На правах рукописи

ЗАИКО Наталья Александровна

КОМПЛЕКСНЫЙ ПОДХОД

К ОЦЕНКЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ

В ЗАДАЧЕ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА

ДАННЫХ НАТУРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Уфа 2008

Работа выполнена на кафедре компьютерной математики Уфимского государственного авиационного технического университета

Научный руководитель д-р физ.-мат. наук, проф.

ЖИТНИКОВ Владимир Павлович

Официальные оппоненты д-р техн. наук, проф.

ГВОЗДЕВ Владимир Ефимович д-р техн. наук, проф.

ПРОХОРОВ Сергей Антонович Ведущее предприятие НПФ «Экситон Автоматика», г.Уфа

Защита состоится « 10 » декабря 2008 г. в 10.00 часов на заседании диссертационного совета Д-212.288. в Уфимском государственном авиационном техническом университете по адресу: 450000, г. Уфа, ул. К. Маркса,

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета

Автореферат разослан « 7 » ноября 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д-р техн. наук, проф. В.В. Миронов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность и перспективность работы. Точность является основной характеристикой средств измерений (СИ) как устройств для получения и обработки информации.

Повышение точности СИ позволяет увеличить достоверность получаемой с их помощью информации и повысить эффективность применения СИ.

Поэтому актуальной является задача получения научно обоснованных оценок точности и достоверности результатов измерений с помощью СИ. По Закону России «Об обеспечении единства измерений» без такой оценки результаты измерений и обработки не могут быть использованы в производственных целях и научных исследованиях. Учет этих требований позволит существенно сократить экономические потери в хозяйстве страны из-за неточности измерений.

Так, например, повышение точности СИ в 1,5 раза при испытании ракетных двигателей позволяет уменьшить количество испытаний более, чем в 7 раз. Стоимость каждого испытания составляет около 100 тыс. долл. США.

Для стендовых испытаний ракетных двигателей при 1%-й инструментальной погрешности расходомера жидкого кислорода количество некондиционных испытаний приблизительно равно 50%. При уменьшении погрешности в 2 раза количество некондиционных испытаний уменьшилось в 10 раз.

В нефтегазовой промышленности актуально повышение эффективности использования тонких пластов, насыщенных нефтью и газом. Для этого используют наклонно-направленное бурение с целью пробуривания длинного канала сбора, расположенного вдоль пролегания пласта. При этом необходимо учитывать тот факт, что ресурс близко лежащих пластов, в основном, исчерпан и возникает необходимость глубинного бурения для добычи природных ресурсов. Это существенно повышает требования к точности измерений.

Практически все сигналы на входе СИ являются случайными, так как они подвержены воздействию большого количества независимых возмущающих воздействий. Поэтому весьма важным является нахождение вероятностных характеристик случайных процессов с требуемой точностью.

Количественно точность СИ описывается через характеристики их погрешностей. Поэтому для разработки и при эксплуатации СИ необходима теория точности СИ, адекватно отражающая возможности алгоритмов измерений и обработки данных с учетом их особенностей. На этой теории должны базироваться достоверные методы оценки погрешностей, синтеза алгоритмов и прецизионных СИ для измерений случайных сигналов.

Таким образом, задача повышения точности оценки вероятностных характеристик случайных процессов в настоящее время является весьма актуальной.

Существующее обеспечение точности СИ не отражает отмеченные тенденции, в результате чего решение указанной задачи оказывается неудовлетворительным.

Стоит отметить, что около 40% всех измерений связано с исследованием случайных процессов, причем доля таких измерений непрерывно растет. Поэтому поставленная задача перспективна.

Все это требует построения и использования адекватных моделей, как самого процесса измерения, так и его обработки и анализа результата с учетом изменяющихся условий измерений и внешних возмущающих воздействий.

Однако как адекватность этих моделей реальному процессу, так и диапазоны реализаций не являются априорной информацией и подлежат проверке.

Целью работы является повышение точности и достоверности оценки характеристик и свойств случайных сигналов на основе математической модели процесса обработки данных натурного эксперимента.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели работы необходимо решить следующие задачи:

1. Разработка модели процесса обработки и оценки характеристик случайного сигнала, приемлемой для описания цифровых методов идентификации результатов измерений.

2. Разработка методических основ комплексного подхода получения и уточнения вероятностных характеристик случайного процесса, а также оценки погрешностей, вызванных методом обработки результатов измерений, дискретизацией входного сигнала и ограниченной разрядностью процессора; проверки адекватности моделей, используемых для описания реальных процессов.

3. Синтез алгоритмов и разработка программ идентификации параметров случайного сигнала и исследование их возможностей для обеспечения требуемой точности определения вероятностных характеристик случайных процессов.

4. Применение методики комплексного подхода к оценке погрешностей случайных сигналов и адаптация разработанного программного продукта для использования на реальных случайных процессах.

На защиту выносятся следующие результаты исследований:

1. Дискретная модель процесса обработки результатов измерения вероятностных характеристик случайных сигналов.

2. Методические основы комплексного подхода совместного определения закона распределения погрешности сигнала, оценки погрешностей обработки результатов измерений, дискретизации и ограниченной разрядности процессора на основе анализа экспериментальных данных и математической модели процесса обработки.

3. Численные алгоритмы и программы идентификации параметров случайного сигнала, разработанные на основе дискретной модели и комплексного подхода к оценке погрешностей измерений и результатов их обработки.

4. Результаты апробации предложенной методики и исследования свойств алгоритмов применительно к случайным сигналам.

Научная новизна данной работы заключается в следующем:

1. Разработанная модель процесса обработки случайного сигнала, в отличие от известных, позволяет одновременно учесть ограниченность диапазона измерений, дискретность отсчетов и накопление погрешности округления.

2. Сформулированный на основе дискретной модели комплексный подход к оценке погрешностей обработки результатов измерений и методика, реализующая этот подход, отличаются сочетанием статистических и детерминированных способов уменьшения погрешностей, что дает возможность оценить все составляющие погрешности, уточнить результат применения разработанных методов и убедиться в достоверности полученных оценок, проверить адекватность моделей, применяемых для описания реальных процессов.

3. Разработанные алгоритмы и программы, в отличие от известных, позволяют представить информацию в виде, дающем возможность оценки всех составляющих погрешностей (имеющих разный порядок) результатов обработки данных натурного эксперимента, что позволяет принимать решения о достоверности получаемых результатов.

4. Результаты апробации позволили определить закономерности изменения погрешностей численных методов и округления при обработке случайных сигналов, что позволило выбрать наилучшие алгоритмы и значения параметров процесса обработки. Это в 2–4 и более раз увеличило точность и повысило достоверность результатов обработки конкретного случайного сигнала.

Методы исследования. В качестве методологической основы для решения сформулированной задачи использованы теория вероятностей и методы математической статистики, математическое моделирование, методы идентификации и экстраполяции результатов обработки экспериментальных данных.

Практическую ценность имеют алгоритмы идентификации параметров случайного сигнала, программы, реализующие разработанные алгоритмы и методы практической оценки их погрешностей.

Внедрение результатов работы осуществлено в НИИ ТС «Пилот» при наклонно-направленном бурении в процессе обработки сигналов из забоя скважины, а также в учебном процессе УГАТУ при выполнении учебноисследовательских лабораторных работ по курсам «Стохастическая теория электрических цепей» и «Физические методы измерения и контроля».

Работа была поддержана стипендиями Президента Республики Башкортостан (2005-2006) и Президента Российской Федерации (2006-2007), грантом РФФИ 08-07-09226-моб_з.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

• XXVII, XXVIII, XXX Международных научных конференциях «Гагаринские чтения» (Москва, 2001, 2002 и 2004 гг.);

• второй Международной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» (Уфа, 2001 г.);

• Международной научно-технической конференции «Интеллектуальные системы управления и обработки информации» (Уфа, 2001 и 2003 гг.);

• XVII Всемирном Конгрессе ИМЕКО по измерениям (Хорватия, Дубровник, 2003 г.);

• Всероссийской научной конференции «VII Королевские чтения»

(Самара, 2003 г.);

• 5-й, 7-м, 10-м Международных научных семинарах «Компьютерные науки и информационные технологии» (Уфа, 2003 и 2005 гг.; Турция, Анталия, 2008 г.);

• второй Международной летней научной школе «Гидродинамика больших скоростей» (Чебоксары, 2004 г.);

• второй Всероссийской научно-практической конференции «Вузовская наука – России» (Набережные Челны, 2005 г.);

• Международной научно-технической конференции «Информационные, измерительные и управляющие системы» (Самара, 2005 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликована 21 научная работа, в том числе 3 статьи в журналах, рекомендуемых ВАК, 18 работ в журналах, материалах научно-технических конференций российского и международного уровней, получено 1 свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 126 страниц текста основного содержания, 51 рисунок и 92 наименования списка литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении к диссертации обосновывается актуальность темы исследования, формулируется цель и задачи исследования, приводятся результаты, выносимые на защиту, сведения о реализации работы, ее апробации и публикациях.

В первой главе проведен анализ существующих моделей идентификации характеристик случайных процессов, рассмотрены методы исследования экспериментальных результатов.

Эмпирические исследования являются основным источником объективной информации о характеристиках процессов, протекающих в реальных объектах, в том числе и в современных СИ. Основные процессы, имеющие место в СИ, носят вероятностный характер. Для оценки их показателей проводится регистрация соответствующих первичных параметров с последующей обработкой накопленных данных с привлечением аппарата теории вероятности и методов математической статистики.

Имитационное моделирование представляет собой численный метод проведения на ЭВМ вычислительных экспериментов с математическими моделями, имитирующими поведение реальных процессов, протекающих в СИ.

При исследовании сложных СИ, подверженных случайным возмущениям, используется вероятностное имитационное моделирование, которое оперирует с конкретными случайными числовыми значениями параметров процессов, протекающих в СИ. Поэтому для нахождения объективных и устойчивых характеристик процесса требуется его многократное воспроизведение с последующей статистической обработкой полученных данных.

Общепринятая теория точности СИ основывается на элементарном подходе к оценке погрешности. Сущность его заключается в том, что каждый фактор, влияющий на результат измерения, учитывается своей элементарной погрешностью. Каждая элементарная погрешность оценивается своим методом, на основе своей математической модели и не учитывает влияние остальных факторов. Учесть интегральное влияние различных факторов при суммировании элементарных погрешностей практически не удается.

Во второй главе проводится построение математической модели процесса обработки и оценки характеристик случайного сигнала на базе комплексного подхода к оценке погрешностей.

Информационные процессы, протекающие в комплексе измерений и обработки их результатов, представляют собой совокупность измеряемых величин, воспринимаемых с помощью датчиков, поступающих в измерительный канал, преобразуемых здесь в цифровой отсчет и поступающих в систему обработки, где с помощью алгоритмов обработки информации, а также правил их выбора и оценки погрешностей рассчитываются характеристики процесса с оценкой их точности, что в конечном итоге и поступает к потребителю информации.

Концептуальная постановка задачи моделирования выглядит следующим образом.

• дискретная последовательность данных, представленных в цифровом формате xn ;

• точностная характеристика СИ в виде плотности вероятности погрешности [ ], моментов: математического ожидания m, дисперсии D, и др.

Определить:

• закон распределения входного сигнала;

• с его помощью найти вероятностные характеристики случайного процесса x(t);

• оценки их погрешностей.

Поскольку закон распределения можно определить только приближенно, то необходимо найти оценки погрешностей характеристик, вызванные различными источниками (внешними помехами, измерительным прибором, методом вычисления характеристик и ограниченностью разрядности представления чисел в ЭВМ).

Расширить возможности методов обработки экспериментальной информации можно за счет комплексного учета основных факторов, влияющих на точность статистических измерений.

Идея комплексного подхода заключается в использовании априорной математической модели общей погрешности в виде суммы:

с последующим построением апостериорной модели путем анализа данных с помощью применения разработанной методики и алгоритмов, приведенных ниже.

1. Внешние воздействия возмущающих факторов возм описываются случайной моделью с априори неизвестным законом распределения 1 [ X ].

2. Погрешность СИ СИ считается случайной величиной с известным законом распределения [ ].

3. Погрешность метода метод(N,B)=yN,B-y (где yN,B и y – вычисленное и точное значения) обусловлена дискретизацией входного сигнала, ограниченностью диапазона измерения и ее модель представляется определенными функциональными зависимостями от количества слагаемых сумм и величины диапазона измерения где y – точное значение; yN,B – приближенный результат, полученный при числе слагаемых суммы, равном N, и длине диапазона измерения, равном B;