На правах рукописи

УДК 538.9+539.3

Янилкин Алексей Витальевич

Атомистические механизмы и кинетика пластической

деформации металлов при высокоскоростной деформации

Специальность 01.04.07 - Физика конденсированного состояния

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Долгопрудный 2010

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет) на кафедре физики высокотемпературных процессов (Базовый институт Объединённый институт высоких температур РАН)

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, зав. отд., профессор Норман Генри Эдгарович (Объединённый институт высоких температур РАН) доктор физико-математических наук,

Официальные оппоненты:

заместитель директора по науке, профессор Рыжов Валентин Николаевич (Институт физики высоких давлений РАН им. Л.Ф. Верещагина, Троицк) доктор технических наук, зав. отд.

профессор Лурье Сергей Альбертович (Институт прикладной механики РАН, Москва) Институт проблем машиноведения РАН,

Ведущая организация:

Санкт Петербург

Защита состоится 27 октября 2010 г. в 16.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.156.06 при Московском физико-техническом институте (национальный исследовательский университет) по адресу: 117393, г. Москва, ул. Профсоюзная, д. 84/32, корпус B-2.

Отзывы направлять по адресу: 141700, г. Долгопрудный Московской обл., Институтский переулок, д. 9., МФТИ, Диссертационный совет Д 212.156.06.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ.

Автореферат разослан 27 сентября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Н.П. Чубинский кандидат технических наук 1

Общая характеристика работы

Диссертация посвящена разработке теоретического описания кинетики и механизмов пластической деформации металлов при высокоскоростной деформации. Построена модель явления и исследованы процесс гомогенного зарождения дислокации, явление фононного торможения, влияние точечных дефектов и препятствий на подвижность дислокаций. Использован метод молекулярной динамики (МД). Полученные результаты обобщены в виде аналитических соотношений.

Актуальность работы. Высокоскоростное нагружение встречается во многих технологически важных приложениях, включая высокоскоростную обработку и формовку материалов, создание ударостойких материалов, пробивание защитных оболочек, ударное повреждение авиационных и космических летательных аппаратов и конструкций. Механический отклик многих материалов (металлов, керамик, стёкол, полимеров) при высокоскоростном деформировании отличается от случая статических нагрузок. Так для многих металлов зависимость напряжения течения от скорости деформирования резко усиливается с превышением скорости деформирования 103 104 c1 [1, 2]. Явление можно интерпретировать как следствие изменения механизма движения дислокаций.

При малых скоростях движения дислокации преодолевают препятствия в результате совместного действия приложенного напряжения и тепловых флуктуаций. Вследствие этого увеличение температуры сопровождается понижением предела текучести материалов. Для деформирования с высокой скоростью необходимо приложить более высокие напряжения. При скорости деформирования больше некоторой пороговой действующие напряжения оказываются достаточными для обеспечения динамического преодоления препятствий (барьеры Пайерлса), без дополнительного вклада тепловых флуктуаций. При этом доминирующим механизмом торможения дислокаций становится перекачка энергии дислокации в колебания кристаллической решетки или, в зависимости от температуры, в электронную подсистему. В отличие от области термофлуктуационной подвижности, скорость дислокаций в динамической области падает с температурой в соответствии с увеличением плотности элементарных возбуждений. Поэтому при высоких скоростях деформирования для некоторых материалов наблюдается (аномальное) возрастание напряжения течения с увеличением температуры [1].

Цель работы. 1) Разработка метода расчёта скорости зарождения дислокаций в бездефектном кристалле. Исследование зависимости скорости зарождения от сдвиговых напряжений и температуры.

2) Развитие моделей для исследования подвижности одиночной дислокаций в монокристалле. Исследование скорости движения в зависимости от сдвиговых напряжений и температуры для ОЦК и ГЦК металлов.

3) Определение механизмов влияния дефектов (вакансий, полостей, включений) на подвижности дислокаций. Исследование их влияния на коэффициент торможения. Определение критических напряжений, необходимых для преодоления дефектов.

4) Развитие многомасштабного подхода для описания скорости пластической деформации на основе результатов МД.

Научная новизна работы. Исследованы атомистические механизмы и кинетика элементарных процессов пластической деформации в условиях высокоскоростной деформации с помощью МД.

1) Исследован механизм гомогенного зарождения дислокаций за счет локального сдвига одной группы атомов относительно другой на вектор Бюргерса частичной дислокации. Процесс носит стохастический характер. Показано, что зависимость скорости зарождения от сдвиговых напряжений может быть аппроксимирована в рамках формулы Журкова при введении температурной зависимости параметров.

2) Исследована зависимость скорости движения одиночной дислокации в ОЦК и ГЦК кристаллах от сдвиговых напряжений. Для коэффициента фононного трения B, характеризующего наклон линейного участка, получена зависимость от температуры. Показано подобие зависимостей коэффициента трения и периода решетки от температуры.

3) Изучены механизмы влияния дефектов решетки на подвижность дислокации в кристаллах Mo, Cu и Al. В ОЦК равномерно распределённые вакансии концентрации c не оказывают существенного влияния на величину критических напряжений cr, необходимых для движения дислокации. Наличие вакансий приводит к возрастанию трения B c. В случае ГЦК коэффициент трения практически не возрастает, а увеличивается барьер для движения cr c.

4) Развит подход, позволяющий описывать макроскопическую пластическую деформацию с использованием результатов МД.

Практическая ценность работы. Результаты диссертации могут быть использованы для оценки пластических характеристик материалов при импульсных нагрузках, расчетов кинетики пластической деформации при рассмотрении задач механики (например, в рамках моделей сплошной среды).

Положения, выносимые на защиту.

1. Подход для определения скорости J зарождения дислокаций и зависимость J от сдвиговых напряжений и температуры.

2. Зависимость скорости движения дислокаций от сдвиговых напряжений в динамическом режиме для ОЦК и ГЦК кристаллов на примере Mo, Al и Cu.

Температурные зависимости коэффициента фононного трения.

3. Характер влияния вакансий на подвижность дислокаций.

4. Механизмы преодоления полостей и включений при движении дислокации в Mo, Al. Зависимость сдвиговых напряжений, необходимых для преодоления препятствий, от расстояния между ними и их размера.

5. Подход, позволяющий рассчитывать кинетику пластической деформации монокристаллов с использованием данных МД расчетов.

Результаты диссертации докладывались на конференциях: МФТИ 2002-08; Уравнения состояния вещества (п. Эльбрус 2005-10); Advanced Problems of Mechanics (Санкт-Петербург 2007-09); Многоуровневые подходы в физической мезомеханике (Томск 2008); Аэрофизика и физическая механика классических и квантовых систем (Москва 2007); Проблемы физики ультракоротких процессов в сильнонеравновесных средах (Новый Афон 2005-09); Физика прочности и пластичности материалов (Самара 2009); 10-ые Забабахинские научные чтения (Снежинск, 2010); Параллельные вычислительные технологии (Уфа 2010); Nucleation theory and applications (Дубна 2009-10); Сomputational physics (Brussels 2007, Ouro Preto 2008); Shock Compression of Condensed Matter (Hilo 2007); Multiscale Materials Modeling (Tallahassee 2008); Joint U.S.-Russia Conference on Advances in Materials Science (Prague 2009); IUTAM Symposium on Dynamic Fracture and Fragmentation (Austin 2009); New Models and Hydrocodes for Shock Wave Processes (Paris 2010).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 работах в реферируемых журналах, 15 работ в сборниках и тезисы конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав и заключения, на 102 страницах, включает 35 рисунков, библиографию из 108 наименований.

2 Содержание работы В первой главе дается краткое обоснование актуальности, научной новизны и практической значимости задач, рассматриваемых в работе. Сформулированы цели работы и основные положения, выносимые на защиту.

Вторая глава носит обзорный характер. Кратко описываются доступные на сегодняшний день данные о пластическом деформировании материалов при высокоскоростном нагружении. Изложены основные теоретические подходы для описания пластической деформации. Подробнее рассмотрены методы атомистического моделирования, используемые для изучения дефектов, их подвижности и взаимодействия друг с другом.

В разделе 2.1 дается обзор экспериментальных результатов по высокоскоростному деформированию. В качестве основных экспериментов обсуждаются ударно-волновые, в которых достигаются высокие скорости деформирования.

Представлен краткий анализ результатов и подчеркнуто отличие от нагружения при обычных условиях.

В разделе 2.2 дается краткое введение в метод МД, который используется для исследования атомистических механизмов. Рассмотрены различные граничные условия. Большое внимание уделено обсуждению потенциалов межатомного взаимодействия и данных, на основе которых была построена их параметризация. Например, в работе [3] отмечено влияние формы потенциала на фазовую диаграмму. Отдельно рассмотрены способы анализа термодинамических и структурных характеристик.

В разделе 2.3 обсуждаются многомасштабные подходы, позволяющие использовать данные об элементарных процессах пластической деформации для макроскопического моделирования. Это позволяет включить информацию о кинетике атомистических механизмов.

Третья глава посвящена исследованию гомогенного зарождения дислокаций под действием сдвиговых напряжений на примере алюминия. Исследованы механизм и стохастические свойства процесса гомогенного зарождения дислокаций. Предложен подход для определения скорости зарождения на основе рассмотрения времён жизни метастабильного состояния. Для получения первичных данных использован метод МД. Определены зависимости скорости нуклеации от значений сдвиговых напряжений для нескольких температур. На основе полученных данных проведено сравнение с теоретическими подходами, сделаны выводы об ограниченности предсказательной силы теоретических подходов.

Проведена оценка области сдвиговых напряжений и температур, в которой может реализовываться механизм гомогенного зарождения дислокаций.

В разделе 3.1 обсуждаются различные механизмы зарождения дислокаций (например, при росте кристалла [4]) и роль гетерогенностей. Представлены теоретические подходы, использующиеся для расчета скорости нуклеации J.

Наиболее полное теоретическое описание основано на выражении для энергии зародыша в рамках приближения линейной теории упругости [5]:

где r - радиус петли, G(r) - свободная энергия петли, - дебаевская частота, b - вектор Бюргерса, - энергия дефекта упаковки, - коэффициент Пуассона, µ - модуль сдвига, - характерный размер ядра дислокации.

Другим подходом является формула Журкова [6].

где J0 - максимальная скорость нуклеации, U - энергия зарождения, V - активационный объем, характеризующий релаксацию упругой энергии при образовании зародыша. U и V не зависят от и T. Эта формула зачастую используется для аппроксимации экспериментальных результатов.

В разделе 3.2 проводится сравнение энергии образования петли частичной дислокации, рассчитанной с помощью атомистического моделирования и теории упругости (рис. 1а).

Для теоретического описания были проведены дополнительные расчеты для определения таких величин, как - энергия дефекта упаковки, - коэффициент Пуассона, µ - модуль сдвига. Что касается, то его значение выбиралось для каждой величины xy таким, чтобы обеспечить наилучшее согласие расчета по формуле (2) с результатами МД. Полученная зависимость (xy ) представлена на рис. 1б. Из теории [5] следует, что (0) примерно равно b/4 для винтовой и b/8 для краевой. Результаты наших расчетов близки к значению для краевой дислокации, но зародыш петли состоит как из краевой, так и из винтовой дислокаций. Отличие размера ядра от теории, возможно, связано с изменением структуры при больших степенях деформации.

Рис. 1: а) – Энергия петли дислокации в зависимости от радиуса при Т=0 К. Точки - наш расчет с помощью минимизации энергии при xy : 1 - 0.0 ГПа, 2 - 0.8 ГПа, 3 - 1.1 ГПа, 4 - 1.4 ГПа, 5 - 1.6 ГПа, сплошные линии - расчет по формуле (2) с использованием зависимости (xy ), представленной на рис.б. Для сравнения показаны теоретические значения (0) [5] для винтовой дислокации (треугольник) Раздел 3.3 посвящён исследованию механизма зарождения. Показано, что процесс зарождения заключается в локальном сдвиге одной части атомов относительно другой на вектор Бюргерса частичной дислокации. Смещение происходит в плоскости скольжения {111}, наблюдаемый размер зародыша составляет 20-30 атомов (рис.2). Процесс носит термофлуктуационный характер.

Поскольку процесс распада метастабильного состояния носит флуктуационный характер, то моменты времени зарождения дислокаций случайны. Для определения среднего времени необходимо провести несколько десятков независимых расчётов, подобных рис. 3а. Все они должны соответствовать одной степени метастабильности макроскопического состояния. Под макросостоянием в данном случае понимается заданная температура T и степень сдвиговой деформации, которую можно характеризовать значением сдвиговых напряжений xy.

На рис. 3б показано распределение времён жизни, процесс зарождения носит Пуассоновский характер. Ансамбль независимых траекторий, соответствующих одному макросостоянию, набирается путём использования различных реализаций распределения Максвелла по скоростям, соответствующих одной и той же температуре.

В разделе 3.4 представлены зависимости от скорости зарождения от сдвиРис. 2: Момент зарождения петли дислокации. T = 300K, xy = 1.76 ГПа. Показаны только атомы с дефектным локальным окружением. (а) - вся ячейка, (б) - вид Рис. 3: Пример определения скорости зарождения дислокаций из времени жизни метастабильного состояния. (а) - релаксация напряжений после фиксирования степени деформирования. (б) - распределение по временам жизни. T = 300K. tm время динамической памяти.

говых напряжений и температуры (рис. 4). Показано, что полученные зависимости расходятся со значениями, рассчитанными на основе формулы (1).

Принимая во внимание хорошее согласие в энергии зарождения, можно предположить, что неправильная форма зародыша вносит существенный вклад в Рис. 4: Зависимость скорости нуклеации дислокаций от значений сдвиговых напряжений для трёх температур T : а) 300K, б) 500К, в) 700К. МД расчёты для двух размеров системы: красные кружки - N = 180000, синие ромбы - 504000 частиц.

Сплошные линии - скорости нуклеации, рассчитанные по формуле (2). Пунктир аппроксимация по формуле (3) всех МД точек с одними и теми же значениями U и V. Штрих-пунктир - аппроксимация по формуле (3) с подбором U и V для каждой энергию зарождения. Полученные результаты могут быть аппроксимированы с помощью формулы Журкова (3) в предположении зависимостей U и V от T.

В четвертой главе исследуется подвижность одиночной дислокации в кристалле. Рассмотрено поведение дислокации как в недеформированном кристалле, так и под действием сдвиговых напряжений. Расчеты проведены для краевой дислокации в Al, Cu и Mo.

В разделе 4.1 представлен подход для создания и моделирования движения одиночной дислокации. Раздел 4.2 посвящен исследованию колебаний дислокационной линии в недеформированном кристалле под действием термических флуктуаций, так называемое ”дыхание” дислокаций.

В разделе 4.3 исследуется поведение дислокаций под действием сдвиговых напряжений (рис.5). Показано, что существует три участка на зависимости скорости дислокации от сдвиговых напряжений.

Во-первых, движение дислокации при напряжениях меньше барьера Пайерлса. Поскольку преодоление барьера термофлуктуационное, то за времена расчета дислокация практически не смещается.

Второй участок характеризуется линейной зависимостью скорости движения от сдвиговых напряжений. На основе этой зависимости вводится коэффициент Рис. 5: а) - Зависимость скорости движения дислокации vd в Al от сдвигового напряжения xy. Сплошные линии - аппроксимации по формуле (4). б) - Температурная зависимость коэффициента динамического торможения дислокаций B(T ).

Значения температуры и коэффициента торможения для алюминия из МД расчетов обезразмерены на температуру = 230K и величину B(). 1 - молекулярная динамика; 2 - аппроксимация данных МД по формуле (5); 3 - эксперимент [7]; 4 эксперимент [8]; 5 - теоретическая зависимость [2].

трения B = b/vd, где vd - скорость дислокации, - сдвиговые напряжения.

Торможение на этом участке определяется взаимодействием движущейся дислокации с фононной подсистемой.

На третьем участке зависимости наблюдается насыщение с приближением к скорости звука. Проведено сравнение момента выхода на насыщение и скорости распространения поперечных волн. Насыщение наступает при меньших значениях скоростей и в расчетах не удалось значительно приблизиться к скорости звука.

Предложена общая аппроксимационная формула для трёх участков, включая зависимость от температуры:

где cr - барьер Пайерлса (25 МПа), vmax - асимптотическая скорость дислокации (2700 м/с). Скорость звука 2800-3100 для T = 900-100К.

Определена зависимость коэффициента фононного трения от температуры (рис. 5б). Для сравнения приведены экспериментальные данные, взятые из работ [7, 8] и теоретическая зависимость из [2]. С ростом температуры сказываются отклонения от линейного закона. Отклонение от линейности хорошо описываются функцией четвертой степени:

Абсолютное значение коэффициента торможения дислокации при T = 300K, определенное из обработки МД расчетов, составило приблизительно 0. Па·c, что близко к экспериментальным значениям. По оценкам различных экспериментов оно варьируется от 0.5105 Па·c (затухание ультразвука, 1970 [8]) и 2.6 105 Па·c (подвижность дислокаций, 1969 [7]) до 17 105 Па·c (затухание ультразвука, 1966, см. обзор [2]).

Проведено сравнение коэффициентов трения для различных металлов (рис.

6а). На рис. 6б проводится сопоставление зависимости коэффициента трения от температуры и зависимости периода решетки для двух потенциалов, описывающих Mo (F S - [9], Dud - [10]). Эти потенциалы существенно отличаются от друга поведением коэффициента теплового расширения. В случае потенциала Dud в области T = 300-900K равновесное значение периода решетки уменьшается, что соответствует отрицательному значению коэффициента теплового расширения. Аналогично ведет себя зависимость коэффициента трения, причем, зависимости совпадают в приведенных координатах. Такое поведение, возможно, определяется общей природой теплового расширения и фононного торможения - ангармонизмом колебания атомов в потенциальной яме.

Раздел 4.4 посвящен исследованию влияния конечных размеров расчетной ячейки на полученные результаты по подвижности дислокаций. Определены геометрические параметры системы, необходимые для моделирования.

В пятой главе рассмотрено влияние точечных дефектов и атомов различных примесей, распределенных в твердом растворе. Такие дефекты создают поля препятствий движению дислокаций, в результате чего внешняя нагрузка, требуемая для такого движения значительно возрастает по сравнению с величиной для чистых металлов. Применительно к высокоскоростной деформации, когда скорость движения дислокаций велика и движение происходит надбарьерно, возникают эффекты, сходные по механизмам с фононным трением, Рис. 6: а) - температурная зависимость коэффициента фононного трения Al, Cu и Mo. б) - сопоставление приведенных зависимостей коэффициента трения и периода рассмотренным в четвертой главе.

В разделе 5.1 обсуждается статическое взаимодействие краевой дислокации в Mo с вакансией. Показано, что разница энергии образования вакансии вдали от дислокации и на расстоянии r хорошо описывается теорией упругости (EV (r) = P (r) · V, где P (r) - давление, V - активационный объем) на расстояниях 10 от ядра, а дальше значения с атомистическим моделироваA нием значительно расходятся.

Раздел 5.2 посвящен влиянию вакансий на подвижность дислокаций. Рассмотрены кристаллы ОЦК на примере Mo и ГЦК - Cu. Показано, что в Mo введение равномерно распределенных вакансий приводит к увеличению динамического коэффициента торможения B, тогда как минимальные напряжения cr, необходимые для движения дислокации в динамическом режиме, практически не меняются (рис. 7а). cr определялась путем линейной аппроксимации зависимости vd от до нулевого значения скоростей. Рост динамического торможения связан со значительным увеличением осцилляций, возникающих в результате отрыва дислокационной линии от вакансии. Такой вывод подтверждается прямо пропорциональной зависимостью коэффициента торможения от концентрации вакансий (рис. 7б), то есть пропорционально числу вакансий, с которой взаимодействует дислокация.

Рис. 7: а) – зависимость скорости дислокации в Mo от сдвиговых напряжений для различных концентраций вакансий: 1 - 0 %, 2 - 0.5 %, 3 - 1 %, 4 - 2 %.

б) Зависимость коэффициента торможения от концентрации вакансий. Пунктирная линия - линейная аппроксимация.

ется значительное увеличение напряжений cr, тогда как коэффициент трения практические остается постоянным. Аналогичное поведение наблюдалось при моделировании движения дислокации в сплаве Al-Mg [11]. В работе [12] в сплаве Fe-Cu наблюдается похожее поведение, хотя Fe является ОЦК металлом.

Рис. 8: а) - зависимость скорости дислокации в Cu от сдвиговых напряжений для различных концентраций вакансий: 1 - 0 %, 2 - 0.5 %, 3 - 1 %. Стрелками отмечено значение cr. б) - Зависимость критических напряжений от концентрации вакансий. Пунктирная линия - линейная аппроксимация.

Зависимость cr от концентрации вакансий имеет линейный вид (рис. 8б).

Теоретические модели дают зависимости cr c1/3 или cr c2/3 [13]. Возможно, что такое отличие связано с тем, что в теории рассматривается квазистатическое преодоление препятствий, тогда как на рис. 8 представлены значения в случае динамического преодоления.

В шестой главе рассмотрено влияние наноразмерных препятствий (полостей, включений) на пластические свойства. Исследуется роль препятствий как стопоров для дислокаций, в отличии от работы [14], где исследовалось влияния включений на упругие свойства веществ. Исследуются механизм отрыва дислокации от препятствия, критические напряжения и влияние температуры.

Рассмотрены полости в Mo, полости и включения Cu в Al.

В раздел 6.1 описывается модель для исследования взаимодействия дислокации и препятствий. Модель аналогична модели для подвижности одиночной дислокации, обсуждаемой в разделе 4.1. Отличие заключается во включении препятствия в плоскости скольжения дислокации.

Раздел 6.2 посвящен исследованию механизмов взаимодействия. Под действием сдвиговых напряжений дислокация начинает двигаться и на некотором расстоянии захватывается препятствием. В результате этого энергия в системе падает, также могут изменить знак сдвиговые напряжения. По мере дальнейшей деформации незакрепленная часть линии дислокации продолжает движение, в результате чего происходит ее изгиб. В рассматриваемом случае краевая дислокация по мере поворота линии становится винтовой (рис. 9а). Дислокации, относящиеся к разным частям линии исходной краевой дислокации, имеют противоположный знак, происходит их аннигиляция и отрыв от препятствия. Более детальное рассмотрение обнаружило, что по мере сближения двух частей дислокации они меняют плоскость скольжения в разных направлениях (рис. 9б).

В разделе 6.3 исследуется зависимость напряжений отрыва дислокации от радиуса препятствия и расстояния между ними (рис. 10).

Проводится сопоставление с формулой, полученной на основе теории упругости:

где A = µ · /2, L - расстояние между полостями, r - радиус полости, B - свободный параметр. Показано, что формула правильно описывает зависимость, Рис. 9: Момент перед отрывом дислокации в молибдене от полости. а) - вид сверху.

б) - вид спереди. Показаны только атомы с дефектным локальным окружением.

Рис. 10: Зависимость пороговых напряжений, необходимых дислокации для прохождения препятствия, от радиуса препятствия r и расстояния между ними L. а) – полость в Mo. T = 300К (синие точки), T = 700К (красные точки). Сплошные линии - значения, рассчитанные по формуле (6) с A=18 Н/м и B=0.46 нм (синие), A=13 Н/м и B=0.26 нм (красные). б) – кластер меди в Al. T = 300К (синие точки), T = 800К (красные точки). Сплошные линии - значения, рассчитанные по формуле (6) с A=2.9 Н/м и B=0.4 нм (синие), A=5 Н/м and B=0.7 нм (красные).

Рис. 11: Температурная зависимость динамического предела текучести. 1 - экспериментальные результаты монокристаллов Al [1]; 2 - экспериментальные результаты сплава Al D16T [15]; 3 - оценка для монокристалла; 4 - критические напряжения но предложенное выражение A = µ · /2 дает в три раза меньшее значение, по сравнению с аппроксимацией.

В седьмой главе рассмотрены подходы, позволяющие на основе результатов МД определять макроскопические характеристики пластической деформации.

В разделе 7.1 на основе результатов моделирования подвижности дислокации в Al и взаимодействия дислокации с включениями Cu сделана оценка динамического предела текучести монокристалла и дисперсионно-упрочнённого сплава (рис. 11).

Величину напряжения течения монокристалла можно рассчитать, если считать, что скорость пластического деформирования определяется подвижностью дислокаций: = m bvD. Будем считать, что плотность подвижных дислокаций m постоянна в экспериментах, не зависит от температуры и условий деформирования. Тогда величина динамического предела текучести Y как функция температуры определяется температурной зависимостью коэффициента торможения дислокаций B(T ):

Точные значения плотности дислокаций в условиях ударно-волнового сжатия неизвестны, однако видно, что экспериментально полученная температурная зависимость хорошо описывается зависимостью динамического коэффициента торможения дислокаций от температуры B(T ), если величину плотности дислокаций принять равной m 7 · 108 см2. Это значение близко к экспериментальным, если предположить, что плотность в ударной волне увеличивается на два порядка.

Для сплава Al-Cu оценка была сделана на основе формулы (6) для размеров включений 1.5 нм. Стрелки демонстрируют три эффекта: (i) - увеличение динамического предела текучести для монокристаллов с ростом температуры, (ii) - упрочнение при введение включений, (iii) - разупрочнение сплава с ростом температуры.

Раздел 7.2 посвящен обсуждению многомасштабного подхода для описания пластической деформации. Многомасштабность заключается в описании на двух пространственно-временных уровнях: 1) Для описания элементарных процессов пластической деформации на атомистическом уровне используется МД моделирование. Исследуется поведение одиночной дислокации под действием сдвиговых напряжений. На основе анализа результатов определяются кинетические закономерности данного процесса. Данный метод позволяет описать движение дислокаций с учетом атомарного строения их ядер и рассмотреть влияние тепловых колебаний атомов. 2) Макроскопический уровень представляет собой континуальную модель механики сплошной среды с дислокациями.

В модели формулируется самосогласованная система уравнений для описания упруго-пластической деформации металла и эволюции дислокационной подсистемы. Модель была разработана Красниковым В.С. и Майером А.Е. При рассмотрении динамики дислокаций используются результаты МД моделирования.

Такой подход позволяет значительно выйти за рамки пространственных и временных масштабов, доступных МД. В то же время использование при континуальном описании информации об элементарных процессах на атомистическом уровне, полученной с помощью МД, позволяет сократить число свободных параметров.

На основе предложенного подхода проведено численное исследование эволюции дислокационной подсистемы при ударно-волновом нагружении алюминиевой мишени. Исследовано поведение динамического предела текучести с ростом температуры, результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными [16] (рис. 12).

Рис. 12: Скорость тыльной поверхности алюминиевой мишени: эксперименты [16] и расчеты (время отсчитывается с момента выхода на поверхность ударной волны).

Удалось воспроизвести следующие экспериментально наблюдаемые явления: возрастание динамического предела текучести с температурой в монокристаллах алюминия, ускоренная релаксация напряжений при упруго-пластическом переходе в области высоких температурах, затухание упругого предвестника по мере его распространения вглубь мишени.

Помимо этого, подход позволяет проследить за эволюцией дислокационной подсистемы. Были получены результаты об изменении плотности дислокации при прохождении ударной волны и затем волны релаксации. Рассчитаны профили скоростей дислокаций вдоль мишени в разные моменты времени. На фронте ударной волны дислокации достигают скорости 1000 м/с, что соответствует динамическому режиму движения дислокаций.

3 Основные результаты и выводы работы.

В работе проведено атомистическое моделирование механизмов и кинетики элементарных процессов пластической деформации (зарождение и движение дислокаций, взаимодействия с дефектами решетки). Проведено сопоставление с теоретическими формулами, основанными на теории упругости, и с экспериментальными результатами. В частности, получены следующие результаты:

1. Определена структура и энергия зародышей дислокационных петель в Al.

Получена зависимость скорости зарождения от сдвиговых напряжений и температуры. Показано, что зависимость может быть аппроксимирована в рамках формулы Журкова при введении зависимостей U и V от T.

2. Исследована подвижность одиночных дислокации в ОЦК и ГЦК кристаллах. Предложена аппроксимационная формула, описывающая зависимость скорости дислокации от сдвиговых напряжений. Для коэффициента фононного трения получена температурная зависимость. Показано подобие зависимостей коэффициента трения и периода решетки от температуры.

3. Изучены механизмы влияния точечных дефектов решетки (вакансий) на подвижность дислокации. В Mo равномерно распределенные вакансии концентрации c приводят к возрастанию фононного трения B c, связанного с увеличением осцилляций дислокационной линии. В Cu коэффициент трения практически не меняется, увеличиваются критические напряжения cr c.

4. В процессе преодоления полостей и преципитатов наблюдается локальное изменение типа дислокации и плоскости скольжения вблизи препятствия.

Получена зависимость величины напряжений, необходимых для преодоления препятствия, от их размера и расстояния между ними.

5. Предложен подход, позволяющий использовать результаты МД расчетов в механике сплошной среды: скорость гомогенного зарождения и коэффициент фононного трения.

4 Публикации автора по теме диссертации.

В реферируемых журналах:

Янилкин А.В., Жиляев П.А., Куксин А.Ю., Норман Г.Э., Писарев В.В., Стегайлов В.В.

Применение суперкомпьютеров для молекулярно-динамического моделирования процессов в конденсированных средах. Вычислительные методы и программирование. 2010. Т. 11. С. 111Kuksin A., Norman G., Stegailov V., Yanilkin A., Zhilyaev P. Dynamic fracture kinetics, inuence of temperature and microstructure in the atomistic model of aluminum. International Journal of Fracture. 2010. V. 162. P. 127-136.

Красников В.С., Куксин А.Ю., Майер А.Е., Янилкин А.В. Пластическая деформация при высокоскоростном нагружении алюминия. Многомасштабный подход. Физика твердого тела.

2010. Т. 52. C. 1295-1304.

Жиляев П.А., Куксин А.Ю., Стегайлов В.В., Янилкин А.В. Влияние пластической деформации на разрушение монокристалла алюминия при ударно-волновом нагружении. Физика твердого тела. 2010. Т. 52. С. 1508-1512.

Kuksin A.Yu., Norman G.E., Stegailov V.V., Yanilkin A.V. Molecular Simulation as a Scientic Base of Nanotechnologies in Power Engineering. Journal of Engineering Thermophysics. 2009. V.

18. P. 197-226.

Куксин А.Ю., Стегайлов В.В., Янилкин А.В. Атомистическое моделирование пластичности и разрушения нанокристаллической меди при высокоскоростном растяжении. Физика твердого тела. 2008. Т.50. C. 1984-1990.

Куксин А.Ю., Стегайлов В.В., Янилкин А.В. Молекулярно-динамическое моделирование динамики краевой дислокации в алюминии. Доклады академии наук. 2008. Т. 420. С. 467-471, представлена ак. Осипьяном Ю.А.

Стегайлов В.В., Янилкин А.В. Структурные превращения в монокристаллическом железе при ударно-волновом сжатии и растяжении. Исследование методом молекулярной динамики.

ЖЭТФ 2007. Т.131. С. 1064-1072.

Kuksin A.Yu., Norman G.E., Stegailov V.V., Yanilkin A.V. Atomistic simulations of structure transitions and fracture in Fe and Al single crystals. Comp. Phys. Comm. 2007. V. 177, P. 48.

В реферируемых сборниках статей:

Kuksin A.Yu., Yanilkin A.V. Atomistic simulation of dislocation nucleation in aluminum. In Shock Compression of Condensed Matter – 2009, Ed. by M.D. Furnish et al. American Institute of Physics, New York. 2009. P. 841-844.

Stegailov V.V., Kuksin A.Yu., Norman G.E., Yanilkin A.V. Molecular dynamic modeling of plasticity of Al and Al-Cu alloys under dynamic loading / ibid. P. 781-784.

Zhilyaev P.A., Kuksin A.Yu., Stegailov V.V., Yanilkin A.V. Inuence of temperature on spall strength: atomistic simulation / ibid. P. 785-788.

Янилкин А.В., Куксин А.Ю., Стегайлов В.В. Атомистическое моделирование пластичности и разрушения нанокристаллической меди при высокоскоростном растяжении / Физикохимическая кинетика в газовой динамике. 2008. Т. 7. www.chemphys.edu.ru/pdf/2008-09-01pdf Куксин А.Ю., Норман Г.Э., Стегайлов В.В., Янилкин А.В. Описание разрушения монокристаллического Al при высокоскоростном деформировании на основе молекулярно-динамического моделирования / Там же. -031.pdf Норман Г.Э., Куксин А.Ю., Стегайлов В.В., Янилкин А.В. Многоуровневое моделирование пластичности и разрушения металлов при динамическом нагружении / Там же. -009.pdf Стегайлов В.В., Куксин А.Ю., Норман Г.Э., Янилкин А.В. Моделирование динамики краевых дислокаций и их взаимодействия с нановключениями в условиях высокоскоростного деформирования / Там же. -030.pdf Yanilkin A.V., Kuksin A.Yu., Norman G.E., Stegailov V.V. Atomistic simulation of high strain rate plasticity, spall damage and fracture of nanocrystalline Cu / In Shock Compression of Condensed Matter – 2007, Ed. by M.D. Furnish et al. American Institute of Physics, New York. 2007. V. 955.

P. 347-350.

Norman G.E., Kuksin A.Yu., Stegailov V.V., Yanilkin A.V. Atomistic simulation of plasticity and fracture of crystalline and polycrystalline metals under high strain rate / ibid. P. 329-334.

Kuksin A.Yu., Norman G.E., Stegailov V.V., Yanilkin A.V. Modeling of Al crystal fracture under high-rate strain based on atomistic simulations / ibid. P. 317-320.

Stegailov V.V., Kuksin A.Yu., Norman G.E., Yanilkin A.V. Atomistic study of nanoprecipitates inuence on plasticity and fracture of crystalline metals / ibid. P. 339-342.

В сборниках статей:

Стегайлов В.В., Куксин А.Ю., Стариков С.В., Янилкин А.В. Деформационные и прочностные свойства наноструктурных конструкционных материалов / Сборник трудов Международного форума по нанотехнологиям, Москва, 2008, c.460-461.

Kuksin A.Yu., Norman G.E., Stegailov V.V., Yanilkin A.V. The inuence of temperature on plasticity of Al alloys: molecular dynamics study / In proceedings of Forth International Conference on Multiscale Materials Modeling (MMM-2008). P. 442-445.

Янилкин А.В., Куксин А.Ю. Моделирование движения дислокаций в монокристаллах алюминия./ Сб. 50-ой научной конференции МФТИ “Современные проблемы Фундаментальных прикладных наук”, Москва-Долгопрудный, 2007, с. 175-177.

Янилкин А.В. Разрушение и структурные превращения кристаллического железа при ударноволновом нагружении. Исследование методом молекулярной динамики. Физика экстремальных состояний вещества-2006, Черноголовка, с. 89.

Список литературы [1] Г. И. Канель, В. Е. Фортов, С. В. Разоренов. УФН 177, 809 (2007).

[2] В. И. Альшиц В. Л. Инденбом. УФН 115, 3 (1975).

[3] N. V. Gribova, Yu. D. Fomin, Daan Frenkel, V. N. Ryzhov. Phys. Rev. E 79, 6 (2009).

[4] М. Ю. Гуткин, К. Н. Микаелян, И. А. Овидько. ФТТ 43, 42 (2001).

[5] Дж. Хирт, И. Лоте. Теория дислокаций. Атомиздат, Москва (1972). 857 c.

[6] С. Н. Журков, В.С. Куксенко, В.А. Петров. ДАН СССР 259, 1350 (1981).

[7] J. A. Gorman, D. S. Wood, T. Jr. Vreeland. Phys. Rev. B 40, 833 (1969).

[8] A. Hikata, R. A. Johnson, C. Elbaum. Phys. Rev. B 2, 4856 (1970).

[9] F. Sinclair. Phil. Mag. A 56, 15 (1987).

[10] P. M. Derlet, D. Nguyen-Manh, S. L. Dudarev. Phys. Rev. B 76, 054107 (2007).

[11] D. L. Olmsted, L. G. Hector Jr, W. A. Curtin, R. J. Clifton. MSMSE 13, 371 (2005).

[12] K. Tapasa, D. J Bacon, Yu. N Osetsky. MSMSE 14, 1153 (2006).

[13] Т. Судзуки, Х. Ёсинага, С. Такеути. Динамика дислокаций и пластичность. Мир, Москва (1989). 294 c.

[14] C. A. Лурье, Н. П. Тучкова. Композиты и наноструктуры 2, 25 (2009).

[15] Г. В. Гаркушин, С. В. Разоренов, Г. И. Канель. ФТТ 50, 805 (2008).

[16] G. Kanel, S. Razorenov, K. Baumung, J. Singer. J. Appl. Phys. 90, 136 (2001).