать риск. Схема алгоритма представлена на рис. 3.

АНАЛИЗ РЫ НКА А НА ЛИ З ТРЕНД А

А НА ЛИЗ Д И СП ЕРСИ И

АНА ЛИЗ ВОЛАТИЛЬНОСТИ

П О С ТРО ЕНИ Е К РИ ВО Й

ПЛОТНОСТИ

П О С ТРО ЕН И Е П РО ГН О ЗА

НАХОЖ ДЕНИЕ

О П ТИ М И ЗА Ц И Я ОП ТИ М А ЛЬНЫ Х У РО ВНЕЙ

БИ РЖ Е ВЫ Х П РИ КА ЗО В

О ТКРЫ ТИ Е П О ЗИ Ц И И

ПОСТУПЛЕНИЕ

ОТСЛЕЖ ИВАНИЕ КУРСА И НФ О РМ А Ц И И О К У РСЕ

ВАЛЮ ТЫ

ЗА М ЕД ЛЕНИ Е И ЛИ РЕЗК О Е НЕГА ТИ ВНО Е

П РО Д О ЛЖ ЕНИ Е ТРЕНД А

СМ ЕНА ТРЕНД А КОЛЕБАНИЕ

ЗА К РЫ Т ИЕ П О ЗИ Ц И И ЗА К РЫ ТИЕ П О ЗИ Ц И И ЗА К РЫ Т ИЕ П О ЗИ Ц И И

С М ИНИМ АЛЬНЫ М И П О П РИ К А ЗУ «ЛИ М И Т » П О П РИ К А ЗУ «С ТО П »

ПРИ БЫ ЛЬЮ ИЛИ

У БЫ ТКОМ

М ЕТОДИКА ОЦЕНКИ И ОПТИМ ИЗАЦИИ РИСКА

О БЩ ЕПРИ Н Я ТАЯ ТО РГО ВАЯ ТАК ТИ К А

ТЕХНИЧЕСК ИЙ АНАЛИЗ

Рис. 3. Схема общего алгоритма ведения торговых операций на Первая ступень алгоритма – анализ рынка, который включает в себя общий анализ тренда, анализ дисперсии, которая зависит от времени удержания позиции, а также анализ суммарной волатильности, которая зависит от непостоянства курсовых движений. В случае повышенной волатильности или при отсутствии чётко выраженного тренда позицию открывать не рекомендуется. В этом случае риск закрыть позицию по приказу “стоп” увеличивается.

Вторая ступень алгоритма – построение прогноза. На этой стадии выделяется тренд, рассчитывается с его помощью математическое ожидание значения курса через планируемый промежуток времени.

Третья ступень алгоритма – решение оптимизационной задачи. На данном этапе инвестор определяет уровень биржевых приказов “стоп” и “лимит”, позволяющий минимизировать валютный риск.

Четвёртая ступень – открытие позиции и, наконец, пятая ступень – отслеживание курса и существующего тренда. На данном этапе возможны три основных варианта – закрытие позиции где-то в промежутке между приказами “стоп” и “лимит”, закрытие позиции по приказу “стоп”, закрытие позиции по приказу “лимит”.

Апробация модели оптимизации риска проводилась на курсовых колебаниях европейской валюты евро на протяжении 1999-2003 гг. При ведении операций автор жёстко следовал правилам торговли, изложенным в методических рекомендациях теории технического анализа, а также значениям биржевых приказов, полученным при решении оптимизационной задачи. Все расчеты по модели были сделаны с применением статистического пакета STATISTICA 5.5A и программы Microsoft Excel.

За проведенные 30 сделок с использованием метода оптимизации риска лишь 6 из них были убыточными, что составляет 20%. В подавляющем большинстве случаев закрытия с убытком можно утверждать, что это произошло по причине слишком короткого интервала прогнозирования.

Удельный вес прибыльных сделок 80%, что следует считать хорошим результатом при реальной работе на рынке.

III. Основные выводы по результатам исследования 1. Осуществлена классификация видов рисков хозяйствующего субъекта и определено место валютного риска, который относится к спекулятивным коммерческим рискам, связанным с покупательной способностью денег.

2. Проведена адаптация существующих подходов к оценке финансового риска: теории оптимального портфеля Марковица, модели CAPM, теории оценки финансовых активов Блэка-Скоулза, модели VaR. Из всех методов выделен метод VaR как наиболее полно отвечающий требованиям спекулятивной торговли.

3. Выделены основные факторы и индикаторы минимизируемого риска на рынке Forex, позволяющие комплексно оценить степень неопределенности для инвестора. Предложен новый метод расчета основного индикатора риска – волатильности.

4. Разработана модель оценки валютного риска, основанная на вероятностно-прогнозной оценке валютного курса в будущем и учитывающая как текущее состояние рынка, так и все факторы валютного риска.

5. Введен показатель лукративности сделки, характеризующий возможные будущие прибыли в случае движения курса валюты в прогнозном направлении и дающий возможность сформулировать задачу оптимизации.

6. Для большей формализации торговых процедур и обоснованного принятия решений разработана система методологических подходов к оптимизации валютного риска при ведении ежедневных спекулятивных операций на рынке Forex. Она основана на статистико-математическом аппарате и техническом анализе валютного рынка и позволяет оптимизировать риски при торговле, рассчитать оптимальные уровни прибыли и убытка, исходя из прогнозируемых состояний рынка в будущем.

7. Предложен общий алгоритм ведения спекулятивной торговли, базирующийся на теоретических основах технического анализа, включающий методику оптимизации валютного риска и общепринятые тактические правила ведения торговых операций.

8. Проведена апробация модели на реальном рынке евро-доллар на протяжении 2000-2003 гг., которая дала неплохие результаты: только 20% сделок были убыточными. Это дает право утверждать, что данная модель принципиально применима и может быть использована на рынке валюты.

Список опубликованных работ по теме диссертационного исследования:

1. Сорокожердьев К.Г. Рынок Forex и теория Марковица // Труды VI международной научно-практической конференции «Интеграция экономики в систему мирохозяйственных связей», 23-25 октября 2001 г., СПб: Изд-во СПбГПУ, 2001, стр.76-77.

2. Сорокожердьев К.Г. Риски на валютном рынке и их классификация // Труды VII международной научно-практической конференции «Интеграция экономики в систему мирохозяйственных связей», 27- октября 2002 г., СПб: Изд-во СПбГПУ, 2002, стр.182-184.

3. Воловщиков О.И., Сорокожердьев К.Г. Методика оценки риска Value-atrisk и её применение на валютном рынке // Труды VIII международной научно-практической конференции «Интеграция экономики в систему мирохозяйственных связей», 28-29 октября 2003 г., СПб: Изд-во СПбГПУ, 2003, стр. 330-332.

4. Черногорский С.А., Сорокожердьев К.Г. Волатильность как индикатор риска на валютном рынке // Труды VIII международной научнопрактической конференции «Интеграция экономики в систему мирохозяйственных связей», 28-29 октября 2003 г., СПб: Изд-во СПбГПУ, 2003, стр.336-337.

5. Сорокожердьев К.Г. Ценообразование опционов как мера валютного риска // Труды VIII международной научно-практической конференции «Интеграция экономики в систему мирохозяйственных связей», 28- октября 2003 г., СПб: Изд-во СПбГПУ, 2003, стр. 328-329.