На правах рукописи

КЛИНКОВ АНДРЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

ПОВЫШЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ

УСИЛИТЕЛЕЙ БАЗОВЫХ СТАНЦИЙ СОТОВЫХ СИСТЕМ С

КОДОВЫМ РАЗДЕЛЕНИЕМ КАНАЛОВ

Специальность:

05.12.04 – Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

МОСКВА

2010 2

Работа выполнена на кафедре Радиопередающих устройств Государственного образовательного учреждения Московского технического университета связи и информатики (МТУСИ)

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Горгадзе Светлана Феликсовна

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Каганов Вильям Ильич кандидат технических наук, доцент Жуков Владимир Викторович

Ведущая организация: Федеральное государственное унитарное предприятие Научно-исследовательский институт Радио (ФГУП НИИР)

Защита состоится «09» декабря 2010 г. в 15 часов на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 219.001.01 при МТУСИ по адресу:

111024, Москва, ул.Авиамоторная д.8а, ауд.А-

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МТУСИ

Автореферат разослан «_»_2010 г.

Ученый секретарь совета по защите докторских и кандидатских Р.Ю.Иванюшкин диссертаций

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Одно из основных направлений развития современных систем подвижной связи базируется на исследовании методов многостанционного доступа с кодовым разделением шумоподобных сложных сигналов (СлС) абонентов (в англоязычной литературе CDMA (Сode Division Multiple Access)). Их применение позволяет обеспечить высокоэффективное использование спектра частот, высокую помехоустойчивость устройств обработки сигналов, скрытность и конфиденциальность передачи информации при воздействии всей совокупности структурных, широкополосных и узкополосных помех при наличии замираний в радиоканалах, обусловленных условиями распространения сигналов.

В системах подвижной связи, в том числе и с кодовым разделением каналов, предъявляются повышенные требования к характеристикам радиотрактов формирования и усиления групповых сложных сигналов в радиопередающих устройствах. Так, требуется обеспечивать линейность их амплитудных характеристик при высоком пик-факторе группового СлС, достигающем нескольких десятков дБ. Результатом этого является низкий КПД выходных усилителей мощности (УМ) базовых станций CDMA-систем, составляющий не более 10 %. При этом УМ поставляет в антенну до 40…80 Вт на одну несущую, которых может быть до тринадцати. В перспективных системах связи с прямым расширением спектра при излучении до нескольких сотен СлС абонентов на общей несущей выходная мощность УМ может составить до нескольких сотен Вт. Следовательно, потребляемая мощность с учетом значения КПД порядка 10% достигает 0,5кВт и более. Очевидно, что, кроме значительных энергетических затрат, это приводит к повышению температуры внутри корпуса усилителя и уменьшает ресурс его работы, а, следовательно, и безаварийный период работы базовой станции.

В настоящее время широко обсуждается проблема повышения КПД усилителей мощности базовых станций CDMA-систем. Способами решения данной проблемы являются использование квазилинейных режимов усиления с компенсацией возникающих нелинейных искажений и регулировкой рабочей точки усилителя, введение обратных и прямых связей компенсации и т.д. Так же в последнее время интенсивно развиваются цифровые методы линеаризации характеристик усилителя при работе с отсечкой тока в нелинейном режиме. Искажения при этом компенсируются численными методами с помощью внесения предварительных помех в усиливаемый групповой СлС Применение этих методов требует использования высокоточных критериев оценки амплитудных и фазовых искажений групповых СлС в усилителях, позволяющих задавать их предельно допустимые характеристики. Однако анализ используемых критериев линейности усилителей показывает, что применительно к групповым СлС они характеризуются высокой дисперсией погрешности измерений и низкой чувствительностью. Кроме того, с их использованием не удается задавать предельные пороговые значения характеристик искажений. Поэтому они непригодны для высокоточной регулировки рабочей точки усилителя и его адаптации к меняющимся характеристикам усиливаемого группового СлС.

Разработка принципов квазилинейного усиления групповых сложных сигналов, представляющих собой случайные функции времени, невозможна без исследования характеристик возникающих нелинейных искажений. Наибольший вклад в развитие методов анализа нелинейных искажений случайных процессов внесли Левин Б.Р., Тихонов В.И., Харисов В.Н., Прохоров В.А., Евсиков Ю.А и.т.д., а методы эффективного усиления случайных сигналов с модуляцией огибающих разрабатывались в работах Артыма А.Д., Попова И.А., Розова В.М., Николаева В.В., Козина Е.В., Пустовойтовского А.С. Характеристики групповых СлС при их нелинейных преобразованиях исследовались в ряде работ, где выявлены закономерности в изменении отношения сигнал/помеха лишь для нескольких частных случаев, не соответствующих современным системам связи с кодовым разделением каналов.

Таким образом, проведенный анализ публикаций и исследований в данной области показывает отсутствие как теоретических, так и практических результатов по разработке принципов построения высокоэффективных усилителей мощности групповых СлС.

Цель и задачи исследования. Целью настоящей работы является теоретическое обобщение и решение научно-прикладной проблемы, заключающейся в реализации возможностей методов статистического анализа случайных процессов при их нелинейных преобразованиях для исследования характеристик искажений групповых СлС и разработки методов повышения эффективности радиотрактов их формирования и усиления.

Достижение этой цели связано с решением совокупности задач:

- разработать адекватную математическую модель случайного процесса, образованного аддитивной смесью СлС, излучаемых синхронно или асинхронно со случайными значениями амплитуд;

- произвести сравнительный анализ и выбор методов статистического анализа характеристик искажений групповых СлС в радиотрактах при использовании их типичных математических моделей;

- с использованием выбранного метода провести теоретическое исследование характеристик неискаженных составляющих групповых СлС после нелинейных преобразований и образующихся интермодуляционных помех;

- разработать методы компьютерного моделирования нелинейных преобразований групповых СлС;

- разработать новые высокоточные критерии оценки и методы измерения искажений групповых СлС в радиотрактах;

- на основе полученных теоретических результатов разработать методы линеаризации радиотрактов формирования и усиления групповых СлС при использовании высокоэффективных режимов работы усилителей мощности и методов измерения характеристик искажений.

Методы исследований. Теоретические и практические результаты диссертации базируются на использовании: методов теории вероятностей и математической статистики, теории статистического анализа случайных процессов; теории обобщенного корреляционного и спектрального анализа сигналов. Для численного анализа и промежуточных вычислений использовались программные математические комплексы MathCad и Matlab. Моделирование реализовано на языке С#.

Научная новизна:

1. Разработана математическая модель группового СлС с прямым расширением спектра и единственной несущей на выходе нелинейного безинерционного амплитудно-фазового преобразователя, описывающаяся как аддитивная смесь полезных СлС и интермодуляционной помехи; последняя, в случае асинхронно смещенных друг относительно друга по времени СлС, представляет собой сумму апериодических импульсных случайных процессов, в которых моменты появления импульсов описываются как пуассоновские потоки с характеристиками, определяющимися видом амплитудной нелинейности преобразователя.

2. Показано, что для большинства видов нелинейностей данный подход позволяет в аналитическом виде описать как полезный сигнал на выходе нелинейного преобразователя, так и образующуюся интермодуляционную помеху и исследовать важные для практических приложений характеристики распределения мощностей сигналов и помехи в любой заданной полосе частот.

3. Установлены закономерности в характеристиках искажений групповых СлС при их безинерционных нелинейных амплитудных преобразованиях; в частности показано, что спектр интермодуляционной помехи расширяется за пределы основной полосы частот лишь при асинхронном излучении СлС, что объясняется увеличением интенсивностей пуассоновских потоков, описывающих характеристики импульсов помех, пропорционально числу СлС абонентов; в случае, если элементарные символы сигналов абонентов излучаются синхронно, расширения спектра помехи не происходит, и вся ее мощность сосредоточена в полосе полезных СлС.

Практическая ценность:

1. Предложены методы измерения коэффициента усиления нелинейного усилителя группового СлС, а также выходной мощности, приходящейся на полезный СлС и интермодуляционную помеху; эти методы основаны на вычислении взаимно корреляционной функции сигнала на входе усилителя и результирующего сигнала на его выходе; они характеризуются высокой чувствительностью и низкой погрешностью и могут использоваться для высокоточной регулировки режима работы усилителя мощности.

2. Разработан способ построения радиотракта формирования и усиления на основе использования метода Кана при разложении огибающей группового СлС в ряд по функциям Уолша с использованием быстрого преобразования Адамара (БПА); весовые коэффициенты этих функций остаются постоянными в течение длительности времени выборки сигнала, что позволяет снизить частоту переменной составляющей в тракте огибающей до единиц-десятков кГц и, после применения к ней ШИМ, усилить ее с помощью транзисторных ключей.

3. Предложен метод линеаризации радиотракта формирования и усиления группового СлС при использовании энергетически эффективного режима работы усилителя, то есть граничного режима класса В или С без использования автоматической регулировки режима; метод предполагает введение асинхронных сдвигов сигналов абонентов при формировании группового СлС на частоте псевдослучайных последовательностей (ПСП) с последующим применением «жесткого» ограничителя и фильтрацией образовавшихся интермодуляционных помех в ФНЧ с учетом искажений огибающих элементарных импульсов СлС при их последующем прохождении через нелинейный усилитель.

Апробация результатов. Материалы диссертации обсуждались и получили одобрение на следующих Всероссийских и международных НТК, семинарах и симпозиумах: XV Межрегиональная научно-техническая конференция «Обработка сигналов в системах наземной радиосвязи и оповещения», Нижний Новгород – Москва. 2007 г.; XVI Межрегиональная научно-техническая конференция «Обработка сигналов в системах наземной радиосвязи и оповещения», Пушкинские горы – Москва 2008 г.; II Отраслевая научно-техническая конференция «Технологии информационного общества», Москва 2008 г.; III Отраслевая научно-техническая конференция «Технологии информационного общества», Москва 2008 г.; VIII Международная научно-техническая конференция «Перспективные технологии в средствах передачи информации» – Владимир 2009 г.

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в рецензируемых научно-технических журналах, входящих в Перечень ВАК Минобрнауки России (3 работы), в материалах международных и отраслевых конференций ( работ). Всего опубликовано 12 работ.

Основные положения, выносимые на защиту 1. Разработанный метод анализа и результаты исследования характеристик искажений групповых СлС при нелинейных амплитудно-фазовых преобразованиях в устройствах формирования и усиления, подтвержденные с использованием имитационного компьютерного моделирования.

2. Критерий и соответствующий ему метод измерения нелинейных искажений группового СлС, основанный на вычислении взаимно корреляционной функции сигнала на входе нелинейного радиотракта и результирующего сигнала на его выходе; он характеризуется высокой чувствительностью и низкой погрешностью и может использоваться для высокоточной регулировки режима работы усилителя мощности.

3. Обоснование использования принципов Кана для усиления группового СлС и разработанный метод построения тракта усиления широкополосной огибающей в передатчике Кана при ее разложении в ряд по функции Уолша с медленно меняющимися весовыми коэффициентами.

4. Разработанный метод линеаризации и повышения эффективности радиотрактов формирования и усиления групповых СлС при большом числе сигналов абонентов, излучаемых асинхронно, на основе использования энергетически эффективного граничного или слабоперенапряженного режима работы усилителя с отсечкой (В или С), применения “жесткого” ограничителя и фильтрации образующихся интермодуляционных помех с помощью ФНЧ на частоте ПСП.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели, задачи и методы исследований, приведен краткий обзор существующих методов исследований, представлены новизна, научная и практическая ценность работы, основные положения, выносимые на защиту, приведены сведения об апробации работы.

В первой главе проведен анализ радиотрактов формирования и усиления групповых СлС в базовых станциях (БС) современных CDMA-систем связи. По его результатам разработана компьютерная модель и исследованы статистические характеристики огибающих групповых СлС с выхода БС систем подвижной связи стандартов CDMA2000 и WCDMA. При моделировании учитывались следующие параметры групповых СлС: количество сигналов одновременно действующих абонентов Nаб, величина диапазона значений амплитуды сигнала абонента от 0 до A, случайные временные задержки сигналов абонентов Ti, т.е. режим синхронного и асинхронного формирования.

Проведенные исследования показали, что при увеличении Nаб существенно возрастает пиковое значения суммарного сигнала, а форма его огибающей становится сильно изрезанной. Эти выводы иллюстрируются графиками на рис. 1, где показаны зависимости пик-фактора пик и среднеквадратического отклонения огибающей группового СлС от Nаб.

Рис.1 Зависимости пик-фактора огибающей группового СлС пик (сплошная линия) и его среднеквадратического отклонения (штриховая линия) от Nаб.

Считается, что усилитель мощности (УМ) таких сигналов должен работать в линейном режиме. Для реализации последнего в настоящее время обычно используется режим работы УМ высокочастотного усилительного тракта класса А. Рабочая точка транзистора в этом режиме, выбирается точно на середине прямолинейного отрезка его динамической характеристики. Для поддержания линейности режима амплитуда сигнала возбуждения должна уменьшаться пропорционально росту пик-фактора пик, что приводит к существенному недоиспользованию транзистора по мощности и снижению КПД.

С целью получения количественных оценок этих характеристик был введен коэффициент недоиспользования транзистора по мощности = P1аб / Р Nаа, где P1аб выходная мощность при усилении СлС одного абонента, а Р Nаа - мощность при усилении группового СлС Nаб абонентов. Результаты компьютерного анализа этого коэффициента представлены на рис.2.

Поскольку максимальный КПД УМ в режиме класса А при усилении СлС одного абонента 50%, то при усилении СлС уже 20…30 абонентов, в случае идеально линейного режима работы УМ класса А, его КПД составит десятые доли процента.

Рис.2 Зависимости коэффициента недоиспользования транзистора по мощности от числа действующих абонентов при диапазоне значений амплитуд СлС A=0;10;20;30.

Отметим, что применение линейного режима класса А для усиления группового СлС, а также использование режимов с более высокими КПД (В,С) и автоматической регулировки режима (АРР), требует высокоточной регулировки положения рабочей точки усилителя по результатам измерений характеристик искажений группового СлС на его выходе. Поэтому в диссертации проведен сравнительный анализ существующих критериев линейности устройств, входящих в радиотракты формирования и усиления сигналов таких как IMD, ACPR, EVM, IQ offset и т.д., который показал, что применительно к CDMA-системам они характеризуются значительной погрешностью, сильно зависящей от изменяющихся параметров работы системы, и не позволяют описать нелинейные преобразования формы огибающей сигналов в основной полосе частот.

В результате был сделан вывод о необходимости разработки нового критерия оценки продуктов нелинейных преобразований, в том числе и интермодуляционных помех. С этой целью в первой главе диссертации проведен сравнительный анализ методов исследования характеристик нелинейных преобразований случайных процессов и было обосновано применение в последующих главах диссертации спектрально-временного метода, позволяющего анализировать нелинейные эффекты в устройствах с различными амплитудными и фазо-амплитудными нелинейностями без вычисления сложных многомерных интегралов.

В соответствии с вышесказанным, в первой главе была сформулирована основная задача диссертации и обоснована ее структура.

Для решения поставленной задачи во второй главе разрабатывались теоретические методы анализа и проводились исследования характеристик искажений групповых СлС при их нелинейных амплитудно-фазовых преобразованиях.

При одновременном воздействии на вход нелинейного устройства СлС абонентов общим числом Nаб в общем случае сдвиг по времени каждого l-го СлС l относительно других сигналов не кратен длительности их элементарного импульса Тэ, где l=1,…,Nаб – номера абонентов. Тогда при использовании четверичной фазовой манипуляции (ФМн) несущей (в англоязычной литературе используется аббревиатура QPSK) у СлС каждого абонента, огибающая квадратурной составляющей группового СлС представляет случайный процесс, образованный аддитивной смесью Nаб СлС абонентов, и сегмент его реализации с длительностью информационного импульса имеет вид:

где a – амплитуда напряжения максимального СлС, j=1,…,NабNэ - номер интервала времени, в течение которого функция S(t) непрерывна и дифференцируема, Nэ – длина псевдослучайной последовательности (ПСП), использующейся при формирования l-го СлС, i – дополнительный индекс для нумерации интервалов времени непрерывности S(t), Aj и Bj – синфазная и квадратурная составляющие S(t), f0 – несущая частота, j – начальная фаза сигнала на каждом интервале непрерывности S(t).

При учете гауссовской аппроксимации функций распределения Аj и Вj, что справедливо при достаточно большом Nаб, плотность вероятностей x j = A 2j + B 2j будет релеевской:

где r – коэффициент, зависящий от вида манипуляции несущей частоты СлС, - дисперсия амплитуды напряжений сигналов относительно среднего значения.

Плотность вероятностей случайной величины Тi при достаточно больших значениях NабNэ близка к экспоненциальной, что соответствует потоку точек разрыва функции S(t), описывающемуся законом Пуассона с интенсивностью N аб / Т э на любом интервале времени [0, t ;tTэ]:

Напряжение группового СлС на выходе нелинейного устройства можно представить в виде ряда Фурье:

где D ( t ) и ( t ) - стохастические функции, описывающие огибающую и фазу группового СлС на его входе; f0 – несущая частота СлС; hn [] и f n [] характеристики безынерционной амплитудной нелинейности и фазо-амплитудной нелинейности в n–ой спектральной зоне. Наличие фазо-амплитудной нелинейности соответствует явлению амплитудно-фазовой конверсии (АФК), обычно возникающему при использовании мощных усилителей.

В результате преобразований показано, что спектр сегмента реализации группового СлС на выходе нелинейного устройства с функцией h1 [], описывающейся как идеальный ограничитель, в первой спектральной зоне принимает вид:

где K0 - коэффициент преобразования сигнала в идеальном ограничителе, а – разрывная стохастическая функция, определяемая на каждом интервале времени ( j 1 ) T э, j T э ; индекс µ = 1, N а б введен для нумерации интервалов непрерывности j ( t ) внутри интервалов с длительностью T э. На основе сопоставления выражений для комплексного спектра аддитивной смеси СлС на входе и выходе нелинейного устройства (НУ) показано, что амплитуды последних, при нелинейном преобразовании, как бы «умножились» на комплексную функцию j ( t ). Тогда амплитуда неискаженного группового СлС на выходе НУ соответствует постоянной составляющей этой функции С0. С целью определения С0 функция j ( t ) была представлена в виде ряда Фурье и рассматривалась только постоянная часть этого ряда. После преобразований было получено выражение:

где r – коэффициент, зависящий от вида манипуляции их несущей частоты, a2 дисперсия амплитуды напряжений СлС. Таким образом, как следует из (7), напряжение каждого полезного СлС на выходе НЭ уменьшается в Nаб раз, по сравнению с его входом, с коэффициентом пропорциональности К 0 / 2 /( 2 а r ). На рис.6 представлены зависимости C0 от Nаб.

Рис.6 Зависимости величины коэффициента С0 на выходе идеального ограничителя от числа одновременно действующих абонентов N а б при r = 1 (жирная линия) и r = 1/ (тонкая линия) для а = 1,10,30.

Выражения, аналогичные (7), были получены для НУ, описывающихся как смещенный идеальный ограничитель и ограничитель с линейным участком. Затем учитывалось, что любая амплитудная нелинейность может быть представлена как комбинация смещенных идеальных ограничителей. Это позволило обобщить полученные результаты на случай использования НУ, амплитудные характеристики которых описываются в аналитическом виде. Полученные выражения для уровней сигнальных составляющих на выходе НУ позволили определить распределение мощности выходного сигнала между неискаженной полезной составляющей группового СлС и интермодуляционной помехой для разных видов НУ.

На основе качественного анализа сттруктуры группового СлС с выхода НУ было принято предположение о том, что интермодуляционная помеха может быть описана как аддитивный апериодический импульсный случайный процесс. Тогда, как показано в работах Б.Р.Левина, ее энергетический спектр описывается как где au и u2 — среднее значение и дисперсия случайных амплитуд импульсов помехи; Tu — среднее расстояние между началами соседних импульсов; причем — спектральная плотность функции, описывающей форму одного импульса помехи с единичной амплитудой и единичной длительностью (в рассматриваемом случае импульсы имеют прямоугольную форму); 1T ( x ) — одномерная плотность вероятностей длительностей импульсов. энергетического спектра помехи в окрестностях несущей частоты полезного СлС. Для случая идеального ограничителя после вычисления параметров (8) было получено:

Из анализа (10) следует, что ширина амплитудного спектра интермодуляционной помехи на выходе ограничителя увеличивается при росте Nаб, что объясняется увеличением интенсивности пропорционально Nаб пуассоновского потока, моделирующего разрывы функции S(t). Выражения, аналогичные (10), были получены и для других видов нелинейных устройств. Они иллюстрируются на рис.7, где показаны нормированные энергетические спектры неискаженной составляющей руппового СлС на выходе идеального ограничителя, а также спектры интермодуляционных помех, образующихся при использовании разных видов НУ.

Рис.7. Нормированные энергетические спектры неискаженной составляющей группового СлС и интермодуляционной помехи (Пом) на выходе идеального ограничителя (сплошная линия), смещенного идеального ограничителя (пунктирная линия) и ограничителя с линейным участком (штрих-пунктирная линия).

При интегрировании функций, показанных на рис. 7, были выявлены закономерности в распределении мощностей полезного СлС и интермодуляционных помех в основной полосе частот СлС. При этом было показано, что при синхронном излучении СлС мощность интермодуляционной помехи, образующейся в НУ, сосредоточена в полосе частот полезных СлС. При этом в структуре помехи содержится информация обо всех преобразованных СлС. Это обстоятельство необходимо учитывать при разработке алгоритмов обработки СлС.

При асинхронных сдвигах СлС друг отностельно друга спектр помехи расширяется за пределы полосы частот СлС при увеличении Nаб, и с учетом результатов компьютерного моделирования уже при Nаб=20 в большинстве случаев не превышает 15% от полной мощности полезного сигнала.

В третьей главе для подтверждения результатов проведенных теоретических исследований с помощью компьютерной модели проводился анализ уровней мощности сигнальной и помеховой составляющих на выходе нелинейного интермодуляционных помех. На основе разработанной методики компьютерного анализа уровня сигнальной составляющей в структуре искаженного группового СлС предложен метод и соответствующее ему устройство измерения характеристик искажений групповых СлС.

Результаты теоретических исследований, проведенных в главе 2, позволяют сделать выводы об уровнях сигнальных составляющих с выхода нелинейного преобразователя. В частности, они позволяют определить распределение мощности выходного сигнала между неискаженной полезной составляющей результирующего СлС и интермодуляционной помехой с его выхода. В частности, при использовании «жесткого» ограничителя мощность группового СлС на входе (а12j + a2 j +...)К0 ( / 8) /( а Nаб ) 0,4К0. Поскольку мещность группового СлС на выходе ограничителя составит К 02, то полная мощность помехи будет равна 0,6 К 02.

Если на входе высокочастотного усилительного тракта используется «жесткий» ограничитель, а затем усилитель, работающий в линейном режиме, то коэффициент усиления неискаженной группового СлС по напряжению K УС = К 0 / 2 /(2 а N аб ). С целью обоснования этого выражения проводилось компьютерное моделирование огибающей квадратурной составляющей группового СлС D(t). После его преобразования в идеальном ограничителе вычислялось значение основного пика периодической взаимно корреляционной функции (ПВКФ) группового СлС на входе ограничителя и искаженного СлС с его выхода.

Типичные виды периодической автокорреляционной функции (ПАКФ) D(t) и ПВКФ D(t) и h1[D(t)] приводятся на 8 и рис.9 соответственно. Соотношения между значениями ПАКФ и ПВКФ на этих рисунках не отражены. Из их анализа видно, что ПВКФ по виду напоминает ПАКФ из-за наличия ярко выраженного центрального пика, но положение и интенсивность боковых пиков ПВКФ несколько изменились, по сравнению с ПАКФ, что свидетельствует о появлении интермодуляционной помехи.

Напряжение, соответствующее основному пику ПВКФ, пропорционально сумме энергии неискаженной составляющей результирующего сигнала на выходе ограничителя и взаимной энергии полезного СлС и интермодуляционной помехи, т.е.

где Dн(t) – огибающая группового СлС на входе ограничителя, нормированная относительно ее наибольшего значения аm, Т= NэТэ - длительность времени накопления энергии СлС (интегрирования) в (11), (t) - функция, описывающая огибающую интермодуляционной помехи, нормированная относительно а т К УС.

После интегрирования (11) получим:

где – случайная величина, значение которой представляет собой результат интегрирования произведения Dн(t) и (t). Значение (12) - случайная величина, включающая постоянную составляющую (первое слагаемое) и флуктуирующую Рис.8. Периодическая автокорреляционная функция D(t).

Рис.9. Периодическая взаимно корреляционная функция D(t) и h1[D(t)].

(второе слагаемое), причем относительная доля последней будет уменьшаться с увеличением Nэ. Тогда где / N э вносит случайную погрешность в оценку К УС. То есть в линейном режиме К УС = u ВКФ / а т N эТ э. При учете «декоррелирующего» свойства СлС, можно считать случайной величиной, распределенной по гауссовскому закону с нулевым математическим ожиданием, поэтому оценку К УС можно получить, усредняя иВКФ по большому числу реализаций группового СлС, после чего искомое можно вычислить по (14).

Для вышеописанной модели группового СлС проводилась компьютерная исследование KУС при Nэ=64,256, в процессе которого значение uВКФ вычислялось раз, каждый раз для нового набора ПСП со значениями их амплитуд и сдвигов по времени, задаваемыми датчиком случайных чисел. После усреднения полученных значений uВКФ, оценка KУС, то есть K*УС, вычислялась по (13). Определялось также a2 = аlj lj и среднеквадратическое отклонение K*УС, то есть D *.

Результаты моделирования иллюстрируются графиками на рис.10, где K*УС в зависимости от Nаб показано пунктирной линией, а границы доверительных интервалов K*УС, то есть = [КУС 3 D *, KУС + 3 D* ], соответствующих доверительной вероятности 0,9972 при гауссовской аппроксимации его функции распределения, штрих-пунктирными линиями. При этом K УС и D * нормированы относительно К 0 / а N аб. На этом же рисунке сплошной линией показана нормированная зависимость K*УС от Nаб, рассчитанная в соответствии с (7).

Рис.10. Зависимость оценки коэффициента усиления группового СлС в усилителе, описывающемся как идеальный ограничитель, от числа одновременно действующих абонентов. Сплошная линия - значение К УС, полученное теоретическ, штриховая линия – экспериментально, штрих-пунктирные линии - КУС * +3 D * (выше К УС * ) и Из анализа рис.10 следует, что границы доверительных интервалов K*УС сужаются при увеличении Nэ, что соответствует (13). Так, при Nэ=256 относительная погрешность оценки K*УС с вероятностью 0,9972 не превышает 6%. Кроме того, при типичных значениях Nаб порядка 23…25, что соответствует сотовым системам стандартов IS-95, CDMA2000 и используемой полосе частот с минимальной шириной FСлС=1,23 МГц, отличие экспериментальных и теоретических результатов не превышает 5%. В дальнейшем в таких системах предполагается расширение базовой полосы частот в три и более раз, что приведет к пропорциональному увеличению Nаб. Значительное отличие результатов компьютерного эксперимента и теоретического исследования при Nаб 15 приблизительно 40% выходной мощности усилительного тракта приходится на полезный сигнал, и около 60% на интермодуляционную помеху.

Как показано в первой главе, в случае синхронного излучения СлС абонентов мощность образовавшейся интермодуляционной помехи сосредоточена в полосе частот полезного СлС. Но в случае асинхронных сдвигов СлС друг относительно друга по времени при увеличении N аб энергетический спектр помехи расширяется за пределы полосы частот полезного СлС. При этом для практических приложений интерес представляет исследование мощности помехи, излучающейся в полосе частот полезного СлС, а также характеристики расширения спектра помехи за пределы этой полосы.

Приведем результаты исследования отношения мощности полезного СлС к мощности интермодуляционной помехи в полосе частот полезного СлС Fs = [ f0 1/ 2Tэ, f0 +1/ 2Tэ ]. При этом обоснуем возможность использования выражения (10) для расчета этого отношения, из которого следует, что мощность помехи в полосе Fs С учетом (15) рассчитаем отношение мощности помехи, излучающейся в Fs, к мощности полезного СлС в этой полосе частот: Р помF / PСлСF. Результат расчета s s показан на рис.11 сплошной линией, из анализа которого следует, что мощность интермодуляционной помехи в полосе полезного СлС уменьшается пропорционально arctg ( / N аб ).

Рис.11. Зависимости Pп о м, F S / PF S от N аб на выходе идеального ограничителя (сплошная линия); результаты моделирования - штриховая линия.

С целью обоснования полученных результатов проводилось имитационное моделирование энергетических спектров (спектральных плотностей средних мощностей Gср ( f ) ) групповых СлС с выхода «жесткого» ограничителя. При этом учитывалось, что G ср ( f ) = lim M [G Tk ( f )], где GTk ( f ) - энергетический спектр k-ой усеT ченной реализации случайного процесса длительностью Т, а M [GTk ( f )] - обозначение усреднения GTk ( f ) по k. В процессе компьютерного эксперимента в режиме программного цикла формировались 160 усеченных реализаций групповых СлС для каждого значения Nаб =10,20,30,…,50. При этом длины используемых ПСП Nэ=256, количество отсчетов на длительности элементарного символа составляло 50, причем каждая реализация формировалась с новым набором ПСП и значений их сдвигов друг относительно друга по времени. Параметры датчика случайных чисел, формирующего амплитуды ПСП оставались неизменными. После преобразования каждого сегмента в «жестком» ограничителе вычислялся его односторонний энергетический спектр. Затем производилось усреднение полученных спектров по всем реализациям для каждого f. Результаты моделирования иллюстрируются графиками на рис.12 для условных значений частоты, где приведены G ср ( f ) для Nаб =10,20 и 50. Кроме того, показан энергетический спектр неискаженной составляющей группового СлС с выхода ограничителя G неиск ( f ). Значения этих функций на рис. 12 также являются условными. Для определения РпомF и s PСлСF проводилось численное интегрирование этих функций с использованием меs тода трапеций на интервале [0,1/2Tэ], что соответствует интервалу [0, 32] на рис.12. При этом были получены оценки PСлСF и PFs, где PFs - суммарная мощs ность полезного сигнала и помехи. Тогда РпомF / PСлСF = ( PF PСлСF ) / PСлСF. Результаты моделирования показаны пунктирной линией на рис. 11, из анализа которого следует, что их расхождение с результатами расчета с использованием (14) не превышает 15% при N аб 15.

Рис.12. Результаты моделирования. энергетического спектра искаженного группового СлС Таким образом, о напряжении неискаженной составляющей группового СлС на выходе нелинейного устройства можно судить по величине основного пика ПВКФ, а по среднеквадратическому отклонению ее боковых пиков - об уровне интермодуляционной помехи из-за ее псевдошумовой природы. Тогда такие характеристики нелинейного устройства как коэффициент усиления в нем полезного СлС, уровень неискаженной составляющей полезного СлС на его выходе, а также ухудшение отношения сигнал/помеха, вызванное появлением интермодуляционной помехи, могут быть измерены в устройстве, структурная схема которого приведена на рис.13, где УФГСлС - устройство формирования группового СлС, УМ исследуемый усилитель, П1 и П2 - перемножители, УФНЧ1 и УФНЧ2 - узкополосные ФНЧ, ЛЗ – линия задержки на время nTэ (n – любое целое число не кратное Nэ, а Tэ – длительность элементарного символа ПСП), РУ - решающее устройство. На схеме показаны также точки подключения измерителей мощности ИМ1 и ИМ2. Если отношение сигнал/помеха меньше порогового уровня, то интермодуляционная помеха недопустимо велика, и РУ подает сигнал о необходимости смещения рабочей точки УМ. Отметим, что при условии высокоточного измерения отношения сигнал/помеха в этом устройстве, определение порогового уровня допустимых интермодуляционных помех в канале связи является очевидным.

Чувствительность метода измерения мощности помехи опреляется тем, что при любом увеличении напряжения помеховой составляющей на входе УФНЧ напряжение на его выходе увеличивается на величину, пропорциональную N э N нак, а приращение мощности помеховой составляющей пропорционально N э N нак, то есть тем больше, чем меньше ширина полосы пропускания УФНЧ2, где Nнак – число информационных импульсов СлС,энергия которых накапливается в УФНЧ. Граница допустимого уровня интермодуляционной помехи определяется по отношению сигнал/помеха по мощности в полосе фильтров УФНЧ1 и УФНЧ для «сжатого» группового или минимального СлС.

Рис.13. Структурная схема устройства измерения искажений группового СлС.

В четвертой главе разрабатывались принципы построения высоколинейных передатчиков групповых СлС с высоким КПД.

Как показано в ряде работ, использование традиционных методов линеаризации характеристик УМ, основанных на внесении искажений в огибающую сигнала на входе УМ или декомпрессии искажений огибающей в приемнике, для сигналов с большим значением пик-фактора оказывается малоэффективным. Поэтому эти методы в диссертации не рассматривались.

Наиболее высокий КПД передатчика обеспечивается при использовании ключевых режимов работы усилителей. Однако применение этих режимов при усилении сигналов со смешанными методами модуляции возможно лишь на основе реализации специальных методов. К ним относятся: метод ВЧ ШИМ, метод дефазирования, а также метод раздельного усиления огибающей и ВЧ-заполнения сигнала (метод Кана). Отметим, что метод ВЧ ШИМ и метод Кана в их известных вариантах не могут использоваться при усилении группового СлС из-за слишком высокой тактовой частоты последнего. Однако эти методы наиболее известны и хорошо практически проработаны. Поэтому в четвертой главе разработаны основные вопросы теории и практики построения усилителей мощности групповых СлС, построенных по методу Кана. При этом построение высоколинейного усилителя рассматривается применительно к групповому СлС, формируемому с одной несущей частотой. Ширина его полосы частот для стандарта WCDMA составляет 5 МГц, а для CDMA2000 в настоящее время она достигает 3,75МГц. При этом число телефонных каналов, передаваемых в полосе частот с шириной 3,75МГц, может достигать 70…80. Кроме того, имеется тенденция к увеличению ширины полосы частот такого рода. Учитывая, что возможно использование многих несущих (MC CDMA), следует рассматривать проблему организации работы разработанных высоколинейных усилителей мощности на общую антенну.

Проблема слишком высокой тактовой частоты огибающей группового СлС решена в диссертации на основе ее разложения в ряд по функциям Уолша с использованием быстрого преобразования Адамара (БПА); весовые коэффициенты этих функций остаются постоянными в течение длительности времени выборки сигнала, что позволяет снизить частоту переменной составляющей в тракте огибающей до единиц-десятков кГц и, после применения к полученным составляющим огибающей группового СлС ШИМ, усилить их с помощью транзисторных ключей.

Разработанная структурная схема усилителя, представленна на рис. 14. Огибающая группового СлС формируется в ЦБ на низком уровне мощности, после чего осуществляется ее разложение в ряд по системе ортогональных двоичных функций Уолша, которой соответствует наиболее простой алгоритм разложения с использованием БПА. Эта процедура производится в цифровом блоке (ЦБ на рис.14). Весовые коэффициенты функций Уолша, полученные в блоке БПА, используются для формирования функций меандрового типа. Каждая из них постоянна в течение длительности выборки группового СлС, то есть в течение времени N1Тэ, где N1 – размерность БПА, а Тэ=1/ fТ.ОГ – длительность элементарного символа ПСП.

Ее значение в течение этого интервала соответствует весу, определенному при разложении группового СлС в ряд по функциям Уолша. Таким образом, тактовая частота этих ПСП в N1 раз меньше, чем тактовая частота исходных ПСП. То есть они являются более узкополосными, по сравнению с исходными ПСП. На рис.14 они обозначены как ПСПУ1, ПСПУ2,…, ПСПУN1 и следуют с выхода ЦБ. К ним может быть применена процедура ШИМ с последующим усилением каждой из узкополосных ПСП ключевым усилителем (блоки У1). После восстановления усиленных узкополосных ПСП (с выходов У1) они используются для модуляции ПСП Уолша, поступающих с выхода их генератора, находящегося в структуре ЦБ.

Этот генератор формирует полный ансамбль ПСП Уолша с одинаковыми амплитудами;

их количество равняется N1. При усилении ПСП Уолша с использованием ключевых усилителей (У2), предварительных усилителей (ПУ) и оконечных ключевых усилителей (ОУ) производится их модуляция усиленными узкополосными ПСП.

Затем происходит восстановление широкополосной огибающей группового СлС на высоком уровне мощности путем суммирования ПСП с выходов ОУ в блоке суммирования. Окончательно широкополосная огибающая группового СлС формируется с использованием ФНЧ, в котором также происходит подавление продуктов ШИМ. Полученный сигнал используется для комбинированной Рис. 14. Структурная схема усилителя мощности группового СлС коллекторной модуляции в ВЧ-тракте. Фазовая структура ПЧ-сигнала с выхода ЦБ полностью соответствует групповому СлС, но огибающая является постоянной.

Полученный сигнал переносится в рабочий диапазон частот, после чего осуществляется его модуляция широкополосной огибающей в оконечных каскадах передатчика.

Анализ возможностей микропроцессорной техники показывает, что применительно к рассматриваемой задаче алгоритм БПА может быть реализован в реальном масштабе времени, то есть за время, не превышающее длительность выборки группового СлС, к которой применяется процедура БПА. Так при тактовой частоте fТ.ОГ =5 МГц в случае использования 128-точечного БПА длительность выборки составит около 0,025 мкс, а количество операций сложения-вычитания, которые необходимо реализовать для выполнения этого БПА составит 896.

Для схемы усилителя мощности на рис.14 были разработан высокочастотный тракт, обоснован выбор комбинированной коллекторной модуляции, выбраны и рассчитаны схемы предоконечного и оконечного каскадов, разработан и рассчитан тракт усиления широкополосной огибающей, схема усилителя мощности ШИМ.

Расчет КПД разработанного УМ проводился по известным методикам и бяло показано, что он достигает 57%.

Как показано в четвертой главе диссертации, характеристики модуляции несущей частоты группового СлС в схеме Кана при заданном разбросе значений амплитуды отдельных СлС зависят от числа одновременно действующих абонентов Nаб. Поэтому, для обеспечения критического режима работы оконечного каскада во всех точках модуляционной характеристики при изменении Nаб, его необходимо настраивать при максимальном напряжении на коллекторе и подбирать амплитуду сигнала возбуждения. Поэтому такой передатчик должен применяться совместно с разработанным устройством измерения нелинейных искажений.

В четвертой главе исследовалась возможность использования идеального ограничителя в тракте формирования группового СлС с целью увеличения КПД УМ.

Для случая синхронного излучения сигналов абонентов, была разработана структурная схема устройства формирования и усиления группового СлС с применением «жесткого» ограничителя, приведенная на рис. 15.

Рис.15 Структурная схема устройства формирования и усиления группового СлС.

В ней в цифровом блоке (ЦБ) информационные ПСП абонентов формируются синхронно и суммируются в I- и Q-каналах. Полученные групповые сигналы в каждом канале ограничиваются по амплитуде. На выходе ЦБ используются ЦАП.

После подавления шумов квантования как в синфазном, так и в квадратурном канале получаем двоичные ПСП с прямоугольными огибающими их элементарных импульсов. Затем для обеспечения допустимого уровня внеполосных излучений в окрестностях используемой полосы частот в I- и Q-каналах применяются ФНЧ.

Обычно используется фильтр, характеризующийся функцией окна в виде квадратного корня из приподнятого косинуса с коэффициентом сглаживания 0,22. Как показали результаты компьютерного моделирования, в этом случае пик-фактор группового СлС с выхода фильтра не превосходит 3дБ. Средний уровень огибающей группового СлС с выхода фильтра составляет 0.8 от ее максимального значения. Усилитель мощности в этом случае может работать в энергетически эффективных граничном или слабоперенапряженном режимах в моменты времени, соответствующие максимальным значениям импульсов группового СлС. В остальное время режим будет недонапряженный. Угол отсечки может соответствовать режиму класса АВ, В или С. Однако в случае применения режима класса С, являющегося нелинейным, необходимо корректировать форму элементарных импульсов группового СлС в каждом из квадратурных каналов с использованием дополнительного фильтра, то есть предварительно искажать форму импульсов. Лишь в этом случае применение предварительного искажающего устройства представляется целесообразным, поскольку пик-фактор сигнала с выхода ограничителя и фильтра невелик. При этом интермодуляционная помеха полностью сосредоточена в полосе полезных СлС, в результате чего, как показано в диссертации, снижение пропускной способности канала связи достигает 60%. Однако при отсутствии регулировки мощности сигналов в каналах связи, когда СлС абонентов излучаются с одинаковыми мощностями, такой режим может использоваться, например, в случае необходимости обеспечения повышенной скрытности при низких скоростях передачи информации.

Для повышения пропускной способности канала связи целесообразно ввести асинхронные сдвиги СлС абонентов друг относительно друга, что приведет к расширению полосы частот помехи за пределы полосы полезного СлС. Тогда эту помеху можно подавить с использованием ФНЧ. Вид структурной схемы устройства формирования и усиления группового СлС в этом случае ничем не отличается от приведенной на рис. 15. Но для реализации сдвигов сигналов абонентов друг относительно друга по времени в пределах длительности элементарного импульса ПСП необходимо в синтезаторе частот формировать еще одну тактовую частоту, значение которой по меньшей мере в Nаб раз больше fT и может меняться с изменением Nаб, либо соответствовать максимально возможному его значению. На рис.

15 сигнал этой частоты подается на ЦБ, что показано штриховой линией. При этом тактовая частота СлС составит Nаб fT и, соответственно, полоса пропускания его тракта с выхода АЦП должна быть в Nаб раз больше, чем в предыдущем случае.

Для обеспечения допустимого уровня излучения в окрестностях основной полосы сигнала в каждом из каналов используется ФНЧ. Причем требования к подавлению внеполосных излучений ФНЧ в данном случае должны быть более «жесткими», по сравнению с предыдущим случаем. Поскольку уровень мощности группового СлС на входе ФНЧ является низким, можно проектировать ФНЧ на ПАВ для подавления уровня внеполосных излучений. Рассмотрено применение ПАВфильтров с функцией окна Кайзера. Как показали проведенные исследования, средний уровень квадратурной составляющей группового СлС определяется видом временного окна Кайзера и для типичных значений параметров составляет =0,6 от максимального значения. При использовании для усиления группового СлС двухтактного линейного усилителя класса В верхняя граница его КПД, согласно разработанной методике расчета, составит около 47%. Отметим, что введение асинхронных сдвигов ПСП в случае, если они не являются строго ортогональными, приводит к улучшению их взаимных корреляционных свойств В приложениях приведены блок-схемы и тексты компьютерных моделей, использовавшихся в работе.

В заключении изложены основные результаты работы, которые сводятся к следующему.

1. Разработана математическая модель группового сложного сигнала (СлС) на выходе устройства с нелинейной характеристикой при воздействии на его входе совокупности четверичных фазоманипулированных сигналов со случайными задержками друг относительно друга по времени и случайными амплитудами; выходной сигнал представляет собой аддитивную смесь полезного группового СлС и интермодуляционной помехи, представляющей собой сумму апериодических импульсных случайных процессов, характеристики которых определяются лишь видом нелинейности устройства. Данный подход для большинства видов нелинейностей позволяет в аналитическом виде описать как полезный сигнал на выходе устройства, так и образующуюся интермодуляционную помеху и исследовать важные для практических приложений характеристики распределения мощностей сигналов и помехи в любой заданной полосе частот.

2. При амплитудно-фазовых безинерционных нелинейных преобразованиях группового СлС спектр образующейся интермодуляционной помехи расширяется за пределы его полосы частот лишь из-за наличия случайных сдвигов во времени сигналов, составляющих его. Это объясняется увеличением интенсивностей пуассоновских потоков, описывающих характеристики импульсов помех, пропорционально числу сигналов абонентов. В случае, если элементарные символы сигналов абонентов излучаются синхронно, расширения спектра помехи не будет, и вся ее мощность сосредоточена в полосе полезных СлС.

3. В случае нелинейного преобразования группового СлС с использованием безинерционного «жесткого» ограничителя, амплитуда напряжения каждого СлС в нем преобразуется с коэффициентом c0 = К 0 / 2 / ( 2 N аб r a ) и не зависит от наличия или отсутствия относительных сдвигов СлС друг относительно друга по времени. (К0 – характеристика ограничителя, Nаб – число преобразуемых СлС, r – коэффициент, зависящий от вида манипуляции их несущей частоты, a2 дисперсия амплитуды их напряжений.) 4. При асинхронных сдвигах СлС друг отностельно друга спектр интермодуляционной помехи на выходе «жесткого»ограничителя расширяется за пределы полосы частот СлС при увеличении Nаб по закону, описываемому (10), так что мощность интермодуляционных помех в полосе полезных СлС уменьшается пропорционально arc tg, и с учетом результатов компьютерного модеN аб лирования уже при N аб = 20 не превышает 15% от полной мощности полезного сигнала.

5. Результаты теоретических исследований искажений групповых СлС подтверждены с использованием методов компьютерного моделирования, в процессе которого вычислялись взаимные корреляционные функции сигналов на входе и выходе нелинейного устройства.

6. Теоретические исследования и компьютерное моделирование, проведенные в диссертации, позволили обосновать разработанный метод измерения искажений группового СлС при его нелинейных приеобразованиях и соответствующую структурную схему устройства.

7. Предложен метод измерения коэффициента усиления K УМ группового СлС нелинейным усилителем, основанный на вычислении взаимно корреляционной функции сигнала на входе усилителя и результирующего сигнала на его выходе.

Он позволяет также определить долю выходной мощности, приходящуюся на полезный СлС, а также ухудшение отношения сигнал/помеха, вызванное нелинейными искажениями. Последнее используется для установления границы допустимых нелинейных искажений.

8. Метод измерения вышеперечисленных параметров искаженного группового СлС характеризуется высокой чувствительностью и низкой погрешностью, поскольку реализуется с использованием вычисления корреляционной функции СлС в области ее основного пика. Так, при уменьшении K УМ на K УМ значение напряжения на выходе измерительного узкополосного ФНЧ (УФНЧ) uУФНЧ уменьшается на uУФНЧ = K УМ Е эл. м FСлС / FУФНЧ, где Е эл. м - энергия максимального элементарного символа группового СлС, а FСлС - ширина полосы частот полезного СлС, FУФНЧ ширина полосы пропускании УФНЧ. Тогда, выбирая FУФНЧ равным, например, 100Гц и считая, что FСлС = 1,23МГц получаем, что uУФНЧ 1 в 10000 Е эл. м больше K УМ.

9. Разработаны принципы построения высоколинейного усилителя группового СлС с высоким КПД порядка 60%, основанного на использовании раздельного усиления его составляющих (по методу Кана). Новизна данного подхода состоит в следующем: во-первых, применение метода Канна для усиления шумоподобных сигналов до настоящего времени считалось нецелесообразным из-за «широкополосности» их огибающей, что делает невозможным использование транзисторного ключа для усиления ШИМ сигнала, в который преобразуется эта огибающая в передатчике Кана; во-вторых, проблема, сформулированная выше, была решена на основе разработанного метода разложения огибающей группового СлС в ряд по функциям Уолша с использованием быстрого преобразования Адамара (БПА); весовые коэффициенты этих функций остаются постоянными в течение длительности времени выборки сигнала, что позволяет снизить частоту переменной составляющей в тракте огибающей до единиц-десятков кГц и, после применения к ней ШИМ, усилить ее с помощью транзисторных ключей.

10. При регулировке мощности сигналов абонентов с выхода базовой станции в случае, если число абонентов превышает 15…20, можно организовать их сдвиги по времени в пределах длительности элементарного импульса СлС, затем использовать «жесткий» ограничитель, а образовавшуюся интермодуляционную помеху в окрестностях полосы частот полезного СлС подавлять с использованием ФНЧ на низком уровне мощности. При использовании ПАВ-фильтра с временным окном Кайзера с последующим усилением группового СлС двухтактным линейным усилителем класса В, верхняя граница КПД последнего достигает 47%.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

1. Горгадзе С.Ф., Клинков А.А. Исследование интермодуляционных помех в радиотрактах усиления сложных сигналов // XVI Межрегиональная научнотехническая конференция «Обработка сигналов в системах наземной радиосвязи и оповещения»: Материалы конф. – Пушкинские горы – Москва. – 2008. с.116- 2. Горгадзе С.Ф., Клинков А.А. Характеристики интермодуляционных помех, возникающих при нелинейных преобразованиях групповых сложных сигналов // Электросвязь. – 2008. - №7. – с.32-35.

3. Клинков А.А. Подавление групповых сложных сигналов в нелинейных устройствах // Труды МТУСИ 2008 г. – “ИД Медиа Паблишер” Москва. – 2008. с. – 237.

4. Горгадзе С.Ф., Клинков А.А. Имитационное моделирование прохождения группового сложного сигнала через нелинейный усилитель мощности // VIII Международная научно-техническая конференция «Перспективные технологии в средствах передачи информации»: Материалы конф. – Владимир. – 2009.

5. Клинков А.А. Статистическая модель групповых сложных сигналов для анализа их нелинейных преобразований в радиотрактах // VIII Международная научно-техническая конференция «Перспективные технологии в средствах передачи информации»: Материалы конф. – Владимир. – 2009.

6. Клинков А.А. Подавление групповых сложных сигналов в устройстве с нелинейной амплитудной и фазовой характеристиками. Часть 1// Тезисы докладов Второй отраслевой научно-технической конференции «Технологии информационного общества». – Москва. – 2008.

7. Клинков А.А. Подавление групповых сложных сигналов в устройстве с нелинейной амплитудной и фазовой характеристиками. Часть 2 // Тезисы докладов Трутьей отраслевой научно-технической конференции «Технологии информационного общества». – Москва. – 2009.

8. Клинков А.А. Горгадзе С.Ф. Метод измерения коэффициента усиления группового сложного сигнала нелинейным усилителем // Тезисы докладов Третьей отраслевой научно-технической конференции «Технологии информационного общества». – Москва. – 2008.

9. Горгадзе С.Ф., Клинков А.А. Критерии линейности усилителей базовых станций сотовых систем CDMA// Электросвязь. – 2009. - №7. – с.26-30.

10.Клинков А.А., Горгадзе С.Ф. Метод измерения коэффициента усиления группового сложного сигнала// T-comm Телекоммуникации и транспорт – 2009. – №7. – с.76-80.

11.Горгадзе С.Ф., Клинков А.А. Анализ многоэтапной циклической процедуры поиска параметров сложного сигнала // XV Межрегиональная научнотехническая конференция «Обработка сигналов в системах наземной радиосвязи и оповещения»: Материалы конф. – Нижний Новгород – Москва. – 2007.

12.Клинков А.А. Длительность вхождения в синхронизм устройств обработки сложных сигналов // XV Межрегиональная научно-техническая конференция «Обработка сигналов в системах наземной радиосвязи и оповещения»: Материалы конф. – Нижний Новгород – Москва. – 2007.