WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

На правах рукописи

Казимиров Алексей Сергеевич

Операторные преобразования и

минимизация полиномиальных

представлений булевых функций

01.01.09 дискретная математика

и математическая кибернетика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Красноярск 2007

Работа выполнена на кафедре математической информатики Иркутского государственного педагогического университета

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Винокуров Сергей Федорович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Нужин Яков Нифантьевич;

кандидат физико-математических наук, доцент Кузнецов Александр Алексеевич

Ведущая организация:

Институт математики им. Соболева СО РАН

Защита состоится 18 октября 2007 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета К 212.099.06 в Сибирском федеральном университете по адресу: 660074, г. Красноярск, ул. Киренского, 26.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Сибирского федерального университета (г. Красноярск, ул. Киренского, 26).

Автореферат разослан 17 сентября 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета К.В. Сафонов

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Булевы функции получили свое название в честь английского математика Джорджа Буля, который в своей монографии сформулировал алгебраическую систему логики. Тем не менее, современное понятие булевой алгебры восходит к работам Джевонса и Пирса второй половины XIX века.

Первоначально булевы функции рассматривались как логические формулы и явились действенным средством решения комбинаторных логических задач. Поэтому до середины XX века интерес к булевым функциям носил преимущественно теоретический характер. Однако в 1938 г. Клод Шеннон показал [10], как релейные схемы могут быть промоделированы с помощью булевых функций. В настоящее время булевы функции применяются при логическом проектировании цифровой и микропроцессорной техники, в теории кодирования и криптографии, а также в математическом моделировании.

Еще в XIX веке стали изучать группу преобразований булевых функций, состоящую из операций двух видов: перестановок переменных и замены переменных их отрицаниями. Такую группу называют группой преобразований однотипности или группой Джевонса, а классы эквивалентности по группе Джевонса типами булевых функций. Джевонс изучал типы булевых функций применительно к проблемам индуктивной логики. В качестве переменных выступали классы (понятия), а сами функции показывали объемные связи этих классов.

В настоящее время задача построения классификаций булевых функций по различным группам преобразований имеет приложения в логическом синтезе, теории кодирования и других областях [4].

Во многих классах схем однотипные булевы функции реализуются физически одинаковыми схемами, а инвариантность булевых функций относительно различных преобразований существенно упрощает синтез соответствующих схем.

Построение различных классификаций также интересно в связи с применением к следующим задачам: вычисление возможных характеристик функций; выбор функций, обладающих наилучшими для конкретной ситуации параметрами; определение полных систем инвариантов функций для заданной группы преобразований.

Кроме задачи построения полной классификации, состоящей в нахождении всех классов эквивалентности, часто решают задачу перечисления.

Задача перечисления заключается в определении числа классов эквивалентности без нахождения самих представителей. Впервые задачу подсчета числа классов эквивалентности булевых функций поставил Пойа [7], он же вычислил значения при малых n для группы перестановок переменных и группы Джевонса. Подход, разработанный Пойа, основывался на связи задачи перечисления с теорией представлений групп. В [11] были найдены явные формулы для вычисления числа классов для этих групп в общем случае.

Пойа разработал общий метод нахождения числа классов для случая, когда группа является подгруппой группы подстановок на множестве значений переменных. В дальнейшем теория перечисления Пойа была обобщена в работах Де Брёйна [3].

n n Каждая булева функция n переменных реализуется 23 2 различными полиномиальными представлениями. Одним из критериев оценки этих представлений является их сложность. Чем меньше сложность полинома, тем он предпочтительнее, так как меньшая сложность дает меньшие размеры и большую скорость работы электронных схем, построенных с использованием данного полинома. Появление интереса непосредственно к полиномиальным представлениям булевых функций, как объектам исследования, связано с практическими приложениями после того, как в конце прошлого века в цифровой технике стали активно использоваться элементы типа "сложение по модулю 2". Тенденция развития электроники в направлении увеличения быстродействия, уменьшения энергоемкости и стоимости привела к необходимости повышения эффективности цифровой техники во время проектирования на уровне представления схем булевыми функциями.

Поэтому возникла задача минимизации нахождения формул наименьшей сложности, представляющих данную булеву функцию.



Использование минимальных формул позволяет повысить эффективность электронных схем, реализующих данные функции, уменьшить их размер и увеличить скорость работы без применения новых технологий. При этом для большинства функций полиномиальные нормальные формы по сравнению с другими нормальными формами дизъюнктивными и конъюнктивными имеют более компактный размер [9] и обладают лучшей тестируемостью [5].

Исследование полиномиальных представлений ведется весьма интенсивно. Рассматривается широкий спектр вопросов: от исследований сложности и нахождения минимальных форм до алгоритмов прямой реализации на микросхемах специального типа программируемых логических матрицах [8].

В ряде работ [1, 2] был предложен и разработан операторный подход к исследованию булевых функций. Переход к операторным формам позволил упростить работу с полиномиальными формами, а также обобщить и структурировать классы полиномиальных нормальных форм.

Многие алгоритмы минимизации основаны на переборе функций меньшей размерности. В этом случае большую роль играют группы преобразований, сохраняющих сложность функций, так как вместо всех функций обычно можно перебрать только представителей классов эквивалентности.

Цели работы:

• получить оценки на число классов относительно по операторным преобразованиям булевых функций;

• найти инварианты операторных преобразований;

• построить алгоритмы минимизации булевых функций с использованием операторной эквивалентности.

Основные результаты и научная новизна. Основные научные результаты диссертации следующие:

• получена замкнутая формула для числа S-классов булевых функций и асимптотическая оценка числа SP-классов булевых функций;

• найдена полная система инвариантов для функций 5 переменных по SP-преобразованиям;

• разработаны и реализованы генетические алгоритмы минимизации полиномиальных представлений тотальных и частично заданных булевых функций.

Основные результаты диссертации являются новыми.

Теоретическая и практическая ценность. Полученные результаты имеют теоретическое значение и могут найти применение в исследованиях по классификации булевых функций. Результаты могут быть использованы при проектировании дискретных преобразователей информации.

Методы исследований. В диссертации используются методы линейной алгебры, комбинаторики и теории булевых функций.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на следующих конференциях: международная конференция "Алгебра, логика и кибернетика"(Иркутск, 2004 г.); VI международная конференция "Дискретные модели в теории управляющих систем"(Москва, 2004 г.); V школа-семинар "Распределенные и кластерные вычисления"(Красноярск, 2005 г.); VII международная конференция "Дискретные модели в теории управляющих систем"(Москва, 2006 г.);

XVI международная школа-семинар "Синтез и сложность управляющих систем"(Санкт-Петербург, 2006 г.); российская школа-семинар "Синтаксис и семантика логических систем"(Иркутск, 2006 г.); V Сибирская научная школа-семинар с международным участием "Компьютерная безопасность и криптография"(Томск, 2006 г.); межвузовская зональная конференция "Математика и проблемы ее преподавания в вузе"(Иркутск, 2007 г.); международный российско-китайский семинар "Алгебра и логика"(Иркутск, 2007 г.); международная конференция "Алгебра и ее приложения"(Красноярск, 2007 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 научных работ [12]–[27], отражающих основное содержание диссертации, в том числе три работы в журналах, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертация изложена на 90 страницах и состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, содержащего 85 наименований, включая работы диссертанта.

Содержание работы Во введении дается обоснование актуальности темы исследований. Определяются основные понятия и терминология, принятая при изложении результатов.

Для дальнейшего изложения нам потребуются следующие обозначения и определения.

Будем использовать запись x для обозначения вектора переменных (x1,..., xn ), а для обозначения вектора констант 1,..., n.

Степень определим следующим образом:

Если в записи функции отсутствуют переменные, то предполагается, что ее переменными являются x1,..., xn.

Степень функции f обозначим через deg(f ).

Через det(M ) обозначим определитель матрицы M, а ее ранг через rank(M ).

Кронекерово произведение матриц будем обозначать символом.

Введем следующее обозначение для кронекеровой степени матрицы Остаточными подфункциями функции f по переменной xi называются функции размерности на единицу меньше, полученные подстановкой констант вместо переменной xi.

Нулевая остаточная:

Единичная остаточная:

Производная функции f по переменной xi определяется следующим образом:

Полиномиальной нормальной формой (ПНФ) функции f называется ее представление в виде суммы по модулю 2:

в которое в качестве слагаемых входят произведения Ki = z1 ·... · zki, где zj = xt или zj = xt для некоторой переменной xt, причем переменная может входить в произведение не более одного раза. В сумму может входить Ki, не содержащее ни одной переменной. Такое Ki считается равным 1.

Сложность представления (1) функции f (x1,..., xn ) определяется как s число слагаемых.

Сложность L(f ) функции f (x1,..., xn ) определяется как сложность представления этой функции с минимальным числом слагаемых.

Сложность L(n) класса Fn всех булевых функций от n переменных определяется так:

Тотальной булевой функцией называется функция, определенная на всех наборах.

Булева функция, заданная на некотором подмножестве всех двоичных наборов, называется частично заданной.

Рассмотрим класс операторов на множестве булевых функций n переменных, которые удобно представить последовательностями a1... an, где ai {d, e, p}, а число n называется размерностью оператора.

Действие оператора a = a1... an на функцию f () определяется по правилу: a(f ()) = fn (), где f0 () = f () и Представление функции f в виде в котором a1,..., as операторы размерности n, называется операторной формой функции f, построенной по функции h.

Пусть S полная группа подстановок на множестве {d, e, p}:

S-преобразованием операторов размерности n назовем последовательность 1... n, где i S. Преобразование действует на оператор a = a1... an следующим образом: (a) = 1 (a1 )... n (an ).

Действие S-преобразований распространяется на множество функций. SP-преобразование определяется как композиция S-преобразования и перестановки символов операторов.

Отображение i из множества Fn в некоторое множество X, удовлетворяющее соотношению для всех f Fn и g G, называется инвариантом группы G.

Инвариант i группы G называется полным, если из совпадений значений i(f ) и i(f ) следует, что функции f и f являются G-эквивалентными.

В первой главе диссертации вводятся специальная операторная форма булевых функций и операторные преобразования булевых функций.

В первом параграфе вводится специальная операторная форма булевых функций.

Теорема 1. Специальная операторная форма по фиксированной функции h является каноническим представлением.

Во втором параграфе определяются преобразования операторов.

Следующее предложение позволяет распространить действие операторных преобразований на булевы функции.

Предложение 1. Пусть имеется S-преобразование и две операторные формы функции f () x 1 и 2. Тогда две функции g1 = (1 ) и g2 = (2 ), полученные S-преобразованием этих операторных форм, равны.

Доказывается, что множества S- и SP-преобразований составляют группы.

Предложение 3. Группа SPn содержит 6n · n! преобразований.

Теорема 2 позволяет свести вопрос о нахождении числа операторных классов по различным базисным функциям к одной базисной функции.

Теорема 2. Для любых двух базисных функций h1 () и h2 () число Sh1 -классов совпадает с числом Sh2 -классов.

Также в этом параграфе показано, что операторные преобразования сохраняют сложности операторных (в частности, полиномиальных) форм булевых функций.

В третьем параграфе исследуются инварианты операторных преобразований.

Вторая глава посвящена операторным преобразованиям по фиксированной базисной функции многоместной конъюнкции. Этот специальный случай позволяет получить оценки на число классов и по теореме 2 распространить их на любую базисную функцию.

В четвертом параграфе доказывается, что действие S-преобразований эквивалентно умножению вектора функции на матрицу специального вида.

Теорема 3. Действие любого S-преобразования = 1... n на функцию f (), где f представляется вектором, представимо в виx де: (f ) = A() · f, при этом A() матрица размерности 2n 2n, которая получается следующим образом:

1. При n = 1 имеет место соответствие:

2. При n > 1 матрица A() равна кронекерову произведению () соответствующих матриц:

Следующие свойства матриц преобразований используются для подсчета числа классов.

Предложение 5. I[n] единичная матрица размерности 2n 2n и имеют место следующие равенства:

M[n] · N[n] = I[n] ; M[n] · M[n] = N[n] ; N[n] · N[n] = M[n].

В пятом параграфе доказывается ряд результатов, позволяющих найти количество функций, инвариантных по операторных преобразованиям. С помощью этих результатов доказывается теорема 5.

Теорема 4. Число S-классов KS (n) булевых функций n переменных выражается формулой В шестом параграфе получена асимптотическая оценка числа SPклассов.

Теорема 5. Для Invn числа инвариантных относительно группы SPn функций выполняется неравенство Следствие. Для числа SP-классов KSP (n) имеет место следующая асимптотическая оценка:

В седьмом параграфе получена верхняя оценка сложности булевых функций:

Теорема 6. L(7) 28.

Следствие. L(n) 32 2n при n 7.

В третьей главе строятся алгоритмы минимизации полиномиальных представлений булевых функций.

В параграфе 8 приводится алгоритм точной минимизации функций шести переменных, основой которого послужил алгоритм из [6].

Этот алгоритм позволил ускорить до 30 раз работу базового алгоритма для функций, имеющих низкую и среднюю сложность.

В параграфах 9 и 10 описываются генетические алгоритмы минимизации тотальных и частично заданных функций. Построенные алгоритмы реализованы на языке C++ в последовательном и параллельном вариантах. Тестовые запуски для предположительно самых сложных функций 7 и 8 переменных показали работоспособность алгоритмов.

Библиографический список [1] Избранные вопросы теории булевых функций: Монография / А. С. Балюк, С. Ф. Винокуров, А. И. Гайдуков и др.; Под ред.

С. Ф. Винокурова, Н. А. Перязева. М.: Физматлит, 2001.

[2] Винокуров С.Ф. Полиномиальные операторные разложения и канонические формы булевых функций / С.Ф. Винокуров.

Иркутск: Из-во Иркутского ун-та. 1992. 26 с.

[3] Де Брейн Н.Дж. Теория перечисления Пойа / Н.Дж. Де Брейн // Прикладная комбинаторная математика. Под. ред.

Э. Беккенбаха. М.: Мир, 1968. С. 61–106.

[4] Логачев О.А. Булевы функции в теории кодирования и криптологии / О.А. Логачев, А.А. Сальников, В.В. Ященко М.:

МЦНМО, 2004. 470 с.

[5] Fujiwara H. Logic Testing and Design for Testability / H. Fujiwara // Computer System Series, MIT Press, 1986.

[6] Gaidukov A. Algorithm to derive minimum ESOPs for 6-variable functions / A. Gaidukov // Proceedings of the 5th International Workshop on Boolean Problems 2002, Freiberg, Germany, Sept. 19– 20, 2002. pp. 141–148.

[7] Plia G. Sur les types des propositions composees / G. Plia // J.

Symb. Logic. 1937. 5. pp. 98–103.

[8] Sasao T. On the complexity of mod-2 sum PLA’s / T. Sasao, P. Besslich // IEEE Trans. on Comput. 1990. V. 39, No 2.

P. 262–266.

[9] Sasao T. Representation of Discrete Functions / T. Sasao. Kluwer Academic Publishers, May 1996.

[10] Shannon C. The Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits / C. Shannon. Trans. Am. Inst. Electrical Eng. 38, 1938.

[11] Slepian D. On the number of symmetry types of Boolean functions of n variables / D. Slepian // Canad. J. Math. 1953. V. 5.

№ 2. pp. 185–193.

Работы автора по теме диссертации [12] Казимиров А.С. Верхняя оценка сложности булевых функций в классе ПНФ / С.Ф. Винокуров, А.С. Казимиров // Algebra and Model Theory 4. Novisibirsk. Novosibirsk State Technical University, 2003. P. 160–165.

[13] Казимиров А.С. Алгоритм частичной минимизации булевых функций в классе ПНФ / А.С. Казимиров // Алгебра, логика и кибернетика: Материалы Международной конференции. Иркутск, ГОУ ВПО "Иркутский государственный педагогический университет 2004. С. 151–152.

[14] Казимиров А.С. Некоторые свойства специальной операторной формы булевых функций / С.Ф. Винокуров, А.С. Казимиров // Дискретные модели в теории управляющих систем: Труды VI Международной конференции. М.: Издательский отдел Факультета ВМиК МГУ, 2004. С. 19–21.

[15] Казимиров А.С. О сложности булевых функций в классе ПНФ / С.Ф. Винокуров, А.С. Казимиров // Вестник Иркутского университета. Специальный выпуск: Материалы ежегодной научнотеоретической конференции молодых ученых. Иркутск: Иркут. ун-т, 2004. С. 78–79.

[16] Казимиров А.С. О числе OP-классов булевых функций / С.Ф. Винокуров, А.С. Казимиров // Проблемы теоретической кибернетики: Тезисы докладов XIV Международной конференции. М.: МГУ, 2005. С. 29.

[17] Казимиров А.С. Параллельный генетический алгоритм приближенной минимизации булевых функций / А.С. Казимиров, Л.В. Рябец // Распределенные и кластерные вычисления: Пятая школа-семинар в рамках международной конференции "Параллельные вычислительные технологии"(PaCT–2005). Красноярск: Институт вычислительного моделирования СО РАН, 2005. С. 44–48.

[18] Казимиров А.С. Оценка числа классов LP-эквивалентности булевых функций / А.С. Казимиров // Вестник Бурятского университета: Математика и информатика. Улан-Удэ: Бурятский государственный ун-т, 2005. Серия 13. Выпуск 2. С. 17–22.

[19] Казимиров А.С. Генетические алгоритмы в задачах минимизации булевых функций / А.С. Казимиров // Технологии Microsoft в теории и практике программирования: Тез. докл.

Новосибирск, 2006. С. 182–184.

[20] Казимиров А.С. Исследование полиномиальных представлений одной последовательности булевых функций / А.С. Казимиров // Дискретные модели в теории управляющих систем: VII Международная конференция, Покровское, 4–6 марта 2006 г.:

Труды. М.: МАКС Пресс, 2006. С. 139–141.

[21] Казимиров А.С. Число классов булевых функций, порожденных операторными отображениями / А.С. Казимиров // Материалы XVI Международной школы-семинара "Синтез и сложность управляющих систем- М.: Изд-во механикоматематического факультета МГУ, 2006. С. 44–48.

[22] Казимиров А.С. О числе SP-классов булевых функций / А.С. Казимиров // Синтаксис и семантика логических систем:

Материалы российской школы-семинара. Иркутск, Издательство ГОУ ВПО "Иркутский государственный педагогический университет 2006. С. 45–49.

[23] Казимиров А.С. Параллельные генетические алгоритмы в задачах минимизации булевых функций / С.Ф. Винокуров,А.С. Казимиров // Вестник ТГУ. Приложение. 2006. № 17. С.

226–230.

[24] Казимиров А.С. Генетический алгоритм минимизации частично заданных булевых функций / А.С. Казимиров // Вестник Бурятского университета: Математика и информатика. УланУдэ: Изд-во Бурятского госуниверситета, 2006. Серия 13.

Выпуск 3. С. 28–32.

[25] Казимиров А.С. Алгоритм нахождения полиномиальных представлений частично заданных функций большой размерности / А.С. Казимиров // Математика и проблемы ее преподавания в вузе: Труды III межвузовской конференции, посвященной памяти профессора Б.А. Бельтюкова Иркутск: Изд-во Иркут. гос.

пед. ун-та, 2007. С. 125–126.

[26] Казимиров А.С. Генетический алгоритм нахождения полиномиальных представлений частично заданных булевых функций / А.С. Казимиров // Алгебра и логика: Материалы международного российско-китайского семинара. Иркутск: Издательство Иркут. гос. пед. ун-та, 2007. С. 65–67.

[27] Казимиров А.С. Группы операторных преобразований булевых функций / А.С. Казимиров // Международная конференция "Алгебра и ее приложения": Тезисы докладов. Красноярск, 2007. С. 64–65.

государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Иркутского государственного педагогического университета



Похожие работы:

«ХОРИН Александр Владимирович СОЗДАНИЕ ВЫСОКОПРОЧНОГО КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА СИСТЕМЫ АЛЮМИНИЙМЕДЬ С ИНТЕРМЕТАЛЛИЧЕСКИМИ ЭЛЕМЕНТАМИ И КЕРАМИЧЕСКИМ ПОКРЫТИЕМ Специальность 05.16.09 Материаловедение (машиностроение) Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук ПЕНЗА 2013 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Пензенский государственный университет. Научный...»

«ЮРЧЕНКО МАРИНА МИХАЙЛОВНА ПОЛИТИКА США В ОТНОШЕНИИ РЕФОРМИРОВАНИЯ ООН (2001-2008 гг.) Специальность 07.00.03 – всеобщая история (новая и новейшая история) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата исторических наук Тюмень 2010 Работа выполнена на кафедре новой истории и международных отношений ГОУ ВПО Тюменский государственный университет Научный руководитель : доктор исторических наук, профессор Кондратьев Сергей Витальевич Официальные оппоненты : доктор...»

«ХУ Пэйпэй АНГЛИЙСКИЕ НЕОЛОГИЗМЫ-ЗАИМСТВОВАНИЯ В РУССКОМ И КИТАЙСКОМ ЯЗЫКАХ Специальность: 10.02.20 – сравнительно-историческое, типологическое и сопоставительное языкознание АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата филологических наук Москва – 2012 Работа выполнена на кафедре общего и русского языкознания филологического факультета Российского университета дружбы народов Научный руководитель : кандидат филологических наук, доцент ПЕРФИЛЬЕВА Наталия...»

«Зверева Татьяна Витальевна СВЯЗНОСТИ НА ОСНАЩЕННЫХ МНОГОМЕРНЫХ ПОВЕРХНОСТЯХ В КОНФОРМНОМ ПРОСТРАНСТВЕ 01.01.04 – геометрия и топология Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Казань – 2011 Работа выполнена на кафедре геометрии ФГБОУ ВПО Чувашский государственный педагогический университет им. И. Я. Яковлева Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор Столяров Алексей Васильевич Официальные оппоненты :...»

«ПУЧКОВ ПАВЕЛ АНДРЕЕВИЧ Социально-политические и исторические взгляды Джонатана Свифта АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата исторических наук Специальность 07.00.03 – Всеобщая история Москва 2011 2 Работа выполнена в Московском государственном областном университете на кафедре новой, новейшей истории и методологии доктор исторических наук, профессор Научный руководитель : Смоленский Николай Иванович Официальные оппоненты : доктор исторических наук,...»

«ГЕРЦЕН АНДРЕЙ АРТЁМОВИЧ Эволюция административно-территориального деления Молдавии Специальность 25.00.24 – Экономическая, социальная, политическая и рекреационная география АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата географических наук Москва – 2010 Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте географии РАН НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ: доктор географических наук, профессор Колосов Владимир Александрович ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ: доктор...»

«Гуляев Сергей Николаевич РЕЛЬЕФНО-ФАЗОВЫЕ ГОЛОГРАММЫ НА ФОТОЭМУЛЬСИОННЫХ СЛОЯХ, ОБЛУЧЕННЫХ УЛЬТРАФИОЛЕТОВЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ Специальность 01.04.04 – физическая электроника 01.04.05 - оптика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Санкт-Петербург 2006 г. Работа выполнена на кафедре физической электроники Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный...»

«Протас Дмитрий Владимирович Математическое и алгоритмическое обеспечение сервисно-ориентированной среды поддержки управления качеством программных систем Специальность 05.13.11 — Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва – 2006 Работа выполнена на кафедре автоматизации систем вычислительных комплексов Московского государственного...»

«КИШТЕЕВА Оксана Вячеславовна ХАКАССКИЙ КОСТЮМ В ХУДОЖЕСТВЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ ТРАДИЦИОННОЙ КУЛЬТУРЫ Специальность 24.00.01 - теория и история культуры АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата культурологии Кемерово 2009 Работа выполнена на кафедре культурологии ФГОУ ВПЛО Кемеровский государственный институт культуры и искусств Научный руководитель : доктор культурологии, профессор Ултургашева Надежда Торжуевна Официальные оппоненты : доктор культурологии,...»

«Аринина Екатерина Николаевна ВЛИЯНИЕ ТЕСТОСТЕРОНА УНДЕКАНОАТА НА КАЧЕСТВО ЖИЗНИ И ФАКТОРЫ КАРДИОВАСКУЛЯРНОГО РИСКА У МУЖЧИН С МЕТАБОЛИЧЕСКИМ СИНДРОМОМ 14.00.25 – фармакология, клиническая фармакология 14.00.03 – эндокринология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата медицинских наук Москва – 2007 2 Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Московский государственный медико-стоматологический...»

«Солодкина Елена Николаевна АНГЛО-РУССКИЕ ОТНОШЕНИЯ ВТОРОЙ ПОЛОВИНЫ XVI – НАЧАЛА XVII ВВ. В ОТЕЧЕСТВЕННОЙ ИСТОРИОГРАФИИ 1920-Х – 2000-Х ГГ. Специальность 07.00.09 – Историография, источниковедение и методы исторического исследования Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата исторических наук Барнаул – 2010 Работа выполнена на кафедре истории России ГОУ ВПО Нижневартовский государственный гуманитарный университет Научный руководитель : доктор исторических...»

«Сичинава Алексей Шалвович РАЗВИТИЕ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НА ОСНОВЕ ЛИЗИНГОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Специальность 08.00.05 – экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами – экономика предпринимательства) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Москва – 2012 Работа выполнена на кафедре корпоративного управления Федерального государственного бюджетного...»

«Зиновьева Альбина Валерьевна Состояние системы свертывания крови при хроническом описторхозе в условиях эндогенной и экзогенной тромбинемии 03.03.01 - Физиология Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук Челябинск – 2012 2 Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Ханты-Мансийского автономного округа – Югры Ханты-Мансийская государственная медицинская академия Научный руководитель...»

«СУВОРОВА Вероника Александровна СИСТЕМА ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПРИ ПЛАНИРОВАНИИ И УПРАВЛЕНИИ РЕСУРСАМИ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА Специальность 05.13.10 – Управление в социальных и экономических системах АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Уфа – 2010 Работа выполнена на кафедре автоматизированных систем управления Уфимского государственного авиационного технического университета Научный руководитель засл. деят. науки РФ, д-р техн. наук,...»

«Тезекбаева Гульжан Амангельдиновна ПРАГМАТИКА НЕДОМОЛВОК В РУССКОМ И АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКАХ 10.02.01 – Русский язык 10.02.20 – Сравнительно-историческое, типологическое и сопоставительное языкознание Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата филологических наук Тобольск - 2011 Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Тобольская государственная социально-педагогическая академия им. Д.И. Менделеева...»

«Алхимов Василий Юрьевич РАЗРАБОТКА И ОПТИМИЗАЦИЯ ГАЗОРАЗРЯДНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ДЛЯ ВИЗУАЛИЗАЦИИ ПРОСТРАНСТВЕННО-МОДУЛИРОВАННЫХ ПОЛЕЙ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НАНО- И ПИКОСЕКУНДНОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ И СОЗДАНИЕ ПРИБОРОВ НЕРАЗРУШАЮЩЕГО КОНТРОЛЯ НА ЕГО ОСНОВЕ Специальность 05.11.13. - Приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Томск – 2008 Работа выполнена в Томском...»

«ПОЗДНЯКОВА Ирина Юрьевна ЦЕРКОВНАЯ АРХИТЕКТУРА ТАМБОВСКОЙ ЕПАРХИИ В СИНОДАЛЬНЫЙ ПЕРИОД (традиция строительства по образцу) Специальность 05.23.20 – Теория и история архитектуры, реставрация и реконструкция историко-архитектурного наследия Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата архитектуры Москва – 2011 2 Работа выполнена в Московском архитектурном институте (государственной академии) на...»

«Ярица Людмила Ивановна ПУНКТУАЦИОННЫЕ НОРМЫ И ТЕНДЕНЦИИ ИХ ИЗМЕНЕНИЯ В НЕКОДИФИЦИРОВАННЫХ ТЕКСТАХ (НА МАТЕРИАЛЕ КОНСПЕКТОВ СТУДЕНТОВ ТОМСКИХ ВУЗОВ) Специальность 10.02.01 – русский язык Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата филологических наук Томск – 2009 Работа выполнена на кафедре русского языка ГОУ ВПО Томский государственный университет Научный руководитель : кандидат филологических наук, доцент Оксана Ивановна Гордеева Официальные оппоненты :...»

«Чернявская Марина Александровна ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ РАЗВИТИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ВЫБОРА ПРЕДПОЧТЕНИЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ У СТУДЕНТОВ ВУЗА Специальность: 19.00.07 – педагогическая психология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата психологических наук Ставрополь, 2008 Работа выполнена в ГОУ ВПО Ставропольский государственный университет Научный руководитель : доктор психологических наук, профессор Волоскова Наталья Николаевна Официальные...»

«Сергеев Сергей Александрович ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЦЕПНЫХ МУФТ НА ОСНОВЕ СОЗДАНИЯ ИХ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ Специальность 05.13.06 – Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (технические системы) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Курск 2007 2 Работа выполнена на кафедре Машиностроительные технологии и оборудование ГОУ ВПО Курский государственный технический...»








 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.