WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

На правах рукописи

МИРКАЛОНОВА МОХИРАМО МИРАФГАНОВНА

НАИЛУЧШЕЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ И ЗНАЧЕНИЯ

ПОПЕРЕЧНИКОВ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ ФУНКЦИЙ В

ПРОСТРАНСТВЕ ХАРДИ Hp, 1 p

01.01.01 - Вещественный, комплексный и функциональный анализ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ДУШАНБЕ-2012

Работа выполнена в Таджикском национальном университете НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ: доктор физико-математических наук, академик АН РТ, профессор Шабозов Мирганд Шабозович ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ: доктор физико-математических наук, член-корреспондент АН РТ Рахмонов Зарулло Хусенович кандидат физико-математических наук Акобиршоев Мухиддин Отамшоевич ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ: Таджикский государственный педагогический университет имени С.Айни

Защита состоится 29 февраля 2012 г. в 11 00 часов на заседании диccертационного совета ДМ 047.007.01 при Институте математики АН РТ по адресу: 734063, г. Душанбе, ул.Айни, 299/

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института математики АН Республики Таджикистан

Автореферат разослан ” ” 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Халилов Ш.Б.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Общеизвестно, что в экстремальных задачах теории приближения функций большую роль играют точные неравенства, позволяющие установить новые связи между конструктивными и структурными свойствами функций. Поэтому в последнее время интенсивно изучались неравенства, содержащие оценки величины наилучшего приближения функций посредством модуля непрерывности высших порядков в различных пространствах аналитических функций.

Первые точные результаты по наилучшим полиномиальным приближениям аналитических в круге функций принадлежат К.И.Бабенко и Л.В.Тайкову. Именно работа К.И.Бабенко явилась отправным пунктом для получения точных значений колмогоровских поперечников в работах В.М.Тихомирова и Л.В.Тайкова. В последующих работах Л.В.Тайкова и Н.Айнуллоева в норме пространства Харди были получены точные значения колмогоровских поперечников некоторых классов аналитических в единичном круге функций, граничные значения которых допускают представление сверткой, либо усреднённый модуль гладкости их граничных значений мажорируется заданной функцией. В дальнейшем эта тематика нашла своё отражение в работах М.З.Двейрина, И.В.Чебаненко, Ю.А.Фаркова, S.D.Fisher, C.A.Michelli, A.Pinkus, С.Б.Вакарчука, М.Ш.Шабозова, О.Ш.Шабозова, Х.Х.Пирова, Г.А.Юсупова, М.Р.Лангаршоева и многих других математиков.

Методами функционального анализа найден общий подход к проблемам теории приближения аналитических функций полиномами, благодаря чему удалось объединить многочисленные исследования этой теории в различных банаховых пространствах. Отметим, что наиболее полно вопросы наилучшего приближения изучались в пространствах Харди Hp, p 1. В то же время, вопросы получение точных неравенств в которых наилучшее полиномиальное приближение аналитических функций оценивается через суммы усреднённых значениях модулей непрерывности самой функции и её некоторой производной изучены недостаточно.

Целью настоящей работы является дальнейшее развитие тематики, связанной с вычислением точных значений различных поперечников классов аналитических в единичном круге функций, задаваемых модулями непрерывности высших порядков граничных значений самой функции и некоторой её производной.

Цель работы 1. Найти новые точные неравенства между наилучшими полиномиальными приближениями и интегралами, содержащими модули непрерывности высших порядков граничных значений самой функции и её второй производной в пространстве Харди.

2. Вычислить точные значения бернштейновских, колмогоровских, гельфандовских, линейных и проекционных поперечников некоторых компактных классов аналитических в единичном круге функций.

Метод исследования. В работе использованы современные методы теории функций комплексного переменного, функционального анализа, а также некоторые новые подходы к решению экстремальных задач теории аппроксимации в функциональных пространствах аналитических в круге функций.

Научная новизна исследований • Найдены новые точные неравенства между наилучшими приближениями аналитических функций комплексными полиномами и усреднёнными модулям непрерывности высших порядков самой функции и её второй производной в пространстве Харди Hp, 1 p.

• Найдены точные верхние грани наилучших приближений конкретных классов аналитических в круге функций, определяемых модулям непрерывности высших порядков производных в пространстве Харди.

• Вычислены точные значения бернштейновских, колмогоровских, гельфандовских, линейных и проекционных n-поперечников для классов функций, определяемых модулями непрерывности высших порядков граничных значений r-ых производных.

Практическая ценность. Полученные в диссертации результаты имеют как теоретическое, так и прикладное значение. Они могут быть использованы при вычислении -энтропии и n-поперечников классов функций, в других банаховых пространствах аналитических функций, например в весовых пространствах Бергмана.



Апробация работы. Основные результаты диссертации обсуждались на семинарах по теории приближения функций (Хорог, 1999-2001 гг.), на семинарах кафедры математического анализа и теории функций в ТНУ (Душанбе, 2002-2011 гг.), на семинарах отдела теории функций Института математики АН Республики Таджикистан (Душанбе 2008- гг.), на международной научной конференции по Дифференциальным и интегральным уравнениям с сингулярными коэффициентами“, посвященной 50-летию кафедры функционального анализа и дифференциальных уравнений ТГНУ (Душанбе, 25-28 октября 2003 г.), на международной конференции Сингулярные дифференциальные уравнения и сингулярный анализ“, посвященной 80-летию академика АН Республики Таджикистан Л.Г.Михайлова (Душанбе, 2008 г.).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-5]. В совместной работе [1] Г.А.Юсупову в доказательстве теоремы принадлежит оценка снизу, а в [2] М.Ш.Шабозову принадлежит постановка задач и выбор метода доказательства.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, списка цитированной литературы из 55 наименования и занимает страницы машинописного текста. Для удобства в диссертации применена сквозная нумерация теорем, лемм, следствий и формул. Они имеют тройную нумерацию, в которой первый номер совпадает с номером главы, второй указывает на номер параграфа, а третий на порядковый номер теорем, лемм, следствий или формулы в данном параграфе.

Во введении приведен краткий обзор работ, имеющих непосредственное отношение к теме диссертационной работы, и дается краткая характеристика изучаемой проблемы.

В первом параграфе первой главы приводятся основные определения и вспомогательные факты, используемые в дальнейшем. Напомним, что функция - аналитическая в единичном круге |z| < 1, принадлежит банахову пространству Hp, 1 p, если При этом норма функции f (z) Hp реализуется на её угловых граничных значениях f (t) := f (eit ). Всюду далее через Hp,R, 0 < R 1 обозначим пространство Харди аналитических в круге |z| < R функций f (z), для Символом обозначим величину наилучшего приближения функции f (z) Hp, p подпространством полиномов Pn1 степени не выше n 1. Производную r-го порядка функции f (z) по аргументу t комплексного переменного z = eit обозначим fa (z), а обычную производную r-го порядка обозначим f (r) (z).

При этом очевидно, что Соответствующие граничные значения производных обозначим через и f (r) (t). Через Hp (r Z+, Hp Hp ), обозначим множество аналиfa (t) тических в единичном круге функций f (z) Hp, у которых f (r) (z) Hp, 1 p. Аналогичным образом обозначим Если функция f (z) Hp имеет непрерывные граничные значения f (t) Lp [0, 2], то их гладкость охарактеризуем скоростью убывания к нулю модуля непрерывности m-го порядка её граничных значений при t 0, либо зададим скорость убывания к нулю мажоранты некоторой усреднённой величины, содержащей m (f ; t)p. В частности, из (1) для произr) (r) вольной f (z) H2 H2,a имеем:

При решении экстремальных задач во всех основных результатах в качестве экстремальной функции выступает функция модуль непрерывности m-го порядка которой в Hp -норме, при всех p [1, ), имеет вид В параграфе 1.2 рассматривается задача нахождения точных значений наилучших полиномиальных приближений функций f (z) Hp Hp,a, 1 p, структурные свойства которых характеризуются модулями непрерывности и гладкости. Здесь доказаны следующие утверждения Теорема 1.2.1 Для любой функции f (z) Hp Hp,a, 1 p, соответственно для u (0, /2n] и u (0, /2(n r)], n r, n N, r Z+ при любом R (0 < R 1) справедливы точные неравенства и знак равенства в соотношениях (4) и (5) реализуется для f0 (z) = z n Теорема 1.2.2. Для произвольной функции f (z) Hp,a, 1 p, любого u (0, /(2n)] и любого R (0 < R 1) справедливо точное неравенство В частности, при u = /(2n) из (6) имеем Неравенства (6) и (7) обращаются в равенство для функции f0 (z) = z n Следствие 1.2.2. Для произвольной функции f (z) Hp,a, 1 p, любого u (0, /(2n)] и любого R (0 < R 1) справедливо точное неравенство В частности, при u = /(2n) из (6) имеем Неравенства (6) и (7) обращаются в равенство для функции f0 (z) = z n Теорема 1.2.3. Для любой функции f (z) Hp,a, 1 p и любого заданного u (0, /(2n)], при любом R (0 < R 1) справедливо неравенство и, в частности, Оба неравенства (8) и (9) обращаются в равенства для функции f0 (z) = Следствие 1.2.3. Для любой функции f (z) Hp,a, 1 p и любого заданного u (0, /(2n)], при любом R (0 < R 1) справедливо неравенство и, в частности, Оба неравенства (8) и (9) обращаются в равенства для функции f0 (z) = В третьем параграфе первой главы изложены результаты о точном значении верхних граней наилучших приближений комплексными алгебраическими полиномами некоторых классов аналитических в круге функций, задаваемых модулями непрерывности m-го порядка граничных значений r-ых (r Z+ ) производных функций в пространстве Харди H2. Одним из основных результатов третьего параграфа является следующая Теорема 1.3.2. Пусть f (z) Hp, 1 p 2. Тогда для любых чисел справедливо неравенство где n,r = n(n 1)... (n r + 1), n r. Неравенство (10) обращается в равенство для функции f0 (z) = z n Hp, 1 p 2.

Аналогичное утверждение (теорема 1.3.1) доказано для случая, когда структурные характеристики функции f (z) H2,a характеризуются усредr) нёнными значениями модулей непрерывности m-го порядка m (fa, t)2.

Приведём определения и обозначения общего характера, нужные нам в дальнейшем для вычисления точных значений верхних граней наилучших приближений на классах функций.

Пусть по-прежнему Hp, 1 p - банахово пространство Харди, M - некоторое выпуклое центрально-симметричное множество из Hp ; Ln - произвольное n-мерное линейное подпространство из Hp ; L(Hp, Ln ) - множество всех линейных ограниченных операторов, отображающих пространство Hp в подпространство Ln ; L (Hp, Ln ) - подмножество проекторов из L(Hp, Ln ). Требуется найти следующие аппроксимационные величины:

- приближение фиксированного множества M Hp подпространством Ln в пространстве Hp ;

- наилучшее приближение множества M Hp линейными операторами в пространстве Hp ;

- наилучшее приближение множества M Hp проекторами в пространстве Hp. Для величин (11) - (13), согласно определению, выполняются неравенства Наряду с отысканием точных значений величин (11)-(13), естественный интерес представляет также отыскание тех подпространств Ln Hp, на которых реализуются соответствующие нижние грани. Такие подпространства называются экстремальными подпространствами.

Пусть (u) - произвольная непрерывная возрастающая при u функция такая, что (0) = 0. При любых m, n, r N, соответственно, при 0 < h /n, 1/r < q 2, 0 rq 1, определим следующие два класса функций, определяемых мажорантой :

Приступая к вычислению величин (11) - (13) в соответствии с утверждениями теорем 1.3.1 и 1.3.2, будем рассматривать следующие случаи:

Теорема 1.3.3. Для верхних граней наилучших полиномиальных прибr) лижений классов функций F (r) (), Fa () при любых m, n, r N, соответственно для случаев имеют место равенства Из теоремы 1.3.3 вытекает Следствие 1.3.1. При выполнении всех условий теоремы 1.3.3 имеют место равенства где B(a, b) - бета-функция Эйлера.

В заключительном четвёртом параграфе первой главы приводится обобщение результатов Н.Айнуллоева и Л.В.Тайкова о полиномиальном приблиr) (r) жении аналитических функций, принадлежащих классу Hp,a Hp ), 1 p 2, причём структурные свойства функции f (z) Hp,a f (z) Hp, 1 p го порядка m (fa ; t)p m f ; t p производной fa (t) f (t), задавая эту скорость посредством мажоранты некоторой усреднённой ( величины m (fa ; t)p m f (r) ; t p в предположении, что fa (t) = const f (r) (t) = const Теорема 1.4.2. Для любых функций f (z) Hp,a Hp, 1 p 2, при всех m, n, r N и произвольного µ R+, µ 1 справедливо неравенство Если же n > r, то также верно неравенство При p = 2 верхняя грань в соотношениях (15) и (16) реализует функция Из теоремы 1.4.2 при µ = 1 вытекает Следствие 1.4.1. В условиях теоремы 1.4.2 при µ = 1 справедливы равенства где (a) - гамма-функция Эйлера.

Отметим, что из равенства (17) при m = 1, p = 2 вытекают некоторые результаты работ Н.Айнуллоев и Л.В.Тайкова [2].

Вторая глава диссертации посвящена вычислению точных значений поперечников некоторых классов аналитических в единичном круге функций. Отметим, что к настоящему времени в задаче об отыскании точных значений поперечников классов функций одного действительного переменного получен ряд окончательных результатов. Однако, несмотря на изобилие работ по вычислению поперечников для аналитических функций одного комплексного переменного, многие аналогичные проблемы до сих пор остаются нерешёнными. Тем не менее в некоторых банаховых пространствах аналитических в единичном круге функций уже достигнут значительный прогресс, о котором мы уже упоминали в начале введения.

Основной целью второй главы диссертации является вычисление точных значений поперечников некоторых классов аналитических в единичном круге функций, у которых усреднённые модули непрерывности различных порядков угловых граничных значений r-ых производных мажорируются заданной функцией (t), удовлетворяющей определённым ограничениям.

Напомним определения поперечников, значения которых для конкретных классов функций M вычислены во второй главе.

Колмогоровским поперечником класса функций M в пространстве Харди Hp, 1 p называют величину где нижняя грань берётся по всему подпространству заданной размерности n из пространства Hp. Если исходить из наилучшего линейного приближения E(M, Ln ), то величину называют линейным поперечником класса M в пространстве Hp.

Аналогично, взяв за основу величину (13), вводят в рассмотрение проекционный поперечник Существуют ещё две величины, известные в теории приближений под названиями n-поперечник по Гельфанду“ и n-поперечник по Бернштейну“.

Если S = {f Hp, f p 1} - единичный шар в пространстве Hp, то называют поперечником по Гельфанду, а величину называют поперечником по Бернштейну.

Хорошо известно, что между поперечниками (18) - (22) выполняются неравенства:

Кроме введённых в четвёртом параграфе первой главы классов функций F () и Fa (), для которых вычислили верхние грани наилучших полиномиальных приближений в теореме 1.3.3, для той же мажорантной функции (t), в предположении, что (0) = 0, при 0 < t /2, введём следующие классы функций:

Wp () = а также следующие классы функций, зависящие от параметра µ :

где m N, r Z+, µ R+, µ 1 - произвольное фиксированное число.

Перечислим основные результаты второй главы об отыскания величин (18) - (22) для вышеперечисленных классов функций. Основным результатом второго параграфа второй главы является Теорема 2.2.2. Пусть функция (t) для любых [0, 1] и t (0, ] удовлетворяет неравенству Тогда для любых r, n N, 1 p справедливы равенства где n (·) - любой из поперечников bn (·), dn (·). Множество мажорант (t), удовлетворяющих условию (24), не пусто.

Отметим, что результаты теоремы 2.2.2 являются обобщением результата Л.В.Тайкова, полученного для классов дифференцируемых периодических функций на случай аналитических в единичном круге функций, принадлежащих пространству Hp, 1 p. Условию (24) удовлетворяет, например, (t) = t/2.

В третьем параграфе, пользуясь результатами теоремы 1.3.3 для класr) (r) сов аналитических функций Fm,q,a, Fm,q, найдены точные значения всех вышеперечисленных поперечников, а именно, доказана следующая 0 h /n. Тогда имеют место равенства /(n r), n > r, то имеют место равенства где в равенствах (25) и (26) n (·) - любой из вышеперечисленных поперечников bn (·), dn (·), dn (·), n (·), n (·).

Четвёртый параграф второй главы посвящён получению точных значений поперечников в пространстве H2 классов аналитических в круге функций Wm,a (, µ) и Wm (, µ), зависящих, кроме мажоранты, ещё и от параметра µ 1 и определяемых модулями непрерывности m-го порядка. Точные результаты, полученные в теореме 1.4.2, дают для всех поперечников оценку сверху. При получении оценки снизу либо используется теорема В.М.Тихомирова, либо пользуются определением бернштейновского поперечника в каждой конкретной ситуации. Положим Приводим основной результат заключительного параграфа второй главы.

Теорема 2.4.1. Если для любых m, n, r N с заданным µ 1 и при любых v (0, /2], соответственно, для u = /(2µn) и u = /2µ(n r), n > r мажоранта (x) удовлетворяет условию то для любого натурального n имеют место равенства где а n (·) - любой из поперечников bn (·), dn (·), dn (·), n (·), n (·).

Все поперечники в соотношениях (28) и (29) реализуются частными суммами Тейлора Tn1 (f, z) = Множество мажорантных функций (x), удовлетворяющих условию (0.0.27), не пусто. Это вытекает из утверждения Теорема 2.4.2. Множество функций, удовлетворяющих условию (0.0.27), не пусто. Для того, чтобы неравенство (27) имело место для функции (t) = t с любым m N и µ 1, необходимо и достаточно, чтобы число = (µ) определялось по формуле Для границы значений числа = (µ) справедливо неравенство где (u)-гамма-функция Эйлера.

Пользуясь случаем, автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю академику АН РТ М.Ш.Шабозову за постановку задач и постоянное внимание при работе над диссертацией.

Список работ, опубликованных по теме диссертации 1. Юсупов Г.A., Миркалонова М.М. О точных значениях n-поперечников на классах функций, задаваемых модулями непрерывности высших порядков в пространстве Харди // ДАН Республики Таджикистан, 2008, т.51, №10, с.722-729.

2. Шабозов М.Ш., Миркалонова М.М. Наилучшее полиномиальные приближение функций в пространстве Харди Hp, 1 p // Изв. АН Республики Таджикистан. Отд. физ.-мат., хим., геол. и техн. наук, 2009, №2(135), с.19-31.

3. Миркалонова М.М. Верхние грани наилучших полиномиальных приближений на некоторых классах аналитических функций в пространстве Харди // ДАН Республики Таджикистан, 2010, т.53, №5, с.338-345.

4. Миркалонова М.М. Значение n-поперечников некоторых классов аналитических функций в пространстве H2 // ДАН Республики Таджикистан, 2010, т.53, №8, с.595-600.

5. Миркалонова М.М. Наилучшее полиномиальное приближение аналитических функций в пространстве Харди Hq, 1 q // ДАН Республики Таджикистан, 2009, т.52, №11, с.825-829.





Похожие работы:

«ТКАЧЕНКО Татьяна Петровна ПЕРВИЧНАЯ ОТКРЫТОУГОЛЬНАЯ ГЛАУКОМА У КОРЕННЫХ ЖИТЕЛЕЙ РЕСПУБЛИКИ ТЫВА 14.00.08. – глазные болезни АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата медицинских наук Красноярск - 2006 Работа выполнена на кафедре глазных болезней ГОУ ВПО Красноярская государственная медицинская академия Федерального агентства по здравоохранению и социальному развитию Росздрава Научный руководитель : доктор медицинских наук, профессор Комаровских Елена...»

«АБДРАЗАКОВА Екатерина Накиевна СОПОСТАВИТЕЛЬНЫЙ КОГНИТИВНЫЙ И ЛИНГВОКУЛЬТУРОЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РУССКИХ, БОЛГАРСКИХ И АНГЛИЙСКИХ АНЕКДОТОВ Специальность 10.02.20 – сравнительно-историческое, типологическое и сопоставительное языкознание АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата филологических наук Тюмень – 2007 Работа была выполнена на кафедре английского языка Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Тюменский...»

«КЛАДЬКО ВАСИЛИЙ ПЕТРОВИЧ УДК: Б39.26 - 548.731 ЗАВИСИМОСТЬ РАССЕЯНИЯ РЕНТГЕНОВСКОГО ТОРМОЗНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ОТ СТРУКТУРНОГО СОВЕРШЕНСТВА МОНОКРИСТАЛЛОВ БИНАРНЫХ И ТРОЙНЫХ СОЕДИНЕНИЙ. Специальность 01.04.07 - физика твердого тела Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата фнзико-математических наук Киев - 1986 г. Работа выполнена в Институте полупроводников АН УССР...»

«Лабунская Наталья Леонидовна ПОДГОТОВКА КВАЛИФИЦИРОВАННЫХ РАБОЧИХ ДЛЯ СОВРЕМЕННОГО РЫНКА ТРУДА В УЧРЕЖДЕНИЯХ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Специальность 13.00.08 – теория и методика профессионального образования Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Кемерово 2014 Работа выполнена на межвузовской кафедре общей и вузовской педагогики Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего...»

«Тимофеев Сергей Александрович Модельное изучение динамики инфляции, гравитации и космологической постоянной Специальность 01.04.02 – Теоретическая физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Долгопрудный 2011 Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования “Московский физико-технический институт...»

«Селиванов Василий Николаевич Исследование феррорезонансных колебаний в воздушных сетях 35 кВ с изолированной нейтралью с электромагнитными трансформаторами напряжения Специальность 05.14.12 - Техника высоких напряжений Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Санкт-Петербург – 2004 2 Работа выполнена в институте физико-технических проблем энергетики Севера Кольского научного центра Российской Академии наук Научный руководитель : доктор...»

«ХАРИНОВА ОЛЬГА ВАСИЛЬЕВНА ОЦЕНКА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАЗВИТИЯ КОРПОРАТИВНЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ В ПРОМЫШЛЕННОСТИ Специальность 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами – промышленность) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Барнаул 2011 1 Работа выполнена на кафедре информационных систем в экономике ФГБОУ ВПО Алтайский государственный университет....»

«БЕГИЧЕВА ОЛЬГА ЛЬВОВНА СОЦИАЛЬНО – ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КАРЬЕРНЫХ ОРИЕНТАЦИЙ СТУДЕНТОВ, ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ МЕНЕДЖМЕНТ Специальность 19.00.05 Социальная психология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата психологических наук Москва 2012 2 Работа выполнена на кафедре психологии и педагогики Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Государственный Университет...»

«Грецов Максим Владимирович Сегментный волновод как направляющая система для вакуумных электронных приборов СВЧ 01.04.04 – Физическая электроника 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук ВОЛГОГРАД – 2007 3 Работа выполнена в Волгоградском государственном техническом университете на кафедре физики. Научный руководитель доктор физико-математических наук,...»

«Дендак Галина Михайловна РЕГИОНАЛИЗАЦИЯ В УСЛОВИЯХ ГЛОБАЛИЗАЦИИ МИРОВОЙ ЭКОНОМИКИ Специальность 08.00.01 – Экономическая теория АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Москва - 2011 2 Работа выполнена на кафедре политической экономии экономического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова Научный руководитель : доктор экономических наук, профессор, Заслуженный деятель науки РФ Пороховский Анатолий...»

«Мезенцев Владимир Анатольевич ФОРМИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКОЙ ВОЕННО-ПРИКЛАДНОЙ ПОДГОТОВЛЕННОСТИ МОЛОДЕЖИ ДОПРИЗЫВНОГО ВОЗРАСТА В УСЛОВИЯХ ВОЕННОПАТРИОТИЧЕСКОГО КЛУБА 13.00.04 – Теория и методика физического воспитания, спортивной тренировки, оздоровительной и адаптивной физической культуры Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Тюмень - 2012 2 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего...»

«КУДРЯВЦЕВА Светлана Михайловна Методика музыкально-эстетического воспитания школьников средствами интегративного подхода в обучении (на основе Рериховской концепции эстетического воспитания) Специальноcть 13.00.02 Теория и методика обучения музыкальному искусству АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Москва 2000 Работа выполнена в Московском государственном открытом...»

«ХАЗИРИШИ ЭНВЕР ОСМАНОВИЧ КВАДРАТУРНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛОВ И ПРЯМЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОСОБЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Специальность 01.01.01 – математический анализ Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Казань – 2009 Работа выполнена на кафедре математического анализа Адыгейского государственного университета Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор Габдулхаев Билсур Габдулхаевич...»

«УДК 515.16 Гайфуллин Александр Александрович Комбинаторная реализация циклов 01.01.04 геометрия и топология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2008 Работа выполнена на кафедре высшей геометрии и топологии Механикоматематического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова. Научный...»

«ЧУПРАКОВ КОНСТАНТИН ГРИГОРЬЕВИЧ ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМ ОТОБРАЖЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ ДЛЯ СИТУАЦИОННОГО ЦЕНТРА Специальность: 05.13.17 - Теоретические основы информатики АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва – 2010 2 Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институт проблем информатики РАН Научный руководитель — доктор технических наук, профессор Зацаринный Александр Алексеевич Официальные...»

«ГУРАЛЕВ ВЛАДИМИР МИХАЙЛОВИЧ РАЗВИТИЕ ФИЗИЧЕСКИХ КАЧЕСТВ СТУДЕНТОК НА ОСНОВЕ ПОВЫШЕНИЯ СТАТОКИНЕТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ 13.00.04 – теория и методика физического воспитания, спортивной тренировки, оздоровительной и адаптивной физической культуры АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Красноярск-2004 Работа выполнена на кафедре теории и методики физической культуры и спорта Южно-Уральского государственного университета Научный...»

«МАНУХИНА АННА ВЛАДИМИРОВНА СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ И ПЕРСПЕКТИВ РАЗВИТИЯ МАЛОГО ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА В РЕГИОНАХ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Специальность 08.00.12 – Бухгалтерский учет, статистика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Москва – 2012 2 Диссертация выполнена на кафедре Статистика ФГБОУ ВПО Государственный университет управления. Научный руководитель : доктор экономических наук, профессор Ефимова Марина Романовна...»

«КОМОВКИНА НАТАЛИЯ СЕРГЕЕВНА ОБОСНОВАНИЕ РАЗМЕЩЕНИЯ В ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ УЗЛАХ СТАНЦИЙ, ОБСЛУЖИВАЮЩИХ КРУПНЫЕ МОРСКИЕ ПОРТЫ Специальность 05.22.08 – Управление процессами перевозок Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Санкт-Петербург 2013 Диссертация выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Петербургский государственный университет путей сообщения (ФГБОУ ВПО ПГУПС)...»

«Костенко Кирилл Николаевич ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА КОНСТРУКЦИИ И ТЕХНОЛОГИИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНО-ОПТИЧЕСКИХ ДЕМУЛЬТИПЛЕКСОРОВ ДЛЯ ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ И СИСТЕМ Специальность: 05.11.14 – Технология приборостроения АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва – 2008 г. Работа выполнена в лаборатории волоконно-оптических и интегральнооптических устройств ОАО научно-исследовательский Центральный технологический...»

«Вокин Алексей Иннокентьевич ЭКОЛОГИЯ ХАРИУСОВЫХ РЫБ (THYMALLIDAE) ГОРНЫХ ВОДОЕМОВ БАЙКАЛЬСКОЙ РИФТОВОЙ ЗОНЫ 03.00.16 – экология Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук Улан-Удэ – 2008 3 Работа выполнена на кафедре зоологии позвоночных и экологии и кафедре водных ресурсов ЮНЕСКО Иркутского государственного университета Научный руководитель : кандидат биологических наук, доцент Самусёнок Виталий Петрович Официальные оппоненты : доктор...»








 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.