На правах рукописи

КАЗАРЯН Врам Варданович

МОДЕЛИРОВАНИЕ АКТИВНЫХ СТРАТЕГИЙ УПРАВЛЕНИЯ

КРАТКОСРОЧНЫМ ПОРТФЕЛЕМ ЦЕННЫХ БУМАГ

Специальность 08.00.13 – Математические и инструментальные

методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Москва, 2010 г.

Диссертационная работа выполнена в отделе разработки и проектирования информационных систем и технологий Всероссийского НИИ проблем вычислительной техники и информатизации

Научный руководитель: доктор экономических наук, доцент Нестеренко Юлия Николаевна

Официальные оппоненты: доктор экономических наук, профессор Дрогобыцкий Иван Николаевич кандидат физ.-мат. наук, доцент Дулькин Вадим Наумович

Ведущая организация: Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации

Защита диссертации состоится 17 декабря 2010 г. в 10.00 часов на заседании диссертационного совета Д219.007.01 во Всероссийском НИИ проблем вычислительной техники и информатизации по адресу:

115114, Москва, 2-й Кожевнический пер., д.8, аудитория №213.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Всероссийского НИИ проблем вычислительной техники и информатизации по адресу: Москва, 2-й Кожевнический пер., дом 8.

Автореферат разослан “ ” ноября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат экономических наук Гвритишвили П.П.

Введение Актуальность темы исследования. Проблема управления портфелем ценных бумаг, в частности на финансовом рынке, является достаточно хорошо разработанной. Начало исследований в области моделей портфельного инвестирования было положено Г.

Марковицем в 1952 году. В настоящее время развитие теории оптимального портфеля продолжается. Значительный вклад в исследование рынка ценных бумаг внесли лауреаты Нобелевской премии Дж. Тобин, Г. Марковиц, У.Ф. Шарп, М. Шоулс, Р. Ингл, а также такие зарубежные ученые как Г.Дж. Александер, Дж.В. Бейли, Г. Дженкинс, Дж. Линтнер, Д. Мерфи, Дж. Моссин, Д. Нельсон, С. Росс и российские исследователи: Л.О. Бабешко, А.В. Воронцовский, И.Б. Берколайко, Ю.П. Руссман, Л.О. Миркин, Е.М. Недосекин, Л.П. Четыркин и другие.

Российскому рынку ценных бумаг и до недавнего времени, и в значительной мере в настоящее время, присущ ряд таких черт, как недостаточная ликвидность значительной доли ценных бумаг, доминирующее влияние игровых спекулятивных операций, резкие изменения тенденций, слабая зависимость стоимости акций от финансовых результатов эмитента, недостаточная информационная прозрачность. Все это вызывает большие трудности при оценке и прогнозировании значений рыночных показателей и усложняет применение долгосрочных инвестиционных стратегий. Вследствие чего сейчас наиболее популярна активная стратегия управления портфелем, которая сводится к частому пересмотру портфеля в поисках финансовых инструментов, неверно оцененных рынком, и торговле ими с целью получить более высокую доходность.

Однако такой подход трудно соотнести с традиционными способами построения оптимального рыночного портфеля, которые, в силу использования в своей основе средних значений доходности, рассчитаны на долгосрочные инвестиции (пассивную стратегию управления портфелем). В связи с этим возникает необходимость в разработке стратегий для краткосрочных портфельных инвестиций, по возможности свободных от предположений об эффективности рынка, которая в последнее время очевидным образом нарушается.

Отметим, что особую роль в современной экономической науке, равно как и практической деятельности, играет проблематика рисков.

Вопросы идентификации, систематизации, анализа, количественной оценки и управления рисками занимают важное место как на уровне теоретической литературы и научных исследований, так и в системе реальной экономики. Объективная реальность развития рынка свидетельствует о том, что на данном этапе требуются новые подходы к формированию портфеля ценных бумаг, новые способы оценки рыночного риска в условиях невозможности долгосрочного и среднесрочного прогнозирования тенденций фондового рынка. С помощью D-оценок Руссмана разработаны методы подготовки входных данных для нейросетевого анализа временных рядов доходностей и рассчитаны оценки риска краткосрочных портфельных стратегий.

Разработан метод формирования портфелей ценных бумаг на основе вычисления статистических оценок фрактальной размерности временных рядов их доходностей, позволяющий, в отличие от методов классической портфельной теории, учесть особенности распределения курсов ценных бумаг и сформировать наиболее предсказуемые портфели. Установлена применимость этого метода при формировании портфелей акций компаний нефтегазовой отрасли.

Портфели с минимальными значениями статистических оценок фрактальной размерности временных рядов их доходностей характеризуются вполне стабильной доходностью.

Можно указать и целый ряд других подходов, в частности:

- формирование портфеля ценных бумаг с условно ожидаемой доходностью;

- методы управления портфелями облигаций;

- динамическая многокритериальная модель оптимизации портфеля ценных бумаг и др.

В целом, к настоящему времени стало ясно, что наступил масштабный кризис представлений о фондовом рынке. Рынок потерял привычное обличье, новая непредсказуемость рынка вызвала потребность в ревизии ранее построенных моделей. Теория оптимального портфеля Марковица, а так же теория Шарпа-Линтнера подверглась критике за «ложную стационарность». Оказалась неработоспособной формула Блэка - Шоулза. Совсем недавно возникшая теория Value-at-Risk попала под огонь критики с тех же позиций, что и прочие теории. Методы GARCH/ARCH прогнозировали только растущий рынок на данных растущего же рынка; на рынке падающем, предсказательная способность этих методов себя повела себя негативно. И, пожалуй, главное: перестала работать стационарная модель рыночного индекса как винеровского случайного процесса.

По указанным причинам все названные подходы не позволяют решать на практике весьма важную задачу управления портфелем ценных бумаг. Это связано с тем, что в условиях, когда с одной стороны менеджер, управляющий портфелем, имеет широкое разнообразие условий осуществления сделки и, с другой стороны, ему приходится принимать решение о её целесообразности таким образом, чтобы, с учетом рисков, обеспечить требуемую доходность портфеля на заданном временном интервале.

Объектом исследования является российский рынок ценных бумаг.

Предметом исследования являются методы принятия решений по управлению портфелем ценных бумаг.

Целью диссертационного исследования является разработка экономико-математического и инструментального обеспечения системы поддержки принятия решений по управлению краткосрочным портфелем ценных бумаг.

В соответствии с поставленными целями определены следующие основные задачи диссертационного исследования:

- изучить возможность использования современных оптимизационных компьютерных технологий (ОКТ) для принятия решений по управлению портфелем ценных бумаг;

- разработать экономико-математические модели системы принятия решений по управлению портфелем ценных бумаг;

- определить способ эквивалентного преобразования исходной экономико-математической модели в модель булевого программирования;

- разработать алгоритмы и диалоговые процедуры, расширяющие класс задач булевого программирования;

- провести экспериментальные исследования и выполнить практические расчеты в разнообразных условиях осуществления сделки.

методологическую базу исследования составляет системный подход к моделированию рынка ценных бумаг, основу которого составили ключевые положения финансового менеджмента и общей теории информационных технологий принятия решений.

В ходе проведения исследований использовались труды отечественных и зарубежных ученых в области оптимизационных компьютерных технологий принятия управленческих решений, математического программирования. При решении конкретных задач были использованы научные работы в области теории вероятностей, математической статистики, теории графов, а также материалы научной периодики, конференций и семинаров.

Решение поставленных в диссертации задач потребовало применения методов комбинаторного программирования, функционального, статистического, системного и комбинаторного анализа, а также использования аппарата теории вероятностей, теории графов и теории игр.

Диссертационная работа по своему содержанию соответствует пунктам 1.2 и 2.3 специальности 08.00.13 – математические и инструментальные методы экономики.

Наиболее существенные научные результаты, полученные лично соискателем и содержащие научную новизну. Новизну содержат следующие положения:

- выявлена специфика российского рынка ценных бумаг, которая заключается в недостаточной ликвидности ценных бумаг, доминирующем влиянии игровых спекулятивных операций, резких изменений тенденций, в слабой зависимости стоимости акций от финансовых результатов эмитента, в недостаточной информационной прозрачности и т.д.;

- разработана экономико-математическая модель принятия решений по управлению портфелем ценных бумаг (ЦБ), которая учитывает возможные риски, а также обеспечивает требуемую доходность портфеля на заданном временном интервале.

Отличительной особенностью модели является то, что её решение состоит из решения двух задач:

а) при каждом заданном варианте покупок ЦБ составляется б) при каждом заданном варианте продаж составляется - разработан способ эквивалентного преобразования исходной экономико-математической модели в модель булевого программирования, который связан с тем, что непрерывные функции в исходной задаче заменены наборами их дискретных значений;

- разработан алгоритм решения задачи с булевыми переменными по управлению портфелем ЦБ, в котором обеспечивается учет логических связей между ценными бумагами;

- определены методические приемы оперативного пополнения исходной информации, в том числе и по результатам оптимизационных расчетов, для принятия решений в реальном масштабе времени;

- разработаны алгоритмы и диалоговые процедуры, расширяющие класс задач булевого программирования, решаемых в среде стандартного пакета программ.

Практическая ценность работы заключается в том, что основные положения, выводы и рекомендации диссертации ориентируют банковскую сферу на широкое применение экономикоматематических методов и инструментальных средств, значительно повышающих достоверность формируемых портфелей ценных бумаг.

Проведенные научные исследования и полученные результаты могут составить необходимую теоретическую основу для создания новых методов управления портфелем ЦБ на российском финансовом рынке.

Разработанные модели и методы управления портфелем ЦБ направлены на решение практической задачи повышения эффективности функционирования кредитно-банковской деятельности. Результаты исследований доведены до конкретных методик, алгоритмов и рекомендаций по использованию разработанных инструментальных средств. К основным результатам исследования, имеющим практическое значение, относятся разработанные в диссертации модели и алгоритмы принятия решений, обеспечивающие необходимую эффективность портфеля ЦБ.

Апробация и внедрение результатов исследования.

Проведенные в диссертации исследования непосредственно связаны с выполнением планов научно-исследовательских работ ВНИИПВТИ по информатизации финансово-кредитных организаций.

Материалы диссертационного исследования были использованы при моделировании предложения по покупке или продаже некоторого подмножества ЦБ при формировании портфеля клиента ОАО "АРМЭКОНОМБАНК" (акт о внедрении прилагается).

Результаты расчетов приведены в диссертации и подтвердили не только работоспособность, но и высокую эффективность предложенных методов, моделей и инструментальных средств при выборе рационального портфеля ЦБ. В целом, использование предложенных в диссертации научных выводов и рекомендаций способно повысить среднюю доходность портфеля на 5 - 15%.

Теоретические и практические результаты диссертации были использованы при чтении лекций по курсам «Экономикоматематические методы» и «Информационные технологии в финансовом менеджменте» для студентов экономического факультета Ереванского государственного университета, а также студентов Университета им. Месропа Маштоца в г. Ереване.

Основные положения диссертации докладывались и получили одобрение на: Международной НТК «IT-технологии: развитие и приложение», (Владикавказ, Государственный технологический университет, 2008г.), Всероссийской НПК «Развитие конкуренции на рынке информационных технологий» (Москва, МФПА, 2009г.), а также на научных семинарах кафедр ММЭП ФА при Правительстве РФ, «Финансы и кредит» РГГУ и секции ТНС ВНИИПВТИ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ общим авторским объемом 2,9 п.л.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения, содержащего акты о внедрении результатов работы. Общий объем диссертационной работы 130 страниц, содержащих машинописный текст, 32 таблицы и 11 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В соответствии с целью и задачами исследования в работе рассмотрены следующие проблемы.

Первая группа проблем связана с постановкой и анализом существующих подходов к решению задачи управления портфелем ЦБ.

При анализе российского рынка ЦБ, было выявлено, что ему присущ ряд специфических особенностей, обуславливающих необходимость в разработке стратегий для краткосрочных портфельных инвестиций, по возможности свободных от предположений об эффективности рынка, которая в последнее время очевидным образом нарушается. Вопросы идентификации, систематизации, анализа, количественной оценки и управления рисками занимают важное место как на уровне теоретической литературы и научных исследований, так и в системе реальной экономики. Объективная реальность развития рынка свидетельствует о том, что на данном этапе требуются новые подходы к формированию портфеля ценных бумаг, новые способы оценки рыночного риска в условиях невозможности долгосрочного и среднесрочного прогнозирования тенденций фондового рынка.

На содержательном уровне сформулирована постановка задачи управления портфелем ценных бумаг на плановом интервале [t1,t2], основанная на следующем сценарии. Имеется юридическое лицо, (будем называть его менеджером), которое работает на фондовом рынке с ценными бумагами и имеются инвесторы, которые заключают с менеджером договора по передаче ему ценных бумаг и денежных средств для управления ими на определенных условиях. Эти условия могут быть самыми разными. Например, инвестор может дать менеджеру какую-то сумму денег на определенный срок с условием возврата их в конце срока под заданные проценты или с условием, что менеджер должен возвратить сумму с процентами частями в оговоренные заранее сроки и т.п.

Единственным видом деятельности менеджера, помимо заключения договоров с инвесторами, считается купля-продажа ценных бумаг на фондовом рынке, как правило, спекулятивная. В текущий момент времени t менеджер имеет некоторое количество заключенных договоров с инвесторами, которое, в частности, может быть и нулевым. Эти договора однозначно определяют портфель менеджера. Предположим, что на некоторый скользящий плановый период [t1,t2] менеджеру предлагается заключить еще один новый договор. В узком смысле задача, которую формулируется в диссертации, состоит в том, чтобы ответить на вопрос: выгоден ли менеджеру новый договор? Эта задача означает возможность в текущий момент при наличии плана покупки ценных бумаг составить оптимальный план продаж и, наоборот, при наличии плана продаж составить оптимальный план закупок на плановый период. Данная постановка задачи использует принцип гарантированного результата, суть которого состоит в том, чтобы с учетом случайных колебаний объемов покупок, продаж и цен, получить за плановый период [t1,t2] максимально возможный приток капитала.

Проанализированы как классические, так и разнообразные новые методы управления портфелем ценных бумаг, в частности, методы, основанные на применении:

- D-оценок Руссмана;

- статистических оценок фрактальной размерности временных рядов доходностей ценных бумаг;

- условно ожидаемой доходности;

- динамической многокритериальной модели оптимизации портфеля ценных бумаг и др.

Установлены пределы применимости названных подходов.

Таким образом, проведенный анализ существующих подходов к решению сформулированной выше задачи выявил отсутствие достаточно эффективных методов её решения.

Вторая группа проблем связана с разработкой модели булевого программирования по управлению портфелем ценных бумаг на финансовом рынке. Рассмотрены модификации данной модели, предложены алгоритмы и диалоговые процедуры решения задач, а также формы представления и способы предварительной подготовки исходных данных.

При решении сформулированных выше задач мы будем использовать принцип гарантированного результата, суть которого заключается в том, чтобы с учетом случайных колебаний объемов продаж и цен, получить максимально возможный приток капитала. Для удобства изложения мы начнем наше рассмотрение с самого простого вида ценных бумаг, а именно, с государственных ценных бумаг (ГЦБ).

Удобство ГЦБ состоит в том, что для них не предусмотрены дивиденды и нет налогов на покупку и продажу. Предположим, кроме того, отсутствуют и ограничения на объемы покупок и продаж ГЦБ.

При этих условиях единственным источником неопределенности является цена ГЦБ в моменты покупки и продажи, то есть в моменты, принадлежащие плановому периоду [t1,t2]. Отметим, вместе с тем, что рассматриваемая далее модель может быть использована как для формирования портфеля ГЦБ, так и другими ценным бумагам.

Введем следующие обозначения: N — количество видов ЦБ, обращающихся на первичном и вторичном фондовом рынке, i – номер ЦБ; i = 1,…,N. Снi(t) - прогноз нижней, а Свi(t) - прогноз верхней границы цены ЦБ номер i на момент t. Очевидно, что Снi(t) Свi(t) для всех i и t. M(t) - количество свободных денежных средств на расчетном счете у менеджера на момент t; Si(t) - количество ЦБ вида i, которым располагает менеджер в момент t; xi(t) - количество ЦБ вида i, которое менеджер предполагает приобрести в момент t. yi(t) - количество ЦБ вида i, которое менеджер предполагает продать в момент t.

Минимальный капитал, которым будет располагать менеджер на момент t2 и который следует максимизировать, составит:

При этом должны соблюдаться балансовые ограничения, а именно, в каждый момент времени должен соблюдаться баланс денежных средств (этот баланс не должен быть отрицательным):

Кроме того, должен соблюдаться баланс для каждой ценной бумаги:

В совокупности система уравнений (1) – (3) представляет собой условно-экстремальную задачу. Её решением являются графики оптимальных покупок и продаж ценных бумаг, иначе говоря, набор функций: xi(t) и yi(t), i = 1,…,N, определенных на интервале [t1,t2].

Условия (1) и (2) эквивалентны условиям (4) и (5) соответственно:

где V = M t1 + Cнi t1 * Si t1. В формулировке (3) – (5) рассматриваемая задача трудно разрешима. Рассмотрим способ приближенного программирования.

Предположим, что в непрерывном интервале [t1,t2] выделено конечное множество точек tе, е = 1,…,Е. В частности, е может обозначать номер дня по порядку от начала планового периода [t1,t2].

В каждый момент времени tе объемы покупок и продаж любой ценной бумаги может быть различным. Определим для каждой ЦБ номер i и каждого момента времени tе некоторые возможные объемы покупок и продаж, то есть установим значения величин:

Надо отметить, что определение значений величин x i,e и Yi,e не является технически сложной задачей. В частности, можно установить минимальное значение покупок и продаж, а также чувствительный размер приращения этой величины i для каждой ГЦП номер i и положить: xri,e = yri,e = x1 + ir,i = 1,N, r = 1,R, e = 1,E При этом, как показывает опыт, обычно, R 7.

Введем в рассмотрение булевы переменные:

С учетом введенных переменных и обозначений систему неравенств (3) можно приближенно представить в виде совокупности систем неравенств (8) и (9):

Si (t1 ) - yi,e *i,e xi,e * i,e 0,k = 2,E,i =1,N Условие (4) приближенно представляется совокупностью систем неравенств (9) и (10).

А система неравенств (5) представляется в виде совокупности систем неравенств (9) и (11).

В задаче (6) – (11) в уравнениях присутствуют разности или, что то же самое, отрицательные величины, что делает её неразрешимой.

Вместе с тем, при любых заранее заданных i,e, r, i, e задача (6) - (11) превращается в задачу булевого программирования в канонической форме относительно переменных i,e, r, i, e, а при любых заранее заданных i,e, r, i, e задача (6) - (11) является задачей булевого программирования в канонической форме относительно переменных i,e, r, i, e.

Содержательный смысл этих задач состоит в том, что если менеджер составит любой план покупок, то решив задачу, можно получить оптимальный план продаж и, наоборот, для любого плана продаж можно составить оптимальный план покупок. С помощью итерационного решения этих задач, а так же применяя скольжение временного интервала, можно исследовать сценарии на различные плановые периоды.

Преобразование исходной формулировки задачи (1) – (3) в задачу булевого программирования (6) – (11) приводит, как уже отмечалось, к некоторой потере точности. Это связано с тем, что непрерывные функции xi(t) и xi(t), t t1,t 2, i = 1,…,N заменены наборами дискретных значений xri,e,i = 1,N, r = 1,R, e = 1,E и y ri,e,i = 1,N, r = 1,R, e = 1,E. При этом, чем большую точность мы хотим получить, тем на большее количество точек следует разбивать плановый период и интервалы возможных значений объемов покупок и продаж ценных бумаг. Это означает увеличение размерности задачи с увеличением её точности. Вместе с тем, при решении булевых задач объем вычислений существенно зависит от размерности задачи, а также от её структуры.

В этой связи возникает вопрос и вычислительной реализуемости задачи. Размерность задачи (6) - (11) определяется следующими параметрами:

- во-первых, количеством значений переменных x i,e или y i,e, которое равно произведению N * R * E;

- во-вторых, количеством ресурсных ограничений, которое равно количеству уравнений (8) и (11), то есть величине: (E - 1) * N + E – 1 = (E - 1) * (N + 1) ;

- в-третьих, количеством логических условий (9), равным N;

- в-четвертых, количеством элементов, входящих в уравнение типа (9), равным N;

- в-пятых, типом логических условий, то есть условий (9).

Не сильно ограничивая практические возможности применения модели, можно сказать, что количество периодов, обычно измеряемых в днях, составляет, как правило, не более 3-х, но часто равно одному дню. Так что, Е 3. Количество вариантов возможных значений покупки или продажи ЦБ, рассматривать которые имеет реальный смысл, также не более 3-х. Например, речь может идти о приобретении пакета ЦБ в 1000, либо в 5000, либо в 15000. Нет необходимости рассматривать варианты в 1000, 1001, 1002, …, 15000.

Следовательно, R 3. Количество ценных бумаг, с которыми оперативно работает менеджер также невелико, от 7 до 10, иными словами R 10. Количество значений переменных N * R * E 3 * 3 * = 90. Эта величина вполне приемлема. Что касается других условий, то они тем более не являются существенными.

Формулировка (6) – (11) позволяет снять все упрощающие предположения, которые были приняты при получении формулировки (1) – (3). В частности, не изменяя структуры модели можно учесть налоги на покупку и продажу ценных бумаг, необходимость выплаты дивидендов, а так же ограничения на объемы покупок и продаж. Все эти условия могут быть учтены при установлении значений величин x ri,e и y ri,e, входящих в соотношения (6) – (9). Это означает, что рассмотренная постановка распространяется на случай не только ГЦБ, но и ЦБ других видов.

программирования открывает возможность и для других её обобщений. В частности, формулировка, которая нами проанализирована, является пессимистической в том смысле, что в ней предполагается, что покупки будут сделаны по высоким ценам Св, а продажи по низким ценам Сн. Вместо этого допущения можно рассматривать наиболее вероятные цены, учитывая, при этом, при необходимости, соответствующие доверительные интервалы. Расчет наиболее вероятных значений может быть сделан с помощью вспомогательных сервисных программ или средствами Excel.

Таким же образом могут быть учтены различные варианты поступления и выплат средств. Нет никакой необходимости предполагать, что менеджер получает от инвестора средства в момент t1 и возвращает их с процентами в момент t2. Возможен любой договорной режим получения и выплаты средств.

Целью деятельности менеджера не всегда может быть максимум прибыли, а, например, максимальное увеличение свободных денежных средств к определенному моменту времени, либо получение периодического дохода на как можно большем интервале времени, либо получение нескольких фиксированных выплат в заранее определенные моменты времени и т.п. Модель может быть модифицирована для учета этих целей.

Модель (6) - (11) распадётся на две взаимно дополнительные, а именно, на модель оптимизации плана продаж при заданном плане покупок и модель оптимизации плана покупок при заданном плане продаж. Рассмотрим эти модели в единичном интервале времени.

Вначале обратимся к модели оптимизации плана продаж в единичном временном интервале при заданном плане покупок.

То, что план покупок задан, означает, что переменным i,e приданы определенные значения. Единичность интервала, в свою очередь, означат, что е = k = 1. В этом случае соотношения (8) - (11) приобретают вид (12) - (15) соответственно:

Условия (15) отличаются от канонической формулировки направлением знака неравенства. Условия (12) и условия (15) в совокупности определяют допустимый интервал возможных значений для целевого показателя (14).

В отсутствии условия (15) решение задачи (12) - (15) может быть получено путем выбора максимально возможных, то есть, удовлетворяющих условиям (12) объемов продаж. Наличие условия (15) делает необходимым исследовать все возможные варианты продаж, включая варианты с частичной продажей. Для выполнения такого исследования необходимо ввести в рассмотрение условный ограниченный ресурс - общее количество продаваемых ЦБ, которое формально должно быть ограничено. Таким образом, мы вводим дополнительное условие:

При этом C должно быть больше или равно сумме имеющихся в наличии ЦБ и планируемых покупок.

Обратимся теперь к задаче оптимизации плана покупок в единичном временном интервале при заданном плане продаж. То, что план продаж задан, означает, что переменным i,e определенные значения. Единичность интервала, как уже отмечалось, означат, е = k = 1. В этом случае соотношения (8) - (11) приобретают вид (17) - (20) соответственно:

Условия (17) и условия (20) в совокупности определяют допустимый интервал возможных значений для целевого показателя (19). В отсутствие условия (20) решение задачи (17) - (20) может быть получено путем выбора минимально возможных, то есть, удовлетворяющих условиям (17) объемов покупок. Наличие условия (20) делает необходимым исследовать все возможные варианты покупок, включая варианты с большими затратами, чем требуют минимальные покупки. Для выполнения такого исследования необходимо ввести в рассмотрение условный ограниченный ресурс общее количество покупаемых ЦБ, которое формально должно быть ограничено. Таким образом, мы вводим дополнительное условие:

При этом V выражает количество ЦБ, которое необходимо непременно закупить.

Третья группа проблем связана с разработкой технологии реализации задач (12) - (16) и (17) - (21) и выполнением практических расчетов. Котировки ЦБ, которыми владеет менеджер (дилер) представлены в таблице 1 (все цены приведены в условных единицах). В таблице 2 представлены минимальная и максимальная цены на ЦБ, ожидаемые в рассматриваемом плановом периоде, а также наличие ЦБ у менеджера на текущий момент. Сумма свободных денежных средств, которыми располагает менеджер M(t) = 50000 р.

План покупок акций показан в таблице 4.

ЛУКОЙЛ

ЛУКОЙЛ

Вид ЦБ (i) Вид ЦБ (i) На основе имеющихся исходных данных необходимо рассчитать количество акций после покупки Сi = x ir * ir + Si (t1 ),i = 1,N и разность S x ri * ir * Cвi (t) M t1. При этом, значение величин данными таблицы 4: заполненные клетки этой таблицы означают, что соответствующее значение соответствующее значение ir 0. Расчет значений величин Ci представлен в таблице 5.

ЛУКОЙЛ

+ 5 * 4300 + 30 * 1750 + 100 * 250 + 100 * 1690 - 500000 = 279250.

Исходная информация, которая вводится в стандартный пакет, представлена в таблице 6. Кроме того в инструментальную систему вводится следующая сеть логических связей:

[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9], [10,11,12], [13,14,15], [16,17,18], [19,20,21].

В квадратных скобках перечислены номера «мероприятий», взятые из строки «№ п/п» в таблице 6. Перечисление номеров в квадратных скобках означает, что «мероприятия» являются взаимоисключающими друг для друга.

В качестве ограниченного ресурса выбран показатель «Всего ЦБ».

Лимит ограниченного ресурса выбран в размере несколько большем общего числа ЦБ. В качестве целевого показателя выбран «Объем продаж». Результат оптимизационного расчета на максимум показан в таблице 7.

Таблица 6: Исходная информация для оптимизации плана продаж Объем продаж В каждой строке таблицы 7 представлен оптимальный вариант продаж. Например, в 1-ой строке таблицы мы видим вариант, предлагающий продать 5 акций ГМКНорНик и выручить при этом 20000 р.

Так как S = 279250, то варианты, удовлетворяющие условию (15) лежат ниже выделенной жирным шрифтом строки.

Рассмотрим задачу составления плана покупок ценных бумаг.

Котировки ЦБ, которые менеджер (дилер) предполагает докупать, представлены в таблице 8. В таблице 9 представлены минимальная и максимальная цены на ЦБ, ожидаемые в рассматриваемом плановом периоде, а также наличие ЦБ у менеджера на текущий момент.

Роснефть РусГидро Сбербанк СевСт-ао Сургнфгз Уркалий-ао Роснефть РусГидро Сбербанк СевСт-ао Вид ЦБ (i) В каждой строке таблицы 11 заполняется один столбец. Кроме данных таблиц 25 - 28 указывается количество свободных денежных средств у менеджера M(t).

Вид ЦБ (i) На основе имеющихся исходных данных необходимо рассчитать Расчет величин Vi представлен в таблице 12. При этом i = 1, если соответствующая позиция в таблице 11 заполнена и 0 в противном случае.

230 + + 250 * 130 + 50 * 1 + 100 * 73 + 100 * 217 + 500 * 21 + 250 * 115 Исходная информация, которая вводится в стандартный пакет, представлена в таблице 13. Кроме того в инструментальную систему вводится следующая сеть логических связей:

[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9], [10,11,12], [13,14,15], [16,17,18], [19,20,21].

В квадратных скобках перечислены номера «мероприятий», взятые из строки «№ п/п» в таблице 13. Перечисление номеров в квадратных скобках означает, что «мероприятия» являются взаимоисключающими друг для друга.

Таблица 13: Исходная информация для оптимизации плана покупок..............................................................................................................................

...................................................................................................................................

В каждой строке таблицы 14 представлен оптимальный вариант продаж. Например, в 1-ой строке таблицы мы видим вариант, предлагающий продать 30 акций Русгидро и выручить при этом руб. Так как W = 128050, то варианты, удовлетворяющие условию (20) лежат выше выделенной жирным шрифтом строки.

Таким образом, нами получены варианты оптимальных решений, которыми лицо принимающее решение, может воспользоваться в процессе управления портфелем ЦБ.

Выводы по диссертации.

1. Проанализированы как классические, так и новые специальные методы управления портфелем ЦБ, ориентированные на специфические требования заказчика, установлены условия применимости существующих методических подходов формирования портфеля ЦБ.

2. Разработана математическая формулировка практической задачи управления портфелем ЦБ, которая возникает в силу того, что менеджер, управляющий портфелем, с одной стороны, имеет широкое разнообразие условий осуществления сделок и, с другой стороны, ему приходится принимать решения о целесообразности своих действий, ориентируясь на требуемую доходность портфеля на заданном временном интервале, которая, в свою очередь, должна быть обеспечена с учётом рисков.

3. Разработана экономико-математическая модель и алгоритм принятия решений по управлению портфелем ЦБ. Отличительной особенностью этой модели является то, что при каждом заданном варианте покупок ЦБ составляется оптимальный вариант продаж и, наоборот, при каждом заданном варианте продаж составляется оптимальный план закупок.

4. Разработаны формы представления исходных данных для решения задачи управления портфелем ЦБ при единичном временном интервале и заданном плане покупок. Дана характеристика российских ЦБ. Выполнена необходимая предварительная обработка исходных данных для составления «мероприятий» и сети логических связей.

5. Выполнены экспериментальные расчеты в диалоге со стандартным пакетом программ и получены варианты оптимальных планов продаж ЦБ и наоборот, получены варианты оптимальных планов покупок ЦБ.

Публикации по теме диссертации 1. Казарян В.В. Устойчивость финансовых и фондовых рынков/ Журнал «Информационные технологии управления социальноэкономическими системами», № 2, М.: ВНИИПВТИ, 2008 – 0, 7 п.л.

2. Казарян В.В. Исследование сценария формирования портфеля ценных бумаг на финансовом рынке/ В сб. научных трудов НТК «IT-технологии: развитие и приложение», Владикавказ, Государственный технологический университет, 2008 – 0,3 п.л.

3. Казарян В.В. Модель булевого программирования управления портфелем ценных бумаг на финансовом рынке/ Экономический журнал, 14, №1, 2008 – 0,7 п.л.

4. Казарян В.В. Анализ задачи управления портфелем ценных бумаг/ В сборнике трудов международной НПК «Проблемы регионального и муниципального управления», РГГУ, 2008 – 0,2 п.л.

5. Казарян В.В. Модель управления портфелем ценных бумаг/ В сб. научных трудов Всероссийской НПК «Развитие конкуренции на рынке информационных технологий», М.: Московская финансовопромышленная академия, 2009 – 0,2 п.л.

6. Казарян В.В. Моделирование активных стратегий управления краткосрочным портфелем ценных бумаг// Журнал "Экономические науки", №62, 2010 - 0,8 п.л.