WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

На правах рукописи

Платонова Оксана Юрьевна

РЕШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ АЛГОРИТМИЧЕСКИХ ПРОБЛЕМ В

ГРУППАХ АРТИНА С ДРЕВЕСНОЙ СТРУКТУРОЙ

01.01.06 — математическая логика, алгебра и теория чисел

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Ярославль - 2013

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого»

на кафедре алгебры, математического анализа и геометрии факультета математики, физики и информатики.

Научный руководитель: доктор физико – математических наук, профессор Безверхний Владимир Николаевич

Официальные оппоненты:

Глухов Михаил Михайлович, доктор физико – математических наук, профессор Академии криптографии РФ, академик-секретарь отделения Академии криптографии РФ Инченко Оксана Владимировна, кандидат физико-математических наук, доцент ФГБОУ ВПО «Тульский государственный университет»

Ведущая организация:

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Защита состоится 20 декабря в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.002.03 при Ярославском государственном университете им.

П.Г. Демидова по адресу 150008, г. Ярославль, ул. Союзная, 144, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова

Автореферат разослан « » ноября 2013г.

Ученый секретарь диссертационного совета С.И. Яблокова

Общая характеристика работы

Актуальность темы В 1972 г. Э. Брискорн и К. Сайто1 ввели класс групп, который назвали группами Артина.

Пусть G – конечно порожденная группа Артина с копредставлением mij mij m ji G a1, a2,..., an ; ai a j a j ai ai a j ai... - слово длины mij, состоящее, где ai a j из mij чередующихся букв ai и a j, i j, mij - число, соответствующее симметрической матрице Кокстера, mij 2 при i j. Если к определяющим соотношениям группы Артина добавить соотношения вида: i I, ai2 1, то получим копредставление соответствующей группы Кокстера.

Группы Артина конечного типа являются обобщением групп кос, которые ввел в 1925 году Э. Артин2. Группы кос имеют копредставление Bn 1 1, 2,..., n ; i i 1 i i 1 i i 1, i 1, n 1; i j j i, i, j 1, n, i j 1. Группа Артина называется группой Артина конечного типа, если соответствующая ей группа Кокстера конечна.

Группы Кокстера были введены Х. С. М. Кокстером 3 в 1934 году.

Понятие данной группы возникло в теории дискретных групп, порождаемых данного класса групп подробно представлена в работах Н. Бурбаки4.

В 1912 г. М. Дэном5 были сформулированы фундаментальные изоморфизма групп.

Брискорн Э., Сайто К. Группы Артина и группы Кокстера.// Математика: Сб. переводов. – 1974. - № 6. – С.

56-79.

Artin E. Theorie der Zorfe // Abh. math. Semin. Univ. Hamburg. – 1925. – V. 4. – P. 47-72.

Coxeter H. S. M. Discrete groups generated by reflections. // Ann. Math. – 1934. – V. 35. – P. 588 -621.

Бурбаки Н. Группы и алгебры Ли. – М.: Мир, 1972.

Dehn M. Uber unendliche diskontinuierliche Gruppen. // Math. Annal. – 1912. – V.71. – P.116-144.

комбинаторной методологии в теории групп, что позволило комбинаторной теории групп оформиться как самостоятельной науке и стать одним из активно развивающихся направлений современной математики. Среди работ, связанных с исследованием проблем М. Дэна, наиболее выдающимися являются работы П. С. Новикова6, показавшего неразрешимость проблем равенства, сопряженности слов конечно определенных группах, а также неразрешимость проблемы изоморфизма групп. Вследствие этого возникла задача исследования данных алгоритмических проблем в конкретных классах конечно определенных групп, где особое место занимает класс групп Артина и Кокстера.

Проблема равенства слов в группах кос Bn1 решена Э. Артином7. Г.С.

сопряженности в Bn1. А также Г.С. Маканин10 показал, что нормализатор выписывающий его образующие.

Э. Брискорн и К. Сайто показали разрешимость проблем равенства и сопряженности слов в группах Артина конечного типа. Для данного класса групп В.Н. Безверхним и В.А. Гринблатом было получено решение проблемы вхождения в циклическую подгруппу. Ю.Э. Трубицын и В.А. Гринблат доказали разрешимость проблемы обобщенной сопряженности слов в данном классе групп. В.Н. Безверхний доказал неразрешимость проблемы вхождения в неприводимые группы Артина конечного типа.

К. Аппелем и П. Шуппом11 в 1983 г. выделены классы групп Артина большого и экстрабольшого типа. Если mij 3 для всех i j, то G называется Новиков П. С. Об алгоритмической неразрешимости проблемы тождества в теории групп. / / Труды МИАН СССР. – 1955. – Т.44. – С.3-143.

Artin E. Theory of braids. // Ann. Math. – 1947. – V.48. – P. 101-126.

Маканин Г.С. Проблема сопряженности слов в группе кос. // Доклады АН СССР. – 1968. – Т.182, №3. – С.495-496.

Гарсайд Ф. Группа кос и другие группы. // Математика: Сб. переводов. – 1970. - №4. – С. 113-132.



Маканин Г.С. О нормализаторах группы кос. // Математический сборник. – 1971. – Т.86, №2. – С. 171-179.

Appel K., Schupp P. Artin groups and infinite Coxter groups. // Invent. Math. – 1983. – V. 72. – P. 201-220.

группой Артина (Кокстера) большого типа. Если же mij 3, то группа называется группой Артина (Кокстера) экстрабольшого типа. П. Шупп и К.

Аппель показали разрешимость проблемы равенства и сопряженности слов для групп Артина и Кокстера экстрабольшого типа. В. Н. Безверхним и А.Н.

Кузнецовой получено, что группы Артина большого типа являются группами без кручения12, и в данном классе групп разрешима проблема вхождения в циклическую подгруппу13. К. Аппелем и независимо В.Н, Безверхним была решена проблема сопряженности слов14, а также В.Н. Безверхним получено решение проблемы обобщенной сопряженности слов15 для групп Артина большого типа.

В.Н. Безверхним были выделены конечно порожденные группы Артина и Кокстера с древесной структурой16.

Пусть G - конечно порожденная группа Артина. Каждой конечно порожденной группе Артина G соответствует конечный граф Г *, между вершинами которого и образующими группы можно установить соответствие такое, что если ai и a j являются вершинами ребра е, то ребру соответствует древесную структуру, если граф Г * является дерево – графом.

В графе Г * всегда можно выделить максимальное дерево-граф Г, который соответствует группе, имеющей древесную структуру, для которой группа Артина с графом Г * является гомоморфным образом.

Безверхний В.Н., Кузнецова А.Н. О кручении групп Артина большого типа. // Чебышевский сборник. – Т.6. – В.1. – 2005. – С. 13-22.

Безверхний В.Н., Кузнецова А.Н. Решение проблемы вхождения в циклическую подгруппу в группах Артина большого типа. // Известия ТулГУ. – Серия Математика. Механика. Информатика.. – Т.11. – 2005. – С.76-94.

Безверхний В.Н. Решение проблемы сопряженности слов в группах Артина и Кокстера большого типа. // Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп: Межвузовский сборник научных трудов. – 1983. – С.26-62.

Безверхний В.Н. Решение проблемы обобщенной сопряженности слов в группах Артина большого типа. // Фундаментальная и прикладная математика. – 1999. – Т.5. - № 1. – С.1-38.

Безверхний В.Н. О группах Артина, Кокстера с древесной структурой. // Алгебра и теория чисел:

Современные проблемы и приложения. – Тезисы докладов V Международной конференции. – Тула. – 2003.С. 33 – 34.

Впервые прямоугольные группы Артина, т. е. группы с древесной интересовали двупорожденные подгруппы в случае, когда все числа симметрической матрицы Кокстера принимают значения mij 0,2. Затем данный класс групп подвергся широкому изучению, были решены многие автоморфизмов19. Две прямоугольные группы Артина изоморфны тогда и только тогда, когда изоморфны их графы 20. В работах Бествина и Брэди были описаны некоторые подгруппы прямоугольных групп, которые обладают специфическими гомологическими свойствами. Вайсом22 было доказано, что в прямоугольных группах Артина всякая квазивыпуклая подгруппа финитно отделима. В диссертации рассмотрен общий случай, когда числа симметрической матрицы Кокстера принимают значения mij 0,2,3,....

Целью данной работы является изучение конечно порожденных групп Артина с древесной структурой, а также доказательство разрешимости некоторых алгоритмических проблем в данном классе групп. Поставленная цель предполагает решение следующих задач: описать диаграммы над данным классом групп, изучить их свойства; доказать разрешимость циклическую подгруппу, проблемы вхождения в параболическую подгруппу, Baudisch. A. Subgroups of semifree groups. // Acta Math. Acad. Sci. Hungar. – 1981. – 38(1-4). – P.19-28.

Van Wyk. L. Graph groups are biautomatic. // J. Pure Appl. Algebra. – 1994. – 94(3). – P.341-352.

Servatius. H. Automorphisms of graph groups. //J. Algebra. – 1989. – 126(1). – P.34-60.

Droms. C. Isomorphisms of graph groups. //Proc. Amer. Math. Soc. – 1987. – 100(3). – P.407-408.

Bestvina M., Brady N. Morse theory and finiteness properties of groups. //Invent. Math. – 1997. – 129(3). – P.445-470.

Hsu T., Wise D. T. Separating quasiconvex subgroups of right-angled Artin groups. //Mathematics Subject Classification. – 2000. – P.1 – 20.

проблемы слабой степенной и степенной сопряженности слов, проблемы пересечения циклических подгрупп; описать структуру централизатора элементов группы.

Основные положения, выносимые на защиту и научная новизна Все полученные результаты являются новыми. На защиту выносятся следующие основные положения:

1) в группах Артина с древесной структурой разрешима проблема сопряженности слов;

2) группы Артина с древесной структурой являются группами без кручения;

3) в группах Артина с древесной структурой разрешима проблема вхождения в циклическую подгруппу;

4) в группах Артина с древесной структурой разрешима проблема вхождения в параболическую подгруппу;

5) в группах Артина с древесной структурой разрешима проблема слабой степенной сопряженности слов;

6) в группах Артина с древесной структурой разрешима проблема степенной сопряженности слов;

7) в группах Артина с древесной структурой разрешима проблема пересечения циклических подгрупп;

8) получено описание централизатора элементов в группах Артина с древесной структурой.

Теоретическая и практическая значимость работы Работа носит теоретический характер. Результаты диссертации могут быть использованы при дальнейшем исследовании алгоритмических проблем в других классах конечно порожденных групп Артина и Кокстера. Многие доказанные в диссертации теоремы могут быть включены в спецкурсы для студентов и аспирантов.

В диссертации при доказательстве основных результатов используется переоткрытом Р. Линдоном в 1966 году23.

Степень достоверности результатов данной работы подтверждается полными и подробными математическими доказательствами.

Основные результаты диссертации докладывались на семинаре «Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп» под руководством профессора Безверхнего В.Н. (ТГПУ им. Л.Н. Толстого, 2005 – 2010гг.), на проблемы математики, механики, информатики» (ТулГУ, 2006 – 2010гг.), на Международной научно-практической конференции «Л. Эйлер и российское образование, наука и культура» (ТГПУ им. Л.Н. Толстого, 2007г.), на VII Международной конференции «Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения» (Тула, 2010г.), на алгебраическом семинаре под руководством профессора Шмелькина А.Л. (МГУ, 2012г.).

Результаты работы опубликованы в статьях [1] –[6].

Lindon R. On Dehn’s algoritm. //Math. Ann. – 1966. – 166-P. 208-228.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, 8 разделов, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет страниц. Библиография включает 48 работ.

Во введении изложена предыстория исследуемых в диссертации вопросов, обоснована актуальность исследования, научная новизна полученных результатов.

Первая глава посвящена изучению структуры диаграмм над группами Артина с древесной структурой, исследованию проблем равенства и сопряженности слов в данном классе групп, а также решению проблемы кручения данных групп.

В первом разделе первой главы введены преобразования диаграммы, которые мы можем проводить с диаграммами для данного класса групп, определены понятие деновской области (что соответствует R - сокращению), понятия особой и специально особой точки, S-i области, описаны структура и свойства диаграмм над конечно порожденными группами Артина с древесной структурой.

Слово w G, G - группа Артина с древесной структурой, называется R - приведенным, если w свободно приведено в F и не содержит подслово s, являющееся подсловом некоторого соотношения r, r s t, где s r, где R - все циклические несократимые слова равные единице в G.

Сформулированные и доказанные в этом пункте предложения 1.1., 1. и следствие 1.1 позволили нам выяснить, что диаграммы в группах Артина с древесной структурой являются однослойными.

сопряженности слов в группах Артина с древесной структурой.

Строение диаграмм позволяет нам непосредственно решить проблему равенства слов, которая в свою очередь позволяет решить проблему следующей важной леммы:

Лемма 1.5. Пусть G – конечно порожденная группа Артина с тогда и только тогда, когда существует ломанная, состоящая из ребер дерево-графа Г, которая соединяет вершины, соответствующие данным образующим группы, и каждому из ребер выделенного пути соответствует x, y a11, a2 1,..., an 1.

В третьем разделе определены понятия «полосы» и « R - сокращения», которые использовали при доказательстве теоремы о кручении элементов в данном классе групп.

В слове w есть R -сокращение, если в приведенной диаграмме М, граничной меткой которой является слово w, выделяется полоса.

Теорема 1.3. Группа Артина с древесной структурой свободна от кручения.

То есть все элементы группы Артина с древесной структурой G имеют бесконечный порядок.

Во второй главе диссертации рассматриваются решения таких алгоритмических задач, как проблема вхождения в циклическую подгруппу, проблема вхождения в параболическую подгруппу, проблемы слабой степенной и степенной сопряженности слов.

разрешимости проблемы вхождения в циклическую подгруппу в группах Артина с древесной структурой, которая заключается в нахождении алгоритма, позволяющего определить, является ли слово w группы G степенью некоторого слова v в G, то есть w v n, n 1.

Мы доказали вспомогательную теорему 2.2, которую использовали при доказательстве основных теорем в данной работе.

несократимому слову w сопряженное с ним или с его квадратом в группе Артина с древесной структурой слово w0, любая степень которого R и R несократима.

Затем доказана основная теорема первого раздела.

Теорема 2.3. В группе Артина с древесной структурой разрешима проблема вхождения в циклическую подгруппу.

Во втором разделе второй главы мы рассматриваем решение проблем вхождения в параболическую подгруппу и слабой степенной сопряженности слов. Для исследования этого вопроса мы делим все области кольцевой связной односвязной диаграммы на три типа; вводим понятия кольцевого сокращения, параболической подгруппы.

Доказаны следующие важные леммы:

Лемма 2.9. Пусть G - конечно порожденная группа Артина с древесной структурой с множеством образующих А, А. И пусть w G, w R и R - несократимое слово не равное единице в G. Слово w равно некоторому слову v G j, где G j - параболическая подгруппа группы G с множеством образующих A j, A j A. Тогда w - слово на образующих A j.

Лемма 2.10. Пусть G - конечно порожденная группа Артина с древесной структурой, с множеством образующих А, А. И пусть w G, w циклически R и R - несократимое, тупиковое слово, не равное единице в G. Слово w сопряжено некоторому слову v G j, то есть существует слово z G такое, что z wz v, v 2, G j - параболическая подгруппа группы G с множеством образующих A j, A j A. Тогда w, z - слова на образующих A j.

Будем говорить, что в группе G разрешима проблема слабой степенной сопряженности, если для любых двух слов w, v G, где w v, найдется целое число n такое, что слова w и v n сопряжены в группе G.

Теорема 2.4. В группе Артина с древесной структурой разрешима алгоритмическая проблема слабой степенной сопряженности.

В третьем разделе второй главы мы решаем проблему степенной сопряженности слов.

сопряженности слов, если существует алгоритм, позволяющий для любых двух слов w, v G установить существуют ли натуральные числа m и n, и элемент z G такие, что z 1 w m z v n. Доказана основная теорема:

Теорема 2.5. В группе Артина с древесной структурой разрешима проблема степенной сопряженности.

Третья глава посвящена решению проблемы пресечения циклических подгрупп, а также описанию централизатора элементов в группах Артина с древесной структурой.

Основным результатом первого раздела третьей главы является доказательство следующей теоремы.

Теорема 2.6. В группах Артина с древесной структурой разрешима проблема пересечения двух циклических подгрупп, т. е. по любым двум словам w, v G можно установить, существуют ли натуральные числа m и n, что слова wm и v n равны в группе G.

централизатора элементов группы.

Для слов из группы G с единичной слоговой длиной имеет место следующее утверждение:

элемента w. Тогда группа C w (w) является свободным произведением Для доказательства следующего результата необходимо представить группу G в виде древесного произведения.

которого являются двупорожденные группы Артина. Группы Артина соответствуют данные подгруппы, соединены ребром в древесном графе.

Тогда представление группы G как древесное произведение групп вида может быть представлен в виде произведения слогов, где каждый слог принадлежит некоторому сомножителю Gij.

Для слов, принадлежащих группе G и имеющих слоговую длину больше единицы, имеет место следующая теорема:

Теорема 3.4. Пусть G - конечно порожденная группа Артина с древесной структурой; слово w - циклически несократимое в свободной группе и не равное 1 в G, w 1. Тогда централизатор элемента w есть либо бесконечная циклическая подгруппа, либо свободная абелевая группа ранга 2.

В данной работе мы исследовали способы решения некоторых алгоритмических задач в группах Артина с древесной структурой.

Геометрическими методами мы показали разрешимость следующих алгоритмических проблем: проблемы равенства и сопряженности слов, проблема кручения (группы Артина с древесной структурой свободны от кручения), проблема вхождения в циклическую подгруппу, проблема вхождения в параболическую подгруппу, проблемы слабой степенной и степенной сопряженности слов, проблема пересечения циклических подгрупп, а также получили описание централизатора элементов в группах Артина с древесной структурой.

Получили, что централизатор слова единичной слоговой длины есть прямое произведение циклической и свободной групп, а для слова со слоговой длиной больше 1 есть либо бесконечная циклическая подгруппа, либо свободная абелевая группа ранга 2.

Следует отметить, что группы Артина с древесной структурой являются мало изученным классом. Не решены такие алгоритмические задачи, как, например, проблема пересечения классов смежности двух конечно порожденных подгрупп, проблема сопряженности конечно порожденных подгрупп, не изучена автоматность, и целый ряд других вопросов остаются открытыми.

Возможно, решение алгоритмических проблем в группах Артина с древесной структурой поможет в исследовании этих же задач в общих классах групп Артина.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю, доктору физико – математических наук, профессору Безверхнему В.Н., за постановку задач и помощь в работе над диссертацией.

Статьи в журналах, рекомендованные ВАК РФ:

[1] Безверхний, В.Н. Проблема равенства и сопряженности слов в группах Артина с древесной структурой [Текст] / В.Н. Безверхний, О.Ю.

Карпова* // Известия Тульского государственного университета. Серия Математика. Механика. Информатика. - 2006. - Том 12. - Выпуск 1. С.67-82.

[2] Безверхний, В.Н. О кручении в группах Артина с древесной структурой [Текст] / В.Н. Безверхний, О.Ю. Карпова* // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. - 2008. – Выпуск [3] Карпова*, О.Ю. Решение проблемы степенной сопряженности в группах Артина с древесной структурой [Текст] / О.Ю. Карпова*, В.Н.

Безверхний, // Известия Тульского государственного университета.

Естественные науки. Естественные науки. – 2009. – Выпуск 3. - C.42Статьи в других журналах:

[4] Безверхний, В.Н. Проблема вхождения в циклическую подгруппу в группах Артина с древесной структурой [Текст] / В.Н. Безверхний, О.Ю. Карпова* // Чебышевский сборник. - 2008. – Tом 9. – Выпуск [5] Платонова, О.Ю. О структуре централизатора элементов единичной слоговой длины в группах Артина с древесной структурой [Текст] /О.Ю. Платонова // Чебышевский сборник. - 2010. – Tом 11. - Выпуск [6] Платонова, О.Ю. Проблема пересечения циклических подгрупп в группах Артина с древесной структурой [Текст] /О.Ю. Платонова // Чебышевский сборник. - 2010. – Tом 11. - Выпуск 2(34). - С.85-96.

* - фамилия Карпова изменена на Платонову в связи с вступлением в брак.





Похожие работы:

«УДК 621.396.1 Садчикова Светлана Александровна Модели и методы расчета широкополосных ассоциативных сетей коммутации 05.12.13. – Системы, сети и устройства телекоммуникаций, распределение информации АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учной степени кандидата технических наук Ташкент-2011 Работа выполнена в Ташкентском университете информационных технологий. Научный руководитель...»

«Сазонова Валерия Владимировна ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДОШКОЛЬНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ И СЕМЬИ В ФОРМИРОВАНИИ ЗДОРОВОГО ОБРАЗА ЖИЗНИ СЛАБОВИДЯЩИХ ДОШКОЛЬНИКОВ Специальность: 13.00.03 – коррекционная педагогика (тифлопедагогика) Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Москва 2011 1 Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Тюменский государственный университет Научный руководитель...»

«КРАСИЛЬНИКОВА Евгения Владимировна МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ЛИНГВО-ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ КОМПЕТЕНЦИИ У БУДУЩИХ ГИДОВ-ПЕРЕВОДЧИКОВ В СИСТЕМЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ (на материале французского языка) Специальность 13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания (иностранные языки) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Ярославль 2011 2 Работа выполнена на кафедре теории и методики преподавания иностранных языков ГОУ...»

«Левитова Ольга Николаевна ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОЧИСТКИ ВНУТРЕННИХ ПОЛОСТЕЙ СИСТЕМ ГТД ПУТЕМ ИНТЕНСИФИКАЦИИ ДВИЖЕНИЯ ПРОМЫВОЧНЫХ СРЕД Специальность 05.07.05 – Тепловые, электроракетные двигатели и энергетические установки летательных аппаратов АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Рыбинск – 2013 2 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Рыбинский...»

«Табаков Дмитрий Петрович ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ К ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ КОЛЬЦЕВЫХ И СПИРАЛЬНЫХ СТРУКТУР Специальность – 01.04.03 – Радиофизика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук САМАРА – 2009 -1 Работа выполнена на кафедре основ...»

«ШАГАЛОВ Владимир Владимирович ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СИНТЕЗА ТЕТРАФТОРОБРОМАТА КАЛИЯ 05.17.02 – Технология редких, рассеянных и радиоактивных элементов Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата химических наук Томск – 2010 Работа выполнена на кафедре Химическая технология редких, рассеянных и радиоактивных элементов Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Национальный исследовательский Томский политехнический...»

«Зангиева Марина Жураповна ВОСПИТАНИЕ СОВЕРШЕННОЙ ЛИЧНОСТИ В ЭТНОПЕДАГОГИКЕ СЕВЕРНОГО КАВКАЗА Специальность: 13.00.01 – общая педагогика, история педагогики и образования АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Владикавказ 2010 Работа выполнена в ГОУ ВПО Северо - Осетинский государственный университет имени К.Л.Хетагурова научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор Хатаев еристау елканович официальные оппоненты: доктор...»

«МОСКВИН Виктор Анатольевич ПРОБЛЕМА СВЯЗИ ЛАТЕРАЛЬНЫХ ПРОФИЛЕЙ С ИНДИВИДУАЛЬНЫМИ РАЗЛИЧИЯМИ ЧЕЛОВЕКА (в дифференциальной психофизиологии) 19.00.02 - Психофизиология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора психологических наук Уфа – 2002 2 Работа выполнена на кафедре общей психологии Оренбургского государственного университета Научные консультанты: - доктор психологических наук, профессор Е.Д. Хомская, - доктор медицинских наук, профессор А.П. Чуприков...»

«КОВАЛЬЧУК Алёна Игоревна СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ФАКТОРЫ ФОРМИРОВАНИЯ СРЕДНЕГО КЛАССА В СОВРЕМЕННЫХ УСЛОВИЯХ Специальность 22.00.03 – Экономическая социология и демография АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата социологических наук Тюмень – 2010 Работа выполнена на кафедре экономической социологии ГОУ ВПО Тюменский государственный университет Научный руководитель : доктор социологических наук, профессор Воронов Виктор Васильевич доктор социологических...»

«Шкребко Валерий Петрович УПРАВЛЕНИЕ ПРОДОВОЛЬСТВЕННЫМ ОБЕСПЕЧЕНИЕМ ГОРОДА В КОНКУРЕНТНОЙ СРЕДЕ Специальность 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами – АПК и сельское хозяйство) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Ижевск – 2011 Диссертационная работа выполнена в ФГОУ ВПО Пермская государственная сельскохозяйственная академия имени академика Д.Н....»

«ИСРАФИЛОВ РАМАЗАН САЛИМХАНОВИЧ ДУХОВНО-НРАВСТВЕННОЕ ВОСПИТАНИЕ УЧАЩИХСЯ НА ТРАДИЦИЯХ НАРОДОВ ДАГЕСТАНА Специальность 13.00.01 - общая педагогика, история педагогики и образования АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук МАХАЧКАЛА 2000 Работа выполнена в Дагестанском государственном университете. Научный руководитель : доктор педагогических наук, профессор [Багандов Б.М] кандидат педагогических наук, доцент Якубов З.Я. Официальные...»

«Чокаев Бекхан Вахаевич Мультипликативная сложность умножения в алгебрах 01.01.09 дискретная математика и математическая кибернетика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2012 Работа выполнена на кафедре математической кибернетики факультета вычислительной математики и кибернетики Московского государственного...»

«Паюшина Марина Николаевна социально-психологические особенности профилактики наркотической зависимости подростков в процессе профориентации в школе Специальность 19.00.05 – социальная психология Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата психологических наук Москва 2007 Работа выполнена на кафедре психологии труда и социальной акмеологии Российского государственного социального университета Научный руководитель : кандидат психологических наук, доцент...»

«НОВИКОВ МИХАИЛ АЛЕКСАНДРОВИЧ ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ МЕХАНИЗМ ПОВЫШЕНИЯ ИНВЕСТИЦИОННОЙ ПРИВЛЕКАТЕЛЬНОСТИ РЕГИОНА (НА ПРИМЕРЕ РЕСПУБЛИКИ ТЫВА) Специальность 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (региональная экономика) Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Москва, 2010 Работа выполнена на кафедре экономики предпринимательства Всероссийской государственной налоговой академии Министерства финансов Российской...»

«Ахмедов Расул Рамазанович АВТОТРАНСПОРТНОЕ ОБСЛУЖИВАНИЕ В УСЛОВИЯХ ИНТЕРНАЦИОНАЛИЗАЦИИ РЫНКА Специальность 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами - транспорт) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Москва – 2011 2 Работа выполнена в институте управления на транспорте и логистики ГОУ ВПО Государственный университет управления (ГУУ) Научный...»

«Портнягина Виктория Витальевна РАЗРАБОТКА УПЛОТНИТЕЛЬНЫХ РЕЗИН НА ОСНОВЕ МОРОЗОСТОЙКИХ КАУЧУКОВ И УЛЬТРАДИСПЕРСНЫХ НАПОЛНИТЕЛЕЙ ДЛЯ ТЕХНИКИ СЕВЕРА Специальность 05.17.06. – Технология и переработка полимеров и композитов АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва - 2010 Работа выполнена в Институте проблем нефти и газа Сибирского отделения РАН и ГОУ ВПО Якутском государственном университете им. М.К. Аммосова (г. Якутск). Научный...»

«Тараненко Елена Владимировна ПОЛИМЕРНЫЕ КОМПОЗИЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ НА ОСНОВЕ ТЕРМОРЕАКТИВНЫХ ОЛИГОМЕРОВ, МОДИФИЦИРОВАННЫХ КРЕМНИЙОРГАНИЧЕСКИМИ ЭФИРАМИ Специальность 05.17.06 – Технология и переработка полимеров и композитов. АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва – 2008 www.sp-department.ru Работа выполнена на кафедре химии и технологии переработки пластмасс и полимерных композитов Федерального государственного образовательного...»

«УДК 533.9: 537.525 ЛАХИНА МАРИНА АЛЕКСАНДРОВНА ДИНАМИКА ИЗЛУЧАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ В ПЛАЗМЕННЫХ ВОЛНОВОДАХ С УЧАСТИЕМ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ВОЛН ИОНИЗАЦИИ Специальность: 01.04.04. – физическая электроника АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Махачкала - 2006 2 Работа выполнена на кафедре физической электроники физического факультета Дагестанского государственного университета. Научный руководитель : доктор физико-математических...»

«КОЛБАШОВ Михаил Александрович ПОВЫШЕНИЕ СТОЙКОСТИ БЫСТРОРЕЖУЩЕГО ИНСТРУМЕНТА И УЛУЧШЕНИЕ КАЧЕСТВА ОБРАБОТАННОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРИ РЕЗАНИИ ЗА СЧЕТ ПРИМЕНЕНИЯ СОТС С ПРИСАДКАМИ ЖИДКОКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЙ Специальность: 05.02.07 –– Технологии и оборудование механической и физико-технической обработки Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва – 2010 Работа выполнена в Ивановском государственном университете Научный руководитель :...»

«Клочков Алексей Александрович КОНФОРМАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА ЛИНЕЙНЫХ И ПРИВИТЫХ АМФИФИЛЬНЫХ МАКРОМОЛЕКУЛ Специальности: 02.00.06 — Высокомолекулярные соединения 01.04.07 — Физика конденсированного состояния АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва - 2007 Работа выполнена на кафедре физики полимеров и кристаллов физического факультета Московского...»








 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.