МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени M. В. ЛОМОНОСОВА

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ

имени Д. В. СКОБЕЛЬЦЫНА

На правах рукописи

ГОНЧАРОВ Денис Викторович

РЕЗОНАНСНЫЙ ТРАНСПОРТ ТОКА В

СВЕРХПРОВОДЯЩИХ ПЕРЕХОДАХ

Специальность 01.04.04 – физическая электроника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Mосква – 2005 г.

Работа выполнена в Отделе микроэлектроники Научно-исследовательского института ядерной физики им Д. В. Скобельцына Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук ДЕВЯТОВ Игорь Альфатович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор АРТЕМЕНКО Сергей Николаевич (Институт радиотехники и электроники РАН) доктор физико-математических наук ЛУКИЧЕВ Владимир Федорович (Физико-технологический институт РАН)

Ведущая организация: Физический институт им. П. Н. Лебедева РАН

Защита состоится «7» апреля 2005 г. в 15.00 часов на заседании диссертационного совета К.501.001.06 в Московском государственном университете им. М. В.

Ломоносова по адресу: 119899, Москва, Ленинские горы, НИИЯФ МГУ, 19-й корпус, аудитория 2-15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИЯФ МГУ.

Автореферат разослан «3» марта 2005 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета К.501.001. кандидат физико-математических наук О. В. ЧУМАНОВА.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Открытие в 1962 году эффекта Джозефсона [1] стало большим достижением в области физики сверхпроводящего состояния. Джозефсон теоретически предсказал возможность туннелирования через область "слабой связи" куперовских пар электронов с поверхности Ферми одного сверхпроводника на основное состояние другого сверхпроводника. Так как в этом процессе не тратится энергия на разрыв пары, ток может течь и при нулевой разности потенциалов между сверхпроводящими электродами. Туннельный эффект Джозефсона является базовым при создании разнообразных логических элементов на сверхпроводниках, а джозефсоновские переходы нашли многочисленные применения в прикладных областях электроники.

Характеристики джозефсоновских переходов сильно зависят от свойств "слабой связи" туннельного перехода, причем имеют значение не только толщина и тип материала: металл, диэлектрик или полупроводник, но также и характер поверхности границ перехода. Одной из главных задач современной технологии является получение сверхпроводящих переходов с высоким значением характерного напряжения Vc = Ic Rn, ( Ic – критический ток, Rn – нормальное сопротивление перехода), которое фактически определяет максимальную рабочую частоту аналоговых сверхпроводящих устройств и быстродействие цифровых схем [2]. Поэтому сегодня внимание экспериментаторов привлекают переходы с прослойкой неметаллического типа.

В частности, в особенно актуальных джозефсоновских переходах на высокотемпературных сверхпроводниках (ВТСП) применяются прослойки из металлооксидных материалов (например, празеодим-барий-медная керамика P rBa2 Cu3 O7x ), имеющие явный полупроводниковый характер проводимости [3]. Эксперименты с ВТСП и P BCO материалами выявили в них большое количество дефектов кристаллической решетки, то есть локализованных состояний (ЛС). При этом было показано [3], что перенос нормальной компоненты тока в таких структурах осуществляется резонансным образом через ЛС. Поэтому для расчета транспортных свойств ВТСП переходов недостаточно теорий, учитывающих только прямое туннелирование квазичастиц через область "слабой связи" [4].

В отсутствии сверхпроводимости влияние ЛС на перенос тока в переходах рассматривалось в туннельной модели [5], и в трехмерных моделях [6, 7]. Было показано, что если энергия электрона лежит вблизи от примесных уровней, то возможным становится прохождение электрона сквозь переход по особым "резонансноперколяционным" траекториям. Кроме того, было отмечено, что при низких температурах туннелирование электронов сквозь аморфный полупроводниковый слой проходит с помощью механизма "прыжкового" переноса заряда через один или несколько ЛС. С ростом температуры вероятность "прыжков" по цепочке из большого количества ЛС только возрастает. Влияние примесных резонансных уровней на сверхток было впервые рассмотрено в работе [8], где показано, что наличие дефектов решетки может приводить к более медленному падению сверхтока с ростом толщины прослойки, чем при прямом туннелировании. В последующие годы исследование резонансного тока в SIS 1 контактах было продолжено в ряде работ [9–15], и сегодня эта область изучена достаточно полно.

Задача резонансного транспорта тока через ВТСП джозефсоновские переходы стала активно рассматриваться только в последние годы. ВТСП заметно отличаются от обычных низкотемпературных сверхпроводников. Помимо высокой критической температуры, они обладают рядом других уникальных качеств. Совокупность полученных к настоящему времени экспериментальных данных убедительно подтверждает существование d-симметрии параметра порядка в ВТСП. Такая симметрия предполагает, что знак параметра порядка, зависит от направления движения квазичастиц в ab-плоскости кристалла. При отличном от нуля значении угла между нормалью к границе ВТСП и кристаллографическим направлением [100] рассеяние квазичастиц на границах структуры может сопровождаться сменой знака параметра порядка. Это автоматически приводит сразу к нескольким эффектам: подавлению параметра порядка в окрестности границы [16], образованию связанного электроннодырочного состояния с нулевой энергией [4,17], а также "подщелевых" андреевских состояний [18], генерации изотропного бесщелевого сверхпроводящего состояния sтипа при наличии диффузного рассеяния квазичастиц границей [19].

Столь необычное поведение ВТСП должно приводить к целому ряду особенностей на вольт-амперных характеристиках как джозефсоновских переходов, так и структур N ID. В последнем случае в модели с -функциональным барьером было теоретически доказано существование аномалий проводимости в области малых напряжений, обусловленных наличием связанного состояния с нулевой энергией (zero bias anomaly – ZBA) [17]. Экспериментально ZBA наблюдались в переходах на бикристаллических подложках [20]. Однако все попытки обнаружить эти особенности Здесь и далее используются условные обозначения: S – s-волновой сверхпроводник, D – dволновой сверхпроводник, N – нормальный металл, I – изолятор, Sm – полупроводник.

в практически значимых N ID и DID структурах с прослойкой из металлооксидных материалов успехом не увенчались. Кроме того, до последнего времени не было представлено теорий, описывающих интерференцию двух процессов: резонансного транспорта квазичастиц и прямого туннелирования, как раз обуславливающего в ВТСП переходах возникновение ZBA.

Однако перенос заряда с помощью примесных уровней в переходе не является единственно возможным резонансным процессом. В работе [21] было экспериментально показано, что в "чистых" SSmS переходах (исследовались переходы с ниобиевыми электродами, разделенными слоем сильно-легированного кремния) с атомарно резкими плоскопараллельными границами возможно возникновение "геометрических" резонансов, вызывающих немонотонную зависимость сверхтока и сопротивления от толщины области "слабой связи". В этой же работе было дано теоретическое обоснование этого эффекта: зеркальное отражение электронов от границ перехода приводит к интерференции их волн де Бройля в прослойке. При этом границы перехода работают подобно резонатору Фабри-Перо. В результате при некоторых длинах переходов d их нормальное сопротивление на единицу площади Rn S 107 Ом·см оказывается на несколько порядков выше, чем следует из обычной формулы n d с экспериментальным значением удельного сопротивления равным 103 Ом·см. Интерес вызывает вопрос: можно ли управлять "геометрическим" резонансом в подобных структурах, используя вместо SSmS сэндвича двух-барьерную SIN IS структуру с тонкими диэлектрическими слоями на SN -границах перехода.

Цель работы:

1. Теоретическое изучение "геометрических" резонансов в специально разработанных полупроводниковых гетероструктурах SIN IS типа. Определение зависимостей сверхтока и сопротивления от длины перехода, температуры, отношения фермиимпульсов электронов в сверхпроводниках и нормальном материале прослойки. Изучение зависимостей характерного напряжения от различных параметров перехода.

2. Оценка возможности создания баллистического полевого транзистора на базе двухбарьерных SIN IS переходов, определение коэффициента усиления подобного транзистора.

3. Развитие последовательной теории туннелирования в 2D N ID переходах, содержащих рассеивающие центры в прослойке между нормальным металлом и сверхпроводником, реальный учет двухмерной геометрии перехода и определение его проводимости. Изучение влияния ЛС на возникновение эффекта ZBA.

4. Создание теории резонансного транспорта джозефсоновского тока в двумерных, равновесных переходах с различной симметрией параметра порядка. Изучение фазовых, температурных и угловых (связанных с ориентацией ВТСП) зависимостей резонансного сверхтока.

Научная новизна работы:

1. В "чистом" пределе исследовано явление "геометрического" резонанса и возникновение модуляций сверхтока и нормального сопротивления в двухбарьерных SIN IS переходах разной размерности. Полученные результаты позволяют теоретически предсказать область параметров, при которых характерное напряжение перехода будет максимальным.

2. Впервые исследована возможность применимости эффекта "геометрического" резонанса для создания сверхпроводящего полевого транзистора на базе SIN IS переходов.

3. Получен спектр проводимости 2D N ID перехода с ЛС в изолирующей прослойке. Развита концепция когерентного транспорта волновых пакетов через сложную структуру, учитывающая несохранение параллельного границам структуры импульса у рассеянных на ЛС электронов.

4. Впервые произведен учет "интерференционного" члена в операторе тока (интерференция прямого туннелирования через потенциальный барьер и резонансного туннелирования через рассеивающий центр). Доказано, что присутствие рассеивающих центров в диэлектрике приводит к подавлению эффекта ZBA, вне зависимости от вида рассеяния (резонансного или нерезонансного).

5. Развита теория резонансного туннелирования в равновесных сверхпроводящих переходах с s- и d-симметрией параметра порядка электродов. В рамках формализма функций Грина выведена формула для резонансного тока переходов произвольной размерности и симметрии параметра порядка.

6. Для сверхпроводящих переходов произвольной размерности с изотропными параметрами порядка в электродах получено универсальное выражение для резонансного сверхтока. В двумерной модели перехода проведен численный анализ резонансного транспорта тока в переходах различного типа. Показано, что в случае "узкого" резонанса конечность температуры и ненулевое значение углов ориентации ВТСП приводят к существенному подавлению резонансного сверхтока.

Научная и практическая ценность. Данные по эффекту "геометрических" резонансов в "чистых" SIN IS структурах могут позволить в будущем создать полевые сверхпроводящие транзисторы с улучшенными характеристиками. Новые результаты по резонансному транспорту сверхтока через локализованные состояния в переходах с d-спариванием в электродах объясняют ряд экспериментальных исследований. В частности, показана проблематичность обнаружения эффекта ZBA в длинных N ID и DID переходах с прослойкой из металлооксидных соединений. Также показано, что наличие ЛС в прослойке перехода "изотропизирует" процессы транспорта тока даже в переходах с анизотропными параметрами порядка в электродах и приводит к ослаблению сверхтока и эффектов, обусловленных анизотропией ВТСП. Таким образом, на основании полученных результатов можно сделать вывод о том, что на данном этапе развития технологии использование туннельных ВТСП переходов большой длины не имеет практического выхода.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на конференциях:

международный симпозиум "Наноструктуры, Физика и Технология" (Санкт-Петербург, Россия, 1998) [A1], международная конференция по сверхпроводящей электронике (Осака, Япония, 2001) [A4], европейская конференция по прикладной сверхпроводимости (Сорренто, Италия, 2003) [A5], международная конференция "Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости" (Звенигород, Россия, 2004) [A8].

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 8-ми печатных работах, список которых приведен в конце автореферата.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, четырех приложений и списка литературы из 97 наименований. Объем диссертации составляет 147 страниц.

Основное содержание работы

.

Во введении обоснована актуальность рассматриваемой темы, научная новизна исследований, сформулированы задачи работы, а также перечислены основные результаты. В конце главы кратко описана структура диссертации.

В главе 1 проводится теоретическое изучение туннелирования куперовских пар сквозь искусственно созданные полупроводниковые гетероструктуры и оценивается возможность создания баллистического полевого транзистора с высоким коэффициентом усиления. Исследуется переход, состоящий из двух сверхпроводящих электродов s-типа, разделенных слоем полупроводника. Прозрачность границ перехода контролируется диэлектрическими слоями, толщина которых много меньше длины перехода d. Диэлектрические слои учитываются в виде -функциональных барьеров с весами W1 и W2 соответственно. Границы структуры принимаются плоскопараллельными и атомарно резкими. Материал прослойки имеет сферическую поверхность Ферми с ферми-импульсом pn существенно отличающимся от ферми-импульса электронов в сверхпроводниках ps : = pn /ps 1. Считается, что отражение электронов от границ структуры зеркально, а их длина свободного пробега в прослойке велика по сравнению с d: ln d. Тем самым достигается малая эффективность рассеяния электронов на неоднородностях межатомного масштаба a: n a, где n – дебройлевская длина волны электронов в полупроводнике. Все эти обстоятельства приводят к интерференции волн де Бройля электронов в прослойке, для которых переход играет роль резонатора Фабри-Перо [21]. В результате поведение зависимостей Ic (d) и Rn (d) становится немонотонным.

Для нормальных электронов область "слабой связи" представляет собой прямоугольный потенциальный барьер малой прозрачности D 2 1. В трехмерной модели сопротивление можно рассчитать по формуле туннельной теории [22]:

где S – площадь поперечного сечения перехода, pn – ферми-импульс электронов в прослойке, e – заряд электрона, x – косинус угла между нормалью к плоскости перехода и направлением движения электрона. Прозрачность перехода D(x) представляется в виде:

В (2) используются нормированные веса диэлектрических барьеров: w1,2 = 2mW1,2 /ps с эффективной массой электрона m. Нормальное сопротивление, рассчитанное по формулам (1,2), осциллирует и принимает минимальные значения на длинах перехода d = nn /2, n N. С ростом параметров w1,2 размах осцилляций увеличивается, а максимальное значение сопротивления растет. Однако с ростом толщины перехода осцилляции затухают, и Rn стремится к асимптотическому значению, равному сопротивлению двух границ перехода:

Анализ сверхпроводящих свойств структуры проводится в рамках уравнений Горькова. Модуль параметра порядка и интегрированные по поверхности Ферми функции Грина с точностью до членов, пропорциональных 2, можно считать независимыми от пространственных координат. Поэтому в задаче используется кусочнопостоянный параметр порядка, равный нулю в барьере. Функции Грина задачи определяются с помощью условий непрерывности самих функций и их производных на границах структуры. В случае симметричного перехода (W1 = W2 = W ) для сверхтока имеет место формула (с точностью до членов пропорциональных 2 ):

+ 22 cos + E 2 cos(2a) + 2 2 + E 2 cosh (2b) + (wE)2 [cosh (2b) + 3 cos(2a)], где используются обозначения: E = n – длина когерентности в прослойке, а = T (2n + 1) – мацубаровские частоты. Графики сверхтока Ic (d) ведут себя немонотонно с тем же периодом осцилляций d = n /2, что у нормального сопротивления. Однако если сопротивление при d n стремится к асимптотическому пределу (3), сверхток при больших длинах прослойки оказывается экспоненциально малым.

Зависимости Vc (d), полученные с помощью формул (1-4), имеют ярко выраженный пик в области малых длин перехода. При d/n < 1/4 величина характерного напряжения оценивается выражением:

Vc |d n /4.

/Seps (dRn/dpn)/ Рис. 1. Зависимости производных нормального сопротивления (a) и сверхтока (b) от длины симметричного перехода для разных весов w диэлектрических барьеров и = 0.2, T /Tc = 0. Полевой транзистор, работающий на эффекте "геометрического" резонанса, контролирует ток, протекающий через проводящий канал, с помощью поля затвора, на который подается напряжение Vg. Незначительным изменением Vg можно корректировать дебройлевскую длину волны электронов в прослойке, выводя переход из "резонанса"и радикально уменьшая его проводимость. Если длина затвора транзистора выбирается достаточно большой L d, поле во всем проводящем канале можно считать однородным. В этом случае зависимость ферми-импульса электронов прослойки от напряжения затвора принимает простой вид, а в практически значимой области eV µn (µn – эффективный химический потенциал нормальной области) справедливы выражения:

Коэффициент усиления полевого транзистора определяется по формуле:

Графики производных нормального сопротивления и сверхтока представлены на рис. 1.

Численные расчеты, проведенные в области "резонансных" длин перехода, при типичных значениях параметров n 3 105 м·с1, 0.2, S 1014 м2, m 102 me, и T /Tc = 0.25 дают коэффициент усиления G 0.4, что на два порядка выше значения, достигнутого в JOSFED структурах, работающих на эффекте полного вытеснения носителей заряда из сверхпроводящего канала. Вместе с тем, такой транзистор все еще неприменим для создания усилительных схем и логических элементов, так как в них требуется коэффициент усиления, превышающий единицу.

В главе 2 исследуется проводимость двумерного N ID перехода при наличии ЛС в слое диэлектрика. Считается, что туннельный барьер перехода представляет собой сумму потенциалов:

где k0 - радиус дефекта, а k0 - ферми-импульс электронов в сверхпроводниh ках. Vrect моделирует двумерный прямоугольный барьер высотой V и длиной 2d, Vimp описывает ЛС в точке с координатой r0 = (x0, y0 ). Потенциал (7) пространственно неоднороден, т.е. приводит к несохранению параллельной барьеру компоненты импульса квазичастиц в процессе их туннелирования. При > 0 потенциал Vimp описывает резонансное туннелирование, обратный случай соответствуют обычному, нерезонансному рассеянию. Считается, что плотность ЛС мала и их взаимное влияние несущественно, а толщина барьера относительно велика:

где 0 – подбарьерный импульс квазичастиц, EF – энергия Ферми. Выполнение условия (8) необходимо для эффективной локализации волновой функции квазичастицы на ЛС.

В рамках сделанных выше предположений транспорт тока в N ID структуре описывается в терминах электрон-подобных и дырочно-подобных возбуждений теории БТК [23]. Общее выражение для тока имеет вид:

Первая пара слагаемых в (9) представляет собой токи, порожденные соответственно электронами и дырками из нормального металла. Их ферми-распределение смещено по отношению к распределению сверхпроводника f (E) на величину eU, где U – приложенное к переходу напряжение. Третье слагаемое в квадратных скобках (9) есть ток электронов, порожденный электрон-подобными и дырочно-подобными возбуждениями сверхпроводника. Входящие в (9) компоненты тока связаны с фурье-компонентами рассеянной электронной волны квантово-механическими выражениями :

учитывающими распространение волны в направлении сверхпроводника и обратно.

компоненты волновых векторов исходной и рассеянной электронных волн, Ly – ширина барьера в направлении ID-границы. Компоненты тока (11), (12) задают значение тока через одно ЛС, а слагаемые в правой части (13) отвечают за потенциальное и резонансное рассеяние квазичастиц на барьере (7).

Фурье-компоненты рассеянных волн определяются с помощью динамической модели учета серий нормальных и андреевских отражений волн на ID-границе. Этот метод, использованный ранее в работе [24], обобщается для случая несохранения параллельного границам структуры импульса. Анализ отражений электронных и дырочных волн на границах структуры позволяет вывести рекуррентные соотношения для парциальных фурье-компонент:

Ce+1 (k) = ah (k)Ch+1 (k), в которых верхний индекс N обозначает число андреевских отражений, ae,h – коэффициенты андреевских отражений для электрон-подобных и дырочно-подобных возбуждений, re,h – коэффициенты отражения от потенциального барьера волн, движущихся со стороны сверхпроводника, de,h – вероятности соответствующих волн дойти под барьером до ЛС, Ge,h (ky, x0 ) – фурье-образы электронной и дырочной функций Грина барьера (7) без ЛС с источником в точке r0, Le,h – амплитуды резонансного рассеяния, которые имеют вид:

где ER и 0 – энергия и полуширина резонансного уровня на ЛС, которые определяются через модельные константы задачи. Рекуррентные соотношения (14) с соответствующими начальными условиями полностью задают систему парциальных фурье-компонент волн с любым номером N. Итоговые фурье-компоненты, входящие в формулы для тока (10-12) определяются через суммы парциальных компонент:

При численных расчетах проводимости 2D N ID перехода использовались как андреевские коэффициенты ae,h, полученные самосогласованно в соответствии с процедурой работы [19], так и несамосогласованные коэффициенты [25]. Расчет проводился для произвольных углов ориентации сверхпроводника d-типа. Отметим, что только для угла = 0 результаты расчетов с самосогласованными и несамосогласованными андреевскими коэффициентами давали аналогичные результаты.

В области малых напряжений коэффициенты ae,h стремятся к ±i независимо от характера пространственного изменения параметра порядка в окрестности границы.

На IS-границе или в частном случае ID-интерфейса с ориентацией ВТСП = 0 в результате акта рассеяния квазичастица попадает в область с тем же знаком параметра порядка, так что имеет место равенство ae ah |E=0 = 1. Однако на ID-границе с = 0 отражение квазичастицы может сопровождаться сменой знака параметра порядка, приводя к соотношению Формула (15) является условием существования траекторий, приводящих к появлению ZBA. При eU 0 вклад потенциальной проводимости описывается формулой:

в которой под ZBA понимается интегрирование по области углов, в направлении которых выполняется условие электрон-дырочного резонанса (15). Формула (16) была получена ранее для модели -потенциального барьера в работе [25]. Отметим, что величина ZBA в случае длинного барьера такая же, как в модели -потенциального барьера, несмотря на то, что модуль прозрачности толстого прямоугольного барьера имеет гораздо более острый максимум в области малых углов. Ширина по напряжению пика ZBA имеет порядок |D(ZBA )|2 0. В результате в N ID переходах с углами ориентации = /4 и = /8 соответственно, ширина пика ZBA во втором случае оказывается на десять порядков меньше из-за меньшей области траекторий, удовлетворяющих условию (15) (см. Рис.2). При тех же параметрах у переходов в модели -функционального барьера ширина пиков ZBA имеет один порядок.

При изотропном рассеянии квазичастиц на ЛС всегда найдутся такие направления, при туннелировании вдоль которых квазичастица попадает в область существования электрон-дырочного резонанса (15). При взаимодействии с дефектом в процессе туннелирования происходит эффективное "сканирование" границы рассеянной Рис. 2. (a) Проводимость N ID перехода с длинным прямоугольным барьером без ЛС, нормированная на проводимость аналогичного N IN перехода (0 d = 2, 0 /k0 = 0.1).

(b) Проводимость в области малых напряжений волной, с неизбежностью приводящее к образованию резонансных траекторий. При выполнении условий для координаты ЛС и углов ZBA амплитуды электронного и дырочного состояний на ЛС определяются преимущественно перерассеянными назад, от сверхпроводника, волнами:

Интерференционная компонента тока в (18), как правило, не учитывалась при анализе процессов резонансного туннелирования из-за более резкой, по сравнению с резонансным каналом, зависимости от толщины барьера. Но в N ID контактах этот вклад в ток оказывается значимым и отражает процесс разрушения резонанса в потенциальном канале. Для образования связанного электрон-дырочного состояния на ID-границе, наряду с выполнением условия (15), необходимо сохранение поперечной компоненты импульса квазичастицы в процессе ее отражения от барьера. Однако наличие рассеивающего центра на траектории приводит к перерассеянию квазичастицы в другие направления, что приводит к разрушению электрон-дырочного резонанса.

Вклад в подавление ZBA вносят не только ЛС с энергией вблизи энергии Ферми (ER EF ± 0 ) и координатой вблизи середины барьера (x0 ±1 ), которые определяли резонансный ток в случае структур с нормальными или сверхпроводящими электродами с s-типом спаривания [5–7, 13], а практически все дефекты внутри барьера, с координатами, удовлетворяющими условиям (17). Результат (18) для резонансного канала связан с тем, что вклады в резонансный ток от электронного и дырочного состояний на ЛС при eU 0 полностью компенсируют друг друга.

Результаты (18) являются достаточно общими: они сохраняются при смене знака в потенциале дефекта с отрицательного (резонансного) на положительный (нерезонансное рассеяние).

В главе 3 исследуются процессы резонансного туннелирования в сверхпроводящих переходах с s- и d-симметрией параметра порядка электродов. Рассматриваются равновесные переходы различной размерности. Считается, что туннельный барьер в изучаемых структурах представляет собой сумму двух потенциалов, в которой первое слагаемое моделирует прямоугольный барьер высотой V и толщиной d, а второе описывает ЛС в точке r0 = (x0 ; y0 ) материала прослойки. На радиус ЛС и длину перехода распространяются условия, описанные в главе 2, но дополнительно полагается, что 0 |xL,R x0 | 1, где через xL,R обозначены координаты границ структуры. В нашем случае xL = 0, xR = d.

Задача решается в формализме функций Грина, используются уравнения Горькова, модифицированные для случая анизотропного контакта [26]. Функция Грина G задачи с неоднородным потенциалом, содержащим ЛС, находится в аналитическом виде с помощью "невозмущенной" функции Грина однородной задачи G0 и известного потенциала ЛС Vimp (7):

Для резонансной компоненты тока выводится общая формула:

При получении сверхтока принципиален учет дефазинга, т.е. разных скоростей распада волновых функций электронов и дырок в переходе. При расчете сверхтока прямого туннелирования дефазинг, как правило, не учитывался [4]. В сверхпроводящих электродах этот подход оправдан при выполнении условия EF ||. В барьере дефазинг несущественен, если /V0 exp (0 d), что позволяет не учитывать дефазинг в процессе туннелирования электронов и дырок до ЛС и обратно также при расчете резонансного тока [15]. Однако в последнем случае следует учитывать дефазинг в предэкспоненциальных членах выражений для функций Грина (19). При этом необходимая точность разложения по параметру /V0 оказывается равной exp (20 d).

Для общего случая 2D перехода из (19,20) выводится аналитическая формула, описывающая резонансный транспорт тока через одно ЛС в структурах с произвольной симметрией параметра порядка в электродах:

В (21) параметры сверхпроводящих электродов учитываются в интегралах по поперечному импульсу ky : Jl = jl ky, где l = 1, 2, L, R, В общем случае в формулах используется анизотропный параметр порядка:

В предельном случае изотропных параметров порядка электродов из (21) следуют результаты работ [15] и [11], которые обобщаются на случаи разных размерностей переходов. Доказано, что фазовые зависимости резонансного сверхтока от одного ЛС, а также особенности тока усредненного по всем ЛС, полученные в работе [15] обобщить на случай SIS переходов произвольной размерности.

Исследован интересный с экспериментальной точки зрения случай "узкого" резонанса и перехода, имеющего две границы малой прозрачности, разделенные низкоэнергетическим барьером. При этом параметры интерфейсов можно подобрать так, что в процессе резонансного туннелирования будут участвовать только ЛС расположенные в центре барьера с x0 d/2. Используя при усреднении сверхтока 2IC(T)/ed(0) Рис. 3. Зависимости IC (L ) [графики (a)-(d)] и IC (T ) [графики (a’)-(d’)] в DID переходе в случаях (a,a’): 0 /d (0) = 10; (b,b’): 0 /d (0) = 0.1; (с,c’): 0 /d (0) = 0.01. Графики построены при L = R, kF /0 = 2, 0 d = 6, ER = 0, x0 = d/2.

На графиках (a)-(d): a, T /Ts = 0; b, T /Ts = 0.01; c, T /Ts = 0.05; d, T /Ts = 0.3;

e, T /Ts = 0.6. На графиках (a’)-(d’): a, L = 0; b, L = /12; c, L = /6. На рисунках (d,d’) для тех же параметров в произвольных единицах построены угловые и температурные зависимости сверхтока прямого туннелирования подход работы [27] и считая распределение ЛС однородным по энергиям, можно доказать, что усреднение тока по множеству ЛС эквивалентно усреднению по прозрачности проводящих каналов с функцией распределения Шэпа-Бауэра [28] (D) D3/2 (1 D)1/2. Это распределение является универсальным для переходов с неупорядоченными границами, кроме того, оно может реализовываться в двухбарьерных структурах [29]. Усреднение сверхтока по прозрачности (D) в пределе "узкого" резонанса демонстрирует отклонение фазовой зависимости сверхтока от стандартного закона синуса:

Случай d-спаривания в электродах рассматривается в модели симметричного перехода L,R = d (T ). Интерес представляет вопрос, как возникновение ZES [17] на поверхности ВТСП влияет на резонансный ток. Кроме того, интересно сравнить поведение резонансного сверхтока и тока от прямого туннелирования в зависимости от различных параметров перехода. Анализ полученных результатов (см. Рис. 3) позволяет выявить следующие закономерности.

а) В переходах, где оба электрода имеют d-симметрию параметра порядка, значение сверхтока определяется не абсолютными значениями углов ориентации ВТСП, а их модулями: поэтому структуры с симметричными (L = R ) и антисимметричными конфигурациями электродов (L = R ) оказываются равнозначными. Объясняется это тем, что при резонансном туннелировании квазичастица попадает в потенциальную яму ЛС и "забывает" о первоначальном направлении движения. Дальнейшее перерассеяние частицы в направлениях с углами ± относительно направления течения тока происходит с одинаковой вероятностью. В результате физические процессы резонансного туннелирования в структурах с L = ±R оказываются пространственно симметричными и не отличаются друг от друга. Фактически наличие ЛС между двумя ВТСП электродами изотропизирует процессы транспорта тока.

б) Сравнение полученных зависимостей Ic (), Ic (T ), Ic () для резонансного и туннельного сверхтока выявили более резкое падение резонансного сверхтока при отклонении температуры или угла ориентации ВТСП от нулевых значений. В случае "узкого" резонанса, который обычно и реализуется в экспериментах, конечность температуры и ненулевое значение углов ориентации приводят к существенному уменьшению резонансного сверхтока. Таким образом, в длинных ВТСП переходах с наличием ЛС в прослойке действительно имеет место ситуация, описанная в обзоре [3], когда резонансный сверхток оказывается подавленным, по сравнению со сверхтоком от прямого туннелирования через барьер.

в) Анализ полученных результатов подтверждает выводы главы 2: взаимодействие двух резонансных процессов туннелирования через ЛС и связанные андреевские уровни (ZES) может приводить к ослаблению сверхтока и эффектов, обусловленных анизотропией ВТСП.

В развитом выше подходе не учитывается подавление параметра порядка вблизи границ ВТСП структур, следовательно, не был учтен вклад в транспорт сверхтока, обусловленный резонансным туннелированием на локализованные вблизи границы андреевские уровни с энергией отличной от нуля. Однако на основании проделанного анализа, можно утверждать, что качественно картина изменится мало.

В заключении сформулированы основные результаты работы. В приложениях приводится вывод ряда вспомогательных результатов.

Основные результаты работы.

1. Получены аналитические зависимости сопротивления и сверхтока SIN IS переходов от весов -функциональных диэлектрических барьеров. Исследованы зависимости критического тока и сопротивления от длины перехода. Показано, что наличие диэлектрических барьеров на SN -границах полупроводниковых гетероструктур способствует увеличению модуляций критического тока и нормального сопротивления перехода и позволяет увеличить важный для практических целей параметр Ic Rn.

2. Показано, что в полевом транзисторе, работающем на эффекте "геометрического" резонанса, можно получить коэффициент усиления около 0.4, что на два порядка выше значения, достигнутого в JOSFED структурах, работающих на эффекте полного вытеснения носителей заряда из сверхпроводящего канала. Таким образом, предложенную модель сверхпроводящего транзистора можно использовать в СКВИДах, например, для согласования оптимальных рабочих точек.

3. Изучена проводимость 2D N ID переходов, содержащих рассеивающие центры в диэлектрической прослойке. Показано, что при наличии d-спаривания в электродах принципиально нельзя ограничиваться одномерным приближением, кроме случая нулевого угла ориентации ВТСП.

4. Доказано, что присутствие рассеивающего центра в диэлектрике приводит к частичному подавлению эффекта ZBA - аномально больших значений проводимости в области малых напряжений. При этом интерференция двух резонансных процессов: туннелирования через связанные андреевские состояния и ЛС на примесях приводят к активизации резонансного туннелирования через ЛС, вне зависимости от их положения в прослойке перехода. Предсказанный эффект подавления ZBA практически не зависит от формы резонансной кривой и остается справедливым при обычном (нерезонансном) рассеянии квазичастиц на дефекте.

5. В рамках формализма функций Грина разработана строгая теория резонансного транспорта тока в джозефсоновских переходах малой прозрачности. Теория учитывает разную размерность переходов и различный тип спаривания в сверхпроводящих электродах. Для сверхпроводящих переходов произвольной размерности с изотропными параметрами порядка в электродах получено универсальное выражение для резонансного сверхтока. Для SIS переходов получены аналитические фазовые зависимости резонансного сверхтока, усредненного по множеству ЛС.

6. В двумерной модели перехода проведен численный анализ резонансного тока в переходах с одним или обоими электродами, имеющими параметр порядка d-типа.

В предельных случаях "узкого" и "широкого" резонансов найдены зависимости резонансного сверхтока от макроскопической фазы, температуры и угла ориентации ВТСП относительно направления распространения тока. Показано, что в случае "узкого" резонанса, который обычно реализуется в экспериментах, конечность температуры и ненулевое значение углов ориентации ВТСП приводят к существенному уменьшению резонансного сверхтока.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

[А1] D. V. Goncharov, I. A. Devyatov and M. Yu. Kupriyanov, Hybrid superconductorsemiconductor transistor, 6-th International Symposium "Nanostructures, physics and Technology", St.Petersburg, Russia, June 23-26, 1998, p. 241-244.

[А2] I. A. Devyatov, D. V. Goncharov, and M. Yu. Kupriyanov, Current transport in two-dimensional HTS NID junctions, Physica C 350, p. 249-260 (2001) [А3] И. А. Девятов, Д. В. Гончаров, и М. Ю. Куприянов, Теория туннелирования в 2D структурах нормальный металл – сверхпроводник d-типа, ЖЭТФ 119, c.

749-762 (2001) [А4] I. A. Devyatov, D. V. Goncharov, and M. Yu. Kupriyanov, Resonant Current Transport in HTS Junctions via localized states in the Interlayer, Extendend abstracts of 8-th International Superconducting Electronics Conference, June 19-22, Osaca, Japan, 2001, p. 287- [А5] D. V. Goncharov, I. A. Devyatov, and M. Yu. Kupriyanov, Josephson Resonant Current in 2D Junctions, 6-th European Conference on Applied Superconductivity 14- September 2003, Sorrento, Italy, p. [А6] Д. В. Гончаров, И. A. Девятов и М. Ю. Куприянов, Резонансное туннелирование в сверхпроводящих структурах с s- и d-симметрией параметра порядка, ПЖЭТФ 78, c. 1126-1131 (2003) [А7] Д. В. Гончаров, И. A. Девятов и М. Ю. Куприянов, Резонансное туннелирование в сверхпроводящих переходах с различной симметрией параметра порядка, ЖЭТФ 126, c. 1232-1248 (2004) [А8] Д. В. Гончаров, И. A. Девятов и М. Ю. Куприянов, Эффект подавления резонансного криттока в ВТСП джозефсоновских переходах, в сб. расширенных тезисов 1-ой международной конференции "Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости" 18-22 октября 2004, Звенигород, Россия, с. 271- Список литературы [1] B. D. Josephson, Phys. Lett. 1, 251 (1962) [2] К. К. Лихарев, Введение в динамику джозефсоновских переходов. Наука, Москва, 320 (1985) [3] J. Yoshida, IEICE Trans. Elect. E83-C, 49 (2000) [4] Y. Tanaka and S. Kashiwaya, Phys. Rev. B 56, 892 (1997) [5] А. И. Ларкин и К. А. Матвеев, ЖЭТФ 93, 1030 (1987) [6] H. Knauer, J. Rihter, and P. Siedel, Phys. Status Solidi A 44, 303 (1977) [7] И. М. Лифшиц и В. Я. Кирпиченков, ЖЭТФ 77, 989 (1979) [8] Л. Г. Асламазов и М. В. Фистуль, ЖЭТФ 83, 1170 (1982) [9] М. В. Фистуль и А. В. Тартаковский, ЖЭТФ 94, 353 (1988) [10] Л. И. Глазман и К. А. Матвеев, Письма в ЖЭТФ 49, 570 (1989) [11] C. W. J. Beenakker and H. van Houten, Phys. rev. Lett. 66, 3056 (1991) [12] И. А. Девятов и М. Ю. Куприянов, Письма в ЖЭТФ 39, 187 (1994) [13] I. L. Aleiner, H. Clarke, L. I. Glazman, Phys. Rev. B 53, R7630 (1996) [14] A. Golub, Phys. Rev. B 52, 7458 (1996) [15] И. А. Девятов и М. Ю. Куприянов, ЖЭТФ 112, 342 (1997) [16] Yu. S. Barash, A. V. Galaktionov, and A. D. Zaikin, Phys. Rev. B. 52, 665 (1995) [17] C.-R. Hu, Phys. Rev. Lett. 72, 1526 (1994) [18] Yu. S. Barash, A. A. Svidzinsky, and H. Burkhardt, Phys. Rev. B. 55, 15282 (1997) [19] А. А. Голубов и М. Ю. Куприянов, Письма в ЖЭТФ 69, 242 (1999) [20] L. Alff, R. Gross, A. Marx et al., Phys. Rev. B. 58, 11197 (1998) [21] А. Л. Гудков, Мю Ю. Куприянов, и К. К. Лихарев, ЖЭТФ 94, 319 (1988) [22] К. Б. Дюк, в сб. Туннельные явления в твердых телах,(Мир, Москва, 1973) [23] G. E. Blonder, M. Tinkham, and T. M. Klapwijk, Phys. Rev. B 25, 4515 (1982) [24] M. Belogolovskii, M. Graiger, P. Kus et al., Phys. Rev. B 59, 9617 (1999) [25] Y. Tanaka and S. Kashiwaya, Phys. Rev. Lett. 74, 3451 (1995) [26] Chr. Bruder, Phys. Rev. B 41, 4017 (1990) [27] Y. Naveh, Vijay Patel, D. V. Averin et. al., Phys. Rev. Lett. 85, 5404 (2000) [28] K. M. Schep and G. E. W. Bauer, Phys. Rev. Lett. 78, 3015 (1997) [29] C. W. J. Beenakker, Rev. Mod. Phys. 69, 731 (1997) ООП МГУ. Заказ 42-80-