На правах рукописи

ГАНИЕВ РАИС ИЛЬЯСОВИЧ

АНАЛИЗ ТЕЧЕНИЯ В ТРУБОПРОВОДЕ СО СТАНДАРТНОЙ

ДИАФРГАМОЙ СРЕДСТВАМИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ

01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань 2009

Работа выполнена в Казанском государственном технологическом университете

Научный руководитель: – доктор технических наук, доцент Фафурин Виктор Андреевич

Официальные оппоненты: – доктор технических наук, профессор Данилов Юрий Михайлович – доктор физико-математических наук, доцент Кусюмов Александр Николаевич

Ведущая организация: – Исследовательский центр проблем энергетики Казанского научного центра РАН

Защита состоится 19 июня 2009 года в 14:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.080.11 при Казанском государственном технологическом университете по адресу: 420015, Казань, ул. Карла Маркса, 68 (зал заседаний ученого совета)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технологического университета

Автореферат разослан 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Герасимов А.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Расходомеры переменного перепада давления (РППД) являются основным типом расходомеров для магистральных трубопроводов, что определяет их большую коммерческую значимость.

Кроме современной промышленности, РППД широко применяются для измерения расхода при испытаниях и научных исследованиях. Постоянное ужесточение требований к точности измерения расхода требует периодической ревизии стандартов, которая до настоящего времени основывалась исключительно на экспериментальных данных.

Экспериментальные исследования метрологических характеристик РППД требуют существенных финансовых затрат и зачастую сопряжены со значительными трудностями технического характера. Поэтому внедрение численных методов в анализ РППД является актуальной задачей.

Современный уровень развития методов вычислительной гидродинамики (CFD) позволяет решать с достаточной точностью многие практические задачи. Однако применение CFD для анализа расходомеров имеет вспомогательный характер, а во многих случаях полученные результаты направлены либо на качественное описание структуры течения, либо на оценку влияния тех или иных факторов. Применение методов CFD для анализа метрологических характеристик расходомеров сдерживалось до сих пор необходимостью получения результатов с высокой точностью, которая определяется методической погрешностью, регламентированной стандартом. По опубликованным данным трудно сделать вывод о возможности применения CFD для расчета расходомеров с необходимой точностью. Для достижения требуемой точности при расчете методами CFD необходима большая методическая работа. Две основные задачи, которые необходимо при этом решить, – это построение сеток и выбор модели турбулентности. Опубликованные результаты систематического исследования влияния параметров сетки и моделей турбулентности применительно к РППД отсутствуют. В то же время важность такого исследования очевидна.

Цель работы. Выработка рекомендаций по выбору модели турбулентности и обеспечению необходимых требований к сетке для расчета коэффициента истечения стандартной диафрагмы в широком диапазоне чисел Рейнольдса с точностью, регламентированной стандартом.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

1. Средствами вычислительной гидродинамики исследовать структуру потока в зоне рециркуляции в широком диапазоне чисел Рейнольдса, при рассмотрении несжимаемой изотермической жидкости в стационарном осесимметричном приближении;

2. Исследовать возможность применения методов вычислительной гидродинамики для расчета коэффициента истечения стандартной диафрагмы с точностью, регламентированной ГОСТом;

3. На основании параметрических исследований выявить RANS модели турбулентности, позволяющие в широком диапазоне чисел Рейнольдса рассчитывать коэффициент истечения стандартной диафрагмы с погрешность, не превышающей требования ГОСТа;

4. Исследовать влияние параметров сетки на точность расчета коэффициента истечения стандартной диафрагмы;

5. Определить модели турбулентности, адекватно отражающие трубное турбулентное течение на начальном участке и на участке развитого течения в гладком прямолинейном измерительном трубопроводе, путем сравнительного анализа параметров течения, полученного средствами вычислительной гидродинамики, с экспериментальными данными и с существующими обобщенными зависимостями;

6. Выработать рекомендации для построения сеток необходимого качества при описании турбулентного течения в гладких прямолинейных трубопроводах с использованием RANS моделей турбулентности.

Научная новизна заключаются в следующем:

- выявлена детальная структура потока в окрестности диафрагмы, определены размеры основного, углового и вторичного углового вихря;

- доказана возможность применения современных методов CFD для расчета коэффициента истечения стандартной диафрагмы в широком диапазоне чисел Рейнольдса с точностью, регламентированной стандартом;

- установлены RANS модели турбулентности и диапазоны чисел Рейнольдса, в которых данные модели позволяют рассчитывать коэффициент истечения стандартной диафрагмы с необходимой точностью;

- выработаны рекомендации к построению сеток для расчета коэффициента истечения стандартной диафрагмы по RANS моделям турбулентности с необходимой точностью.

Практическая значимость. Полученные результаты могут служить рекомендациями при численном анализе характеристик РППД, при анализе применения расходомеров в нестандартных условиях, которые достаточно часто возникают при монтаже измерительных узлов, для оптимального проектирования расходомерных устройств и расширения области применения стандарта.

Достоверность результатов обеспечивается строгой постановкой вычислительных экспериментов при обоснованном применении физических и математических моделей, граничных условий, выполнения условий сходимости и устойчивости решения, использованием современных методов CFD. Полученные результаты согласуются с экспериментальными данными.

Существует полная воспроизводимость модельных расчетов.

Личный вклад автора в диссертационную работу определяется следующим образом.

Постановка задач исследований, идеи их реализации, анализ результатов моделирования и выводы, выносимые на защиту, полностью принадлежат автору. Совместно с Н.А. Николаевым проводились расчеты, направленные на выбор параметров сетки и моделей турбулентности. В построении сеток принимали участие А.Н. Сабирзянов и В.Б. Явкин. Расчеты течения на прямолинейном участке выполнены совместно с А.Н. Сабирзяновым. Научный руководитель В.А. Фафурин является соавтором всех опубликованных работ.

Апробация работы. Основные результаты работы были доложены на следующих научно-технических конференциях: ХIХ Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях»

(ММТТ-19), Воронеж, 2006 г; ХХ Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-20), Ярославль, 2007 г; VIII Международный симпозиум «Энергоресурсоэффективность и энергосбережение», Казань, 2007 г; ХХI Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТСаратов, 2008 г; ХIV Международная конференция по методам аэрофизических исследований (ICMAR 2008), Новосибирск, 2008 г; VI школа-семинар молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении», Казань, 2008 г.

Автор выражает благодарность научному консультанту к.т.н.

Сабирзянову А.Н. за ценные советы и замечания, которые были учтены в диссертации.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 научных трудов, из них 4 статьи в перечне журналов, утвержденных ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация изложена на страницах и состоит из введения, 4-х глав, заключения и списка литературы из 80 наименований. Работа иллюстрирована 129 рисунками и содержит таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель, научные результаты, выносимые на защиту, определены их научная новизна и практическая значимость.

Первая глава является обзорной, в которой показана необходимость моделирования метрологических характеристик расходомерных устройств, обозначены требования к моделированию, рассмотрены проблемы моделирования и пути их решения.

По опубликованным экспериментальным и теоретическим данным описана структура турбулентного потока в измерительном трубопроводе (ИТ) со стандартной диафрагмой на участке диафрагмирования. Указаны общие закономерности изменения параметров в зависимости от числа Рейнольдса, относительного диаметра диафрагмы. Отмечено, что обширные рециркуляционные зоны существенно осложняют задачу адекватного описания структуры потока в окрестности диафрагмы и определяют одну из главных проблем моделирования. Указана необходимость сузить диапазон исследований влияния относительного диаметра диафрагмы при моделировании метрологических характеристик из-за значительных трудностей, обусловленных проблемами со сходимостью, и в виду меньшей практической значимостью малых значений ограничиться диапазоном 0,56.

Описаны характерные черты турбулентного течения и существующие подходы к его численному моделированию, возможности, достоинства и недостатки данных методов моделирования. Отмечено, что из всех методов моделирования RANS подход является основным для описания турбулентных течений в инженерной практике, но универсальной RANS модели турбулентности, пригодной для всех случаев инженерной практики, не существует. Необходимость детального исследования возможностей применения методов вычислительной гидродинамики для моделирования реальных эксплуатационных характеристик диафрагмы, выбора адекватной модели турбулентности и параметров сетки определила задачи данной работы. Первая глава заканчивается постановкой задач исследования.

Во второй главе приведена физическая и математическая модель объекта исследования. Объектом исследования является течение несжимаемой изотермической жидкости в расходомере со стандартной диафрагмой в осесимметричном стационарном приближении.

Приведены уравнения математической модели объекта исследования – осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса для осесимметричного турбулентности, основанные на гипотезе Буссинеска: семейство двухпараметрических моделей k-, включающее стандартную, RNG и realizable модели; семейство двухпараметрических моделей k-, включающее стандартную Вилкокса и SST Ментера модели турбулентности;

однопараметрическая модель Спалларта-Аллмареса (S-A). Описаны отличительные особенности и приведено сравнение рассматриваемых моделей.

При расчете течения ставились граничные условия для трех видов различных границ – стенок, потока на входе и на выходе. В качестве граничных условий на стенках были выбраны условия прилипания и непротекания.

В работе моделировалось течение в ИТ с длиной прямолинейных участков до и после диафрагмы, рекомендованной стандартом в зависимости от значений. В качестве граничных условий на входе задавался массовый расход, а для расчета входных параметров турбулентности задавались интенсивность турбулентных пульсаций скорости и гидравлический диаметр.

Длина прямолинейного участка после диафрагмы определена необходимостью сформировать течение с безотрывным профилем скорости и почти параллельное, т.е. без поперечных градиентов давления. В этом случае на выходной границе можно ставить граничное условие вида p=сonst.

Для определения коэффициента истечения необходимо находить перепад давления в тех точках ИТ, которые соответствуют предписанным стандартом способам измерения давления. В данной работе были выбраны два способа отбора давления – угловой и трехрадиусный. Сравнительный анализ коэффициента истечения С по двум способам отбора давления позволяет судить об адекватности моделируемой структуры потока в ИТ.

Программный продукт Fluent обеспечивает дискретизацию исходных уравнений с I, II и III порядками. При выполнении расчетов в данной работе применялись схемы I и II порядка.

Решение разностных уравнений проводилось с помощью решателя segregated, обеспечивающего решение с последующей коррекцией поля скорости и поля давления. Для ускорения сходимости использовался прием, основанный на том, что стандартная k- модель обладает большей устойчивостью, по сравнению с RNG или realizable моделями. Поэтому, до определенных величин невязок решение проводилось по стандартной kмодели, а затем осуществлялся переход к другой модели. В некоторых случаях для ускорения сходимости изменялись параметры релаксации решаемых уравнений. Расчет прекращался при отсутствии изменений осредненного давления в местах его отбора, определенных стандартом. Как правило, невязки по уравнению неразрывности при этом не превышали величины 10-10. Количество итераций, необходимых для сходимости, зависит от качества сетки. Для мелких сеток в некоторых расчетах число итераций превышало значение 300 000.

Третья глава посвящена исследованиям применимости ряда RANS моделей для описания турбулентного трубного течения, сопоставлению результатов расчета с опытными данными, выявлению модели, позволяющей адекватно описать параметры течения на начальном и основном участках гладкой прямолинейной трубы. Длинный прямолинейный участок ИТ необходим для точного измерения расхода, на котором формируется полностью развитый турбулентный профиль, обеспечивающий необходимое значение коэффициента истечения С стандартной диафрагмы.

В главе описаны характеристики течения на начальном участке трубы и на участке развитого турбулентного течения, приведены обобщающие зависимости длины начального участка стабилизации в зависимости от числа Рейнольдса. Приведены основные уравнения расчета профиля скорости для развитого турбулентного течения. Показано, что для всей области турбулентного течения распределение скоростей в трубах полностью определяется значением коэффициента гидравлического трения. Приведены общеизвестные универсальные законы сопротивления для гладких труб.

Объектом исследования являлось стационарное изотермическое течение несжимаемой жидкости на прямолинейном участке гладкой трубы длиной 100 калибров в осесимметричной постановке. На входе в трубопровод задавался массовый расход. В выходном сечение ставилось условие постоянства давления. В качестве граничных условий для параметров турбулентности на входе задавались интенсивность турбулентности 2 % и гидравлический диаметр трубопровода D = 0,33056 м.

Расчетные сетки строились средствами генератора Gambit. Для проведения исследований созданы три типа сеток с разным относительным поперечным размером первой пристеночной ячейки y1/D (Таблица №1). При построении сеток использовалась прямоугольная форма ячеек. Изменение размеров смежных ячеек во всей расчетной области не Таблица № превышалo 20 %. Сетка Т3 в пристеночной области измельчалась средствами адаптации ПО Fluent.

Проведено тестирование k- моделей, k- SST и модели S-A. Исследовалось влияние применения разных пристеночных функций в моделях k- на адекватность описания характеристик течения. Анализ результатов моделирования на разных сетках проводился при Re = 3,88105 в сопоставлении с экспериментальными данными Барбина А.Р. и Джоунса Д.Б. и с обобщенными зависимостями для профиля скорости и гидравлических потерь.

Наибольший разброс значений скорости в зависимости от используемой модели турбулентности и параметров сетки наблюдается в пристеночной области. Модели k- и SST k- выделяют ламинарный и переходный слои при y1/D 7,5610-7. Модель S-A работает на достаточно грубых сетках (сетки с y1/D 6,0510-6 при Re = 3,88105), на которых она не отражает ламинарный подслой.

Сеточная независимость решения существует для моделей realizable kSWF), SST k- и S-A. Для моделей RNG k- (SWF) и стандартная k- (SWF) сеточная независимость решения не достигнута. Уменьшение размера пристеночной ячейки приводит к лучшему согласию с экспериментом. Для моделей турбулентности k- улучшение качества сетки и, в первую очередь, уменьшение размера пристеночной ячейки приводит к тому, что в пристеночной области скорость увеличивается, а в ядре потока уменьшается.

– Т31111; – экспериментальные данные; – профиль Г. Шлихтинга Влияние параметров сетки при использовании моделей RNG и стандартной k- с применением стандартных пристеночных функций на результаты моделирования аналогичны (рис.1 (а и б)). Согласование расчетных данных с экспериментальными для стандартной k- модели хуже.

Для модели realizable k- (SWF) прослеживается расхождение с экспериментальными данными по всему поперечному сечению (рис.1 (в)).

Удовлетворительное совпадение данная модель показала только на оси потока в сечениях x/D = 1,5 и 40,5.

Профиль скорости по модели S-A (рис.2 (б)) совпадает с обобщенным профилем и хорошо согласуется с экспериментальными данными.

Рис.2. Профили скоростей по моделям SST k- и S-A:

– сетка Т2; – Т3; –экспериментальные данные;

r/R=0,499 и r/R=0,749 наблюдается удовлетворительное совпадение с экспериментальными данными. В сечении r/R=0,749 совпадение значительно лучше, чем для моделей k-. Однако, в пристеночной области (r/R=0,938) расхождения с экспериментальными данными увеличиваются.

Все модели достаточно адекватно отражают динамику развития профиля скорости, но влияние качества сетки на профиль скорости для рассматриваемых моделей различно. Относительные отклонения скорости на оси потока от экспериментальных данных сведены в таблицу №2.

позволяет получить резуль- Сечение RNG k- SKE k- realizable SST k- S-A Усовершенствованный пристеночный алгоритм в стандартной k- модели позволяет более точно прогнозировать профиль скорости в пристеночной области по сравнению с моделью RNG k- (EWT), а в ядре потока – предпочтительнее RNG kEWT). Использование EWT в моделях realizable, RNG и стандартной k- с сеткой Т3111 дает относительное отклонение от экспериментальных значений скорости на оси потока в сечении x/D = 40,5 соответственно 3,7, 3,2 и 4,5 %.

Данные отклонения превышают значения, представленные в таблице №2, в связи с тем, что при использовании стандартной пристеночной функции, в отличие от усовершенствованного пристеночного алгоритма, сеточная независимость решения не достигнута (исключение realizable k-).

Применение NEWF приводит к неудовлетворительным совпадению с экспериментальными данными даже при улучшении параметров сетки.

Для рассматриваемых моделей турбулентности при оптимальных параметрах моделирования на рис.3. представлено изменение приведенной скорости на оси потока по длине трубы в сопоставлении с экспериментальными данными.

Рис.3. Изменение приведенной скорости по длине трубы:

– SST k-, сетка Т3; – realizable k- (EWT), сетка стандартная k- (EWT), сетка Т3111;

экспериментальные данные Барбина А.Р. и Джоунса Д.Б. моделируемого потока показал, что для моделей k- использование стандартной пристеночной функции на грубой сетке дает неудовлетворительное совпадение с экспериментальными данными при использовании SWF получается по моделям стандартная и RNG k- на мелкой сетке Т3111 (рис.4 (а и б)). Модель realizable k- с теми же параметрами сетки показывает крайне неудовлетворительные результаты (рис.4 (в)). Применение EWТ обеспечивает хорошее согласие с экспериментом и сеточную независимость решения. Из рассмотренных моделей k- лучшее согласие с экспериментом дала стандартная k- модель с улучшенной пристеночной функцией и параметрами сетки Т3111 (рис.4 (б)). Перепад статического давления, рассчитанный по моделям SST k- и S-A, не зависит от качества сетки (рис.4 (г и д)). Хорошее согласие с экспериментом продемонстрировала модель SST k- (рис.4 (г)). На рис. 4. приведено сопоставление изменений статического давления p моделируемого потока с экспериментальными данными при Re=3,88105 ( p a – атмосферное давление).

realizable kстандартная k- (EWТ) и Рис.4. Перепад давления:

сетка Т3 (SWF; SST k-;S-А);

– сетка Т31111 (SWF; SST соответственно для S-А и SST k-; – экспериментальные соответственно для S-А и сопротивления Прандтля, давления на выбранном интервале, приведены на рис.5. Характер зависимости p = f ( x D ) определятся моделью турбулентности и ее качественный вид не зависит от сетки. Неверный выбор модели турбулентности, пристеночных функций и параметров сетки может приводить к ошибке в оценке гидравлических потерь до 80 %.

Проведенные исследования отражают раннюю стабилизацию градиента давления вдоль потока p = f ( x D) по сравнению с полем скоростей (рис.3), что является экспериментально доказанным фактом. При Re = 3,88105 модели турбулентности RNG и realizable k- предсказывают длину участка стабилизации по давлению порядка 70 калибров, а по скорости – lн (75 80) D. Стандартная k- модель, соответственно по давлению и Рис.6. Изменения приведенной скорости по длине одинаково определяют трубы, рассчитанные по модели турбулентности RNG kобласть развитого вдоль потока, так по полю скоростей. Для модели SST k- (lн ) p (lн )u 70 D.

(lн )u вступают в некоторое противоречие связи с этим, наиболее оптимальной описания трубного турбулентного течения является RNG k- модель.

анализ результатов моделирования Рис.7. Длина стабилизации: 1 – l D 0,6 Re ;

Рейнольдса. Для всех чисел Re l D = 1,35 Re ; 7 – (l D ) = 0,3405(1,82 lg Re стабилизируется раньше, чем l D = 0,52 ; 10 – теоретические данные скорость в ядре потока (рис.6). работы Солодкина Е.Е.; 11 –данные пограничный слой успевает раньше Усредненные значения ~ + по всей длине трубы для чисел Рейнольдса 5,3104, 3,88105 и 107 соответственно составляли 0,001, 0,006 и 0,1178. Тенденции развития профиля продольной скорости хорошо согласуются с экспериментальными данными работы Ибрагимова М.Х. и др. при Re=2105.

В работе приведено сопоставление расчетной интенсивности турбулентности по длине трубы с экспериментальными данными Барбина А.Р. и Джоунса Д.Б. Получено удовлетворительное совпадение. Анализ показал, что стабилизация интенсивности турбулентности требует большей длины канала по всем моделям турбулентности.

Анализ полей скоростей и потерь давления показывает, что для Re = 5,3104 режим развитого турбулентного течения наступает на расстоянии порядка 55 калибров, для Re = 3,88105 – порядка 78 калибров, а для Re = 107 – более 100 калибров от входа в трубу. Сопоставление расчетной зависимости длины начального участка стабилизации турбулентного течения в прямолинейной гладкой трубе от числа Рейнольдса с обобщенными зависимостями и данными теоретической работы Солодкина Е.Е. и Гиневского А.С приведено на рис.7. Изменения длины начального участка от числа Re (кривая 11) хорошо описывается зависимостью:

Данная зависимость имеет качественный характер, т.к. получена в осесимметричном приближении по одной модели турбулентности и в количественном отношении может быть откорректирована при детальном исследовании.

Четвертая глава посвящена исследованиям применимости k-, kSST и S-A моделей для адекватного описания структуры потока в зоне рециркуляции ИТ, расчета коэффициента истечения с точностью, регламентированной стандартом, выявлению влияние параметров сетки на точность расчета. В моделях турбулентности k- исследовалась возможность применения стандартных и улучшенных пристеночных функций.

Исследовалось стационарное несжимаемое изотермическое течение жидкости в осесимметричной постановке. Рассматривались два ИТ с = 0, при D = 0,33056 м и с = 0,567 при D = 0,20312 м. Меньшие значения относительного диаметра используются редко вследствие большого гидравлического сопротивления, вносимого диафрагмой. Геометрические характеристики ИТ, размеры и расположение отверстий для отбора давления выбраны согласно стандарту. Для ИТ с = 0,75 отверстия для отбора давления имели диаметр 4 мм, для = 0,567 – 2 мм. Границы расчетной области и сама расчетная сетка строилась средствами сеточного генератора Gambit. Использовались сетки с разной формой ячеек: прямоугольной, ориентированной вдоль стенок; гибридные, содержащие как прямоугольные, так и треугольные ячейки. Построено 9 типов сеток. В процессе решения проводилась адаптация пристеночных областей. В итоге моделирование осуществлялось на 26 вариантах сеток, в которых относительный поперечный размер первой пристеночной ячейки hy1/D изменялся от 7,2610- до 4,7310-8. Соответственно, общее число расчетных ячеек менялось от 2,1105 до 1,3106.

В качестве граничных условий на входе в ИТ задавался массовый расход с равномерным профилем скорости. Рабочее давление составляло 3,26 МПа. На выходе в поперечном сечении ставилось условие p=const. Для транспортных уравнений моделей турбулентного переноса задавалась интенсивность турбулентности 2 % и гидравлический диаметр.

Показано, что все модели турбулентности дают разную структуру потока. Различие проявляется как в форме линий тока, так и в размерах вихрей, а так же в определении расстояния до точки присоединения основного вихря. Обнаруживается каскад вихрей за диафрагмой, причем число вихрей различно для рассмотренных моделей. Структура потока отличается для различных. Например, для ИТ с = 0,567 в широком диапазоне чисел Рейнольдса практически все модели турбулентности предсказывают вихрь на наклонной поверхности диафрагмы. Модель SST kопределяет его размер существенно больше. Для ИТ с = 0,75 в широком диапазоне чисел Re ни одна из моделей турбулентности не предсказывает наличие вихрей на наклонной стенке отверстия диафрагмы.

При моделировании течения в ИТ с = 0,567 для всего спектра Re в решении существуют установившиеся незначительные флуктуации контролируемых параметров. В связи с этим для определения метрологических характеристик необходимо было применять методику осреднения параметров. При высоких числах Re для ИТ с = 0,567 решение не сходится по большинству моделей. В отличие от моделирования течения в ИТ с = 0,567 для = 0,75 практически во всем диапазоне Re все модели турбулентности имеют решение, которое хорошо сходится.

Рис.8. Изменение y + на стенке ИТ после диафрагмы для режима Re = 3,2105 в ИТ с точка присоединения основного вихря определяется этими моделями с существенным расхождением. Модель S-A предсказывает наибольшую протяженность и углового вихря, а так же то, что на месте углового вихря располагаются два. Структура течения, описанная моделью SST k-, соответствует структуре, полученной по модели S-A. Существенной разницей является то, что отсутствует деление углового вихря, предсказанное моделью S-A.

При определении местоположения точки присоединения возвратных токов показано, что для моделей семейства k- есть существенное отличие при использовании SWF и EWT, причем для realizable оно существенно большее, а для модели RNG, например, SWF и EWT практически одинаково позволяют определить точку присоединения углового вихря. Показано, что с увеличением Re для всех моделей k- уменьшаются различия при использовании SWF и EWT в определении местоположения точек присоединения возвратных токов. С увеличением Re по всем моделям турбулентности уменьшается расстояние от торца диафрагмы до точки присоединения углового вихря и соответственно увеличивается протяженность основного вихря.

Рис.9. Расстояние до точки присоединения основного (а) и первого (б) вихрей при применением SWF получить сеточную Re = 3,2105 для = 0,75: 1 – S-A; независимость решения в части определения 2 – SST k-; 3 – RNG k- (EWT); 4 местоположения точки присоединения – realizable k- (EWT); 5 – RNG kпервого вихря не удалось. При течении с (SWF); 6 – realizable k- (SWF); – стандартная k- (EWT); 8 – стандартная k- (SWF).

обнаружена и для моделей S-A, SST k- и realizable k- (SWF) при определении местоположения точки присоединения первого вихря.

Зависимости протяженности основного вихря от числа Рейнольдса для всех моделей различны (рис.10(а)). Модели SST k- и RNG k- определяют, что местоположение точки присоединения основного вихря не зависит от числа Re и предсказывают практически одинаковое местоположение точки присоединения. Характер изменения местоположения точки присоединения углового вихря в зависимости от числа Рейнольдса, в отличие от основного вихря, для всех моделей подобен (рис.10(б)). Характер зависимостей протяженности углового вихря после диафрагмы от числа Рейнольдса аналогичен характеру для рециркуляционной зоны углового вихря. Модели SST k- и RNG k- (EWT) одинаково определяют точку присоединения углового вихря, как и точку присоединения основного вихря.

Исследования показали, что местоположение точки присоединения основного вихря по моделям SST k- и RNG k- (EWT) не зависит от числа Re. Данный результат соответствует известному факту, что местоположение минимального значения давления на оси потока и на стенке не зависит от числа Рейнольдса. Кроме этого, при низких числах Re местоположение точки присоединения углового вихря, рассчитанной по модели RNG k- (EWT), практически не зависит от числа Рейнольдса. Вышесказанное позволяет предположить, что модель RNG k- (EWT) наиболее адекватно описывает структуру потока в ИТ.

вихрей от числа Рейнольдса для = 0,75: 1 – S-A; 2 – realizable kEWT); 3 – SST k-; 4 – RNG k- (EWT); 5 – стандартная k- (EWT). коэффициента истечения с метрологической точки зрения в совокупности по угловому и трехрадиусному способах отбора давлений. Достоверность результатов расчета определялась отклонением расчетной величины коэффициента истечения С в моделируемом ИТ от значения коэффициента СГОСТ, указанного в стандарте, в относительном виде С = (С/СГОСТ – 1)·100 %.

рассматриваемых моделей турбулентности при различных режимах течения в ИТ с = 0,75.

При Re = 5,3104 (рис.11(а)) модели семейства k- (SWF) и SST kпредсказывают коэффициенты истечения со значительным отклонением от ГОСТа. Для модели S-A существует сеточная независимость решения и оба коэффициента истечения имеют расчетную погрешность, сопоставимую с метрологической. Сеточная независимость решения обнаружена и для модели SST k-. Для моделей k- (SWF) не существует оптимального размера пристеночной ячейки. Зависимости С = f( ~ + ) для углового и трехрадиусного способов отбора давления имеют разный характер изменения и, соответственно, сеточной независимости решения нет.

Рис.11. Зависимости С от осредненного значения ~ на цилиндрическом участке диафрагмы для режимов: а) – Re = 5,3104 ; б) – Re = 5,1106; в) – 2,610. Обозначения:

сплошные линии – угловой поперечного размера пристеночной ячейки, способ отбора давления;

пунктирные линии – 0,025. Значения расчетных величин коэффициента истечения удовлетворяют требованиям стандарта. При Re = 2,6107 для этих моделей существует сеточная независимость решения. Значения коэффициента истечения для углового способа отбора давления по моделям RNG k- и realizable k- с применением EWT не лежат в области допустимых значений.

Для Re = 2,6107 оптимальная величина + 0,25.

Проведенные исследования показали, что при использовании EWT, начиная с определенного поперечного размера пристеночной ячейки, дальнейшее изменения качества сеток не приводят к каким либо изменениям в решении, а при низких числах Рейнольдса уменьшение размера пристеночной ячейки может приводить к росту погрешности расчета.

Исследования при = 0,567 показали, что погрешность определения коэффициента истечения С для углового способа отбора давления по моделям RNG k- (SWF), realizable k- (SWF) и SST k- не превышает 0,5 % в диапазоне чисел Рейнольдса от 5·105 до 107. Получено удовлетворительное совпадение результатов 3D и осесимметричного моделирования, которые проводились на однотипных «грубых» сетках (y+ 8). При использовании стандартной k- модели С >1,5%.

Рис.12. Зависимости от числа Рейнольдса отклонений стандарта: сплошные линии – угловой способ отбора давления; пунктирные линии – трехрадиусный способ Re = 4·10 10.

можно выделить диапазон чисел Re = 5·10 10, в ко-тором изменения С попадают в область допустимых значений, но при этом имеет расходящийся характер зависимостей С = f (Re) для углового и трехрадиусного способов отбора давления. Имеет смысл существенно откорректировать диапазон применимости этой модели.

При Re > 4,8·107 расчетные значения С для моделей SST k-, S-A и RNG k- сильно расходятся с данными стандарта, что связано с наличием колебаний в решении и неустановившейся структурой потока.

Модели SST k - и S-A хорошо работают на грубых сетках. На сетках с малым поперечным размером пристеночной ячейки модели не работают.

Предельным значением hy1 /D для этих моделей является величина 6·10-6, при которой решение сходится. Адекватный расчет коэффициента истечения соответствует значениям ~ + < 1 (рис.11).

Значительное различие коэффициентов истечения для углового и трехрадиусного способов отбора давления, рассчитанных с помощью стандартной k- модели в широком диапазоне изменения Re свидетельствует о том, что структура потока за диафрагмой моделируется неверно и эту модель нельзя использовать для расчета метрологических характеристик.

Данный вывод относится к использованию как стандартных, так и улучшенных пристеночных функций.

Модель RNG k- при использовании SWF может быть использована для описания метрологических характеристик в диапазоне Re = 7·104 2·107, а при использовании EWT – в диапазоне Re = 105 8·106. Существенное расхождение зависимостей С = f (Re) для углового и техрадиусного способов отбора давления по модели RNG k- (SWF) свидетельствует о целесообразности ограничить диапазон применимости до величины Re 5·106.

Диапазон применимости модели realizable k- (SWF) при Re > 9· характеризуется сеточной независимостью решения и эквидистантным характером зависимостей С = f (Re) для углового и техрадиусного способов отбора давления. Применение EWT в модели realizable k- обеспечивает диапазон допустимых значений коэффициента истечения, соответствующий модели RNG k- (EWT). Модель realizable k- в области высоких чисел Рейнольдса имеет установившееся решение без существенных флуктуаций.

Решение по модели realizable k- (SWF) при Re > 107 единственное среди рассмотренных, при котором с увеличение Re не наблюдаются роста расхождений в значениях коэффициента истечения, определенного разными способами отбора давления, и значения С соответствуют области допустимых значений.

Проведенные исследования позволили сформулировать требования к построению сеток в пристеночных областях для моделей k-: с применением улучшенных пристеночных функций изменения ~ + на цилиндрическом участке диафрагмы в широком спектре чисел Рейнольдса должны лежать в пределах 0,01 ~ + 0,5; при использовании стандартных пристеночных