На правах рукописи

УДК 519.63:533.6

КАРСКАНОВ Сергей Андреевич

ПРЯМОЕ ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ТРЕХМЕРНЫХ ТЕЧЕНИЙ ГАЗА В ПЛОСКОМ КАНАЛЕ

С РЕЗКИМ РАСШИРЕНИЕМ

Специальность:

01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Ижевск - 2009

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте прикладной механики УрО РАН

Научный руководитель: академик РАН Липанов Алексей Матвеевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Липатов Игорь Иванович кандидат физико-математических наук, доцент Булович Сергей Валерьевич

Ведущая организация: Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН (ИПМ РАН), г. Москва

Защита состоится « 27 » февраля 2009 г. в 15-00 часов на заседании диссертационного совета ДМ004.013.01 при Институте прикладной механики УрО РАН по адресу: 426 067, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной,

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИПМ УрО РАН Автореферат разослан « 26 » января 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук С.П. Копысов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Существование резко различающихся ламинарных и турбулентных режимов течения было замечено еще в первой половине XIX в. Общим критерием перехода ламинарного течения в турбулентное является число Рейнольдса. Наиболее распространенной является интерпретация числа Рейнольдса как меры относительной значимости сил инерции и сил вязкости, действующих внутри жидкости или газа. Силы инерции, если они существенно превосходят силы вязкости, что соответствует большим числам Re, вызывают перемешивание конечных объемов газа, движущихся с разными скоростями. В результате осуществляется передача энергии от крупномасштабных структур к менее крупным, образующимся за счет потери устойчивости более крупных вихрей. Поглощая энергию основного потока, эти структуры оказываются сильно анизотропными, завихренными и существенно отличаются от течения к течению. Поэтому возникает необходимость детального изучения потоков газа в технических системах, так как характер течения может сильно повлиять на работоспособность устройства и иные его характеристики. Процесс потери устойчивости и переход к турбулентному течению происходит практически скачкообразно, следовательно, важно знание параметров, при которых наступает этот переход, и где та граница, при превышении которой происходит разрушение существующего течения.

Ламинарные потоки, по сравнению с турбулентными, наиболее изучены и экспериментально и теоретически. Тем не менее, подробных параметрических исследований особенно для сжимаемых сред проведено не много. Преобладающее большинство течений, с которыми приходится иметь дело на практике, не являются идеализированными, получить точное аналитическое решение в данном случае не представляется возможным. Поэтому целесообразно дальнейшее исследование более сложных вариантов течений, в том числе и ламинарных, а особенно - турбулентных. Тем более, что проблема расчетного предсказания характеристик движения имеющего реальный практический интерес далека от решения и чрезвычайно актуальна.

Среди подходов к численному описанию турбулентности все возрастающей привлекательностью обладает метод прямого численного моделирования (Direct Numerical Simulation, DNS). Однако метод DNS обеспечивает надежность результатов расчетов только при полном разрешении всех составляющих движения. Кроме высокопроизводительной вычислительной системы при проведении расчетов с помощью прямого численного моделирования необходим эффективный численный метод. В работах Miliou A., Blackburn H.M., Robinet J.-C., Chevalier M. вычисления проводятся с использованием спектрального hp-метода. Данный метод обладает высоким порядком дискретизации, имеет экспоненциальную сходимость, однако, является трудоемким и не пригодным в задачах со сложной геометрией. Компактные схемы конечных разностей высокого порядка точности используются в работах Bao W., Zhang J., Nishida H., Kampanis N.A., Simens M., Souza L.F. и др. Всеми авторами делается вывод об эффективности таких схем и возможности получения решения с точностью как минимум до 1%, схемы второго порядка дают приемлемую точность только при числах Рейнольдса до 100. Прямое численное моделирование турбулентных потоков методом конечных разностей высокого порядка точности выполнено в работах Липанова А.М., Ключникова И.Г. (ИПМ УрО РАН), проведен подробный анализ сходимости решения и устойчивости разностных схем. Примеры применения ENO- и WENO– схем при моделировании турбулентного течения в диффузоре продемонстрированы в работах Кисарова Ю.Ф., Королевой М.Р. (ИПМ УрО РАН). Во всех работах показана высокая эффективность разностных методов и адекватность полученных результатов.

Объектом исследования являются трехмерные потоки сжимаемого газа в плоском канале с резким расширением на входе.

Предметом исследования являются: метод высокого порядка точности численного решения уравнений гидромеханики, программно-инструментальные средства моделирования процессов течения газа в канале; параллельные вычислительные алгоритмы расчета сжимаемых течений.

Цель работы состоит в проведении параметрических исследований трехмерных потоков в канале с резким расширением с использованием метода высокого порядка точности интегрирования уравнений гидромеханики.

Для реализации поставленной цели формулировались следующие задачи:

- разработка и реализация метода высокого порядка точности интегрирования уравнений гидромеханики как по времени, так и по пространству;

- проведение методических расчетов, сравнение расчетных данных с имеющимися теоретическими и экспериментальными результатами для анализа работоспособности математической модели;

- исследование стационарных ламинарных потоков; получение характерного числа Re, при котором ламинарный поток перестает быть симметричным; анализ полей параметров течения газа;

- исследование нестационарных ламинарных потоков; получение характерного числа Re перехода к нестационарному течению; получение Reкр перехода к трехмерному нестационарному нерегулярному (турбулентному) течению;

- изучение влияния линейных размеров входной области канала на характер течения;

- получение энергетических спектров распределения кинетической энергии турбулентных пульсаций по частотам; сравнение расчетных данных с аналитическими.

Методы исследования. В работе использованы методы математического моделирования, вычислительной математики и технологии объектно–ориентированного программирования. Программно-инструментальные средства реализованы на алгоритмическом языке– C++ с применением технологии распараллеливания алгоритма MPI.

Личный вклад автора состоит в разработке математической модели и создании алгоритма для проведения численного исследования гидромеханических процессов.

Проведено сравнение полученных численно результатов с известными расчетными и экспериментальными данными. Автором исследованы симметричные [1, 3, 4] и асимметричные [2, 5] ламинарные стационарные потоки газа, ламинарные нестационарные и переходные течения [6 – 8]. Все указанные исследования выполнены на основе анализа численных результатов, полученных лично автором. Анализ выполнен совместно с академиком А.М. Липановым.

Достоверность научных результатов и выводов подтверждается следующим:

- построенная математическая модель основывается на системе полных уравнений гидромеханики и базируется на фундаментальных законах механики сплошной среды;

- разработанные численные алгоритмы апробированы при решении тестовых задач и показывают высокую точность в широком диапазоне варьируемых параметров;

- полученные численные результаты согласуются с известными аналитическими, экспериментальными и расчетными данными.

На защиту выносятся:

-алгоритм метода высокого порядка точности по времени и пространству для расчета течений вязкого сжимаемого газа в плоском канале с резким расширением на входе;

-результаты тестовых расчетов при решении задачи о течении газа в канале с обратной ступенькой;

-результаты спектрального анализа колебаний компоненты вектора скорости во времени;

-результаты прямого численного моделирования течения в плоском канале с расширением; влияние характерного числа Рейнольдса на закономерности течения;

исследование влияния линейных размеров канала на характер течения и изменение гидромеханических параметров.

Научная новизна результатов работы заключается в следующем:

-реализован метод для прямого численного моделирования гидромеханических процессов, основанный на решении полных уравнений гидромеханики, описывающих трехмерные течения вязкого сжимаемого газа, с помощью устойчивых разностных схем высокого порядка точности; показана высокая точность, хорошая работоспособность предложенных схем в сравнении с имеющимися экспериментальными и расчетными данными;

-проведено численное моделирование трехмерных ламинарных, переходных и турбулентных течений в канале с обратной ступенькой; исследованы структура и параметры течений в зонах отрыва и присоединения потока; получены осредненные и мгновенные картины течения; проведено сравнение с экспериментальными и теоретическими данными;

-впервые проведены детальные численные исследования структуры и параметров ламинарных, трехмерных переходных и турбулентных течений в канале с резким расширением на входе; исследованы все основные стадии эволюционирования потока: отрыв и связанное с ним образование рециркуляционных зон, установление течения; вихреобразование и зарождение нестационарности; диссипация и переход к развитому турбулентному течению;

-впервые исследовано влияние линейных размеров прямоугольного канала с внезапным расширением и различных граничных условий на характеристики потока;

-получены статистические характеристики крупномасштабной турбулентности в ядре потока, найдены распределения пульсационных характеристик скорости по спектрам.

Практическая полезность. Полученные результаты являются новыми и дают представление о характере течения сжимаемого газа (например, воздуха) в зависимости от числа Рейнольдса. Разработанные методики и комплекс программ позволяют моделировать потоки газа в плоском канале и детально исследовать особенности процесса течения, которые могут повлиять на работоспособность технических устройств (каналы газодинамической связи в летательных аппаратах, водопроводные, аэродинамические трубы).

Диссертационная работа выполнялась при поддержке грантов молодых учёных и аспирантов УрО РАН 2005, 2007 гг. и стипендии президента Удмуртской Республики 2006-2007 гг.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих российских и международных конференциях: IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике ( Нижний Новгород, 2006г.), III научнопрактическая конференция «Проблемы механики и материаловедения» (Ижевск, г.), конференция молодых ученых «Численные методы в математике и механике»

(Ижевск, 2007 г.), Международная конференция «XVIII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды» (Саратов, 2007 г.), II Всероссийская конференция «Безопасность критичных инфраструктур и территорий» (Екатеринбург, 2008 г.).

Публикации. Основные научные результаты по теме диссертации опубликованы в 7 научных работах, из них 2 - статьи и 5 - материалов конференций Автор имеет 2 научных труда в изданиях, выпускаемых в РФ и рекомендуемых ВАКом для публикации основных результатов диссертации.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, списка принятых обозначений четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Работа изложена на 127 страницах, включая 47 рисунков. Список литературы содержит 96 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Введение содержит обоснование актуальности темы, называются основные подходы к численному описанию турбулентной конвекции, производится обзор работ по расчету течений с использованием методов высокого порядка точности; определяется научная новизна результатов, формулируются основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе делается постановка задачи течения вязкого сжимаемого газа в плоском канале с внезапным расширением. Решалась система полных уравнений гидромеханики, преобразованная к безразмерному виду выглядит так:

U P UV UW

V VU P VW

W WU WV P

U W U V V W

а температуру - из выражения: T = k (k 1)M Безразмерные комплексы (числа) Рейнольдса (Re), Маха (M), Прандтля (Pr) сформированы из масштабов (размер ступеньки h – для линейных величин, для скоростей – максимальная величина продольной компоненты U ^ вектора скорости потока на входе в канал; для давления и плотности – величины давления P^ и плотности ^, соответствующие U ^ ):

C P, CV - изобарная и изохорная теплоемкости газа, c^ - адиабатическая скорость звука, k - отношение теплоемкостей.

Рис.1. Схема объема интегрирования периодичности, то считаем Для компонент вектора скорости на входе имеем:

(U, T ). Здесь U, T - толщины динамического и теплового пограничных слоев, P - средняя величина давления на входе в канал, N – порядок аппроксимирующего выражения (в расчетах N = 8 ). Коэффициент C1 определяется по формуле Для энтропийной функции S 0 в ядре потока на входе в канал P0 = S00.

На выходе из канала задается условие где Pнар - безразмерное давление в окружающей среде, L - длина канала, H - высота канала на его правой границе (в направлении координаты y), S (x) - площадь поперечного сечения канала.

На входе в канал вносилось трехмерное возмущение в начале решения задачи.

Для этого вместо условий (5) использовались равенства Такой трехмерный поток на входе в канал поддерживался в течение определенного времени, продолжительность которого определялась на основе численного эксперимента, затем снова возвращались к условиям (5).

Для реализации расчетов на многопроцессорной вычислительной системе область интегрирования однонаправлено Рис.2. Схема однонаправленного деления В качестве начальных условий исобласти интегрирования при распаралле- пользуются условия покоя ливании вычислительного процесса Во второй главе описывается разностный метод высокого порядка точности решения уравнений гидромеханики. Представлены алгоритмы интегрирования уравнений по времени и по пространственным переменным во внутренних точках и на границе области.

Величина ГМП W на (n + 1) -м временном слое в точке (i, j, k ) выражалась через величины параметров на n -м слое в той же точке, t - малый параметр.

Вторые и последующие частные производные по времени от компонентов вектора W = (, U, V, W, E )T находились дифференцированием сначала правых частей уравнений гидромеханики по времени, а затем – правых частей выражений ется рекуррентно через производную производной).

Первая и вторая производные по пространству во внутренних точках аппроксимировались центральными разностями 8-го порядка на 9-точечном шаблоне по формулам (11) и (12) соответственно, Коэффициенты для расчета производных находились из систем (13) и (14) соответственно N = 8.

В окрестности стенок производные аппроксимировались конечными разностями на несимметричном шаблоне, который для сохранения порядка точности был расширен. Соотношения для расчета нечетных и четных производных выглядят так:

q – порядок производной, - номер точки у стенки.

В третьей главе диссертации приведены результаты в обоснование процессов сходимости при интегрировании уравнений гидромеханики, выполнены методические расчеты; произведен расчет течения газа в канале с обратной ступенькой, результаты численного моделирования сравнены с известными данными физических и численных экспериментов; построен одномерный энергетический спектр турбулентных пульсаций скорости, который сравнивается с теоретическим результатом.

На рис. 3. приведены поля векторов скорости движения газа в плоскости симметрии для различных вариантов измельчения ОИ на элементарные объемы (ЭО).

Видно, что с ростом числа ЭО картина течения детализируется.

Рис. 3. Расчет течения (векторы скорости), Re = 5000, M = 0. а – 89725 (973725), б – 690361 (1937349), в – 5415025(38514597) Для количественной оценки результатов рассматривается вектор завихренности = rot V, V = (U,V,W ), модуль которого определяется по формуле:

Расчетные данные модуля завихренности для четырех вариантов сетки приведены в таблице 1 Как видно из данных таблицы переход с 690361 ЭО к 5415025 ЭО позволил уменьшить разницу сетка 973725 1294933 1937349 38514597 приближенного решения объемы. Векторы скорости в поперечном сечении (YZ) для двух последних вариантов сетки показаны на рис. 4.

Рис. 4. Векторы скорости в плоскости YZ, X=6 при расчете на сетках с разным числом узлов, Re = 5000, M = 0.6 : а – 690361 (1937349), б – 5415025(38514597) На рис. 5 показан канал с обратной ступенькой и схематическое изображение конфигурации потока при ламинарном и турбулентном течении. При ламинарном режиме течения на входе в канал задавался профиль скорости Пуазейля с учетом соотношения (6), при турбулентном режиме профиль скорости брался в виде:

( H - полувысота входного зазора). Формулу (18), как и в случае с параболическим профилем Пуазейля, использовали совместно с выражением (6) для вывода возмущений за пределы области интегрирования.

а – схематическая конфигурация ламинарного потока, б – схематическая конфигурация осредненного турбулентного течения Турбулентные и переходные течения в отличие от ламинарных – нестационарны, поэтому интересующие характеристики находились с использованием осредненных по времени полей течения. В таблице 2 приведены сравнительные результаты экспериментов разных авторов с расчетными данными настоящей работы.

Сравнение проводилось по значением величин xr и xc ( xr и xc - соответствующие значения, полученные в данной работе). Как видим, расчетные данные хорошо согласуются с экспериментальными. Стоит отметить, что в расчетах высота уступа h и входного отверстия H не равнялись величинам, указанным в экспериментальных работах. Однако отношение h / H и величина числа Re строго соответствовали значениям из работ. Закон подобия Рейнольдса делает такой подход правомерным.

Важное значение для понимания природы и эволюции турбулентного течения за обратным уступом имеет распределение вторых корреляционных моментов турбулентного поля скорости потока В результате численного моделирования были получены детальные картины течения и распределения нормальных турбулентных напряжений: ( u ') U ^, ( v ') U ^ - интенсивности пульсаций компонент вектора скорости U, V. Здесь u ' = U U, v ' = V V - пульсационные составляющие компонент вектора скорости. Число Рейнольдса вычисляли по высоте уступа h ( Re h = U ^ h / = 2600, - кинематическая вязкость), число Маха в данном случае брали равным двум десятым ( M = 0.2 ).

На рис. 7 приведены профили интенсивности пульсаций U- компоненты вектора скорости в сравнении с расчетными и экспериментальными данными. Расчетные профили пульсаций хорошо согласуются с экспериментальными. Во всех случаях сохраняется соответствующая экспериментальной конфигурация кривых, видно наличие экстремумов и перегибов. Представленные на рис. 8 профили пульсаций компоненты V вектора скорости тоже показывают хорошую согласованность расчетных результатов с данными эксперимента. Можно говорить о пригодности предложенного метода интегрирования гидромеханических уравнений для проведения достоверного численного эксперимента и получения адекватных результатов.

Пусть E (n)dn представляет составляющую величины (u ') 2 для частот из диапазона между n и n+dn; тогда функция распределения E (n)dn должна удовлетворять условию. Если положить, что турбулентное течение имеет равномерную среднюю скорость U в направлении оси x, то можно пользоваться приближенной связью между временем t и расстоянием x по формуле RE (t ) идентичны. Аппроксимации корреляционной кривой экспонентой вида ( u ') Наблюдения за колебаниями U во времени в точке (5.75;0.5;0) плоского канала и в точке (18.75;1.5;0) канала с резким расширением показаны на рис. 9. Полученные распределения энергии по частотам колебаний показаны на рис. 10. Видим, что расчетный результат для распределения энергии по частотам хорошо согласуется с теоретическим, однако полного совпадения не наблюдается ввиду того, что предположение (19) достаточно условно.

В четвертой главе проводится параметрическое исследование сжимаемых течений газа в плоском канале c внезапным расширением, находятся характерные числа Рейнольдса перехода к ламинарному несимметричному течению, ламинарному нестационарному течению, турбулентному течению; исследуется влияние линейных размеров канала на характер течения; проводится спектральный анализ процесса колебаний скорости, находится распределение кинетической энергии турбулентности.

Число Маха в расчетах принималось равным M = 0.6, число Прандтля Pr = 0.7, отношение теплоемкостей k = 1.4.

Симметричные потоки реализуются при малых величинах чисел Рейнольдса Re. Симметричный поток получен при числе Re = 50, но уже при Re = 150 поток, хотя и остается стационарным, но оказывается несимметричным. Об эволюции W (трехмерного возмущения, внесенного в начальный момент расчета) можно судить, анализируя рис. 11, на котором показана зависимость W от x и y в плоскости симметрии ( Z = 0 ) в различные моменты времени. С ростом времени третья компонента W вектора скорости эволюционирует, и, хотя её пространственная конфигурация сохраняется, крутизна поверхности W ( x, y ) и ее максимальная величина только уменьшаются. Для t > 20 третья компонента вектора скорости исчезает.

а – Re = 40, б – Re = 50, в – Re = 60 центральной частью струи формируются двумерные поля движения газа. С Рис. 13. Поле давления (P) и поле плотности (), Re = Если Re > 90, то при наличии двух одинаковых обратных ступенек на входе в канал в окрестности левой границы поток, оставаясь двумерным, становится несимметричным. В этом случае при V > 0 струя отклоняется кверху, а отрывные зоны перестают быть равными. Эволюция в пространстве и времени третьей компоненты вектора скорости W при Re = 200 показана на рис. 14. Как и для симметричного потока наблюдаются две возвышенности, начинающиеся в отрывных зонах ОИ на ее Рис. 14. Эволюция компоненты W вектора этого движение стремится к одноU = const ) и при скорости потока во времени, Re = 200 : мерному На рис. 17 показаны линии тока струи для различных чисел Рейнольдса. Ввиду асимметричности потока в окрестности левой границы отрывная зона сверху (до x = 4 ) значительно меньше по протяженности нижней отрывной зоны (до x = 15 ).

Рост числа Re особенно сильно сказывается на размерах третьей отрывной зоны.

Рис. 17. Линии тока установившегося течения: а – Re = 120, б – Re = 200, в – Re = зон изменение параметров более выражено, заметны локальные максимумы и минимумы, тогда как в окрестности правой границы конфигурация полей соответствует одномерному потоку.

В окрестности числа Рейнольдса, равного 400, стационарный поток в плоском канале с внезапным расширением на входе теряет устойчивость и становится нестационарным. На рис. 19 приведена третья компонента W вектора скорости потока при Re = 800. Передний фронт, все сильнее смещаясь к правой границе, в итоге выходит за нее, а возмущение в остальной ОИ полностью затухает. Поэтому даже для Re = 800 поток в двумерной области интегрирования (без боковых стенок) становится двумерным. Это указывает на то, что диапазон изменения ГМП в такой постановке задачи – ламинарный, поскольку трехмерность – один из признаков турбулентных потоков.

Интенсивность нестационарных явлений по длине канала уменьшается. Об этом свидетельствуют данные рис. 20, где для различных чисел Re приведены графики изменения продольной U и поперечной V компонент вектора скорости вдоль оси x на оси симметрии канала в момент времени t = 400. Продольная компонента U с ростом x стабилизируется и стремится к определенному достаточно узкому диапазону изменения (а). Поперечная компонента V вектора скорости потока при y = 1,5; z = 0 является колеблющейся функцией координаты x. С ростом числа Re амплитуда возрастает, однако, с ростом x амплитуды колебаний V уменьшаются (б).

Тем не менее, при x = 60 и числе Re = 600 эти колебания еще значительны.

Рис. 21. Векторы скорости и мгновенные линии тока, Re = В первую очередь нестационарные процессы зародились в окрестности второй верхней отрывной зоны. Вместе с тем, начинает терять устойчивость и нижняя отрывная зона. С ростом числа Рейнольдса нестационарные процессы нарастают, в области нижней зоны располагается все больше вихрей, размер которых все меньше.

Вихри дальше проникают вглубь канала. Начинает разрушаться первая верхняя отрывная зона.

Все вышеприведенные численные результаты по исследованию ламинарных потоков получены в канале без боковых стенок, на z-гранях которого выполняются периодические граничные условия. Такая постановка задачи позволяет избежать влияния границ, но в то же время рассматривать ограниченную область потока, причем свойства течений в этой области не должны зависеть от ее точного положения (используется гипотеза об однородности). Выделение из общего объема потока конечной области с периодическими условиями на гранях дает возможность выявить некие универсальные свойства течений, не зависящие от конкретных условий. Постановка в направлении z непроницаемых стенок дает трехмерную область интегрирования, в принципе реализуемую на практике. Однако вид течения и величины характерных параметров в данном случае сильно зависят от расстояния H z. Тем не менее, общие тенденции сохраняются.

Рассмотрим течение в канале, когда расстояние между стенками в направлении координаты z равно размеру зазора по y, входное отверстие имеет форму квадрата с длиной стороны, равной 1. При числах Re до 1500 течение ламинарное. Внесенное в канал трехмерное возмущение затухает, после чего наблюдается симметричная относительно плоскости Z = 0 картина течения. При числе Re > 1500 большая отрывная зона перестает быть устойчивой и начинает разрушаться. Третья координата потока уже не затухает, а упорядоченная двумерная струя становится неупорядоченной. Картина течения в плоскостях XZ и YZ прекращает быть симметричной. На расстоянии x 15 происходит турбулизация потока. Течение становится неупорядоченным трехмерным и носит нерегулярный характер. Все интенсивные вихревые движения происходят в плоскости перпендикулярной к основному направлению течения (в данном случае к оси x). На рис. 22 представлены векторы скорости в плоскости YZ на различных расстояниях от начала координат для Re = 1600. Видно, что нестационарность, возникшая на расстоянии x 8 10 (а-б) (вихри в верхней части канала, в нижней – симметричная картина течения), усиливается вниз по потоку и, на расстоянии x 15 и далее имеем турбулентное течение.

Далее рассматривалось течение в канале с боковыми стенками, когда H z = 1.5.

В этом случае входное отверстие имеет форму прямоугольника с шириной 3 и высотой 1. Влияние вязких сил, обусловленных наличием стенок, несколько ослабевает, поэтому нестационарные трехмерные процессы имеют место при более низких числах Re, чем в канале с H z = 0.5. На рис. 23 представлены векторы скорости в разных плоскостях для числа Re = 500. Видим упорядоченное течение, симметричное относительно плоскости Z = 0 (б-д). Как и прежде, у входа в канал поток отклоняется кверху с образованием отрывных зон. Y-размер большей отрывной зоны в данном случае (а) превосходит соответствующий показатель течения в канале с боковыми стенками, когда H z = 0.5.

Рис. 23. Векторы скорости и мгновенные линии тока, H z = 1.5, Re = В канале с данной геометрией нестационарное неупорядоченное течение (вносимые возмущения не затухают) имеет место, когда число Re превосходит значение 500. Это видно из рис. 24, Re = 600. Симметрия в данном случае нарушается в нижней части канала (в-г). С возрастанием x картина окончательно перестает быть симметричной (б,д-ж), имеем трехмерное турбулентное течение.

Рис. 24. Мгновенные векторы скорости течения, H z = 1.5, Re = 600 в плоскостях:

Оказывается, если прямоугольный канал с вертикальными боковыми стенками имеет один из двух линейных размеров, соответствующим числу Re Re кр, то в таком канале ламинарный нестационарный поток отсутствует. Рост числа Re, соответствующего второму линейному размеру прямоугольника интенсифицирует нестационарные вихревые турбулентные процессы в канале.

На рис. 25 показано распределение кинетической энергии турбулентности kT = u 2 + v 2 + w2 2 в каналах с различными расстояниями между боковыми стенками (1 – H z = 3, 2 – H z = 4, 3 – H z = 6 ). Здесь u, v и w – пульсационные составляющие скорости (U = U + u, V = V + v, W = W + w ). kT рассчитывалась от безразмерных скоростей. Видим, что с увеличением H z растет и kT. Стоит так же отметить, что кинетическая энергия турбулентности за верхней кромкой (в) несколько ниже (поток отклонялся вверх, V > 0 ). Основное вихревое движение происходит под струей газа.

Однако достаточно быстро происходит реламинаризация потока Об этом свидетельствует распределение кинетической энергии турбулентности, после x = она не превышает 0.01. Стоит отметить, что как только и второй линейный размер канала с боковыми стенками будет соответствовать турбулентному режиму течения, данное явление исчезнет (поток определенно становится турбулентным).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Построен метод высокого порядка точности для прямого численного моделирования трехмерных течений в плоском канале с внезапным расширением на основе интегрирования уравнений гидромеханики. Предложен алгоритм расчета производных у стенки по пространственным переменным с высоким порядком точности, используя информацию только из внутренних точек, без ввода в рассмотрение мнимых.

2. Выполнен ряд методических расчетов, показана сходимость метода интегрирования при квантовании области интегрирования на элементарные объемы, картина течения при этом детализируется. Получены осредненные и установившиеся поля течения в канале с обратной ступенькой. Численные результаты сопоставлены с имеющимися расчетными данными и данными физического эксперимента. Наблюдается хорошее соответствие результатов.

3. В канале с обратной ступенькой получено распределение пульсационных характеристик. Показана хорошая согласованность результатов с имеющимися данными физического и численного экспериментов. Стоит отметить, что для повышения качества математической модели необходимо измельчение сетки у стенки.

4. Проведено параметрическое исследование течения сжимаемого газа в плоском канале с внезапным расширением. Получен ряд характерных чисел Рейнольдса, когда ламинарный поток перестает быть симметричным, после внесения возмущения, затем, когда ламинарный поток, теряя устойчивость, становится нестационарным, и, наконец, переходит к трехмерному турбулентному режиму течения. Для каждого из диапазонов чисел Re получено и показано характерное распределение гидромеханических параметров потока.

Исследовано влияние линейных размеров канала на характер течения. Показано, что если хотя бы один из размеров соответствует Re > Reкр, то течение будет нестационарным и турбулентным. А в канале с одним размером, соответствующим ламинарному режиму, а другим – турбулентному, будет быстро происходить ламинаризация турбулентного потока.

5. На основе статистической теории проведен гармонический анализ распределения пульсаций продольной компоненты скорости и кинетической энергии турбулентности развитого турбулентного течения в канале. Получен спектр распределения энергии по частотам, который хорошо согласуется с известным теоретическим результатом, подтвержденным практическими и численными измерениями. Исследовано влияние ширины канала на распределение кинетической энергии турбулентности. Показано, что максимальное значение кинетической энергии пульсаций с ростом H z возрастает. Для различных вариантов широты H z получены спектры распределения процесса колебаний скорости и энергии по частотам.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Липанов А.М. Установление и эволюция параметров симметричного ламинарного потока в плоском канале с внезапным расширением / А.М. Липанов, С.А. Карсканов // ПМ и ТФ. -2007. -T.48. -№ 1. -С. 35-42.

Липанов А.М. Исследование установившихся ламинарных потоков, подвергнутых воздействию начального возмущения / А.М. Липанов, С.А. Карсканов // ПМ и ТФ. T.49. -№3. -С. 11-19.

Липанов А.М. О процессах установления и эволюционирования гидромеханических параметров ламинарного симметричного потока в плоском канале / А.М. Липанов, С.А. Карсканов // «Проблемы механики и материаловедения»: III науч.-практ. конф.

–Ижевск: Изд-во ИПМ УрО РАН, 2006. –С. 4-5.

Карсканов С.А. Об установлении и трансформировании ламинарного симметричного потока в плоских каналах / С.А. Карсканов // IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике Аннотации докладов. -Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского, 2006. -T. 2. –C. 101.

Липанов А.М. Параметрическое исследование ламинарных стационарных потоков / А.М. Липанов, С.А. Карсканов // «Численные методы в математике и механике»:

Конф. мол. уч. –Ижевск: Изд-во ИПМ УрО РАН, 2007. –С. 3-4.

Липанов А.М. Параметрическое исследование нестационарных ламинарных потоков / А.М. Липанов, С.А. Карсканов // ПМ и ТФ, в печати Липанов А.М. Параметрическое исследование ламинарных и турбулентных дозвуковых течений сжимаемой среды / А.М. Липанов, С.А. Карсканов // Тез. докл. XVIII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды. -Саратов:

Издательство Саратовского университета, 2007.

Липанов А.М. Моделирование переходных течений в плоском трехмерном канале, определение критического числа Рейнольдса / А.М. Липанов, С.А. Карсканов // Безопасность критичных инфраструктур и территорий: II Всероссийская конференция и XII Школа молодых ученых. -Екатеринбург: УрО РАН, 2008. -С. 151-152.