WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

На правах рукописи

Мякинова Ольга Владимировна

Спектральные свойства неполуограниченного

сингулярного дифференциального оператора

четвертого порядка в пространстве вектор-функций

01.01.02 дифференциальные уравнения, динамические

системы и оптимальное управление

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико–математических наук

Уфа 2010

Работа выполнена на кафедре дифференциальных уравнений ГОУ ВПО „Башкирский государственный университет“

Научный руководитель: доктор физико–математических наук, профессор Яудат Талгатович Султанаев

Официальные оппоненты: доктор физико–математических наук, профессор Зиганур Юсупович Фазуллин доктор физико–математических наук, Денис Иванович Борисов

Ведущая организация: ГОУ ВПО „Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова“

Защита состоится 21 января 2011 г. в 15:00 часов на заседании диссертационного совета Д 002.057.01 в Учреждении российской академии наук Институт математики с вычислительным центром Уфимского научного центра РАН по адресу: 450008, г. Уфа, ул. Чернышевского, 112.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Учреждения российской академии наук Институт математики с вычислительным центром Уфимского научного центра РАН

Автореферат разослан декабря 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физ.-мат. наук С.В. Попенов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Одной из основных задач в спектральной теории обыкновенных дифференциальных операторов является задача исследования их спектральных свойств: качественного и количественного характера спектра, индексов дефекта и спектральных асимптотик оператора в зависимости от поведения их коэффициентов. Систематическое исследование этих задач началось в начале 20 века в работах [1], [3]–[18], [20]–[22]. Существенный вклад в развитие спектральной теории дифференциальных операторов внесли советские математики ([1], [3], [6], [8]–[11], [12]–[17], [20], [21]). Заметим, что в основном в этих работах исследовались скалярные дифференциальные операторы. Мы в нашей работе исследуем дифференциальные операторы в пространстве вектор-функций.

Дадим необходимые в дальнейшем определения.

Как известно, самосопряженное дифференциальное выражение с вещественными коэффициентами четного порядка необходимо имеет вид:

n (1)k (pnk (x)y (k) )(k), l1 y = k= где pj (x), j = 0, n вещественные функции.

Определение. Выражение l1 y, рассматриваемое на конечном интервале (a, b) при условии, что коэффициенты p01,p1 (x),p2 (x),..., pn (x) суммируx) емы во всем (a, b), называется самосопряженным регулярным дифференциальным выражением. В противном случае выражение l1 y называется сингулярным самосопряженным дифференциальным выражением.

Рассмотрим линейное дифференциальное выражение n = (1)n y (2n) + (1)k (pnk (x)y (k) )(k), x <, ly k= где pk (x), k = 1, n – дважды непрерывно дифференцируемые функции.

Дифференциальное выражение рассматриваемое на всех допустиly, мых функциях y из пространства L2 [0, ), определяет в этом пространстве оператор L. Рассмотрим сужение этого оператора на множество всех финитных достаточно гладких функций, обращающихся в нуль при x > R, R > 0 (выбор R, вообще говоря, различен для различных y).

Обозначим замыкание сужения указанного оператора через L0.

Определение. Оператор L0 называется минимальным дифференциальным оператором, порожденным дифференциальным выражением в ly L2 [0, ).

Определение. Система уравнений рассматриваемая на некотором промежутке [x0, ), x0 > 0, называется L – диагональной, если матрица является диагональной, причем ее элементы локально суммируемы, разность их действительных частей знакопостоянна, а все элементы матрицы M – суммируемые на [x0, ) функции.

Пусть L – симметрический оператор в гильбертовом пространстве H, – произвольное комплексное число, такое что Im () = 0. Обозначим через R и R области значений операторов L I и L I, где I – тождественный оператор. Очевидно, что R и R - подпространства в H, не обязательно замкнутые. Ортогональные дополнения N = H R и N = H R называются дефектными подпространствами оператора L.

Известно, что при любом комплексном из верхней полуплоскости Положим Пара чисел (m, l) называется индексами дефекта симметрического оператора L. Известно ([10],с.202-203), что индексы дефекта оператора L0, порожденного самосопряженным дифференциальным выражением с вещественнозначными коэффициентами, одинаковы (m, m) и удовлетворяют оценке:

Одним из методов, используемых для нахождения индексов дефекта оператора L0, является метод исследования асимптотического поведения при x фундаментальной системы решений уравнения = y.

Этот метод берет свое начало в работах N.Levinson. Затем указанный метод был существенно усовершенствован в работах М.А.Наймарка [10], И.М. Рапопорта [11] и М.В. Федорюка [20], [21].

В недавних работах Р.С. Исмагилова и А.Г. Костюченко ([4], [5]), посвященных исследованию спектральных свойств неполуограниченных дифференциальных операторов в пространстве вектор-функций, отмечено практическое отсутствие результатов об индексах дефекта таких операторов.



Формула асимптотического распределения собственных значений полуограниченных операторов Штурма-Лиувилля и Шредингера впервые была установлена Э.Т.Титчмаршем. После работ Э.Т.Титчмарша и Б.М. Левитана [8], [9] усовершенствовавшего его метод, вопросам распределения собственных значений было посвящено значительное количество работ. При этом не только усовершенствовались методы исследования, но и расширился класс рассматриваемых операторов. Вместе с оператором Штурма-Лиувилля рассматривались обыкновенные дифференциальные операторы произвольного порядка, операторы в частных производных.

Цель работы. Исследование спектральных свойств, а именно, индексов дефекта, качественного и количественного характера спектра минимального дифференциального оператора L0, порожденного в L2 [0, ) дифференциальным выражением следующего вида:

x <, y = (y1 (x), y2 (x)), Q(x) – вещественнозначная симметрическая матрица.

Методика исследования. В работе используются методы асимптотической теории дифференциальных уравнений, методы теории функций комплексного переменного и разработанный Я.Т. Султанаевым метод повторной диагонализации.

Содержание основных результатов и их новизна.

Все основные результаты диссертации являются новыми и соответствуют проблематике данного раздела теории дифференциальных уравнений. Они состоят в следующем:

1. Получены асимптотики фундаментальной системы решений уравнения где y = (y1 (x), y2 (x)), как в случае “умеренного“, так и в случае “быстрого“ вращения собственных векторов матрицы коэффициентов.

2. Исследованы индексы дефекта минимального дифференциального оператора L0, порожденного дифференциальным выражением l (y) в L2 [0, ).

3. Получены теоремы о дискретности спектра самосопряженного вещественного расширения оператора L0.

4. Получены асимптотики фундаментальной системы решений уравнения 1) | (x)| < const, x0 µ1/4 (x) 4) |µi (x)| C |µi (x)|, C = const, i = 1, 2, 0 < < 5/4.

Тогда система (1.1.1) имеет восемь линейно независимых решений yj (x, ), таких, что при x где сматривается в теореме 1.2.1 главы 1.

Теорема 1.2.1. Пусть выполнены условия: функции µi (x) при x +, и существует x0 такое, что для всех x > x 1) |µi (x)| C1 |µi (x)|, C1 = const, i = 1, 2, 0 < < 5/4.

1, 2.

4) µi(x)(x) Тогда система l (y) = y имеет восемь линейно независимых решений yj (x, ), таких, что при x Поясним смысл условий теоремы. Условия 1), 3) означают, что функции µi (x) удовлетворяют условию регулярности роста Титчмарша-Левитана, функции |µi (x)| имеют определенный рост на бесконечности. Условие 2) означает, что собственные значения матрицы Q(x) растут ”в одну силу”.

Четвертое условие означает, что рассматривается случай ”быстрого вращения” собственных векторов матрицы Q(x).

Заметим, что в случае степенного роста функций |µi (x)| x при x и степенного роста функции (x) x при x все эти условия выполняются, если > 2, < < 1 + 5/4.

Асимптотические формулы теорем 1.1.1 и 1.1.2 позволяют, в ряде случаев находить индексы дефекта минимального дифференциального оператора L0, порожденного дифференциальным выражением (1.1.1) в ряде частных случаев. Их исследованию посвящен параграф 3 главы 1.

Справедливы теоремы:

Теорема 1.3.1. Пусть выполнены все условия теоремы 1.1.1. Тогда 1)Если µi (x) +, i = 1, 2, то индексы дефекта оператора L0 равны (4, 4).

2)Если µi (x), i = 1, 2, то индексы дефекта оператора L0 равны (6, 6).

3)Если µi (x) +, µj (x), i, j = 1, 2, i = j, то индексы дефекта оператора L0 равны (5, 5).

Теорема 1.3.2. Пусть выполнены все условия теоремы 1.2.1. Тогда индексы дефекта оператора L0 равны (4, 4).

В четвертом параграфе даны приложения результатов §§1-3 к исследованию спектра самосопряженных расширений минимального дифференциального оператора и доказан ряд теорем:

Теорема 1.4.1. Пусть выполнены все условия теоремы 1.1.1. Тогда если µi +, i = 1, 2 при x +, то спектр всякого самосопряженного расширения Lu оператора L0 дискретен.

Теорема 1.4.2. Пусть выполнены все условия теоремы 1.1.1. Тогда если µi, i = 1, 2 при x +, то спектр всякого самосопряженного расширения Lu оператора L0 дискретен.

Теорема 1.4.3. Пусть выполнены все условия теоремы 1.1.2. Тогда если µi, i = 1, 2 при x +, то спектр всякого самосопряженного расширения Lu оператора L0 дискретен.

Содержание главы 2.

В §1 исследовано асимптотическое поведение фундаментальной системы решений уравнения ly = y равномерно по x при по кривой, где = { = + i, =, 0 < < 1}, в случае “быстрого“ вращения. Доказана Теорема 2.1.1. Пусть выполнены условия: для x > x0 при достаточно больших x 1) |µi (x)| Тогда система l (y) = y имеет восемь линейно независимых решений yj (x, ), для которых при, имеют место асимптотические формулы, равномерные по x, 0 x < В §2 построена функция Грина вещественного самосопряженного расширения оператора Lu. Далее выводится асимптотическая формула для N (L, ) с помощью известной формулы Т.Карлемана для следа резольвенты. Здесь использована широко известная теория ”R-функции” и тауберовых теорем. В результате установлена следующая Теорема 2.2.1. Пусть выполнены все условия теоремы 2.1.1, а также условия при больших |t|.

Тогда для функции N ()- числа собственных значений оператора L0, не превосходящих, имеют место асимптотические формулы N (t) (t).

Автор выражает благодарность своему научному руководителю Я.Т. Султанаеву за неоценимую помощь в работе.

Работы автора по теме диссертации 1. Мякинова О.В., Султанаев Я.Т. Об асимптотике спектра неполуограниченного сингулярного дифференциального оператора четвертого порядка в пространстве вектор-функций. Доклады АН, 2010, т. 432, №1, C. 18-21.

2. Султанаев Я.Т., Мякинова О.В. Индексы дефекта сингулярного дифференциального оператора четвертого порядка в пространстве вектор-функций. Мат. заметки, 2009, т.86, № 6, С. 950-953.

3. Мякинова О.В. Об асимптотике спектра векторного сингулярного дифференциального оператора четвертого порядка. Вестник Башкирского университета, 2009. Т.14, № 4, С. 1307-1309.

4. Султанаев Я.Т., Мякинова О.В. Об индексах дефекта сингулярного дифференциального оператора четвертого порядка в пространстве вектор-функций. Международная конференция “Современные проблемы математики, механики и их приложений,“ посвященная 70-летию ректора МГУ академика В.А.Садовничего, марта-02 апреля 2009 г. 2009. С. 216.

5. Мякинова О.В. Об индексах дефекта сингулярного векторного дифференциального оператора. “VI региональная школаконференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике, физике и химии“: сборник трудов. Том II. Математика – Уфа: РИЦ БашГУ, 2006. 234 с.

6. Мякинова О.В. Асимптотика решений сингулярного дифференциального уравнения четвертого порядка. “Международная уфимская зимняя школа-конференция по математике и физике для студентов, аспирантов и молодых ученых“: Сборник трудов: Математика. Том III. – Уфа: РИО БашГУ, 2005. - 339 с.

Литература [1] Белогрудь В.П., Костюченко А.Г. О плотности спектра оператора Штурма-Лиувилля // Успехи матем. наук. 1973. т.28. №2. с.227-228.

[2] Данфорд Н., Шварц Дж. Т. Линейные операторы. Общая теория – М.: ИЛ. 1962.

[3] Исмагилов Р.С. Об асимптотике спектра дифференциального оператора в пространстве вектор-функций // Мат. заметки. 1971. т.9. № 6. с. 667-675.

[4] Исмагилов Р. С., Костюченко А. Г. Об асимптотике спектра неполуограниченного векторного оператора Штурма-Лиувилля // Функц.

анализ и его прил., 42:2 (2008), с. 11-22.

[5] Исмагилов Р. С., Костюченко А. Г. О спектре векторного оператора Шрёдингера // Функц. анализ и его прил., 41:1 (2007), с. 39-51.

[6] Костюченко А.Г., Саргсян И.С. Распределение собственных значений (самосопряженные обыкновенные дифференциальные операторы) // М.: Наука. 1979.

[7] Коддингтон Э.А. Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений – М.:ИЛ, 1958.

[8] Левитан Б.М. Некоторые вопросы спектральной теории дифференциальных операторов // В сб.: Междунар. конгресс математиков в Ницце. 1970. М.: Наука. 1972. с. 145-157.

[9] Левитан Б.М., Саргсян И.С. Введение в спектральную теорию(самосопряженные обыкновенные дифференциальные операторы) – М.:Наука.1970.

[10] Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы – М.: Наука, 1969.

[11] Рапопорт И.М. О некоторых асимптотических методах в теории дифференциальных уравнений – Киев.: Изд-во АН УССР.1954.

[12] Субханкулов М.А. Тауберовы теоремы с остатком – М.: Наука. 1976.

[13] Султанаев Я.Т. Двусторонняя тауберова теорема для отношений // Известия вузов. Математика. 1974. №1. с. 103-112.

[14] Султанаев Я.Т. Об асимптотике спектра дифференциального оператора в пространстве вектор-функций // Диф. уравнения. 1974. т.10.

№9. с.1673-1683.

[15] Султанаев Я.Т. Об индексах дефекта и спектре неполуограниченного оператора Штурма-Лиувилля // ДАН СССР. 1984. т.276. №5. с. 1072Султанаев Я.Т. Асимптотика дискретного спектра одномерных сингулярных операторов в неопределенном случае // Изв. АН Каз. ССР, Сер. Физ-матем., 1975. №3. с.86-88.

[17] Султанаев Я.Т. Асимптотика спектра сингулярных дифференциальных операторов в неопределенном случае // Вестник МГУ. Серия I.Математика. Механика. 1975.№3. с.21-30.

[18] Титчмарш Э.Ч. Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка – М.: Ин. лит.

ч.1. 1960, ч.2.1961.

[19] Уиттекер Э.Т., Ватсон Дж. Н. Курс современного анализа – М.: ФМ.

[20] Федорюк М.В. Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений – М.: Наука.1983.

[21] Федорюк М.В. Асимптотические методы в теории одномерных сингулярных дифференциальных операторов // Труды ММО. т.15.

1966. с. 296-345.

[22] Eastham M.S.P., Grudniewicz C.G.M. Asymptotic theory and deciency indices for the higher-order dierential equations – J.London Math.Soc.1981. 2-d ser. vol.24. part 2. p. 256-271.





Похожие работы:

«ПАРФЁНОВ ДЕНИС ИГОРЕВИЧ ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ В ИНТЕРАКТИВНЫХ СЕРВИСАХ ИНФОКОММУНИКАЦИОННЫХ СЕТЕЙ 05.12.13 – Системы, сети и устройства телекоммуникаций АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Самара – 2014 Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Оренбургский государственный университет (ОГУ). Научный руководитель доктор технических наук,...»

«Хромых Александр Станиславович РУССКАЯ КОЛОНИЗАЦИЯ СИБИРИ ПОСЛЕДНЕЙ ТРЕТИ XVI – ПЕРВОЙ ЧЕТВЕРТИ XVII ВЕКА В СВЕТЕ ТЕОРИИ ФРОНТИРА Специальность 07.00.02 – Отечественная история Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата исторических наук Томск 2008 Работа выполнена на кафедре отечественной истории ГОУ ВПО Красноярский государственный педагогический университет им. В. П. Асафьева Научный руководитель доктор исторических наук, профессор Быконя Геннадий...»

«ПОЛИВАНОВ Ярослав Мстиславич КЛЮЧЕВЫЕ ОБРАЗЫ ВЕЛИКОЙ ОТЕЧЕСТВЕННОЙ ВОЙНЫ В ИСТОРИКО-ПОЛИТИЧЕСКОЙ МЫСЛИ В УСЛОВИЯХ ОБЩЕСТВЕННЫХ ПЕРЕМЕН (конец ХХ – начало ХХI вв.) Специальность 23.00.01 – Теория политики, история и методология политической наук и (по историческим наукам) Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата исторических наук Казань-2009 1 Работа выполнена на кафедре гуманитарных дисциплин Государственного образовательного учреждения высшего...»

«Степанов Вилен Степанович МЕТОДИКА ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПРИВОДА НА ОСНОВЕ ВОЛНОВОЙ ПЕРЕДАЧИ С ТЕЛАМИ КАЧЕНИЯ Специальность: 05.02.02 Машиноведение, системы приводов и детали машин Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва 2009 г. Работа выполнена на кафедре Системы приводов авиационнокосмической техники Московского авиационного института (государственного технического университета) Научный руководитель : д.т.н., профессор Самсонович Семен...»

«КУРГИН Константин Васильевич КЕРАМЗИТОФИБРОЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОЛОННЫ СО СМЕШАННЫМ АРМИРОВАНИЕМ Специальность 05.23.01 – Строительные конструкции, здания и сооружения Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Ростов-на-Дону 2013 2 Работа выполнена на кафедре железобетонных и каменных конструкций федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Ростовский государственный строительный...»

«ВАЛИЕВ Рафаэль Шамилевич ЛИЧНЫЙ ОБЫСК В СИСТЕМЕ СПОСОБОВ И СРЕДСТВ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПРОЦЕССА ДОКАЗЫВАНИЯ ПО УГОЛОВНЫМ ДЕЛАМ 12.00.09 - Уголовный процесс; криминалистика и судебная экспертиза; оперативно-розыскная деятельность АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата юридических наук Саратов 2003 Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Саратовская государственная академия права Научный...»

«Чуракова Екатерина Алексеевна Этноконфессиональная ситуация в Удмуртии на рубеже ХХ–ХХI вв. Специальность 07.00.07 – Этнография, этнология, антропология Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата исторических наук Ижевск – 2010 Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Удмуртский Институт Истории, Языка и Литературы Уральского отделения РАН Научный руководитель : доктор исторических наук, профессор Никитина Галина Аркадьевна Официальные...»

«Агалямова Эльвира Наилевна КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА ПОЛИМОРФНЫХ И ПОЛИТИПНЫХ МОДИФИКАЦИЙ КАРБИДА КРЕМНИЯ Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Челябинск – 2011 1 Работа выполнена на кафедре физики конденсированного состояния Челябинского государственного университета. Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор Беленков Е.А. Официальные...»

«ГАБИТОВ Руслан Фаритович МНОГОМЕРНОЕ МОДЕЛЬНО-ПРЕДИКТОРНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПРОКАЛКОЙ КАТАЛИЗАТОРОВ КРЕКИНГА, ОСНОВАННОЕ НА АЛГОРИТМЕ С ИНТЕРВАЛЬНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬЮ Специальность 05.13.06 – Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (в промышленности) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Уфа – 2012 2 Работа выполнена на кафедре автоматизированных технологических и информационных систем филиала ФГБОУ ВПО...»

«КОЖЕМЯКИНА ЛАРИСА НИКОЛАЕВНА РАЗВИТИЕ ВЫСШЕГО ЗАОЧНОГО ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В СТАВРОПОЛЬСКОМ КРАЕ Специальность: 13.00.01 – общая педагогика, история педагогики и образования АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Владикавказ - 2011 Работа выполнена в ГОУ ВПО Ставропольский государственный педагогический институт Научный руководитель : доктор педагогических наук, профессор Шиянов Евгений Николаевич Официальные оппоненты :...»

«ФАРРАХОВА Айгуль Юрисовна ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ОРГАНИЗАЦИИ СОВМЕСТНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ДЕТЕЙ С РАЗЛИЧНЫМ СОСТОЯНИЕМ ФИЗИЧЕСКОГО ЗДОРОВЬЯ 13.00.01 – общая педагогика, история педагогики и образования АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Ижевск – 2004 Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Башкирский государственный медицинский университет Научный руководитель...»

«Сазонова Тамара Владимировна ОСУЩЕСТВЛЕНИЕ И ЗАЩИТА ПРАВ СТОРОН В ПОДРЯДНЫХ ОТНОШЕНИЯХ 12.00.03 – гражданское право; предпринимательское право; семейное право; международное частное право АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата юридических наук Саратов – 2012 2 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Саратовская государственная юридическая академия. кандидат юридических...»

«Мещерякова Елена Михайловна ФИГУРА НАБЛЮДАТЕЛЯ В ВИДО-ВРЕМЕННОЙ СЕМАНТИКЕ (на материале русского и английского языков) Специальность 10.02.19 – теория языка Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата филологических наук Москва 2009 Работа выполнена в Отделе современного русского языка Учреждения Российской академии наук Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН...»

«Коданева Любовь Николаевна ПРОГРАММНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ФИЗИЧЕСКОГО ВОСПИТАНИЯ УЧАЩИХСЯ МЛАДШИХ КЛАССОВ СПЕЦИАЛЬНОЙ МЕДИЦИНСКОЙ ГРУППЫ 13.00.04 – теория и методика физического воспитания, спортивной тренировки, оздоровительной и адаптивной физической культуры Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Москва – 2011 2 Работа выполнена на кафедре тяжелой атлетики и гимнастики Педагогического института физической культуры ГОУ ВПО г....»

«МАРИНЕНКО АННА АЛЕКСАНДРОВНА МЕТОДОЛОГИЯ ТРАНСФОРМАЦИИ БУХГАЛТЕРСКОЙ ИНФОРМАЦИИ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ В УСЛОВИЯХ ПЕРЕХОДА НА МЕЖДУНАРОДНЫЕ СТАНДАРТЫ ФИНАНСОВОЙ ОТЧЕТНОСТИ Специальность 08.00.12-бухгалтерский учет, статистика АВТОРЕФЕРАТ на соискание ученой степени кандидата экономических наук Москва – 2009 Работа выполнена на кафедре бухгалтерского финансового учета ФГОУ ВПО Ставропольский государственный аграрный университет Научный руководитель – кандидат...»

«Исмаилов Андрей Рашидович АВТОМАТИЗАЦИЯ КОНТРОЛЯ ТРАНСПОРТНОЙ РАБОТЫ В ПОДСИСТЕМЕ СБЫТА И РЕАЛИЗАЦИИ ПРОДУКЦИИ ПРОМЫШЛЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ 05.13.06 – Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность) Автореферат диссертации на соискание учной степени кандидата технических наук Москва 2010 2 Работа выполнена в Московском Автомобильно-Дорожном Государственном Техническом Университете (МАДИ) на кафедре Автоматизированные системы управления...»

«Кузьмин Андрей Владимирович ПОКАЗАТЕЛИ И РЕГУЛИРОВКИ БИТОПЛИВНОГО ДВИГАТЕЛЯ ПРИ ПЕРЕВОДЕ ЕГО С БЕНЗИНА НА СЖИЖЕННЫЙ УГЛЕВОДОРОДНЫЙ ГАЗ 05.04.02 – Тепловые двигатели Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Волгоград – 2008 Работа выполнена в Волгоградском государственном техническом университете Научный руководитель доктор технических наук, профессор Злотин Григорий Наумович. Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор...»

«АБРАМОЧКИН ДЕНИС ВАЛЕРЬЕВИЧ МИГРАЦИЯ ВОДИТЕЛЯ РИТМА В СИНОАТРИАЛЬНОМ УЗЛЕ И ЕЕ МЕХАНИЗМЫ 03.00.13 – физиология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук Москва 2009 Работа выполнена на кафедре физиологии человека и животных биологического факультета Московского Государственного Университета им.М.В.Ломоносова (заведующий – д.б.н., профессор А.А.Каменский), в лаборатории электрофизиологии сердца Института Экспериментальной Кардиологии ФГУ...»

«КОЗЛОВ АЛЕКСАНДР БОРИСОВИЧ НЕЛОКАЛЬНОСТЬ ОПТИЧЕСКОГО ОТКЛИКА АТОМАРНЫХ ГАЗОВ, ОДНОМЕРНЫХ ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛОВ И ТОНКИХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПЛЕНОК Специальность 01.04.21 – лазерная физика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2004 Работа выполнена на кафедре общей физики и волновых процессов физического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова Научный руководитель : доктор...»

«КИШАЛОВ Александр Евгеньевич ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЦЕССА ОТЛАДКИ ФОРСАЖНЫХ РЕЖИМОВ ПРИ ИСПЫТАНИЯХ ТРДДФ Специальность 05.07.05 – Тепловые, электроракетные двигатели и энергоустановки летательных аппаратов АВТОРЕФЕРАТ на соискание ученой степени кандидата технических наук Уфа - 2010 Работа выполнена в ГОУ ВПО Уфимский государственный авиационный технический университет на кафедре авиационных двигателей. Научный руководитель : доктор технических наук, доцент Ахмедзянов...»








 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.