WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. М.В. Ломоносова

Научно-исследовательский институт ядерной физики

им. Д.В. Скобельцына

На правах рукописи

Савельев Василий Иванович

ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ КВАНТОВЫХ ЧАСТИЦ

В АТОМНЫХ СТРУКТУРАХ ПРИ ПОМОЩИ ЧИСЛЕННОГО

РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ШРЁДИНГЕРА

Специальность: 01.04.04 – физическая электроника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва – 2007

Работа выполнена на кафедре общей и теоретической физики ГОУ ВПО «Чувашский государственный педагогический университет им. И.Я. Яковлева»

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Филиппов Геннадий Михайлович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Насонов Николай Николаевич кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Похил Григорий Павлович

Ведущая организация:

«МАТИ» – Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского

Защита состоится « 01 » ноября 2007 г. в 14 час. на заседании диссертационного совета К 501.001.06 в НИИЯФ МГУ.

Адрес: 119991, г. Москва, Ленинские горы, НИИЯФ МГУ, 19-й корпус, ауд. 2-15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИЯФ МГУ.

Автореферат разослан « 28 » сентября 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук О.В. Чуманова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Подавляющее большинство проблем квантовой механики, как правило, не имеет точных аналитических решений. Часть таких задач решается или с использованием упрощенных математических моделей, не отражающих всю полноту проблемы, или с использованием медленно сходящихся рядов теории возмущений. С развитием компьютерных методов научных исследований становится очевидным, что, применяя ЭВМ, мы способны решать значительно более широкий класс задач, чем это было возможно до сих пор при помощи аналитических или модельных методов расчета. Неоспоримым преимуществом аналитических методов является то, что они позволяют получить общее решение задачи, но численные методы позволяют исследовать даже те проблемы, которые не могут быть описаны ни точными, ни приближенными аналитическими методами.

В последнее время численные методы часто используются при решении квантовомеханических задач. В большинстве случаев это стационарные задачи. При решении эволюционных задач обычно применяются квазиклассическое приближение или метод молекулярной динамики. Точное решение эволюционных задач обычно сопряжено с большими вычислительными затратами. Тем не менее, бурно развивающиеся возможности вычислительных машин позволяют справляться с теми задачами, которые в недалеком прошлом находились за пределом возможностей ПЭВМ.

Наиболее естественным и точным способом исследования эволюционных задач квантовой механики является решение нестационарного уравнения Шрёдингера, так как вычисление волновой функции дает максимально возможное полное описание квантовой системы.

Целью диссертационной работы является исследование некоторых нерешенных проблем атомной физики на основе численного решения многомерного нестационарного уравнения Шрёдингера и развитие техники проведения расчетов такого типа.

диссертационной работе исследуются физические системы, состоящие из частиц двух типов: а) квантовых частиц, движение которых необходимо описывать на основе квантовой механики; б) частиц с относительно слабо выраженными квантовыми свойствами в рассматриваемой задаче.

Так, в работе исследованы столкновения атома водорода и протона в области промежуточных энергий, когда относительная скорость тяжелых частиц соизмерима со скоростями электронов на боровских орбитах. Описано основное состояние однократно ионизированной молекулы водорода, продемонстрирована возможность расчета многомерного туннельного эффекта и представлены различные подходы к изучению систем, состоящих из двух квантовых частиц.

Научная новизна работы состоит в применении численных методов решения многомерного уравнения Шрёдингера в совокупности с другими численными методами к задачам физики атомных столкновений и физической электроники.

Научная и практическая значимость работы. Полученные результаты свидетельствуют о применимости использованных в работе методов для исследования широкого круга задач квантовой физики и, в частности, физической электроники, и позволяют в полной мере использовать возможности современных ЭВМ для решения этих проблем.

Достоверность результатов подтверждается согласием расчетных данных с экспериментальными данными для тех решенных в работе задач, для которых они известны, а также внутренней согласованностью и логической завершенностью применяемых математических моделей.

Личный вклад автора заключается в развитии математических моделей, разработке и тестировании компьютерных программ, выполнении численного моделирования, анализе промежуточных и окончательных результатов.



Основные положения, выносимые на защиту.

Результаты исследования процессов рассеяния атома водорода на протоне. Произведенная оценка сечения перезарядки при рассеянии хорошо согласуется с экспериментальными данными.

• Получена и исследована осцилляционная зависимость сечения перезарядки при рассеянии протона на атоме водорода на угол 3°, находящаяся в хорошем согласии с экспериментальными данными.

• Путем введения комплексного времени в нестационарное уравнение Шрёдингера рассчитана волновая функция основного состояния электрона в ионе H +, находящаяся в хорошем согласии с экспериментом.

• Продемонстрирована возможность расчета многомерного туннельного эффекта.

• Проанализированы некоторые подходы к исследованию систем, состоящих из двух квантовых частиц.

Апробация работы. Основные результаты диссертации и работа в целом докладывались на • XXX Международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (г. Москва, НИИЯФ МГУ, май 2000 г);

• Международной конференции по ядерной физике «Кластеры в ядерной физике» (г. Санкт-Петербург, 2000 г);

• XXXII Международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (г. Москва, НИИЯФ МГУ, май 2002 г);

• XVI Международной конференции «Взаимодействие ионов с поверхностью. ВИП-2003» (г. Звенигород, август 2003 г);

• XXXIV Международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (г. Москва, НИИЯФ МГУ, май 2004 г);

• XXXV Международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (г. Москва, НИИЯФ МГУ, май 2005 г);

• XVII Международной конференции «Взаимодействие ионов с поверхностью. ВИП-2005» (г. Звенигород, август 2005 г).

• XXXVI Международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (г. Москва, НИИЯФ МГУ, май 2006 г);

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 статей, в том числе 5 статей в академических журналах и 2 статьи в материалах конференций. Полный список публикаций приведен в конце автореферата.

Объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитированной литературы.

Диссертация содержит 87 страниц, 30 рисунков и список цитируемой литературы из 47 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, кратко сформулированы цели и существенные результаты, полученные в диссертации.

В первой главе приведен краткий обзор аналитических методов изучения атомных столкновений. Приведены критерии применимости широко распространенных методов и подходов. Приведено краткое описание методов изучения квантовых систем, состоящих из небольшого числа частиц, и не поддающихся точному аналитическому описанию, в частности атомных столкновений в области промежуточных энергий. Дан краткий обзор работ, отражающих современное состояние теоретических подходов и расчетных методов для исследования таких систем.

Во второй главе рассмотрены использованные в работе методы изучения квантовых систем на основе численного решения нестационарного уравнения Шрёдингера.

В разделе 2.1 рассмотрены непосредственно используемые в данной работе методы решения нестационарного уравнения Шрёдингера. Для определенности рассмотрим эволюцию волновой функции электрона в потенциальном поле U (x, y, z; t ). Волновая функция определяется трехмерным нестационарным уравнением Шрёдингера:

где х, y и z – пространственные координаты частицы, t – время, (x, y, z; t ) – волновая функция электрона, U (x, y, z; t ) – потенциальная энергия электрона, Планка, me = 9.111031 кг – масса электрона, – оператор Лапласа.

Существует немало методов решения нестационарного уравнения Шрёдингера. Все методы, так или иначе, используют сеточные значения волновой функции. Поэтому введем сетку:

где h и – шаги сетки по пространственным координатам и времени соответственно; xc, yc и zc – центр сетки по пространственным координатам. Значение какой-либо функции в узлах сетки (2.2) обозначается тремя пространственными индексами ijk снизу и индексом времени сверху, например:

В работе в основном использовались следующие две разностные схемы.

последовательном приближении решения на следующем временном шаге по каждой координате 1 :

Данная разностная схема разработана Самариным В.В. и впервые была опубликована в работе [1].

где ijk – значение сеточной функции, аппроксимирующей значение массивы; x, y и z – разностные операторы, аппроксимирующие вторые производные по декартовым координатам. Например, Разности вида аппроксимируют частную производную по дифференциальную задачу со вторым порядком по h и первым – по.

В ходе расчета норма волновой функции может незначительно изменяется. Для «коррекции» нормы достаточно разделить ijk на, то есть произвести замену Исследование устойчивости разностной схемы (2.4) методом гармонического анализа [2, 3], показывает, что схема устойчива при для постоянного нулевого потенциала U 0, где = (h 2 me ).

Исследование разностной схемы (2.4) при различных и U показывает, что более предпочтительным является значение = 0.

При этом для отрицательного потенциала U устойчивость разностной схемы улучшается, а для положительного существенно ухудшается.

Разностная схема 2. Следующая разностная схема решения r-мерного нестационарного уравнения Шрёдингера предложена диссертационной работы где p – r-мерный индекс массива значений волновой функции; – разностный оператор r-мерного Лапласиана; q – разностный оператор Лапласа по q-й координате; q – разностный оператор Лапласа по всем координатам, кроме q-й. Уравнение (2.9б) последовательно решается для всех q = 1, r. При этом, при q = r принимаются за конечный результат и берутся в качестве значений волновой функции на + 1 временном слое.

Исследования устойчивости разностной схемы (2.9) показывают, что она менее устойчива для трехмерных задач и задач большей размерности, чем разностная схема (2.4).

В разделе 2.2 представлен подход к описанию систем с одной легкой частицей в поле тяжелых частиц. Решение многомерного нестационарного уравнения Шрёдингера является ресурсоемкой задачей. Современный уровень развития широко распространенных вычислительных машин позволяет решать уравнения Шрёдингера с Александров В.А. – к. ф.-м. н., Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова.

приемлемой точностью и скоростью счета для размерности не более трех. Данное обстоятельство не позволяет проводить чисто кватовомеханические исследования различных процессов в квантовых системах, состоящих из более чем одной частицы.

Тем не менее, существует немало интересных задач, в которых одна из частиц имеет существенно меньшую массу по сравнению с другими частицами в изучаемой системе. Довольно часто в таких системах представляется возможным описывать движение тяжелых частиц уравнениями классической физики, и лишь движение одной легкой частицы описывать с позиции квантовой механики.

Согласно [4] условием применимости классической физики является соотношение



Похожие работы:

«Терентьев Максим Николаевич МЕТОД ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМ МОНИТОРИНГА ПАРАМЕТРОВ ОБЪЕКТОВ С ИЗМЕНЯЕМОЙ КОНФИГУРАЦИЕЙ НА БАЗЕ ДИСКРЕТНЫХ БЕСПРОВОДНЫХ СЕНСОРНЫХ СЕТЕЙ Специальность 05.13.15 Вычислительные машины, комплексы и компьютерные сети АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва – 2010 год 2 Работа выполнена на кафедре 609 Прикладная информатика Аэрокосмического факультета Московского авиационного института (государственного...»

«Жмуров Артём Андреевич Моделирование больших биомолекул и биомолекулярных систем с использованием графического процессора Специальность 05.13.18 – математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Москва - 2011 Работа выполнена на кафедре вычислительной математики Московского физико-технического института (государственного университета) Научный руководитель : кандидат...»

«КОЗЛОВ АЛЕКСАНДР БОРИСОВИЧ НЕЛОКАЛЬНОСТЬ ОПТИЧЕСКОГО ОТКЛИКА АТОМАРНЫХ ГАЗОВ, ОДНОМЕРНЫХ ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛОВ И ТОНКИХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПЛЕНОК Специальность 01.04.21 – лазерная физика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2004 Работа выполнена на кафедре общей физики и волновых процессов физического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова Научный руководитель : доктор...»

«Колпаков Роман Владимирович Институт отвода в гражданском процессе Российской Федерации 12.00.15 – гражданский процесс; арбитражный процесс АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата юридических наук Саратов – 2013 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Саратовская государственная юридическая академия. Научный руководитель : доктор юридических наук, профессор Исаенкова Оксана...»

«Каратовская Вера Валентиновна НОРМАННСКАЯ ПРОБЛЕМА И ОПЫТ ЕЕ ИНТЕРПРЕТАЦИИ НА ОСНОВЕ СРАВНИТЕЛЬНОГО АНАЛИЗА ИСТОРИОГРАФИИ ДРЕВНЕРУССКОГО И БОЛГАРСКОГО ПОЛИТОГЕНЕЗА (1990-е – 2000-е гг.) Специальность 07.00.09 – Историография, источниковедение и методы исторического исследования АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата исторических наук Томск – 2011 Работа выполнена на кафедре истории древнего мира, средних веков и методологии истории ФБГОУ ВПО...»

«Хромов Евгений Александрович ФОРМИРОВАНИЕ ВЕДОМСТВЕННЫХ И РЕГИОНАЛЬНЫХ ИНТЕРЕСОВ В НЕФТЕГАЗОВОМ СЕКТОРЕ СССР В 1957-1965 ГГ. (НА ПРИМЕРЕ ОСВОЕНИЯ ЗАПАДНО-СИБИРСКОЙ НЕФТЕГАЗОВОЙ ПРОВИНЦИИ) Специальность 07.00.02 – Отечественная история Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата исторических наук Томск – 2010 Работа выполнена на кафедре социально-гуманитарных дисциплин ГОУ ВПО Сургутский государственный педагогический университет Научный руководитель : доктор...»

«КАЛАН ЭКРЕМ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ СВЯЗИ УЛУСА ДЖУЧИ (ЗОЛОТОЙ ОРДЫ) СО СТРАНАМИ ВОСТОКА (ВТОРАЯ ПОЛОВИНА XIII–XIV вв.) Специальность 07.00.02 – Отечественная история АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата исторических наук Казань – 2011 Работа выполнена на кафедре истории и культуры татарского народа факультета татарской филологии и истории ФГАОУВПО Казанский (Приволжский) федеральный университет. Научный руководители: доктор исторических наук, профессор...»

«Евсеев Иван Валентинович ФОРМИРОВАНИЕ И РАЗВИТИЕ ИСПРАВИТЕЛЬНО-ТРУДОВОЙ СИСТЕМЫ СССР 1918 – 1941 гг. (НА ПРИМЕРЕ ЮЖНО – УРАЛЬСКОГО РЕГИОНА): ИСТОРИКО – ПРАВОВОЙ АСПЕКТ 12.00.01 – теория и история права и государства; история учений о праве и государстве АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата юридических наук Саратов 2011 1 Работа выполнена в Федеральном государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Самарский...»

«Майорова Татьяна Дмитриевна ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННАЯ ДИНАМИКА НЕЙРОМЕДИАТОРНЫХ ВЕЩЕСТВ И РАЗВИТИЕ НЕРВНОЙ СИСТЕМЫ В ОНТОГЕНЕЗЕ СТРЕКАЮЩИХ 03.02.04 – зоология 03.03.05 – биология развития, эмбриология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук Москва 2013 Работа выполнена на кафедре эмбриологии биологического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова. Научный руководитель : доктор биологических наук...»

«СТВОЛЫГИН АНДРЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ МЕДИЦИНСКОЙ ИНФОРМИРОВАННОСТИ ПАЦИЕНТОВ ЧАСТНОЙ СТОМАТОЛОГИЧЕСКОЙ МЕДИЦИНСКОЙ ОРГАНИЗАЦИИ 14.02.03. - Общественное здоровье и здравоохранение АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата медицинских наук Москва -2014 Работа выполнена в Государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Ивановская государственная медицинская академия Министерства здравоохранения Российской...»

«СОЛОВЬЕВ ДЕНИС БОРИСОВИЧ ПРИМЕНЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИХ ИНДУКЦИОННЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ТОКА В ЗАЩИТЕ ГОРНОГО ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ ОТ ТОКОВ ОБРАТНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Специальность: 05.09.03 – Электротехнические комплексы и системы АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Владивосток 2011 Работа выполнена в ГОУ ВПО Дальневосточный государственный технический университет (ДВПИ им. В. В. Куйбышева) Научный руководитель – заслуженный энергетик...»

«Приложение № 2 СВЕДЕНИЯ О СОИСКАТЕЛЕ И ПРЕДСТОЯЩЕЙ ЗАЩИТЕ Ф.И.О.: СЕРАФИМОВ МИХАИЛ АНДРЕЕВИЧ Тема диссертации: Исследование процесса отбортовки отверстий в производстве деталей летательных аппаратов Специальность: 05.07.02 – Проектирование, конструкция и производство летательных аппаратов Отрасль наук и: Технические науки Шифр совета: Д 212.110. Тел. ученого секретаря 915-31- диссертационного совета E-mail: [email protected] Предполагаемая дата защиты 27 октября 2011г. в 13- диссертации: Место...»

«ЗАЙЦЕВ ВЛАДИСЛАВ ВЯЧЕСЛАВОВИЧ РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДИКИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ БАЗЫ МЕТАДАННЫХ ХРАНИЛИЩА ГЕОДАННЫХ Специальность 25.00.35 –Геоинформатика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва, 2014 Работа выполнена на кафедре информационно-измерительных систем Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Московского государственного университета геодезии и...»

«Терещенко Наталья Анатольевна СОЦИАЛЬНАЯ ФИЛОСОФИЯ В СИТУАЦИИ СМЕРТИ СОЦИАЛЬНОГО (К ВОПРОСУ О ПАНФИЛОСОФСКОМ СТАТУСЕ СОЦИАЛЬНО-ФИЛОСОФСКОЙ ТЕОРИИ) Специальность 09.00.11 – социальная философия Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора философских наук Казань – 2012 Работа выполнена на кафедре социальной философии философского факультета ФГАОУ ВПО Казанский (Приволжский) федеральный университет Научный консультант доктор философских наук, профессор Тайсина...»

«Воронина Антонина Михайловна МЕСТО И РОЛЬ ОФФШОРНОГО БИЗНЕСА В СОВРЕМЕННОЙ МИРОВОЙ ЭКОНОМИКЕ Специальность: 08.00.14 – Мировая экономика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Москва – 2008 2 Работа выполнена на кафедре Мировая экономика Государственного университета управления Научный руководитель : доктор экономических наук, профессор Гельвановский Михаил Иванович Официальные оппоненты : доктор экономических наук, профессор...»

«ТКАЧЕВА ВАЛЕРИЯ ЭДУАРДОВНА МОНИТОРИНГ ПАССИВНОГО СОСТОЯНИЯ ХРОМОНИКЕЛЕВЫХ СТАЛЕЙ В ХЛОРИДСОДЕРЖАЩИХ СРЕДАХ Специальность 05.17.03 – Технология электрохимических процессов и защита от коррозии АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Казань 2009 Работа выполнена на кафедре технологии электрохимических производств Казанского государственного технологического университета Научный руководитель : доктор химических наук, профессор Журавлев...»

«ВИННИК Дмитрий Владимирович Физическая и функциональная природа ментальных свойств и состояний Специальность 09.00.01. — онтология и теория познания Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора философских наук Новосибирск — 2011 Работа выполнена в секторе философии науки Учреждения Российской академии наук Институте философии и права СО РАН Научный консультант : – доктор философских наук, профессор А. Л. Симанов Официальные оппоненты : – доктор философских...»

«ШТОЙК СЕРГЕЙ ГАРРИЕВИЧ Исследование окислительно-восстановительных процессов при автогенной плавке свинцового сульфидного сырья и разработка аппаратурно-технологической схемы, обеспечивающей наибольшую эффективность его переработки Специальность: 05.16.02 – Металлургия черных, цветных и редких металлов АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва – 2011 2 Работа выполнена в ФГУП Государственный научно-исследовательский институт...»

«Грецов Максим Владимирович Сегментный волновод как направляющая система для вакуумных электронных приборов СВЧ 01.04.04 – Физическая электроника 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук ВОЛГОГРАД – 2007 3 Работа выполнена в Волгоградском государственном техническом университете на кафедре физики. Научный руководитель доктор физико-математических наук,...»

«УДК 591.15.152:597.553.2(571.66) Маркевич Григорий Николаевич Интродукция жилой формы нерки Oncorhynchus nerka (Walb.) в безрыбные водоемы Камчатки 03.00.10 – ихтиология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидат биологических наук Москва – 2008 2 Работа выполнена на кафедре ихтиологии биологического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова...»






 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.