WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

На правах рукописи

Матвеев Евгений Александрович

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ И ЗАКРИТИЧЕСКОГО

ДЕФОРМИРОВАНИЯ УПРУГИХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК

ПРИ ДЕЙСТВИИ ВНЕШНЕГО ДАВЛЕНИЯ

В ВЫСОКИХ ПРИБЛИЖЕНИЯХ

Специальность 01.02.04 –Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва – 2011

Работа выполнена на кафедре «Прикладная и вычислительная математика»

имени Э.И.Григолюка Московского государственного технического университета «МАМИ»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Лопаницын Евгений Анатольевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Кузнецов Евгений Борисович кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Колосов Геннадий Иванович

Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук Институт автоматизации и проектирования РАН

Защита состоится «21» декабря 2011г. в 16:00 на заседании диссертационного совета Д 212.125.05 в Московском авиационном институте по адресу: 125993, г.Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское ш., 4, Ученый совет МАИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института (государственного технического университета).

Отзыв на автореферат, заверенный печатью организации, просьба направлять по указанному адресу в двух экземплярах.

Автореферат разослан « » _ 2011г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.125.05, кандидат физико-математических наук Федотенков Г.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Расчёт на устойчивость тонкостенной конструкции при наличии в ней сжимающих напряжений является обязательной частью любого расчёта на прочность. Задачи о потери устойчивости тонкостенных конструкций возникают в различных отраслях науки и техники, таких как строительная механика, теория пластин и оболочек, судостроение, нефтегазовая и химическая промышленность, транспортная и аэрокосмическая техника. Поэтому проблема устойчивости тонкостенных конструкций, с давних пор представляет особый интерес как для инженеров, так и для учёных-механиков.

Объектом настоящего исследования является одна из наиболее часто встречающихся задач об устойчивости тонкой упругой цилиндрической оболочки, находящейся под действием стационарного внешнего давления. Эта задача, вследствие большого числа посвящённых ей экспериментальных и теоретических исследований, относится к числу классических. Тем не менее, известные в настоящее время методы решения этой задачи не позволяют надёжно прогнозировать момент потери устойчивости цилиндрической оболочки.

В связи с этим, тема диссертации, посвящённая исследованию процесса нелинейного деформирования оболочки, её потери устойчивости и закритического поведения и решению фундаментальной проблемы рассогласования теоретических и экспериментальных данных по критическим нагрузкам, является актуальной.

Целью работы является разработка и научное обоснование детерминированного подхода к решению проблемы рассогласования теоретических и экспериментальных данных по критическим нагрузкам потери устойчивости тонких цилиндрических оболочек, нагруженных внешней сжимающим давлением, и апробация методов непрерывного и дискретного продолжения на рассматриваемых задачах, которые ранее им не решались. К этим задачам относятся:

получение точного аналитического решения задачи об осесимметричном деформировании цилиндрических оболочек, позволяющего контролировать точность численного решения на начальном этапе нагружения перед потерей устойчивости;

построение полных траекторий решений вместе с их закритическими ветвями для опёртых и заделанных цилиндрических оболочек, нагруженных всесторонним или только боковым давлением, методом Релея– Ритца с последующим применением методов продолжения решения;

расчёт методом Релея–Ритца и методами продолжения решения значений критических давлений для рассматриваемых оболочек с начальными неправильностями в виде форм изогнутой поверхности их идеально цилиндрического аналога, соответствующие равновесным закритическим состояниям.

Научная новизна. Все существенные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту, являются новыми.

Было получено точное аналитическое решение в элементарных функциях осесимметричных краевых задач для уравнений Маргерра, описывающих нелинейной деформирование тонкой упругой цилиндрической оболочки перед потерей устойчивости.

Найдено, что замена защемления краёв оболочки на опирание приводит к уменьшению верхней критической нагрузки до 12%, а не на 50%, как это считается в классической литературе. При этом снятие торцевой сжимающей нагрузки на короткую оболочку приводит к уменьшению её верхней критической нагрузки в зависимости от вида граничных условий на величину до 16%, а её нижней критической нагрузки – до 30%, а не к увеличению, что также противоречит общепринятым представлениям.



Показано, что при использовании в качестве малых начальных прогибов цилиндрической оболочки форм изогнутой поверхности её идеально цилиндрического аналога, соответствующих равновесным закритическим состояниям при максимальном отклонении до 30% толщины оболочки, появляется возможность получить диапазон её критических нагрузок, который охватывает практически все экспериментальные значения. Этим подтверждена гипотеза о том, что одной из основных причиной получения заниженных по сравнению с расчетом экспериментальных значений критического давления цилиндрических оболочек является наличие у них малых технологических неправильностей формы.

Достоверность результатов обеспечивается строгим математическим обоснованием предлагаемых подходов, исследованием погрешности вычислений и аппроксимации перемещений оболочек и основана на анализе результатов расчетов с механической точки зрения и их сравнении с решениями и экспериментальными данными других авторов.

Научная и практическая ценность работы. Показана возможность теоретического подтверждения экспериментальных значений внешнего критического давления тонкостенных цилиндрических оболочек с помощью их малых начальных неправильностей. Найден способ задания этих неправильностей в виде форм изогнутой поверхности идеально цилиндрических оболочек, соответствующих их равновесным закритическим состояниям. Указана возможность повышения несущей способности цилиндрических оболочек посредством варьирования видом их нагружения. Полученное точное аналитическое решения задачи об осесимметричном деформировании цилиндрических оболочек потерей устойчивости может быть использовано при тестировании расчётных программных комплексов. Разработанный комплекс программ может быть применён для расчёта элементов реальных конструкций в проектной практике. Алгоритм решения систем нелинейных алгебраических уравнений большого порядка, который был апробирован на рассмотренных задачах и был усовершенствован процедурой исправления вектора невязок, может быть встроен в качестве расчётного модуля в известные конечно-элементные комплексы.

Апробация работы. Часть результатов работы получена и использовалась в рамках исследований по гранту РФФИ №10–08–00258а.

Результаты работы докладывались и обсуждались на заседаниях научного семинара им. Э.И.Григолюка в НИИ Механики МГУ (2006–2010), на «Ломоносовских чтениях» (МГУ, 2007–2010), на конференции–конкурсе молодых ученых (Москва, НИИ Механики МГУ, 2010) и на Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Ярополец, 2010 и 2011).

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы. Объём работы составляет 125 страниц печатного текста, включая 38 иллюстраций и 16 таблиц. Список литературы содержит 123 наименования. По теме диссертации опубликовано 10 работ, 3 из них – в изданиях из списка ВАК.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении даётся литературный обзор и излагается состояние проблемы, обосновывается её актуальность и формулируются цели и задачи исследования.

История исследований процесса устойчивости цилиндрической оболочки, нагруженной внешним всесторонним или боковым давлением, насчитывает более чем полуторавековую историю. Она началась с экспериментального исследования Фёйербейрна 1858 года и теоретических работ Грасгофа и Бресса года. Подробное описание развития теории и практики расчётов цилиндрических оболочек от исследований Брайана, Кармана, Карра, Стюарта, Саусвелла, Кука, Мизеса и Бубнова конца XIX века – начала ХХ века до работ Вейнгартена, Тилеманна, Эслингер, Алфутова, Шнеля, Мяченкова, Бадрухина и Галкина 60-х – 70-х годов ХХ века можно найти в книгах Григолюка и Кабанова и Вольмира. В 1970-е годы интерес к этой проблеме практически угас.

В качестве одной из причины этого можно указать на отсутствие в то время математического аппарата решения систем нелинейных уравнений высокого порядка с особенностями в виде точек бифуркации. Поэтому нелинейные решения в основном были получены методами Бубнова, Бубнова–Папковича и Релея–Ритца в низших приближениях, с учётом двух-четырёх слагаемых в аппроксимирующих перемещения оболочки зависимостях. Это не позволило учесть в расчётах особенности поведения реальной цилиндрической оболочки и, в частности, ввести в расчёт реально возможные отклонения формы цилиндрической оболочки от идеальной. В результате не удалось привести теоретические значения верхней критической нагрузки в соответствие с экспериментальными данными.

В настоящее время с развитием методов приближённых вычислений интерес к проблеме рассогласования теоретических и экспериментальных данных по критическим нагрузкам тонкостенных изотропных оболочек стал возрождаться. Это можно видеть по исследованиям Григолюка и Лопаницына, Якушева, Колосова, Роттера, Швайцергофа и Вилсака, Пикуля, Буякова, Гайворонского и Тащиловой, Лопаницына и Фролова и др.

В первой главе дана постановка краевой задачи для цилиндрической оболочки, нагруженной гидростатическим давлением (см. рис.1), и построено её решение.

Для описания процесса деформирования цилиндрической оболочки под действием внешнего давления используются соотношения теории пологих оболочек, основанные на квадратичном законе описания её деформаций где u – продольные перемещения точек срединной поверхности оболочки, – их окружные перемещения, w – прогиб оболочки, w – её начальный прогиб.

Составляющие напряжённо-деформированного состояния оболочки считаются непрерывными функциями координат x и точек её срединной поверхности, которые доставляют минимум полной энергии деформации оболочки Э = П – А, где П – её потенциальная энергия деформации, а А – работа приложенной к ней внешней нагрузки Здесь D Eh 3 [12(1 v 2 )] – цилиндрическая жёсткость стенки оболочки, а B Eh (1 v 2 ) – её жесткость на растяжение–сжатие.

Такая постановка задачи соответствует широко известным уравнениям равновесия Маргерра, одна из форм записи которых имеет вид В качестве условий закрепления оболочки рассмотрены классические варианты граничных условий, наиболее близкие к тем, которые часто встречаются в экспериментальных работах. Это – условия S4 с возможностью сближения опорных контуров в осевом направлении и нагружением оболочки всесторонним давлением условия С3 с нагружением оболочки давлением только по боковой поверхности и условия S3 с таким же способом нагружения где Nxx – удельные нормальные усилия.

На этапе осесимметричного деформирования рассматриваемой цилиндрической оболочки, её состояния описываются уравнениями равновесия в виде и в зависимости от вида закрепления торцов (3–5) позволяют записать общее решение в виде или где их коэффициенты зависят не только от вида граничных условий, но и от способа нагружения оболочки Траектории полученных решений представлена на рис.2. Для некоторых точек ветвей показаны формы деформированной поверхности.

Рис.2. Траектория решений для заделанной и опёртой оболочек.

В случае всестороннего сжатия оболочки наблюдается её осесимметричная потеря устойчивости, выражающаяся в появлении на траектории решения асимптот с фиксированными значениями безразмерной внешней нагрузки. Эти асимптоты делят траекторию решений на изолированные ветви, охватывая всё множество значений приложенной нагрузки.

Для решения задачи о неосесимметричном деформировании цилиндрической оболочки применяется метод Релея–Ритца. Для этого перемещения точек срединной поверхности оболочки и её малые начальные прогибы представляются двойными функциональными суммами где слагаемые с верхним индексом «s» обозначают осесимметричные составляющие решения, а с верхним индексом «a» – неосесимметричные, ni – номера неосесимметричных гармоник, U is, U ia, Vi a, Wi s и Wi a – искомые обобщённые перемещения, Wi s и Wi a – задаваемые коэффициенты представления малого наa чального прогиба оболочки, u ia ( ), u mi ( ), mi ( ), wis ( ) и wmi ( ) – базисные функции. В качестве этих функций использованы тригонометрические синусы и косинусы, и балочные функции где Ais, Bis,, H ia – постоянные, которые вместе с параметрами vis, is,, ia определяются из граничных условий, если это возможно, или из их упрощённого аналога.

При реализации процедуры Релея–Ритца перемещения (6) точек срединной поверхности оболочки в виде деформаций и кривизн (1) сначала подставляются в потенциальную энергию П деформации оболочки и работу А внешней нагрузки (2), а затем для них записывается вариационное уравнение Лагранжа Э = 0 с варьированием обобщёнными перемещениями U is, U ia, Vi a, Wi s и Wi a. В результате получается система нелинейных алгебраических уравнений, которая в матричной форме имеет вид где вектор f составлен из частных производных полной потенциальной энергии Э деформации оболочки по её обобщённым перемещениям U is, U ia, Vi a, Wi s и Wi a, а вектор неизвестных x составлен из этих перемещений Система нелинейных алгебраических уравнений (7), порядок которой с этого места считается равным n, имеет особенности решения в виде предельных точек и точек бифуркации. Поэтому её решение строится методом непрерывного продолжения по параметру, близкому к длине траектории нагружения. Его основу составляет численное решение эквивалентной исходной системе задачи Коши где вектор продолжения решения = (1 … n)Т ищется как линейная комбинация собственных векторов задачи на собственные значения в которой J Df Dx – матрица Якоби системы уравнений (7) – симметричная матрица n-го порядка а параметр выбирается из условия её наилучшей обусловленности расширенной и дополненной матрицы задачи на собственные значения.

Собственные векторы этой задачи, имеющие нулевую (n+1)-ю составляющую, являются бифуркационными, с их помощью можно продолжить решение из точки бифуркации по любой выбранной ветви. Остальные собственные векторы отвечают за формирование вектора продолжения (ц Т )Т по основной ветви траектории решений. Этот метод устраняет трудности прохождения предельных точек и простых точек бифуркации.

Для компенсации погрешности в определении вектора (xТ q)Т, накапливающейся в процессе численного решения системы уравнений продолжения (8), используется метод дискретного продолжения по тому же параметру. Он основан на методе Ньютона–Рафсона, алгоритм которого реализован для расширенного пространства переменных. Каждая его итерация организуется посредством решения системы линейных алгебраических уравнений вида Решение системы уравнений (10) тоже основано на решении задачи на собственные значения (9). С помощью её собственных векторов оно организовано на ветвях траектории решений по соответствующему алгоритму, который для ускорения сходимости итераций усовершенствован процедурой исправления вектора невязок (xТ q)Т так, чтобы он лежал в плоскости перпендикулярной вектору продолжения (ц Т )Т.

Во второй главе приведены результаты расчётов, описывающих нелинейное деформирование идеальной цилиндрической оболочки, её потери устойчивости и закритического поведения. Объектом данного исследования является оболочка с параметром тонкостенности = 18, удлинением = 1, и коэффициент Пуассона = 0.3. Она может быть представлена оболочками с L = R и R/h = 98. Экспериментальные данные для таких оболочек указывают на возможный диапазон критических нагрузок от 0.109 до 0.178.

Значения параметров и были выбраны с учётом того, чтобы с одной стороны была обеспечена достаточно быстрая сходимость применяемых функциональных рядов (6), а с другой – чтобы их увеличение уже не приводило бы к качественному изменению процесса деформирования оболочки.

Для таких оболочек для трёх рассматриваемых способов закрепления и нагружения (3–5) были рассчитаны траектории решений и были найдены формы прогиба. Характер деформирования оболочек во всех трёх случаях сходен. Типичная картина деформирования оболочек в двух проекциях на показана на рис.3 и 4 на примере нагружения оболочки только боковым давлением при граничных условиях S3. Здесь w * – осесимметричная составляющая прогиба обоs лочки в центре её пролёта, а wa – неосесимметричная составляющую прогиба там же при = 0. Во всех случаях траектории нагружения имеют практически линейный начальный участок осесимметричного деформирования оболочки, точки бифуркации B1.7, B1.8,…, B2.14,…, бифуркационные ветви, которые выходят из них, и предельные точки Н1.7, Н1.8,…, Н2.14,… на бифуркационных ветвях.

Индексами у обозначения предельных точек и точек бифуркации отмечено количество полуволн в продольном направлении и волн в окружном направлении оболочки. При увеличении внешнего давления потеря устойчивости оболочки происходит в первой точке бифуркации. В данном случае это – точка В1.8. При снятии давления упругая оболочка в предельных точках выщёлкивает и приобретает осесимметричную форму.

Рис.3. Первая проекция траектории решений для опёртой оболочки при нагружении боковым давлением.

Рис.4. Вторая проекция траектории решений для опёртой оболочки при нагружении боковым давлением.

Отличие процессов деформирования оболочек трёх рассмотренных случаев их закрепления и нагружения состоит в значениях верхнего и нижнего критических давлений, при котором они теряют устойчивость или выщёлкивают при снятии давления. Было получено, что замена защемления краёв оболочек на опирание приводит к уменьшению верхнего и нижнего критических давлений.

Однако оно составляет не 50%, как это считается в классической литературе по устойчивости оболочек, а 5 12% для верхнего критического давления и 15% для нижнего. Такое незначительное влияние способа закрепления оболочек объясняется локальным характером краевого эффекта у рассмотренных оболочек из-за их тонкостенности. Удаление торцевой сжимающей нагрузки, т.е. нагружение оболочек только боковым давлением, приводит к более значительному уменьшению их критического давления. Так верхнее критическое давление при снятии осевого сжимающего давления уменьшается на величину до 16%, а нижнее критическое давление – на величину до 30%. Это явление также противоречит общепринятым представлениям, в соответствии с которыми дополнительное нагружение оболочки осевыми сжимающими усилиями должно приводить к уменьшению критического давления. Однако оно имеет достаточно простое объяснение. При нагружении рассмотренных, достаточно коротких оболочек осевыми усилиями они до потери устойчивости деформируются наружу, приобретая слабо выраженную бочкообразную форму, в них появляются растягивающие окружные деформации. Если же оболочки нагружать боковым давлением, то они в докритической стадии начинают осесимметрично деформироваться внутрь, в них появляются сжимающие окружные деформации. Поэтому, если оболочки нагружать одновременно и осевыми усилиями, и боковым давлением, то эти два процесса начинают противодействовать друг другу, повышая тем самым несущую способность оболочек.

В третьей главе приводятся результаты расчётов оболочек, имеющих малые начальные неправильности формы. Эти неправильности задавались в виде прогибов, соответствующих состояниям равновесия оболочек на бифуркационных ветвях их траекторий решений. Амплитуда наибольшего относительного отклонения от идеальной формы не превышала 30% от толщины оболочки.

Как показали расчёты, потеря устойчивости оболочек с начальными неправильностями может происходить либо прощёлкиванием, либо в виде эйлеровой потери устойчивости. Прощёлкивание характерно для оболочек с начальными неправильностями, пропорциональными прогибам их идеальных аналогов из точек на бифуркационной ветви, которая выходит из точки бифуркации с наименьшим значением верхнего критического давления. Вид траектории нагружения оболочек с граничными условиями (3) для такого вида потери устойчивости показан на рис.5 (кривая 1), где наименьшее значение верхнего критического давления идеальных оболочек Рис.5. Траектории решений оболочек прощёлкиванием. Эйлерова потеря с начальными неправильностями. устойчивости по форме, подобной форме потери устойчивости идеальной оболочки в точке бифуркации с наименьшим значением верхнего критического давления, происходила раньше. Эта ситуация показана на рис.5 (кривая 2), где у оболочки с формой начальной неправильности, пропорциональной прогибу идеальной оболочки из предельной точки Н1.7, на траектории нагружения появлялась точка бифуркации, соответствующая потере устойчивости с 9-ю волнами по окружности. При увеличении величины максимального отклонения wmax явление эйлеровой потери устойчивости исчезало, и оболочки начинали терять устойчивость прощёлкиванием, как показано на рис.5 (кривая 1), с образованием того количества волн по окружности, которое было присуще форме начальной неправильности. При дальнейшем увеличении отклонения wmax наблюдалось сближение (см. рис.5, кривая 3) и последующее слияние предельных точек траектории нагружения оболочек, и явление прощёлкивания исчезало.

При таком видоизменении траекторий нагружения цилиндрических оболочек их критическая нагрузка оказывается кусочно-гладкой функцией от величины наибольшего отклонения формы оболочек от цилиндрической. Графики зависимости верхней критической нагрузки от амплитуды начальной неправильности оболочки показаны на рис.6 на примере оболочки с граничными условиями (5). Каждая кривая на рис.6 соответствует своему виду начальной неправильности. Кривые, отмеченные 1.7, 1.8, 1.9,..., построены для оболочек с начальными неправильностями, в качестве которых взяты нормированные прогибы идеально цилиндрических оболочек из предельных закритических точек их траекторий нагружения. Кривые, отмеченные 1.7н, 1.8н, 1.9н,…, соответствуют оболочкам с аналогичными начальными неправильностями, но без осесимметричных составляющих, а кривые 1.7*, 1.8* и 1.9* – оболочкам с начальными неправильностями из тех же предельных точек, но без первой осесимметричной составляющей прогиба.

На основе описанных исследований на рис.7 построен сводный график для всех рассмотренных граничных условий и способов нагружения оболочек с начальными неправильностями, показывающий области возможных значений их критического давления. Можно видеть, что при начальных неправильностях с амплитудой относительного отклонения в пределах от –0.3 до 0.3 оболочки мо-гут иметь разброс значений безразмерного критического давления от 0.116 (промежуточная форма 1.7н – 1.8* при wmax < 0) до 0.264 (форма 1.12 при wmax > 0), что хорошо согласуется с экспериментальными данными.

Основные результаты, полученные в диссертационной работе и выносимые на защиту.

С целью решения фундаментальной проблемы рассогласования теоретических и экспериментальных данных по критическим нагрузкам потери устойчивости тонких пологих цилиндрических оболочек под действием внешнего давления была решена серия задач об их геометрически нелинейном деформировании, потери устойчивости и закритическом поведении. Для этого в рамках модели тонкостенных пологих оболочек в виде уравнений Маргерра выполнено систематическое исследование процесса потери устойчивости тонких упругих цилиндрических оболочек с малыми начальными неправильностями, которое показало следующее.

1. Замена защемления краёв оболочки на опирание приводит к уменьшению верхней критической нагрузки на 612%, а не на 50%, как это считается в классической литературе.

Рис.6. Влияние вида и величины начальной неправильности на критическую нагрузку опёртой оболочки при действии бокового давления.

Рис.7. Объединённое поле возможных значений критической нагрузки цилиндрической оболочки при = 18, = 1 и = 0.3.

2. Удаление торцевой сжимающей нагрузки на оболочку приводит к уменьшению её верхней критической нагрузки в зависимости от вида граничных условий на величину до 16%, а её нижней критической нагрузки – до 30%. Этот факт также противоречит общепринятым представлениям, в соответствии с которыми дополнительное нагружение оболочки осевыми сжимающими усилиями должно приводить к уменьшению критического давления.

3. Использование в качестве малых начальных прогибов цилиндрической оболочки форм изогнутой поверхности её идеально цилиндрического аналога, соответствующих равновесным закритическим состояниям при максимальном отклонении до 30% толщины оболочки позволяет получить диапазон её критических нагрузок, который охватывает практически все экспериментальные значения.

4. Гипотеза о том, что одной из основных причиной получения заниженных по сравнению с расчетом экспериментальных значений критического давления являются малые технологические неправильности формы, может считаться обоснованной.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК 1. Лопаницын Е.А., Матвеев Е.А. Устойчивость цилиндрических оболочек с начальными несовершенствами под действием внешнего давления//Изв.

РАН, Механика твердого тела, 2011, №2, С.16-25.

2. Лопаницын Е.А., Матвеев Е.А. Влияние способов закрепления и нагружения цилиндрических оболочек на их устойчивость и закритическое поведение//Проблемы машиностроения и надежности машин, 2011, №3, С.117-126.

3. Лопаницын Е.А., Матвеев Е.А. О возможности теоретического подтверждения экспериментальных значений внешнего критического давления тонкостенных цилиндрических оболочек//Прикладная математика и механика, 2011, т.75, вып.5, С.830-842.

1. Лопаницын Е.А., Матвеев Е.А. Точное решение осесимметричной задачи о конечных прогибах цилиндрических оболочек при всестороннем сжатии//Ломоносовские чтения. Тезисы докладов. Секция механики. М.: МГУ, 2007, С.107-108.

2. Матвеев Е.А., Фролов А.Б. Осесимметричное напряженно-деформированное состояние круговых цилиндрических оболочек конечного прогиба перед потерей устойчивости//Изв. МГТУ «МАМИ». 2008. С.152-158.

3. Лопаницын Е.А., Матвеев Е.А. Устойчивость защемлённой цилиндрической оболочки с начальными неправильностями под действием бокового давления//Ломоносовские чтения. Тезисы докладов. Секция механики. М.: МГУ, 2009, С.108-109.

4. Лопаницын Е.А., Матвеев Е.А. Исследование зависимости верхних и нижних критических нагрузок цилиндрических оболочек от способов ее закрепления и нагружения равномерным внешним давлением//Материалы XVI междунар. симпозиума «Динам. и технол. проблемы механики конструкций и сплошных сред». Ярополец, 15-19 февраля 2010 г. М., 2010, т.1. С.121-122.

5. Лопаницын Е.А., Матвеев Е.А. Анализ исследований потери устойчивости тонких изотропных цилиндрических оболочек под действием внешнего давления с 1858 года по настоящее время//Ломоносовские чтения. Тезисы докладов. Секция механики. М.: МГУ, 2010, С.132.

6. Лопаницын Е.А., Матвеев Е.А. Нелинейное деформирование и потеря устойчивости цилиндрической оболочки с начальными неправильностями под действием внешнего давления (тезисы)//Материалы XVII междунар. симпозиума «Динам. и технол. проблемы механики конструкций и сплошных сред». Ярополец, 14-18 февраля 2011 г. М., 2011, С.130-131.

7. Матвеев Е.А. Устойчивость и закритическое деформирование цилиндрических оболочек под действием внешнего давления//Труды конференции– конкурса молодых ученых. Октябрь 2010 г. М.: МГУ, 2011. В печати.





Похожие работы:

«Каримов Руслан Халикович УБЫВАНИЕ НА БЕСКОНЕЧНОСТИ РЕШЕНИЙ КВАЗИЛИНЕЙНЫХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ И ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В НЕОГРАНИЧЕННЫХ ОБЛАСТЯХ 01.01.02 – дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Казань – 2011 Работа выполнена в ГОУ ВПО ”Стерлитамакская государственная педагогическая академия им. Зайнаб Биишевой”, ГАНУ ”Институт прикладных исследований”...»

«Загвоздкин Николай Николаевич ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ВЫЯВЛЕНИЯ И РАССЛЕДОВАНИЯ ПРЕСТУПЛЕНИЙ В СФЕРЕ НАЛОГООБЛОЖЕНИЯ Специальность 12.00.09 – уголовный процесс; криминалистика и судебная экспертиза; оперативно-розыскная деятельность АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата юридических наук Краснодар – 2009 2 Диссертация выполнена на кафедре криминалистики Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального...»

«Мельников Вячеслав Викторович Международно-правовое регулирование региональной экономической интеграции в ВТО Специальность: 12.00.10 — Международное право. Европейское право АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата юридических наук Москва — 2008 1 Работа выполнена на кафедре международного права юридического факультета Российского университета дружбы народов. Научный руководитель : доктор юридических наук, профессор, Капустин Анатолий Яковлевич...»

«ГИБАДУЛЛИН ИСМАГИЛ РУСТАМОВИЧ АЯТОЛЛА МОРТАЗА МОТАХХАРИ И ИДЕОЛОГИЯ ИСЛАМСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ 1978-1979 ГОДОВ В ИРАНЕ Специальность 07.00.03 – Всеобщая история (новое и новейшее время) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата исторических наук Казань 2012 Работа выполнена на кафедре зарубежного регионоведения Института истории ФГАОУВПО Казанский (Приволжский) федеральный университет Научный руководитель : кандидат исторических наук, доцент, Ягудин Булат...»

«КОМОВКИНА НАТАЛИЯ СЕРГЕЕВНА ОБОСНОВАНИЕ РАЗМЕЩЕНИЯ В ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ УЗЛАХ СТАНЦИЙ, ОБСЛУЖИВАЮЩИХ КРУПНЫЕ МОРСКИЕ ПОРТЫ Специальность 05.22.08 – Управление процессами перевозок Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Санкт-Петербург 2013 Диссертация выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Петербургский государственный университет путей сообщения (ФГБОУ ВПО ПГУПС)...»

«РУНГ Эдуард Валерьевич ПЕРСИДСКИЙ ФАКТОР В ПОЛИТИЧЕСКОЙ ЖИЗНИ ГРЕЦИИ в VI – IV вв. до н.э. Специальность 07.00.03 – Всеобщая история (История древнего мира) Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора исторических наук Казань – 2008 Работа выполнена на кафедре истории древнего мира и средних веков исторического факультета ГОУ ВПО Казанский государственный университет им. В.И. Ульянова-Ленина и кафедре истории древней Греции и Рима исторического факультета ГОУ...»

«Куприянов Владислав Геннадьевич Квантование нелагранжевых теорий Специальность 01.04.02 – теоретическая физика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Томск 2007 г. Работа выполнена на кафедре квантовой теории поля физического факультета Томского государственного университета. Научные руководители: доктор физико-математических наук, профессор кафедры квантовой теории поля...»

«Владимиров Сергей Михайлович Повышение помехоустойчивости информационных коммуникаций с помощью кодов с малой плотностью проверок на четность и сетевого кодирования 05.13.17 – Теоретические основы информатики АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Долгопрудный – 2011 Работа...»

«Корябкина Ирина Валентиновна Эффективные способы и средства описания изображений в задачах распознавания Специальность 05.13.17 - Теоретические основы информатики Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва 2006 Работа выполнена в Вычислительном центре им. А.А. Дородницына Российской академии наук Научный руководитель : кандидат физико-математических наук И.Б. Гуревич Официальные оппоненты : доктор технических наук, профессор В.С....»

«МАРЧЕНКОВА ИРИНА СЕРГЕЕВНА УГЛЕВОДНЫЙ ПРОФИЛЬ ФАКТИЧЕСКОГО ПИТАНИЯ НАСЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 14.02.01. – гигиена Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата медицинских наук Москва – 2010 Работа выполнена в Учреждении Российской академии медицинских наук Научно-исследовательском институте питания Российской академии медицинских наук Научный руководитель : Гаппаров Минкаил Магомед-Гаджиевич доктор медицинских наук, профессор, член-корреспондент РАМН...»

«Сичинава Алексей Шалвович РАЗВИТИЕ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НА ОСНОВЕ ЛИЗИНГОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Специальность 08.00.05 – экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами – экономика предпринимательства) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Москва – 2012 Работа выполнена на кафедре корпоративного управления Федерального государственного бюджетного...»

«Авкопашвили Павел Тамазович СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ОРГАНИЗАЦИОННОЭКОНОМИЧЕСКОГО МЕХАНИЗМА КОРПОРАТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ В ПРОМЫШЛЕННЫХ ХОЛДИНГАХ Специальность 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами – промышленность) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Барнаул – 2012 Диссертация выполнена на кафедре управления социально-экономическими процессами АНО ВПО...»

«ТУРБАКОВ Михаил Сергеевич ОБОСНОВАНИЕ И ВЫБОР ТЕХНОЛОГИЙ ПРЕДУПРЕЖДЕНИЯ И УДАЛЕНИЯ АСФАЛЬТЕНОСМОЛОПАРАФИНОВЫХ ОТЛОЖЕНИЙ В СКВАЖИНАХ (на примере нефтяных месторождений Пермского Прикамья) Специальность 25.00.17 – Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений Автореферат на соискание учной степени кандидата технических наук САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2011 Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования...»

«ДЕТКОВ Дмитрий Васильевич РЕЗИДУАЛЬНЫЙ ПСИХООРГАНИЧЕСКИЙ СИНДРОМ С КОМОРБИДНЫМ АЛКОГОЛИЗМОМ У ПОДРОСТКОВ (КЛИНИКА, ПРИНЦИПЫ ТЕРАПИИ И РЕАБИЛИТАЦИИ) Специальности: 14.01.06 психиатрия 14.01.27 наркология Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата медицинских наук Санкт-Петербург 2012 Работа выполнена в Уральской государственной медицинской академии Научные руководители: доктор медицинских наук, профессор Ретюнский Константин Юрьевич, доктор медицинских наук...»

«МЯГКОВ Юрий Германович ПРОБЛЕМА ВИЗАНТИНИЗМА В ИДЕОЛОГИИ РОССИЙСКОГО КОНСЕРВАТИЗМА XIX ВЕКА Специальность 23.00.01 – Теория политики, история и методология политической наук и (по историческим наукам) Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата исторических наук Казань – 2006 Работа выполнена на кафедре политической истории Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Казанский государственный университет им. В.И....»

«Косолапов Дмитрий Олегович ПОСТРОЕНИЕ МНОГОСТОРОННИХ МУЛЬТИЛИНЕЙНЫХ АЛГОРИТМОВ В УСЛОВИЯХ РАЗЛИЧНЫХ МОДЕЛЕЙ БЕЗОПАСНОСТИ 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Владивосток 2010 Работа выполнена на кафедре информационной безопасности Дальневосточного государственного университета Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор...»

«ЛИТВИНА Елена Сергеевна НАКАЗАНИЕ В ВИДЕ ЛИШЕНИЯ ПРАВА ЗАНИМАТЬ ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ДОЛЖНОСТИ ИЛИ ЗАНИМАТЬСЯ ОПРЕДЕЛЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ Специальность 12.00.08. – уголовное право и криминология; уголовно-исполнительное право АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата юридических наук Томск 2003 Работа выполнена в Томском государственном университете на кафедре криминологии и уголовно-исполнительного права Научный руководитель : заслуженный юрист Российской...»

«Чепига Валентина Петровна СРАВНИТЕЛЬНО-СТИЛИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРОИЗВЕДЕНИЙ РОМЕНА ГАРИ И ЭМИЛЯ АЖАРА Специальность 10.02.05 – романские языки АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата филологических наук Санкт-Петербург 2008 Диссертация выполнена на кафедре романской филологии факультета филологии и искусств Санкт-Петербургского государственного университета и в учебно-научном подразделении Наука о языке...»

«КИРИЛЛОВА Ольга Сергеевна АГАРИКОИДНЫЕ БАЗИДИОМИЦЕТЫ НАЦИОНАЛЬНОГО ПАРКА РУССКИЙ СЕВЕР (ВОЛОГОДСКАЯ ОБЛАСТЬ) Специальность 03.00.24 – микология Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук Москва 2007 Работа выполнена на кафедре микологии и альгологии Биологического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова Научный руководитель...»

«ВАСЬКЕВИЧ ВЛАДИМИР ПЕТРОВИЧ ГРАЖДАНСКО-ПРАВОВОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ОТНОШЕНИЙ В ОБЛАСТИ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО СПОРТА Специальность: 12.00.03.: гражданское право; предпринимательское право; семейное право; международное частное право. АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата юридических наук К а з а н ь – 2006 2 Работа выполнена на кафедре гражданского и предпринимательского права Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования...»








 
2014 www.av.disus.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.